პრეზენტაცია გეომეტრიაზე თემაზე "დეკარტის კოორდინატების შეყვანა სივრცეში. ფორმულები სეგმენტის შუა წერტილისა და ორ წერტილს შორის მანძილისათვის.". დეკარტის კოორდინატების გაცნობა სივრცეში პრეზენტაცია თემაზე დეკარტის კოორდინატები სივრცეში
სექციები: მათემატიკა
გაკვეთილის მიზნები:
საგანმანათლებლო: განვიხილოთ კოორდინატთა სისტემის ცნება და წერტილის კოორდინატები სივრცეში; გამოიყვანეთ მანძილის ფორმულა კოორდინატებში; გამოიღეთ სეგმენტის შუა წერტილის კოორდინატების ფორმულა.
საგანმანათლებლო: ხელი შეუწყოს მოსწავლეთა სივრცითი წარმოსახვის განვითარებას; ხელი შეუწყოს პრობლემის გადაჭრის განვითარებას და მოსწავლეთა ლოგიკური აზროვნების განვითარებას.
საგანმანათლებლო: შემეცნებითი აქტივობის, პასუხისმგებლობის გრძნობის, კომუნიკაციის კულტურის, დიალოგის კულტურის ხელშეწყობა. აღჭურვილობა: სახატავი მარაგი, მარილის ბროლის ბადე.
გაკვეთილის ტიპი:გაკვეთილი ახალი მასალის შესწავლაზე (2 საათი).
გაკვეთილის სტრუქტურა:
- ორგანიზების დრო.
- შესავალი.
- გაკვეთილის მიზნების კომუნიკაცია.
- Მოტივაცია.
- განახლება.
- ახალი მასალის სწავლა.
- გაგება და ცნობიერება.
- კონსოლიდაცია.
- გაკვეთილის შეჯამება.
წამყვანი ამოცანა:მოამზადეთ თეორემების მტკიცებულება და ფორმულების გამოყვანა, მოხსენება რენე დეკარტის შესახებ.
ტრენინგის ტექნოლოგია:პროგრამირებული სწავლის ტექნოლოგია (ბლოკური სწავლება).
გაკვეთილების დროს
1. საორგანიზაციო მომენტი. Საღამო მშვიდობისა.
2. შესავალი.
დღეს კლასში ვიწყებთ მე-10 კლასის გეომეტრიის კურსის მეოთხე ბლოკის „დეკარტის კოორდინატები და ვექტორები სივრცეში“ შესწავლას.
წარმოგიდგენთ მეოთხე ბლოკის ცხრილს (ცხრილი თითოეულ მაგიდაზეა).
მე-10 კლასი. დეკარტის კოორდინატები და ვექტორები სივრცეში. ბლოკი No4
საათების რაოდენობა - 18 საათი
| თემების სახელწოდება | თეორია (სახელმძღვანელო) |
სახელოსნო | დამოუკიდებელი მუშაობა | თეორიის ტესტი | სატესტო ფურცლები |
| შესავალი: დეკარტის კოორდინატები სივრცეში. მანძილი წერტილებს შორის. სეგმენტის შუა წერტილის კოორდინატები. |
გვ.152 | პრაქტიკული სამუშაო No6 | დამოუკიდებელი სამუშაო No5 | გეომეტრიული კარნახი. | სახლის ტესტი No4 კლასის ტესტი #4 |
| Სიმეტრია. პარალელური გადაცემა. მოძრაობა. |
გვ.155, გვ.156 | პრაქტიკული სამუშაო No7 |
დამოუკიდებელი სამუშაო No6 |
ქულების ბარათი No3 | საშინაო ტესტი No5 კლასის ტესტი #5 |
| კუთხე შორის: სწორი ხაზების გადაკვეთა; სწორი და ბრტყელი; თვითმფრინავები. 9. მრავალკუთხედის ორთოგონალური პროექციის ფართობი. |
პრაქტიკული სამუშაო No8 | ქულების ბარათი No4 | |||
| ვექტორები სივრცეში. | გვ.164 | პრაქტიკული სამუშაო No9 | ქულების ბარათი No5 |
რა თემაა თანხმოვანი ჩვენი გაკვეთილის თემასთან, ვისწავლეთ მე-8 კლასში? რომელი საკვანძო სიტყვა განსაზღვრავს ამ ორ თემას? (კოორდინატები).სიბრტყე და სივრცითი კოორდინატები შეიძლება შეიყვანოთ უსასრულო რაოდენობის სხვადასხვა გზით.
გეომეტრიული, ფიზიკური, ქიმიური პრობლემის გადაჭრისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვადასხვა კოორდინატთა სისტემები: მართკუთხა, პოლარული, ცილინდრული, სფერული. (გვიჩვენებს სუფრის მარილის ბროლის გისოსებს)
ზოგადსაგანმანათლებლო კურსზე შესწავლილია მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა სიბრტყეზე და სივრცეში. სხვაგვარად, მას უწოდებენ დეკარტის კოორდინატთა სისტემას ფრანგი მეცნიერის ფილოსოფოსის რენე დეკარტის (1596 - 1650) მიხედვით, რომელმაც პირველად შემოიტანა კოორდინატები გეომეტრიაში.
(სტუდენტის ამბავი რენე დეკარტის შესახებ.)
რენე დეკარტი დაიბადა 1596 წელს საფრანგეთის სამხრეთით მდებარე ქალაქ ლაეში, დიდგვაროვან ოჯახში. მამაჩემს სურდა რენე ოფიცერი გამხდარიყო. ამისათვის მან 1613 წელს რენე გაგზავნა პარიზში. დეკარტს მრავალი წლის გატარება მოუწია ჯარში, მონაწილეობა მიიღო სამხედრო კამპანიებში ჰოლანდიაში, გერმანიაში, უნგრეთში, ჩეხეთის რესპუბლიკაში, იტალიაში და ჰუგენოტების ციხესიმაგრის ლა როჩალის ალყაში. მაგრამ რენე დაინტერესებული იყო ფილოსოფიით, ფიზიკითა და მათემატიკით. პარიზში ჩასვლიდან მალევე შეხვდა ვიეტას მოსწავლეს, იმ დროის გამოჩენილ მათემატიკოსს - მერსენს, შემდეგ კი სხვა მათემატიკოსებს საფრანგეთში. ჯარში ყოფნისას დეკარტი მთელ თავისუფალ დროს მათემატიკას უთმობდა. სწავლობდა გერმანულ ალგებრას და ფრანგულ და ბერძნულ მათემატიკას.
1628 წელს ლა როშალის აღების შემდეგ, დეკარტმა დატოვა ჯარი. ის მარტოხელა ცხოვრებას ეწევა, რათა განახორციელოს თავისი ვრცელი გეგმები სამეცნიერო მოღვაწეობასთან დაკავშირებით.
დეკარტის ფილოსოფიური შეხედულებები არ აკმაყოფილებდა კათოლიკური ეკლესიის მოთხოვნებს. ამიტომ ის გადავიდა ჰოლანდიაში, სადაც 1629 წლიდან 1649 წლამდე ცხოვრობდა 20 წლის განმავლობაში, მაგრამ პროტესტანტული ეკლესიის დევნის გამო 1649 წელს გადავიდა სტოკჰოლმში. მაგრამ შვედეთის მკაცრი ჩრდილოეთ კლიმატი დეკარტისთვის დამღუპველი აღმოჩნდა და ის სიცივისგან გარდაიცვალა 1650 წელს.
დეკარტი იყო თავისი დროის უდიდესი ფილოსოფოსი და მათემატიკოსი. მისი ფილოსოფია ემყარებოდა მატერიალიზმს. დეკარტის ყველაზე ცნობილი ნამუშევარია მისი გეომეტრია. დეკარტმა შემოიტანა კოორდინატთა სისტემა, რომელსაც დღეს ყველა იყენებს. მან დაამყარა კორესპონდენცია რიცხვებსა და წრფეთა სეგმენტებს შორის და ამგვარად დანერგა ალგებრული მეთოდი გეომეტრიაში. დეკარტის ამ აღმოჩენებმა უზარმაზარი ბიძგი მისცა როგორც გეომეტრიის, ასევე მათემატიკის და ოპტიკის სხვა დარგების განვითარებას. შესაძლებელი გახდა სიდიდეების დამოკიდებულების გრაფიკულად გამოსახვა კოორდინატულ სიბრტყეზე, რიცხვები - სეგმენტებად და არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება სეგმენტებზე და სხვა გეომეტრიულ სიდიდეებზე, ასევე სხვადასხვა ფუნქციებზე. ეს იყო სრულიად ახალი მეთოდი, რომელიც გამოირჩეოდა სილამაზით, მადლითა და უბრალოებით.
რ.დეკარტი - ფრანგი მეცნიერი (1596-1650 წწ.)
3. გაკვეთილის მიზნის გაცნობა.
დღეს გაკვეთილზე გავაგრძელებთ დეკარტის კოორდინატთა სისტემის შესწავლას და ვაჩვენებთ, რომ სივრცეში კოორდინატები შეყვანილია ისევე, როგორც სიბრტყეზე კოორდინატები.
4. მოტივაცია.
ერთხელ რენე დეკარტმა თქვა: “… შთამომავლები მადლობელი იქნებიან ჩემი არა მხოლოდ იმისთვის, რაც ვთქვი, არამედ იმისთვისაც, რაც არ მითქვამს და ამით მათ საშუალება და სიამოვნება მივეცი, თავად გაერკვნენ“. მე მოგცემთ შესაძლებლობას და სიამოვნებას თავად გაიგოთ დეკარტის კოორდინატთა სისტემა.
5. ახალი მასალის შესწავლა.
ახსნა. ბლოკის შესწავლის ტექნოლოგია გაკვეთილზე რამდენიმე თემის შესწავლას გულისხმობს. გაკვეთილი მოიცავს სამ თემას. თითოეული თემა შეიცავს შემდეგ სტრუქტურას:
- ახალი მასალის შესწავლა (კვლევა ეფუძნება პლანიმეტრიაში განხილული ძირითადი ცნებებისა და ფორმულების შედარებით ანალიზს და საჭირო თეორემების დამტკიცებას);
- ცნობიერება და გაგება.
მე-8 კლასისთვის თქვენთვის ცნობილი მასალის მიხედვით შევავსებთ ცხრილს. მოდით გავაკეთოთ შედარებითი აღწერა.
(დაფაზე დახატულია ცხრილი, ის უნდა შეივსოს მოსწავლეებთან ერთად. განვიხილოთ დეკარტის კოორდინატების ძირითადი ცნებები, წერტილებს შორის მანძილის ფორმულა, სიბრტყეზე სეგმენტის შუა წერტილის კოორდინატების ფორმულა. და შეეცადეთ მოსწავლეებმა თავად ჩამოაყალიბონ ძირითადი ცნებები და ფორმულები სივრცეში)
| ზედაპირზე | Კოსმოსში |
| განმარტება. | განმარტება. |
| 2 ღერძი, OU - ორდინატთა ღერძი, OX - აბსცისის ღერძი |
3 ღერძი, OX - აბსცისის ღერძი, OU - ორდინატთა ღერძი, OZ - აპლიკატორის ღერძი. |
| OX არის OA-ს პერპენდიკულარული | OX არის OU-ზე პერპენდიკულარული, OX პერპენდიკულარულია OZ-ზე, OU პერპენდიკულარულია OZ-ზე. |
| (O;O) | (ოოო) |
| მიმართულება, ერთი სეგმენტი | |
| მანძილი წერტილებს შორის. | მანძილი წერტილებს შორის. d = v (x2 - x1)? + (y2 - y1)? + (z2 – z1)? |
| სეგმენტის შუა წერტილის კოორდინატები.
|
სეგმენტის შუა წერტილის კოორდინატები. |
საუბრისთვის გამოყენებული სურათები:
 |
 |
კითხვები ცხრილის პირველი ნაწილის შესავსებად.
1. ჩამოაყალიბეთ დეკარტის კოორდინატთა სისტემის განმარტება?
2. სცადეთ ჩამოაყალიბოთ დეკარტის კოორდინატთა სისტემის განმარტება სივრცეში?
3. რა არის კოორდინატთა ღერძები სიბრტყეზე? რა არის კოორდინატთა ღერძები სივრცეში? დაასახელეთ, რომელი ღერძი არ შეგვისწავლია? (გაცნობა ახალ სიტყვას "განაცხადი")
4. რა სიბრტყეები განიხილება პლანიმეტრიაში (სივრცეში)?
5. როგორია საწყისის კოორდინატი სიბრტყეზე (კოსმოსში)?
6. კიდევ რა კომპონენტები უნდა ჰქონდეს კოორდინატთა სისტემას სიბრტყეზე და სივრცეში?
7. როგორ დგინდება წერტილის კოორდინატი სიბრტყეზე და სივრცეში?
დასკვნა:
გვითხარით, როგორ არის შემოტანილი სივრცეში დეკარტის კოორდინატთა სისტემა და რისგან შედგება?
საუბრის დროს დახაზეთ ღერძების შუბლ-დიმეტრული პროექციის ნახაზი.
განვიხილოთ ღერძების პოზიცია ნახაზის შესაბამისად.
ააგეთ წერტილი მოცემული A კოორდინატებით (2; - 3).
ააგეთ წერტილი მოცემული A კოორდინატებით (1; 2; 3).
განვიხილოთ კონსტრუქცია დაფაზე. იმუშავეთ ბარათების გამოყენებით (დაფაზე 2 ადამიანი).
კლასთან მუშაობა: დავალება No3 სახელმძღვანელოდან, გვერდი 287, ზეპირად.
კითხვები ცხრილის მეორე ნაწილის შესავსებად.
1. ჩამოწერეთ სიბრტყეზე წერტილებს შორის მანძილის ფორმულა.
2. როგორ დაწერთ სივრცეში წერტილებს შორის მანძილის ფორმულას?
დავამტკიცოთ მისი მართებულობა(ფორმულის წარმოშობა - პუნქტი 154, გვ. 273)
მოწინავე ამოცანაა ფორმულის ჩვენება დაფაზე სტუდენტებისთვის.
ბარათების გამოყენებით მუშაობა: დაფაზე 2 ადამიანი.
იპოვეთ სეგმენტის სიგრძე:
- A (1;2;3;) და B (-1; 0; 5)
- A (1;2;3) და B (x; 2;-3)
კლასთან მუშაობა: დავალება No5 288 გვერდზე.
კითხვები ცხრილის მესამე ნაწილის შესავსებად.
1. როგორ დავწეროთ სეგმენტის შუა წერტილის კოორდინატების ფორმულა?
2. როგორ ჩაწერთ სეგმენტის შუა წერტილის კოორდინატების ფორმულას?
დავამტკიცოთ მისი მართებულობა(ფორმულის წარმოშობა გვ. -154 გვ., 273).
მოწინავე ამოცანაა დაფის მახლობლად სეგმენტის შუა წერტილის კოორდინატების ფორმულის გამოყვანა.
კლასთან მუშაობა. ზეპირად.
იპოვეთ M წერტილის - სეგმენტის შუა კოორდინატები
A(2;3;2), B (0;2;4) და C (4;1;0)
- წერტილი B არის AC სეგმენტის შუა წერტილი?
კლასთან მუშაობა: დავალება No9 გვერდი 288.
კონსოლიდაცია.
სემინარი: პრობლემის გადაჭრა (პრაქტიკული სამუშაო).
ამოცანების ამოხსნისას მოსწავლეები გამოკითხულნი არიან წინა თემებზე და ახლად შესწავლილ მასალაზე (თეორემების მტკიცებულება).
Საშინაო დავალება:შეისწავლეთ 152, 153,154 აბზაცები, კითხვები 1 – 3, ამოცანები 3, 4, 6, 10, მოემზადეთ გეომეტრიული კარნახისთვის.
გაკვეთილის შეჯამება.
- როგორ არის შემოღებული დეკარტის კოორდინატთა სისტემა? რისგან შედგება?
- როგორ განისაზღვრება სივრცის წერტილის კოორდინატები?
- რის ტოლია საწყისის კოორდინატი?
- რა მანძილია საწყისიდან მოცემულ წერტილამდე?
- როგორია სეგმენტის შუა კოორდინატებისა და სივრცეში წერტილებს შორის მანძილის ფორმულა?
შეფასება(მასწავლებელი დამოუკიდებლად ანიჭებს კლასში სამუშაოს შეფასებებს და უცხადებს მოსწავლეებს).
ორგანიზების დრო.გმადლობთ გაკვეთილისთვის. ნახვამდის.
ლიტერატურა.
- A.V. პოგორელოვი. სახელმძღვანელო 7-11. M. “განმანათლებლობა”, 19992-2005 წწ.
- ი.ს. პეტრაკოვი. მათემატიკის კლუბები 8-10 კლასებში. მ, „განმანათლებლობა“, 1987 წ
გაკვეთილი #3
კოორდინატის B მეთოდი
სივრცე
დეკარტის კოორდინატები სივრცეში
რენე დეკარტი, ფრანგი ფილოსოფოსი, მათემატიკოსი, მექანიკოსი, ფიზიკოსი და ფიზიოლოგი
სიმაღლე, სიგანე, სიღრმე.
მხოლოდ სამი კოორდინატი.
სად გადის მათ გზა? ჭანჭიკი დახურულია.
მოუსმინეთ სფეროების სონატას პითაგორასთან,
ატომები შეიძლება დაითვალოს დემოკრიტეს მსგავსად.
ვ.ბრაუსოვი.
1 მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის დანერგვა სივრცეში.
2 წერტილების მდებარეობა კოორდინატთა სისტემაში.
3 სივრცეში წერტილების კოორდინატების პოვნა.
4 წერტილის აგება სივრცეში მისი კოორდინატების გამოყენებით.
5 რადიუსის ვექტორის ცნება.
6 ვექტორის დაშლა კოორდინატ ვექტორებად.
7 ვექტორთა ჯამის ვექტორის კოორდინატების პოვნა, ვექტორი
ვექტორთა სხვაობა, მოცემულ რიცხვზე გამრავლებული ვექტორი.
8 პრობლემის გადაჭრა.
9 ჩაწერის დისტანციური მართვის პულტი. კოორდინატების მეთოდი სივრცეში
თვითმფრინავის კოორდინატთა სისტემა
ი
წ
საკოორდინაციო სისტემა სივრცეში
ზ
ზ
M(x;y)
აბსცისი
ორდინატი
შესახებ
x
1) 2 სწორი
2) წერტილი - NK
3) ცულების მიმართულება
4) ცულების დასახელება
5) წერტილი M
6) სათაური
კოორდინატები
წერტილები მ
X
X
1)
2)
3)
4)
x
მიმართვა
წ
ი
აბსცისის ღერძი
Y ღერძი
ღერძი გამოიყენება
OX; OY; OZ
5) საკოორდინაციო თვითმფრინავები
6) წერტილი მ
7) სათაური
კოორდინატები
წერტილები მ
ორდინატი
M(x;y;z)
შესახებ
3 სწორი
ტოჩკა – ნკ
ღერძების მიმართულება
ცულების სახელი
აბსცისი
XOY; XOZ; YOZ წერტილების სხვადასხვა მდებარეობა კოორდინატთა სისტემაში
ზ
კ
თ
მ
ლ
ნ
შესახებ
ი
პ
X
წერტილის მდებარეობა კოორდინატთა სისტემაში
OX ღერძზე
XOY თვითმფრინავში
OY ღერძზე
YOZ-ის თვითმფრინავში
OZ ღერძზე
XOZ თვითმფრინავში 1) წერტილების კოორდინატების მოძიება
2) წერტილების კოორდინატების მოძიება
მოცემულია კუბი კიდეების სიგრძით 2
ზ
C1
B1
A1
ა
2
D1
ბ
ი
მოცემულია მართკუთხა პარალელეპიპედი
2 განზომილებით; 5; 7
2
X
ზ
B1
A1
C
დ
2
იპოვეთ კუბის ყველა წვერის კოორდინატები
ა
X
D1
5
2
ბ
7
C
დ
იპოვნეთ ყველა წვერის კოორდინატები
მართკუთხა პარალელეპიპედი
3) წერტილის აგება მისი კოორდინატების გამოყენებით
დახაზეთ წერტილები მართკუთხედად
კოორდინატთა სისტემა:
M(3; 4; 5) და T(-2; 5; -7)
C1
ი ვექტორული კოორდინატები
ვექტორული დაშლა
კოორდინატთა ვექტორებით
ზ
თან
OM OA OV OS
მ
კ
შესახებ
X
ა
ჯ
პარალელეპიპედის წესის მიხედვით
OM xi yj zk
Y-ში
მე
რ
OM (x; y; z)
რადიუსი - ვექტორი
M(x;y;z)
რადიუსის ვექტორის კოორდინატები ტოლია
ბოლო კოორდინატები
მოცემული ვექტორი
თანაბარი ვექტორები აქვთ
იგივე კოორდინატები
р(x; y; z)
р xi yj zk a(x1;y1;z1)
კოორდინატები
ვექტორული ჯამები
b(x2;y2;z2)
კოორდინატები
ვექტორული განსხვავებები
(ა+ბ)( )
(ა-ბ)( )
ჩამოყაროს
შესაბამისი
კოორდინატები
ვექტორული კოორდინატები,
რიცხვზე გამრავლებული
კა ()
ყოველი
კოორდინაცია
გაამრავლეთ ამით
ნომერი
გამოკლება
შესაბამისი
კოორდინატები 4) ვექტორის ერთეულ ვექტორებად დაშლის გათვალისწინებით, ჩაწერეთ ვექტორის კოორდინატები.
р 3i 2 j k, р j 6k, р k.
5) ვექტორის კოორდინატების გათვალისწინებით, ჩაწერეთ ვექტორის დაშლა ერთეულ ვექტორებად.
p(3;6;1), p(2;5;0), p(0; 1;0). საშინაო დავალება 3 გაკვეთილიდან:
46, 47 პუნქტები და შენიშვნები, შეძლოს კომპეტენტური სიუჟეტის შედგენა,
№ 400, 402, 403, 404, 410
შემდეგ გაკვეთილზე უმარტივესი SR
დეკარტის კოორდინატების შეყვანა სივრცეში. მანძილი წერტილებს შორის. სეგმენტის შუა წერტილის კოორდინატები. მოამზადა მასწავლებელმა LSOSH No2 Besshabashnova L.f. ვფიქრობ - ამიტომ ვარსებობ . რენე დეკარტი
- რენე დეკარტი დაიბადა 1596 წელს საფრანგეთის სამხრეთით მდებარე ქალაქ ლაეში, დიდგვაროვან ოჯახში. მამაჩემს სურდა რენე ოფიცერი გამხდარიყო. ამისათვის მან 1613 წელს რენე გაგზავნა პარიზში. დეკარტს მრავალი წლის გატარება მოუწია ჯარში, მონაწილეობა მიიღო სამხედრო კამპანიებში ჰოლანდიაში, გერმანიაში, უნგრეთში, ჩეხეთის რესპუბლიკაში, იტალიაში და ჰუგენოტების ციხესიმაგრის ლა როჩალის ალყაში. მაგრამ რენე დაინტერესებული იყო ფილოსოფიით, ფიზიკითა და მათემატიკით. პარიზში ჩასვლიდან მალევე შეხვდა ვიეტას მოსწავლეს, იმ დროის გამოჩენილ მათემატიკოსს - მერსენს, შემდეგ კი სხვა მათემატიკოსებს საფრანგეთში. ჯარში ყოფნისას დეკარტი მთელ თავისუფალ დროს მათემატიკას უთმობდა. სწავლობდა გერმანულ ალგებრას და ფრანგულ და ბერძნულ მათემატიკას.
- 1628 წელს ლა როშალის აღების შემდეგ, დეკარტმა დატოვა ჯარი. ის მარტოხელა ცხოვრებას ეწევა, რათა განახორციელოს თავისი ვრცელი გეგმები სამეცნიერო მოღვაწეობასთან დაკავშირებით.
- დეკარტი იყო თავისი დროის უდიდესი ფილოსოფოსი და მათემატიკოსი. დეკარტის ყველაზე ცნობილი ნამუშევარია მისი გეომეტრია. დეკარტმა შემოიტანა კოორდინატთა სისტემა, რომელსაც დღეს ყველა იყენებს. მან დაამყარა კორესპონდენცია რიცხვებსა და წრფეთა სეგმენტებს შორის და ამგვარად დანერგა ალგებრული მეთოდი გეომეტრიაში. დეკარტის ამ აღმოჩენებმა უზარმაზარი ბიძგი მისცა როგორც გეომეტრიის, ასევე მათემატიკის და ოპტიკის სხვა დარგების განვითარებას. შესაძლებელი გახდა სიდიდეების დამოკიდებულების გრაფიკულად გამოსახვა კოორდინატულ სიბრტყეზე, რიცხვები - სეგმენტებად და არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება სეგმენტებზე და სხვა გეომეტრიულ სიდიდეებზე, ასევე სხვადასხვა ფუნქციებზე. ეს იყო სრულიად ახალი მეთოდი, რომელიც გამოირჩეოდა სილამაზით, მადლითა და უბრალოებით.
დეკარტის კოორდინატების შეყვანა სივრცეში. მანძილი წერტილებს შორის. სეგმენტის შუა წერტილის კოორდინატები.
საკოორდინაციო სისტემა- კოორდინატთა სისტემა არის ერთი, ორი, სამი ან მეტი გადამკვეთი კოორდინატთა ღერძების ერთობლიობა, სადაც ეს ღერძები იკვეთება - საწყისი - და ერთეული სეგმენტები თითოეულ ღერძზე. კოორდინატთა სისტემის თითოეული წერტილი განისაზღვრება რამდენიმე რიცხვის მოწესრიგებული სიმრავლით - კოორდინატებით. კონკრეტულ არადეგენერაციულ კოორდინატთა სისტემაში თითოეული წერტილი შეესაბამება კოორდინატთა ერთ და მხოლოდ ერთ კომპლექტს.
- თუ ერთმანეთზე პერპენდიკულარული სწორი ხაზები მიიღება კოორდინატთა ღერძებად, მაშინ კოორდინატთა სისტემას ეწოდება მართკუთხა (ან ორთოგონალური). მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას, რომელშიც ყველა ღერძზე საზომი ერთეულები ერთმანეთის ტოლია, ორთონორმალურ (დეკარტის) კოორდინატთა სისტემას უწოდებენ.
- M (X;Y;Z)
|
ზედაპირზე |
Კოსმოსში |
|
განმარტება. კოორდინატთა სისტემა არის ორი გადამკვეთი კოორდინატთა ღერძის ერთობლიობა, სადაც ეს ღერძები იკვეთება - საწყისი - და ერთეული სეგმენტები თითოეულ ღერძზე. |
განმარტება. კოორდინატთა სისტემა არის სამი კოორდინატთა ღერძის ერთობლიობა, სადაც ეს ღერძები იკვეთება - კოორდინატების საწყისი - და ერთეული სეგმენტები თითოეულ ღერძზე. |
|
OU - ორდინატთა ღერძი, OX - აბსცისის ღერძი |
OX - აბსცისის ღერძი, OU - ორდინატთა ღერძი, OZ - აპლიკატორის ღერძი. |
|
OX არის OA-ს პერპენდიკულარული |
OX არის OU-ზე პერპენდიკულარული, OX პერპენდიკულარულია OZ-ზე, Op-amp არის პერპენდიკულარული OZ-ზე |
|
მიმართულება, ერთი სეგმენტი |
|
|
მანძილი წერტილებს შორის. |
მანძილი წერტილებს შორის |
|
სეგმენტის შუა წერტილის კოორდინატები. |
სეგმენტის შუა წერტილის კოორდინატები |
ყველა ბიჭი ერთად წამოდგა.
და ადგილზე დადიოდნენ.
ფეხის თითებზე დაჭიმულიყვნენ.
ახლა კი ისინი უკან დაიხიეს.
წყაროებივით დავსხედით.
და ერთბაშად ჩუმად დასხდნენ.
ნაკვეთის ქულები
- A(9;5;10), B(4;-3;6), C (9;0;0), D(0;0;4), E(0;8;0), K(-2 ;4;6)
- გვ.23-25
- №7,№10(1)
Გმადლობთ ყურადღებისთვის!
პრეზენტაცია თემაზე „მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა სივრცეში“ ალგებრაში powerpoint ფორმატში. სკოლის მოსწავლეებისთვის პრეზენტაციაში მოცემულია სივრცეში მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის კონცეფცია, ასევე წერტილის კოორდინატების პოვნის პრობლემები. პრეზენტაციის ავტორი: კოშკარევა გალინა ფედოროვნა.
ფრაგმენტები პრეზენტაციიდან
გაკვეთილის მიზანი:გააცნობს სივრცეში მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის კონცეფციას.
Უნარები და შესაძლებლობები:გამოუმუშავდეს წერტილის მოცემული კოორდინატების მიხედვით აგების და მოცემულ კოორდინატულ სისტემაში გამოსახული წერტილის კოორდინატების პოვნის უნარი.
კოორდინატების იდეა წარმოიშვა ბაბილონისა და საბერძნეთის მეცნიერებაში გეოგრაფიის, ასტრონომიისა და ნავიგაციის საჭიროებებთან დაკავშირებით. II საუკუნეში. ბერძენმა მეცნიერმა ჰიპარქემ შესთავაზა დედამიწის ზედაპირზე წერტილის პოზიციის დადგენა გეოგრაფიული კოორდინატების გამოყენებით - გრძედი და განედი, გამოხატული რიცხვებით.
III საუკუნეში. ფრანგმა ორესმემ ეს აზრი მათემატიკაში გადაიტანა.XIX საუკუნეში. ფრანგმა მეცნიერმა რენე დეკარტმა ეს იდეა მათემატიკაში გადაიტანა და შესთავაზა თვითმფრინავის მართკუთხა ბადით დაფარვა. მ. ეშერის ნამუშევარი ასახავს სივრცეში მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის დანერგვის იდეას.
თუ სამი წყვილი პერპენდიკულარული წრფე გავლებულია სივრცის წერტილში, თითოეულ მათგანზე არჩეულია მიმართულება და არჩეულია სეგმენტების საზომი ერთეული, მაშინ ამბობენ, რომ მითითებულია სივრცეში კოორდინატთა სისტემა. სწორ ხაზებს მათზე არჩეული მიმართულებებით კოორდინატთა ღერძები ეწოდება და მათი საერთო წერტილი არის კოორდინატების წარმოშობა.
- ოჰ - აბსცისის ღერძი,
- Oy - ორდინატთა ღერძი,
- Оz - აპლიკაციის ღერძი.
სამ სიბრტყეს, რომელიც გადის კოორდინატთა ღერძებზე Ox და Oy, Oy and Oz, Oz და Ox ეწოდება კოორდინატულ სიბრტყეს: Oxy, Oyz, Ozx.
მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში ყოველი წერტილი M სივრცეში ასოცირდება რიცხვთა სამმაგთან - მის კოორდინატებთან. M (x,y,z), სადაც x არის აბსცისა, y არის ორდინატი, z არის აპლიკატი.
გაკვეთილის შეჯამება
გაკვეთილზე გავეცანით მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას, ვისწავლეთ წერტილის აგება მისი მოცემული კოორდინატების გამოყენებით და მოცემული კოორდინატთა სისტემაში გამოსახული წერტილის კოორდინატების პოვნა. დეკარტის კოორდინატთა სისტემა ერთადერთი არ არის. შემდეგი გაკვეთილისთვის მოიძიეთ სხვა კოორდინატთა სისტემები ინტერნეტში.
