Reklama na portáli

Ako sa naučiť násobilku na prstoch. Násobenie prstov. Zábavná matematika

V lete sa Arina musí naučiť násobilku. Tá už vie do 5 a potom je zostava čísel trochu komplikovanejšia. Dnes sme objavili kurióznu metódu množenia na prstoch. Rozumel. Arina je potešená a som trochu prekvapený, prečo o tom škola nevedela! Zdieľam.


Otočte ruky dlaňami k sebe a každému prstu priraďte čísla 6 až 10, počnúc malíčkom.

Teraz skúsme vynásobiť napríklad 7x8. Ak to chcete urobiť, spojte prst s číslom 7 na ľavej ruke s prstom s číslom 8 na pravej.

A teraz spočítame prsty: počet prstov pod pripojenými prstami je desiatky.

A prsty ľavej ruky, ktoré zostávajú navrchu, sa vynásobia prstami pravej ruky - to budú naše jednotky (3x2 = 6). Spolu je to 56.

Niekedy sa stáva, že pri násobení „jednotiek“ je výsledok viac ako 9. V takýchto prípadoch je potrebné sčítať oba výsledky v stĺpci.

Napríklad 7x6. V tomto prípade sa ukazuje, že "jednotky" sa rovnajú 12 (3x4). Desiatky sa rovná 3.

3 (desiatky)
+
12 (jednotky)
________
42

Vynásobte 9

Opäť otočte dlane smerom k sebe, ale teraz číslovanie prstov pôjde v poradí zľava doprava, to znamená od 1 do 10.

Teraz vynásobíme napríklad 2x9. Všetko, čo siaha k prstu číslo 2, sú desiatky (v tomto prípade 1). A po prste číslo 2 ostanú len jednotky (teda 8). Výsledkom je 18.

Vedieť násobiť na prstoch je cenná zručnosť a ľudstvo vie počítať násobilku na prstoch minimálne od 15. storočia. Možno máme mobilné kalkulačky, ale v mnohých prípadoch je skutočne jednoduchšie držať telefón vo vrecku a množiť na prstoch. Táto technika môže byť užitočná aj pre batoľatá, ktoré majú problém naučiť sa nekonečné matematické vzorce.

Násobilku na prstoch sa môžete začať učiť po tom, čo dieťa pozná násobilku od jednej do päťky. Už na základe týchto vedomostí môžete rozvíjať zručnosť v doslovnom zmysle manuálneho násobenia. Tak začnime?

Tabuľka násobenia na prstoch: deväť

Držte ruky pred sebou s dlaňami nahor. Každý z vašich desiatich prstov predstavuje číslo. Presuňte sa z palca ľavej ruky na palec pravej ruky a počítajte čísla od jednej do desať.

Ukážte prstom zodpovedajúcim číslu, ktoré chcete vynásobiť deviatimi, smerom k telu. Ak sa teda napríklad chcete rozhodnúť, koľko bude 9x3, budete musieť držať prostredník ľavou rukou. Stredný prst predstavuje číslo tri, pretože ak si spočítate prsty od jednej do desať, počnúc ľavým palcom, váš prostredník je tretí.

Robíme počítanie

Problém je vyriešený počítaním prstov doľava a doprava. Najprv spočítajte prsty naľavo od ohnutého prsta – v tomto prípade budú dva. Potom spočítajte prsty napravo od ohnutého prsta – v tomto prípade by to malo byť sedem. Prvá číslica odpovede je dve a druhá číslica je sedem. Takže odpoveď je 27!

Takto funguje násobilka pre 9 na prstoch. Skúste to s inými násobkami deviatich. Ako by ste vynásobili 9 x 2? Čo tak 9 krát 7? Táto metóda je neuveriteľne jednoduchá a zrozumiteľná aj pre deti. Ako ukazuje prax, deti sú ochotnejšie a úspešnejšie pri učení matematiky, pretože poznajú tento zaujímavý spôsob výpočtu súčinu dvoch čísel!

Násobiteľská tabuľka na prstoch pre šesť, sedem, osem a desať

Držte ruky tak, aby dlane smerovali k telu a prsty k sebe. Každý prst bude opäť predstavovať číslo. Váš malíček predstavuje číslo šesť. Prstenník bude sedem, prostredník osem. Ukazováky vašich rúk budú symbolizovať deväť a vaše palce budú symbolizovať desať. Ako sa teda naučiť násobilku na prstoch?

Schéma výpočtu

Napríklad, ak chcete vypočítať, koľko bude 7 * 6, musíte sa dotknúť prstenníka ľavej ruky (pretože predstavuje číslo vľavo) malíčkom pravej ruky, pretože predstavuje číslo. napravo. Opäť si pamätajte, že každý prst predstavuje číslo, v takom prípade váš prstenník predstavuje sedem a váš malíček predstavuje šesť. Preto ich musíte spojiť, aby ste vyriešili tento matematický problém.

Možno budete musieť ohnúť zápästie zvláštnym spôsobom, aby ste vypočítali súčin dvoch čísel! Kto povedal, že to bude ľahké?

Aby ste sa uistili, že ste správne pochopili techniku ​​násobilky na prstoch šestky, sedmičky, osmičky a desiatky, skontrolujte sa. Ak potrebujete vypočítať, aký bude súčin 9 a 7, ktoré prsty by ste spojili? Myslieť si! Odpoveď bude v nasledujúcej vete.

Takže zvážte, že ste sa naučili tabuľku násobenia prstov pre šesť, sedem, osem a desať, ak ste si ako odpoveď, ktoré prsty musíte spojiť, aby ste vypočítali súčin 9 a 7, vybrali ukazovák ľavá ruka a prstenník pravej ruky. Ide o malú záležitosť!

Ako počítať?

Ďalším krokom je jednoducho spočítať prsty, ktoré sa dotýkajú, ako aj prsty pod nimi. Budú predstavovať desatinné čísla. V tomto prípade budete počítať prstenník na ľavej ruke, malíček na ľavej ruke a malíček na pravej ruke. Každý prst, ktorý spočítate, sa bude rovnať 10. V tomto prípade je celkový počet 30.

Vynásobte zvyšné prsty. Ďalším krokom je sčítanie počtu prstov na každej ruke, nie počítanie prstov, ktoré sa navzájom dotýkajú. Najprv spočítajte počet prstov na ľavej ruke, ktoré sú nad dotýkajúcimi sa prstami – v tomto prípade budú 3. Potom spočítajte počet prstov pravej ruky nad dotýkajúcimi sa prstami – v tomto prípade budú 4. 3 * 4 \u003d 12. Sčítaním týchto dvoch čísel nájdete odpoveď. V tomto prípade musíte pripočítať 30 k 12. Súčet bude 42. Ak sa 7 vynásobí 6, odpoveď bude 42!

Násobiteľská tabuľka na prstoch sa na prvý pohľad môže zdať komplikovaná, ak jej však dôkladne porozumiete, naučiť sa ju bude oveľa jednoduchšie ako nekonečné vzorce v skutočnej matematickej tabuľke.

Vynásobte 10 pomocou rovnakej metódy. Napríklad, ak chcete nájsť odpoveď, ktorá je 10 krát 7, začnite tým, že sa palcom ľavej ruky dotknete prstenníka pravej ruky. Spočítajte počet prstov pod spojovacími prstami vrátane prstov, ktoré sa navzájom dotýkajú. Celkovo by ste ich mali mať 7, čo znamená 70. Potom spočítajte počet prstov nad dotýkajúcimi sa prstami pravej a ľavej ruky. Na ľavej strane by mala byť 0 a na pravej strane 3. Teraz vynásobte 3 číslom 0 = 0 a pridajte 70 k 0 ako odpoveď. Odpoveď je 10 krát 7 = 70!

Výsledok

Skúste to s inými násobkami šesť, sedem, osem a desať. Ako by ste vynásobili 8 a 8 prstami? A čo 8 a 10? Ak vás zaujíma otázka, ako naučiť násobilku na prstoch svojho dieťaťa, skúste do svojho každodenného programu zaradiť nácvik počítania súčinu rôznych čísel. Ani si nevšimnete, ako dieťa začne nielen rýchlo počítať súčin dvoch čísel, ale nakoniec si zapamätá aj tabuľku násobenia.

To je celé lákadlo tejto metódy – je zábavná, núti vás logicky myslieť, zapína matematické schopnosti a zároveň rozvíja pamäť. Čo môže byť pre dieťa lepšie? Poďme si konečne spočítať, aký bude súčin 6 a 10? A čo 8 a 9? A čo 7 a 8? Tu je zábavná matematika.

Nie každý potrebuje v živote vyššiu matematiku. Ale ak má dieťa zvládnutú násobilku, tak sa jednoducho nemôže stať, že sa mu niekedy a niekde nebude hodiť. Minimálne v mladosti, aspoň neskôr, bude takéto vedomosti určite potrebovať. Môžu byť potrebné kedykoľvek doma pri riešení problémov v domácnosti, pri návšteve obchodov a na trhu, pri platbe za energie a iné služby. Ktokoľvek sa stane dieťaťom, keď sa zmení na dospelého: robotník, obchodník, výrobný robotník, vedec, minister, bez takýchto vedomostí si jednoducho nemožno predstaviť pracovný proces. A nie vždy a všade je vhodné nosiť so sebou kalkulačku. Aké ľahké je však pre malého človiečika zapamätať si násobilku a dospelí mu s tým pomôcť? Niektoré zábavné triky a vzrušujúce hry vám umožňujú optimalizovať proces.

Rozrežte prácu na polovicu

Výsledok vie každý nájsť podľa tabuľky, kde zvislý ľavý okraj a najvrchnejší riadok sú bunky vyplnené číslami od 1 do 10. A deti sa ho naučia používať zvyčajne ľahko a bez ťažkostí. Napríklad, ak potrebujeme zistiť, koľko bude sedem osem, musíme najskôr nájsť 7 v ľavom vertikálnom stĺpci a nakresliť si v duchu z nej vodorovnú pomyselnú čiaru doprava. Ďalej musíte nájsť 8 v hornom rade a spustiť kolmicu nadol z nej. Na priesečníku takýchto čiar bude výsledok viditeľný. Je ľahké overiť, že sa rovná 56, čo je pravda. Tieto tabuľky sa často používajú. Sú pohodlné v tom, že vám umožňujú kompaktne zapísať násobilku a ľahko z nej nájsť výsledok. Tento systém čísel je dobre známy žiakom základných škôl a študujú ho v triede.

Pri pozornom pohľade na tabuľku násobenia pre čísla od 1 do 10 vyššie si možno všimnúť jednu zaujímavú vec. Je to štvorec a ak nakreslíte pomyselnú čiaru z ľavého krajného rohu hore do pravého krajného spodku, teda uhlopriečku, tak sa cez ňu čísla zobrazia do seba ako v zrkadle. To ukazuje veľmi dôležitú vlastnosť násobenia: keď sa faktory preusporiadajú, výsledok výpočtu sa nikdy nezmení. Napríklad: 4 x 8 = 24 a tiež 8 x 4 = 24.

Z toho vyvodíme záver: ako si rýchlo a ľahko zapamätať tabuľku násobenia? Je možné znížiť námahu na polovicu tým, že si zapamätáte čísla iba hornej časti vytvorených trojuholníkov. A zvyšok údajov sa reprodukuje zmenou multiplikátorov na miestach.

Dieťa ľahšie nájde výsledok pri násobení čísel do 10, ak sa na prvé miesto dá menšie z nich. Toto sa zvyčajne vyučuje v japonských školách. Predpokladá sa, že 4 krát 8 je oveľa jednoduchšie vypočítať ako 8 krát 4.

Niekedy je lepšie začať od konca

Deti zvyčajne nemajú problémy s vynásobením čísla 1, pretože výsledkom bude nevyhnutne samotné číslo. Ale keď sa dieťa naučí toto jednoduché pravidlo, mali by ste mu okamžite vysvetliť, že nemôže mať ťažkosti ani s násobením 10, pretože je to takmer také jednoduché. Pri týchto výpočtoch jednoducho musíte pripísať 0 samotnému číslu vo vašej mysli alebo na papieri.

Táto vymoženosť sa dá využiť o niečo neskôr, čo vám pomôže ľahko si zapamätať násobilku pre 9. Ako na to? Pôvodnému číslu priradíme nulu a toto číslo odčítame od výsledného čísla.

Uveďme príklad vynásobením 6 číslom 9. K šestke pripočítame nulu a dostaneme 60. Potom odčítame 6 – a vyjde nám 54. A tak aj so všetkými ostatnými číslami.

Vynásobte 9 prstami

Prsty pomáhajú zvládnuť túto vedu bez ťažkostí. Keď začneme príbeh o tom, aké ľahké je zapamätať si násobilku, teda jej ťažkú ​​časť, keď ide o násobenie 9, vyložíme obe ruky na stôl pred seba a dlaňami na jeho povrch. A očíslujme prsty zľava doprava a priraďme im čísla od 1 do 10.

Teraz si predstavte, že potrebujete vynásobiť 4 x 9. Aby ste to urobili, ohneme ten z prstov, ktorý má štvrté číslo, teda index na ľavej ruke. Tento proces je znázornený na obrázku. Aby sme našli požadovaný výsledok, venujme pozornosť skutočnosti, že tri prsty zostali nezakrivené vľavo. Toto budú desiatky z nášho počtu. A napravo vidíme šesť prstov. To sa stane jednotkami požadovaného výsledku. Celkovo dostaneme číslo 36. Ako viete, 4 x 9 bude úplne rovnaké.

Dá sa overiť, že táto technika funguje aj vo všetkých ostatných prípadoch. To znamená, že pri násobení 1 x 9 nebudú vľavo žiadne ohnuté prsty a deväť z nich zostane vpravo. To znamená, že požadované číslo bude 9 (0 desiatok a 9 jednotiek), čo je správne podľa všetkých matematických zákonov.

A ešte jeden príklad. Vynásobte 6 x 9. Ohnite šiesty prst vľavo. Toto bude palec pravej ruky. Naľavo je päť desiatok a napravo štyri jednotky. Takže naše číslo bude 54. A toto je správna odpoveď.

Tu je spôsob, ako si dieťa s takým veľkým a nepohodlným číslom 9 ľahšie zapamätať násobilku.

Počet štvorcov

Vzhľadom na tabuľku uvedenú na začiatku článku venujme zvláštnu pozornosť jej prvkom označeným červenou farbou. Sú usporiadané diagonálne zľava doprava. Tieto čísla sú výsledkom vynásobenia samých čísel od 1 do 10.

A to je vyjadrené všetkými známymi rovnosťami:

1 x 1 = 1; 2 x 2 = 4; 3 x 3 = 9; 4 x 4 = 16; 5 x 5 = 25; 6 x 6 = 36; 7 x 7 = 49; 8 x 8 = 64; 9 x 9 = 81; 10 x 10 = 100.

Deti v základných ročníkoch ešte nevedia, že takáto akcia sa rovná kvadratúre. Ak sa však v tejto fáze výcviku venuje pozornosť tejto okolnosti, neskôr bude pre nich pohodlnejšie sa to naučiť.

Aké ľahké je v takomto prípade zapamätať si násobilku? Vysvetlime to jasne pre násobenie 7 x 7.

Mali by ste nakresliť obdĺžnik, ktorého dĺžka a šírka je sedem buniek, a každú z nich očíslovať. Je celkom jasné, že sa ukáže štvorec a počet buniek bude jeho plocha. V živote sa meria v centimetroch štvorcových, metroch, kilometroch a tak ďalej, teda tiež v akýchsi štvorcoch, ale inej a inej veľkosti. A želaný výsledok akcie, teda 7 x 7, sa zapíše do úplne poslednej, pravej dolnej bunky. Odráža počet buniek a súčasne sa zobrazuje ako plocha nakresleného štvorca.

Séria rozdielov štvorcov

Aký je najlepší spôsob, ako si zapamätať štvorcové čísla? Všimnite si, že výsledky násobenia čísel samotných, uvedené vyššie, sa navzájom líšia nasledujúcim spôsobom.

4 - 1 = 3; 9 - 4 = 5; 16 - 9 = 7; 25 - 16 = 9; 36 - 25 = 11; 49 - 36 = 13; 64 - 49 = 15; 81 - 64 = 17; 100 - 91 = 19.

Celkovo existuje postupnosť čísel: 3; 5; 7; 9; jedenásť; 13; 15; 17; 19.

Našli sme rozdiely a sú členmi výslednej série. V takejto postupnosti sa každé nasledujúce číslo líši od predchádzajúceho o 2. To znamená, že druhá mocnina každého ďalšieho čísla sa zväčšuje v porovnaní s druhou mocninou čísla, ktoré je o jedno menšie, o určitý rozdiel. A to sa zase v každom nasledujúcom prípade zmení o dva, čím sa zväčší.

Ak na podobnú vlastnosť upozorníte dieťa, bude to ďalší spôsob, ako si rýchlo a jednoducho zapamätať násobilku. Čísla majú zaujímavé vzory a poznať takéto zaujímavé triky pri učení dáva výsledok oveľa lepší ako hlúpe memorovanie logicky nesúvisiacich čísel. To môže byť dieťaťu prezentované vo forme hry, ktorá, mimochodom, môže byť nielen vzrušujúca, ale pomôže precvičiť si mentálne počítanie.

malé čísla

Aké ľahké je zapamätať si násobilku pre 2 a 3? Pri práci s dieťaťom sa to zvyčajne dá ľahko dosiahnuť. Malé počty spravidla nespôsobujú deťom ťažkosti. Keď vynásobíte dva faktormi od 1 do 10, stále nedostanete viac ako 20. A tu sa stačí naučiť, ako zdvojnásobiť. Dá sa to dosiahnuť tak, že si sadnete vedľa dieťaťa a budete počítať pomocou prstov dvoch párov rúk. Tu je návod, aké ľahké je zapamätať si tabuľku násobenia číslom 2.

Rovnakým spôsobom by ste mali trénovať so strojnásobením čísel, pripájaním ďalšieho člena rodiny, ako aj priateľov syna alebo dcéry do podobnej hry.

Vynásobením piatimi je najpohodlnejšie a najsprávnejšie uchýliť sa k rovnakému triku. A v tomto prípade je proces uľahčený skutočnosťou, že človek má na každej ruke päť prstov. A to je výhodné pri výpočte a formovaní výsledku v pamäti študenta. Keď to dieťaťu vysvetlíme, je tu veľmi vhodné ponoriť sa do histórie matematiky. Môžete hovoriť o tom, ako v staroveku vznikol desatinný systém počtu. A že je to kvôli počtu ľudských prstov spočítaných na jednej a dvoch rukách.

Testy prvočiniteľov a deliteľnosti

Dieťa by si malo dávať pozor najmä na to, že pri vynásobení 5 ktoréhokoľvek z čísel, aj keď je to oveľa viac ako 10, vždy dostanete súčin, ktorý v písaní končí 0 alebo 5. To neskôr pomôže malému žiakovi naučiť sa znaky deliteľnosti 5.

Je užitočné urobiť to isté s číslami 2 a 3. Aké ľahké je zapamätať si tabuľku násobenia týchto čísel? Neustále upozorňovanie na to, že keď sa akékoľvek číslo zdvojnásobí, výsledok výpočtu vždy končí číslom 2; 4; 6; 8; 0. A keď sa strojnásobí, vyjde súčin, ktorého jednotlivé čísla v súčte sú vždy deliteľné tromi.

Potom môžete začať násobiť číslom 6, čím dieťaťu v praxi dokážete, že pri vykonávaní tejto akcie musíte najprv strojnásobiť pôvodné číslo a potom ho zdvojnásobiť (alebo naopak), pretože samotné číslo 6 sa skladá z faktorov 2. a 3.

Aké ľahké je zapamätať si násobilku pre 8? Tu je vhodné ukázať, že správnu odpoveď získate trojnásobným zdvojnásobením daného čísla. Podobne, vynásobením štyrmi, zdvojnásobenie originálu by malo byť dvakrát.

prvočíslo 7

Medzi číslami od 1 do 10 sa sedmička ukazuje pre mnohé deti nečakane ťažko, práve preto, že ide o prvočíslo. Aj keď takéto vyhlásenie vyzerá ako slovná hračka. Áno, z pohľadu matematiky je sedmička prvočíslo, ako všetky ostatné čísla, ktoré okrem seba a jednotky nemajú deliteľa. A, samozrejme, vzhľadom na to je ťažké ho znásobiť. Koniec koncov, princípy, ktoré boli práve aplikované na 6 a 8, nie sú vhodné pre 7.

Ale vzhľadom na to, čo bolo povedané o čísle 7, aké ľahké je zapamätať si tabuľku násobenia? Hra pomôže dieťaťu vyrovnať sa s nepoddajným číslom. Čo je však na to potrebné?

Zvážte veľmi zaujímavú vec - kocku. Má šesť tvárí a je obdarený pozoruhodnou vlastnosťou: počet bodov na jeho protiľahlých stranách po sčítaní dáva vždy sedem. Preto na výpočet súčtu čísel označených na všetkých tvárach stačí 3 x 7. To bude 21. Ak vezmete niekoľko kociek, na výpočet počtu bodov na jej stranách v súčte bude stačiť vynásobiť 21 počtom týchto hracích zariadení.

Pri práci s dieťaťom by ste mali zbierať čo najviac týchto predmetov. Pri hádzaní kockami musíte najprv ponúknuť malému študentovi, aby spočítal čísla, ktoré mu padli na hornú a dolnú stranu, a sčítal ich. Potom po stranách, na všetkých stranách atď., Pri porovnávaní výsledkov počas hry. Zároveň, samozrejme, u dospelých, ktorí poznajú tajomstvo týchto záhadných predmetov, budú výpočty prekvapivo rýchle a výpočet odpovede sa uskutoční magickou rýchlosťou. Na konci súťaže by malo byť tajomstvo odhalené dieťaťu, ktoré takéto schopnosti nepochybne prekvapia. A zároveň vysvetlite, ako sa výpočet robí, a pozvite ho, aby si to vyskúšal sám. Toto je jednoduchý spôsob, ako si zapamätať tabuľku násobenia, pokiaľ ide o komplexné číslo, ako je 7.

Násobenie číslami väčšími ako 5

Obzvlášť ťažké pre malé deti sú samozrejme čísla väčšie ako 5 a ich násobenie. Ale aby sa s touto úlohou ľahko vyrovnali, prsty môžu opäť prísť na záchranu. Malo by sa uistiť, že existujú spôsoby, ako vždy nájsť odpoveď na akúkoľvek položenú otázku, vyriešiť príklady a presne zistiť súčin dvoch uvedených čísel, počnúc 6 a končiac 10.

Aké ľahké je teda zapamätať si násobilku na prstoch? Mali by byť opäť očíslované, ale iným spôsobom, nie ako pri použití techniky násobenia iba 9, o ktorej sa hovorilo skôr. Tu je palcom na oboch rukách priradené číslo 6, ukazovákom - 7, prostredníkom - 8, prstenníkom - 9 a malým prstom - 10. Schéma číslovania je znázornená na obrázku nižšie.

Na nájdenie produktu sú spojené prsty s číslami požadovaných čísel. Číslo označujúce desiatky požadovaného čísla sa vypočíta takto: dva spojené prsty plus spodné z nich. A jednotky sa zistia vynásobením horných.

Na obrázku nižšie môžete podrobnejšie vidieť: ako vynásobiť 8 x 9. Prsty so zodpovedajúcimi číslami sú spojené. Ďalej sa počíta počet desiatok, je ich sedem. Jednotky sa nachádzajú vynásobením počtu horných prstov. Takže: 2 x 1 \u003d 2. Celkovo v odpovedi vyjde číslo 72, čo je správne.

Sú aj ťažšie prípady. Skúsme napríklad vypočítať 6 x 6. V tomto prípade musíte spojiť palce a zdá sa, že počet desiatok je 2, aj keď to nie je pravda. Hlavné ťažkosti pri počítaní sa však okamžite prejavia, keď musíte určiť jednotky a vynásobiť čísla horných prstov oboch rúk. Tu 4 x 4 = 16, čo už nie je číslo, ale dvojciferné číslo. Ak chcete získať správnu odpoveď, pridajte dve desiatky a číslo 16. Vo výsledku dostaneme 36, čo je správna odpoveď. Toto by sa malo robiť vždy, keď sa vynásobením horných prstov ukáže číslo väčšie ako 9.

Ak sa dieťa naučí opísané techniky, okamžite pochopí, aké ľahké je zapamätať si násobilku.

Píšeme matematické básne

Je známe, že všetky deti sú iné. A všetci majú svoje vlastné schopnosti. Niektorí z nich dokonale pracujú s číslami a učia sa ich zákony. Iní sú od prírody textári. A bez ohľadu na to, ako veľmi im vysvetľujete logiku násobenia čísel, sú len málo schopní pochopiť a zapamätať si. Preto sú malí žiaci, pre ktorých je ľahké zapamätať si násobilku vo veršoch. Ako to urobiť lepšie?

V prvom rade treba upozorniť dieťa na to, že niektoré problémy s násobením a odpovede na ne sa rýmujú samé.

Tu je niekoľko príkladov:

    päť päť - dvadsať päť;

    šesť šesť - tridsať šesť;

    sedem päť - tridsať päť;

    deväť päť - štyridsať päť.

Ale aj keď sa úlohy okamžite nezvýšia na rýmy, môžete ich pridať, to znamená pridať frázy, čím z nich vytvoríte báseň.

Tu, ako príklad, zvážte tabuľku násobenia pre 7. A rým môže byť takýto:

Rodina dva - štrnásť rokov, chcem sa stať vedcom;

Trojčlenná rodina – dvadsaťjeden, budeme tvrdohlavo sedieť;

Rodina štyri - dvadsaťosem, rozhodneme sa sami, nikoho sa nebudeme pýtať;

Päťčlenná – tridsaťpäťčlenná rodina, stokrát zopakujem;

Šesťčlenná rodina - štyridsaťdva, pomôžte mi naučiť sa slová;

Rodina sedem - štyridsať deväť, hlavná vec je robiť prácu;

Sedem osem - päťdesiatšesť, som si istý;

Sedem deväť - šesťdesiat tri a je to tak, čokoľvek poviete.

Najdôležitejšou vecou pri implementácii tejto metódy pre rodičov je pochopiť, že deťom by sa nemali ponúkať hotové rýmované riadky, ktoré by ich nútili bezmyšlienkovite si ich zapamätať. Je lepšie pokúsiť sa skladať svoje vlastné básne spolu a vyzdvihnúť dobré rýmy. Až potom môžeme hovoriť o dôvere, že dieťa si násobilku dokonale zapamätá a zapamätá si ju na celý život.

Násobiteľka je bez preháňania jedným zo základov matematickej vedy. Bez jej vedomostí bude vyučovanie matematiky a algebry veľmi ťažké, ak nie nemožné.

A v každodennom živote je tabuľka násobenia žiadaná takmer denne. Preto sa jeho rozvoju venuje na základnej škole toľko času.

Štúdium pytagorejskej tabuľky však nemožno nazvať jednoduchou: schopnosť násobenia je zvládnutá s ťažkosťami a pre dieťa tiež nie je ľahké zapamätať si celú túto veľkú masu čísel.

Úlohou rodičov je pomôcť deťom naučiť sa násobilku, čím je tento proces zaujímavý a zároveň produktívny.

Jednoduché spôsoby, ako naučiť deti násobilku

Zrušený nie je ani starý dobrý materiál na počítanie, ale aj rôzne „tipy“ v podobe básničiek, pesničiek a zaujímavých pamätných obrázkov.

S predstavou o základných vyučovacích metódach: zapamätanie, hra, vizualizácia - rodičia sú schopní samostatne naučiť dieťa násobilku.

zapamätanie

Úloha „naučiť sa stôl“ zahŕňa okrem iného aj jeho doslovné zapamätanie. Zistilo sa, že je oveľa jednoduchšie zapamätať si materiál v poetickej forme alebo vo forme piesne, najmä pokiaľ ide o deti.

Ak usporiadate a zrýmujete príklady násobenia, potom sa všetky potrebné čísla naozaj zafixujú v pamäti oveľa rýchlejšie.

Môžete použiť akékoľvek verše (napríklad sa môžete s dieťaťom naučiť slová piesne V. Shainsky a M. Plyatskovsky „Dvakrát dva - štyri“). A rodičia s fantáziou to môžu spájať a vymýšľať si vlastné riekanky, je to jednoduché, napr.: "šesť sedem - štyridsaťdva, priletela k nám sova."

V extrémnych prípadoch, ak sa tabuľka už žiadnym spôsobom nepamätá, zostáva rutinná, ale viac ako jednou generáciou školákov overená metóda - zapamätať si ju. Majte však na pamäti, že táto metóda sa vôbec nepodobá deťom.

Malo by sa pamätať na to, že zapamätanie nemôže byť jedinou metódou, ako naučiť dieťa násobilku. Je dôležité nielen zapamätať si poradie čísel, ale aj pochopiť podstatu samotnej akcie. Práve to pomôže dieťaťu vo vyššom veku riešiť zložité príklady na násobilku.

Vizualizácia

Ďalším spôsobom, ako zvládnuť Pytagorovu tabuľku, je jej vizualizácia, ktorá zahŕňa použitie všetkých druhov vizuálnych materiálov.

To môže byť:

  • materiály na počítanie;
  • obrázky;
  • a dokonca aj prsty!

Pomocou počítacieho materiálu, či už ide o palice, geometrické postavy alebo niečo iné, môžete dieťaťu ukázať podstatu násobenia („6 x 5“ znamená „vezmite 6 krát 5 predmetov“).

Okrem toho môže dieťa spočítať prezentované čísla a uistiť sa, že odpoveď je úplne rovnaká ako v pytagorejskej tabuľke.

S pomocou obrázkov

Ak dieťa rado kreslí, je to skvelá príležitosť študovať tabuľku pomocou obrázkov.

Princíp činnosti je približne rovnaký ako v prípade počítania materiálu, len namiesto toho, aby ste pred mladým matematikárom vyložili 6 krát 5 paličiek, môžete priamo oproti príkladu nakresliť 6 štvorcov / koláčov / vagónov s 5 bodkami / čerešne / zajačiky vo vnútri každého.

Je pravda, že pri násobení veľkých čísel bude ťažké nakresliť celé obrázky.

Na prstoch

Dobrou možnosťou by bolo študovať časť pytagorejskej tabuľky, konkrétne stĺpec s deviatkou, na prstoch. Takýto životný hack zaujme každé dieťa.

Položte ruky pred seba s dlaňami von a v duchu ich očíslujte od 1 do 10, počnúc ľavým malíčkom. Tabuľkové príklady na násobenie s číslom 9 sú vyriešené veľmi jednoducho: stačí ohnúť prst, ktorého číslo sa zhoduje s druhým faktorom.

Takže vynásobením 3 x 9 ohýbame prostredný prst na ľavej ruke. Prsty, ktoré sa nachádzajú pred ohnutým (sú dva), označujú počet desiatok a zvyšok (je ich sedem) - počet jednotiek.

Celkovo ich v odpovedi dostaneme 27. Rýchle, jednoduché a zaujímavé!

Prostredníctvom vzdelávacích karikatúr a programov

Samozrejme, vzdelávacie karikatúry, aplikácie na mobilných zariadeniach a programy na PC možno použiť ako vizualizačné nástroje, ak existuje taká príležitosť a rodičia nie sú proti takejto zábave pre dieťa.

Samozrejme, na štúdium takejto odolnej násobilky sú všetky prostriedky dobré, ale pamätajte, že všetko by malo byť s mierou a nenechávajte dieťa v starostlivosti o gadget v tejto ťažkej záležitosti, ale radšej sa k nemu pripojte sami.

Hra

Učenie hravou formou deti vždy priťahuje. Naučiť sa násobilku je dobré na materiáli kartovej hry. Karty sú vyrobené z lepenky pre každý príklad tabuľky, na jednej strane je napísaný číselný výraz (5 x 3 \u003d?), A na druhej strane - odpoveď.

Hráči sa striedajú v ťahaní kariet, riešia príklad a kontrolujú sa pohľadom na zadnú stranu. Ak je odpoveď správna, karta zostane hráčovi, ak nie, vráti sa späť do balíčka. Víťazom je ten, kto má na konci hry najviac kariet.

Prvé kroky pri učení sa tabuľky: najjednoduchšie čísla a zvládnutie princípu

Niektoré príklady z pytagorejskej tabuľky sa vypália do pamäte takmer okamžite, zatiaľ čo iné, bez ohľadu na to, ako tvrdo pracujú, nechcú poslúchnuť. Je logické, že tabuľku treba začať zvládať s ústretovejšími číslami.

Pre dieťa teda nebude ťažké zapamätať si stĺpec príkladov s jednotkou, pretože odpovede budú identické s meniacim sa faktorom. Ďalej môžete začať študovať stĺpec s číslom 2, pretože takéto násobenie sa dá ľahko ilustrovať akýmikoľvek dostupnými prostriedkami, pričom zakaždým pridáte dva.

Potom sa stĺpec so štyrmi dobre zapamätá, pretože na násobenie 4 je potrebné násobiť 2 a ďalší 2. Skúsení rodičia si všimli, že deti ľahko ovládajú násobenie 5, pretože odpovede v tomto stĺpci končia iba v 0 a 5.

S násobením od 6 do 9 (plus číslo 3) to môžete zistiť o niečo neskôr, najmä preto, že niektoré z nich (konkrétne vynásobenie týchto čísel 1, 2, 4 a 5) už budete ovládať. A ak sa rozhodnete použiť metódu násobenia opísanú vyššie na prstoch, potom s deviatkou nebudú žiadne problémy.

Keď je načrtnutý približný rozsah práce, zostáva určiť, ako vysvetliť podstatu násobenia dieťaťu, aby pochopilo. Na začiatok stojí za to povedať dieťaťu, že táto matematická akcia bola vynájdená na urýchlenie a uľahčenie výpočtu.

Bolo by pekné vymyslieť jasnú situáciu na ilustráciu tohto tvrdenia. Napríklad: „Máte 10 tašiek a každá obsahuje 8 sladkostí. Počítanie sladkostí v poradí zaberie niekoľko minút. A ak poznáte zložitý spôsob - násobenie - strávite len pár sekúnd. Zvyčajne sa takáto motivácia páči deťom.

Podstata násobenia je jednoduchá, dá sa vysvetliť vizuálne aj pomocou čísel. V prvom prípade pomocou materiálu na počítanie vysvetlite dieťaťu, že násobenie „trvá toľkokrát, toľkokrát“.

Ak sa vám zdá, že dieťa skôr rozumie digitálnemu zápisu, povedzte mu, že výraz „5 x 6“ je skratkou výrazu „5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5“. Násobenie teda nielen uľahčuje počítanie, ale umožňuje aj stručné zapísanie súčtu rovnakých členov.

A to znamená, že domáce úlohy z matematiky zaberú oveľa menej času – čo nie je skvelým dôvodom na zapamätanie si tabuľky?

Ako opraviť výsledok?

Najlepší spôsob, ako zvládnuť zručnosť, je uviesť ju do praxe. Aby bol vývoj pytagorejského stola úspešný, nezabudnite uviesť nové poznatky o dieťatku do praxe.

Na prechádzke ich požiadajte, aby vám povedali, koľko kolies majú štyri autá a koľko nôh má päť mačiek. Pri večeri zistite, koľko tanierov dať na stôl, ak každý z troch stravníkov potrebuje dva kusy. Z času na čas opakujte prípady tabuľkového násobenia vo veršoch.

Mnohí rodičia odporúčajú naučiť sa násobilku naspamäť a mimo vyučovania si pytagorejské tabuľky jednoducho zavesiť doma na rôzne miesta, aby si dieťa mohlo učivo kedykoľvek zopakovať.

Dobrým spôsobom, ako si upevniť vedomosti, je hra. Použite na ňu vyššie uvedené karty. Hrajte sa s celou rodinou, dovoľte, aby dospelí niekedy robili chyby úmyselne, aby ich dieťa mohlo opraviť a preukázať svoje vedomosti.

Ako pomôcť dieťaťu učiť sa a zapamätať si informácie rýchlejšie?

Zvládnutie násobilky nie je veľmi rýchly proces. V škole je však počet hodín na akúkoľvek látku limitovaný a, samozrejme, učiteľ na ďalšej hodine (a hodiny matematiky na ZŠ sú väčšinou denné) už bude požadovať určitý výsledok.

Preto musia rodičia všetkými možnými spôsobmi pomôcť dieťaťu pochopiť a zapamätať si prijaté informácie.

Pri štúdiu Pytagorovej tabuľky s dieťaťom dávajte pozor na skutočnosť, že sa v nej opakuje veľa príkladov, iba čísla v prvej časti číselných výrazov sú obrátené: 3 x 7 = 21 a 7 x 3 = 21.

Keď to dieťa pochopí, rýchlo si uvedomí, že sa nebude musieť vôbec učiť o polovici tabuľky a v skutočnosti je počet príkladov, ktoré si treba zapamätať, oveľa menší, ako sa na prvý pohľad zdá! Pre prehľadnosť je možné opakujúce sa príklady zvýrazniť v tabuľke rovnakou farbou.

Môžete upozorniť dieťa na niektoré zaujímavé skutočnosti objavené pri podrobnom štúdiu Pytagorovej tabuľky a súvisiace s redukciou čísel (teda podľa metódy samotného Pytagoriáda sčítaním čísel tvoriacich dvojciferné čísla stôl).

Takže v stĺpci s deviatkou bude súčet číslic každého dvojciferného čísla v odpovedi 9. Ak takto zredukujete čísla v stĺpci s číslom osem, dostanete postupnosť od 8 do 1 v poriadku. V stĺpci so šestkou sa sekvencia 6, 3, 9 zopakuje trikrát a v stĺpci s trojkou - 3, 6, 9.

Malému dobyvateľovi veľkej matematiky môžete ukázať nasledujúci trik: ak prvú odpoveď v stĺpci s deviatkou označíte ako 09 (a nie iba 9), čísla v odpovediach sa zoradia do dvoch stĺpcov a ľavý bude séria čísel usporiadaných v poradí od 0 do 9 a to pravé je od 9 do 0.

Bude pekné, ak dieťaťu poskytnete tabuľku násobenia vo forme štvorca, pozdĺž ktorého okrajov sú napísané čísla od 1 do 9 a vo vnútri sú zaznamenané výsledky ich násobenia. Nakreslením čiar z faktorov hore a vľavo v ich priesečníku uvidíte požadované číslo.

Je dôležité vysvetliť dieťaťu, že výsledok číselného vyjadrenia možno nájsť akýmkoľvek spôsobom: výsledok si môžete zapamätať, alebo môžete počítať na prstoch alebo aplikovať znalosti „trikov“, v extrémnych prípadoch je to dokonca možné rýchlo vykonať sčítanie.

Alebo ak ste napríklad zabudli, koľko to bude 9 x 3, tak koľko to bude 3 x 9, určite si budete vedieť spomenúť? Schopnosť používať rôzne metódy na vyriešenie problému bude pre dieťa v živote užitočná.

Ako naučiť dieťa riešiť zložité príklady?

Predtým, ako pristúpite k zložitým príkladom, musíte sa uistiť, že dieťa pozná zdrojový materiál naspamäť - Pytagorovu tabuľku. Ak ste si s tým dokázali poradiť, môžete začať násobiť tvar dvojciferného čísla jednociferným.

Vysvetlite dieťaťu, čo je v tomto prípade potrebné:

  1. Čísla napíšte do stĺpca, dvojciferné - hore.
  2. Násobte jedným číslom, najskôr dvojcifernými jednotkami, potom desiatkami (ďalej môžete zvýšiť kapacitu prvého násobiteľa, pričom treba uviesť, že každá väčšia číslica sa násobí za menšou);
  3. Ak sa pri vynásobení jednej číslice jednociferným číslom získa dvojciferné číslo, potom sa pod čiaru zapíše číslo označujúce počet jednotiek výsledného čísla a prepíše sa číslo označujúce počet desiatok. nasledujúca číslica prvého násobiteľa a pripočítaná k číslu získanému vynásobením tejto číslice jednociferným.

Znie to komplikovane, ale príklad je oveľa jednoduchší. Po určitom čase, nie bez pomoci školských osnov, dieťa zvládne túto akciu a bude môcť prejsť na zložitejšie výpočty. Pamätajte, že nestojí za to klásť dieťaťu príliš ťažké úlohy - všetko má svoj čas.

Záujem, motivácia, hra – to je dnes vo výchove v popredí, najmä ak ide o malé deti. Je dokázané, že ak je dieťa pre látku zapálené, učí sa ju oveľa rýchlejšie a lepšie.

Napchávanie je dobrá voľba, ale jej výsledok je často krátkodobý: po napísaní dôležitého testu alebo zložení skúšky sme radi, že zabudneme na to, čo sme si pred pár dňami vo dne v noci opakovali. Preto je dôležité, aby bolo štúdium zložitého materiálu, akým je Pytagorova tabuľka, pre deti zaujímavé.

Existujú rôzne spôsoby, ako to urobiť:

  • motivácia – vysvetlenie, kde príde dieťaťu vhod superschopnosť násobiť čísla a o čo je lepšie ich rýchlo násobiť ako pomaly sčítať;
  • stimulácia, inými slovami, prísľub niečoho príjemného, ​​keď sa dosiahne výsledok (ale pamätajte, že túto metódu nemožno zneužiť, inak jedného pekného dňa jednoducho materiálne nevytiahnete inú „peknú dievčinu“);
  • pochvala: za každý aj ten najmenší krok vpred treba dieťa pochváliť a výrazné pokroky treba povzbudiť vzrušujúcou prechádzkou, spoločnou hrou alebo návštevou kina či múzea a zároveň si môžete pár zopakovať príklady;
  • učenie hravou formou: na testovanie vedomostí dieťaťa nepoužívajte matematické diktáty alebo testy - tie mu v škole stačia - ale hry (rovnaké kartové alebo počítačové hry). Alebo si zariaďte celorodinný vzdelávací kvíz či dokonca hľadanie skrytých predmetov pomocou rád, ktoré možno získať len správnym vyriešením príkladu.

Nezabúdajte, že na jednej vyučovacej hodine nie je možné naložiť bábätku nadmerné množstvo učiva, v konečnom dôsledku sa dieťa omrzí a nenaučí sa ani polovicu a ak sa naučí, stihne zabudnúť. Nech vaše domáce hodiny nie sú príliš dlhé, potom násobenie nebude mať čas obťažovať študenta.

Počas vyučovania je dôležité robiť prestávky, aby sa dieťa mohlo zahriať a zmeniť typ aktivity. A aby ste sa nevyhýbali téme, môžete urobiť matematicko-fyzikálnu minútu: rodič hodí loptu dieťaťu s otázkou, napríklad „Päť päť -?“, chytí a hodí ju späť, pričom vysloví odpoveď.

Akým chybám sa treba pri práci s dieťaťom vyvarovať?

Zapamätať si násobilku nie je ľahká úloha. Úsilie detí neprináša vždy výsledky okamžite a trpezlivosť rodičov a starých rodičov nie je neobmedzená. Uplatňovaním schopnosti myslieť včas však môžeme chrániť seba aj dieťa pred vlastnými neuváženými slovami a činmi.

Takže v žiadnom prípade by ste nemali:

  • ponáhľajte sa s dieťaťom, ak podľa vás príklad rieši príliš dlho (ak ho, samozrejme, naozaj rieši a nerozptyľuje ho kreslenie alebo niečo iné);
  • nadávať dieťaťu a ešte viac mu dávať nestranné hodnotenia a prezývky - to mu nepridá motiváciu, ale môže sa objaviť neochota zapojiť sa do toho;
  • očakávať rýchlu asimiláciu veľkého množstva materiálu a byť naštvaný, keď sa tak nestane (a to sa nestane);
  • porovnajte úspech dieťaťa s úspechom jeho priateľov, spolužiakov a bratov (v každom prípade jedno z detí bude musieť byť povýšené pred druhým, čo pravdepodobne nezlepší vzťah medzi nimi).

Každý rodič môže pomôcť dieťaťu naučiť sa násobilku. Stačí prejaviť trochu trpezlivosti, fantázie a záujmu – potom pôjde práca ako po masle. Štúdium so záujmom a nie nudné nudné učivo spod palice, deti ľahšie a rýchlejšie zvládnu násobilku.

Vítam vás na tejto stránke! Dnes si povieme niečo o násobení...Ach, táto násobilka.

Z roka na rok sa v škole aj teraz ako tútor stretávam s rovnakým problémom: žiaci nepoznajú násobilku. A to nie je len základná škola, ale aj žiaci 9., 10. a dokonca aj 11. ročníka. A tak som sa dnes rozhodol venovať jej čas - Násobiteľke.

Študenti si veľmi rýchlo zapamätajú tabuľku pre 2, 3, 4, 5, ale potom - ... Nie je toľko spôsobov, ako sa naučiť tabuľku)) Napríklad sa môžete naučiť násobilku pre 6, 7, 8 a 9 prstami. A len nehovorte, že je hanba počítať na prstoch))) NIE JE HANBA!!! Po dlhom používaní si konečne zapamätáte celú tabuľku a už nebudete používať prsty na počítanie ...

Na štúdium tabuľky použijeme obe ruky, tak sa ich zbav a začnime.

Začnem od konca Pozrime sa na násobenie 9:

Na začiatok sa dohodnime a označme prsty číslami, ako na obrázku:

9*2=18 Ohnite prst na čísle 2. Počet prstov vľavo je desiatky, počet prstov vpravo je jedna. V našom prípade je jeden prst vľavo, osem vpravo a takto dostaneme číslo 18.

9*3=27 (dva prsty vľavo a sedem prstov vpravo)

9*4=36 (tri prsty vľavo a šesť prstov vpravo)

Atď. ak skontrolujete násobenie deviatich alebo zvyšných čísel, uistite sa, že táto metóda funguje. A je ľahké si to zapamätať.

Teraz hovorme o násobení číslami 6, 7 a 8.

Opäť očíslujme prsty na rukách, len v trochu inom poradí.

Pri násobení spájame prsty zodpovedajúcich čísel.

8*7=56 (spájame 8. prst ľavej ruky a 7. prst pravej ruky, aj keď je to možné aj naopak)

Výsledkom je, že zdola dostaneme desiatky (počítajú sa aj spojené prsty) a zhora - počet prstov ľavej ruky sa musí vynásobiť počtom prstov pravej ruky a výsledný počet sa pripočíta k desiatkam))

V našom prípade je dole 5 prstov, hore 2 * 3 = 6. Preto 50+6=56

Skúsme to opäť:

6*9=54 (spojte 6. prst ľavej ruky a 9.)

V našom prípade je dole 5 prstov, hore 1 * 4 = 6. Preto 50+4=54

Ešte jeden príklad: 6*6=36 (spájame 6. prst ľavej ruky a 6.)

V našom prípade sú 2 prsty dole, 4 * 4 = 16 hore. Preto 20+16=36

  1. Proces štúdia tabuľky je potrebné zmeniť na hru.
  2. V žiadnom prípade sa nesnažte naučiť tabuľku za jeden deň.
  3. Začnite tento proces so záujmom a pochopením, prečo to potrebujete.
  4. Oslávte svoje úspechy, pochváľte sa za každé svoje víťazstvo.
  5. Ak sa vám dnes nechce učiť, vynechajte hodinu. Ale nezabudnite, iba váš zámer a pravidelný tréning prinesie požadovaný výsledok.
  6. Na 10-15 minút každý deň sa násobilka stane vaším pomocníkom pri štúdiu iných tém z matematiky.

Vytvorte si vlastné karty Na jednu stranu napíšte príklad a na druhú odpoveď. Na karty použite farebný kartón (na uľahčenie oddeľovania kariet určitými číslami). Zamiešajte naštudované karty a vyťahujte jednu po druhej a vložte karty do dvoch kôp: do jednej - tie, na ktoré ste odpovedali správne, do druhej - odpovedali nesprávne.

Tu si môžete stiahnuť prírez na takéto kartičky (vytlačila som ho na farebný samolepiaci papier, vystrihla a nalepila na kartón). , .

Ak ste príliš leniví na to, aby ste si vyrobili karty sami - objednajte si ich od nás) V blízkej budúcnosti nahráme popis produktu a informácie o cene.

O karty môžete požiadať už teraz. Ak to chcete urobiť, napíšte do komentárov k tomuto článku alebo prostredníctvom formulára na stránke Kontakty.

Hrajte so spolužiakmi, príbuznými a priateľmi, vyhráva ten, kto dal najviac správnych odpovedí. Hrajte na čas, 5 minút je skvelý výsledok pre celý stôl. Hrajte pozpátku, vyberte karty s rovnakými odpoveďami a názvom ako výsledok vynásobenia čísel, ktoré môžete získať.

Vo všeobecnosti to všetko závisí od vašej fantázie. Ak máte svoj vlastný spôsob použitia kariet - napíšte do komentárov, možno váš spôsob pomôže niekomu rýchlejšie sa vyrovnať s tabuľkou.

A samozrejme existuje veľa počítačových simulátorov, ktorý je možné stiahnuť nielen do počítača, ale aj do telefónu. Odkazy na ne nájdete na internete.

P.S. V blízkej budúcnosti odovzdám odkaz na jeden z týchto simulátorov, ktorý vyvinul môj tím. Táto metóda sa vám môže páčiť viac. Uložte si preto túto stránku do záložiek, aby ste si simulátor vyskúšali medzi prvými.

Prajem vám veľa šťastia v takej dôležitej veci, ako je učenie sa násobilky! A verte mi, že keď sa to naučíte, mnohé témy budú oveľa jednoduchšie!