"Paprasta aritmetika" Išspręskite keletą neįprastų matematikos uždavinių.1) Aš einu į baseiną 1 kartą per 3 dienas; Seryozha - kartą per 4 dienas, o Kolya - kartą per 5 dienas. Praėjusį pirmadienį visi susitikome baseine, kiek greitai vėl susitiksime ir kokia tai bus savaitės diena? (Visoje

Kaip šuo atsirado autobusuose "Leisk mums vairuoti mašiną". „Greyhound Company“, seniausia ir populiariausia autobusų kompanija šalyje, savo veiklą pradėjo Hibbinge, Minesotoje. Šiame mieste po daugelio metų gimė Bobas Dylanas, kuris, skirtingai nei

Aritmetika yra pati pagrindinė, pagrindinė matematikos šaka. Jis kilęs iš žmonių poreikių skaičiuoti.

Mentinė aritmetika

Kas vadinama mintine aritmetika? Mentinė aritmetika yra greito skaičiavimo mokymosi metodas, atėjęs iš antikos laikų.

Šiuo metu, skirtingai nei ankstesnis, mokytojai stengiasi ne tik mokyti vaikus skaičiavimo greičio, bet ir lavinti mąstymą.

Pats mokymosi procesas pagrįstas abiejų smegenų pusrutulių panaudojimu ir vystymu. Svarbiausia, kad būtų galima juos naudoti kartu, nes jie vienas kitą papildo.

Iš tiesų, kairiosios smegenys yra atsakingos už logiką, kalbą ir racionalumą, o dešinės – už vaizduotę.

Mokymo programa apima mokymąsi dirbti ir naudoti tokį įrankį kaip abakas.

Abakas yra pagrindinis galvos aritmetikos studijų įrankis, nes mokiniai mokosi su jais dirbti, apversti pirštus ir suprasti skaičiavimo esmę. Laikui bėgant abakas tampa jūsų vaizduote, o stažuotojai juos įsivaizduoja, remiasi šiomis žiniomis ir sprendžia pavyzdžius.

Atsiliepimai apie šiuos mokymo metodus yra labai teigiami. Yra vienas trūkumas – mokymai yra mokami, ir ne visi gali tai sau leisti. Todėl genijaus kelias priklauso nuo finansinės padėties.

Matematika ir aritmetika

Matematika ir aritmetika yra glaudžiai susijusios sąvokos, o tiksliau aritmetika – matematikos šaka, nagrinėjanti skaičius ir skaičiavimus (operacijas su skaičiais).

Aritmetika yra pagrindinė dalis, taigi ir matematikos pagrindas. Matematikos pagrindas yra svarbiausios sąvokos ir operacijos, kurios sudaro pagrindą, kuriuo grindžiamos visos tolesnės žinios. Pagrindinės operacijos apima: sudėtį, atimtį, daugybą, padalijimą.

Aritmetika dažniausiai mokykloje dėstoma nuo pat pradžių, t. nuo pirmos klasės. Vaikai įvaldo matematikos pagrindą.

Papildymas- tai aritmetinė operacija, kurios metu pridedami du skaičiai, o jų rezultatas bus naujas - trečias.

a + b = c.

Atimtis- tai aritmetinė operacija, kurios metu iš pirmojo skaičiaus atimamas antrasis skaičius, o rezultatas bus trečias.

Sudėjimo formulė išreiškiama taip: a - b = c.

Daugyba- tai veiksmas, kurio rezultatas yra tų pačių terminų suma.

Šio veiksmo formulė yra tokia: a1 + a2 +… + an = n * a.

Padalinys Yra skaičiaus arba kintamojo padalijimas į lygias dalis.

Išklausykite kursą „Pagreitinti žodinį skaičiavimą, NE protinę aritmetiką“, kad išmoktumėte greitai ir teisingai sudėti, atimti, dauginti, padalyti, kvadratuoti skaičius ir net ištraukti šaknis. Per 30 dienų išmoksite naudoti paprastus triukus, kad supaprastintumėte aritmetines operacijas. Kiekvienoje pamokoje yra naujų metodų, aiškių pavyzdžių ir naudingų užduočių.

Aritmetikos mokymas

Aritmetikos mokoma tarp mokyklos sienų. Nuo pirmos klasės vaikai pradeda mokytis pagrindinio ir pagrindinio matematikos skyriaus – aritmetikos.

Skaičių pridėjimas

Aritmetikos taisyklės

Operacijų atlikimo tvarka išraiškoje yra labai svarbi!

Jei pavyzdys atrodo kaip 2 + 3-4, tada tvarka jame gali būti bet kokia. Kadangi sudėties ir atimties operacijos turi tą patį prioritetą. Jei pirmiausia atliekame sudėjimą, gauname: 5-4 = 1, o jei pirmiausia atimame, tada: 2-1 = 1. Kaip matote, rezultatas yra tas pats.

Panašiai ir su daugybos ir dalybos išraiška. Daugyba ir dalyba turi tą patį prioritetą. Pavyzdžiui 2 8:4. Pirmiausia padauginkime: 16: 4 = 4, o jei padalijama: 2 2=4.

Tvarka yra prasminga, kai išraiška sumaišo sudėjimą arba atimtį su daugyba arba padalijimu. Pavyzdžiui:

2+22. Atliekamas pirmasis veiksmas VISI daugybos ir dalybos, o tik tada sudėjimo ir atimties operacijos. Tai yra, išraiška 2 + 2 2 = 2+4=6.

Tačiau posakiuose yra skliaustų. Skliausteliuose yra tendencija keisti operacijų tvarką. Apsvarstykite ankstesnį pavyzdį, tik su skliaustais: (2 + 2) * 2. Tokiu atveju pirmiausia atliekamos operacijos skliausteliuose, o po to už skliaustų tokia tvarka: 1. Daugyba ir dalyba 2. Sudėjimas ir atėmimas.

Taigi (2 + 2) 2=4 2=8.

Kaip matote iš pavyzdžių, skliaustai atlieka tam tikrą vaidmenį. O operacijų tvarka ta pati.

Aritmetikos pamokos

Aritmetikos pamokos – mokyklinės pamokos iki šeštos klasės. Tolesnė matematika atveria savo skyrius: geometriją ir algebrą, o vėliau ir trigonometriją.

5 aritmetinis laipsnis

Penktoje klasėje mokinys pradeda studijuoti tokias temas kaip: trupmeniniai skaičiai, mišrūs skaičiai. Informacijos apie operacijas su šiais numeriais rasite mūsų straipsniuose apie atitinkamas operacijas.

Trupmeninis skaičius Ar dviejų skaičių santykis vienas su kitu, arba skaitiklis su vardikliu. Trupmeninį skaičių galima pakeisti padalijimo operacija. Pavyzdžiui, ¼ = 1:4.

Mišrus skaičius Tai trupmeninis skaičius, kuriame paryškinta tik sveikoji dalis. Visa dalis paryškinta, jei skaitiklis didesnis už vardiklį. Pavyzdžiui, buvo trupmena: 5/4, ją galima transformuoti paryškinant visą dalį: 1 yra sveikas skaičius ir ¼.

Treniruočių pavyzdžiai:

Užduotis numeris 1:

Užduotis numeris 2:

Aritmetikos 6 klasė

6 klasėje pasirodo trupmenų keitimo į mažąsias raides tema. Ką tai reiškia? Pavyzdžiui, atsižvelgiant į trupmeną ½, ji bus lygi 0,5. ¼ = 0,25.

Pavyzdžius galima rašyti tokiu stiliumi: 0,25 + 0,73 + 12/31.

Treniruočių pavyzdžiai:

Užduotis numeris 1:

Užduotis numeris 2:

Žaidimai lavinti žodinį skaičiavimą ir skaičiavimo greitį

Yra puikių žaidimų, kurie padeda lavinti skaičiavimą, padeda lavinti matematikos įgūdžius ir matematinį mąstymą, žodinį skaičiavimą ir skaičiavimo greitį! Galite žaisti ir tobulėti! Tu esi susidomėjęs? Perskaitykite trumpus straipsnius apie žaidimus ir būtinai išbandykite.

Žaidimas „Greitas skaičiavimas“

Greito skaičiavimo žaidimas padės pagreitinti skaičiavimą žodžiu. Žaidimo esmė ta, kad jums pateiktame paveikslėlyje turėsite pasirinkti taip arba ne atsakymą į klausimą "ar yra 5 identiški vaisiai?" Sekite savo tikslą ir šis žaidimas jums tai padės.

Žaidimas „Matematiniai palyginimai“

Žaidime „Matematiniai palyginimai“ vienu metu reikės lyginti du skaičius. Tai yra, jūs turite kuo greičiau pasirinkti vieną iš dviejų skaičių. Atminkite, kad laikas yra ribotas ir kuo daugiau atsakysite teisingai, tuo geriau vystysis jūsų matematikos įgūdžiai! Pabandykime?

Greitas papildymo žaidimas

„Fast Add“ žaidimas yra puikus greito skaičiavimo simuliatorius. Žaidimo esmė: duota 4x4 laukas, tai yra. 16 skaičių, o virš lauko yra septynioliktas skaičius. Jūsų tikslas: naudokite šešiolika skaičių, kad sudarytumėte 17 naudodami sudėjimo operaciją. Pavyzdžiui, jei virš lauko užrašytas skaičius 28, tai laukelyje reikia rasti 2 tokius skaičius, kurie kartu suduotų skaičių 28. Ar esate pasirengęs išbandyti savo jėgas? Tada pirmyn, treniruokitės!

Fenomenalaus žodinio skaičiavimo ugdymas

Ką tik įveikėme ledkalnio viršūnę, kad geriau suprastume matematiką – užsiregistruokite į mūsų kursą: Paspartinkite žodinį skaičiavimą – NE protinę aritmetiką.

Kurso metu ne tik išmoksite daugybę supaprastinto ir greito daugybos, sudėties, daugybos, dalybos, procentų skaičiavimo technikų, bet ir jas atliksite specialiose užduotyse ir lavinamuosiuose žaidimuose! Daug dėmesio ir susikaupimo reikalauja ir žodinis skaičiavimas, kuris aktyviai lavinamas sprendžiant įdomias problemas.

Greitasis skaitymas per 30 dienų

Padidinkite skaitymo greitį 2–3 kartus per 30 dienų. Nuo 150-200 iki 300-600 žodžių per minutę arba nuo 400 iki 800-1200 žodžių per minutę. Kurse naudojami tradiciniai greitojo skaitymo lavinimo pratimai, smegenų darbą greitinančios technikos, laipsniško skaitymo greičio didinimo metodas, greitojo skaitymo psichologija, aptariami kurso dalyvių klausimai. Tinka vaikams ir suaugusiems, skaitantiems iki 5000 žodžių per minutę.

5-10 metų vaiko atminties ir dėmesio ugdymas

Kurso tikslas: ugdyti vaiko atmintį ir dėmesį, kad jam būtų lengviau mokytis mokykloje, kad jis geriau įsimintų.

Baigęs kursą vaikas gebės:

1. 2-5 kartus geriau įsimena tekstus, veidus, skaičius, žodžius
2. Išmokite įsiminti ilgesnį laiką
3. Padidės reikiamos informacijos įsiminimo greitis

Mūsų pažintis su matematika prasideda nuo aritmetikos, skaičių mokslo. Vienas pirmųjų rusiškų aritmetikos vadovėlių, kurį parašė oriausių aritmetikų L. F., išrastas ir išdėstytas. Su aritmetika, kaip sakė M. V. Lomonosovas, įžengiame į „mokymosi vartus“ ir pradedame ilgą ir sunkų, bet žavų pasaulio pažinimo kelią.

Žodis "aritmetika" kilęs iš graikų arithmos, kuris reiškia "skaičius". Šis mokslas tiria veiksmus su skaičiais, skirtingos taisyklės juos tvarkyti, moko spręsti uždavinius, redukuojančius iki skaičių sudėjimo, atimties, daugybos ir dalybos. Aritmetika dažnai laikoma pirmuoju matematikos žingsniu, kuriuo remiantis galima studijuoti sudėtingesnes jos dalis – algebrą, matematinę analizę ir kt. Net sveikieji skaičiai - pagrindinis aritmetikos objektas - yra nukreipiami į aukštesnę aritmetiką arba skaičių teoriją, kai atsižvelgiama į jų bendrąsias savybes ir dėsnius. Toks požiūris į aritmetiką, žinoma, turi pagrindą – jis tikrai išlieka „skaičiavimo abėcėlė“, bet abėcėlė „naudingiausia“ ir „lengva suprasti“.

Aritmetika ir geometrija yra seniai žmogaus palydovai. Šie mokslai atsirado tada, kai atsirado poreikis skaičiuoti objektus, matuoti žemę, skirstyti gamybą, sekti laiką.

Aritmetika atsirado Senovės Rytų šalyse: Babilone, Kinijoje, Indijoje, Egipte. Pavyzdžiui, Egipto Rinda papirusas (pavadintas jo savininko G. Rindos vardu) datuojamas XX a. pr. Kr. Be kitos informacijos, jame yra trupmenos išskaidymas į trupmenų sumą, kurios skaitiklis lygus vienetui, pavyzdžiui:

Senovės Rytų šalyse sukauptus matematinių žinių lobynus kūrė ir tęsė mokslininkai. Senovės Graikija... Istorija išsaugojo daugybę mokslininkų, kurie antikos pasaulyje užsiėmė aritmetika, pavardžių – Anaksagoras ir Zenonas, Euklidas (žr. Euklidas ir jo „Pradžia“), Archimedas, Eratostenas ir Diofantas. Pitagoro (VI a. pr. Kr.) vardas čia sužiba kaip ryški žvaigždė. Pitagoriečiai (Pitagoro mokiniai ir pasekėjai) garbino skaičius, manydami, kad juose yra visa pasaulio harmonija. Atskiriems skaičiams ir skaičių poroms buvo priskirtos specialios savybės. Skaičiai 7 ir 36 buvo labai gerbiami, tuo pačiu buvo atkreiptas dėmesys į vadinamuosius tobulus skaičius, draugiškus skaičius ir kt.

Viduramžiais aritmetikos raida siejama ir su Rytais: Indija, arabų pasaulio šalimis ir Centrine Azija. Iš indėnų pas mus atkeliavo skaičiai, kuriuos naudojame, nulis ir pozicinė skaičių sistema; iš al-Kashi (XV a.), dirbusio Samarkando Ulugbeko observatorijoje, - dešimtainės trupmenos.

Prekybos plėtros ir rytietiškos kultūros įtakos dėka nuo XIII a. susidomėjimas aritmetika auga ir Europoje. Verta prisiminti italų mokslininko Leonardo iš Pizos (Fibonacci), kurio darbas „Abako knyga“ supažindino europiečius su pagrindiniais matematikos laimėjimais Rytuose ir buvo daugelio aritmetikos ir algebros studijų pradžia.

Kartu su spausdinimo išradimu (XV a. vidurys) pasirodė pirmosios spausdintos matematinės knygos. Pirmoji spausdinta aritmetikos knyga buvo išleista Italijoje 1478 m. Vokiečių matematiko M. Stiefelio „Visiškoje aritmetikoje“ (XVI a. pradžia) jau yra neigiamų skaičių ir net mintis imti logaritmus.

Maždaug nuo XVI a. grynai aritmetinių klausimų kūrimas įsiliejo į algebros pagrindą - kaip reikšmingą gairę galima pastebėti mokslininko iš Prancūzijos F. Vietos atsiradimą, kuriuose skaičiai žymimi raidėmis. Nuo to laiko pagrindinės aritmetikos taisyklės pagaliau buvo įgyvendintos algebros požiūriu.

Pagrindinis aritmetikos objektas yra skaičius. Natūralieji skaičiai, t.y. skaičiai 1, 2, 3, 4, ... ir tt, atsirado iš konkrečių objektų sąskaitos. Praėjo daug tūkstantmečių, kol žmogus sužinojo, kad du fazanai, dvi rankos, du žmonės ir kt. gali būti vadinamas tuo pačiu žodžiu „du“. Svarbus aritmetikos uždavinys – išmokti įveikti specifinę suskaičiuojamų daiktų pavadinimų reikšmę, atitraukti dėmesį nuo jų formos, dydžio, spalvos ir pan.. Fibonačis jau turi užduotį: „Septynios senutės važiuoja į Romą. Kiekviename iš jų yra 7 mulai, kiekviename mule yra 7 maišai, kiekviename maiše yra 7 kepalai, kiekviename kepalėje yra 7 peiliai, kiekviename peilie yra 7 apvalkalai. Kiek yra visų?" Norėdami išspręsti problemą, turėsite sudėti senas moteris, mulus, maišus ir duoną.

Skaičiaus sampratos raida – nulinių ir neigiamų skaičių, paprastųjų ir dešimtainių trupmenų atsiradimas, skaičių rašymo būdai (skaičiai, žymėjimai, skaičių sistemos) – visa tai turi turtingą ir įdomią istoriją.

„Skaičių mokslas suprantamas kaip du mokslai: praktinis ir teorinis. Praktinės studijos tiria skaičius tiek, kiek tai yra skaičiuojamų skaičių klausimas. Šis mokslas naudojamas rinkos ir civiliniuose reikaluose. Teorinis skaičių mokslas tiria skaičius absoliučia prasme, protu atitraukiamus nuo kūnų ir visko, kas tinka skaičiuoti. al-Farabi

Aritmetikoje skaičiai pridedami, atimami, dauginami ir dalijami. Menas greitai ir tiksliai atlikti šias operacijas su bet kokiais skaičiais ilgą laiką buvo laikomas svarbiausiu aritmetikos uždaviniu. Dabar mintyse ar ant popieriaus atliekame tik pačius paprasčiausius skaičiavimus, vis dažniau sudėtingesnius skaičiavimo darbus patikėdami mikroskaičiuotuvams, kurie pamažu keičia tokius įrenginius kaip abakas, pridėjimo mašina (žr. Kompiuteriai), skaidrės taisyklė . Tačiau visų kompiuterių – paprastų ir sudėtingų – veikimas pagrįstas paprasčiausiu veiksmu – natūraliųjų skaičių pridėjimu. Pasirodo, sudėtingiausius skaičiavimus galima sumažinti iki pridėjimo, tik šią operaciją reikia atlikti daugybę milijonų kartų. Bet čia mes patenkame į kitą matematikos sritį, kilusią iš aritmetikos - skaičiavimo matematiką.

Aritmetinės operacijos su skaičiais turi įvairių savybių. Šias savybes galima apibūdinti žodžiais, pvz.: „Suma nekinta pasikeitus terminų vietoms“, gali būti rašoma raidėmis:, gali būti išreikšta specialiaisiais terminais.

Pavyzdžiui, ši sudėjimo savybė vadinama poslinkio arba komutacine teise. Aritmetikos dėsnius taikome dažnai iš įpročio, to nesuvokdami. Dažnai mokiniai mokykloje klausia: „Kam mokytis visus šiuos perkeliamus ir kombinuotus dėsnius, juk jau taip aišku, kaip sudėti ir padauginti skaičius? XIX amžiuje. matematika žengė svarbų žingsnį – pradėjo sistemingai sudėti ir dauginti ne tik skaičius, bet ir vektorius, funkcijas, poslinkius, skaičių lenteles, matricas ir dar daug ką ir net tik raides, simbolius, nelabai rūpindamasi konkrečia jų reikšme. Ir čia paaiškėjo, kad svarbiausia, kokiems dėsniams šios operacijos paklūsta. Veiksmų su savavališkais objektais (nebūtinai su skaičiais) tyrimas jau yra algebros sritis, nors ši problema pagrįsta aritmetika ir jos dėsniais.

Aritmetikoje yra daug problemų sprendimo taisyklių. Senose knygose galima rasti problemų dėl „trigubos taisyklės“, „proporcinio padalijimo“, „svorių metodo“, „klaidingos taisyklės“ ir kt. Dauguma šių taisyklių dabar yra pasenusios, nors užduotys, kurios buvo išspręstos jų pagalba, anaiptol nėra pasenusios. Garsioji problema apie baseiną, užpildytą keliais vamzdžiais, yra mažiausiai du tūkstančius metų ir vis dar nėra lengva moksleiviams. Bet jei anksčiau šiai problemai išspręsti reikėjo žinoti specialią taisyklę, tai šiais laikais jau jaunesni moksleiviai mokomi tokią problemą spręsti įvedant norimos reikšmės raidinį žymėjimą. Taigi, aritmetiniai uždaviniai lėmė poreikį išspręsti lygtis, ir tai vėlgi yra algebros uždavinys.

Tarp svarbių sąvokų, kurias įvedė aritmetika, reikėtų pažymėti proporcijas ir procentus. Dauguma aritmetikos sąvokų ir metodų yra pagrįsti įvairių skaičių santykių palyginimu. Matematikos istorijoje aritmetikos ir geometrijos sujungimo procesas vyko ilgus šimtmečius.

Galima aiškiai atsekti aritmetikos „geometrizaciją“: sudėtingos taisyklės ir formulėmis išreikšti raštai tampa aiškesni, jei įmanoma juos pavaizduoti geometriškai. Pačioje matematikoje ir jos pritaikymuose svarbų vaidmenį vaidina atvirkštinis procesas- vaizdinės, geometrinės informacijos vertimas į skaičių kalbą (žr. Grafiniai skaičiavimai). Šis vertimas paremtas prancūzų filosofo ir matematiko R. Dekarto idėja apie taškų plokštumoje nustatymą pagal koordinates. Žinoma, ši mintis jau buvo panaudota iki jo, pavyzdžiui, jūrų reikaluose, kai reikėjo nustatyti laivo vietą, taip pat astronomijoje ir geodezijoje. Tačiau nuoseklus koordinačių kalbos taikymas matematikoje kyla iš Dekarto ir jo mokinių. O mūsų laikais, valdydami sudėtingus procesus (pavyzdžiui, erdvėlaivio skrydį), jie nori turėti visą informaciją skaičių pavidalu, kuriuos apdoroja kompiuteris. Jei reikia, mašina padeda žmogui išversti sukauptą skaitinę informaciją į paveikslėlio kalbą.

Matote, kad, kalbėdami apie aritmetiką, mes visada peržengiame jos ribas – į algebrą, geometriją ir kitas matematikos šakas.

Kaip nubrėžti pačios aritmetikos ribas?

Kokia prasme vartojamas šis žodis?

Žodis "aritmetika" gali būti suprantamas taip:

akademinis dalykas, daugiausia susijęs su racionaliais skaičiais (sveiaisiais skaičiais ir trupmenomis), su jais atliekamais veiksmais ir jų pagalba sprendžiamomis užduotimis;

dalis istorinio matematikos pastato, kuriame sukaupta įvairi informacija apie skaičiavimus;

„Teorinė aritmetika“ – šiuolaikinės matematikos dalis, nagrinėjanti įvairių skaičių sistemų (natūralių, visuminių, racionalių, realių, kompleksiniai skaičiai ir jų apibendrinimai);

„Formalioji aritmetika“ – matematinės logikos dalis (žr. Matematinė logika), nagrinėjanti aksiomatinės aritmetikos teorijos analizę;

„Aukštoji aritmetika“, arba skaičių teorija, savarankiškai besivystanti matematikos dalis.

• Aritmetika (senovės graikų ἀριθμητική; iš ἀριθμός – skaičius) – matematikos šaka, tirianti skaičius, jų ryšius ir savybes. Aritmetikos dalykas yra skaičiaus samprata kuriant idėjas apie jį (natūralūs, sveikieji ir racionalieji, realieji, kompleksiniai skaičiai) ir jo savybes. Aritmetika susijusi su matavimais, skaičiavimo operacijomis (sudėtis, atimta, daugyba, dalyba) ir skaičiavimo metodais. Aukštoji aritmetika, arba skaičių teorija, nagrinėja atskirų sveikųjų skaičių savybes. Teorinėje aritmetikoje dėmesys skiriamas skaičiaus sąvokos apibrėžimui ir analizei, o formalioji aritmetika operuoja su loginėmis predikatų ir aksiomų konstrukcijomis. Aritmetika yra seniausias ir vienas pagrindinių matematikos mokslų; ji glaudžiai susijusi su algebra, geometrija ir skaičių teorija.

  Aritmetikos atsiradimo priežastis buvo praktinis skaičiavimo ir skaičiavimų, susijusių su apskaitos uždaviniais, poreikis centralizuojant žemės ūkį. Mokslas vystėsi kartu su vis sudėtingėjančiomis problemomis, kurias reikia išspręsti. Didelį indėlį į aritmetikos raidą įnešė graikų matematikai, ypač Pitagoro filosofai, kurie naudodamiesi skaičiais bandė suvokti ir apibūdinti visus pasaulio dėsnius.

  Viduramžiais aritmetika, vadovaujantis neoplatonistais, buvo priskirta prie vadinamųjų septynių laisvųjų menų. Pagrindinės sritys praktinis pritaikymas aritmetika tada buvo prekyba, navigacija, statyba. Šiuo atžvilgiu ypač svarbūs apytiksliai neracionalių skaičių, kurie pirmiausia reikalingi geometrinėms konstrukcijoms, skaičiavimai. Aritmetika ypač sparčiai vystėsi Indijoje ir islamo šalyse, iš kurių į Vakarų Europą prasiskverbė naujausi matematinės minties pasiekimai; Rusija susipažino su matematinėmis žiniomis „ir iš graikų, ir iš lotynų“.

  Prasidėjus Naujiesiems amžiams, jūrinė astronomija, mechanika ir sudėtingesni komerciniai skaičiavimai iškėlė naujus reikalavimus skaičiavimo technikai ir davė impulsą. tolimesnis vystymas aritmetika. XVII amžiaus pradžioje Napier išrado logaritmus, o tada Fermatas išskyrė skaičių teoriją į savarankišką aritmetikos šaką. Amžiaus pabaigoje susiformavo neracionalaus skaičiaus, kaip racionalių aproksimacijų sekos, idėja, o per kitą šimtmetį Lamberto, Eulerio, Gauso darbų dėka aritmetika apėmė operacijas su sudėtingais dydžiais, įgyjant moderni forma.

  Tolesnė aritmetikos istorija pasižymėjo kritišku jos pagrindų peržiūrėjimu, bandymais ją pagrįsti dedukciniu būdu. Skaičiaus sampratos teoriniai pagrindai pirmiausia siejami su griežtu natūraliojo skaičiaus apibrėžimu ir Peano aksiomomis, suformuluotomis 1889 m. Formaliosios aritmetikos konstrukcijos nuoseklumą Gentzenas parodė 1936 m.

  Aritmetikos pagrindams jau seniai ir visada buvo skiriamas didelis dėmesys pradinėje mokykloje.

Viena vertus, tai labai paprastas klausimas. Kita vertus, moksleiviai ir daugelis suaugusiųjų dažnai painioja aritmetiką ir matematiką ir nelabai žino, kuo šie du dalykai skiriasi. Matematika yra plačiausia sąvoka ir apima bet kokį skaičių manipuliavimą. Aritmetika yra tik viena iš matematikos šakų. Aritmetika apima susipažinimą su skaičiais, paprastą skaičiavimą ir operacijas su skaičiais. Anksčiau mokyklose pamokos buvo vadinamos aritmetika, o tik laikui bėgant pradėtos vadinti matematikais, o tai sklandžiai pereina į algebrą. Iš esmės algebra prasideda, kai pavyzdžiuose rodomi nežinomi skaičiai ir vietoj jų naudojamos raidės. Tai yra, paprastu būdu, operacijos su x ir y.

Terminas "aritmetika" kilęs iš graikų kalbos žodžio "Aritmosas" o tai reiškia „skaičius“. XIV–XV amžiuje šis terminas Anglijoje buvo išverstas ne visai teisingai – „metrinis menas“, iš esmės reiškė „metrinį meną“, labiau tinkantį geometrijai, o ne paprastam skaičiavimui ir paprastiems veiksmams su skaičiais.

Viena iš priežasčių, kodėl mokyklose nevartojama sąvoka „aritmetika“ yra ta, kad net pradinėse klasėse, be skaičių, dar tiriamos geometrinės figūros ir matavimo vienetai (centimetras, metras ir kt.), o tai yra jau už įprastos sąskaitos. Nepaisant to, proto aritmetikos mokymasis vaiko gyvenime tam tikru mastu vyksta savaime, jį supančio pasaulio pažinimo procese. Terminas "Protinė aritmetika" reiškia gebėjimą skaičiuoti mintyse. Sutikite, kiekvienas iš mūsų tam tikru gyvenimo momentu to išmokstame ir ne tik mokyklos pamokų dėka.

Šiandien yra daugybė metodų, kaip lavinti vaikų greito protinio skaičiavimo įgūdžius. Pavyzdžiui, ypač populiarus yra senovinis „Abacus“ mokymas, pagrįstas gebėjimu skaičiuoti specialias sąskaitas (jos skiriasi nuo įprastų su dešimtimis). Abakas išvertus iš anglų kalbos yra "Abakas", todėl technikos pavadinimas skamba taip pat. Japonai šią techniką vadina Soroban mokymu, nes jų kalba „abakas“ vadinamas „sorobanu“.

Aritmetikoje yra keturios pagrindinės operacijos - sudėtis, atimtis, daugyba ir dalyba. Be to, nesvarbu, ar pavyzdyje naudojami sveikieji skaičiai, ar po kablelio ir trupmenos. Su skaičiais vaiką galite supažindinti nuo ankstyvos vaikystės, galite tai daryti natūraliai ir žaidime. Čia tėvams padės ne tik vaizduotė, bet ir daugybė specialios mokomosios medžiagos, kurią galima rasti bet kurioje parduotuvėje.

Autorius šiuolaikiniai reikalavimai iki pirmos klasės vaikas jau turėtų suskaičiuoti bent iki dešimties (arba geriau iki 20), taip pat atlikti pagrindines operacijas su pažįstamais skaičiais - juos sudėti ir atimti. Taip pat svarbu, kad vaikas galėtų palyginti, kuris iš skaičių didesnis, kuris mažesnis, o kurie skaičiai lygūs. Taigi galime teigti, kad būtent aritmetika, kurią vaikas turėtų žinoti prieš eidamas į mokyklą.

Tokie reikalavimai keliami ne tik Rusijoje, bet ir visame pasaulyje, nes gyvenimo tempas greitėja, o žinių apimtys kasdien didėja. Ką pakako žinoti mokyklos mokymo programa Prieš 20-30 metų šiandien tam reikia ne daugiau kaip 50% mokytojų dėstomos informacijos. Kad ir kaip būtų, aritmetika visada išliks skaičių ir skaičiavimo studijų pagrindu, taip pat pradiniu matematikos lygiu, be kurio neįmanoma išmokti sudėtingesnių užduočių ir įgūdžių.