الإعلان على البوابة

يتم استدعاء رقمين يمكن دمجهما مع تراكب. أرقام متساوية. حركة وأرقام متساوية

    أشكال مستوية لها نفس المساحات أو الأجسام الهندسية بنفس الأحجام ... قاموس موسوعي كبير

    أشكال مستوية بنفس المناطق أو جسم هندسي بنفس الأحجام. * * * أرقام متساوية القيمة ، أشكال ذات قيمة متساوية ، أشكال مسطحة بنفس المناطق أو أجسام هندسية بنفس الأحجام ... قاموس موسوعي

    الأشكال المستوية مع نفس المنطقة أو الأرض. أجسام بنفس الحجم ... علم الطبيعة. قاموس موسوعي

    الأشكال المتساوية الحجم هي أشكال مسطحة (مكانية) لنفس المنطقة (الحجم) ؛ أشكال مكونة بالتساوي من شكل يمكن تقطيعها إلى نفس العدد من الأجزاء المتطابقة (المتساوية) على التوالي. عادة المفهوم ... الموسوعة السوفيتية العظمى

    شكلان في R2 لهما مساحات متساوية ، وعلى التوالي ، مضلعان M1 و M 2 بحيث يمكن تقطيعهما إلى مضلعات بحيث تكون الأجزاء التي تشكل M 1 متطابقة على التوالي مع الأجزاء التي تشكل M 2. بالنسبة للمساحة المتساوية ... ... موسوعة رياضية

    متساوي ، أوه ، أوه ؛ ik. 1. متساوٍ في القوة والقدرات والقيمة (كتاب). الظواهر المتكافئة. 2. الأشكال متساوية الحجم (الأجسام) في الرياضيات: الأشكال (الأجسام) المتساوية في المساحة أو الحجم. | اسم التكافؤ والزوجات. قاموس Ozhegova .... ... القاموس التوضيحي لأوزيغوف

    فيما يلي تعريفات مجمعة للمصطلحات من قياس الكواكب. الإشارات إلى المصطلحات في هذا القاموس (في هذه الصفحة) مكتوبة بخط مائل. # A B C D E F F G I K L M N O P R S ... ويكيبيديا

    فيما يلي تعريفات مجمعة للمصطلحات من قياس الكواكب. الإشارات إلى المصطلحات في هذا القاموس (في هذه الصفحة) مكتوبة بخط مائل. # A B C D E F G I J K L M N O P R S T U V ... ويكيبيديا

في هذه المشكلة ، نحتاج إلى فهم مفهوم المساواة في الأرقام.

الشكل الهندسي

دعونا نفهم مفهوم الشكل الهندسي. للقيام بذلك ، نقدم تعريفًا.

تعريف:الشكل الهندسي عبارة عن مجموعة من العديد من النقاط أو الخطوط أو الأسطح أو الأجسام الموجودة على سطح أو مستوى أو مساحة وتشكل عددًا محدودًا من الخطوط.

أرقام متساوية

  • سيتم استدعاء الأشكال الهندسية إذا كان لها نفس الشكل والأبعاد ومساحاتها ومحيطها متساوية ؛
  • على سبيل المثال ، يبلغ طول المربع 4 سم ، ويمكن إيجاد مساحة المربع باستخدام الصيغة التالية: S = a ^ 2 = 16 cm ^ 2. عرض المستطيل 2 سم وطوله 8 سم ويمكن إيجاد مساحة المستطيل باستخدام الصيغة التالية: S = a * b = 2 * 8 = 16 cm ^ 2. مناطق الشكلين متساوية. لكن الأشكال نفسها لن تكون متساوية ، لأن شكلها مختلف ؛
  • إذا أخذت دائرتين ، فمن الواضح أن شكليهما متساويان. ولكن إذا كان لديهم أنصاف أقطار مختلفة ، لكن الأرقام لن تكون متساوية ؛
  • سيطلق على الأشكال المتساوية مربعين متساويين الأضلاع ، دائرتان لهما نفس نصف القطر.

"تسمى الأسطوانة بالجسم" - يسمى جزء من الأسطوانة بواسطة مستوى يمر عبر محور الأسطوانة قسمًا محوريًا. أسطوانة ، قسم محوري يسمى مربعه متساوي الأضلاع. مشروع "الرياضيات في المهنة" طباخ حلواني ". رقم المهمة 3. اسطوانات. ارتفاع الأسطوانة هو المسافة بين مستوي القاعدة. ارتفاع الأسطوانة 8 م ، ونصف قطر القاعدة 5 م ، وتتقاطع الأسطوانة بمستوى بحيث يكون المقطع العرضي مربعًا.

"مناطق هندسة الأشكال" - الأرقام المتساوية لها مساحات متساوية. الخامس). ما هي مساحة الشكل المكون من الشكلين A و D. أرقام متساوية ب). مساحة متوازي الأضلاع. الأرقام ذات المساحات المتساوية تسمى المساحات المتساوية. مجالات الشخصيات المختلفة. وحدات المنطقة. مساحة المثلث.

"مناطق الأشكال" - منطقة المثلث. مساحة الشكل المستوي هي رقم غير سالب. لنفترض أن S هي مساحة المثلث ABC. الحل: النظرية: مساحة متوازي الأضلاع. المحلول. مساحة مربع ضلع 1 تساوي 1. مشكلة. القطع والطي. المضلعات المتساوية لها مساحات متساوية. الخاصية الرابعة: ثبتت النظرية.

"بناء الأشكال الهندسية" - طرق التصوير وبناء الأشكال المكانية على متن طائرة. المباني على رسم الإسقاط. P4: أنشئ (أوجد) نقطة تقاطع الخط والدائرة المحددين. المتطلبات - الرقم المطلوب (مجموعة الأرقام) بالخصائص المحددة. الطريقة الجبرية. مراحل حل مشاكل البناء.

"التقدم الهندسي" - 1073741823> 3000000 ، هكذا خسر التاجر! المتوالية الهندسية. تبين أن المجموع اللانهائي يساوي قيمة محدودة تمامًا - ارتفاع المثلث. خاصية التقدم الهندسي: حل المشكلة: b1 = 1 ، q = 2 ، n = 30. Bn = b1 · qn - 1 هي صيغة العضو التاسع في التقدم. صيغة مجموع التقدم الهندسي المتناقص لانهائي:

"تشابه الأشكال" - النباتات. الهندسة. التشابه يحيط بنا. ألعاب الأطفال. تشابه في حياتنا. فيما يلي بعض الأمثلة من حياتنا. إذا قمت بتغيير (زيادة أو نقصان) جميع أبعاد الشكل المسطح بنفس عدد المرات (نسبة التشابه) ، فإن الأشكال القديمة والجديدة تسمى متشابهة. تم استخدام مواد الإنترنت.

ما هي الأرقام التي تسمى متساوية؟

    تسمى الأشكال متساوية، والتي تتطابق عند فرضها.

    الخطأ الشائع في هذا السؤال هو الإجابة التي تذكر تساوي الأضلاع والزوايا لشكل هندسي. ومع ذلك ، هذا لا يأخذ في الاعتبار أن جوانب الشكل الهندسي ليست بالضرورة مستقيمة. لذلك ، فقط مصادفة الأشكال الهندسية عند فرضها يمكن أن تكون علامة على مساواتهم.

    من الناحية العملية ، من السهل التحقق من ذلك باستخدام التراكب ، يجب أن تتطابق.

    كل شيء بسيط للغاية ويمكن الوصول إليه ، وعادة ما يمكن رؤية أرقام متساوية على الفور.

    متساوية هي تلك الأرقام التي لها نفس معلمات الهندسة. هذه المعلمات هي: طول الجوانب ، حجم الزوايا ، السماكة.

    أسهل طريقة لفهم أن الأرقام متساوية هي استخدام التراكب. إذا كانت أحجام الأشكال هي نفسها ، فيُدعى أنها متساوية.

    متساويقم بتسمية الأشكال الهندسية التي لها نفس المعلمات بالضبط:

    1) المحيط

    2) المنطقة ؛

    4) الأبعاد.

    أي ، إذا تم فرض شخصية على أخرى ، فسوف تتزامن.

    من الخطأ الافتراض أنه إذا كان للأشكال نفس المحيط أو المنطقة ، فإنهما متساويتان. في الواقع ، تسمى الأشكال الهندسية التي لها نفس المساحة متساوية.

    تسمى الأشكال بالتساوي إذا كانت متطابقة عند فرضها على بعضها البعض.الأرقام المتساوية لها نفس الحجم والشكل والمساحة والمحيط. لكن الأرقام المتساوية في المنطقة قد لا تكون متساوية مع بعضها البعض.

    في الهندسة ، وفقًا للقواعد ، يجب أن يكون للأشكال المتساوية نفس المنطقة والمحيط ، أي يجب أن يكون لها نفس الشكل والحجم تمامًا. ويجب أن تتطابق تمامًا عندما يتم فرضها على بعضها البعض. إذا كان هناك أي تناقضات ، فلا يمكن اعتبار هذه الأرقام متساوية.

    يمكن تسمية الأرقام بالتساوي بشرط أن تتطابق تمامًا عند فرضها على بعضها البعض ، أي لديهم نفس الحجم والشكل وبالتالي المنطقة والمحيط ، بالإضافة إلى الخصائص الأخرى. خلاف ذلك ، من المستحيل الحديث عن مساواة الأرقام.

    تحتوي كلمة المساواة ذاتها على الجوهر.

    هذه أرقام متطابقة تمامًا مع بعضها البعض. أي أنها تتطابق تمامًا. إذا تم وضع الشكل واحدًا على واحد ، فستتداخل الأشكال مع بعضها البعض من جميع الجوانب.

    إنهم متماثلون ، أي أنهم متساوون.

    على عكس المثلثات المتساوية (لتحديد ما هو كافٍ للوفاء بأحد الشروط - علامات المساواة) ، تسمى الأرقام المتساوية تلك التي لها نفس الشكل ليس فقط ، ولكن أيضًا الأبعاد.

    لتحديد ما إذا كان أحد الأشكال يساوي آخر ، يمكنك استخدام طريقة التراكب. في هذه الحالة ، يجب أن تتطابق الأشكال مع الجانبين والزوايا. ستكون هذه أرقام متساوية.

    فقط هذه الأشكال يمكن أن تكون متساوية ، والتي عند فرضها تتطابق تمامًا مع الجوانب والزوايا. في الواقع ، بالنسبة لجميع أبسط المضلعات ، فإن المساواة في مساحتها تشير أيضًا إلى مساواة الأشكال نفسها. مثال: المربع الذي يحتوي على ضلع أ سيكون دائمًا مساويًا لمربع آخر بنفس ضلع أ. الأمر نفسه ينطبق على المستطيلات والمعينات - إذا كانت جوانبها متساوية مع جوانب مستطيل آخر ، فإنها متساوية. أكثر مثال معقد: ستكون المثلثات متطابقة إذا كانت لها جوانب متساوية وزوايا متناظرة. لكن هذه فقط حالات خاصة. في حالات أكثر عمومية ، يتم إثبات تساوي الأرقام عن طريق التراكب ، وهذا التراكب في قياس الكواكب يُطلق عليه اسم الحركة.

تسمى الأشكال متساوية إذا كان شكلها وحجمها متماثلين.من هذا التعريف ، يترتب على ذلك ، على سبيل المثال ، أنه إذا كان للمستطيل والمربع المعينين مساحات متساوية ، فإنهما لا يزالان غير متساويين ، لأن هذه الأشكال مختلفة في الشكل. أو أن دائرتين لهما نفس الشكل بالتأكيد ، ولكن إذا كان نصف قطرهما مختلفًا ، فهذه أيضًا ليست أرقامًا متساوية ، نظرًا لأن أحجامها غير متطابقة. الأشكال المتساوية هي ، على سبيل المثال ، جزأان لهما نفس الطول ، ودائرتان لهما نفس نصف القطر ، ومستطيلان لهما ضلعان متساويان (الضلع القصير لأحد المستطيلات يساوي الجانب القصير من الآخر ، والضلع الطويل من أحد المستطيلات يساوي الجانب الطويل من الآخر).

قد يكون من الصعب معرفة بالعين ما إذا كانت الأشكال التي لها نفس الشكل متساوية. لذلك ، لتحديد مساواة الأشكال البسيطة ، يتم قياسها (باستخدام المسطرة ، البوصلة). المقاطع لها طول ، والدوائر لها نصف قطر ، والمستطيلات لها الطول والعرض ، والمربعات لها جانب واحد فقط. وتجدر الإشارة هنا إلى أنه لا يمكن مقارنة جميع الأرقام. من المستحيل ، على سبيل المثال ، تحديد مساواة السطور ، لأن أي خط لا نهائي ، وبالتالي ، يمكن القول بأن جميع الخطوط متساوية مع بعضها البعض. الشيء نفسه ينطبق على الأشعة. على الرغم من أن لديهم بداية ، إلا أنهم لا نهاية لهم.

إذا كنا نتعامل مع أرقام معقدة (عشوائية) ، فقد يكون من الصعب تحديد ما إذا كان لها نفس الشكل. بعد كل شيء ، يمكن عكس الأشكال في الفضاء. ننظر إلى الصورة أدناه. من الصعب تحديد ما إذا كانت هذه الأشكال متطابقة في الشكل أم لا.

وبالتالي ، من الضروري أن يكون لديك مبدأ موثوق لمقارنة الأرقام. هو مثل هذا: تتطابق الأرقام المتساوية عند فرضها على بعضها البعض.

لمقارنة الشكلين المصورين مع تراكب ، يتم وضع ورقة تتبع (ورق شفاف) على أحدهما ويتم نسخ (نسخ) شكل الشكل عليه. يحاولون تركيب نسخة على ورقة التتبع على الشكل الثاني بحيث تتطابق الأرقام. إذا نجح هذا ، إذن أرقام معينةمساو. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فإن الأرقام ليست متساوية. عند التطبيق ، يمكن تدوير ورقة التتبع كما تريد ، وكذلك قلبها.

إذا كان بإمكانك قص الأشكال نفسها (أو كانت كائنات مسطحة منفصلة ، وليست مرسومة) ، فلن تكون هناك حاجة إلى ورقة التتبع.

عند دراسة الأشكال الهندسية ، يمكن للمرء أن يلاحظ العديد من ميزاتها المرتبطة بمساواة أجزائها. لذلك ، إذا قمت بطي دائرة على طول القطر ، فسيكون نصفاها متساويين (سيتداخلان). إذا قمت بقص مستطيل قطريًا ، فستحصل على مثلثين قائم الزاوية. إذا تم تدوير أحدهما 180 درجة في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة ، فسوف يتزامن مع الثانية. أي أن القطر يقسم المستطيل إلى جزأين متساويين.

ما هي الزاوية التي تسمى زاوية الدوران؟ ما هي الأرقام التي تسمى متساوية؟ اشرح كيفية المقارنة بين جزأين؟ ما يسمى النقطة

منتصف الجزء؟

أي شعاع يسمى منصف الزاوية؟

ما هي درجة قياس الزاوية؟

ما هو الشكل الذي يسمى المثلث؟ ما هي المثلثات التي تسمى متساوية؟ ما هو الجزء الذي يسمى متوسط ​​المثلث؟ ما هو الجزء الذي يسمى

منصف المثلث ، أي قطعة تسمى ارتفاع المثلث ، أي مثلث يسمى متساوي الساقين ، أي مثلث يسمى متساوي الأضلاع؟ تعريف نصف القطر ، القطر ، الوتر. أعط تعريفًا للخطوط المتوازية. ما هي الزاوية التي تسمى الزاوية الخارجية للمثلث؟ أي مثلث يسمى الزاوية الحادة ، أي المثلث يسمى الزاوية المنفرجة ، أي الزاوية القائمة. ماذا تسمى أضلاع مثلث قائم الزاوية؟ خاصية خطين موازيين لثالث. نظرية على خط يتقاطع مع أحد الخطوط المتوازية. خاصية سطرين متعامدين على ثلث

ما هو الشكل الذي يسمى الخط المكسور؟ ما هي وصلات الرأس وطول الخطوط المتعددة؟

اشرح ما يسمى الخط المتقطع بالمضلع. ما هي رءوس المضلع وجوانبه ومحيطه وأقطاره؟ ما هو المضلع المحدب؟
اشرح الزوايا التي تسمى الزوايا المحدبة لمضلع. اشتق معادلة لحساب مجموع زوايا الشكل المحدب n-gon. إثبات أن مجموع الزوايا الخارجية لمضلع محدب. خذ واحدة عند كل رأس تساوي 360 درجة.
ما مجموع زوايا الشكل الرباعي المحدب؟

1) ما هو الشكل الذي يسمى الشكل الرباعي؟

2) ما هي الرؤوس والزوايا والجوانب والأقطار ومحيط الشكل الرباعي؟
3) ما هي الزوايا الجانبية للشكل الرباعي التي تسمى محدبة؟
4) ما مجموع زوايا الشكل الرباعي المحدب؟
5) ما يسمى الرباعي محدب؟
6) ما هو الشكل الرباعي الذي يسمى متوازي الأضلاع؟
7) ما هي خصائص متوازي الأضلاع؟
8) قم بتسمية علامات متوازي الأضلاع.
9) صياغة خصائص المستطيل.
10) ما هو الشكل الرباعي الذي يسمى المربع؟
11) صياغة خصائص المعين.
12) ما هو الشكل الرباعي الذي يسمى المعين؟
13) ما هو الشكل الرباعي الذي يسمى المستطيل؟
14) ما هي خصائص المربع؟ الرجاء الإجابة بإيجاز ...

فئة الهندسة Atanasyan 7،8،9 "أسئلة إجابات لأسئلة لتكرار الفصل 2 في كتاب الهندسة المدرسية 7-9 فئة أتاناسيان اشرح الشكل

يسمى المثلث.
2. ما هو محيط المثلث؟
3. ما هي المثلثات التي تسمى متساوية؟
4. ما هي نظرية ودليل على نظرية؟
5. اشرح أي مقطع يسمى عمودي مرسوم من نقطة معينة إلى خط معين.
6. أي جزء يسمى وسيط المثلث؟ كم متوسطات للمثلث؟
7. أي جزء يسمى منصف المثلث؟ كم عدد منصفات المثلث؟
8. ما هو الجزء الذي يسمى ارتفاع المثلث؟ كم عدد ارتفاعات المثلث؟
9. ما يسمى المثلث متساوي الساقين؟
10. ما هي أسماء أضلاع مثلث متساوي الساقين؟
11. ما يسمى المثلث المثلث متساوي الأضلاع؟
12. قم بصياغة خاصية الزوايا عند قاعدة مثلث متساوي الساقين.
13. صياغة نظرية على منصف المثلث متساوي الساقين.
14. صياغة العلامة الأولى للمساواة بين المثلثات.
15. صياغة العلامة الثانية لتساوي المثلثات.
16. صياغة المعيار الثالث للمساواة بين المثلثات.
17. تحديد دائرة.
18. ما هو مركز الدائرة؟
19. ما يسمى نصف قطر الدائرة؟
20. ما يسمى قطر الدائرة؟
21. ما يسمى وتر في الدائرة؟







































إلى الأمام

الانتباه! تعد معاينة الشريحة للأغراض الإعلامية فقط وقد لا تمثل النطاق الكامل للعرض التقديمي. إذا كنت مهتمًا بهذا العمل ، فيرجى تنزيل النسخة الكاملة.

أهداف الدرس:كرر موضوع "مساحة متوازي الأضلاع". اشتق معادلة مساحة المثلث ، أدخل مفهوم الأشكال المتساوية الحجم. حل المشكلات المتعلقة بموضوع "مجالات الشخصيات المتساوية".

خلال الفصول

I. التكرار.

1) شفويا وفقا للرسم النهائي اشتق صيغة مساحة متوازي الأضلاع.

2) ما العلاقة بين أضلاع متوازي الأضلاع والارتفاعات التي سقطت عليها؟

(حسب الرسم النهائي)

العلاقة متناسبة عكسيا.

3) ابحث عن الارتفاع الثاني (حسب الرسم النهائي)

4) أوجد مساحة متوازي الأضلاع وفقًا للرسم النهائي.

المحلول:

5) قارن مساحات متوازي الأضلاع S1 ، S2 ، S3. (لديهم مساحات متساوية ، جميعها لها القاعدة أ والارتفاع ح).

التعريف: الأرقام التي لها مناطق متساوية تسمى متساوية.

ثانيًا. حل المشاكل.

1) أثبت أن أي خط يمر عبر نقطة تقاطع الأقطار يقسمه إلى جزأين متساويين.

المحلول:

2) في ارتفاعات متوازية الأضلاع ABCD CF و CE. أثبت أن AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) يُعطى شبه منحرف مع القاعدتين أ و 4 أ. هل من الممكن رسم خطوط مستقيمة من خلال أحد رءوسه ، وتقسيم شبه المنحرف إلى 5 مثلثات متساوية المساحة؟

المحلول:علبة. كل المثلثات متساوية.

4) برهن أننا إذا أخذنا النقطة أ على جانب متوازي الأضلاع ووصلناها بالرؤوس ، فإن مساحة المثلث الناتج ABC تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع.

المحلول:

5) الكعكة على شكل متوازي الأضلاع. يقسمها كيد وكارلسون على النحو التالي: يشير كيد إلى نقطة على سطح الكعكة ، ويقطع كارلسون الكعكة إلى قطعتين على طول خط مستقيم يمر عبر هذه النقطة ويأخذ إحدى القطع لنفسه. الكل يريد قطعة أكبر. أين يجب على الطفل أن يضع حدا له؟

المحلول:عند نقطة تقاطع الأقطار.

6) على قطري المستطيل تم اختيار نقطة ورسمت خطوط مستقيمة من خلالها موازية لجوانب المستطيل. على الجانبين المتقابلين شكلت 2 من المستطيلين. قارن مناطقهم.

المحلول:

ثالثا. دراسة موضوع "منطقة المثلث".

ابدأ بمهمة:

"أوجد مساحة مثلث قاعدته a وارتفاعه h."

الرجال ، باستخدام مفهوم الأشكال المتساوية الحجم ، يثبتون هذه النظرية.

لنقم ببناء مثلث متوازي أضلاع.

مساحة المثلث هي نصف مساحة متوازي الأضلاع.

ممارسه الرياضه: ارسم مثلثات متساوية.

تم استخدام نموذج (يتم قطع 3 مثلثات ملونة من الورق ولصقها على القواعد).

رقم التمرين 474. "قارن بين مساحات المثلثين حيث يتم تقسيم المثلث المحدد من خلال وسيطه."

المثلثات لها نفس القاعدة a ونفس الارتفاع h. المثلثات لها نفس المساحة

الخلاصة: تسمى الأرقام التي لها مناطق متساوية بالتساوي.

أسئلة للفصل:

  1. هل الأرقام المتساوية بنفس الحجم؟
  2. صياغة البيان المعاكس. هل هذا صحيح؟
  3. هل هذا صحيح:
    أ) هل المثلثات متساوية الأضلاع متساوية في المساحة؟
    ب) مثلثات متساوية الأضلاع متساوية الأضلاع؟
    ج) المربعات متساوية الأضلاع؟
    د) إثبات أن متوازي الأضلاع المتكون من تقاطع شريطين لهما نفس العرض عند زوايا ميل مختلفة لبعضهما البعض متساوية. أوجد متوازي الأضلاع لأصغر مساحة تكونت من تقاطع شريطين لهما نفس العرض. (عرض في النموذج: خطوط عرض متساوية)

رابعا. خطوة للامام!

مكتوب على السبورة مهام اختيارية:

1. "قص المثلث بخطين مستقيمين بحيث يمكنك طي القطع في مستطيل."

المحلول:

2. "اقطع المستطيل في خط مستقيم إلى جزأين ، يمكنك من خلاله عمل مثلث قائم الزاوية."

المحلول:

3) يُرسم قطري في مستطيل. في أحد المثلثات الناتجة ، يتم رسم الوسيط. أوجد النسب بين مناطق الأشكال .

المحلول:

إجابه:

3. من مهام الأولمبياد:

"في الشكل الرباعي ABCD ، النقطة E هي نقطة المنتصف لـ AB ، المتصلة بالرأس D ، و F هي نقطة المنتصف للقرص المضغوط ، إلى الرأس B. أثبت أن مساحة EBFD الرباعية أقل بمرتين من مساحة الشكل الرباعي ا ب ت ث.

الحل: ارسم قطري BD.

رقم التمرين 475.

ارسم المثلث ABC. من خلال الرأس B ، ارسم خطين مستقيمين بحيث يقسمان هذا المثلث إلى 3 مثلثات بمساحات متساوية.

استخدم نظرية طاليس (قسّم AC إلى 3 أجزاء متساوية).

خامسا مهمة اليوم.

بالنسبة لها ، أخذت الجزء الأيمن المتطرف من السبورة ، والذي أكتب عليه مهمة اليوم. قد يقرر الأطفال وقد لا يقررون ذلك. لن نحل هذه المشكلة في الفصل اليوم. كل ما في الأمر أن أولئك الذين يهتمون بها يمكنهم شطبها وحلها في المنزل أو أثناء الاستراحة. عادة ، بالفعل في العطلة ، يبدأ العديد من الرجال في حل المشكلة ، إذا قرروا ، يعرضون الحل ، وأقوم بإصلاحه في جدول خاص. في الدرس التالي ، سنعود بالتأكيد إلى هذه المشكلة ، ونخصص جزءًا صغيرًا من الدرس لحلها (ويمكن كتابة مشكلة جديدة على السبورة).

"متوازي الأضلاع مقطوع إلى متوازي أضلاع. قسّم الباقي إلى شخصين متساويين في الحجم.

المحلول:يمر القاطع AB عبر نقطة تقاطع قطري متوازي الأضلاع O و O1.

مشاكل إضافية (من مشاكل الأولمبياد):

1) "في شبه المنحرف ABCD (AD || BC) ، يتم توصيل القمم A و B بالنقطة M ، نقطة منتصف الجانب CD. مساحة المثلث ABM م. أوجد مساحة شبه المنحرف ABCD.

المحلول:

المثلثات ABM و AMK أرقام متساوية ، لأن AM هو الوسيط.
S ∆ABK = 2 م ، ∆BCM = ∆MDK ، S ABCD = S ABK = 2 م.

الجواب: SABCD = 2 م.

2) "في شبه المنحرف ABCD (AD || BC) ، تتقاطع الأقطار عند النقطة O. أثبت أن المثلثين AOB و COD متساويان."

المحلول:

S ∆BCD = S ∆ABC ، لأن لديهم قاعدة مشتركة BC ونفس الارتفاع.

3) يمتد الضلع AB للمثلث العشوائي ABC إلى ما بعد الرأس B بحيث يمتد BP = AB ، والجانب AC إلى ما بعد الرأس A بحيث يمتد AM = CA ، والجانب BC إلى ما بعد الرأس C بحيث يكون KS = BC. كم مرة تكون مساحة المثلث RMK أكبر من مساحة المثلث ABC؟

المحلول:

في مثلث MVS: MA = AC ، إذن مساحة المثلث BAM تساوي مساحة المثلث ABC. في مثلث محطة العمل: BP = AB ، وبالتالي فإن مساحة المثلث BAM تساوي مساحة المثلث ABP. في مثلث ARS: AB = BP ، وبالتالي فإن مساحة المثلث BAC تساوي مساحة المثلث BPC. في مثلث VRK: BC \ u003d SC ، وبالتالي ، فإن مساحة المثلث VRS تساوي مساحة المثلث RKS. في مثلث AVK: BC = SC ، لذا فإن مساحة المثلث BAC تساوي مساحة المثلث ASC. في المثلث MSC: MA = AC ، وبالتالي فإن مساحة المثلث KAM تساوي مساحة المثلث ASC. نحصل على 7 مثلثات متساوية. وسائل،

الإجابة: مساحة المثلث MRK تساوي 7 أضعاف مساحة المثلث ABC.

4) متوازي الأضلاع المرتبطة.

يوجد متوازيان أضلاع كما هو موضح في الشكل: لهما رأس مشترك ورأس آخر لكل من متوازي الأضلاع يقع على جانبي متوازي الأضلاع الآخر. إثبات أن مساحات متوازي الأضلاع متساوية.

المحلول:

و , يعني،

قائمة الأدب المستخدم:

  1. كتاب مدرسي "Geometry 7-9" (المؤلفان L.S. Atanasyan، V.F. Butuzov، S.B. Kadomtsev (Moscow، Enlightenment، 2003).
  2. مهام الأولمبياد سنوات مختلفة، على وجه الخصوص من دليل الدراسة"أفضل مشاكل الأولمبياد الرياضي" (جمعها أ.أ.كورزنياكوف ، بيرم ، "كنيجني مير" ، 1996).
  3. مجموعة مختارة من المهام المتراكمة على مدار سنوات عديدة من العمل.

أحد المفاهيم الأساسية في الهندسة هو الشكل. هذا المصطلح يعني مجموعة من النقاط على مستوى ، محدودة بعدد محدود من الخطوط. يمكن اعتبار بعض الشخصيات متساوية ، والتي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بمفهوم الحركة. لا يمكن اعتبار الأشكال الهندسية منعزلة ، ولكن بطريقة أو بأخرى فيما يتعلق ببعضها البعض - هم الترتيب المتبادل، الاتصال والملاءمة ، الموضع "بين" ، "الداخل" ، النسبة المعبر عنها بعبارات "أكبر من" ، "أقل من" ، "تساوي". تدرس الهندسة الخصائص الثابتة للأشكال ، أي تلك التي تظل دون تغيير في ظل تحولات هندسية معينة. يسمى هذا التحول في الفضاء ، حيث تظل المسافة بين النقاط التي تشكل شكلًا معينًا دون تغيير ، حركة. يمكن للحركة أن تعمل بطرق مختلفة: الترجمة المتوازية ، والتحول المتطابق ، والدوران حول المحور ، والتماثل بالنسبة إلى الخط المستقيم التناظر المستوي ، المركزي ، الدوراني ، متعدية.

حركة وأرقام متساوية

إذا كانت مثل هذه الحركة ممكنة والتي ستؤدي إلى دمج شكل مع آخر ، فإن هذه الأرقام تسمى متساوية (متطابقة). رقمان يساويان الثلث متساويان أيضًا - صاغ مثل هذا البيان من قبل إقليدس ، مؤسس الهندسة. يمكن شرح مفهوم الأشكال المتطابقة أكثر لغة بسيطة: متساوية هي مثل هذه الأشكال التي تتطابق تمامًا عندما يتم تركيبها على بعضها البعض. من السهل جدًا تحديد ما إذا كانت الأشكال معطاة في شكل كائنات معينة يمكن التلاعب بها - على سبيل المثال ، يتم قطعها من الورق ، وبالتالي ، في المدرسة في الفصل ، غالبًا ما يلجأون إلى هذه الطريقة في شرح هذا المفهوم. لكن لا يمكن تركيب شخصين مرسومين على مستوى ماديًا على بعضهما البعض. في هذه الحالة ، فإن إثبات مساواة الأشكال هو الدليل على المساواة بين جميع العناصر التي تتكون منها هذه الأشكال: طول المقاطع ، وحجم الزوايا ، والقطر ونصف القطر ، إذا كنا نتحدث عن دائرة.

أرقام معادلة ومتساوية

مع الأرقام المتساوية ، لا ينبغي للمرء أن يخلط بين الأشكال المتساوية الحجم والمتساوية التكوين - مع كل القرب من هذه المفاهيم.
الأشكال المتساوية الحجم هي تلك التي لها مساحة متساوية إذا كانت أشكالًا على مستوى ، أو حجمًا متساويًا إذا كنا نتحدث عن أجسام ثلاثية الأبعاد. مصادفة جميع العناصر التي تتكون منها هذه الأرقام ليست إلزامية. ستكون الأشكال المتساوية دائمًا متساوية في الحجم ، ولكن لا يمكن تسمية جميع الأشكال المتساوية الحجم بالتساوي. غالبًا ما يتم تطبيق مفهوم التكوين المتساوي على المضلعات. هذا يعني أنه يمكن تقسيم المضلعات إلى نفس العدد من الأشكال المتساوية على التوالي. دائمًا ما تكون المضلعات المتكافئة متساوية في المساحة.

في هذه المشكلة ، نحتاج إلى فهم مفهوم المساواة في الأرقام.

الشكل الهندسي

دعونا نفهم مفهوم الشكل الهندسي. للقيام بذلك ، نقدم تعريفًا.

تعريف:الشكل الهندسي عبارة عن مجموعة من العديد من النقاط أو الخطوط أو الأسطح أو الأجسام الموجودة على سطح أو مستوى أو مساحة وتشكل عددًا محدودًا من الخطوط.

أرقام متساوية

  • سيتم استدعاء الأشكال الهندسية إذا كان لها نفس الشكل والأبعاد ومساحاتها ومحيطها متساوية ؛
  • على سبيل المثال ، يبلغ طول المربع 4 سم ، ويمكن إيجاد مساحة المربع باستخدام الصيغة التالية: S = a ^ 2 = 16 cm ^ 2. عرض المستطيل 2 سم وطوله 8 سم ويمكن إيجاد مساحة المستطيل باستخدام الصيغة التالية: S = a * b = 2 * 8 = 16 cm ^ 2. مناطق الشكلين متساوية. لكن الأشكال نفسها لن تكون متساوية ، لأن شكلها مختلف ؛
  • إذا أخذت دائرتين ، فمن الواضح أن شكليهما متساويان. ولكن إذا كان لديهم أنصاف أقطار مختلفة ، لكن الأرقام لن تكون متساوية ؛
  • سيطلق على الأشكال المتساوية مربعين متساويين الأضلاع ، دائرتان لهما نفس نصف القطر.