Кубадағы а. Текшені салу. Қысқартылған көбейту формулалары қайдан пайда болады
Жаттығу - бұл көбейтумен тығыз байланысты операция, бұл операция кез-келген санды көбейтудің нәтижесі болып табылады. Мен формуланы бейнелеймін: A1 * A2 * ... * an \u003d a.
Мысалы, a \u003d 2, n \u003d 3: 2 * 2 * 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8.
Жалпы алғанда, көрме көбінесе математика және физика пәндері бойынша әртүрлі формулаларда қолданылады. Бұл функцияның төрт негізгі бөлігі бар: қосымша, бөлу, көбейту, бөлу.
Эрекция
Нөмірді монтаждау қиын емес. Бұл көбейтуге және толықтыруға ұқсас көбейтумен байланысты. Жазу - n-ші санның қысқаша мазмұны, бір-біріне көбейтілген «a» санының саны.
Жаттығуды кешенге жылжытып, ең оңай мысалдарға қараңыз.
Мысалы, 42 \u003d 4 * 4 \u003d 16. Төрт квадрат (екінші дәрежелі) он алты. Егер сіз 4 * 4-ке көбейтуді түсінбесеңіз, көбейту туралы оқыңыз.
Тағы бір мысалды қарастырыңыз: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Кубадағы бес (үшінші дәрежеде) жүз жиырма беске тең.
Тағы бір мысал: 9 ^ 3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Кубадағы тоғыз жеті жүзге жеті жиырма тоғызға тең.
Формулалар
Қорытындылар үшін сіз төменде көрсетілген формулаларды есте сақтау және білуіңіз керек. Табиғи ештеңе жоқ, бастысы, ең бастысы, содан кейін олар есте сақталмайды, бірақ олар жарық болып көрінеді.
Тұрғызу
Өзіңізді жалғыз өзі білдіреді? Бұл кез-келген мөлшердегі сандар мен айнымалылардың өнімі. Мысалы, екі жасуша. Бұл осындай ЖАБДЫҚТАРДЫ ОРНАТУ.
Жаттығу формулаларын пайдаланып, жалпыға бірдей дәрежеде құрылысты есептеу қиын болмайды.
Мысалға, (3x ^ 2 ^ 3) ^ 2 \u003d 3 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ y ^ y ^ (3 * 2) \u003d 9x ^ 4y ^ 6; Егер ол дәрежеде босатылса, онда әр композиция дәрежеге кірмейді.
Дипломдық айнымалыға оңай, дәрежесі бар, дәреже көбейтіледі. Мысалы, (x ^ 2) ^ 3 \u003d x ^ (2 * 3) \u003d x ^ 6;
Жағымсыз
Теріс дәреже - қарама-қарсы сан. Қарама-қарсы сан дегеніміз не? Кез-келген сан x керісінше 1 / x болады. Яғни X-1 \u003d 1 / x. Бұл теріс дәреженің мәні.
Мысалды қарастырайық (3ж) ^ - 3:
(3ж) ^ - 3 \u003d 1 / (27y ^ 3).
Неге бұлай? Дәреже болғандықтан, содан кейін бұл өрнек тек нормативаторға жіберіліп, содан кейін үшінші дәрежесіне салынады. Дәл солай?
Кросс-дәреже
Мәселені нақты мысал бойынша қарастыруды бастайық. 43/2. 3-ші дәрежеде не? 3 - Нөміратор, текшедегі санды (осы жағдайда 4) тұрғызуды білдіреді. 2 саны - бұл атау, бұл екінші дәреженің тамырын алу (осы жағдайда 4).
Содан кейін біз 43 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8 квадрат түбірін аламыз. Жауап: 8.
Сонымен, фракциялық дәреженің бөлшектері кез-келген нөмірмен 3 және 4 және шексіздікке әкелуі мүмкін және бұл сан көрсетілген саннан алынған квадрат тамырдың дәрежесін анықтайды. Әрине, деноминатор нөлге тең болмайды.
Жылдам тамыр
Егер тамыр тамырдың тамыр деңгейіне тең дәрежеде тұрғызылса, онда жауап беру өрнегі болады. Мысалы, (√h) 2 \u003d x. Сонымен, кез-келген жағдайда тамыр деңгейінің теңдігі және тамырдың құрылысы дәрежесі.
Егер (√x) ^ 4. (√x) ^ 4 \u003d x ^ 2. Шешімді тексеру үшін өрнекті фракцияға дейін аударыңыз. Тамыр квадрат болғандықтан, егер деноминатор - 2, егер тамыр төртінші дәрежеде тұрғызылса, онда 4-ші сан. Біз 4/2 \u003d 2 аламыз. Жауап: x \u003d 2.
Қалай болғанда да, ең жақсы нұсқа тек өрнекке фракциялық дәрежемен беріледі. Егер фракция кішірейпесе, онда бұл жауап көрсетілген санның түбірі бөлінбеген жағдайда болады және болады.
Интеграцияланған санаттағы конструкция
Жан-жақты сан дегеніміз не? Күрделі сан - A + B * формуласы бар өрнек. A, b - жарамды сандар. I - Нөмірі -1 квадратқа беретін сан.
Мысалды қарастырайық. (2 + 3i) ^ 2.
(2 + 3i) ^ 2 \u003d 22 +2 * 2 * 3i + (3i) ^ 2 \u003d 4 + 12i ^ -9 \u003d -5 + 12i.
Тіркелу «Ауыз арифметикалық емес, психикалық арифметикалық емес» курсына тіркелу «психикалық арифмет емес», оны қалай тез және дұрыс бүктеуге, бөлуге, көбейтуге, бөлуді, сандарды шаршаға салуды және тамырларды шығаруды үйрену үшін. 30 күн ішінде сіз арифметикалық әрекеттерді жеңілдету үшін оңай әдістерді қолдануды үйренесіз. Әр сабақта, жаңа әдістер, түсінікті мысалдар және пайдалы міндеттер.
Желіде
Біздің калькулятордың көмегімен сіз санның дрогын анықтай аласыз:
7-сынып
Жаттығу мектеп оқушыларынан тек жетінші сыныпта өтеді.
Жаттығу - бұл көбейтумен тығыз байланысты операция, бұл операция кез-келген санды көбейтудің нәтижесі болып табылады. Мен формуланы бейнелеймін: A1 * A2 * ... * an \u003d a.
Мысалға, a \u003d 2, n \u003d 3: 2 * 2 * 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8.
Шешуге арналған мысалдар:
Көрсету
Жаттығу бойынша презентация, жетінші сынып оқушыларында есептелген дәрежеде. Тұсаукесерде түсініксіз сәттерді нақтылауы мүмкін, бірақ біздің мақаланың арқасында ондай сәттер болмайды.
Нәтиже
Біз айсбергтің жоғарғы жағын ғана қарастырдық Математиканы жақсырақ түсіну үшін біз тек біздің курсқа тіркелу үшін ғана қарадық: біздің курстарға жазылу: ауызша есептік жазбаны жеделдету психикалық арифметика емес.
Курста сіз жеңілдетілген және жылдам көбейту, қосымша, көбейту, бөлімдер, қызығушылықты есептеу үшін ондаған техниканы танып қана қоймайсыз, сонымен қатар оларды арнайы тапсырмалар мен білім беру ойындарында жұмыс істеңіз! Сондай-ақ, ауызша шоу қызықты тапсырмаларды шешуде белсенді оқытылатын көптеген назар мен шоғырлануды қажет етеді.
Математикалық өрнектер (формулалар) Қысқартылған көбейту (Шаршы мөлшері мен айырмашылықтары, текше сомасы және айырмашылықтары, квадраттардың айырмашылығы, текшелердің мөлшері мен айырмашылығы) дәл ғылымның көптеген салаларында өте алмастырылған. Бұл 7 таңбалар жазбалары полиномиалдарды көбейту, фракцияларды азайту, фракцияларды азайту, интегралдар мен басқа да заттарды жою арқылы өрнектерді жеңілдету арқылы ауыстырылмайды. Сондықтан олардың қалай алынғанын анықтау пайдалы болады, олар үшін олар қажет және ең бастысы, оларды қалай есте сақтау керек, содан кейін өтініш беру керек. Содан кейін өтініш беріңіз Қысқартылған көбейту формулалары Іс жүзінде, ең қиыны не бар екенін көреді Сағ.және не. Әрине, ешқандай шектеулер жоқ а. және в.жоқ, бұл қандай-да бір сандық немесе әріптер өрнектері болуы мүмкін дегенді білдіреді.
Және олар міне, олар:
Бірінші x 2 - u 2. \u003d (x - y) (x + y) . Есептеу шаршы айырмашылық Екі өрнек осы өрнектердің арасындағы айырмашылықты олардың сомаларында көбейтуі керек.
Секунд (x + y) 2 \u003d x 2. + 2h + 2-де . Табу шаршы мөлшер Бірінші өрнектің квадратына екі өрнек квадратына қосылуы керек, екінші өрнектің қос өнімі, екінші өрнектің қос өнімі, екінші өрнектің квадраты.
Үшінші (x - y) 2 \u003d x 2. - 2 сағат + 2-де. Есептеу шаршы айырмашылықбірінші өрнектің квадрасынан екінші өрнектің алаңынан екінші өрнектің қос өнімі, екінші өрнектің қос өнімі, екінші өрнектің квадраты.
Төртінші (x + y) 3 \u003d x 3. + 3x 2 y + 3h 2 + 3. Есептеу текше сомасыбірінші өрнектің кубөліне екінші өрнектің кісісіне қосылуы керек, екінші өрнектің квадратының екінші өрнегінің квадратын, екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнегіндегі екінші өрістің үш еселенген өнімін қосу керек.
Бесінші (x - y) 3 \u003d x 3. - 3x 2 y + 3H 2 - 3.. Есептеу текше айырмашылығыбірінші өрнек текшесінен екінші өрнек текшесінен екінші өрнектің квадратының екінші өрнегінің квадраты, екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің екінші өрнектің үш еселенген өнімін алу үшін қажет.
Алты x 3 + 3. \u003d (x + y) (x 2) - Ху + U 2) Есептеу текшелер саныекі өрнек бірінші және екінші өрнектің қосындысын осы өрнектердің айырмашылығында толық емес шаршыға көбейтуі керек.
Жетінші x 3 - 3. \u003d (x - y) (x 2) + Hu + u 2) Есептеу текше айырмашылықтарыекі өрнек осы өрнектердің аяқталмаған квадраты бойынша бірінші және екінші өрнектің айырмашылығын көбейтуі керек.
Барлық формулалар есептеулер жұмысына және қарама-қарсы бағытта қолданылғанын есте ұстаған жөн емес (сол жақта).
Осы үлгілердің бар екендігі шамамен 4 мың жыл бұрын. Оларды ежелгі Вавилон және Египет тұрғындары кеңінен қолданған. Бірақ бұл дәуірлерде олар ауызша немесе геометриялық түрде және есептеулерде хаттарды пайдаланбады.
Біз түсінеміз шаршы саммиттің дәлелі(A + B) 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2.
Алдымен математикалық үлгі Ежелгі грек ғалымының ежелгі грек ғалымының eQuclide-ді біздің дәуірімізге дейінгі III ғасырда жұмыс істеген, ол формула бойынша геометриялық жолды қолданды, өйткені ол формула бойынша геометриялық жолды қолданды, өйткені ежелгі Эллала ғалымдары сандарды белгілеу үшін хаттарды пайдаланбаған. Олар әмбебап «A 2», бірақ «сегменттегі алаң», «AB» емес, «AB» емес, «AB» емес, «төртбұрыш, A және B сегменттері».
Алдыңғы сабақта біз көбіктердің ыдырауымен айналыстық. Екі жолмен игерілді: жақшалар мен топтастыру үшін жалпы фактор жасау. Бұл сабақта - келесі қуатты жол: Қысқартылған көбейту формулалары. Қысқаша жазбада - ҚМУ.
Қысқартылған көбейту формулалары (сома мен айырмашылықтың квадраты, сома мен айырмашылық, квадраттардың, квадраттардың айырмашылығы, жиынтықтың мөлшері және айырмашылығы) математиканың барлық бөлімдерінде өте қажет. Олар өрнектерді жеңілдету, теңдеулер, көпмүшелер көбейту, фракциялардың қысқаруы, фракциялардың қысқаруы, интегралды және т.б. қолданылады. және т.б. Қысқасы, олармен күресудің әр себебі бар. Олардың қалай қабылданғанын түсіну үшін олар не үшін қажет, оларды қалай есте сақтау керек және қалай қолдану керек.
Біз түсінеміз бе?)
Қысқартылған көбейту формулалары қайдан пайда болады?
6 және 7 теңдік өте таныс емес. Керісінше. Бұл арнайы.) Кез-келген теңдік солдан оңға және оңға қарай жұмыс істейді. Осындай жазбада FSU қайдан шыққаны анық.
Олар көбейтуден алынады.) Мысалы:
(A + b) 2 \u003d (A + B) (A + B) \u003d A 2 + AB + BA + BA + B 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2
Мұның бәрі, ешқандай ғылыми трюктер жоқ. Жақшаларды өзгертіңіз және оларды беріңіз. Сондықтан ол шығады Қысқартылған көбейтудің барлық формулалары. Қысқартылған Көбейту дегеніміз, өйткені формулаларда олардың бар-жоғын көбейту және ұқсас етіп жеткізу жоқ. Азайтылды.) Нәтижесін бірден ескеріңіз.
ФМУ жүрегімен танысуы керек. Алғашқы үштіксіз, сіз үштікке, демалусыз, төртеуі туралы білмейсіз.)
Қысқартылған көбейтудің формулалары неге қажет?
Осы формулаларды алу үшін екі себеп бар, үйреніңіз, тіпті үйреніңіз. Біріншісі - машинадағы дайын жауап күрт қателіктердің санын азайтады. Бірақ бұл басты себеп емес. Бірақ екінші ...
Егер сізге осы сайт ұнаса ...
Айтпақшы, менде тағы бір қызықты сайттар бар.)
Оған мысалдарды шешуге және сіздің деңгейіңізді білуге \u200b\u200bболады. Жедел тексеру арқылы тестілеу. Оқу - қызығушылықпен!)
Сіз мүмкіндіктермен және туындылармен таныса аласыз.
Формулалар немесе қысқартулар көбейту ережелері арифметика кезінде немесе керісінше - алгебрада қолданылады, ал гекебралық өрнектерді тезірек есептеу үшін. Формулалар өздері алгебрада бар ережелерден бірнеше полиномиалдарды көбейту үшін алынады.
Осы формулаларды қолдану әртүрлі математикалық тапсырмалардың жеткілікті түрде шешімін ұсынады, сонымен қатар өрнектерді жеңілдетуге көмектеседі. Алгебралық түрлендірулер ережелері сізге кейбір айла-шарғы жасауға мүмкіндік береді, келесіде белгілі бір айла-шарттар жасауға мүмкіндік береді, келесіде, теңдіктің сол жақ бөлігінде өрнекті алуға немесе теңдіктің оң бөлігін түрлендіруге болады (алу үшін) теңдік белгісінен кейін сол жақта тұрған өрнек).
Қысқартылған көбейту үшін пайдаланылатын формулаларды білу ыңғайлы, сонымен қатар олар проблемалар мен теңдеулерді шешуде жиі қолданылады. Төменде осы тізімге енгізілген негізгі формулалар және олардың атауы берілген.
Шаршы мөлшер
Соманың квадратын есептеу үшін бірінші семестрдің квадрасынан тұратын соманы табу қажет, екінші семестрдің өнімі екінші семестрдің екінші және квадратынан екі есе көп. Өрнек түрінде бұл ереже келесідей жазылған: (A + C) ² \u003d A² + 2AS + C².
Шаршы айырмашылық
Айырмашылықтың квадратын есептеу үшін бірінші санның квадратынан екінші саннан тұратын соманы екінші саннан екі есе (қарама-қарсы белгімен алынған) және екінші санның квадратынан есептеу қажет. Өрнек түрінде бұл ереже келесідей: (A - C) ² \u003d A² - 2as + C².
Шаршы айырмашылық
Шаршыға салынған екі санның айырмашылығына арналған формула олардың айырмашылығында осы сандардың сомасына тең. Өрнек түрінде бұл ереже келесідей: A² - C² \u003d (A + C) · (A - C).
Текше сомасы
Екі компоненттің қосындысының текшесін есептеу үшін бірінші семестрден тұратын соманы, бірінші семестрдің квадратынан және екінші семестрдің екінші, үш еселі өнімі мен есептеу қажет. Алаңдағы екінші, сонымен қатар екінші семестрдің текшесі. Өрнек түрінде бұл ереже келесідей: (A + C) ³ \u003d A³ + 3a² + 3AS² + Ц.
Текшелер саны
Формула бойынша, ол айырмашылықтың толық емес квадраты бойынша компоненттердің шарттарының мөлшеріне тең. Өрнек түрінде, бұл ереже келесідей: AW + C) · (A² - AC + C²).
Мысал. Екі текшені қосу арқылы қалыптасатын пішіннің көлемін есептеу керек. Сонымен қатар олардың тараптарының құндылықтары ғана белгілі.
Егер тараптардың құндылықтары кішкентай болса, онда есептеулерді жай ғана жасаңыз.
Егер тараптардың ұзақтығы көлемді сандарда көрсетілсе, онда бұл жағдайда «текшелердің мөлшері» формуласын қолдану оңайырақ, бұл есептеулерді айтарлықтай жеңілдетеді.
Текше айырмашылығы
Текше айырмашылыққа арналған өрнек: бірінші семестрдің үшінші дәрежесінің қосындысы ретінде, бірінші мүше алаңының екінші дәрежелі, екінші мүше алаңының екінші дәрежелі теріс жұмысы, бірінші мүшенің екінші мүшесінің екінші және теріске дейін үштігі жұмысы Екінші семестрдің текше. Математикалық өрнек түрінде текше айырмашылығы келесідей: (a - c) ³ \u003d a³ - 3A² + 3AS² - Ц.
Текше айырмашылықтары
Текше айнымалы формула текшелер мөлшерінен тек бір белгіден ерекшеленеді. Осылайша, текшелердің айырмашылығы олардың толық емес квадрат сомасы арасындағы деректер айырмашылығының өніміне тең формула болып табылады. Текшелердің айырмашылығы келесідей: A 3 - 3-тен (A - C) (және 2 + a + c 2).
Мысал. Сары, сары текшенің көк текшесінің көлемінен түскеннен кейін, ол сары түстің, бұл текше болып табылатын суреттің көлемін есептеу керек. Шағын және үлкен текшенің бүйірінің көлемі белгілі.
Егер тараптардың құндылықтары кішкентай болса, онда есептеулер өте қарапайым. Егер тараптардың ұзындығы айтарлықтай саналса, «текшелердің айырмашылықтары» (немесе «айырмашылықтар») бойынша формула қолдану қажет, бұл есептеулерді айтарлықтай жеңілдетеді.
Үш қателік, әрқайсысы тең x (\\ displaystyle x.) Бұл арифметикалық операция «Текшедегі монтаж» деп аталады, оның нәтижесі көрсетілген x 3 (\\ displaystyle x ^ (3)):
x 3 \u003d x x x x x x (\\ дисплейSty x ^ (3) \u003d x \\ cdot x \\ cdot x)Текшедің құрылысы үшін кері пайдалану - текше түбірін алу. Үшінші дәрежелі геометриялық атау » кубика«Абарялдық математиктер текшелерді ойлағанымен байланысты текше сандар, сандар тізімінің ерекше түрі (төменде қараңыз), өйткені сандар тізімі X (\\ displaystyle x) текше көлеміне тең қабырға ұзындығымен тең X (\\ displaystyle x).
Текше реті
, , , , , 125, 216, 343, 512, 729, , 1331, , 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97736, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328…Алдымен текшелердің мөлшері N (\\ displaystyle n) Оң табиғи сандар формула бойынша есептеледі:
Σ I \u003d 1 Ni 3 \u003d 1 3 + 2 3 3 + 3 + ... + с \u003d 3 (N (N + 1) 2) 2 (\\ displaystyle \\ Сомасы _ (і \u003d 1) ^ (N) і ^ (3) \u003d 1 ^ (3) + 2 ^ (3) + 3 ^ (3) + \\ ldots + N ^ (3) \u003d \\ солға (((\\ FRAC (N (N + 1)) (2)) \\ RIGHT) ^ (2))Формуланы алу
Текшелердің мөлшері көбейту кестесін және арифметикалық прогрессияның қосындысының көмегімен көрсетілуі мүмкін. Әдістің астарлы әңгімесі ретінде 5 × 5-ті екі көбейткіш үстел, N × n кестелер үшін негіздеуді орындайды.
|
|
K-OH (k \u003d 1,2, ...) санының мөлшері Бірінші кестенің таңдалған ауданы:
K 2 + 2 K Σ L \u003d 1 К - 1 л \u003d K 2 + 2 К.К. (K - 1) 2 \u003d K 3 (\\ displaystyle К ^ (2) + 2k \\ сомасы _ (L \u003d 1) ^ (К 1) L \u003d k ^ (2) + 2K (\\ Frac (k (k (k (k (k (k (k (k (k (k (k (k (k (k ^)))) \u003d k ^ (3))K-OH (k \u003d 1,2, ...) сандарының қосындысы, ал арифметикалық прогресс болып табылатын екінші кестенің таңдалған аймағы:
k σ l \u003d 1 n l \u003d k n (n + 1) 2 (\\ displayStyle k \\ sum _ (l \u003d 1) ^ (n) L \u003d k (\\ frac (n (n + 1)))))) (2))))Бірінші кестенің барлық таңдалған аудандарын қорытындылай келе, екінші кестенің барлық таңдалған аудандарын қорытындылаумен бірдей санды аламыз:
Σ k \u003d 1 nk 3 \u003d σ k \u003d 1 nkn (n + 1) 2 \u003d n (n + 1) 2) (n (n + 1) 2) 2) 2 (\\ displayStyle \\ sum _ (k) \u003d 1) ^ (n) ^ (3) \u003d \\ sum _ (k \u003d 1) ^ (n) k (\\ frac (n (n + 1)))))) (n + 1)) (2)) \u003d (\\ frac (n (n +) 1)) (2)) \\ сомасы _ (K \u003d 1) ^ (N) K \u003d \\ солға (((\\ FRAC (N (N + 1)) (2)) \\ оңға) ^ (2))Кейбір қасиеттері
- Ондық жазбада текше кез-келген саннан аяқталуы мүмкін (шаршыдан айырмашылығы)
- Ондық жазба, екі соңғы текшелері 00, 01, 03, 04, 07, 08, 09, 11, 19, 21, 23, 29, 29, 21, 23, 29, 31, 32, 33, 36 болуы мүмкін, 37, 39, 41, 43, 44, 47, 52, 53, 51, 52, 59, 61, 51, 52, 53, 61, 73, 75, 76, 77, 79, 81, 83, 84, 87, 88, 89, 91, 92, 92, 92, 92, 96, 97, 99, 99. Текшенің соңғы цифрының еккендікке тәуелділігі келесі кесте түрінде ұсынылуы мүмкін:
Куба бұйра сандар ретінде
«Текше нөмір» Q n \u003d n 3 (\\ дисплейStyle Q_ (n) \u003d n ^ (3)) Тарихи тұрғыдан алғанда, бұл кеңістіктік фигуралық сандар болып саналды. Оны дәйекті үшбұрышты сандардың квадраттарының айырмашылығы ретінде көрсетуге болады. T n (\\ displaystyle t_ (n)):
Q N \u003d (T N) 2 - (T N - 1) 2, N ⩾ 2 (\\ displaystyle q_ (N) \u003d (t_ (N)) ^ (2) - (t_ (N - 1)) ^ (2), N \\ GEQSLANT 2) Q 1 + Q 2 + Q 3 + q 3 + ⋯ + q ⋯ + q n \u003d (t n) 2 (\\ displayStyle Q_ (2) + q_ (3) + q_ (3) + q_ (3) + \\ нүктелері + q_ (n) \u003d (n) \u003d (t_ (n)) ^ (2))Екі көршілес текше санының айырмашылығы - ортаңғы алтыбұрышты сан.
Тетраэдр арқылы текше санының көрінісі Π N (3) (\\ DisplayStyle \\ PI _ (n) ^ ((3))).
