Tenglama qaysi qatorni aniqlashini aniqlang. Chiziq tenglamasining ta'rifi, tekislikdagi chiziqqa misollar. parallel chiziqlar holati
Analitik geometriyaning eng muhim tushunchasi tekislikdagi chiziq tenglamasi.
Ta'rif. Tekislikdagi chiziq (egri) tenglamasi Oksi koordinatalarini qanoatlantiruvchi tenglama deyiladi x Va y bu chiziqning har bir nuqtasi va bu chiziqda yotmaydigan biron bir nuqtaning koordinatalarini qanoatlantirmaydi (1-rasm).
Umuman olganda, chiziq tenglamasini quyidagicha yozish mumkin F(x,y)=0 yoki y=f(x).
Misol. Nuqtalardan teng masofada joylashgan nuqtalar to‘plamining tenglamasini toping A(-4;2), B(-2;-6).
Yechim. Agar M(x;y) kerakli chiziqning ixtiyoriy nuqtasidir (2-rasm), unda biz bor AM=BM yoki
O'zgarishlardan keyin biz olamiz
Shubhasiz, bu to'g'ri chiziq tenglamasi. MD- segmentning o'rtasidan tiklangan perpendikulyar AB.
Samolyotdagi barcha chiziqlar orasida alohida ahamiyatga ega to'g'ri chiziq. Bu amalda eng keng tarqalgan chiziqli iqtisodiy va matematik modellarda qo'llaniladigan chiziqli funktsiyaning grafigi.
To'g'ri chiziq tenglamalarining har xil turlari:
1) qiyaligi k va boshlang‘ich ordinatasi b bilan:
y = kx + b,
to'g'ri chiziq bilan o'qning musbat yo'nalishi orasidagi burchak bu erda OH(3-rasm).
Maxsus holatlar:
- chiziq orqali o'tadi kelib chiqishi(4-rasm):
– bissektrisa birinchi va uchinchi, ikkinchi va to'rtinchi koordinata burchaklari:
y=+x, y=-x;
- Streyt x o'qiga parallel va o'zi OX o'qi(5-rasm):
y=b, y=0;
- Streyt OY o'qiga parallel va o'zi OY o'qi(6-rasm):
x=a, x=0;
2) bu yo'nalishda o'tish (qiyalik bilan) k berilgan nuqta orqali (7-rasm) :
.
Agar yuqoridagi tenglamada bo'lsa k ixtiyoriy son bo'lsa, u holda tenglama aniqlanadi to'g'ri chiziqlar to'plami nuqtadan o'tish , o'qga parallel to'g'ri chiziq bundan mustasno Oh.
MisolA(3,-2):
a) o'qga burchak ostida OH;
b) o'qga parallel OY.
Yechim.
A) 
, y-(-2)=-1(x-3) yoki y=-x+1;
b) x=3.
3) berilgan ikkita nuqtadan o'tish (8-rasm) :
.
Misol. Nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini yozing A(-5,4), B(3,-2).
Yechim. 
,
4) to'g'ri chiziqning segmentlardagi tenglamasi (9-rasm):
Qayerda a, b- o'z navbatida o'qlarda kesilgan segmentlar ho'kiz Va Oh.
Misol. Nuqtadan o`tuvchi chiziq tenglamasini yozing A(2,-1), agar bu chiziq musbat yarim o'qdan uzilib qolsa Oy musbat yarim o'qdan ikki barobar uzunroq segment ho'kiz(10-rasm).
Yechim. Shart bo'yicha b=2a, Keyin. Nuqtaning koordinatalarini almashtiring A(2,-1):
Qayerda a=1,5.
Nihoyat, biz olamiz:
Yoki y=-2x+3.
5) to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi:
Ax+By+C=0,
Qayerda a Va b bir vaqtning o'zida nolga teng emas.
To'g'ri chiziqlarning ba'zi muhim xususiyatlari :
1) nuqtadan chiziqgacha bo'lgan masofa d:
.
2) to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak va mos ravishda:
Va 
.
3) parallel chiziqlar holati:
yoki .
4) chiziqlarning perpendikulyarlik sharti:
yoki 
.
1-misol. Nuqtadan oʻtuvchi ikkita toʻgʻri chiziq tenglamasini yozing A(5.1), ulardan biri chiziqqa parallel 3x+2y-7=0 ikkinchisi esa bir xil chiziqqa perpendikulyar. Parallel chiziqlar orasidagi masofani toping.
Yechim. 11-rasm.
1) Ax+By+C=0 parallel chiziq tenglamasi:
parallellik shartidan;
1 ga teng proportsionallik koeffitsientini olib, biz olamiz A=3, B=2;
Bu. 3x+2y+C=0;
ma'nosi BILAN koordinatalarini almashtirib toping A(5,1),
3*5+2*1+C=0, qayerda C=-17;
parallel chiziq tenglamasi 3x+2y-17=0.
2) perpendikulyar chiziq tenglamasi perpendikulyarlik shartidan shaklga ega bo'ladi 2x-3y+C=0;
koordinatalarini almashtirish A(5.1), olamiz 2*5-3*1+C=0, qayerda C=-7;
perpendikulyar chiziq tenglamasi 2x-3y-7=0.
3) parallel chiziqlar orasidagi masofa dan masofa sifatida topish mumkin A(5.1) to'g'ridan-to'g'ri berilishidan oldin 3x+2y-7=0:
.
2-misol. Uchburchak tomonlari tenglamalari berilgan:
3x-4y+24=0 (AB), 4x+3y+32=0 (BC), 2x-y-4=0 (AC).
Burchakning bissektrisa tenglamasini yozing ABC.
Yechim. Birinchidan, cho'qqining koordinatalarini toping IN uchburchak:
,
qayerda x=-8, y=0, bular. B(-8,0)(12-rasm) .
Har bir nuqtadan masofaning bissektrisa xossasi bo'yicha M(x,y), bissektrisalar BD tomonlarga qadar AB Va Quyosh teng, ya'ni.
,
Biz ikkita tenglamani olamiz
x+7y+8=0, 7x-y+56=0.
12-rasmdan kerakli to'g'ri chiziqning qiyaligi manfiy (burchak bilan Oh o'tmas), shuning uchun birinchi tenglama bizga mos keladi x+7y+8=0 yoki y=-1/7x-8/7.
Shakl munosabatini ko'rib chiqing F(x, y)=0 bog'lash o'zgaruvchilar x Va da. Tenglik (1) deb ataladi x, y ikkita o'zgaruvchili tenglama, agar bu tenglik barcha juft sonlar uchun to'g'ri bo'lmasa X Va da. Tenglamalarga misollar: 2x + 3y \u003d 0, x 2 + y 2 - 25 \u003d 0,
sin x + sin y - 1 = 0.
Agar (1) barcha x va y sonlar juftligi uchun to'g'ri bo'lsa, u chaqiriladi shaxs. Identifikatsiya misollari: (x + y) 2 - x 2 - 2xy - y 2 \u003d 0, (x + y) (x - y) - x 2 + y 2 \u003d 0.
(1) tenglama chaqiriladi nuqtalar to'plamining tenglamasi (x; y), agar bu tenglama koordinatalar bilan qanoatlansa X Va da to'plamning istalgan nuqtasi va bu to'plamga tegishli bo'lmagan biron bir nuqtaning koordinatalarini qanoatlantirmaydi.
Analitik geometriyadagi muhim tushuncha chiziq tenglamasi tushunchasidir. To'g'ri to'rtburchaklar koordinatalar tizimi va qandaydir chiziq bo'lsin α.
Ta'rif.(1) tenglama chiziqli tenglama deyiladi α
(yaratilgan koordinatalar tizimida), agar bu tenglama koordinatalar bilan qanoatlansa X Va da chiziqning istalgan nuqtasi α
, va bu chiziqda yotmaydigan biron bir nuqtaning koordinatalarini qanoatlantirmang.
Agar (1) chiziqli tenglama bo'lsa α, keyin biz (1) tenglamani aytamiz. belgilaydi (to'plamlar) chiziq α.
Chiziq α faqat (1) ko’rinishdagi tenglama bilan emas, balki ko’rinishdagi tenglama bilan ham aniqlanishi mumkin
F(P, ph) = 0, qutb koordinatalarini o'z ichiga oladi.
- qiyalik bilan to'g'ri chiziq tenglamasi;
O'qga perpendikulyar bo'lmagan qandaydir to'g'ri chiziq berilgan bo'lsin OH. Qo'ng'iroq qilaylik egilish burchagi o'qiga berilgan chiziq OH burchak α o'qni aylantirish uchun OH shunday qilib, ijobiy yo'nalish to'g'ri chiziqning yo'nalishlaridan biriga to'g'ri keladi. To'g'ri chiziqning o'qga moyillik burchagi tangensi OH chaqirdi qiyalik omili bu to'g'ri chiziq va harf bilan belgilanadi TO.
|
|||
|
|||
Bu to'g'ri chiziqning tenglamasini, agar bilsak, hosil qilamiz TO va segmentdagi qiymat O.V, u o'qda kesib tashlaydi OU.
|
|
(2) tenglama deyiladi qiyalik bilan to'g'ri chiziq tenglamasi. Agar K=0, keyin chiziq o'qga parallel bo'ladi OH va uning tenglamasi y = b.
- ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi;
|
|
. Bu tenglama, agar y 1 ≠ y 2, quyidagicha yozilishi mumkin: Agar y 1 = y 2, keyin kerakli to'g'ri chiziq tenglamasi shaklga ega bo'ladi y = y 1. Bunday holda, chiziq o'qga parallel bo'ladi OH. Agar x 1 = x 2, keyin nuqtalardan o'tadigan chiziq M 1 Va M 2, o'qiga parallel OU, uning tenglamasi shaklga ega x = x 1.
- qiyalik berilgan nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi;
|
|
va aksincha, ixtiyoriy koeffitsientlar uchun (5) tenglama A, B, C (A Va B ≠ 0 bir vaqtning o'zida) to'rtburchaklar koordinatalar tizimidagi ba'zi bir chiziqni belgilaydi Ohu.
Isbot.
Keling, birinchi fikrni isbotlaylik. Agar chiziq perpendikulyar bo'lmasa Oh, u holda birinchi darajali tenglama bilan aniqlanadi: y = kx + b, ya'ni. (5) ko'rinishdagi tenglama, bu erda
A=k, B=-1 Va C = b. Agar chiziq perpendikulyar bo'lsa Oh, u holda uning barcha nuqtalari qiymatga teng bir xil abscissalarga ega α o'qda to'g'ri chiziq bilan kesilgan segment Oh.
Bu chiziqning tenglamasi shaklga ega x = a, bular. ham (5) ko'rinishdagi birinchi darajali tenglamadir, bu erda A \u003d 1, B \u003d 0, C \u003d - a. Bu birinchi fikrni tasdiqlaydi.
Keling, qarama-qarshi fikrni isbotlaylik. (5) tenglama va koeffitsientlardan kamida bittasi berilsin A Va B ≠ 0.
Agar B ≠ 0, keyin (5) ni quyidagicha yozish mumkin. qiyalik 
, tenglamani olamiz y = kx + b, ya'ni. to'g'ri chiziqni aniqlovchi (2) ko'rinishdagi tenglama.
Agar B = 0, Bu A ≠ 0 va (5) shaklini oladi. Orqali belgilovchi α, olamiz
x = a, ya'ni. perpendikulyar to'g'ri chiziq tenglamasi Ox.
To'rtburchaklar koordinatalar tizimida birinchi darajali tenglama bilan aniqlangan chiziqlar deyiladi birinchi tartibli qatorlar.
Tenglama turi Ah + Wu + C = 0 to'liq emas, ya'ni. koeffitsientlardan biri nolga teng.
1) C = 0; Ah + Wu = 0 va koordinatadan o'tuvchi chiziqni belgilaydi.
2) B = 0 (A ≠ 0); tenglama Ax + C = 0 OU.
3) A = 0 (B ≠ 0); Wu + C = 0 va parallel chiziqni aniqlaydi Oh.
(6) tenglama to'g'ri chiziqning "segmentlarda" tenglamasi deb ataladi. Raqamlar A Va b to'g'ri chiziq koordinata o'qlarida kesib tashlaydigan segmentlarning qiymatlari. Tenglamaning bu shakli uchun qulay geometrik qurilish Streyt.
- to'g'ri chiziqning normal tenglamasi;
Ax + Vy + S = 0 ba'zi to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi va (5) x cos a + y sin a – p = 0(7)
uning normal tenglamasi.
(5) va (7) tenglamalar bir xil to'g'ri chiziqni aniqlaganligi sababli ( A 1x + B 1y + C 1 \u003d 0 Va
A 2x + B 2y + C 2 = 0 => 
) bu tenglamalarning koeffitsientlari proportsionaldir. Bu shuni anglatadiki, (5) tenglamaning barcha shartlarini qandaydir M koeffitsientga ko'paytirish orqali biz tenglamani olamiz. MA x + MB y + MS = 0, (7) tenglamaga to'g'ri keladi, ya'ni.
MA = cos a, MB = sin a, MC = - P(8)
M omilni topish uchun biz ushbu tenglikning dastlabki ikkitasini kvadratga olamiz va qo'shamiz:
M 2 (A 2 + B 2) \u003d cos 2 a + sin 2 a \u003d 1
(9)
tekislikdagi egri chiziqni aniqlaydi. Terminlar guruhi kvadratik shakl deb ataladi, 
- chiziqli shakl. Agar kvadrat shaklda faqat o'zgaruvchilar kvadratlari bo'lsa, unda uning shakli kanonik deb ataladi va kvadrat shakl kanonik shaklga ega bo'lgan ortonormal bazis vektorlari kvadrat shaklning bosh o'qlari deb ataladi.
Matritsa 
kvadratik matritsa deyiladi. Bu erda 1 2 = a 2 1. B matritsasini diagonal shaklga keltirish uchun bu matritsaning xos vektorlarini asos qilib olish kerak, keyin 
, bu erda l 1 va l 2 B matritsasining xos qiymatlari.
B matritsaning xos vektorlari asosida kvadratik shakl kanonik ko'rinishga ega bo'ladi: l 1 x 2 1 +l 2 y 2 1 .
Ushbu operatsiya koordinata o'qlarining aylanishiga mos keladi. Keyin kelib chiqishi siljiydi va shu bilan chiziqli shakldan xalos bo'ladi.
Ikkinchi tartibli egri chiziqning kanonik shakli: l 1 x 2 2 +l 2 y 2 2 =a, bundan tashqari:
a) agar l 1 >0 bo'lsa; l 2 >0 ellips, xususan, l 1 =l 2 uchun aylana;
b) l 1 >0 bo'lsa, l 2<0 (λ 1 <0, λ 2 >0) bizda giperbola bor;
v) l 1 =0 yoki l 2 =0 bo'lsa, egri chiziq parabola bo'ladi va koordinata o'qlarini aylantirgandan so'ng l 1 x 2 1 =ax 1 +x 1 +c (bu erda l 2 =0) kabi ko'rinadi. To'liq kvadratga to'ldirsak, biz quyidagilarga ega bo'lamiz: l 1 x 2 2 =b 1 y 2 .
Misol. (0,i,j) koordinatalar sistemasida 3x 2 +10xy+3y 2 -2x-14y-13=0 egri chiziq tenglamasi berilgan, bunda i =(1,0) va j =(0,1).
1. Egri chiziq turini aniqlang.
2. Tenglamani kanonik shaklga keltiring va dastlabki koordinatalar sistemasida egri chiziqni tuzing.
3. Tegishli koordinata o'zgarishlarini toping.
Yechim. B=3x 2 +10xy+3y 2 kvadrat shaklni bosh o’qlarga, ya’ni kanonik shaklga keltiramiz. Bu kvadrat shaklning matritsasi 
. Ushbu matritsaning xos qiymatlari va xos vektorlarini toping: 
Xarakteristik tenglama: 
; l 1 \u003d -2, l 2 \u003d 8. Kvadrat shaklning turi: 
.
Asl tenglama giperbolani belgilaydi.
E'tibor bering, kvadrat shaklning shakli yagona emas. Siz 8x 1 2 -2y 1 2 yozishingiz mumkin, ammo egri chiziq turi bir xil bo'lib qoladi - giperbola.
Kvadrat shaklning bosh o'qlarini, ya'ni B matritsaning xos vektorlarini topamiz. 
.
x 1 =1 uchun l=-2 soniga mos keladigan xos vektor: x 1 =(1,-1).
Birlik xos vektor sifatida vektorni olamiz 
, bu yerda x 1 vektorining uzunligi.
l=8 ikkinchi xos qiymatga mos keladigan ikkinchi xos vektorning koordinatalari sistemadan topiladi. 
.
1 , j 1).
4.3.3-bandning (5) formulalariga muvofiq. biz yangi asosga o'tamiz: 
yoki
; 
. (*)
Biz x va y ifodalarini dastlabki tenglamaga kiritamiz va o'zgartirilgandan so'ng biz quyidagilarni olamiz:
.
To'liq kvadratlarni tanlang:
.
Biz koordinata o'qlarining yangi kelib chiqishiga parallel tarjimasini amalga oshiramiz:
, 
.
Agar biz bu munosabatlarni (*) ga kiritsak va bu tengliklarni x 2 va y 2 ga nisbatan yechib olsak, unda quyidagilar hosil bo'ladi:
, 
. Koordinatalar sistemasida (0*, i 1, j 1) bu tenglama quyidagi ko‘rinishga ega: 
.
Egri chiziqni qurish uchun eski koordinatalar sistemasida yangisini quramiz: x 2 =0 o‘qi eski koordinatalar sistemasida x-y-3=0 tenglama bilan, y 2 =0 o‘qi esa x+ tenglama bilan berilgan. y-1=0. Yangi koordinatalar tizimining kelib chiqishi 0 * (2,-1) bu chiziqlarning kesishish nuqtasidir.
Idrokni soddalashtirish uchun biz grafikni chizish jarayonini 2 bosqichga ajratamiz:
1. Eski koordinatalar sistemasida mos ravishda x-y-3=0 va x+y-1=0 tenglamalar bilan berilgan o‘qlari x 2 =0, y 2 =0 bo‘lgan koordinatalar tizimiga o‘tish.
2. Olingan koordinatalar sistemasida funksiya grafigini qurish.
Jadvalning oxirgi versiyasi quyidagicha ko'rinadi: Yechim: Yechimni yuklab oling
Mashq qilish. Quyidagi tenglamalarning har biri ellipsni aniqlashini aniqlang va uning markazi C koordinatalarini, yarim o‘qlarini, ekssentrisitetini, direktrisa tenglamalarini toping. Chizmada simmetriya, fokuslar va direktrisa o'qlarini ko'rsatuvchi ellips chizing.
Yechim.
§ 9. Chiziq tenglamasi haqida tushuncha.
Tenglama yordamida chiziqni aniqlang
F shaklining tengligi (x, y) = 0 ikki o‘zgaruvchili tenglama deyiladi x, y, agar bu barcha juft raqamlar uchun to'g'ri bo'lmasa x, y. Ular ikkita raqamni aytishadi x = x 0 , y=y 0, shaklning ba'zi tenglamalarini qanoatlantiring F(x, y)=0, agar bu raqamlar o'zgaruvchilar o'rniga almashtirilganda X Va da tenglamada uning chap tomoni yo'qoladi.
Berilgan chiziq tenglamasi (tayinlangan koordinatalar tizimida) ikki o'zgaruvchiga ega bo'lgan shunday tenglama bo'lib, u shu chiziqda yotgan har bir nuqtaning koordinatalari bilan qanoatlantiriladi va unda yotmagan har bir nuqtaning koordinatalari bilan qanoatlanmaydi.
Kelajakda "chiziq tenglamasi berilgan" ifodasi o'rniga F(x, y) = 0" biz ko'pincha qisqaroq aytamiz: chiziq berilgan F(x, y) = 0.
Ikki chiziq tenglamalari berilgan F(x, y) = 0 Va F(x, y) = Q, keyin tizimning birgalikdagi yechimi
Ularning barcha kesishish nuqtalarini beradi. Aniqroq qilib aytadigan bo'lsak, har bir juft sonlar , bu tizimning qo'shma yechimi, kesishish nuqtalaridan birini aniqlaydi.
1)X 2 +y 2 = 8, x-y = 0;
2) X 2 +y 2 -16x+4da+18 = 0, x + y= 0;
3) X 2 +y 2 -2x+4da -3 = 0, X 2 + y 2 = 25;
4) X 2 +y 2 -8x+10y+40 = 0, X 2 + y 2 = 4.
163. Nuqtalar qutb koordinata sistemasida berilgan
Bu nuqtalardan qaysi biri qutb koordinatalarida = 2 cos tenglama bilan aniqlangan to‘g‘rida yotganligini va qaysi biri uning ustida yotmasligini aniqlang. Bu tenglama bilan qanday chiziq aniqlanadi? (Uni chizmada ko'rsating :)
164. = tenglama bilan aniqlangan chiziqda 
,
qutb burchaklari quyidagi sonlarga teng nuqtalarni toping: a) 
,b) - , c) 0, d)
. Ushbu tenglama qaysi chiziq bilan aniqlanadi?
(Uni chizma bo'yicha tuzing.)
165. = tenglama bilan aniqlangan chiziqda 
, qutb radiusi quyidagi sonlarga teng nuqtalarni toping: a) 1, b) 2, c) 
.
Ushbu tenglama qaysi chiziq bilan aniqlanadi? (Uni chizma bo'yicha tuzing.)
166. Qutb koordinatalarida qaysi chiziqlar aniqlanishini quyidagi tenglamalar orqali aniqlang (ularni chizma bo‘yicha tuzing):
1) = 5; 2) = ; 3) = 
; 4) cos = 2; 5) sin = 1;
6) = 6 cos ; 7) = 10 gunoh ; 8) gunoh =
Formula (tenglama) bilan berilgan funktsiyani ko'rib chiqing.
Bu funktsiya va shuning uchun (11) tenglama tekislikda ushbu funktsiyaning grafigi bo'lgan aniq belgilangan chiziqqa mos keladi (20-rasmga qarang). Funksiya grafigining ta’rifidan kelib chiqadiki, bu chiziq tekislikning koordinatalari (11) tenglamani qanoatlantiradigan nuqtalardan iborat bo‘ladi.
Keling
Bu funktsiyaning grafigi bo'lgan chiziq tekislikning koordinatalari (12) tenglamani qanoatlantiradigan nuqtalardan iborat bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, agar nuqta belgilangan chiziqda yotsa, uning koordinatalari (12) tenglamani qanoatlantiradi. Agar nuqta shu chiziqda yotmasa, uning koordinatalari (12) tenglamani qanoatlantirmaydi.
(12) tenglama y ga nisbatan yechilgan. y ga nisbatan yechilmagan x va y ni o'z ichiga olgan tenglamani ko'rib chiqing, masalan, tenglama
Bu tenglamaga tekislikdagi chiziq mos kelishini ko'rsataylik, ya'ni koordinatalarning boshida joylashgan va radiusi 2 ga teng bo'lgan doira. Tenglamani ko'rinishda qayta yozamiz.
Uning chap tomoni nuqtaning boshlang'ich nuqtasidan masofasining kvadratidir (2-band, 2-band, 3-formulaga qarang). Tenglikdan (14) bu masofaning kvadrati 4 ga teng ekanligi kelib chiqadi.
Bu shuni anglatadiki, koordinatalari (14) tenglamani va demak, (13) tenglamani qanoatlantiradigan har qanday nuqta koordinata boshidan 2 masofada joylashgan.
Bunday nuqtalarning joylashuvi koordinata boshi va radiusi 2da joylashgan aylanadir. Bu doira (13) tenglamaga mos keladigan chiziq bo'ladi. Uning istalgan nuqtasining koordinatalari (13) tenglamani qanoatlantirishi aniq. Agar nuqta biz topgan doirada yotmasa, u holda uning koordinata boshidan masofasining kvadrati yo 4 dan katta yoki kichik bo'ladi, ya'ni bunday nuqtaning koordinatalari (13) tenglamani qanoatlantirmaydi.
Keling, umumiy holatda, tenglama berilgan
chap tomonida x va y ni o'z ichiga olgan ifoda joylashgan.
Ta'rif. (15) tenglama bilan aniqlangan chiziq koordinatalari shu tenglamani qanoatlantiradigan tekislikdagi nuqtalarning joylashuvidir.
Demak, agar L chiziq tenglama bilan aniqlansa, L ning istalgan nuqtasining koordinatalari bu tenglamani qanoatlantiradi, tekislikning L dan tashqarida yotgan istalgan nuqtasining koordinatalari (15) tenglamani qanoatlantirmaydi.
(15) tenglama chiziqli tenglama deyiladi
Izoh. Har qanday tenglama har qanday chiziqni belgilaydi deb o'ylamaslik kerak. Masalan, tenglama hech qanday chiziqni aniqlamaydi. Darhaqiqat, va y ning har qanday haqiqiy qiymatlari uchun bu tenglamaning chap tomoni musbat, o'ng tomoni esa nolga teng, shuning uchun bu tenglama tekislikdagi biron bir nuqtaning koordinatalarini qondira olmaydi.
To'g'ri tekislikda faqat dekart koordinatalarini o'z ichiga olgan tenglama bilan emas, balki qutb koordinatalaridagi tenglama bilan ham aniqlanishi mumkin. Qutb koordinatalarida tenglama bilan aniqlangan chiziq qutb koordinatalari bu tenglamani qanoatlantiradigan tekislikdagi nuqtalarning joylashuvidir.
Misol 1. da Arximed spiralini quring.
Yechim. Keling, qutb burchagining ba'zi qiymatlari va qutb radiusining mos keladigan qiymatlari uchun jadval tuzamiz.
Biz qutb koordinata tizimida nuqta quramiz, bu, shubhasiz, qutbga to'g'ri keladi; keyin, o'qni qutb o'qiga burchak ostida chizib, biz ushbu o'qda musbat koordinatali nuqtani quramiz; shundan so'ng biz xuddi shunday qutb burchagi va qutb radiusining ijobiy qiymatlari bo'lgan nuqtalarni quramiz (bu nuqtalar uchun o'qlar). 30-rasmda ko'rsatilmagan).
Nuqtalarni bir-biriga bog'lab, biz rasmda ko'rsatilgan egri chiziqning bitta novdasini olamiz. 30 qalin chiziq. 0 dan bu novdaga o'tganda egri chiziq cheksiz sonli burilishlardan iborat.
