„მარტივი არითმეტიკა“ ამოხსენით რამდენიმე უჩვეულო მათემატიკური ამოცანები 1) 3 დღეში 1-ჯერ დავდივარ აუზზე; სეროჟა - 1-ჯერ 4 დღეში და კოლია - 1-ჯერ 5 დღეში. გასულ ორშაბათს ყველა შევხვდით აუზზე, როდის შევხვდებით ისევ და კვირის რომელი დღე იქნება? (გადაღმა

როგორ გამოჩნდა ავტობუსებში ძაღლი „Let us drive“. Greyhound, უძველესი და ყველაზე პოპულარული ავტობუსების კომპანია ქვეყანაში, დაიწყო ჰიბინგში, მინესოტაში. ამ ქალაქში, მრავალი წლის შემდეგ, დაიბადა ბობ დილანი, რომელიც განსხვავებით

არითმეტიკა არის მათემატიკის ყველაზე ძირითადი, ძირითადი განყოფილება. ის თავის გარეგნობას ემსახურება ანგარიშში მყოფი ადამიანების საჭიროებებს.

გონებრივი არითმეტიკა

რა არის გონებრივი არითმეტიკა? გონებრივი არითმეტიკა არის სწრაფი დათვლის სწავლის მეთოდი, რომელიც უძველესი დროიდან მოვიდა.

ამჟამად, წინაგან განსხვავებით, მასწავლებლები ცდილობენ არა მარტო ასწავლონ ბავშვებს დათვლა, არამედ აზროვნების განვითარებაც.

თავად სწავლის პროცესი ეფუძნება ტვინის ორივე ნახევარსფეროს გამოყენებას და განვითარებას. მთავარია შევძლოთ მათი ერთად გამოყენება, რადგან ისინი ავსებენ ერთმანეთს.

მართლაც, მარცხენა ნახევარსფერო პასუხისმგებელია ლოგიკაზე, მეტყველებასა და რაციონალურობაზე, ხოლო მარჯვენა ნახევარსფერო პასუხისმგებელია წარმოსახვაზე.

სასწავლო პროგრამა მოიცავს სწავლებას ოპერაციაში და ისეთი ხელსაწყოს გამოყენებას, როგორიცაა აბაკუსი.

აბაკი არის მთავარი ინსტრუმენტი გონებრივი არითმეტიკის შესწავლაში, რადგან მოსწავლეები სწავლობენ მათთან მუშაობას, ძვლების დალაგებას და დათვლის არსს. დროთა განმავლობაში აბაკუსი ხდება თქვენი ფანტაზია და მოსწავლეები წარმოიდგენენ მათ, ეყრდნობიან ამ ცოდნას და ხსნიან მაგალითებს.

სწავლების ამ მეთოდებზე გამოხმაურება ძალიან დადებითია. არის ერთი მინუსი - ტრენინგი ფასიანია და ყველას არ შეუძლია ამის საშუალება. ამიტომ, გენიოსის გზა ფინანსურ მდგომარეობაზეა დამოკიდებული.

მათემატიკა და არითმეტიკა

მათემატიკა და არითმეტიკა მჭიდროდ დაკავშირებული ცნებებია, უფრო სწორად, არითმეტიკა არის მათემატიკის განყოფილება, რომელიც მუშაობს რიცხვებთან და გამოთვლებთან (მოქმედებები რიცხვებით).

არითმეტიკა არის მთავარი განყოფილება და, შესაბამისად, მათემატიკის საფუძველი. მათემატიკის საფუძველი არის ყველაზე მნიშვნელოვანი ცნებები და ოპერაციები, რომლებიც ქმნიან საფუძველს, რომელზედაც აგებულია მთელი შემდგომი ცოდნა. ძირითადი მოქმედებები მოიცავს: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა.

არითმეტიკას, როგორც წესი, სკოლაში სწავლობენ ვარჯიშის დაწყებიდან, ანუ. პირველი კლასიდან. ბავშვები სწავლობენ მათემატიკის საფუძვლებს.

დამატება- ეს არის არითმეტიკული ოპერაცია, რომლის დროსაც ორი რიცხვი ემატება და მათი შედეგი იქნება ახალი - მესამე.

a+b=c.

გამოკლება- ეს არის არითმეტიკული ოპერაცია, რომლის დროსაც პირველ რიცხვს აკლდება მეორე რიცხვი და შედეგი იქნება მესამე რიცხვი.

დამატების ფორმულა გამოიხატება შემდეგნაირად: a - b = c.

გამრავლებაარის მოქმედება, რომლის შედეგადაც იდენტური ტერმინების ჯამი გვხვდება.

ამ მოქმედების ფორმულა არის: a1+a2+…+an=n*a.

განყოფილებაარის რიცხვის ან ცვლადის ტოლ ნაწილებად დაყოფა.

დარეგისტრირდით კურსზე "დააჩქარეთ გონებრივი დათვლა და არა გონებრივი არითმეტიკა", რათა ისწავლოთ სწრაფად და სწორად შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, რიცხვების კვადრატი და ფესვების აღებაც კი. 30 დღეში თქვენ ისწავლით, თუ როგორ გამოიყენოთ მარტივი ხრიკები არითმეტიკული მოქმედებების გასამარტივებლად. თითოეული გაკვეთილი შეიცავს ახალ ტექნიკას, ნათელ მაგალითებს და სასარგებლო დავალებებს.

არითმეტიკის სწავლა

არითმეტიკა ისწავლება სკოლის კედლებში. პირველი კლასიდან ბავშვები იწყებენ მათემატიკის საბაზისო და ძირითადი ნაწილის - არითმეტიკის შესწავლას.

რიცხვის დამატება

არითმეტიკული წესები

გამონათქვამში ოპერაციების შესრულების თანმიმდევრობა ძალიან მნიშვნელოვანია!

თუ მაგალითს აქვს ფორმა 2+3-4, მაშინ მასში შეკვეთა შეიძლება იყოს ნებისმიერი. რადგან შეკრებისა და გამოკლების მოქმედებებს ერთი და იგივე უპირატესობა აქვთ. თუ ჯერ შეკრებას შევასრულებთ, მივიღებთ: 5-4=1, ხოლო თუ ჯერ გამოვაკლებთ, მაშინ: 2-1=1. როგორც ხედავთ შედეგი იგივეა.

ანალოგიურად გამრავლებისა და გაყოფის გამოხატულებით. გამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციებს აქვთ იგივე უპირატესობა. მაგალითად, 2 8:4. ჯერ გავამრავლოთ: 16:4=4, ხოლო თუ გაყოფა: 2 2=4.

წესრიგს აქვს აზრი, როდესაც გამონათქვამი აერთიანებს დამატებას ან გამოკლებას გამრავლებას ან გაყოფას. Მაგალითად:

2+22. პირველი მოქმედება შესრულებულია ყველაგამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციები და მხოლოდ ამის შემდეგ შეკრება და გამოკლება. ეს არის გამოთქმა 2+2 2 = 2+4=6.

მაგრამ გამონათქვამებში არის ფრჩხილები. ფრჩხილები ცვლის ოპერაციების თანმიმდევრობას. განვიხილოთ წინა მაგალითი, მხოლოდ ფრჩხილებით: (2+2)*2. ამ შემთხვევაში ჯერ ფრჩხილებში კეთდება მოქმედებები, შემდეგ კი ფრჩხილების გარეთ, თანმიმდევრობით: 1. გამრავლება და გაყოფა 2. შეკრება და გამოკლება.

ასე რომ, (2+2) 2=4 2=8.

როგორც მაგალითებიდან ხედავთ, ფრჩხილებს აქვთ როლი. და ოპერაციების თანმიმდევრობა იგივეა.

არითმეტიკის გაკვეთილები

არითმეტიკის გაკვეთილები - სკოლის გაკვეთილები, მეექვსე კლასამდე. გარდა ამისა, მათემატიკა ხსნის თავის განყოფილებებს: გეომეტრია და ალგებრა, შემდეგ კი ტრიგონომეტრია.

არითმეტიკა მე-5 კლასი

მეხუთე კლასში მოსწავლე იწყებს ისეთი თემების შესწავლას, როგორიცაა: წილადი რიცხვები, შერეული რიცხვები. თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ინფორმაცია ამ ნომრებით ოპერაციების შესახებ ჩვენს სტატიებში შესაბამისი ოპერაციების შესახებ.

წილადი რიცხვიარის ორი რიცხვის შეფარდება ერთმანეთთან ან მრიცხველის მნიშვნელთან. წილადი რიცხვი შეიძლება შეიცვალოს გაყოფის მოქმედებით. მაგალითად, ¼ = 1:4.

შერეული რიცხვიარის წილადი რიცხვი, მხოლოდ მონიშნული მთელი ნაწილით. მთელი ნაწილი ნაწილდება იმ პირობით, რომ მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია. მაგალითად, იყო წილადი: 5/4, მისი გარდაქმნა შესაძლებელია მთელი ნაწილის ხაზგასმით: 1 მთლიანი და ¼.

ტრენინგის მაგალითები:

დავალება ნომერი 1:

დავალება ნომერი 2:

არითმეტიკა მე-6 კლასი

მე-6 კლასში ჩნდება წილადების პატარზე გადაყვანის თემა. Რას ნიშნავს? მაგალითად, ½ წილადის ტოლი იქნება 0,5-ის. ¼ = 0.25.

მაგალითები შეიძლება დაიწეროს ამ სტილში: 0.25+0.73+12/31.

ტრენინგის მაგალითები:

დავალება ნომერი 1:

დავალება ნომერი 2:

თამაშები გონებრივი დათვლისა და დათვლის სიჩქარის განვითარებისთვის

არის მშვენიერი თამაშები, რომლებიც ხელს უწყობენ დათვლის განვითარებას, ხელს უწყობს მათემატიკური უნარებისა და მათემატიკური აზროვნების განვითარებას, გონებრივ დათვლას და დათვლის სიჩქარეს! შეგიძლიათ ითამაშოთ და განვითარდეთ! გაინტერესებთ? წაიკითხეთ მოკლე სტატიები თამაშების შესახებ და აუცილებლად სცადეთ საკუთარი თავი.

თამაში "სწრაფი ქულა"

თამაში "სწრაფი დათვლა" დაგეხმარებათ დააჩქაროთ თქვენი გონებრივი დათვლა. თამაშის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ თქვენ წარმოდგენილ სურათზე თქვენ უნდა აირჩიოთ დიახ ან არა პასუხი კითხვაზე "არსებობს 5 იდენტური ხილი?". მიჰყევით თქვენს მიზანს და ეს თამაში დაგეხმარებათ ამაში.

თამაში "მათემატიკური შედარება"

მათემატიკის შედარება თამაშში მოგიწევთ შეადაროთ ორი რიცხვი საათის წინააღმდეგ. ანუ, თქვენ უნდა აირჩიოთ ორი რიცხვიდან ერთი რაც შეიძლება სწრაფად. დაიმახსოვრე, რომ დრო შეზღუდულია და რაც უფრო მეტს უპასუხებ სწორად, მით უკეთესი განვითარდება შენი მათემატიკური უნარები! ვცადოთ?

თამაში "სწრაფი დამატება"

თამაში "სწრაფი დამატება" არის შესანიშნავი სწრაფი დათვლის სიმულატორი. თამაშის არსი: მოცემული ველი 4x4, ანუ. 16 ნომერი და ველის ზემოთ არის მეჩვიდმეტე ნომერი. თქვენი მიზანია გამოიყენოთ თექვსმეტი რიცხვი, რათა 17 გააკეთოთ შეკრების ოპერაციის გამოყენებით. მაგალითად, თქვენ გაქვთ ველის ზემოთ დაწერილი რიცხვი 28, შემდეგ ველში უნდა იპოვოთ 2 ისეთი რიცხვი, რომლებიც ჯამდება რიცხვს 28. მზად ხართ სცადოთ თქვენი ძალა? მაშინ წადი, ივარჯიშე!

ფენომენალური გონებრივი არითმეტიკის განვითარება

ჩვენ განვიხილეთ მხოლოდ აისბერგის წვერი, რათა უკეთ გავიგოთ მათემატიკა - დარეგისტრირდით ჩვენს კურსზე: დააჩქარეთ გონებრივი არითმეტიკა - არა გონებრივი არითმეტიკა.

კურსიდან თქვენ ისწავლით არა მხოლოდ ათობით ხრიკს გამარტივებული და სწრაფი გამრავლების, შეკრების, გამრავლების, გაყოფის, პროცენტების გამოთვლისთვის, არამედ შეიმუშავებთ მათ სპეციალურ დავალებებსა და საგანმანათლებლო თამაშებში! გონებრივი დათვლაც დიდ ყურადღებას და კონცენტრაციას მოითხოვს, რომლებიც აქტიურად ვარჯიშობენ საინტერესო პრობლემების გადაჭრაში.

სიჩქარის კითხვა 30 დღეში

გაზარდეთ კითხვის სიჩქარე 2-3-ჯერ 30 დღეში. 150-200-დან 300-600 wpm-მდე ან 400-დან 800-1200 wpm-მდე. კურსი იყენებს ტრადიციულ სავარჯიშოებს სიჩქარის კითხვის განვითარებისთვის, ტექნიკებს, რომლებიც აჩქარებს ტვინის მუშაობას, კითხვის სიჩქარის თანდათანობით გაზრდის მეთოდს, აცნობიერებს სიჩქარის კითხვის ფსიქოლოგიას და კურსის მონაწილეთა კითხვებს. განკუთვნილია ბავშვებისთვის და მოზრდილებისთვის, რომლებიც კითხულობენ 5000 სიტყვას წუთში.

მეხსიერების და ყურადღების განვითარება 5-10 წლის ბავშვში

კურსის მიზანია ბავშვის მეხსიერებისა და ყურადღების განვითარება, რათა გაუადვილოს სკოლაში სწავლა, უკეთ დაიმახსოვროს.

კურსის გავლის შემდეგ ბავშვი შეძლებს:

1. 2-5-ჯერ უკეთესია დაიმახსოვროთ ტექსტები, სახეები, რიცხვები, სიტყვები
2. ისწავლეთ უფრო დიდხანს დამახსოვრება
3. გაიზრდება საჭირო ინფორმაციის დამახსოვრების სიჩქარე

არითმეტიკით, რიცხვების მეცნიერებით, იწყება ჩვენი გაცნობა მათემატიკასთან. ერთ-ერთი პირველი რუსული არითმეტიკული სახელმძღვანელო, რომელიც დაწერა L.F. მაგნიტსკიმ 1703 წელს, იწყებოდა სიტყვებით: „არითმეტიკა ანუ მრიცხველი არის ხელოვნება, რომელიც არის გულწრფელი, შეუსაბამო და ყველასთვის მოსახერხებლად გასაგები, ყველაზე სასარგებლო და ყველაზე დიდებული, უძველესიდან და უახლესი, რომელიც ცხოვრობდა საუკეთესო არითმეტიკების სხვადასხვა დროს, გამოიგონა და განმარტა. არითმეტიკით, ჩვენ შევდივართ, როგორც M.V. ლომონოსოვმა თქვა, "სწავლის კარიბჭეში" და ვიწყებთ სამყაროს შეცნობის გრძელ და რთულ, მაგრამ მომხიბვლელ მოგზაურობას.

სიტყვა "არითმეტიკა" მომდინარეობს ბერძნული arithmos-დან, რაც ნიშნავს "რიცხვს". ეს მეცნიერება სწავლობს მოქმედებებს რიცხვებზე, სხვადასხვა წესებიმათთან გამკლავება გასწავლით ამოცანების ამოხსნას, რომლებიც მთავრდება რიცხვების შეკრებაზე, გამოკლებაზე, გამრავლებაზე და გაყოფაზე. არითმეტიკა ხშირად წარმოსახულია მათემატიკაში რაღაც პირველ საფეხურად, რომლის საფუძველზეც შესაძლებელია მისი უფრო რთული მონაკვეთების შესწავლა - ალგებრა, მათემატიკური ანალიზი და ა.შ. მთელი რიცხვებიც კი - არითმეტიკის მთავარი ობიექტი - მათი ზოგადი თვისებებისა და შაბლონების განხილვისას მოხსენიებულია უმაღლეს არითმეტიკაში ან რიცხვთა თეორიაში. არითმეტიკის ამგვარ შეხედულებას, რა თქმა უნდა, აქვს საფუძველი - ის ნამდვილად რჩება „დათვლის ანბანად“, მაგრამ ანბანი „ყველაზე სასარგებლო“ და „კომფორტულია“.

არითმეტიკა და გეომეტრია ადამიანის ძველი თანამგზავრია. ეს მეცნიერებები მაშინ გაჩნდა, როცა საჭირო გახდა საგნების დათვლა, მიწის გაზომვა, ნადავლის გაყოფა, დროის თვალყურის დევნება.

არითმეტიკა წარმოიშვა ქვეყნებში უძველესი აღმოსავლეთი: ბაბილონი, ჩინეთი, ინდოეთი, ეგვიპტე. მაგალითად, ეგვიპტური პაპირუსი რინდა (მისი მფლობელის გ. რინდას სახელის მიხედვით) მე-20 საუკუნით თარიღდება. ძვ.წ. სხვა ინფორმაციასთან ერთად, ის შეიცავს წილადის გაფართოებას წილადების ჯამში, რომელთა მრიცხველი ტოლია ერთი, მაგალითად:

ძველი აღმოსავლეთის ქვეყნებში დაგროვილი მათემატიკური ცოდნის საგანძური შეიმუშავეს და განაგრძეს მეცნიერებმა. Უძველესი საბერძნეთი. ძველ სამყაროში არითმეტიკით ჩართული მეცნიერთა მრავალი სახელი შემოგვინახა ისტორიამ - ანაქსაგორას და ზენონს, ევკლიდეს (იხ. ევკლიდე და მისი „დასაწყისები“), არქიმედეს, ერატოსთენეს და დიოფანტეს. პითაგორას სახელი (ძვ. წ. VI ს.) აქ ანათებს, როგორც კაშკაშა ვარსკვლავი. პითაგორეელები (პითაგორას მოწაფეები და მიმდევრები) თაყვანს სცემდნენ რიცხვებს, თვლიდნენ, რომ ისინი შეიცავდნენ სამყაროს მთელ ჰარმონიას. ცალკეულ ნომრებსა და რიცხვთა წყვილებს მიენიჭათ სპეციალური თვისებები. 7 და 36 ნომრები დიდ პატივს სცემდნენ, ამავდროულად ყურადღება ექცეოდა ეგრეთ წოდებულ სრულყოფილ რიცხვებს, მეგობრულ ნომრებს და ა.შ.

შუა საუკუნეებში არითმეტიკის განვითარება ასევე დაკავშირებულია აღმოსავლეთთან: ინდოეთთან, არაბული სამყაროს ქვეყნებთან და შუა აზიასთან. ინდიელებისგან ჩვენთან მოვიდა რიცხვები, რომლებსაც ჩვენ ვიყენებთ, ნული და პოზიციური რიცხვების სისტემა; ალ-კაშისგან (XV ს.), რომელიც მუშაობდა სამარყანდის ობსერვატორიაში ულუგბეკში, - ათობითი წილადები.

XIII საუკუნიდან ვაჭრობის განვითარებისა და აღმოსავლური კულტურის გავლენის წყალობით. ევროპაში არითმეტიკის მიმართ ინტერესი იზრდება. უნდა გვახსოვდეს იტალიელი მეცნიერის ლეონარდო პიზას (ფიბონაჩის) სახელი, რომლის ნაშრომმა "აბაკუსის წიგნი" ევროპელებს გააცნო აღმოსავლეთის მათემატიკის მთავარი მიღწევები და იყო მრავალი კვლევის დასაწყისი არითმეტიკისა და ალგებრაში.

ბეჭდვის გამოგონებასთან ერთად (XV საუკუნის შუა ხანები) გამოჩნდა პირველი დაბეჭდილი მათემატიკური წიგნები. პირველი ნაბეჭდი წიგნი არითმეტიკაზე იტალიაში 1478 წელს გამოიცა. გერმანელი მათემატიკოსის მ. შტიფელის სრული არითმეტიკა (მე-16 საუკუნის დასაწყისი) უკვე შეიცავს უარყოფით რიცხვებს და ლოგარითმის აღების იდეასაც კი.

დაახლოებით მე-16 საუკუნეში წმინდა არითმეტიკული კითხვების შემუშავება ალგებრის მეინსტრიმში მიედინებოდა - როგორც მნიშვნელოვანი ეტაპი, შეიძლება აღინიშნოს ფრანგი მეცნიერის ფ. ვიეტას ნამუშევრების გამოჩენა, რომელშიც რიცხვები ასოებით არის მითითებული. მას შემდეგ, ძირითადი არითმეტიკული წესები სრულად იქნა გაგებული ალგებრის თვალსაზრისით.

არითმეტიკის ძირითადი ობიექტი არის რიცხვი. ნატურალური რიცხვები, ე.ი. რიცხვები 1, 2, 3, 4, ... და ა.შ. წარმოიშვა კონკრეტული ნივთების დათვლიდან. მრავალი ათასწლეული გავიდა, სანამ ადამიანმა გაიგო, რომ ორი ხოხობი, ორი ხელი, ორი ადამიანი და ა.შ. შეიძლება ეწოდოს იგივე სიტყვა "ორი". არითმეტიკის მნიშვნელოვანი ამოცანაა ისწავლოს დათვლილი საგნების სახელების სპეციფიკური მნიშვნელობის დაძლევა, მათი ფორმის, ზომის, ფერის და ა.შ აბსტრაცია. ფიბონაჩის უკვე აქვს დავალება: „შვიდი მოხუცი ქალი მიდის რომში. თითოეულს ჰყავს 7 ჯორი, თითოეულ ჯორს აქვს 7 ტომარა, თითოეულ ტომარას აქვს 7 პური, თითოეულ პურს აქვს 7 დანა, თითოეულ დანას აქვს 7 გარსი. Რამდენი? პრობლემის გადასაჭრელად მოგიწევთ მოხუცი ქალების, ჯორების, ჩანთების და პურის შეკრება.

რიცხვის კონცეფციის შემუშავება - ნულოვანი და უარყოფითი რიცხვების გამოჩენა, ჩვეულებრივი და ათობითი წილადები, რიცხვების ჩაწერის გზები (რიცხვები, სიმბოლოები, რიცხვითი სისტემები) - ამ ყველაფერს აქვს მდიდარი და საინტერესო ისტორია.

„რიცხვების მეცნიერება ნიშნავს ორ მეცნიერებას: პრაქტიკულსა და თეორიულს. პრაქტიკული სწავლობს რიცხვებს იმდენად, რამდენადაც ჩვენ ვსაუბრობთ თვლადი რიცხვებზე. ეს მეცნიერება გამოიყენება ბაზარზე და სამოქალაქო საქმეებში. რიცხვების თეორიული მეცნიერება სწავლობს ციფრებს აბსოლუტური გაგებით, გონებით აბსტრაქტული სხეულებისგან და ყველაფრისგან, რაც მათში შეიძლება ჩაითვალოს. ალ-ფარაბი

არითმეტიკაში რიცხვები ემატება, აკლდება, მრავლდება და იყოფა. ნებისმიერ რიცხვზე ამ მოქმედებების სწრაფად და ზუსტად შესრულების ხელოვნება დიდი ხანია განიხილებოდა არითმეტიკის ყველაზე მნიშვნელოვან ამოცანად. ახლა, ჩვენს გონებაში ან ფურცელზე, ჩვენ ვაკეთებთ მხოლოდ უმარტივეს გამოთვლებს, უფრო და უფრო ხშირად ვანდობთ უფრო რთულ გამოთვლით სამუშაოს მიკროკალკულატორებს, რომლებიც თანდათან ცვლიან ისეთ მოწყობილობებს, როგორიცაა აბაკუსი, ამატებენ მანქანას (იხ. გამოთვლები), სლაიდების წესს. თუმცა, ყველა კომპიუტერის მუშაობა - მარტივი და რთული - ეფუძნება უმარტივეს ოპერაციას - ნატურალური რიცხვების დამატებას. გამოდის, რომ ყველაზე რთული გამოთვლები შეიძლება შემცირდეს დამატებით, მხოლოდ ეს ოპერაცია უნდა გაკეთდეს მრავალ მილიონჯერ. მაგრამ აქ ჩვენ შევეხებით მათემატიკის სხვა სფეროს, რომელიც სათავეს იღებს არითმეტიკაში - გამოთვლითი მათემატიკა.

რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებები მრავალფეროვანი თვისებაა. ეს თვისებები შეიძლება აღწერილი იყოს სიტყვებით, მაგალითად: „ჯამობა არ იცვლება ტერმინების ადგილების ცვლილებით“, შეიძლება დაიწეროს ასოებით:, შეიძლება გამოიხატოს სპეციალური ტერმინებით.

მაგალითად, შეკრების ამ თვისებას შემცვლელი ან შემცვლელი კანონი ეწოდება. ჩვენ ვიყენებთ არითმეტიკის კანონებს ხშირად ჩვევის გამო, ამის გაცნობიერების გარეშე. ხშირად სკოლის მოსწავლეები სვამენ კითხვას: „რატომ ვისწავლოთ გადაადგილებისა და კომბინაციების ყველა ეს კანონი, რადგან ასე გასაგებია რიცხვების დამატება და გამრავლება?“ მე-19 საუკუნეში მათემატიკამ მნიშვნელოვანი ნაბიჯი გადადგა - დაიწყო სისტემატურად შეკრება და გამრავლება არა მხოლოდ რიცხვების, არამედ ვექტორების, ფუნქციების, გადაადგილების, რიცხვების ცხრილების, მატრიცების და მრავალი სხვა, და თუნდაც მხოლოდ ასოების, სიმბოლოების გარეშე, მათ კონკრეტულ მნიშვნელობაზე ზრუნვის გარეშე. აქ კი აღმოჩნდა, რომ მთავარია, რა კანონებს ემორჩილება ეს ოპერაციები. თვითნებურ ობიექტებზე (აუცილებლად არა ციფრებზე) მოცემული მოქმედებების შესწავლა უკვე ალგებრის სფეროა, თუმცა ეს დავალება ეფუძნება არითმეტიკას და მის კანონებს.

არითმეტიკა შეიცავს პრობლემების გადაჭრის ბევრ წესს. ძველ წიგნებში შეგიძლიათ იპოვოთ პრობლემები "სამმაგი წესისთვის", "პროპორციული გაყოფისთვის", "წონების მეთოდისთვის", "ცრუ წესისთვის" და ა.შ. ამ წესების უმეტესობა ახლა მოძველებულია, თუმცა ამოცანები, რომლებიც მათი დახმარებით მოგვარდა, არავითარ შემთხვევაში არ შეიძლება ჩაითვალოს მოძველებულად. ცნობილი პრობლემა რამდენიმე მილით სავსე აუზის შესახებ, სულ მცირე, ორი ათასი წლისაა და ეს ჯერ კიდევ არ არის ადვილი სკოლის მოსწავლეებისთვის. მაგრამ თუ ადრე, ამ პრობლემის გადასაჭრელად, საჭირო იყო სპეციალური წესის ცოდნა, მაშინ დღეს კიდევ უფრო ახალგაზრდა სტუდენტებს ასწავლიან ასეთი პრობლემის გადაჭრას სასურველი მნიშვნელობის ასოების აღნიშვნის გზით. ამრიგად, არითმეტიკული ამოცანები განაპირობებდა განტოლებების ამოხსნის აუცილებლობას და ეს ისევ ალგებრის ამოცანაა.

არითმეტიკით შემოტანილ მნიშვნელოვან ცნებებს შორის უნდა აღინიშნოს პროპორციები და პროცენტები. არითმეტიკის ცნებებისა და მეთოდების უმეტესობა ემყარება რიცხვებს შორის სხვადასხვა ურთიერთობის შედარებას. მათემატიკის ისტორიაში არითმეტიკისა და გეომეტრიის შერწყმის პროცესი მრავალი საუკუნის განმავლობაში მიმდინარეობდა.

არითმეტიკის „გეომეტრიზაციას“ აშკარად შეიძლება მივადევნოთ: ფორმულებით გამოხატული რთული წესები და შაბლონები უფრო მკაფიო ხდება, თუ მათ გეომეტრიულად წარმოაჩენთ. მნიშვნელოვან როლს ასრულებს თავად მათემატიკაში და მის გამოყენებაში. საპირისპირო პროცესი- ვიზუალური, გეომეტრიული ინფორმაციის თარგმნა რიცხვების ენაზე (იხ. გრაფიკული გამოთვლები). ეს თარგმანი ეფუძნება ფრანგი ფილოსოფოსისა და მათემატიკოსის რ. დეკარტის იდეას სიბრტყეზე წერტილების კოორდინატებით განსაზღვრის შესახებ. რა თქმა უნდა, ეს იდეა უკვე გამოიყენებოდა მასზე ადრე, მაგალითად, საზღვაო საქმეებში, როცა საჭირო იყო გემის ადგილმდებარეობის განსაზღვრა, ასევე ასტრონომიასა და გეოდეზიაში. მაგრამ სწორედ დეკარტისა და მისი სტუდენტებისგან მოდის მათემატიკაში კოორდინატების ენის თანმიმდევრული გამოყენება. ჩვენს დროში კი, რთული პროცესების მართვისას (მაგალითად, კოსმოსური ხომალდის ფრენა), ურჩევნიათ ყველა ინფორმაცია ჰქონდეს რიცხვების სახით, რომელსაც ამუშავებს კომპიუტერი. საჭიროების შემთხვევაში, მანქანა ეხმარება ადამიანს ნახატის ენაზე გადათარგმნოს დაგროვილი რიცხვითი ინფორმაცია.

თქვენ ხედავთ, რომ არითმეტიკაზე საუბრისას, ჩვენ ყოველთვის გავდივართ მის საზღვრებს - ალგებრაში, გეომეტრიაში და მათემატიკის სხვა დარგებში.

როგორ გამოვყოთ თავად არითმეტიკის საზღვრები?

რა გაგებით გამოიყენება ეს სიტყვა?

სიტყვა "არითმეტიკა" შეიძლება გავიგოთ შემდეგნაირად:

აკადემიური საგანი, რომელიც ძირითადად ეხება რაციონალურ რიცხვებს (მთლიანი რიცხვები და წილადები), მათზე მოქმედებებს და ამ მოქმედებების დახმარებით გადაწყვეტილ ამოცანებს;

მათემატიკის ისტორიული შენობის ნაწილი, რომელშიც დაგროვილია სხვადასხვა ინფორმაცია გამოთვლების შესახებ;

"თეორიული არითმეტიკა" - თანამედროვე მათემატიკის ნაწილი, რომელიც ეხება სხვადასხვა რიცხვითი სისტემების აგებას (ბუნებრივი, მთელი რიცხვი, რაციონალური, რეალური, რთული რიცხვებიდა მათი განზოგადება);

"ფორმალური არითმეტიკა" - მათემატიკური ლოგიკის ნაწილი (იხ. მათემატიკური ლოგიკა), რომელიც ეხება არითმეტიკის აქსიომატური თეორიის ანალიზს;

„უმაღლესი არითმეტიკა“, ანუ რიცხვების თეორია, მათემატიკის დამოუკიდებლად განვითარებადი ნაწილი.

• არითმეტიკა (ძვ. ბერძნ. ἀριθμητική; ἀριθμός - რიცხვიდან) არის მათემატიკის დარგი, რომელიც შეისწავლის რიცხვებს, მათ კავშირებს და თვისებებს. არითმეტიკის საგანია რიცხვის ცნება მის შესახებ იდეების განვითარებაში (ბუნებრივი, მთელი და რაციონალური, რეალური, რთული რიცხვები) და მისი თვისებები. არითმეტიკა ეხება გაზომვებს, გამოთვლით ოპერაციებს (შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა) და გამოთვლის ტექნიკას. უმაღლესი არითმეტიკა, ანუ რიცხვების თეორია, ეხება ცალკეული მთელი რიცხვების თვისებების შესწავლას. თეორიული არითმეტიკა ყურადღებას აქცევს რიცხვის ცნების განსაზღვრასა და ანალიზს, ხოლო ფორმალური არითმეტიკა მოქმედებს პრედიკატებისა და აქსიომების ლოგიკური კონსტრუქციებით. არითმეტიკა უძველესი და ერთ-ერთი მთავარი მათემატიკური მეცნიერებაა; ის მჭიდროდ არის დაკავშირებული ალგებრასთან, გეომეტრიასთან და რიცხვთა თეორიასთან.

  არითმეტიკის გაჩენის მიზეზი იყო ანგარიშის პრაქტიკული საჭიროება და სოფლის მეურნეობის ცენტრალიზაციის დროს აღრიცხვის ამოცანებთან დაკავშირებული გამოთვლები. მეცნიერება განვითარდა გადასაჭრელი პრობლემების მზარდ სირთულესთან ერთად. არითმეტიკის განვითარებაში დიდი წვლილი შეიტანეს ბერძენმა მათემატიკოსებმა, კერძოდ კი პითაგორაელ ფილოსოფოსებმა, რომლებიც ცდილობდნენ რიცხვების დახმარებით გაეგოთ და აღეწერათ მსოფლიოს ყველა კანონი.

  შუა საუკუნეებში არითმეტიკა, ნეოპლატონისტების შემდეგ, შედიოდა ეგრეთ წოდებულ შვიდ ლიბერალურ ხელოვნებას შორის. ძირითადი სფეროები პრაქტიკული გამოყენებაარითმეტიკა მაშინ იყო ვაჭრობა, ნავიგაცია, მშენებლობა. ამ მხრივ განსაკუთრებული მნიშვნელობა მიენიჭა ირაციონალური რიცხვების სავარაუდო გამოთვლებს, რომლებიც აუცილებელია პირველ რიგში გეომეტრიული კონსტრუქციებისთვის. განსაკუთრებით სწრაფად განვითარდა არითმეტიკა ინდოეთში და ისლამის ქვეყნებში, საიდანაც მათემატიკური აზროვნების უახლესმა მიღწევებმა შეაღწია დასავლეთ ევროპაში; რუსეთი გაეცნო მათემატიკურ ცოდნას „როგორც ბერძნებისგან, ასევე ლათინებისგან“.

  ახალი ეპოქის მოსვლასთან ერთად, საზღვაო ასტრონომიამ, მექანიკამ და უფრო რთულმა კომერციულმა გამოთვლებმა ახალი მოთხოვნები წამოაყენა გამოთვლის ტექნიკაზე და ბიძგი მისცა შემდგომი განვითარებაარითმეტიკა. მე-17 საუკუნის დასაწყისში ნაპიერმა გამოიგონა ლოგარითმები, შემდეგ კი ფერმამ გამოყო რიცხვების თეორია, როგორც არითმეტიკის დამოუკიდებელი მონაკვეთი. საუკუნის ბოლოს ჩამოყალიბდა იდეა ირაციონალური რიცხვის შესახებ, როგორც რაციონალური მიახლოებების თანმიმდევრობა, ხოლო მომდევნო საუკუნის განმავლობაში, ლამბერტის, ეილერის, გაუსის ნაშრომების წყალობით, არითმეტიკა მოიცავდა ოპერაციებს რთული რაოდენობით, იძენს თანამედროვე სახეს. .

  არითმეტიკის შემდგომი ისტორია გამოირჩეოდა მისი საფუძვლების კრიტიკული გადახედვით, დედუქციური დასაბუთების მცდელობებით. რიცხვის იდეის თეორიული დასაბუთება, უპირველეს ყოვლისა, დაკავშირებულია ნატურალური რიცხვის მკაცრ განმარტებასთან და პეანოს აქსიომებთან, რომელიც ჩამოყალიბდა 1889 წელს. არითმეტიკის ფორმალური კონსტრუქციის თანმიმდევრულობა აჩვენა გენცენმა 1936 წელს.

  არითმეტიკის საფუძვლებს დიდი ხანია და უცვლელად ექცევა დიდი ყურადღება დაწყებითი სკოლის განათლებაში.

ერთის მხრივ, ეს ძალიან მარტივი კითხვაა. მეორეს მხრივ, სკოლის მოსწავლეები და ბევრი ზრდასრული, ხშირად ერთმანეთში ურევს არითმეტიკასა და მათემატიკას და ნამდვილად არ იციან რა განსხვავებაა ამ ორ საგანს შორის. მათემატიკა არის ყველაზე ვრცელი კონცეფცია, რომელიც მოიცავს ნებისმიერ ოპერაციას რიცხვებთან. არითმეტიკა მათემატიკის მხოლოდ ერთი დარგია. არითმეტიკა მოიცავს რიცხვების გაცნობას, მარტივ დათვლას და რიცხვებთან მოქმედებებს. ადრე სკოლებში გაკვეთილებს ეძახდნენ ზუსტად არითმეტიკას და მხოლოდ დროთა განმავლობაში მათ დაიწყეს მათემატიკის სახელის ტარება, რომელიც შეუფერხებლად მიედინება ალგებრაში. ფაქტობრივად, ალგებრა იწყება მაშინ, როდესაც მაგალითებში გამოჩნდება უცნობი რიცხვები და მათ ნაცვლად გამოიყენება ასოები. ანუ მარტივი გზით ოპერაციები xდა წ.

ვადა "არითმეტიკა"მომდინარეობს ბერძნული სიტყვიდან "არითმოსი"რაც ნიშნავს "ნომერს". 14-15 საუკუნეებში ინგლისში ეს ტერმინი ითარგმნა არც თუ ისე სწორად - "მეტრული ხელოვნება", რაც არსებითად ნიშნავდა "მეტრულ ხელოვნებას", უფრო შესაფერისი გეომეტრიისთვის, ვიდრე მარტივი დათვლა და მარტივი ოპერაციები რიცხვებით.

ერთ-ერთი მიზეზი, რის გამოც ცნება „არითმეტიკა“ არ გამოიყენება სკოლებში არის ის, რომ დაწყებითი სკოლის გაკვეთილებზეც კი, რიცხვების გარდა, გეომეტრიულ ფორმებსა და საზომ ერთეულებსაც სწავლობენ (სანტიმეტრი, მეტრი და ა.შ.) და ეს არის. უკვე ჩვეულებრივი ანგარიშის მიღმა. მიუხედავად ამისა, გონებრივი არითმეტიკის სწავლა ბავშვის ცხოვრებაში გარკვეულწილად თავისთავად ხდება, გარესამყაროს შეცნობის პროცესში. ვადა "გონებრივი არითმეტიკა"ნიშნავს გონებაში დათვლის უნარს. დამეთანხმებით, თითოეული ჩვენგანი ცხოვრების რაღაც მომენტში ამას სწავლობს და არა მხოლოდ სკოლის გაკვეთილების წყალობით.

დღესდღეობით არსებობს ბავშვებში მაღალსიჩქარიანი გონებრივი დათვლის უნარის განვითარების მთელი მეთოდები. მაგალითად, განსაკუთრებით პოპულარულია უძველესი აბაკუსის სწავლება, რომელიც ეფუძნება სპეციალურ ანგარიშებზე დათვლის უნარს (განსხვავებული ჩვეულებრივი ათობით). აბაკუსითარგმნილია ინგლისურიდან და არის "ანგარიშები", ამიტომ ტექნიკის სახელი ერთნაირად ჟღერს. იაპონელები ამ ტექნიკას სორობანის ვარჯიშს უწოდებენ, რადგან. მათ ენაზე „აბაკს“ „სორობანი“ ჰქვია.

არითმეტიკაში ოთხი ელემენტარული ოპერაციაა: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. და არ აქვს მნიშვნელობა მაგალითში გამოყენებული იქნება მთელი რიცხვები თუ ათწილადები და წილადები. თქვენ შეგიძლიათ გააცნოთ ბავშვს რიცხვები ადრეული ბავშვობიდან და ეს გააკეთოთ მშვიდად და თამაშში. ამაში მშობლებს არა მხოლოდ ფანტაზია დაეხმარება, არამედ უამრავი სპეციალური საგანმანათლებლო მასალა, რომელიც ნებისმიერ მაღაზიაში შეგიძლიათ ნახოთ.

ავტორი თანამედროვე მოთხოვნებიპირველი კლასისთვის ბავშვმა უკვე უნდა დათვალოს მინიმუმ ათამდე (და სასურველია 20-მდე) და ასევე განახორციელოს ძირითადი ოპერაციები ნაცნობი რიცხვებით - შეაგროვოს და გამოაკლოს ისინი. ასევე მნიშვნელოვანია, რომ ბავშვმა შეძლოს შედარება, რომელი რიცხვია მეტი, რომელი ნაკლები და რომელი რიცხვი ტოლია. ამრიგად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ არითმეტიკაა, რაც ბავშვმა სკოლაში შესვლამდეც უნდა იცოდეს.

ასეთი მოთხოვნები წარმოდგენილია არა მხოლოდ რუსეთში, არამედ მთელ მსოფლიოში, რადგან. ცხოვრების ტემპი ჩქარდება და ცოდნის რაოდენობა ყოველდღიურად იზრდება. რისი ცოდნაც საკმარისი იყო სკოლის სასწავლო გეგმა 20-30 წლის წინ, დღეს მას უჭირავს მასწავლებლების მიერ ასწავლილი ინფორმაციის არაუმეტეს 50%. როგორც არ უნდა იყოს, არითმეტიკა ყოველთვის დარჩება რიცხვების შესწავლისა და დათვლის, ასევე მათემატიკის საწყისი დონის შესწავლის საფუძვლად, რომლის გარეშეც შეუძლებელია უფრო რთული ამოცანებისა და უნარების სწავლა.