Ენის გასატეხები

ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი არის coprime. ამოცანები თემაზე ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი. კოპრიმი რიცხვები. წყვილი მარტივი რიცხვების კონცეფცია

09.07.2015 6119 0

მიზნები: უდიდესი საერთო გამყოფის პოვნის უნარის ჩამოყალიბება; შედარებით მარტივი რიცხვების ცნების გაცნობა; GCD ნომრების გამოყენებასთან დაკავშირებით ამოცანების გადაჭრის უნარის გამომუშავება; ისწავლეთ ანალიზი, დასკვნების გამოტანა.

II. ვერბალური დათვლა

1. შეიძლება თუ არა 24753-ის ძირითადი ფაქტორიზაცია შეიცავდეს 5-ის კოეფიციენტს? რატომ? (არა, რადგან ეს რიცხვი არ მთავრდება 0-ით ან 5-ით.)

2. დაასახელეთ რიცხვი, რომელიც იყოფა ყველა რიცხვზე ნაშთის გარეშე. (Ნული.)

3. ორი მთელი რიცხვის ჯამი კენტია. მათი პროდუქტი ლუწია თუ კენტი? (თუ ორი რიცხვის ჯამი კენტია, მაშინ ერთი რიცხვი ლუწია, მეორე კი კენტი. ვინაიდან ერთ-ერთი ფაქტორი ლუწი რიცხვია, შესაბამისად, იგი იყოფა 2-ზე, მაშინ ნამრავლი ასევე იყოფა 2-ზე. მთელი პროდუქტი თანაბარია.)

4. ერთ ოჯახში სამი ძმიდან თითოეულს ჰყავს და. რამდენი შვილია ოჯახში? (4 შვილი: სამი ბიჭი და ერთი და.)

III . ინდივიდუალური სამუშაო

გააფართოვეთ რიცხვი 210 ყველა შესაძლო გზით:

ა) 2 მამრავლით; (210 = 21 10 = 14 15 = 7 30 = 70 3 = 6 35 = 42 5 = 105 2.)

ბ) 3 მამრავლით; (210 = 3 7 10 = 5 3 14 = 7 5 6 = 35 2 3 = 21 2 5 = 7 2 15.)

გ) 4 მამრავლით. (210 = 3 7 2 5.)

IV. გაკვეთილის თემატური შეტყობინება

"რიცხვები მართავენ სამყაროს." ეს სიტყვები ეკუთვნის ძველ ბერძენ მათემატიკოს პითაგორას, რომელიც ცხოვრობდა V საუკუნეში. ძვ.წ.

დღეს გავეცნობით რიცხვთა კიდევ ერთ ჯგუფს, რომელსაც კოპრიმი ეწოდება.

V. ახალი მასალის შესწავლა

1. მოსამზადებელი სამუშაოები.

No146 გვ 25 (დაფაზე და რვეულებში). (დამოუკიდებლად, ამ დროს ერთი სტუდენტი მუშაობს დაფის უკანა მხარეს.)

იპოვნეთ თითოეული რიცხვის ყველა გამყოფი.

ხაზი გაუსვით მათ საერთო გამყოფებს.

დაწერეთ ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი.

პასუხი:

რომელ რიცხვებს აქვთ მხოლოდ ერთი საერთო გამყოფი? (35 და 88.)

2. იმუშავეთ ახალ თემაზე.

(დამოუკიდებლად, ამ დროს ერთი სტუდენტი მუშაობს დაფის უკანა მხარეს.)

იპოვეთ რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი: 7 და 21; 25 და 9; 8 და 12; 5 და 3; 15 და 40; 7 და 8.

პასუხი:

GCD (7; 21) = 7; GCD (25; 9) = 1; GCD (8; 12) = 4;

GCD (5; 3)= 1; GCD (15; 40) = 5; GCD (7; 8) = 1.

რა რიცხვების წყვილებს აქვთ ერთი და იგივე საერთო გამყოფი? (25 და 9; 5 და 3; 7 და 8 არის 1-ის საერთო გამყოფი.)

ასეთ რიცხვებს შედარებით მარტივი ეწოდება.

განსაზღვრეთ შედარებით მარტივი რიცხვები.

მიეცით შედარებით მარტივი რიცხვების მაგალითები. (35 და 88, 3 და 7; 12 და 35; 16 და 9.)

VI. ისტორიული წუთი

ძველმა ბერძნებმა მოიგონეს შესანიშნავი გზა ორი ნატურალური რიცხვის უდიდესი საერთო გამყოფის მოსაძებნად ფაქტორინგის გარეშე. მას "ევკლიდეს ალგორითმი" ეწოდა.

ბერძენი მათემატიკოსის ევკლიდეს ცხოვრების შესახებ სანდო მონაცემები უცნობია. მას ეკუთვნის გამორჩეული სამეცნიერო ნაშრომი სახელწოდებით „საწყისები“. იგი შედგება 13 წიგნისგან და აყალიბებს ყველა ძველი ბერძნული მათემატიკის საფუძველს.

სწორედ აქ არის აღწერილი ევკლიდეს ალგორითმი, რომელიც მდგომარეობს იმაში, რომ ორი ნატურალური რიცხვის ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი არის ბოლო, რომელიც განსხვავდება ნულისაგან, დარჩენილია, როდესაც ეს რიცხვები თანმიმდევრულად იყოფა. თანმიმდევრული გაყოფით იგულისხმება დიდი რიცხვის დაყოფა პატარაზე, მცირე რიცხვის პირველ ნაშთზე, პირველი ნარჩენის მეორე ნაშთზე და ა.შ., სანამ გაყოფა არ დასრულდება ნარჩენების გარეშე. დავუშვათ, რომ უნდა ვიპოვოთ GCD (455; 312), მაშინ

455: 312 = 1 (დასვენება 143), ვიღებთ 455 = 312 1 + 143.

312: 143 = 2 (დასვენება 26), 312 = 143 2 + 26,

143: 26 = 5 (დასვენება 13), 143 = 26 5 + 13,

26: 13 = 2 (დარჩენილი 0), 26 = 13 2.

ბოლო გამყოფი ან ბოლო არანულოვანი ნაშთი არის 13 და იქნება საჭირო gcd (455; 312) = 13.

VII. ფიზიკური აღზრდის წუთი

VIII. დავალებაზე მუშაობა

1. No152, გვ. 26 (დაწვრილებითი კომენტარებით დაფაზე და რვეულებში).

წაიკითხეთ დავალება.

რა დავალებაზეა საუბარი?

დაასახელეთ დავალების 1 კითხვა.

როგორ გავარკვიოთ რამდენი ბავშვი იყო ნაძვის ხეზე? (იპოვეთ 123 და 82 ნომრების GCD.)

წაიკითხეთ ამ დავალების დავალება რვეულებიდან. (ფორთოხლისა და ვაშლის რაოდენობა უნდა გაიყოს იმავე უდიდეს რიცხვზე.)

როგორ გავარკვიოთ რამდენი ფორთოხალი იყო თითოეულ საჩუქარში? (ფორთოხლის მთელი რაოდენობა გაყავით ხეზე მყოფი ბავშვების რაოდენობაზე.)

როგორ გავარკვიოთ რამდენი ვაშლი იყო თითოეულ საჩუქარში? (ვაშლების მთელი რაოდენობა გაყავით ხეზე მყოფი ბავშვების რაოდენობაზე.)

ამოცანის გადაწყვეტა ჩაწერეთ რვეულებში ბეჭდურ საფუძველზე.

გამოსავალი:

GCD (123; 82) \u003d 41, რაც ნიშნავს 41 ადამიანს.

123:41 = 3 (აპ.)

82:41 = 2 (ვაშლი)

(პასუხი: 41 ბიჭი, 3 ფორთოხალი, 2 ვაშლი.)

2. No 164 (2) გვ 27 (მოკლე ანალიზის შემდეგ ერთი მოსწავლე დგას დაფის უკანა მხარეს, დანარჩენი თავისთავად, შემდეგ თვითგამოკვლევა).

წაიკითხეთ დავალება.

რა არის გასწორებული კუთხის ხარისხი?

თუ ერთი კუთხე 4-ჯერ ნაკლებია, მაშინ რას იტყვით მეორე კუთხეზე? (ის 4-ჯერ დიდია.)

ჩაწერეთ ეს მოკლე ჩანაწერში.

როგორ მოაგვარებთ პრობლემას? (ალგებრული.)

გამოსავალი:

1) მოდით x იყოს SOK კუთხის ხარისხი,

4x - კუთხის საზომი ხარისხი COD.

ვინაიდან კუთხეების ჯამი SOC და COD უდრის 180°-ს, შემდეგ ვწერთ განტოლებას:

x + 4x = 180

5x = 180

x=180:5

x = 36; 36° - SOC კუთხის გრადუსიანი საზომი.

2) 36 4 \u003d 144 ° - კუთხის გაზომვა COD.

(პასუხი: 36°, 144°.)

ააშენე ეს კუთხეები.

დაადგინეთ კუთხეების ტიპი SOK და COD . (კუთხე SOK - მწვავე, კუთხე KOD - მუნჯი.)

რატომ?

IX. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია

1. No 149 გვ. 26 (დაფაზე დეტალური კომენტარით).

რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ დადგინდეს, არის თუ არა რიცხვები თანაპრომიტი? (იპოვეთ მათი უდიდესი საერთო გამყოფი, თუ ის უდრის 1-ს, მაშინ რიცხვები თანაპრომიულია.)

2. No150 გვ 26 (ზეპირი).

დაადასტურეთ თქვენი პასუხი. (9 და 14; 14 და 15; 14 და 27 შედარებით მარტივი რიცხვების წყვილია, რადგან მათი gcd არის 1.)

3. No151 გვ.26 (ერთი მოსწავლე დაფაზე, დანარჩენი რვეულებში).

(პასუხი: .)

ვინ არ ეთანხმება?

4. ზეპირად, დეტალური განმარტებით.

როგორ მოვძებნოთ რამდენიმე ნატურალური რიცხვის უდიდესი საერთო გამყოფი? (იპოვეთ ისევე, როგორც ორი რიცხვი.)

იპოვეთ რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი:

ა) 18, 14 და 6; ბ) 26, 15 და 9; გ) 12, 24, 48; დ) 30, 50, 70.

გამოსავალი:

ა) 1. შეამოწმეთ 18 და 14 რიცხვები იყოფა თუ არა 6-ზე.არა.

2. უმცირეს რიცხვს 6 = 2 3 ვამრავლებთ მარტივ ფაქტორებად.

3. შეამოწმეთ 18 და 14 რიცხვები იყოფა თუ არა 3-ზე.არა.

4. შეამოწმეთ, იყო თუ არა რიცხვები 18 და 14 2-ზე. დიახ. ამიტომ, gcd (18; 14; 6) = 2.

ბ) GCD (26; 15; 9) = 1.

რა შეიძლება ითქვას ამ ციფრებზე? (ისინი შედარებით პირველები არიან.)

გ) GCD (12; 24; 48) = 12.

დ) GCD (30; 50; 70) = 10.

X. დამოუკიდებელი მუშაობა

ურთიერთდამოწმება. (პასუხები იწერება დახურულ დაფაზე.)

ვარიანტი I No161 (ა, ბ) გვ 27, No 157 (ბ - 1 და 3 ნომრები) გვ 27.

ვარიანტი II . No161 (გ, დ) გვ.27, No157 (ბ - მე-2 და მე-3 ნომერი) გვ.27.

XI. გაკვეთილის შეჯამება

რომელ რიცხვებს ჰქვია თანაპრიმი?

როგორ გავარკვიოთ, არის თუ არა მოცემული რიცხვები თანაპირობითი?

როგორ მოვძებნოთ რამდენიმე ნატურალური რიცხვის უდიდესი საერთო გამყოფი?

Საშინაო დავალება

No169 (6), 170 (c, d), 171, 174 გვ. 28.

დამატებითი დავალება:როდესაც თქვენ გადააწყობთ მარტივი რიცხვის 311 ციფრებს, თქვენ კვლავ მიიღებთ მარტივ რიცხვს (შეამოწმეთ ეს მარტივი რიცხვების ცხრილში). იპოვეთ ყველა ორნიშნა რიცხვი, რომელსაც აქვს იგივე თვისება. (113, 131; 13, 31; 17, 71; 37, 73; 79, 97.)

მუნიციპალური საბიუჯეტო საგანმანათლებლო დაწესებულება No57 ლიცეუმი

ტოლიატის ურბანული რაიონი

”ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი. კოპრიმი რიცხვები.

მასწავლებელი კოსტინა თ.კ.

გ.ო. ტოლიატი

პრეზენტაცია თემაზე: „ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი.

Coprime ნომრები"

გაკვეთილისთვის წინასწარი მომზადება:მოსწავლეებმა უნდა იცოდნენ შემდეგი თემები: „გამყოფები და ჯერადები“, „10, 5, 2, 3, 9-ზე გაყოფის ნიშნები“, „მარტივი და შედგენილი რიცხვები“, „დაშლა მარტივ ფაქტორებად“.

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო: გკდ-ისა და შედარებით მარტივი რიცხვების ცნებების შესწავლა; ასწავლოს მოსწავლეებს GCD ნომრების პოვნა; შექმნიან შესწავლილი მასალის შეჯამების, ანალიზის, შედარების და დასკვნების გამოტანის უნარის გამომუშავების პირობებს.
საგანმანათლებლო: თვითკონტროლის უნარების ჩამოყალიბება; პასუხისმგებლობის გრძნობის აღზრდა.
განვითარება: მეხსიერების, წარმოსახვის, აზროვნების, ყურადღების, გამომგონებლობის განვითარება.

საგაკვეთილო აღჭურვილობა: GCD ცხრილები, სახელმძღვანელოები, დავალების ბარათები 4 ვერსიით, ნიმუშის გადაწყვეტილებებით, ცხოველების ამსახველი სლაიდები, სამარას რეგიონის რუკა, VAZ-ის ფოტოები.

გაკვეთილების დროს

ლოგიკური ამოცანების ოქმი ზეპირი სამუშაო.

1. ბებია-ბაბუამ ორ შვილიშვილს ბაღიდან კენტი რაოდენობის გარგარი მოუტანა. შეიძლება ეს გარგარი შვილიშვილებს შორის თანაბრად გაიყოს? [შეიძლება]

2. ერთი სოფლიდან მეორეში 3 კმ. ამ სოფლებიდან ორი ადამიანი ერთი და იგივე სისწრაფით გამოვიდა ერთმანეთისკენ. შეხვედრა ნახევარ საათში შედგა. იპოვეთ თითოეულის სიჩქარე.

3. ტურისტმა მთელი გზის 2/5 გაიარა. ამის შემდეგ მას 4 კმ-ით მეტის გავლა მოუწია. იპოვე მთელი გზა.

4. კალათაში კვერცხების რაოდენობა 40-ზე ნაკლებია, თუ ისინი წყვილ-წყვილად დაითვლება, მაშინ 1 კვერცხი დარჩება. თუ მათ სამეულებად დათვლით, მაშინ თითო კვერცხი მაინც იქნება. რამდენი კვერცხია კალათაში? (31)

2. გამეორება.

ცხრილის მიხედვით ვიმეორებთ გამყოფის, მრავალჯერადი, გაყოფის ნიშნებს, მარტივი და შედგენილი რიცხვების განმარტებას. ეკრანზე არის ცხოველების ამსახველი სლაიდები, სამარას რეგიონის რუკა, VAZ-ის ფოტოები.

3. ახალი მასალის შესწავლა საუბრის სახით.

რა არის რიცხვების გამყოფი 18, 21, 24.
ვაზის ფართობი 500 ჰექტარია. რა პირველ ფაქტორებად შეიძლება დაიშალოს ეს რიცხვი? 500=2*5*2*5*5=2 2 *5 3
რა არის 120 და 80 რიცხვების საერთო გამყოფები.
დათვის წონა 525 კგ. სპილოს მასა 5025 კგ. დაასახელეთ რამდენიმე საერთო გამყოფი
თახვის წონაა 24 კგ და სიგრძე 97 სმ რომელი რიცხვებია მარტივი თუ რთული? დაასახელეთ მათი საერთო გამყოფები.
1 სამგზავრო თვითმფრინავი 9 საათის მუშაობისას მოიხმარს 56640 ტონა ჟანგბადს. ჟანგბადის ეს რაოდენობა გამოიყოფა 35000 ჰექტარი ტყის ფოტოსინთეზის დროს. დაასახელეთ ამ რიცხვის რამდენიმე გამყოფი.
ამ რიცხვებიდან რომელია მარტივი და რომელია შედგენილი? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?

ლეგენდა ამბობს, რომ როდესაც მუჰამედის ერთ-ერთი თანაშემწე, ბრძენი ხოზრატ ალი, ცხენზე აჯდა, მას კაცი მიუახლოვდა და ჰკითხა: „რა რიცხვი იყოფა 2-ზე, 3-ზე, 4-ზე, 5-ზე, 6-ზე, 7-ზე, 8-ზე. დარჩენილი?” ბრძენმა უპასუხა: „კვირის დღეების რაოდენობა გაამრავლე თვის დღეების რაოდენობაზე (30) და თვეების რაოდენობაზე წელიწადში. შეამოწმეთ, მართალია თუ არა ხოზრათ ალი?

რომელი რიცხვი იყოფა ყველა რიცხვზე ნაშთის გარეშე?
რა არის ნებისმიერი ნატურალური რიცხვის გამყოფი?
34*28+85*20 იყოფა 17-ზე?
4132*7008 იყოფა 3-ზე?
რა არის კოეფიციენტი (3*5*2*7*13)/(5*2*13)=?
რა არის (2*5*5*5*3)*(2*2*2*2*3) ნამრავლი?
დაასახელეთ რამდენიმე მარტივი რიცხვი.

ნომრები მეზობლები 2 და 3; 3 და 5; 5 და 7 ტყუპები არიან. პირველ ასეულში 25 მარტივი რიცხვია. პირველ ათასში 168 მარტივი რიცხვია. ამჟამად ყველაზე დიდი რიცხვები ტყუპებია: 1000000009649 და 1000000009681. ყველაზე დიდი მარტივი რიცხვი, რომელიც ამჟამად ცნობილია, იწერება 25962 სიმბოლოთი და უდრის 2 8643 -1. ეს ძალიან დიდი რიცხვია. წარმოიდგინეთ პატარა ყლორტი და მისი ზრდა ყოველ დღე გაორმაგდება. ის 263 წლის განმავლობაში გაიზრდებოდა და სამყაროში მიუწვდომელ სიმაღლემდე გაიზრდებოდა.

რაც უფრო წინ მივდივართ რიცხვების ბუნებრივ სერიასთან, მით უფრო რთულია მარტივი რიცხვების პოვნა. წარმოიდგინეთ, რომ ჩვენ ვფრინავთ თვითმფრინავით, რომელიც დაფრინავს ბუნებრივ ხაზზე. ირგვლივ ბნელა და მხოლოდ მარტივი რიცხვებია მონიშნული შუქებით. მოგზაურობის დასაწყისში ბევრი შუქია, შემდეგ კი სულ უფრო და უფრო ნაკლები.

ძველმა ბერძენმა მეცნიერმა ევკლიდემ 2300 წლის წინ დაამტკიცა, რომ უსასრულოდ ბევრი მარტივი რიცხვია და რომ არ არსებობს უდიდესი მარტივი რიცხვი.

მარტივი რიცხვების პრობლემას სწავლობდა მრავალი მათემატიკოსი, მათ შორის ძველი ბერძენი მეცნიერი ერატოსთენე. მარტივი რიცხვების პოვნის მის მეთოდს ეწოდებოდა ერატოსთენეს საცერი.

გოლდბახი და ეილერი, რომლებიც მე-18 საუკუნეში ცხოვრობდნენ და იყვნენ სანქტ-პეტერბურგის მეცნიერებათა აკადემიის წევრები, ეხებოდნენ მარტივი რიცხვების პრობლემას. მათ ვარაუდობდნენ, რომ ყველა ნატურალური რიცხვი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც მარტივი რიცხვების ჯამი, მაგრამ ეს არ დადასტურდა. 1937 წელს საბჭოთა აკადემიკოსმა ვინოგრადოვმა დაამტკიცა ეს წინადადება.

ინდურმა სპილომ იცოცხლა 65 წელი, ნიანგმა 51 წელს, აქლემმა 23 წელს და ცხენი 19 წელს. ამ რიცხვებიდან რომელია მარტივი და შედგენილი?
მგელი მისდევს კურდღელს, მას სჭირდება ლაბირინთში გავლა. შეგიძლიათ გაიაროთ, თუ პასუხი არის მარტივი რიცხვი [ლაბირინთები წრეების სახით, რომლებზეც სამი მაგალითია, ხოლო ცენტრში არის სახლი]

ბავშვები ზეპირად ხსნიან შემდეგ მაგალითებს, უწოდებენ მარტივ რიცხვებს.

1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5

Დავალება. რა არის ყველაზე მეტი იდენტური საჩუქრის დამზადება 48 ლასტოჩკას და 36 ჩებურაშკას ტკბილეულისგან, თუ ყველა ტკბილეული უნდა იქნას გამოყენებული.

დაფის ჩანაწერში ამოცანის შესასრულებლად:

გამყოფები 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48

გამყოფები 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36

GCD (48; 36) \u003d 12  12 საჩუქარი  გამყოფის GCD-ის განსაზღვრა  GCD-ის პოვნის წესი

და როგორ ვიპოვოთ დიდი რიცხვების GCD, როდესაც რთულია ყველა გამყოფის ჩამოთვლა. ცხრილისა და სახელმძღვანელოს მიხედვით გამოვიყვანთ წესს. გამოვყოფთ მთავარ სიტყვებს: დაშლა, შედგენა, გამრავლება.

მე ვაჩვენებ დიდი რიცხვებიდან GCD-ს პოვნის მაგალითებს, აქ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ დიდი რიცხვების GCD შეიძლება მოიძებნოს ევკლიდეს ალგორითმის გამოყენებით. ამ ალგორითმს დეტალურად გავეცნობით მათემატიკური სკოლის საკლასო ოთახში.

ალგორითმი არის წესი, რომლის მიხედვითაც ხდება მოქმედებები. IX საუკუნეში ასეთი წესები მისცა არაბმა მათემატიკოსმა ალხვარუიმმა.

4. მუშაობა 4 კაციან ჯგუფებში.

ყველა იღებს ამოცანების 4 ვარიანტიდან ერთ-ერთს, სადაც მითითებულია შემდეგი:

მოსწავლემ უნდა შეისწავლოს თეორია სახელმძღვანელოდან და უპასუხოს ერთ კითხვას
შეისწავლეთ GCD-ის პოვნის მაგალითი
დაასრულეთ დავალებები დამოუკიდებელი მუშაობისთვის.

მასწავლებელი ხელმძღვანელობს მოსწავლეებს მუშაობისას. დავალების შესრულების შემდეგ ბიჭები ერთმანეთს ეუბნებიან პასუხებს კითხვებზე. ამრიგად, გაკვეთილის ამ ნაწილის ბოლოს მოსწავლეებმა ოთხივე ვარიანტი უნდა იცოდნენ. შემდეგ ტარდება მთლიანი სამუშაოს ანალიზი, მასწავლებელი პასუხობს მოსწავლეთა შეკითხვებს.

სამუშაოს დასასრულს ტარდება მცირე დამოუკიდებელი სამუშაო.

CSR ბარათები

ვარიანტი 1

1. რომელ რიცხვს ეწოდება მარტივი? რა არის კომპოზიტური რიცხვი?

2. იპოვეთ GCD (96; 36)

რიცხვების GCD-ის საპოვნელად, თქვენ უნდა დაშალოთ მოცემული რიცხვები მარტივ ფაქტორებად.

96	2
48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

36	2
18	2
9	3
3	3
1

36=2 2 *3 2

96=2 5 *3

რიცხვის გაფართოება, რომელიც არის 96 და 36 რიცხვების GCD, მოიცავს საერთო პირველ ფაქტორებს უმცირესი მაჩვენებლით:

GCD (96;36)=2 2 *3=4*3=12

3. გადაწყვიტე შენთვის. GCD(102; 84), GCD(75; 28), GCD(120; 144)

ვარიანტი 2

1. რას ნიშნავს ნატურალური რიცხვის მარტივ ფაქტორებად დაშლა? რა არის ამ რიცხვების საერთო გამყოფი?

2. ნიმუში GCD (54; 72)=18

3. გადაჭრით საკუთარ თავს GCD(144; 128), GCD(81; 64), GCD(360; 840)

ვარიანტი 3

1. რომელ რიცხვებს უწოდებენ შედარებით მარტივ რიცხვებს? მიეცი მაგალითი.

2. ნიმუში GCD (72; 96) =24

3. გადაჭრით საკუთარ თავს GCD(102; 170), GCD(45; 64), GCD(864; 192)

ვარიანტი 4

1. როგორ ვიპოვოთ რიცხვების საერთო გამყოფი?

2. ნიმუში GCD (360; 432)

3. გადაჭრით საკუთარ თავს GCD (135; 105), GCD (128; 75), GCD (360; 8400)

დამოუკიდებელი მუშაობა

ვარიანტი 1	ვარიანტი 2	ვარიანტი 3	ვარიანტი 4
NOD (180; 120)	NOD (150; 375)	NOD (135; 315; 450)	NOD (250; 125; 375)
NOD (2016; 1320)	NOD (504; 756)	NOD (1575, 6615)	NOD (468; 702)
NOD (3120; 900)	NOD (1028; 1152)	NOD (1512; 1008)	NOD (3375; 2250)

5. გაკვეთილის შეჯამება. დამოუკიდებელი მუშაობის შეფასებების მოხსენება.

ამოცანების ამოხსნა ამოცანების წიგნიდან ვილენკინი, ჟოხოვი, ჩესნოკოვი, შვარცბურდი მე-6 კლასისთვის მათემატიკაში თემაზე:

თავი I. ჩვეულებრივი წილადები.
§ 1. რიცხვთა გაყოფა:
6. უდიდესი საერთო გამყოფი. კოპრიმი რიცხვები

146 იპოვე 18 და 60 რიცხვების ყველა საერთო გამყოფი; 72, 96 და 120; 35 და 88.
გადაწყვეტა

147 იპოვეთ a და b-ის უდიდესი საერთო გამყოფის ძირითადი ფაქტორიზაცია, თუ a = 2 2 3 3 და b = 2 3 3 5; a = 5 5 7 7 7 და b = 3 5 7 7.
გადაწყვეტა

148 იპოვე 12 და 18 რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი; 50 და 175; 675 და 825; 7920 და 594; 324, 111 და 432; 320, 640 და 960.
გადაწყვეტა

149 არის თუ არა 35 და 40 რიცხვები ერთპიროვნული; 77 და 20; 10, 30, 41; 231 და 280?
გადაწყვეტა

150 არის თუ არა 35 და 40 რიცხვები ერთპიროვნული; 77 და 20; 10, 30, 41; 231 და 280?
გადაწყვეტა

151 ჩაწერეთ ყველა სწორი წილადი 12-იანი მნიშვნელით, რომელთა მრიცხველი და მნიშვნელი შედარებით მარტივი რიცხვებია.
გადაწყვეტა

152 ბიჭებმა იგივე საჩუქრები მიიღეს საახალწლო ხეზე. ყველა საჩუქარი ერთად შეიცავდა 123 ფორთოხალს და 82 ვაშლს. რამდენი ბავშვი იყო ნაძვის ხეზე? რამდენი ფორთოხალი და რამდენი ვაშლი იყო თითოეულ საჩუქარში?
გადაწყვეტა

153 ქალაქგარეთ მოგზაურობისთვის ქარხნის თანამშრომლებს გამოეყოთ რამდენიმე ავტობუსი, იგივე რაოდენობის ადგილებით. ტყეში 424 ადამიანი წავიდა, ტბაზე კი 477. ავტობუსებში ყველა ადგილი დაკავებული იყო და არც ერთი ადამიანი არ დარჩენილა უადგილოდ. რამდენი ავტობუსი იყო გამოყოფილი და რამდენი მგზავრი იმყოფებოდა თითოეულ მათგანში?
გადაწყვეტა

154 სიტყვიერად გამოთვალეთ სვეტში
გადაწყვეტა

155 სურათი 7-ის გამოყენებით დაადგინეთ არის თუ არა რიცხვები a, b და c მარტივი.
გადაწყვეტა

156 არის კუბი, რომლის კიდე გამოიხატება ნატურალური რიცხვით და რომლისთვისაც ყველა კიდეების სიგრძის ჯამი გამოიხატება მარტივი რიცხვით; ზედაპირის ფართობი გამოხატულია მარტივი რიცხვით?
გადაწყვეტა

157 875 რიცხვების ფაქტორიზაცია; 2376; 5625; 2025 წელი; 3969; 13125 წ.
გადაწყვეტა

158 რატომ, თუ ერთი რიცხვი შეიძლება დაიშალოს ორ მარტივ ფაქტორად, ხოლო მეორე - სამად, მაშინ ეს რიცხვები არ არის ტოლი?
გადაწყვეტა

159 შესაძლებელია თუ არა ოთხი განსხვავებული მარტივი რიცხვის პოვნა ისეთი, რომ ორი მათგანის ნამრავლი ტოლი იყოს დანარჩენი ორის ნამრავლის?
გადაწყვეტა

160 რამდენი გზით შეიძლება 9 მგზავრის განთავსება ცხრა ადგილიან მიკროავტობუსში? რამდენი გზით შეუძლიათ თავიანთი თავის დაბინავება, თუ ერთ-ერთი მათგანი, რომელმაც მარშრუტი კარგად იცის, მძღოლის გვერდით დაჯდება?
გადაწყვეტა

161 იპოვეთ გამონათქვამების მნიშვნელობები (3 8 5-11):(8 11); (2 2 3 5 7): (2 3 7); (2 3 7 1 3): (3 7); (3 5 11 17 23): (3 11 17).
გადაწყვეტა

162 შეადარეთ 3/7 და 5/7; 11/13 და 8/13;1 2/3 და 5/3; 2 2/7 და 3 1/5.
გადაწყვეტა

163 გამოიყენეთ პროტრატორი AOB=35° და DEF=140°.
გადაწყვეტა

164 1) სხივმა OM-მ დაყო განვითარებული კუთხე AOB ორად: AOM და MOB. AOM კუთხე 3-ჯერ მეტია MOB-ზე. რა არის AOM და BOM კუთხეები. ააშენეთ ისინი. 2) Beam OK-მა დაყო განვითარებული კუთხე COD ორად: SOK და KOD. SOC კუთხე 4-ჯერ ნაკლებია KOD-ზე. რა არის კუთხეები COK და KOD? ააშენეთ ისინი.
გადაწყვეტა

165 1) მუშებმა სამ დღეში შეაკეთეს 820 მ სიგრძის გზა. სამშაბათს შეაკეთეს ამ გზის 2/5, ხოლო ოთხშაბათს დანარჩენი 2/3. რამდენი მეტრი გზა შეაკეთეს მუშებმა ხუთშაბათს? 2) ფერმაში არის ძროხა, ცხვარი და თხა, სულ 3400 ცხოველი. ცხვრები და თხები ერთად შეადგენენ ყველა ცხოველის 9/17-ს, თხა კი ცხვრისა და თხის საერთო რაოდენობის 2/9-ს. რამდენი ძროხა, ცხვარი და თხაა ფერმაში?
გადაწყვეტა

166 ჩვეულებრივი წილადის სახით გამოთქვით რიცხვები 0,3; 0,13; 0,2 და როგორც ათობითი წილადი 3/8; 4 1/2; 3 7/25
გადაწყვეტა

167 შეასრულეთ მოქმედება, ჩაწერეთ თითოეული რიცხვი ათწილადის სახით 1/2 + 2/5; 1 1/4 + 2 3/25
გადაწყვეტა

168 გამოთქვით მარტივი რიცხვების ჯამის სახით 10, 36, 54, 15, 27 და 49 ისე, რომ რაც შეიძლება ნაკლები წევრი იყოს. რა წინადადებების გაკეთება შეგიძლიათ რიცხვების მარტივი წევრების ჯამის სახით წარმოდგენის შესახებ?
გადაწყვეტა

169 იპოვეთ a და b-ის უდიდესი საერთო გამყოფი, თუ a = 3 3 5 5 5 7, b = 3 5 5 11; a = 2 2 2 3 5 7, b = 3 11 13.

DZ შემოწმება
როგორ მიმდინარეობს მომზადება
ოფსეტური -02.10
და KR - 29.09.

კითხვები ოფსეტური ნომრისთვის 1. (2017 წლის 2 ოქტომბერი)
თემაზე „რიცხვების გაყოფა“ M.6, §1.გვ.5-34, მინი რეფერატები 33-34 გვ. თემაზე:
"პითაგორა", "ერატოსთენეს საცერი"
რომელ ნატურალურ რიცხვს ეწოდება a ნატურალური რიცხვის გამყოფი?
დაამტკიცეთ, რომ 4 არის 24-ის გამყოფი.
დაამტკიცეთ, რომ 3 არ არის 25-ის გამყოფი.
ჩამოთვალეთ 12-ის ყველა ბუნებრივი გამყოფი.
რა არის ნებისმიერი ნატურალური რიცხვის გამყოფი?
რომელ ნატურალურ რიცხვს ეწოდება a ნატურალური რიცხვის ნამრავლი?
რამდენი ჯერადი აქვს ნებისმიერ ნატურალურ რიცხვს?
რა არის ნატურალური რიცხვის უმცირესი ჯერადი?
რომელი რიცხვები იყოფა 10-ზე და რომელი არ იყოფა 10-ზე? მიეცით მაგალითები.
რომელი რიცხვები იყოფა 5-ზე ნაშთის გარეშე და რომელი არ იყოფა 5-ზე ნაშთის გარეშე? მიეცით მაგალითები.
რომელ რიცხვებს ჰქვია ლუწი და რომელ რიცხვებს კენტი?
დაამტკიცეთ, რომ 8 არის ლუწი და 15 კენტი.
დაასახელეთ ლუწი რიცხვები.
დაასახელეთ კენტი რიცხვები.
რა ციფრით უნდა დასრულდეს რიცხვი, რომ იყოს ლუწი (ნარჩენის გარეშე გაყოფა 2-ზე) და რომელი ციფრით უნდა დასრულდეს რიცხვი ისე, რომ
უცნაური იყო? მიეცით მაგალითები.
რომელი რიცხვი იყოფა 9-ზე და რომელი რიცხვი არ იყოფა 9-ზე?
რომელი რიცხვი იყოფა 3-ზე და რომელი რიცხვი არ იყოფა 3-ზე?
რომელ ბუნებრივ რიცხვს ეწოდება მარტივი?
რომელ ბუნებრივ რიცხვს ჰქვია შედგენილი?
რომელი რიცხვია არც მარტივი და არც შედგენილი?
რამდენ და რა ფაქტორებად შეიძლება დაიშალოს ნებისმიერი შედგენილი რიცხვი?
დაასახელეთ პირველი 10 მარტივი რიცხვი.
ჩაწერეთ 210 რიცხვის ფაქტორიზაცია.
შეიძლება თუ არა ყოველი შედგენილი რიცხვის გამრავლება პირველ ფაქტორებად?
არის თუ არა შემდეგი აღნიშვნა მარტივი ფაქტორიზაცია: 2 3 4 5?
რომელ ნატურალურ რიცხვს ეწოდება a და b ნატურალური რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი?
რომელ ორ რიცხვს ჰქვია თანაპრიმი? მიეცით მაგალითები.
რამდენიმე ნატურალური რიცხვის უდიდესი საერთო გამყოფის საპოვნელად საჭიროა ....
იპოვეთ GCD(16;42)
რომელ ნატურალურ რიცხვს ეწოდება a და b ნატურალური რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი?
რამდენიმე ნატურალური რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადის საპოვნელად საჭიროა ....
იპოვეთ LCM(6;15)
მაგალითით აჩვენე, რომ b \u003d GCD (a; c) LCM (a; c)
ტესტი No1 - 29 სექტემბერი

CG-ის ტექსტის ნიმუში
ვარიანტი 1.
ვარიანტი 2.
1. რიცხვი 5544 ფაქტორებად აქცევს მარტივ ფაქტორებად.
1. რიცხვი 6552 ფაქტორებად გადაიყვანეთ მარტივ ფაქტორებად.

2.იპოვეთ უდიდესი საერთო გამყოფი და
504-ისა და 756-ის უმცირესი საერთო ჯერადი.
1512-ისა და 1008-ის უმცირესი საერთო ჯერადი.
3. დაამტკიცეთ, რომ რიცხვები:
3. დაამტკიცეთ, რომ რიცხვებია:
ა) 255 და 238 არ არის თანაპრომი;
ა) 266 და 285 არ არის თანაპრომი;
ბ) 392 და 675 არის თანაპირველი.
ბ) 301 და 585 არის თანაპირველი.
4. მიჰყევით ნაბიჯებს: 268.8: 0.56 + 6.44 12.
4. მიჰყევით ნაბიჯებს: 355.1: 0.67 + 0.83 15.
5. შეიძლება იყოს ორი მარტივი რიცხვის სხვაობა
5. შეიძლება იყოს ორი მარტივი რიცხვის ჯამი

მარტივი რიცხვი? (მიეცით მაგალითი).

გვერდი 28,
№
164(1)
DZ შემოწმება

გვერდი 27. No164(1).
მაგრამ
AOW 180
მ
3x
X
DZ შემოწმება
AOB AOM MOV-ში
ო
x+3x=180
4x=180
x=180:4
x=45
PTO 45, AOM 3 45 135
პასუხი: 135°, 45°

DZ შემოწმება
გვერდი 28,
ბ)
№
169 (ბ).
a=2 2 2 3 5 7, c=3 11 13
GCD(a,b)=3

10.

გვერდი 28, 170 (c,d)
DZ შემოწმება
გ) GCD(60,80,48)=2 2=4
60
30
15
5
1
2
2
3
5
80
40
20
10
5
1
2
2
2
2
5
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3

11.

DZ შემოწმება
გვერდი 28, 170 (c,d)
დ) GCD(195,156,260)=
195 3
65 5
13 13
1
156
78
39
13
1
2
2
3
13
13
260
130
65
13
1
2
2
5
13

12.

DZ შემოწმება
გვერდი 28, 171
gcd(861,875)=1
864
432
216
108
54
27
9
3
1
2
2
2
2
2
3
3
3
875
175
35
7
1
5
5
5
7
რიცხვები 861 და 875 არის თანაპირველი

13.

გვერდი 28,
№
ტურნერები -
3 ადამიანი
ზეინკალი
2x
174
DZ შემოწმება
ხალხი
-x პერს.
3x+2x+x=840
6x=840
x=840:6
x=140
საღარავი მანქანები
მილერები-140,
ზეინკალი-280,
ტურნერები -420.
პასუხი: 420 ადამიანი.
რა შეიძლება იყოს
ვერ იპოვე?

14. შეაფასეთ PD: - ყველა პასუხი სწორია და ამოხსნა დაწერილია დეტალურად "5" - ყველა პასუხი სწორია და ამოხსნა დაწერილია დეტალურად, მაგრამ დასაშვებია.

გამოთვლითი შეცდომები
"ოთხი"
- პასუხები სწორია, მაგრამ გამოსავალი ერთია
არასრული ან არარსებული
"3"
- საშინაო დავალება არ არის - "2"

15. 25.09.2017 საკლასო სამუშაო უდიდესი საერთო გამყოფი. კოპრიმი რიცხვები.

16. გაკვეთილის მიზნები:

- შეაჯამეთ ცოდნა უდიდესის შესახებ
საერთო გამყოფი და თანაპირველი
ნომრები.
- განუვითარდეთ შრომისუნარიანობა
ერთი საკუთარი.
- ისწავლე მოსმენა
სხვები.
- გააგრძელე ჩამოყალიბება
ზეპირი და წერილობითი კულტურა
მათემატიკური მეტყველება.

17.

იმუშავეთ ინდივიდუალურად. დაისვენე
ზეპირად და რვეულში
ინდივიდუალური მუშაობა
ბარათები

18.

ვერბალური დათვლა
1. შეუძლია დაშლა მარტივებად
14652 მამრავლები
შეიცავს მულტიპლიკატორს
3?
რატომ?
2. დაასახელეთ ყველა კენტი რიცხვი,
უთანასწორობის დაკმაყოფილება
234<х<243

19.

ვერბალური დათვლა
3.
დაასახელეთ 3 ჯერადი:
ა) 5; ბ) 15; გ) ნომერი
ა
4. დაასახელეთ 2 რიცხვი, ორმხრივად
პირველი რიცხვით:
ა) 3,
ბ) 7,
10 საათზე,
დ) 24

20.

მუშაობა ნოუთბუქში:
იპოვნეთ ყველაზე დიდი საერთო
მრიცხველის გამყოფი და
წილადების მნიშვნელი:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

21.

მუშაობა ნოუთბუქში:
იპოვნეთ ყველაზე დიდი საერთო
მრიცხველის გამყოფი და
წილადების მნიშვნელი:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=10
gcd(8,24)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

22.

მუშაობა ნოუთბუქში:
იპოვნეთ ყველაზე დიდი საერთო
მრიცხველის გამყოფი და
წილადების მნიშვნელი:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=10
gcd(8,24)=8
gcd(15,35)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

23.

მუშაობა ნოუთბუქში:
იპოვნეთ ყველაზე დიდი საერთო
მრიცხველის გამყოფი და
წილადების მნიშვნელი:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=10
gcd(8,24)=8
gcd(15,35)=5
gcd(13,26)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

24.

მუშაობა ნოუთბუქში:
იპოვნეთ ყველაზე დიდი საერთო
მრიცხველის გამყოფი და
წილადების მნიშვნელი:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
gcd(20,30)=10
gcd(8,24)=8
gcd(15,35)=5
gcd(13,26)=13
gcd(8,9)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

25.

26.

27.

ფიზიკური აღზრდის წუთი

28.

ჩვენ ვაგვარებთ პრობლემას
გვერდი 26, #153
წაიკითხეთ დავალება.
რა დავალებაზეა საუბარი?
რა დავალებაზეა საუბარი?

29.

ჩვენ ვაგვარებთ პრობლემას
გვერდი 26, #153
შეგვიძლია დაუყოვნებლივ ვუპასუხოთ
1 კითხვა:
რამდენი ავტობუსი იყო?

30.

ჩვენ ვაგვარებთ პრობლემას
გვერდი 26, #153
როგორ მოვძებნოთ რამდენი
მგზავრები თითოეულ ავტობუსში?

სექციები: Მათემატიკა , კონკურსი "პრეზენტაცია გაკვეთილზე"

Კლასი: 6

პრეზენტაცია გაკვეთილისთვის

უკან წინ

ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შეიძლება არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

ეს ნაშრომი გამიზნულია ახალი თემის ახსნა-განმარტებისთვის. მასწავლებელი თავისი შეხედულებისამებრ ირჩევს პრაქტიკულ და საშინაო დავალებებს.

აღჭურვილობა:კომპიუტერი, პროექტორი, ეკრანი.

ახსნის პროგრესი

სლაიდი 1. უდიდესი საერთო გამყოფი.

ზეპირი სამუშაო.

1. გამოთვალეთ: