Творчество

Зачет по теме решение треугольников. Тест решение прямоугольных треугольников

Урок по геометрии в 9 классе «Решение треугольников».

Цели урока:

систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Треугольники» Познакомить учащихся с методами решения треугольников, закрепить знание теорем о сумме углов треугольника, синусов, косинусов, теоремы Пифагора, научить применять их в ходе решения задач .
способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения.
способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер»
Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда
Научить учащихся находить главное
Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

План урока

	Виды и формы работы
1. Организационный момент.	1. Приветствие учащихся. 2. Постановка целей урока и знакомство учащихся с планом урока.
Стадия вызова .	Диктант. Повторение некоторого теоретического материала по теме: «Треугольник».
3. . Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Решение прямоугольных треугольников » и по теме: «Решение произвольных треугольников» Стадия вызова .	Составление и заполнение таблиц учителем на доске и учащимися в тетрадях по теме.
4.Решение четырех видов задач по теме. Нахождение трех элементов треугольника по трем известным. Работа с текстом по группам (метод «Зигзаг»). Стадия осмысления.	Работа в группах по 4 человека. Решение осуществляется по составленной учителем программе. Каждая группа решает задачу одного вида.
5.Решение задач на нахождение неизвестных элементов треугольника по трем известным.	Каждой группе предлагается набор треугольников, для которых нужно измерить три элемента, а остальные вычислить.
6. Меняются группы. Каждый под своим номером собирается в группы №1, №2, №3, №4. Рассказывают, как решили задачу.	Ход решения задач.
7. Возвращение в первоначальную группу. Заполнение таблицы формул.	Каждой группе в начале работы выдавалась таблица, которую в конце работы учащиеся должны заполнить.
8. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач Стадия рефлексии .	Решение задач из сборника ЕГЭ (работа в тетрадях) , с последующей проверкой. Выполнение тестовых заданий.
9.Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Решение треугольников»	Составление второй части кластера.
10. Подведение итогов урока. синквейн	1. Домашнее задание 2. Рефлексия урока учащимися и учителем 3. Выставление оценок

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Решение треугольников»

Стадия вызова .

Диктант.

Тест на определение истинности (ложности) утверждения и правильности формулировок определений (подготовка к восприятию нового материала). Повторение некоторого теоретического материала по теме: «Треугольник»

В треугольнике против угла в 150° лежит большая сторона. (И)
В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60°.(И)
Существует треугольник со сторонами: 2 см, 7 см, 3 см. (Л)
Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. (И)
Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50°, то угол, лежащий против основания, равен 90°.(Л)
Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60°, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы. (И)
В равностороннем треугольнике все высоты равны. (И)
Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны. (Л)
Существует треугольник с двумя тупыми углами. (Л)
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.(И)
Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник тупоугольный. (И)

3.Что я знаю по данной теме?

Учащиеся обсуждают ответ на вопрос в парах, записывают результаты обсуждения на листах бумаги.
Общее обсуждение и запись на доске в виде кластера или таблицы по теме: «Решение прямоугольных треугольников».

Решение прямоугольных треугольников основано на теореме Пифагора и понятиях sin a, cos а, tg а.

Коллективно намечаются условия четырех основных задач на решение прямоугольных треугольников. (Данные элементы в таблице выделены красным цветом.)

3) Общее обсуждение и запись на доске в виде кластера или таблицы по теме: «Решение произвольных треугольников».

Во всяком треугольнике есть 6 основных элементов: 3 стороны и 3 угла. В теме “Решение треугольников” ставится вопрос о том, как, зная одни из основных элементов, найти другие Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

Решение данных задач основано на использовании теорем синуса и косинуса, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.

Причем, при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов.

Кластер или таблица по произвольным треугольникам.

Рассмотрим 4 задачи на решение треугольника:

решение треугольника по двум сторонам и углу между ними;
решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам;
решение треугольника по трем сторонам.

При этом будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника ABC: АВ = с, ВС =а, СА=b.

В тетрадях учащиеся оформляют таблицу-памятку, которую окончательно заполнят к концу урока.

			Решение треугольника по двум сторонам и противолежащему к одной из них углу.
			В С

4. Стадия осмысления

(Работа с текстом по группам (метод «Зигзаг»).

Класс разбивается на четыре группы, в каждой группе 4 человека. Каждый ученик группы под своим номером. (Каждой группе выдаются модели геометрических фигур, инструменты, программы для решения задач, коллективный разбор решения задачи).

Группа 1. Решить треугольник по двум сторонам и углу между ними;

	Дано: ∆АВС, а=12см, в=8см, С=60°=; Найти: АВ = с, В= А=.		Измерьте с помощью инструментов три элемента треугольника, вычислите остальные, проверьте свои вычисления измерением.
с = с = с ≈		1)Сторону находим по теореме косинусов, с = с = с ≈
≈79° по Таблице Брадиса		2) По теореме косинусов находим косинус
		3) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника:
Ответ:		Ответ:

Группа 2. Решите треугольник по стороне и прилежащим к ней углам

	Дано: ∆АВС, а=5см, В==30° С=45°=; Найти: АВ = с, АС=в; А=.
А==		1) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника: А==
		2)По теореме синусов находим сторону в;
		3) По теореме синусов находим сторону с;
Ответ:		Ответ:

Группа 3. Решить треугольник по трем сторонам.

	Дано: ∆АВС, а=2см, в=3см; с=4см Найти: В=; А=;С=;		Измерьте с помощью инструментов три элемента треугольника, вычислите остальные, проверьте свои вычисления.
≈29° по Таблице Брадиса		1) По теореме косинусов находим косинус
2) По теореме косинусов находим косинус ≈47° по Таблице Брадиса		2) По теореме косинусов находим косинус
3) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника:		3) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника:
Ответ:		Ответ:

Группа 4. Решить треугольник по двум сторонам и противолежащему к одной из них углу.

А С	Дано: ∆АВС, а=6см, в=8см, А==30° Найти: АВ = с, В=С=	А С	Измерьте с помощью инструментов три элемента треугольника, вычислите остальные, проверьте свои вычисления.
		1)По теореме синусов находим синус угла В; Этому значению соответствуют два угла; °
2) Если, то ° Если		2) Если, то ° Если
3) По теореме синусов находим третью сторону: Если, то,		3) По теореме синусов находим третью сторону: Если,
4) Если,то		4) Если,то
Ответ:

5. Меняются группы. Каждый под своим номером собирается в группы №1, №2, №3, №4. Рассказывают, как решили треугольник.

6. Члены группы возвращаются назад и передают полученную информацию группе. Заполняется в каждой группе таблица; выписываются формулы решения каждого вида задач.

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

Решение треугольника по трем сторонам

Решение треугольника по двум сторонам и противолежащему к одной из них углу.

В С

с =

cos =

180° - (+ )

cos =

180° - (+ )

То

7.Информация от учащихся поступает к учителю, который заполняет на доске таблицу формул к решению задач или дополняет кластер.

8.Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач Стадия рефлексии .

Стадия рефлексии

.(где применяется данный материал ) Учитель может выбрать один из видов деятельности

а) Учитель предлагает различные задачи на решение треугольников из ЕГЭ. (решение индивидуальное с последующей проверкой)

б) Измерительные работы. Тригонометрические функции могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. Решение задач из учебника.

в) Индивидуальная или групповая работа. Вычислите неизвестные элементы треугольника АВС:


	60°
135°
		28°
	30°	45°
60°

36°	25°
64°	48°
		60°

г) Выполнить программированные задания из тестов. Программа позволяет сразу оценить знания учащихся.

Вариант 1

В заданиях №1-4 выберите правильный ответ и занесите его номер в таблицу на Листе1, щёлкнув ЛКМ на вкладке Лист1 в левом нижнем углу экрана.

В треугольнике АВС АВ=ВС=2. Если cosB= - 1/8 , то сторона АС равна :

1) √ 7

2) 7

3) 3

4) 9

1) 5 / 3

2) 3 / 5

3) 4 / 5

4) 5 / 4

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=45 0 . Если АВ=4, то гипотенуза ВС равна :

1) 8

2) 4√ 3

3) 2√ 2

4) 4√ 2

В треугольнике АВС АВ=2, ВС=3. Если угол А=36 0 , то

1) угол В тупой

2) угол В прямой

3) угол В острый

4) тип угла В установить нельзя

Тест по теме "Решение треугольников"

Вариант 2.

В заданиях №1-4 выберите правильный ответ и занесите его номер в тавлицу на Листе1, щёлкнув ЛКМ на вкладке Лист1 в левом нижнем углу экрана.

1) √ 2

2) √ 10

3) 2

4) 2√ 2

1) 1 / 2

2) 1 / 3

3) 2 / 3

4) 3 / 2

1) 3

2) 2√ 3

3) 2√ 3 / 3

4) 4

1) угол С прямой

2) угол С острый

3) угол С тупой

4) тип угла С установить нельзя

9. Подведение итогов урока. синквейн - стихотворение по алгоритму: - развивают поэтические способности учеников.

Синквейн - самая легкая форма стихотворений по алгоритму. Дети всех возрастов с удовольствием сочиняют синквейны, но к старшим классам синквейны обретают более глубокое содержание. Перед изучением вводной темы по творчеству А Островского «Театр Островского» на стадии вызова ученица составила синквейн:

Театр.

Волнующий, загадочный.

Завораживает, будоражит, тревожит.

Театр никого не оставляет равнодушным.

Сама жизнь

Синквейн. Способность резюмировать информацию, излагать сложные идеи, чувства и представления в нескольких словах – важное умение. Оно требует вдумчивой рефлексии, основанной на богатом понятийном запасе.

Синквейн – это стихотворение, которое требует синтеза информации и материала в кратких выражениях. Слово синквейн происходит от французского, которое означает «пять». Таким образом, синквейн – это стихотворение, состоящее из пяти строк.

План написания синквейна следующий:

1.Первая строка – тема стихотворения, выраженная одним словом, обычно именем существительным;

2. Вторая строка – описание темы в двух словах, как правило, именами прилагательными;

3. Третья строка – описание действия в рамках этой темы тремя словами, обычно глаголами;

4. Четвертая строка – фраза на тему синквейна из четырех слов, выражающая отношение автора к данной теме;

5. Пятая строка – одно слово – синоним к первому, на эмоциональном или филосовско-обобщенном уровне повторяющее суть темы.

Приведем пример синквейна, который составили студенты 1 курса факультета психологии по завершению изучения темы «Множества»:

Множества

Конечные бесконечные

Не пересекаются совпадают пересекаются

Элементы множества обладают свойствами

Совокупности.

Синквейн по теме «Треугольник»:

Треугольник.

Значимый, актуальный.

Измерять, вычислять, чертить.

«Любовный треугольник».

Часть любой фигуры..

10. Составить кластер или памятку

Цель: закрепить знание учащихся теорем синусов и косинусов, научить применять эти теоремы в ходе решения задач.

Оборудование:

таблицы с изображением треугольников;
карточки с формулами;
калькуляторы;
таблицы Брадиса;
тест для каждого ученика.

ХОД УРОКА

I. Организация класса. Проверка готовности к уроку. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение изученного материала (или этап разминки)

1. Продолжите:

Квадрат стороны треугольника равен… (теорема косинусов)

2. Заполните пропуски:

3. Продолжите:

Стороны треугольника пропорциональны… (теорема синусов)

4. Заполните пропуски

5. Соединить линией части фраз, соответствующие друг другу:

Решение треугольников состоит

В нахождении неизвестных высот, медиан и биссектрис по известным углам и сторонам треугольника;

В нахождении неизвестного периметра по известным углам и сторонам треугольника;

В нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решение задач по готовым формулам

Определить формулу, по которой нужно найти данный неизвестный элемент:

карточки с формулами:

2. Решение задач, вытащив одну из карточек:

IV. Промежуточный контроль. Тест для всего класса по вариантам:

Вариант 1.

а) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон;

б) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними;

в) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними.

3. Косинус угла 120° равен…

г) нет правильного ответа.

4. Найти синус 29°30". Подчеркнуть верный ответ:

5. Чтобы вычислить в треугольнике КМD, нужно знать…

а) КМ, МD, KD;

б) КМ, МD, ;

г) нет правильного ответа.

6. Стороны треугольника 5 см и 4 см, а угол между ними равен 30°. Найти третью сторону треугольника.

Вариант 2

1. Поставить знак “+” рядом с верным утверждением:

а) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов;

б) Стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов;

в) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

2. Для данного треугольника справедливо равенство…

3. Синус угла 135° равен…

г) нет правильного ответа.

4. Найти косинус 67°18". Подчеркнуть верный ответ:

5. В треугольнике АВС известны длина стороны ВС и величина угла С. Чтобы вычислить АВ, нужно знать…

г) нет правильного ответа.

6. Стороны треугольника 5 см и 3 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника.

Учитель КГУ СОШ№30 -Ковалевская О.Н.

На уроке геометрии в 9-м классе с помощью презентации рассматриваются различные типы задач по теме «Решение треугольников». При решении задач особое внимание уделяется правильному выбору теоремы, которая позволяет решить задачу наиболее рационально. Для закрепления изученного материала предлагается выполнить проверочный тест на компьютере в программе Excel.

Предмет:

Геометрия 9 класс

Дата:

02.03.2015г.

Занятие:

Тема:

Решение треугольников

Общие цели:

З акрепление и углубление знаний учащихся о теоремах синусов и косинусов и их применение к решению треугольников, а также о соотношении между углами треугольника и противоположными сторонами.

Результаты обучения:

повышение интереса к предмету,

улучшение результатов обучения,

формирование навыков само и взаимообучения;

само и взаимооценивания.

Ключевые идеи:

Модули: «Новые подходы в преподавании и обучении», «Обучение критическому мышлению», «Оценивание для обучения и оценивание обучения», «Использование ИКТ в преподавании и обучении», «Обучение талантливых и одаренных учеников», «Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями учеников», «Управление и лидерство в обучении».

Учебник геометрии для 9 класса

Реквизиты:

Стикеры, бумага, маркеры, раздаточный материал, интерактивная доска

Ход урока:

Время

Этапы урока

Действия учителя

Действия учеников

1 мин

Орг.момент

Приветствие. Позетивные пожелания на урок.

Ответная реакция

1мин

Деление на группы – 4 цвета и 6 геометрических фигур(4 группы)

Даёт возможность выбрать каждому учащемуся из пакета геометрическую фигуру определённого цвета. Объясняет значения фигур:

Квадрат- лидер группы

Параллелограмм- спикер

Прямоугольник- секритарь

Остальные- генираторы идей

Рассаживаются по группам по цветам(синий, жёлтый, розовый и красный).

4 мин

Мозговой штурм (устно)

Учитель задаёт вопросы:

Теорема косинусов?

Теорема синусов?

Теорема о сумме углов треугольника?

Формулы приведения острых и тупых углов для синуса и косинуса?

Ответы учеников:

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Стороны треугольника

пропорциональны синусам противолежащих углов.

Сумма углов треугольника равна 180 ̊ .

3 мин

Мозговой штурм (письменная индивидуальная работа)

По чертежу данному на презентации записать теорему синусов и косинусов и после выполнения проверить по доске правильность своей записи и оценить себя.

Пишут самостоятельно теоремы по данному чертежу. По окончании ученики сверяют с ключом ответов учителя на интерактивной доске и выставляют себе баллы в листы оценивания.

2 мин

Мозговой штурм (устно)

Учитель задаёт вопросы. Типы задач:

Решение треугольников по стороне и по двум углам.

Решение треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Решение треугольников по трём сторонам.

Решение треугольников по двум стронам и углу, лежащему напротив одной из них.

Отвечают на поставленные вопросы.

Ответы учеников:

Применим теорему о сумме углов треугольника и теорему косинусов.

Применим теорему о сумме углов треугольника и теорему синусов.

13 мин

Математический диктант (письменная индивидуальная работа)

По чертежам данным на слайдах презентации найти неизвестный элемент треугольника, расписывая теоремы синусов и косинусов. После выполнения проверить по доске правильность своей записи и оценить себя. Слайды в презентации переключаются по времени первые 3 дадачи по 2 минуты, последнии 2 по 3 минуты.

Ученики решают самостоятельно задачи. По окончании ученики сверяют с ключом ответов учителя на интерактивной доске и выставляют себе баллы в листы оценивания.

1 мин

Физминутка для глаз

Учитель наблюдает за учащимися и направляет под спокойную музыку

Позитивный настрой

7 мин

PISA : Решение логической задачи на постере (работа в группах). Защита постера с комментариями спикера от группы.

Учитель читает задачу и предлагает решить её геометрически в группе. После спрашивая ответы у всех групп предлагает одной из них защитить своё решение.

Использование открытых и проблемных вопросов для выяснения насколько учащиеся поняли задачу. (56 деревьев)

Сбор информации - знаний, которые у них есть на момент урока (знание и понимание). Во время работы учащиеся могут обращаться друг к другу за помощью. Ученики в группах пытаются найти более полное объяснение задачи.

10 мин

Этап закрепления и контроля знаний учащихся по данной теме:

самостоятельная работа в группах с тестом

Учитель предлагает решить самостоятельно задачи, выполняя проверочный тест на компьютере в программе Excel.

1 мин

Домашнее задание

Ученики внимательно слушают и записывают домашнее задание.

3 мин

Этап рефлексии. Подведение итогов.

Учитель просит выбрать одну из 6 шляп мышления и попробовать дать рефлексию урока и своих знаний на конец урока. В основе этого метода лежит идея параллельного мышления. Параллельное мышление - это мышление конструктивное, при котором различные точки зрения и подходы не сталкиваются, а сосуществуют. Почему шляпы? Шляпу легко надеть и снять, кроме того, шляпы указывают на роль.

Оценивают свои знания после урока. Контроль, коррекция, оценка действий партнёра, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

«Примеряя » на себя шляпу определённого цветы, ученики учятся думать в заданном направлении. Смена шляп приучает видеть один и тот же предмет с разных позиций, в результате чего складывается наиболее полная картина.

Приложение №1:

Лист оценивания (группа №1)

ФИ ученика

Оценки за задания

Общая оценка

Домашнее задание

Фронтальный опрос

Математический диктант

Защита постера

тест

Дополнительная оценка

Приложение №2:

Тест по теме: "Решение треугольников".

I. Инструкция по работе с тестом:

1. Задания 1-го варианта теста находятся на Листе 2. Задания 2-го варианта теста находятся на Листе 3. Для перехода - щёлкни ЛКМ на вкладке Лист2 или Лист3.

2. Прочитав очередное задание, выбери правильный ответ. Затем переключись на вкладку Лист1 и введи номер правильного ответа в таблицу ответов своего варианта.

3. Повторяй пункт 2 инструкции, пока не выполнишь все задания теста.

4. На выполнение теста отводится 10 минут. Сверяй время по компьютерным часам!

5. О выполнении теста доложи учителю. - Оценка заносится в журнал.

II. Таблицы ответов по тесту:

Вариант 1

Вариант 2

№ задания

№ ответа

№ задания

№ ответа

Количество правильных ответов:

Оценка:

Как вводить номер выбранного ответа:

1. Щёлкни ЛКМ (Левой Клавишей Мыши) в нужной клеточке столбца "№ ответа".

2. Введи цифру, соответствующую номеру правильного ответа.

3. Нажми клавишу Enter.

Тест по теме "Решение треугольников"

Вариант 1

В треугольнике АВС АВ=ВС=2. Если cosB= - 1/8 , то сторона АС равна :

1) √ 7

2) 7

3) 3

4) 9

В треугольнике АВС сторона АВ=3, сторона АС=5. Тогда отношение (sin B):(sin C) равно :

1) 5 / 3

2) 3 / 5

3) 4 / 5

4) 5 / 4

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=45 0 . Если АВ=4, то гипотенуза ВС равна :

1) 8

2) 4√ 3

3) 2√ 2

4) 4√ 2

В треугольнике АВС АВ=2, ВС=3. Если угол А=36 0 , то

1) угол В тупой

2) угол В прямой

3) угол В острый

4) тип угла В установить нельзя

Ауэлбекова Гавхар Умурбековна

Лицей при КазГАСА

Вопрос 1: Выберите верную формулировку определения прямоугольного треугольника:

Треугольник, у которого только два острых угла

Треугольник с прямыми сторонами

Треугольник, у которого все углы прямые

Треугольник, у которого один угол прямой, а два других острые

Вопрос 2: Как называется сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу?

Основание

Катет

Гипотенуза

Затрудняюсь ответить

Вопрос 3: Продолжите формулировку:

Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то…

катет равен половине гипотенузе

гипотенуза равна катету

катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы

гипотенуза больше катета

Вопрос 4:

Какой треугольник называется египетским? Чему равен

cos 45°?

Вопрос 5:

В треугольнике АВС (  С = 90 °)  А = 30°, ВС = 12 см

Найдите длину гипотенузы АВ.

6 см

12см

24 см

Нельзя определить

Вопрос 6: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена высота АD.

Найдите величины углов В и С, если

боковая сторона треугольника АС=7 см, а СD=3,5 см

Нельзя определить

Вопрос 7: В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 18 см. Определите высоту треугольника, опущенную из вершины прямого угла.

Нельзя определить