ខមួយនៅគុយបា។ សំណង់នៃគូប។ តើរូបមន្តនៃការកាត់គុណអក្សរកាត់មកពីណា

សមយុទ្ធនេះគឺជាប្រតិបត្តិការមួយដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធនឹងគុណប្រតិបត្តិការនេះគឺជាលទ្ធផលនៃការប្រមូលបានច្រើននៃចំនួនណាមួយដោយខ្លួនឯង។ ខ្ញុំនឹងពណ៌នារូបមន្ត: A1 * A2 * ... * A \u003d A ។

ឧទាហរណ៍ A \u003d 2, n \u003d 3: 2 * 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8 ។

ជាទូទៅការតាំងពិព័រណ៍នេះត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងរូបមន្តផ្សេងៗក្នុងគណិតវិទ្យានិងរូបវិទ្យា។ លក្ខណៈពិសេសនេះមានទិសដៅវិទ្យាសាស្ត្រច្រើនជាងបួនមេ: ការបូកដកគុណគុណនឹងចែកចេញជាផ្នែក។

រេបីលាយ er

ការឡើងរឹងរបស់លិង្គនៃចំនួននេះមិនស្មុគស្មាញទេ។ វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការគុណស្រដៀងនឹងគុណនិងការបន្ថែម។ ការកត់ត្រាគឺជាសេចក្តីសង្ខេបនៃអិន - ទីចំនួនលេខ "a" គុណនឹងគ្នា។

ពិចារណាលំហាត់នេះទៅក្នុងវិសាលភាពនៃឧទាហរណ៍ដែលងាយស្រួលបំផុតការផ្លាស់ប្តូរទៅស្មុគស្មាញ។

ឧទាហរណ៍ 42. 42 \u003d 4 * 4 \u003d 16 ។ បួនការ៉េ (សញ្ញាប័ត្រទី 2) គឺដប់ប្រាំមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ពីគុណនៃ 4 * 4 បន្ទាប់មកសូមអានរបស់យើងឱ្យក្លាយជាគុណនឹងគុណ។

សូមពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 ។ ប្រាំនៅប្រទេសគុយបា (នៅសញ្ញាប័ត្រទីបី) ស្មើនឹងមួយរយម្ភៃប្រាំប្រាំ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត: 9 ^ 3 ។ 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 ។ ប្រាំបួននៅប្រទេសគុយបាស្មើនឹងប្រាំពីររយម្ភៃប្រាំបួនឆ្នាំ។

រូបមន្ត

ដើម្បីដាក់ឡើងទៅលើទំហំអ្នកត្រូវចងចាំនិងដឹងថារូបមន្តដែលមានរាយខាងក្រោម។ គ្មានអ្វីដែលហួសពីធម្មជាតិរឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ពីខ្លឹមសារហើយបន្ទាប់មកពួកគេនឹងមិនត្រូវបានគេចងចាំប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែពួកគេហាក់ដូចជាពន្លឺ។

erecting

តើតំណាងឱ្យខ្លួនអ្នកតែម្នាក់ឯង? នេះគឺជាផលិតផលនៃលេខនិងអថេរក្នុងបរិមាណណាមួយ។ ឧទាហរណ៍ពីរ - unchene ។ ហើយនេះគឺជាការឡើងរឹងរបស់លិង្គនៃទីក្រុងនេះអត្ថបទនេះ។

ទាញយកប្រយោជន៍ពីរូបមន្តសម្រាប់លំហាត់ដើម្បីគណនាការសាងសង់សកលដល់កម្រិតនឹងមិនពិបាកទេ។

ឧទាហរណ៍, (3 គុណ ^ 2Y ^ 3) ^ 2 \u003d 3 ^ 2 x ^ 2 * y ^ (3 * 2) \u003d 9X ^ 48; ប្រសិនបើវាមិនមានការយកចិត្តទុកដាក់ដល់សញ្ញាបត្រនោះសមាសធាតុនីមួយៗមិនមានកំរិតទេ។

មានភាពងាយស្រួលក្នុងអថេរដឺក្រេមានសញ្ញាបត្ររួចហើយកំរិតត្រូវបានគុណ។ ឧទាហរណ៍ (x ^ 2) ^ 3 \u003d x ^ (2 * 3) \u003d x ^ 6;

ដេលបដិសេធ

សញ្ញាបត្រអវិជ្ជមាន - លេខផ្ទុយ។ តើលេខខុសគ្នាគឺជាអ្វី? លេខ X បញ្ច្រាសនឹងមាន 1 / x ។ នោះគឺ X-1 \u003d 1 / x ។ នេះគឺជាខ្លឹមសារនៃសញ្ញាបត្រអវិជ្ជមាន។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ (3Y) ^ - 3:

(3Y) ^ - 3 \u003d 1 / (27 ^ 3) ។

ហេតុអ្វីបានជា\u200bអញ្ចឹង? ចាប់តាំងពីមានដកដកដល់សញ្ញាបត្របន្ទាប់មកកន្សោមនេះត្រូវបានផ្ទេរទៅភាគបែងហើយបន្ទាប់មកត្រូវបានតំឡើងទៅក្នុងសញ្ញាបត្រទី 3 របស់ខ្លួន។ ត្រឹមត្រូវ?

សញ្ញាប័ត្រឆ្លង

សូមចាប់ផ្តើមពិចារណាលើបញ្ហានេះក្នុងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។ 43/2 ។ តើដឺក្រេ 3/2 3 យ៉ាងដូចម្តេច? 3 - លេខជាច្រើនមានន័យថាការឡើងរឹងរបស់លិង្គនៃចំនួន (ក្នុងករណីនេះ 4) នៅក្នុងគូប។ លេខ 2 គឺភាគបែងវាគឺជាការទាញយកឫសនៃសញ្ញាប័ត្រទី 2 ពីក្នុងចំណោមក្នុងចំណោម (ក្នុងករណីនេះ 4) ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានឫសការ៉េចំនួន 43 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8 ។ ចម្លើយ: 8 ។

ដូច្នេះភាគបែងនៃការប្រភាគនៃសញ្ញាបត្រប្រភាគគឺទាំង 3 និងទី 4 និងទៅរកភាពមិនចេះរីងស្ងួតដោយលេខណាមួយហើយលេខនេះកំណត់កំរិតនៃការដកស្រង់ root ដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ពីលេខដែលបានបញ្ជាក់ក៏ដោយ។ ជាការពិតអ្នកបើកភាគបាករណ៍មិនអាចសូន្យបានទេ។

ឫសយ៉ាងលឿន

ប្រសិនបើឫសត្រូវបានសង់ជាសញ្ញាបត្រស្មើនឹងកំរិតឫសដោយខ្លួនឯងនោះចម្លើយនឹងក្លាយជាកន្សោមបំប៉ន។ ឧទាហរណ៍ (√h) 2 \u003d x ។ ដូច្នេះក្នុងករណីណាក៏ដោយសមភាពនៃកំរិត root និងកំរិតនៃការសាងសង់ឫស។

ប្រសិនបើ (√x) ^ 4 ។ នោះ (√x) ^ 4 \u003d x ^ 2 ។ ដើម្បីពិនិត្យមើលការសម្រេចចិត្តផ្ទេរការបញ្ចេញមតិទៅកន្សោមដោយមានសញ្ញាបត្រប្រភាគ។ ចាប់តាំងពីឫសគឺការ៉េ, ភាគបែងគឺ 2. ប្រសិនបើឫសត្រូវបានសង់ជាសញ្ញាប័ត្រទីបួនបន្ទាប់មកភាគបួនទី 4. យើងទទួលបាន 4/2 \u003d 2 ។ ចម្លើយ: x \u003d 2 ។

ក្នុងករណីណាក៏ដោយជម្រើសដ៏ល្អបំផុតគឺត្រូវបានផ្ទេរទៅកន្សោមដោយមានសញ្ញាបត្រប្រភាគ។ ប្រសិនបើប្រភាគមិនរួញនោះចម្លើយនេះនឹងត្រូវបានផ្តល់ថាឫសនៃលេខដែលបានបញ្ជាក់មិនត្រូវបានបម្រុងទុកទេ។

ការកេរ្តិ៍ឈ្មោះនៅកំរិតនៃចំនួនរួមបញ្ចូលគ្នា

តើអ្វីទៅជាចំនួនដ៏ទូលំទូលាយ? ចំនួនកុំផ្លិចគឺជាកន្សោមដែលមានរូបមន្ត a + b * i; ក, ខ - លេខត្រឹមត្រូវ។ ខ្ញុំ - លេខដែលលេខ -1 ផ្តល់ឱ្យនៅលើការ៉េ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។ (2 + 3 ខ្ញុំ) ^ 2 ។

(2 + 3i) ^ 2 \u003d 22 +2 * 2 * 3i + (3i) ^ 2 \u003d 4 + 12i ^ -5 + 12i ។

ចុះឈ្មោះសម្រាប់វគ្គសិក្សា "បង្កើនល្បឿនគណនីផ្ទាល់មាត់" ដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបដកចេញយ៉ាងឆាប់រហ័សនិងកាត់, ចែកចំណែកទៅការ៉េទៅក្នុងមួយការ៉េហើយថែមទាំងស្រង់ឫសផងដែរ។ អស់រយៈពេល 30 ថ្ងៃអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបប្រើបច្ចេកទេសងាយៗដើម្បីធ្វើឱ្យប្រតិបត្តិការនព្វន្ធកាន់តែសាមញ្ញ។ នៅក្នុងមេរៀននីមួយៗបច្ចេកទេសថ្មីឧទាហរណ៍ដែលអាចយល់បាននិងភារកិច្ចមានប្រយោជន៍។

រេបលើ

ដោយមានជំនួយពីម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើងអ្នកអាចគណនាការឡើងរឹងរបស់លិង្គនៃលេខទៅដឺក្រេ:

ថ្នាក់ទី 7

លំហាត់នេះកំពុងចាប់ផ្តើមហុចសិស្សសាលាតែនៅថ្នាក់ទី 7 ប៉ុណ្ណោះ។

សមយុទ្ធនេះគឺជាប្រតិបត្តិការមួយដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធនឹងគុណប្រតិបត្តិការនេះគឺជាលទ្ធផលនៃការប្រមូលបានច្រើននៃចំនួនណាមួយដោយខ្លួនឯង។ ខ្ញុំនឹងពណ៌នារូបមន្ត: A1 * A2 * ... * A \u003d A ។

ឧទាហរណ៍, ក \u003d 2, n \u003d 3: 2 * 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8.

ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការដោះស្រាយ:

បទ\u200bបង្ហាញ

បទបង្ហាញស្តីពីលំហាត់ទៅនឹងវិសាលភាពដែលបានគណនានៅលើសិស្សថ្នាក់ទី 7 ។ បទបង្ហាញអាចបំភ្លឺពេលវេលាដែលមិនអាចយល់បានបានប៉ុន្តែប្រហែលជាមិនមានពេលវេលាបែបនេះទេដោយសារអត្ថបទរបស់យើង។

លត្ធផល

យើងបានពិនិត្យតែផ្នែកខាងលើនៃផ្ទាំងទឹកកកប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវយល់ថាការគណិតវិទ្យាកាន់តែប្រសើរ - ចុះឈ្មោះសម្រាប់វគ្គសិក្សារបស់យើង: បង្កើនល្បឿនគណនីផ្ទាល់មាត់មិនមែនជានព្វន្ធខាងផ្លូវចិត្តទេ។

ពីវគ្គសិក្សាអ្នកនឹងមិនត្រឹមតែស្គាល់បច្ចេកទេសរាប់សិបទេសម្រាប់ភាពសាមញ្ញនិងគុណនឹងការបន្ថែមការបន្ថែមគុណការបែងចែកការគណនាការប្រាក់ប៉ុន្តែក៏មានការងារនៅក្នុងការលេងល្បែងពិសេសនិងល្បែងសិក្សាផងដែរ! គណនីផ្ទាល់មាត់ក៏តម្រូវឱ្យមានការយកចិត្តទុកដាក់និងការផ្តោតអារម្មណ៍ជាច្រើនដែលត្រូវបានបណ្តុះបណ្តាលយ៉ាងសកម្មក្នុងការដោះស្រាយការងារគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។

កន្សោមគណិតវិទ្យា (រូបមន្ត) គុណប័ត្រគុណ (បរិមាណការ៉េនិងភាពខុសគ្នាបរិមាណនិងភាពខុសគ្នានៃគូបនិងភាពខុសគ្នានៃការ៉េបរិមាណនិងភាពខុសគ្នានៃគូប) ត្រូវបានជំនួសយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងតំបន់ជាច្រើននៃវិទ្យាសាស្ត្រត្រឹមត្រូវ។ ការថតសំលេងទាំង 7 នេះមិនត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមងាយៗទេការដោះស្រាយសមីការដោយគុណនៃពហុធាការកាត់បន្ថយប្រភាគការដោះស្រាយអាំងតេក្រាន្តនិងរបស់ជាច្រើនទៀត។ ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្វែងយល់ពីរបៀបដែលពួកគេទទួលបានដែលពួកគេត្រូវការហើយអ្វីដែលសំខាន់បំផុតគឺរបៀបចងចាំពួកគេហើយដាក់ពាក្យសុំ។ បន្ទាប់មកអនុវត្ត រូបមន្តនៃគុណប័មានអក្សរអក្សរកាត់ នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងការលំបាកបំផុតនឹងឃើញអ្វីដែលជា ក្រុមហ៊ុន H.ហើយអ្វីដែលជា y ។ ជាក់ស្តែងគ្មានការរឹតត្បិតសម្រាប់ ក។ និង ខ។ទេដែលមានន័យថាវាអាចជាកន្សោមលេខឬលិខិតណាមួយ។

ហើយនៅទីនេះពួកគេ:

តីមយយ x 2 - យូ 2 ។ \u003d (x - y) (x + y) ។ ដើម្បីគណនា ភាពខុសគ្នាការ៉េ កន្សោមពីរត្រូវការគុណភាពខុសគ្នារវាងកន្សោមទាំងនេះលើផលបូករបស់ពួកគេ។

ដេលរេបីរយចហើយ (x + y) 2 \u003d x 2 + 2H + ក្នុង 2 ។ ដើម្បីរក ចំនួនការ៉េ កន្សោមពីរចាំបាច់ត្រូវបន្ថែមទៅការ៉េនៃកន្សោមដំបូងដើម្បីបន្ថែមផលិតផលទ្វេដងនៃកន្សោមទីមួយនៅលើទី 2 បូកនឹងការ៉េនៃកន្សោមទីពីរ។

តីបី (x - y) 2 \u003d x 2 - 2 ម៉ោង + ក្នុង 2។ ដើម្បីគណនា ភាពខុសគ្នាការ៉េកន្សោមពីរត្រូវការពីការ៉េនៃកន្សោមទីមួយដើម្បីដកផលិតផលទ្វេដងនៃកន្សោមទីមួយនៅលើទីពីរបូកនឹងការ៉េនៃកន្សោមទីពីរ។

តីបយន (x + y) 3 \u003d x 3 ។ + 3 y 2 y + 3h 2 + 3 ។ ដើម្បីគណនា ចំនួនគូបកន្សោមពីរចាំបាច់ត្រូវបន្ថែមទៅប្រទេសគុយបានៃការបង្ហាញដំបូងនៃការេនៃកន្សោមដំបូងនៅលើសញ្ញាទីពីរបូកនឹងផលិតផលបីដងនៃការេនៅលើកន្សោមទី 2 នៃកន្សោមលេខ 2 ។

តីរបាម (x - y) 3 \u003d x 3 ។ - 3 y 2 y + 3h 2 - 3 ។។ ដើម្បីគណនា ភាពខុសគ្នានៃគូបកន្សោមពីរគឺចាំបាច់ពីការបញ្ចេញមតិដំបូងគូបដើម្បីយកការងារបីដងនៃការេនៃការបញ្ចេញមតិលើកដំបូងនៅថ្ងៃទី 2 បូកនឹងផលិតផលបីដងនៃការបញ្ចេញមតិលើកទី 2 នៅលើការដកកន្សោមលើកទី 2 ។

របាមមយយ x 3 + 3 ។ \u003d (x + y) (x 2 - ហ៊ូ + U 2) ដើម្បីគណនា បរិមាណគូបកន្សោមពីរត្រូវការគុណចំណែកនៃកន្សោមទីមួយនិងទីពីរនៅលើការ៉េមិនពេញលេញនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមទាំងនេះ។

តីរបាមបីរ x 3 - 3 ។ \u003d (x - y) (x 2 + ហ៊ូ + u 2) ដើម្បីធ្វើការគណនា ភាពខុសគ្នានៃគូបកន្សោមពីរត្រូវការគុណភាពខុសគ្នារវាងកន្សោមទីមួយនិងទីពីរនៅលើការ៉េមិនពេញលេញនៃផលបូកនៃកន្សោមទាំងនេះ។

វាមិនពិបាកក្នុងការចងចាំថារូបមន្តទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តទៅលើការងារនៃការគណនានិងក្នុងទិសដៅផ្ទុយ (ខាងស្តាំទៅឆ្វេង) ។

ប្រហែលជា 4 ពាន់ឆ្នាំមុនលើអត្ថិភាពនៃគំរូទាំងនេះ។ ពួកគេត្រូវបានប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយដោយអ្នករស់នៅបាប៊ីឡូននៅស្រុកបាប៊ីឡូននៅស្រុកបាប៊ីឡូន។ ប៉ុន្តែនៅយុគសម័យទាំងនោះពួកគេបានសម្តែងដោយពាក្យសំដីឬធរណីមាត្រហើយក្នុងកំឡុងពេលនៃការគណនាមិនបានប្រើអក្សរទេ។

យើងនឹងយល់ ភស្តុតាងនៃការបូកសរុបការ៉េ(a + b) 2 \u003d a 2 + 2 អាប់ប + ខ 2 ។

ដំបូងនេះ លំនាំគណិតវិទ្យា បានបង្ហាញថាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រេសភាបុរាណមួយដែលបានធ្វើការនៅអាឡិចសាន់ឌ្រីនៅសតវត្សរ៍ទី 3 មុនគ។ ស។ គាត់បានប្រើវិធីធរណីមាត្រដើម្បីធ្វើឱ្យរូបមន្តធ្វើឱ្យអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តរបស់អេល្លែឡាបុរាណមិនបានប្រើអក្សរដើម្បីកំណត់លេខ។ ពួកគេត្រូវបានប្រើជាសកលមិនមែន "A 2" ទេប៉ុន្តែ "ការេនៅលើផ្នែកមួយ" មិនមែន "ab", ប៉ុន្តែ "ចតុកោណ, បានបញ្ចប់រវាងផ្នែក A និង B" ។

នៅក្នុងមេរៀនមុនយើងបានដោះស្រាយជាមួយនឹងការរលួយនៃមេគុណ។ វិធីពីរយ៉ាងត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញ: ការធ្វើឱ្យកត្តារួមសម្រាប់តង្កៀបនិងការដាក់ជាក្រុម។ នៅក្នុងមេរៀននេះ - វិធីដ៏មានឥទ្ធិពលបន្ទាប់: រូបមន្តនៃគុណប័មានអក្សរអក្សរកាត់។ នៅក្នុងកំណត់ត្រាសង្ខេប - FSU ។

រូបមន្តនៃគុណប័ត្រីគុណអក្សរកាត់ (ការ៉េនៃការបូកនិងភាពខុសគ្នាគូបនៃចំនួនទឹកប្រាក់និងភាពខុសគ្នាភាពខុសគ្នានៃការ៉េ, ផលបូក, គូប) គឺចាំបាច់បំផុតគ្រប់ផ្នែកនៃគណិតវិទ្យា។ ពួកវាត្រូវបានប្រើក្នុងកន្សោមសាមញ្ញការដោះស្រាយសមីការគុណនៃពហុធាការកាត់បន្ថយប្រភាគការដោះស្រាយអាំងតេក្រាល។ ល។ ល។ និយាយឱ្យខ្លីមានហេតុផលដើម្បីដោះស្រាយជាមួយពួកគេ។ ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលពួកគេត្រូវបានគេយក, ហេតុអ្វីបានជាពួកគេត្រូវការ, របៀបដើម្បីចងចាំពួកគេនិងរបៀបដាក់ពាក្យសុំ។

យើង\u200bយល់?)

តើអក្សរកាត់គុណនឹងអក្សរកាត់មកពីណា?

សមភាព 6 និង 7 មិនត្រូវបានសរសេរស៊ាំយ៉ាងច្បាស់ទេ។ ដូចជាបើផ្ទុយពីនេះ។ នេះគឺពិសេសណាស់។ ) សមភាពណាមួយដំណើរការទាំងឆ្វេងទៅស្តាំនិងស្តាំទៅឆ្វេង។ នៅក្នុងកំណត់ត្រាបែបនេះវាច្បាស់ណាស់ថាតើ FSU មកពីណា។

ពួកគេត្រូវបានយកចេញពីគុណ។ ) ឧទាហរណ៍:

(A + B) 2 \u003d (A + B) (A + B) \u003d A 2 + AB + Ba + B 2 \u003d 2 + 2 b + b 2

នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់មិនមានល្បិចវិទ្យាសាស្ត្រទេ។ គ្រាន់តែផ្លាស់ប្តូរតង្កៀបហើយផ្តល់ឱ្យទាំងនេះ។ ដូច្នេះវាប្រែចេញ រូបមន្តទាំងអស់នៃគុណប័ត្រីអក្សរកាត់។ អក្សរកាត់ គុណគឺដោយសារតែនៅក្នុងរូបមន្តខ្លួនឯងមិនមានតង្កៀបគុណនិងការនាំយកស្រដៀងគ្នាទេ។ កាត់បន្ថយ។ ) បានផ្តល់លទ្ធផលភ្លាមៗ។

FSU ត្រូវដឹងដោយបេះដូង។ បើគ្មានបីដំបូងអ្នកមិនអាចសុបិនអំពី Trorika បានទេបើគ្មានការសម្រាក - ប្រហែលលេខបួនជាមួយប្រាំ។ )

ហេតុអ្វីបានជារូបមន្តនៃគុណនឹងគុណនឹងត្រូវការ?

មានមូលហេតុពីរយ៉ាង, រៀនសូម្បីតែទទួលរូបមន្តទាំងនេះ។ ទីមួយ - ចម្លើយដែលបានបញ្ចប់នៅលើម៉ាស៊ីនកាត់បន្ថយចំនួនកំហុសយ៉ាងខ្លាំង។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាមូលហេតុចម្បងទេ។ ប៉ុន្តែទីពីរ ...

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ ...

និយាយអញ្ចឹងខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីផ្សេងទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

វាអាចចូលបានក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ សាកល្បងដោយការត្រួតពិនិត្យភ្លាមៗ។ រៀន - ជាមួយនឹងការប្រាក់!)

អ្នកអាចស្គាល់លក្ខណៈពិសេសនិងដេរីវេ។

រូបមន្តឬក្បួនច្បាប់គុណអក្សរកាត់ត្រូវបានប្រើនៅក្នុងការនព្វន្ធ, ឬជា - នៅក្នុងការពិជគណិត, ដំណើរការលឿនជាងមុនសម្រាប់ការគណនាកន្សោមពិជគណិតនៃការធំ។ រូបមន្តខ្លួនឯងទទួលបានពីច្បាប់ដែលមានស្រាប់នៅក្នុងពិជគណិតដើម្បីគុណនឹងពហុពហុធាជាច្រើន។

ការប្រើប្រាស់រូបមន្តទាំងនេះផ្តល់នូវដំណោះស្រាយប្រតិបត្តិការនៃភារកិច្ចគណិតវិទ្យាផ្សេងៗហើយក៏ជួយធ្វើឱ្យកន្សោមងាយស្រួលផងដែរ។ ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិតនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការរៀបចំមួយចំនួនជាមួយនឹងការបង្ហាញដូចខាងក្រោមដែលវាគឺអាចធ្វើបានដើម្បីទទួលបានការបញ្ចេញមតិនៅខាងស្ដាំនៅក្នុងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពឬដើម្បីបម្លែងផ្នែកខាងស្ដាំដៃនៃសមភាព (ដើម្បីទទួលបាន កន្សោមដែលឈរនៅខាងឆ្វេងបន្ទាប់ពីសញ្ញាសមភាព) ។

វាគឺជាការងាយស្រួលដើម្បីដឹងថារូបមន្តដែលត្រូវបានប្រើសម្រាប់គុណអក្សរកាត់ដូចដែលពួកគេត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានិងសមីការ។ ខាងក្រោមនេះគឺជារូបមន្តមូលដ្ឋានដែលមាននៅក្នុងបញ្ជីនេះនិងឈ្មោះរបស់ពួកគេ។

ចំនួនការ៉េ

ក្នុងគោលបំណងដើម្បីគណនាការ៉េនៃចំនួនទឹកប្រាក់វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកចំនួនទឹកប្រាក់ដែលមានការ៉េនៃអាណត្តិដំបូងបានកើនឡើងទ្វេដងនៃផលិតផលនៃពាក្យដំបូងនៅថ្ងៃទី 2 និងការ៉េនៃទីពីរ។ ក្នុងទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិច្បាប់នេះត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ (A + C) ² \u003d a² + 2A + C²។

ភាពខុសគ្នាការ៉េ

ដើម្បីគណនាការ៉េនៃភាពខុសគ្នាវាចាំបាច់ក្នុងការគណនាចំនួនទឹកប្រាក់ដែលមានការ៉េនៃលេខដំបូងពីរដងនៃលេខដំបូងរហូតដល់សញ្ញាទីពីរ (យកសញ្ញាផ្ទុយ) និងការ៉េនៃលេខទីពីរ។ ក្នុងទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិច្បាប់នេះមានដូចខាងក្រោម: (A - C) ² \u003d a² - 2A + C²។

ភាពខុសគ្នានៃការេ

រូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃលេខទាំងពីរដែលបានតំឡើងនៅលើការ៉េគឺស្មើនឹងចំនួនទឹកប្រាក់នៃផលបូកនៃចំនួនទាំងនេះនៅលើភាពខុសគ្នារបស់វា។ ក្នុងទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិច្បាប់នេះមានដូចខាងក្រោម: a² - c² \u003d (A + C) · (A - C) ។

ចំនួនគូប

ក្នុងគោលបំណងដើម្បីគណនាគូបនៃចំនួនសរុបនៃសមាសធាតុទាំងពីរវាចាំបាច់ក្នុងការគណនាចំនួនទឹកប្រាក់ដែលមានស្នាដៃដំបូងនៃការេនៃអាណត្តិដំបូងនិងទីពីរនៃរយៈពេលដំបូងនៃពាក្យដំបូងនិង ទីពីរនៅទីលានក៏ដូចជាគូបនៃពាក្យទីពីរ។ ក្នុងទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិច្បាប់នេះមានដូចខាងក្រោមៈ (A + C) ³ \u003d a³ + 3a² + 3AS + C³។

បរិមាណគូប

យោងតាមរូបមន្តវាស្មើនឹងចំនួនទឹកប្រាក់នៃចំនួនលក្ខខណ្ឌនៃលក្ខខណ្ឌនៃសមាសធាតុនៅលើការ៉េមិនពេញលេញរបស់ពួកគេនៃភាពខុសគ្នា។ ក្នុងទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិច្បាប់នេះមានដូចខាងក្រោមៈA³ + C³ \u003d (A + C) · (A² - AC + C²) ។

ឧទាហរណ៍។ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាបរិមាណនៃរូបរាងដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការបន្ថែមគូបពីរ។ ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរតែតម្លៃនៃគណបក្សរបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះ។

ប្រសិនបើតម្លៃរបស់ភាគីគឺតូចបន្ទាប់មកអនុវត្តការគណនាដោយសាមញ្ញ។

ប្រសិនបើប្រវែងនៃភាគីត្រូវបានសម្តែងនៅក្នុងលេខសំពីងសំពោងបន្ទាប់មកក្នុងករណីនេះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តរូបមន្ត "ចំនួនគូប" ដែលនឹងធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។

ភាពខុសគ្នានៃគូប

ការបញ្ចេញមតិសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃកម្រិតមធ្យមស្តាប់សំលេងនេះ: ជាផលបូកនៃសញ្ញាប័ត្រទីបីនៃការងារអវិជ្ជមានបីភាគនៃសមាជិកទីមួយនៅថ្ងៃទី 2, ការងារបីដងនៃសមាជិកទីមួយនៃទី 2 និងអវិជ្ជមាន គូបនៃពាក្យទីពីរ។ ក្នុងទម្រង់នៃកន្សោមគណិតវិទ្យាភាពខុសគ្នានៃគូបមើលទៅដូចនេះ: (ក - គ) ³ \u003d a³ - 3AAS + 3AS - C³។

ភាពខុសគ្នានៃគូប

រូបមន្តខុសគ្នានៃគូបខុសគ្នាពីចំនួនគូបមានតែសញ្ញាមួយប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះភាពខុសគ្នានៃគូបគឺជារូបមន្តមួយដែលស្មើនឹងផលិតផលខុសគ្នានៃទិន្នន័យរវាងការបូកសរុបដែលមិនពេញលេញរបស់ពួកគេ។ ភាពខុសគ្នានៃគូបមានដូចខាងក្រោមៈមួយ 3 - ពី 3 \u003d (A - C) (និង 2 + AC + C 2) ។

ឧទាហរណ៍។ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាបរិមាណនៃតួលេខដែលនៅតែមានបន្ទាប់ពីដកពីបរិមាណគូបពណ៌ខៀវនៃតួលេខគូសបញ្ជាក់ពណ៌លឿងដែលមានគូបផងដែរ។ មានតែទំហំនៃចំហៀងតូចនិងធំប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគេស្គាល់។

ប្រសិនបើតម្លៃរបស់ភាគីគឺតូចបន្ទាប់មកការគណនាគឺសាមញ្ញណាស់។ ហើយប្រសិនបើប្រវែងនៃភាគីត្រូវបានសម្តែងក្នុងចំនួនដ៏សំខាន់វាចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តដែលមានចំណងជើងថា "ភាពខុសគ្នានៃគូប (ឬ" គូបនៃភាពខុសគ្នា ") ដែលនឹងធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។

កំហុសបីដែលនីមួយៗស្មើ x ។ (\\ t បង្ហាញកំណត់ពេលវេលា x) ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនេះត្រូវបានគេហៅថា "ការឡើងរឹងរបស់លិង្គនៅក្នុងគូប" លទ្ធផលរបស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ X 3 (\\ t បង្ហាញកំណត់ពេលវេលា x ^ (3)):

X 3 \u003d x ⋅ x ⋅ x (\\ t បង្ហាញកំណត់ពេលវេលា x ^ (3) \u003d x \\ cdot x \\ cdot x)

សម្រាប់ការសាងសង់ប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសគូបគឺជាការទាញយកឫសគូប។ ឈ្មោះធរណីមាត្រនៃសញ្ញាប័ត្រទីបី " ឯងមួយដែលមានគូបមួយ"ដោយសារតែការពិតដែលថាគណិតគណិតវិទូបុរាណបានពិចារណាលើគូបដូច លេខគូប, ប្រភេទពិសេសនៃលេខគិត (សូមមើលខាងក្រោម) ចាប់តាំងពីបញ្ជីលេខ x (\\ t បង្ហាញកំណត់ពេលវេលា x) ស្មើនឹងបរិមាណនៃគូបដែលមានប្រវែងឆ្អឹងជំនីរស្មើ x (\\ t បង្ហាញកំណត់ពេលវេលា x).

លំដាប់គូប

, , , , , 125, 216, 343, 512, 729, , 1331, , 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97736, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328…

បរិមាណគូបដំបូង n (\\ brit displaystyle n) លេខធម្មជាតិវិជ្ជមានត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត:

Σខ្ញុំ \u003d 1 ni 3 \u003d 1 + 2 3 3 3 3 + + + + + + n 3 ... \u003d (n (n + 1) 2) 2 (\\ displaystyle \\ ស៊ុំ _ (i \u003d 1) ^ (n) ខ្ញុំ ^ (3) \u003d 1 ^ (3) 2 ^ (3) + + 3 ^ (3) + + \\ ldots + n ^ (3) \u003d \\ ចាកចេញ (((\\ frac (n (n + 1)) (2)) \\ ស្តាំ) ^ (2))

ការដករូបមន្ត

បរិមាណនៃគូបអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើតារាងគុណនិងផលបូកនៃផលបូកនៃការវិវត្តរបស់នព្វន្ធ។ ដោយពិចារណាថាជារឿងប្រៀបប្រដូចអំពីវិធីសាស្រ្តមួយ, ពីរគុណតុ 5 × 5, អនុវត្តការវែកញែកសម្រាប់តារាងនៃ N × n ។

តារាងគុណនិងលេខគុយបា × 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 2 4 6 8 10 3 3 6 9 12 15 4 4 8 12 16 20 5 5 10 15 20 25

តុគុណនិងវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ × 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 2 4 6 8 10 3 3 6 9 12 15 4 4 8 12 16 20 5 5 10 15 20 25

ចំនួនលេខនៅ K-OH (K \u003d 1.2, ... ) តំបន់ដែលបានជ្រើសរើសនៃតារាងទីមួយ:

k k 2 + 2 លីត្រ \u003d 1 Σ k - 1 លីត្រ \u003d k KK 2 + 2 (K - 1) 2 \u003d k 3 (\\ k displaystyle ^ (2) + + 2k \\ ផលបូក _ (L \u003d 1) ^ (k- 1) L \u003d k ^ (2) + + 2K (\\ frac (K (K - 1)) (2)) \u003d k ^ (3))

និងផលបូកនៃលេខនៅ K-OH (K \u003d 1.2, ... ) តំបន់ដែលបានជ្រើសរើសនៃតារាងទីពីរដែលជាវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ:

k σ l \u003d 1 n l \u003d k n (n + 1) 2 (\\ tv signststyle k \\ sum (l \u003d 1) l \u003d k (n + 1)) (2))

បូកសរុបតាមតំបន់ដែលបានជ្រើសរើសទាំងអស់នៃតារាងទីមួយយើងទទួលបានលេខដូចគ្នានឹងការបូកសរុបលើតំបន់ដែលបានជ្រើសរើសទាំងអស់នៃតារាងទី 2:

Σ k \u003d 1 NK 3 \u003d Σ k \u003d 1 nkn (n + 1) 2 \u003d n (n + 1) 2 σ k \u003d 1 NK \u003d (n (n + 1) 2) 2 (\\ displaystyle \\ ស៊ុំ _ (K \u003d 1) ^ (n) k ^ (3) \u003d \\ ផលបូក _ (K \u003d 1) ^ (n) k (\\ frac (n (n + 1)) (2)) \u003d (\\ frac (n (n + 1)) (2)) \\ SUM _ (K \u003d 1) ^ (n) k \u003d \\ frac (frac (n + 1) (2)) ^ (2)) ^ (2)) ^ (2))

លក្ខណៈសម្បត្តិខ្លះ

• ក្នុងកំណត់ត្រាទសភាគគូបអាចបញ្ចប់នៅលើខ្ទង់ណាមួយ (មិនដូចការ៉េ)
• នៅក្នុងកំណត់ត្រាទសភាគដែលជាគូបពីរចុងក្រោយអាចនឹងមាន 00, 01, 03, 04, 07, 08, 09, 11, 19, 21, 23, 29, 29, 21, 23, 29, 31 32, 33, 36, 37, 39, 41, 43, 44, 47, 52, 53, 51, 52, 59, 61, 51, 52, 53, 61, 73, 75, 76, 77, 79, 81, 83, 84, 87, 88, 91, 92, 96, 99, 99 ការពឹងផ្អែកនៃខ្ទង់ដែលមានគូបពីអ្នកនោះអាចត្រូវបានតំណាងដូចតារាងខាងក្រោម:

ប្រទេសគុយបាជាចំនួនអង្កាញ់

"លេខគូប" Q n \u003d n 3 (\\ \\ biskstyle q_ (n) \u003d n ^ (3)) ជាប្រវត្តិសាស្ត្រវាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាប្រភេទតួលេខរបស់តួលេខជាច្រើនប្រភេទ។ វាអាចត្រូវបានតំណាងជាភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃលេខត្រីកោណបន្ទាប់ជាបន្តបន្ទាប់។ t n (\\ \\ blov displaystyle t_ (n)):

សំណួរ n \u003d (n T) 2 - (t n - 1) 2, n ⩾ 2 (\\ displaystyle q_ (n) \u003d (t_ (n)) ^ (2) - (t_ (n - 1)) ^ (2) n \\ geqslant 2) សំណួរទី 1 + សំណួរទី 2 + q 3 + ⋯ + q n \u003d (t n) 2 (4) + q_ (3) + q_ (n) \u003d (T_ (N) \u003d (T_ (N) \u003d (T_ (N) \u003d (T_ (N)) ^ (2))

ភាពខុសគ្នារវាងលេខគូបដែលនៅជាប់គ្នាគឺជាលេខដែលផ្តោតសំខាន់។

ការបង្ហាញពីចំនួនគូបតាមរយៈ Tetrahedral π n (3) (\\ tv signstyle fi _ (n) ^ ((3))).