Koľko prastarých rodičov majú všetky jeho prababičky. Z rodinného archívu - prapradedo a praprababička Pantel. Nájdite oblasť panvice
Každý má 2 rodičov, 4 starých rodičov, 8 prastarých rodičov.
281. Dialóg v predajni domácich potrieb:
Koľko stojí jeden?
20 rubľov, - odpovedal predávajúci.
Koľko je 12?
40 rubľov.
Dobre, dajte mi 120.
Prosím, 60 rubľov od vás.
Čo si návštevník kúpil?
Izba pre byt.
Fľaša s korkom stojí 1 s. 10 k Fľaša je drahšia ako korok o 1 p. Koľko stojí fľaša a koľko korku?
Na prvý pohľad sa môže zdať, že fľaša stojí 1 rubeľ a korok 10 kopejok, ale potom je fľaša o 90 kopejok drahšia ako korok, a nie 1 rubeľ, ako je obvyklé. V skutočnosti stojí fľaša 1 r. 05 tis., a korok stojí 5 tis.
Katya býva na štvrtom poschodí a Olya býva na druhom. Keď Katya vystúpi na štvrté poschodie, prekoná 60 schodov. Koľko schodov musí Olya vyjsť, aby sa dostala na druhé poschodie?
Na prvý pohľad sa môže zdať, že Olya prejde 30 krokov – o polovicu menej ako Katya, keďže žije dvakrát nižšie ako ona. V skutočnosti nie je. Keď Katya vystúpi na štvrté poschodie, prekoná 3 poschodia medzi poschodiami. To znamená, že medzi dvoma poschodiami je 20 schodov: 60: 3 = 20. Olya stúpa z prvého poschodia na druhé, preto prekoná 20 schodov.
Ako naliať presne polovicu hrnčeka, naberačky, panvice a akéhokoľvek iného riadu správneho valcového tvaru, naplneného po okraj vodou, bez použitia akýchkoľvek meracích prístrojov?
Každá miska správneho valcového tvaru je pri pohľade zboku obdĺžnik. Ako viete, uhlopriečka obdĺžnika ho rozdeľuje na dve rovnaké časti. Podobne je valec rozpolený elipsou. Vodu z valcovitej misky naplnenej vodou je potrebné vypúšťať dovtedy, kým hladina vody na jednej strane nedosiahne roh misky, kde sa jej dno stretáva so stenou, a na druhej strane okraj misky, ktorým preteká. sa naleje. V tomto prípade zostane v riade presne polovica vody:
Tri sliepky znesú tri vajcia za tri dni. Koľko vajec znesie 12 sliepok za 12 dní?
Hneď môžete odpovedať, že 12 sliepok znesie 12 vajec za 12 dní. Avšak nie je. Ak tri sliepky znesú tri vajcia za tri dni, potom jedna sliepka znesie jedno vajce za tie isté tri dni. Preto za 12 dní znesie: 12: 3 = 4 vajcia. Ak je 12 sliepok, tak za 12 dní znesú: 12 4 = 48 vajec.
Pomenujte dve čísla, v ktorých sa počet číslic rovná počtu písmen, ktoré tvoria názov každého z týchto čísel.
Sto (100) a jeden milión (1 000 000)
Zaručujem sa, - povedal predavač v obchode so zvieratami, - že tento papagáj zopakuje každé slovo, ktoré počuje. Natešený kupec si kúpil zázračného vtáka, no keď prišiel domov, zistil, že papagáj je nemý ako ryba. Predajca však neklamal. Ako je to možné? (Úloha je vtip.)
Papagáj skutočne dokáže zopakovať každé slovo, ktoré počuje, no je hluchý a nepočuje ani slovo.
V izbe je sviečka a petrolejová lampa. Čo zapálite ako prvé, keď večer vstúpite do tejto miestnosti?
Samozrejme, zápalku, pretože bez nej nemôžete zapáliť sviečku ani petrolejku. Otázka úlohy je nejednoznačná, pretože ju možno chápať buď ako výber medzi sviečkou a petrolejovou lampou, alebo ako postupnosť pri zapaľovaní niečoho (najskôr zápalku, potom - z nej - všetko ostatné).
Polovica polovičného čísla sa rovná polovici. čo je to za číslo?
Toto číslo je 2. Polovica tohto čísla je 1 a polovica polovice tohto čísla (t.j. jedna) sa rovná 0,5, teda tiež polovica.
Časom človek určite navštívi Mars. Sasha Ivanov je muž. V dôsledku toho Sasha Ivanov nakoniec navštívi Mars. Je táto úvaha správna? Ak nie, čo je na tom zlé?
Zdôvodnenie je nesprávne. Nie je nutné, aby Sasha Ivanov nakoniec navštívil Mars. Vonkajšia správnosť tohto uvažovania je vytvorená v dôsledku použitia jedného slova („človek“) v ňom v dvoch rôznych významoch: v širokom (abstraktný predstaviteľ ľudstva) av úzkom (konkrétne, vzhľadom na túto konkrétnu osobu).
Často sa hovorí, že skladateľom, umelcom, spisovateľom alebo vedcom sa človek musí narodiť. Je to pravda? Je naozaj potrebné narodiť sa ako skladateľ (umelec, spisovateľ, vedec)? (Úloha je vtip.)
Samozrejme, že skladateľ, rovnako ako umelec, spisovateľ či vedec, sa musí narodiť, pretože ak sa človek nenarodí, tak nebude môcť skladať hudbu, kresliť obrázky, písať romány ani robiť vedecké objavy. Tento vtipný problém je založený na nejednoznačnosti otázky: "Naozaj sa musíš narodiť?" Túto otázku možno chápať doslovne: je potrebné sa narodiť, aby ste sa mohli venovať akémukoľvek druhu činnosti; a aj túto otázku možno chápať v prenesenom zmysle: je talent skladateľa (umelca, spisovateľa, vedca) vrodený, daný prírodou, alebo je získaný počas života tvrdou prácou.
Nemusíte mať oči, aby ste videli. Vidíme bez pravého oka. Vidíme aj bez ľavice. A keďže nemáme žiadne iné oči okrem ľavého a pravého oka, ukázalo sa, že ani jedno oko nie je potrebné na videnie. Je toto tvrdenie správne? Ak nie, čo je na tom zlé?
Zdôvodnenie je, samozrejme, nesprávne. Jeho vonkajšia správnosť je založená na takmer nepostrehnuteľnom vylúčení ešte jednej možnosti, ktorú bolo v tejto úvahe tiež potrebné zvážiť. Toto je možnosť, keď nevidí ani jedno oko. Bol to on, kto bol vynechaný: „Bez pravého oka vidíme, bez ľavého tiež, čo znamená, že oči nie sú potrebné na videnie. Správne tvrdenie by malo znieť: „Bez pravého oka vidíme, bez ľavého tiež vidíme, ale bez dvoch spolu nevidíme, čo znamená, že vidíme buď jedným okom, alebo druhým, alebo oboma spolu, ale nemôže vidieť bez očí, ktoré sú teda nevyhnutné pre videnie."
293. Papagáj sa dožil necelých 100 rokov a na otázky vie odpovedať len áno a nie. Koľko otázok musí položiť, aby zistil svoj vek?
Na prvý pohľad sa môže zdať, že papagájovi možno položiť až 99 otázok. V skutočnosti si vystačíte s oveľa menším počtom otázok. Opýtajme sa ho takto: "Máš viac ako 50 rokov?" Ak odpovie „áno“, jeho vek je od 51 do 99 rokov; ak odpovie „nie“, potom má od 1 roka do 50 rokov. Počet možností pre jeho vek po prvej otázke je polovičný. Ďalšia podobná otázka: „Máte viac (môžete sa opýtať – menej) 25 rokov?“, „Máte viac (menej ako) 75 rokov? (v závislosti od odpovede na prvú otázku) zníži počet možností štyrikrát atď. Výsledkom je, že papagájovi stačí položiť iba 7 otázok.
Jeden muž, ktorý padol do zajatia, rozpráva nasledovné: „Moja kobka bola v hornej časti hradu. Po mnohých dňoch úsilia sa mi podarilo prelomiť jednu z mreží v úzkom okne. Cez vzniknutú dieru sa dalo preliezť, no vzdialenosť od zeme bola príliš veľká na to, aby sa dalo jednoducho skočiť dole. V rohu temnice som našiel lano, ktoré niekto zabudol. Ukázalo sa však, že je príliš krátky na to, aby sa po ňom dalo ísť dole. Potom som si spomenul, ako jeden múdry muž predĺžil prikrývku, ktorá mu bola príliš krátka, časť z nej odspodu odstrihol a navrch prišil. Ponáhľal som sa teda lano rozdeliť na polovicu a znova zviazať dve výsledné časti. Potom to bolo dosť dlhé a bezpečne som po ňom zišiel. Ako sa to rozprávačovi podarilo?
Rozprávač rozdelil lano nie naprieč, ako by sa s najväčšou pravdepodobnosťou mohlo zdať, ale pozdĺž neho a vytvoril z neho dva laná rovnakej dĺžky. Keď zviazal dva kusy dohromady, lano bolo dvakrát dlhšie ako pôvodne.
Koľko praprastarých rodičov mali všetci vaši praprastarí a praprastarí rodičia?
ODPOVEĎ
Každý má 2 rodičov, 4 starých rodičov, 8 prastarých rodičov, 16 prastarých rodičov. Aby sme zistili, koľko praprababičiek a praprastarých otcov mali všetci praprastarí rodičia každého z nás, potrebujeme 16 x 16. Vyjde nám 256. Tento výsledok sa získa, samozrejme, ak vylučujeme prípady incestu, tzn manželstvá medzi rôznymi príbuznými.
Ak vezmeme do úvahy, že jedna generácia je približne 25 rokov, tak osem generácií (o ktorých sa hovorilo v podmienke problému) zodpovedá 200 rokom, t.j. Pred 200 rokmi bolo každých 256 ľudí na Zemi príbuznými každého z nás. O 400 rokov bude počet našich predkov 256 x 256 = 65 536 ľudí, t.j. Pred 400 rokmi mal každý z nás na planéte 65 536 príbuzných. Ak „odkrútime“ históriu pred tisíc rokmi, ukáže sa, že celá populácia Zeme v tom čase bola príbuznými každého z nás. Takže všetci ľudia sú vo všeobecnosti bratmi.
Dávam do poriadku rodinný archív – skenujem fotky a robím rozhovory s každým, kto si na čo pamätá. Výsledky sa pokúsim zverejniť tu.
Toto je najstaršia fotografia príbuzných z maminej strany. Fotografia z konca 19. storočia. Je na ňom môj praprastarý otec Grisha (Gotlib) a praprastará mama Anyuta (Ita Aronovna) Pantel.
V našej rodine ich volali „starý otec Grisha“ a „babka Anyuta“, tak ich budem volať rovnako – hoci sú to môj pra-pra-starý otec a pra-prastará mama.
Dedko Grisha pochádzal z Belovezhskaya Pushcha. Bol to Nikolaevský vojak, demobilizovaný z armády v predstihu - kvôli tuberkulóze. A keďže slúžil v Nikolajevskej armáde, dostal povolenie usadiť sa mimo Pale of Settlement. Tak skončil v meste Karačev.
Karachev je malé mesto vzdialené 44 km od Brjanska, veľmi starého ruského mesta. Keď tam prišiel, starý otec Grisha Pantel sa oženil so svojou babičkou Anyutou (Ita Aronovna Livshits).
Babička Anyuta, pôvodom z Odesy, bola sirota. Narodila sa v roku 1871. Jej matka zomrela pri pôrode, keď bola Anyutina babička veľmi malá. A keď mala 5 rokov, počas pogromu v Odese jej zomrel otec a ona bola poslaná k príbuzným z otcovej strany. Keď vyrástla, študovala v krajčírskej a klobúkovej dielni. Vydala sa na úkor židovskej komunity.
O rodine praprastarého otca, starého otca Grisha, bohužiaľ nič nevieme. Jeho dcéra, moja prababička Fenya, si spomínala, že raz k nim prišli jeho rodičia – jej starý otec a stará mama. Bola vtedy malá, jediné, čo si pamätala, bolo, že babička nosila parochňu. Jeho starší bratia (a on bol najmladší v rodine) odišli do Ameriky.
Celý život pracoval ako obuvník, mal vlastnú dielňu, choval 2-3 učňov. Babička Anyuta viedla krajčírsku dielňu a vždy mala na škole siroty, no, pomáhali jej dcéry. Vlastný dom nemali, mali ho v prenájme.
Mali 17 detí a len sedem sa dožilo dospelého (alebo aspoň mladého) veku. Desať zomrelo v detstve a detstve.
A siedmi sú Fedor (Fayvel), narodený v roku 1898, zomrel v civilnom živote, najstarší. Tretia je Sonya (Sarah), narodená v roku 1900, celý život prežila v Brjansku. Už si ju pamätám - keď som mal 10 rokov, prišli sme navštíviť príbuzných v Bryansku a tam som videl svoju babičku Sonyu. Štvrtá je moja prababička Fenya (Feiga Leya), narodená v roku 1902, zomrela v roku 1985. Potom Sergej (Izrael), narodený v roku 1904, zomrel rok alebo dva po revolúcii - bol zastrelený na poste, bol vojakom Červenej armády. Boli tam aj Reuben, narodený v roku 1908 (zomrel v 60. rokoch), Efim, narodená v roku 1910 (zmizla v druhej svetovej vojne), a dcéra Frida, narodená v roku 1912. (zomrela ako 12-ročná: prebodol ju býk, bola dlho ťažko chorá, ochrnula a po čase zomrela).
Táto fotografia je z roku 1912. Babička Anyuta má tri mladšie deti - Reubena, Efima a malú Fridu.
Časť nápisu „Karachev city“ je viditeľná na pasparte nižšie.
Rok na tejto fotke tiež nie je podpísaný, takže ju datujem asi do roku 1928. V strede sedí stará mama Anyuta.
Vľavo stojí moja prababka Fenya, má tuším 17 rokov, vpravo je jej brat Yefim. Pohľadný mladý muž sediaci naľavo je brat Reuben. Dievčatá vedľa babičky Anyuta - dve vnučky, dcéry Sonya (Fenya a Rosa - za bariérou).
V roku 1915 otcovi bratia, starý otec Grisha, poslali kódovú kartu Fenyovi a Sonye - aby sa presťahovali do Ameriky. Nazbierali sa na ceste, ale na poslednú chvíľu babička Anyuta svoje dcéry nepustila.
Desať z jej detí, ako som napísal, zomrelo v detstve a detstve. Niekoľko detí zomrelo doslova v ten istý deň – jedno ochorelo na záškrt. Peňazí v dome nikdy nebolo veľa a na radu (akýchsi) susedov dali maličkých dokopy - aby ochoreli všetci naraz, no, aby nevolali záchranára každému zvlášť, lebo je to drahé! Tak boli všetci pochovaní spolu.
Vo veciach výchovy detí zrejme pre opasok ďaleko nezašli. Moja prababka Fenya mi rozprávala, ako jedného dňa dala opatrovateľka dievčatám na sviatok handrovú bábiku. V dome nebolo nikdy príliš veľa hračiek a dievčatá sa tešili z daru. No chlapci bábiku odniesli a rozrezali - aby videli, čo je v nej. Výsledkom bolo, že otec všetkých zbičoval kopijou - aj chlapcov - za to, že ich zobrali a rozrezali, aj dievčatá - za rev a opatrovateľka to dostala - za to, že priniesli bábiku.
Babička Anyuta dodržiavala židovské tradície. Dlho sa preto nevedela vyrovnať s tým, že sa jej dcéra – moja prababka – vydala za Rusa, dlhé roky s ňou kvôli tomu nekomunikovala. A keď jej manžel, starý otec Grisha, v roku 1921 zomrel, odišla žiť nie s mojou prababičkou so svojím „ruským manželom“ Vasilijom Pervušovom, ale so sestrou Sonyou, ktorej manžel bol „správny“ - Yuda Livshits.
Po vojne však zrejme kvôli premlčaniu rokov prestala byť národnostná otázka taká akútna a až do svojej smrti žila stará mama Anyuta s mojou prababkou Fenyou a jej rodinou, opatrovala svoje pravnučky – moju mamu a jej sestra.
Bola veľmi ústretová, nekonfliktná. Všetci v dome ju milovali a chodili za ňou po radu.
Táto fotografia je z roku 1950, Ľvov. Moja mama má 7 mesiacov a na rukách ju drží jej prababička, stará mama Anyuta, ktorá má 79 rokov.
Moja matka si spomína na posledné roky života Anyutovej babičky. Náhodou som tiež niečo videl – nie samotnú babičku, samozrejme, ale jej modlitebnú knižku. Stará, stará židovská modlitebnica 18. roku vydania. Pamätám si ho z detstva, bol hore v skrini. Spočiatku ma nijako nezaujímal, ale keď som začal chodiť do židovskej školy v synagóge a rozoberať slová v hebrejčine, videl som v modlitebni mojej praprababičky známe slová.
Mama si pamätá, že Anyutina babička mala vždy modlitebnú knižku, ktorá nielen ležala, ale bola neustále používaná - často sa modlila.
Chodila aj do synagógy vo Ľvove, kam sa po vojne presťahovala celá rodina. Stará mama Anyuta vedela čítať modlitby v hebrejčine, a keďže pomáhala iným ženám modliť sa – slová hovorila nahlas a tie po nej opakovali – kúpili jej výhodne miesto v synagóge.
Mojej mame rozprávala príbehy z Tóry a vo všeobecnosti bola rada, že to povedala každému, kto bol pripravený ju počúvať.
Okrem ruštiny a hebrejčiny (modlitba) dobre ovládala jidiš.
Mama si pamätá, že Anyutina babička požehnala jedlo - pred jedlom zašepkala krátku modlitbu. Pred Pesachom bol v dome matzah - kúpili miestny matzah vo Ľvove, a keď sa presťahovali do Krasnodaru, nebola tam žiadna pekáreň a synagóga matza a jej dcéra Sonya z Brjanska poslala matzah pre Pesach v balíku.
Mala veľmi malý dôchodok – poberala ho za syna Yefima, ktorý zahynul v druhej svetovej vojne. Z tohto dôchodku dávala narodeninovým darčekom svojej dcére a vnučke (mojej prababke a starej mame) jeden krištáľový pohár ročne - to všetko sa jej podarilo ušetriť. Poháre na víno si kúpila "do obleku", a preto bola za pár rokov zostavená sada pohárov :)
Keď už bola dosť stará, objavil sa v dome televízor. A dlho do noci pozerala televízne programy, nemohla vypnúť televízor - bála sa, že tým urazí televíznu dámu. Môj starý otec, mamin otec, jej hovorieval: "Anna Efimovna, vypni telku a choď spať!" A ona vždy odpovedala: "Ako to môžem vypnúť, keď sa na mňa pozerá a rozpráva!" A až keď sa televízna moderátorka do zajtra lúčila s divákmi, Anyutina babička jej zaželala dobrú noc a tiež šla spať :)
Pred smrťou sa jej prudko triasli ruky a aby to nejako prekonala, neustále háčkovala. Zomrela v roku 1962 vo veku 91 rokov. Pochovali ju na židovskom cintoríne v Krasnodare. Keďže v tých rokoch v Krasnodare nebola žiadna židovská pohrebná služba, na jej žiadosť sa našiel človek oboznámený s tradíciami, sprevádzal ju s jej príbuznými do posledného, aj keď čítal kadiš.
Každý človek má svoje korene. Niektorí ľudia sú hrdí na svojich predkov. Niektorí ľudia o nich nič nevedia. Niekto má vlastné genealogické tabuľky spred sto či dvoch rokov. Niektorí ľudia poznajú iba svoju mamu a otca. Často o nich nevedia ani tí, ktorí vyrastali v detskom domove.
Avšak pre všetkých bez výnimky, pre tých, ktorí vedia, aj pre tých, ktorí nevedia, si môže byť istý jednou a tou istou okolnosťou. Každý človek mal práve týchto predkov. A boli všetci pozdĺž reťaze, v hĺbkach storočí, až k Adamovi a Eve. Bez toho, aby sme ich poznali podľa mena, s istotou vieme, že vždy existovali.
A potom som jedného dňa premýšľal o veľmi jednoduchej veci. A koľko ich tam bolo? Pri tejto otázke som pevne vedel, že ich je VEĽA.
A predsa som sa rozhodol skúsiť počítať. Vykonajte čisto aritmetické operácie a jednoducho zistite ich celkový počet. Teda aspoň do Vianoc. Za niečo vyše dvetisíc rokov.
Výsledok ma ohromil.
Nie, nepočítal som do plánovaného času. Nemohla som. Ale aj do skromnejšej historickej hĺbky som bol úplne zdrvený neuveriteľnosťou vypočítavosti.
Nie som matematik. Preto jednoducho nepoznám názvy radov čísel nasledujúcich po biliónoch a miliardách. A desiatka mi, ako opäť laikovi v matematike, do istej miery veľa nehovorí.
Len takýmto slovom môžete definovať svoje pocity. priestor. To isté konečné nekonečno.
Prirodzene, generácie by sa mali brať ako objekty výpočtu. Otec, matka je prvá. Starí rodičia - druhý. Pradedovia - tretí. Atď. Zobral som rozdiel medzi generáciami 20 rokov. Niekto si môže vziať iné číslo, 25 tam alebo 30 - na tom nezáleží. Pretože čím ďalej budete počítať, tým jasnejšie pochopíte, že to vôbec neovplyvňuje poradie čísel.
1 generácia (otec, matka) - 2 osoby.
2 generácie (starí otcovia, staré mamy) - 4 osoby.
3. generácia (prastarí otcovia, prababičky) - 8 osôb.
4. generácia (pra-prastarí otcovia, pra-prastaré mamy) - 16 osôb.
5. generácia (stupeň príbuznosti ďalej vynechávame) - 32 osôb.
Dostali sme sa na koniec 19. storočia. Ako vidíte, každý z nás mal v dvadsiatom storočí 62 predkov.
Ďalej už počítať nebudem. Môžete si vziať ceruzku a urobiť to sami.
Len to zhrniem.
V 19. storočí (generácie 6 až 10) som mal (a vy) tisícdeväťstoosemdesiatštyri predkov. Len 10. generácia dáva 1024 predkov.
Hneď ti to poviem. Počítaním si určite všimnete, že každých 10 generácií (alebo 200 rokov podľa môjho výpočtu) vzrastie počet asi tisíckrát. Neurobil som rezerváciu. Nie AT 1000, ale 1000-krát viac.
Tu je priame a prvé potvrdenie toho. 5. generácia, ako sme práve videli, má 32 ľudí. 15. generácia je 32 tisíc 768 ľudí.
A len za 15 generácií - viac ako 65 tisíc ľudí.
Poznámka. Toto je len 300 rokov. Dosiahli sme len čas Petra.
Ďalších 200 rokov alebo 10 generácií. Celkovo to bude päťsto rokov a 25 generácií od tohto dňa. Celkovo ste počas tohto obdobia mali približne 67 miliónov predkov. Iba vaši priami predkovia. A máte len jeden.
Len za tisíc rokov, od čias Rurika a Svyatoslava (všimnite si, že časový rozdiel medzi nimi tu už nie je dôležitý) až po súčasnosť, má každý z našich súčasníkov tisíc biliónov (alebo milión miliárd, ako chcete) predkovia.
Ale pred tým boli storočia, o ktorých nič nevieme. Časy Gótov-Húnov, Skýtov a Sarmatov. Nehovorím o dobe bronzovej, paleolitoch a pod.
Každý, kto chce, môže tento priestor vypočítať vlastnými rukami.
Všetky tieto výpočty sú samozrejme nesprávne.
Ak máte v čase Batu (niekde v 39. alebo 40. generácii) niekde okolo 500 alebo 1000 miliárd predkov, to, samozrejme, neznamená, že v tom čase žilo na Zemi aspoň 500 alebo 1000 miliárd ľudí. A ešte viac, bilióny alebo miliardy ľudí nikdy nežili na našej planéte súčasne.
Áno, aj keď si pamätáme, že tieto astronomické čísla sa týkajú len jedného jediného človeka. Ale je tu aj ľudskosť.
Ľudstvo, ako dnes vidíme, sa neznižuje. Naopak, rastie.
Za čias Rímskej ríše, ak sa nemýlim, v nej žilo len pár miliónov ľudí. Ale to je takmer celá dnešná južná, stredná a západná Európa, západná Ázia a severná Afrika.
Teraz je na Zemi viac ako šesť a pol miliardy obyvateľov a ich počet neustále rastie.
Takže s výpočtom našich predkov sa ukazuje, že aritmeticky je tu všetko dokonalé. Ale v živote to tak nemôže byť, pretože to nikdy nemôže byť.
Ide o to, že všetky tieto výpočty nezohľadňujú jeden, ale veľmi dôležitý faktor.
Samozrejme, že ho poznám. Ale nebudem hlasovať.
Pretože je veľmi dôležité, aby každý človek pochopil práve tento faktor sám. A dospel aj k záverom, ktoré z tohto faktora vyplývajú.
Kontrolný súčet – 2014
1. Pri pohľade do rodinného albumu Vanechka zistil, že má 4 prababičky a 4
pradedovia. A koľko prababičiek a pradedov malo jeho prababičky a
prastarí rodičia všetci spolu?
Riešenie:
Každá osoba má 4 prastarých rodičov a 4 prastarých otcov. Pretože všetci prastarí rodičia
Vanichka mala 8, potom 8 * 4 \u003d 32 prababičiek a 32 pradedov bolo u Vanichkinovcov
prastarí rodičia a prastarí rodičia dohromady.
odpoveď: Vaničkove prababičky a pradedovia mali spolu 32 prababičiek a 32 pradedov.
2. Dva vlaky idú proti sebe. Ich rýchlosti sú 105 km/h a 85 km/h.
Ako ďaleko sú od seba tieto vlaky pol hodiny predtým, ako sa stretnú?
105 0,5 + 85 0,5 = 95 Odpoveď: 95 km.
3. Nájdite hodnotu výrazu 12 log 9 27.
Riešenie: Pretože =1 a = pri x 0 máme:
12 9 27 = 12 9 (33) = 12 3 9 3 = 12 3 = 18 Odpoveď: 18.
4. Stredy nepretínajúcich sa kružníc s polomerom 2 sa nachádzajú vo vrcholoch trojuholníka. Aký je súčet plôch troch tieňovaných sektorov?
Riešenie: Je známe, že súčet všetkých uhlov trojuholníka je 1800. kruhy s rovnakým polomerom a súčet uhlov vyplnených sektorov sa rovná 1800, potom sa celková plocha vyplnených sektorov bude rovnať polovici plochy kruhu.
2 Odpoveď: = 2
5. Vyriešte nerovnosť:
Riešenie:
1 6 + () = 2 6 + 6 2 = 0 Vynásobte číslom 6 (0) 62 + 1 2 6 = 0
Predstavme si náhradu = 6, potom:
2 2 + 1 = 0 1,2 = 1
Späť na výmenu:
6 = 1 = 0 Odpoveď: (, 0) (0, +).
6. Riešte rovnicu tg. V odpovedi napíšte najmenší kladný \u003d koreň.
(6) 1 Riešenie: Nech =. Potom =, = 6 +,.
(6) = + = 7 + 6, x(k) je rastúca funkcia k.
– – –
Nájdime pre každú hodnotu y hodnotu x:
2. y2=2 x=3 Odpoveď: (2, 3), (3,2).
11. Pri vydávaní knihy bolo potrebných 6949 číslic na očíslovanie jej strán. Koľko strán je v knihe?
– – –
12. Na okrúhlej panvici s priemerom 30 cm sa piekla placka vo forme plochej vypuklé figúry s plochou 400 cm2. Dokážte, že stred panvice je pokrytý palacinkou.
dôkaz:
Panvicu budeme považovať za kruh s priemerom 30 cm a palacinku za konvexnú figúrku umiestnenú vo vnútri kruhu.
Nájdite oblasť panvice:
2 = 152 = 225 706,86 cm2 Dostaneme, že plocha palacinky je viac ako polovica plochy panvice.
Z vlastností konvexných figúrok vyplýva, že cez ktorýkoľvek bod vo vnútri panvice a mimo palacinky môžete nakresliť priamku, ktorá palacinku nepretína.
Dokazujeme, že stred panvice je pokrytý palacinkou. Dokazujeme protirečením:
Predpokladajme, že stred nie je zakrytý, potom cez neho nakreslíme takú priamku. Keďže rovná čiara nepretína palacinku a palacinka je úplne na panvici, ukáže sa, že palacinka je úplne na jednej polovici panvice. Ale plocha palacinky je väčšia ako plocha polovice panvice. Máme rozpor. Preto je stred panvice pokrytý palacinkou.
13. Matka hus zoradila svoje 4 husi do jednej rady, ako to urobila predtým, aby sa išla potápať a plávať k najbližšiemu jazeru.
Cestou k jazeru sa husaciny preusporiadali a zmenili pôvodné poradie.
Tu je to, čo vieme o ich novej objednávke:
1) Ha-Hee sa pomaly prevaľuje z nohy na nohu, no teraz jej už nikto nebude šliapať na päty, ako predtým Hee-Ha.
2) Ha-Ha odbehol na iné miesto, pretože nerád predbieha "rezačov" Ho-Ho.
3) Hee-ha ide tam, kam zvyčajne chodí.
4) Najprv k jazeru príde hus Ha-Ha a nie Ha-Hi, ako sa to stalo predtým.
Aké bolo predchádzajúce poradie húsat a na akom mieste bude teraz Ho-Ho?
Riešenie:
Za predpokladu, že hus Ha-Ha príde k jazeru prvá, a nie Ha-Hi, ako sa to stalo predtým, vieme, že Ha-hee sa stalo prvým. A s vedomím, že Ha-Hi sa pomaly prevracia z nohy na nohu, no teraz jej už nikto nebude šliapať na päty, ako predtým Hee-Ha, dostávame, že Ha-Hee je teraz posledná. Ha-Ha sa presunul na iné miesto, pretože nerád predbieha "rezačov" Ho-Ho, takže Ho-Ho teraz nie je druhý. Z toho, že Hee-Ha ide tam, kam zvyčajne chodí, chápeme, že ten druhý. Dostávame, že v predchádzajúcom poradí to bolo takto: Ha-Hi - prvý, Hee-Ha - druhý, Ha-Ha - tretí a Ho-Ho - štvrtý.
Podľa toho to v novom poradí bolo takto: Ha-Ha - prvý (z podmienky 4), Hee-Ha - druhý (z podmienky 3), Ho-Ho - tretí, Ha-Hee - štvrtý (od podmienka 1).
Tretím sa preto stal Ho-Ho.
14. Anya mala na narodeninovej oslave veľa priateľov. Keď sa hostia začali rozprávať, všimli si, že počet hostí, ktorí poznajú nepárny počet pozvaných, je párny. Anina najlepšia kamarátka vyhlásila, že tento vzorec platí pre každú spoločnosť. Dokáž, že áno.
Riešenie:
Počet priateľov, ktorí majú vo firme nepárny počet známych, označme ako k a podľa toho počet známych týchto priateľov ako a1, a2,…, ak. Okrem toho počet priateľov, ktorí poznajú párny počet členov spoločnosti, označíme n a počet známych týchto priateľov b1, b2, …, bn. Na základe toho sa potom celkový počet známych rovná (a1 + a2 +…+ ak + b1 + b2 +…+ bn)/ 2.
Súčet b1 + b2 +…+ bn je párny, pretože všetky jeho členy sú párne.
Aby sa tento zlomok rovnal celému číslu, súčet a1 + a2 +…+ ak musí byť párny. Ale všetky členy posledného súčtu sú nepárne, takže počet k členov v súčte môže byť len párny.
15. Čiperní piráti Kapitán Blood a Kapitán Hook, ktorí vykopali celý neobývaný ostrov, stále našli truhlicu s pokladom. Keď ju otvorili, uvideli v nej 17 mincí, 2 prstene a 1 korunu. Všetko toto bohatstvo si medzi sebou rozdelili rovnakým dielom podľa hmotnosti Krvi a Háčika. Navyše, koruna išla celá Hookovi. Mince a prstene sa tiež nerozrezávali na kusy. Jedna minca je rovnako ťažšia ako jeden prsteň, ako je jedna minca ľahšia ako jedna koruna. Koľko mincí a prsteňov má Krv?
