Кръстосано уравнение. Рационални уравнения. Подробна теория с примери. Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво
Това е най-простата и точна хомогенна диференциална схема за изчисляване на газовата динамика. Неговият шаблон е показан на фиг. 98; стойностите на радиуса се присвояват на възлите на мрежата, стойностите на скоростта се присвояват на границите на пространствените интервали на полуцели слоеве, а стойностите на плътността, налягането и вътрешната енергия се присвояват на средата на интервалите на цели слоеве.
Конструкцията на веригата наподобява акустичен „кръст“. За опростяване на записа ние избираме стъпки и t, които са еднакви по маса и време и приближаваме системата със следните уравнения за разлика:
Тези уравнения са записани в реда, удобен за изчисления.
Нека обсъдим израза на разликата за вискозно налягане (65). За да се извърши ограничителният преход от диференциалната схема към уравненията на газовата динамика, първо трябва да се стремим към нула при фиксиран коефициент на вискозитет и след това да конструираме серия от такива гранични решения за безкрайно намаляващи стойности на . Но това е много трудоемко. Следователно на практика тези гранични преходи се комбинират в един общ, въпреки че законността на такава процедура не е доказана (плътността се въвежда във формулата, така че коефициентите да са безразмерни).
Така вискозното налягане (65) приема формата
къде е скоростта на звука. Израз (67) е написан за равнинния случай; но обикновено се използва за всякаква симетрия на проблема.
Приближение. От изгледа на шаблона на фиг. 98 и симетричното писане на схема (66), лесно е да се забележи, че при потоци без компресия, когато псевдовискозитетът (67) стане нула, схемата "кръст" има локално приближение
При потоци с компресия (включително ударни вълни) псевдовискозитетът е различен от нула. Вярно е, че квадратичният член в (67a) има величина, но линейният член има величина и по този начин влошава реда на приближение. Освен това вискозните членове не са написани напълно симетрично във времето. В резултат на това приближението се влошава до
Намиране на различно решение. Схема (66) е изрична; изчисленията върху него се извършват, както следва. Нека всички количества на оригиналния слой са известни. Тогава от диференциалното уравнение на импулса (66а) намираме във всички интервали; тогава от второто уравнение (66b) определяме и от уравнение (66c) - .
Енергийното уравнение (66d) се решава последно. Формално е имплицитно алгебрично уравнениеза определяне в този интервал. Но за всяка стойност на индекса уравненията (66d) се решават независимо, без да се образува свързана система от уравнения, така че схемата на разликата по същество остава ясна.
Забележка 1. Енергийното уравнение в (66) може да бъде изяснено, като се използва само стойността от оригиналния слой:
Това донякъде опростява изчислението и не влияе на стабилността, но забележимо влошава точността, тъй като грешката на приближението става дори при гладки потоци. Тази опция се използва рядко.
Стабилността на веригата може да се изследва чрез метода на разделяне на променливи, линеаризиране на веригата и замразяване на коефициентите. Тромавите изчисления водят до състояние на стабилност от типа на Курант.
Например при гладки потоци с нулев вискозитет схемата е стабилна при
За идеален газ условие (69) приема формата където е адиабатната скорост на звука. За потоци с ненулев вискозитет ограничението на стъпката е малко по-силно; при квадратичен вискозитет условието за стабилност приема формата
където е скокът на скоростта на ударната вълна. Въпреки че това изследване не е строго, това условие за стабилност все пак е добре потвърдено в практиката.
По този начин „кръстът“ е условно стабилна схема. Нека отбележим едно интересно обстоятелство. За изчисляване на гладки потоци не е необходим вискозитет. И ако изчислим ударната вълна без вискозитет (избирайки малка, която отговаря на условие (70)), получаваме „разхлабеността“, показана на фиг. 99. Това изчисление е стабилно, тъй като амплитудата на трептенията не нараства с времето. Но няма конвергенция към физически правилно решение, тъй като приближението се губи при прекъсването.
Конвергенцията на газодинамичната "кръстосана" схема не е доказана. Тази схема обаче се използва успешно в изчисленията от около 1950 г. и е тествана върху много трудни задачи с известни точни решения. Тъй като стъпките клоняха към нула, беше наблюдавана конвергенция към правилното решение, ако стъпките отговаряха на условието за стабилност.
Забележка 2. Схема (66) е неконсервативна; неговият дисбаланс обаче клони към нула, когато
Забележка 3. Газодинамичните задачи с много тънки слоеве са особено трудни за изчисляване. Всъщност, ако , тогава за да изчислите със задоволителна точност с помощта на формула (66c), трябва да знаете радиусите с много висока точност, сравнима с грешките при закръгляване на компютър. При такива проблеми понякога е необходимо да се извършват изчисления с двоен брой цифри или специално да се модифицира схемата на разликата.
За решаване на повечето задачи по математика гимназияНеобходими са познания за съставяне на пропорции. Това просто умение ще ви помогне не само да изпълнявате сложни упражнения от учебника, но и да навлезете в самата същност на математическата наука. Как да направите пропорция? Нека да го разберем сега.
Повечето прост примере проблем, при който са известни три параметъра и трябва да се намери четвъртият. Пропорциите, разбира се, са различни, но често трябва да намерите някакво число, като използвате проценти. Например, момчето имаше общо десет ябълки. Четвъртата част даде на майка си. Колко ябълки са останали на момчето? Това е най-простият пример, който ще ви позволи да създадете пропорция. Основното нещо е да направите това. Първоначално имаше десет ябълки. Нека да е 100%. Маркирахме всичките му ябълки. Той даде една четвърт. 1/4=25/100. Това означава, че той е напуснал: 100% (първоначално беше) - 25% (той даде) = 75%. Тази цифра показва процента на оставащото количество плодове в сравнение с първоначално наличното количество. Сега имаме три числа, с които вече можем да решим пропорцията. 10 ябълки - 100%, хябълки - 75%, където х е необходимото количество плодове. Как да направите пропорция? Трябва да разберете какво е това. Математически изглежда така. Знакът за равенство е поставен за ваше разбиране.
10 ябълки = 100%;
х ябълки = 75%.
Оказва се, че 10/x = 100%/75. Това е основното свойство на пропорциите. В крайна сметка, колкото по-голямо е x, толкова по-голям е процентът на това число от оригинала. Решаваме тази пропорция и намираме, че x = 7,5 ябълки. Не знаем защо момчето е решило да раздаде цяла сума. Сега знаете как да направите пропорция. Основното е да се намерят две връзки, едната от които съдържа неизвестното неизвестно.
Решаването на пропорция често се свежда до просто умножение и след това деление. Училищата не обясняват на децата защо е така. Въпреки че е важно да се разбере, че пропорционалните отношения са математическа класика, самата същност на науката. За да решавате пропорции, трябва да можете да боравите с дроби. Например, често трябва да преобразувате проценти в дроби. Тоест записът на 95% няма да работи. И ако веднага напишете 95/100, тогава можете да направите значителни намаления, без да започнете основното изчисление. Струва си да кажем веднага, че ако вашата пропорция се окаже с две неизвестни, тогава тя не може да бъде решена. Никой професор няма да ти помогне тук. И вашата задача най-вероятно има по-сложен алгоритъм за правилни действия.
Нека да разгледаме друг пример, където няма проценти. Автомобилист купи 5 литра бензин за 150 рубли. Замисли се колко ще плати за 30 литра гориво. За да разрешим тази задача, нека означим с x необходимата сума пари. Можете сами да решите този проблем и след това да проверите отговора. Ако все още не сте разбрали как да направите пропорция, тогава погледнете. 5 литра бензин е 150 рубли. Както в първия пример, записваме 5l - 150r. Сега нека намерим третото число. Разбира се, това са 30 литра. Съгласете се, че чифт от 30 l - x рубли е подходящ в тази ситуация. Нека да преминем към математическия език.
5 литра - 150 рубли;
30 литра - х рубли;
Нека решим тази пропорция:
х = 900 рубли.
Така решихме. В задачата си не забравяйте да проверите адекватността на отговора. Случва се с грешно решение колите да достигнат нереални скорости от 5000 километра в час и т.н. Сега знаете как да направите пропорция. Можете също да го решите. Както можете да видите, няма нищо сложно в това.
Използването на уравнения е широко разпространено в живота ни. Те се използват в много изчисления, изграждане на конструкции и дори спорт. Човекът е използвал уравнения в древни времена и оттогава употребата им само се е увеличила. Ако видите израз с дроби с променлива в числителя/знаменателя, тогава имате израз, наречен рационално уравнение в математиката. Като цяло всички уравнения, които съдържат един рационален израз, могат да се нарекат рационални уравнения. Що се отнася до решенията на рационални уравнения, те се решават по следния начин: операциите се извършват отляво и правилната странадокато променливата бъде изолирана от едната страна. Има два начина за решаване на такива уравнения:
Кръстосано умножение;
LCD (най-малък общ знаменател).
Първият метод се използва, ако след пренаписване на уравнението се образува по една дроб от всяка страна. Например:
\[\frac (x+3)(4)- \frac(x)(2)= 0\]
За да използвате метода на кръстосано умножение, трябва да преобразувате уравненията във формата:
\[\frac (x+3)(4)= \frac (x)(-2)\]
Вторият метод може да се използва, когато имате уравнение с 3/повече дроби. Например:
\[\frac (x)(3)+ \frac (1)(2)=\frac(3x+1)(6) \]
За дадено уравнениенай-малкото общо кратно е 6, което прави това уравнение лесно за решаване.
Къде мога да решавам рационални уравнения онлайн безплатно?
Можете да решите рационално уравнение онлайн с решение на нашия уебсайт https://site. Безплатният онлайн решаващ инструмент ще ви позволи да решавате онлайн уравнения с всякаква сложност за няколко секунди. Всичко, което трябва да направите, е просто да въведете данните си в решаващия инструмент. Можете също така да гледате видео инструкции и да научите как да решите уравнението на нашия уебсайт. И ако все още имате въпроси, можете да ги зададете в нашата група VKontakte http://vk.com/pocketteacher. Присъединете се към нашата група, винаги се радваме да ви помогнем.
Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.
Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.
По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявление на сайта, може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.
Как използваме вашата лична информация:
- Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас с уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
- Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.
Разкриване на информация на трети лица
Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.
Изключения:
- При необходимост - в съответствие със закона, съдебна процедура, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - да разкриете вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.
Защита на личната информация
Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.
Формула за пропорция
Пропорцията е равенство на две съотношения, когато a:b=c:d
връзка 1 : 10 е равно на отношението 7 : 70, което може да се запише и като дроб: 1 10 = 7 70 гласи: "едно е към десет, както седем е към седемдесет"Основни свойства на пропорцията
Произведението на крайните членове е равно на произведението на средните членове (на кръст): ако a:b=c:d , тогава a⋅d=b⋅c
1 10 ✕ 7 70 1 ⋅ 70 = 10 ⋅ 7Обръщане на пропорцията: ако a:b=c:d тогава b:a=d:c
1 10 7 70 10 1 = 70 7Пренареждане на средните членове: ако a:b=c:d тогава a:c=b:d
1 10 7 70 1 7 = 10 70Пренареждане на крайни членове: ако a:b=c:d тогава d:b=c:a
1 10 7 70 70 10 = 7 1Решаване на пропорция с едно неизвестно | Уравнението
1 : 10 = х : 70 или 1 10 = х 70За да намерите x, трябва да умножите две известни числа на кръст и да ги разделите на противоположната стойност
х = 1 ⋅ 70 10 = 7Как да изчислим пропорцията
Задача:трябва да пиете 1 таблетка активен въглен на 10 килограма тегло. Колко таблетки трябва да приемате, ако човек тежи 70 кг?
Да направим пропорцията: 1 таблетка - 10 кг хтаблетки - 70 кг За да намерите X, трябва да умножите две известни числа на кръст и да ги разделите на противоположната стойност: 1 таблетка хтаблетки✕ 10 кг 70 кг х = 1 ⋅ 70 : 10 = 7 Отговор: 7 таблетки
Задача:за пет часа Вася пише две статии. Колко статии ще напише за 20 часа?
Нека направим пропорция: 2 статии - 5 часа хстатии – 20 часа х = 2 ⋅ 20 : 5 = 8 Отговор: 8 статии
Мога да кажа на бъдещите завършили училище, че умението да начертавам пропорции ми беше полезно както за пропорционално намаляване на снимки, така и в HTML оформлението на интернет страница и в ежедневни ситуации.
