كيفية استخلاص صيغة لحظة القصور الذاتي للبندول. حساب لحظة القصور الذاتي للبندول. أخطاء القياسات غير المباشرة

ماكسويلا

الهدف من العمل: دراسة حركة الطائرة صلبباستخدام مثال بندول ماكسويل؛ حساب عزم القصور الذاتي لبندول ماكسويل.

الجزء النظري

وفقًا للوضع الأساسي للميكانيكا الكلاسيكية، يمكن تمثيل أي حركة لجسم صلب على أنها تراكب لنوعين بسيطين من الحركة: الانتقالية والدورانية. أثناء الحركة الانتقالية، تتلقى جميع نقاط الجسم، خلال فترات زمنية متساوية، حركات متساوية في الحجم والاتجاه، ونتيجة لذلك تكون سرعات وتسارع جميع النقاط في كل لحظة زمنية هي نفسها. أثناء الحركة الدورانية، تتحرك جميع نقاط الجسم الصلب في دوائر تقع مراكزها على خط مستقيم واحد يسمى محور الدوران. بالنسبة للحركة الدورانية، تحتاج إلى ضبط الموضع في الفضاء لمحور الدوران والسرعة الزاوية للجسم في كل لحظة من الزمن.

ومن المثير للاهتمام مقارنة الكميات والصيغ الأساسية لميكانيكا الجسم الصلب الدوار و التحرك إلى الأمامنقطة مادية. وللتيسير، تظهر هذه المقارنة في الجدول 6.1. يوضح الجدول أن الانتقال في العلاقات من الحركة الانتقالية إلى الحركة الدورانية يتم عن طريق استبدال السرعة – على السرعة الزاوية، والتسارع – على التسارع الزاويإلخ.

الجدول 6.1

التحرك إلى الأمام	الحركة الدورانية
– طريق – السرعة الخطية – التسارع الخطي – كتلة الجسم – دفعة الجسم – قوة – القانون الأساسي للديناميكيات – الطاقة الحركية – وظيفة	– زاوية الدوران – السرعة الزاوية – التسارع الزاوي – لحظة من الجمود – الزخم الزاوي – لحظة القوة – القانون الأساسي للديناميكيات – الطاقة الحركية – وظيفة

في هذا العمل، يتم النظر في الحركة المستوية، أي. واحدة يشارك فيها الجسم في نفس الوقت في الحركات الانتقالية والدورانية. مثال على حركة المستوى هو دحرجة الأسطوانة على طول المستوى (الشكل 6.1). يمكن تمثيل هذه الحركة كمجموع حركتين – انتقاليًا بالسرعة ودورانًا بالسرعة الزاوية، في الشكل، يكون محور الدوران متعامدًا مع مستوى الرسم. وبالتالي، فإن تسارع كل نقطة من نقاط الجسم هو مجموع تسارع الحركة الانتقالية والتسارع أثناء الدوران حول محور يمر بمركز الكتلة. تسارع الحركة الانتقالية هو نفسه بالنسبة لجميع نقاط الجسم ويساوي:

أين – نتيجة لجميع القوى الخارجية – كتلة الجسم. يتزامن اتجاه التسارع مع اتجاه القوة الناتجة.

تسارع الحركة الدورانية حول محور يمر بالمركز كتلة الجسم، يساوي:

أين – عزم جميع القوى الخارجية بالنسبة لمحور يمر عبر مركز كتلة الجسم، – عزم القصور الذاتي لجسم حول نفس المحور. في هذا العمل، تتم دراسة الحركة المستوية لجسم باستخدام مثال حركة بندول ماكسويل. يتكون بندول ماكسويل من قضيب معدني – محاور أ.بمع قرص مثبت عليه بشكل متماثل مع(الشكل 6.2). يعلق على طرفي المحور خيطان ملفوفان مسبقًا حول المحور. يتم تثبيت الأطراف المقابلة للخيوط على القوس العلوي. يتم خفض القرص عن طريق الجاذبية على الخيوط، والتي تسترخي إلى كامل طولها. يواصل القرص حركته الدورانية في نفس الاتجاه، ويلف الخيوط حول المحور، ونتيجة لذلك يرتفع للأعلى، بينما يبطئ دورانه. بعد أن وصل إلى النقطة العليا، سوف ينخفض ​​القرص مرة أخرى، وما إلى ذلك. سوف يتأرجح القرص لأعلى ولأسفل، ولهذا السبب يسمى هذا الجهاز بالبندول. يتمثل جوهر العمل في تحديد لحظة القصور الذاتي للبندول ومقارنة النتائج التي تم الحصول عليها مع تلك المحسوبة نظريًا باستخدام الصيغ المعروفة.

تحديد لحظة القصور الذاتي للأجسام بطريقة التذبذب

البندول الفيزيائي هو جسم صلب قادر على التأرجح حول محور يقع فوق مركز كتلته. تبين أن هذا "الجهاز" مفيد جدًا. لذلك، بمساعدتها، يتم تحديد تسارع الجاذبية بكل بساطة وبدرجة كبيرة من الدقة. كما يسمح لك البندول المادي بتحديد لحظات القصور الذاتي لمختلف الأجسام الصلبة.

التذبذبات الصغيرة للبندول حول محور ما هي دوراته الصغيرة في اتجاهين متعاكسين، لذا فإن فهم تذبذبات البندول الفيزيائي يعني فهم آليات الدوران. ميكانيكا الدوران لها تشابه وثيق مع ميكانيكا الحركة الانتقالية. يتجلى القياس في المفاهيم الأساسية للميكانيكا وأفكارها وقوانينها، ونتيجة لذلك - في الصيغ والمعادلات، والتي يتم تقديمها بشكل ملائم في شكل "جدول القياسات"، والذي ينبغي فهمه جيدًا:

أنا. الكينماتيكا

الحركة الانتقالية الحركة الدورانية

ثانيا. ديناميات

القانون الأساسي للديناميكيات (معادلة الحركة)

أ=F/م

ε = م/أنا ض

نرى أن ثلاث كميات جديدة بأسماء معقدة ظهرت في ديناميكيات الدوران: لحظة القوة، لحظة القصور الذاتي، لحظة الاندفاع (الملقب ب الزخم الزاوي الملقب ب دفعة التناوب !). دع القارئ لا يشعر بالصداع بشأن هذه الأسماء؛ لقد ظهرت نتيجة سوء فهم المصطلحات في القرون الماضية مع إضافة عدم كفاية الترجمة من لغات اجنبية; من غير المجدي تمامًا الخوض في معنى هذه الأسماء. تحتاج فقط إلى تذكرهم.في لحظة الاندفاع، يصل سوء الفهم هذا إلى الحد الأقصى - ما يصل إلى ثلاثة أسماء. ولحسن الحظ، تبين أن أحدهم كان لائقًا - دفعة التناوب ، وهو ما يعكس ببساطة تشبيهه بالحجم المقابل للحركة الانتقالية - الدفع العادي.

دعونا نشرح لحظة القوة مولحظة الجمود أنا ض .

لحظة القوة. لنأخذ جسمًا صلبًا مثبتًا على محور. دعونا نطبق عليها قوة عند نقطة ما، ونجعل خط عمل القوة يتقاطع مع محور الدوران. مثل هذه القوة إما أن تنحني محور الدوران أو تمزق المحور من قوته مع الجسم، لا أكثر.

لنغير التجربة قليلًا - لننقل خط عمل نفس القوة من المحور مسافة ل. سيتم الشعور بالتأثير على الفور: سيبدأ الجسم في الدوران بسهولة. اكتسبت القوة القدرة على قلب الجسم. هذا تسمى قدرة القوة على الدوران "لحظة القوة" . تخبرنا التجارب اليومية أن قدرة القوة على قلب الجسم لا تعتمد فقط على القوة، بل أيضًا على " كتف القوة" ل(أقصر مسافة من خط عمل القوة إلى محور الدوران). مؤخراً حجم لحظة القوة يساوي منتج القوة والذراع:

عزم القصور الذاتي حول المحور. وكما سبقت الإشارة إليه في "جدول القياسات"، لحظة من الجمود (تجاهل الاسم الذكي!) – كمية تميز القصور الذاتي للجسم أثناء الدوران. دعونا نفكر في قمتين متطابقتين تمامًا في الشكل والحجم، ولكن مع كتل مختلفة بشكل ملحوظ، على سبيل المثال، الألومنيوم والرصاص. سنكتشف بسهولة أنه من الأسهل بكثير تدوير سطح من الألومنيوم بسرعة معينة (ثم إيقافه أيضًا!) مقارنة بسطح من الرصاص. وهذا يعني أن القصور الذاتي للجسم أثناء دورانه يتناسب مع كتلته.

علاوة على ذلك، إذا أتيحت لنا الفرصة لتسوية أي قمة بشكل كبير، وتحريك جزء كبير من كتلتها قدر الإمكان من محور الدوران، وتحويلها إلى قرص، فسنكتشف على الفور أن الدوران أصبح أكثر صعوبة بشكل ملحوظ ( ووقف) عليه، مقارنة بما كان عليه عندما كان مدمجا. وهذا يعني أن القصور الذاتي للجسم أثناء الدوران لا يعتمد فقط على الكتلة، ولكن أيضًا على درجة إزاحة أجزائه عن محور الدوران.

لحظة القصور الذاتي لنقطة مادية ذات كتلة m تقع على مسافة r بالنسبة للمحور z(أرز . 1), هي كمية تساوي حاصل ضرب كتلتها في مربع المسافة إلى محور الدوران

أنا ض = السيد 2(2)

ما هي لحظة القصور الذاتي لجسم عشوائي (الشكل 2)؟ تظهر التجربة أنه يساوي مجموع لحظات القصور الذاتي للأجزاء التي يمكن تقسيم أي جسم إليها. ومن اللافت للنظر أن مقدار عزم القصور الذاتي لا يعتمد على طريقة تقسيم الكل إلى أجزاء (تسمى هذه الخاصية الجمع وهي مفيدة لنا للتحقق من النتائج العمل المختبري). تفتيت الجسم إلى كتل صغيرة جدًا تقريبًا مارك ألماني ط، وكل منها متباعدة عن محور الدوران بمسافة ص طمع مراعاة جمع عزم القصور الذاتي وتعريفه (2) ل أنا ضنقطة مادية، نحصل على التعبير العام لحظة القصور الذاتي لجسم تعسفي بالنسبة للمحورزعلى شكل مجموع لحظات القصور الذاتي للنقاط المادية التي ينقسم إليها الجسم:

(3)

عند الحد متى مارك ألماني طيتم تحويلها بشكل صارم إلى نقاط مادية، ويتم تقليل المجموع (3) إلى جزء لا يتجزأ من حجم الجسم، وبالنسبة للأجسام ذات الشكل البسيط (العادي) يتم حسابها بدقة (يمكن حساب جدول لحظات القصور الذاتي للأجسام ذات الشكل المنتظم موجودة في الكتب المرجعية والكتب المدرسية في الفيزياء العامة). دعونا نلاحظ في الختام صيغة مفيدة، تُعرف باسم نظرية شتاينر، والتي تسمح للمرء بإيجاد عزم القصور الذاتي لجسم بالنسبة إلى محور اختياري زإذا كان عزم القصور الذاتي للجسم معروفا أنا جحول محور يمر بمركز القصور الذاتي ج (ويعرف أيضًا باسم مركز الكتلة، ويعرف أيضًا باسم مركز الجاذبية) ويوازي هذا المحور:

أنا ض = أنا ج+ أماه 2, (4)

هنا م- كتلة الجسم، أ- المسافة بين المحاور.

نحن الآن على استعداد للنظر في تذبذبات البندول الفيزيائي (الشكل 3). إذا انحرفت عن موضع التوازن بزاوية صغيرة φ وإذا تركت لنفسها، فإنها ستبدأ في إحداث اهتزازات "صغيرة". لوصف التذبذبات سنستخدم إحدى الطرق الرئيسية لحل المشكلات الفيزيائية - طريقة معادلة الحركة.

إن معادلة الحركة في الديناميكيات الدورانية مكتوبة بالفعل في "جدول القياسات"؛ إنه يعكس القانون الأساسي لديناميات الدوران: إذا أثرت قوة خارجية على جسم ما، أدت إلى ظهور لحظة قوة، فإن الجسم يدور، وتسارعه الزاوي يتناسب مع لحظة القوة، ويتناسب عكسياً مع لحظة قصوره:

(5)

سنفترض أن الجاذبية، وهي القوة الوحيدة في مشكلتنا، يتم تطبيقها على مركز كتلة البندول (هذه التقنية لها ما يبررها تمامًا في الميكانيكا النظرية). تخلق هذه القوة عزمًا بالنسبة إلى محور الدوران الذي يساوي

M = -Pl = - Pa sinφ = - mga sinφ ≈ - mgaφ(6)

يؤخذ في الاعتبار هنا أنه بالنسبة للانحرافات الصغيرة للبندول، يمكن استبدال جيب الزاوية بوسيطتها (معبرًا عنها بالراديان) الخطيئة ≈φ. تشير علامة الطرح إلى أنه عندما ينحرف البندول بزاوية φ عكس اتجاه عقارب الساعة، تنشأ لحظة جاذبية تميل إلى تدوير البندول في اتجاه عقارب الساعة، أي. إعادته إلى وضع التوازن.

في المعادلة (5) الكمية المطلوبة أنا ض. يبقى فك رموز التسارع الزاوي. زاوية الانحراف φ (المسار الزاوي!) يعتمد على الزمن، والتسارع الزاوي هو دائمًا المشتق الثاني للمسار الزاوي بالنسبة إلى الزمن (انظر "جدول القياسات").

تحديد لحظة القصور الذاتي

البندول المادي

الهدف من العمل: التعرف على البندول الفيزيائي وتحديد عزم القصور الذاتي بالنسبة لمحور الدوران. دراسة اعتماد حجم لحظة القصور الذاتي للبندول على التوزيع المكاني للكتلة.

الأجهزة والملحقات: بندول مادي مزود بقوس لتعليقه، ومنشور معدني لتحديد موضع مركز ثقل البندول، وساعة توقيت.

مقدمة نظرية.

البندول الفيزيائي (الشكل 1) هو أي جسم صلب، تحت تأثير الجاذبية، يهتز حول محور أفقي ثابت (O) لا يمر عبر مركز ثقله (C). نقطة تعليق البندول هي مركز الدوران.

رسم بياني 1. البندول الجسدي

عندما ينحرف البندول عن موضع التوازن بزاوية ، يحدث عزم الدوران الناتج عن الجاذبية:

,

أين ل- المسافة بين نقطة التعليق ومركز ثقل البندول (علامة الطرح ترجع إلى حقيقة أن عزم القوة ملديه مثل هذا الاتجاه الذي يميل إلى إعادة البندول إلى موضع التوازن، أي. تقليل الزاوية ).

لزوايا انحراف صغيرة
، ثم

(0)

من ناحية أخرى، يمكن كتابة لحظة استعادة القوة على النحو التالي:

(0)

أنا- لحظة القصور الذاتي للبندول

أنا- التسارع الزاوي.

من (1) و (2) نحصل على:

.

تعيين
(0)

نحن نحصل
(4)

المعادلة (4) هي معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الثانية. حلها هو التعبير
.

مع الأخذ في الاعتبار المعادلة (3)، يمكن كتابة فترة التذبذبات الصغيرة للبندول الفيزيائي على النحو التالي:

, (5)

أين
- انخفاض طول البندول الجسدي

من الصيغة (5) يمكننا التعبير عن لحظة القصور الذاتي للبندول الفيزيائي بالنسبة لمحور الدوران

(6)

البحث عن طريق القياسات م, لو تيمكنك استخدام الصيغة (6) لحساب عزم القصور الذاتي للبندول الفيزيائي بالنسبة إلى محور دوران معين.

في هذا العمل، يتم استخدام البندول الفيزيائي (الشكل 2)، وهو عبارة عن قضيب فولاذي مثبت عليه عدستان فولاذيتان ضخمتان (A 1 و A 2) ومناشير داعمة للتعليق (P 1 و P 2). ستكون لحظة القصور الذاتي لهذا البندول هي مجموع لحظات القصور الذاتي للقضيب والعدس والمنشور:

,

أين أنا 0 - لحظة القصور الذاتي للقضيب بالنسبة للمحور المار بمركز الثقل.

(7)

م شارع- كتلة القضيب،

ل شارع- طول القضيب،

د– المسافة من مركز ثقل القضيب إلى نقطة التعليق .

يمكن حساب لحظات القصور الذاتي للعدس والمنشورات تقريبًا كما هو الحال بالنسبة للكتل النقطية. ثم سيتم كتابة لحظة القصور الذاتي للبندول على النحو التالي:

أين
- كتل العدس A 1 و A 2،

- المسافات من محور الدوران (نقطة التعليق) إلى العدس A1 و A2 على التوالي،

- كتل المنشورات P 1 و P 1،

- المسافات من محور الدوران إلى المنشور P 1 و P 2 على التوالي.

لأن حسب ظروف العمل يتحرك عدس واحد فقط A1 وعندها فقط يتغير عزم القصور الذاتي و

(9)

وصف التثبيت.

البندول الفيزيائي المستخدم في هذا العمل (الشكل 2) عبارة عن قضيب فولاذي (C)، تم تثبيت عدستين فولاذيتين ضخمتين (A 1 و A 2) ومناشير داعمة للتعليق (P 1 و P 2). البندول معلق على قوس.

من خلال تحريك إحدى العدس، يمكنك تغيير لحظة القصور الذاتي للبندول بالنسبة إلى نقطة التعليق (محور الدوران).

يتم تحديد مركز ثقل البندول من خلال موازنة البندول على الحافة الأفقية لمنشور خاص (الشكل 3). يتم تطبيق أخاديد حلقية على قضيب البندول كل 10 مم، والتي تعمل على تحديد المسافة من مركز الثقل إلى محور الدوران بدقة دون مساعدة المسطرة. عن طريق تحريك العدس A 1 قليلاً على طول القضيب، يمكنك تحقيق المسافة لمن نقطة التعليق إلى مركز الثقل يساوي عددًا صحيحًا من السنتيمترات، مقاسًا على مقياس القضيب.

ترتيب العمل.

تحديد موضع مركز ثقل البندول.

أ ) قم بإزالة البندول من الحامل وقم بتثبيته في وضع أفقي على منشور خاص P 3 (الشكل 3) بحيث يكون في حالة توازن. يتم تحقيق موضع التوازن الدقيق عن طريق تحريك العدس A 1 قليلاً.

تين. 3. موازنة البندول

ب) القياس على الميزان الموجود على البندول ل - المسافة من نقطة التعليق (حافة المنشور P 1) إلى مركز ثقل البندول (الحافة العلوية للمنشور P 3).

ج) قياس المسافة باستخدام مقياس البندول - من نقطة التعليق (حافة المنشور P 1) إلى العدس العلوي A 1.

2. تحديد فترة تذبذب البندول الفيزيائي.

أ) قم بتثبيت البندول بالمنشور P 1 على الحامل (الشكل 2)

ب) تحديد زمن اكتمال 50 - 100 ذبذبة للبندول. سجل الوقت ر والرقم نتذبذبات البندول.

ج) تحديد فترة تذبذب البندول الفيزيائي باستخدام الصيغة:

(10)

3. قم بإزالة البندول من الحامل. حرك العدس A 1 بضعة سنتيمترات إلى الموضع الجديد وكرر التجربة. يجب إجراء القياسات لثلاثة مواضع مختلفة على الأقل للعدس A1 بالنسبة إلى نقطة التعليق.

4. باستخدام الصيغة (6)، احسب عزم القصور الذاتي للبندول الفيزيائي أنا مرجع سابق .

5. احسب الخطأ النسبي لعزم القصور الذاتي لإحدى الحالات المدروسة باستخدام الصيغة:

. (11)

القيم  ت و  لتحددها فئة دقة الأدوات.

6. ابحث عن الخطأ المطلق
لكل حالة، مع أخذ الخطأ النسبي نفس الشيء بالنسبة لجميع الحالات.

اكتب النتيجة النهائية في الجدول في النموذج

7. باستخدام الصيغة (8)، احسب عزم القصور الذاتي للبندول أنا نظريةفي كل مناسبة.

8. قارن النتائج التي تم الحصول عليها أنا مرجع سابق و أنا نظرية، حساب النسبة:

(12)

استنتج مدى حجم التناقض بين القيم التي تم الحصول عليها وما هي أسباب التناقضات.

نتائج القياسات والحسابات

№ ص / ص					,	، كجم م2	أنا نظرية، كجم م2

أسئلة التحكم.

ما هو البندول المادي؟

ما هو الطول المخفض للبندول الفيزيائي؟

ما الاهتزاز يسمى التوافقي؟

ما هي فترة التذبذب؟

اشتقاق صيغة لحساب فترة تذبذب البندول الفيزيائي.

ما هي لحظة القصور الذاتي؟ ما هي مضافة لحظة الجمود؟

احصل على صيغة لحساب لحظة القصور الذاتي للبندول الفيزيائي.

الأدب

1. دورة سافيليف الرابع في الفيزياء العامة: كتاب مدرسي. دليل الكليات: في 3 مجلدات T.1: الميكانيكا. الفيزياء الجزيئية. - الطبعة الثالثة، مراجعة. - م: ناوكا، 1986. – 432 ص.

2. Detlaf A. A.، Yavorsky B. M. دورة الفيزياء: كتاب مدرسي. بدل الكليات. - م: الثانوية العامة 1989. - 607 ص. - موضوع مرسوم: ص. 588-603.

3. ورشة عمل مختبرية في الفيزياء: Proc. دليل لطلاب الجامعات / B. F. Alekseev، K. A. Barsukov، I. A. Voitsekhovskaya وآخرون؛ إد. K. A. Barsukova و Yu. - م: أعلى. المدرسة، 1988. – 351 ص : مريض .

ليس من الصعب إظهار أن أي حركة لجسم صلب (على سبيل المثال، حركة رائد فضاء في تدريب أجهزة الطرد المركزي، وما إلى ذلك) يمكن تمثيلها كتراكب لنوعين بسيطين من الحركة: الانتقالية والدورانية.

أثناء الحركة الانتقالية، تتلقى جميع نقاط الجسم، خلال فترات زمنية متساوية، حركات متساوية في الحجم والاتجاه، ونتيجة لذلك تكون سرعات وتسارع جميع النقاط في كل لحظة زمنية هي نفسها.

أثناء الحركة الدورانية، تتحرك جميع نقاط الجسم الصلب في دوائر تقع مراكزها على خط مستقيم واحد يسمى محور الدوران. بالنسبة للحركة الدورانية، تحتاج إلى ضبط الموضع في الفضاء لمحور الدوران والسرعة الزاوية للجسم في كل لحظة من الزمن.

من المثير للاهتمام مقارنة الكميات والصيغ الأساسية لميكانيكا الجسم الصلب الدوار والحركة الانتقالية لنقطة مادية. لتسهيل إجراء مثل هذه المقارنة، يوضح الجدول 1 على اليسار القيم والعلاقات الأساسية للحركة الانتقالية، وعلى اليمين - تلك المشابهة للحركة الدورانية.

الجدول 1

التحرك إلى الأمام	الحركة الدورانية
س- المسار - السرعة الخطية - التسارع الخطي م- كتلة الجسم - اندفاعة الجسم - القوة القانون الأساسي للديناميكية: الطاقة الحركية: - الشغل	- الدوران - السرعة الزاوية - التسارع الزاوي ج- لحظة القصور الذاتي - لحظة الاندفاع - لحظة القوة القانون الأساسي للديناميكية: الطاقة الحركية: - الشغل

يوضح الجدول أن الانتقال في العلاقات من الحركة الانتقالية إلى الحركة الدورانية يتم عن طريق استبدال السرعة بالسرعة الزاوية، والتسارع بالتسارع الزاوي، وما إلى ذلك.

في هذا العمل، يتم النظر في الحركة المستوية، أي. حيث تتحرك جميع نقاط الجسم تحت تأثير القوى الخارجية في مستويات متوازية. مثال على حركة المستوى هو دحرجة الأسطوانة على طول المستوى.

يمكن تمثيل هذه الحركة كمجموع حركتين - انتقالية بالسرعة ودورانية بالسرعة الزاوية.

بعد أن قمنا بتسمية الإطار المرجعي الذي نفكر فيه حركة معقدةجسم صلب، بلا حراك، يمكن تمثيل حركة الجسم على أنها دوران بسرعة زاوية. في نظام مرجعي يتحرك بالنسبة إلى إطار ثابت بشكل انتقالي بسرعة.

وبالتالي، فإن تسارع كل نقطة من نقاط الجسم هو مجموع تسارع الحركة الانتقالية والتسارع أثناء الدوران حول محور يمر بمركز الكتلة. تسارع الحركة الانتقالية هو نفسه بالنسبة لجميع نقاط الجسم ويساوي

أين هو عزم جميع القوى الخارجية بالنسبة للمحور الذي يمر عبر مركز كتلة الجسم،

- عزم القصور الذاتي للجسم بالنسبة لنفس المحور.

في هذا العمل، تتم دراسة الحركة المستوية لجسم باستخدام مثال حركة بندول ماكسويل.

يتكون بندول ماكسويل من قضيب معدني مسطح - المحور AB مع القرص C مثبت عليه بشكل متناظر (الشكل 1). يعلق على طرفي المحور خيطان ملفوفان مسبقًا حول المحور. يتم تثبيت الأطراف المقابلة للخيوط على القوس العلوي. يتم خفض القرص عن طريق الجاذبية على الخيوط، والتي تسترخي إلى كامل طولها. يواصل القرص حركته الدورانية في نفس الاتجاه، ويلف الخيوط حول المحور، ونتيجة لذلك يرتفع للأعلى، بينما يبطئ دورانه. بعد أن وصل إلى النقطة العليا، سينخفض ​​القرص مرة أخرى، وما إلى ذلك. سوف يتأرجح القرص لأعلى ولأسفل، ولهذا السبب يسمى هذا الجهاز بالبندول. يتمثل جوهر العمل في قياس عزم القصور الذاتي للبندول ومقارنة النتائج التي تم الحصول عليها مع تلك المحسوبة نظريًا باستخدام الصيغ المعروفة.

لنقم بإنشاء معادلة للحركة الانتقالية للبندول دون الأخذ بعين الاعتبار قوى الاحتكاك بالهواء (انظر الشكل 1)

أين هو نصف قطر المحور؟

قوة التوتر من موضوع واحد.

ترتبط التسارعات الانتقالية والدورانية بالعلاقة

من المعادلات (4.3)، (4.4)، (4.5) و (4.6) نعبر عن عزم القصور الذاتي لبندول ماكسويل:

أين هي لحظة القصور الذاتي لمحور البندول؟

مس - كتلة المحور.

لحظة القصور الذاتي لقرص البندول.

نصف القطر الخارجي للقرص؛

مد - كتلة القرص.

لحظة القصور الذاتي للحلقة البديلة فقط؛

نصف القطر الخارجي للحلقة.

مك هي كتلة الحلبة.

وصف التثبيت التجريبي

يظهر منظر عام للتثبيت في الشكل. 2.

يتم ربط قوسين بالعمود الرأسي للقاعدة 1: العلوي 2 والسفلي 3. الدعامة العلوية مجهزة بمغناطيسات كهربائية وجهاز 4 لتثبيت وضبط التعليق الثنائي 5. البندول عبارة عن قرص 6 مثبت على المحور 7 معلق على التعليق الثنائي. يتم تثبيت الحلقات 8 القابلة للاستبدال على القرص، ويتم تثبيت البندول ذو الحلقات القابلة للاستبدال في الموضع الأولي العلوي باستخدام مغناطيس كهربائي.

يوجد مقياس ملليمتري على الحامل العمودي يستخدم لتحديد شوط البندول.

المستشعر الكهروضوئي 9 عبارة عن مجموعة منفصلة، ​​يتم تثبيتها باستخدام الدعامة 3 الموجودة أسفل الحامل الرأسي. يوفر الحامل القدرة على تحريك مستشعر الصور على طول العمود الرأسي وتثبيته في أي موضع ضمن مقياس 0 - 420 مم.

تم تصميم جهاز الاستشعار الضوئي 9 لإخراج الإشارات الكهربائية إلى ساعة المللي ثانية الفعلية 10. تم تصنيع ساعة المللي ثانية كجهاز مستقل مزود بشاشة عرض رقمية للوقت. يتم تثبيته بشكل صارم على القاعدة 1.

الطريقة التجريبية ومعالجة النتائج

التمرين 1 . تحديد معلمات بندول ماكسويل.

1. ارسم جدولاً. 1.

الجدول 1

	محور البندول	قرص البندول	خواتم
№	ريا، م	ليا، م	رد، م	لد، م	رك1، م	رك2، م	رك3، م
متوسط ​​القيم
الخامسس =	مس =	الخامسد =	مد =

2. باستخدام الفرجار، قم بالقياس رو ل، حساب أحجام المحور والقرص الخامسس و الخامسد.

3. باستخدام القيم المجدولة لكثافة المعدن (الألومنيوم) الذي يصنع منه المحور والقرص، احسب قيم الكتلة مس و مد- أدخل النتائج التي تم الحصول عليها في الجدول. 1.

4. قم بقياس القيم باستخدام الفرجار رك (لثلاث حلقات) وادخل إلى الطاولة. 1. تحديد القيم المتوسطة.

المهمة 2. تحديد لحظة القصور الذاتي للبندول

1. ارسم جدولاً. 2.

2. باستخدام المقياس، باستخدام مؤشر القوس 3، حدد ضربة البندول ح.

الجدول 2

مك1 = كجم؛	ح= م؛
ر، مع						رالأربعاء، س
مك 2 = كجم؛
ر، مع						رالأربعاء، س
مك 3 = كجم؛
ر، مع						رالأربعاء، س

3. اضغط على زر "الشبكة" الموجود على اللوحة الأمامية لساعة المللي ثانية؛ يجب أن يضيء ضوء المستشعر الضوئي والمؤشرات الرقمية لساعة المللي ثانية.

4. أثناء تدوير البندول، قم بتثبيته في الموضع العلوي باستخدام مغناطيس كهربائي، مع التأكد من أن الخيط ملفوف على المحور، ثم قم بتدويره.

5. اضغط على زر "إعادة الضبط" للتأكد من ضبط المؤشرات على الصفر.

6. عندما تضغط على زر "ابدأ" في الساعة بالميلي ثانية، يجب أن يتم إلغاء تنشيط المغناطيس الكهربائي، ويجب أن يبدأ البندول في الاسترخاء، ويجب أن تقوم الساعة بالميلي ثانية بالعد التنازلي للوقت، وفي اللحظة التي يعبر فيها البندول المحور البصري للساعة. مستشعر الضوء، يجب أن يتوقف حساب الوقت.

7. إجراء الاختبارات حسب النقاط من 4 - 6 خمس مرات على الأقل وتحديد متوسط ​​القيمة الزمنية ر.

8. تحديد عزم القصور الذاتي للبندول باستخدام الصيغة (4.7).

9. إجراء الاختبارات حسب النقاط 4 - 6 لثلاث حلقات بديلة.

10. أدخل جميع النتائج التي تم الحصول عليها في الجدول. تحديد القيم المتوسطة.

12. قارن القيم النظرية لحظة القصور الذاتي للبندول (4.8) مع القيم التجريبية.

أسئلة التحكم

1. ما يسمى الحركة الموازية الطائرة؟

2. ما الحركتان اللتان تشكلان الحركة المعقدة للبندول؟ صفهم.

3. أثبت أن البندول يتحرك بتسارع ثابت لمركز الكتلة.

4. تحديد لحظة القصور الذاتي. اكتب التعبير عن لحظة القصور الذاتي للقرص أو الحلقة.

5. صياغة قانون حفظ الطاقة الميكانيكية. اكتبه كما هو مطبق على بندول ماكسويل.