ტესტი სამკუთხედების ამოხსნის თემაზე. მართკუთხა სამკუთხედების ამოხსნის ტესტი

გეომეტრიის გაკვეთილი მე-9 კლასში „სამკუთხედების ამოხსნა“.

გაკვეთილის მიზნები:

1. მოსწავლეთა ცოდნის სისტემატიზაცია და განზოგადება თემაზე „სამკუთხედები“ გააცნოს მოსწავლეებს სამკუთხედების ამოხსნის მეთოდებს, გააერთიანოს თეორემების ცოდნა სამკუთხედის, სინუსების, კოსინუსების, პითაგორას თეორემას კუთხეების ჯამზე, ასწავლოს მათი გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას..
2. წვლილი შეიტანოს ტექნიკის გამოყენების უნარების ჩამოყალიბებაში: შედარება, განზოგადება, მთავარის ხაზგასმა, ცოდნის ახალ სიტუაციაში გადატანა, პრობლემის მდგომარეობის ანალიზი, გადაწყვეტის მოდელის შედგენა.
3. ხელი შეუწყოს მათემატიკური ცოდნის გამოყენების უნარებისა და შესაძლებლობების განვითარებას პრაქტიკული ამოცანების გადასაჭრელად, უმარტივეს გეომეტრიულ სტრუქტურებში ნავიგაციისთვის.

1. ხელი შეუწყოს მათემატიკის, აქტივობის, მობილურობისა და კომუნიკაციის უნარებისადმი ინტერესს.

გაკვეთილის მიზნები:

1. ამ თემაზე მოსწავლეთა გეომეტრიაში მომზადების დონის იდენტიფიცირება, მიღებული ცოდნის სისტემატიზაცია „კლასტერი“ ტექნიკის გამოყენებით.
2. დახმარება ინდივიდის შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარებასა და თვითრეალიზაციაში; ასწავლიან ინტელექტუალური მუშაობის ორგანიზების ტექნიკას
3. ასწავლეთ მოსწავლეებს იპოვონ მთავარი
4. განაგრძეთ მოსწავლეებში ერთმანეთის მიმართ პატივისცემის, მეგობრობის გრძნობის, კომუნიკაციის კულტურისა და პასუხისმგებლობის გრძნობის დანერგვა.

Გაკვეთილის გეგმა

	სამუშაოს სახეები და ფორმები
1. საორგანიზაციო მომენტი.	1. მოსწავლეების მისალმება. 2. გაკვეთილის მიზნების დასახვა და მოსწავლეების გაკვეთილის გეგმის გაცნობა.
ზარის ეტაპი.	კარნახი. ზოგიერთი თეორიული მასალის გამეორება თემაზე: „სამკუთხედი“.
3. . ფონური ცოდნის განზოგადება და გასწორება თემაზე „მართკუთხა სამკუთხედების ამოხსნა» და თემაზე: „თვითნებური სამკუთხედების ამოხსნა“ზარის ეტაპი.	მასწავლებლის მიერ დაფაზე და მოსწავლეების მიერ თემის რვეულებში ცხრილების შედგენა და შევსება.
4. ოთხი ტიპის ამოცანის ამოხსნა თემაზე. სამკუთხედის სამი ელემენტის პოვნა სამი ცნობილის გამოყენებით.ტექსტთან ჯგუფურად მუშაობა (ზიგზაგის მეთოდი).კონცეფციის ეტაპი.	იმუშავეთ 4 კაციან ჯგუფებში. გადაწყვეტა ხორციელდება მასწავლებლის მიერ შედგენილი პროგრამის მიხედვით. თითოეული ჯგუფი წყვეტს ერთი ტიპის პრობლემას.
5. სამკუთხედის უცნობი ელემენტების პოვნის ამოცანების ამოხსნა სამი ცნობილის გამოყენებით.	თითოეულ ჯგუფს ეძლევა სამკუთხედების ნაკრები, რისთვისაც მათ უნდა გაზომონ სამი ელემენტი და გამოთვალონ დანარჩენი.
6. ჯგუფები იცვლება. ყველა თავისი ნომრით იკრიბება No1, No2, No3, No4 ჯგუფებში. ისინი ყვებიან, როგორ მოაგვარეს პრობლემა.	პროგრესი პრობლემების გადაჭრაში.
7. დაუბრუნდით საწყის ჯგუფს. ფორმულის ცხრილის შევსება.	სამუშაოს დასაწყისში თითოეულ ჯგუფს გადაეცა ცხრილი, რომელიც სამუშაოს ბოლოს მოსწავლეებმა უნდა შეავსონ.
8.მოსწავლეთა აქტივობა ცოდნისა და უნარების დამოუკიდებლად გამოყენებაში გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისასრეფლექსიის ეტაპი.	ამოცანების გადაჭრა ერთიანი სახელმწიფო გამოცდების კრებულიდან (მუშაობა რვეულებში), მოჰყვა გადამოწმება. სატესტო დავალებების შესრულება.
9. ფონური ცოდნის განზოგადება და გასწორება თემაზე „სამკუთხედების ამოხსნა“	მტევნის მეორე ნაწილის შედგენა.
10. გაკვეთილის შეჯამება. სინქრონიზაცია	1. საშინაო დავალება 2. გაკვეთილის რეფლექსია მოსწავლეებისა და მასწავლებლის მიერ 3. შეფასება

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი.

2. ფონური ცოდნის განზოგადება და გასწორება თემაზე „სამკუთხედების ამოხსნა“

ზარის ეტაპი.

კარნახი.

ტესტი განცხადების ჭეშმარიტების (მცდარობის) და განმარტებების ფორმულირების სისწორის დასადგენად (ახალი მასალის აღქმისთვის მომზადება). რამდენიმე თეორიული მასალის გამეორება თემაზე: "სამკუთხედი"

1. სამკუთხედში ყველაზე გრძელი გვერდი დგას 150° კუთხის საპირისპიროდ. (და)
2. ტოლგვერდა სამკუთხედში შიდა კუთხეები ერთმანეთის ტოლია და თითოეული ტოლია 60°-ის (I)
3. არის სამკუთხედი გვერდებით: 2 სმ, 7 სმ, 3 სმ. (L)
4. მართკუთხა ტოლფერდა სამკუთხედს თანაბარი გვერდები აქვს. (და)
5. თუ ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძის ერთ-ერთი კუთხე არის 50°, მაშინ ფუძის მოპირდაპირე კუთხე არის 90°. (L)
6. თუ მართკუთხა სამკუთხედის მახვილი კუთხე არის 60°, მაშინ მიმდებარე ფეხი უდრის ჰიპოტენუზის ნახევარს. (და)
7. ტოლგვერდა სამკუთხედში ყველა სიმაღლე ტოლია. (და)
8. ნებისმიერი სამკუთხედის ორი გვერდის სიგრძის ჯამი მესამე გვერდზე ნაკლებია. (L)
9. არის სამკუთხედი ორი ბლაგვი კუთხით. (L)
10. მართკუთხა სამკუთხედში მახვილი კუთხეების ჯამი არის 90° (I)
11. თუ ორი კუთხის ჯამი 90°-ზე ნაკლებია, მაშინ სამკუთხედი ბლაგვია. (და)

3. რა ვიცი ამ თემაზე?

1. მოსწავლეები წყვილებში განიხილავენ კითხვაზე პასუხს, აწერენ დისკუსიის შედეგებს ფურცლებზე.
2. ზოგადი განხილვა და წერა დაფაზე ფორმაშიმტევანი ან მაგიდათემაზე: „მართკუთხა სამკუთხედების ამოხსნა“.

მართკუთხა სამკუთხედების ამოხსნა ეფუძნება პითაგორას თეორემას და sin a, cos a, tan a ცნებებს.

ერთობლივად, გამოსახულია ოთხი ძირითადი ამოცანის პირობები მართკუთხა სამკუთხედების ამოსახსნელად. (ცხრილში ეს ელემენტები მონიშნულია წითლად.)

3) ზოგადი განხილვა და დაფაზე წერა ფორმაშიმტევანი ან მაგიდათემაზე: „თვითნებური სამკუთხედების ამოხსნა“.

ყველა სამკუთხედს აქვს 6 ძირითადი ელემენტი: 3 გვერდი და 3 კუთხე. თემა „სამკუთხედების ამოხსნა“ სვამს კითხვას, თუ როგორ ვიპოვოთ ზოგიერთი ძირითადი ელემენტის ცოდნასამკუთხედის ამოხსნაეწოდება მისი ექვსივე ელემენტის (ანუ სამი გვერდის და სამი კუთხის) პოვნა ნებისმიერი სამი მოცემული ელემენტიდან, რომლებიც განსაზღვრავენ სამკუთხედს.

ამ ამოცანების გადაწყვეტა ემყარება სინუსის და კოსინუსების თეორემების გამოყენებას, თეორემას სამკუთხედის კუთხეების ჯამზე და სინუსების თეორემის დასკვნას: სამკუთხედში უფრო დიდი გვერდი დევს დიდი კუთხის საპირისპიროდ და უფრო დიდი კუთხე დევს დიდი მხარის საპირისპიროდ.

უფრო მეტიც, სამკუთხედის კუთხეების გამოთვლისას სასურველია გამოვიყენოთ კოსინუსების თეორემა ვიდრე სინუსების თეორემა.

კლასტერი ან ცხრილი, რომელიც ეფუძნება თვითნებურ სამკუთხედებს.

განვიხილოთ 4 ამოცანა სამკუთხედის ამოსახსნელად:

1. სამკუთხედის ამოხსნა ორი გვერდის და მათ შორის კუთხის გამოყენებით;
2. სამკუთხედის გვერდითი და მიმდებარე კუთხეების ამოხსნა;
3. სამკუთხედის გადაწყვეტა სამი გვერდის გამოყენებით.

ამ შემთხვევაში ჩვენ გამოვიყენებთ შემდეგ აღნიშვნას სამკუთხედის გვერდებისთვისABC: AB = c, BC = a, CA = b.

რვეულებში მოსწავლეები ადგენენ ცხრილ-მემორანდუმს, რომელსაც საბოლოოდ შეავსებენ გაკვეთილის ბოლოს.

			სამკუთხედის ამოხსნა ორი გვერდის და ერთ-ერთის მოპირდაპირე კუთხის გამოყენებით.
			B C

4. ჩასახვის ეტაპი

(ტექსტთან ჯგუფურად მუშაობა (ზიგზაგის მეთოდი).

კლასი დაყოფილია ოთხ ჯგუფად, თითოეულ ჯგუფში 4 ადამიანია. ჯგუფში თითოეულ მოსწავლეს აქვს საკუთარი ნომერი. (თითოეულ ჯგუფს ეძლევა გეომეტრიული ფორმების მოდელები, ხელსაწყოები, პრობლემების გადაჭრის პროგრამები და პრობლემის გადაჭრის კოლექტიური ანალიზი).

ჯგუფი 1. ამოხსენით სამკუთხედი ორი გვერდის და მათ შორის კუთხის გამოყენებით;

	მოცემული: ∆ABC, a=12cm, h=8სმ, C=60°=; იპოვეთ: AB = c, B = A=.		გაზომეთ სამკუთხედის სამი ელემენტი ხელსაწყოების გამოყენებით, გამოთვალეთ დანარჩენი, შეამოწმეთ თქვენი გამოთვლები გაზომვით.
c = c = გ ≈		1) ჩვენ ვპოულობთ მხარეს კოსინუსების თეორემის გამოყენებით, c = c = გ ≈
≈79° ბრედისის ცხრილის მიხედვით		2) კოსინუსების თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ კოსინუსს
		3) იპოვეთ მესამე კუთხე სამკუთხედის კუთხეების ჯამის თეორემის გამოყენებით:
პასუხი:		პასუხი:

ჯგუფი 2. ამოხსენით სამკუთხედი გვერდითა და მისი მიმდებარე კუთხით

	მოცემულია: ∆АВС, а=5სმ, В==30° С=45°=; იპოვეთ: AB = c, AC=in; A=.
A==		1) იპოვეთ მესამე კუთხე სამკუთხედის კუთხეების ჯამის თეორემის გამოყენებით: A==
		2) სინუსების თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ მხარეს;
		3) სინუსების თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ c მხარეს;
პასუხი:		პასუხი:

ჯგუფი 3. ამოხსენით სამკუთხედი სამი გვერდის გამოყენებით.

	მოცემულია: ∆ABC, a=2cm, b=3cm; c=4 სმ იპოვეთ: B=; A=;C=;		გაზომეთ სამკუთხედის სამი ელემენტი ხელსაწყოების გამოყენებით, გამოთვალეთ დანარჩენი, შეამოწმეთ თქვენი გამოთვლები.
≈29° ბრედისის ცხრილის მიხედვით		1) კოსინუსების თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ კოსინუსს
2) კოსინუსების თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ კოსინუსს ≈47° ბრედისის ცხრილის მიხედვით		2) კოსინუსების თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ კოსინუსს
3) იპოვეთ მესამე კუთხე სამკუთხედის კუთხეების ჯამის თეორემის გამოყენებით:		3) იპოვეთ მესამე კუთხე სამკუთხედის კუთხეების ჯამის თეორემის გამოყენებით:
პასუხი:		პასუხი:

ჯგუფი 4. ამოხსენით სამკუთხედი ორი გვერდის და ერთ-ერთის მოპირდაპირე კუთხის გამოყენებით.

A C	მოცემული: ∆ABC, a=6cm, h=8სმ, A==30° იპოვეთ: AB = c, B = C =	A C	გაზომეთ სამკუთხედის სამი ელემენტი ხელსაწყოების გამოყენებით, გამოთვალეთ დანარჩენი, შეამოწმეთ თქვენი გამოთვლები.
		1) სინუსების თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ B კუთხის სინუსს; ეს მნიშვნელობა შეესაბამება ორ კუთხეს; °
2) თუ, მაშინ ° თუ		2) თუ, მაშინ ° თუ
3) სინუსების თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ მესამე მხარეს: თუ, მაშინ,		3) სინუსების თეორემის გამოყენებით ვპოულობთ მესამე მხარეს: თუ,
4) თუ, მაშინ		4) თუ, მაშინ
პასუხი:

5. ჯგუფები იცვლება. ყველა თავისი ნომრით იკრიბება No1, No2, No3, No4 ჯგუფებში. ისინი ყვებიან, როგორ ამოჭრეს სამკუთხედი.

6. ჯგუფის წევრები ბრუნდებიან უკან და ჯგუფს აწვდიან მიღებულ ინფორმაციას. თითოეული ჯგუფისთვის ივსება ცხრილი; ჩამოწერილია თითოეული ტიპის პრობლემის გადაჭრის ფორმულები.

სამკუთხედის ამოხსნა ორი გვერდის და მათ შორის კუთხის გამოყენებით	სამკუთხედის ამოხსნა გვერდით და მიმდებარე კუთხით	სამკუთხედის ამოხსნა სამი გვერდის გამოყენებით	სამკუთხედის ამოხსნა ორი გვერდის და ერთ-ერთის მოპირდაპირე კუთხის გამოყენებით.
			B C
c = cos = 180° - (+ )	180° - (+ )	cos = cos = 180° - (+ )	რომ

7. მოსწავლეებიდან ინფორმაცია მიდის მასწავლებელთან, რომელიც ავსებს დაფაზე ამოცანების ამოხსნის ფორმულების ცხრილს ან ავსებს კლასტერს.

8.მოსწავლეთა აქტივობა ცოდნისა და უნარების დამოუკიდებლად გამოყენებაში გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისასრეფლექსიის ეტაპი.

რეფლექსიის ეტაპი

.(სადაც გამოიყენება ეს მასალა) მასწავლებელს შეუძლია აირჩიოს ერთ-ერთი აქტივობა

ა) მასწავლებელი გთავაზობთ სამკუთხედების ამოხსნის სხვადასხვა ამოცანებს ერთიანი სახელმწიფო გამოცდიდან. (ინდივიდუალური გადაწყვეტა შემდგომი შემოწმებით)

ბ) აზომვითი სამუშაო. ტრიგონომეტრიული ფუნქციები შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა საველე გაზომვების განსახორციელებლად. ამოცანების ამოხსნა სახელმძღვანელოდან.

გ) ინდივიდუალური ან ჯგუფური მუშაობა. გამოთვალეთ ABC სამკუთხედის უცნობი ელემენტები:

					60°
				135°
						28°
					30°	45°
				60°
				36°	25°
				64°	48°
						60°

დ) დაასრულეთ დაპროგრამებული ამოცანები ტესტებიდან. პროგრამა საშუალებას გაძლევთ დაუყოვნებლივ შეაფასოთ სტუდენტების ცოდნა.

			ვარიანტი 1
№1-4 ამოცანებში აირჩიეთ სწორი პასუხი და შეიყვანეთ მისი ნომერი ცხრილის Sheet1-ზე, ეკრანის ქვედა მარცხენა კუთხეში Sheet1 ჩანართზე LMB დაწკაპუნებით.
	სამკუთხედში ABC AB=BC=2. თუ cosB= - 1/8 შემდეგ გვერდითი ACტოლია:
									1) √ 7
									2) 7
									3) 3
									4) 9
									1) 5 / 3
									2) 3 / 5
									3) 4 / 5
									4) 5 / 4
	მართკუთხა სამკუთხედში ABC კუთხე C=45 0 . თუ AB = 4, მაშინ ჰიპოტენუზა არის BCტოლია:
									1) 8
									2) 4√ 3
									3) 2√ 2
									4) 4√ 2
	სამკუთხედში ABC, AB=2, BC=3. თუ კუთხე A=36 0, მაშინ
									1) კუთხე B ბლაგვი
									2) კუთხე B სწორია
									3) კუთხე B მწვავეა
									4) კუთხის B ტიპის დაყენება შეუძლებელია

			ტესტი თემაზე "სამკუთხედების ამოხსნა"						ვარიანტი 2.
№1-4 ამოცანებში აირჩიეთ სწორი პასუხი და შეიყვანეთ მისი ნომერი ცხრილის Sheet1-ზე, ეკრანის ქვედა მარცხენა კუთხეში Sheet1 ჩანართზე LMB დაწკაპუნებით.
									1) √ 2
									2) √ 10
									3) 2
									4) 2√ 2
									1) 1 / 2
									2) 1 / 3
									3) 2 / 3
									4) 3 / 2

1) 3

2) 2√ 3

3) 2√ 3 / 3

4) 4

1) კუთხე C სწორი

2) კუთხე C არის მწვავე

3) კუთხე C ბლაგვია

4) C ტიპის კუთხის დაყენება შეუძლებელია

9. გაკვეთილის შეჯამება. სინქრონიზაცია- ლექსი ალგორითმის მიხედვით:- განავითაროს მოსწავლეთა პოეტური შესაძლებლობები.

სინქვაინი- ლექსების უმარტივესი ფორმა ალგორითმის მიხედვით. ყველა ასაკის ბავშვს სიამოვნებს სინქვინების შედგენა, მაგრამ საშუალო სკოლისთვის სინქვინები უფრო ღრმა მნიშვნელობას იძენს. გამოწვევის ეტაპზე ოსტროვსკის "ოსტროვსკის თეატრის" შემოქმედების შესავალი თემის შესწავლამდე, სტუდენტმა შეადგინა სინქრონიზაცია:

თეატრი.

ამაღელვებელი, იდუმალი.

მომხიბლავი, ამაღელვებელი, შემაშფოთებელი.

თეატრი გულგრილს არავის ტოვებს.

თავად სიცოცხლე

სინქვაინი. ინფორმაციის შეჯამების, რთული იდეების, გრძნობების და აღქმის რამდენიმე სიტყვით გამოხატვის უნარი მნიშვნელოვანი უნარია. ის მოითხოვს გააზრებულ ასახვას, რომელიც დაფუძნებულია მდიდარ კონცეპტუალურ მარაგზე.

Cinquain არის ლექსი, რომელიც მოითხოვს ინფორმაციისა და მასალის სინთეზს ლაკონურად. სიტყვა cinquain მომდინარეობს ფრანგულიდან, რაც ნიშნავს "ხუთს". ამრიგად, cinquain არის ლექსი, რომელიც შედგება ხუთი სტრიქონისგან.

სინქვინის დაწერის გეგმა ასეთია:

1. პირველი სტრიქონი არის ლექსის თემა, გამოხატული ერთი სიტყვით, ჩვეულებრივ არსებითი სახელით;

2. მეორე სტრიქონი არის თემის აღწერა ორი სიტყვით, როგორც წესი, ზედსართავი სახელების გამოყენებით;

3. მესამე სტრიქონი არის ამ თემის ფარგლებში მოქმედების აღწერა სამი სიტყვით, ჩვეულებრივ ზმნებით;

4. მეოთხე სტრიქონი არის ოთხსიტყვიანი ფრაზა სინკვინის თემაზე, რომელიც გამოხატავს ავტორის დამოკიდებულებას ამ თემაზე;

5. მეხუთე სტრიქონი ერთი სიტყვაა - პირველის სინონიმი, თემის არსის გამეორება ემოციურ ან ფილოსოფიურ ზოგად დონეზე.

მოვიყვანოთ სინკვინის მაგალითი, რომელიც შეადგინეს ფსიქოლოგიის ფაკულტეტის I კურსის სტუდენტებმა თემის „კომპლექტების“ შესწავლის შემდეგ:

კომპლექტი

სასრული უსასრულო

არ იკვეთება ემთხვევა იკვეთება

კომპლექტის ელემენტებს აქვთ თვისებები

აგრეგატები.

Cinquain თემაზე "სამკუთხედი":

სამკუთხედი.

აზრიანი, შესაბამისი.

გაზომეთ, გამოთვალეთ, დახაზეთ.

"Სიყვარულის სამკუთხედი".

ნებისმიერი ფიგურის ნაწილი...

10. შექმენით კლასტერი ან შეხსენება

სამიზნე:გააერთიანეთ მოსწავლეთა ცოდნა სინუსებისა და კოსინუსების თეორემების შესახებ, ასწავლეთ ამ თეორემების გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას.

აღჭურვილობა:

• ცხრილები სამკუთხედების გამოსახულებით;
• ბარათები ფორმულებით;
• კალკულატორები;
• ბრედის მაგიდები;
• ტესტი თითოეული მოსწავლისთვის.

გაკვეთილების დროს

I. კლასის ორგანიზაცია. გაკვეთილისთვის მზადყოფნის შემოწმება. დაასახელეთ გაკვეთილის თემა და მიზანი.

II. შესწავლილი მასალის გამეორება (ან გახურების ფაზა)

1. განაგრძეთ:

სამკუთხედის გვერდის კვადრატი უდრის... (კოსინუსების თეორემა)

2. შეავსეთ ცარიელი ადგილები:

3. განაგრძეთ:

სამკუთხედის გვერდები პროპორციულია... (სინუსების თეორემა)

4. შეავსეთ ცარიელი ადგილები

:

5. შეაერთეთ ფრაზების ნაწილები, რომლებიც შეესაბამება ერთმანეთს სტრიქონით:

სამკუთხედების გამოსავალი არის

სამკუთხედის ცნობილი კუთხებიდან და გვერდებიდან უცნობი სიმაღლეების, შუასაყარებისა და ბისექტორების პოვნაში;

უცნობი პერიმეტრის პოვნაში სამკუთხედის ცნობილი კუთხეებისა და გვერდების გამოყენებით;

სამკუთხედის უცნობი გვერდებისა და კუთხეების პოვნა მისი ცნობილი კუთხეებიდან და გვერდებიდან.

III. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია.

1. ამოცანების ამოხსნა მზა ფორმულების გამოყენებით

განსაზღვრეთ ფორმულა ამ უცნობი ელემენტის საპოვნელად:

ბარათები ფორმულებით:

2. ამოცანების გადაჭრა ერთ-ერთი ბარათის ამოღებით:

IV. შუალედური კონტროლი. ტესტი მთელი კლასისთვის ვარიანტების მიხედვით:

ვარიანტი 1.

ა) სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის კვადრატი უდრის მისი დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს;

ბ) სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს ამ გვერდების ორჯერ ნამრავლის გარეშე მათ შორის კუთხის კოსინუსზე;

გ) სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს გამოკლებული ამ გვერდების ნამრავლი მათ შორის კუთხის კოსინუსზე.

3. 120° კუთხის კოსინუსი არის...

დ) არ არის სწორი პასუხი.

4. იპოვეთ 29°30-ის სინუსი". ხაზი გაუსვით სწორ პასუხს:

5. სამკუთხედში KMD-ის გამოსათვლელად საჭიროა იცოდეთ...

ა) KM, MD, KD;

ბ) KM, MD, ;

დ) არ არის სწორი პასუხი.

6. სამკუთხედის გვერდებია 5 სმ და 4 სმ, მათ შორის კუთხე 30°. იპოვეთ სამკუთხედის მესამე გვერდი.

ვარიანტი 2

1. მოათავსეთ "+" ნიშანი სწორი განცხადების გვერდით:

ა) სამკუთხედის გვერდები მოპირდაპირე კუთხეების სინუსების პროპორციულია;

ბ) სამკუთხედის გვერდები უკუპროპორციულია მოპირდაპირე კუთხეების სინუსებთან;

გ) სამკუთხედის გვერდები მოპირდაპირე კუთხეების სინუსების პროპორციულია.

2. მოცემული სამკუთხედისთვის ტოლობა მართალია...

3. 135° კუთხის სინუსი არის…

დ) არ არის სწორი პასუხი.

4. იპოვეთ 67°18-ის კოსინუსი". ხაზი გაუსვით სწორ პასუხს:

5. ABC სამკუთხედში ცნობილია BC გვერდის სიგრძე და C კუთხის სიდიდე AB-ის გამოსათვლელად საჭიროა იცოდეთ...

დ) არ არის სწორი პასუხი.

6. სამკუთხედის გვერდებია 5 სმ და 3 სმ, მათ შორის კუთხე 60°. იპოვეთ სამკუთხედის მესამე გვერდი.

კსუ 30-ე საშუალო სკოლის მასწავლებელი - კოვალევსკაია ო.ნ.

მე-9 კლასის გეომეტრიის გაკვეთილზე პრეზენტაციის საშუალებით განიხილება სხვადასხვა ტიპის ამოცანები თემაზე „სამკუთხედების ამოხსნა“. ამოცანების ამოხსნისას განსაკუთრებული ყურადღება ეთმობა თეორემის სწორ არჩევანს, რაც პრობლემის ყველაზე რაციონალურად გადაჭრის საშუალებას გაძლევთ. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაციის მიზნით, შემოთავაზებულია შეასრულოთ ვერიფიკაციის ტესტი კომპიუტერზე Excel-ში.

ელემენტი:

გეომეტრია მე-9 კლასი

Თარიღი:

03/02/2015

Კლასი:

თემა:

სამკუთხედების ამოხსნა

საერთო მიზნები:

მოსწავლეთა ცოდნის გაძლიერება და გაღრმავება სინუსებისა და კოსინუსების თეორემების და მათი გამოყენების შესახებ სამკუთხედების ამოხსნისას, აგრეთვე სამკუთხედის კუთხეებისა და მოპირდაპირე გვერდების მიმართებაში.

სწავლის შედეგები:

იზრდება ინტერესი თემის მიმართ,

სწავლის შედეგების გაუმჯობესება,

თვითმმართველობის და ურთიერთსწავლის უნარების ჩამოყალიბება;

თვითშეფასება და ურთიერთშეფასება.

ძირითადი იდეები:

მოდულები: „სწავლებისა და სწავლის ახალი მიდგომები“, „კრიტიკული აზროვნების სწავლება“, „სწავლის შეფასება და სწავლის შეფასება“, „ინფორმაციული ტექნოლოგიების გამოყენება სწავლებასა და სწავლაში“, „ნიჭიერი და ნიჭიერი სტუდენტების სწავლება“, „სწავლება და სწავლა ქ. მოსწავლეთა ასაკობრივი მახასიათებლების შესაბამისად“, „მენეჯმენტი და ლიდერობა განათლებაში“.

გეომეტრიის სახელმძღვანელო მე-9 კლასისთვის

რეკვიზიტები:

სტიკერები, ქაღალდი, მარკერები, დარიგებები, ინტერაქტიული დაფა

გაკვეთილების დროს:

დრო

გაკვეთილის ნაბიჯები

მასწავლებლის ქმედებები

მოსწავლეთა მოქმედებები

1 წუთი

ორგანიზაციული მომენტი

სალამი. დადებითი სურვილები გაკვეთილზე.

რეაგირება

1 წუთი

ჯგუფებად დაყოფა - 4 ფერი და 6 გეომეტრიული ფორმა (4 ჯგუფი)

თითოეულ მოსწავლეს აძლევს შესაძლებლობას შეფუთვიდან აირჩიოს გარკვეული ფერის გეომეტრიული ფიგურა. განმარტავს ფიგურების მნიშვნელობებს:

მოედანი - ჯგუფის ლიდერი

პარალელოგრამის დინამიკი

მართკუთხედი - მდივანი

დანარჩენი იდეების გენერატორები არიან

სხედან ჯგუფებად ფერის მიხედვით (ლურჯი, ყვითელი, ვარდისფერი და წითელი).

4 წთ

ტვინის შტურმინგი (ზეპირი)

მასწავლებელი სვამს კითხვებს:

კოსინუსების თეორემა?

სინუსების თეორემა?

სამკუთხედის კუთხის ჯამის თეორემა?

ფორმულები შემცირების მწვავე და ბლაგვი კუთხეების სინუსის და კოსინუსისთვის?

სტუდენტი პასუხობს:

სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს ამ გვერდების ნამრავლის გარეშე მათ შორის კუთხის კოსინუსზე.

სამკუთხედის გვერდები

საპირისპირო კუთხეების სინუსების პროპორციულია.

სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180̊ .

3 წთ

ტვინის შტორმი (წერილობითი ინდივიდუალური სამუშაო)

პრეზენტაციაზე მოცემული ნახატის გამოყენებით ჩამოწერეთ სინუსებისა და კოსინუსების თეორემა და მისი დასრულების შემდეგ შეამოწმეთ თქვენი ნაწერის სისწორე დაფაზე და შეაფასეთ საკუთარი თავი.

დაწერეთ თეორემები ამ ნახატის საფუძველზე. დასრულების შემდეგ მოსწავლეები ამოწმებენ მასწავლებლის პასუხის გასაღებს ინტერაქტიულ დაფაზე და შეფასების ფურცლებზე აფასებენ საკუთარ თავს.

2 წუთი

ტვინის შტურმინგი (ზეპირი)

მასწავლებელი სვამს კითხვებს. დავალებების სახეები:

სამკუთხედების გვერდითი და ორი კუთხის ამოხსნა.

სამკუთხედების ამოხსნა ორი გვერდის და მათ შორის კუთხის გამოყენებით.

სამკუთხედების ამოხსნა სამი გვერდის გამოყენებით.

სამკუთხედების ამოხსნა ორი გვერდის და ერთი მათგანის მოპირდაპირე კუთხის გამოყენებით.

ისინი პასუხობენ დასმულ კითხვებს.

სტუდენტი პასუხობს:

გამოვიყენოთ სამკუთხედის კუთხის ჯამის თეორემა და კოსინუსების თეორემა.

გამოვიყენოთ სამკუთხედის კუთხის ჯამის თეორემა და სინუსების თეორემა.

13 წთ

მათემატიკური კარნახი (წერილობითი ინდივიდუალური სამუშაო)

პრეზენტაციის სლაიდებზე მოცემული ნახატების გამოყენებით იპოვეთ სამკუთხედის უცნობი ელემენტი, აღწერს სინუსების და კოსინუსების თეორემებს. დასრულების შემდეგ შეამოწმეთ თქვენი ჩანაწერის სისწორე დაფაზე და შეაფასეთ საკუთარი თავი. პრეზენტაციის სლაიდები დროულად იცვლება: პირველი 3 დაჩა თითო 2 წუთია, ბოლო 2 თითო 3 წუთი.

მოსწავლეები დამოუკიდებლად წყვეტენ პრობლემებს. დასრულების შემდეგ მოსწავლეები ამოწმებენ მასწავლებლის პასუხის გასაღებს ინტერაქტიულ დაფაზე და შეფასების ფურცლებზე აფასებენ საკუთარ თავს.

1 წუთი

ვარჯიში თვალებისთვის

მასწავლებელი აკვირდება მოსწავლეებს და წარმართავს მათ მშვიდი მუსიკისკენ

Პოზიტიური დამოკიდებულება

7 წთ

პიზა : პოსტერზე ლოგიკური ამოცანის ამოხსნა (ჯგუფურად მუშაობა). პოსტერის დაცვა ჯგუფის სპიკერის კომენტარებით.

მასწავლებელი კითხულობს პრობლემას და სთხოვს ჯგუფს გადაჭრას გეომეტრიულად. მას შემდეგ, რაც ყველა ჯგუფს სთხოვს პასუხებს, ის იწვევს ერთ-ერთ მათგანს თავისი გადაწყვეტილების დასაცავად.

გამოიყენეთ ღია და პრობლემის გადაჭრის კითხვები მოსწავლეების მიერ ამოცანის გაგების დასადგენად. (56 ხე)

ინფორმაციის შეგროვება – ცოდნა, რაც მათ აქვთ გაკვეთილის დროს (ცოდნა და გააზრება). მუშაობისას მოსწავლეებს შეუძლიათ დახმარებისთვის მიმართონ ერთმანეთს. მოსწავლეები ჯგუფებში ცდილობენ იპოვონ პრობლემის უფრო სრულყოფილი ახსნა.

10 წთ

ამ თემაზე სტუდენტების ცოდნის კონსოლიდაციისა და მონიტორინგის ეტაპი:

დამოუკიდებელი მუშაობა ჯგუფურად ტესტით

მასწავლებელი სთავაზობს ამოცანების გადაჭრას დამოუკიდებლად კომპიუტერზე სკრინინგ ტესტის ჩატარებით Excel-ში.

ინფორმაციის შეგროვება – ცოდნა, რაც მათ აქვთ გაკვეთილის დროს (ცოდნა და გააზრება). მუშაობისას მოსწავლეებს შეუძლიათ დახმარებისთვის მიმართონ ერთმანეთს. მოსწავლეები ჯგუფებში ცდილობენ იპოვონ პრობლემების უფრო სრულყოფილი ახსნა.

1 წუთი

Საშინაო დავალება

მოსწავლეები ყურადღებით უსმენენ და წერენ საშინაო დავალებას.

3 წთ

რეფლექსიის ეტაპი. შეჯამება.

მასწავლებელი გთხოვს აირჩიოთ 6 სააზროვნო ქუდიდან ერთ-ერთი და შეეცადეთ გაკვეთილის ბოლოს ასახოთ გაკვეთილი და თქვენი ცოდნა. ეს მეთოდი ეფუძნება პარალელური აზროვნების იდეას. პარალელური აზროვნება- ეს არის კონსტრუქციული აზროვნება, რომელშიც სხვადასხვა თვალსაზრისი და მიდგომა ერთმანეთს კი არ ეჯახება, არამედ თანაარსებობს. რატომ ქუდები? ქუდი ადვილად იხურება და აიღე, როლზეც მიუთითებს ქუდები.

შეაფასეთ მათი ცოდნა გაკვეთილის შემდეგ. პარტნიორის ქმედებების კონტროლი, კორექტირება, შეფასება, აზრების საკმარისი სისრულით და სიზუსტით გამოხატვის უნარი.

« ცდილობს„გარკვეული ყვავილის ქუდის დახურვისას მოსწავლეები სწავლობენ მოცემული მიმართულებით აზროვნებას. ქუდების შეცვლა გასწავლით ერთი და იგივე ობიექტის დანახვას სხვადასხვა პოზიციიდან, რაც უფრო სრულ სურათს იძლევა.

განაცხადი #1:

შეფასების ფურცელი (ჯგუფი No1)

სტუდენტის FI

დავალების შეფასებები

საერთო რეიტინგი

Საშინაო დავალება

ფრონტალური გამოკვლევა

მათემატიკური კარნახი

პლაკატის დაცვა

ტესტი

დამატებითი შეფასება

1

2

3

4

5

6

დანართი No2:

ტესტი თემაზე: „სამკუთხედების ამოხსნა“.

I. ტესტთან მუშაობის ინსტრუქცია:

1. ტესტის 1-ლი ვერსიის ამოცანები მოცემულია ფურცელ 2-ზე. ტესტის მე-2 ვერსიის ამოცანები არის მე-3 ფურცელზე. წასასვლელად დააწკაპუნეთ LMB ჩანართზე Sheet2 ან Sheet3.

2. შემდეგი ამოცანის წაკითხვის შემდეგ აირჩიეთ სწორი პასუხი. შემდეგ გადადით Sheet1 ჩანართზე და შეიყვანეთ სწორი პასუხის ნომერი თქვენი ვარიანტის პასუხების ცხრილში.

3. გაიმეორეთ ინსტრუქციის მე-2 ნაბიჯი, სანამ არ დაასრულებთ ყველა სატესტო ამოცანას.

4. თქვენ გაქვთ 10 წუთი ტესტის დასასრულებლად. შეამოწმეთ დრო თქვენი კომპიუტერის საათის გამოყენებით!

5. მოხსენება მასწავლებელს ტესტის გავლის შესახებ. - შეფასება იწერება ჟურნალში.

II. ტესტის პასუხების ცხრილები:

ვარიანტი 1

ვარიანტი 2

№ დავალებები

№ პასუხი

№ დავალებები

№ პასუხი

1

1

2

2

3

3

4

4

სწორი პასუხების რაოდენობა:

შეფასება:

1

1

როგორ შეიყვანოთ არჩეული პასუხის ნომერი:

1. დააწკაპუნეთ LMB (მაუსის მარცხენა გასაღები) სვეტის „პასუხი არა“ სასურველ უჯრედში.

2. შეიყვანეთ სწორი პასუხის რიცხვის შესაბამისი ნომერი.

3. დააჭირეთ Enter ღილაკს.

ტესტი თემაზე "სამკუთხედების ამოხსნა"

ვარიანტი 1

№1-4 ამოცანებში აირჩიეთ სწორი პასუხი და შეიყვანეთ მისი ნომერი ცხრილის Sheet1-ზე, ეკრანის ქვედა მარცხენა კუთხეში Sheet1 ჩანართზე LMB დაწკაპუნებით.

1.

სამკუთხედში ABC AB=BC=2. თუcosB= - 1/8 შემდეგ გვერდითი ACტოლია:

1) √ 7

2) 7

3) 3

4) 9

2.

სამკუთხედში ABC გვერდი AB=3, გვერდი AC=5. შემდეგ ურთიერთობა (ცოდვა B): (ცოდვა C)უდრის:

1) 5 / 3

2) 3 / 5

3) 4 / 5

4) 5 / 4

3.

მართკუთხა სამკუთხედში ABC კუთხე C=45 0 . თუ AB = 4, მაშინ ჰიპოტენუზა არის BCტოლია:

1) 8

2) 4√ 3

3) 2√ 2

4) 4√ 2

4.

სამკუთხედში ABC, AB=2, BC=3. თუ კუთხე A=36 0, მაშინ

1) კუთხე B ბლაგვი

2) კუთხე B სწორია

3) კუთხე B მწვავეა

4) კუთხის B ტიპის დაყენება შეუძლებელია

აუელბეკოვა გავჰარ უმურბეკოვნა

ლიცეუმი KazGASA-ში

Კითხვა 1: აირჩიეთ მართკუთხა სამკუთხედის სწორი განმარტება:

სამკუთხედი მხოლოდ ორი მახვილი კუთხით

სამკუთხედი სწორი გვერდებით

სამკუთხედი ყველა მართი კუთხით

სამკუთხედი, რომელშიც ერთი კუთხე მართია, დანარჩენი ორი კი მახვილია

კითხვა 2: რა ჰქვია მართი კუთხის მოპირდაპირე მართკუთხა სამკუთხედის გვერდს?

ბაზა

ფეხი

ჰიპოტენუზა

მიჭირს პასუხის გაცემა

კითხვა 3: განაგრძეთ ფორმულირება:

თუ მართკუთხა სამკუთხედის მახვილი კუთხე არის 30°, მაშინ...

ფეხი უდრის ჰიპოტენუზის ნახევარს

ჰიპოტენუზა უდრის ფეხს

ამ კუთხის მოპირდაპირე ფეხი უდრის ჰიპოტენუზის ნახევარს

ჰიპოტენუზა უფრო გრძელია ვიდრე ფეხი

კითხვა 4:

რომელ სამკუთხედს ეწოდება ეგვიპტური სამკუთხედი? რისი ტოლია

ფასი 45°?

კითხვა 5:

სამკუთხედში ABC (  C = 90°)  A = 30°, BC = 12 სმ

იპოვეთ AB ჰიპოტენუზის სიგრძე.

6 სმ

12 სმ

24 სმ

დადგენა შეუძლებელია

კითხვა 6: BC ფუძის მქონე ABC ტოლკუთხედის სამკუთხედში, სიმაღლე AD შედგენილია.

იპოვეთ B და C კუთხეების მნიშვნელობები, თუ

სამკუთხედის გვერდითი მხარე AC = 7 სმ, და CD = 3,5 სმ

დადგენა შეუძლებელია

კითხვა 7: მართკუთხა ტოლკუთხედის სამკუთხედში ჰიპოტენუზა არის 18 სმ, განვსაზღვროთ მართი კუთხის წვეროდან ჩამოშვებული სამკუთხედის სიმაღლე.

დადგენა შეუძლებელია

• Კარგად იმუშავე !

დაიწყეთ შემდეგი პრობლემის გადაჭრა .

კვლავ გაიმეორეთ თეორია და დაუბრუნდით დავალებას.