Көбейтудің дұрыс атауы қандай. Көбейту және оның қасиеттері. Көпмәнді санды көпмәнді санға көбейту
Орыс тілінің түсіндірме сөздігі. Д.Н. Ушаков
көбейту
көбейту, м.н. жоқ, қараңыз.
етістікке қатысты іс-әрекет. көбейту - көбейту және етістіктің күйі. көбейту - көбейту. Үшті екіге көбейту. Табысты көбейту.
Арифметикалық амал, берілген санның басқа берілген санда қанша бірлік болса, сонша рет мүше ретінде қайталануы (мат.). Көбейту кестесі. Бүтін сандарды көбейту.
Орыс тілінің түсіндірме сөздігі. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.
көбейту
Екі санның (немесе шаманың) қайсысының көмегімен жаңа сан (немесе шама) алынатын математикалық әрекет, ол (бүтін сандар үшін) екіншісінде қанша бірлік болса, сонша рет қосылатын бірінші санды қамтиды. Көбейту кестесі. y үшін мәселе.
Орыс тілінің жаңа түсіндірме және туынды сөздігі, Т.Ф.Ефремова.
Энциклопедиялық сөздік, 1998 ж
көбейту
арифметикалық операция. Ол "" нүктесімен белгіленген. немесе «?» белгісі (әріптік есептеуде көбейту белгілері түсірілген). Натурал сандарды (натурал сандарды) көбейту – екі саны а (көбейткіш) және b (көбейткіш) үшінші аб (көбейткіш) санын табуға мүмкіндік беретін әрекет, b мүшелерінің қосындысына тең, олардың әрқайсысы а-ға тең. ; a және b факторлар деп те аталады. Бөлшек сандарды a / b және c / d көбейту теңдігімен анықталады Екі рационал санды көбейту санды береді, abs. мәні факторлардың абсолютті мәндерінің көбейтіндісіне тең және егер екі фактордың таңбалары бірдей болса, плюс (+) белгісі бар немесе таңбалары әртүрлі болса, минус (-) болады. Иррационал сандарды көбейту олардың рационал жуықтаулары арқылы анықталады. Көбейту күрделі сандар, пішіндегі деректер? = a + bi және? = с + di, теңдігімен анықталады ?? = ac - bd + (a + bc) i.
Көбейту
Қалыптастыру операциясы, екі берілген объектілерден a және b факторлар деп аталады, үшінші объект с, өнім деп аталады. U. X белгісімен белгіленеді (163 ж. ағылшын математигі В. Аутред енгізген.
немесе ∙ (1698 жылы неміс ғалымы Г. Лейбниц енгізген); әріптік белгілеуде бұл белгілер түсіріліп, `b немесе a ∙ b орнына ab деп жазылады. U. факторлардың және өнімнің нақты түріне байланысты басқа нақты мағынаға және сәйкесінше әртүрлі нақты анықтамаларға ие. Y. оң бүтін сандар, анықтамасы бойынша, a және b сандарына қатысты әрекет, үшінші c саны, b мүшелерінің қосындысына тең, олардың әрқайсысы а-ға тең, сондықтан ab = a + a + ... + a (b шарттары). a саны көбейткіш, b √ көбейткіш деп аталады. U. бөлшек сандар және теңдікпен анықталады (Бөлшек бөлімін қараңыз). U. рационал сандар абсолютті мәні факторлардың абсолютті мәндерінің көбейтіндісіне тең болатын санды береді, егер екі фактор да бірдей таңбалы болса және минус таңбасы болса, онда қосу (+) белгісі бар. (√), егер олар әртүрлі белгілерде болса. Иррационал сандардың кірістері олардың рационал жуықтауларының ys көмегімен анықталады. a = a + bi және b = c + di түрінде берілген күрделі сандардың Y. аб = ac √ bd + (ad + bc) i теңдігімен анықталады. Y. күрделі сандар тригонометриялық түрде жазылғанда:
a = r1 (cosj1 + isin j1),
b = r2 (cosj2 + isin j
олардың модульдері көбейтіледі және олардың аргументтері қосылады:
ab = r1r2 (cos (j1 + j2) + i sin ((j1 + j2)).
U. сандары бірегей және келесі қасиеттерге ие:
1) ab = ba (коммутативтілік, транспозиция заңы);
2) a (bc) = (ab) c (ассоциативтілік, комбинация заңы);
a (b + c) = ab + ac (тарату, таралу заңы). Бұл жағдайда әрқашан a × 0 = 0; a × 1 = a. Бұл қасиеттер көп мәнді сандардың дәстүрлі техникасының негізінде жатыр.
U. ұғымының одан әрі жалпылауы сандарды жазықтықтағы векторлар жиынындағы операторлар ретінде қарастыру мүмкіндігімен байланысты. Мысалы, күрделі сан r (cosj + i sin j) барлық векторларды r есе ұзарту және оларды координаттың айналасында j бұрышына айналдыру операторына сәйкес келеді. Бұл жағдайда күрделі сандардың Y сәйкес операторлардың Y-іне сәйкес келеді, яғни Y нәтижесі берілген екі операторды ретімен қолдану арқылы алынған оператор болып табылады. U. операторларының бұл анықтамасы бұдан былай сандар арқылы өрнектелмейтін операторлардың басқа түрлеріне өтеді (мысалы, сызықтық түрлендірулер). Бұл үш өлшемді кеңістікте айналу және кеңейту операторлары ретінде қарастырылатын Y. матрицаларының, кватерниондардың, интегралдық операторлардың ядроларының және т.б. Осындай жалпылаулар кезінде Y-тің жоғарыдағы кейбір қасиеттері, көбінесе коммутативтілік қасиеті (коммутативті емес алгебра) сәтсіздікке ұшырауы мүмкін. Операцияның жалпы қасиеттерін зерттеу жалпы алгебра мәселелеріне, атап айтқанда топтар мен сақиналар теориясына кіреді.
Wikipedia
Көбейту
Көбейту- екі аргументтің негізгі екілік математикалық амалдарының бірі (арифметикалық амалдар). Мысалы, натурал сандар үшін: $ c = a \ cdot b = \ астыңғы жақша (a + a + \ cdots + a) _ (b) = a_1 + a_2 + \ ldots + a_b = (\ displaystyle \ sum_ (i = 1) ) ^ b a_i) $
Жалпы, сіз мынаны жаза аласыз: Π ( а, б) = в... Яғни, элементтердің әрбір жұбы ( а, б) элемент сәйкес келеді в = а ⋅ бжұмыс деп атады ажәне б.
Жазбаша ол әдетте «көбейту белгілерінің» бірі арқылы көрсетіледі - «⋅, ×, *», мысалы: а ⋅ б = в... Көбейтуді рационал, нақты, күрделі сандар және басқа математикалық, физикалық және абстрактілі шамалар үшін де анықтауға болады.
Көбейтудің бірнеше маңызды қасиеттері бар:
Ауысу мүмкіндігі: а ⋅ б = б ⋅ а; Ассоциативтілік: ( а ⋅ б) ⋅ в = а ⋅ (б ⋅ в); Таралуы: x ⋅ (а + б) = (x ⋅ а) + (x ⋅ б), ∀а, б ∈ А; Нөлге көбейту (нөл элементі) нөлге тең санды береді: x⋅ 0 = 0; Бірге көбейту (бейтарап элемент) түпнұсқаға тең санды береді: x ⋅ 1 = x.
Суретте көбейту амалы арқылы алмаларды санау мысалы көрсетілген, 5 алмадан тұратын 3 топ, нәтижесінде 15 алма: 5 ⋅ 3 = 15.
Нақты сандар жиынында көбейту функциясының мәндер диапазоны графикалық түрде координат басынан өтетін және парабола түрінде екі жағында қисық бет пішініне ие.
Көбейту сөзінің әдебиетте қолданылуына мысалдар.
Ол сондай-ақ олардың жұмысын ашытумен, тұқым себумен және онымен салыстырады көбейтуқыша дәндері.
Сосын араласуға мүлдем батылы жетпегендер болды, өйткені олардың санасы екіншілік және үшінші дәрежелі әсер ету оқиғаларын зерттеді. көбейтужәне бүкіл жүйенің барлық бағыттарындағы күңгірттену.
көбейтуМатериалистік-атеистік ілім және Маркс-Ленин Коммунистік партиясының тұлғасында жалған пайғамбар кейпінде адамдардың санасында орныққан Антихристтің нәтижесінде күнәлар мен күнә табалдырығын төмендету. .
Өткен ғасырда бұл тағы қайталанды көбейтуматериалистік-атеистік ілім және Маркс-Ленин Коммунистік партиясының тұлғасында жалған пайғамбар кейпінде адамдардың санасына орныққан Антихристтің нәтижесінде күнәлар мен күнә табалдырығын түсіру.
Бұл анықтаған меркантилизм доктринасының сыны көбейтухалықтың әл-ауқатының өсуімен елдегі ақша көлемі.
Әскерлердің әрекетін сипаттамас бұрын, күтпеген жерден көбейтуБылайша айтқанда, бандиттік бандадан шабандоздар тобына кірген, олардың жеке бастықтарымен оқырманды таныстыру артық болмас еді.
Бірде көшеде дастархан басын рифмалайтын күрделі әнді естідім көбейту: Бірде жалғыз қалды - мырза келді.
Оның іс-әрекеттері мен қитұрқы әрекеттері мағынасыз, олар Чичиковтың бөлінуін, оның көбейтуимитациялардың айнадағы 32 ойынында, онда енді түпнұсқа емес, тек көшірмелердің клоундары бар.
Кем дегенде үш рет ол кейінірек бұл туралы айтып, болашақ қайталаушыға мәліметтерді өңдеу еркіндігін қалдырды: - Гейзенберг ережесі көбейтуойымнан кетпей, бір күні таңертең қатты ойланғаннан кейін көзім ашылды: студент кезімде оқыған алгебралық теория есіме түсті.
Оның зерттеулері Жердің барған сайын гетерогенді болғанын көрсетеді көбейтуоның қыртысын құрайтын қабаттар, одан әрі ол осы қабаттардың құрамына қатысты барған сайын гетерогенді бола бастады, оның ішінде ескі қабаттардың фрагменттерінен түзілген соңғысы олардың құрамындағы материалдарды араластыру арқылы өте күрделі болды және, сайып келгенде, , бұл гетерогенділік Жердің әлі қыздыру ядросының оның бетіне әсерін айтарлықтай арттырды, сондықтан плутоникалық таулардың алуан түрлілігі ғана емес, сонымен қатар шөгінді қабаттардың әртүрлі бұрыштардағы еңісі, жарылулардың пайда болуы, металл тамырлар мен шексіз ретсіздіктер мен ауытқулар.Тау жүйелері ең аз биіктікте және Анд пен Гималай ең соңғы биіктіктер болып табылады, бұл ретте мұхит түбінде сәйкес өзгерістер орын алуы ықтимал.
Егер мұны істеу қиын болса көбейтуфортепиано көтеріліп жатқанда шиеленісе, онда Отеллоның нәзік психологиясымен күрделі рөлдегі ең нәзік ішкі сезімдерді қалай меңгеруге болады!
Біз зерттеу, талдау және өлшеу мамандарымыз, біз барлық алфавиттердің, кестелердің сақтаушысы және тұрақты тексерушісіміз. көбейтужәне әдістер, біз рухани салмақтар мен өлшемдердің бренд жасаушыларымыз.
Ол кітап оқымады, біздің капитан Тротта және қарындаш, тақта және губка, қағаз, сызғыш пен үстелге жақын арада қарсы тұратын өсіп келе жатқан ұлын жасырын аяды. көбейтужәне олар үшін сөзсіз антологиялар күтіп тұрды.
Жаңа менеджер - күшті, тұзды адам - Ужікті тез арада таза суға әкелді, оның тіпті үстелдерді де үйренбегенін білді. көбейту, және оны мектептен шығарып жіберді.
Бұл операциялар қосу, алу және қосуды қамтуы мүмкін көбейтуфункциялар, функцияларды салыстыру, функция мен санға ұқсас амалдар, функциялардың максимумын табу, анықталмаған интегралды есептеу, екі функцияның туындысының анықталған интегралын есептеу, функцияны абсцисса бойымен жылжыту, т.б.
Көбейтубірінші сан екінші сан қанша рет болса, сонша рет қосынды түрінде қайталанатын арифметикалық амал.
Термин ретінде қайталанатын санды атайды көбейтілетін(көбейтіледі), терминнің неше рет қайталанатынын көрсететін санды атайды көбейткіш... Көбейту нәтижесінде алынған сан деп аталады өнім.
Мысалы, 2 натурал санын 5 натурал санына көбейту әрқайсысы 2-ге тең бес мүшенің қосындысын табуды білдіреді:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
Бұл мысалда қосындыны кәдімгі қосу арқылы табамыз. Бірақ бірдей мүшелердің саны көп болса, барлық мүшелерді қосу арқылы қосындыны табу тым жалықтырады.
Көбейтуді жазу үшін × (қиғаш крест) немесе · (нүкте) белгісін пайдаланыңыз. Ол көбейткіш пен көбейткіштің арасына қойылады, ал көбейткіш көбейту белгісінің сол жағында, ал көбейткіш оң жағында жазылады. Мысалы, 2 · 5 жазбасы 2 санының 5 санына көбейтілгенін білдіреді. Көбейту жазбасының оң жағына = (тең) белгісін қойыңыз, содан кейін көбейту нәтижесі жазылады. Осылайша, көбейтудің толық белгісі келесідей болады:
Бұл жазба былай оқылады: екі мен бестің көбейтіндісі он, немесе екі есе бесті он.
Осылайша, көбейту бірдей мүшелерді қосуды жазудың қысқаша түрі ғана екенін көреміз.
Көбейту сынағы
Көбейтуді тексеру үшін көбейтіндіні көбейткішке бөлуге болады. Егер бөлу нәтижесінде көбейтіндіге тең сан алынса, онда көбейту дұрыс орындалады.
Өрнекті қарастырыңыз:
мұндағы 4 – көбейткіш, 3 – көбейткіш, 12 – көбейтінді. Енді көбейтіндіні көбейткішке бөлу арқылы көбейтуді тексерейік.
Бүтін сандарды көбейту және бөлу кезінде бірнеше ережелер қолданылады. Бұл оқулықта біз олардың әрқайсысын қарастырамыз.
Натурал сандарды көбейту және бөлу кезінде сандардың белгілеріне назар аударыңыз. Қандай ережені қолдану соларға байланысты болады. Сондай-ақ, көбейту мен бөлудің бірнеше заңдылықтарын зерттеу қажет. Осы ережелерді үйрену болашақта кейбір тітіркендіргіш қателерді болдырмайды.
Сабақтың мазмұныКөбейту заңдары
Біз сабақта математиканың кейбір заңдылықтарын қарастырдық. Бірақ біз барлық заңдарды қарастырған жоқпыз. Математикада көптеген заңдар бар, қажет болған жағдайда оларды ретімен зерттеген дұрыс.
Алдымен, көбейтудің неден тұратынын еске түсірейік. Көбейту үш параметрден тұрады: көбейтілетін, көбейткішжәне жұмыс істейді... Мысалы, 3 × 2 = 6 өрнегінде 3 саны көбейткіш, 2 саны көбейткіш, 6 саны көбейтінді болып табылады.
Көбейтіндінақты нені арттырып жатқанымызды көрсетеді. Біздің мысалда біз 3 санын көбейтеміз.
Факторкөбейткіштің қанша есе ұлғайту қажеттігін көрсетеді. Біздің мысалда көбейткіш 2 саны болып табылады. Бұл көбейткіш 3 көбейткішін қанша рет көбейту керек екенін көрсетеді. Яғни көбейту операциясы кезінде 3 саны екі еселенеді.
Жұмысбұл көбейту операциясының нақты нәтижесі. Біздің мысалда көбейтінді 6 саны. Бұл көбейтінді 3 есе 2 көбейтіндісі.
3 × 2 өрнегін екі үштіктің қосындысы ретінде де түсінуге болады. Бұл жағдайда 2 көбейткіші 3 санын қанша рет қайталау керектігін көрсетеді:
Осылайша, 3 санын қатарынан екі рет қайталасаңыз, 6 саны шығады.
Көбейтудің транспозициялық заңы
Көбейткіш пен көбейткіш бір ортақ сөзбен аталады - факторлар... Көбейтудің транспозициялық заңы келесідей:
Өнім факторлардың орындарын қайта орналастырудан өзгермейді.
Бұл солай ма, соны тексерейік. Мысалы, 3-ті 5-ке көбейтейік. Мұндағы 3 және 5 көбейткіштер.
3 × 5 = 15
Енді факторларды ауыстырайық:
5 × 3 = 15
Екі жағдайда да біз 15 жауабын аламыз, яғни 3 × 5 және 5 × 3 өрнектерінің арасына теңдік белгісін қоюға болады, өйткені олар бірдей мәнге тең:
3 × 5 = 5 × 3
15 = 15
Ал айнымалылардың көмегімен көбейтудің орын ауыстыру заңын былай жазуға болады:
a × b = b × a
қайда ажәне б- факторлар
Көбейтудің біріктіру заңы
Бұл заң, егер өрнек бірнеше факторлардан тұратын болса, онда туынды әрекеттердің ретіне тәуелді болмайтынын айтады.
Мысалы, 3 × 2 × 4 өрнегі бірнеше факторлардан тұрады. Оны есептеу үшін 3 пен 2-ні көбейтуге болады, содан кейін алынған көбейтіндіні қалған 4 санына көбейтуге болады. Ол келесідей болады:
3 × 2 × 4 = (3 × 2) × 4 = 6 × 4 = 24
Бұл бірінші шешім болды. Екінші нұсқа - 2 мен 4-ті көбейту, содан кейін алынған көбейтіндіні қалған 3 санына көбейту. Ол келесідей болады:
3 × 2 × 4 = 3 × (2 × 4) = 3 × 8 = 24
Екі жағдайда да 24 деген жауапты аламыз. Сондықтан (3 × 2) × 4 және 3 × (2 × 4) өрнектерінің арасына теңдік белгісін қоюға болады, өйткені олар бірдей мәнге тең:
(3 × 2) × 4 = 3 × (2 × 4)
және айнымалыларды қолданып, көбейтудің комбинациялық заңын келесідей жазуға болады:
a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)
орнына қайда a, b,вкез келген сандар болуы мүмкін.
Үлестірмелі көбейту заңы
Көбейтудің үлестірім заңы шаманы санға көбейтуге мүмкіндік береді. Ол үшін осы қосындыдағы әрбір мүше осы санға көбейтіледі, содан кейін нәтижелер қосылады.
Мысалы, (2 + 3) × 5 өрнектің мәнін табайық
Жақшадағы өрнек қосынды болып табылады. Бұл қосынды 5 санына көбейту керек.Ол үшін осы қосындының әрбір мүшесін, яғни 2 және 3 сандарын 5 санына көбейту керек, содан кейін алынған нәтижелер қосылады:
(2 + 3) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5 = 10 + 15 = 25
Сонымен (2 + 3) × 5 өрнегінің мәні 25-ке тең.
Айнымалыларды пайдаланып көбейтудің үлестірім заңы былай жазылады:
(a + b) × c = a × c + b × c
орнына қайда a, b, cкез келген сандар болуы мүмкін.
Нөлге көбейту заңы
Бұл заң кез келген көбейтіндіде кем дегенде бір нөл болса, онда жауап нөлге тең болатынын айтады.
Көбейткіштердің кем дегенде біреуі нөлге тең болса, көбейтінді нөлге тең болады.
Мысалы, 0 × 2 өрнегі нөлге тең
Бұл жағдайда 2 саны көбейткіш болып табылады және көбейткішті қанша есе көбейту керектігін көрсетеді. Яғни, нөлді қанша есе арттыру керек. Сөзбе-сөз бұл өрнек келесідей оқылады: «Қос нөл» ... Бірақ егер ол нөл болса, нөлді қалай екі еселеуге болады? Жауап жоқ.
Басқаша айтқанда, егер «ештеңе» екі есе немесе тіпті миллион есе көп болса, сіз бәрібір «ештеңе» аласыз.
Ал егер 0 × 2 өрнегіндегі факторларды ауыстырсаңыз, сіз қайтадан нөлге ие боласыз. Біз мұны алдыңғы транспозициялық заңнан білеміз:
Нөлге көбейту заңын қолдану мысалдары:
5 × 5 × 5 × 0 = 0
2 × 5 × 0 × 9 × 1 = 0
Соңғы екі мысалда бірнеше факторлар бар. Оларда нөлді көріп, біз бірден нөлге көбейту заңын қолданып, жауапқа нөл қоямыз.
Біз көбейтудің негізгі заңдарын қарастырдық. Әрі қарай, бүтін сандарды көбейтуді қарастырыңыз.
Бүтін санды көбейту
1-мысал.−5 × 2 өрнегінің мәнін табыңыз
Бұл әртүрлі таңбалары бар сандарды көбейту. −5 теріс және 2 оң. Мұндай жағдайларда келесі ережені қолдану керек:
Таңбалары әртүрлі сандарды көбейту үшін олардың модульдерін көбейтіп, жауаптың алдына минус қою керек.
−5 × 2 = - (| −5 | × | 2 |) = - (5 × 2) = - (10) = -10
Әдетте қысқарақ жазылады: −5 × 2 = −10
Кез келген көбейтуді сандардың қосындысы ретінде көрсетуге болады. Мысалы, 2 × 3 өрнегін қарастырайық. Ол 6-ға тең.
Бұл өрнектегі фактор 3 саны болып табылады. Бұл коэффициент екеуін қанша есе көбейту керек екенін көрсетеді. Бірақ 2 × 3 өрнегін үш екінің қосындысы ретінде де түсінуге болады:
Дәл солай −5 × 2 өрнегімен де болады. Бұл өрнекті қосынды түрінде көрсетуге болады
Ал (−5) + (−5) өрнегі −10. Мұны біз одан білеміз. Бұл теріс сандарды қосу. Теріс сандарды қосу нәтижесі теріс сан болатынын еске түсірейік.
2-мысал. 12 × (−5) өрнектің мәнін табыңыз.
Бұл әртүрлі таңбалары бар сандарды көбейту. 12 оң сан, (−5) теріс сан. Тағы да біз алдыңғы ережені қолданамыз. Біз сандардың модульдерін көбейтеміз және алынған жауаптың алдына минус қоямыз:
12 × (−5) = - (| 12 | × | −5 |) = - (12 × 5) = - (60) = -60
Әдетте шешім қысқарақ жазылады:
12 × (−5) = −60
3-мысал. 10 × (−4) × 2 өрнегінің мәнін табыңыз
Бұл өрнек бірнеше факторлардан тұрады. Алдымен 10 және (−4) көбейтіңіз, содан кейін алынған санды 2-ге көбейтіңіз. Жол бойында бұрын зерттелген ережелерді қолданыңыз:
Бірінші әрекет:
10 × (−4) = - (| 10 | × | −4 |) = - (10 × 4) = (−40) = −40
Екінші әрекет:
−40 × 2 = - (| −40 | × | 2 |) = - (40 × 2) = - (80) = -80
Сонымен 10 × (−4) × 2 өрнегінің мәні -80
Шешімді қысқаша жазайық:
10 × (−4) × 2 = −40 × 2 = −80
4-мысал.(−4) × (−2) өрнектің мәнін табыңыз.
Бұл теріс сандарды көбейту. Мұндай жағдайларда келесі ережені қолдану керек:
Теріс сандарды көбейту үшін олардың модульдерін көбейтіп, алынған жауаптың алдына плюс қою керек
(−4) × (−2) = | −4 | × |−2 | = 4 × 2 = 8
Оған қоса, дәстүр бойынша біз оны жазбаймыз, сондықтан 8-ші жауапты ғана жазамыз.
Қысқарақ шешім жазайық (−4) × (−2) = 8
Неліктен теріс сандарды көбейткенде кенеттен оң сан шығады деген сұрақ туындайды. (−4) × (−2) 8 екенін және басқа ештеңе жоқ екенін дәлелдеуге тырысайық.
Алдымен келесі өрнекті жазайық:
Оны жақшаға алайық:
(4 × (−2))
Осы өрнекке (−4) × (−2) өрнегін қосамыз. Оны да жақшаға аламыз:
(4 × (−2)) + ((−4) × (−2))
Мұның бәрін нөлге теңестірейік:
(4 × (−2)) + ((−4) × (−2)) = 0
Енді қызық басталады. Қорытындысы - бұл өрнектің сол жағын бағалауымыз керек, нәтижесінде біз 0 аламыз.
Сонымен, бірінші көбейтінді (4 × (−2)) -8. Өрнекте көбейтіндінің орнына −8 санын жазамыз (4 × (−2))
−8 + ((−4) × (−2)) = 0
Енді екінші бөліктің орнына уақытша эллипсті қойыңыз
Енді −8 +… = 0 өрнегін мұқият қарастырайық. Теңдікті қамтамасыз ету үшін эллипстің орнына қандай сан тұруы керек? Жауап өзін көрсетеді. Эллипстің орнына оң 8 саны болуы керек, басқасы жоқ. Сонда ғана теңдік сақталады. Өйткені, −8 + 8 0-ге тең.
−8 + ((−4) × (−2)) = 0 өрнегіне ораламыз және көбейтіндінің орнына ((−4) × (−2)) 8 санын жазамыз.
5-мысал.−2 × (6 + 4) өрнектің мәнін табыңыз.
Біз көбейтудің үлестірім заңын қолданамыз, яғни −2 санын қосындының әрбір мүшесіне көбейтеміз (6 + 4)
−2 × (6 + 4) = −2 × 6 + (−2) × 4
Енді көбейтуді орындап, нәтижелерді қосайық. Жолда біз бұрын үйренген ережелерді қолданамыз. Өрнекті толтырмау үшін модульдермен жазбаны өткізіп жіберуге болады
Бірінші әрекет:
−2 × 6 = −12
Екінші әрекет:
−2 × 4 = −8
Үшінші әрекет:
−12 + (−8) = −20
Сонымен −2 × (6 + 4) өрнегінің мәні −20
Шешімді қысқаша жазайық:
−2 × (6 + 4) = (−12) + (−8) = −20
6-мысал.(−2) × (−3) × (−4) өрнектің мәнін табыңыз.
Өрнек бірнеше факторлардан тұрады. Алдымен −2 және −3 сандарын көбейтіп, алынған көбейтіндіні қалған −4 санына көбейтіңіз. Өрнекті шатастырмау үшін модульдермен жазбаны өткізіп жіберейік
Бірінші әрекет:
(−2) × (−3) = 6
Екінші әрекет:
6 × (−4) = - (6 × 4) = −24
Сонымен (−2) × (−3) × (−4) өрнектің мәні −24
Шешімді қысқаша жазайық:
(−2) × (−3) × (−4) = 6 × (−4) = −24
Бөлу заңдары
Бүтін сандарды бөлмес бұрын бөлудің екі заңы бар, оларды үйрену керек.
Ең алдымен, бөлімнің неден тұратынын еске түсірейік. Бөлім үш параметрден тұрады: дивиденд, бөлгішжәне жеке... Мысалы, 8 өрнекте: 2 = 4, 8 - дивиденд, 2 - бөлгіш, 4 - бөлім.
Дивиденднақты немен бөлісетінімізді көрсетеді. Біздің мысалда біз 8 санын бөлеміз.
Бөлгішдивидендті неше бөлікке бөлу керектігін көрсетеді. Біздің мысалда бөлгіш саны 2. Бұл бөлгіш дивидендті неше бөлікке бөлу керектігін көрсетеді 8. Яғни бөлу операциясы кезінде 8 саны екі бөлікке бөлінеді.
ЖекеБөлу операциясының нақты нәтижесі болып табылады. Біздің мысалда бөлім 4. Бұл бөлік 8-ді 2-ге бөлудің нәтижесі.
Сіз нөлге бөле алмайсыз
Кез келген санды нөлге бөлуге тыйым салынады.
Мәселе мынада: бөлу көбейтуге қарама-қарсы. Бұл сөз тіркесін тура мағынасында түсінуге болады. Мысалы, 2 × 5 = 10 болса, 10: 5 = 2.
Екінші өрнектің кері ретпен жазылғанын көруге болады. Мысалы, бізде екі алма болса және біз оларды бес есе көбейткіміз келсе, онда 2 × 5 = 10 деп жазамыз. Бұл он алма жасайды. Содан кейін, егер біз осы он алманы екіге азайтқымыз келсе, онда 10: 5 = 2 деп жазамыз
Басқа өрнектермен де солай жасауға болады. Егер, мысалы, 2 × 6 = 12 болса, онда бастапқы 2 санына оралуға болады. Ол үшін 2 × 6 = 12 өрнегін 12-ні 6-ға бөліп, кері ретпен жазу жеткілікті.
Енді 5 × 0 өрнегін қарастырайық. Көбейту заңдарынан көбейткіштердің ең болмағанда біреуі нөлге тең болса, көбейтінді нөлге тең болатынын білеміз. Сонымен 5 × 0 өрнегі нөлге тең
Бұл өрнекті кері ретпен жазсақ, мынаны аламыз:
Жауап бірден көзге түседі, бұл нөлді нөлге бөлудің нәтижесі. Бұл мүмкін емес.
Кері тәртіпте басқа ұқсас өрнек жазуға болады, мысалы, 2 × 0 = 0
Бірінші жағдайда нөлді нөлге бөлгенде 5, ал екінші жағдайда 2 шығады. Яғни, нөлді нөлге бөлген сайын біз әртүрлі мәндерді аламыз және бұл мүмкін емес.
Екінші түсініктеме: дивидендті бөлгішке бөлу бөлушіге көбейткенде дивиденд беретін санды табу дегенді білдіреді.
Мысалы, 8: 2 өрнегі 2-ге көбейткенде 8 болатын санды табуды білдіреді.
Мұнда эллипстің орнына 2-ге көбейткенде 8 жауабын беретін сан болуы керек. Бұл санды табу үшін мына өрнекті кері ретпен жазу жеткілікті:
Біз 4 санын алдық. Оны көп нүктенің орнына жазайық:
Енді 5 өрнектің мәнін табу керек деп елестетіңіз: 0. Бұл жағдайда 5 - дивиденд, 0 - бөлгіш. 5-ті 0-ге бөлу 0-ге көбейткенде 5 болатын санды табуды білдіреді
Мұнда эллипстің орнына 0-ге көбейткенде 5 жауабын беретін сан болуы керек. Бірақ нөлге көбейткенде 5 болатын сан жоқ.
... × 0 = 5 өрнегі нөлге көбейту заңына қайшы келеді, бұл көбейткіштердің кем дегенде біреуі нөлге тең болғанда көбейтінді нөлге тең болады.
Сонымен, ... × 0 = 5 өрнегін кері ретпен жазу үшін 5-ті 0-ге бөлу мағынасы жоқ. Сондықтан нөлге бөлуге болмайды дейді.
Айнымалыларды пайдаланып, бұл заң келесі түрде жазылады:
Сағат б ≠ 0
Сан асанына бөлуге болады б, бұл жағдайда бнөл емес.
Жеке меншік
Бұл заңда дивиденд пен бөлгіш бірдей санға көбейтілсе немесе бөлінсе, онда бөлгіш өзгермейді.
Мысалы, 12: 4 өрнегін қарастырайық. Бұл өрнектің мәні 3-ке тең
Дивиденд пен бөлгішті бірдей санға, мысалы, 4 санына көбейтіп көрейік. Егер бөлімнің қасиетіне сенетін болсақ, жауапта қайтадан 3 санын алуымыз керек.
(12 × 4): (4 × 4)
(12 × 4): (4 × 4) = 48: 16 = 3
Жауабы 3 болды.
Енді көбейтпей, дивиденд пен бөлгішті 4 санына бөлуге тырысайық
(12: 4 ) : (4: 4 )
(12: 4 ) : (4: 4 ) = 3: 1 = 3
Жауабы 3 болды.
Егер дивиденд пен бөлгіш бірдей санға көбейтілсе немесе бөлінсе, онда бөлгіш өзгермейтінін көреміз.
Бүтін сандарды бөлу
1-мысал. 12 өрнектің мәнін табыңыз: (−2)
Бұл әртүрлі таңбалары бар сандарды бөлу. 12 оң сан, (−2) теріс сан. Бұл мысалды шешу үшін сізге қажет дивидендтің модулін бөлгіштің модуліне бөліп, алынған жауаптың алдына минус қойыңыз.
12: (−2) = −(|12| : |−2|) = −(12: 2) = −(6) = −6
Әдетте қысқарақ жазылады:
12: (−2) = −6
2-мысал.−24: 6 өрнегінің мәнін табыңыз
Бұл әртүрлі таңбалары бар сандарды бөлу. −24 теріс, 6 оң. Тағы да дивидендтің модулін бөлгіштің модуліне бөлеміз, ал алынған жауаптың алдына минус қоямыз.
−24: 6 = −(|−24| : |6|) = −(24: 6) = −(4) = −4
Шешімді қысқаша жазайық:
3-мысал.−45 өрнектің мәнін табыңыз: (−5)
Бұл теріс сандарды бөлу. Бұл мысалды шешу үшін сізге қажет дивидендтің модулін бөлгіштің модуліне бөліп, алынған жауаптың алдына қосу белгісін қойыңыз.
−45: (−5) = |−45| : |−5| = 45: 5 = 9
Шешімді қысқаша жазайық:
−45: (−5) = 9
4-мысал.−36 өрнегінің мәнін табыңыз: (−4): (−3)
Сәйкесінше, егер өрнекте тек көбейту немесе бөлу болса, онда барлық әрекеттер солдан оңға қарай олардан кейінгі ретпен орындалуы керек.
−36-ны (−4) бөліп, алынған санды −3-ке бөліңіз
Бірінші әрекет:
−36: (−4) = |−36| : |−4| = 36: 4 = 9
Екінші әрекет:
9: (−3) = −(|9| : |−3|) = −(9: 3) = −(3) = −3
Шешімді қысқаша жазайық:
−36: (−4) : (−3) = 9: (−3) = −3
Саған сабақ ұнады ма?
Біздің жаңа Вконтакте тобымызға қосылыңыз және жаңа сабақтар туралы хабарландырулар алуды бастаңыз
MULTIPLICATION мәні
Т.Ф. Ефремова Жаңа сөздікорыс тілі. Түсіндірме және туынды
көбейту
Мағынасы:
көбейту éЖоқ
Сәр1) Құндылық бойынша әрекет ету процесі. етістік.: көбейту (1), көбейту.
Мағынасы:
арифметикалық операция. Ол "" нүктесімен белгіленген. немесе «?» белгісі (әріптік есептеуде көбейту белгілері түсірілген). Натурал сандарды (натурал сандарды) көбейту – екі саны а (көбейткіш) және b (көбейткіш) үшінші аб (көбейткіш) санын табуға мүмкіндік беретін әрекет, b мүшелерінің қосындысына тең, олардың әрқайсысы а-ға тең. ; a және b факторлар деп те аталады. Бөлшек сандарды a / b және c / d көбейту теңдігімен анықталады Екі рационал санды көбейту санды береді, abs. мәні факторлардың абсолютті мәндерінің көбейтіндісіне тең және егер екі фактордың таңбалары бірдей болса, плюс (+) белгісі бар немесе таңбалары әртүрлі болса, минус (-) болады. Иррационал сандарды көбейту олардың рационал жуықтаулары арқылы анықталады. Пішінде берілген күрделі сандарды көбейту? = a + bi және? = с + di, теңдігімен анықталады ?? = ac - bd + (a + bc) i.
Орыс тілінің шағын академиялық сөздігі
көбейту
Мағынасы:
МЕН, Сәр
Етістік арқылы әрекет.көбейту-көбейту (2 цифрда); мәні бойынша әрекет және күй етістіккөбейту - көбейту.
Отбасы көбейген сайын қадағалау қиындай түсті.Помяловский, Данилушка.
– Бізге адамның ләззатының артуы және адам қайғысын жеңілдету керек.Күн. Иванов, Көк құмдар.
Бөлуге кері - бұл екі саннан (немесе шамадан) жаңа сан (немесе шама) алынатын математикалық операция, ол (бүтін сандар үшін) бірінші санды қосындылар сияқты екінші сандағы бірліктердің санына тең етеді.
Көбейту кестесі.
Бір бүтін санды екіншісіне көбейту бір санды екіншісінде қанша бірлік болса, сонша рет қайталауды білдіреді. Санды қайталау дегеніміз оны бірнеше рет қосылғыш ретінде қабылдап, қосындысын анықтау.
Көбейтудің анықтамасы
Бүтін сандарды көбейту – бұл бір санды басқа санда қанша бірлік болса, сонша рет қосынды ретінде қабылдау және осы қосындылардың қосындысын табу қажет әрекет.
7-ні 3-ке көбейту 7 санын үш рет мүше етіп алып, қосындысын табуды білдіреді. Сұралған сома 21.
Көбейту – тең мүшелерді қосу.
Көбейтудегі деректер деп аталады көбейткіш және көбейткіш, ал қалағаныңыз өнім.
Ұсынылған мысалда деректер көбейткіш 7, көбейткіш 3 және қажетті көбейтінді 21 болады.
Көбейтінді. Көбейткіш - бұл көбейткіш немесе терминге қайталанатын сан. Көбейткіш тең мүшелердің шамасын білдіреді.
Фактор. Көбейткіш көбейткіштің терминмен неше рет қайталанатынын көрсетеді. Көбейткіш тең мүшелердің санын көрсетеді.
Жұмыс. Көбейту нәтижесінде алынған сан көбейтінді болып табылады. Ол тең мүшелердің қосындысы.
Көбейткіш пен көбейткіш бірге аталады өндірушілер.
Бүтін сандарды көбейту кезінде бір сан екіншісінде қанша болса, сонша есе артады.
Көбейту белгісі. Көбейту әрекеті × (жанама крест) немесе белгісімен белгіленеді. (нүкте). Көбейткіш пен көбейткіштің арасына көбейту белгісі қойылады.
7 санын мүше ретінде үш рет қайталап, қосындыны табу 7 санын 3-ке көбейтуді білдіреді. Жазудың орнына
Қысқаша көбейту белгісін пайдаланып жаз:
7 × 3 немесе 7 3
Көбейту – тең мүшелерді қысқартып қосу.
Белгі ( × ) Отред (1631) енгізген және белгісі. Христиан қасқыр (1752).
Деректер мен қажетті сан арасындағы байланыс көбейту арқылы көрсетіледі
жазбаша түрде:
7 × 3 = 21 немесе 7 3 = 21
ауызша:
жеті есе үшке тең 21.
21 өнімін құрастыру үшін 7 үш рет қайталау керек
3-ке көбейту үшін бірлікті үш рет қайталау керек.
Демек, бізде бар көбейтудің басқа анықтамасы: Көбейту дегеніміз көбейткіш бірден жасалған сияқты көбейткіштен көбейтінді де жасалатын әрекет.
Жұмыстың негізгі қасиеті
Өндірушілердің ретінің өзгеруінен жұмыс өзгермейді.
Дәлелдеу... 7-ні 3-ке көбейту 7-ні үш рет қайталау дегенді білдіреді. 7-ні 7 бірлік қосындысымен ауыстырып, тігінен кірістірсек, бізде:
Осылайша, екі санды көбейту кезінде екі өндірушінің кез келгенін фактор ретінде қарастыра аламыз. Осы негізде өндірушілер шақырылады факторларнемесе жай көбейткіштер.
Көбейтудің ең көп тараған тәсілі – тең мүшелерді қосу; бірақ, егер өндірушілер үлкен болса, бұл әдіс ұзақ есептеулерге әкеледі, сондықтан есептеудің өзі басқаша реттеледі.
Бір таңбалы сандарды көбейту. Пифагор кестесі
Екі бір таңбалы санды көбейту үшін бір санды екінші санда қанша бірлік болса, сонша мүшемен қайталап, олардың қосындысын табу керек. Бүтін сандарды көбейту бір таңбалы сандарды көбейтуге келтірілетіндіктен, барлық бір таңбалы сандардың көбейтінділерінің кестесі жұппен құрастырылады. Бір таңбалы сандардың жұптағы барлық көбейтінділерінің мұндай кестесі деп аталады көбейту кестесі.
Оның өнертабысы грек философы Пифагорға жатады, оның атымен аталған Пифагор кестесі... (Пифагор шамамен б.з.д. 569 жылы дүниеге келген).
Бұл кестені құрастыру үшін көлденең жолға алғашқы 9 санды жазу керек:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Содан кейін осы жолдың астына осы сандардың көбейтіндісін 2-ге өрнектейтін сандар қатарына қол қою керек. Бұл сандар қатары бірінші жолда әрбір санды өзіне қосқанда алынады. Сандардың екінші жолынан біз 3, 4 және т.б. кезекпен барамыз. Әрбір келесі жол алдыңғы жолдан бірінші жолдың сандарын қосу арқылы алынады.
Мұны 9-жолға дейін жалғастыра отырып, біз келесі пішіндегі Пифагор кестесін аламыз
Осы кестеден екі бір таңбалы санның көбейтіндісін табу үшін бірінші көлденең жолдан бір өндірушіні, ал екіншісін бірінші тік бағанда табу керек; онда қажетті өнім сәйкес баған мен жолдың қиылысында болады. Осылайша, 6 × 7 = 42 өнімі 6-шы жол мен 7-ші бағанның қиылысында. Нөлдің санға және санның нөлге көбейтіндісі әрқашан нөлді береді.
Санның 1-ге көбейтіндісі санның өзін беретіндіктен және көбейткіштердің ретін өзгерту көбейтіндіні өзгертпейтіндіктен, екі бір таңбалы санның барлық әртүрлі көбейтінділерін атап өту керек келесі кестеде:
Бұл кестеде жоқ бір таңбалы сандардың көбейтінділері деректерден алынады, егер олардағы көбейткіштің реті ғана өзгертілсе; сондықтан 9 × 4 = 4 × 9 = 36.
Көп таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту
8094 санын 3-ке көбейту көбейтіндінің астындағы көбейткішке таңба қойып, көбейтіндіні бөлу үшін сол жаққа көбейту таңбасын қойып, сызық сызу арқылы белгіленеді.
Көп таңбалы 8094 санын 3-ке көбейту үш бірдей мүшенің қосындысын табуды білдіреді
сондықтан көбейту үшін көп таңбалы санның барлық реттерін үш рет қайталау керек, яғни 3 бірлікке, ондыққа, жүздікке және т.б. көбейту керек. Қосу бірден басталады, сондықтан көбейтуді бірден бастау керек, содан кейін -ден өту оң қолсолға қарай жоғары ретті бірліктерге.
Бұл жағдайда есептеулер барысы ауызша түрде көрсетіледі:
Біз бірлікпен көбейтуді бастаймыз: 3 × 4 - 12, біз 2 бірліктерінің астына таңба қоямыз және келесі шама ретінің көбейтіндісіне бір (1 ондаған) қолданылады (немесе біз оны санамызда жаттап аламыз).
Ондықтарды көбейту: 3 × 9 - 27, бірақ санадағы 1 - 28; біз санамызда 8 және 2 ондықтарының астына қол қоямыз.
Жүздіктерді көбейтіңіз: Нөлді 3-ке көбейткенде нөл шығады, бірақ санада 2-ге тең, 2-нің жүздіктерінің астына таңба қоямыз.
Мыңдықтарды көбейту: 3 × 8 = 24, біз толығымен 24-ке қол қоямыз, өйткені бізде келесі бұйрықтар жоқ.
Бұл әрекет жазбаша түрде көрсетіледі:
Алдыңғы мысалдан біз келесі ережені шығарамыз. Көп таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту үшін сізге қажет:
Көбейткіштің бірліктерінің астына көбейткіштің белгісін қойып, сол жаққа көбейту белгісін қойып, сызық сызыңыз.
Көбейтуді қарапайым бірліктерден бастаңыз, содан кейін оң жақтан солға өткенде, ондаған, жүздік, мыңдық және т.б. дәйекті түрде көбейтіледі.
Егер көбейту кезінде көбейтінді бір таңбалы санмен өрнектелсе, онда ол көбейткіштің көбейтілген цифрының астына қойылады.
Егер көбейтінді екі таңбалы санмен өрнектелсе, онда бір бағанның астына бірліктер саны қойылады, ал ондықтар саны келесі шама ретінің көбейтіндісіне қосылады.
Көбейту толық өнім алынғанша жалғасады.
Сандарды 10, 100, 1000-ға көбейту ...
Сандарды 10-ға көбейту қарапайым бірліктерді ондыққа, ондықтарды жүздікке және т.б. айналдыруды білдіреді, яғни барлық цифрлардың ретін бір көбейту. Бұл оңға бір нөлді қосу арқылы қол жеткізіледі. 100-ге көбейту екіге көбейтіндінің барлық реттерін көбейтуді білдіреді, яғни бірліктерді жүздікке, ондықты мыңдыққа және т.б.
Бұл санға екі нөл тағайындау арқылы қол жеткізіледі.
Сондықтан біз қорытынды жасаймыз:
Бүтін санды 10-ға, 100-ге, 1000-ға және әдетте 1-ге нөлдермен көбейту үшін көбейткіште қанша нөл болса, оңға сонша нөл тағайындау керек.
6035 санын 1000-ға көбейту жазбаша түрде өрнектеледі:
Көбейткіш нөлмен аяқталатын сан болса, көбейткіштің астына тек маңызды сандарға қол қойылады, ал көбейткіштің нөлдері оңға тағайындалады.
2039 санын 300-ге көбейту үшін 2029 санын 300 рет алу керек. 300 мүшені алу үш рет 100 мүшені немесе 100 рет үш мүшені алумен бірдей. Ол үшін санды 3-ке, содан кейін 100-ге көбейтіңіз немесе алдымен 3-ке көбейтіңіз, содан кейін оңға екі нөлді белгілеңіз.
Есептеу барысы жазбаша түрде көрсетіледі:
Ереже... Бір санды нөлдері бар цифрмен көрсетілген екіншісіне көбейту үшін алдымен көбейткішті маңызды цифрмен өрнектелген санға көбейту керек, содан кейін көбейткіште қанша нөл болса, сонша нөл тағайындау керек.
Көпмәнді санды көпмәнді санға көбейту
Көп таңбалы 3029 санын көп таңбалы 429-ға көбейту немесе 3029 * 429 көбейтіндісін табу үшін 3029 мүшесін 429 рет қайталап, қосындысын табу керек. 3029 мүшені 429 рет қайталау оны алдымен 9, содан кейін 20, соңында 400 мүшемен қайталау дегенді білдіреді. Сондықтан 3029-ды 429-ға көбейту үшін 3029-ды алдымен 9-ға, сосын 20-ға, ең соңында 400-ге көбейтіп, осы үш көбейтіндінің қосындысын табу керек.
Үш жұмыс
деп аталады жеке жұмыстар.
Толық көбейтінді 3029 × 429 үш бөліктің қосындысына тең:
3029 × 429 = 3029 × 9 + 3029 × 20 + 3029 × 400.
Осы үш жартылай өнімнің мәндерін табайық.
3029-ды 9-ға көбейтсек, табамыз:
3029 × 9 27261 алғашқы жеке жұмыс
3029-ды 20-ға көбейтсек, табамыз:
3029 × 20 60580 екінші жеке жұмыс
3026-ны 400-ге көбейтсек, табамыз:
3029 × 400 1211600 үшінші жеке жұмыс
Осы ішінара өнімдерді қосқанда біз 3029 × 429 өнімін аламыз:
Бұл нақты туындылардың барлығы 9, 2, 4 бір таңбалы сандардың 3029 санының көбейтіндісі екенін және бір нөл ондыққа көбейту нәтижесінде пайда болатын екінші көбейтіндіге және екі нөлге жататынын байқау қиын емес. үшінші.
Көбейту кезінде ішінара көбейтінділерге жататын нөлдер алынып тасталады және есептеу барысы жазбаша түрде көрсетіледі:
Бұл жағдайда 2-ге (көбейткіштің ондықтар саны) көбейту кезінде ондықтардың астына 8 белгісін қойыңыз немесе бір санға солға шегініңіз; жүздеген 4 санына көбейткенде үшінші бағанға 6 белгісін қойыңыз немесе солға 2 цифрға шегініңіз. Тұтастай алғанда, әрбір нақты жұмысқа көбейткіш цифры тиесілі ретпен оң жақтан солға қарай қол қойыла бастайды.
3247-нің 209-ға көбейтіндісін іздесек, бізде:
Мұнда біз үшінші бағанның астындағы екінші жартылай көбейтіндіге қол қоюды бастаймыз, өйткені ол 3247 көбейтіндісін 2-ге, көбейткіштің үшінші цифрын көрсетеді.
Біз бұл жерде тек екі нөлді алып тастадық, олар екінші жартылай жұмыста пайда болуы керек еді, өйткені ол санның көбейтіндісін 2 жүзге немесе 200-ге көрсетеді.
Айтылғандардың барлығынан біз ережені шығарамыз. Көп таңбалы санды көп таңбалы санға көбейту үшін,
бірдей реттердің сандары бір тік бағанда болатындай етіп көбейткіштің астындағы көбейткішке қол қою керек, көбейту белгісін сол жаққа қойып, сызық сызу керек.
Көбейту қарапайым бірліктерден басталады, содан кейін оң жақтан солға жылжиды, реттік көбейткішті ондықтар, жүздіктер және т.б. санына көбейтеді және көбейткіште қанша мәнді сандар болса, сонша жартылай көбейтіндіні құрайды.
Әрбір нақты өнімнің бірліктері көбейткіш саны жататын бағанның астына қойылады.
Осы жолмен табылған барлық нақты жұмыстар біріктіріліп, жұмыстың жалпы сомасын алады.
Көптаңбалы санды нөлмен аяқталатын көбейткішке көбейту үшін көбейткіштегі нөлдерді алып тастап, қалған санға көбейту керек, содан кейін көбейткіште қанша нөл болса, көбейтіндіге сонша нөл тағайындау керек.
Мысал... 2700 санына 342 көбейтіндісін табыңыз.
Егер көбейткіш пен көбейткіштің екеуі де нөлмен аяқталса, олар көбейту кезінде жойылады, содан кейін көбейтіндіге екі өндірушіде қанша нөл болса, сонша нөл тағайындалады.
Мысал... 2700-нің 35000-ға көбейтіндісін есептеп, 27-ні 35-ке көбейтіңіз
945-ке бес нөл тағайындау арқылы біз қалаған өнімді аламыз:
2700 × 35000 = 94500000.
Жұмыстың цифрларының саны... 3728 × 496 көбейтіндісінің цифрларының санын келесідей анықтауға болады. Бұл көбейтінді 3728 × 100-ден көп және 3728 × 1000-ден аз. Бірінші көбейтіндідегі 6 цифрларының саны көбейтіндідегі 3728 және көбейткіштегі бірсіз 496 цифрларының санына тең. 7-нің екінші көбейтіндісіндегі цифрлар саны көбейткіштегі және көбейткіштегі цифрлар санына тең. Бұл 3728 × 496 өнімінде 6-дан кіші цифрлар болуы мүмкін емес (өнімдегі цифрлар саны 3728 × 100 және 7-ден көп (өнімдегі цифрлар саны 3728 × 1000).
Осы жерден қорытынды жасаймыз: кез келген көбейтіндінің цифрларының саны не көбейткіштегі және көбейткіштегі цифрлар санына тең, не бірсіз осы санға тең.
Біздің жұмыс 7 немесе 6 саннан тұруы мүмкін.
Дәрежелер
Әртүрлі жұмыстардың ішінде продюсерлері тең болатын шығармалар ерекше назар аударуға лайық. Мысалға:
2 × 2 = 4, 3 × 3 = 9.
Шаршы. Екі бірдей көбейткіштердің көбейтіндісі санның квадраты деп аталады.
Біздің мысалдарымызда 4 шаршы 2, 9 шаршы 3.
Куба. Үш бірдей көбейткіштердің көбейтіндісі санның кубы деп аталады.
Сонымен, 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27 мысалдарында 8 саны - 2-нің кубы, 27 - 3-тің кубы.
Жалпы бірнеше тең көбейткіштердің көбейтіндісі деп аталадысанның дәрежесі ... Дәрежелер өз атауларын тең көбейткіштер санына байланысты алады.
Екі бірдей көбейткіштердің туындылары немесе шаршылардеп аталады екінші дәрежелер.
Үш бірдей көбейткіштердің көбейтінділері немесе текшелердеп аталады үшінші дәрежелер, және т.б.
