Elanul corpului de la forță. Legea conservării impulsului. De unde a venit termenul „impuls”?
impulsul corpului
Momentul unui corp este o mărime egală cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia.
De reținut că vorbim despre un corp care poate fi reprezentat ca punct material. Elanul unui corp ($p$) se mai numește și impulsul. Conceptul de impuls a fost introdus în fizică de René Descartes (1596-1650). Termenul „impuls” a apărut mai târziu (impulsus în latină înseamnă „împingere”). Momentul este o mărime vectorială (cum ar fi viteza) și este exprimată prin formula:
$p↖(→)=mυ↖(→)$
Direcția vectorului impuls coincide întotdeauna cu direcția vitezei.
Unitatea de impuls în SI este impulsul unui corp cu o masă de $1$ kg care se mișcă cu o viteză de $1$ m/s, prin urmare, unitatea de impuls este $1$ kg $·$ m/s.
Dacă o forță constantă acționează asupra unui corp (punct material) în intervalul de timp $∆t$, atunci și accelerația va fi constantă:
$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$
unde, $(υ_1)↖(→)$ și $(υ_2)↖(→)$ sunt vitezele inițiale și finale ale corpului. Înlocuind această valoare în expresia celei de-a doua legi a lui Newton, obținem:
$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$
Deschizând parantezele și folosind expresia pentru impulsul corpului, avem:
$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$
Aici $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ este modificarea impulsului în timp $∆t$. Atunci ecuația anterioară devine:
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$
Expresia $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ este o reprezentare matematică a celei de-a doua legi a lui Newton.
Produsul unei forțe și durata ei se numește impuls de forță. Asa de modificarea impulsului unui punct este egală cu modificarea impulsului forței care acționează asupra acestuia.
Expresia $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ se numește ecuația mișcării corpului. Trebuie remarcat faptul că aceeași acțiune - o modificare a impulsului unui punct - poate fi obținută printr-o forță mică într-o perioadă lungă de timp și printr-o forță mare într-o perioadă mică de timp.
Impulsul sistemului tel. Legea schimbării impulsului
Impulsul (impulsul) unui sistem mecanic este un vector egal cu suma impulsurilor tuturor punctelor materiale ale acestui sistem:
$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$
Legile schimbării și conservării impulsului sunt o consecință a celei de-a doua și a treia legi a lui Newton.
Luați în considerare un sistem format din două corpuri. Forțele ($F_(12)$ și $F_(21)$ din figură, cu care corpurile sistemului interacționează între ele, se numesc interne.
Fie ca, pe lângă forțele interne, forțele externe $(F_1)↖(→)$ și $(F_2)↖(→)$ acționează asupra sistemului. Pentru fiecare corp se poate scrie ecuația $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. Adăugând părțile din stânga și din dreapta acestor ecuații, obținem:
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$
Conform celei de-a treia legi a lui Newton $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.
Prin urmare,
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$
În partea stângă se află suma geometrică a modificărilor impulsului tuturor corpurilor sistemului, egală cu modificarea impulsului sistemului însuși - $(∆p_(syst))↖(→)$. Având în vedere acest lucru , egalitatea $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ se poate scrie:
$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$
unde $F↖(→)$ este suma tuturor forțelor externe care acționează asupra corpului. Rezultatul obținut înseamnă că numai forțele externe pot modifica impulsul sistemului, iar modificarea impulsului sistemului este direcționată în același mod ca și forța externă totală. Aceasta este esența legii schimbării în impulsul unui sistem mecanic.
Forțele interne nu pot schimba impulsul total al sistemului. Ele schimbă doar impulsurile corpurilor individuale ale sistemului.
Legea conservării impulsului
Din ecuația $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ urmează legea conservării impulsului. Dacă asupra sistemului nu acționează forțe externe, atunci partea dreaptă a ecuației $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ dispare, ceea ce înseamnă că impulsul total al sistemului rămâne neschimbat. :
$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$
Se numește un sistem asupra căruia nu acționează forțe externe sau rezultanta forțelor externe este egală cu zero închis.
Legea conservării impulsului spune:
Momentul total al unui sistem închis de corpuri rămâne constant pentru orice interacțiune a corpurilor sistemului între ele.
Rezultatul obţinut este valabil pentru un sistem care conţine un număr arbitrar de corpuri. Dacă suma forțelor externe nu este egală cu zero, dar suma proiecțiilor lor pe o anumită direcție este egală cu zero, atunci proiecția impulsului sistemului pe această direcție nu se modifică. Deci, de exemplu, un sistem de corpuri de pe suprafața Pământului nu poate fi considerat închis din cauza forței gravitaționale care acționează asupra tuturor corpurilor, cu toate acestea, suma proiecțiilor impulsurilor pe direcția orizontală poate rămâne neschimbată (în absență de frecare), deoarece în această direcție forța gravitației nu este valabilă.
Propulsie cu reacție
Luați în considerare exemple care confirmă validitatea legii conservării impulsului.
Să luăm un copil minge de cauciuc, umflați-l și lăsați-l să plece. Vom vedea că atunci când aerul începe să iasă dintr-o direcție, balonul însuși va zbura în cealaltă direcție. Mișcarea mingii este un exemplu de propulsie cu reacție. Se explică prin legea conservării impulsului: impulsul total al sistemului „minge plus aer în ea” înainte de scurgerea aerului este zero; trebuie să rămână egal cu zero în timpul mișcării; prin urmare, bila se mișcă în direcția opusă direcției de ieșire a jetului și cu o astfel de viteză încât impulsul său este egal în valoare absolută cu impulsul jetului de aer.
propulsie cu reacție numită mișcarea unui corp care are loc atunci când o parte a acestuia se separă de el cu o anumită viteză. Datorită legii conservării impulsului, direcția de mișcare a corpului este opusă direcției de mișcare a părții separate.
Zborurile cu rachete se bazează pe principiul propulsiei cu reacție. O rachetă spațială modernă este o aeronavă foarte complexă. Masa rachetei este suma masei fluidului de lucru (adică gazele fierbinți rezultate din arderea combustibilului și ejectate sub formă de curent cu jet) și masa finală sau, după cum se spune, „uscata” a rachetei, rămânând după ejectarea fluidului de lucru din rachetă.
Atunci când un jet de gaz reactiv este aruncat dintr-o rachetă cu viteză mare, racheta însăși se repezi în direcția opusă. Conform legii conservării impulsului, impulsul $m_(p)υ_p$ dobândit de rachetă trebuie să fie egal cu impulsul $m_(gaz) υ_(gaz)$ al gazelor ejectate:
$m_(p)υ_p=m_(gaz) υ_(gaz)$
Rezultă că viteza rachetei
$υ_p=((m_(gaz))/(m_p)) υ_(gaz)$
Din această formulă se poate observa că, cu cât viteza rachetei este mai mare, cu atât viteza gazelor ejectate este mai mare și raportul dintre masa fluidului de lucru (adică masa combustibilului) și cea finală ("uscat"). masa rachetei.
Formula $υ_p=((m_(gaz))/(m_p))·υ_(gaz)$ este aproximativă. Nu ia în considerare faptul că pe măsură ce combustibilul arde, masa rachetei zburătoare devine din ce în ce mai mică. Formula exactă pentru viteza unei rachete a fost obținută în 1897 de K. E. Tsiolkovsky și îi poartă numele.
Munca de forță
Termenul „muncă” a fost introdus în fizică în 1826 de către omul de știință francez J. Poncelet. Dacă în viața de zi cu zi numai munca umană se numește muncă, atunci în fizică și, în special, în mecanică, este general acceptat că munca se face cu forța. Cantitatea fizică de muncă este de obicei indicată cu litera $A$.
Munca de forță- aceasta este o măsură a acțiunii unei forțe, în funcție de modulul și direcția acesteia, precum și de deplasarea punctului de aplicare a forței. Pentru o forță constantă și o mișcare rectilinie, munca este determinată de egalitatea:
$A=F|∆r↖(→)|cosα$
unde $F$ este forța care acționează asupra corpului, $∆r↖(→)$ este deplasarea, $α$ este unghiul dintre forță și deplasare.
Lucrul forței este egal cu produsul dintre modulele forței și deplasării și cosinusul unghiului dintre ele, adică produsul scalar al vectorilor $F↖(→)$ și $∆r↖(→)$.
Munca este o mărime scalară. Dacă $α 0$, iar dacă $90°
Când mai multe forțe acționează asupra unui corp, munca totală (suma muncii tuturor forțelor) este egală cu munca forței rezultate.
Unitatea de lucru SI este joule($1$ J). $1$ J este munca efectuată de o forță de $1$ N pe o cale de $1$ m în direcția acestei forțe. Această unitate este numită după omul de știință englez J. Joule (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m. Kilojulii și milijoulii sunt, de asemenea, adesea folosiți: $1$ kJ $= 1.000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 $ J.
Lucrarea gravitației
Să considerăm un corp care alunecă de-a lungul unui plan înclinat cu un unghi de înclinare $α$ și o înălțime $H$.
Exprimăm $∆x$ în termeni de $H$ și $α$:
$∆x=(H)/(sinα)$
Considerând că gravitația $F_т=mg$ formează un unghi ($90° - α$) cu direcția de mișcare, folosind formula $∆x=(H)/(sin)α$, obținem o expresie pentru lucrul gravitației $A_g$:
$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$
Din această formulă se poate observa că munca gravitației depinde de înălțime și nu depinde de unghiul de înclinare al planului.
Din aceasta rezultă că:
- munca gravitației nu depinde de forma traiectoriei de-a lungul căreia se mișcă corpul, ci doar de poziția inițială și finală a corpului;
- când un corp se mișcă pe o traiectorie închisă, munca gravitației este zero, adică gravitația este o forță conservatoare (forțele conservative sunt forțe care au această proprietate).
Lucrarea forțelor de reacție, este zero deoarece forța de reacție ($N$) este direcționată perpendicular pe deplasarea $∆x$.
Lucrul forței de frecare
Forța de frecare este îndreptată opus deplasării $∆x$ și formează cu ea un unghi $180°$, deci munca forței de frecare este negativă:
$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$
Deoarece $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ atunci
$A_(tr)=μmgHctgα$
Lucrul forței elastice
Fie ca o forță exterioară $F↖(→)$ să acționeze asupra unui arc neîntins de lungime $l_0$, întinzându-l cu $∆l_0=x_0$. In pozitia $x=x_0F_(control)=kx_0$. După terminarea forţei $F↖(→)$ în punctul $x_0$, arcul este comprimat sub acţiunea forţei $F_(control)$.
Să determinăm lucrul forței elastice atunci când coordonatele capătului drept al arcului se schimbă de la $х_0$ la $х$. Deoarece forța elastică din această zonă se modifică liniar, în legea lui Hooke, valoarea sa medie în această zonă poate fi utilizată:
$F_(ex.av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$
Atunci lucrarea (ținând cont de faptul că direcțiile $(F_(exp.av.))↖(→)$ și $(∆x)↖(→)$ coincid) este egală cu:
$A_(exercițiu)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Se poate arăta că forma ultimei formule nu depinde de unghiul dintre $(F_(exp.av.))↖(→)$ și $(∆x)↖(→)$. Munca fortelor elastice depinde numai de deformatiile arcului in starea initiala si finala.
Astfel, forța elastică, ca și gravitația, este o forță conservativă.
Puterea forței
Puterea este o mărime fizică măsurată prin raportul dintre muncă și perioada de timp în care este produsă.
Cu alte cuvinte, puterea arată cât de mult se lucrează pe unitatea de timp (în SI, pentru $1$ s).
Puterea este determinată de formula:
unde $N$ este puterea, $A$ este munca efectuată în timpul $∆t$.
Înlocuind $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ în loc de $A$ în formula $N=(A)/(∆t)$, obținem:
$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$
Puterea este egală cu produsul dintre modulele vectorilor forță și viteză și cosinusul unghiului dintre acești vectori.
Puterea din sistemul SI este măsurată în wați (W). Un watt ($1$ W) este puterea la care se efectuează $1$ J de lucru în $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s.
Această unitate poartă numele inventatorului englez J. Watt (Watt), care a construit primul motor cu abur. Însuși J. Watt (1736-1819) a folosit o unitate diferită de putere - cai putere (CP), pe care a introdus-o pentru a putea compara performanța unui motor cu abur și a unui cal: $ 1 $ CP. $= 735,5 $ mar.
În tehnologie, sunt adesea folosite unități mai mari de putere - kilowați și megawați: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.
Energie kinetică. Legea modificării energiei cinetice
Dacă un corp sau mai multe corpuri care interacționează (un sistem de corpuri) pot lucra, atunci ei spun că au energie.
Cuvântul „energie” (din greacă. energia – acțiune, activitate) este adesea folosit în viața de zi cu zi. Deci, de exemplu, oamenii care pot lucra rapid se numesc energici, cu o mare energie.
Energia deținută de un corp datorită mișcării se numește energie cinetică.
Ca și în cazul definiției energiei în general, putem spune despre energia cinetică că energia cinetică este capacitatea unui corp în mișcare de a lucra.
Să aflăm energia cinetică a unui corp de masă $m$ care se mișcă cu o viteză de $υ$. Deoarece energia cinetică este energia datorată mișcării, starea zero pentru aceasta este starea în care corpul este în repaus. După ce am găsit munca necesară pentru a comunica corpului o viteză dată, vom găsi energia cinetică a acestuia.
Pentru aceasta, calculăm munca efectuată pe secțiunea de deplasare $∆r↖(→)$ când direcțiile vectorilor forțe $F↖(→)$ și deplasarea $∆r↖(→)$ coincid. În acest caz, munca este
unde $∆x=∆r$
Pentru mișcarea unui punct cu accelerația $α=const$, expresia pentru mișcare are forma:
$∆x=υ_1t+(la^2)/(2),$
unde $υ_1$ este viteza inițială.
Înlocuind expresia pentru $∆x$ din $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ în ecuația $A=F ∆x$ și folosind a doua lege a lui Newton $F=ma$, obținem:
$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$
Exprimând accelerația în termeni de viteze inițiale $υ_1$ și finale $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ și înlocuirea în $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( mat)/ (2)(2υ_1+at)$ avem:
$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$
$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$
Acum echivalând viteza inițială cu zero: $υ_1=0$, obținem o expresie pentru energie kinetică:
$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$
Astfel, un corp în mișcare are energie cinetică. Această energie este egală cu munca care trebuie făcută pentru a crește viteza corpului de la zero la $υ$.
Din $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ rezultă că munca unei forțe pentru a muta un corp dintr-o poziție în alta este egală cu modificarea energiei cinetice:
$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$
Egalitatea $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ exprimă teorema privind modificarea energiei cinetice.
Modificarea energiei cinetice a corpului(punct material) pentru o anumită perioadă de timp este egală cu munca efectuată în acest timp de forța care acționează asupra corpului.
Energie potențială
Energia potențială este energia determinată de aranjarea reciprocă a corpurilor sau părților aceluiași corp care interacționează.
Deoarece energia este definită ca fiind capacitatea unui corp de a lucra, energia potențială este definită în mod natural ca munca unei forțe care depinde numai de poziție relativă tel. Aceasta este munca gravitației $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ și munca elasticității:
$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Energia potențială a corpului interacțiunea cu Pământul se numește valoarea egală cu produsul dintre masa $m$ a acestui corp și accelerația de cădere liberă $g$ și înălțimea $h$ a corpului deasupra suprafeței Pământului:
Energia potențială a unui corp deformat elastic este valoarea egală cu jumătate din produsul dintre coeficientul de elasticitate (rigiditatea) $k$ al corpului și pătratul deformației $∆l$:
$E_p=(1)/(2)k∆l^2$
Lucrarea forțelor conservatoare (gravitație și elasticitate), ținând cont de $E_p=mgh$ și $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, se exprimă astfel:
$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$
Această formulă ne permite să oferim o definiție generală a energiei potențiale.
Energia potențială a unui sistem este o valoare care depinde de poziția corpurilor, a cărei schimbare în timpul tranziției sistemului de la starea inițială la starea finală este egală cu munca forțelor conservatoare interne ale sistemului, luate cu semnul opus.
Semnul minus din partea dreaptă a ecuației $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ înseamnă că atunci când munca este efectuată de forțe interne ( de exemplu, căderea corpului la pământ sub acțiunea gravitației în sistemul „piatră-Pământ”), energia sistemului scade. Munca și schimbarea energiei potențiale într-un sistem au întotdeauna semne opuse.
Întrucât munca determină doar modificarea energiei potențiale, atunci sens fizicîn mecanică are doar o schimbare de energie. Prin urmare, alegerea nivelului de energie zero este arbitrară și este determinată numai de considerente de comoditate, de exemplu, ușurința de a scrie ecuațiile corespunzătoare.
Legea schimbării și conservării energiei mecanice
Energia mecanică totală a sistemului suma energiilor sale cinetice și potențiale se numește:
Este determinată de poziția corpurilor (energia potențială) și viteza acestora (energia cinetică).
Conform teoremei energiei cinetice,
$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$
unde $А_р$ este munca forțelor potențiale, $А_(pr)$ este munca forțelor nepotențiale.
La rândul său, munca forțelor potențiale este egală cu diferența de energie potențială a corpului în stările inițiale $E_(p_1)$ și finale $E_p$. Având în vedere acest lucru, obținem o expresie pentru legea schimbarii energiei mecanice:
$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$
unde partea stângă a egalității este modificarea energiei mecanice totale, iar partea dreaptă este opera forțelor nepotențiale.
Asa de, legea schimbarii energiei mecanice citeste:
Modificarea energiei mecanice a sistemului este egală cu munca tuturor forțelor nepotențiale.
Un sistem mecanic în care acționează numai forțe potențiale se numește conservator.
Într-un sistem conservator $A_(pr) = 0$. asta implică legea conservării energiei mecanice:
Într-un sistem conservator închis, energia mecanică totală este conservată (nu se modifică în timp):
$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$
Legea conservării energiei mecanice este derivată din legile mecanicii newtoniene, care sunt aplicabile unui sistem de puncte materiale (sau macroparticule).
Totuși, legea conservării energiei mecanice este valabilă și pentru un sistem de microparticule, unde legile lui Newton în sine nu se mai aplică.
Legea conservării energiei mecanice este o consecință a omogenității timpului.
Uniformitatea timpului este că, în aceleași condiții inițiale, cursul proceselor fizice nu depinde de momentul în care se creează aceste condiții.
Legea conservării energiei mecanice totale înseamnă că atunci când energia cinetică dintr-un sistem conservator se modifică, energia sa potențială trebuie să se schimbe și ea, astfel încât suma lor să rămână constantă. Aceasta înseamnă posibilitatea de a converti un tip de energie în altul.
În conformitate cu diferitele forme de mișcare a materiei, se consideră diferite tipuri de energie: mecanică, internă (egale cu suma energiei cinetice a mișcării haotice a moleculelor în raport cu centrul de masă al corpului și energia potențială a interacțiunea moleculelor între ele), electromagnetică, chimică (care constă din energia cinetică a mișcării electronilor și electrică din energia interacțiunii lor între ele și cu nucleele atomice), energie nucleară etc. Din cele spuse, este clar că împărțirea energiei în diferite tipuri este destul de arbitrară.
Fenomenele naturale sunt de obicei însoțite de transformarea unui tip de energie în altul. Deci, de exemplu, frecarea părților diferitelor mecanisme duce la conversia energiei mecanice în căldură, adică în energie interna.În motoarele termice, dimpotrivă, energia internă este transformată în energie mecanică; în celulele galvanice, energia chimică este transformată în energie electrică etc.
În prezent, conceptul de energie este unul dintre conceptele de bază ale fizicii. Acest concept este indisolubil legat de ideea transformării unei forme de mișcare în alta.
Iată cum este formulat conceptul de energie în fizica modernă:
Energia este o măsură cantitativă generală a mișcării și interacțiunii tuturor tipurilor de materie. Energia nu ia naștere din nimic și nu dispare, ea poate trece doar de la o formă la alta. Conceptul de energie leagă împreună toate fenomenele naturii.
mecanisme simple. eficienta mecanismului
Mecanismele simple sunt dispozitive care modifică amploarea sau direcția forțelor aplicate corpului.
Sunt folosite pentru a muta sau ridica încărcături mari cu puțin efort. Acestea includ pârghia și varietățile sale - blocuri (mobile și fixe), o poartă, un plan înclinat și varietățile sale - o pană, un șurub etc.
Maneta. Regula pârghiei
Pârghia este un corp rigid capabil să se rotească în jurul unui suport fix.
Regula efectului de pârghie spune:
O pârghie este în echilibru dacă forțele aplicate acesteia sunt invers proporționale cu brațele lor:
$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$
Din formula $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, aplicându-i proprietatea proporției (produsul termenilor extremi ai proporției este egal cu produsul termenilor ei medii), avem se poate obtine urmatoarea formula:
Dar $F_1l_1=M_1$ este momentul forței care tinde să rotească pârghia în sensul acelor de ceasornic, iar $F_2l_2=M_2$ este momentul forței care tinde să rotească pârghia în sens invers acelor de ceasornic. Astfel, $M_1=M_2$, ceea ce urma să fie demonstrat.
Pârghia a început să fie folosită de oameni în cele mai vechi timpuri. Cu ajutorul acestuia, a fost posibilă ridicarea plăcilor grele de piatră în timpul construcției piramidelor în Egiptul antic. Fără pârghie, acest lucru nu ar fi fost posibil. Într-adevăr, de exemplu, pentru construcția piramidei lui Keops, care are o înălțime de 147$ m, s-au folosit peste două milioane de blocuri de piatră, dintre care cel mai mic avea o masă de $2,5$ tone!
În zilele noastre, pârghiile sunt utilizate pe scară largă atât în producție (de exemplu, macarale), cât și în viața de zi cu zi (foarfece, tăietori de sârmă, cântare).
Bloc fix
Acțiunea unui bloc fix este similară cu acțiunea unei pârghii cu pârghie egală: $l_1=l_2=r$. Forța aplicată $F_1$ este egală cu sarcina $F_2$, iar starea de echilibru este:
Bloc fix folosit atunci când trebuie să schimbați direcția unei forțe fără a-i modifica magnitudinea.
Bloc mobil
Blocul mobil acționează similar unei pârghii, ale cărei brațe sunt: $l_2=(l_1)/(2)=r$. În acest caz, starea de echilibru are forma:
unde $F_1$ este forța aplicată, $F_2$ este sarcina. Utilizarea unui bloc mobil oferă un câștig în forță de două ori.
Polyspast (sistem de blocuri)
Un palan obișnuit cu lanț este format din $n$ blocuri mobile și $n$ blocuri fixe. Aplicarea acestuia oferă un câștig în putere de 2n$ de ori:
$F_1=(F_2)/(2n)$
Palan cu lanț electric este formată din n bloc mobil și un bloc fix. Utilizarea unui palan cu lanț oferă un câștig în putere de $2^n$ ori:
$F_1=(F_2)/(2^n)$
Şurub
Șurubul este un plan înclinat înfășurat pe axă.
Condiția pentru echilibrarea forțelor care acționează asupra șurubului are forma:
$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$
unde $F_1$ este o forță externă aplicată șurubului și care acționează la o distanță $R$ de axa acestuia; $F_2$ este forța care acționează în direcția axei șurubului; $h$ - pasul șurubului; $r$ este raza medie a firului; $α$ este unghiul firului. $R$ este lungimea pârghiei (cheii) care rotește șurubul cu forța $F_1$.
Eficienţă
Coeficientul de performanță (COP) - raportul dintre munca utilă și toată munca cheltuită.
Eficiența este adesea exprimată ca procent și notat cu litera greacă $η$ ("aceasta"):
$η=(A_p)/(A_3) 100%$
unde $A_n$ este munca utilă, $A_3$ este toată munca cheltuită.
Munca utilă este întotdeauna doar o parte din munca totală pe care o cheltuiește o persoană utilizând acest sau acel mecanism.
O parte din munca depusă este cheltuită pentru depășirea forțelor de frecare. Deoarece $А_3 > А_п$, eficiența este întotdeauna mai mică de $1$ (sau $< 100%$).
Deoarece fiecare dintre lucrările din această ecuație poate fi exprimată ca produsul dintre forța corespunzătoare și distanța parcursă, ea poate fi rescrisă după cum urmează: $F_1s_1≈F_2s_2$.
Din aceasta rezultă că, câștigând cu ajutorul mecanismului în vigoare, pierdem același număr de ori pe parcurs și invers. Această lege se numește regula de aur a mecanicii.
Regula de aur a mecanicii este o lege aproximativă, deoarece nu ia în considerare munca de depășire a frecării și gravitației pieselor dispozitivelor utilizate. Cu toate acestea, poate fi foarte util atunci când se analizează funcționarea oricărui mecanism simplu.
Deci, de exemplu, datorită acestei reguli, putem spune imediat că muncitorul prezentat în figură, cu un câștig dublu în forța de ridicare de $ 10 $ cm, va trebui să coboare capătul opus al pârghiei cu $ 20 $ cm.
Ciocnirea corpurilor. Impacturi elastice și inelastice
Legile conservării impulsului și energiei mecanice sunt folosite pentru a rezolva problema mișcării corpurilor după o coliziune: momentele și energiile cunoscute înainte de ciocnire sunt folosite pentru a determina valorile acestor mărimi după ciocnire. Luați în considerare cazurile de impact elastic și inelastic.
Se numește impact absolut inelastic, după care corpurile formează un singur corp care se mișcă cu o anumită viteză. Problema vitezei acestuia din urmă se rezolvă folosind legea conservării impulsului pentru un sistem de corpuri cu mase $m_1$ și $m_2$ (dacă vorbim de două corpuri) înainte și după impact:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$
În mod evident, energia cinetică a corpurilor nu este conservată în timpul unui impact inelastic (de exemplu, la $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ și $m_1=m_2$ devine egală cu zero după impact).
Se numește impact absolut elastic, în care nu se păstrează doar suma impulsurilor, ci și suma energiilor cinetice ale corpurilor care se ciocnesc.
Pentru un impact absolut elastic, ecuațiile
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$
$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$
unde $m_1, m_2$ sunt masele bilelor, $υ_1, υ_2$ sunt vitezele bilelor înainte de impact, $υ"_1, υ"_2$ sunt vitezele bilelor după impact.
Subiecte ale codificatorului USE: impulsul unui corp, impulsul unui sistem de corpuri, legea conservării impulsului.
Puls corpul este o mărime vectorială egală cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia:
Nu există unități speciale pentru măsurarea impulsului. Dimensiunea impulsului este pur și simplu produsul dintre dimensiunea masei și dimensiunea vitezei:
De ce este interesant conceptul de impuls? Se dovedește că poate fi folosit pentru a da celei de-a doua legi a lui Newton o formă ușor diferită, de asemenea extrem de utilă.
A doua lege a lui Newton în formă impulsivă
Fie rezultanta forțelor aplicate corpului de masă. Începem cu notația obișnuită a celei de-a doua legi a lui Newton:
Având în vedere că accelerația corpului este egală cu derivata vectorului viteză, a doua lege a lui Newton este rescrisă după cum urmează:
Introducem o constantă sub semnul derivatei:
După cum puteți vedea, derivata impulsului este obținută în partea stângă:
. ( 1 )
Relația ( 1 ) este o nouă formă a celei de-a doua legi a lui Newton.
A doua lege a lui Newton în formă impulsivă. Derivata impulsului unui corp este rezultanta forțelor aplicate corpului.
Putem spune și asta: forța rezultată care acționează asupra corpului este egală cu rata de modificare a impulsului corpului.
Derivata din formula ( 1 ) poate fi înlocuită cu raportul incrementelor finale:
. ( 2 )
În acest caz, există o forță medie care acționează asupra corpului în intervalul de timp . Cu cât valoarea este mai mică, cu atât este mai apropiată relația de derivată și cu atât forța medie este mai apropiată de valoarea sa instantanee la un moment dat.
În sarcini, de regulă, intervalul de timp este destul de mic. De exemplu, poate fi timpul de impact al mingii cu peretele și apoi - forța medie care acționează asupra mingii din partea laterală a peretelui în timpul impactului.
Se numește vectorul din partea stângă a relației ( 2 ). schimbare de impuls pe parcursul . Modificarea impulsului este diferența dintre vectorii impulsului final și inițial. Și anume, dacă este impulsul corpului într-un moment inițial de timp, este impulsul corpului după o perioadă de timp, atunci schimbarea impulsului este diferența:
Subliniem încă o dată că modificarea impulsului este diferența de vectori (Fig. 1):
De exemplu, mingea zboară perpendicular pe perete (impulsul înainte de impact este ) și revine fără pierderi de viteză (impulsul după impact este ). În ciuda faptului că impulsul modulo nu s-a schimbat (), există o schimbare a impulsului:
Geometric, această situație este prezentată în Fig. 2:
Modulul de modificare a impulsului, după cum vedem, este egal cu de două ori modulul impulsului inițial al mingii: .
Să rescriem formula ( 2 ) după cum urmează:
, ( 3 )
sau, scriind modificarea impulsului ca mai sus:
Valoarea este numită impuls de forță. Nu există o unitate specială de măsură pentru impulsul de forță; dimensiunea impulsului de forță este pur și simplu produsul dintre dimensiunile forței și timpului:
(Rețineți că se dovedește a fi o altă unitate de măsură posibilă pentru impulsul corpului.)
Formularea verbală a egalității ( 3 ) este următoarea: modificarea impulsului corpului este egală cu impulsul forței care acționează asupra corpului pentru o anumită perioadă de timp. Aceasta, desigur, este din nou a doua lege a lui Newton în formă impulsivă.
Exemplu de calcul al forței
Ca exemplu de aplicare a celei de-a doua legi a lui Newton în formă impulsivă, să luăm în considerare următoarea problemă.
Sarcină.
O minge de masă r, care zboară orizontal cu o viteză de m/s, lovește un perete vertical neted și sare de pe acesta fără pierderi de viteză. Unghiul de incidență al mingii (adică unghiul dintre direcția mingii și perpendiculara pe perete) este . Lovitura durează s. Găsiți puterea medie
acționând asupra mingii în timpul impactului.
Soluţie.În primul rând, vom arăta că unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență, adică mingea va sări de pe perete la același unghi (Fig. 3).
Conform (3) avem: . Rezultă că vectorul de schimbare a impulsului co-regizat cu vectorul , adică direcționat perpendicular pe perete spre revenirea mingii (Fig. 5).
 |
| Orez. 5. La sarcină |
Vectori și
egal în modul
(deoarece viteza mingii nu s-a schimbat). Prin urmare, triunghiul format din vectorii , și , este isoscel. Aceasta înseamnă că unghiul dintre vectori și este egal cu , adică unghiul de reflexie este într-adevăr egal cu unghiul de incidență.
Acum rețineți că triunghiul nostru isoscel are un unghi (acesta este unghiul de incidență); deci acest triunghi este echilateral. De aici:
Și apoi forța medie dorită care acționează asupra mingii:
Impulsul sistemului corpului
Să începem cu o situație simplă a unui sistem cu două corpuri. Și anume, să fie corpul 1 și corpul 2 cu momente și respectiv. Impulsul sistemului de date corporale este suma vectorială a impulsurilor fiecărui corp:
Rezultă că pentru impulsul unui sistem de corpuri există o formulă similară celei de-a doua legi a lui Newton sub forma ( 1 ). Să derivăm această formulă.
Toate celelalte obiecte cu care interacționează corpurile 1 și 2 luate în considerare, le vom numi corpuri externe. Se numesc fortele cu care corpurile externe actioneaza asupra corpurilor 1 si 2 forțe externe. Fie - forța externă rezultată care acționează asupra corpului 1. În mod similar - forța externă rezultată care acționează asupra corpului 2 (Fig. 6).
În plus, corpurile 1 și 2 pot interacționa între ele. Fie corpul 2 să acționeze asupra corpului 1 cu forță. Apoi corpul 1 acţionează asupra corpului 2 cu forţă. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, forțele și sunt egale ca valoare absolută și opuse ca direcție: . Forțe și este Forta interioara, care operează în sistem.
Să scriem pentru fiecare corp 1 și 2 a doua lege a lui Newton sub forma ( 1 ):
, ( 4 )
. ( 5 )
Să adunăm egalitățile ( 4 ) și ( 5 ):
În partea stângă a egalității rezultate se află suma derivatelor, care este egală cu derivata sumei vectorilor și . În partea dreaptă avem, în virtutea celei de-a treia legi a lui Newton:
Dar - acesta este impulsul sistemului de corpuri 1 și 2. De asemenea, notăm - aceasta este rezultanta forțelor externe care acționează asupra sistemului. Primim:
. ( 6 )
În acest fel, rata de schimbare a impulsului unui sistem de corpuri este rezultanta forțelor externe aplicate sistemului. Egalitatea ( 6 ), care joacă rolul celei de-a doua legi a lui Newton pentru sistemul de corpuri, este ceea ce am vrut să obținem.
Formula (6) a fost derivată pentru cazul a două corpuri. Să ne generalizăm acum raționamentul la cazul unui număr arbitrar de corpuri din sistem.
Impulsul sistemului de corpuri corpurile se numește suma vectorială a impulsurilor tuturor corpurilor incluse în sistem. Dacă sistemul este format din corpuri, atunci impulsul acestui sistem este egal cu:
Apoi totul se face exact în același mod ca mai sus (doar că din punct de vedere tehnic pare puțin mai complicat). Dacă pentru fiecare corp scriem egalități similare cu (4) și (5), și apoi adunăm toate aceste egalități, atunci în partea stângă obținem din nou derivata impulsului sistemului, iar în partea dreaptă doar suma forțelor externe rămâne (forțele interne, însumate în perechi, vor da zero datorită legii a treia a lui Newton). Prin urmare, egalitatea (6) va rămâne valabilă în cazul general.
Legea conservării impulsului
Sistemul corpului este numit închis dacă acțiunile corpurilor externe asupra corpurilor unui sistem dat sunt fie neglijabile, fie se compensează reciproc. Astfel, în cazul unui sistem închis de corpuri, doar interacțiunea acestor corpuri între ele este esențială, dar nu și cu orice alte corpuri.
Rezultanta forțelor externe aplicate unui sistem închis este egală cu zero: . În acest caz, din (6) obținem:
Dar dacă derivata vectorului dispare (rata de schimbare a vectorului este zero), atunci vectorul în sine nu se schimbă cu timpul:
Legea conservării impulsului. Momentul unui sistem închis de corpuri rămâne constant în timp pentru orice interacțiune a corpurilor în cadrul acestui sistem.
Cele mai simple probleme ale legii conservării impulsului sunt rezolvate conform schemei standard, pe care o vom arăta acum.
Sarcină. Un corp de masă r se mișcă cu o viteză m/s pe o suprafață orizontală netedă. Un corp de masă r se deplasează spre el cu o viteză de m/s. Are loc un impact absolut inelastic (corpurile se lipesc unul de altul). Găsiți viteza corpurilor după impact.
Soluţie. Situația este prezentată în Fig. 7. Să direcționăm axa în direcția de mișcare a primului corp.
 |
| Orez. 7. La sarcină |
Deoarece suprafața este netedă, nu există frecare. Deoarece suprafața este orizontală și mișcarea are loc de-a lungul ei, forța gravitației și reacția suportului se echilibrează reciproc:
Astfel, suma vectorială a forțelor aplicate sistemului acestor corpuri este egală cu zero. Aceasta înseamnă că sistemul de corpuri este închis. Prin urmare, respectă legea conservării impulsului:
. ( 7 )
Impulsul sistemului înainte de impact este suma impulsurilor corpurilor:
După un impact neelastic, a fost obținut un corp de masă, care se mișcă cu viteza dorită:
Din legea conservării impulsului ( 7 ) avem:
De aici găsim viteza corpului format după impact:
Să trecem la proiecțiile pe axă:
După condiție, avem: m/s, m/s, astfel încât
Semnul minus indică faptul că corpurile lipicioase se mișcă în direcția opusă axei. Viteza tinta: m/s.
Legea conservării proiecției impulsului
Următoarea situație apare adesea în sarcini. Sistemul de corpuri nu este închis (suma vectorială a forțelor externe care acționează asupra sistemului nu este egală cu zero), dar există o astfel de axă, suma proiecțiilor forțelor externe pe axă este zeroîn orice moment al timpului. Apoi putem spune că de-a lungul acestei axe, sistemul nostru de corpuri se comportă ca unul închis, iar proiecția impulsului sistemului pe axă este păstrată.
Să arătăm asta mai strict. Proiectați egalitatea ( 6 ) pe axa :
Dacă proiecția forțelor externe rezultante dispare, atunci
Prin urmare, proiecția este o constantă:
Legea conservării proiecției impulsului. Dacă proiecția pe axa sumei forțelor externe care acționează asupra sistemului este egală cu zero, atunci proiecția impulsului sistemului nu se modifică în timp.
Să ne uităm la un exemplu de problemă specifică, cum funcționează legea conservării proiecției impulsului.
Sarcină. Un băiat de masă, patinând pe gheață netedă, aruncă o piatră de masă cu viteză într-un unghi față de orizont. Găsiți viteza cu care băiatul se rostogolește înapoi după aruncare.
Soluţie. Situația este prezentată schematic în fig. opt . Băiatul este reprezentat ca un dreptunghi.
 |
| Orez. 8. La sarcină |
Elanul sistemului „băiat + piatră” nu este conservat. Acest lucru se vede cel puțin din faptul că după aruncare apare o componentă verticală a impulsului sistemului (și anume componenta verticală a impulsului pietrei), care nu era acolo înainte de aruncare.
Prin urmare, sistemul pe care îl formează băiatul și piatra nu este închis. De ce? Faptul este că suma vectorială a forțelor externe nu este egală cu zero în timpul aruncării. Valoarea este mai mare decât suma, iar din cauza acestui exces apare tocmai componenta verticală a impulsului sistemului.
Cu toate acestea, forțele externe acționează doar vertical (fără frecare). Prin urmare, proiecția impulsului pe axa orizontală este păstrată. Înainte de aruncare, această proiecție era egală cu zero. Direcționând axa în direcția aruncării (astfel încât băiatul să meargă în direcția semiaxei negative), obținem.
V Viata de zi cu zi pentru a caracteriza o persoană care comite acte spontane se folosește uneori epitetul „impulsiv”. În același timp, unii oameni nici nu își amintesc, iar o parte semnificativă nici măcar nu știe cu ce cantitate fizică este asociat acest cuvânt. Ce se ascunde sub conceptul de „impuls corporal” și ce proprietăți are? Răspunsurile la aceste întrebări au fost căutate de oameni de știință atât de mari precum Rene Descartes și Isaac Newton.
Ca orice știință, fizica operează cu concepte clar formulate. În prezent, pentru o mărime numită impuls al unui corp a fost adoptată următoarea definiție: este o mărime vectorială, care este o măsură (cantitate) a mișcării mecanice a unui corp.
Să presupunem că problema este considerată în cadrul mecanicii clasice, adică se consideră că corpul se mișcă cu viteză obișnuită, și nu cu viteză relativistă, ceea ce înseamnă că este cu cel puțin un ordin de mărime mai mic decât viteza luminii în vid. Apoi, modulul de impuls al corpului este calculat prin formula 1 (vezi fotografia de mai jos).
Astfel, prin definiție, această mărime este egală cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia, cu care este codirecționat vectorul său.
Unitatea de măsură a impulsului în SI (Sistemul Internațional de Unități) este 1 kg/m/s.
De unde a venit termenul „impuls”?
Cu câteva secole înainte ca conceptul cantității de mișcare mecanică a unui corp să apară în fizică, se credea că cauza oricărei mișcări în spațiu este o forță specială - imboldul.
În secolul al XIV-lea, Jean Buridan a făcut ajustări la acest concept. El a sugerat că un bolovan zburător are un impuls direct proporțional cu viteza sa, care ar fi aceeași dacă nu ar exista rezistență aerului. În același timp, potrivit acestui filozof, corpurile cu greutate mai mare aveau capacitatea de a „acomoda” mai mult din această forță motrice.
Conceptul, numit mai târziu impuls, a fost dezvoltat în continuare de Rene Descartes, care l-a desemnat cu cuvintele „cantitate de mișcare”. Totuși, nu a ținut cont că viteza are o direcție. De aceea teoria prezentată de el a contrazis în unele cazuri experiența și nu a găsit recunoaștere.
Faptul că cantitatea de mișcare trebuie să aibă și o direcție a fost primul care a ghicit savantul englez John Vallis. S-a întâmplat în 1668. Cu toate acestea, i-au trebuit încă câțiva ani pentru a formula binecunoscuta lege a conservării impulsului. Dovada teoretică a acestui fapt, stabilită empiric, a fost dată de Isaac Newton, care a folosit a treia și a doua lege a mecanicii clasice descoperite de el, numite după el.
Momentul sistemului de puncte materiale
Să luăm mai întâi în considerare cazul când vorbim de viteze mult mai mici decât viteza luminii. Apoi, conform legilor mecanicii clasice, impulsul total al sistemului de puncte materiale este o mărime vectorială. Este egal cu suma produselor maselor lor la viteză (vezi formula 2 din imaginea de mai sus).
În acest caz, impulsul unui punct material este luat ca mărime vectorială (formula 3), care este co-direcționată cu viteza particulei.
Dacă vorbim despre un corp de dimensiuni finite, atunci mai întâi este împărțit mental în părți mici. Astfel, sistemul de puncte materiale este din nou luat în considerare, totuși, impulsul său este calculat nu prin însumarea obișnuită, ci prin integrare (vezi formula 4).
După cum puteți vedea, nu există dependență de timp, astfel încât impulsul unui sistem care nu este afectat de forțele externe (sau influența lor este compensată reciproc) rămâne neschimbat în timp.
Dovada legii conservarii
Să continuăm să considerăm un corp de dimensiune finită ca un sistem de puncte materiale. Pentru fiecare dintre ele, a doua lege a lui Newton este formulată conform formulei 5.
Rețineți că sistemul este închis. Apoi, însumând toate punctele și aplicând a treia lege a lui Newton, obținem expresia 6.
Astfel, impulsul unui sistem închis este o constantă.
Legea conservarii este valabila si in acele cazuri in care suma totala a fortelor care actioneaza asupra sistemului din exterior este egala cu zero. De aici rezultă o afirmație importantă. Afirmă că impulsul unui corp este constant dacă nu există nicio influență externă sau influența mai multor forțe este compensată. De exemplu, în absența frecării după o lovitură cu o bâtă, pucul trebuie să-și mențină impulsul. Această situație va fi observată chiar și în ciuda faptului că acest corp este afectat de forța gravitațională și de reacțiile suportului (gheață), întrucât, deși sunt egale în valoare absolută, sunt îndreptate în direcții opuse, adică compensează fiecare. alte.
Proprietăți
Momentul unui corp sau punct material este o mărime aditivă. Ce înseamnă? Totul este simplu: impulsul sistemului mecanic de puncte materiale este suma impulsurilor tuturor punctelor materiale incluse în sistem.
A doua proprietate a acestei mărimi este că rămâne neschimbată în timpul interacțiunilor care modifică doar caracteristicile mecanice ale sistemului.
În plus, impulsul este invariant în raport cu orice rotație a cadrului de referință.
Caz relativist
Să presupunem că vorbim de puncte materiale care nu interacționează cu viteze de ordinul a 10 până la a 8-a putere sau puțin mai puțin în sistemul SI. Momentul tridimensional este calculat prin formula 7, unde c este înțeles ca viteza luminii în vid.
În cazul în care este închisă, legea conservării impulsului este adevărată. În același timp, impulsul tridimensional nu este o mărime relativistic invariantă, deoarece există dependența sa de cadrul de referință. Există și o versiune 4D. Pentru un punct material, acesta este determinat de formula 8.
Elan și energie
Aceste cantități, precum și masa, sunt strâns legate între ele. În problemele practice se folosesc de obicei relațiile (9) și (10).
Definiție prin valuri de Broglie
În 1924, a fost înaintată ipoteza că nu numai fotonii, ci și orice alte particule (protoni, electroni, atomi) au dualitate undă-particulă. Autorul său a fost omul de știință francez Louis de Broglie. Dacă traducem această ipoteză în limbajul matematicii, atunci se poate argumenta că orice particulă cu energie și impuls este asociată cu o undă cu o frecvență și lungime exprimate prin formulele 11 și, respectiv, 12 (h este constanta lui Planck).
Din ultima relație, obținem că modulul pulsului și lungimea de undă, notate cu litera „lambda”, sunt invers proporționale între ele (13).
Dacă se consideră o particulă cu o energie relativ scăzută, care se mișcă cu o viteză incomensurabilă cu viteza luminii, atunci modulul impulsului se calculează în același mod ca în mecanica clasică (vezi formula 1). În consecință, lungimea de undă este calculată conform expresiei 14. Cu alte cuvinte, este invers proporțională cu produsul dintre masa și viteza particulei, adică impulsul acesteia.
Acum știți că impulsul unui corp este o măsură a mișcării mecanice și v-ați familiarizat cu proprietățile sale. Printre acestea, din punct de vedere practic, este deosebit de importantă Legea conservării. Chiar și oamenii care sunt departe de fizică o observă în viața de zi cu zi. De exemplu, toată lumea știe că armele de foc și piesele de artilerie se retrag când sunt trase. Legea conservării impulsului este demonstrată clar și prin jocul de biliard. Poate fi folosit pentru a prezice direcția de expansiune a bilelor după impact.
Legea și-a găsit aplicare în calculele necesare studierii consecințelor eventualelor explozii, în domeniul creării de vehicule cu reacție, în proiectarea armelor de foc și în multe alte domenii ale vieții.
Un glonț de calibru 22 are o masă de doar 2 g. Dacă cineva aruncă un astfel de glonț, îl poate prinde ușor chiar și fără mănuși. Dacă încercați să prindeți un astfel de glonț care a zburat din bot cu o viteză de 300 m / s, atunci nici mănușile nu vă vor ajuta aici.
Dacă un cărucior de jucărie se rostogolește spre tine, îl poți opri cu degetul de la picior. Dacă un camion se rostogolește spre tine, ar trebui să ții picioarele din drum.
Să luăm în considerare o problemă care demonstrează legătura dintre impulsul unei forțe și o modificare a impulsului unui corp.
Exemplu. Masa mingii este de 400 g, viteza dobândită de minge după impact este de 30 m/s. Forța cu care piciorul a acționat asupra mingii a fost de 1500 N, iar timpul de impact a fost de 8 ms. Găsiți impulsul forței și modificarea impulsului corpului pentru minge.
Modificarea impulsului corpului
Exemplu. Estimați forța medie din partea laterală a podelei care acționează asupra mingii în timpul impactului.
1) În timpul impactului, asupra mingii acționează două forțe: forța de reacție a sprijinului, gravitația.
Forța de reacție se modifică în timpul impactului, astfel încât este posibil să se găsească forța medie de reacție a podelei.
2) Modificarea impulsului 
corpul prezentat în imagine
3) Din a doua lege a lui Newton
Principalul lucru de reținut
1) Formule pentru impulsul corpului, impulsul de forță;
2) Direcția vectorului impuls;
3) Găsiți modificarea impulsului corpului
Derivarea generală a celei de-a doua legi a lui Newton
diagramă F(t). forță variabilă
Impulsul de forță este numeric egal cu aria figurii de sub graficul F(t).
Dacă forța nu este constantă în timp, de exemplu, ea crește liniar F=kt, atunci impulsul acestei forțe este egal cu aria triunghiului. Puteți înlocui această forță cu o forță atât de constantă care va schimba impulsul corpului cu aceeași cantitate în aceeași perioadă de timp.
Forța medie rezultantă
LEGEA CONSERVĂRII MOMENTULUI
Testare online
Sistem închis de corpuri
Acesta este un sistem de corpuri care interacționează doar între ele. Nu există forțe externe de interacțiune.
În lumea reală, un astfel de sistem nu poate exista, nu există nicio modalitate de a elimina orice interacțiune externă. Un sistem închis de corpuri este un model fizic, la fel cum un punct material este un model. Acesta este un model al unui sistem de corpuri care se presupune că interacționează doar între ele, forțele externe nu sunt luate în considerare, sunt neglijate.
Legea conservării impulsului
Într-un sistem închis de corpuri vector suma momentelor corpurilor nu se modifică atunci când corpurile interacționează. Dacă impulsul unui corp a crescut, atunci aceasta înseamnă că în acel moment impulsul unui alt corp (sau mai multor corpuri) a scăzut exact cu aceeași cantitate.
Să luăm în considerare un astfel de exemplu. Fata și băiatul patinează. Un sistem închis de corpuri - o fată și un băiat (neglijăm frecarea și alte forțe externe). Fata stă nemișcată, impulsul ei este zero, deoarece viteza este zero (vezi formula impulsului corpului). După ce băiatul, mișcându-se cu o oarecare viteză, se ciocnește de fată, va începe și ea să se miște. Acum corpul ei are impuls. Valoarea numerică a impulsului fetei este exact aceeași cu impulsul băiatului a scăzut după ciocnire.
Un corp cu masă de 20 kg se mișcă cu o viteză de , al doilea corp de masă de 4 kg se mișcă în aceeași direcție cu o viteză de . Care este impulsul fiecărui corp. Care este impulsul sistemului?
Impulsul sistemului corpului este suma vectorială a impulsurilor tuturor corpurilor din sistem. În exemplul nostru, aceasta este suma a doi vectori (deoarece sunt considerate două corpuri) care sunt direcționați în aceeași direcție, prin urmare
Acum să calculăm impulsul sistemului de corpuri din exemplul anterior dacă al doilea corp se mișcă în direcția opusă.
Deoarece corpurile se mișcă în direcții opuse, obținem suma vectorială a impulsurilor multidirecționale. Mai multe despre suma vectorilor.
Principalul lucru de reținut
1) Ce este un sistem închis de corpuri;
2) Legea conservării impulsului și aplicarea acesteia
Elan în fizică
Tradus din latină, „impuls” înseamnă „împinge”. Acest cantitate fizica numit și „impuls”. A fost introdus în știință cam în aceeași perioadă în care au fost descoperite legile lui Newton (la sfârșitul secolului al XVII-lea).
Ramura fizicii care studiază mișcarea și interacțiunea corpurilor materiale este mecanica. Impulsul în mecanică este o mărime vectorială egală cu produsul dintre masa corpului și viteza acestuia: p=mv. Direcțiile vectorilor de impuls și viteză coincid întotdeauna.
În sistemul SI, unitatea de măsură este luată ca impuls al unui corp cu o masă de 1 kg, care se mișcă cu o viteză de 1 m / s. Prin urmare, unitatea de măsură în SI este 1 kg∙m/s.
În problemele de calcul, sunt luate în considerare proiecțiile vectorilor viteză și impuls pe orice axă și sunt utilizate ecuații pentru aceste proiecții: de exemplu, dacă este selectată axa x, atunci sunt luate în considerare proiecțiile v(x) și p(x). Prin definiția impulsului, aceste mărimi sunt legate prin relația: p(x)=mv(x).
În funcție de ce axă este aleasă și de unde este direcționată, proiecția vectorului de impuls pe aceasta poate fi fie pozitivă, fie negativă.
Legea conservării impulsului
Impulsurile corpurilor materiale se pot schimba în timpul interacțiunii lor fizice. De exemplu, atunci când două bile suspendate pe fire se ciocnesc, momentele lor se schimbă reciproc: o bilă poate începe să se miște dintr-o stare staționară sau să-și mărească viteza, iar cealaltă, dimpotrivă, să scadă viteza sau să se oprească. Cu toate acestea, într-un sistem închis, de ex. când corpurile interacționează numai între ele și nu sunt expuse forțelor externe, suma vectorială a impulsurilor acestor corpuri rămâne constantă în timpul oricăreia dintre interacțiunile și mișcările lor. Aceasta este legea conservării impulsului. Din punct de vedere matematic, poate fi derivat din legile lui Newton.
Legea conservării impulsului este de asemenea aplicabilă unor astfel de sisteme în care unele forțe externe acționează asupra corpurilor, dar suma vectorială a acestora este egală cu zero (de exemplu, gravitația este echilibrată de forța elastică a suprafeței). În mod convențional, un astfel de sistem poate fi considerat închis.
În formă matematică, legea conservării impulsului se scrie astfel: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (momentele p sunt vectori). Pentru un sistem cu două corpuri, această ecuație arată ca p1+p2=p1'+p2', sau m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'. De exemplu, în cazul considerat cu bile, impulsul total al ambelor bile înainte de interacțiune va fi egal cu impulsul total după interacțiune.
