Arendusmeetodid

Matemaatika tund. Teema: "Sümmeetriatelg." Mitu sümmeetriatelge on kolmnurgal? — Kasulik teave kõigile Kolmnurga kõik sümmeetriateljed

Kui nelinurga kõik nurgad on täisnurgad, nimetatakse seda ristkülikuks.

Joonisel 125 on kujutatud ristkülikut ABCD.

Külgedel AB ja BC on ühine tipp B. Neid nimetatakse naaber ristküliku ABCD küljed. Kõrvunevad ka näiteks küljed BC ja CD.

Ristküliku külgnevaid külgi nimetatakse pikkus Ja laius.

Pooltel AB ja CD pole ühiseid tippe. Neid nimetatakse ristküliku ABCD vastaskülgedeks. Samuti on vastasküljed BC ja AD.

Ristküliku vastasküljed on võrdsed.

Joonisel 125 AB = CD, BC = AD. Kui ristküliku pikkus on a ja laius b, arvutatakse selle ümbermõõt teile juba tuttava valemi abil:

P = 2 a + 2 b

Nimetatakse ristkülikut, mille kõik küljed on võrdsed ruut(joonis 126).

Tõmbame sirge l, mis läbib ristküliku kahe vastaskülje keskpunkte (joonis 127). Kui paberileht on painutatud piki sirgjoont l, siis ristküliku kaks osa asetsevad mööda erinevad küljed sirgjoonest l, langeb kokku.

Joonisel 128 näidatud joonistel on sarnane omadus. Selliseid kujundeid nimetatakse sümmeetriline sirgjoone suhtes . Sirget l nimetatakse joonise sümmeetriatelg .

Niisiis, ristkülik on kujund, millel on sümmeetriatelg. Samuti on sümmeetriateljel võrdhaarne kolmnurk (joon. 129).

Figuuril võib olla rohkem kui üks sümmeetriatelg. Näiteks ristkülikul peale ruudu on kaks sümmeetriatelge (joonis 130) ja ruudul neli sümmeetriatelge (joonis 131). Võrdkülgsel kolmnurgal on kolm sümmeetriatelge (joonis 132).

Õppimine maailm, kohtame sageli sümmeetriat. Sümmeetria näited looduses on toodud joonisel 133.

Objektid, millel on sümmeetriatelg, on kergesti tajutavad ja silmale meeldivad. Pole ime sisse Vana-Kreeka sõna "sümmeetria" oli sünonüüm sõnadele "harmoonia", "ilu".

Sümmeetria ideed kasutatakse laialdaselt kaunid kunstid, arhitektuur (joonis 134).

Eesmärgid:

hariv:
- anda aimu sümmeetriast;
- tutvustada peamisi sümmeetriatüüpe tasapinnal ja ruumis;
- arendada tugevaid sümmeetriliste kujundite konstrueerimise oskusi;
- laiendage oma arusaama kuulsatest figuuridest, tutvustades sümmeetriaga seotud omadusi;
- näidata sümmeetria kasutamise võimalusi lahendamisel erinevaid ülesandeid;
- omandatud teadmisi kinnistada;
Üldharidus:
- õpetada end tööks ette valmistama;
- õpetada kontrollima ennast ja oma lauanaabrit;
- õpetada hindama ennast ja oma lauanaabrit;
arendamine:
- intensiivistada iseseisvat tegevust;
- arendada kognitiivset tegevust;
- õppida saadud teavet kokku võtma ja süstematiseerima;
hariv:
- arendada õpilastes "õlatunnet";
- arendada suhtlemisoskust;
- sisendada suhtluskultuuri.

TUNNIDE AJAL

Iga inimese ees on käärid ja paberileht.

1. harjutus(3 min).

- Võtame paberilehe, murrame selle tükkideks ja lõikame välja mingi kujundi. Nüüd keerame lehe lahti ja vaatame voltimisjoont.

küsimus: Millist funktsiooni see rida täidab?

Soovitatud vastus: See joon jagab joonise pooleks.

küsimus: Kuidas asuvad kõik joonise punktid kahel saadud poolel?

Soovitatud vastus: Kõik poolte punktid on voltimisjoonest võrdsel kaugusel ja samal tasemel.

– See tähendab, et voltimisjoon jagab kujundi pooleks nii, et 1 pool on 2 poole koopia, s.t. see joon ei ole lihtne, sellel on märkimisväärne omadus (kõik punktid selle suhtes on samal kaugusel), see joon on sümmeetriatelg.

2. ülesanne (2 minutit).

– Lõika välja lumehelves, leia sümmeetriatelg, iseloomusta seda.

3. ülesanne (5 minutit).

– Joonistage vihikusse ring.

küsimus: Määrake, kuidas sümmeetriatelg läheb?

Soovitatud vastus: Teistmoodi.

küsimus: Niisiis, mitu sümmeetriatelge on ringil?

Soovitatud vastus: Palju.

- See on õige, ringil on palju sümmeetriatelge. Sama tähelepanuväärne kujund on pall (ruumifiguur)

küsimus: Millistel teistel joonistel on rohkem kui üks sümmeetriatelg?

Soovitatud vastus: Ruut, ristkülik, võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk.

— kaalume mahulised arvud: kuubik, püramiid, koonus, silinder jne. Nendel kujunditel on ka sümmeetriatelg. Määrake, mitu sümmeetriatelge on ruut, ristkülik, Võrdkülgne kolmnurk ja kavandatavad kolmemõõtmelised kujundid?

Jagan õpilastele pooled plastiliinist figuure.

4. ülesanne (3 min).

– Täiendage saadud teavet kasutades joonise puuduv osa.

Märge: kujund võib olla nii tasapinnaline kui ka ruumiline. On oluline, et õpilased määraksid kindlaks, kuidas sümmeetriatelg jookseb, ja täidaksid puuduva elemendi. Töö õigsuse määrab töölaua naaber ja hindab, kui õigesti tööd tehti.

Töölaual olevast sama värvi pitsist on välja pandud joon (suletud, avatud, ristumiskohaga, ilma ristumiskohata).

5. ülesanne (rühmatöö 5 min).

– Määrake visuaalselt sümmeetriatelg ja lõpetage selle suhtes teine osa teist värvi pitsist.

Teostatud töö õigsuse määravad õpilased ise.

Õpilastele esitatakse jooniste elemendid

6. ülesanne (2 minutit).

– Leidke nende jooniste sümmeetrilised osad.

Käsitletava materjali koondamiseks soovitan järgmisi ülesandeid, mis on kavandatud 15 minutiks:

Nimetage kolmnurga KOR ja KOM kõik võrdsed elemendid. Mis tüüpi kolmnurgad need on?

2. Joonista vihikusse mitu võrdhaarset kolmnurka, mille ühine alus on 6 cm.

3. Joonestage lõik AB. Koostage sirglõik AB, mis on risti ja läbib selle keskpunkti. Märkige sellele punktid C ja D nii, et nelinurk ACBD oleks sirge AB suhtes sümmeetriline.

– Meie esialgsed kujutlused vormist pärinevad iidse kiviaja väga kaugest ajastust – paleoliitikumist. Selle perioodi sadu tuhandeid aastaid elasid inimesed koobastes tingimustes, mis erinesid loomade elust vähe. Inimesed valmistasid tööriistu jahipidamiseks ja kalastamiseks, arendasid omavahel suhtlemiseks keelt ning hilise paleoliitikumi ajastu jooksul kaunistasid nad oma eksistentsi kunstiteoste, kujukeste ja joonistustega, mis paljastavad tähelepanuväärse vormitaju.
Kui toimus üleminek lihtsalt toidu kogumiselt selle aktiivsele tootmisele, jahipidamiselt ja kalapüügilt põllumajandusele, jõudis inimkond uude kiviaega, neoliitikumi.
Neoliitikumi inimesel oli terav geomeetriline kuju. Savinõude põletamine ja värvimine, pilliroo mattide, korvide, kangaste valmistamine ning hilisem metallitöötlemine arendas ideid tasapinnaliste ja ruumiliste kujundite kohta. Neoliitikumornamendid pakkusid silmailu, paljastades võrdsuse ja sümmeetria.
– Kus tekib looduses sümmeetria?

Soovitatud vastus: liblikate, mardikate, puulehtede tiivad...

– Arhitektuuris võib täheldada ka sümmeetriat. Hoonete ehitamisel järgivad ehitajad rangelt sümmeetriat.

Sellepärast saavad hooned nii ilusad. Sümmeetria näide on ka inimesed ja loomad.

Kodutöö:

1. Mõelge välja oma ornament, joonistage see A4 lehele (saate joonistada vaiba kujul).
2. Joonista liblikad, pane tähele, kus esinevad sümmeetriaelemendid.

Sümmeetriat on kahte tüüpi: keskne ja aksiaalne. Keskse sümmeetria korral jagab iga läbi joonise keskpunkti tõmmatud sirgjoon selle kaheks absoluutselt identseks osaks, mis on täiesti sümmeetrilised. Lihtsate sõnadega, on need üksteise peegelpildid. Ringi ümber saab tõmmata lõpmatu arvu selliseid jooni, igal juhul jagavad need selle kaheks sümmeetriliseks osaks.

Sümmeetriatelg

Enamikul geomeetrilistel kujunditel selliseid omadusi pole. Neisse saab joonistada ainult sümmeetriatelje ja mitte igaühe jaoks. Telg on ka sirgjoon, mis jagab kujundi sümmeetrilisteks osadeks. Kuid sümmeetriatelje jaoks on ainult teatud asukoht ja kui seda veidi muuta, siis sümmeetria rikutakse.

On loogiline, et igal ruudul on sümmeetriatelg, sest selle kõik küljed on võrdsed ja iga nurk on üheksakümmend kraadi. Kolmnurgad on erinevad. Kolmnurkadel, mille kõik küljed on erinevad, ei saa olla ei telge ega sümmeetriakeset. Kuid võrdhaarsetes kolmnurkades saate joonistada sümmeetriatelje. Tuletame meelde, et võrdhaarsel kolmnurgal on kaks võrdset külge ja vastavalt kaks võrdset nurka, mis külgnevad kolmanda küljega - alusega. Võrdhaarse kolmnurga puhul on teljeks sirge, mis kulgeb kolmnurga tipust aluseni. Sel juhul on see joon nii mediaan kui ka poolitaja, kuna see jagab nurga pooleks ja jõuab täpselt kolmanda külje keskpaigani. Kui voldid kolmnurga mööda seda sirgjoont, kopeerivad saadud figuurid üksteist täielikult. Võrdhaarses kolmnurgas saab aga olla ainult üks sümmeetriatelg. Kui tõmbame läbi selle keskpunkti veel ühe sirge, ei jaga see seda kaheks sümmeetriliseks osaks.

Spetsiaalne kolmnurk

Võrdkülgne kolmnurk on ainulaadne. See on eritüüpi kolmnurk, mis on samuti võrdhaarne. Tõsi, selle iga külge võib pidada aluseks, kuna kõik selle küljed on võrdsed ja iga nurk on kuuskümmend kraadi. Seetõttu on võrdkülgsel kolmnurgal kolm sümmeetriatelge. Need jooned koonduvad kolmnurga keskpunkti ühes punktis. Kuid isegi see omadus ei muuda võrdkülgset kolmnurka keskse sümmeetriaga kujundiks. Isegi võrdkülgsel kolmnurgal ei ole sümmeetriakeset, kuna näidatud punkti kaudu jagavad joonise võrdseteks osadeks ainult kolm sirget. Kui tõmbate sirge teises suunas, pole kolmnurgal enam sümmeetriat. See tähendab, et neil joonistel on ainult telgsümmeetria.

Telgsümmeetria on sümmeetria sirgjoone suhtes.

Olgu antud mingi sirge g.

Ehitada punkt, mis on sümmeetriline mõne punkti A suhtes sirgjoone suhtes g, vajalik:

1) Joonistage punktist A sirgele g AO-ga risti.

2) Perpendikulaari jätkumisel teisel pool joont g eraldada segment OA1, mis on võrdne segmendiga AO: OA1=AO.

Saadud punkt A1 on punkti A suhtes sümmeetriline sirgjoone suhtes g.

Otse g nimetatakse sümmeetriateljeks.

Seega punktid A ja A1 on sümmeetrilised sirge g suhtes, kui see sirge on läbib lõigu AA1 keskosa ja on sellega risti.

Kui punkt A asub sirgel g, siis on selle suhtes sümmeetriline punkt punkt A ise.

Joonise F teisendamine jooniseks F1, kus iga selle punkt A läheb punkti A1, mis on antud sirge suhtes sümmeetriline g, nimetatakse sümmeetriateisenduseks joone ümber g.

Jooniseid F ja F1 nimetatakse sirgjoone suhtes sümmeetrilisteks joonisteks g.

Ehitada kolmnurk, mis on sirgjoone suhtes sümmeetriline antud kolmnurgaga g, piisab, kui konstrueerida kolmnurga tippudele sümmeetrilised punktid ja ühendada need lõikudega.

Näiteks kolmnurgad ABC ja A1B1C1 on sirge suhtes sümmeetrilised g.

Kui sümmeetriateisendus on sirgjoone suhtes g tõlgib kujundi endasse, siis nimetatakse sellist kujundit sirgjoone suhtes sümmeetriliseks g, ja sirgjoon g nimetatakse selle sümmeetriateljeks.

Sümmeetriline kujund on jagatud sümmeetriateljega kaheks võrdseks pooleks. Kui joonistate paberile sümmeetrilise kujundi, lõigake see välja ja painutage piki sümmeetriatelge, siis need pooled langevad kokku.

Näited joonistest, mis on sirge suhtes sümmeetrilised.

1) Ristkülik.

Ristkülikul on 2 sümmeetriatelge: sirged, mis läbivad külgedega paralleelsete diagonaalide lõikepunkti.

Rombil on kaks sümmeetriatelge:

jooned, millel selle diagonaalid asuvad.

3) Ruudul, nagu rombil ja ristkülikul, on neli sümmeetriatelge: sirged, mis sisaldavad selle diagonaale, ja sirged, mis läbivad külgedega paralleelsete diagonaalide lõikepunkti.

4) Ring.

Ringjoonel on lõpmatu arv sümmeetriatelgeid:

iga läbimõõtu sisaldav sirge on ringi sümmeetriatelg.

Sirgel on ka lõpmatu arv sümmeetriatelgeid: iga temaga risti olev sirge on antud sirge sümmeetriatelg.

6) Võrdhaarne trapets.

Võrdhaarne trapets on kujund, mis on sirgjoone suhtes sümmeetriline, risti alustega ja läbib nende keskpunkte.

7) Võrdhaarne kolmnurk.

Võrdhaarsel kolmnurgal on üks sümmeetriatelg:

aluse külge tõmmatud kõrgust (mediaan, poolitaja) läbiv sirgjoon.

8) Võrdkülgne kolmnurk.

Võrdkülgsel kolmnurgal on kolm sümmeetriatelge:

Nurk on kujund, mis on selle poolitajat sisaldava sirge suhtes sümmeetriline.

Aksiaalne sümmeetria on liikumine.

Sümmeetria

Juba iidsetest aegadest on inimesed püüdnud korraldada ümbritsevat maailma. Seetõttu peetakse mõnda asja ilusaks ja mõnda mitte nii väga. Esteetilisest vaatenurgast peetakse atraktiivseks kulla ja hõbeda suhet, aga ka loomulikult sümmeetriat. See termin on kreeka päritolu ja tähendab sõna-sõnalt "proportsionaalsust". Loomulikult ei räägi me sellel alusel mitte ainult kokkusattumusest, vaid ka mõnest teisest. Üldises mõttes on sümmeetria objekti omadus, kui teatud moodustiste tulemusena on tulemus võrdne algandmetega. Seda esineb nii elus kui ka sees elutu loodus, samuti inimese tehtud esemetes.

Esiteks on mõiste “sümmeetria” kasutusel geomeetrias, kuid leiab rakendust paljudes teadusvaldkondades ning selle tähendus jääb üldiselt muutumatuks. See nähtus esineb üsna sageli ja seda peetakse huvitavaks, kuna mitmed selle tüübid ja elemendid erinevad. Huvitav on ka sümmeetria kasutamine, sest seda ei leidu mitte ainult looduses, vaid ka kanga mustrites, hoonete piiretes ja paljudes teistes tehisobjektides. Seda nähtust tasub põhjalikumalt käsitleda, sest see on äärmiselt paeluv.

Mõiste kasutamine teistes teadusvaldkondades

Järgnevalt vaadeldakse sümmeetriat geomeetria seisukohalt, kuid tasub mainida, et seda sõna ei kasutata mitte ainult siin. Bioloogia, viroloogia, keemia, füüsika, kristallograafia – kõik see on mittetäielik loetelu valdkondadest, kus seda nähtust uuritakse erinevate nurkade alt ja erinevates tingimustes. Näiteks oleneb klassifikatsioon sellest, millisele teadusele see termin viitab. Seega on tüüpideks jaotus väga erinev, ehkki mõned põhilised jäävad ehk läbivalt muutumatuks.

Klassifikatsioon

Sümmeetriat on mitu peamist tüüpi, millest kolm on kõige levinumad:

Lisaks eristatakse geomeetrias ka järgmisi tüüpe; need on palju vähem levinud, kuid mitte vähem huvitavad:

libistades;
pöörlev;
punkt;
progressiivne;
kruvi;
fraktal;
jne.

Bioloogias nimetatakse kõiki liike veidi erinevalt, kuigi sisuliselt võivad need olla samad. Teatud rühmadeks jagunemine toimub teatud elementide olemasolu või puudumise, aga ka teatud elementide, nagu tsentrite, tasandite ja sümmeetriatelgede, arvu alusel. Neid tuleks käsitleda eraldi ja üksikasjalikumalt.

Põhielemendid

Nähtusel on teatud tunnused, millest üks on tingimata olemas. Niinimetatud põhielementide hulka kuuluvad tasapinnad, keskpunktid ja sümmeetriateljed. Tüüp määratakse vastavalt nende olemasolule, puudumisele ja kogusele.

Sümmeetriakese on punkt figuuri või kristalli sees, kus jooned, mis ühendavad paarikaupa kõiki üksteisega paralleelseid külgi, koonduvad. Muidugi pole seda alati olemas. Kui on külgi, millele pole paralleelset paari, siis sellist punkti ei saa leida, kuna seda pole olemas. Definitsiooni järgi on ilmne, et sümmeetriakeskus on see, mille kaudu saab kujundit iseendale peegeldada. Näiteks võiks olla ring ja punkt selle keskel. Seda elementi tähistatakse tavaliselt kui C.

Sümmeetriatasand on muidugi kujuteldav, kuid just see jagab kujundi kaheks üksteisega võrdseks osaks. See võib läbida üht või mitut külge, olla sellega paralleelne või neid jagada. Sama figuuri puhul võib korraga eksisteerida mitu tasapinda. Neid elemente tähistatakse tavaliselt kui P.

Kuid võib-olla kõige levinum on see, mida nimetatakse "sümmeetriateljeks". See on tavaline nähtus, mida võib näha nii geomeetrias kui ka looduses. Ja see väärib eraldi käsitlemist.

Teljed

Sageli on element, mille suhtes figuuri võib nimetada sümmeetriliseks

kuvatakse sirgjoon või lõik. Igal juhul ei räägi me punktist ega tasapinnast. Seejärel vaadeldakse kujundite sümmeetriatelgesid. Neid võib olla palju ja nad võivad asuda mis tahes viisil: poolitades või nendega paralleelselt, samuti ristudes nurki või mitte. Sümmeetriateljed on tavaliselt tähistatud kui L.

Näited hõlmavad võrdkülgseid ja võrdkülgseid kolmnurki. Esimesel juhul on vertikaalne sümmeetriatelg, mille mõlemal küljel on võrdsed tahud, ja teisel jooned lõikuvad iga nurga ja langevad kokku kõigi poolitajate, mediaanide ja kõrgustega. Tavalistel kolmnurkadel seda pole.

Muide, kõigi ülaltoodud elementide kogumit kristallograafias ja stereomeetrias nimetatakse sümmeetriaastmeks. See indikaator sõltub telgede, tasandite ja tsentrite arvust.

Näited geomeetriast

Tavapäraselt võime jagada kogu matemaatikute uuritavate objektide komplekti kujunditeks, millel on sümmeetriatelg, ja nendeks, millel puudub. Kõik tavalised hulknurgad, ringid, ovaalid ja ka mõned erijuhud kuuluvad automaatselt esimesse kategooriasse, ülejäänud aga teise rühma.

Nagu kolmnurga sümmeetriateljest rääkides, ei eksisteeri seda elementi alati nelinurga puhul. Ruudu, ristküliku, rombi või rööpküliku jaoks on see, kuid ebakorrapärase kujundi jaoks vastavalt mitte. Ringjoone puhul on sümmeetriateljed selle keskpunkti läbivate sirgjoonte kogum.

Lisaks on sellest vaatenurgast huvitav vaadelda kolmemõõtmelisi figuure. Lisaks kõikidele tavapärastele hulknurkadele ja kuulile on mõnel koonusel, aga ka püramiididel, rööpkülikutel ja mõnel muul vähemalt üks sümmeetriatelg. Iga juhtumit tuleb käsitleda eraldi.

Näited looduses

Peegelsümmeetriat elus nimetatakse kahepoolseks, see on kõige levinum
sageli. Iga inimene ja paljud loomad on selle näiteks. Aksiaalset nimetatakse radiaalseks ja see on palju harvem, tavaliselt sees taimestik. Ja ometi on nad olemas. Näiteks tasub mõelda, mitu sümmeetriatelge on tähel ja kas tal üldse on? Loomulikult räägime mereelustikust, mitte astronoomide uurimisobjektist. Ja õige vastus oleks: see sõltub tähe kiirte arvust, näiteks viiest, kui ta on viieharuline.

Lisaks täheldatakse radiaalset sümmeetriat paljudel lillidel: karikakrad, rukkililled, päevalilled jne. Näited suur summa, on neid sõna otseses mõttes kõikjal.

Arütmia

See termin meenutab ennekõike meditsiini ja kardioloogiat, kuid sellel on esialgu veidi erinev tähendus. Sel juhul on sünonüümiks "asümmeetria", see tähendab korrapärasuse puudumine või rikkumine ühel või teisel kujul. Seda võib leida juhuslikult ja mõnikord võib sellest saada imeline tehnika, näiteks riietuses või arhitektuuris. Sümmeetrilisi hooneid on ju palju, kuid kuulus Pisa torn on veidi viltu ja kuigi see pole ainus, on see kuulsaim näide. On teada, et see juhtus juhuslikult, kuid sellel on oma võlu.

Lisaks on ilmne, et ka inimeste ja loomade näod ja kehad pole päris sümmeetrilised. On tehtud isegi uuringuid, kus "õigeid" nägusid hinnati elutuks või lihtsalt ebaatraktiivseks. Sellegipoolest on sümmeetria tajumine ja see nähtus iseenesest hämmastav ja neid pole veel täielikult uuritud ning seetõttu on need äärmiselt huvitavad.

Geomeetriline sümmeetria

Geomeetrilisele figuurile rakendades tähendab sümmeetria seda, et kui seda kujundit teisendada – näiteks pöörata – jäävad mõned selle omadused samaks.

Selliste teisenduste võimalus on joonistel erinev. Näiteks ringi saab pöörata nii palju kui soovite ümber selle keskel asuva punkti, see jääb ringiks, selle jaoks ei muutu midagi.

Sümmeetria mõistet saab seletada ilma pöörlemist kasutamata. Piisab, kui tõmmata sirgjoon läbi ringi keskpunkti ja konstrueerida sellega risti olev segment mis tahes kohas joonisel, ühendades kaks ringi punkti. Lõikepunkt joonega jagab selle segmendi kaheks osaks, mis on üksteisega võrdsed.

Teisisõnu, sirgjoon jagas joonise kaheks võrdseks osaks. Joonise nende osade punktid, mis paiknevad antud joonisega risti asetsevatel joontel, on sellest võrdsel kaugusel. Seda sirget nimetatakse sümmeetriateljeks. Sellist – suhteliselt sirget – sümmeetriat nimetatakse aksiaalseks sümmeetriaks.

Sümmeetriatelgede arv

Erinevate jooniste puhul on sümmeetriatelgede arv erinev. Näiteks ringil ja kuulil on palju selliseid telgi. Võrdkülgsel kolmnurgal on sümmeetriatelg, mis on mõlema küljega risti; seetõttu on sellel kolm telge. Ruudul ja ristkülikul võib olla neli sümmeetriatelge. Kaks neist on nelinurkade külgedega risti ja ülejäänud kaks on diagonaalid. Kuid võrdhaarsel kolmnurgal on ainult üks sümmeetriatelg, mis asub selle võrdsete külgede vahel.

Aksiaalne sümmeetria esineb ka looduses. Seda saab jälgida kahes versioonis.

Esimene tüüp on radiaalne sümmeetria, mis hõlmab mitme telje olemasolu. See on tüüpiline näiteks meritähele. Kõrgemalt arenenud organisme iseloomustab kahepoolne või kahepoolne sümmeetria, mille üks telg jagab keha kaheks osaks.

Inimkehal on ka kahepoolne sümmeetria, kuid seda ei saa nimetada ideaalseks. Jalad, käed, silmad, kopsud paiknevad sümmeetriliselt, kuid mitte süda, maks ega põrn. Kõrvalekalded kahepoolsest sümmeetriast on märgatavad isegi väliselt. Näiteks on äärmiselt haruldane, et inimesel on mõlemal põsel identsed mutid.

Inimeste elu on täis sümmeetriat. See on mugav, ilus ja pole vaja uusi standardeid välja mõelda. Aga mis see tegelikult on ja kas see on looduses nii ilus, kui tavaliselt arvatakse?

Sümmeetria

Juba iidsetest aegadest on inimesed püüdnud korraldada ümbritsevat maailma. Seetõttu peetakse mõnda asja ilusaks ja mõnda mitte nii väga. Esteetilisest vaatenurgast peetakse atraktiivseks kulla ja hõbeda suhet, aga ka loomulikult sümmeetriat. See termin on kreeka päritolu ja tähendab sõna-sõnalt "proportsionaalsust". Loomulikult ei räägi me sellel alusel mitte ainult kokkusattumusest, vaid ka mõnest teisest. Üldises mõttes on sümmeetria objekti omadus, kui teatud moodustiste tulemusena on tulemus võrdne algandmetega. Seda leidub nii elus- kui eluta looduses, aga ka inimese valmistatud esemetes.

Esiteks on mõiste "sümmeetria" kasutusel geomeetrias, kuid leiab rakendust paljudes teadusvaldkondades ning selle tähendus jääb üldiselt muutumatuks. See nähtus esineb üsna sageli ja seda peetakse huvitavaks, kuna mitmed selle tüübid ja elemendid erinevad. Huvitav on ka sümmeetria kasutamine, sest seda ei leidu mitte ainult looduses, vaid ka kanga mustrites, hoonete piiretes ja paljudes teistes tehisobjektides. Seda nähtust tasub põhjalikumalt käsitleda, sest see on äärmiselt paeluv.

Mõiste kasutamine teistes teadusvaldkondades

Klassifikatsioon

Sümmeetriat on mitu peamist tüüpi, millest kolm on kõige levinumad:

Lisaks eristatakse geomeetrias ka järgmisi tüüpe; need on palju vähem levinud, kuid mitte vähem huvitavad:

libistades;
pöörlev;
punkt;
progressiivne;
kruvi;
fraktal;
jne.

Põhielemendid

Kuid võib-olla kõige levinum on see, mida nimetatakse "sümmeetriateljeks". See on tavaline nähtus, mida võib näha nii geomeetrias kui ka looduses. Ja see väärib eraldi käsitlemist.

Teljed

Sageli on element, mille suhtes figuuri võib nimetada sümmeetriliseks

kuvatakse sirgjoon või lõik. Igal juhul ei räägi me punktist ega tasapinnast. Seejärel arvestatakse arve. Neid võib olla palju ja nad võivad asuda mis tahes viisil: poolitades või nendega paralleelselt, samuti ristudes nurki või mitte. Sümmeetriateljed on tavaliselt tähistatud kui L.

Näited hõlmavad võrdkülgseid ja Esimesel juhul on vertikaalne sümmeetriatelg, mille mõlemal küljel on võrdsed tahud, ja teisel juhul jooned lõikuvad iga nurga ja langevad kokku kõigi poolitajate, mediaanide ja kõrgustega. Tavalistel kolmnurkadel seda pole.

Muide, kõigi ülaltoodud elementide kogumit kristallograafias ja stereomeetrias nimetatakse sümmeetriaastmeks. See indikaator sõltub telgede, tasandite ja tsentrite arvust.

Näited geomeetriast

Tavapäraselt võime jagada kogu matemaatikute uuritavate objektide komplekti kujunditeks, millel on sümmeetriatelg, ja nendeks, millel puudub. Kõik ringid, ovaalid ja ka mõned erijuhud kuuluvad automaatselt esimesse kategooriasse, ülejäänud aga teise rühma.

Näited looduses

Elus nimetatakse seda kahepoolseks, seda esineb kõige rohkem
sageli. Iga inimene ja paljud loomad on selle näiteks. Aksiaalset nimetatakse radiaalseks ja seda leidub taimemaailmas reeglina palju harvemini. Ja ometi on nad olemas. Näiteks tasub mõelda, mitu sümmeetriatelge on tähel ja kas tal üldse on? Loomulikult räägime mereelustikust, mitte astronoomide uurimisobjektist. Ja õige vastus oleks: see sõltub tähe kiirte arvust, näiteks viiest, kui ta on viieharuline.

Lisaks täheldatakse radiaalset sümmeetriat paljudel lilledel: karikakrad, rukkililled, päevalilled jne. Näiteid on tohutult, neid leidub sõna otseses mõttes kõikjal.

Arütmia

See termin meenutab ennekõike meditsiini ja kardioloogiat, kuid sellel on esialgu veidi erinev tähendus. Sel juhul on sünonüümiks "asümmeetria", see tähendab korrapärasuse puudumine või rikkumine ühel või teisel kujul. Seda võib leida juhuslikult ja mõnikord võib sellest saada imeline tehnika, näiteks riietuses või arhitektuuris. Sümmeetrilisi hooneid on ju palju, kuid kuulus on veidi viltu ja kuigi see pole ainuke, on see kuulsaim näide. On teada, et see juhtus juhuslikult, kuid sellel on oma võlu.

Lisaks on ilmne, et ka inimeste ja loomade näod ja kehad pole päris sümmeetrilised. On tehtud isegi uuringuid, mis näitavad, et "õigeid" nägusid peetakse elutuks või lihtsalt ebaatraktiivseks. Sellegipoolest on sümmeetria tajumine ja see nähtus iseenesest hämmastav ja neid pole veel täielikult uuritud ning seetõttu on need äärmiselt huvitavad.