გარკვეული და შეუძლებელი მოვლენების მაგალითები. გამოიტანეთ ორი საიმედო, შემთხვევითი და შეუძლებელი მოვლენა. ზოგიერთი ინფორმაცია კომბინატორიკიდან

მოვლენა არის ტესტის შედეგი. რა არის მოვლენა? ურნადან შემთხვევით ამოღებულია ერთი ბურთი. ურნადან ბურთის ამოღება გამოცდაა. გარკვეული ფერის ბურთის გამოჩენა მოვლენაა. ალბათობის თეორიაში, მოვლენა გაგებულია, როგორც რაღაც, რომლის შესახებაც დროის გარკვეული მომენტის შემდეგ, ამ ორიდან მხოლოდ ერთის თქმა შეიძლება. დიახ, მოხდა. არა, ეს არ მოხდა. ექსპერიმენტის შესაძლო შედეგს ელემენტარული მოვლენა ეწოდება, ხოლო ასეთი შედეგების სიმრავლეს უბრალოდ მოვლენას უწოდებენ.

არაპროგნოზირებად მოვლენებს შემთხვევითი ეწოდება. მოვლენას შემთხვევითი ეწოდება, თუ იმავე პირობებში შეიძლება მოხდეს ან არ მოხდეს. კვარცხლბეკის გადახვევა გამოიწვევს ექვსს. ლატარიის ბილეთი მაქვს. ლატარიის გათამაშების შედეგების გამოქვეყნების შემდეგ, მოვლენა, რომელიც მაინტერესებს - ათასი რუბლის მოგება, ან ხდება ან არ ხდება. მაგალითი.

ორ მოვლენას, რომელიც მოცემულ პირობებში შეიძლება მოხდეს ერთდროულად, ეწოდება სახსარს, ხოლო იმ მოვლენას, რომელიც არ შეიძლება მოხდეს ერთდროულად, ეწოდება შეუთავსებელი. მონეტა იყრება. „გერბის“ გარეგნობა გამორიცხავს წარწერის გარეგნობას. მოვლენები „გამოჩნდა გერბი“ და „გაჩნდა წარწერა“ შეუთავსებელია. მაგალითი.

მოვლენას, რომელიც ყოველთვის ხდება, ეწოდება გარკვეული. მოვლენას, რომელიც არ შეიძლება მოხდეს, შეუძლებელი ეწოდება. დავუშვათ, მაგალითად, ბურთი ამოღებულია ურნიდან, რომელიც შეიცავს მხოლოდ შავ ბურთებს. მაშინ შავი ბურთის გამოჩენა გარკვეული მოვლენაა; თეთრი ბურთის გამოჩენა შეუძლებელი მოვლენაა. მაგალითები. მომავალ წელს არ თოვს. როდესაც თქვენ გააფართოვებთ კვერს, ამოვა შვიდი. ეს შეუძლებელი მოვლენებია. მომავალ წელს თოვლი მოვა. კვარცხლბეკის გადახვევა გამოიწვევს რიცხვს შვიდზე ნაკლებს. ყოველდღიური მზის ამოსვლა. ეს რეალური მოვლენებია.

პრობლემის გადაჭრა თითოეული აღწერილი მოვლენისთვის დაადგინეთ რა არის ეს: შეუძლებელი, გარკვეული ან შემთხვევითი. 1. კლასის 25 მოსწავლიდან ორი აღნიშნავს დაბადების დღეს ა) 30 იანვარს; ბ) 30 თებერვალი. 2. შემთხვევითი წესით იხსნება ლიტერატურის სახელმძღვანელო და იპოვება მეორე სიტყვა მარცხენა გვერდზე. ეს სიტყვა იწყება: ა) ასო „კ“-ით; ბ) ასო „ბ“-ით.

3. დღეს სოჭში ბარომეტრი აჩვენებს ნორმალურ ატმოსფერულ წნევას. ამ შემთხვევაში: ა) ტაფაში ადუღებული წყალი 80ºC ტემპერატურაზე; ბ) როდესაც ტემპერატურა -5º C-მდე დაეცა, გუბეში წყალი გაიყინა. 4. ჩააგდე ორი კამათელი: ა) პირველ კამათელზე 3 ქულა, მეორეზე კი 5 ქულა; ბ) ორ კამათელზე ქულების ჯამი 1-ის ტოლია; გ) ორ კამათელზე გაშვებული ქულების ჯამი არის 13; დ) 3 ქულა ორივე კამათელზე; ე) ორ კამათელზე ქულების ჯამი 15-ზე ნაკლებია. ამოცანის ამოხსნა

5. თქვენ გახსენით წიგნი ნებისმიერ გვერდზე და წაიკითხეთ პირველი არსებითი სახელი, რომელსაც წააწყდით. აღმოჩნდა, რომ: ა) არჩეული სიტყვის მართლწერაში არის ხმოვანი; ბ) შერჩეული სიტყვის მართლწერაში არის ასო „ო“; გ) არჩეული სიტყვის მართლწერაში არ არის ხმოვნები; დ) შერჩეული სიტყვის მართლწერაში არის რბილი ნიშანი. Პრობლემის გადაჭრა

ალბათობის თეორია, ისევე როგორც მათემატიკის ნებისმიერი ფილიალი, მოქმედებს ცნებების გარკვეული სპექტრით. ალბათობის თეორიის ცნებების უმეტესობა განსაზღვრულია, მაგრამ ზოგიერთი აღებულია, როგორც პირველადი, არა განსაზღვრული, როგორც გეომეტრიაში წერტილი, წრფე, სიბრტყე. ალბათობის თეორიის პირველადი კონცეფცია არის მოვლენა. მოვლენა არის ის, რის შესახებაც დროის გარკვეული პერიოდის შემდეგ შეიძლება ითქვას ამ ორიდან მხოლოდ ერთი:

• · დიახ, მოხდა.
• · არა, ეს არ მოხდა.

მაგალითად, ლატარიის ბილეთი მაქვს. ლატარიის გათამაშების შედეგების გამოქვეყნების შემდეგ, მოვლენა, რომელიც მაინტერესებს - ათასი რუბლის მოგება ან ხდება ან არ ხდება. ნებისმიერი მოვლენა ხდება ტესტის (ან გამოცდილების) შედეგად. ტესტის (ან გამოცდილების) ქვეშ გაიგეთ ის პირობები, რის შედეგადაც ხდება მოვლენა. მაგალითად, მონეტის სროლა გამოცდაა და მასზე „გერბის“ გამოჩენა მოვლენაა. მოვლენა ჩვეულებრივ აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით: A, B, C, .... მატერიალურ სამყაროში მოვლენები შეიძლება დაიყოს სამ კატეგორიად - გარკვეული, შეუძლებელი და შემთხვევითი.

გარკვეული მოვლენა არის ის, რაც წინასწარ ცნობილია. იგი აღინიშნება ასო W-ით. ამრიგად, არაუმეტეს ექვსი ქულაა საიმედო ჩვეულებრივი კამათლის სროლისას, თეთრი ბურთის გამოჩენა მხოლოდ თეთრი ბურთულების შემცველი ურნიდან გამოყვანისას და ა.შ.

შეუძლებელი მოვლენა არის მოვლენა, რომელიც წინასწარ არის ცნობილი, რომ არ მოხდება. იგი აღინიშნება ასო E-ით. შეუძლებელი მოვლენების მაგალითებია ოთხზე მეტი ტუზის გამოღება ჩვეულებრივი კარტის დასტადან, წითელი ბურთის გამოჩენა ურნიდან, რომელიც შეიცავს მხოლოდ თეთრ და შავ ბურთებს და ა.შ.

შემთხვევითი მოვლენა არის მოვლენა, რომელიც შეიძლება მოხდეს ან არ მოხდეს ტესტის შედეგად. A და B მოვლენებს უწოდებენ შეუთავსებელს, თუ ერთი მათგანის დადგომა გამორიცხავს მეორის დადგომის შესაძლებლობას. ასე რომ, ნებისმიერი შესაძლო რაოდენობის ქულების გამოჩენა კამათლის სროლისას (მოვლენა A) არ შეესაბამება სხვა რიცხვის (მოვლენა B) გამოჩენას. ლუწი ქულების გადახვევა შეუთავსებელია კენტი რიცხვის გადახვევასთან. პირიქით, ლუწი რაოდენობა (მოვლენა A) და პუნქტების რაოდენობა, რომლებიც იყოფა სამზე (მოვლენა B) არ იქნება შეუთავსებელი, რადგან ექვსი ქულის დაკარგვა ნიშნავს A და B მოვლენის დადგომას, ამიტომ ერთის დადგომა. მათგან არ გამორიცხავს მეორის გაჩენას. ოპერაციები შეიძლება შესრულდეს მოვლენებზე. ორი მოვლენის გაერთიანება C=AUB არის მოვლენა C, რომელიც ხდება მაშინ და მხოლოდ მაშინ, თუ ამ მოვლენათაგან ერთი მაინც მოხდება A და B. ორი მოვლენის გადაკვეთა D=A?? B არის მოვლენა, რომელიც ხდება მაშინ და მხოლოდ მაშინ, თუ ორივე მოვლენა A და B მოხდება.

ჩვენს მიერ დაკვირვებული მოვლენები (ფენომენები) შეიძლება დაიყოს შემდეგ სამ ტიპად: სანდო, შეუძლებელი და შემთხვევითი.

სანდომოვუწოდებთ მოვლენას, რომელიც აუცილებლად მოხდება, თუ გარკვეული პირობები S განხორციელდება. მაგალითად, თუ ჭურჭელი შეიცავს წყალს ნორმალურ ატმოსფერულ წნევაზე და 20 ° ტემპერატურაზე, მაშინ მოვლენა „ჭურჭლის წყალი თხევად მდგომარეობაშია. ” დარწმუნებულია. ამ მაგალითში მითითებული ატმოსფერული წნევა და წყლის ტემპერატურა წარმოადგენს პირობების ერთობლიობას S.

შეუძლებელიამოვუწოდებთ მოვლენას, რომელიც რა თქმა უნდა არ მოხდება, თუ პირობების სიმრავლე განხორციელდება. მაგალითად, მოვლენა „ჭურჭელში წყალი მყარ მდგომარეობაშია“ რა თქმა უნდა არ მოხდება, თუ განხორციელდება წინა მაგალითის პირობების ნაკრები.

შემთხვევითიმოვლენას ეწოდება მოვლენა, რომელიც S პირობების სიმრავლის განხორციელების პირობებში შეიძლება მოხდეს ან არ მოხდეს. მაგალითად, თუ მონეტა ისროლეს, მაშინ ის შეიძლება დაეცეს ისე, რომ ან გერბი ან წარწერა იყოს თავზე. მაშასადამე, მოვლენა „მონეტის სროლისას, „გერბი“ ამოვარდა, შემთხვევითია. ყოველი შემთხვევითი მოვლენა, განსაკუთრებით „გერბის“ დაცემა, არის ძალიან ბევრი შემთხვევითი მიზეზის მოქმედების შედეგი (ჩვენს მაგალითში: მონეტის სროლის ძალა, მონეტის ფორმა და მრავალი სხვა. ). შეუძლებელია ყველა ამ მიზეზის გავლენის გათვალისწინება შედეგზე, რადგან მათი რიცხვი ძალიან დიდია და მათი მოქმედების კანონები უცნობია. მაშასადამე, ალბათობის თეორია თავის თავს არ აყენებს ამოცანას წინასწარ განსაზღვროს, მოხდება თუ არა ერთი მოვლენა - მას უბრალოდ არ შეუძლია ამის გაკეთება.

სიტუაცია განსხვავებულია, თუ განვიხილავთ შემთხვევით მოვლენებს, რომლებიც შეიძლება განმეორებით დაფიქსირდეს იმავე S პირობებში, ანუ თუ ვსაუბრობთ მასიურ ჰომოგენურ შემთხვევით მოვლენებზე. თურმე საკმარისია დიდი რიცხვიჰომოგენური შემთხვევითი მოვლენები, განურჩევლად მათი სპეციფიკისა, ემორჩილება გარკვეულ კანონებს, კერძოდ, ალბათურ კანონებს. სწორედ ალბათობის თეორია ეხება ამ კანონზომიერებების დადგენას.

ამრიგად, ალბათობის თეორიის საგანია მასიური ჰომოგენური შემთხვევითი მოვლენების ალბათური კანონზომიერებების შესწავლა.

ალბათობის თეორიის მეთოდები ფართოდ გამოიყენება საბუნებისმეტყველო მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების სხვადასხვა დარგში. ალბათობის თეორია ასევე ემსახურება მათემატიკური და გამოყენებითი სტატისტიკის დასაბუთებას.

შემთხვევითი მოვლენების სახეები. მოვლენებს უწოდებენ შეუთავსებელითუ ერთ-ერთი მათგანის დადგომა გამორიცხავს იმავე სასამართლო პროცესზე სხვა მოვლენების დადგომას.

მაგალითი. მონეტა იყრება. „გერბის“ გარეგნობა გამორიცხავს წარწერის გარეგნობას. მოვლენები „გამოჩნდა გერბი“ და „გაჩნდა წარწერა“ შეუთავსებელია.

რამდენიმე მოვლენა იქმნება სრული ჯგუფი, თუ ერთი მათგანი მაინც გამოჩნდება ტესტის შედეგად. კერძოდ, თუ მოვლენები, რომლებიც ქმნიან სრულ ჯგუფს, წყვილში შეუთავსებელია, მაშინ ტესტის შედეგად გამოჩნდება ამ მოვლენებიდან მხოლოდ ერთი. ეს კონკრეტული შემთხვევა ჩვენთვის ყველაზე დიდ ინტერესს იწვევს, რადგან ქვემოთ იქნება გამოყენებული.

მაგალითი 2. ნაღდი ფულისა და ტანსაცმლის ლატარიის ორი ბილეთი შეძენილი. შემდეგი მოვლენებიდან ერთი და მხოლოდ ერთი აუცილებლად მოხდება: „მოგება დაეცა პირველ ბილეთზე და არ დაეცა მეორეზე“, „მოგება არ დაეცა პირველ ბილეთზე და დაეცა მეორეზე“, „მოგება დაეცა. ორივე ბილეთზე“, „ორივე ბილეთზე მოგება არ მოიგო“. გავარდა“. ეს მოვლენები ქმნიან წყვილში შეუთავსებელი მოვლენების სრულ ჯგუფს.

მაგალითი 3. მსროლელმა ესროლა მიზანს. შემდეგი ორი მოვლენადან ერთ-ერთი აუცილებლად მოხდება: დარტყმა, გაშვება. ეს ორი განსხვავებული მოვლენა ქმნის სრულ ჯგუფს.

მოვლენებს უწოდებენ თანაბრად შესაძლებელიათუ არსებობს საფუძველი იმის დასაჯერებლად, რომ არცერთი არ არის უფრო შესაძლებელი ვიდრე მეორე.

მაგალითი 4. „გერბის“ გამოჩენა და წარწერის გამოჩენა მონეტის სროლისას თანაბრად შესაძლო მოვლენაა. მართლაც, ვარაუდობენ, რომ მონეტა დამზადებულია ერთგვაროვანი მასალისგან, აქვს რეგულარული ცილინდრული ფორმა და მონეტის არსებობა არ ახდენს გავლენას მონეტის ამა თუ იმ მხარის დაკარგვაზე.

საკუთარი თავის აღნიშვნა ლათინური ანბანის დიდი ასოებით: A, B, C, .. A 1, A 2 ..

საპირისპიროები ეწოდება 2 ცალსახად შესაძლო so-I, რომელიც ქმნის სრულ ჯგუფს. თუ ერთი ორი საპირისპირო მოვლენები აღინიშნება A-ით, შემდეგ სხვა აღნიშვნები არის A`.

მაგალითი 5. დარტყმა და გაშვება სამიზნეზე სროლისას - საპირისპირო სქესის. საკუთარი.

გაკვეთილის მიზანი:

1. გარკვეული, შეუძლებელი და შემთხვევითი მოვლენების ცნების გაცნობა.
2. ცოდნისა და უნარების ჩამოყალიბება მოვლენების ტიპის დასადგენად.
3. განუვითარდებათ: გამოთვლითი უნარი; ყურადღება; ანალიზის, მსჯელობის, დასკვნების გამოტანის უნარი; ჯგუფური მუშაობის უნარები.

გაკვეთილების დროს

1) ორგანიზაციული მომენტი.

ინტერაქტიული სავარჯიშო: ბავშვებმა უნდა ამოხსნან მაგალითები და გაშიფრონ სიტყვები, შედეგების მიხედვით იყოფა ჯგუფებად (სანდო, შეუძლებელი და შემთხვევითი) და განსაზღვრონ გაკვეთილის თემა.

1 ბარათი.

0,5	1,6	12,6	5,2	7,5	8	5,2	2,08	0,5	9,54	1,6

2 ბარათი

0,5	2,1	14,5	1,9	2,1	20,4	14	1,6	5,08	8,94	14

3 ბარათი

5	2,4	6,7	4,7	8,1	18	40	9,54	0,78

2) შესწავლილი ცოდნის აქტუალიზაცია.

თამაში "ტაში": ლუწი რიცხვი - ტაში, კენტი - ადექი.

დავალება: 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... რიცხვების მოცემული სერიიდან განსაზღვრეთ ლუწი და კენტი.

3) ახალი თემის სწავლა.

მაგიდებზე გაქვთ კუბურები. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მათ. Რას ხედავ?

სად გამოიყენება კამათელი? Როგორ?

Ჯგუფური სამუშაო.

ექსპერიმენტის ჩატარება.

რა პროგნოზების გაკეთება შეგიძლიათ კამათლის გაგორებისას?

პირველი პროგნოზი: ამოვარდება ერთ-ერთი რიცხვი 1,2,3,4,5 ან 6.

მოვლენას, რომელიც აუცილებლად მოხდება მოცემულ გამოცდილებაში, ეწოდება საიმედო.

მეორე პროგნოზი: გამოვა ნომერი 7.

როგორ ფიქრობთ, მოხდება თუ არა მოსალოდნელი მოვლენა?

შეუძლებელია!

მოვლენას, რომელიც არ შეიძლება მოხდეს მოცემულ ექსპერიმენტში, ეწოდება შეუძლებელია.

მესამე პროგნოზი: გამოვა ნომერი 1.

მოხდება ეს მოვლენა?

მოვლენას, რომელიც შეიძლება მოხდეს ან არ მოხდეს მოცემულ გამოცდილებაში, ეწოდება შემთხვევითი.

4) შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია.

I. მოვლენის ტიპის განსაზღვრა

-ხვალ წითელი თოვლი იქნება.

ხვალ ძლიერ თოვს.

ხვალ, თუმცა ივლისია, თოვს.

ხვალ, თუმცა ივლისია, თოვლი არ იქნება.

ხვალ თოვს და ქარბუქი იქნება.

II. დაამატეთ სიტყვა ამ წინადადებას ისე, რომ მოვლენა შეუძლებელი გახდეს.

კოლიამ ისტორიაში A მიიღო.

საშამ არც ერთი დავალება არ შეასრულა ტესტზე.

ახალ თემას განმარტავს ოქსანა მიხაილოვნა (ისტორიის მასწავლებელი).

III. მიეცით შეუძლებელი, შემთხვევითი და გარკვეული მოვლენების მაგალითები.

IV. სახელმძღვანელოს მიხედვით მუშაობა (ჯგუფურად).

აღწერეთ ქვემოთ მოცემულ ამოცანებში განხილული მოვლენები, როგორც გარკვეული, შეუძლებელი ან შემთხვევითი.

No 959. დაორსულდა პეტია ბუნებრივი რიცხვი. ღონისძიება ასეთია:

ა) ჩაფიქრებულია ლუწი რიცხვი;

ბ) ჩაფიქრებულია კენტი რიცხვი;

გ) ჩაფიქრებულია რიცხვი, რომელიც არც ლუწია და არც კენტი;

დ) ჩაფიქრებულია რიცხვი, რომელიც არის ლუწი ან კენტი.

No 960. თქვენ გახსენით ეს სახელმძღვანელო ნებისმიერ გვერდზე და აირჩიეთ პირველი არსებითი სახელი. ღონისძიება ასეთია:

ა) არჩეული სიტყვის მართლწერაში არის ხმოვანი;

ბ) არჩეული სიტყვის მართლწერაში არის ასო „ო“;

გ) არჩეული სიტყვის მართლწერაში არ არის ხმოვნები;

დ) შერჩეული სიტყვის მართლწერაში არის რბილი ნიშანი.

ამოხსენით #961, #964.

ამოხსნილი ამოცანების განხილვა.

5) რეფლექსია.

1. რა მოვლენებს შეხვდით გაკვეთილზე?

2. მიუთითეთ ქვემოთ ჩამოთვლილი მოვლენებიდან რომელია გარკვეული, რომელი შეუძლებელი და რომელია შემთხვევითი:

ა) არ იქნება ზაფხულის არდადეგები;

ბ) სენდვიჩი დაეცემა კარაქის გვერდით;

გ) სასწავლო წელი ოდესღაც დასრულდება.

6) საშინაო დავალება:

გამოიტანეთ ორი საიმედო, შემთხვევითი და შეუძლებელი მოვლენა.

დახატე ერთი მათგანი.

მე-5 კლასი შესავალი ალბათობაში (4 საათი)

(ამ თემაზე 4 გაკვეთილის შემუშავება)

სასწავლო მიზნები : - გააცნოს შემთხვევითი, სანდო და შეუძლებელი მოვლენის განმარტება;

წარუდგინეთ პირველი იდეები კომბინატორული ამოცანების ამოხსნის შესახებ: ვარიანტების ხის გამოყენება და გამრავლების წესის გამოყენება.

საგანმანათლებლო მიზანი: მოსწავლეთა აზროვნების განვითარება.

განვითარების მიზანი : სივრცითი წარმოსახვის განვითარება, მმართველთან მუშაობის უნარის გაუმჯობესება.

სანდო, შეუძლებელი და შემთხვევითი მოვლენები(2 საათი)

კომბინირებული დავალებები (2 საათი)

სანდო, შეუძლებელი და შემთხვევითი მოვლენები.

Პირველი გაკვეთილი

საგაკვეთილო აღჭურვილობა: კამათელი, მონეტა, ნარდი.

ჩვენი ცხოვრება ძირითადად უბედური შემთხვევებისგან შედგება. არსებობს ასეთი მეცნიერება "ალბათობის თეორია". მისი ენის გამოყენებით შესაძლებელია მრავალი ფენომენის და სიტუაციის აღწერა.

პირველყოფილ ლიდერსაც კი ესმოდა, რომ ათეულ მონადირეს უფრო დიდი "ალბათობა" ჰქონდა ბიზონს შუბით დაეჯახა, ვიდრე ერთს. ამიტომ, ისინი მაშინ კოლექტიური ნადირობდნენ.

ისეთი უძველესი მეთაურები, როგორიცაა ალექსანდრე მაკედონელი ან დიმიტრი დონსკოი, ბრძოლისთვის ემზადებიან, ეყრდნობოდნენ არა მხოლოდ მეომრების სიმამაცესა და უნარს, არამედ შემთხვევითობას.

ბევრს უყვარს მათემატიკა მარადიული ჭეშმარიტებისთვის ორჯერ ორი ყოველთვის ოთხი, ლუწი რიცხვების ჯამი ლუწია, მართკუთხედის ფართობი ტოლია მისი მიმდებარე გვერდების ნამრავლის და ა.შ. ნებისმიერ პრობლემაში, რომელსაც თქვენ გადაწყვეტთ, ყველა იღებს იგივე პასუხი - თქვენ უბრალოდ უნდა დაუშვათ შეცდომები გადაწყვეტილებაში.

რეალური ცხოვრება არც ისე მარტივი და ცალსახაა. ბევრი მოვლენის შედეგების წინასწარ პროგნოზირება შეუძლებელია. შეუძლებელია, მაგალითად, დანამდვილებით იმის თქმა, რომელ მხარეს დაეცემა გადაყრილი მონეტა, როდის მოვა პირველი თოვლი მომავალ წელს ან რამდენ ადამიანს მოუნდება ქალაქში სატელეფონო ზარი მომდევნო საათში. ასეთ არაპროგნოზირებად მოვლენებს ე.წ შემთხვევითი .

თუმცა საქმესაც აქვს თავისი კანონები, რომლებიც შემთხვევითი ფენომენების განმეორებით გამეორებით იწყებენ გამოვლენას. თუ მონეტას 1000-ჯერ გადააგდებთ, მაშინ "არწივი" დაახლოებით ნახევარზე ამოვარდება, რაც არ შეიძლება ითქვას ორ ან თუნდაც ათ სროლაზე. "დაახლოებით" არ ნიშნავს ნახევარს. ეს, როგორც წესი, შეიძლება იყოს ან არ იყოს. კანონი, როგორც წესი, არაფერს ამბობს დანამდვილებით, მაგრამ იძლევა გარკვეულ ხარისხს, რომ რაიმე შემთხვევითი მოვლენა მოხდება. ასეთ კანონზომიერებებს სწავლობს მათემატიკის სპეციალური ფილიალი - ალბათობის თეორია . მასთან ერთად შეგიძლიათ უფრო თავდაჯერებულად (მაგრამ მაინც არა აუცილებლად) იწინასწარმეტყველოთ როგორც პირველი თოვლის თარიღი, ასევე სატელეფონო ზარების რაოდენობა.

ალბათობის თეორია განუყოფლად არის დაკავშირებული ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებასთან. ეს გვაძლევს შესანიშნავ შესაძლებლობას დავადგინოთ ბევრი ალბათური კანონი ემპირიულად, შემთხვევითი ექსპერიმენტების განმეორებით განმეორებით. ამ ექსპერიმენტების მასალები ყველაზე ხშირად იქნება ჩვეულებრივი მონეტა, კამათელი, დომინოს ნაკრები, ნარდი, რულეტკა ან თუნდაც კარტების დასტა. თითოეული ეს ელემენტი ამა თუ იმ გზით დაკავშირებულია თამაშებთან. ფაქტია, რომ აქ საქმე ყველაზე ხშირად ჩნდება. და პირველი სავარაუდო ამოცანები დაკავშირებული იყო მოთამაშეთა გამარჯვების შანსების შეფასებასთან.

თანამედროვე ალბათობის თეორია გადავიდა აზარტულ თამაშებს, მაგრამ მათი რეკვიზიტები მაინც ყველაზე მარტივი და საიმედო წყაროა. რულეტის ბორბალითა და კვარცხლბეკის ვარჯიშით, თქვენ შეისწავლით თუ როგორ გამოთვალოთ შემთხვევითი მოვლენების ალბათობა რეალურ ცხოვრებაში, რაც საშუალებას მოგცემთ შეაფასოთ თქვენი წარმატების შანსები, შეამოწმოთ ჰიპოთეზები და მიიღოთ ოპტიმალური გადაწყვეტილებები არა მხოლოდ თამაშებსა და ლატარიებში. .

ალბათური ამოცანების გადაჭრისას, იყავით ძალიან ფრთხილად, შეეცადეთ გაამართლოთ თითოეული ნაბიჯი, რადგან მათემატიკის არც ერთი სხვა სფერო არ შეიცავს პარადოქსების ასეთ რაოდენობას. ალბათობის თეორიის მსგავსად. და ალბათ ამის მთავარი ახსნა არის მისი კავშირი რეალურ სამყაროსთან, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ.

ბევრ თამაშში გამოიყენება კუბიკი, რომელსაც აქვს ქულების განსხვავებული რაოდენობა 1-დან 6-მდე თითოეულ მხარეს.მოთამაშე ააგორებს კალთას, უყურებს რამდენი ქულა დაეცა (ზედა მდებარე მხარეს) და აკეთებს სვლების შესაბამისი რაოდენობა: 1,2,3 ,4,5 ან 6. ჯარისკაცის სროლა შეიძლება ჩაითვალოს გამოცდილებად, ექსპერიმენტად, გამოცდად, მიღებული შედეგი კი მოვლენად. ადამიანებს, როგორც წესი, ძალიან აინტერესებთ მოვლენის დაწყების გამოცნობა, მისი შედეგის პროგნოზირება. რა პროგნოზების გაკეთება შეუძლიათ მათ კამათლის გაშვებისას? პირველი პროგნოზი: ამოვარდება ერთ-ერთი რიცხვი 1,2,3,4,5, ან 6. როგორ ფიქრობთ, მოვა თუ არა ნაწინასწარმეტყველები მოვლენა? რა თქმა უნდა აუცილებლად მოვა. მოვლენას, რომელიც აუცილებლად მოხდება მოცემულ გამოცდილებაში, ეწოდება სანდო მოვლენა.

მეორე პროგნოზი : ამოვარდება რიცხვი 7. როგორ ფიქრობთ მოვა თუ არა ნაწინასწარმეტყველები მოვლენა? რა თქმა უნდა, ეს არ მოხდება, უბრალოდ შეუძლებელია. მოვლენას, რომელიც არ შეიძლება მოხდეს მოცემულ ექსპერიმენტში, ეწოდება შეუძლებელი მოვლენა.

მესამე პროგნოზი : რიცხვი 1 ამოვარდება.როგორ ფიქრობთ დადგება თუ არა მოსალოდნელი მოვლენა? ჩვენ არ შეგვიძლია ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა სრული დარწმუნებით, რადგან სავარაუდო მოვლენა შეიძლება მოხდეს ან არ მოხდეს. მოვლენას, რომელიც შეიძლება მოხდეს ან არ მოხდეს მოცემულ გამოცდილებაში, ეწოდება შემთხვევითი მოვლენა.

ვარჯიში : აღწერეთ მოვლენები, რომლებიც განხილულია ქვემოთ მოცემულ ამოცანებში. როგორც გარკვეული, შეუძლებელი ან შემთხვევითი.

ჩვენ ვყრით მონეტას. გერბი გამოჩნდა. (შემთხვევითი)

მონადირემ ესროლა მგელს და დაარტყა. (შემთხვევითი)

სტუდენტი ყოველ საღამოს გადის სასეირნოდ. გასეირნებისას, ორშაბათს, სამი ნაცნობი გაიცნო. (შემთხვევითი)

გონებრივად ჩავატაროთ შემდეგი ექსპერიმენტი: ერთი ჭიქა წყალი გადაატრიალეთ. თუ ეს ექსპერიმენტი ჩატარდება არა სივრცეში, არამედ სახლში ან საკლასო ოთახში, მაშინ წყალი დაიღვრება. (ავთენტური)

სამი გასროლა მიზანში. იყო ხუთი დარტყმა" (შეუძლებელია)

ქვას მაღლა ვყრით. ქვა ჰაერში რჩება. (შეუძლებელი)

სიტყვა "ანტაგონიზმის" ასოები გადალაგებულია შემთხვევით. მიიღეთ სიტყვა "ანაქროიზმი". (შეუძლებელი)

№959. პეტიამ ნატურალური რიცხვი მოიფიქრა. ღონისძიება ასეთია:

ა) ჩაფიქრებულია ლუწი რიცხვი; (შემთხვევითი) ბ) კენტი რიცხვი ჩაფიქრებულია; (შემთხვევითი)

გ) ჩაფიქრებულია რიცხვი, რომელიც არც ლუწია და არც კენტი; (შეუძლებელი)

დ) ჩაფიქრებულია რიცხვი, რომელიც არის ლუწი ან კენტი. (ავთენტური)

№ 961. პეტია და ტოლია თავიანთ დაბადების დღეებს ადარებენ. ღონისძიება ასეთია:

ა) მათი დაბადების დღეები არ ემთხვევა; (შემთხვევითი) ბ) მათი დაბადების დღე ერთნაირია; (შემთხვევითი)

დ) ორივე დაბადების დღე დღესასწაულებზე მოდის - ახალ წელს (1 იანვარი) და რუსეთის დამოუკიდებლობის დღეს (12 ივნისი). (შემთხვევითი)

№ 962. ნარდის თამაშისას გამოიყენება ორი კამათელი. სვლების რაოდენობა, რომელსაც თამაშში მონაწილე აკეთებს, განისაზღვრება კვარცხლბეკის ორ სახეზე ამოვარდნილი ნომრების მიმატებით და თუ „ორმაგი“ ამოვარდება (1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6), შემდეგ სვლების რაოდენობა გაორმაგდება. თქვენ აგორებთ კამათელს და გამოთვლით რამდენი სვლა უნდა გააკეთოთ. ღონისძიება ასეთია:

ა) თქვენ უნდა გააკეთოთ ერთი ნაბიჯი; ბ) თქვენ უნდა გააკეთოთ 7 სვლა;

გ) უნდა გააკეთოთ 24 სვლა; დ) თქვენ უნდა გააკეთოთ 13 სვლა.

ა) - შეუძლებელია (1 სვლა შეიძლება გაკეთდეს, თუ კომბინაცია 1 + 0 ამოვარდება, მაგრამ კამათელზე არ არის ნომერი 0).

ბ) - შემთხვევითი (თუ 1 + 6 ან 2 + 5 ამოვარდება).

გ) - შემთხვევითი (თუ კომბინაცია 6 +6 ამოვარდება).

დ) - შეუძლებელია (არ არსებობს 1-დან 6-მდე რიცხვების კომბინაციები, რომელთა ჯამი არის 13; ეს რიცხვი ვერ მიიღება მაშინაც კი, როდესაც "ორმაგი" შემოვიდა, რადგან ის კენტია).

Შეამოწმე შენი თავი. (მათემატიკის კარნახი)

1) მიუთითეთ ქვემოთ ჩამოთვლილი მოვლენებიდან რომელია შეუძლებელი, რომელია გარკვეული, რომელია შემთხვევითი:

საფეხბურთო მატჩი "სპარტაკი" - "დინამო" ფრედ დასრულდება. (შემთხვევითი)

თქვენ მოიგებთ მომგებიანი ლატარიაში მონაწილეობით (ავთენტური)

შუაღამისას თოვლი მოვა, 24 საათის შემდეგ კი მზე ანათებს. (შეუძლებელი)

ხვალ მათემატიკის გამოცდაა. (შემთხვევითი)

თქვენ აირჩევთ შეერთებული შტატების პრეზიდენტად. (შეუძლებელი)

თქვენ აირჩევთ რუსეთის პრეზიდენტად. (შემთხვევითი)

2) მაღაზიაში იყიდეთ ტელევიზორი, რაზეც მწარმოებელი იძლევა ორწლიან გარანტიას. ქვემოთ ჩამოთვლილი მოვლენებიდან რომელია შეუძლებელი, რომელია შემთხვევითი, რომელია გარკვეული:

ტელევიზორი არ გატყდება ერთი წლის განმავლობაში. (შემთხვევითი)

ტელევიზორი ორი წელი არ გაფუჭდება. (შემთხვევითი)

ორი წლის განმავლობაში ტელევიზორის შეკეთების გადახდა არ მოგიწევთ. (ავთენტური)

ტელევიზორი მესამე წელს გაფუჭდება. (შემთხვევითი)

3) 15 მგზავრიანი ავტობუსს აქვს 10 გაჩერება. ქვემოთ ჩამოთვლილი მოვლენებიდან რომელია შეუძლებელი, რომელია შემთხვევითი, რომელია გარკვეული:

ყველა მგზავრი ავტობუსიდან სხვადასხვა გაჩერებაზე გადმოვა. (შეუძლებელი)

ყველა მგზავრი ჩამოვა იმავე გაჩერებაზე. (შემთხვევითი)

ყოველ გაჩერებაზე ვიღაც გადმოვა. (შემთხვევითი)

იქნება გაჩერება, რომელზედაც არავინ ჩამოვა. (შემთხვევითი)

ყველა გაჩერებაზე ლუწი რაოდენობის მგზავრი გადმოვა. (შეუძლებელი)

ყველა გაჩერებაზე კენტი რაოდენობის მგზავრი ჩამოვა. (შეუძლებელი)

Საშინაო დავალება : 53 No. 960, 963, 965 (თქვენ თვითონ გამოიტანეთ ორი საიმედო, შემთხვევითი და შეუძლებელი მოვლენა).

მეორე გაკვეთილი.

ექსპერტიზა საშინაო დავალება. (ზეპირად)

ა) ახსენით რა არის გარკვეული, შემთხვევითი და შეუძლებელი მოვლენები.

ბ) მიუთითეთ ქვემოთ ჩამოთვლილი მოვლენებიდან რომელია გარკვეული, რომელი შეუძლებელი, რომელია შემთხვევითი:

ზაფხულის არდადეგები არ იქნება. (შეუძლებელი)

სენდვიჩი დაეცემა კარაქის მხარეს. (შემთხვევითი)

სასწავლო წელი საბოლოოდ დასრულდება. (ავთენტური)

ხვალ კლასში მკითხავენ. (შემთხვევითი)

დღეს შავ კატას ვხვდები. (შემთხვევითი)

№ 960. თქვენ გახსენით ეს სახელმძღვანელო ნებისმიერ გვერდზე და აირჩიეთ პირველი არსებითი სახელი. ღონისძიება ასეთია:

ა) არჩეული სიტყვის მართლწერაში არის ხმოვანი. ((ავთენტური)

ბ) არჩეული სიტყვის მართლწერაში არის ასო „ო“. (შემთხვევითი)

გ) არჩეული სიტყვის მართლწერაში არ არის ხმოვნები. (შეუძლებელი)

დ) შერჩეული სიტყვის მართლწერაში არის რბილი ნიშანი. (შემთხვევითი)

№ 963. ისევ ნარდს თამაშობ. აღწერეთ შემდეგი მოვლენა:

ა) მოთამაშემ უნდა გააკეთოს არაუმეტეს ორი სვლა. (შეუძლებელია - უმცირესი რიცხვების 1 + 1 კომბინაციით მოთამაშე აკეთებს 4 სვლას; კომბინაცია 1 + 2 იძლევა 3 სვლას; ყველა სხვა კომბინაცია იძლევა 3-ზე მეტ მოძრაობას)

ბ) მოთამაშემ უნდა გააკეთოს ორზე მეტი მოძრაობა. (სანდო - ნებისმიერი კომბინაცია იძლევა 3 ან მეტ მოძრაობას)

გ) მოთამაშემ უნდა გააკეთოს არაუმეტეს 24 სვლა. (სანდო - უდიდესი რიცხვების კომბინაცია 6 + 6 იძლევა 24 სვლას, ხოლო დანარჩენი - 24 სვლაზე ნაკლებს)

დ) მოთამაშემ უნდა გააკეთოს სვლების ორნიშნა რიცხვი. (შემთხვევითი - მაგალითად, 2 + 3 კომბინაცია იძლევა სვლების ერთნიშნა რიცხვს: 5, ხოლო ორი ოთხეულის დაცემა იძლევა სვლების ორნიშნა რიცხვს)

2. პრობლემის გადაჭრა.

№ 964. ჩანთაში არის 10 ბურთი: 3 ლურჯი, 3 თეთრი და 4 წითელი. აღწერეთ შემდეგი მოვლენა:

ა) ჩანთიდან ამოღებულია 4 ბურთი და ყველა მათგანი ლურჯია; (შეუძლებელი)

ბ) ჩანთიდან ამოღებულია 4 ბურთი და ყველა წითელია; (შემთხვევითი)

გ) ჩანთიდან ამოიღეს 4 ბურთი და ყველა სხვადასხვა ფერის აღმოჩნდა; (შეუძლებელი)

დ) ჩანთიდან ამოღებულია 4 ბურთი და მათ შორის შავი ბურთი არ არის. (ავთენტური)

ამოცანა 1 . ყუთში არის 10 წითელი, 1 მწვანე და 2 ლურჯი კალამი. ყუთიდან შემთხვევით ამოღებულია ორი ელემენტი. ქვემოთ ჩამოთვლილი მოვლენებიდან რომელია შეუძლებელი, რომელია შემთხვევითი, რომელია გარკვეული:

ა) ამოღებულია ორი წითელი სახელური (შემთხვევითი)

ბ) ამოღებულია ორი მწვანე სახელური; (შეუძლებელი)

გ) ამოღებულია ორი ლურჯი სახელური; (შემთხვევითი)

დ) ამოღებულია ორი სხვადასხვა ფერის სახელურები; (შემთხვევითი)

ე) ამოღებულია ორი სახელური; (ავთენტური)

ე) ამოღებულია ორი ფანქარი. (შეუძლებელი)

დავალება 2. ვინი პუხი, გოჭი და ყველა - ყველა - ყველა სხედან მრგვალ მაგიდასთან დაბადების დღის აღსანიშნავად. რა რაოდენობის ყველა - ყველა - ყველა ღონისძიება "ვინი პუხი და გოჭი დაჯდებიან გვერდიგვერდ" არის სანდო და რა - შემთხვევითი?

(თუ არის მხოლოდ 1 ყველა - ყველა - ყველა, მაშინ მოვლენა სანდოა, თუ 1-ზე მეტი, მაშინ ის შემთხვევითია).

დავალება 3. 100 საქველმოქმედო ლატარიის ბილეთიდან 20 მომგებიანი რამდენი ბილეთის ყიდვა გჭირდებათ იმისათვის, რომ „არაფერს მოიგებთ“ ღონისძიება შეუძლებელი გახადოთ?

დავალება 4. კლასში 10 ბიჭი და 20 გოგოა. ქვემოთ ჩამოთვლილი მოვლენებიდან რომელია შეუძლებელი ასეთი კლასისთვის, რომელია შემთხვევითი, რომელია გარკვეული

კლასში არის ორი ადამიანი, რომლებიც სხვადასხვა თვეში დაიბადნენ. (შემთხვევითი)

კლასში ორი ადამიანია დაბადებული ერთ თვეში. (ავთენტური)

კლასში ორი ბიჭია, რომლებიც ერთ თვეში დაიბადნენ. (შემთხვევითი)

კლასში ორი გოგონაა, რომლებიც ერთ თვეში დაიბადნენ. (ავთენტური)

ყველა ბიჭი სხვადასხვა თვეში დაიბადა. (ავთენტური)

ყველა გოგონა სხვადასხვა თვეში დაიბადა. (შემთხვევითი)

ერთ თვეში დაიბადნენ ბიჭი და გოგო. (შემთხვევითი)

არის ბიჭი და გოგო სხვადასხვა თვეში დაბადებული. (შემთხვევითი)

დავალება 5. ყუთში არის 3 წითელი, 3 ყვითელი, 3 მწვანე ბურთი. დახატეთ 4 ბურთი შემთხვევით. განვიხილოთ მოვლენა „დახატულ ბურთებს შორის იქნება ზუსტად M ფერის ბურთები“. თითოეული M 1-დან 4-მდე განსაზღვრეთ რომელი მოვლენაა ეს - შეუძლებელი, გარკვეული თუ შემთხვევითი და შეავსეთ ცხრილი:

დამოუკიდებელი მუშაობა.

მევარიანტი

ა) თქვენი მეგობრის დაბადების დღე 32 წელზე ნაკლებია;

გ) ხვალ ჩატარდება მათემატიკის გამოცდა;

დ) მომავალ წელს მოსკოვში პირველი თოვლი მოვა კვირას.

ჩააგდე კამათელი. აღწერეთ მოვლენა:

ა) დაცემული კუბი კიდეზე დადგება;

ბ) ამოვარდება ერთ-ერთი რიცხვი: 1, 2, 3, 4, 5, 6;

გ) რიცხვი 6 ამოვარდება;

დ) გამოვა რიცხვი, რომელიც 7-ის ნამრავლია.

ყუთში არის 3 წითელი, 3 ყვითელი და 3 მწვანე ბურთი. აღწერეთ მოვლენა:

ა) ყველა დახატული ბურთი ერთი ფერისაა;

ბ) სხვადასხვა ფერის ყველა დახატული ბურთი;

გ) დახატულ ბურთებს შორის არის სხვადასხვა ფერის ბურთულები;

გ) დახატულ ბურთებს შორის არის წითელი, ყვითელი და მწვანე ბურთი.

IIვარიანტი

აღწერეთ განსახილველი მოვლენა, როგორც გარკვეული, შეუძლებელი ან შემთხვევითი:

ა) მაგიდიდან ჩამოვარდნილი სენდვიჩი იატაკზე დაეცემა, კარაქით ქვევით;

ბ) მოსკოვში შუაღამისას თოვლი მოვა, 24 საათში კი მზე ანათებს;

გ) მოიგებთ მომგებიანი ლატარიაში მონაწილეობით;

დ) მომავალ წელს მაისში პირველი გაზაფხულის ჭექა-ქუხილი ისმის.

ყველა ორნიშნა რიცხვი იწერება ბარათებზე. ერთი ბარათი არჩეულია შემთხვევით. აღწერეთ მოვლენა:

ა) ბარათი ნული აღმოჩნდა;

ბ) ბარათზე არის რიცხვი, რომელიც არის 5-ის ჯერადი;

გ) ბარათზე არის რიცხვი, რომელიც არის 100-ის ჯერადი;

დ) ბარათი შეიცავს 9-ზე მეტი და 100-ზე ნაკლები რიცხვს.

ყუთში არის 10 წითელი, 1 მწვანე და 2 ლურჯი კალამი. ყუთიდან შემთხვევით ამოღებულია ორი ელემენტი. აღწერეთ მოვლენა:

ა) ამოღებულია ორი ლურჯი სახელური;

ბ) ამოღებულია ორი წითელი სახელური;

გ) ამოღებულია ორი მწვანე სახელური;

დ) მწვანე და შავი სახელურები ამოღებულია.

Საშინაო დავალება: 1). გამოიტანეთ ორი საიმედო, შემთხვევითი და შეუძლებელი მოვლენა.

2). Დავალება . ყუთში არის 3 წითელი, 3 ყვითელი, 3 მწვანე ბურთი. შემთხვევით ვხატავთ N ბურთულას. განვიხილოთ მოვლენა „დახატულ ბურთებს შორის იქნება ზუსტად სამი ფერის ბურთები“. თითოეული N 1-დან 9-მდე დაადგინეთ რომელი მოვლენაა ეს - შეუძლებელი, გარკვეული თუ შემთხვევითი და შეავსეთ ცხრილი:

კომბინატორული ამოცანები.

Პირველი გაკვეთილი

საშინაო დავალების შემოწმება. (ზეპირად)

ა) ვამოწმებთ იმ პრობლემებს, რომლებიც მოსწავლეებს მოუვიდათ.

ბ) დამატებითი დავალება.

ვკითხულობ ნაწყვეტს ვ.ლევშინის წიგნიდან „სამი დღე კარლიკანიში“.

”პირველ რიგში, გლუვი ვალსის ხმებზე, რიცხვებმა შექმნეს ჯგუფი: 1+ 3 + 4 + 2 = 10. შემდეგ ახალგაზრდა მოციგურავეებმა დაიწყეს ადგილების შეცვლა და უფრო და უფრო მეტი ახალი ჯგუფის შექმნა: 2 + 3 + 4 + 1. = 10

3 + 1 + 2 + 4 = 10

4 + 1 + 3 + 2 = 10

1 + 4 + 2 + 3 = 10 და ა.შ.

ასე გაგრძელდა მანამ, სანამ მოციგურავეები თავდაპირველ პოზიციას დაუბრუნდნენ.

რამდენჯერ შეცვალეს ადგილები?

დღეს გაკვეთილზე ჩვენ ვისწავლით როგორ მოვაგვაროთ ასეთი პრობლემები. მათ ეძახიან კომბინატორული.

3. ახალი მასალის შესწავლა.

დავალება 1. Როგორ ორნიშნა რიცხვებიშეიძლება შედგეს რიცხვები 1, 2, 3?

გამოსავალი: 11, 12, 13

31, 32, 33. მხოლოდ 9 ნომერი.

ამ პრობლემის გადაჭრისას ჩვენ ჩამოვთვალეთ ყველა შესაძლო ვარიანტი, ან როგორც ჩვეულებრივ ამბობენ ამ შემთხვევებში. ყველა შესაძლო კომბინაცია. ამიტომ, ასეთი ამოცანები ე.წ კომბინატორული. საკმაოდ გავრცელებულია ცხოვრებაში შესაძლო (ან შეუძლებელი) ვარიანტების გამოთვლა, ამიტომ სასარგებლოა კომბინატორული პრობლემების გაცნობა.

№ 967. რამდენიმე ქვეყანამ გადაწყვიტა გამოეყენებინა თავისი ეროვნული დროშის სიმბოლოები ერთი და იგივე სიგანის სამი ჰორიზონტალური ზოლის სახით სხვადასხვა ფერებში - თეთრი, ლურჯი, წითელი. რამდენ ქვეყანას შეუძლია გამოიყენოს ასეთი სიმბოლოები, იმ პირობით, რომ თითოეულ ქვეყანას აქვს საკუთარი დროშა?

გამოსავალი. დავუშვათ, რომ პირველი ზოლი თეთრია. შემდეგ მეორე ზოლი შეიძლება იყოს ლურჯი ან წითელი, ხოლო მესამე ზოლი, შესაბამისად, წითელი ან ლურჯი. აღმოჩნდა ორი ვარიანტი: თეთრი, ლურჯი, წითელი ან თეთრი, წითელი, ლურჯი.

მოდით, პირველი ზოლი იყოს ლურჯი, შემდეგ კვლავ მივიღებთ ორ ვარიანტს: თეთრი, წითელი, ლურჯი ან ლურჯი, წითელი, თეთრი.

დაე, პირველი ზოლი იყოს წითელი, შემდეგ კიდევ ორი ​​ვარიანტი: წითელი, თეთრი, ლურჯი ან წითელი, ლურჯი, თეთრი.

სულ არის 6 შესაძლო ვარიანტი. ამ დროშის გამოყენება 6 ქვეყანას შეუძლია.

ასე რომ, ამ პრობლემის გადაჭრისას, ჩვენ ვეძებდით გზას, რომ ჩამოვთვალოთ შესაძლო ვარიანტები. ხშირ შემთხვევაში, გამოსადეგი აღმოჩნდება სურათის აგება - ვარიანტების ჩამოთვლის სქემა. ეს, პირველ რიგში, საილუსტრაციოა მეორეც, საშუალებას გვაძლევს ყველაფერი გავითვალისწინოთ, არაფერი გამოგვრჩეს.

ამ სქემას ასევე უწოდებენ შესაძლო ვარიანტების ხეს.

Წინა გვერდი

მეორე შესახვევი

მესამე შესახვევი

მიღებული კომბინაცია

№ 968. რამდენი ორნიშნა რიცხვი შეიძლება გაკეთდეს 1, 2, 4, 6, 8 რიცხვებიდან?

გამოსავალი. ჩვენთვის საინტერესო ორნიშნა რიცხვებისთვის, მოცემული ციფრებიდან ნებისმიერი შეიძლება იყოს პირველ ადგილზე, გარდა 0-ისა. თუ პირველ ადგილზე დავაყენებთ რიცხვს 2, მაშინ მოცემული ციფრებიდან ნებისმიერი შეიძლება იყოს მეორე ადგილზე. იქნება ხუთი ორნიშნა რიცხვი: 2.,22, 24, 26, 28. ანალოგიურად, იქნება ხუთი ორნიშნა რიცხვი პირველი ციფრით 4, ხუთი ორნიშნა რიცხვი პირველი ციფრით 6 და ხუთი ორნიშნა რიცხვი. ციფრული რიცხვები პირველი ციფრით 8.

პასუხი: სულ არის 20 ნომერი.

მოდით ავაშენოთ ამ პრობლემის გადაჭრის შესაძლო ვარიანტების ხე.

ორმაგი ფიგურები

პირველი ციფრი

მეორე ციფრი

მიღებული ნომრები

20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,

40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.

გადაჭრით შემდეგი ამოცანები შესაძლო ვარიანტების ხის აგებით.

№ 971. ზოგიერთი ქვეყნის ხელმძღვანელობამ გადაწყვიტა თავისი ეროვნული დროშა ასე გაეკეთებინა: ერთფეროვან მართკუთხა ფონზე, ერთ-ერთ კუთხეში სხვადასხვა ფერის წრეა მოთავსებული. გადაწყდა ფერების შერჩევა სამი შესაძლოდან: წითელი, ყვითელი, მწვანე. ამ დროშის რამდენი ვარიანტია

არსებობს? ფიგურაში ნაჩვენებია რამდენიმე შესაძლო ვარიანტი.

პასუხი: 24 ვარიანტი.

№ 973. ა) რამდენი სამნიშნა რიცხვი შეიძლება გაკეთდეს 1,3, 5, რიცხვებიდან? (27 ნომერი)

ბ) რამდენი სამნიშნა რიცხვის დამზადება შეიძლება 1,3, 5 რიცხვებიდან, იმ პირობით, რომ რიცხვები არ უნდა განმეორდეს? (6 ნომერი)

№ 979. თანამედროვე ხუთმოჭიდავეები ორი დღის განმავლობაში ასპარეზობენ ხუთ სპორტში: შოუ ხტომა, ფარიკაობა, ცურვა, სროლა და სირბილი.

ა) რამდენი ვარიანტი არსებობს კონკურსის სახეობების გავლის თანმიმდევრობისთვის? (120 ვარიანტი)

ბ) რამდენი ვარიანტი არსებობს კონკურსის ღონისძიებების გავლის თანმიმდევრობისთვის, თუ ცნობილია, რომ ბოლო ღონისძიება უნდა იყოს რბენა? (24 ვარიანტი)

გ) რამდენი ვარიანტია შეჯიბრის სახეობების გავლის თანმიმდევრობა, თუ ცნობილია, რომ ბოლო ტიპი უნდა იყოს სირბილი, ხოლო პირველი - შოუ ხტომა? (6 ვარიანტი)

№ 981. ორი ურნა შეიცავს ხუთ ბურთულს ხუთ სხვადასხვა ფერში: თეთრი, ლურჯი, წითელი, ყვითელი, მწვანე. თითო ურნადან თითო ბურთი ამოღებულია.

ა) დახატული ბურთის რამდენი განსხვავებული კომბინაცია არსებობს (კომბინაციები, როგორიცაა "თეთრ-წითელი" და "წითელ-თეთრი" ერთნაირად ითვლება)?

(15 კომბინაცია)

ბ) რამდენი კომბინაციაა, რომლებშიც დახატული ბურთები ერთნაირი ფერისაა?

(5 კომბინაცია)

გ) რამდენი კომბინაციაა, რომლებშიც დახატული ბურთები სხვადასხვა ფერისაა?

(15 - 5 = 10 კომბინაცია)

Საშინაო დავალება: 54, No 969, 972, კომბინატორული პრობლემა თავად გამოვიდეთ.

№ 969. რამდენიმე ქვეყანამ გადაწყვიტა გამოეყენებინა სიმბოლოები ერთი და იმავე სიგანის სამი ვერტიკალური ზოლის სახით, სხვადასხვა ფერებში მათი ეროვნული დროშისთვის: მწვანე, შავი, ყვითელი. რამდენ ქვეყანას შეუძლია გამოიყენოს ასეთი სიმბოლოები, იმ პირობით, რომ თითოეულ ქვეყანას აქვს საკუთარი დროშა?

№ 972. ა) რამდენი ორნიშნა რიცხვი შეიძლება ჩამოყალიბდეს 1, 3, 5, 7, 9 რიცხვებიდან?

ბ) რამდენი ორნიშნა რიცხვის დამზადება შეიძლება 1, 3, 5, 7, 9 რიცხვებიდან იმ პირობით, რომ რიცხვები არ უნდა განმეორდეს?

მეორე გაკვეთილი

საშინაო დავალების შემოწმება. ა) No969 და No972a) და No972b) - ააგეთ დაფაზე შესაძლო ვარიანტების ხე.

ბ) სიტყვიერად შეამოწმეთ შედგენილი ამოცანები.

Პრობლემის გადაჭრა.

ასე რომ, მანამდე ჩვენ ვისწავლეთ, თუ როგორ უნდა გადავჭრათ კომბინატორიული ამოცანები ვარიანტების ხის გამოყენებით. ეს კარგი გზაა? ალბათ კი, მაგრამ ძალიან შრომატევადი. შევეცადოთ სხვაგვარად გადავჭრათ No972 სახლის პრობლემა. ვინ გამოიცნობს, როგორ შეიძლება ამის გაკეთება?

პასუხი: მაისურების ხუთი ფერის თითოეულზე 4 ფერის შორტია. სულ: 4 * 5 = 20 ვარიანტი.

№ 980. ურნები შეიცავს ხუთ ბურთულს ხუთ სხვადასხვა ფერში: თეთრი, ლურჯი, წითელი, ყვითელი, მწვანე. თითო ურნადან თითო ბურთი ამოღებულია. აღწერეთ შემდეგი მოვლენა, როგორც გარკვეული, შემთხვევითი ან შეუძლებელი:

ა) სხვადასხვა ფერის დახატული ბურთები; (შემთხვევითი)

ბ) იმავე ფერის დახატული ბურთები; (შემთხვევითი)

გ) დახატულია შავი და თეთრი ბურთები; (შეუძლებელი)

დ) ამოიღება ორი ბურთი და ორივე შეღებილია ერთ-ერთ ფერში: თეთრი, ლურჯი, წითელი, ყვითელი, მწვანე. (ავთენტური)

№ 982. ტურისტების ჯგუფი გეგმავს მოგზაურობას ანტონოვო - ბორისოვო - ვლასოვო - გრიბოვო მარშრუტით. ანტონოვოდან ბორისოვომდე შეგიძლიათ ჯომარდობა მდინარეზე ან ფეხით გასეირნება. ბორისოვოდან ვლასოვომდე შეგიძლიათ ფეხით ან ველოსიპედით იაროთ. ვლასოვოდან გრიბოვომდე შეგიძლიათ ბანაობა მდინარის გასწვრივ, ველოსიპედით სიარული ან ფეხით. ლაშქრობის რამდენი ვარიანტის არჩევა შეუძლიათ ტურისტებს? ლაშქრობის რამდენი ვარიანტის არჩევა შეუძლიათ ტურისტებს, იმ პირობით, რომ მარშრუტის ერთ-ერთ მონაკვეთზე მაინც უნდა ისარგებლონ ველოსიპედით?

(მარშრუტის 12 ვარიანტი, მათგან 8 ველოსიპედით)

დამოუკიდებელი მუშაობა.

1 ვარიანტი

ა) რამდენი სამნიშნა რიცხვი შეიძლება გაკეთდეს რიცხვებიდან: 0, 1, 3, 5, 7?

ბ) რამდენი სამნიშნა რიცხვი შეიძლება გაკეთდეს რიცხვებიდან: 0, 1, 3, 5, 7 იმ პირობით, რომ რიცხვები არ უნდა განმეორდეს?

ათოსს, პორთოსს და არამისს მხოლოდ ხმალი, ხანჯალი და პისტოლეტი აქვთ.

ა) რამდენი გზით შეიძლება მუშკეტერების შეიარაღება?

ბ) რამდენი იარაღის ვარიანტი არსებობს, თუ არამისს ხმალი უნდა ეკეთოს?

გ) რამდენი იარაღის ვარიანტი არსებობს, თუ არამისს უნდა ჰქონდეს ხმალი, ხოლო პორთოსს უნდა ჰქონდეს პისტოლეტი?

სადღაც ღმერთმა ყველს ყველის ნაჭერი გაუგზავნა, ასევე ყველი, სოსისები, თეთრი და შავი პური. ნაძვის ხეზე ჩამომჯდარი ყვაი აპირებდა საუზმეს, მაგრამ მან დაფიქრდა: რამდენი გზით შეიძლება ამ პროდუქტებისგან სენდვიჩების დამზადება?

ვარიანტი 2

ა) რამდენი სამნიშნა რიცხვი შეიძლება გაკეთდეს რიცხვებიდან: 0, 2, 4, 6, 8?

ბ) რამდენი სამნიშნა რიცხვი შეიძლება გაკეთდეს რიცხვებიდან: 0, 2, 4, 6, 8 იმ პირობით, რომ რიცხვები არ უნდა განმეორდეს?

გრაფმა მონტე კრისტომ გადაწყვიტა პრინცესას ჰაიდს აჩუქოს საყურეები, ყელსაბამი და სამაჯური. ყოველი სამკაული უნდა შეიცავდეს თვლებიდან ერთ-ერთ შემდეგ სახეობას: ბრილიანტი, ლალი ან ბროწეული.

ა) ძვირფასი ქვის სამკაულების რამდენი კომბინაცია არსებობს?

ბ) რამდენი საიუველირო ვარიანტია, თუ საყურე უნდა იყოს ბრილიანტი?

გ) რამდენი სამკაულის ვარიანტი არსებობს, თუ საყურე უნდა იყოს ბრილიანტი და სამაჯური ბროწეული?

საუზმეზე შეგიძლიათ აირჩიოთ ფუნთუშა, სენდვიჩი ან ჯანჯაფილი ყავით ან კეფირით. საუზმის რამდენი ვარიანტის გაკეთება შეგიძლიათ?

Საშინაო დავალება : No 974, 975. (ვარიანტების ხის შედგენით და გამრავლების წესის გამოყენებით)

№ 974 . ა) რამდენი სამნიშნა რიცხვი შეიძლება ჩამოყალიბდეს 0, 2, 4 რიცხვებიდან?

ბ) რამდენი სამნიშნა რიცხვი შეიძლება გაკეთდეს 0, 2, 4 რიცხვებიდან იმ პირობით, რომ რიცხვები არ უნდა განმეორდეს?

№ 975 . ა) რამდენი სამნიშნა რიცხვი შეიძლება გაკეთდეს 1.3, 5.7 რიცხვებიდან?

ბ) რამდენი სამნიშნა რიცხვის დადგენა შეიძლება 1.3, 5.7 რიცხვებიდან მოწოდებული. რა რიცხვები არ უნდა განმეორდეს?

პრობლემის ნომრები აღებულია სახელმძღვანელოდან

„მათემატიკა-5“, ი.ი. ზუბარევა, ა.გ. მორდკოვიჩი, 2004 წ.