Näited usutavatest ja võimatutest sündmustest. Mõelge ise välja kaks usaldusväärset, juhuslikku ja võimatut sündmust. Natuke infot kombinatoorikast
Sündmus on testi tulemus. Mis on sündmus? Urnist võetakse juhuslikult üks pall. Palli urnist eemaldamine on proovikivi. Teatud värvi palli ilmumine on sündmus. Tõenäosusteoorias mõistetakse sündmust kui midagi, mille kohta teatud ajahetke möödudes saab öelda ühe ja ainult ühe kahest asjast. Jah, see juhtus. Ei, seda ei juhtunud. Katse võimalikku tulemust nimetatakse elementaarseks sündmuseks ja paljusid selliseid tulemusi nimetatakse lihtsalt sündmuseks.
Ettenägematuid sündmusi nimetatakse juhuslikeks sündmusteks. Sündmust nimetatakse juhuslikuks, kui see samadel tingimustel võib juhtuda või mitte. Kui täringut veeretatakse, heidetakse kuus maha. Mul on loteriipilet. Pärast loterii tulemuste avaldamist mind huvitav sündmus - tuhande rubla võitmine kas juhtub või ei juhtu. Näide.
Kaht sündmust, mis nendes tingimustes võivad toimuda samaaegselt, nimetatakse liigeseks ja neid, mis ei saa toimuda üheaegselt, nimetatakse kokkusobimatuteks. Visatakse münt. "Vapi" välimus välistab pealdise välimuse. Sündmused “ilmus vapp” ja “ilmus kiri” ei sobi kokku. Näide.
Sündmust, mis juhtub alati, nimetatakse usutavaks. Sündmust, mis ei saa juhtuda, nimetatakse võimatuks. Näiteks lase urnist välja võtta pall, mis sisaldab ainult musti palle. Siis on musta palli ilmumine kindel sündmus; valge palli ilmumine on võimatu sündmus. Näited. Järgmisel aastal lund ei tule. Kui täringut veeretatakse, heidetakse seitse. Need on võimatud sündmused. Järgmisel aastal sajab lund. Täringu viskamisel visatakse number, mis on väiksem kui seitse. Päikesetõus iga päev. Need on usaldusväärsed sündmused.
Probleemi lahendamine Määrake iga kirjeldatud sündmuse puhul, mis see on: võimatu, kindel või juhuslik. 1. Klassi 25 õpilasest kaks tähistavad sünnipäeva a) 30. jaanuaril; b) 30. veebruar. 2. Suvaliselt avaneb kirjandusõpik ja vasakult lehelt leitakse teine sõna. See sõna algab: a) tähega "K"; b) tähega "b".
3. Täna Sotšis näitab baromeeter normaalset atmosfäärirõhku. Sel juhul: a) vesi kastrulis keedetud temperatuuril 80 ° C; b) kui temperatuur langes -5 ° C-ni, külmus vesi lombis. 4. Viska kaks täringut: a) esimesel täringul on 3 punkti ja teisel 5 punkti; b) kahele täringule visatud punktide summa võrdub 1-ga; c) kahele täringule visatud punktide summa on 13; d) mõlemast luust saadi 3 punkti; e) kahe täringu punktide summa on väiksem kui 15. Ülesannete lahendamine
5. Olete avanud raamatu mis tahes lehel ja lugenud esimest ettejuhtuvat nimisõna. Selgus, et: a) valitud sõna kirjapildis on täishäälik; b) valitud sõna kirjapildis on täht "O"; c) valitud sõna kirjapildis pole täishäälikuid; d) valitud sõna kirjapildis on pehme märk. Probleemide lahendamine
Tõenäosusteooria, nagu iga matemaatika haru, toimib teatud mõistete ringiga. Enamikule tõenäosusteooria mõistetest on antud definitsioon, kuid mõnda peetakse esmaseks, mitte defineerituks, nagu geomeetrias punkt, sirge, tasapind. Tõenäosusteooria põhikontseptsioon on sündmus. Sündmuse all mõeldakse midagi, mille kohta teatud ajahetke möödudes saab öelda ühte ja ainult ühte kahest:
- · Jah, see juhtus.
- · Ei, seda ei juhtunud.
Näiteks mul on loteriipilet. Pärast loosimise tulemuste avaldamist huvitab mind sündmus, et tuhande rubla võitmine kas juhtub või ei tule. Iga sündmus leiab aset testi (või kogemuse) tulemusena. Test (või kogemus) viitab tingimustele, mille tulemuseks on sündmus. Näiteks mündi viskamine on proovikivi ja "vapi" ilmumine sellele on sündmus. Sündmus tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega: A, B, C,…. Sündmused materiaalses maailmas võib jagada kolme kategooriasse – usaldusväärsed, võimatud ja juhuslikud.
Usaldusväärne sündmus on sündmus, mille toimumisest on ette teada. Seda tähistatakse tähega W. Seega on usaldusväärne, et tavalise täringu viskamisel ei saada rohkem kui kuus punkti, valge palli välimus, kui see eemaldatakse ainult valgeid palle sisaldavast urnist jne.
Võimatu sündmus on sündmus, mille kohta on ette teada, et seda ei juhtu. Seda tähistatakse tähega E. Võimatute sündmuste näideteks on rohkem kui nelja ässa eemaldamine tavalisest kaardipakist, punase palli ilmumine ainult valgeid ja musti palle sisaldavast urnist jne.
Juhuslik sündmus on sündmus, mis võib testi tulemusel toimuda või mitte. Sündmusi A ja B nimetatakse kokkusobimatuteks, kui neist ühe tekkimine välistab teise alguse võimaluse. Nii et mis tahes võimaliku punktide arvu ilmumine täringu viskamisel (sündmus A) ei sobi kokku erineva arvu ilmumisega (sündmus B). Paarisarv punkte ei ole paaritu arvuga kooskõlas. Vastupidi, paarispunktide kaotamine (sündmus A) ja punktide arv, mis on kolmekordne (sündmus B), ei ole vastuolus, sest kuue punkti kaotamine tähendab nii sündmuste A kui ka sündmuste B toimumist. et ühe esinemine neist ei välistaks teise esinemist. Saate teha toiminguid sündmustega. Kahe sündmuse liit C = AUB on sündmus C, mis toimub siis ja ainult siis, kui toimub vähemalt üks neist sündmustest A ja B. Kahe sündmuse ristumiskoht D = A ?? B-d nimetatakse sündmuseks, mis toimub siis ja ainult siis, kui nii A kui ka B sündmused.
Sündmused (nähtused), mida me vaatleme, võib jagada kolme tüüpi: usaldusväärsed, võimatud ja juhuslikud.
Usaldusväärne nimetatakse sündmuseks, mis ilmtingimata toimub, kui rakendatakse teatud tingimuste kogum S. Näiteks kui anum sisaldab vett normaalsel atmosfäärirõhul ja temperatuuril 20 °, siis sündmus "vesi anumas on vedelas olekus ” on usaldusväärne. Selles näites on seatud atmosfäärirõhk ja veetemperatuur tingimuste kogumik S.
Võimatu nimetatakse sündmuseks, mis ei juhtu, kui on täidetud tingimuste hulk S. Näiteks sündmust "vesi anumas on tahkes olekus" kindlasti ei juhtu, kui eelmise näite tingimuste hulk on täidetud.
Juhuslik on sündmus, mis juhul, kui tingimuste kogum S on täidetud, võib juhtuda või mitte. Näiteks kui münt visatakse, võib see kukkuda nii, et peal on kas vapp või kiri. Seetõttu kukkus sündmus "mündi viskamisel välja" vapp "- juhuslik. Iga juhuslik sündmus, eriti "vapi" kukkumine, on väga paljude juhuslike põhjuste tagajärg (meie näites: jõud, millega mündi visatakse, mündi kuju ja paljud teised ). Kõigi nende põhjuste mõju tulemusele on võimatu arvestada, kuna nende arv on väga suur ja nende tegevuse seadused pole teada. Seetõttu ei sea tõenäosusteooria endale ülesandeks ennustada, kas üksik sündmus toimub või mitte – ta lihtsalt ei suuda seda teha.
Olukord on erinev, kui vaadelda juhuslikke sündmusi, mida saab samadel tingimustel S mitu korda jälgida, st kui räägime massilistest homogeensetest juhuslikest sündmustest. Selgub, et piisavalt suur hulk homogeenseid juhuslikke sündmusi, olenemata nende spetsiifilisest olemusest, järgib teatud seadusi, nimelt tõenäosusseadusi. Nende seaduspärasuste kehtestamisega tegeleb tõenäosusteooria.
Seega on tõenäosusteooria aineks massiliste homogeensete juhuslike sündmuste tõenäosusseaduste uurimine.
Tõenäosusteooria meetodeid kasutatakse laialdaselt erinevates loodusteaduste ja tehnika harudes. Tõenäosusteooria on mõeldud ka matemaatilise ja rakendusstatistika põhjendamiseks.
Juhuslike sündmuste tüübid... Üritused kutsutakse ebajärjekindel kui neist ühe toimumine välistab teiste sündmuste toimumise samas kohtuprotsessis.
Näide. Visatakse münt. "Vapi" välimus välistab pealdise välimuse. Sündmused “ilmus vapp” ja “ilmus kiri” ei sobi kokku.
Moodustuvad mitmed sündmused täisgrupp kui testi tulemusena ilmneb neist vähemalt üks. Eelkõige juhul, kui sündmused, mis moodustavad tervikliku rühma, on paaride kaupa ebajärjekindlad, ilmub testi tulemusena üks ja ainult üks neist sündmustest. See konkreetne juhtum pakub meile suurimat huvi, kuna seda kasutatakse allpool.
Näide 2. Ostetakse kaks sularahaloterii piletit. Kindlasti juhtub üks ja ainult üks järgmistest sündmustest: "võit langes esimesele piletile ja ei langenud teisele", "võit ei langenud esimesele piletile ja langes teisele", "võit langes mõlemal piletil", "mõlemal piletil võit ei langenud välja." Need sündmused moodustavad paarikaupa kokkusobimatute sündmuste täieliku rühma.
Näide 3. Laskur tulistas sihtmärki. Kindlasti juhtub üks kahest järgmisest sündmusest: tabamus, miss. Need kaks kokkusobimatut sündmust moodustavad tervikliku rühma.
Üritused kutsutakse võrdselt võimalik kui on põhjust arvata, et ükski neist pole teisest võimalikum.
Näide 4. "Vapi" ilmumine ja pealdise ilmumine mündi viskamisel on võrdselt võimalikud sündmused. Tõepoolest, eeldatakse, et münt on valmistatud homogeensest materjalist, korrapärase silindrilise kujuga ja vermimise olemasolu ei mõjuta mündi ühe või teise külje väljalangemist.
Oma tähistatakse ladina tähestiku suurtähtedega: A, B, C, .. A 1, A 2 ..
Ainsad kaks võimalikku olemit, mis moodustavad tervikliku rühma, nimetatakse vastandlikeks. Kui üks kahest vastandist. sündmused on tähistatud A-ga, siis teised tähistatakse A-ga.
Näide 5. Löömine ja puudumine sihtmärgi tulistamisel – vastasväli. seega ma.
Tunni eesmärk:
- Tutvustage usaldusväärsete, võimatute ja juhuslike sündmuste kontseptsiooni.
- Kujundada teadmisi ja oskusi sündmuste liigi määramiseks.
- Arendada: arvutusoskust; Tähelepanu; võime analüüsida, arutleda, teha järeldusi; rühmatöö oskused.
Tundide ajal
1) Korralduslik moment.
Interaktiivne harjutus: lapsed peavad lahendama näiteid ja dešifreerima sõnu, tulemuste põhjal jagatakse rühmadesse (usaldusväärne, võimatu ja juhuslik) ning määravad tunni teema.
1 kaart.
| 0,5 | 1,6 | 12,6 | 5,2 | 7,5 | 8 | 5,2 | 2,08 | 0,5 | 9,54 | 1,6 |
2 kaarti
| 0,5 | 2,1 | 14,5 | 1,9 | 2,1 | 20,4 | 14 | 1,6 | 5,08 | 8,94 | 14 |
3 kaarti
| 5 | 2,4 | 6,7 | 4,7 | 8,1 | 18 | 40 | 9,54 | 0,78 |
2) Õpitud teadmiste värskendamine.
Plaksutamismäng: paarisarv – plaks, paaritu – püsti.
Ülesanne: etteantud arvude reast 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... määra paaris ja paaritu.
3) Uue teema õppimine.
Teie laudadel on kuubikud. Vaatame neid lähemalt. Mida sa näed?
Kus täringuid kasutatakse? Kuidas?
Rühmatöö.
Eksperimendi läbiviimine.
Milliseid ennustusi saate täringut veeretades teha?
Esimene ennustus: üks numbritest 1,2,3,4,5 või 6 jäetakse välja.
Sündmust, mis selles kogemuses tingimata aset leiab, nimetatakse usaldusväärne.
Teine ennustus: number 7 jääb ära.
Kas arvate, et ennustatud sündmus tuleb või mitte?
See on võimatu!
Sündmust, mis antud kogemuses toimuda ei saa, nimetatakse võimatu.
Kolmas ennustus: number 1 jääb ära.
Kas see üritus tuleb?
Sündmust, mis antud kogemuses võib toimuda või mitte, nimetatakse juhuslik.
4) Õpitud materjali koondamine.
I. Määrake sündmuse tüüp
-Homme sajab punast lund.
Homme sajab lund.
Homme, kuigi on juulikuu, sajab lund.
Homme, kuigi on juulikuu, lund ei tule.
Homme sajab lund ja tuiskab.
II. Lisage sellele lausele sõna, et sündmus muutuks võimatuks.
Kolya sai ajaloos A.
Sasha ei täitnud testis ühtegi ülesannet.
Uut teemat selgitab Oksana Mihhailovna (ajalooõpetaja).
III. Tooge näiteid võimatutest, juhuslikest ja usaldusväärsetest sündmustest.
IV. Töö õpiku järgi (rühmades).
Kirjeldage alljärgnevates ülesannetes viidatud sündmusi kui usutavaid, võimatuid või juhuslikke.
Nr 959. Petya eostas naturaalarvu. Sündmus on järgmine:
a) eostatakse paarisarv;
b) eostatakse paaritu arv;
c) mõeldakse arv, mis pole paaris ega paaritu;
d) paaritu või paarisarv on väljamõeldud.
Nr 960. Avasite selle õpetuse mis tahes lehel ja valisite esimesena ette tulnud nimisõna. Sündmus on järgmine:
a) valitud sõna kirjapildis on täishäälik;
b) valitud sõna kirjapildis on täht “o”;
c) valitud sõna kirjapildis pole täishäälikuid;
d) valitud sõna kirjapildis on pehme märk.
Lahenda nr 961, nr 964.
Lahendatud ülesannete arutelu.
5) Peegeldus.
1.Milliste sündmustega te tunnis kokku puutusite?
2. Märkige, milline järgmistest sündmustest on usaldusväärne, milline võimatu ja milline juhuslik:
a) suvepuhkust ei toimu;
b) võileib kukub võiga maha;
c) kooliaasta saab millalgi läbi.
6) Kodutöö:
Mõelge välja kaks usaldusväärset, juhuslikku ja võimatut sündmust.
Joonistage ühele neist joonis.
5. klass. Sissejuhatus tõenäosusesse (4 tundi)
(4 õppetundi sellel teemal)
Õppeeesmärgid : - tutvustada juhusliku, usaldusväärse ja võimatu sündmuse määratlust;
Juhtige esimesi ideid kombinatoorsete ülesannete lahendamiseks: valikute puu ja korrutamisreegli kasutamine.
Hariduslik eesmärk: õpilaste maailmapildi kujunemine.
Arenev eesmärk : ruumilise kujutlusvõime arendamine, joonlauaga töötamise oskuse parandamine.
Usaldusväärne, võimatu ja juhuslikud sündmused(2h.)
Kombinatoorsed ülesanded (2h)
Usaldusväärsed, võimatud ja juhuslikud sündmused.
Esimene õppetund
Tunni varustus: täringud, mündid, backgammon.
Meie elu koosneb suuresti õnnetustest. On olemas selline teadus "tõenäosuste teooria". Tema keelt kasutades saab kirjeldada paljusid nähtusi ja olukordi.
Isegi ürgne juht sai aru, et kümnel jahimehel on "tõenäosus" piisonit odaga lüüa rohkem kui üks. Seetõttu jahtisid nad siis kollektiivselt.
Sellised iidsed kindralid nagu Aleksander Suur või Dmitri Donskoy, kes valmistusid lahinguks, ei tuginenud mitte ainult sõdalaste vaprusele ja oskustele, vaid ka juhusele.
Paljud inimesed armastavad matemaatikat igaveste tõdede pärast, et kaks korda kaks on alati neli, paarisarvude summa on paaris, ristküliku pindala on võrdne külgnevate külgede korrutisega jne. Iga ülesande puhul, mille lahendate, saavad kõik sama vastus – lihtsalt ei pea lahenduses vigu tegema.
Päris elu pole nii lihtne ja arusaadav. Paljude nähtuste tagajärgi ei saa ette ennustada. Näiteks on võimatu kindlalt öelda, kummale poolele üles visatud münt kukub, millal järgmisel aastal esimene lumi maha sajab või kui palju linnaelanikke järgmise tunni jooksul helistada soovib. Selliseid ettearvamatuid nähtusi nimetatakse juhuslik .
Kuid juhtumil on ka omad seadused, mis hakkavad ilmnema juhuslike nähtuste korduva kordumisega. Kui münti visata 1000 korda, siis umbes pooltel juhtudel kukuvad "pead" välja, mida ei saa öelda kahe või isegi kümne viske kohta. "Ligikaudu" ei tähenda pooltki. See reeglina võib nii olla, aga ei pruugi. Seadus ei ütle üldse midagi kindlat, vaid annab teatud määral kindlust, et mingi juhuslik sündmus leiab aset. Selliseid mustreid uurib matemaatika eriosa - Tõenäosusteooria . Selle abil on võimalik suurema kindlusega (kuid siiski mitte kindlalt) ennustada nii esimese lumesaju kuupäeva kui ka telefonikõnede arvu.
Tõenäosusteooria on meie igapäevaeluga lahutamatult seotud. See annab meile suurepärase võimaluse kehtestada empiiriliselt palju tõenäosusseadusi, korrates juhuslikke katseid mitu korda. Nende katsete materjalideks on enamasti tavaline münt, täring, doominomäng, backgammon, rulett või isegi kaardipakk. Kõik need üksused on kuidagi mängudega seotud. Fakt on see, et juhtum esineb siin kõige sagedamini. Ja esimesed tõenäosusprobleemid olid seotud mängijate võiduvõimaluste hindamisega.
Kaasaegne tõenäosusteooria on hasartmängudest eemaldunud, kuid selle rekvisiidid on endiselt kõige lihtsam ja usaldusväärsem juhuse allikas. Pärast ruletiratta ja täringutega harjutamist õpid arvutama juhuslike sündmuste tõenäosust reaalsetes olukordades, mis võimaldab hinnata oma eduvõimalusi, testida hüpoteese ja teha optimaalseid otsuseid mitte ainult mängudes ja loteriides. .
Tõenäosusülesannete lahendamisel olge väga ettevaatlik, püüdke iga sammu õigustada, sest ükski teine matemaatika valdkond ei sisalda nii palju paradokse. Nagu tõenäosusteooria. Ja võib-olla on selle peamine seletus tema seos reaalse maailmaga, milles me elame.
Paljudes mängudes kasutatakse täringut, mille igal näol on erinev arv punkte vahemikus 1 kuni 6. Mängija viskab täringut, vaatab, mitu punkti on välja kukkunud (peal oleval näol) ja teeb vastava arvu liigutusi. : 1,2,3 , 4,5 või 6. Täringuviskamist võib pidada kogemuseks, katseks, katseks ja saadud tulemus on sündmus. Inimesed on tavaliselt väga huvitatud sündmuse alguse äraarvamisest, selle tulemuse ennustamisest. Milliseid ennustusi saavad nad täringut veeretades teha? Esimene ennustus: üks numbritest 1, 2, 3, 4, 5 langeb välja või 6. Kas arvate, et ennustatud sündmus tuleb või mitte? Muidugi tuleb kindlasti. Sündmust, mis selles kogemuses tingimata aset leiab, nimetatakse usaldusväärne sündmus.
Teine ennustus : langeb välja number 7. Kas sa arvad, kas ennustatud sündmus tuleb või mitte? Muidugi ei tee, see on lihtsalt võimatu. Sündmust, mis antud kogemuses toimuda ei saa, nimetatakse võimatu sündmus.
Kolmas ennustus : langeb välja number 1. Mis te arvate, kas ennustatud sündmus tuleb või mitte? Me ei saa sellele küsimusele täie kindlusega vastata, kuna ennustatud sündmus võib toimuda, aga ei pruugi juhtuda. Sündmust, mis antud kogemuses võib toimuda või mitte, nimetatakse juhuslik sündmus.
Harjutus : Kirjeldage sündmusi, millele on viidatud järgmistes ülesannetes. Kui usaldusväärne, võimatu või juhuslik.
Me viskame münti. Ilmus vapp. (juhuslik)
Jahimees lasi hundi maha ja tabas seda. (juhuslik)
Koolipoiss käib igal õhtul jalutamas. Esmaspäeval jalutades kohtas ta kolme tuttavat. (juhuslik)
Viime mõtteliselt läbi järgmise katse: keerake veeklaas tagurpidi. Kui see katse viiakse läbi mitte kosmoses, vaid kodus või klassiruumis, siis valatakse vesi välja. (usaldusväärne)
Sihtmärgi pihta tulistati kolm lasku." Seal oli viis tabamust "(Võimatu)
Me viskame kivi üles. Kivi jääb õhku rippuma. (võimatu)
Järjestame juhuslikult ümber sõna "antagonism" tähed. Selgub sõna "anakroism". (võimatu)
№959. Petya eostas naturaalarvu. Sündmus on järgmine:
a) eostatakse paarisarv; (juhuslik) b) arvatakse paaritu arv; (juhuslik)
c) mõeldakse arv, mis pole paaris ega paaritu; (võimatu)
d) paaritu või paarisarv on väljamõeldud. (usaldusväärne)
№ 961. Petya ja Tolja võrdlevad oma sünnipäevi. Sündmus on järgmine:
a) nende sünnipäevad ei ühti; (juhuslik) b) nende sünnipäevad on samad; (juhuslik)
d) mõlema sünnipäevad langevad pühadele – uusaastale (1. jaanuar) ja Venemaa iseseisvuspäevale (12. juunil). (juhuslik)
№ 962. Backgammoni mängides kasutatakse kahte täringut. Mängus osaleja poolt sooritatud käikude arv määratakse täringu kahel langenud serval olevate numbrite liitmise teel ja kui "topelt" kukub välja (1 + 1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6), siis liigutuste arv kahekordistub. Veeretad täringut ja saad aru, mitu käiku pead tegema. Sündmus on järgmine:
a) peate tegema ühe liigutuse; b) pead tegema 7 käiku;
c) pead tegema 24 käiku; d) peate tegema 13 liigutust.
a) - võimatu (1 käigu saab teha, kui kombinatsioon 1 + 0 kukub välja, kuid täringul pole numbrit 0).
b) - juhuslik (kui 1 + 6 või 2 + 5 langeb välja).
c) - juhuslik (kui kombinatsioon on 6 +6).
d) - võimatu (pole arvude kombinatsioone 1 kuni 6, mille summa on 13; seda arvu ei saa isegi siis, kui ilmub "topelt", kuna see on paaritu).
Testige ennast. (matemaatika diktaat)
1) Märkige, millised järgmistest sündmustest on võimatud, millised on usaldusväärsed, millised on juhuslikud:
Jalgpallimatš "Spartak" - "Dynamo" lõpeb viigiga. (juhuslik)
Võidate, osaledes win-win loteriis (kinnitatud)
Keskööl sajab lund ja 24 tunni pärast paistab päike. (võimatu)
Homme on matemaatika kontrolltöö. (juhuslik)
Teid valitakse Ameerika Ühendriikide presidendiks. (võimatu)
Teid valitakse Venemaa presidendiks. (juhuslik)
2) Ostsite poest televiisori, millele tootja annab kaheaastase garantii. Millised järgmistest sündmustest on võimatud, millised juhuslikud, millised on usaldusväärsed:
Teler ei lähe katki aasta pärast. (juhuslik)
Teler ei lähe kahe aastaga katki. (juhuslik)
Kahe aasta jooksul ei pea te teleri remondi eest maksma. (usaldusväärne)
Teler läheb katki kolmandal aastal. (juhuslik)
3) Buss, mis veab 15 reisijat, peab tegema 10 peatust. Millised järgmistest sündmustest on võimatud, millised juhuslikud, millised on usaldusväärsed:
Kõik reisijad väljuvad bussist erinevates peatustes. (võimatu)
Kõik reisijad väljuvad ühes peatuses. (juhuslik)
Igas peatuses tuleb vähemalt keegi välja. (juhuslik)
Tuleb peatus, kus keegi maha ei tule. (juhuslik)
Kõigis peatustes lahkub paarisarv reisijaid. (võimatu)
Kõigis peatustes lahkub paaritu arv reisijaid. (võimatu)
Kodutöö : lk 53 №960, 963, 965 (mõelge ise kahele usaldusväärsele, juhuslikule ja võimatule sündmusele).
Teine õppetund.
Uurimine kodutöö... (suuliselt)
a) Selgitage, mis on kindel, juhuslik ja võimatu sündmus.
b) Märkige, milline järgmistest sündmustest on usaldusväärne, milline võimatu, milline juhuslik:
Suvepuhkust ei tule. (võimatu)
Võileib kukub võiga alla. (juhuslik)
Kunagi saab kooliaasta läbi. (usaldusväärne)
Nad küsivad minult homme tunnis. (juhuslik)
Ma kohtun täna musta kassiga. (juhuslik)
№ 960. Avasite selle õpetuse mis tahes lehel ja valisite esimesena ettetuleva nimisõna. Sündmus on järgmine:
a) valitud sõna kirjapildis on täishäälik. ((usaldusväärne)
b) valitud sõna kirjapildis on täht "o". (juhuslik)
c) valitud sõna kirjapildis pole täishäälikuid. (võimatu)
d) valitud sõna kirjapildis on pehme märk. (juhuslik)
№ 963. Mängid jälle backgammonit. Kirjeldage järgmist sündmust:
a) mängija ei tohi teha rohkem kui kaks käiku. (võimatu - väikseimate numbrite 1 + 1 kombinatsiooniga teeb mängija 4 käiku; kombinatsioon 1 + 2 annab 3 käiku; kõik muud kombinatsioonid annavad rohkem kui 3 käiku)
b) mängija peab tegema rohkem kui kaks käiku. (usaldusväärne - iga kombinatsioon annab 3 või enam käiku)
c) mängija ei tohi teha rohkem kui 24 käiku. (usaldusväärne - suurimate numbrite 6 + 6 kombinatsioon annab 24 käiku ja kõik ülejäänud - vähem kui 24 käiku)
d) mängija peab tegema kahekohalise arvu käike. (juhuslik - näiteks kombinatsioon 2 + 3 annab ühekohalise käikude arvu: 5 ja kahe nelja kukkumine - kahekohaline arv käike)
2. Probleemide lahendamine.
№ 964. Kotis on 10 palli: 3 sinist, 3 valget ja 4 punast. Kirjeldage järgmist sündmust:
a) kotist võeti välja 4 palli ja need on kõik sinised; (võimatu)
b) kotist võeti välja 4 palli ja need on kõik punased; (juhuslik)
c) kotist võeti välja 4 palli, mis kõik osutusid erinevat värvi; (võimatu)
d) Kotist võeti välja 4 palli ja nende hulgas polnud ühtegi musta palli. (usaldusväärne)
1. eesmärk. Karbis on 10 punast, 1 rohelist ja 2 sinist pastakat. Kaks eset võetakse karbist välja juhuslikult. Millised järgmistest sündmustest on võimatud, millised juhuslikud, millised on usaldusväärsed:
a) kaks punast käepidet võetakse välja (juhuslikult)
b) kaks rohelist käepidet võetakse välja; (võimatu)
c) kaks sinist käepidet võetakse välja; (juhuslik)
d) välja võetakse kahte erinevat värvi käepidemed; (juhuslik)
e) kaks käepidet eemaldatakse; (usaldusväärne)
f) võetakse välja kaks pliiatsit. (võimatu)
2. eesmärk. Karupoeg Puhh, Põrsas ja kõik – kõik – istuvad kõik ümarlaua taha, et tähistada oma sünnipäeva. Kui suur osa kõigist sündmustest “Karupoeg Puhh ja Põrsas istuvad kõrvuti” on usaldusväärne ja kui paljud on juhuslikud?
(kui kõik - kõik - kõik on ainult 1, siis on sündmus usaldusväärne, kui rohkem kui 1, siis on see juhuslik).
3. eesmärk. 100 heategevusliku loteriipileti hulgast võidab 20 Kui palju pileteid on vaja osta, et üritus "sa ei võida midagi" võimatuks muuta?
4. ülesanne. Klassis on 10 poissi ja 20 tüdrukut. Millised järgmistest sündmustest on sellise klassi jaoks võimatud, millised on juhuslikud, millised on usaldusväärsed
Klassis on kaks inimest, kes on sündinud erinevatel kuudel. (juhuslik)
Klassis on kaks inimest, kes on sündinud samal kuul. (usaldusväärne)
Klassis on kaks poissi, kes on sündinud samal kuul. (juhuslik)
Klassis on kaks tüdrukut, kes on sündinud samal kuul. (usaldusväärne)
Kõik poisid sündisid erinevatel kuudel. (usaldusväärne)
Kõik tüdrukud on sündinud erinevatel kuudel. (juhuslik)
Samal kuul on sündinud poiss ja tüdruk. (juhuslik)
Seal on poiss ja tüdruk, kes on sündinud erinevatel kuudel. (juhuslik)
5. ülesanne. Karbis on 3 punast, 3 kollast, 3 rohelist palli. Me võtame juhuslikult välja 4 palli. Mõelge sündmusele "Väljavõetud pallide hulgas on täpselt M värvi pallid". Määrake iga M väärtusega 1 kuni 4, milline sündmus on võimatu, usaldusväärne või juhuslik, ja täitke tabel:
Iseseisev töö.
mavalik
a) teie sõbra sünnipäeva number on väiksem kui 32;
c) homme on matemaatika kontrolltöö;
d) Järgmisel aastal langeb Moskvas esimene lumi pühapäeval.
Viska täringut. Kirjelda sündmust:
a) kukkunud kuub jääb servale seisma;
b) üks arvudest jäetakse välja: 1, 2, 3, 4, 5, 6;
c) number 6 jäetakse ära;
d) 7 kordne jäetakse ära.
Karbis on 3 punast, 3 kollast ja 3 rohelist palli. Kirjelda sündmust:
a) kõik eemaldatud sama värvi pallid;
b) kõik eemaldatud erinevat värvi pallid;
c) väljavõetud pallide hulgas on erinevat värvi palle;
c) väljavõetud pallide hulgas on punane, kollane ja roheline pall.
IIvalik
Kirjeldage kõnealust sündmust kui kindlat, võimatut või juhuslikku:
a) laualt maha kukkunud võileib kukub võiga põrandale;
b) Moskvas sajab südaööl lund ja 24 tunni pärast paistab päike;
c) võidad win-win loteriis osaledes;
d) järgmisel aastal, maikuus, kostab esimene kevadäike.
Kõik kahekohalised numbrid on kirjutatud kaartidele. Üks kaart valitakse juhuslikult. Kirjelda sündmust:
a) kaardil oli null;
b) kaardil on 5-kordne arv;
c) kaardil on 100-kordne arv;
d) kaardi number on suurem kui 9 ja väiksem kui 100.
Karbis on 10 punast, 1 rohelist ja 2 sinist pastakat. Kaks eset võetakse karbist välja juhuslikult. Kirjelda sündmust:
a) kaks sinist käepidet võetakse välja;
b) kaks punast käepidet võetakse välja;
c) võetakse välja kaks rohelist käepidet;
d) rohelised ja mustad käepidemed on välja võetud.
Kodutöö: 1). Mõelge välja kaks usaldusväärset, juhuslikku ja võimatut sündmust.
2). Ülesanne . Karbis on 3 punast, 3 kollast, 3 rohelist palli. Võtke juhuslikult välja N palli. Mõelge sündmusele "väljavõetud pallide hulgas on täpselt kolme värvi pallid". Määrake iga N puhul 1 kuni 9, milline sündmus on võimatu, kindel või juhuslik, ja täitke tabel:
Kombinatoorsed probleemid.
Esimene õppetund
Kodutööde kontroll. (suuliselt)
a) kontrollime õpilaste väljamõeldud ülesandeid.
b) lisaülesanne.
Loen katkendit V. Levšini raamatust "Kolm päeva päkapikul".
“Algul moodustasid sujuva valsi saatel numbrid rühma: 1+ 3 + 4 + 2 = 10. Seejärel hakkasid noored uisutajad kohti vahetama, moodustades järjest uusi gruppe: 2 + 3 + 4 + 1 = 10
3 + 1 + 2 + 4 = 10
4 + 1 + 3 + 2 = 10
1 + 4 + 2 + 3 = 10 jne.
See jätkus seni, kuni uisutajad naasisid oma algasendisse.
Mitu korda nad on kohad vahetanud?
Tänases tunnis õpime, kuidas selliseid probleeme lahendada. Neid kutsutakse kombinatoorne.
3. Uue materjali õppimine.
1. eesmärk. kui palju kahekohalised numbrid võib koosneda numbritest 1, 2, 3?
Lahendus: 11, 12, 13
31, 32, 33. Kokku on 9 numbrit.
Selle probleemi lahendamisel loetlesime kõik võimalikud võimalused või, nagu nendel juhtudel tavaliselt öeldakse. Kõik võimalikud kombinatsioonid. Seetõttu nimetatakse selliseid ülesandeid kombinatoorne. Elus tuleb päris tihti arvutada võimalikke (või võimatuid) variante, seega on kasulik tutvuda kombinatoorsete ülesannetega.
№ 967. Mitmed riigid otsustasid oma riigilipu jaoks kasutada sümboleid kolme sama laiuse horisontaalse eri värvi triibu kujul - valge, sinine, punane. Kui palju riike saab selliseid sümboleid kasutada eeldusel, et igal riigil on oma lipp?
Lahendus. Oletame, et esimene triip on valge. Siis võib teine triip olla sinine või punane ja kolmas triip vastavalt punane või sinine. Selgus kaks võimalust: valge, sinine, punane või valge, punane, sinine.
Nüüd olgu esimene triip sinine, siis jällegi saame kaks varianti: valge, punane, sinine või sinine, punane, valge.
Las esimene triip olla punane, siis on veel kaks võimalust: punane, valge, sinine või punane, sinine, valge.
Kokku on 6 võimalikku varianti. Seda lippu saavad kasutada 6 riiki.
Seega otsisime selle probleemi lahendamisel võimalust loetleda võimalikud valikud. Paljudel juhtudel osutub kasulikuks pildi koostamise tehnika - loendusskeem. See on esiteks selgelt Teiseks, võimaldab meil kõigega arvestada, mitte millestki ilma jääda.
Seda skeemi nimetatakse ka võimalike valikute puuks.
Esilehekülg
Teine rada
Kolmas rada
Saadud kombinatsioon
№ 968. Mitu kahekohalist arvu saab numbritest 1, 2, 4, 6, 8 teha?
Lahendus. Meid huvitavate kahekohaliste numbrite puhul võib esikohal olla ükskõik milline etteantud number, välja arvatud 0. Kui asetame esikohale numbri 2, siis võib suvaline antud number olla teisel kohal. Seal on viis kahekohalist numbrit: 2., 22, 24, 26, 28. Samamoodi on viis kahekohalist numbrit, mille esimene number on 4, viis kahekohalist numbrit esimese numbriga 6 ja viis kahekohalist numbrit. -kohalised numbrid, mille esimene number on 8.
Vastus: kokku tuleb 20 numbrit.
Ehitame selle probleemi lahendamiseks võimalike võimaluste puu.
Topeltfiguurid
Esimene number
Teine number
Saadud numbrid
20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,
40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.
Ehitades valikute puu, lahendage järgmised probleemid.
№ 971. Riigi juhtkond otsustas oma riigilipu teha nii: ühevärvilisele ristkülikukujulisele taustale asetatakse ühte nurka teist värvi ring. Otsustati valida kolme värvi vahel: punane, kollane, roheline. Kui palju sellise lipu variante
on olemas? Joonisel on näidatud mõned võimalikud valikud.
Vastus: 24 võimalust.
№ 973. a) Mitu kolmekohalist arvu saab numbritest 1,3, 5,? (27 numbrit)
b) Mitu kolmekohalist arvu saab numbritest 1,3, 5 teha eeldusel, et need arvud ei peaks korduma? (6 numbrit)
№ 979. Kaasaegsed viievõistlejad osalevad kahel päeval viiel spordialal: takistussõidus, vehklemises, ujumises, laskmises ja jooksus.
a) Mitu võimalust on võistlusliikide järjestuses? (120 valikut)
b) Mitu võimalust on võistlusliikide läbimise järjekorras, kui on teada, et jooksma peaks viimane tüüp? (24 valikut)
c) Mitu võimalust on võistlusliikide läbimise järjekorras, kui on teada, et viimane tüüp peaks olema jooksmine ja esimene - takistussõit? (6 valikut)
№ 981. Kahes urnis on viis erinevat värvi palli: valge, sinine, punane, kollane, roheline. Igast urnist eemaldatakse korraga üks pall.
a) mitu erinevat väljavõetud pallikombinatsiooni on (kombinatsioone nagu "valge - punane" ja "punane - valge" peetakse samaks)?
(15 kombinatsiooni)
b) Kui palju on kombinatsioone, milles eemaldatud pallid on sama värvi?
(5 kombinatsiooni)
c) kui palju on kombinatsioone, milles eemaldatud pallid on erinevat värvi?
(15–5 = 10 kombinatsiooni)
Kodutöö: lk 54, nr 969, 972, et ise välja mõelda kombinatoorne probleem.
№ 969. Mitmed riigid otsustasid oma riigilipu jaoks kasutada sümboleid kolme sama laiusega vertikaalse triibu kujul, mis on erinevates värvides: roheline, must, kollane. Kui palju riike saab selliseid sümboleid kasutada eeldusel, et igal riigil on oma lipp?
№ 972. a) Mitu kahekohalist arvu saab arvudest 1, 3, 5, 7, 9 teha?
b) Mitu kahekohalist arvu saab teha arvudest 1, 3, 5, 7, 9, eeldusel, et arvud ei peaks korduma?
Teine õppetund
Kodutööde kontroll. a) nr 969 ja nr 972a) ning nr 972b) - ehitada tahvlile võimalike variantide puu.
b) kontrollida koostatud ülesandeid suuliselt.
Probleemide lahendamine.
Nii et enne seda õppisime teiega, kuidas lahendada kombinatoorseid probleeme, kasutades valikute puud. Kas see on hea viis? Ilmselt jah, aga väga tülikas. Proovime koduprobleemi nr 972 kuidagi teisiti lahendada. Kes oskab arvata, kuidas seda teha saab?
Vastus: iga T-särkide viiest värvitoonist on 4 värvi aluspüksid. Kokku: 4 * 5 = 20 valikut.
№ 980. Urnidel on viis erinevat värvi palli: valge, sinine, punane, kollane, roheline. Igast urnist eemaldatakse korraga üks pall. Kirjeldage järgmist sündmust kui kindlat, juhuslikku või võimatut:
a) eemaldatud erinevat värvi pallid; (juhuslik)
b) välja võetud sama värvi pallid; (juhuslik)
c) võetakse välja mustad ja valged pallid; (võimatu)
d) võeti välja kaks palli, mis mõlemad olid värvitud ühte järgmistest värvidest: valge, sinine, punane, kollane, roheline. (usaldusväärne)
№ 982. Grupp turiste plaanib läbi viia matka marsruudil Antonovo - Borisovo - Vlasovo - Gribovo. Antonovost Borisovosse saate parvetada mööda jõge või jalutada. Borisovost Vlasovosse saate jalgsi või jalgrattaga sõita. Vlasovost Gribovosse saate ujuda mööda jõge, sõita jalgrattaga või jalutada. Mitu matkamisvõimalust saavad turistid valida? Kui palju matkamisvõimalusi saavad turistid valida, eeldusel, et nad peavad vähemalt ühel marsruudi lõigul kasutama jalgratast?
(12 marsruudivalikut, neist 8 jalgratastega)
Iseseisev töö.
valik 1
a) Mitu kolmekohalist arvu saab teha numbritest: 0, 1, 3, 5, 7?
b) Mitu kolmekohalist arvu saab teha numbritest: 0, 1, 3, 5, 7, eeldusel, et numbrid ei peaks korduma?
Athosel, Porthosel ja Aramisel on ainult mõõk, pistoda ja püstol.
a) Mitmel viisil saab musketärid relvastada?
b) Kui palju relvavalikuid on, kui Aramis peaks mõõka vehkima?
c) Mitu võimalust on relvade jaoks, kui Aramisel peaks olema mõõk ja Porthosel peaks olema püstol?
Kusagil varesele saatis jumal juustutüki, samuti fetajuustu, vorsti, valget ja musta leiba. Kuuse otsas istunud vares sättis end hommikust sööma, kuid mõtles: mitmel viisil saab neist toodetest võileibu valmistada?
2. variant
a) Mitu kolmekohalist arvu saab teha numbritest: 0, 2, 4, 6, 8?
b) Mitu kolmekohalist arvu saab teha numbritest: 0, 2, 4, 6, 8, eeldusel, et numbrid ei kordu?
Krahv Monte Cristo otsustas printsess Gaidele kinkida kõrvarõngad, kaelakee ja käevõru. Iga ehe peab sisaldama ühte tüüpi kalliskive: teemante, rubiine või granaate.
a) Mitu võimalust on vääriskividest ehete kombineerimiseks?
b) Kui palju ehteid on, kui kõrvarõngad peaksid olema teemant?
c) Kui palju ehteid on, kui kõrvarõngad on teemant ja käevõru granaadist?
Hommikusöögiks saab valida kukli, võileiva või piparkoogi kohvi või keefiriga. Mitu hommikusöögivalikut saate koostada?
Kodutöö : Nr 974, 975. (variantide puu koostamisel ja korrutamisreeglit kasutades)
№ 974 . a) Mitu kolmekohalist arvu saab numbritest 0, 2, 4 teha?
b) Mitu kolmekohalist arvu saab teha numbritest 0, 2, 4, eeldusel, et arvud ei peaks korduma?
№ 975 . a) Mitu kolmekohalist arvu saab numbritest 1,3, 5,7 teha?
b) Mitu kolmekohalist arvu saab etteantud numbritest 1.3, 5.7. Et numbrid ei peaks korduma?
Ülesannete numbrid on võetud õpetusest
"Matemaatika-5", I.I. Zubareva, A.G. Mordkovitš, 2004.
