Ristvõrrand. Ratsionaalvõrrandid. Üksikasjalik teooria koos näidetega. Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil
See on kõige lihtsam ja täpsem homogeense erinevuse skeem gaasi dünaamika arvutamiseks. Selle mall on näidatud joonisel fig. 98; raadiuse väärtused on määratud ruudustiku sõlmedele, kiiruse väärtused on määratud ruumiliste intervallide piiridele pooltel kihtidel ning tiheduse, rõhu ja siseenergia väärtused on määratud intervallide keskkohtadele tervetel kihtidel.
Ringraja ehitus meenutab akustilist “risti”. Märgistamise lihtsuse huvides valime massi ja aja poolest ühtlased sammud ja t ning lähendame süsteemi järgmiste erinevusvõrranditega:
Need võrrandid on kirjutatud arvutuste jaoks sobivas järjekorras.
Arutleme viskoosse rõhu (65) erinevuse avaldise üle. Piiravaks üleminekuks erinevusskeemilt gaasidünaamika võrranditele tuleb esmalt püüda fikseeritud viskoossusteguri juures nullida ja seejärel koostada rida selliseid piirlahendusi lõpmatult vähenevate väärtuste jaoks. Kuid see on väga töömahukas. Seetõttu ühendatakse praktikas need piirläbipääsud üheks ühiseks, kuigi sellise protseduuri seaduslikkust ei ole tõestatud (tihedus sisestatakse valemisse, et koefitsiendid oleksid dimensioonideta).
Seega omandab viskoosne rõhk (65) kuju
kus on heli kiirus. Avaldis (67) on kirjutatud tasapinnalise juhtumi jaoks; kuid tavaliselt kasutatakse seda probleemi mis tahes sümmeetria jaoks.
Lähendamine. Malli vaatest joonisel fig. 98 ja skeemi (66) sümmeetrilise kirjutamise korral on lihtne märgata, et ilma kokkusurumiseta voogudes, kui pseudoviskoossus (67) muutub nulliks, on ristskeemil lokaalne lähendus.
Kompressiooniga voogudes (sh lööklained) erineb pseudoviskoossus nullist. Tõsi, ruutliikmel punktis (67a) on suurusjärk, kuid lineaarliikmel on suurusjärk ja see halvendab seega lähendamise järjekorda. Lisaks ei ole viskoossed terminid ajaliselt täiesti sümmeetriliselt kirjutatud. Selle tulemusena lähendus halveneb
Erinevuslahenduse leidmine. Skeem (66) on selgesõnaline; arvutused selle kohta tehakse järgmiselt. Olgu kõik algkihil olevad kogused teada. Siis leiame impulsi (66a) diferentsiaalvõrrandist kõigis intervallides; siis teisest võrrandist (66b) määrame ja võrrandist (66c) - .
Energiavõrrand (66d) lahendatakse viimasena. Formaalselt on see kaudne algebraline võrrand määramiseks selles intervallis. Kuid iga indeksi väärtuse puhul lahendatakse võrrandid (66d) iseseisvalt, ilma seotud võrrandisüsteemi moodustamata, nii et erinevuste skeem jääb sisuliselt selgeks.
Märkus 1. Energiavõrrandi (66) saab selgeks teha, kasutades ainult algse kihi väärtust:
See lihtsustab mõnevõrra arvutust ega mõjuta stabiilsust, kuid halvendab märgatavalt täpsust, kuna lähendusviga muutub sujuvate voogude korral ühtlaseks. Seda võimalust kasutatakse harva.
Ahela stabiilsust saab uurida muutujate eraldamise, ahela lineariseerimise ja koefitsientide külmutamise meetodil. Tülikad arvutused viivad Courant tüüpi stabiilsustingimuseni.
Näiteks sujuvate voolude korral nullviskoossusega on skeem stabiilne
Ideaalse gaasi korral on tingimus (69) kujul, kus on heli adiabaatiline kiirus. Nullist erineva viskoossusega voogude puhul on astmepiirang mõnevõrra tugevam; ruutviskoossuse korral võtab stabiilsustingimus kuju
kus on lööklaine kiirushüpe. Kuigi see uuring ei ole range, on see stabiilsuse tingimus praktikas siiski hästi kinnitatud.
Seega on "rist" tingimuslikult stabiilne skeem. Märgime huvitavat asjaolu. Sujuvate voogude arvutamiseks pole viskoossust vaja. Ja kui arvutame lööklaine ilma viskoossuseta (valides väikese, mis vastab tingimusele (70)), saame joonisel fig. 99. See arvutus on stabiilne, kuna võnkumiste amplituud aja jooksul ei suurene. Kuid füüsiliselt õigele lahendusele lähenemine puudub, kuna lähendus katkeb katkestuse korral.
Gaasi dünaamilise "risti" skeemi lähenemine ei ole tõestatud. Seda skeemi on aga arvutustes edukalt kasutatud alates umbes 1950. aastast ja seda on testitud paljude keeruliste ülesannete puhul teadaolevate täpsete lahendustega. Kuna sammud kaldusid nulli, täheldati lähenemist õigele lahendusele, kui sammud vastasid stabiilsustingimusele.
Märkus 2. Skeem (66) on mittekonservatiivne; selle tasakaalustamatus kipub aga nulli, kui
Märkus 3. Väga õhukeste kihtidega seotud gaasidünaamilisi probleeme on eriti raske arvutada. Tegelikult, kui , siis valemi (66c) abil rahuldava täpsusega arvutamiseks peate teadma raadiusi väga suure täpsusega, mis on võrreldav arvuti ümardamisvigadega. Selliste probleemide korral on mõnikord vaja teha arvutusi topeltnumbritega või eriskeemi spetsiaalselt muuta.
Enamiku matemaatikaülesannete lahendamiseks Keskkool Vajalikud teadmised proportsioonide koostamisest. See lihtne oskus aitab teil mitte ainult sooritada õpikust keerulisi harjutusi, vaid ka süveneda matemaatikateaduse olemusse. Kuidas proportsiooni teha? Mõtleme selle nüüd välja.
Kõige lihtne näide on probleem, kus kolm parameetrit on teada ja neljas tuleb leida. Proportsioonid on muidugi erinevad, kuid sageli tuleb protsente kasutades leida mingi arv. Näiteks oli poisil kokku kümme õuna. Neljanda osa andis ta emale. Mitu õuna on poisil alles? See on kõige lihtsam näide, mis võimaldab teil proportsiooni luua. Peaasi on seda teha. Algselt oli seal kümme õuna. Las see olla 100%. Märkisime kõik tema õunad ära. Ta andis ühe neljandiku. 1/4 = 25/100. See tähendab, et ta on lahkunud: 100% (see oli algselt) - 25% (ta andis) = 75%. See joonis näitab järelejäänud puuviljade koguse protsenti võrreldes algselt saadaoleva kogusega. Nüüd on meil kolm numbrit, mille abil saame juba proportsiooni lahendada. 10 õuna - 100%, Xõunad - 75%, kus x on vajalik kogus puuvilju. Kuidas proportsiooni teha? Peate aru saama, mis see on. Matemaatiliselt näeb see välja selline. Võrdsusmärk pannakse teie mõistmiseks.
10 õuna = 100%;
x õunad = 75%.
Selgub, et 10/x = 100%/75. See on proportsioonide peamine omadus. Lõppude lõpuks, mida suurem x, seda suurem on selle arvu protsent originaalist. Lahendame selle proportsiooni ja leiame, et x = 7,5 õuna. Me ei tea, miks poiss otsustas osalise summa ära anda. Nüüd teate, kuidas proportsiooni teha. Peaasi on leida kaks suhet, millest üks sisaldab tundmatut tundmatut.
Proportsiooni lahendamine taandub sageli lihtsale korrutamisele ja seejärel jagamisele. Koolid ei selgita lastele, miks see nii on. Kuigi on oluline mõista, et proportsionaalsed suhted on matemaatika klassika, on teaduse põhiolemus. Proportsioonide lahendamiseks tuleb osata käsitleda murdosasid. Näiteks peate sageli teisendama protsendid murdarvudeks. See tähendab, et 95% salvestamine ei tööta. Ja kui kirjutate kohe 95/100, saate ilma põhiarvutust alustamata oluliselt vähendada. Tasub kohe öelda, et kui teie proportsioon osutub kahe tundmatuga, siis seda ei saa lahendada. Siin ei aita sind ükski professor. Ja teie ülesandel on õigete toimingute jaoks tõenäoliselt keerulisem algoritm.
Vaatame veel ühte näidet, kus protsente pole. Autojuht ostis 150 rubla eest 5 liitrit bensiini. Ta mõtles, kui palju maksab 30 liitri kütuse eest. Selle ülesande lahendamiseks tähistame x-ga vajalikku rahasummat. Saate selle probleemi ise lahendada ja seejärel vastust kontrollida. Kui te pole veel aru saanud, kuidas proportsiooni teha, siis vaadake. 5 liitrit bensiini on 150 rubla. Nagu esimeses näites, kirjutame üles 5l - 150r. Nüüd leiame kolmanda numbri. Loomulikult on see 30 liitrit. Nõus, et selles olukorras on sobiv paar 30 l - x rubla. Liigume edasi matemaatilise keele juurde.
5 liitrit - 150 rubla;
30 liitrit - x rubla;
Lahendame selle proportsiooni:
x = 900 rubla.
Nii me otsustasime. Ärge unustage oma ülesande täitmisel kontrollida vastuse adekvaatsust. Juhtub, et vale otsusega saavutavad autod ebareaalse kiiruse 5000 kilomeetrit tunnis ja nii edasi. Nüüd teate, kuidas proportsiooni teha. Saate ka selle lahendada. Nagu näete, pole selles midagi keerulist.
Võrrandite kasutamine on meie elus laialt levinud. Neid kasutatakse paljudes arvutustes, konstruktsioonide ehitamisel ja isegi spordis. Inimene kasutas võrrandeid iidsetel aegadel ja sellest ajast alates on nende kasutamine ainult suurenenud. Kui näete avaldist, mille lugejas/nimetajas on muutujaga murde, siis on teil avaldis, mida matemaatikas nimetatakse ratsionaalvõrrandiks. Üldiselt võib kõiki võrrandeid, mis sisaldavad ühte ratsionaalset avaldist, nimetada ratsionaalvõrranditeks. Mis puudutab ratsionaalvõrrandite lahendeid, siis need lahendatakse järgmiselt: tehted sooritatakse vasakul ja parem pool kuni hetkeni, mil muutuja on ühelt poolt isoleeritud. Selliste võrrandite lahendamiseks on kaks võimalust:
Ristkorrutis;
LCD (madalaim ühisnimetaja).
Esimest meetodit kasutatakse juhul, kui pärast võrrandi ümberkirjutamist moodustatakse mõlemale poolele üks murd. Näiteks:
\[\frac (x+3)(4)- \frac(x)(2)= 0\]
Ristkorrutamise meetodi kasutamiseks peate võrrandid teisendama järgmisele kujule:
\[\frac (x+3) (4)= \frac (x) (-2)\]
Teist meetodit saab kasutada, kui teil on võrrand, milles on 3/rohkem murdu. Näiteks:
\[\frac (x) (3)+ \frac (1) (2)=\frac (3x+1) (6) \]
Sest antud võrrand madalaim ühiskordaja on 6, mis teeb selle võrrandi lahendamise lihtsaks.
Kust saab ratsionaalseid võrrandeid Internetis tasuta lahendada?
Ratsionaalvõrrandi saate lahendada veebis meie veebisaidil https://site oleva lahendusega. Tasuta veebilahendaja võimaldab teil mõne sekundiga lahendada mis tahes keerukusega võrguvõrrandid. Kõik, mida pead tegema, on lihtsalt sisestada oma andmed lahendajasse. Meie veebisaidil saate vaadata ka videojuhiseid ja õppida võrrandit lahendama. Ja kui teil on veel küsimusi, võite neid esitada meie VKontakte grupis http://vk.com/pocketteacher. Liituge meie grupiga, aitame teid alati hea meelega.
Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.
Isikuandmete kogumine ja kasutamine
Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.
Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.
Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me seda teavet kasutada võime.
Milliseid isikuandmeid me kogume:
- Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, e-posti aadressi jne.
Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:
- Kogutud isikuandmed võimaldavad meil teiega ühendust võtta unikaalsete pakkumiste, tutvustuste ja muude sündmuste ja eelseisvate sündmustega.
- Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
- Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
- Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.
Teabe avaldamine kolmandatele isikutele
Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.
Erandid:
- Vajadusel - vastavalt seadusele, kohtumenetlusele, kohtumenetluses ja/või Venemaa Föderatsiooni territooriumil asuvate avalike taotluste või valitsusasutuste taotluste alusel - oma isikuandmeid avaldada. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
- Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.
Isikuandmete kaitse
Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.
Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil
Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.
Proportsiooni valem
Proportsioon on kahe suhte võrdsus, kui a:b=c:d
suhe 1 : 10 on võrdne suhtega 7 : 70, mille saab kirjutada ka murdena: 1 10 = 7 70 kõlab: "üks on kümneni, nagu seitse on seitsekümmend"Proportsiooni põhiomadused
Äärmusliikmete korrutis on võrdne keskmiste liikmete korrutisega (risti): kui a:b=c:d, siis a⋅d=b⋅c
1 10 ✕ 7 70 1 ⋅ 70 = 10 ⋅ 7Proportsioonide ümberpööramine: kui a:b=c:d, siis b:a=d:c
1 10 7 70 10 1 = 70 7Keskmiste terminite ümberpaigutamine: kui a:b=c:d siis a:c=b:d
1 10 7 70 1 7 = 10 70Äärmuste terminite ümberpaigutamine: kui a:b=c:d siis d:b=c:a
1 10 7 70 70 10 = 7 1Ühe tundmatuga proportsiooni lahendamine | Võrrand
1 : 10 = x : 70 või 1 10 = x 70x leidmiseks peate korrutama kaks teadaolevat arvu risti ja jagama vastupidise väärtusega
x = 1 ⋅ 70 10 = 7Kuidas proportsiooni arvutada
Ülesanne: peate jooma 1 tablett aktiivsütt 10 kilogrammi kehakaalu kohta. Mitu tabletti peaksite võtma, kui inimene kaalub 70 kg?
Teeme proportsiooni: 1 tablett - 10 kg x tabletid - 70 kg X leidmiseks peate korrutama kaks teadaolevat arvu risti ja jagama vastupidise väärtusega: 1 tablett x tabletid✕ 10 kg 70 kg x = 1 ⋅ 70 : 10 = 7 Vastus: 7 tabletti
Ülesanne: viie tunniga kirjutab Vasja kaks artiklit. Mitu artiklit ta 20 tunni jooksul kirjutab?
Teeme proportsiooni: 2 artiklit - 5 tundi x artiklid - 20 tundi x = 2 ⋅ 20 : 5 = 8 Vastus: 8 artiklit
Tulevastele koolilõpetajatele võin öelda, et proportsioonide joonistamise oskus tuli mulle kasuks nii piltide proportsionaalseks vähendamiseks kui ka internetilehe HTML-paigutuses ja igapäevastes olukordades.
