Kuba-da a Kubning qurilishi. Qisqartirilgan ko'payish formulalari qayerdan keladi
Jismoniy mashqlar ko'payish bilan chambarchas bog'liq operatsiyadir, bu operatsiya o'z-o'zidan har qanday raqamni ko'paytirish natijasidir. Men formulani tasvirlayman: A1 * A2 * ... * A \u003d An.
Masalan, A \u003d 2, n \u003d 2 * 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8.
Umuman olganda, ko'rgazma ko'pincha matematika va fizikadagi turli xil formulalarda qo'llaniladi. Ushbu xususiyat to'rtta asosiyga nisbatan ko'proq ilmiy yo'nalishga ega: qo'shimcha, ajratish, ko'paytirish, bo'linish.
Erektsiya
Raqamning qurilishi murakkab emas. Bu ko'payish va qo'shimchaga o'xshash ko'payish bilan bog'liq. Yozib olish - bu N-Th, "A" raqamlari soni bir-biriga ko'paytiriladi.
Jismoniy mashqlarni kompleksga o'tish, eng yaqin misollar bilan ko'rib chiqing.
Masalan, 42. 42 \u003d 4 * 4 \u003d 16. To'rt kvadrat (ikkinchi darajali) o'n olti. Agar siz 4 * 4 ning ko'payishini tushunmasangiz, ko'payishimizni o'qing.
Yana bir misolni ko'rib chiqaylik: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Kubadagi beshta (uchinchi darajali) bir yuz yigirma beshga teng.
Yana bir misol: 9 ^ 3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Kubadagi to'qqiz yuz yigirma to'qqizga teng.
Formula
Imkoniyatni muvofiqlashtirish uchun siz yodda tutishingiz va quyida keltirilgan formulalarni bilishingiz kerak. Tabiiy emas, asosiy narsa mohiyatni tushunish, shunda ular nafaqat esda tutilishadi, lekin ular engil ko'rinadi.
Yaymoq
O'zingizni yolg'iz o'zi nimani anglatadi? Bu har qanday miqdordagi raqamlar va o'zgaruvchilar mahsuloti. Masalan, ikkitasi - unvon. Va bu ushbu maqolada bunday koinotlarning qurilishi.
Umumjahon uni umumbashariya darajadagi qurilishini hisoblash uchun mashq qilish uchun formulalardan foydalanish qiyin bo'lmaydi.
Masalan, (3x ^ 2y ^ 3) ^ 2 \u003d 3 ^ 2 * x ^ 2 * 2 * y ^ (3 * 2) \u003d 9x ^ 4y ^ 6; Agar u darajani bilmasa, har bir kompozitiv darajaga chiqmaydi.
Ilmiy darajaga ega bo'lgan daraja o'zgaruvchanligiga osonlikcha, darajasi ko'payadi. Masalan, (x ^ 2) ^ 3 \u003d x ^ (2 * 3) \u003d x ^ 6;
Salbiy
Salbiy darajasi - qarama-qarshi raqam. Qarama-qarshi raqam nima? X ning har qanday raqami 1 / x ga teng bo'ladi. Ya'ni x-1 \u003d 1 / x. Bu salbiy darajadagi mohiyatdir.
Bir misolni ko'rib chiqing (3y) ^ - 3:
(3Y) ^ - 3 \u003d 1 / (27Y ^ 3).
Nega bunday? Bir daraja minus mavjudligi sababli, bu ibora shunchaki denominatorga o'tkazilib, keyin uchinchi darajasiga o'rnatiladi. Shunchaki to'g'ri?
Kesish darajasi
Muammoni ma'lum bir misol bo'yicha ko'rib chiqaylik. 43/2. 3/2 darajasi nima? 3 - hisoblovchi, raqamni aniqlash degani (bu holda 4) kubda. 2 raqami - bu denominator, bu ikkinchi darajali ildizni (bu holda 4) qazib olish.
Keyin biz 43 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8 ning kvadrat ildizini olamiz. Javob: 8.
Shunday qilib, aktsion darajadagi denominatsiyani har ikkala raqam bilan chekish va bu raqam belgilangan raqamdan olingan kvadrat ildiz darajasini aniqlaydi. Albatta, denominator nolga teng bo'lmaydi.
Tez ildiz
Agar ildiz ildizning o'zi darajasiga teng darajada o'rnatilgan bo'lsa, unda javob oziq-ovqat ifoda etadi. Masalan, (√H) 2 \u003d x. Shunday qilib, har qanday holatda ham ildiz darajasi va ildizning qurilishi darajasi tengligi.
Agar (^ 4) ^ 4. Bu (^ 4 \u003d x ^ 2. Qarorni tekshirish uchun ifodani fraksiya darajasiga o'tkazish. Ildiz kvadrat, denominator - bu to'rtinchi darajani aniqlagan bo'lsa, unda raqamni hisoblagich 4./2 \u003d 2 olamiz. Javob: x \u003d 2.
Qanday bo'lmasin, eng yaxshi variant shunchaki ifodaga fraksiyali daraja bilan o'tkaziladi. Agar fraktsiya qisqartirilmasa, unda ushbu javobning ildizi ajratilmagan bo'lsa, javob beradi va bo'ladi.
Integratsiyalashgan raqam darajasida kontururarakat
Har tomonlama raqam nima? Kompleks raqam - bu formulasi a + b * i formulasi mavjud; A, B - haqiqiy raqamlar. I - maydonda -1 raqami bo'lgan raqam.
Misolni ko'rib chiqaylik. (2 + 3i) ^ 2.
(2 + 3i) ^ 2 \u003d 22 +2 * 2 * (3i) ^ 2 \u003d 4 + + 12i ^ -9 \u003d 12 + 12si.
Kurs uchun ro'yxatdan o'tish "Aqliy hisob qaydnomasini tezlashtirish", qanday qilib tezkor va to'g'ri emas, ajratish, ko'paytirish, bo'linish, bo'linishni kvadratga aylantiring va hatto ildizlarni chiqarib oling. 30 kun davomida arifmetik operatsiyalarni soddalashtirish uchun oson usullardan foydalanishni o'rganasiz. Har bir darsda yangi texnikalar, tushunarli misollar va foydali vazifalar.
Onlayn
Bizning kalkulyatorimiz yordamida siz raqamni darajani olishni hisoblashingiz mumkin:
7-sinf
Mashq maktab o'quvchilaridan faqat ettinchi sinfda o'tkazishni boshlaydi.
Jismoniy mashqlar ko'payish bilan chambarchas bog'liq operatsiyadir, bu operatsiya o'z-o'zidan har qanday raqamni ko'paytirish natijasidir. Men formulani tasvirlayman: A1 * A2 * ... * A \u003d An.
Masalan, a \u003d 2, n \u003d 3: 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8.
Kutish uchun misollar:
Taqdimot
Mashq qilish bo'yicha ettinchi sinf o'quvchilariga hisoblab chiqilgan taqdirda. Taqdimot ba'zi tushunarsiz daqiqalarni aniqlay oladi, lekin bizning maqolamizga rahmat aytadigan paytlar bo'lmaydi.
Natija
Biz matematikani yaxshiroq tushunish uchun faqat aysbergning yuqori qismini ko'rib chiqdik - Kursimizga ro'yxatdan o'ting: Og'zaki hisobni tezlashtirish aqliy arifmetik emas.
Kursdan siz soddalashtirilgan va tezkor ko'paytirish, qo'shimchalar uchun, ko'paytirish, foizlarni hisoblash, lekin ularni maxsus vazifalar va o'quv o'yinlarida ham tan olasiz! Og'zaki hisob, qiziqarli vazifalarni hal qilishda faol o'qitiladigan katta e'tibor va kontsentratsiyalarni talab qiladi.
Matematik iboralar (formulalar) qisqartirilgan ko'payish (Kvadrat miqdori va farqlar, kub miqdori va farqlar, kvadratlarning farqi, kublar miqdori, miqdori va farq) juda ko'p sohalarda juda ko'p joylashtirilgan. Ushbu 7 ta belgi yozuvlar iboralarni soddalashtirish, echish tenglamalari, ko'payishlar ko'payishi, kasrlarni kamaytirish, integratsiyalarni kamaytirish, boshqa ko'plab narsalarni hal qilish orqali almashtirilmaydi. Shunday qilib, ularni qanday olish kerakligini aniqlash juda foydali bo'ladi, buning uchun ularni va eng muhimi, ularni qanday eslab qolish va keyin qo'llash kerak. Keyin qo'llang qisqartirilgan ko'paytirish uchun formulalar Amalda, eng qiyin narsa nima ekanligini ko'radi H.va nima qilyapti. Shubhasiz, hech qanday cheklovlar yo'q a. va b.yo'q, bu har qanday raqamli yoki harf iboralar bo'lishi mumkin degan ma'noni anglatadi.
Va shu erda ular:
Avval x 2 - u 2. \u003d (x - y) (x + y) . Hisoblash uchun kvadrat farqlar Ikkita iboralar bu iboralar orasidagi farqni ularning summalarida ko'paytirishga to'g'ri kelishi kerak.
Ikkinchi (x + y) 2 \u003d x 2. + 2h + . Topmoq kvadrat miqdori Ikkinchi iboraning ikkinchi qismini qo'shish uchun birinchi ifodaning ikki qismini qo'shish uchun ikkita ibora qo'shilishi kerak.
Uchinchi (x - y) 2 \u003d x 2. - 2h +. Hisoblash kvadrat farqikkinchi iboraning ikkinchi qismini olib tashlash uchun birinchi ifoda maydonidan ikkita iboralar kerak. Ikkinchi va ikkinchi iboraning maydonini olib qo'yish uchun.
To'rtinchi (x + y) 3 \u003d x 3. + 3x 2 y + 3h 2 + 3. Hisoblash kub miqdoridagi summaikkinchi va ikkinchi ifodaning kvadratining kvadratining kvadratining kvadratining uch baravarini qo'shish uchun ikkita ibora qo'shilishi kerak. Ikkinchi va ikkinchi iboraning kubini uch baravar oshirish.
Beshinchi (x - y) 3 \u003d x 3. - 3x 2 y + 3h 2 - 3.. Hisoblash kub farqikkinchi iboraning kvadratining ikkinchi va ikkinchi ifodaning ikkinchi namoyishi kubida birinchi iboraning uch nusxasini olish uchun birinchi ifoda kubidan ikkita ibora kerak.
Olti x 3 + 3. \u003d (x + y) (x 2) - Hu + U 2) Hisoblash kub miqdoriniikkita iboralar bu iboralarning farqi o'zgarmasining to'liq bo'lmagan maydoniga birinchi va ikkinchi ifoda summalarini ko'paytirish kerak.
Yettinchi x 3 - 3. \u003d (x - y) (x 2) + Hu + U 2) Hisoblash uchun kubik farqlarikkita iboralar ushbu iboralar yig'indisi to'liq bo'lmagan maydonida birinchi va ikkinchi ifoda o'rtasidagi farqni ko'paytirish kerak.
Shuni yodda tutish qiyin emaski, barcha formulalar hisob-kitoblar va qarama-qarshi yo'nalishda qo'llaniladi (o'ngga).
Taxminan 4 ming yil oldin ushbu naqshlar mavjud bo'lganda. Ular qadimiy Bobil va Misr aholisi keng qo'llanildilar. Ammo o'sha davrlarda ular og'zaki yoki geometrik va hisob-kitoblar paytida xatlar ishlatilmagan.
Biz tushunamiz kvadrat yig'imning isboti(a + b) 2 \u003d a 2 + 2AB + b 2.
Avval bu matematik preparat Miloddan avvalgi III asrda Iskandariyada ishlagan qadimgi yunoniston olimi isitilgan, bu formulani evashidan foydalangan, chunki qadimgi Ellala olimlari raqamlarni belgilash uchun harflarni ishlatmagan. Ular umumta'lim bo'lmagan "AB", "AB", lekin "A va B-segmentlar o'rtasida" A va B-segmentlar o'rtasida tuzilgan ".
Oldingi darsda biz ko'paytirgichlarning parchalanishiga duch keldik. Ikkita usuli o'zlashtirildi: qavslar va guruhlash uchun umumiy omil qilish. Ushbu darsda - keyingi kuchli usul: qisqartirilgan ko'paytirish uchun formulalar. Qisqa rekordda - FSU.
Qisqartirilgan ko'payish formulalari (summa va farq, summa kubining kvadrati, kvadratlarning farqi, kublar va burilish) matematika bo'limlarida juda zarur. Ular iboralarni soddalashtirish, kam miqdordagi tenglamalarni, polinomlarni ko'paytirish, kasrlarning qisqarishi, integrallarni hal qilishda ishlatiladi. va h.k. Qisqasi, ular bilan shug'ullanish uchun har bir sabab bor. Qanday qilib ular qanday qabul qilinishini tushunish, nega ular kerak, ularni qanday eslab qolish va qanday murojaat qilish kerak.
Biz tushunamizmi?)
Qisqartirilgan ko'payish formulasi qayerdan keladi?
Tenglik 6 va 7 juda tanish emas. Go'yo aksincha. Bu aniq.) Har qanday tenglik chapdan o'ngga va o'ngga. Bunday yozuvda FSUning qayerdan kelganligi aniq.
Ular ko'payishidan olingan.) Masalan:
(A + b) 2 \u003d (a + b) \u003d a 2 + AB + B 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2
Bularning barchasi, ilmiy hiyla-nayranglar yo'q. Shunchaki qavslarni o'zgartiring va ularga bering. Shunday qilib, u aylanadi qisqartirilgan ko'payishning barcha formulalari. Qisqartirilgan Ko'plab ko'paytirish - bu formulalar o'zlarini ko'paytirish va shunga o'xshash olib kelish yo'q. Qisqartirildi.) Darhol natijaga olib keladi.
FSU Yurak bilan bilishi kerak. Birinchi uchtasiz siz tokcha haqida, qolganlarisiz - beshinchisi haqida orzu qila olmaysiz.)
Nima uchun qisqartirilgan ko'paytirish uchun formulalar kerakmi?
Ushbu formulalarni olish uchun ikkita sabab, o'rganish, o'rganish. Birinchisi - mashinada tugagan javob aniqroq xatolarni keskin kamaytiradi. Ammo bu asosiy sabab emas. Ammo ikkinchisi ...
Agar sizga ushbu sayt yoqsa ...
Aytgancha, menda yana bir juft qiziqarli saytlar bor.)
U misollar bilan tanishishda va sizning darajangizni bilib olish uchun kirish mumkin. Tez tekshirish bilan sinovdan o'tish. O'rganing - qiziqish bilan!)
Siz xususiyatlar va hosilalar bilan tanishishingiz mumkin.
Forulalar yoki qisqartirilgan ko'paytirish qoidalari Arifmetikada yoki aksincha, algebrada katta algebraik ifodalarni hisoblash jarayoni uchun ishlatiladi. Formulalarning o'zlari Algebradagi bir nechta polinomlarni ko'paytirish uchun mavjud bo'lgan qoidalardan olinadi.
Ushbu formulalardan foydalanish turli matematik vazifalarning juda tezkor echimi, shuningdek, iboralarni soddalashtirishga yordam beradi. Algebraik o'zgarishlar qoidalari sizga tenglikning chap tomonida o'ng tomonda ifoda etish yoki tenglikning o'ng qismini o'zgartirishi mumkin bo'lgan ba'zi manipulyatsiyani amalga oshirishga imkon beradi. tenglik belgisidan keyin chap tomonda joylashgan ifoda).
Qisqartirilgan ko'payish uchun ishlatiladigan formulalarni bilish qulay, shuningdek, ko'pincha muammolar va tenglamalarni hal qilishda qo'llaniladi. Quyida ushbu ro'yxatga kiritilgan asosiy formulalar va ularning nomi.
Kvadrat miqdori
Miqdorning maydonini hisoblash uchun birinchi muddatning maydonidan iborat miqdorni topish kerak, ikkinchisining ikkinchi va kvadratida birinchi muddatning mahsulotini ikki baravar oshirdi. O'z iboralar shaklida, ushbu qoida quyidagicha yozilgan: (A + C) ² \u003d a ² + 2as + C².
Kvadrat farq
Farqi kvadratini hisoblash uchun birinchi raqamning kvadratidan ikki baravar ko'p (qarama-qarshi belgi bilan olingan) va ikkinchi raqamning kvadratidan iborat miqdorni hisoblash kerak. O'z iboralar shaklida, ushbu qoida quyidagicha: (A - C) ² \u003d a² - 2as + C².
Kvadrat farq
Maydonga kiritilgan ikkita sonning farqi uchun formula ularning farqidagi yig'indisiga tengdir. O'z ifoda shaklida, ushbu qoida quyidagicha: A - C² \u003d (A + C) · (A - C).
Kub miqdoridagi summa
Ikki komponentning summalarining kubini hisoblash uchun birinchi muddatning birinchi muddatining kvadratining kvadrat kubini va ikkinchi sekundy, birinchi muddatning uch baravar ko'p bo'lganini va Maydondagi ikkinchisi, shuningdek ikkinchi muddatning kubidir. O'z iboralar shaklida, ushbu qoida quyidagicha: (A + C) ³ \u003d a³ + 3A² + 3AS² + ³ +.
Kub miqdorini
Formulaga ko'ra, bu farqning to'liq bo'lmagan kvadratidagi tarkibiy qismlarning shartlari miqdoriga teng. O'z ifoda shaklida, ushbu qoida quyidagicha: a³ + C³ \u003d (A + C) · (A + C) (a + c)).
Misol. Ikki kub qo'shilishi natijasida hosil bo'lgan shakli hajmini hisoblash kerak. Shuningdek, ularning partiyalarining qadriyatlariga ham ma'lum.
Agar tomonlarning qadriyatlari kichik bo'lsa, unda hisob-kitoblarni bajaring.
Agar tomonlarning uzunligi katta miqdordagi raqamlarda ifodalangan bo'lsa, unda hisob-kitoblarni sezilarli darajada soddalashtiradigan "kub miqdoridagi" formulasini qo'llash osonroq bo'ladi.
Kub farq
Kubik farqi uchun ibora quyidagicha: birinchi muddatning uchinchi darajali, birinchi a'zoning ikkinchi, ikkinchi a'zoning ikkinchi, ikkinchi va salbiy kvadratning uch baravaridagi salbiy ishi Ikkinchi muddatning kublari. Cube farqsi matematik ifoda shaklida kub farq quyidagicha: (A - C) ³ \u003d 3A² + 3A² - C³.
Kubik farqlar
Kubning farq formulasi faqat bitta belgi miqdoridan farq qiladi. Shunday qilib, kublarning farqi ularning to'liq bo'lmagan kvadrat summasi o'rtasidagi ma'lumotlar farqiga teng formula. Kublarning farqi quyidagicha: a 3 - 3 \u003d (A - C) (va 2 + AC + C 2).
Misol. Sariqning sariq rangidagi sariq rangdagi sariq rangdagi ko'k kubning hajmidan ajratilganidan keyin qolgan raqam balandligini hisoblash kerak, bu kub. Faqat kichik va katta kubaning yon tomonining kattaligi ma'lum.
Agar tomonlarning qadriyatlari kichik bo'lsa, unda hisob-kitoblar juda oddiy. Va agar tomonlarning uzunligi sezilarli raqamlarda ifodalangan bo'lsa, "Kubiklar" (yoki farq) deb nomlangan formulani qo'llash kerak, bu esa hisob-kitoblarni sezilarli darajada soddalashtiradi.
Uchta kamchilik, ularning har biri teng x. (\\ displeySty x.) Ushbu arifmetik operatsiya "kubda erlash" deb nomlanadi, natijasi ko'rsatilgan x 3 (\\ displeystle x ^ (3)):
x 3 \u003d x ⋅ x ⋅ x (\\ displeystle x ^ (3) \u003d x \\ cdot x \\ cdot x)Cube teskari operatsiyani qurish uchun kubik ildizni qazib olish. Uchinchi darajaning geometrik nomi " kubik"Antik matematiklar kublarni deb hisoblashi bilan bog'liq kubik raqamlar, Raqamlar ro'yxati, chunki raqamlar ro'yxati (quyida ko'ring) X (\\ displeystle x) uzunligi teng kub hajmiga teng X (\\ displeystle x).
Kublar ketma-ketligi
, , , , , 125, 216, 343, 512, 729, , 1331, , 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97736, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328…Avval kubometr miqdori N (\\ displeystle n) Ijobiy tabiiy raqamlar formulada hisoblanadi:
S I \u003d 1 Ni 3 \u003d 1 3 + 2 3 3 + 3 3 + ... + n 3 \u003d (n (n + 1) 2) 2 (a doszosti \\ sum _ (n) ^ (n) i ^ (3) \u003d 1 ^ (3) + 2 ^ (3) + 3) + \\ ldotlar + n \\ ldotlar + n \\ chap (n (n + 1)) (2)) \\ O'ng) ^ (2))Formulani olib qo'yish
Kublarning miqdori ko'payish jadvali va arifmetik programma yig'indisi yordamida ko'rsatiladi. 5 × 5-jadvalning ikkita ko'payishiga oid ikkita stol, ikkita ko'paytirish stollari sifatida ko'rib chiqing.
|
|
K-oh (k \u003d 1,2, ...) Birinchi jadvalning tanlangan maydoni:
K 2 + 2 k l \u003d 1 k - 1 l \u003d 2 kk (k - 1) 2 \u003d k ^ (2) + 2k \\ sum _ (l \u003d 1) ^ (k- 1) l \u003d k ^ (2) + 2k (\\ frac (k (k - 1)) (2)) \u003d k ^ (3))Va K-oh (k \u003d 1,2, ...) sonlarning yig'indisi, bu arifmetik progressiya:
K ạ g l \u003d 1 n l \u003d k n (n + 1) 2 (l \u003d 1) ^ (n) l \u003d k (n (n + 1)) (2))))Birinchi jadvalning barcha tanlangan joylari orqali yig'ish Ikkinchi jadvalning barcha tanlangan barcha hududlari bo'yicha biz bir xil raqamni olamiz:
S k \u003d 1 nk 3 \u003d s k \u003d 1) 2 \u003d n (n + 1) 2 s (n + 1) 2 s (n + 1) \u003d 1) ^ (n) k ^ (3) \u003d \\ sum (n) ^ (n) ^ (n) (n (n (n + 1)) (\\ frac (n (n (n (n +)) 1)) (2)) \\ so'm) ^ (n) k \u003d \\ chap (2)) \\ o'ng) \\ (2)) \\ (2)) ^ (2)) ^ (2)) \\ (2))Ba'zi xususiyatlar
- Birlik rekordida kub har qanday raqamga (maydondan farqli o'laroq) tugashi mumkin
- O'nlik rekord esa, so'nggi ikki kupligini 00, 01, 03, 04, 07, 08, 09, 11, 19, 21, 23, 29, 29, 21, 23, 29, 31, 32, 33, 36 bo'lishi mumkin, 37, 39, 41, 43, 44, 47, 52, 53, 51, 52, 59, 61, 51, 52, 53, 61, 73, 75, 76, 77, 79, 81, 83, 84, 87, 88, 89, 92, 92, 92, 96, 97, 99, 99, ikkinchisidan kubning yillik raqamining qaramligi quyidagi jadval sifatida ifodalanishi mumkin:
Kuba jingalak raqamlar sifatida
"Kub raqami" Q N / N 3 (\\ displeystle savol (n) \u003d n ^ (3)) Tarixan, u turli xil fazoviy raqamlarning xilma-xilligi deb hisoblandi. U ketma-ket uchburchak raqamlarning kvadratlarining farqi sifatida ifodalanishi mumkin. T n (\\ displeystle T_ (n)):
Q N \u003d (T N) 2 - (T n - 1) 2, n \\ 2 (N) 2 (N) \u003d (T_)) ^ (2) - (T_ 1)) ^ (2), n \\ geqslant 2) Q 1 q 2 + Q 3 + li + \\ da (displeystle savol 2 (2) + Q_ (3) + vatot + q_ (n) \u003d (T_) (T_)) ^ \u003d (T_)) ^ (2))Ikki qo'shni kubik sonining farqli oshqozonlangan olti burchakli raqam.
Tetraedral orqali kub sonning ifodasi P n (3) (\\ displeystle \\ pi _ (n) ^ ((3)))).
