Kubada bir B. Kub inşası. Qısaldılmış vurma formulları haradan gəlir
Təcrübə çoxalma ilə sıx əlaqəli bir əməliyyatdır, bu əməliyyat özü də hər hansı bir nömrənin çoxsaylı çoxalmasının nəticəsidir. Formula təsvir edəcəyəm: A1 * A2 * ... * A \u003d A.
Məsələn, a \u003d 2, n \u003d 3: 2 * 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8.
Ümumiyyətlə, sərgi tez-tez riyaziyyat və fizikada müxtəlif düsturlarda istifadə olunur. Bu xüsusiyyət dörd əsasdan daha elmi bir məkana malikdir: əlavə, toplama, vurma, bölmə.
Quraşdırma
Nömrənin qurulması çətin deyil. Çarpma və əlavə oxşar vurma ilə əlaqələndirilir. Bir qeyd etmək n-th, bir-birinin çoxaldığı "a" nömrələrinin sayıdır.
Məşqləri mürəkkəbliyə aparan ən asan nümunələr üçün nəzərə alın.
Məsələn, 42. 42 \u003d 4 * 4 \u003d 16. Dörd kvadrat (ikinci dərəcə) on altıdır. 4 * 4-in çoxalmasını başa düşmürsənsə, vurma ilə bağlı olmağımıza oxun.
Başqa bir misal nəzərə alın: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Kubadakı beş (üçüncü dərəcədə) yüz iyirmi beşə bərabərdir.
Başqa bir nümunə: 9 ^ 3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Kubadakı doqquz iyirmi doqquz yeddi yeddi bərabərdir.
Düsturlar
Təxirə salınmaq üçün, aşağıda sadalanan düsturları xatırlamaq və bilməlisiniz. Təbii üzərində heç bir şey yoxdur, əsas odur ki, mahiyyəti başa düşməkdir, sonra yalnız xatırlanmayacaqlar, lakin onlar yüngül görünəcəklər.
Qurutma
Özünüzü tək nə təmsil edir? Bu, hər hansı bir miqdarda nömrələrin və dəyişənlərin məhsuludur. Məsələn, iki - qeyri-mükəmməl. Bu bu məqalənin bu cür aləminin qurulmasıdır.
Məşq üçün düsturlardan yararlanmaq üçün universal inşaatın dərəcə səviyyəsinə qədər çətin olmayacaqdır.
Misal üçün, (3x ^ 2y ^ 3) ^ 2 \u003d 3 ^ 2 * x ^ 2 * 2 * y ^ (3 * 2) \u003d 9x ^ 4y ^ 6Açıqlayır; Dərəcəyə boş deyilsə, onda hər bir kompozisiya dərəcəyə çevrilmir.
Dəyişən dərəcəsi üçün asan olan dərəcədə dərəcədə dərəcədə çoxalır. Məsələn, (x ^ 2) ^ 3 \u003d x ^ (2 * 3) \u003d x ^ 6;
Mənfi
Mənfi dərəcəsi - əks nömrə. Qarşı say nədir? Hər hansı bir nömrə x tərs 1 / x olacaq. Yəni, x-1 \u003d 1 / x. Bu mənfi dərəcənin mahiyyətidir.
Nümunəni nəzərdən keçirin (3Y) ^ - 3:
(3y) ^ - 3 \u003d 1 / (27y ^ 3).
Niyə bu? Dərəcə bir mənfi olduğundan, bu ifadə sadəcə məxrəcə köçürülür və sonra üçüncü dərəcəsinə qoyulur. Yalnız doğru?
Dərəcə
Məsələni müəyyən bir nümunə ilə nəzərdən keçirməyə başlayaq. 43/2. Dərəcəsi 3/2 nə edir? 3 - Numerator, kubdakı nömrənin (bu vəziyyətdə 4) qurulması deməkdir. 2 nömrəsi məxrəc, bu, (bu vəziyyətdə 4) arasından ikinci dərəcəli kökün çıxarılmasıdır.
Sonra 43 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8 bir kvadrat kök alırıq. Cavab: 8.
Beləliklə, fraksiya dərəcəsinin domominatoru həm 3, 4, həm 4, hər hansı bir nömrə ilə sonsuzluğa və bu nömrə göstərilən saydan çıxarılmış kvadrat kök dərəcəsini müəyyənləşdirə bilər. Əlbəttə ki, denominator sıfır ola bilməz.
Rapid kök
Kök kökün özü dərəcəsinə bərabər dərəcədə qurulursa, cavab bəslənmə ifadəsi olacaqdır. Məsələn, (√h) 2 \u003d x. Və buna görə hər halda kök və kök inşası dərəcəsi dərəcəsi.
Əgər (√x) ^ 4. Ki (√x) ^ 4 \u003d x ^ 2. Qərarı yoxlamaq üçün ifadəni ifadəni fraksiya dərəcəsi ilə ifadə etmək. Kök kvadratdır, denominator 2. və kök dördüncü dərəcəyə qoyulursa, 4/2 \u003d 2 alırıq. Cavab: X \u003d 2.
Hər halda, ən yaxşı seçim sadəcə ifadəyə bir fraksiya dərəcəsi ilə köçürülür. Əgər fraksiya kiçilmirsə, bu cavab, göstərilən nömrənin kökü ayrılmaması ilə bu cavabı və olacaqdır.
İnteqrasiya nömrəsi dərəcəsində konstruksiya
Hərtərəfli nömrə nədir? Kompleks bir nömrə, bir + b * i formula olan bir ifadədir; A, B - etibarlı nömrələr. İ - sayı -1-in kvadratda verdiyi nömrə.
Bir nümunə düşünün. (2 + 3i) ^ 2.
(2 + 3i) ^ 2 \u003d 22 +2 * 2 * 3i + (3i) ^ 2 \u003d 4 + 12i ^ -9 \u003d5 + 12i.
"Ağız hesabını, zehni arifmetik deyil, zehni arifmetik deyil", tez bir şəkildə bükülmə, çoxalmağı, bölünməyi, bölünməyi, bölünməyi, bölünməyi, bir kvadratda düzəltməyi və hətta kökləri çıxarmağı öyrənmək üçün "Ağılsız hesabı sürətləndirin" kursu üçün qeydiyyatdan keçin. 30 gün ərzində arifmetik əməliyyatları asanlaşdırmaq üçün asan üsullardan necə istifadə edəcəyinizi öyrənəcəksiniz. Hər dərsdə yeni texnikalar, başa düşülən nümunələr və faydalı vəzifələr.
Onlayn
Kalkulyatorumuzun köməyi ilə nömrənin qurulmasını dərəcəyə hesablaya bilərsiniz:
7-ci sinif
Məşq yalnız yeddinci sinifdə məktəblilərdən keçməyə başlayır.
Təcrübə çoxalma ilə sıx əlaqəli bir əməliyyatdır, bu əməliyyat özü də hər hansı bir nömrənin çoxsaylı çoxalmasının nəticəsidir. Formula təsvir edəcəyəm: A1 * A2 * ... * A \u003d A.
Misal üçün, a \u003d 2, n \u003d 3: 2 * 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8.
Həll etmək üçün nümunələr:
Təqdimat
Yeddinci sinif şagirdləri üzərində hesablanmış dərəcədə məşq haqqında təqdimat. Təqdimat bəzi anlaşılmaz anları aydınlaşdıra bilər, lakin məqaləmizin sayəsində belə bir anlar olmayacaqdır.
Nəticə
Riyaziyyatı daha yaxşı başa düşmək üçün yalnız aysberqin üst hissəsini nəzərdən keçirdik - Kursumuz üçün qeydiyyatdan keçdik: Ağız hesabı sürətləndirmək zehni bir arifmetik deyil.
Kursdan sadəcə sadələşdirilmiş və sürətli vurma, əlavə, vurma, bölmələrin, eyni zamanda faiz hesablanması üçün onlarla üsulu tanımırsan, həm də onları xüsusi tapşırıqlarda və təhsil oyunlarında işlədirsiniz! Ağız hesabı da maraqlı tapşırıqların həllində fəal təlim keçmiş çox diqqət və konsentrasiyanı tələb edir.
Riyazi ifadələr (düsturlar) qısaldılmış vurma (Kvadrat məbləğləri və fərqlər, kub məbləğləri və fərqlər, kvadratların fərqi, kubların miqdarı və fərqi) dəqiq elmlərin bir çox sahəsində son dərəcə əvəz olunur. Bu 7 simvol yazıları sadələşdirərək, tənlikləri həll etmək, polinomların çoxalması, fraksiyaların azaldılması, inteqralların və bir çox şeyləri həll etməklə əvəzedicilərlə əvəz edilmir. Beləliklə, onların necə alındığını anlamaq üçün çox faydalı olacaq, bunun üçün lazımi və ən başlıcası, onları necə xatırlamaq və sonra tətbiq etmək olar. Sonra müraciət edin qısaldılmış vurma formulları Təcrübədə ən çətin olanı görəcək H.və y nədir. Aydındır ki, heç bir məhdudiyyət yoxdur a. və b.xeyr, bu, hər hansı bir rəqəmli və ya məktub ifadələri ola bilər deməkdir.
Və beləliklə burada:
Birinci x 2 - U 2. \u003d (x - y) (x + y) . Hesablamaq üçün kvadrat fərqlər İki ifadəni bu ifadələr arasındakı fərqi onların məbləğində artırmaq lazımdır.
İkinci (x + y) 2 \u003d X 2. + 2h + 2-də . Tapmaq kvadrat məbləği İkinci ifadənin ikinci hissəsində ilk ifadənin ikiqat məhsulu əlavə etmək üçün ilk ifadənin iki ifadəsi əlavə etmək lazımdır.
Üçüncü (x - y) 2 \u003d X 2. - 2h + 2-də. Hesablamaq kvadrat fərqİkinci ifadənin ikinci ifadəsinin ikinci hissəsində ilk ifadənin ikiqat məhsulunu götürmək üçün ilk ifadənin kvadratından iki ifadə lazımdır.
Dördüncü (x + y) 3 \u003d x 3. + 3x 2 y + 3h 2 + 3. Hesablamaq kub miqdarİkinci ifadənin ikinci ifadəsinin kvadrat plus kubundakı ilk ifadənin üç ifadəsinin üç hissəsinin üç hissəsinin üç hissəsinin üç hissəsini əlavə etmək üçün ilk ifadənin üç hissəsini əlavə etmək üçün iki ifadənin Kubaya əlavə edilməsi lazımdır.
Beşnövlükdə (x - y) 3 \u003d x 3. - 3x 2 y + 3h 2 - 3.. Hesablamaq kub fərqiİlk ifadə kubudan iki ifadəni iki ifadənin üç hissəsində üç dəfə artırmaq üçün ikinci ifadənin ikinci ifadəsi ikinci ifadənin üç ifadəsinin üç hissəsini üç dəfə artırmaq üçün lazımdır.
Altıca x 3 + 3. \u003d (x + y) (x 2) - hu + u 2) Hesablamaq kubların miqdarıİki ifadəni bu ifadələrin fərqinin natamam meydanında birinci və ikinci ifadənin cəmlərini çoxaltmaq lazımdır.
Yeddinci x 3 - 3. \u003d (x - y) (x 2) + Hu + u 2) Hesablama aparmaq kub fərqlərİki ifadəni bu ifadələrin cəminin yarımçıq meydanında birinci və ikinci ifadə arasındakı fərqi çoxaltmaq lazımdır.
Bütün düsturaların hesablamaların və əks istiqamətdə (soldan) tətbiq olunduğunu xatırlamaq çətin deyil.
Təxminən 4 min il əvvəl bu naxışların mövcudluğu haqqında. Onlara qədim Babil və Misir sakinləri tərəfindən geniş istifadə olunurdu. Ancaq o dövrlərdə şifahi və ya həndəsi şəkildə ifadə etdilər və hesablamalar zamanı məktublardan istifadə etmədilər.
Anlayacağıq kvadrat Summerinin sübutu(a + b) 2 \u003d 2 + 2ab + b 2.
Əvvəlcə bu riyazi naxış Eramızdan əvvəl III əsrdə İsgəndəriyyədə işləyən qədim bir yunan alimi eqlidini sübut etdi, o, düsturu evof üçün həndəsi bir yoldan istifadə etdi, çünki qədim Elalanın alimləri nömrələri təyin etmək üçün məktublardan istifadə etmədilər. Ümumiyyətlə "2" deyil, "A seqmentində" deyil, "A" deyil, "A və" Düzbucağı "A və B arasında bağlanmış" deyildilər.
Əvvəlki dərsdə çarpanların parçalanması ilə məşğul olduq. İki yol mənimsənildi: mötərizədə və qruplaşdırma üçün ortaq bir amil etmək. Bu dərsdə - növbəti güclü yol: qısaldılmış vurma formulları. Qısa bir qeyddə - FSU.
Qısaldılmış vurmağın düsturları (məbləğin və fərqin kvadratı, miqdarı və fərqin kubu, kvadratların fərqi, kubların miqdarı və fərqi) riyaziyyatın bütün hissələrində son dərəcə zəruridir. Onlar ifadələrin sadələşdirilməsində, tənliklərin həllində, polinomiyaların çoxalması, fraksiyaların azaldılması, inteqralların həll edilməsi və s. və s. Bir sözlə, onlarla mübarizə üçün hər bir səbəb var. Onların necə alındığını başa düşmək üçün, niyə ehtiyacları, onları necə xatırlamaq və necə müraciət etmək olar.
Biz başa düşürük?)
Qısaldılmış vurma formulaları haradan gəlir?
Bərabərlik 6 və 7-i çox tanış deyil. Sanki əksinə. Bu xüsusi olaraq.) Hər hansı bir bərabərlik həm soldan sağa, həm də soldan sola qədər işləyir. Belə bir rekordda, FSU-nun haradan gəldiyi aydındır.
Onlar vurmadan alınır.) Məsələn:
(A + b) 2 \u003d (a + b) (a + b) \u003d A 2 + ab + ba + b 2 \u003d 2 + 2ab + b 2
Hamısı, heç bir elmi tövsiyələr yoxdur. Yalnız mötərizəni dəyişdirin və bunları verin. Buna görə çıxır qısaldılmış vurma bütün düsturları. Qısaldılmış Çarpma, düsturlarda özləri də mötərizədə çoxaltma və oxşar şəkildə gətirmir. Azaldılır.) Nəticəni dərhal nəzərə alaraq.
FSU-ya ürəklə bilmək lazımdır. İlk üçü olmadan, istirahət olmadan, dördüncü ilə dördüncü olan Troyka haqqında xəyal edə bilməzsən.)
Niyə qısaldılmış vurma düsturları lazımdır?
Bu düsturları əldə etmək üçün iki səbəb var, öyrənin, hətta öyrənin. Birincisi - maşındakı bitmiş cavab səhvlərin sayını kəskin azaldır. Ancaq bu əsas səbəb deyil. Ancaq ikinci ...
Bu saytı sevirsinizsə ...
Yeri gəlmişkən, sizin üçün başqa bir neçə maraqlı saytım var.)
Nümunələri həll etmək və səviyyənizi tapmaq üçün əldə etmək olar. Ani yoxlama ilə sınaqdan keçirin. Öyrənmək - maraqla!)
Xüsusiyyətlər və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.
Formulalar və ya qısaldılmış vurma qaydaları arifmetikada, daha doğrusu isə cəbrdə, böyük cəbr ifadələrini daha sürətli hesablamaq üçün istifadə olunur. Formulalar özləri bir neçə polinomialları çoxaltmaq üçün cəbrdə mövcud olan qaydalardan əldə edilir.
Bu düsturların istifadəsi müxtəlif riyazi vəzifələrin kifayət qədər əməliyyat həlli təmin edir və ifadələri sadələşdirməyə kömək edir. Cəbr çevrilmələrinin qaydaları bəzi manipulyasiyalarla, bərabərliyin sol hissəsində sağ tərəfdə bir ifadə əldə etmək və ya bərabərliyin sağ hissəsini (əldə etmək üçün) çevirmək mümkündür bərabərlik işarəsindən sonra sol tərəfdə dayanan ifadə).
Qısaldılmış vurma üçün istifadə olunan düsturları bilmək rahatdır, habelə problemlərin və tənliklərin həllində tez-tez istifadə olunur. Aşağıda bu siyahıya və onların adına daxil olan əsas düsturlar var.
Kvadrat məbləği
Məbləğin kvadratını hesablamaq üçün ilk müddətin meydanından ibarət olan məbləği tapmaq lazımdır, ikinci dövrün məhsulunu ikinci və meydanında iki dəfə artırmaq lazımdır. İfadə şəklində bu qayda aşağıdakı kimi yazılmışdır: (A + C) ² \u003d A² + 2AS + C².
Kvadrat fərq
Fərqin meydanını hesablamaq üçün, ilk nömrənin birinci nömrəsinin iki dəfə (əks işarəsi ilə götürülmüş) və ikinci nömrənin kvadratını iki dəfə hesablamaq lazımdır. İfadə şəklində bu qayda belədir: (a - c) ² \u003d a² - 2as + c².
Kvadrat fərqlər
Meydana daxil olan iki ədədin fərqi üçün düstur, bu rəqəmlərin onun fərqinə görə məbləğinə bərabərdir. İfadə şəklində bu qayda aşağıdakı kimidir: A² - C² \u003d (A + C) · (A - C).
Kub miqdar
İki komponentin cəmlərinin kubunu hesablamaq üçün ilk müddətin kubundan, ilk müddətin kvadratının və ikinci dövrün ikinci, üçlü məhsulu və üçlü məhsulu hesablamaq lazımdır meydanda ikinci, eləcə də ikinci müddətin kubu. İfadə şəklində bu qayda aşağıdakı kimidir: (A + C) ³ \u003d A³ + 3A² + 3AS² + C³.
Kubların miqdarı
Düstura görə, fərqin natamam meydanıdakı komponentlərin şərtlərinin miqdarının miqdarına bərabərdir. İfadə şəklində bu qayda aşağıdakı kimidir: A³ + C³ \u003d (A + C) · (A² - AC + C²).
Misal. İki kub əlavə edərək meydana gələn formanın həcmini hesablamaq lazımdır. Həm də yalnız tərəflərinin dəyərlərini də bilinir.
Tərəflərin dəyərləri kiçikdirsə, sadəcə hesablamalar aparın.
Tərəflərin uzunluğu böyük saylarda ifadə olunarsa, bu vəziyyətdə hesablamaları əhəmiyyətli dərəcədə asanlaşdıracaq "kubların miqdarı" formulunu tətbiq etmək daha asandır.
Kub fərqi
Kub fərqi üçün ifadə, bu kimi səslənir: İlk müddətin üçüncü dərəcəsinin cəmi olaraq, ikinci üzvün ikinci dərəcəli, ikinci və mənfi meydana gələn ilk üzvün üçlü iş ikinci müddətin kubu. Riyazi bir ifadə şəklində bir kub fərqi belə görünür: (a - c) ³ \u003d a³ - 3a² + 3as² - c³.
Kub fərqlər
Kub fərqi formulu kubların miqdarından yalnız bir əlamətdən fərqlənir. Beləliklə, kubların fərqi, yarımçıq kvadrat məbləği arasındakı məlumat fərqinin məhsuluna bərabər olan bir formuladır. Kubların fərqi belədir: 3 - 3 \u003d (A - C) (və 2 + AC + C 2).
Misal. Sarı bir sarı kontura fiqurunun mavi kubunun həcmindən çıxarıldıqdan sonra qalacaq, eyni zamanda bir kub olan sarı kontura fiqurunun həcmindən qalır. Kiçik və böyük bir kubun yalnız tərəfinin böyüklüyü məlumdur.
Tərəflərin dəyərləri kiçikdirsə, hesablamalar olduqca sadədir. Tərəflərin uzunluğu əhəmiyyətli sayda ifadə edilərsə, hesablamaları əhəmiyyətli dərəcədə asanlaşdıracaq "Kublar fərqləri" (və ya fərqliliklərin "və ya" fərqi ") formulunu tətbiq etmək lazımdır.
Hər biri bərabər olan üç nöqsan x. (\\ Göstərilən SpressPyle x.) Bu arifmetik əməliyyat "kubda ereksiya" adlanır, nəticəsi göstərildi x 3 (\\ DisplayStyle X ^ (3)):
X 3 \u003d X ⋅ X ⋅ X (\\ DisplayStyle X ^ (3) \u003d X \\ CDOT X \\ CDOT X)Cube tərs əməliyyatı üçün kub kökünün çıxarılmasıdır. Üçüncü dərəcənin həndəsi adı " kub"Antik riyaziyyatçıların kubları hesab etdiyinə görə kub ədəd, rəqəmli nömrələrin xüsusi növü (aşağıya baxın), nömrələr siyahısı X (\\ Göstəriş X) qabırğa uzunluğu bərabər olan kubun həcminə bərabərdir X (\\ Göstəriş X).
Kubinq ardıcıllığı
, , , , , 125, 216, 343, 512, 729, , 1331, , 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97736, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328…Əvvəlcə kubların miqdarı N (\\ spressstyle n) Müsbət təbii nömrələr düstur tərəfindən hesablanır:
Σ i \u003d 1 ni 3 \u003d 1 3 + 2 3 + 2 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 \u003d (n (n (n + 1) 2) 2 (\\ displeystyle \\ cəmi _ (I \u003d 1) ^ (n) i ^ (n) i ^ (3) \u003d 1 ^ (3) + 2 ^ (3) + 3 ^ (3) + + + \\ \\ ldots + \\ ldots + n ^ (3) \u003d \\ sol (((\\ frac (n (n + 1)) (2)) \\ Sağ) ^ (2))Formulanın geri çəkilməsi
Kubların miqdarı vurma cədvəlindən istifadə etməklə və arifmetik irəliləyişin cəminin cəmindən istifadə edilə bilər. Metodun bir nümunəsi olaraq nəzərə alınmaqla, 5 × × 5, iki vurma cədvəli, N × n masaları üçün əsaslandırmanı həyata keçirin.
|
|
K-oh (k \u003d 1,2, ...) birinci cədvəlin seçilmiş sahəsi olan nömrələrin miqdarı:
K 2 + 2 K σ L \u003d 1 K - 1 L \u003d K 2 + 2 KK (K - 1) 2 \u003d K 3 (\\ DisplayStyle K ^ (2) + 2K \\ (L \u003d 1) ^ (L \u003d 1) ^ (L \u003d 1) 1) l \u003d k ^ (2) + 2k (\\ frac (k (k - 1)) (2)) \u003d K ^ (3))Və bir arifmetik irəliləyiş olan ikinci cədvəlin K-oh (k \u003d 1,2, ...) seçilmiş nömrələrin cəmini:
K σ l \u003d 1 n l \u003d k n (n + 1) 2 (\\ spressstyle k \\ (l \u003d 1) ^ (n) l \u003d k (\\ frak (n (n + 1)) (2))Birinci cədvəlin bütün seçilmiş ərazilərinə yekunlaşdıran ikinci cədvəlin bütün seçilmiş sahələrini yekunlaşdırmaqla eyni sayda əldə edirik:
Σ k \u003d 1 nk 3 \u003d σ k \u003d 1 NKN (n + 1) 2 \u003d n (n + 1) 2 σ k \u003d 1 nk \u003d (n (n + 1) 2) 2 (\\ spressstyle \\ cəmi _ (k \u003d 1) ^ (n) k ^ (3) \u003d \\ cəmi _ (k \u003d 1) ^ (n) k (\\ frac (n (n + 1)) (2)) \u003d (\\ frac (n (n + 1))) (2)) \\ cəm _ (k \u003d 1) ^ (n) k \u003d \\ sol (((\\ frak (n (n + 1)) (2)) \\ sağ) ^ (2)) ^ (2))Bəzi xüsusiyyətlər
- Onluq rekordda, kub hər hansı bir rəqəmlə bitə bilər (meydandan fərqli olaraq)
- Onluq qeydində, iki son kub ola bilər 00, 01, 03, 04, 07, 08, 08, 09, 11, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 29, 33, 33, 33, 33, 36, 37, 39, 41, 44, 44, 53, 51, 52, 59, 51, 51, 52, 53, 53, 73, 75, 77, 77, 81, 84, 84, 84, 84, 84, 84, 84, 84, 51, 53, 52 88, 89, 91, 91, 93, 97, 97, 97, 99, 99, kubun son nöqtəsinin penultimate rəqəminin asılılığı aşağıdakı cədvəl olaraq təmsil oluna bilər:
Kuba qıvrım nömrələri kimi
"Kub nömrəsi" Q n \u003d n 3 (\\ DisplayStyle Q_ (n) \u003d n ^ (3)) Tarixən, bu, müxtəlif məkan rəqəmləri sayılırdı. Bu ardıcıl üçbucaqlı nömrələrin meydanlarının fərqi kimi təmsil oluna bilər. T n (\\ spressstyle t_ (n)):
Q n \u003d (t n) 2 - (t n) 2 - (t n - 1) 2, n ⩾ 2 (\\ displayStyle Q_ (n) \u003d (t_ (n)) ^ (t_ (n - 1) ^ (2), n \\ geqslant 2) Q 1 + Q 2 + Q 3 + ⋯ + Q N \u003d (t n) 2 (\\ DisplayStyle Q_ (1) + (3) + + + (N) \u003d (N) \u003d (T_ (N) \u003d (2))İki qonşu kub nömrəsi arasındakı fərq mərkəzli altıbucaqlı nömrədir.
Tetrahedral vasitəsilə bir kub nömrəsinin ifadəsi Π n (3) (\\ spressstyle \\ pi _ (n) ^ ((3)).
