Քանի՞ մեծ պապիկ ունեն նրա բոլոր մեծ տատիկները։ Ընտանեկան արխիվից՝ նախապապ և նախապապ Պանտել։ Գտեք տապակի տարածքը

Յուրաքանչյուր մարդ ունի 2 ծնող, 4 տատիկ ու պապիկ, 8 նախապապ։

281. Երկխոսություն կենցաղային ապրանքների խանութում.

Որքա՞ն արժե մեկը:

20 ռուբլի, - պատասխանեց վաճառողը:

Որքա՞ն է 12-ը:

40 ռուբլի:

Լավ, տուր ինձ 120:

Խնդրում եմ, 60 ռուբլի ձեզանից:

Ի՞նչ է գնել այցելուն:

Սենյակ բնակարանի համար.

Խցանով շիշն արժե 1 հատ: 10 կ. Շիշն ավելի թանկ է, քան խցանը 1 պ. Որքա՞ն արժե շիշը և ինչքա՞ն արժե խցանը:

Առաջին հայացքից կարող է թվալ, որ շիշն արժե 1 ռուբլի, իսկ խցանը՝ 10 կոպեկ, բայց հետո շիշը խցանից թանկ է 90 կոպեկով, և ոչ թե 1 ռուբլով, ինչպես պայմանական է։ Փաստորեն, մեկ շիշն արժե 1 ռ. 05 կ., իսկ խցանն արժե 5 կ.

Կատյան ապրում է չորրորդ հարկում, իսկ Օլյան՝ երկրորդում։ Չորրորդ հարկ բարձրանալով՝ Կատյան հաղթահարում է 60 աստիճան։ Քանի՞ աստիճան է պետք Օլյային բարձրանալ երկրորդ հարկ բարձրանալու համար։

Առաջին հայացքից կարող է թվալ, որ Օլյան քայլում է 30 քայլ՝ Կատյայի կեսը, քանի որ նա ապրում է իրենից երկու անգամ ցածր: Իրականում այդպես չէ։ Երբ Կատյան բարձրանում է չորրորդ հարկ, նա հաղթահարում է հարկերի միջև ընկած 3 աստիճանները։ Սա նշանակում է, որ երկու հարկերի միջև կա 20 աստիճան՝ 60:3 = 20։ Օլյան առաջին հարկից բարձրանում է երկրորդ, հետևաբար՝ հաղթահարում է 20 աստիճան։

Ինչպե՞ս լցնել բաժակի, շերեփի, թավայի և ճիշտ գլանաձև ձևի ցանկացած այլ ճաշատեսակի ուղիղ կեսը՝ մինչև ծայրը ջրով լցված, առանց որևէ չափիչ գործիք օգտագործելու:

Ճիշտ գլանաձև ձևի ցանկացած ուտեստ, կողքից դիտելիս, ուղղանկյուն է: Ինչպես գիտեք, ուղղանկյան անկյունագիծը այն բաժանում է երկու հավասար մասերի։ Նմանապես, մխոցը կիսվում է էլիպսով: Անհրաժեշտ է ջրով լցված գլանաձև ամանից ջուր հանել այնքան ժամանակ, մինչև ջրի մակերեսը մի կողմից հասնի ճաշատեսակի անկյունը, որտեղ նրա հատակը միանում է պատին, իսկ մյուս կողմից՝ ափսեի եզրին, որով այն անցնում է։ թափվում է. Այս դեպքում ջրի ուղիղ կեսը կմնա սպասքի մեջ.

Երեք հավ երեք օրում երեք ձու են ածում։ Քանի՞ ձու կդնի 12 հավը 12 օրվա ընթացքում:

Անմիջապես կարող եք պատասխանել, որ 12 հավը 12 օրում 12 ձու կդնի։ Այնուամենայնիվ, դա այդպես չէ: Եթե ​​երեք հավը երեք օրում երեք ձու է ածում, ապա նույն երեք օրվա ընթացքում մեկ հավը մեկ ձու է ածում։ Հետևաբար, 12 օրից նա կդնի՝ 12:3 = 4 ձու: Եթե ​​հավը 12 է, ապա 12 օրից ածելու են՝ 12 4 = 48 ձու։

Անվանե՛ք երկու թվեր, որոնցում թվանշանների թիվը հավասար է այս թվերից յուրաքանչյուրի անվանումը կազմող տառերի թվին:

Հարյուր (100) և մեկ միլիոն (1000000)

Ես երաշխավորում եմ,- ասաց կենդանիների խանութում վաճառողը,- որ այս թութակը կկրկնի ցանկացած բառ, որ լսի: Ուրախ գնորդը հրաշք թռչուն գնեց, բայց երբ տուն եկավ, տեսավ, որ թութակը ձկան պես համր է։ Սակայն վաճառողը չի ստել։ Ինչպե՞ս է դա հնարավոր: (Առաջադրանքը կատակ է):

Թութակն իսկապես կարող է կրկնել իր լսած յուրաքանչյուր բառը, բայց նա խուլ է և ոչ մի բառ չի լսում:

Սենյակում կա մոմ և կերոսինի լամպ։ Ի՞նչ կվառես առաջինը, երբ երեկոյան մտնես այս սենյակ:

Իհարկե, լուցկի, քանի որ առանց դրա չես կարող մոմ կամ կերոսինի լամպ վառել։ Առաջադրանքի հարցը միանշանակ չէ, քանի որ այն կարելի է հասկանալ կամ որպես ընտրություն մոմի և կերոսինի լամպի միջև, կամ որպես ինչ-որ բան վառելու հաջորդականություն (նախ լուցկի, հետո - դրանից - մնացած ամեն ինչ):

Կես թվի կեսը հավասար է կեսին: Ո՞րն է այս թիվը:

Այս թիվը 2 է։ Այս թվի կեսը 1 է, իսկ այս թվի կեսի կեսը (այսինքն՝ մեկը) հավասար է 0,5-ի, այսինքն՝ նաև կեսին։

Ժամանակի ընթացքում մարդ անպայման կայցելի Մարս։ Սաշա Իվանովը տղամարդ է. Հետևաբար Սաշա Իվանովը ի վերջո կայցելի Մարս։ Ճի՞շտ է արդյոք այս պատճառաբանությունը։ Եթե ​​ոչ, ապա ինչն է դրա սխալը:

Պատճառաբանությունը սխալ է. Պարտադիր չէ, որ Սաշա Իվանովն ի վերջո այցելի Մարս. Այս պատճառաբանության արտաքին կոռեկտությունը ստեղծվում է նրանում մեկ բառի («մարդ») օգտագործման շնորհիվ երկու տարբեր իմաստներով՝ լայն (մարդկության վերացական ներկայացուցիչ) և նեղ (կոնկրետ, տրված, տվյալ անձը):

Հաճախ ասում են, որ պետք է ծնվել կոմպոզիտոր, կամ նկարիչ, կամ գրող, կամ գիտնական: Սա ճի՞շտ է: Իսկապե՞ս անհրաժեշտ է ծնվել որպես կոմպոզիտոր (արվեստագետ, գրող, գիտնական): (Առաջադրանքը կատակ է):

Իհարկե, կոմպոզիտորը, ինչպես նաև նկարիչը, գրողը կամ գիտնականը պետք է ծնվի, քանի որ եթե մարդը չի ծնվում, ուրեմն չի կարող երաժշտություն ստեղծել, նկարել, վեպեր գրել, գիտական ​​բացահայտումներ անել։ Այս կատակի խնդիրը հիմնված է հարցի երկիմաստության վրա. «Իսկապե՞ս պետք է ծնվել»: Այս հարցը կարելի է հասկանալ բառացի՝ արդյոք անհրաժեշտ է ծնվել ցանկացած տեսակի գործունեությամբ զբաղվելու համար. և նաև այս հարցը փոխաբերական իմաստով կարելի է հասկանալ՝ կոմպոզիտորի (արվեստագետ, գրող, գիտնական) տաղանդը բնածին է, բնությա՞մբ տրված, թե՞ կյանքի ընթացքում ձեռք է բերվել քրտնաջան աշխատանքով։

Տեսնելու համար պետք չէ աչք ունենալ։ Մենք տեսնում ենք առանց աջ աչքի: Մենք տեսնում ենք նաև առանց ձախի։ Եվ քանի որ ձախ և աջ աչքերից բացի այլ աչք չունենք, պարզվում է, որ տեսողության համար ոչ մի աչք էլ պետք չէ։ Ճի՞շտ է արդյոք այս հայտարարությունը: Եթե ​​ոչ, ապա ինչն է դրա սխալը:

Պատճառաբանությունը, իհարկե, սխալ է։ Դրա արտաքին կոռեկտությունը հիմնված է ևս մեկ տարբերակի գրեթե աննկատ բացառման վրա, որն այս հիմնավորման մեջ նույնպես պետք էր դիտարկել։ Սա տարբերակ է, երբ ոչ մի աչք չի տեսնում։ Հենց նա է բաց թողնվել. «Առանց աջ աչքի մենք տեսնում ենք, առանց ձախի նույնպես, ինչը նշանակում է, որ աչքերը անհրաժեշտ չեն տեսողության համար»: Ճիշտ պնդումը պետք է լինի. «Առանց աջ աչքի մենք տեսնում ենք, առանց ձախի մենք նույնպես տեսնում ենք, բայց առանց երկուսի միասին մենք չենք տեսնում, ինչը նշանակում է, որ մենք տեսնում ենք կա՛մ մի աչքով, կա՛մ մյուսով, կա՛մ երկուսը միասին, բայց մենք. չի կարող տեսնել առանց աչքերի, ինչը, հետևաբար, անհրաժեշտ է տեսողության համար»:

293. Թութակն ապրել է 100 տարուց պակաս և կարող է պատասխանել միայն այո և ոչ հարցերին: Քանի՞ հարց պետք է տա ​​նա՝ իր տարիքը պարզելու համար:

Առաջին հայացքից կարող է թվալ, որ թութակին կարելի է տալ մինչև 99 հարց։ Փաստորեն, դուք կարող եք հաղթահարել շատ ավելի փոքր թվով հարցեր: Նրան այսպես հարցնենք՝ «Դու 50 տարեկանից բարձր ես». Եթե ​​նա պատասխանի «այո», ապա նրա տարիքը 51-ից 99 տարեկան է. եթե նա պատասխանում է «ոչ», ապա նա 1 տարեկանից մինչև 50 տարեկան է։ Առաջին հարցից հետո նրա տարիքի տարբերակների թիվը կրկնակի կրճատվում է։ Հաջորդ նմանատիպ հարցը. «Դուք ավելի շատ (կարող եք հարցնել՝ ավելի քիչ) 25 տարեկան եք», «Դուք ավելի (պակաս) 75 տարեկան եք»: (կախված առաջին հարցի պատասխանից) չորս անգամ նվազեցնում է տարբերակների քանակը և այլն, արդյունքում թութակին անհրաժեշտ է տալ ընդամենը 7 հարց։

Գերության մեջ ընկած մի մարդ պատմում է հետևյալը. «Իմ զնդանը ամրոցի վերին մասում էր։ Երկար օրերի ջանքերից հետո ես կարողացա կոտրել նեղ պատուհանի ճաղերից մեկը։ Հնարավոր էր սողալ առաջացած անցքի միջով, բայց հեռավորությունը գետնին շատ մեծ էր՝ պարզապես ցած նետվելու համար: Զնդանի անկյունում ես գտա ինչ-որ մեկի կողմից մոռացված մի պարան։ Այնուամենայնիվ, պարզվեց, որ այն չափազանց կարճ է, որպեսզի կարողանանք իջնել այն: Հետո ես հիշեցի, թե ինչպես մի իմաստուն մարդ երկարացրեց իր համար չափազանց կարճ վերմակը՝ կտրելով դրա մի մասը ներքևից և կարելով այն վերևից։ Ուստի ես շտապեցի պարանը կիսով չափ կիսել և նորից կապել ստացված երկու մասերը: Հետո այն բավական երկարացավ, և ես ապահով իջա դրա վրա: Ինչպե՞ս է պատմողին հաջողվել դա անել:

Պատմողը պարանը բաժանել է ոչ թե միջով, ինչպես ամենայն հավանականությամբ կարող էր թվալ, այլ դրա երկայնքով՝ դրանից նույն երկարությամբ երկու պարան պատրաստելով։ Երբ նա կապեց երկու կտորները, պարանը երկու անգամ ավելի երկարացավ, քան սկզբում էր։

Քանի՞ նախապապ ունեին ձեր բոլոր նախապապերն ու նախապապերը:

ՊԱՏԱՍԽԱՆ

Յուրաքանչյուր մարդ ունի 2 ծնող, 4 տատիկ և պապիկ, 8 նախապապ և 16 նախապապ: Պարզելու համար, թե մեզանից յուրաքանչյուրի նախապապը քանի՞ նախապապ ու նախապապ է ունեցել, մեզ անհրաժեշտ է 16 x 16: Ստացվում է 256: Այս արդյունքը ստացվում է, իհարկե, եթե. մենք բացառում ենք ինցեստի դեպքերը, այսինքն ամուսնությունները տարբեր հարազատների միջև.

Եթե ​​հաշվի առնենք, որ մեկ սերունդը մոտավորապես 25 տարի է, ապա ութ սերունդ (որոնք քննարկվել են խնդրի պայմաններում) համապատասխանում են 200 տարվա, այսինքն. 200 տարի առաջ Երկրի վրա յուրաքանչյուր 256 մարդ մեզանից յուրաքանչյուրի հարազատն էր: 400 տարի հետո մեր նախնիների թիվը կկազմի 256 x 256 = 65 536 մարդ, այսինքն. 400 տարի առաջ մեզանից յուրաքանչյուրն ուներ 65536 ազգականներ, որոնք ապրում էին մոլորակի վրա: Եթե ​​հազար տարի առաջ «հանենք» պատմությունը, ապա կստացվի, որ Երկրի այն ժամանակվա ողջ բնակչությունը մեզանից յուրաքանչյուրի հարազատն էր։ Այնպես որ, իսկապես, բոլոր մարդիկ, մեծ հաշվով, եղբայրներ են։

Ընտանեկան արխիվը կարգի եմ բերել. լուսանկարներ եմ սկանավորում և հարցազրույցներ անում բոլոր նրանց, ովքեր ինչ են հիշում: Ես կփորձեմ արդյունքները տեղադրել այստեղ:
Սա մայրիկիս հարազատների ամենահին լուսանկարն է։ Լուսանկար 19-րդ դարի վերջից։ Դրա վրա են իմ նախապապ Գրիշան (Գոթլիբ) և նախապապս՝ Անյուտա (Իտա Արոնովնա) Պանտելը։

Մեր ընտանիքում նրանց ասում էին «Գրիշա պապիկ» և «Անյուտա տատիկ», այնպես որ ես նրանց նույնը կանվանեմ, թեև նրանք իմ նախապապն ու նախապապն են:

Գրիշա պապը Բելովեժսկայա Պուշչայից էր։ Նա Նիկոլաևի զինծառայող էր, ժամկետից շուտ զորացրվել էր բանակից՝ տուբերկուլյոզի պատճառով։ Եվ քանի որ նա ծառայում էր Նիկոլաևի բանակում, նա թույլտվություն ստացավ բնակություն հաստատելու Գունատ բնակավայրից դուրս: Այսպիսով, նա հայտնվեց Կարաչև քաղաքում։
Կարաչևը փոքր քաղաք է Բրյանսկից 44 կմ հեռավորության վրա, որը շատ հին ռուսական քաղաք է: Հասնելով այնտեղ՝ պապ Գրիշա Պանտելը ամուսնացավ իր Անյուտա տատիկի հետ (Իտա Արոնովնա Լիվշից)։
Ծագումով Օդեսայից Անյուտա տատիկը որբ էր։ Նա ծնվել է 1871 թվականին: Նրա մայրը մահացել է ծննդաբերության ժամանակ, երբ Անյուտայի ​​տատիկը շատ փոքր էր: Իսկ երբ նա 5 տարեկան էր, Օդեսայում տեղի ունեցած ջարդերի ժամանակ, հայրը մահացավ, և նրան ուղարկեցին հոր կողմից հարազատների մոտ։ Երբ նա մեծացավ, սովորեց դերձակուհու և գլխարկների արտադրամասում: Նա ամուսնացել է հրեական համայնքի հաշվին։

Ցավոք սրտի, մեզ ոչինչ հայտնի չէ նախապապի՝ Գրիշա պապի ընտանիքի մասին։ Նրա դուստրը՝ իմ նախատատը՝ Ֆենյան, հիշում էր, որ մի անգամ իրենց մոտ եկան նրա ծնողները՝ պապն ու տատիկը։ Նա այն ժամանակ փոքր էր, միակ բանը, որ հիշում էր, այն էր, որ տատիկը պարիկ էր կրում: Նրա ավագ եղբայրները (իսկ նա ամենափոքրն էր ընտանիքում) գնացին Ամերիկա։

Ամբողջ կյանքը կոշկակար է աշխատել, ունեցել է իր արհեստանոցը, 2-3 աշակերտ է պահել։ Անյուտա տատիկը դերձակի արհեստանոց էր պահում, ու միշտ որբ աղջիկներ ուներ պարապում, լավ, աղջիկներն էին օգնում։ Սեփական տուն չեն ունեցել, վարձով են տվել։

Նրանք ունեին 17 երեխա, և միայն յոթն էին ողջ մնացել մինչև չափահաս (կամ առնվազն երիտասարդ) տարիք: Տասը մահացել է մանկության և մանկության տարիներին:
Իսկ յոթը Ֆեդորն է (Ֆայվել), ծնվել է 1898 թվականին, նա մահացել է քաղաքացիական կյանքում, ավագը։ Երրորդը Սոնյան է (Սառա), ծնվել է 1900 թվականին, ամբողջ կյանքն ապրել է Բրյանսկում։ Ես արդեն հիշում եմ նրան. մենք եկանք Բրյանսկում հարազատների մոտ, երբ ես 10 տարեկան էի, և այնտեղ տեսա իմ Սոնյա տատիկին: Չորրորդը 1902 թվականին ծնված, 1985 թվականին մահացած իմ մեծ տատիկը՝ Ֆենյան (Ֆեյգա Լեյա) է։ Հետո Սերգեյը (Իսրայել), ծնվել է 1904 թվականին, մահացել է հեղափոխությունից մեկ-երկու տարի անց՝ գնդակահարվել է դիրքում, եղել է կարմիր բանակի զինվոր։ Եղել են նաև Ռուբենը՝ ծնված 1908 թվականին (մահացել է 60-ականներին), Էֆիմը՝ ծնված 1910 թվականին (անհետացել է Երկրորդ համաշխարհային պատերազմում), դուստրը՝ Ֆրիդան՝ ծնված 1912 թվականին։ (նա մահացել է 12 տարեկանում. ցուլը հոշոտել է նրան, երկար ժամանակ ծանր հիվանդ է եղել, անդամալույծ է եղել և որոշ ժամանակ անց մահացել):

Այս լուսանկարը 1912 թվականի մասին է: Անյուտա տատիկն այստեղ ունի երեք փոքր երեխա՝ Ռուբենը, Էֆիմը և փոքրիկ Ֆրիդան:
Ներքևի պաս-պարտուի վրա տեսանելի է «Կարաչև քաղաք» գրության մի մասը։

Այս լուսանկարի տարեթիվը նույնպես ստորագրված չէ, ուստի ես այն թվագրում եմ մոտ 1928 թվական։ Անյուտա տատիկը նստած է կենտրոնում։

Ձախ կողմում կանգնած է իմ մեծ տատը՝ Ֆենյան, կարծեմ 17 տարեկան է, աջ կողմում եղբայր Եֆիմն է։ Ձախ կողմում նստած գեղեցիկ երիտասարդը եղբայր Ռուբենն է։ Անյուտա տատիկի կողքին փոքրիկ աղջիկներ՝ երկու թոռնուհի, Սոնյայի դուստրերը (Ֆենյա և Ռոզան՝ պատնեշի հետևում):

1915 թվականին հոր եղբայրները՝ Գրիշայի պապը, ծածկագիր ուղարկեցին Ֆենյային և Սոնյային, որպեսզի նրանք տեղափոխվեն Ամերիկա ապրելու։ Նրանք հավաքվել էին ճանապարհին, բայց վերջին պահին Անյուտա տատիկը բաց չթողեց դուստրերին։

Նրա երեխաներից տասը, ինչպես գրել եմ, մահացել են մանկության և մանկության տարիներին։ Մի քանի երեխա մահացան բառացիորեն նույն օրը, մեկը հիվանդացավ դիֆթերիայով: Տանը երբեք շատ փող չկար, և հարևանների (տեսակի) խորհրդով փոքրիկներին հավաքում էին, որպեսզի բոլորը միանգամից հիվանդանան, լավ, որպեսզի յուրաքանչյուրին առանձին բուժաշխատող չկանչեն, քանի որ. դա թանկ է! Այսպիսով, նրանք բոլորը միասին թաղվեցին:

Երեխաներ մեծացնելու հարցում, ըստ ամենայնի, նրանք հեռու չեն գնացել գոտու համար։ Մեծ մայրս՝ Ֆենյա, պատմում էր, թե ինչպես մի օր դայակը տոնի համար աղջիկներին տիկնիկ նվիրեց։ Տանը երբեք շատ խաղալիքներ չկային, և աղջիկները ուրախանում էին նվերով: Դե, տղաները վերցրեցին տիկնիկը և կտրեցին այն, որպեսզի տեսնեն, թե ինչ կա դրա մեջ: Արդյունքում հայրը նիզակով մտրակել է բոլորին՝ և՛ տղաներին, որ տարել ու կտրատել են, իսկ աղջիկներին՝ մռնչալու համար, իսկ դայակը ստացել է՝ տիկնիկը բերելու համար։

Անյուտա տատիկը պահպանում էր հրեական ավանդույթները։ Հետևաբար, նա երկար ժամանակ չէր կարողանում հաշտվել այն փաստի հետ, որ իր դուստրը ՝ իմ մեծ տատիկը, ամուսնացել է ռուսի հետ, երկար տարիներ նա չի շփվել նրա հետ դրա պատճառով: Իսկ երբ 1921 թվականին մահացավ նրա ամուսինը՝ Գրիշա պապը, նա գնաց ապրելու ոչ թե մեծ տատիկիս մոտ՝ իր «ռուս ամուսնու»՝ Վասիլի Պերվուշովի, այլ քրոջ՝ Սոնյայի մոտ, որի ամուսինը «կոռեկտ» էր՝ Յուդա Լիվշիցը։

Պատերազմից հետո, սակայն, ըստ երևույթին, տարիների դեղատոմսով ազգային հարցը դադարել է այդքան սուր լինելուց, և մինչև իր մահը Անյուտա տատիկն ապրել է իմ մեծ տատիկի՝ Ֆենյայի և նրա ընտանիքի հետ, կերակրել է իր ծոռներին՝ մորս և նրա քույրը.
Նա շատ համերաշխ էր, ոչ առճակատման: Տանը բոլորը սիրում էին նրան և գնում էին նրա մոտ խորհուրդ ստանալու համար:

Այս լուսանկարը 1950 թվականից է, Լվով։ Մայրս 7 ամսական է, իսկ մեծ մայրը՝ Անյուտա տատիկը, ով 79 տարեկան է, նրան գրկում է։

Մայրս հիշում է Անյուտա տատիկի կյանքի վերջին տարիները. Ես էլ պատահաբար մի բան տեսա՝ ոչ թե ինքը՝ տատիկը, իհարկե, այլ նրա աղոթագիրքը։ Հին, հին հրեական աղոթագիրք հրատարակության 18-րդ տարում։ Ես նրան հիշում եմ մանկությունից, նա վերևում էր՝ պահարանում։ Սկզբում նա ինձ ոչ մի կերպ չէր հետաքրքրում, բայց երբ ես սկսեցի գնալ սինագոգի հրեական դպրոց և վերլուծել եբրայերեն բառերը, տեսա ծանոթ բառեր իմ մեծ տատիկի աղոթագրքում։
Մայրիկը հիշում է, որ Անյուտայի ​​տատիկը միշտ աղոթագիրք ուներ, և ոչ միայն պառկած էր, այլ ամբողջ ժամանակ օգտագործվում էր. նա հաճախ էր աղոթում:
Նա նաև գնաց Լվովի սինագոգ, որտեղ պատերազմից հետո տեղափոխվեց ամբողջ ընտանիքը։ Անյուտա տատիկը գիտեր, թե ինչպես կարդալ եբրայերեն աղոթքները, և քանի որ նա օգնում էր մյուս կանանց աղոթել, նա բարձրաձայն ասաց բառերը, և նրանք կրկնեցին նրա հետևից, նրանք սակարկությամբ նրան տեղ գնեցին սինագոգում:
Նա պատմում էր մորս պատմություններ Թորայից, և ընդհանրապես ուրախ էր պատմում բոլորին, ովքեր պատրաստ էին լսել իրեն։
Բացի ռուսերենից և եբրայերենից (աղոթք), նա լավ էր խոսում իդիշ:

Մայրիկը հիշում է, որ Անյուտայի ​​տատիկը օրհնություններ էր ասում ուտելիքի համար, նա մի կարճ աղոթք շշնջաց նախքան որևէ բան ուտելը: Մինչ Պեսաչը տանը մածո կար. Լվովում նրանք գնել էին տեղական մածո, իսկ երբ տեղափոխվեցին Կրասնոդար, այնտեղ մածո հացթուխ և սինագոգ չկար, իսկ նրա դուստր Սոնյան Բրյանսկից ծանրոցով մածո ուղարկեց Պեսաչի համար:

Նա շատ փոքր թոշակ ուներ՝ այն ստացել էր Երկրորդ համաշխարհային պատերազմում զոհված որդու՝ Եֆիմի համար։ Այս թոշակից նա իր դստերը և թոռնուհուն (իմ մեծ տատիկին և տատիկին) տարեկան մեկական բյուրեղյա բաժակ էր տալիս ծննդյան օրվա համար, այն ամենը, ինչի համար կարողացավ գումար խնայել: Նա գինու բաժակներ գնեց «կոստյումով», և, հետևաբար, մի քանի տարում գինու բաժակների հավաքածու հավաքվեց :)

Երբ նա արդեն բավականին մեծ էր, տանը հեռուստացույց հայտնվեց։ Եվ նա հեռուստատեսային շոուներ էր դիտում մինչև ուշ գիշեր, չկարողացավ անջատել հեռուստացույցը, նա վախենում էր, որ դրանով կվիրավորի հեռուստատեսային տիկնոջը: Պապս՝ մորս հայրիկը, նրան ասում էր. «Աննա Էֆիմովնա, անջատիր հեռուստացույցը և գնա քնիր»։ Եվ նա միշտ պատասխանում էր. «Ինչպե՞ս կարող եմ անջատել, երբ նա նայում է ինձ և խոսում»: Եվ միայն այն ժամանակ, երբ հեռուստահաղորդավարը մինչև վաղը հրաժեշտ տվեց հանդիսատեսին, Անյուտայի ​​տատիկը բարի գիշեր մաղթեց նրան և նույնպես պառկեց քնելու :)

Մահից առաջ նրա ձեռքերը սաստիկ դողում էին, և դա ինչ-որ կերպ հաղթահարելու համար նա անընդհատ հյուսում էր: Մահացել է 1962 թվականին, 91 տարեկան հասակում։ Թաղվել է Կրասնոդարի հրեական գերեզմանատանը։ Քանի որ Կրասնոդարում այդ տարիներին հրեական թաղման արարողություն չկար, նրա խնդրանքով ավանդույթներին ծանոթ մարդ գտնվեց, նա իր հարազատների հետ մինչև վերջին անգամ ուղեկցեց նրան, թեկուզ կադիշ կարդաց։

Յուրաքանչյուր մարդ ունի իր արմատները: Որոշ մարդիկ հպարտանում են իրենց նախնիներով: Որոշ մարդիկ նրանց մասին ոչինչ չգիտեն։ Ինչ-որ մեկը հարյուր-երկու տարի առաջվա իր տոհմաբանական աղյուսակներն ունի: Որոշ մարդիկ ճանաչում են միայն իրենց մայրիկին և հայրիկին: Նրանց մասին հաճախ չգիտեն նաև մանկատանը մեծացածները։

Սակայն բոլորի համար առանց բացառության՝ թե՛ իմացողների, թե՛ անծանոթների համար կարելի է վստահ լինել միևնույն հանգամանքում։ Յուրաքանչյուր մարդ ունեցել է հենց այս նախնիները: Եվ նրանք ամբողջ շղթայի երկայնքով էին, դարերի խորքում, մինչև Ադամն ու Եվան: Առանց նրանց անուններով իմանալու՝ մենք հաստատ գիտենք, որ նրանք միշտ եղել են։

Եվ հետո մի օր ես մտածեցի մի շատ պարզ բանի մասին. Իսկ նրանցից քանի՞սն էին այնտեղ։ Այս հարցը տալով՝ ես հաստատապես գիտեի, որ դրանք ՇԱՏ են։
Եվ այնուամենայնիվ ես որոշեցի փորձել հաշվել։ Կատարե՛ք զուտ թվաբանական գործողություններ և պարզե՛ք դրանց ընդհանուր թիվը։ Դե, գոնե մինչև Սուրբ Ծնունդ: Երկու հազար տարուց մի փոքր ավելի:

Արդյունքն ինձ ապշեցրեց։

Ոչ, ես չեմ հաշվել մինչև նախատեսված ժամանակը։ Ես չէի կարող։ Բայց նույնիսկ ավելի համեստ պատմական խորության վրա ես ամբողջովին ջախջախվեցի հաշվարկվածի անհավանականությունից։

Ես մաթեմատիկոս չեմ։ Հետևաբար, ես պարզապես չգիտեմ տրիլիոնների և միլիարդների հաջորդող թվերի անունները: Իսկ տասը, որոշ չափով, ինձ համար, որպես մաթեմատիկայի աշխարհականի, շատ բան չի ասում։
Դուք կարող եք ձեր զգացմունքները սահմանել միայն նման բառով. Տիեզերք. Նույն վերջավոր անսահմանությունը։

Բնականաբար, որպես հաշվարկի օբյեկտ պետք է ընդունել սերունդները։ Հայրը, մայրը առաջինն է: Տատիկ-պապիկ - երկրորդը. Նախապապեր - երրորդը: և այլն: Ես վերցրեցի 20 տարվա սերունդների տարբերությունը։ Ինչ-որ մեկը կարող է վերցնել մեկ այլ թիվ, այնտեղ 25 կամ 30, դա նշանակություն չունի: Որովհետև ինչքան հաշվեք, այնքան ավելի պարզ կհասկանաք, որ դա ընդհանրապես չի ազդում թվերի հերթականության վրա։

1 սերունդ (հայր, մայր) - 2 հոգի:
2 սերունդ (պապեր, տատիկներ) - 4 հոգի:
3-րդ սերունդ (նախապապեր, նախապապեր) - 8 հոգի։
4-րդ սերունդ (նախապապեր, նախապապեր) - 16 հոգի։
5-րդ սերունդ (հետագայում մենք բաց ենք թողնում հարաբերությունների աստիճանը) - 32 մարդ:

Մենք հասել ենք 19-րդ դարի վերջին։ Ինչպես տեսնում եք, մեզանից յուրաքանչյուրը քսաներորդ դարում ունեցել է 62 նախնի:
Էլ չեմ հաշվի։ Դուք կարող եք վերցնել մատիտ և դա անել ինքներդ:
Պարզապես ամփոփեմ.
19-րդ դարում (6-ից 10-րդ սերունդները) ես (և դուք) ունեի հազար ինը հարյուր ութսունչորս նախնիներ: Միայն 10-րդ սերունդը 1024 նախնի է տալիս։

Ես ձեզ անմիջապես կասեմ. Հաշվելով՝ անպայման կնկատեք, որ յուրաքանչյուր 10 սերունդ (կամ իմ հաշվարկով 200 տարին) մոտ հազար անգամ ավելանում է։ Ես վերապահում չեմ արել։ Ոչ թե 1000-ով, այլ 1000 անգամ ավելի:

Ահա սրա ուղղակի և առաջին հաստատումը. 5-րդ սերունդը, ինչպես նոր տեսանք, 32 հոգի է։ 15-րդ սերունդը 32 հազար 768 մարդ է։
Իսկ ընդամենը 15 սերունդում՝ ավելի քան 65 հազար մարդ։

Նշում. Սա ընդամենը 300 տարի է: Մենք հասել ենք միայն Պետրոսի ժամանակին։

Եվս 200 տարի, կամ 10 սերունդ։ Ընդհանուր առմամբ, սա կլինի հինգ հարյուր տարի և 25 սերունդ այս օրվանից: Ընդհանուր առմամբ, այս ընթացքում դուք ունեցել եք մոտավորապես 67 միլիոն նախնիներ: Միայն ձեր անմիջական նախնիները: Եվ դուք միայն մեկն ունեք:

Ընդամենը հազար տարվա ընթացքում՝ Ռուրիկի և Սվյատոսլավի ժամանակներից (նկատի ունեցեք, որ այստեղ նրանց միջև ժամանակային տարբերությունն այլևս կարևոր չէ) մինչև մեր օրերը, մեր ժամանակակիցներից յուրաքանչյուրը ունի հազար տրիլիոն (կամ միլիոն միլիարդ, ինչպես կուզեք) նախնիները։

Բայց մինչ այդ եղել են դարեր, որոնց մասին ոչինչ չգիտենք։ Գոթ-հունների, սկյութների և սարմատների ժամանակները. Ես չեմ խոսում բրոնզի դարի, պալեոլիթների և այլնի մասին։
Յուրաքանչյուր ոք, ով ցանկանում է, կարող է հաշվարկել այս տարածքը սեփական ձեռքերով:

Իհարկե, այս բոլոր հաշվարկները սխալ են։
Եթե ​​Բաթուի ժամանակ (ինչ-որ տեղ 39-րդ կամ 40-րդ սերնդում) դուք ինչ-որ տեղ մոտ 500 կամ 1000 միլիարդ նախնի ունեք, դա, իհարկե, չի նշանակում, որ այդ ժամանակ Երկրի վրա ապրել է առնվազն 500 կամ 1000 միլիարդ մարդ։ Եվ նույնիսկ ավելին, տրիլիոնավոր կամ միլիարդավոր մարդիկ երբեք չեն ապրել մեր մոլորակի վրա միաժամանակ:
Այո, նույնիսկ եթե հիշենք, որ այս աստղագիտական ​​թվերը կապված են միայն մեկ անձի հետ: Բայց կա նաև մարդասիրություն։

Մարդկությունը, ինչպես տեսնում ենք այսօր, քանակով չի նվազում։ Ընդհակառակը, աճում է։
Հռոմեական կայսրության օրոք, եթե չեմ սխալվում, այնտեղ ընդամենը մի քանի միլիոն մարդ էր ապրում։ Բայց սա գրեթե ամբողջ այսօրվա հարավային, կենտրոնական և արևմտյան Եվրոպան, արևմտյան Ասիան և հյուսիսային Աֆրիկան ​​է:
Այժմ Երկրի վրա կա ավելի քան վեցուկես միլիարդ բնակիչ, և նրանց թիվը անընդհատ աճում է:

Այսպիսով, մեր նախնիների հաշվարկով պարզվում է, որ թվաբանական առումով այստեղ ամեն ինչ կատարյալ է։ Բայց կյանքում դա չի կարող լինել, քանի որ երբեք չի կարող լինել:

Բանն այն է, որ այս բոլոր հաշվարկներում ոչ թե մեկ, այլ շատ կարևոր գործոն է հաշվի առնվում։

Ես, իհարկե, ճանաչում եմ նրան։ Բայց ես չեմ բարձրաձայնի.
Որովհետև շատ կարևոր է, որ յուրաքանչյուր մարդ ինքը հասկանա հենց այս գործոնը։ Եվ նա եկել է նաև այն եզրակացությունների, որոնք բխում են այս գործոնից.

Checksum - 2014 թ

1. Նայելով ընտանեկան ալբոմը՝ Վանեչկան հայտնաբերեց, որ ունի 4 մեծ տատիկ և 4.

նախապապեր. Եվ քանի մեծ մայրեր ու մեծ հայրեր ունեին նրա մեծ տատերը և

նախապապերը բոլորը միասին.

Լուծում:

Յուրաքանչյուր մարդ ունի 4 նախապապ և 4 նախապապ: Որովհետեւ բոլոր մեծ տատիկներն ու պապիկները

Վանիչկան ուներ 8, այնուհետև 8 * 4 \u003d 32 նախապապ և 32 նախապապ Վանիչկինների հետ էին

նախապապերն ու պապիկները միասին վերցրած.

Պատասխան. Վանիչկայի նախապապերն ու նախապապերը միասին ունեին 32 նախապապ և 32 նախապապ:

2. Երկու գնացք շարժվում են դեպի միմյանց։ Նրանց արագությունը կազմում է 105 կմ/ժ և 85 կմ/ժ։

Որքա՞ն հեռավորության վրա են այս գնացքները հանդիպումից կես ժամ առաջ:

105 0,5 + 85 0,5 = 95 Պատասխան՝ 95 կմ.

3. Գտի՛ր 12 log 9 27 արտահայտության արժեքը։

Լուծում. Որովհետև =1 և = x 0-ում ունենք.

12 9 27 = 12 9(33) = 12 3 9 3 = 12 3 = 18 Պատասխան՝ 18:

4. 2 շառավղով չհատվող շրջանագծերի կենտրոնները գտնվում են եռանկյան գագաթներում։ Որքա՞ն է երեք ստվերային հատվածների մակերեսների գումարը:

Լուծում. Հայտնի է, որ եռանկյան բոլոր անկյունների գումարը 1800 է։ նույն շառավղով շրջանակները, իսկ լցված հատվածների անկյունների գումարը հավասար է 1800-ի, ապա լցված հատվածների ընդհանուր մակերեսը հավասար կլինի շրջանագծի տարածքի կեսին:

2 Պատասխան՝ = 2

5. Լուծե՛ք անհավասարությունը.

Լուծում:

1 6 + () = 2 6 + 6 2 = 0 Բազմապատկել 6-ով (0) 62 + 1 2 6 = 0

Ներկայացնենք փոխարինումը = 6, ապա.

2 2 + 1 = 0 1,2 = 1

Վերադարձ դեպի փոխարինում՝

6 = 1 = 0 Պատասխան՝ (, 0) (0, +):

6. Լուծի՛ր tg հավասարումը. Պատասխանում գրեք ամենափոքր դրական \u003d արմատը:

(6) 1 Լուծում. Թող =. Այնուհետև =, = 6 +,.

(6) = + = 7 + 6, x(k) k-ի աճող ֆունկցիան է:

–  –  –

Եկեք y-ի յուրաքանչյուր արժեքի համար գտնենք x-ի արժեքը.

2. y2=2 x=3 Պատասխան՝ (2, 3), (3,2).

11. Գիրքը հրատարակելիս նրա էջերը համարակալելու համար պահանջվել է 6949 թվանշան։ Քանի՞ էջ կա գրքում:

–  –  –

12. 30 սմ տրամագծով կլոր տապակի վրա թխում էին բլինչիկ՝ 400 սմ2 մակերեսով հարթ ուռուցիկ պատկերի տեսքով։ Ապացուցեք, որ թավայի կենտրոնը ծածկված է նրբաբլիթով։

Ապացույց:

Տապակը կդիտարկենք որպես 30 սմ տրամագծով շրջան, իսկ նրբաբլիթը՝ շրջանակի ներսում գտնվող ուռուցիկ պատկեր։

Գտեք տապակի մակերեսը.

2 = 152 = 225 706,86 սմ2 Մենք ստանում ենք, որ նրբաբլիթի մակերեսը տապակի մակերեսի կեսից ավելին է։

Ուռուցիկ պատկերների հատկություններից հետևում է, որ թավայի ներսում և նրբաբլիթից դուրս ցանկացած կետի միջով կարող եք ուղիղ գիծ գծել, որը չի հատում նրբաբլիթը:

Ապացուցում ենք, որ թավայի կենտրոնը ծածկված է նրբաբլիթով։ Հակասությամբ ապացուցում ենք.

Ենթադրենք, կենտրոնը ծածկված չէ, ապա դրա միջով գծում ենք նման ուղիղ գիծ։ Քանի որ ուղիղ գիծը չի հատում նրբաբլիթը, իսկ նրբաբլիթը ամբողջությամբ դրված է թավայի վրա, ստացվում է, որ նրբաբլիթն ամբողջությամբ դրված է թավայի մի կեսի վրա։ Բայց նրբաբլիթի մակերեսն ավելի մեծ է, քան թավայի կեսը։ Մենք հակասություն ստացանք. Այսպիսով, տապակի կենտրոնը ծածկված է նրբաբլիթով:

13. Մայր սագը շարեց իր 4 ձագերին, ինչպես նախկինում, որպեսզի գնա մոտակա լիճը սուզվելու և լողալու:

Ճանապարհին դեպի լիճը, ագահները վերադասավորվեցին և փոխեցին իրենց սկզբնական կարգը:

Ահա թե ինչ գիտենք նրանց նոր պատվերի մասին.

1) Հա-Հին կամաց-կամաց գլորվում է ոտքից ոտք, բայց հիմա ոչ ոք չի ոտնահարի նրա կրունկները, ինչպես Հի-Հան անում էր նախկինում:

2) Հա-Հան վազեց մեկ այլ տեղ, քանի որ նա չի սիրում առաջ անցնել «կտրողներից» Հո-Հոյից:

3) Hee-ha-ն գնում է այնտեղ, որտեղ սովորաբար գնում է:

4) Առաջինը լիճ կգա սագը Հա-Հա, և ոչ թե Հա-Հի, ինչպես դա եղել է նախկինում:

Ինչպիսի՞ն է եղել գասլինգների նախկին կարգը և ո՞ր տեղում է լինելու այժմ Հո-Հոն:

Լուծում:

Պայմաններով, որ առաջինը լիճ կգա սագը Հա-Հա, և ոչ թե Հա-Հի, ինչպես եղավ նախկինում, գիտենք, որ Հա-հին առաջինն է դարձել։ Եվ իմանալով, որ Հա-Հին կամաց-կամաց գլորվում է ոտքից ոտք, բայց հիմա ոչ ոք չի ոտքի կանգնի նրա կրունկների վրա, ինչպես նախկինում անում էր Hi-Ha-ն, մենք հասկանում ենք, որ Հա-Հին այժմ վերջինն է: Հա-Հան տեղափոխվել է այլ տեղ, քանի որ չի սիրում «կտրողներից» Հո-Հոյից առաջ անցնել, ուստի Հո-Հոն հիմա երկրորդը չէ։ Այն փաստից, որ Հե-Հան գնում է այնտեղ, որտեղ սովորաբար գնում է, մենք հասկանում ենք, որ երկրորդը. Մենք ստանում ենք, որ նախորդ հերթականությամբ այն եղել է այսպես՝ Հա-Հի-առաջին, Հե-Հա-երկրորդ, Հա-Հա-երրորդ և Հո-Հո-չորրորդ:

Ըստ այդմ, նոր կարգում այն ​​դարձել է այսպես՝ Հա-Հա՝ առաջին (4-րդ պայմանից), Հե-Հա՝ երկրորդ (3-րդ պայմանից), Հո-Հո՝ երրորդ, Հա-Հե՝ չորրորդ (պայմանից 4-ից). պայման 1):

Ուստի Հո-Հոն դարձավ երրորդը։

14. Անյան իր ծննդյան խնջույքին շատ ընկերներ է ունեցել։ Երբ հյուրերը սկսեցին զրուցել, նրանք նկատեցին, որ հրավիրվածների կենտ թվին ծանոթ հյուրերի թիվը զույգ է։ Անինայի լավագույն ընկերը հայտարարել է, որ այս օրինաչափությունը ճիշտ է ցանկացած ընկերության համար: Ապացուցեք, որ այդպես է:

Լուծում:

Ընկերությունում կենտ թվով ծանոթներ ունեցող ընկերների թիվը նշանակենք k-ով, իսկ համապատասխանաբար այդ ընկերների ծանոթների թիվը՝ a1, a2,…, ak: Բացի այդ, ընկերների թիվը, ովքեր ճանաչում են ընկերության անդամների զույգ թվին, կնշանակվի n-ով, իսկ այդ ընկերների ծանոթների թիվը՝ համապատասխանաբար, b1, b2, …, bn: Ելնելով դրանից՝ ծանոթների ընդհանուր թիվը հավասար է (a1 + a2 +…+ ak + b1 + b2 +…+ bn)/ 2-ի։

b1 + b2 +…+ bn գումարը զույգ է, քանի որ նրա բոլոր անդամները զույգ են:

Որպեսզի այս կոտորակը հավասար լինի ամբողջ թվին, a1 + a2 +…+ ak գումարը պետք է լինի զույգ։ Բայց վերջին գումարի բոլոր անդամները կենտ են, ուստի գումարի մեջ k անդամները կարող են լինել միայն զույգ:

15. Ճարպիկ ծովահեններ Captain Blood-ը և Captain Hook-ը, փորելով ամբողջ անմարդաբնակ կղզին, այնուամենայնիվ գտան գանձատուփ: Երբ նրանք բացեցին այն, տեսան դրա մեջ 17 մետաղադրամ, 2 մատանի և 1 թագ։ Այս ամբողջ հարստությունը բաժանվում էր միմյանց միջև արյան և Հուկի կշռով հավասար մասերով: Ընդ որում, թագն ամբողջությամբ բաժին է հասել Հուկին։ Մետաղադրամներն ու մատանիները նույնպես չեն կտրվել։ Մեկ մետաղադրամը նույնքան ավելի ծանր է, քան մեկ մատանին, որքան մեկ մետաղադրամը թեթև է մեկ թագից: Քանի՞ մետաղադրամ և մատանի ունի Արյունը: