ИСАК НЬЮТОН Ньютон (1643-1727) – ағылшын математигі, механик, астрономы, физигі және теологы; ғылым тарихындағы ең жарқын және жан-жақты кемеңгерлердің бірі.* * * Дүниеге кім көрінетінін білмеймін; бірақ мен өзім үшін әрқашан теңіз жағасында ойнап жүрген бала болып көрінетінмін,

НЬЮТОН Сэр Исаак Ньютон 1642 жылы Галилей қайтыс болған жылы дүниеге келген. Оның туған қаласы Линкольнширдегі Грантем қаласына жақын Вулсторп қаласы болды. Баланың әкесі ол тумай жатып қайтыс болып, анасы екінші рет тұрмысқа шыққан соң Ысқақ атасының тәрбиесінде болады. Ол жіберілді

4.2. Былғары шикізатын, табиғи және жасанды былғары, аяқ киімді сақтау шарттары мен ерекшеліктері Жануардан алынған теріні шикі күйінде, әсіресе қарапайым температурада ұзақ уақыт сақтауға болмайды. Ол тез шіруге немесе ыдырауға қабілетті. Оны ұстау үшін

9.4. Шайыр негізіндегі бояулар мен лактар ​​(табиғи және синтетикалық) Лактар ​​– табиғи (табиғи) және синтетикалық шайырлардың, өсімдік майларының органикалық еріткіштердегі ерітінділері. Қабық түзетін негізге байланысты лактар: шайырлы табиғи

Философияның пәні. Философияның мәдениеттегі орны мен рөлі Философия пәні «Философия дегеніміз не?» сұрағы. әлі де ашық. Қоғамдық ой тарихында философия мынаны білдіреді: прото-таным деп аталатын ғылыми білім, мифологияға қарсы.

Философияның қалыптасуы. Философияның негізгі бағыттары, мектептері және оның тарихи даму кезеңдері Адамзат өмірінің алғашқы кезеңінде (б.з.б. V-IV мыңжылдықтар) адамдар оны түсінуге тырысты. қоршаған әлем- жанды және жансыз табиғат, ғарыш кеңістігі және

Философияның қалыптасуы. Философияның негізгі бағыттары, мектептері және оның тарихи даму кезеңдері Адамзат өмірінің алғашқы кезеңінде (б.з.б. V-IV мыңжылдықтар) адамдар өзін қоршаған дүниені тануға талпыныстар жасады. Ғарышты бір нәрсе ретінде қабылдау процесінде

Философияның пәні. Философияның мәдениеттегі орны мен рөлі Философия пәні «Философия» терминін алғаш рет білімнің ерекше саласының атауы ретінде Платон пайдаланды.Кейіннен ұғымның тарихи-философиялық дамуы идеяның өзгеруіне әкелді. оның. Өзгерді де

Шешек ауруын жою 1958 жылы Дүниежүзілік денсаулық сақтау ұйымы (ДДҰ) бүкіл әлемде шешек ауруын жою туралы шешім қабылдады. Қандай жағдайларда мұндай мақсатты жариялау мүмкін болды?Біріншіден, ауруды айқын және типтік түрде ажырату керек.

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Л., 1687; соңғы басылым – Л., 1990; орыс пер. Академик А.Н.Крылов: П., 1915-1916) – И.Ньютонның негізгі еңбегі, оның шыққан жылы қазіргі Еуропа ғылымының туған жылы болып саналады. Бұл еңбекте ғылыми танымның негізі («қағидалары», «бастамалар») ретінде қозғалыс, материя, кеңістік, уақыт, күштің жаңа анықтамалары алға қойылған. деп аталатын бүкіл жүйе. классикалық физика осы негіздердің барлық ықтимал салдарларының қорытындысы ретінде көрінеді.

Галилео, Декарт және басқалардың еңбектеріне сүйене отырып, Ньютон Аристотель берген қозғалыстың түсіндірмесін жоққа шығарады және оны денені «табиғи орнына» «қайтару» процесі ретінде емес, күйге мағынасы жағынан эквивалентті күй ретінде түсіндіреді. демалыс. Бұл жағдайда қозғалысқа интеграл емес (бір нүктеден екінші нүктеге), дифференциалды (әр нүктеде) мағына беріледі. Уақыт абсолютті ұзақтық, ал кеңістік абсолютті бостық деп түсініледі. Қашықтықта әрекет ету принципі туындайтын соңғы анықтама Ньютон мен оның замандастары – Рен, Гук, Гюйгенс және т.б. арасында жаңа динамиканың шынайы мазмұны туралы кескілескен тартыстар туғызды. Жұмыста қозғалыстың үш негізгі заңы тұжырымдалып, атомдық күштердің өзара әрекеттесуінің әмбебап жүйесі ретіндегі динамиканың мәні ашылады. Әсіресе инерция күші маңызды; ол материяға тән, бірақ біз ол туралы ақпаратты тек оның көріністері арқылы, яғни әртүрлі күштердің өзара әрекеттесу негізінде аламыз. «Бастаулар» мақсатының бірі Ньютонның ең үлкен жаңалығы болып табылатын бүкіләлемдік тартылыс заңын дәлелдеу. Ньютон гравитацияның табиғатын (сондай-ақ инерцияның табиғатын) нақтылаудан бас тартады, оның өмір сүру фактісі жеткілікті деп есептейді, соның негізінде «аспан денелерінің және теңіздің барлық құбылыстарын» түсіндіруге болады. «Қағидалар» теориялық ғылымның барлық кейінгі дамуына орасан зор әсер етті және А.Эйнштейн ашқанға дейін екі ғасырға жуық уақыт бойы оның мызғымас негізі болып қала берді; олардың заңдары мен тұжырымдары макрообъектілер мен төмен жылдамдықтар әлемі үшін әлі де дұрыс. Мұнда қалыптасқан қағидалар әдісі 17-18 ғасырлардағы ғылым әдістемесінің қалыптасуы мен дамуына көп әсер етті.

Натурфилософияның математикалық принциптері

Исаак Ньютон

Анықтамалар

I. Заттың мөлшері (массасы) оның тығыздығы мен көлеміне пропорционалды түрде белгіленген өлшем.

Екі есе тығыздықтағы ауа екі есе көп, ал үштік көлемде алты есе көп. Қар немесе ұнтақтар қысу немесе балқыту нәтижесінде нығыздалған кезде де солай болады. Бұл қандай да бір себептермен тығызырақ болатын денелердің барлық түрлеріне қатысты. Дегенмен, мен бөлшектер арасындағы бос орындарға еркін енетін ортаны, егер бар болса, есепке алмаймын. Мен дене немесе масса атауларының астындағы бірдей мөлшерді айтып отырмын. Масса дененің салмағымен анықталады, өйткені ол төменде сипатталғандай ең дәл орындалған маятниктерде эксперименттер арқылы тапқан салмаққа пропорционал.

II. Қозғалыс мөлшері - бұл жылдамдық пен массаға пропорционалды түрде белгіленген өлшем.

Бүтіннің қозғалыс шамасы оның жеке бөліктерінің қозғалыс шамаларының қосындысы болып табылады, яғни екі есе үлкен масса үшін бірдей жылдамдықта ол екі есе, ал екі еселенген жылдамдықта төрт есе болады.

III. Материяның туа біткен күші - бұл қарсылықтың туа біткен қабілеті, оған сәйкес кез келген бөлек алынған дене, ол өзіне қалдырылғандықтан, өзінің тыныштық күйін немесе біркелкі түзу сызықты қозғалысын сақтайды.

Бұл күш әрқашан массаға пропорционал болады, ал егер ол массаның инерциясынан айырмашылығы болса, онда тек оның көзқарасы бойынша.

Заттың инерциясынан әрбір дене тыныштықтан немесе қозғалыстан қиыншылықпен шығарылады. Сондықтан «туа біткен күшті» әбден түсінікті түрде «инерция күші» деп атауға болады. Бұл күш денеге әсер еткен басқа күш оның күйін өзгерткенде ғана көрінеді. Бұл күштің көрінісін екі жолмен қарауға болады: қарсылық ретінде де, қысым ретінде де. Қарсылық ретінде - дене өз күйін сақтауға тырысып, оған әсер ететін күшке қарсы болғандықтан; қысым ретінде – сол дене оған қарсы тұрған кедергінің күшіне қиындықпен беріле отырып, осы кедергінің күйін өзгертуге ұмтылады. Қарсылықты әдетте тыныштықтағы денелерге, қысымға - қозғалыстағы денелерге жатқызады. Бірақ қозғалыс пен демалыс, әдеттегідей, бір-біріне қатынасында ғана ерекшеленеді, өйткені мұндай қарапайым көрініс әрқашан тыныштықта бола бермейді.

IV. Қолданылатын күш деп дененің тыныштық күйін өзгерту немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалысын өзгерту мақсатында орындалатын әрекетті айтады.

Күш тек әрекетте көрінеді және әрекет тоқтағаннан кейін денеде қалмайды. Содан кейін дене тек инерцияға байланысты өзінің жаңа күйін сақтауды жалғастырады. Қолданылатын күштің шығу тегі әртүрлі болуы мүмкін: соққыдан, қысымнан, центрге тартқыш күштен (...)

Оқыту

Жоғарыда аз белгілі атаулардың болашақта қандай мағынада қолданылатынын түсіндіру көзделді. Уақыт, кеңістік, орын және қозғалыс белгілі ұғымдар. Дегенмен, бұл ұғымдар әдетте біздің сезім мүшелерімізбен қабылданатын нәрселерге қатысты екенін атап өткен жөн. Демек, кейбір қате пайымдаулар бар, оларды жою үшін жоғарыда аталған ұғымдарды абсолютті және салыстырмалы, ақиқат және көрінетін, математикалық және қарапайым деп бөлу қажет.

I. Абсолютті, ақиқат, математикалық уақыт өздігінен және өзінің мәні бойынша, сыртқы ешнәрсеге қатысы жоқ, біркелкі ағып кетеді және басқаша түрде ұзақтық деп аталады.

Салыстырмалы, көрінетін немесе кәдімгі уақыт не дәл, не өзгермелі, сезім мүшелерімен түсінілетін, сыртқы, қандай да бір қозғалыс арқылы орындалатын, күнделікті өмірде шынайы математикалық уақыттың орнына қолданылатын ұзақтық өлшемі, мысалы: сағат, күн, айы, жылы...

II. Абсолюттік кеңістік өзінің мәні бойынша, сыртқы кез келген нәрсеге қарамастан, әрқашан бірдей және қозғалыссыз қалады.

Салыстырмалы [кеңістік] - оның өлшемі немесе кейбір шектеулі қозғалатын бөлігі, ол кейбір денелерге қатысты орналасуы арқылы біздің сезімдерімізбен анықталатын және күнделікті өмірде қозғалмайтын кеңістік ретінде қабылданады: мысалы, жер асты немесе жер үсті ауасының кеңістігі, Жерге қатысты орналасуымен анықталады. Сыртқы түрі мен өлшемі бойынша абсолютті және салыстырмалы кеңістіктер бірдей, бірақ сандық жағынан олар әрқашан бірдей болып қала бермейді. Сонымен, мысалы, егер біз Жерді жылжымалы деп есептейтін болсақ, онда Жерге қатысты әрқашан өзгеріссіз қалатын ауа кеңістігі абсолютті кеңістіктің бір бөлігін құрайды, содан кейін ауаның орналасқан жеріне байланысты екіншісі болады. өтті, демек, абсолютті кеңістік үнемі өзгеріп отырады.

III. Орын - дене алып жатқан кеңістіктің бөлігі және кеңістікке қатысты ол абсолютті немесе салыстырмалы болуы мүмкін. Мен кеңістіктің бір бөлігін айтамын, дененің орналасуын және оны қамтитын бетті емес. Көлемі бірдей денелер үшін орындар тең, ал денелердің пішіндерінің бір-біріне ұқсамауы салдарынан беттері тең емес болуы мүмкін. Лауазымның, дұрысы, құны жоқ және ол өз алдына орын емес, бір жерге жататын қасиет. Тұтастың қозғалысы оның бөліктерінің қозғалыстарының жиынтығымен бірдей, яғни. бүтінді орнынан жылжыту оның бөліктерінің орындарынан қозғалыстарының қосындысымен бірдей. Демек, бүтіннің орны оның бөліктерінің орындарының жиынтығымен бірдей, демек, ол толығымен бүкіл дененің ішінде болады.

IV. Абсолюттік қозғалыс – дененің бір абсолютті орыннан екінші абсолютті орынға, салыстырмалы – салыстырмалы жерден салыстырмалыға қозғалысы. Сонымен, желкенмен жүзіп келе жатқан кемеде шанақтың салыстырмалы орны - бұл шанақ орналасқан кеме бөлігі, мысалы, трюмнің корпуспен толтырылған және, демек, қозғалатын бөлігі. кеме. Салыстырмалы тыныштық - дененің кеменің сол аймағында немесе оның трюмінің бір бөлігінде болуы.

Нағыз тынығу – дененің сол қозғалыссыз кеңістіктің сол бөлігінде тұруы, онда кеме ондағы барлық нәрсемен бірге қозғалады. Осылайша, егер Жер шын мәнінде тыныштықта болса, онда кемеге қатысты тыныштықта тұрған дене шын мәнінде кеме Жерге қатысты қозғалатын абсолютті жылдамдықпен қозғалады. Егер Жердің өзі қозғалатын болса, онда дененің шын абсолютті қозғалысы Жердің қозғалыссыз кеңістіктегі шынайы қозғалысы арқылы және кеменің Жерге және дененің кемеге қатысты салыстырмалы қозғалыстары арқылы табылады. (...)

Әдебиеттер тізімі

Голин Г.М., Филонович С.Р. Физика ғылымының классиктері (ежелден ХХ ғасырдың басына дейін) - М .: Высш. Шк., 1989 ж.

Мистер Халли ... жақында Кембриджде Ньютон мырзаны көрді және ол оған қызықты «Де моту» [Қозғалыс туралы] трактатын көрсетті. Галли мырзаның өсиеті бойынша Ньютон аталған трактатты Қоғамға жіберуге уәде берді.

Басылым Корольдік қоғамның қаражатымен жүзеге асырылуы керек еді, бірақ 1686 жылдың басында Қоғам балық тарихы туралы талап етілмеген трактат жариялады, осылайша оның бюджетін құртады. Содан кейін Галли баспа шығындарын өз мойнына алатынын мәлімдеді. Қоғам бұл жомарт ұсынысты ризашылықпен қабылдады және ішінара өтемақы ретінде Галлиге балық тарихы туралы трактаттың 50 данасын тегін берді.

Ньютонның жұмысы – «Философия принциптеріне» ұқсас болуы мүмкін ( Principia philosophiae) Декарт – «Натурфилософияның математикалық принциптері», яғни қазіргі тілмен айтқанда «Физиканың математикалық негіздері» деген атау алды.

Бірінші тарауда Ньютон негізгі ұғымдарға анықтама береді – масса, күш, инерция («материяның туа біткен күші»), импульс және т.б. Кеңістік пен уақыттың абсолюттілігі, оның өлшемі орын мен жылдамдыққа тәуелді емес постулатталған. бақылаушының. Осы нақты анықталған ұғымдардың негізінде Ньютон механикасының үш заңы тұжырымдалған. Алғаш рет қозғалыстың жалпы теңдеулері келтірілді, ал егер Аристотель физикасы дененің жылдамдығы қозғаушы күшке тәуелді деп бекітсе, онда Ньютон айтарлықтай түзету жасайды: жылдамдық емес, үдеу.

Механика аксиомалары бар Ньютонның бастаулары беті

Кейінірек I кітапта еркін орталық күш өрісіндегі қозғалыс егжей-тегжейлі қарастырылады. Ньютонның тартылыс заңы тұжырымдалған (Рен, Гук және Галлиге сілтеме жасай отырып), Кеплердің барлық заңдарының қатаң туындысы келтірілген және Кеплерге белгісіз гиперболалық және параболалық орбиталар сипатталған.

Ньютонның бастауларынан алынған бет

Дәлелдеу әдістері, сирек ерекшеліктерді қоспағанда - таза геометриялық, дифференциалдық және интегралдық есептеулер анық қолданылмайды (бәлкім, сыншылардың санын көбейтпеу үшін), дегенмен шекті ("соңғы қатынас") және шексіз аздық ұғымдары бағалаумен кішігірім ретті, көп жерде қолданылады.

2-кітап қоршаған ортаның қарсылығын ескере отырып, Жердегі денелердің қозғалысына арналған. Мұнда бір жерде (II бөлім) Ньютон, ерекшелік ретінде, бірнеше теоремаларды дәлелдеу үшін аналитикалық тәсілді қолданады және «флюциялар әдісін» (дифференциалдық есептеулерді) ашудағы өзінің басымдылығын жариялайды:

Мен он жылдай бұрын өте шебер математик Лейбниц мырзамен алмасқан хаттарда мен оған максимумдар мен иррационалды анықтау әдісі бар екенін хабарладым және келесі сөйлемнің әріптерін қайта орналастыру арқылы әдісті жасырдым: «Ағымдағы шамалардың кез келген санын қамтитын теңдеу берілгенде, флюцияларды табыңыз және керісінше». Ең атақты күйеуі маған мұндай әдіске де шабуыл жасады деп жауап берді және маған оның әдісін айтты, ол менікінен әрең ерекшеленді, содан кейін терминдер мен формулалардың сұлбасы бойынша ғана.

3-кітапта әлем жүйесі, негізінен аспан механикасы, сонымен қатар толқындар теориясы. Ньютон Оккам ұстарасының өз нұсқасын тұжырымдайды:

Табиғат құбылыстарды түсіндіру үшін ақиқат және жеткілікті себептерден басқа басқа себептерді қабылдамауы керек ... Табиғат бекер ештеңе жасамайды, бірақ азырақ істеуге болатын нәрсені көпке жасау бекер болар еді. Табиғат қарапайым және қажетсіз себептермен сәнді емес.

Ньютон өзінің әдісіне сәйкес планеталар, Ай және басқа серіктерде жүргізілген тәжірибелік мәліметтерден тартылыс заңын шығарады. Ауырлық күшінің (салмақ) массаға пропорционал екенін тексеру үшін Ньютон маятниктермен біршама дәл тәжірибелер жүргізді. Ай мен кометалар қозғалысының теориясы егжей-тегжейлі берілген. Айдың қозғалысындағы күн мен түннің теңелуі мен біркелкі еместігін (сәйкессіздіктерін) алдын ала болжау түсіндірілді (тербелістер теориясының көмегімен) - екеуі де ежелгі дәуірде белгілі және 7 кейінірек бекітілген (Tycho Brahe, Flamsteed). Ғаламшардың массасын анықтау әдісі ұсынылып, толқындардың биіктігінен Айдың массасы табылады.

Сын

Теориялық физиканың негізін қалаған «Қағидалардың» жариялануы ғылыми әлемде үлкен резонанс тудырды. Ынталы жауаптармен қатар, қатты қарсылықтар да болды, оның ішінде белгілі ғалымдар. Еуропадағы картузиялықтар оны қатты сынға алды. Механиканың үш заңы ерекше қарсылық тудырмады, негізінен гравитация ұғымы сынға алынды – түсініксіз табиғаттың қасиеттері, түсініксіз көзі бар, материалдық тасымалдаушысыз, толығымен бос кеңістік арқылы әрекет етті. Лейбниц, Гюйгенс, Якоб Бернулли, Кассини гравитацияны жоққа шығарды және бұрынғыдай планеталардың қозғалысын декарттық құйындар арқылы немесе басқа жолмен түсіндіруге тырысты.

Лейбниц пен Гюйгенстің хат алмасуынан:

Лейбниц: Мен Ньютонның тартылыс немесе тартылыс күшін қалай елестететінін түсінбеймін. Шамасы, оның пікірінше, бұл қандай да бір түсініксіз сезілмейтін қасиеттен басқа ештеңе емес.
Гюйгенс: Ньютон келтіретін толқындардың себебіне келетін болсақ, ол маған күлкілі және күлкілі болып көрінетін тартылыс принципіне негізделген оның барлық басқа теориялары сияқты мені қанағаттандырмайды.

Ньютонның өзі гравитацияның табиғаты туралы ашық айтпауды жөн көрді, өйткені оның эфирлік немесе басқа гипотезаны жақтайтын эксперименттік дәлелдері болмаған және ол бос қақтығыстарды бастауды ұнатпайтын. Сонымен қатар, Ньютон гравитацияның табиғаттан тыс табиғатын мойындады:

Жансыз жалпы материяның материалдық емес ешнәрсенің ортасы болмаса, басқа материяға өзара байланыссыз әрекет етуі және әсер етуі мүмкін емес, өйткені егер Эпикур мағынасында тартылыс материяда маңызды және туа біткен болса, солай болуы керек еді. Гравитация материяның маңызды, ерімейтін және туа біткен қасиеті болып табылады, сондықтан дене бос кеңістікте кез келген қашықтықта басқа денеге әрекет пен күшті тасымалдайтын ортасыз әрекет ете алады деп болжау, менің ойымша, бұл соншалықты абсурдтық. Философиялық тақырыптарды түсіну үшін жеткілікті білетін адам үшін бұл мүмкін емес. Гравитация белгілі бір заңдарға сәйкес тұрақты әрекет ететін агент арқылы туындауы керек. Дегенмен, бұл агент материалдық немесе материалдық емес пе, оны менің оқырмандарым шешеді.

(Ньютонның 1693 жылғы 25 ақпандағы «Атеизмді жоққа шығару» лекцияларының авторы доктор Бентлиге жазған хатынан)

Сэр Исаак Ньютон менімен бірге болды және ол өзінің жарық және түстер туралы кітабына [яғни, Оптикаға] жаңа латын басылымында 7 бет қосымшалар дайындағанын айтты ... Соңғы сұрақты келесідей жеткізе алатындығына күмәнданды. мынау: Толған денелерден бос кеңістік дегеніміз не? Толық ақиқат - ол барлық жерде бар құдайға сенеді. Біз заттарды олардың бейнелері миға жеткенде сезетініміз сияқты, Құдай да әрбір нәрсені сезініп, әрқашан оның жанында болуы керек. Ол Құдай ғарышта денелерден бос және денелер бар жерде бар деп есептейді. Бірақ мұндай тұжырымның тым өрескел екенін ескеріп, былайша жазуды ойлайды: «Ертедегілер тартылыс күшін қандай себеппен атаған?». Оның пайымдауынша, бұрынғылар Құдайды себепші деп есептеген, кез келген дене емес, өйткені әрбір дененің өзі ауыр.

Сыншылар сонымен қатар тартылыс заңына негізделген планеталардың қозғалысы теориясының, әсіресе Ай мен Марс үшін жеткіліксіз дәлдікке ие екенін атап өтті.

Ғылым тарихындағы орны

Ньютонның кітабы жаңа физика бойынша алғашқы жұмыс және сонымен бірге математикалық зерттеудің ескі әдістерін қолданатын соңғы маңызды еңбектердің бірі болды. Ньютонның барлық ізбасарлары есептеудің күшті әдістерін қолданды. Бүкіл 18 ғасырда аналитикалық аспан механикасы қарқынды дамып, уақыт өте келе жоғарыда аталған барлық сәйкессіздіктер планеталардың (Лагранж, Клэр, Эйлер және Лаплас) өзара ықпалымен толық түсіндірілді.

Осы сәттен бастап 20 ғасырдың басына дейін Ньютонның барлық заңдары мызғымас деп саналды. Физиктер бірте-бірте ұзақ әрекетке үйренді, тіпті оны ұқсастық бойынша электромагниттік өріске жатқызуға тырысты (Максвелл теңдеулері пайда болғанға дейін). Гравитацияның табиғаты Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясы бойынша еңбектерінің пайда болуымен ғана ашылды, сол кезде ұзақ қашықтыққа әсер ету физикадан жойылды.

Астероид 2653 Принсипия (1964) Ньютонның бастауларының құрметіне аталған.

орысша аудармалар

• Исаак Ньютон.Натурфилософияның математикалық принциптері. Латын тілінен аудармасы және А.Н.Крыловтың жазбалары. Мәскеу: Наука, 1989.688 б. ISBN 5-02-000747-1. Серия: Ғылым классикасы.
  • mccme.ru сайтындағы math.ru сайтындағы мәтін

Ескертулер (өңдеу)

Әдебиет

• Антропова В.И.«Натурфилософияның математикалық принциптері» геометриялық әдісі туралы И.Ньютон // Тарихи-математикалық зерттеулер... - М .: Наука, 1966. - No 17. - С. 205-228.
• Bell E. T.Математиканы жасаушылар. - М .: Білім, 1979 .-- 256 б.
• Вавилов С.И.Исаак Ньютон . - 2-ші қосу. ред .. - M.-L .: Баспа үйі. КСРО Ғылым академиясы, 1945 ж.
• А.П.Юшкевич өңдеген үш томдық математика тарихы. 2-том. 17 ғасыр математикасы. М .: Ғылым. 1970.
• Карцев В.ПНьютон. - М .: Жас гвардия, 1987. - (ЖЗЛ).
• Кудрявцев П.С.Физика тарихы курсы. - М .: Білім, 1974.
• Спасский Б.И.Физика тарихы. - Ред. 2-ші. - М .: Жоғары мектеп, 1977 .-- Т. 1.

Викимедиа қоры. 2010.

Басқа сөздіктерде «Натурфилософияның математикалық принциптері» деген не екенін қараңыз:

- «ТАБИҒИ ФИЛОСОФИЯНЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ БАСТАУЫ» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. L., 1687; соңғы басылым Л., 1990; Академик А. Н. Крыловтың орысша аудармасы: П., 1915, 1916 жылы басылған жаңа басылым). қай ...... Философиялық энциклопедия