Prezentacija iz geometrije na temu "Uvođenje kartezijanskih koordinata u prostor. Formule za sredinu segmenta i rastojanje između dvije tačke.". Uvođenje Dekartovih koordinata u prostor Prezentacija na temu Dekartovih koordinata u prostoru

Odjeljci: Matematika

Ciljevi lekcije:

edukativni: Razmotrite koncept koordinatnog sistema i koordinate tačke u prostoru; izvesti formulu udaljenosti u koordinatama; izvući formulu za koordinate sredine segmenta.

edukativni: Promovirati razvoj prostorne mašte učenika; doprinose razvoju rješavanja problema i razvoju logičkog mišljenja učenika.

edukativni: Podsticanje kognitivne aktivnosti, osjećaja odgovornosti, kulture komunikacije, kulture dijaloga. Oprema: pribor za crtanje, kristalna rešetka soli.

Vrsta lekcije: Lekcija o učenju novog gradiva (2 sata).

Struktura lekcije:

1. Organiziranje vremena.
2. Uvod.
3. Prenesite ciljeve lekcije.
4. Motivacija.
5. Ažuriranje.
6. Učenje novog gradiva.
7. Razumijevanje i svijest.
8. Konsolidacija.
9. Sažetak lekcije.

Vodeći zadatak: pripremiti dokaze teorema i izvođenje formula, izvještaj o Reneu Descartesu.

Tehnologija treninga: Tehnologija programiranog učenja (blok učenje).

Tokom nastave

1. Organizacioni momenat. Dobar dan.

2. Uvod.

Danas na času počinjemo da učimo četvrti blok predmeta geometrija 10. razreda „Kartezijanske koordinate i vektori u prostoru“.

Predstavljamo sto četvrtog bloka (sto je na svakom stolu).

10. razred. Kartezijanske koordinate i vektori u prostoru. Blok br. 4

Broj sati - 18 sati

Naziv tema	Teorija (udžbenik)	Radionica	Samostalan rad	Test teorije	Testovi
Uvod: Kartezijanske koordinate u prostoru. Udaljenost između tačaka. Koordinate sredine segmenta.	P.152	Praktični rad br. 6	Samostalni rad br.5	Geometrijski diktat.	Kućni test br. 4 Test za razred #4
Simetrija. Paralelni prijenos. Pokret.	P.155, str.156	Praktični rad br. 7	Samostalni rad br.6	Bodovna kartica br. 3	Kućni test br. 5 Test za razred #5
Ugao između: Prelazak pravih linija; Ravna i ravna; Avioni. 9. Površina ortogonalne projekcije poligona.		Praktični rad br.8		Bodovi br. 4
Vektori u svemiru.	P.164	Praktični rad br. 9		Bodovna kartica br. 5

Koja tema je u skladu sa temom našeg časa učili smo u 8. razredu? Koja ključna riječ definira ove dvije teme? (Koordinate). Ravne i prostorne koordinate mogu se unijeti na beskonačan broj različitih načina.

Prilikom rješavanja geometrijskog, fizičkog, kemijskog problema možete koristiti različite koordinatne sisteme: pravokutni, polarni, cilindrični, sferni. (Prikaz modela kristalne rešetke kuhinjske soli)

U okviru opšteobrazovnog predmeta izučava se pravougaoni koordinatni sistem na ravni i u prostoru. Inače se naziva Kartezijanski koordinatni sistem po francuskom naučniku filozofu Reneu Descartesu (1596 - 1650), koji je prvi uveo koordinate u geometriju.

(Učenička priča o Reneu Descartesu.)

Rene Descartes je rođen 1596. godine u gradu Lae na jugu Francuske, u plemićkoj porodici. Moj otac je želio da Rene postane oficir. Da bi to učinio, 1613. poslao je Renea u Pariz. Descartes je morao provesti mnogo godina u vojsci, učestvujući u vojnim pohodima na Holandiju, Njemačku, Mađarsku, Češku, Italiju, te u opsadi hugenotske tvrđave La Rochalie. Ali Renea su zanimale filozofija, fizika i matematika. Ubrzo po dolasku u Pariz upoznaje Vietinog učenika, istaknutog matematičara tog vremena - Mersena, a potom i druge matematičare u Francuskoj. Dok je bio u vojsci, Descartes je sve svoje slobodno vrijeme posvetio matematici. Studirao je njemačku algebru i francusku i grčku matematiku.

Nakon zauzimanja La Rochaliea 1628. godine, Descartes je napustio vojsku. Vodi samotnjački život kako bi ostvario svoje opsežne planove za naučni rad.

Descartesovi filozofski stavovi nisu odgovarali zahtjevima Katoličke crkve. Stoga se preselio u Holandiju, gdje je živio 20 godina, od 1629. do 1649. godine, ali se zbog progona protestantske crkve 1649. preselio u Stockholm. Ali oštra sjeverna klima Švedske pokazala se pogubnom za Descartesa, i on je umro od prehlade 1650.

Descartes je bio najveći filozof i matematičar svog vremena. Njegova filozofija je bila zasnovana na materijalizmu. Descartesovo najpoznatije djelo je Geometrija. Descartes je uveo koordinatni sistem koji svi danas koriste. Uspostavio je korespondenciju između brojeva i odsječaka i tako uveo algebarsku metodu u geometriju. Ova Descartesova otkrića dala su ogroman poticaj razvoju kako geometrije, tako i drugih grana matematike i optike. Postalo je moguće grafički prikazati ovisnost veličina o koordinatnoj ravni, brojeva - kao segmente, te izvršiti aritmetičke operacije nad segmentima i drugim geometrijskim veličinama, kao i razne funkcije. Bila je to potpuno nova metoda, koju odlikuje ljepota, gracioznost i jednostavnost.

R. Descartes - francuski naučnik (1596-1650)

3. Prenesite svrhu lekcije.

Danas ćemo u lekciji nastaviti proučavati Dekartov koordinatni sistem i pokazati da se koordinate u prostoru unose jednostavno kao koordinate u ravni.

4. Motivacija.

Rene Descartes je jednom rekao: “… Potomci će mi biti zahvalni ne samo za ono što sam rekao, već i za ono što nisam rekao i time im dao priliku i zadovoljstvo da sami shvate.” Daću vam priliku i zadovoljstvo da sami razumete kartezijanski koordinatni sistem.

5. Učenje novog gradiva.

Objašnjenje. Tehnologija blok učenja uključuje proučavanje nekoliko tema u lekciji. Lekcija će pokriti tri teme. Svaka tema će sadržavati sljedeću strukturu:

• Proučavanje novog materijala (studija se zasniva na uporednoj analizi osnovnih pojmova i formula o kojima se govori u planimetriji i dokazu potrebnih teorema);
• Svijest i razumijevanje.

Na osnovu gradiva koje znate za 8. razred, popunićemo tabelu. Hajde da napravimo uporedni opis.

(Na tabli je nacrtana tabela, potrebno je popuniti zajedno sa učenicima. Razmotriti osnovne pojmove kartezijanskih koordinata, formulu za rastojanje između tačaka, formulu za koordinate sredine segmenta na ravni, i pokušajte da učenici sami formulišu osnovne pojmove i formule u prostoru)

Na površini	U svemiru
Definicija.	Definicija.
2 osovine, OU - ordinatna os, OX - apscisa osa	3 osovine, OX - apscisa osa, OU – ordinatna osa, OZ - osovina aplikatora.
OX je okomit na OA	OX je okomit na OU, OX je okomit na OZ, OU je okomita na OZ.
(O;O)	(OOO)
	Smjer, jedan segment
Udaljenost između tačaka.	Udaljenost između tačaka. d = v (x2 - x1)? + (y2 - y1)? + (z2 – z1)?
Koordinate sredine segmenta.	Koordinate sredine segmenta.

Slike korištene za razgovor:

Pitanja za popunjavanje prvog dijela tabele.

1. Formulirati definiciju kartezijanskog koordinatnog sistema?

2. Pokušajte formulisati definiciju kartezijanskog koordinatnog sistema u prostoru?

3. Koje su koordinatne ose na ravni? Koje su koordinatne ose u prostoru? Ime, koju osovinu nismo proučavali? (Uvođenje nove riječi "primijeniti")

4. Koje ravni se razmatraju u planimetriji (u prostoru)?

5. Koja je koordinata početka na ravni (u prostoru)?

6. Koje druge komponente treba da ima koordinatni sistem na ravni iu prostoru?

7. Kako se određuje koordinata tačke na ravni i u prostoru?

zaključak:

Recite nam kako se Kartezijanski koordinatni sistem uvodi u prostor i od čega se sastoji?

Tokom razgovora nacrtajte crtež frontalno-dimetrične projekcije osi.

Razmotrite položaj osi u skladu sa crtežom.

Konstruisati tačku sa datim koordinatama A (2; - 3).

Konstruirajte tačku sa datim koordinatama A (1; 2; 3).

Razmotrite konstrukciju na ploči. Radite koristeći kartice (2 osobe za tablom).

Rad sa razredom: zadatak broj 3 iz udžbenika, strana 287, usmeno.

Pitanja za popunjavanje drugog dijela tabele.

1. Zapišite formulu za rastojanje između tačaka na ravni.

2. Kako biste napisali formulu za rastojanje između tačaka u prostoru?

Dokažimo njegovu valjanost(izvođenje formule - stav 154, str. 273)

Napredni zadatak je učenicima prikazati formulu na tabli.

Rad koristeći kartice: 2 osobe za tablom.

Pronađite dužinu segmenta:

1. A (1;2;3;) i B (-1; 0; 5)
2. A (1;2;3) i B (x; 2 ;-3)

Rad sa razredom: Zadatak br. 5 na strani 288.

Pitanja za popunjavanje trećeg dijela tabele.

1. Kako možemo napisati formulu za koordinate sredine segmenta?

2. Kako biste zapisali formulu za koordinate sredine segmenta?

Dokažimo njegovu valjanost(izvođenje formule str. -154 str., 273).

Napredni zadatak je da se izvede formula za koordinate sredine segmenta blizu table.

Rad sa razredom. Oralno.

Pronađite koordinate tačke M - sredine segmenta

A(2;3;2), B (0;2;4) i C (4;1;0)

• Da li je tačka B središte segmenta AC?

Rad sa razredom: Zadatak br. 9 strana 288.

Konsolidacija.

Radionica: Rješavanje problema (Praktični rad).

Prilikom rješavanja zadataka studenti se anketiraju o prethodnim temama i novonaučenom gradivu (dokaz teorema).

Zadaća: proučite paragrafe 152, 153,154, pitanja 1 – 3, zadatke 3, 4, 6, 10, pripremite se za geometrijski diktat.

Sažetak lekcije.

1. Kako se uvodi kartezijanski koordinatni sistem? Od čega se sastoji?
2. Kako se određuju koordinate tačke u prostoru?
3. Čemu je jednaka koordinata početka?
4. Kolika je udaljenost od početka do date tačke?
5. Koja je formula za koordinate sredine segmenta i udaljenosti između tačaka u prostoru?

Procjena(nastavnik samostalno dodeljuje ocene za rad na času i saopštava ih učenicima).

Organiziranje vremena. Hvala na lekciji. Doviđenja.

Književnost.

1. A.V. Pogorelov. Udžbenik 7-11. M. “Prosvjeta”, 19992-2005.
2. I.S. Petrakov. Matematički klubovi 8-10 razreda. M, “Prosvjeta”, 1987

Lekcija #3
METODA KOORDINATA B
PROSTOR
Kartezijanske koordinate u prostoru
René Decaert, francuski filozof, matematičar, mehaničar, fizičar i fiziolog
Visina, širina, dubina.
Samo tri koordinate.
Gdje je put pored njih? Vijak je zatvoren.
Slušajte sonatu sfera sa Pitagorom,
Atomi se mogu računati kao Demokrit.
V. Bryusov.

Plan lekcije
1 Uvođenje pravougaonog koordinatnog sistema u prostor.
2 Položaj tačaka u koordinatnom sistemu.
3 Pronalaženje koordinata tačaka u prostoru.
4 Konstruisanje tačke u prostoru koristeći njene koordinate.
5 Koncept radijus vektora.
6 Dekompozicija vektora na koordinatne vektore.
7 Pronalaženje koordinata vektora zbira vektora, vektor
razlika vektora, vektor pomnožen datim brojem.
8 Rješavanje problema.
9 Daljinski upravljač za snimanje.

METODA KOORDINATA U SVEMIRU
Koordinatni sistem ravni
Y
y
Koordinatni sistem u prostoru
Z
z
M(x;y)
apscisa
ordinate
O
x
1) 2 ravno
2) Poen - NK
3) Pravac osi
4) Naziv osovine
5) Tačka M
6) Naslov
koordinate
bodovi M
X
X
1)
2)
3)
4)
x
primijeniti
y
Y
Osa apscise
Y osa
Axis applicate
OX; OY; OZ
5) Koordinatne ravni
6) Tačka M
7) Naslov
koordinate
bodovi M
ordinate
M(x;y;z)
O
3 ravno
Točka – NK
Smjer osi
Naziv osi
apscisa
XOY; XOZ; YOZ

Različite lokacije tačaka u koordinatnom sistemu
Z
K
T
M
L
N
O
Y
P
X
Lokacija tačke u koordinatnom sistemu
na osi OX
u ravni XOY
na osi OY
u YOZ avionu
na OZ osi
u avionu XOZ

1) Pronalaženje koordinata tačaka
2) Pronalaženje koordinata tačaka
Zadata je kocka sa dužinom ivice 2
Z
C1
B1
A1
A
2
D1
B
Y
Dat je pravougaoni paralelepiped
sa 2 dimenzije; 5; 7
2
X
Z
B1
A1
C
D
2
Pronađite koordinate svih vrhova kocke
A
X
D1
5
2
B
7
C
D
Pronađite koordinate svih vrhova
pravougaoni paralelepiped
3) Konstruisanje tačke koristeći njene koordinate
Iscrtajte tačke u pravougaoniku
koordinatni sistem:
M(3; 4; 5) i T(-2; 5; -7)
C1
Y

Vektorske koordinate
Vektorska dekompozicija
po koordinatnim vektorima
Z
WITH
OM OA OV OS
M
k
O
X
A
j
prema pravilu paralelepipeda
OM xi yj zk
U Y
i
R
OM (x; y; z)
radijus - vektor
M(x;y;z)
Koordinate radijus vektora su jednake
krajnje koordinate
dati vektor
Jednaki vektori imaju
iste koordinate
r(x; y; z)
r xi yj zk

a(x1;y1;z1)
Koordinate
vektorske sume
b(x2;y2;z2)
Koordinate
vektorske razlike
(a+b)( )
(a-b)( )
fold
relevantan
koordinate
Vektorske koordinate,
pomnoženo brojem
ka( )
svaki
koordinata
pomnoži sa ovim
broj
oduzimati
relevantan
koordinate

4) S obzirom na dekompoziciju vektora na jedinične vektore, zapišite koordinate vektora.
r 3i 2 j k , r j 6k , r k .
5) Date koordinate vektora, zapišite dekompoziciju vektora na jedinične vektore.
p( 3;6;1), p(2;5;0), p(0; 1;0).

Domaći zadatak iz lekcije 3:
stavovi 46, 47 i napomene, umeju da sastave kompetentnu priču,
№ 400, 402, 403, 404, 410
u sledećoj lekciji najjednostavniji SR

Uvođenje kartezijanskih koordinata u prostor. Udaljenost između tačaka. Koordinate sredine segmenta. Pripremio nastavnik LSOSH br. 2 Besshabashnova L.f. Mislim – dakle postojim . Rene Descartes

• Rene Descartes je rođen 1596. godine u gradu Lae na jugu Francuske, u plemićkoj porodici. Moj otac je želio da Rene postane oficir. Da bi to učinio, 1613. poslao je Renea u Pariz. Descartes je morao provesti mnogo godina u vojsci, učestvujući u vojnim pohodima na Holandiju, Njemačku, Mađarsku, Češku, Italiju, te u opsadi hugenotske tvrđave La Rochalie. Ali Renea su zanimale filozofija, fizika i matematika. Ubrzo po dolasku u Pariz upoznaje Vietinog učenika, istaknutog matematičara tog vremena - Mersena, a potom i druge matematičare u Francuskoj. Dok je bio u vojsci, Descartes je sve svoje slobodno vrijeme posvetio matematici. Studirao je njemačku algebru i francusku i grčku matematiku.

• Nakon zauzimanja La Rochaliea 1628. godine, Descartes je napustio vojsku. Vodi samotnjački život kako bi ostvario svoje opsežne planove za naučni rad.
• Descartes je bio najveći filozof i matematičar svog vremena. Descartesovo najpoznatije djelo je Geometrija. Descartes je uveo koordinatni sistem koji svi danas koriste. Uspostavio je korespondenciju između brojeva i odsječaka i tako uveo algebarsku metodu u geometriju. Ova Descartesova otkrića dala su ogroman poticaj razvoju kako geometrije, tako i drugih grana matematike i optike. Postalo je moguće grafički prikazati ovisnost veličina o koordinatnoj ravni, brojeva - kao segmente, te izvršiti aritmetičke operacije nad segmentima i drugim geometrijskim veličinama, kao i razne funkcije. Bila je to potpuno nova metoda, koju odlikuje ljepota, gracioznost i jednostavnost.

Tema lekcije

Uvođenje kartezijanskih koordinata u prostor. Udaljenost između tačaka. Koordinate sredine segmenta.

Koordinatni sistem

• Koordinatni sistem je skup od jedne, dvije, tri ili više koordinatnih osa koje se seku, tačke u kojoj se te ose seku - ishodište - i jediničnih segmenata na svakoj od osa. Svaka tačka u koordinatnom sistemu je definisana uređenim skupom nekoliko brojeva – koordinata. U određenom nedegenerisanom koordinatnom sistemu, svaka tačka odgovara jednom i samo jednom skupu koordinata.

Dekartov koordinatni sistem

• Ako se prave linije okomite jedna na drugu uzmu kao koordinatne ose, tada se koordinatni sistem naziva pravougaoni (ili ortogonalni). Pravougaoni koordinatni sistem u kojem su mjerne jedinice na svim osama jednake jedna drugoj naziva se ortonormalnim (kartezijanskim) koordinatnim sistemom

Koordinatni sistem ravni Koordinatni sistem u prostoru Koordinata tačke M na ravni Koordinate tačke M u prostoru

• M (X;Y;Z)

Table

Na površini	U svemiru
Definicija. Koordinatni sistem je skup dvije koordinatne osi koje se ukrštaju, tačka u kojoj se te ose seku - ishodište - i jedinični segmenti na svakoj od osi	Definicija. Koordinatni sistem je skup od tri koordinatne ose, tačke u kojoj se ove ose seku - ishodište koordinata - i jediničnih segmenata na svakoj od osi
OU - ordinatna os, OX - apscisa osa	OX - apscisa osa, OU – ordinatna osa, OZ - osovina aplikatora.
OX je okomit na OA	OX je okomit na OU, OX je okomit na OZ, Op-amp je okomito na OZ
	Smjer, jedan segment
Udaljenost između tačaka.	Udaljenost između tačaka
Koordinate sredine segmenta.	Koordinate sredine segmenta

Koordinate tačke Fizkultminutka

Svi momci su zajedno ustali.

I hodali su na licu mjesta.

Ispružili su se na prstima.

A sada su se pognuli unazad.

Kao izvori, sjeli smo.

I odmah su tiho sjeli.

Plot tačke

• A(9;5;10), B(4;-3;6), C (9;0;0), D(0;0;4), E(0;8;0), K(-2 ;4;6)

Rješavanje problema Sažetak lekcije Domaći zadatak

• P.23-25
• №7,№10(1)

Hvala vam na pažnji!

Prezentacija na temu "Pravougaoni koordinatni sistem u prostoru" iz algebre u powerpoint formatu. Prezentacija za školarce daje pojam pravougaonog koordinatnog sistema u prostoru, kao i zadatke za pronalaženje koordinata tačke. Autor prezentacije: Koshkareva Galina Fedorovna.

Fragmenti prezentacije

Svrha lekcije: uvesti pojam pravougaonog koordinatnog sistema u prostoru.

Vještine i sposobnosti: razviti sposobnost konstruisanja tačke prema njenim datim koordinatama i pronalaženje koordinata tačke prikazane u datom koordinatnom sistemu.

Ideja o koordinatama nastala je u nauci Babilona i Grčke u vezi sa potrebama geografije, astronomije i navigacije. U II veku. Grčki naučnik Hiparh predložio je određivanje položaja tačke na zemljinoj površini koristeći geografske koordinate - geografsku širinu i dužinu, izražene brojevima.

U 3. vijeku. Francuz Oresme je ovu ideju preneo na matematiku.U 19. veku. Francuski naučnik Rene Descartes prenio je ovu ideju u matematiku, predlažući da se ravan prekrije pravokutnom mrežom. Rad M. Eschera odražava ideju ​​uvođenja pravougaonog koordinatnog sistema u prostor.

Ako se kroz tačku u prostoru povuku tri para okomitih linija, na svakoj se odabere pravac i odabere mjerna jedinica za segmente, onda kažu da je zadan koordinatni sistem u prostoru. Prave s odabranim pravcima na njima se nazivaju koordinatne ose, a njihova zajednička tačka je ishodište koordinata.

• Oh - apscisa osa,
• Oy – ordinatna os,
• Oz – aplicirana osovina.

Tri ravni koje prolaze kroz koordinatne ose Ox i Oy, Oy i Oz, Oz i Ox nazivaju se koordinatne ravni: Oxy, Oyz, Ozx.

U pravougaonom koordinatnom sistemu, svaka tačka M u prostoru povezana je sa trostrukim brojevima – svojim koordinatama. M (x,y,z), gdje je x apscisa, y je ordinata, z je aplikacija.

Sažetak lekcije

Tokom lekcije upoznali smo se sa pravougaonim koordinatnim sistemom, naučili da konstruišemo tačku koristeći njene zadate koordinate i pronađemo koordinate tačke prikazane u datom koordinatnom sistemu. Kartezijanski koordinatni sistem nije jedini. Za sljedeću lekciju pronađite druge koordinatne sisteme na Internetu.