თამაშები

მონგის რთული ნახატი. მონჯის მეთოდი, მრავალსახატიანი პოინტური პროექცია, მრავალ ნახაზი

ლექცია

საგანი "საინჟინრო გრაფიკა"

თავი. 1 აღწერითი გეომეტრია

შემდგენელი: შაგვალეევა.გ.ნ.

შესავალი.

აღწერილ გეომეტრიას ასევე უწოდებენ გამოსახულების თეორიას. აღწერითი გეომეტრიის საგანია ბრტყელ ნახაზზე სივრცითი ფიგურების გამოსახვის მეთოდების და ბრტყელ ნახაზზე სივრცითი გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნის მეთოდების წარმოდგენა და დასაბუთება.მასში განიხილება სტერეომეტრიული (სამგანზომილებიანი) ობიექტები ამ ობიექტების პლანიმეტრიული (ორგანზომილებიანი) გამოსახულებების, პროექციების დახმარებით.

ისინი ამბობენ, რომ ნახატი ტექნოლოგიის ენაა, აღწერილობითი გეომეტრია კი ამ ენის გრამატიკაა. აღწერილობითი გეომეტრია არის თეორიული საფუძველი ტექნიკური ნახაზების აგებისთვის, რომლებიც წარმოადგენს კონკრეტული საინჟინრო პროდუქტების სრულ გრაფიკულ მოდელებს.

აღწერით გეომეტრიაში მოცემული გამოსახულების აგების წესები ეფუძნება პროექციის მეთოდი.

აღწერილობითი გეომეტრიის შესწავლა ხელს უწყობს სივრცითი წარმოდგენისა და წარმოსახვის, კონსტრუქციული გეომეტრიული აზროვნების განვითარებას, სივრცითი ფორმებისა და მათ შორის ურთიერთობის ანალიზისა და სინთეზის უნარების განვითარებას. სხვადასხვა გეომეტრიული სივრცითი ობიექტების აგების მეთოდების დაუფლება, მათი ნახატების მოპოვების მეთოდები გრაფიკული მოდელების დონეზე და ამ ნახატებზე პრობლემების გადაჭრის უნარი, რომლებიც დაკავშირებულია სივრცით ობიექტებთან და მათ გეომეტრიულ მახასიათებლებთან.

აღწერილობით გეომეტრიას, როგორც მეცნიერებას, საფუძველი ჩაუყარა ფრანგმა მეცნიერმა და ინჟინერმა გასპარ მონჟმა (1746-1818) თავის ნაშრომში „აღწერითი გეომეტრია“, პარიზი, 1795 წ. თვითმფრინავი, ანუ ნახატში, ხატვის ხელსაწყოების გამოყენებით.

მიღებული აღნიშვნები.

A, B, C, D, -ქულები მიეთითება ლათინური ანბანის დიდი ასოებით;

a, b, c, d - ხაზები - ლათინური ანბანის მცირე ასოებით;

p 1 - პროგნოზების ჰორიზონტალური სიბრტყე,

p 2 - პროგნოზების შუბლის სიბრტყე,

p 3 - პროგნოზების პროფილის სიბრტყე,

p 4 , p 5 , ... - დამატებითი პროექციის თვითმფრინავები.

თვითმფრინავები

პროექციის ცულები - ლათინური ანბანის მცირე ასოებით: x, y და z. კოორდინატების საწყისი არის რიცხვი 0.

მითითებულია წერტილების, ხაზების, სიბრტყეების პროგნოზები: p 1-ზე ერთი მოსმით, p 2-ზე ორი, p 3-ზე - სამი შტრიხით.

p 1 - A I , B I , C I ,..., a I , b I , ... , a I , b I ,

p 2 - A II, B II, C II,..., a II, b II, ..., a II, b II,

p 3 - A III, B III, C III,..., a III, b III, ..., a III, b III.

პროგნოზების ფორმირება.

1 ცენტრის პროექცია.

ცენტრალური საპროექციო აპარატი შედგება საპროექციო ცენტრის S, პროექციის სიბრტყე π, საპროექციო სხივები.

π 1 - პროექციის თვითმფრინავი

S - საპროექციო ცენტრი

A, B, C - წერტილები სივრცეში

A", B", C" - წერტილების პროექცია π" სიბრტყეზე

პროექცია არის საპროექტო სხივის გადაკვეთის წერტილი საპროექციო სიბრტყესთან.

2. პარალელური პროექცია.

საპროექტო სხივები გატარებულია S-ის და ერთმანეთის პარალელურად. პარალელური პროგნოზები იყოფა ირიბად და მართკუთხა. ირიბი პროექციით, სხივები განლაგებულია პროექციის სიბრტყის კუთხით.

მართკუთხა პროექციით გამომავალი სხივები პროექციის სიბრტყის პერპენდიკულარულია (ნახ. 1.3). მართკუთხა პროექცია არის პროექციის მთავარი მეთოდი, რომელიც მიღებულია ტექნიკური ნახაზების მშენებლობაში.

ორთოგონალური პროექციის ძირითადი თვისებები

1. წერტილის პროექცია – არის წერტილი;

2. სწორი ხაზის პროექცია (ზოგად შემთხვევაში) - არის სწორი ხაზი ან წერტილი (სწორი ხაზი პროექციის სიბრტყის პერპენდიკულარულია);

3. თუ წერტილი დგას სწორ ხაზზე, მაშინ ამ წერტილის პროექცია მიეკუთვნება სწორი ხაზის პროექციას: А l ® A "l";

4. თუ სივრცეში ორი წრფე პარალელურია, მაშინ მათი ამავე სახელწოდების პროექციებიც პარალელურია: a || b ® a` || ბ`;

5. თუ ორი წრფე იკვეთება რაღაც წერტილში, მაშინ მათი ამავე სახელწოდების პროექცია იკვეთება ამ წერტილის შესაბამის პროექციაში: m ∩ n = K ® m" ∩ n" = K";

6. ერთ სწორ ხაზზე ან ორ პარალელურ ხაზზე დაწოლილი სეგმენტების პროპორციულობა შენარჩუნებულია მათ პროექციებზეც (ნახ. 1.3): AB: CD \u003d A "B": C "D"

7. თუ ორი ერთმანეთის პერპენდიკულარული წრფედან ერთ-ერთი პარალელურია პროექციის სიბრტყის პარალელურად, მაშინ სწორი კუთხე ამ სიბრტყეზე მართი კუთხით არის დაპროექტებული (ნახ. 1.4).

წერტილის ან მონჯის ნაკვეთების კომპლექსური ნახაზი.

პრაქტიკაში აღწერილობითი გეომეტრიის ყველაზე გავრცელებული მეთოდი შემოგვთავაზა გასპარ მონჯმა. ეს მეთოდი ეფუძნება ორთოგონალურ დიზაინს.

A წერტილის ორთოგონალურ (ან მართკუთხა) პროექციას π 1 სიბრტყეზე ეწოდება A წერტილიდან π 1 სიბრტყეზე ჩამოშვებული პერპენდიკულარულის ფუძე (ნახ. 1.5).

ამ შემთხვევაში მიღებული ნახატი π 1 სიბრტყეზე შეუქცევადია, ორიგინალურ A-სა და A-ს პროექციას შორის შესაბამისობა უნიკალურია მხოლოდ ერთი მიმართულებით: ორიგინალიდან პროექციამდე. ორიგინალი შეესაბამება ერთ პროექციას, ორიგინალურ ნახატს. ცალსახად არის განსაზღვრული, მაგრამ პროექციისთვის A" არის მის შესაბამისი უთვალავი ორიგინალი, კერძოდ, AA საპროექციო ხაზის ყველა წერტილი". ნახატის ენიდან ზუსტი თარგმნა ბუნების ენაზე შეუძლებელია. ამიტომ მონგე შემოაქვს. მეორე საპროექციო თვითმფრინავი.

ბრინჯი. 1.6. ნახ.1. 7.

ნახ. 6. გვიჩვენებს მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას.

ახლა, π 1 და π 2 სიბრტყეების გაერთიანებით მათში ჩაშენებულ პროექციებთან, შემობრუნებით π 1 X ღერძის გარშემო 90 0-ით ისე, რომ წინა ნახევარსიბრტყე π 1 ემთხვევა ქვედა ნახევარ სიბრტყეს π 2, მივიღებთ რთული წერტილის ნახაზიან მონჯის დიაგრამა. (ნახ. 1.7).

აშენებულია ამ წესების მიხედვით ნახატი, რომელიც შედგება პროექციის წყვილისგან, რომელიც მდებარეობს პროექციის ურთიერთობაში, შექცევადია, ანუ ორიგინალსა და ნახატს შორის შესაბამისობა ორივე მიმართულებით ცალსახაა. ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნახატი იძლევა ამომწურავ ინფორმაციას ორიგინალის შესახებ. ამ ინფორმაციის გაშიფვრა აღწერითი გეომეტრიის საგანია.

წერტილის რთული ნახაზიდან შეგვიძლია შემდეგი დასკვნები გამოვიტანოთ:

1. წერტილის ორი პროექცია მთლიანად განსაზღვრავს წერტილის პოზიციას სივრცეში;

2. წერტილების პროგნოზები ყოველთვის დევს საპროექციო ღერძის პერპენდიკულარულ შეერთების ხაზზე.

წერტილების პროგნოზების დამაკავშირებელ ხაზებს ეწოდება საკომუნიკაციო ხაზები და გამოსახულია მყარი თხელი ხაზების სახით.

მთელ რიგ კონსტრუქციებში და პრობლემების გადაჭრისას აუცილებელია სისტემაში შეყვანა π 1 (ჰორიზონტალური სიბრტყე) π 2 (შუბლის სიბრტყე) და სხვა საპროექციო თვითმფრინავები. სიბრტყე პერპენდიკულარული π 1 და π 1 არის პროფილის სიბრტყე. π 3 . ჰორიზონტალური და შუბლის სიბრტყეების გადაკვეთის ხაზი იძლევა X ღერძს, ჰორიზონტალური და პროფილის სიბრტყეების გადაკვეთის ხაზს იძლევა Y ღერძი, ხოლო შუბლისა და პროფილის სიბრტყეების გადაკვეთის ხაზი იძლევა Z ღერძს (ნახ. 1). 8)

წერტილის რთული ნახაზის მისაღებად საჭიროა ერთში სამი სიბრტყის მოთავსება, რისთვისაც Y ღერძი „ვჭრით“ და სამი ძირითადი პროექციის სიბრტყე ერთში გავაერთიანოთ (სურ. 1. 9).

მესამე პროექცია არ ამატებს ახალ ინფორმაციას ორიგინალის შესახებ. ეს მხოლოდ ხელმისაწვდომ ინფორმაციას ხდის უფრო მოსანელებელს. (სურათი 1.10)

მანძილი A წერტილიდან თვითმფრინავამდე π 3 (A A "") სივრცეში ჩანს ნახაზზე და ის უდრის A "AY \u003d A" A Z \u003d A X 0 \u003d X მანძილს.

მანძილი A წერტილიდან სიბრტყემდე π 2 (A A") სივრცეში ჩანს ნახაზზე და ის უდრის A "AX \u003d A" "A Z \u003d A Y 0 \u003d Y მანძილს.

მანძილი A წერტილიდან სიბრტყემდე π 1 (A A") სივრცეში ჩანს ნახაზზე და ის უდრის მანძილს A "AX \u003d A" "A Y \u003d A Z 0 \u003d Z.

მაგალითი. შექმენით A(10, 10,30), B(30,20,10) წერტილების პროგნოზები

საკონკურსო ქულები.

პუნქტებს, რომლებზეც ერთი და იგივე სახელწოდების პროექციის ერთი წყვილი ემთხვევა (და სხვები არ ემთხვევა), კონკურენტი ქულები ეწოდება.

წერტილები განლაგებულია ერთ სწორ ხაზზე, შუბლის პროექციის სიბრტყის პერპენდიკულარულად. ხედვის მიმართულება მითითებულია ისრით. ამ შემთხვევაში პროექცია B" უფრო ახლოსაა დამკვირვებელთან ვიდრე A", ხოლო π 2-ზე გამოჩნდება B"" პროექცია, ხოლო პროექცია A"" - უხილავი (სურ. 1.12).

კონცეფცია " უმაღლესი ქვედა»

წერტილები განლაგებულია ერთ სწორ ხაზზე, ჰორიზონტალური პროექციის სიბრტყის პერპენდიკულარულად. ხედვის მიმართულება მითითებულია ისრით. ამ შემთხვევაში პროექცია A "" უფრო ახლოს არის დამკვირვებელთან, ვიდრე B "", ხოლო π 1-ზე გამოჩნდება პროექცია A" და პროექცია B" - უხილავი (ნახ. 1.13).

მონჯის დიაგრამა ან რთული ნახაზი არის ნახატი, რომელიც შედგება გეომეტრიული ფიგურის ორი ან მეტი ურთიერთდაკავშირებული ორთოგონალური პროექციისგან.

სივრცითი განლაგების გამოყენება გეომეტრიული ფიგურების ორთოგონალური პროგნოზების გამოსატანად მოუხერხებელია მისი მოცულობის გამო და ასევე იმის გამო, რომ როდესაც იგი გადადის ფურცელზე, დაპროექტებული ფიგურის ფორმა და ზომა დამახინჯებულია H და W. თვითმფრინავები.
ამიტომ სივრცითი განლაგების ნახაზში გამოსახულების ნაცვლად გამოიყენება მონჯის ნაკვეთი.

მონჯის დიაგრამა მიიღება სივრცითი განლაგების გარდაქმნით H და W სიბრტყეების გაერთიანებით შუბლის პროექციის სიბრტყე V-სთან:
- H სიბრტყის V-თან გასასწორებლად, მოატრიალეთ იგი x ღერძის გარშემო 90 გრადუსით საათის ისრის მიმართულებით. ფიგურაში, სიცხადისთვის, თვითმფრინავი ჰბრუნავს 90 გრადუსზე ოდნავ ნაკლები კუთხით, ხოლო ღერძი წ, რომელიც ეკუთვნის ჰორიზონტალურ პროექციის სიბრტყეს, ბრუნვის შემდეგ ემთხვევა ღერძს ზ;
- ჰორიზონტალური სიბრტყის გასწორების შემდეგ, ატრიალეთ ღერძის გარშემო ზასევე 90 გრადუსიანი კუთხით პროფილის სიბრტყეზე საათის ისრის მოძრაობის საწინააღმდეგო მიმართულებით. ამავე დროს, ღერძი წ, რომელიც ეკუთვნის პროექციის პროფილის სიბრტყეს, ბრუნვის შემდეგ ემთხვევა ღერძს x.

ტრანსფორმაციის შემდეგ, სივრცითი განლაგება მიიღებს სურათზე ნაჩვენები ფორმას. ეს ფიგურა ასევე აჩვენებს საპროექციო სიბრტყეების იატაკის ფარდობითი პოზიციის თანმიმდევრობას, ასე რომ ჩანაწერი ვმიუთითებს, რომ მონჯის ნაკვეთის ამ ნაწილში (შეზღუდულია ღერძების დადებითი მიმართულებით xდა ზ) ჩვენთან უფრო ახლოს არის შუბლის პროექციის სიბრტყის ზედა მარცხენა სართული ვ, მის უკან არის ჰორიზონტალური პროექციის სიბრტყის უკანა მარცხენა იატაკი ჰ, რასაც მოჰყვება პროფილის სიბრტყის ზედა უკანა სართული ვ.

ვინაიდან სიბრტყეებს არ აქვთ საზღვრები, კომბინირებულ მდგომარეობაში (დიაგრამაზე) ეს საზღვრები არ არის ნაჩვენები, არ არის საჭირო წარწერების დატოვება საპროექციო სიბრტყეების იატაკის პოზიციის მითითებით. ასევე ზედმეტია შეხსენება, სად არის კოორდინატთა ღერძების უარყოფითი მიმართულება. შემდეგ, საბოლოო სახით, მონჯის დიაგრამა, რომელიც ანაცვლებს სივრცითი განლაგების ნახატს, მიიღებს ფიგურაში ნაჩვენები ფორმას.

Monge ნაკვეთი შეიძლება გაკეთდეს:

- ჩვეულებრივი სახატავი ხელსაწყოები და მოწყობილობები:
ხატვის ხელსაწყოები;
სახატავი აქსესუარები და მოწყობილობები;
- მონჯის დიაგრამის აგების (დახაზვის) პროგრამები: ნახატის გაკეთება გრაფიკულ რედაქტორში.

როგორც მონჯის დიაგრამის დიზაინის მაგალითი, გთავაზობთ გამოსავალს ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედის ABC აგების პრობლემის შესახებ:

— პრობლემის მდგომარეობით ცნობილი გამოსახულია შავით;
- მწვანე ფერში გამოსახულია ყველა ის კონსტრუქცია, რომელიც პრობლემის გადაჭრას იწვევს;
- მოძიებული ამოცანები ნაჩვენებია წითლად.
ამოცანის პირობის მიხედვით მოცემულია სამკუთხედის ABC(A`B`C`, A»B»...“) პროექციები. პრობლემის გადასაჭრელად საჭიროა გამოტოვებული პროექციის C პოვნა.

მონჯის მეთოდი, რთული ნახაზი.

წერტილოვანი პროგნოზები, რთული ნახაზი.

ურთიერთ პერპენდიკულარული პროექციის სიბრტყეები.

ორ და სამზე მართკუთხა პროექციის მეთოდები

ორთოგრაფიული პროექციის თვისებები

ძირითადი და უცვლელი თვისებები ორთოგონალური პროექციის (ინვარიანტები) შემდეგია:

1) წერტილის პროექცია - წერტილი;

2) სწორი ხაზის პროექცია - ზოგადად, სწორი ხაზი; თუ პროექციის მიმართულება ემთხვევა სწორი ხაზის მიმართულებას, მაშინ ამ უკანასკნელის პროექცია არის წერტილი;

3) თუ წერტილი ეკუთვნის წრფეს, მაშინ ამ წერტილის პროექცია ეკუთვნის წრფის პროექციას.

4) პარალელური წრფეების პროგნოზები ერთმანეთის პარალელურია;

5) ხაზის სეგმენტების თანაფარდობა უდრის მათი პროგნოზების შეფარდებას;

6) ორი პარალელური წრფის სეგმენტების თანაფარდობა უდრის მათი პროგნოზების შეფარდებას;

7) ორი წრფის გადაკვეთის წერტილის პროექცია არის ამ წრფეების პროექციების გადაკვეთის წერტილი;

8) თუ სწორი ან ბრტყელი ფიგურა პარალელურია პროგნოზების სიბრტყის პარალელურად, მაშინ ისინი დაპროექტებულია ამ სიბრტყეზე დამახინჯების გარეშე;

9) თუ მართი კუთხის ერთი მხარე მაინც პარალელურია პროგნოზების სიბრტყის პარალელურად, ხოლო მეორე არ არის მასზე პერპენდიკულარული, მაშინ სწორი კუთხე არის დაპროექტებული ამ სიბრტყეზე მართი კუთხით.

თუ ინფორმაცია წერტილის მანძილის შესახებ საპროექციო სიბრტყესთან მიმართებაში მოცემულია არა რიცხვითი ნიშნის დახმარებით, არამედ მეორე პროექციის სიბრტყეზე აგებული წერტილის მეორე პროექციის დახმარებით, მაშინ ნახატი ე.წ. ორსურათიანი ან ყოვლისმომცველი. ჩამოყალიბებულია ასეთი ნახატების აგების ძირითადი პრინციპები გასპარ მონგე - მე-18 საუკუნის ბოლოს და მე-19 საუკუნის დასაწყისის მთავარი ფრანგი გეომეტრი, 1789-1818 წწ. პარიზის ცნობილი პოლიტექნიკური სკოლის ერთ-ერთი დამაარსებელი და ზომებისა და წონების მეტრული სისტემის დანერგვის სამუშაოების მონაწილე.

ასეთი გამოსახულების თანდათანობით დაგროვილი ინდივიდუალური წესები და ტექნიკები შემოიტანეს სისტემაში და განვითარდა გ. მონგეს ნაშრომში „Geometrie descriptive“.

მონჯის ორთოგონალური პროექციის მეთოდი ორ ორმხრივ პერპენდიკულარულ საპროექციო სიბრტყეზე იყო და რჩება ტექნიკური ნახაზების შედგენის მთავარ მეთოდად.

G. Monge-ს მიერ შემოთავაზებული მეთოდის შესაბამისად განვიხილავთ სივრცეში ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ პროექციის სიბრტყეს (ნახ. 6). ერთ-ერთი საპროექციო თვითმფრინავი პ 1 მოთავსებულია ჰორიზონტალურად და მეორე პ 2 - ვერტიკალურად. პ 1 - ჰორიზონტალური პროექციის სიბრტყე, პ 2 - ფრონტალური. თვითმფრინავები უსასრულო და გაუმჭვირვალეა.

საპროექციო სიბრტყეები სივრცეს ყოფს ოთხ დიედრალურ კუთხედ - მეოთხედებად. ორთოგონალური პროექციების გათვალისწინებით, ვარაუდობენ, რომ დამკვირვებელი პირველ მეოთხედშია პროექციის სიბრტყეებიდან უსასრულოდ დიდ მანძილზე.

სურათი 6. ორი საპროექციო სიბრტყის სივრცითი მოდელი

საპროექციო სიბრტყეების გადაკვეთის ხაზს ჩვეულებრივ კოორდინატთა ღერძი ეწოდება და აღინიშნება x 21 . ვინაიდან ეს სიბრტყეები გაუმჭვირვალეა, დამკვირვებლისთვის ხილული იქნება მხოლოდ ის გეომეტრიული ობიექტები, რომლებიც განლაგებულია იმავე პირველ მეოთხედში. ბრტყელი ნახაზის მისაღებად, რომელიც შედგება მითითებული პროგნოზებისგან, თვითმფრინავი პ 1 კომბინაცია ღერძის გარშემო ბრუნვით x 12 ბინა პ 2 (ნახ. 6) საპროექციო ნახატი, რომელზედაც საპროექციო სიბრტყეები ყველაფერთან ერთად, რაც მათზეა ნაჩვენები, გარკვეულწილად ერთმანეთთან შერწყმული, ჩვეულებრივ ე.წ. მონჯის დიაგრამა(ფრანგ. Epure – ნახატი.) ან რთული ნახატი.

მონჯის მეთოდი, რთული ნახაზი. - კონცეფცია და ტიპები. კატეგორიის კლასიფიკაცია და მახასიათებლები "მონჯის მეთოდი, რთული ნახაზი". 2017, 2018 წ.

გეომეტრიული ობიექტის პროექცია ერთ სიბრტყეზე, რომელიც ადრე განვიხილეთ, არ იძლევა სრულ და ცალსახა წარმოდგენას გეომეტრიული ობიექტის ფორმის შესახებ. მაშასადამე, განვიხილოთ მინიმუმ ორი ურთიერთ პერპენდიკულარული სიბრტყის პროექცია (ნახ. 1.2), რომელთაგან ერთი მდებარეობს ჰორიზონტალურად, მეორე კი ვერტიკალურად.

მიუხედავად სიცხადისა, არასასიამოვნოა ნახატ 1.2-ზე ნაჩვენები ნახატთან მუშაობა, რადგან მასზე ჰორიზონტალური სიბრტყე ნაჩვენებია დამახინჯებით. უფრო მოსახერხებელია ნახაზზე სხვადასხვა კონსტრუქციის შესრულება, სადაც საპროექციო სიბრტყეები განლაგებულია იმავე სიბრტყეში, კერძოდ, ნახატის სიბრტყეში. ამისათვის აუცილებელია ჰორიზონტალური სიბრტყის OX ღერძის გარშემო 90 °-ით შემობრუნება და წინა სართულის შერწყმა ისე, რომ ჰორიზონტალური სიბრტყის წინა იატაკი ქვევით ჩამოვიდეს და უკანა ავიდეს ზემოთ. ეს მეთოდი შემოგვთავაზა გ.მონგემ.

ბრინჯი. 1.2. მონჯის დიაგრამის აგება:

ა) A წერტილის პროექციების მდებარეობის სივრცითი სურათი; ბ) ა წერტილის პროექციების მდებარეობის პლანტურ სურათს.

ამიტომ ამ გზით მიღებულ ნახატს (ნახ. 1.2, ბ) ეწოდება მონჯის დიაგრამა ან რთული ნახაზი.

როგორც წესი, ორი პროექცია საკმარისი არ არის მოცემული გეომეტრიული ობიექტის სრული სურათის მისაღებად. ამიტომ, შემოთავაზებულია შემოიღოთ მესამე პროექციის სიბრტყე, ორთოგონალური პირველ ორზე (ნახ. 1. 3, ა).

ბრინჯი. 1.3. სამსურათიანი რთული ნახაზის აგება (მონჯის დიაგრამა):

ა) საპროექციო სიბრტყეების სივრცითი მოდელი; ბ) სამსურათიანი რთული ნახატი.

მერე თვითმფრინავი P 1ჰორიზონტალურ პროექციის სიბრტყეს უწოდებენ, P 2- პროგნოზების შუბლის სიბრტყე (რადგან ის ჩვენს წინ მდებარეობს ფრონტის გასწვრივ), P 3- პროექციების პროფილის სიბრტყე (მდებარეობს პროფილში დამკვირვებლის მიმართ). შესაბამისად A 1- წერტილის ჰორიზონტალური პროექცია ა, A 2- წერტილის ფრონტალური პროექცია A, A 3- წერტილის პროფილის პროექცია ა.

ცულები ოჰ, ოი, ოზპროექციის ღერძებს უწოდებენ. ისინი დეკარტის კოორდინატთა სისტემის კოორდინატთა ღერძების მსგავსია, ერთადერთი განსხვავებით, რომ ღერძი ოჰაქვს დადებითი მიმართულება არა მარჯვნივ, არამედ მარცხნივ. ახლა, ერთ სიბრტყეში პროგნოზების მისაღებად (ნახაზის სიბრტყე), ასევე აუცილებელია პროექციების პროფილის სიბრტყის გაფართოება, რათა ემთხვევა შუბლის სიბრტყეს. ამისათვის ის უნდა შემობრუნდეს 90 ° -ით ღერძის გარშემო უნცია, და გადაუხვიეთ თვითმფრინავის წინა ნახევარი მარჯვნივ, ხოლო უკანა მარცხნივ. შედეგად, ვიღებთ სამსურათიან კომპლექსურ ნახატს (მონგის ნახაზები), რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 1.3, ბ. ვინაიდან ღერძი OYიშლება ორ თვითმფრინავთან ერთად P 1და P 3, შემდეგ კომპლექსურ ნახატში ორჯერ არის გამოსახული.

აქედან გამომდინარეობს პროგნოზების ურთიერთობის მნიშვნელოვანი წესი. კერძოდ, ნახ. 1.3, a, მათემატიკური ფორმით, შეიძლება დაიწეროს როგორც: A 1 A x \u003d OA y \u003d A z A 3. ამიტომ, ტექსტური ფორმით, ასე ჟღერს: მანძილი წერტილის ჰორიზონტალური პროექციადან ღერძამდე ოჰუდრის მანძილს მითითებული წერტილის პროფილის პროექციიდან ღერძამდე OZ. შემდეგ, წერტილის ნებისმიერი ორი პროგნოზიდან, შეგიძლიათ ააწყოთ მესამე. წერტილის ჰორიზონტალური და შუბლის პროგნოზები ააკავშირებს კომუნიკაციის ვერტიკალურ ხაზს, ხოლო შუბლის და პროფილის პროგნოზები - ჰორიზონტალური.

იმის გამო, რომ რთული ნახაზი არის სიბრტყეში დაკეცილი სივრცის მოდელი, მასზე დაპროექტებული წერტილის გამოსახვა შეუძლებელია (გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც მისი პოზიცია ემთხვევა ერთ-ერთ პროექციას). აქედან გამომდინარე, გასათვალისწინებელია, რომ კომპლექსურ ნახატში ჩვენ ვმოქმედებთ არა თავად გეომეტრიული ობიექტებით, არამედ მათი პროგნოზებით.

მიუხედავად სიცხადისა, არასასიამოვნოა ნახატ 1.2-ზე ნაჩვენები ნახატთან მუშაობა, რადგან მასზე ჰორიზონტალური სიბრტყე ნაჩვენებია დამახინჯებით. უფრო მოსახერხებელია ნახაზზე სხვადასხვა კონსტრუქციის შესრულება, სადაც საპროექციო სიბრტყეები განლაგებულია იმავე სიბრტყეში, კერძოდ, ნახატის სიბრტყეში. ამისათვის საჭიროა ჰორიზონტალური სიბრტყის OX ღერძის გარშემო შემობრუნება 90-ით და შერწყმა წინასთან ისე, რომ ჰორიზონტალური სიბრტყის წინა იატაკი ქვევით ჩავიდეს, უკანა კი მაღლა ავიდეს. ეს მეთოდი შემოგვთავაზა გ.მონგემ.

ბრინჯი. 1.2. მონჯის დიაგრამის აგება:

ბრინჯი. 1.3. სამსურათიანი რთული ნახაზის აგება (მონჯის დიაგრამა):

ა) საპროექციო სიბრტყეების სივრცითი მოდელი; ბ) სამსურათიანი რთული ნახატი.

მერე თვითმფრინავი პ 1 ჰორიზონტალურ პროექციის სიბრტყეს უწოდებენ, პ 2 - პროგნოზების შუბლის სიბრტყე (რადგან ის ჩვენს წინ მდებარეობს ფრონტის გასწვრივ), პ 3 - პროექციების პროფილის სიბრტყე (მდებარეობს პროფილში დამკვირვებლის მიმართ). შესაბამისად ა 1 - წერტილის ჰორიზონტალური პროექცია ა, ა 2 - წერტილის ფრონტალური პროექცია ᲐᲐ 3 - წერტილის პროფილის პროექცია ა.

ცულები ოჰ ოჰი, უნციაპროექციის ღერძებს უწოდებენ. ისინი დეკარტის კოორდინატთა სისტემის კოორდინატთა ღერძების მსგავსია, ერთადერთი განსხვავებით, რომ ღერძი ოჰაქვს დადებითი მიმართულება არა მარჯვნივ, არამედ მარცხნივ. ახლა, ერთ სიბრტყეში პროგნოზების მისაღებად (ნახაზის სიბრტყე), ასევე აუცილებელია პროექციების პროფილის სიბრტყის გაფართოება, რათა ემთხვევა შუბლის სიბრტყეს. ამისათვის ის უნდა შემობრუნდეს 90 ღერძის გარშემო უნცია, და გადაუხვიეთ თვითმფრინავის წინა ნახევარი მარჯვნივ, ხოლო უკანა მარცხნივ. შედეგად, ვიღებთ სამსურათიან კომპლექსურ ნახატს (მონგის ნახაზები), რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 1.3, ბ. ვინაიდან ღერძი ოიიშლება ორ თვითმფრინავთან ერთად პ 1 და პ 3 , შემდეგ კომპლექსურ ნახატში ორჯერ არის გამოსახული.

აქედან გამომდინარეობს პროგნოზების ურთიერთობის მნიშვნელოვანი წესი. კერძოდ, ნახ. 1.3, a, მათემატიკური ფორმით, შეიძლება დაიწეროს როგორც: ა 1 ა x = OA წ = ა ზ ა 3 . ამიტომ, ტექსტური ფორმით, ასე ჟღერს: მანძილი წერტილის ჰორიზონტალური პროექციადან ღერძამდე ოჰუდრის მანძილს მითითებული წერტილის პროფილის პროექციიდან ღერძამდე ოზ. შემდეგ, წერტილის ნებისმიერი ორი პროგნოზიდან, შეგიძლიათ ააწყოთ მესამე. წერტილის ჰორიზონტალური და შუბლის პროგნოზები ააკავშირებს კომუნიკაციის ვერტიკალურ ხაზს, ხოლო შუბლის და პროფილის პროგნოზები - ჰორიზონტალური.

იმის გამო, რომ რთული ნახატი არის სიბრტყეში დაკეცილი სივრცის მოდელი, მასზე დაპროექტებული წერტილის გამოსახვა შეუძლებელია (გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც მისი პოზიცია ემთხვევა ერთ-ერთ პროექციას). აქედან გამომდინარე, გასათვალისწინებელია, რომ კომპლექსურ ნახატში ჩვენ ვმოქმედებთ არა თავად გეომეტრიული ობიექტებით, არამედ მათი პროგნოზებით.