Prezentácia o geometrii na tému "Zavedenie karteziánskych súradníc v priestore. Vzorce pre stred úsečky a vzdialenosť medzi dvoma bodmi.". Zavedenie karteziánskych súradníc v priestore Prezentácia na tému Kartézske súradnice v priestore

Sekcie: Matematika

Ciele lekcie:

Vzdelávacie: Zvážte koncept súradnicového systému a súradnice bodu v priestore; odvodiť vzorec vzdialenosti v súradniciach; odvodiť vzorec pre súradnice stredu segmentu.

Vzdelávacie: Podporovať rozvoj priestorovej predstavivosti žiakov; prispievať k rozvoju riešenia problémov a rozvoju logického myslenia žiakov.

Vzdelávacie: Podporovať kognitívnu aktivitu, zmysel pre zodpovednosť, kultúru komunikácie, kultúru dialógu. Vybavenie: Kresliace potreby, soľná kryštálová mriežka.

Typ lekcie: Lekcia o učení sa nového materiálu (2 hodiny).

Štruktúra lekcie:

1. Organizovanie času.
2. Úvod.
3. Komunikujte ciele lekcie.
4. Motivácia.
5. Aktualizuje sa.
6. Učenie nového materiálu.
7. Pochopenie a uvedomenie.
8. Konsolidácia.
9. Zhrnutie lekcie.

Vedúca úloha: pripraviť dôkaz viet a odvodenie vzorcov, správu o René Descartes.

Tréningová technológia: Technológia programovaného učenia (blokové učenie).

Počas vyučovania

1. Organizačný moment. Dobrý deň.

2. Úvod.

Dnes v triede začíname študovať štvrtý blok kurzu geometrie 10. ročníka „Kartézske súradnice a vektory v priestore“.

Predstavujeme vám stôl štvrtého bloku (stôl je na každom stole).

10. ročník Kartézske súradnice a vektory v priestore. Blok č.4

Počet hodín - 18 hodín

Názvy tém	teória (učebnica)	Dielňa	Samostatná práca	Test teórie	Testovacie papiere
Úvod: Kartézske súradnice v priestore. Vzdialenosť medzi bodmi. Súradnice stredu segmentu.	S.152	Praktická práca č.6	Samostatná práca č.5	Geometrický diktát.	Domáci test č.4 Triedny test #4
Symetria. Paralelný prenos. Pohyb.	S.155, s.156	Praktická práca č.7	Samostatná práca č.6	Bodovacia karta č. 3	Domáci test č.5 Triedny test #5
Uhol medzi: Prekračovanie rovných čiar; Rovné a ploché; Lietadlá. 9. Plocha ortogonálneho priemetu mnohouholníka.		Praktická práca č.8		Bodovacia karta č. 4
Vektory vo vesmíre.	S.164	Praktická práca č.9		Bodovacia karta č. 5

Aká téma je v súlade s témou našej hodiny, ktorú sme sa učili v 8. ročníku? Aké kľúčové slovo definuje tieto dve témy? (Súradnice). Rovinné a priestorové súradnice je možné zadávať nekonečným množstvom rôznych spôsobov.

Pri riešení geometrického, fyzikálneho, chemického problému môžete použiť rôzne súradnicové systémy: pravouhlý, polárny, valcový, guľový. (Zobrazujú sa modely kryštálovej mriežky kuchynskej soli)

Vo všeobecnom vzdelávaní sa študuje pravouhlý súradnicový systém v rovine a v priestore. Inak sa nazýva karteziánsky súradnicový systém podľa francúzskeho vedca filozofa René Descartesa (1596 - 1650), ktorý prvýkrát zaviedol súradnice do geometrie.

(Študentský príbeh o René Descartesovi.)

René Descartes sa narodil v roku 1596 v meste Lae na juhu Francúzska v šľachtickej rodine. Môj otec chcel urobiť z Rene dôstojníka. Aby to urobil, v roku 1613 poslal Reného do Paríža. Descartes musel dlhé roky stráviť v armáde, zúčastnil sa vojenských ťažení v Holandsku, Nemecku, Maďarsku, Česku, Taliansku a pri obliehaní hugenotskej pevnosti La Rochalie. René sa však zaujímal o filozofiu, fyziku a matematiku. Čoskoro po svojom príchode do Paríža sa zoznámil s Vietovým žiakom, významným matematikom tej doby - Mersenom a potom s ďalšími matematikmi vo Francúzsku. Počas pobytu v armáde venoval Descartes všetok svoj voľný čas matematike. Študoval nemeckú algebru a francúzsku a grécku matematiku.

Po zajatí La Rochalie v roku 1628 Descartes opustil armádu. Vedie osamelý život, aby mohol realizovať svoje rozsiahle plány vedeckej práce.

Descartove filozofické názory nezodpovedali požiadavkám katolíckej cirkvi. Preto sa v rokoch 1629 až 1649 presťahoval do Holandska, kde žil 20 rokov, no kvôli prenasledovaniu protestantskej cirkvi sa v roku 1649 presťahoval do Štokholmu. Ale drsné severné podnebie Švédska bolo pre Descarta katastrofálne a v roku 1650 zomrel na prechladnutie.

Descartes bol najväčší filozof a matematik svojej doby. Jeho filozofia bola založená na materializme. Descartovým najznámejším dielom je jeho Geometria. Descartes predstavil súradnicový systém, ktorý dnes používa každý. Zaviedol korešpondenciu medzi číslami a úsečkami a tak zaviedol algebraickú metódu do geometrie. Tieto Descartove objavy dali obrovský impulz rozvoju geometrie a iných odvetví matematiky a optiky. Bolo možné graficky znázorniť závislosť veličín od súradnicovej roviny, čísla - ako segmenty a vykonávať aritmetické operácie na segmentoch a iných geometrických veličinách, ako aj rôzne funkcie. Bola to úplne nová metóda, vyznačujúca sa krásou, pôvabom a jednoduchosťou.

R. Descartes - francúzsky vedec (1596-1650)

3. Komunikujte účel lekcie.

Dnes v lekcii budeme pokračovať v štúdiu karteziánskeho súradnicového systému a ukážeme, že súradnice v priestore sa zadávajú rovnako jednoducho ako súradnice v rovine.

4. Motivácia.

René Descartes raz povedal: “… potomkovia mi budú vďační nielen za to, čo som povedal, ale aj za to, čo som nepovedal, a tým im dal príležitosť a potešenie, aby na to prišli sami.“ Dám vám príležitosť a potešenie pochopiť karteziánsky súradnicový systém na vlastnej koži.

5. Učenie sa nového materiálu.

Vysvetlenie. Technológia blokového štúdia zahŕňa štúdium niekoľkých tém na vyučovacej hodine. Lekcia sa bude týkať troch tém. Každá téma bude obsahovať nasledujúcu štruktúru:

• Štúdium nového materiálu (štúdium je založené na porovnávacej analýze základných pojmov a vzorcov diskutovaných v planimetrii a dôkaze potrebných teorémov);
• Uvedomenie a porozumenie.

Na základe materiálu, ktorý poznáte pre ročník 8, vyplníme tabuľku. Urobme si porovnávací popis.

(Na tabuli je nakreslená tabuľka, treba ju vyplniť spolu so žiakmi. Zvážte základné pojmy karteziánskych súradníc, vzorec pre vzdialenosť medzi bodmi, vzorec pre súradnice stredu úsečky v rovine, a pokúsiť sa, aby študenti sami formulovali základné pojmy a vzorce v priestore)

Na povrchu	Vo vesmíre
Definícia.	Definícia.
2 nápravy, OU - ordinačná os, OX - os x	3 nápravy, OX - úsečka, OU – ordinačná os, OZ - os aplikácie.
OX je kolmá na OA	OX je kolmá na OU, OX je kolmá na OZ, OU je kolmá na OZ.
(O;O)	(OOO)
	Smer, jeden segment
Vzdialenosť medzi bodmi.	Vzdialenosť medzi bodmi. d = v (x2 - x1)? + (y2 - y1)? + (z2 – z1)?
Súradnice stredu segmentu.	Súradnice stredu segmentu.

Obrázky použité na konverzáciu:

Otázky na vyplnenie prvej časti tabuľky.

1. Formulujte definíciu karteziánskeho súradnicového systému?

2. Skúste sformulovať definíciu karteziánskeho súradnicového systému v priestore?

3. Aké sú súradnicové osi v rovine? Aké sú súradnicové osi v priestore? Meno, ktorú os sme neštudovali? (Predstavujeme nové slovo „aplikácia“)

4. Aké roviny sa uvažujú v planimetrii (v priestore)?

5. Aká je súradnica počiatku v rovine (v priestore)?

6. Aké ďalšie zložky by mal mať súradnicový systém v rovine a v priestore?

7. Ako sa určuje súradnica bodu v rovine a v priestore?

Záver:

Povedzte nám, ako sa vo vesmíre zavádza kartézsky súradnicový systém a z čoho pozostáva?

Počas rozhovoru nakreslite nákres čelnej dimetrickej projekcie osí.

Zvážte polohu osí v súlade s výkresom.

Zostrojte bod s danými súradnicami A (2; - 3).

Zostrojte bod s danými súradnicami A (1; 2; 3).

Zvážte konštrukciu na doske. Práca s kartami (2 osoby pri tabuli).

Práca s triedou: úloha č.3 z učebnice, strana 287, ústne.

Otázky na vyplnenie druhej časti tabuľky.

1. Napíšte vzorec pre vzdialenosť medzi bodmi v rovine.

2. Ako by ste napísali vzorec pre vzdialenosť medzi bodmi v priestore?

Dokážme jej opodstatnenosť(odvodenie vzorca - odsek 154, s. 273)

Pokročilou úlohou je zobraziť vzorec pre žiakov na tabuli.

Práca s kartami: 2 ľudia pri tabuli.

Nájdite dĺžku segmentu:

1. A (1;2;3;) a B (-1; 0; 5)
2. A (1;2;3) a B (x; 2;-3)

Práca s triedou: Úloha č.5 na strane 288.

Otázky na vyplnenie tretej časti tabuľky.

1. Ako môžeme napísať vzorec pre súradnice stredu úsečky?

2. Ako by ste zapísali vzorce pre súradnice stredu úsečky?

Dokážme jej opodstatnenosť(odvodenie vzorca str. -154 str., 273).

Pokročilou úlohou je odvodiť vzorec pre súradnice stredu segmentu v blízkosti dosky.

Práca s triedou. Orálne.

Nájdite súradnice bodu M - stred segmentu

A(2;3;2), B (0;2;4) a C (4;1;0)

• Je bod B stredom segmentu AC?

Práca s triedou: Úloha č.9 strana 288.

Konsolidácia.

Workshop: Riešenie problémov (Praktická práca).

Pri riešení úloh sú študenti skúmaní z predchádzajúcich tém a novonaučeného materiálu (dôkaz teorémov).

Domáca úloha: preštuduj si odseky 152, 153,154, otázky 1 – 3, úlohy 3, 4, 6, 10, priprav sa na geometrický diktát.

Zhrnutie lekcie.

1. Ako sa zaviedol karteziánsky súradnicový systém? Z čoho pozostáva?
2. Ako sa určujú súradnice bodu v priestore?
3. Čomu sa rovná súradnica počiatku?
4. Aká je vzdialenosť od začiatku k danému bodu?
5. Aký je vzorec pre súradnice stredu segmentu a vzdialenosť medzi bodmi v priestore?

Hodnotenie(učiteľ samostatne prideľuje známky za prácu na hodine a oznamuje ich žiakom).

Organizovanie času.Ďakujem za lekciu. Zbohom.

Literatúra.

1. A.V. Pogorelov. Učebnica 7-11. M. „Osvietenie“, 19992-2005.
2. JE. Petrakov. Matematické krúžky v ročníkoch 8.-10. M, „Osvietenie“, 1987

Lekcia č. 3
METÓDA SÚRADNICE B
PRIESTOR
Kartézske súradnice v priestore
René Decaert, francúzsky filozof, matematik, mechanik, fyzik a fyziológ
Výška, šírka, hĺbka.
Len tri súradnice.
Kde je cesta okolo nich? Závora je zatvorená.
Vypočujte si sonátu sfér s Pytagorasom,
Atómy sa dajú počítať ako Demokritos.
V. Brjusov.

Plán lekcie
1 Zavedenie pravouhlého súradnicového systému v priestore.
2 Umiestnenie bodov v súradnicovom systéme.
3 Hľadanie súradníc bodov v priestore.
4 Zostrojenie bodu v priestore pomocou jeho súradníc.
5 Koncept rádiusového vektora.
6 Rozklad vektora na súradnicové vektory.
7 Zistenie súradníc vektora súčtu vektorov, vektor
rozdiel vektorov, vektor vynásobený daným číslom.
8 Riešenie problémov.
9 Diaľkové ovládanie nahrávania.

METÓDA SÚRADNICE V PRIESTORE
Rovinný súradnicový systém
Y
r
Súradnicový systém v priestore
Z
z
M(x;y)
úsečka
ordinát
O
X
1) 2 rovno
2) Bod - NK
3) Smer osí
4) Názov osí
5) Bod M
6) Názov
súradnice
body M
X
X
1)
2)
3)
4)
X
aplikovať
r
Y
Abscisová os
os Y
Osová aplikácia
VÔL; OY; OZ
5) Súradnicové roviny
6) Bod M
7) Názov
súradnice
body M
ordinát
M(x;y;z)
O
3 rovno
Tochka – NK
Smer osí
Názov osí
úsečka
XOY; XOZ; YOZ

Rôzne umiestnenia bodov v súradnicovom systéme
Z
K
T
M
L
N
O
Y
P
X
Umiestnenie bodu v súradnicovom systéme
na osi OX
v rovine XOY
na osi OY
v rovine YOZ
na osi OZ
v rovine XOZ

1) Nájdenie súradníc bodov
2) Nájdenie súradníc bodov
Daná kocka s dĺžkou hrany 2
Z
C1
B1
A1
A
2
D1
B
Y
Vzhľadom k tomu, obdĺžnikový rovnobežnosten
s 2 rozmermi; 5; 7
2
X
Z
B1
A1
C
D
2
Nájdite súradnice všetkých vrcholov kocky
A
X
D1
5
2
B
7
C
D
Nájdite súradnice všetkých vrcholov
pravouhlý rovnobežnosten
3) Zostrojenie bodu pomocou jeho súradníc
Nakreslite body v obdĺžniku
súradnicový systém:
M(3; 4; 5) a T(-2; 5; -7)
C1
Y

Vektorové súradnice
Vektorový rozklad
pomocou súradnicových vektorov
Z
S
OM OA OV OS
M
k
O
X
A
j
podľa rovnobežnostenového pravidla
OM xi yj zk
V Y
i
R
OM (x; y; z)
polomer - vektor
M(x;y;z)
Súradnice vektora polomeru sú rovnaké
koncové súradnice
daný vektor
Rovnaké vektory majú
rovnaké súradnice
р(x; y; z)
р xi yj zk

a(x1;y1;z1)
Súradnice
vektorové súčty
b(x2;y2;z2)
Súradnice
vektorové rozdiely
(a+b)( )
(a-b) ( )
zložiť
relevantné
súradnice
vektorové súradnice,
vynásobený číslom
ka ( )
každý
koordinovať
vynásobte týmto
číslo
odčítať
relevantné
súradnice

4) Vzhľadom na rozklad vektora na jednotkové vektory zapíšte súradnice vektora.
р 3i 2 j k , р j 6k , р k .
5) Vzhľadom na súradnice vektora zapíšte rozklad vektora na jednotkové vektory.
p(3;6;1), p(2;5;0), p(0; 1;0).

Domáca úloha z lekcie 3:
odseky 46, 47 a poznámky, vedieť zostaviť kompetentný príbeh,
№ 400, 402, 403, 404, 410
v ďalšej lekcii najjednoduchšie SR

Zavedenie karteziánskych súradníc v priestore. Vzdialenosť medzi bodmi. Súradnice stredu segmentu. Spracovala učiteľka LSOSH č.2 Besshabashnova L.f. Myslím - teda existujem . René Descartes

• René Descartes sa narodil v roku 1596 v meste Lae na juhu Francúzska v šľachtickej rodine. Môj otec chcel urobiť z Rene dôstojníka. Aby to urobil, v roku 1613 poslal Reného do Paríža. Descartes musel dlhé roky stráviť v armáde, zúčastnil sa vojenských ťažení v Holandsku, Nemecku, Maďarsku, Česku, Taliansku a pri obliehaní hugenotskej pevnosti La Rochalie. René sa však zaujímal o filozofiu, fyziku a matematiku. Čoskoro po svojom príchode do Paríža sa zoznámil s Vietovým žiakom, významným matematikom tej doby - Mersenom a potom s ďalšími matematikmi vo Francúzsku. Počas pobytu v armáde venoval Descartes všetok svoj voľný čas matematike. Študoval nemeckú algebru a francúzsku a grécku matematiku.

• Po zajatí La Rochalie v roku 1628 Descartes opustil armádu. Vedie osamelý život, aby mohol realizovať svoje rozsiahle plány vedeckej práce.
• Descartes bol najväčší filozof a matematik svojej doby. Descartovým najznámejším dielom je jeho Geometria. Descartes predstavil súradnicový systém, ktorý dnes používa každý. Zaviedol korešpondenciu medzi číslami a úsečkami a tak zaviedol algebraickú metódu do geometrie. Tieto Descartove objavy dali obrovský impulz rozvoju geometrie a iných odvetví matematiky a optiky. Bolo možné graficky znázorniť závislosť veličín od súradnicovej roviny, čísla - ako segmenty a vykonávať aritmetické operácie na segmentoch a iných geometrických veličinách, ako aj rôzne funkcie. Bola to úplne nová metóda, vyznačujúca sa krásou, pôvabom a jednoduchosťou.

Téma lekcie

Zavedenie karteziánskych súradníc v priestore. Vzdialenosť medzi bodmi. Súradnice stredu segmentu.

Súradnicový systém

• Súradnicový systém je množina jednej, dvoch, troch alebo viacerých pretínajúcich sa súradnicových osí, bod, v ktorom sa tieto osi pretínajú – počiatok – a jednotkové segmenty na každej z osí. Každý bod v súradnicovom systéme je definovaný usporiadanou množinou niekoľkých čísel – súradníc. V konkrétnom nedegenerovanom súradnicovom systéme každý bod zodpovedá jednej a iba jednej súradnici.

Kartézsky súradnicový systém

• Ak sa za súradnicové osi berú na seba kolmé priamky, potom sa súradnicový systém nazýva pravouhlý (alebo ortogonálny). Pravouhlý súradnicový systém, v ktorom sú jednotky merania na všetkých osiach rovnaké, sa nazýva ortonormálny (karteziánsky) súradnicový systém.

Rovinný súradnicový systém Súradnicový systém v priestore Súradnica bodu M na rovine Súradnice bodu M v priestore

• M (X;Y;Z)

Tabuľka

Na povrchu	Vo vesmíre
Definícia. Súradnicový systém je množina dvoch pretínajúcich sa súradnicových osí, bod, v ktorom sa tieto osi pretínajú – začiatok – a segmenty jednotiek na každej z osí.	Definícia. Súradnicový systém je súbor troch súradnicových osí, bod, v ktorom sa tieto osi pretínajú – začiatok súradníc – a jednotkové segmenty na každej z osí.
OU - ordinačná os, OX - os x	OX - úsečka, OU – ordinačná os, OZ - os aplikácie.
OX je kolmá na OA	OX je kolmá na OU, OX je kolmá na OZ, Operačný zosilňovač je kolmý na OZ
	Smer, jeden segment
Vzdialenosť medzi bodmi.	Vzdialenosť medzi bodmi
Súradnice stredu segmentu.	Súradnice stredu segmentu

Súradnice bodu Fizkultminutka

Všetci chlapci sa postavili spolu.

A kráčali na mieste.

Natiahli sa na prsty.

A teraz sa prehli dozadu.

Ako pružiny sme si sadli.

A naraz si ticho sadli.

Nakreslite body

• A(9;5;10), B(4;-3;6), C(9;0;0), D(0;0;4), E(0;8;0), K(-2 ;4;6)

Riešenie problémov Zhrnutie lekcie Domáca úloha

• S.23-25
• №7,№10(1)

Ďakujem za tvoju pozornosť!

Prezentácia na tému "Obdĺžnikový súradnicový systém v priestore" v algebre vo formáte powerpoint. Prezentácia pre školákov prináša koncept pravouhlého súradnicového systému v priestore, ako aj problémy pri hľadaní súradníc bodu. Autor prezentácie: Koshkareva Galina Fedorovna.

Fragmenty prezentácie

Účel lekcie: zaviesť pojem pravouhlého súradnicového systému v priestore.

Zručnosti a schopnosti: rozvíjať schopnosť zostrojiť bod podľa jeho daných súradníc a nájsť súradnice bodu znázorneného v danom súradnicovom systéme.

Myšlienka súradníc vznikla vo vede o Babylone a Grécku v súvislosti s potrebami geografie, astronómie a navigácie. V II storočí. Grécky vedec Hipparchos navrhol určiť polohu bodu na zemskom povrchu pomocou zemepisných súradníc – zemepisnej šírky a dĺžky, vyjadrených v číslach.

V 3. stor. Francúz Oresme preniesol túto myšlienku do matematiky V 19. stor. Francúzsky vedec Rene Descartes preniesol túto myšlienku do matematiky a navrhol pokryť rovinu pravouhlou mriežkou. Práca M. Eschera odráža myšlienku zavedenia pravouhlého súradnicového systému v priestore.

Ak sú cez bod v priestore nakreslené tri páry kolmých čiar, na každej z nich sa vyberie smer a zvolí sa merná jednotka pre segmenty, potom hovoria, že je určený súradnicový systém v priestore. Priame čiary so zvolenými smermi sa nazývajú súradnicové osi a ich spoločným bodom je počiatok súradníc.

• Oh - vodorovná os,
• Oy – ordinačná os,
• Oz – os aplikácie.

Tri roviny prechádzajúce súradnicovými osami Ox a Oy, Oy a Oz, Oz a Ox sa nazývajú súradnicové roviny: Oxy, Oyz, Ozx.

V pravouhlom súradnicovom systéme je každý bod M v priestore spojený s trojicou čísel – jeho súradnicami. M (x,y,z), kde x je úsečka, y je ordináta, z je aplikácia.

Zhrnutie lekcie

Počas hodiny sme sa oboznámili s pravouhlým súradnicovým systémom, naučili sme sa zostrojiť bod pomocou jeho daných súradníc a nájsť súradnice bodu znázorneného v danom súradnicovom systéme. Kartézsky súradnicový systém nie je jediný. Pre ďalšiu lekciu si nájdite na internete iné súradnicové systémy.