Извивки на езици

Четириизмерен куб. Киберкуб - първата стъпка в четвъртото измерение Как се нарича куб с различни страни

Тесерактът е четириизмерен хиперкуб - куб в четириизмерното пространство.
Според Оксфордския речник думата тесеракт е измислена и използвана през 1888 г. от Чарлз Хауърд Хинтън (1853-1907) в книгата му „Нова ера на мисълта“. По-късно някои наричат същата фигура тетракуб (на гръцки τετρα - четири) - четириизмерен куб.
Един обикновен тесеракт в евклидовото четириизмерно пространство се дефинира като изпъкнала обвивка от точки (±1, ±1, ±1, ±1). С други думи, той може да бъде представен като следния набор:
[-1, 1]^4 = ((x_1,x_2,x_3,x_4) : -1 = Тесерактът е ограничен от осем хиперравнини x_i= +- 1, i=1,2,3,4, пресечната точка на които като самият тесеракт го определя 3D лица (които са правилни кубове) Всяка двойка непаралелни 3D лица се пресичат, за да образуват 2D лица (квадрати) и т.н. И накрая, тесерактът има 8 3D лица, 24 2D лица, 32 ръба и 16 върхове.
Популярно описание
Нека се опитаме да си представим как ще изглежда един хиперкуб, без да напускаме триизмерното пространство.
В едномерно „пространство“ - на линия - избираме сегмент AB с дължина L. На двумерна равнина на разстояние L от AB, начертаваме успореден на него сегмент DC и свързваме краищата им. Резултатът е квадратна CDBA. Повтаряйки тази операция с равнината, получаваме триизмерен куб CDBAGHFE. И като изместим куба в четвъртото измерение (перпендикулярно на първите три) с разстояние L, получаваме хиперкуба CDBAGHFEKLJIOPNM.
Едномерният сегмент AB служи като страна на двумерния квадрат CDBA, квадратът - като страна на куба CDBAGHFE, който от своя страна ще бъде страната на четиримерния хиперкуб. Отсечката с права линия има две гранични точки, квадратът има четири върха, кубът има осем. Така в четириизмерен хиперкуб ще има 16 върха: 8 върха на оригиналния куб и 8 на изместения в четвъртото измерение. Той има 32 ръба - по 12 дават началната и крайната позиция на оригиналния куб, а други 8 ръба "начертават" неговите осем върха, които са се преместили в четвъртото измерение. Същото разсъждение може да се направи за лицата на хиперкуб. В двумерното пространство има само едно (самият квадрат), кубът има 6 от тях (две лица от преместения квадрат и още четири, които описват страните му). Четиримерен хиперкуб има 24 квадратни лица - 12 квадрата от оригиналния куб в две позиции и 12 квадрата от неговите дванадесет ръба.
Точно както страните на квадрата са 4 едномерни сегмента, а страните (лицата) на куба са 6 двуизмерни квадрата, така и за „четириизмерния куб“ (тесеракт) страните са 8 триизмерни куба . Пространствата на противоположни двойки тесерактни кубове (т.е. триизмерните пространства, към които принадлежат тези кубове) са успоредни. На фигурата това са кубовете: CDBAGHFE и KLJIOPNM, CDBAKLJI и GHFEOPNM, EFBAMNJI и GHDCOPLK, CKIAGOME и DLJBHPNF.
По подобен начин можем да продължим разсъжденията за хиперкубовете Повече ▼измерения, но е много по-интересно да видим как ще изглежда четириизмерният хиперкуб за нас, жителите на триизмерното пространство. За целта ще използваме вече познатия метод на аналогиите.
Нека вземем теления куб ABCDHEFG и го погледнем с едно око от страната на ръба. Ще видим и можем да начертаем два квадрата на равнината (нейните близки и далечни ръбове), свързани с четири линии - странични ръбове. По същия начин, четириизмерен хиперкуб в триизмерното пространство ще изглежда като две кубични „кутии“, вмъкнати една в друга и свързани с осем ръба. В този случай самите „кутии“ - триизмерни лица - ще бъдат проектирани върху „нашето“ пространство, а линиите, които ги свързват, ще се простират по посока на четвъртата ос. Можете също да опитате да си представите куба не в проекция, а в пространствено изображение.
Точно както триизмерният куб се формира от квадрат, изместен по дължината на лицето си, куб, изместен в четвъртото измерение, ще образува хиперкуб. Той е ограничен от осем кубчета, които в бъдеще ще изглеждат като някаква красива сложна фигура. Самият четириизмерен хиперкуб се състои от безкраен брой кубове, точно както триизмерният куб може да бъде „нарязан“ на безкраен брой плоски квадрати.
Като изрежете шестте лица на триизмерен куб, можете да го разложите на плоска фигура - развитие. Той ще има квадрат от всяка страна на оригиналното лице плюс още един - лицето срещу него. И триизмерното развитие на четириизмерен хиперкуб ще се състои от оригиналния куб, шест куба, „израстващи“ от него, плюс още един - окончателното „хиперлице“.
Свойствата на тесеракта са продължение на свойствата геометрични формипо-малко измерение в четириизмерно пространство.

Точки (±1, ±1, ±1, ±1). С други думи, той може да бъде представен като следния набор:

Тесерактът е ограничен от осем хиперравнини, чието пресичане със самия тесеракт определя неговите триизмерни лица (които са обикновени кубове). Всяка двойка непаралелни 3D лица се пресичат, за да образуват 2D лица (квадрати) и т.н. И накрая, тесерактът има 8 3D лица, 24 2D лица, 32 ръба и 16 върха.

Проекции

Към двуизмерното пространство

Тази структура е трудна за представяне, но е възможно да се проектира тесеракт в двуизмерни или триизмерни пространства. В допълнение, проектирането върху равнина улеснява разбирането на местоположението на върховете на хиперкуба. По този начин е възможно да се получат изображения, които вече не отразяват пространствените отношения в рамките на тесеракта, но които илюстрират структурата на върховата връзка, както в следните примери:

Третата снимка показва тесеракта в изометрия, спрямо строителната точка. Това представяне е от интерес, когато се използва тесеракт като основа за топологична мрежа за свързване на множество процесори в паралелни изчисления.

Към триизмерното пространство

Една от проекциите на тесеракта върху триизмерното пространство представлява два вложени триизмерни куба, чиито съответни върхове са свързани с сегменти. Вътрешният и външният куб имат различни размери в триизмерното пространство, но в четириизмерното пространство те са еднакви кубове. За да се разбере равенството на всички тесерактни кубове, беше създаден въртящ се модел на тесеракт.

Шестте пресечени пирамиди по ръбовете на тесеракта са изображения на равни шест куба. Въпреки това, тези кубове са за тесеракт, както квадратите (лицата) са за куб. Но всъщност тесерактът може да бъде разделен на безкраен брой кубчета, точно както кубът може да бъде разделен на безкраен брой квадрати или квадратът на безкраен брой сегменти.

Друга интересна проекция на тесеракта върху триизмерното пространство е ромбичен додекаедър с четири диагонала, свързващи двойки противоположни върхове под големи ъгли на ромбовете. В този случай 14 от 16-те върха на тесеракта се проектират в 14 върха на ромбичния додекаедър, а проекциите на останалите 2 съвпадат в центъра му. При такава проекция върху триизмерното пространство се запазва равенството и паралелността на всички едномерни, двумерни и триизмерни страни.

Стерео двойка

Стерео двойка тесеракт е изобразена като две проекции върху триизмерното пространство. Това изображение на тесеракта е проектирано да представя дълбочината като четвърто измерение. Стерео двойката се разглежда така, че всяко око вижда само едно от тези изображения, появява се стереоскопична картина, която възпроизвежда дълбочината на тесеракта.

Разопаковане на Тесеракт

Повърхността на тесеракт може да се разгъне на осем куба (подобно на това как повърхността на куб може да се разгъне на шест квадрата). Има 261 различни дизайна на тесеракт. Разгъването на тесеракта може да се изчисли чрез начертаване на свързаните ъгли върху графика.

Тесеракт в изкуството

В "New Abbott Plain" на Едуина А. хиперкубът действа като разказвач.
В един епизод от „Приключенията на Джими Неутрон“, „момчето гений“ Джими изобретява четириизмерен хиперкуб, идентичен на сгъваемата кутия от романа „Пътят на славата“ (1963) от Робърт Хайнлайн.
Робърт Е. Хайнлайн споменава хиперкубовете в поне три научнофантастични истории. В „Къщата на четирите измерения“ („The House That Teal Built“) той описва къща, построена като неопакован тесеракт, а след това, поради земетресение, „сгъната“ в четвъртото измерение и станала „истински“ тесеракт .
Романът на Хайнлайн „Пътят на славата“ описва свръхголяма кутия, която е по-голяма отвътре, отколкото отвън.
Историята на Хенри Кутнер "Всички Тенали Борогов" описва образователна играчка за деца от далечното бъдеще, подобна по структура на тесеракт.
В романа на Алекс Гарланд () терминът "тесеракт" се използва за триизмерното разгръщане на четириизмерен хиперкуб, а не за самия хиперкуб. Това е метафора, предназначена да покаже, че когнитивната система трябва да бъде по-широка от познаваемото.
Сюжетът на Cube 2: Hypercube се съсредоточава върху осем непознати, хванати в „хиперкуб“ или мрежа от свързани кубове.
Телевизионният сериал Андромеда използва генератори на тесеракт като сюжетно устройство. Те са предназначени предимно да манипулират пространството и времето.
Картина „Разпятието“ (Corpus Hypercubus) от Салвадор Дали ().
Комиксът Nextwave изобразява превозно средство, което включва 5 тесерактни зони.
В албума Voivod Nothingface една от композициите се казва „В моя хиперкуб“.
В романа на Антъни Пиърс Route Cube, една от орбиталните луни Международна асоциацияразвитието се нарича тесеракт, който е компресиран в 3 измерения.
В сериала “Училище за черни дупки” в трети сезон има епизод “Тесеракт”. Лукас натиска таен бутон и училището започва да „приема форма като математически тесеракт“.
Терминът „тесеракт“ и производното му „тесеракт“ се срещат в разказа на Мадлен Л’Енгъл „Бръчка във времето“.
TesseracT е името на британска dgent група.
Във филмовата поредица Marvel Cinematic Universe Тесерактът е ключов елемент от сюжета, космически артефакт във формата на хиперкуб.
В разказа на Робърт Шекли „Мис Маус и четвъртото измерение“ писател езотерик, познат на автора, се опитва да види тесеракта, като се взира с часове в конструираното от него устройство: топка на крак с пръчки, забити в нея, на които са монтирани кубове, облепени с всякакви езотерични символи. Историята споменава работата на Хинтън.
Във филмите Първият отмъстител, Отмъстителите. Тесеракт - енергията на цялата вселена

Други имена

Хексадекахорон Хексадекахорон)
Octochoron (английски) Октахорон)
Тетракуб
4-куб
Хиперкуб (ако броят на измеренията не е посочен)

Бележки

Литература

Чарлз Х. Хинтън. Четвърто измерение, 1904 г. ISBN 0-405-07953-2
Мартин Гарднър, Математически карнавал, 1977 г. ISBN 0-394-72349-X
Иън Стюарт, Концепции на съвременната математика, 1995 г. ISBN 0-486-28424-7

Връзки

На руски

Програма Transformator4D. Формиране на модели на триизмерни проекции на четириизмерни обекти (включително Хиперкуб).
Програма, която реализира конструкцията на тесеракт и всички негови афинни трансформации, с изходен код на C++.

На английски

Mushware Limited - тесерактна изходна програма ( Tesseract Trainer, лиценз, съвместим с GPLv2) и шутър от първо лице в четириизмерно пространство ( Аданаксис; графиките са предимно триизмерни; Има GPL версия в хранилищата на OS).

Многостени

Правилно
(Платонови тела)

Звездообразен додекаедър Звездообразен икосидодекаедър Звездообразен икосаедър Звездообразен полиедър Звездообразен октаедър

Изпъкнал

Архимедови тела	Кубооктаедър Икозидодекаедър Пресечен тетраедър Пресечен октаедър Пресечен икосаедър Пресечен куб Пресечен додекаедър Ромбокубоктаедър Ромбикозидодекаедър Ромбичен пресечен кубоктаедър Ромбичен пресечен икозидодекаедър Изпъкнал куб Изпъкнал додекаедър Пресечен кубоктаедър Пресечен и косидодекаедър Правилна призма Антипризма
Каталонски тела	Rhombododecahedron Rhombothriacontahedron Triakisthetrahedron Tetrakishexahedron Pentakisdodecahedron Triakisoctahedron Triakisicosahedron Deltoidal icositetrahedron Deltoidal hexexontahedron Pentagonal icositetrahedron Pentagonal hexexacahedron Disdakisdodecahedron Disdakistriacontahedron
Без пълна пространствена симетрия	Пирамида Призма Бипирамида Антипризма Зоноедър Паралелепипед Ромбоедър Призматоид Пресечена пирамида
Пентагондодекаедър Паралелоедър

формули,
теореми,
теории

други

Веднага след като успях да изнеса лекции след операцията, първият въпрос, който студентите зададоха беше:

Кога ще ни нарисувате 4-измерен куб? Иляс Абдулхаевич ни обеща!

Спомням си, че моите скъпи приятели понякога харесват момент на математически образователни дейности. Затова тук ще напиша част от моята лекция за математици. И ще пробвам без да съм скучен. В някои моменти чета лекцията по-стриктно, разбира се.

Нека първо се споразумеем. 4-измерното и още повече 5-6-7- и изобщо k-измерното пространство не ни е дадено в сетивните усещания.
„Ние сме нещастни, защото сме само триизмерни“, както каза моят учител в неделното училище, който пръв ми каза какво е 4-измерен куб. Неделното училище естествено беше изключително религиозно-математическо. По това време изучавахме хиперкубове. Седмица преди това математическа индукция, седмица след това Хамилтонови цикли в графики - съответно това е 7 клас.

Не можем да докоснем, помиришем, чуем или видим 4-измерен куб. Какво можем да направим с него? Можем да си го представим! Защото нашият мозък е много по-сложен от нашите очи и ръце.

И така, за да разберем какво е 4-измерен куб, нека първо разберем какво ни е на разположение. Какво е триизмерен куб?

ДОБРЕ ДОБРЕ! Не ви моля за ясна математическа дефиниция. Само си представете най-простия и обикновен триизмерен куб. Въведени?

Глоба.
За да разберем как да обобщим 3-измерен куб в 4-измерно пространство, нека да разберем какво е 2-измерен куб. Толкова е просто - това е квадрат!

Квадратът има 2 координати. Кубът има три. Квадратните точки са точки с две координати. Първата е от 0 до 1. А втората е от 0 до 1. Точките на куба имат три координати. И всяко е произволно число от 0 до 1.

Логично е да си представим, че 4-измерният куб е нещо, което има 4 координати и всичко е от 0 до 1.

/* Веднага е логично да си представим едномерен куб, който не е нищо повече от обикновен сегмент от 0 до 1. */

И така, чакайте, как се начертава 4-измерен куб? В крайна сметка не можем да начертаем 4-измерно пространство на равнина!
Но ние също не рисуваме триизмерно пространство на равнина, ние го рисуваме проекциявърху двуизмерна чертожна равнина. Поставяме третата координата (z) под ъгъл, като си представяме, че оста от чертожната равнина върви „към нас“.

Сега е напълно ясно как да нарисувате 4-измерен куб. По същия начин, по който позиционирахме третата ос под определен ъгъл, нека вземем четвъртата ос и също я позиционираме под определен ъгъл.
И – готово! -- проекция на 4-измерен куб върху равнина.

Какво? Какво е това все пак? Винаги чувам шепот от задните бюра. Нека обясня по-подробно какво представлява тази бъркотия от редове.
Първо погледнете триизмерния куб. какво направихме Взехме квадрата и го плъзнахме по третата ос (z). Това е като много, много хартиени квадрати, залепени заедно в купчина.
Същото е и с 4-измерен куб. Нека наречем четвъртата ос, за удобство и за научна фантастика, „времевата ос“. Трябва да вземем обикновен триизмерен куб и да го преместим през времето от времето „сега“ до времето „след час“.

Имаме куб "сега". На снимката е розово.

И сега го плъзгаме по четвъртата ос - по времевата ос (показах я в зелено). И получаваме куба на бъдещето - син.

Всеки връх на „куба сега“ оставя следа във времето - сегмент. Свързвайки нейното настояще с нейното бъдеще.

Накратко, без текст: начертахме два еднакви триизмерни куба и свързахме съответните върхове.
Точно както направиха с 3-измерен куб (начертайте 2 еднакви 2-измерни куба и свържете върховете).

За да начертаете 5-измерен куб, ще трябва да начертаете две копия на 4-измерен куб (4-измерен куб с пета координата 0 и 4-измерен куб с пета координата 1) и да свържете съответните върхове с ръбове. Вярно е, че в самолета ще има такава бъркотия от ръбове, че ще бъде почти невъзможно да се разбере нищо.

След като сме си представили 4-измерен куб и дори сме успели да го нарисуваме, можем да го изследваме по различни начини. Не забравяйте да го изследвате както в ума си, така и от картината.
Например. Двумерен куб е ограничен от 4 страни с едномерни кубове. Това е логично: за всяка от 2-те координати има както начало, така и край.
Триизмерен куб е ограничен от 6 страни с двуизмерни кубове. За всяка от трите координати има начало и край.
Това означава, че един 4-измерен куб трябва да бъде ограничен от осем 3-измерни куба. За всяка от 4-те координати - от двете страни. На фигурата по-горе ясно виждаме 2 лица, които го ограничават по времевата координата.

Ето два куба (те са леко наклонени, защото имат 2 измерения, проектирани върху равнината под ъгъл), ограничаващи нашия хиперкуб отляво и отдясно.

Също така лесно се забелязват „горни“ и „долни“.

Най-трудното е да разберете визуално къде са „отпред“ и „отзад“. Предният започва от предния ръб на „куба сега“ и до предния ръб на „куба на бъдещето“ - той е червен. Задната е лилава.

Те са най-трудни за забелязване, защото други кубове са заплетени под краката, които ограничават хиперкуба в различна проектирана координата. Но имайте предвид, че кубовете все още са различни! Ето отново снимката, където са осветени „кубът на настоящето“ и „кубът на бъдещето“.

Разбира се, възможно е да проектирате 4-измерен куб в 3-измерно пространство.
Първият възможен пространствен модел е ясен как изглежда: трябва да вземете 2 кубични рамки и да свържете съответните им върхове с нов ръб.
В момента нямам този модел в наличност. На лекцията показвам на студентите малко по-различен триизмерен модел на 4-измерен куб.

Знаете как един куб се проектира върху равнина като тази.
Все едно гледаме куб отгоре.

Близкият ръб, разбира се, е голям. И далечният край изглежда по-малък, виждаме го през близкия.

Ето как можете да проектирате 4-измерен куб. Сега кубът е по-голям, виждаме куба на бъдещето в далечината, така че изглежда по-малък.

От друга страна. От горната страна.

Директно точно от страната на ръба:

От страната на ребрата:

И последният ъгъл, асиметричен. От раздела „кажи ми, че погледнах между ребрата му“.

Е, тогава можете да измислите всичко. Например, точно както има развитие на 3-измерен куб върху равнина (това е като да изрежете лист хартия, така че когато го сгънете, да получите куб), същото се случва с развитието на 4-измерен куб в пространство. Все едно да изрежем парче дърво, така че като го сгънем в 4-измерно пространство, да получим тесеракт.

Можете да изучавате не само 4-измерен куб, но и n-измерни кубове като цяло. Например, вярно ли е, че радиусът на сфера, описана около n-мерен куб, е по-малък от дължината на ръба на този куб? Или ето един по-прост въпрос: колко върха има един n-мерен куб? Колко ръба (едномерни лица)?

Тесеракт (от старогръцки τέσσερες ἀκτῖνες – четири лъча) е четириизмерен хиперкуб – аналог на куб в четириизмерното пространство.

Изображението е проекция (перспектива) на четириизмерен куб върху триизмерно пространство.

Според Оксфордския речник думата „тесеракт“ е измислена и използвана през 1888 г. от Чарлз Хауърд Хинтън (1853–1907) в книгата му „Нова ера на мисълта“. По-късно някои хора наричат същата фигура "тетракуб".

Геометрия

Един обикновен тесеракт в евклидовото четириизмерно пространство се дефинира като изпъкнала обвивка от точки (±1, ±1, ±1, ±1). С други думи, той може да бъде представен като следния набор:

Тесерактът е ограничен от осем хиперравнини, чието пресичане със самия тесеракт определя неговите триизмерни лица (които са обикновени кубове). Всяка двойка непаралелни 3D лица се пресичат, за да образуват 2D лица (квадрати) и т.н. И накрая, тесерактът има 8 3D лица, 24 2D лица, 32 ръба и 16 върха.

Популярно описание

Нека се опитаме да си представим как ще изглежда един хиперкуб, без да напускаме триизмерното пространство.

В едномерно „пространство“ - на линия - избираме сегмент AB с дължина L. На двумерна равнина на разстояние L от AB, начертаваме успореден на него сегмент DC и свързваме краищата им. Резултатът е квадрат ABCD. Повтаряйки тази операция с равнината, получаваме триизмерен куб ABCDHEFG. И като изместим куба в четвъртото измерение (перпендикулярно на първите три) с разстояние L, получаваме хиперкуба ABCDEFGHIJKLMNOP.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/1/13/Construction_tesseract.PNG

Едномерният сегмент AB служи като страна на двумерния квадрат ABCD, квадратът - като страна на куба ABCDHEFG, който от своя страна ще бъде страната на четиримерния хиперкуб. Отсечката с права линия има две гранични точки, квадратът има четири върха, а кубът има осем. Така в четириизмерен хиперкуб ще има 16 върха: 8 върха на оригиналния куб и 8 на изместения в четвъртото измерение. Той има 32 ръба - по 12 дават началната и крайната позиция на оригиналния куб, а други 8 ръба "начертават" неговите осем върха, които са се преместили в четвъртото измерение. Същото разсъждение може да се направи за лицата на хиперкуб. В двумерното пространство има само едно (самият квадрат), кубът има 6 от тях (две лица от преместения квадрат и още четири, които описват страните му). Четиримерен хиперкуб има 24 квадратни лица - 12 квадрата от оригиналния куб в две позиции и 12 квадрата от неговите дванадесет ръба.

Разопаковане на Тесеракт

Нека вземем теления куб ABCDHEFG и го погледнем с едно око от страната на ръба. Ще видим и можем да начертаем два квадрата на равнината (нейните близки и далечни ръбове), свързани с четири линии - странични ръбове. По същия начин, четириизмерен хиперкуб в триизмерното пространство ще изглежда като две кубични „кутии“, вмъкнати една в друга и свързани с осем ръба. В този случай самите „кутии“ - триизмерни лица - ще бъдат проектирани върху „нашето“ пространство, а линиите, които ги свързват, ще се простират в четвъртото измерение. Можете също да опитате да си представите куба не в проекция, а в пространствено изображение.

Точно както триизмерният куб се формира от квадрат, изместен по дължината на лицето си, куб, изместен в четвъртото измерение, ще образува хиперкуб. Той е ограничен от осем куба, които в перспектива ще изглеждат като доста сложна фигура. Частта, останала в „нашето“ пространство, е начертана с плътни линии, а частта, която е преминала в хиперпространството, е начертана с пунктирани линии. Самият четириизмерен хиперкуб се състои от безкраен брой кубове, точно както триизмерният куб може да бъде „нарязан“ на безкраен брой плоски квадрати.

Като изрежете шестте лица на триизмерен куб, можете да го разложите на плоска фигура - развитие. Той ще има квадрат от всяка страна на оригиналното лице, плюс още един - лицето срещу него. И триизмерното развитие на четириизмерен хиперкуб ще се състои от оригиналния куб, шест куба, „израстващи“ от него, плюс още един - окончателното „хиперлице“.

Проекции

Към двуизмерното пространство

Проекцията на тесеракт върху триизмерното пространство представлява два вложени триизмерни куба, чиито съответни върхове са свързани с сегменти. Вътрешният и външният куб имат различни размери в триизмерното пространство, но в четириизмерното пространство те са еднакви кубове. За да се разбере равенството на всички тесерактни кубове, беше създаден въртящ се модел на тесеракт.

Шестте пресечени пирамиди по ръбовете на тесеракта са изображения на равни шест куба.
Стерео двойка

Тесеракт в изкуството

В "New Abbott Plain" на Едуина А. хиперкубът действа като разказвач.
В един епизод от „Приключенията на Джими Неутрон: „Момчето гений“, Джими изобретява четириизмерен хиперкуб, идентичен на сгъваемата кутия от романа на Хайнлайн от 1963 г. Пътят на славата.
Робърт Е. Хайнлайн споменава хиперкубовете в поне три научнофантастични истории. В Къщата на четирите измерения (The House That Teal Built) (1940) той описва къща, построена като разопакован тесеракт.
Романът на Хайнлайн „Пътят на славата“ описва съдове с хипер размери, които са по-големи отвътре, отколкото отвън.
Разказът на Хенри Кутнър „Mimsy Were the Borogoves“ описва образователна играчка за деца от далечното бъдеще, подобна по структура на тесеракт.
В романа на Алекс Гарланд (1999) терминът "тесеракт" се използва за триизмерното разгръщане на четириизмерен хиперкуб, а не за самия хиперкуб. Това е метафора, предназначена да покаже, че когнитивната система трябва да бъде по-широка от познаваемото.
Сюжетът на Cube 2: Hypercube се съсредоточава върху осем непознати, хванати в „хиперкуб“ или мрежа от свързани кубове.
Телевизионният сериал Андромеда използва генератори на тесеракт като сюжетно устройство. Те са предназначени предимно да манипулират пространството и времето.
Картина „Разпятието“ (Corpus Hypercubus) от Салвадор Дали (1954)
Комиксът Nextwave изобразява превозно средство, което включва 5 тесерактни зони.
В албума Voivod Nothingface една от композициите се казва „В моя хиперкуб“.
В романа Route Cube на Антъни Пиърс една от орбиталните луни на Международната асоциация за развитие се нарича тесеракт, който е компресиран в 3 измерения.
В поредицата "Училище" Черна дупка“” в третия сезон има епизод “Тесеракт”. Лукас натиска таен бутон и училището започва да се оформя като математически тесеракт.
Терминът „тесеракт“ и неговият производен термин „тесерат“ се срещат в разказа „Бръчка във времето“ от Мадлен Л’Енгъл.

Еволюцията на човешкия мозък се е състояла в триизмерното пространство. Следователно ни е трудно да си представим пространства с размери, по-големи от три. Всъщност човешкият мозък не може да си представи геометрични обекти с размери, по-големи от три. И в същото време можем лесно да си представим геометрични обекти с размери не само три, но и с размери две и едно.

Разликата и аналогията между едноизмерните и двуизмерните пространства, както и разликата и аналогията между двуизмерните и триизмерните пространства ни позволяват леко да отворим екрана на мистерията, който ни огражда от пространства с по-високи измерения. За да разберете как се използва тази аналогия, помислете за много прост четириизмерен обект - хиперкуб, тоест четириизмерен куб. За да бъдем конкретни, да кажем, че искаме да решим конкретен проблем, а именно да преброим броя на квадратните лица на четириизмерен куб. Цялото по-нататъшно разглеждане ще бъде много небрежно, без никакви доказателства, чисто по аналогия.

За да разберете как един хиперкуб е изграден от правилен куб, първо трябва да разгледате как един правилен куб е изграден от правилен квадрат. За по-голяма оригиналност при представянето на този материал тук ще наричаме обикновен квадрат SubCube (и няма да го бъркаме със сукуб).

За да изградите куб от подкуб, трябва да разширите подкуба в посоката перпендикулярна на равнинатаподкуб в посока на третото измерение. В този случай от всяка страна на първоначалния подкуб ще расте подкуб, който е страничната двуизмерна повърхност на куба, която ще ограничи триизмерния обем на куба от четири страни, две перпендикулярни на всяка посока в равнина на подкуба. А по новата трета ос също има два подкуба, които ограничават триизмерния обем на куба. Това е двуизмерното лице, където нашият подкуб първоначално беше разположен, и това двуизмерно лице на куба, където подкубът дойде в края на конструкцията на куба.

Това, което току-що прочетохте, е представено твърде подробно и с много уточнения. И има защо. Сега ще направим такъв трик, формално ще заменим някои думи в предишния текст по този начин:
куб -> хиперкуб
подкуб -> куб
равнина -> обем
трети -> четвърти
двуизмерен -> триизмерен
четири -> шест
триизмерен -> четириизмерен
две -> три
равнина -> пространство

В резултат на това получаваме следния смислен текст, който вече не изглежда прекалено подробен.

За да изградите хиперкуб от куб, трябва да разтегнете куба в посока, перпендикулярна на обема на куба в посока на четвъртото измерение. В този случай по един куб ще израсне от всяка страна на оригиналния куб, което е страничната триизмерна повърхност на хиперкуба, което ще ограничи четириизмерния обем на хиперкуба от шест страни, три перпендикулярни на всяка посока в пространство на куба. А по новата четвърта ос също има два куба, които ограничават четириизмерния обем на хиперкуба. Това е триизмерното лице, където първоначално беше разположен нашият куб, и триизмерното лице на хиперкуба, където кубът дойде в края на конструкцията на хиперкуба.

Защо сме толкова уверени, че сме получили правилното описание на конструкцията на хиперкуб? Да, защото чрез абсолютно същата формална замяна на думи получаваме описание на конструкцията на куб от описание на конструкцията на квадрат. (Проверете го сами.)

Сега е ясно, че ако друг триизмерен куб трябва да расте от всяка страна на куба, тогава лице трябва да расте от всеки ръб на първоначалния куб. Общо кубът има 12 ръба, което означава, че на тези 6 куба ще се появят допълнителни 12 нови лица (подкуби), които ограничават четириизмерния обем по трите оси на триизмерното пространство. И остават още два куба, които ограничават този четириизмерен обем отдолу и отгоре по четвъртата ос. Всяко от тези кубчета има 6 лица.

Като цяло откриваме, че хиперкубът има 12+6+6=24 квадратни лица.

Следващата снимка показва логическата структура на хиперкуб. Това е като проекция на хиперкуб върху триизмерно пространство. Това създава триизмерна рамка от ребра. На фигурата естествено виждате проекцията на тази рамка върху равнина.

На тази рамка вътрешният куб е като първоначалния куб, от който е започнала конструкцията и който ограничава четириизмерния обем на хиперкуба по четвъртата ос отдолу. Разтягаме този начален куб нагоре по четвъртата ос на измерване и той влиза във външния куб. Така че външният и вътрешният куб от тази фигура ограничават хиперкуба по четвъртата ос на измерване.

И между тези две кубчета можете да видите още 6 нови кубчета, които докосват общи лица с първите две. Тези шест куба ограничават нашия хиперкуб по трите оси на триизмерното пространство. Както можете да видите, те не само са в контакт с първите два куба, които са вътрешните и външните кубове на тази триизмерна рамка, но също така са в контакт един с друг.

Можете да преброите директно във фигурата и да се уверите, че хиперкубът наистина има 24 лица. Но възниква този въпрос. Тази рамка на хиперкуб в триизмерно пространство е изпълнена с осем триизмерни куба без никакви пропуски. За да направите истински хиперкуб от тази триизмерна проекция на хиперкуб, трябва да обърнете тази рамка отвътре навън, така че всичките 8 куба да ограничават 4-измерен обем.

Прави се така. Каним обитател на четириизмерното пространство да ни посети и го молим да ни помогне. Той хваща вътрешния куб на тази рамка и го премества в посока на четвъртото измерение, което е перпендикулярно на нашето триизмерно пространство. В нашето триизмерно пространство ние го възприемаме така, сякаш цялата вътрешна рамка е изчезнала и е останала само рамката на външния куб.

Освен това нашият четириизмерен асистент предлага помощта си в родилните домове за безболезнено раждане, но нашите бременни жени са уплашени от перспективата, че бебето просто ще изчезне от стомаха и ще се озове в паралелно триизмерно пространство. Затова четириизмерният човек получава учтив отказ.

И ние сме озадачени от въпроса дали някои от нашите кубове са се разпаднали, когато сме обърнали рамката на хиперкуба отвътре навън. В края на краищата, ако някои триизмерни кубове, заобикалящи хиперкуб, докоснат своите съседи по рамката с лицата си, ще се докоснат ли те също със същите тези лица, ако четириизмерният куб обърне рамката отвътре навън?

Нека отново се обърнем към аналогията с пространствата с по-ниска размерност. Сравнете изображението на рамката на хиперкуба с проекцията на триизмерен куб върху равнина, показана на следващата снимка.

Жителите на двуизмерното пространство построиха рамка върху равнина за проекция на куб върху равнина и поканиха нас, триизмерните жители, да обърнем тази рамка отвътре навън. Взимаме четирите върха на вътрешния квадрат и ги преместваме перпендикулярно на равнината. Двуизмерните жители виждат пълното изчезване на цялата вътрешна рамка и им остава само рамката на външния квадрат. При такава операция всички квадрати, които са били в контакт с ръбовете си, продължават да се допират със същите ръбове.

Затова се надяваме, че логическата схема на хиперкуба също няма да бъде нарушена при обръщане на рамката на хиперкуба отвътре навън и броят на квадратните лица на хиперкуба няма да се увеличи и все още ще бъде равен на 24. Това, разбира се , изобщо не е доказателство, а чисто предположение по аналогия.

След всичко, което прочетохте тук, можете лесно да начертаете логическата рамка на петизмерен куб и да изчислите броя на върховете, ръбовете, лицата, кубовете и хиперкубовете, които има. Изобщо не е трудно.