maktab o'quvchisi

Agar koordinatalari ma'lum bo'lsa, segment uzunligini qanday topish mumkin. Segment o'rtasining koordinatalarini topish, misollar, yechimlar. Kosmosdagi koordinatalar usuli

Ushbu maqolada biz segmentning o'rtasining koordinatalarini uning uchlari koordinatalaridan topish haqida gapiramiz. Birinchidan, biz kerakli tushunchalarni beramiz, so'ngra segmentning o'rtasi koordinatalarini topish uchun formulalarni olamiz va xulosa qilib, biz tipik misollar va masalalarning echimlarini ko'rib chiqamiz.

Sahifani navigatsiya qilish.

Segmentning o'rtasi tushunchasi.

Segmentning o'rta nuqtasi tushunchasini kiritish uchun bizga segment va uning uzunligining ta'riflari kerak.

O'rta maktabning 5-sinfida matematika darslarida segment tushunchasi quyidagicha berilgan: agar ikkita ixtiyoriy mos kelmaydigan A va B nuqtalarni olsak, ularga o'lchagich biriktiramiz va A dan B gacha (yoki B dan) chiziq chizamiz. A ga), keyin olamiz AB segmenti(yoki B A segmenti). A va B nuqtalari deyiladi segmentning uchlari. AB segmenti va BA segmenti bir xil segment ekanligini yodda tutishimiz kerak.

Agar AB segmenti uchidan ikkala yo'nalishda ham cheksiz cho'zilgan bo'lsa, biz olamiz to'g'ri chiziq AB(yoki to'g'ridan-to'g'ri VA). AB segmenti AB to'g'ri chiziqning A va B nuqtalari orasiga o'ralgan qismidir. Shunday qilib, AB segmenti A, B nuqtalarining birlashmasi va A va B nuqtalari orasida joylashgan AB to'g'ri chiziqning barcha nuqtalari to'plamidir. Agar A va B nuqtalar orasida joylashgan AB to'g'ri chiziqning ixtiyoriy M nuqtasini olsak, ular M nuqtasini aytadilar. yolg'on AB segmentida.

Segment uzunligi AB - berilgan masshtabdagi A va B nuqtalari orasidagi masofa (uzunlik birlik segmenti). AB segmentining uzunligi quyidagicha belgilanadi.

Ta'rif.

Nuqta C deyiladi segmentning o'rtasi AB, agar u AB segmentida yotsa va uning uchlaridan bir xil masofada bo'lsa.

Ya'ni, agar S nuqta AB segmentining o'rta nuqtasi bo'lsa, u holda uning ustida yotadi va.

Bundan tashqari, bizning vazifamiz AB segmentining o'rtasining koordinatalarini topishdan iborat bo'ladi, agar A va B nuqtalarning koordinatalari koordinata chizig'ida yoki to'rtburchaklar koordinatalar tizimida berilgan bo'lsa.

Koordinata chizig'idagi segmentning o'rta nuqtasining koordinatasi.

Bizga Ox koordinatali chiziq va uning ustidagi haqiqiy va ga to'g'ri keladigan ikkita mos kelmaydigan A va B nuqta berilsin. C nuqta AB segmentining o'rta nuqtasi bo'lsin. C nuqtaning koordinatasini topamiz.

C nuqta AB segmentining o'rta nuqtasi bo'lganligi sababli, tenglik to'g'ri bo'ladi. Koordinata chizig'idagi nuqtadan nuqtagacha bo'lgan masofa bo'limida biz nuqtalar orasidagi masofa ularning koordinatalari orasidagi farq moduliga teng ekanligini ko'rsatdik, shuning uchun . Keyin yoki . Tenglikdan koordinata chizig'idagi AB segmentining o'rta nuqtasining koordinatasini toping: - bu segment uchlari koordinatalari yig'indisining yarmiga teng. Ikkinchi tenglikdan ni olamiz, bu mumkin emas, chunki biz mos kelmaydigan A va B nuqtalarini oldik.

Shunday qilib, uchlari bo'lgan AB segmentining o'rta nuqtasining koordinatasini topish formulasi va shaklga ega .

Chiziq segmentining o'rta nuqtasining koordinatalari.

To'g'ri to'rtburchak Dekart koordinata sistemasi Oxyzni tekislikka kiritamiz. Bizga ikkita nuqta berilsin va biz bilamizki, C nuqta AB segmentining o'rta nuqtasidir. C koordinatalari va nuqtalarini topamiz.

Qurilish bo'yicha, tekis parallel va parallel chiziqlar , shuning uchun, tomonidan Thales teoremasi AC va CB segmentlarining tengligidan segmentlarning tengligi va , shuningdek segmentlar va . Shuning uchun nuqta segmentning o'rta nuqtasi va segmentning o'rta nuqtasidir. Keyin, ushbu moddaning oldingi bandiga binoan Va .

Ushbu formulalardan foydalanib, A va B nuqtalar koordinata o'qlaridan birida yoki koordinata o'qlaridan biriga perpendikulyar to'g'ri chiziqda joylashgan hollarda AB segmentining o'rtasi koordinatalarini ham hisoblash mumkin. Keling, ushbu holatlarni sharhlarsiz qoldiramiz va grafik rasmlarni keltiramiz.

Shunday qilib, nuqtalarda tugaydigan va koordinatalariga ega bo'lgan tekislikdagi AB segmentining o'rta nuqtasi .

Kosmosdagi segment o'rtasining koordinatalari.

To'rtburchak koordinatalar tizimi Oxyz uch o'lchovli fazoga kiritilsin va ikkita nuqta berilsin Va . AB segmentining o'rta nuqtasi bo'lgan S nuqtaning koordinatalarini topish uchun formulalar olamiz.

Keling, umumiy holatni ko'rib chiqaylik.

A, B va C nuqtalarning mos ravishda Ox, Oy va Oz koordinata o‘qlariga proyeksiyalari bo‘lsin va bo‘lsin.

Shunday qilib, Thales teoremasi bo'yicha nuqtalar segmentlarning o'rta nuqtalari hisoblanadi mos ravishda. Keyin (ushbu maqolaning birinchi xatboshiga qarang). Shunday qilib, biz oldik segment o'rtasining koordinatalarini kosmosdagi uchlari koordinatalaridan hisoblash uchun formulalar.

Bu formulalar A va B nuqtalar koordinata o‘qlaridan birida yoki koordinata o‘qlaridan biriga perpendikulyar to‘g‘ri chiziqda yotsa, shuningdek, A va B nuqtalar koordinata tekisliklaridan birida yoki a nuqtada yotsa ham qo‘llanilishi mumkin. koordinata o'qlaridan biriga parallel bo'lgan tekislik.

Segment o'rtasining koordinatalari uning uchlari radius vektorlarining koordinatalari orqali.

Segment o'rtasining koordinatalarini topish formulalarini vektorlar algebrasiga murojaat qilish orqali olish oson.

To'g'ri to'rtburchak Dekart koordinatalar tizimi Oksi tekislikda berilgan va C nuqta AB segmentining o'rta nuqtasi bo'lsin, va bilan.

Vektorlar ustidagi amallarning geometrik ta'rifiga ko'ra, tenglik (C nuqtasi vektorlar ustiga qurilgan parallelogramma diagonallarining kesishish nuqtasi va , ya'ni C nuqtasi parallelogramma diagonalining o'rta nuqtasi). To'g'ri to'rtburchaklar koordinatalar tizimidagi vektorning koordinatalari maqolasida biz nuqta radius vektorining koordinatalari ushbu nuqtaning koordinatalariga teng ekanligini aniqladik, shuning uchun . Keyin, koordinatadagi vektorlar ustida mos amallarni bajargandan so'ng, bizda . Qanday qilib C nuqtaning koordinatalari bor degan xulosaga kelishimiz mumkin .

Mutlaqo shunga o'xshash AB segmentining o'rtasining koordinatalarini uning fazodagi uchlari koordinatalari orqali topish mumkin. Bunday holda, agar C AB segmentining o'rta nuqtasi bo'lsa va , bizda mavjud .

Segment o'rtasining koordinatalarini topish, misollar, yechimlar.

Ko'pgina masalalarda segment o'rtasining koordinatalarini topish uchun formulalardan foydalanish kerak. Keling, eng xarakterli misollarning echimlarini ko'rib chiqaylik.

Keling, faqat formulani qo'llash kerak bo'lgan misoldan boshlaylik.

Misol.

Ikki nuqtaning koordinatalari tekislikda berilgan . AB segmentining o'rta nuqtasining koordinatalarini toping.

Yechim.

C nuqta AB segmentining o'rta nuqtasi bo'lsin. Uning koordinatalari A va B nuqtalarining tegishli koordinatalarining yarmi yig'indisiga teng:

Shunday qilib, AB segmentining o'rta nuqtasi koordinatalarga ega.

Agar siz daftar varag'iga yaxshi o'tkir qalam bilan tegsangiz, nuqta haqida tasavvurga ega bo'lgan iz qoladi. (3-rasm).

Biz qog'oz varag'ida ikkita A va B nuqtani belgilaymiz.Bu nuqtalarni turli xil chiziqlar bilan bog'lash mumkin (4-rasm). Va A va B nuqtalarini eng qisqa chiziq bilan qanday ulash mumkin? Buni o'lchagich yordamida amalga oshirish mumkin (5-rasm). Olingan chiziq chaqiriladi segment.

Nuqta va chiziq - misollar geometrik shakllar.

A va B nuqtalari deyiladi segmentning uchlari.

Bitta segment bor, uning uchlari A va B nuqtalaridir. Shuning uchun segment uning uchlari bo'lgan nuqtalarni yozish orqali belgilanadi. Masalan, 5-rasmdagi segment ikkita usuldan biri bilan belgilanadi: AB yoki BA. O'qing: "AB segmenti" yoki "BA segmenti".

6-rasmda uchta segment ko'rsatilgan. AB segmentining uzunligi 1 sm ga teng.U MN segmentida roppa-rosa uch marta, EF segmentida esa roppa-rosa 4 marta joylashtirilgan. Biz shuni aytamiz segment uzunligi MN 3 sm, EF segmentining uzunligi esa 4 sm.

Shuningdek, "MN segmenti 3 sm", "EF segmenti 4 sm" deb aytish odatiy holdir. Ular yozadilar: MN = 3 sm, EF = 4 sm.

Biz MN va EF segmentlarining uzunligini o'lchadik yagona segment, uzunligi 1 sm.Segmentlarni o'lchash uchun siz boshqasini tanlashingiz mumkin uzunlik birliklari, masalan: 1 mm, 1 dm, 1 km. 7-rasmda segmentning uzunligi 17 mm. U bo'linmalari bo'lgan o'lchagich yordamida uzunligi 1 mm bo'lgan bitta segment bilan o'lchanadi. Bundan tashqari, o'lchagich yordamida siz berilgan uzunlikdagi segmentni qurishingiz (chizishingiz) mumkin (7-rasmga qarang).

Umuman, segmentni o'lchash, unda nechta birlik segmentlari to'g'ri kelishini hisoblashni anglatadi.

Segment uzunligi quyidagi xususiyatga ega.

Agar AB segmentida C nuqta belgilangan bo'lsa, u holda AB segmentining uzunligi AC va CB segmentlari uzunliklarining yig'indisiga teng bo'ladi.(8-rasm).

Ular yozadilar: AB = AC + CB.

9-rasmda ikkita AB va CD segmentlari ko'rsatilgan. Ushbu segmentlar ustiga qo'yilganda bir-biriga to'g'ri keladi.

Ikki segment bir-biriga o'rnatilganda bir-biriga to'g'ri kelsa, teng deyiladi.

Demak, AB va CD segmentlari teng. Ular yozadilar: AB = CD.

Teng segmentlar teng uzunlikka ega.

Ikki teng bo'lmagan segmentlardan biz uzunroq bo'lganini kattaroq deb hisoblaymiz. Masalan, 6-rasmda EF segmenti MN segmentidan kattaroqdir.

AB segmentining uzunligi deyiladi masofa A va B nuqtalari o'rtasida.

Agar bir nechta segmentlar 10-rasmda ko'rsatilgandek joylashtirilgan bo'lsa, u holda geometrik shakl olinadi, bu deyiladi. singan chiziq. E'tibor bering, 11-rasmdagi barcha segmentlar siniq chiziq hosil qilmaydi. Agar birinchi segmentning oxiri ikkinchisining oxiriga to'g'ri kelsa va ikkinchi segmentning ikkinchi uchi uchinchisining oxiriga to'g'ri kelsa, segmentlar siniq chiziq hosil qiladi, deb ishoniladi.

A, B, C, D, E nuqtalari poliliniya cho'qqilari ABCDE, A va E nuqtalari - singan chiziq tugaydi, va AB, BC, CD, DE segmentlari uning havolalar(10-rasmga qarang).

Buzilgan chiziq uzunligi uning barcha bo'g'inlari uzunliklarining yig'indisidir.

12-rasmda uchlari mos keladigan ikkita siniq chiziq ko'rsatilgan. Bunday singan chiziqlar deyiladi yopiq.

Misol 1 . BC segmenti AB segmentidan 3 sm kichik, uning uzunligi 8 sm (13-rasm). AC segmentining uzunligini toping.

Yechim. Bizda: BC \u003d 8 - 3 \u003d 5 (sm).

Segment uzunligi xossasidan foydalanib, AC = AB + BC yozish mumkin. Demak, AC = 8 + 5 = 13 (sm).

Javob: 13 sm.

Misol 2 . Ma'lumki, MK = 24 sm, NP = 32 sm, MP = 50 sm (14-rasm). NK segmentining uzunligini toping.

Yechim. Bizda: MN = MP - NP.

Demak, MN = 50 - 32 = 18 (sm).

Bizda: NK = MK - MN.

Demak, NK = 24 - 18 = 6 (sm).

Javob: 6 sm.

Uzunlik, yuqorida aytib o'tilganidek, modul belgisi bilan ko'rsatilgan.

Agar tekislikning ikkita nuqtasi va berilgan bo'lsa, u holda segment uzunligini formula bo'yicha hisoblash mumkin

Agar fazoda ikkita nuqta va berilgan bo'lsa, u holda segment uzunligini formula bo'yicha hisoblash mumkin

Eslatma:Tegishli koordinatalar almashtirilsa, formulalar to'g'ri bo'lib qoladi: va , lekin birinchi variant standartroq

3-misol

Yechim: tegishli formula bo'yicha:

Javob:

Aniqlik uchun men rasm chizaman

Bo'lim - bu vektor emas, va siz uni hech qanday joyga ko'chira olmaysiz, albatta. Bundan tashqari, agar siz chizmani masshtabga to'ldirsangiz: 1 birlik. \u003d 1 sm (ikkita tetrad hujayra), keyin javobni segment uzunligini to'g'ridan-to'g'ri o'lchash orqali oddiy o'lchagich bilan tekshirish mumkin.

Ha, yechim qisqa, lekin unda men aniqlab bermoqchi bo'lgan bir nechta muhim fikrlar mavjud:

Birinchidan, javobda biz o'lchamni o'rnatamiz: "birliklar". Shart NIMA ekanligini, millimetr, santimetr, metr yoki kilometrni aytmaydi. Shuning uchun, umumiy formula matematik jihatdan to'g'ri echim bo'ladi: "birliklar" - "birliklar" deb qisqartiriladi.

Ikkinchidan, maktab materialini takrorlaymiz, bu nafaqat ko'rib chiqilgan muammo uchun foydalidir:

e'tibor bering muhim texnik hiyla – multiplikatorni ildiz ostidan chiqarib olish. Hisob-kitoblar natijasida biz natijaga erishdik va yaxshi matematik uslub multiplikatorni ildiz ostidan chiqarishni o'z ichiga oladi (agar iloji bo'lsa). Jarayon batafsilroq quyidagicha ko'rinadi: Albatta, javobni shaklda qoldirish xato bo'lmaydi - lekin bu, albatta, kamchilik va o'qituvchi tomonidan nitpikka uchun jiddiy dalil.

Bu erda boshqa keng tarqalgan holatlar:

Ko'pincha, masalan, ildiz ostida etarlicha katta raqam olinadi. Bunday hollarda qanday bo'lish kerak? Kalkulyatorda raqam 4 ga bo'linishini tekshiramiz:. Ha, u butunlay bo'lingan, shunday qilib: . Yoki bu raqamni yana 4 ga bo'lish mumkinmi? . Shunday qilib: . Raqamning oxirgi raqami toq, shuning uchun uchinchi marta 4 ga bo'linish mumkin emas. To'qqizga bo'lishga urinish: . Natijada:
Tayyor.

Chiqish: agar ildiz ostida biz butunlay chiqarib bo'lmaydigan sonni olsak, u holda biz koeffitsientni ildiz ostidan olib tashlashga harakat qilamiz - kalkulyatorda raqamning bo'linishini tekshiramiz: 4, 9, 16, 25, 36, 49, va boshqalar.

Turli muammolarni hal qilishda ko'pincha ildizlar topiladi, o'qituvchining fikriga ko'ra yechimlarni yakunlashda past ball va keraksiz muammolarga yo'l qo'ymaslik uchun har doim ildiz ostidan omillarni ajratib olishga harakat qiling.

Keling, bir vaqtning o'zida ildizlar va boshqa kuchlarning kvadratini takrorlaymiz:

Umumiy shakldagi darajali harakatlar qoidalarini algebra bo'yicha maktab darsligida topish mumkin, ammo menimcha, hamma narsa yoki deyarli hamma narsa berilgan misollardan aniq.

Kosmosdagi segmentli mustaqil yechim uchun vazifa:

4-misol

Berilgan ball va . Segment uzunligini toping.

Dars oxirida yechim va javob.

Segment uzunligini turli usullar bilan aniqlash mumkin. Segment uzunligini qanday topish mumkinligini bilish uchun o'lchagich mavjud bo'lishi yoki hisoblash uchun maxsus formulalarni bilish kifoya.

Chizgich bilan chiziq uzunligi

Buning uchun biz tekislikda qurilgan segmentga millimetr bo'linmalari bo'lgan o'lchagichni qo'llaymiz va boshlang'ich nuqtasi o'lchagich shkalasining nolga mos kelishi kerak. Keyin ushbu shkalada ushbu segmentning so'nggi nuqtasini belgilashingiz kerak. Olingan masshtabning butun bo'linmalari soni sm va mm bilan ifodalangan segment uzunligi bo'ladi.

Tekislik koordinatalari usuli

Agar (x1; y1) va (x2; y2) segmentning koordinatalari ma'lum bo'lsa, uning uzunligini quyidagicha hisoblash kerak. Ikkinchi nuqta tekisligidagi koordinatalardan birinchi nuqtaning koordinatalarini ayirish kerak. Natijada ikkita raqam bo'lishi kerak. Bu raqamlarning har biri kvadrat bo'lishi kerak va keyin bu kvadratlarning yig'indisini toping. Olingan raqamdan kvadrat ildizni olish kerak, bu nuqtalar orasidagi masofa bo'ladi. Bu nuqtalar segmentning uchlari bo'lganligi sababli, bu qiymat uning uzunligi bo'ladi.

Koordinatalar bo'yicha segment uzunligini qanday topish mumkinligi misolini ko'rib chiqing. Ikki nuqta (-1;2) va (4;7) koordinatalari mavjud. Nuqtalarning koordinatalaridagi farqni topishda quyidagi qiymatlarni olamiz: x = 5, y = 5. Olingan raqamlar segmentning koordinatalari bo'ladi. Keyin har bir raqamni kvadratga aylantiramiz va natijalar yig'indisini topamiz, u 50 ga teng. Bu raqamdan kvadrat ildizni chiqaramiz. Natijada: 2 ning 5 ta ildizi. Bu segmentning uzunligi.

Kosmosdagi koordinatalar usuli

Buning uchun vektor uzunligini qanday topishni ko'rib chiqing. Aynan u Evklid fazosida segment bo'ladi. U tekislikdagi segment uzunligi bilan deyarli bir xil tarzda topiladi. Vektorning qurilishi turli tekisliklarda sodir bo'ladi. Vektor uzunligini qanday topish mumkin?

Vektorning koordinatalarini toping, buning uchun uning oxirgi nuqtasi koordinatalaridan uning boshlang'ich nuqtasi koordinatalarini ayirish kerak.
Shundan so'ng siz vektorning har bir koordinatasini kvadratga olishingiz kerak.
Keyin koordinatalarning kvadratlarini qo'shing.
Vektor uzunligini topish uchun koordinatalar kvadratlari yig'indisining kvadrat ildizini olish kerak.

Keling, misol yordamida hisoblash algoritmini ko'rib chiqaylik. AB vektorining koordinatalarini topish kerak. A va B nuqtalar quyidagi koordinatalarga ega: A (1;6;3) va B (3;-1;7). Vektorning boshi A nuqtada, oxiri B nuqtada joylashgan. Shunday qilib, uning koordinatalarini topish uchun B nuqtaning koordinatalaridan A nuqtaning koordinatalarini ayirish kerak: (3 - 1; -1 -) 6; 7 - 3) = (2; - 3) 7;4).

Endi har bir koordinatani kvadratga aylantiramiz va ularni qo'shamiz: 4+49+16=69. Nihoyat, berilgan sonning kvadrat ildizini chiqaradi. Uni ajratib olish qiyin, shuning uchun natijani shunday yozamiz: vektor uzunligi 69 ning ildiziga teng.

Agar siz segmentlar va vektorlarning uzunligini o'zingiz hisoblashingiz muhim bo'lmasa, lekin sizga natija kerak bo'lsa, unda siz onlayn kalkulyatordan foydalanishingiz mumkin, masalan, bu.

Endi ushbu usullarni o'rganib chiqib, keltirilgan misollarni ko'rib chiqsangiz, har qanday masalada segment uzunligini osongina topishingiz mumkin.

segment to'g'ri chiziqning ushbu ikki nuqta o'rtasida joylashgan barcha nuqtalaridan tashkil topgan qismini - ular segmentning uchlari deb ataladi.

Keling, birinchi misolni ko'rib chiqaylik. Ma'lum bir segment koordinata tekisligida ikkita nuqta bilan berilgan bo'lsin. Bunday holda, Pifagor teoremasini qo'llash orqali uning uzunligini topishimiz mumkin.

Demak, koordinatalar sistemasida uning uchlari berilgan koordinatalarga ega bo'lgan segment chiziladi(x1; y1) Va (x2; y2) . aks ustida X Va Y segmentning uchlaridan perpendikulyarlarni tushiring. Koordinata o'qi bo'yicha dastlabki segmentdan proyeksiyalar bo'lgan segmentlarni qizil rang bilan belgilang. Shundan so'ng, biz proektsion segmentlarni segmentlarning uchlariga parallel ravishda o'tkazamiz. Biz uchburchak (to'rtburchak) olamiz. Ushbu uchburchakning gipotenuzasi AB segmentining o'zi bo'ladi va uning oyoqlari uzatilgan proyeksiyalardir.

Keling, bu proyeksiyalarning uzunligini hisoblaylik. Shunday qilib, o'qda Y proyeksiya uzunligi y2-y1 , va o'qda X proyeksiya uzunligi x2-x1 . Pifagor teoremasini qo'llaymiz: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² . Ushbu holatda |AB| segment uzunligi hisoblanadi.

Agar siz segmentning uzunligini hisoblash uchun ushbu sxemadan foydalansangiz, unda siz hatto segmentni qura olmaysiz. Endi biz koordinatalar bilan segmentning uzunligi qancha ekanligini hisoblaymiz (1;3) Va (2;5) . Pifagor teoremasini qo'llash orqali biz quyidagilarni olamiz: |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 . Va bu bizning segmentimizning uzunligi teng ekanligini anglatadi 5:1/2 .

Segment uzunligini topishning quyidagi usulini ko'rib chiqing. Buning uchun qandaydir tizimdagi ikkita nuqtaning koordinatalarini bilishimiz kerak. Ikki o'lchovli Dekart koordinata tizimi yordamida ushbu variantni ko'rib chiqing.

Shunday qilib, ikki o'lchovli koordinatalar tizimida segmentning chekka nuqtalarining koordinatalari berilgan. Agar biz ushbu nuqtalar orqali to'g'ri chiziqlar o'tkazsak, ular koordinata o'qiga perpendikulyar bo'lishi kerak, u holda biz to'g'ri burchakli uchburchakni olamiz. Asl segment hosil bo'lgan uchburchakning gipotenuzasi bo'ladi. Uchburchakning oyoqlari segmentlarni hosil qiladi, ularning uzunligi gipotenuzaning koordinata o'qlaridagi proyeksiyasiga teng. Pifagor teoremasiga asoslanib, biz shunday xulosaga kelamiz: berilgan segmentning uzunligini topish uchun ikkita koordinata o'qi bo'yicha proyeksiyalarning uzunliklarini topish kerak.

Proyeksiya uzunliklarini toping (X va Y) original segmentni koordinata o'qlariga. Biz ularni alohida o'q bo'ylab nuqtalar koordinatalaridagi farqni topib hisoblaymiz: X=X2-X1, Y=Y2-Y1 .

Segment uzunligini hisoblang LEKIN , buning uchun kvadrat ildizni topamiz:

A = √(X²+Y²) = √((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .

Agar bizning segmentimiz koordinatalari nuqtalar orasida joylashgan bo'lsa 2;4 Va 4;1 , keyin uning uzunligi mos ravishda teng bo'ladi √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3.61 .