უარყოფითი რიცხვების გამრავლება. უარყოფითი რიცხვების გამრავლება: წესი, მაგალითები. როგორ გავყოთ რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით? მაგალითები

ამ სტატიის ყურადღება გამახვილებულია უარყოფითი რიცხვების გაყოფა. ჯერ მოცემულია უარყოფითი რიცხვის უარყოფითზე გაყოფის წესი, მოყვანილია მისი დასაბუთება, შემდეგ კი უარყოფითი რიცხვების გაყოფის მაგალითები ამონახსნების დეტალური აღწერით.

გვერდის ნავიგაცია.

უარყოფითი რიცხვების გაყოფის წესი

უარყოფითი რიცხვების გაყოფის წესამდე გავიხსენოთ გაყოფის მოქმედების მნიშვნელობა. დაყოფა თავისი არსით წარმოადგენს უცნობი ფაქტორის პოვნას ცნობილი პროდუქტის და ცნობილი სხვა ფაქტორის მიერ. ანუ რიცხვი c არის a-ის კოეფიციენტი გაყოფილი b-ზე, როდესაც c b=a , და პირიქით, თუ c b=a , მაშინ a:b=c .

უარყოფითი რიცხვების გაყოფის წესიშემდეგი: ერთი უარყოფითი რიცხვის მეორეზე გაყოფის კოეფიციენტი უდრის მრიცხველის მნიშვნელის მოდულზე გაყოფის კოეფიციენტს.

ასოების გამოყენებით ჩამოვწეროთ გაჟღერებული წესი. თუ a და b უარყოფითი რიცხვებია, მაშინ ტოლია a:b=|ა|:|ბ| .

ტოლობა a:b=a b −1 ადვილი დასამტკიცებელია, დაწყებული ნამდვილ რიცხვთა გამრავლების თვისებებიდა საპასუხო რიცხვების განმარტებები. მართლაც, ამის საფუძველზე შეიძლება დაიწეროს ფორმის თანასწორობის ჯაჭვი (a b −1) b=a (b −1 b)=a 1=a, რაც სტატიის დასაწყისში ნახსენები გაყოფის მნიშვნელობით ამტკიცებს, რომ a · b − 1 არის a b-ზე გაყოფის კოეფიციენტი.

და ეს წესი საშუალებას გაძლევთ გადახვიდეთ უარყოფითი რიცხვების გაყოფიდან გამრავლებამდე.

რჩება მაგალითების ამოხსნისას უარყოფითი რიცხვების გაყოფის გათვალისწინებული წესების გამოყენების გათვალისწინება.

უარყოფითი რიცხვების გაყოფის მაგალითები

გავაანალიზოთ უარყოფითი რიცხვების გაყოფის მაგალითები. დავიწყოთ მარტივი შემთხვევებით, რომლებზეც შევიმუშავებთ გაყოფის წესის გამოყენებას.

მაგალითი.

უარყოფითი რიცხვი −18 გავყოთ უარყოფით რიცხვზე −3 , შემდეგ გამოვთვალოთ კოეფიციენტი (−5):(−2) .

გამოსავალი.

უარყოფითი რიცხვების გაყოფის წესით −18-ის −3-ზე გაყოფის კოეფიციენტი უდრის ამ რიცხვების მოდულების გაყოფის კოეფიციენტს. ვინაიდან |−18|=18 და |−3|=3 , მაშინ (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , რჩება მხოლოდ ნატურალური რიცხვების გაყოფის შესრულება, გვაქვს 18:3=6.

ანალოგიურად ვაგვარებთ პრობლემის მეორე ნაწილს. ვინაიდან |−5|=5 და |−2|=2 , მაშინ (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . ეს კოეფიციენტი შეესაბამება ჩვეულებრივ წილადს 5/2, რომელიც შეიძლება ჩაიწეროს შერეული რიცხვის სახით.

იგივე შედეგები მიიღება უარყოფითი რიცხვების გაყოფის სხვა წესის გამოყენებით. მართლაც, რიცხვი −3 არის საპირისპირო რიცხვი, მაშინ , ახლა ვასრულებთ უარყოფითი რიცხვების გამრავლებას: . ანალოგიურად,.

პასუხი:

(−18):(−3)=6 და .

წილადი რაციონალური რიცხვების გაყოფისას ყველაზე მოსახერხებელია ჩვეულებრივ წილადებთან მუშაობა. მაგრამ, თუ მოსახერხებელია, მაშინ შეგიძლიათ გაყოთ და საბოლოო ათობითი წილადები.

მაგალითი.

რიცხვი -0.004 გაყავით -0.25-ზე.

გამოსავალი.

დივიდენდის და გამყოფის მოდულები არის შესაბამისად 0,004 და 0,25, შემდეგ უარყოფითი რიცხვების გაყოფის წესის მიხედვით გვაქვს (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

• ან შეასრულეთ ათობითი წილადების დაყოფა სვეტით,
• ან გადადით ათწილადებიდან ჩვეულებრივ წილადებზე და შემდეგ გაყავით შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადები.

მოდით შევხედოთ ორივე მიდგომას.

სვეტში 0,004 0,25-ზე გასაყოფად, ჯერ გადაიტანეთ მძიმით 2 ციფრი მარჯვნივ, ხოლო 0,4 გაყავით 25-ზე. ახლა ჩვენ ვასრულებთ დაყოფას სვეტით:

ანუ 0.004:0.25=0.016.

ახლა კი ვაჩვენოთ, როგორი იქნებოდა გამოსავალი, თუ გადავწყვიტეთ ათწილადი წილადების გადაყვანა ჩვეულებრივზე. იმიტომ რომ და მერე და შეასრულეთ

§ 1 დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლება

ამ გაკვეთილზე გავეცნობით დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლებისა და გაყოფის წესებს.

ცნობილია, რომ ნებისმიერი პროდუქტი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს იდენტური ტერმინების ჯამის სახით.

ტერმინი -1 უნდა დაემატოს 6-ჯერ:

(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6

ასე რომ -1 და 6-ის ნამრავლი არის -6.

რიცხვები 6 და -6 საპირისპირო რიცხვებია.

ამრიგად, შეგვიძლია დავასკვნათ:

როდესაც -1-ს ამრავლებთ ნატურალურ რიცხვზე, მიიღებთ მის საპირისპირო რიცხვს.

უარყოფითი რიცხვებისთვის, ისევე როგორც დადებითი რიცხვებისთვის, შესრულებულია გამრავლების კომუტაციური კანონი:

თუ ნატურალური რიცხვი გამრავლებულია -1-ზე, მაშინ საპირისპირო რიცხვიც მიიღება.

ნებისმიერი არაუარყოფითი რიცხვის 1-ზე გამრავლების შედეგად მიიღება იგივე რიცხვი.

Მაგალითად:

უარყოფითი რიცხვებისთვის ეს განცხადება ასევე მართალია: -5 ∙1 = -5; -2 ∙ 1 = -2.

ნებისმიერი რიცხვის 1-ზე გამრავლების შედეგად მიიღება იგივე რიცხვი.

ჩვენ უკვე დავინახეთ, რომ როდესაც მინუს 1 მრავლდება ნატურალურ რიცხვზე, საპირისპირო რიცხვი მიიღება. უარყოფითი რიცხვის გამრავლებისას ეს განცხადება ასევე მართალია.

მაგალითად: (-1) ∙ (-4) = 4.

ასევე -1 ∙ 0 = 0, რიცხვი 0 არის მისი საპირისპირო.

როდესაც ნებისმიერ რიცხვს ამრავლებთ მინუს 1-ზე, მიიღებთ მის საპირისპირო რიცხვს.

გადავიდეთ გამრავლების სხვა შემთხვევებზე. ვიპოვოთ -3 და 7 რიცხვების ნამრავლი.

უარყოფითი კოეფიციენტი -3 შეიძლება შეიცვალოს -1 და 3-ის ნამრავლით. შემდეგ შეიძლება გამოყენებულ იქნას ასოციაციური გამრავლების კანონი:

1 ∙ 21 = -21, ე.ი. მინუს 3-ისა და 7-ის ნამრავლი არის მინუს 21.

სხვადასხვა ნიშნით ორი რიცხვის გამრავლებისას მიიღება უარყოფითი რიცხვი, რომლის მოდული ტოლია ფაქტორების მოდულების ნამრავლის.

რა არის იგივე ნიშნის მქონე რიცხვების ნამრავლი?

ჩვენ ვიცით, რომ როდესაც ამრავლებთ ორ დადებით რიცხვს, მიიღებთ დადებით რიცხვს. იპოვეთ ორი უარყოფითი რიცხვის ნამრავლი.

მოდით შევცვალოთ ერთ-ერთი ფაქტორი პროდუქტით მინუს 1 ფაქტორით.

ჩვენ გამოვიყენებთ ჩვენს მიერ გამოყვანილ წესს, როდესაც სხვადასხვა ნიშნით ორი რიცხვი გავამრავლოთ, მიიღება უარყოფითი რიცხვი, რომლის მოდული უდრის ფაქტორების მოდულის ნამრავლს,

მიიღეთ -80.

ჩამოვაყალიბოთ წესი:

ერთი და იგივე ნიშნებით ორი რიცხვის გამრავლებისას მიიღება დადებითი რიცხვი, რომლის მოდული უდრის ფაქტორების მოდულის ნამრავლს.

§ 2 დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გაყოფა

გადავიდეთ გაყოფაზე.

შერჩევით ვპოულობთ შემდეგი განტოლებების ფესვებს:

y ∙ (-2) = 10. 5 ∙ 2 = 10, ანუ x = 5; 5 ∙ (-2) = -10, ასე რომ a = 5; -5 ∙ (-2) = 10, ამიტომ y = -5.

დავწეროთ განტოლებების ამონახსნები. თითოეულ განტოლებაში ფაქტორი უცნობია. ჩვენ ვპოულობთ უცნობ ფაქტორს პროდუქტის ცნობილ ფაქტორზე გაყოფით, ჩვენ უკვე შევარჩიეთ უცნობი ფაქტორების მნიშვნელობები.

გავაანალიზოთ.

ერთი და იგივე ნიშნებით რიცხვების გაყოფისას (და ეს არის პირველი და მეორე განტოლებები), მიიღება დადებითი რიცხვი, რომლის მოდული უდრის დივიდენდის და გამყოფის მოდულის კოეფიციენტს.

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფისას (ეს მესამე განტოლებაა) მიიღება უარყოფითი რიცხვი, რომლის მოდული უდრის დივიდენდის და გამყოფის მოდულის კოეფიციენტს. იმათ. დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გაყოფისას, კოეფიციენტის ნიშანი განისაზღვრება იმავე წესებით, როგორც ნამრავლის ნიშანი. და კოეფიციენტის მოდული უდრის დივიდენდის და გამყოფის მოდულის კოეფიციენტს.

ამრიგად, ჩვენ ჩამოვაყალიბეთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლებისა და გაყოფის წესები.

გამოყენებული ლიტერატურის სია:

1. Მათემატიკა. მე-6 კლასი: სახელმძღვანელოს გაკვეთილის გეგმები I.I. ზუბარევა, ა.გ. მორდკოვიჩი // ავტორი-შემდგენელი ლ.ა. ტოპილინი. - მნემოსინე, 2009 წ.
2. Მათემატიკა. მე-6 კლასი: სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის. ი.ი. ზუბარევა, ა.გ. მორდკოვიჩი. - M.: Mnemosyne, 2013 წ.
3. Მათემატიკა. მე-6 კლასი: სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის./N.Ya. ვილენკინი, ვ.ი. ჟოხოვი, ა.ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი. - M.: Mnemosyne, 2013 წ.
4. მათემატიკის სახელმძღვანელო - http://lyudmilanik.com.ua
5. სახელმძღვანელო საშუალო სკოლის მოსწავლეებისთვის http://shkolo.ru

ეს სტატია გთავაზობთ დეტალურ მიმოხილვას რიცხვების გაყოფა სხვადასხვა ნიშნით. პირველ რიგში მოცემულია სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესი. ქვემოთ მოცემულია დადებითი რიცხვების უარყოფით და უარყოფითი რიცხვების დადებითზე გაყოფის მაგალითები.

გვერდის ნავიგაცია.

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესი

მთელი რიცხვების არტიკულ დაყოფაში მიღებული იყო მთელი რიცხვების სხვადასხვა ნიშნით გაყოფის წესი. ის შეიძლება გაფართოვდეს როგორც რაციონალურ, ასევე რეალურ რიცხვებზე, მითითებული სტატიიდან ყველა არგუმენტის გამეორებით.

Ისე, სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესიაქვს შემდეგი ფორმულირება: დადებითი რიცხვის უარყოფით ან უარყოფითი რიცხვის დადებითზე გასაყოფად აუცილებელია დივიდენდის გაყოფა გამყოფის მოდულზე და მიღებული რიცხვის წინ მინუს ნიშანი.

ჩვენ ვწერთ ამ გაყოფის წესს ასოების გამოყენებით. თუ a და b რიცხვებს განსხვავებული ნიშნები აქვთ, მაშინ ფორმულა მოქმედებს a:b=−|a|:|b| .

გაჟღერებული წესიდან ირკვევა, რომ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის შედეგი უარყოფითი რიცხვია. მართლაც, ვინაიდან დივიდენდის მოდული და გამყოფის მოდული რიცხვზე უფრო დადებითია, მათი კოეფიციენტი დადებითი რიცხვია, ხოლო მინუს ნიშანი ამ რიცხვს უარყოფითად აქცევს.

გაითვალისწინეთ, რომ განხილული წესი ამცირებს სხვადასხვა ნიშნის მქონე რიცხვების დაყოფას დადებითი რიცხვების გაყოფამდე.

შეგიძლიათ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესის სხვა ფორმულირება: რიცხვი a რომ გავყოთ b რიცხვზე, უნდა გავამრავლოთ რიცხვი a რიცხვით b −1, b რიცხვის ორმხრივი. ანუ a:b=a b −1 .

ეს წესი შეიძლება გამოყენებულ იქნას, როდესაც შესაძლებელია მთელი რიცხვების სიმრავლის მიღმა გასვლა (რადგან ყველა მთელ რიცხვს არ აქვს შებრუნებული). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იგი გამოიყენება როგორც რაციონალური რიცხვების სიმრავლეზე, ასევე რეალური რიცხვების სიმრავლეზე.

გასაგებია, რომ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის ეს წესი გაყოფიდან გამრავლებაზე გადასვლის საშუალებას გაძლევთ.

იგივე წესი გამოიყენება უარყოფითი რიცხვების გაყოფისას.

გასათვალისწინებელია, თუ როგორ გამოიყენება სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის ეს წესი მაგალითების ამოხსნისას.

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის მაგალითები

განვიხილოთ რამდენიმე მახასიათებლის გადაწყვეტილებები სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის მაგალითებიგაითავისოს წინა პუნქტის წესების გამოყენების პრინციპი.

მაგალითი.

უარყოფითი რიცხვი −35 გავყოთ დადებით რიცხვზე 7-ზე.

გამოსავალი.

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესი განსაზღვრავს პირველ რიგში დივიდენდის და გამყოფის მოდულების პოვნას. −35-ის მოდული არის 35 და 7-ის მოდული არის 7. ახლა ჩვენ უნდა გავყოთ დივიდენდის მოდული გამყოფის მოდულზე, ანუ 35 უნდა გავყოთ 7-ზე. გავიხსენოთ როგორ ხდება ნატურალური რიცხვების გაყოფა, მივიღებთ 35:7=5. რჩება სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესის ბოლო ნაბიჯი - მიღებული რიცხვის წინ დადეთ მინუსი, გვაქვს -5.

აქ არის მთელი გამოსავალი: .

შეიძლება გამოვიდეს სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესის განსხვავებული ფორმულირებიდან. ამ შემთხვევაში პირველ რიგში ვპოულობთ რიცხვს, რომელიც არის 7-ის გამყოფის ორმხრივი. ეს რიცხვი არის საერთო წილადი 1/7. Ამგვარად, . რჩება რიცხვების გამრავლება სხვადასხვა ნიშნით: . ცხადია, იგივე შედეგამდე მივედით.

პასუხი:

(−35):7=−5 .

მაგალითი.

გამოთვალეთ კოეფიციენტი 8:(−60) .

გამოსავალი.

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფის წესით გვაქვს 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . მიღებული გამოხატულება შეესაბამება უარყოფით ჩვეულებრივ წილადს (იხილეთ გაყოფის ნიშანი, როგორც წილადის ზოლი), შეგიძლიათ წილადი შეამციროთ 4-ით, მივიღებთ .

მთლიან ამოხსნას მოკლედ ვწერთ: .

პასუხი:

.

წილადი რაციონალური რიცხვების სხვადასხვა ნიშნით გაყოფისას მათი დივიდენდი და გამყოფი ჩვეულებრივ წარმოდგენილია როგორც ჩვეულებრივი წილადები. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ყოველთვის არ არის მოსახერხებელი რიცხვებით გაყოფა სხვადასხვა ნოტაციით (მაგალითად, ათობითი).

მაგალითი.

გამოსავალი.

დივიდენდის მოდული არის , ხოლო გამყოფის მოდული არის 0,(23) . დივიდენდის მოდულის გასაყოფად გამყოფის მოდულზე გადავიდეთ ჩვეულებრივ წილადებზე.

ვთარგმნოთ შერეული რიცხვი ჩვეულებრივ წილადად: , ისევე, როგორც

ღია გაკვეთილის თემა: "უარყოფითი და დადებითი რიცხვების გამრავლება"

თარიღი: 17.03.2017წ

მასწავლებელი: Kuts V.V.

Კლასი: 6 გ

გაკვეთილის მიზანი და ამოცანები:

ორი უარყოფითი რიცხვისა და სხვადასხვა ნიშნით რიცხვის გამრავლების წესების დანერგვა;

ხელი შეუწყოს მათემატიკური მეტყველების, სამუშაო მეხსიერების, ნებაყოფლობითი ყურადღების, ვიზუალურ-ეფექტური აზროვნების განვითარებას;

ინტელექტუალური, პიროვნული, ემოციური განვითარების შიდა პროცესების ფორმირება.

ქცევის კულტურის ჩამოყალიბება ფრონტალურ, ინდივიდუალურ და ჯგუფურ მუშაობაში.

გაკვეთილის ტიპი: ახალი ცოდნის პირველადი პრეზენტაციის გაკვეთილი

სწავლის ფორმები: ფრონტალური, წყვილებში მუშაობა, ჯგუფური მუშაობა, ინდივიდუალური მუშაობა.

სწავლების მეთოდები: ვერბალური (საუბარი, დიალოგი); ვიზუალური (დიდაქტიკურ მასალასთან მუშაობა); დედუქციური (ანალიზი, ცოდნის გამოყენება, განზოგადება, საპროექტო აქტივობები).

ცნებები და ტერმინები : რიცხვის მოდული, დადებითი და უარყოფითი რიცხვები, გამრავლება.

დაგეგმილი შედეგები სწავლა

- შეძლოს სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გამრავლება, უარყოფითი რიცხვების გამრავლება;

სავარჯიშოების ამოხსნისას გამოიყენეთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლების წესი, დააფიქსირეთ ათობითი და ჩვეულებრივი წილადების გამრავლების წესები.

მარეგულირებელი - შეძლოს გაკვეთილზე მიზნის განსაზღვრა და ჩამოყალიბება მასწავლებლის დახმარებით; გაკვეთილზე მოქმედებების თანმიმდევრობის წარმოთქმა; მუშაობა კოლექტიური გეგმის მიხედვით; შეაფასეთ მოქმედების სისწორე. დაგეგმეთ თქვენი მოქმედება დავალების შესაბამისად; შეფასების საფუძველზე და დაშვებული შეცდომების გათვალისწინებით ქმედებაში შეასრულოს საჭირო კორექტირება მისი დასრულების შემდეგ; გამოხატეთ თქვენი ვარაუდი.კომუნიკაბელური - შეძლოს საკუთარი აზრების ზეპირად ჩამოყალიბება; მოუსმინოს და გაიგოს სხვების მეტყველება; ერთობლივად შეთანხმდნენ სკოლაში ქცევისა და კომუნიკაციის წესებზე და დაიცვან ისინი.

შემეცნებითი - შეძლონ თავიანთი ცოდნის სისტემაში ნავიგაცია, მასწავლებლის დახმარებით განასხვავონ ახალი ცოდნა უკვე ცნობილისაგან; შეიძინოს ახალი ცოდნა; იპოვეთ პასუხები კითხვებზე სახელმძღვანელოს, თქვენი ცხოვრებისეული გამოცდილების და გაკვეთილზე მიღებული ინფორმაციის გამოყენებით.

სწავლისადმი პასუხისმგებელი დამოკიდებულების ჩამოყალიბება ახლის სწავლის მოტივაციის საფუძველზე;

კომუნიკაციური კომპეტენციის ჩამოყალიბება საგანმანათლებლო საქმიანობაში თანატოლებთან კომუნიკაციისა და თანამშრომლობის პროცესში;

შეძლოს საგანმანათლებლო საქმიანობის წარმატების კრიტერიუმით თვითშეფასების განხორციელება; ფოკუსირება სწავლის წარმატებაზე.

გაკვეთილების დროს

გაკვეთილის სტრუქტურული ელემენტები

დიდაქტიკური ამოცანები

მასწავლებლის დაგეგმილი აქტივობა

მოსწავლეთა დაგეგმილი აქტივობა

შედეგი

1. საორგანიზაციო მომენტი

მოტივაცია წარმატებული საქმიანობისთვის

შეამოწმეთ მზადყოფნა გაკვეთილისთვის.

- შუადღე მშვიდობისა ბიჭებო! Დაჯექი! შეამოწმეთ ყველაფერი მზად გაქვთ გაკვეთილისთვის: რვეული და სახელმძღვანელო, დღიური და საწერი მასალა.

მიხარია, რომ დღეს გაკვეთილზე გხედავ კარგ ხასიათზე.

შეხედეთ ერთმანეთს თვალებში, გაიღიმეთ, თვალებით უსურვეთ თანამებრძოლს კარგი სამუშაო განწყობა.

მეც გისურვებ დღეს კარგ სამუშაოს.

ბიჭებო, დღევანდელი გაკვეთილის დევიზი იქნება ფრანგი მწერლის ანატოლ ფრანსის ციტატა:

„სწავლა შეიძლება მხოლოდ სახალისო იყოს. ცოდნის მოსანელებლად ის ხალისით უნდა აითვისო“.

ბიჭებო, ვინ მეტყვის რას ნიშნავს ცოდნის მადას შთანთქმა?

ამიტომ დღეს გაკვეთილზე დიდი სიამოვნებით ვითვისებთ ცოდნას, რადგან ისინი მომავალში გამოგვადგება.

ამიტომ, რვეულებს უფრო ვხსნით და რიცხვს ვწერთ, მაგარი სამუშაოა.

ემოციური განწყობა

- ინტერესით, სიამოვნებით.

მზადაა გაკვეთილის დასაწყებად

პოზიტიური მოტივაცია ახალი თემის სწავლისთვის

2. შემეცნებითი აქტივობის გააქტიურება

მოამზადეთ ისინი ახალი ცოდნისა და საქმის კეთების გზების შესასწავლად.

მოაწყეთ პირისპირ გამოკითხვა დაფარულ მასალაზე.

ბიჭებო, ვინ მეტყვის რა არის მათემატიკაში ყველაზე მნიშვნელოვანი უნარი? ( Ჩეკი). სწორად.

ასე რომ, ახლავე გამოგიცდი, რამდენად კარგად შეგიძლია დათვლა.

ახლა ჩვენ გავაკეთებთ მათემატიკის სავარჯიშოს.

ვმუშაობთ ჩვეულ რეჟიმში, ვითვლით ზეპირად და პასუხს წერილობით ვწერთ. 1 წუთს გაძლევთ.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

მოდით შევამოწმოთ პასუხები.

ჩვენ გადავამოწმებთ პასუხებს, თუ ეთანხმებით პასუხს, მაშინ დაარტყით ხელები, თუ არ ეთანხმებით, მაშინ დაარტყით ფეხი.

კარგად ბიჭებო.

მითხარი, რა მოქმედებები ვასრულებდით რიცხვებით?

რა წესი გამოვიყენეთ დათვლისას?

ჩამოაყალიბეთ ეს წესები.

უპასუხეთ კითხვებს მცირე მაგალითების ამოხსნით.

შეკრება და გამოკლება.

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრება, უარყოფითი ნიშნით რიცხვების შეკრება და დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამოკლება.

მოსწავლეთა მზადყოფნა ჩამოაყალიბონ პრობლემური საკითხი, იპოვონ პრობლემის გადაჭრის გზები.

3. გაკვეთილის თემისა და მიზნის დასახვის მოტივაცია

წაახალისეთ მოსწავლეები დაადგინონ გაკვეთილის თემა და მიზანი.

სამუშაოს ორგანიზება წყვილებში.

კარგი, დროა გადავიდეთ ახალი მასალის შესწავლაზე, მაგრამ ჯერ გავიმეოროთ წინა გაკვეთილების მასალა. ამაში მათემატიკური კროსვორდი დაგვეხმარება.

მაგრამ ეს კროსვორდი არ არის ჩვეულებრივი, ის შეიცავს საკვანძო სიტყვას, რომელიც გვეტყვის დღევანდელი გაკვეთილის თემას.

კროსვორდის თავსატეხი დევს თქვენს მაგიდებზე, ჩვენ ვიმუშავებთ მასთან წყვილებში. და ერთხელ წყვილებში, მერე შემახსენე როგორ არის წყვილებში?

გავიხსენეთ წყვილებში მუშაობის წესი, მაგრამ ახლა ვიწყებთ კროსვორდის ამოხსნას, გაძლევთ 1,5 წუთს. ვინც ყველაფერს აკეთებს, დადე შენი კალმები, რომ ვნახო.

(დანართი 1)

1. რა რიცხვები გამოიყენება დათვლაში?

2. მანძილი საწყისიდან რომელიმე წერტილამდე ჰქვია?

3. ეძახიან რიცხვებს, რომლებიც წილადით არის წარმოდგენილი?

4. ორი რიცხვი, რომლებიც ერთმანეთისგან მხოლოდ ნიშნებით განსხვავდებიან, ჰქვია?

5. რა რიცხვები დევს კოორდინატთა წრფეზე ნულის მარჯვნივ?

6. ნატურალური რიცხვები, მათი საპირისპირო რიცხვები და ნული ჰქვია?

7. რა რიცხვს ეწოდება ნეიტრალური?

8. რიცხვი, რომელიც აჩვენებს წერტილის პოზიციას სწორ ხაზზე?

9. რომელი რიცხვები დევს ნულის მარცხნივ კოორდინატთა წრფეზე?

ასე რომ, დრო ამოიწურა. შევამოწმოთ.

გადავწყვიტეთ მთელი კროსვორდი და ამით გავიმეორეთ წინა გაკვეთილების მასალა. აწიე ხელი, ვინ დაუშვა მხოლოდ ერთი შეცდომა და ვინ დაუშვა ორი? (ასე რომ თქვენ ბიჭებო მშვენიერი ხართ).

კარგი, ახლა დავუბრუნდეთ ჩვენს კროსვორდის თავსატეხს. თავიდანვე ვთქვი, რომ შეიცავს სიტყვას, რომელიც გაგვაგებინებდა გაკვეთილის თემას.

მაშ რა არის ჩვენი გაკვეთილის თემა?

და რის გამრავლებას ვაპირებთ დღეს?

მოდით ვიფიქროთ, ამისთვის გავიხსენოთ რიცხვების ტიპები, რომლებიც უკვე ვიცით.

მოდით ვიფიქროთ იმაზე, თუ რა რიცხვები უკვე ვიცით როგორ გავამრავლოთ?

რა რიცხვების გამრავლებას ვისწავლით დღეს?

ჩაწერეთ ბლოკნოტში გაკვეთილის თემა: „დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლება“.

ასე რომ, ბიჭებო, გაარკვიეთ, რაზე ვისაუბრებთ დღეს გაკვეთილზე.

მითხარით, გთხოვთ, ჩვენი გაკვეთილის მიზანი, რა უნდა ისწავლოს თითოეულმა თქვენგანმა და რისი სწავლა უნდა ეცადოს გაკვეთილის ბოლოს?

ბიჭებო, ამ მიზნის მისაღწევად რა ამოცანები მოგვიწევს თქვენთან ერთად გადაჭრა?

საკმაოდ სწორი. ეს ის ორი ამოცანაა, რომელთა მოგვარება დღეს თქვენთან ერთად მოგვიწევს.

წყვილებში მუშაობა, გაკვეთილის თემა და მიზანი.

1.ბუნებრივი

2.მოდული

3. რაციონალური

4.პირისპირ

5.პოზიტიური

6. მთლიანი

7.ნულოვანი

8.კოორდინაცია

9.უარყოფითი

- "გამრავლება"

დადებითი და უარყოფითი რიცხვები

"დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლება"

გაკვეთილის მიზანი:

ისწავლეთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლება

პირველ რიგში, იმისათვის, რომ ისწავლოთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლება, უნდა მიიღოთ წესი.

მეორეც, როცა წესს მივიღებთ, მერე რა ვქნათ? (ისწავლეთ მისი გამოყენება მაგალითების ამოხსნისას).

4. ახალი ცოდნისა და მოქმედების გზების შესწავლა

შეიძინეთ ახალი ცოდნა თემაზე.

- სამუშაოს ორგანიზება ჯგუფურად (ახალი მასალის შესწავლა)

- ახლა ჩვენი მიზნის მისაღწევად გადავალთ პირველ ამოცანაზე, გამოვიყვანთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლების წესს.

და ამაში კვლევითი მუშაობა დაგვეხმარება. და ვინ მეტყვის, რატომ ჰქვია ამას კვლევა?- ამ ნაშრომში გამოვიკვლევთ წესებს „დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გამრავლება“.

თქვენი კვლევითი სამუშაოები ჩატარდება ჯგუფებად, ჯამში გვეყოლება 5 კვლევითი ჯგუფი.

თავში ვიმეორებდით როგორ უნდა ვიმუშაოთ ჯგუფურად. თუ ვინმეს დაავიწყდა, მაშინ წესები თქვენს წინაშეა ეკრანზე.

თქვენი კვლევითი სამუშაოს მიზანი: ამოცანების შესწავლა, No2 დავალებაში თანდათან გამოიტანეთ წესი „უარყოფითი და დადებითი რიცხვების გამრავლება“, No1 ამოცანაში სულ 4 დავალება გაქვთ. და ამ პრობლემების გადასაჭრელად ჩვენი თერმომეტრი დაგეხმარებათ, თითოეულ ჯგუფს აქვს ერთი.

ყველა ჩანაწერი შესრულებულია ფურცელზე.

მას შემდეგ, რაც ჯგუფს ექნება გამოსავალი პირველი პრობლემისთვის, თქვენ აჩვენებთ მას დაფაზე.

სამუშაოდ გეძლევათ 5-7 წუთი.

(დანართი 2 )

მუშაობა ჯგუფებში (შეავსეთ ცხრილი, ჩაატარეთ კვლევა)

ჯგუფში მუშაობის წესები.

ჯგუფურად მუშაობა ძალიან მარტივია

იცოდე ხუთი წესი, რომელიც უნდა დაიცვას:

პირველი: არ შეწყვიტო,

როცა ეუბნება

მეგობარო, ირგვლივ სიჩუმე უნდა იყოს;

მეორე: არ იყვირო ხმამაღლა,

და მისცეს არგუმენტები;

და მესამე წესი უბრალოდ:

გადაწყვიტეთ რა არის თქვენთვის მნიშვნელოვანი;

მეოთხე: არ არის საკმარისი ზეპირად ცოდნა

უნდა ჩაიწეროს;

და მეხუთე: შეაჯამეთ, დაფიქრდით,

რა შეგეძლო.

ოსტატობა

ცოდნა და მოქმედების მეთოდები, რომლებიც განისაზღვრება გაკვეთილის მიზნებით

5.ფიზმუტკა

ამ ეტაპზე ახალი მასალის ათვისების სისწორის დადგენა, მცდარი წარმოდგენების გამოვლენა და მათი გამოსწორება

კარგი, მე დავდე ყველა თქვენი პასუხი ცხრილში, ახლა მოდით გადავხედოთ ჩვენს ცხრილის თითოეულ სტრიქონს (იხილეთ პრეზენტაცია)

რა დასკვნის გაკეთება შეგვიძლია ცხრილის შესწავლიდან.

1 ხაზი. რა რიცხვებს ვამრავლებთ? რა რიცხვია პასუხი?

2 ხაზი. რა რიცხვებს ვამრავლებთ? რა რიცხვია პასუხი?

3 ხაზი. რა რიცხვებს ვამრავლებთ? რა რიცხვია პასუხი?

4 ხაზი. რა რიცხვებს ვამრავლებთ? რა რიცხვია პასუხი?

ასე რომ, თქვენ გააანალიზეთ მაგალითები და მზად ხართ ჩამოაყალიბოთ წესები, ამისათვის თქვენ უნდა შეავსოთ ხარვეზები მეორე ამოცანაში.

როგორ გავამრავლოთ უარყოფითი რიცხვი დადებითზე?

- როგორ გავამრავლოთ ორი უარყოფითი რიცხვი?

ცოტა დავისვენოთ.

დადებითი პასუხი - დაჯექი, უარყოფითი - ადექი.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

დადებითი რიცხვების გამრავლება ყოველთვის დადებით რიცხვს იძლევა.

უარყოფითი რიცხვის დადებით რიცხვზე გამრავლება ყოველთვის იწვევს უარყოფით რიცხვს.

უარყოფითი რიცხვების გამრავლება ყოველთვის დადებით რიცხვს იძლევა.

დადებითი რიცხვის უარყოფით რიცხვზე გამრავლების შედეგად მიიღება უარყოფითი რიცხვი.

ორი რიცხვის გასამრავლებლად სხვადასხვა ნიშნით,გამრავლება ამ ნომრების მოდულები და მიღებული ნომრის წინ დააყენეთ ნიშანი "-".

- ორი უარყოფითი რიცხვის გასამრავლებლად საჭიროაგამრავლება მათი მოდულები და დადეთ ნიშანი მიღებული ნომრის წინ «+».

მოსწავლეები ასრულებენ ფიზიკურ ვარჯიშებს, წესების გამყარებით.

თავიდან აიცილეთ დაღლილობა

7.ახალი მასალის პირველადი ფიქსაცია

დაეუფლოს მიღებული ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენების უნარს.

დაფარულ მასალაზე ფრონტალური და დამოუკიდებელი მუშაობის ორგანიზება.

ჩვენ დავაფიქსირებთ წესებს და წყვილ-წყვილად მოვუყვებით ერთმანეთს იმავე წესებს. ამისთვის ერთ წუთს გაძლევთ.

მითხარით, ახლა შეგვიძლია გადავიდეთ მაგალითების ამოხსნაზე? Დიახ ჩვენ შეგვიძლია.

ვხსნით გვერდს 192 No1121

ყველა ერთად გავაკეთებთ 1-ლი და მე-2 სტრიქონებს ა) 5 * (-6) = 30

ბ) 9*(-3)=-27

ზ) 0,7*(-8)=-5,6

თ) -0,5*6=-3

ო) 1.2*(-14)=-16.8

პ) -20,5*(-46)=943

სამი ადამიანი დაფაზე

თქვენ გაქვთ 5 წუთი მაგალითების ამოსახსნელად.

და ყველაფერს ერთად ვამოწმებთ.

შემოქმედებითი დავალება წყვილებში.(დანართი 3)

ჩადეთ ნომრები ისე, რომ თითოეულ სართულზე მათი პროდუქტი ტოლი იყოს სახლის სახურავზე.

მიღებული ცოდნის გამოყენებით მაგალითების ამოხსნა

ასწიეთ ხელები ვისაც შეცდომები არ ქონდა, კარგად გააკეთე….

მოსწავლეთა აქტიური მოქმედებები ცოდნის ცხოვრებაში გამოსაყენებლად.

9. რეფლექსია (გაკვეთილის შედეგი, მოსწავლეთა საქმიანობის შედეგების შეფასება)

მიეცით მოსწავლეებს რეფლექსია, ე.ი. მათი საქმიანობის შეფასება

გაკვეთილის შეჯამების ორგანიზება

ჩვენი გაკვეთილი დასრულდა, მოდით შევაჯამოთ.

მოდით გადავხედოთ ჩვენი გაკვეთილის თემას, არა? რა იყო ჩვენი მიზანი - მივაღწიეთ თუ არა ამ მიზანს?

რა სირთულეები შეგიქმნათ ამ თემამ?

- ბიჭებო, გაკვეთილზე თქვენი სამუშაოს შესაფასებლად, თქვენ უნდა დახატოთ ღიმილიანი სახე წრეებში, რომლებიც თქვენს მაგიდებზეა.

მომღიმარი სმაილიკი ნიშნავს, რომ თქვენ ყველაფერი გესმით. მწვანე ნიშნავს, რომ გესმის, მაგრამ უნდა ივარჯიშო და სევდიანი ღიმილი, თუ საერთოდ არაფერი გესმის. (ნახევარი წუთი მომეცი)

აბა, ბიჭებო, მზად ხართ აჩვენოთ, როგორ მუშაობდით დღეს კლასში? მაშ ასე, ჩვენ ვზრდით და მეც ვზრდი სმაილს შენთვის.

ძალიან კმაყოფილი ვარ თქვენით დღეს გაკვეთილზე! ვხედავ, რომ მასალა ყველას ესმოდა. ბიჭებო, თქვენ მშვენიერი ხართ!

გაკვეთილი დასრულდა, მადლობა კითხვისთვის!

უპასუხეთ კითხვებს და შეაფასეთ თქვენი სამუშაო

Დიახ, ჩვენ გვაქვს.

სტუდენტების ღიაობა მათი ქმედებების გადაცემისა და გაგებისადმი, გაკვეთილის დადებითი და უარყოფითი ასპექტების იდენტიფიცირებისთვის.

10 .საშინაო დავალება ინფორმაცია

უზრუნველყოს საშინაო დავალების შესრულების მიზნის, შინაარსისა და მეთოდების გაგება

უზრუნველყოფს საშინაო დავალების მიზნის გაგებას.

Საშინაო დავალება:

1. ისწავლეთ გამრავლების წესები
2. No1121 (მე-3 სვეტი).
3.კრეატიული დავალება: შეადგინეთ ტესტი 5 არჩევითი კითხვისგან.

ჩაწერეთ საშინაო დავალება, შეეცადეთ გაიგოთ და გაიგოთ.

ყველა მოსწავლის მიერ საშინაო დავალების წარმატებით შესრულებისათვის პირობების მიღწევის აუცილებლობის განხორციელება, მოსწავლეთა ამოცანისა და განვითარების დონის შესაბამისად.

ახლა მოდით გავუმკლავდეთ გამრავლება და გაყოფა.

დავუშვათ, რომ +3 უნდა გავამრავლოთ -4-ზე. Როგორ გავაკეთო ეს?

განვიხილოთ ასეთი შემთხვევა. სამ ადამიანს ვალში ჩაუვარდა და თითოეულს 4 დოლარი აქვს ვალი. რა არის მთლიანი დავალიანება? იმისათვის, რომ იპოვოთ იგი, თქვენ უნდა დაამატოთ სამივე დავალიანება: $4 + $4 + $4 = $12. ჩვენ გადავწყვიტეთ, რომ სამი რიცხვი 4-ის დამატება აღინიშნა 3 × 4. ვინაიდან ამ შემთხვევაში ჩვენ ვსაუბრობთ ვალზე, 4-ის წინ არის "-" ნიშანი. ჩვენ ვიცით, რომ მთლიანი დავალიანება არის $12, ასე რომ, ახლა ჩვენი პრობლემაა 3x(-4)=-12.

იგივე შედეგს მივიღებთ, თუ პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, ოთხივე ადამიანიდან თითოეულს 3 დოლარის ვალი აქვს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, (+4)x(-3)=-12. და რადგან ფაქტორების თანმიმდევრობას არ აქვს მნიშვნელობა, მივიღებთ (-4)x(+3)=-12 და (+4)x(-3)=-12.

მოდით შევაჯამოთ შედეგები. ერთი დადებითი და ერთი უარყოფითი რიცხვის გამრავლებისას შედეგი ყოველთვის იქნება უარყოფითი რიცხვი. პასუხის რიცხვითი მნიშვნელობა იგივე იქნება, რაც დადებითი რიცხვების შემთხვევაში. პროდუქტი (+4)x(+3)=+12. "-" ნიშნის არსებობა გავლენას ახდენს მხოლოდ ნიშანზე, მაგრამ არ ახდენს გავლენას ციფრულ მნიშვნელობაზე.

როგორ გავამრავლოთ ორი უარყოფითი რიცხვი?

სამწუხაროდ, ამ თემაზე ცხოვრებიდან შესაფერისი მაგალითის მოფიქრება ძალიან რთულია. ადვილი წარმოსადგენია 3 ან 4 დოლარის ვალი, მაგრამ სრულიად შეუძლებელია წარმოიდგინო -4 ან -3 ადამიანი ვალში ჩავარდნილი.

ალბათ სხვა გზით წავალთ. გამრავლებისას, ერთ-ერთი ფაქტორის ნიშნის შეცვლა ცვლის პროდუქტის ნიშანს. თუ ორივე ფაქტორის ნიშანს შევცვლით, ნიშნები ორჯერ უნდა შევცვალოთ პროდუქტის ნიშანი, ჯერ დადებითიდან უარყოფითზე, შემდეგ კი პირიქით, უარყოფითიდან პოზიტიურამდე, ანუ პროდუქტს ექნება თავისი ორიგინალური ნიშანი.

აქედან გამომდინარე, საკმაოდ ლოგიკურია, თუმცა ცოტა უცნაურია, რომ (-3)x(-4)=+12.

მოაწერე პოზიციაგამრავლებისას იცვლება ასე:

• დადებითი რიცხვი x დადებითი რიცხვი = დადებითი რიცხვი;
• უარყოფითი რიცხვი x დადებითი რიცხვი = უარყოფითი რიცხვი;
• დადებითი რიცხვი x უარყოფითი რიცხვი = უარყოფითი რიცხვი;
• უარყოფითი რიცხვი x უარყოფითი რიცხვი = დადებითი რიცხვი.

Სხვა სიტყვებით, გავამრავლოთ ორი რიცხვი ერთი და იგივე ნიშნით, მივიღებთ დადებით რიცხვს. გავამრავლოთ ორი რიცხვი სხვადასხვა ნიშნით, მივიღებთ უარყოფით რიცხვს.

იგივე წესი მოქმედებს გამრავლების საწინააღმდეგო მოქმედებაზე - for.

ამის დადასტურება მარტივად შეგიძლიათ გაშვებით შებრუნებული გამრავლების ოპერაციები. თუ თითოეულ ზემოთ მოცემულ მაგალითში გაამრავლებთ კოეფიციენტს გამყოფზე, მიიღებთ დივიდენდს და დარწმუნდით, რომ მას აქვს იგივე ნიშანი, როგორიცაა (-3)x(-4)=(+12).

იმის გამო, რომ ზამთარი მოდის, დროა ვიფიქროთ იმაზე, თუ რაში შეცვალოთ თქვენი რკინის ცხენი, რათა არ გადაიჩეხო ყინულზე და თავი თავდაჯერებულად არ იგრძნოთ ზამთრის გზებზე. შეგიძლიათ, მაგალითად, აიღოთ Yokohama საბურავები საიტზე: mvo.ru ან სხვა, მთავარია რომ იყოს მაღალი ხარისხის, მეტი ინფორმაცია და ფასები შეგიძლიათ იხილოთ საიტზე Mvo.ru.