Ինչպես գտնել հատվածի երկարությունը, եթե կոորդինատները հայտնի են: Գտեք հատվածի միջին կոորդինատները, օրինակներ, լուծումներ: Տիեզերքում կոորդինատների մեթոդ

Այս հոդվածում մենք կխոսենք հատվածի կեսի կոորդինատները դրա ծայրերի կոորդինատներից գտնելու մասին: Սկզբում կտանք անհրաժեշտ հասկացությունները, այնուհետև կստանանք հատվածի միջնամասի կոորդինատները գտնելու բանաձևեր և վերջում կդիտարկենք բնորոշ օրինակների և խնդիրների լուծումները։

Էջի նավարկություն.

Հատվածի միջին հասկացությունը.

Հատվածի միջնակետ հասկացությունը ներկայացնելու համար մեզ անհրաժեշտ են հատվածի և դրա երկարության սահմանումները:

Ավագ դպրոցի հինգերորդ դասարանի մաթեմատիկայի դասերին հատված հասկացությունը տրված է հետևյալ կերպ. եթե վերցնենք երկու կամայական ոչ համընկնող A և B կետեր, դրանց վրա քանոն կցենք և A-ից B (կամ B-ից) գիծ գծենք. A), ապա մենք ստանում ենք հատված AB(կամ հատված B A): A և B կետերը կոչվում են հատվածի ծայրերը. Պետք է նկատի ունենալ, որ AB հատվածը և BA հատվածը նույն հատվածն են:

Եթե ​​AB հատվածը ծայրերից երկու ուղղություններով էլ անվերջ ձգվում է, ապա ստանում ենք ուղիղ գիծ AB(կամ ուղղակի VA): AB հատվածը AB ուղիղ գծի այն մասն է, որը պարփակված է A և B կետերի միջև: Այսպիսով, AB հատվածը A, B կետերի և A և B կետերի միջև տեղակայված AB ուղիղ գծի բոլոր կետերի միությունն է: Եթե ​​վերցնենք A և B կետերի միջև գտնվող AB ուղիղ գծի կամայական M կետը, ապա ասում են, որ M կետը. ստում AB հատվածի վրա:

Հատվածի երկարությունը AB-ն A և B կետերի միջև հեռավորությունն է տվյալ մասշտաբով (միավոր երկարության հատված): AB հատվածի երկարությունը կնշանակվի որպես .

Սահմանում.

Կետ C կոչվում է հատվածի կեսը AB, եթե այն ընկած է AB հատվածի վրա և գտնվում է նրա ծայրերից նույն հեռավորության վրա:

Այսինքն, եթե C կետը AB հատվածի միջնակետն է, ապա այն ընկած է դրա վրա և.

Այնուհետև, մեր խնդիրն է լինելու գտնել AB հատվածի կեսի կոորդինատները, եթե A և B կետերի կոորդինատները տրված են կոորդինատային գծի վրա կամ ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում:

Կոորդինատային գծի հատվածի միջնակետի կոորդինատը:

Մեզ տրվի Ox կոորդինատային ուղիղ և դրա վրա A և B երկու չհամընկնող կետեր, որոնք համապատասխանում են իրական թվերին և . Թող C կետը լինի AB հատվածի միջնակետը: Գտնենք C կետի կոորդինատը։

Քանի որ C կետը AB հատվածի միջնակետն է, ուրեմն հավասարությունը ճիշտ է: Կոորդինատային գծի կետից մինչև կետ հեռավորության հատվածում մենք ցույց տվեցինք, որ կետերի միջև հեռավորությունը հավասար է դրանց կոորդինատների տարբերության մոդուլին, հետևաբար, . Հետո կամ . Հավասարությունից Գտե՛ք AB հատվածի միջնակետի կոորդինատը կոորդինատային գծի վրա. - դա հավասար է հատվածի ծայրերի կոորդինատների գումարի կեսին: Երկրորդ հավասարությունից մենք ստանում ենք , ինչը անհնար է, քանի որ մենք վերցրել ենք ոչ համընկնող A և B կետերը:

Այսպիսով, վերջավորներով AB հատվածի միջնակետի կոորդինատը գտնելու բանաձեւը և ունի ձև .

Գծի հատվածի միջնակետի կոորդինատները:

Ներկայացնենք ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգ Оxyz հարթության վրա: Եկեք մեզ տրվի երկու միավոր և մենք գիտենք, որ C կետը AB հատվածի միջնակետն է: Գտնենք C կոորդինատներն ու կետերը։

Շինարարությամբ՝ ուղիղ զուգահեռ, ինչպես նաև զուգահեռ գծեր , հետևաբար, ըստ Թալեսի թեորեմ AC և CB հատվածների հավասարությունից հետևում է հատվածների և , ինչպես նաև հատվածների և . Հետևաբար, կետը հատվածի միջնակետն է, իսկ հատվածի միջնակետը: Այնուհետեւ, սույն հոդվածի նախորդ պարբերության ուժով Եվ .

Օգտագործելով այս բանաձևերը, կարելի է նաև հաշվարկել AB հատվածի կեսի կոորդինատները այն դեպքերում, երբ A և B կետերը գտնվում են կոորդինատային առանցքներից մեկի կամ կոորդինատային առանցքներից մեկին ուղղահայաց ուղիղ գծի վրա: Եկեք այս դեպքերը թողնենք առանց մեկնաբանության և ներկայացնենք գրաֆիկական նկարազարդումներ։

Այս կերպ, AB հատվածի միջնակետը հարթության վրա, որն ավարտվում է կետերով և ունի կոորդինատներ .

Տիեզերքում հատվածի կեսի կոորդինատները:

Թող ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը Oxyz ներմուծվի եռաչափ տարածության և երկու կետերի մեջ Եվ . Մենք բանաձևեր ենք ստանում C կետի կոորդինատները գտնելու համար, որը AB հատվածի միջնակետն է։

Դիտարկենք ընդհանուր դեպքը.

Եկեք և լինեն A, B և C կետերի կանխատեսումները համապատասխանաբար Ox, Oy և Oz կոորդինատային առանցքների վրա:

Այսպիսով, Թալեսի թեորեմով կետերը հատվածների միջնակետերն են համապատասխանաբար. Այնուհետև (տե՛ս այս հոդվածի առաջին պարբերությունը): Այսպիսով, մենք ստացանք Տարածության մեջ հատվածի միջին մասի կոորդինատները հաշվարկելու բանաձևեր.

Այս բանաձևերը կարող են կիրառվել նաև այն դեպքերում, երբ A և B կետերը գտնվում են կոորդինատային առանցքներից մեկի կամ կոորդինատային առանցքներից մեկին ուղղահայաց ուղիղ գծի վրա, ինչպես նաև, եթե A և B կետերը գտնվում են կոորդինատային հարթություններից մեկում կամ կոորդինատային առանցքներից մեկին զուգահեռ հարթություն.հարթություններ.

Հատվածի կեսի կոորդինատները նրա ծայրերի շառավղային վեկտորների կոորդինատների միջոցով:

Հատվածի կեսի կոորդինատները գտնելու բանաձևերը հեշտ է ստանալ՝ հղում անելով վեկտորների հանրահաշիվին:

Թող հարթության վրա տրվի ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգ Oxy, իսկ C կետը լինի AB հատվածի միջնակետը՝ և .

Ըստ վեկտորների վրա գործողությունների երկրաչափական սահմանման՝ հավասարությունը (C կետը վեկտորների վրա կառուցված զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է, իսկ C կետը զուգահեռագծի անկյունագծի միջնակետն է): Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում վեկտորի կոորդինատները հոդվածում պարզեցինք, որ կետի շառավիղի վեկտորի կոորդինատները հավասար են այս կետի կոորդինատներին, հետևաբար. . Այնուհետև կոորդինատներում վեկտորների վրա համապատասխան գործողություններ կատարելուց հետո ունենք . Ինչպե՞ս կարող ենք եզրակացնել, որ C կետն ունի կոորդինատներ .

Բացարձակապես նույն կերպ, AB հատվածի կեսի կոորդինատները կարելի է գտնել տարածության մեջ նրա ծայրերի կոորդինատների միջոցով: Այս դեպքում, եթե C-ն AB և հատվածի միջնակետն է, ապա ունենք .

Գտեք հատվածի միջին կոորդինատները, օրինակներ, լուծումներ:

Բազմաթիվ խնդիրների դեպքում պետք է բանաձևեր օգտագործեք հատվածի միջնակետի կոորդինատները գտնելու համար: Դիտարկենք ամենաբնորոշ օրինակների լուծումները։

Սկսենք օրինակից, որը միայն բանաձև է պետք կիրառել:

Օրինակ.

Հարթության վրա տրված են երկու կետերի կոորդինատները . Գտե՛ք AB հատվածի միջնակետի կոորդինատները:

Լուծում.

Թող C կետը լինի AB հատվածի միջնակետը: Դրա կոորդինատները հավասար են A և B կետերի համապատասխան կոորդինատների կես գումարին.

Այսպիսով, AB հատվածի միջնակետն ունի կոորդինատներ։

Եթե ​​լավ սրած մատիտով դիպչեք նոթատետրի թերթիկին, ապա կմնա մի հետք, որը պատկերացում է տալիս կետի մասին: (նկ. 3):

Թղթի վրա նշում ենք A և B երկու կետերը, որոնք կարելի է միացնել տարբեր գծերով (նկ. 4): Իսկ ինչպե՞ս միացնել A և B կետերը ամենակարճ գծով։ Դա կարելի է անել քանոնի միջոցով (նկ. 5): Ստացված տողը կոչվում է հատված.

Կետ և գիծ - Օրինակներ երկրաչափական ձևեր.

A և B կետերը կոչվում են հատվածի ծայրերը.

Գոյություն ունի առանձին հատված, որի ծայրերը A և B կետերն են: Հետևաբար, հատվածը նշվում է այն կետերը գրելով, որոնք նրա ծայրերն են: Օրինակ, Նկար 5-ում հատվածը նշանակված է երկու եղանակներից մեկով՝ AB կամ BA: Կարդացեք՝ «հատված AB» կամ «հատված BA»:

Նկար 6-ը ցույց է տալիս երեք հատված: AB հատվածի երկարությունը հավասար է 1 սմ, MN հատվածում տեղադրված է ուղիղ երեք անգամ, իսկ EF հատվածում՝ ուղիղ 4 անգամ։ Մենք դա կասենք հատվածի երկարությունը MN-ը 3 սմ է, իսկ EF հատվածի երկարությունը՝ 4 սմ։

Ընդունված է նաեւ ասել՝ «հատված MN-ը 3 սմ է», «EF հատվածը՝ 4 սմ»։ Գրում են՝ MN = 3 սմ, EF = 4 սմ:

Մենք չափեցինք MN և EF հատվածների երկարությունները մեկ հատված, որի երկարությունը 1 սմ է։Հատվածները չափելու համար կարող եք ընտրել այլ երկարության միավորներ, օրինակ՝ 1 մմ, 1 դմ, 1 կմ։ Նկար 7-ում հատվածի երկարությունը 17 մմ է: Այն չափվում է մեկ հատվածով, որի երկարությունը 1 մմ է, օգտագործելով բաժանումներով քանոն: Բացի այդ, քանոն օգտագործելով, կարող եք կառուցել (գծել) տրված երկարությամբ հատված (տե՛ս նկ. 7):

Ընդհանրապես, չափել հատվածը նշանակում է հաշվել, թե քանի միավոր հատված է տեղավորվում դրա մեջ.

Հատվածի երկարությունն ունի հետևյալ հատկությունը.

Եթե ​​C կետը նշված է AB հատվածի վրա, ապա AB հատվածի երկարությունը հավասար է AC և CB հատվածների երկարությունների գումարին:(նկ. 8):

Գրում են՝ AB = AC + CB:

Նկար 9-ում ներկայացված են երկու հատվածներ AB և CD: Այս հատվածները կհամընկնեն, երբ վերադրվեն:

Երկու հատվածները կոչվում են հավասար, եթե դրանք համընկնում են, երբ վերադրվում են:

Այսպիսով, AB և CD հատվածները հավասար են: Գրում են՝ AB = CD:

Հավասար հատվածներն ունեն հավասար երկարություններ:

Երկու անհավասար հատվածներից մենք ավելի մեծ կհամարենք ավելի մեծ երկարությամբ հատվածը։ Օրինակ, Նկար 6-ում EF հատվածն ավելի մեծ է, քան MN հատվածը:

AB հատվածի երկարությունը կոչվում է հեռավորությունը A և B կետերի միջև:

Եթե ​​մի քանի հատված դասավորված են այնպես, ինչպես ցույց է տրված Նկար 10-ում, ապա կստացվի երկրաչափական պատկեր, որը կոչվում է. կոտրված գիծ. Նկատի ունեցեք, որ Նկար 11-ի բոլոր հատվածները կոտրված գիծ չեն կազմում: Ենթադրվում է, որ հատվածները կազմում են կոտրված գիծ, ​​եթե առաջին հատվածի վերջը համընկնում է երկրորդի վերջի հետ, իսկ երկրորդ հատվածի մյուս ծայրը համընկնում է երրորդի վերջի հետ և այլն։

A, B, C, D, E կետերը − polyline vertices ABCDE, կետեր A և E − կոտրված գիծը ավարտվում է, իսկ AB, BC, CD, DE հատվածներն են նրա հղումներ(տե՛ս նկ. 10):

Կոտրված գծի երկարությունընրա բոլոր կապերի երկարությունների գումարն է։

Նկար 12-ում ներկայացված են երկու կոտրված գծեր, որոնց ծայրերը համընկնում են: Նման կոտրված գծերը կոչվում են փակված.

Օրինակ 1 . BC հատվածը 3 սմ-ով փոքր է AB հատվածից, որի երկարությունը 8 սմ է (նկ. 13): Գտե՛ք AC հատվածի երկարությունը:

Լուծում. Մենք ունենք՝ BC \u003d 8 - 3 \u003d 5 (սմ):

Օգտագործելով հատվածի երկարության հատկությունը՝ կարող ենք գրել AC = AB + BC: Հետեւաբար AC = 8 + 5 = 13 (սմ):

Պատասխան՝ 13 սմ։

Օրինակ 2 . Հայտնի է, որ MK = 24 սմ, NP = 32 սմ, MP = 50 սմ (նկ. 14): Գտե՛ք NK հատվածի երկարությունը:

Լուծում. Մենք ունենք՝ MN = MP − NP:

Հետեւաբար MN = 50 − 32 = 18 (սմ):

Մենք ունենք՝ NK = MK − MN:

Հետեւաբար NK = 24 − 18 = 6 (սմ):

Պատասխան՝ 6 սմ։

Երկարությունը, ինչպես արդեն նշվել է, նշվում է մոդուլի նշանով։

Եթե ​​տրված են հարթության երկու կետերը, ապա հատվածի երկարությունը կարելի է հաշվարկել բանաձևով

Եթե ​​տրված են երկու կետ տարածության մեջ, ապա հատվածի երկարությունը կարելի է հաշվարկել բանաձևով

Նշում:Բանաձևերը ճիշտ կմնան, եթե համապատասխան կոորդինատները փոխվեն՝ և , բայց առաջին տարբերակն ավելի ստանդարտ է։

Օրինակ 3

Լուծում:ըստ համապատասխան բանաձևի.

Պատասխան.

Պարզության համար ես նկար կկատարեմ

Բաժին - դա վեկտոր չէ, և այն, իհարկե, ոչ մի տեղ չես կարող տեղափոխել։ Բացի այդ, եթե գծագրությունն ավարտեք մասշտաբով՝ 1 միավոր: \u003d 1 սմ (երկու տետրադ բջիջ), այնուհետև պատասխանը կարելի է ստուգել սովորական քանոնով՝ ուղղակիորեն չափելով հատվածի երկարությունը:

Այո, լուծումը կարճ է, բայց դրա մեջ կան մի քանի կարևոր կետեր, որոնք ես կցանկանայի պարզաբանել.

Նախ, պատասխանում մենք սահմանել ենք չափը՝ «միավորներ»: Վիճակը չի ասում, թե ԻՆՉ Է դա, միլիմետր, սանտիմետր, մետր կամ կիլոմետր: Հետևաբար, ընդհանուր ձևակերպումը կլինի մաթեմատիկորեն իրավասու լուծում. «միավորներ» - կրճատված որպես «միավորներ»:

Երկրորդ՝ կրկնենք դպրոցական նյութը, որն օգտակար է ոչ միայն դիտարկվող խնդրի համար.

ուշադրություն դարձնել կարևոր տեխնիկական հնարք – արմատի տակից հանելով բազմապատկիչը. Հաշվարկների արդյունքում մենք ստացանք արդյունքը, և լավ մաթեմատիկական ոճը ներառում է բազմապատկիչը արմատի տակից հանելը (եթե հնարավոր է): Գործընթացը ավելի մանրամասն այսպիսի տեսք ունի. Իհարկե, պատասխանը ձևի մեջ թողնելը սխալ չի լինի, բայց դա միանշանակ թերություն է և ծանրակշիռ փաստարկ ուսուցչի կողմից:

Ահա այլ սովորական դեպքեր.

Հաճախ արմատի տակ բավականաչափ մեծ թիվ է ստացվում, օրինակ. Ինչպե՞ս լինել նման դեպքերում: Հաշվիչի վրա մենք ստուգում ենք, թե արդյոք թիվը բաժանվում է 4: Այո, այն ամբողջությամբ բաժանվեց, այսպես. Իսկ միգուցե թիվը կրկին կարելի՞ է բաժանել 4-ի։ . Այս կերպ: . Թվի վերջին թվանշանը կենտ է, ուստի երրորդ անգամ 4-ի բաժանելն ակնհայտորեն հնարավոր չէ։ Փորձում ենք բաժանել ինը. Որպես արդյունք:
Պատրաստ.

Արդյունք:եթե արմատի տակ մենք ստանում ենք մի ամբողջ թիվ, որը չի կարելի հանել, ապա մենք փորձում ենք արմատի տակից հանել գործակիցը - հաշվիչի վրա ստուգում ենք, թե արդյոք թիվը բաժանվում է 4, 9, 16, 25, 36, 49: և այլն։

Տարբեր խնդիրների լուծման ընթացքում հաճախ արմատներ են հայտնաբերվում, միշտ աշխատեք արմատի տակից գործոններ հանել, որպեսզի խուսափեք ավելի ցածր գնահատականից և ավելորդ անախորժություններից՝ ձեր լուծումները ուսուցչի նկատառման համաձայն վերջնական տեսքի բերելով:

Միաժամանակ կրկնենք արմատների և այլ հզորությունների քառակուսիացումը.

Ընդհանուր ձևով աստիճաններով գործողությունների կանոնները կարելի է գտնել հանրահաշվի դպրոցական դասագրքում, բայց ես կարծում եմ, որ բերված օրինակներից արդեն ամեն ինչ կամ գրեթե ամեն ինչ պարզ է:

Տիեզերքում հատված ունեցող անկախ լուծման առաջադրանք.

Օրինակ 4

Տրված միավորներ և. Գտեք հատվածի երկարությունը:

Լուծում և պատասխան՝ դասի վերջում։

Հատվածի երկարությունը կարող է որոշվել տարբեր ձևերով: Որպեսզի պարզեք, թե ինչպես կարելի է գտնել հատվածի երկարությունը, բավական է ունենալ հասանելի քանոն կամ իմանալ հաշվարկման հատուկ բանաձևեր։

Գծի երկարությունը քանոնով

Դա անելու համար հարթության վրա կառուցված հատվածին միլիմետրային բաժանումներով քանոն ենք կիրառում, և ելակետը պետք է համապատասխանեցվի քանոնի սանդղակի զրոյին։ Այնուհետև այս սանդղակի վրա պետք է նշեք այս հատվածի վերջնակետի գտնվելու վայրը: Ստացված սանդղակի ամբողջական բաժանումների թիվը կլինի հատվածի երկարությունը՝ արտահայտված սմ-ով և մմ-ով:

Հարթության կոորդինատների մեթոդ

Եթե ​​(x1; y1) և (x2; y2) հատվածի կոորդինատները հայտնի են, ապա դրա երկարությունը պետք է հաշվարկել հետևյալ կերպ. Երկրորդ կետի հարթության կոորդինատներից պետք է հանել առաջին կետի կոորդինատները։ Արդյունքը պետք է լինի երկու թիվ: Այս թվերից յուրաքանչյուրը պետք է քառակուսի դրվի, այնուհետև գտեք այս քառակուսիների գումարը: Ստացված թվից պետք է հանել քառակուսի արմատը, որը կլինի կետերի միջև եղած հեռավորությունը։ Քանի որ այս կետերը հատվածի ծայրերն են, այս արժեքը կլինի դրա երկարությունը:

Դիտարկենք մի օրինակ, թե ինչպես կարելի է գտնել հատվածի երկարությունը ըստ կոորդինատների: Կան երկու կետերի կոորդինատներ (-1;2) և (4;7): Կետերի կոորդինատների տարբերությունը գտնելիս ստանում ենք հետևյալ արժեքները՝ x = 5, y = 5։ Ստացված թվերը կլինեն հատվածի կոորդինատները: Հետո յուրաքանչյուր թիվը քառակուսի ենք դնում և գտնում արդյունքների գումարը, այն 50 է։ Այս թվից հանում ենք քառակուսի արմատը։ Արդյունքը 2-ի 5 արմատն է: Սա հատվածի երկարությունն է:

Տիեզերքում կոորդինատների մեթոդ

Դա անելու համար մտածեք, թե ինչպես կարելի է գտնել վեկտորի երկարությունը: Հենց նա է լինելու հատված Էվկլիդեսյան տարածության մեջ։ Այն հանդիպում է գրեթե նույն կերպ, ինչ հարթության վրա հատվածի երկարությունը։ Վեկտորի կառուցումը տեղի է ունենում տարբեր հարթություններում. Ինչպե՞ս գտնել վեկտորի երկարությունը:

1. Գտեք վեկտորի կոորդինատները, դրա համար դրա վերջնակետի կոորդինատներից պետք է հանել դրա մեկնարկային կետի կոորդինատները:
2. Դրանից հետո անհրաժեշտ է քառակուսի դնել վեկտորի յուրաքանչյուր կոորդինատը:
3. Այնուհետև ավելացրեք կոորդինատների քառակուսիները:
4. Վեկտորի երկարությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է վերցնել կոորդինատների քառակուսիների գումարի քառակուսի արմատը:

Դիտարկենք հաշվարկի ալգորիթմը՝ օգտագործելով օրինակ։ Անհրաժեշտ է գտնել AB վեկտորի կոորդինատները։ A և B կետերն ունեն հետևյալ կոորդինատները՝ A (1;6;3) և B (3;-1;7): Վեկտորի սկիզբը գտնվում է A կետում, վերջը գտնվում է B կետում: Այսպիսով, նրա կոորդինատները գտնելու համար անհրաժեշտ է B կետի կոորդինատներից հանել A կետի կոորդինատները. (3 - 1; -1 -): 6; 7 - 3) = (2; - 3) 7;4):

Այժմ յուրաքանչյուր կոորդինատը քառակուսի ենք դնում և ավելացնում՝ 4+49+16=69: Վերջում հանում է տրված թվի քառակուսի արմատը։ Դժվար է այն հանել, ուստի արդյունքը գրում ենք այսպես՝ վեկտորի երկարությունը հավասար է 69-ի արմատին։

Եթե ​​ձեզ համար կարևոր չէ ինքնուրույն հաշվարկել հատվածների և վեկտորների երկարությունը, այլ ձեզ պարզապես անհրաժեշտ է արդյունքը, ապա կարող եք օգտագործել առցանց հաշվիչը, օրինակ, այս մեկը:

Այժմ, ուսումնասիրելով այս մեթոդները և դիտարկելով ներկայացված օրինակները, դուք հեշտությամբ կարող եք գտնել հատվածի երկարությունը ցանկացած խնդրի մեջ:

հատվածկոչել ուղիղ գծի այն հատվածը, որը բաղկացած է այս գծի բոլոր կետերից, որոնք գտնվում են այս երկու կետերի միջև - դրանք կոչվում են հատվածի ծայրեր:

Դիտարկենք առաջին օրինակը. Կոորդինատային հարթությունում որոշակի հատված տրվի երկու կետով: Այս դեպքում մենք կարող ենք գտնել դրա երկարությունը՝ կիրառելով Պյութագորասի թեորեմը։

Այսպիսով, կոորդինատային համակարգում գծեք հատված նրա ծայրերի տրված կոորդինատներով(x1; y1) Եվ (x2; y2) . առանցքի վրա X Եվ Յ ուղղահայացները գցեք հատվածի ծայրերից: Կարմիրով նշե՛ք այն հատվածները, որոնք սկզբնական հատվածից ելուստ են կոորդինատային առանցքի վրա: Դրանից հետո պրոյեկցիոն հատվածները փոխանցում ենք հատվածների ծայրերին զուգահեռ։ Մենք ստանում ենք եռանկյուն (ուղղանկյուն): Այս եռանկյունու հիպոթենուսը կլինի հենց AB հատվածը, իսկ նրա ոտքերը՝ փոխանցված պրոյեկցիաները:

Եկեք հաշվարկենք այս կանխատեսումների երկարությունը: Այսպիսով, առանցքի վրա Յ պրոյեկցիայի երկարությունն է y2-y1 , և առանցքի վրա X պրոյեկցիայի երկարությունն է x2-x1 . Եկեք կիրառենք Պյութագորասի թեորեմը. |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² . Այս դեպքում |ԱԲ| հատվածի երկարությունն է:

Եթե ​​այս սխեման օգտագործում եք հատվածի երկարությունը հաշվարկելու համար, ապա դուք նույնիսկ չեք կարող կառուցել հատված: Այժմ մենք հաշվարկում ենք, թե որքան է կոորդինատներով հատվածի երկարությունը (1;3) Եվ (2;5) . Կիրառելով Պյութագորասի թեորեմը՝ ստանում ենք. |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 . Իսկ դա նշանակում է, որ մեր հատվածի երկարությունը հավասար է 5:1/2 .

Դիտարկենք հատվածի երկարությունը գտնելու հետևյալ մեթոդը. Դա անելու համար մենք պետք է իմանանք ինչ-որ համակարգի երկու կետերի կոորդինատները: Դիտարկենք այս տարբերակը՝ օգտագործելով երկչափ Դեկարտյան կոորդինատային համակարգը:

Այսպիսով, երկչափ կոորդինատային համակարգում տրված են հատվածի ծայրահեղ կետերի կոորդինատները։ Եթե ​​այս կետերով ուղիղ գծեր գծենք, դրանք պետք է ուղղահայաց լինեն կոորդինատային առանցքին, ապա ստացվում է ուղղանկյուն եռանկյուն: Բնօրինակ հատվածը կլինի ստացված եռանկյունու հիպոթենուսը: Եռանկյան ոտքերը կազմում են հատվածներ, դրանց երկարությունը հավասար է կոորդինատային առանցքների վրա հիպոթենուսի նախագծմանը։ Ելնելով Պյութագորասի թեորեմից՝ եզրակացնում ենք՝ տվյալ հատվածի երկարությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է գտնել երկու կոորդինատային առանցքների վրա գտնվող պրոյեկցիաների երկարությունները։

Գտեք պրոյեկցիայի երկարությունները (X և Y) սկզբնական հատվածը դեպի կոորդինատային առանցքները: Մենք դրանք հաշվարկում ենք՝ գտնելով առանձին առանցքի երկայնքով կետերի կոորդինատների տարբերությունը. X=X2-X1, Y=Y2-Y1 .

Հաշվեք հատվածի երկարությունը ԲԱՅՑ , դրա համար մենք գտնում ենք քառակուսի արմատը.

A = √(X²+Y²) = √((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .

Եթե ​​մեր հատվածը գտնվում է այն կետերի միջև, որոնց կոորդինատները 2;4 Եվ 4;1 , ապա դրա երկարությունը, համապատասխանաբար, հավասար է √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3.61 .