Telesný impulz zo sily. Impulzný zákon zachovania. Odkiaľ sa vzal pojem „impulz“?
Impulz tela
Impulz telesa je veličina rovnajúca sa súčinu hmotnosti telesa jeho rýchlosťou.
Malo by sa pamätať na to, že hovoríme o tele, ktoré môže byť reprezentované ako hmotný bod. Hybnosť telesa ($ p $) sa nazýva aj množstvo pohybu. Pojem hybnosti zaviedol do fyziky René Descartes (1596-1650). Neskôr sa objavil výraz „impulz“ (impulsus znamená v latinčine „tlačenie“). Impulz je vektorová veličina (ako rýchlosť) a je vyjadrená vzorcom:
$ p↖ (→) = mυ↖ (→) $
Smer vektora impulzu sa vždy zhoduje so smerom rýchlosti.
Jednotkou impulzu v SI je impulz telesa s hmotnosťou $ 1 $ kg, ktoré sa pohybuje rýchlosťou $ 1 $ m / s, preto je jednotka impulzu $ 1 $ kg $ · $ m / s.
Ak počas časového intervalu $ ∆t $ pôsobí na teleso (hmotný bod) konštantná sila, potom bude aj zrýchlenie konštantné:
$ a↖ (→) = ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→)) / (∆t) $
kde $ (υ_1) ↖ (→) $ a $ (υ_2) ↖ (→) $ sú počiatočné a konečné rýchlosti telesa. Nahradením tejto hodnoty do výrazu druhého Newtonovho zákona dostaneme:
$ (m ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→))) / (∆t) = F↖ (→) $
Otvorením zátvoriek a použitím výrazu pre hybnosť telesa máme:
$ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $
Tu $ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = ∆p↖ (→) $ je zmena hybnosti počas času $ ∆t $. Potom bude mať predchádzajúca rovnica tvar:
$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $
Výraz $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ je matematickým vyjadrením druhého Newtonovho zákona.
Súčin sily v čase jej pôsobenia sa nazýva impulz moci... Takže zmena hybnosti bodu sa rovná zmene hybnosti sily, ktorá naň pôsobí.
Výraz $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ sa nazýva pohybová rovnica tela... Treba si uvedomiť, že jedna a tá istá akcia – zmena hybnosti bodu – sa dá dosiahnuť malou silou za dlhý čas a veľkou silou za krátky čas.
Impulz tel. Zákon o impulznej zmene
Hybnosť (hybnosť) mechanického systému je vektor rovný súčtu impulzov všetkých hmotných bodov tohto systému:
$ (p_ (systém)) ↖ (→) = (p_1) ↖ (→) + (p_2) ↖ (→) + ... $
Zákony zmeny a zachovania hybnosti sú dôsledkom druhého a tretieho Newtonovho zákona.
Predstavte si systém pozostávajúci z dvoch telies. Sily ($ F_ (12) $ a $ F_ (21) $ na obrázku, s ktorými telesá sústavy navzájom interagujú, sa nazývajú vnútorné.
Nech na systém okrem vnútorných síl pôsobia aj vonkajšie sily $ (F_1) ↖ (→) $ a $ (F_2) ↖ (→) $. Pre každé teleso môžeme napísať rovnicu $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $. Pridaním ľavej a pravej strany týchto rovníc dostaneme:
$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_ (12)) ↖ (→) + (F_ (21)) ↖ (→) + (F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $
Podľa tretieho Newtonovho zákona $ (F_ (12)) ↖ (→) = - (F_ (21)) ↖ (→) $.
teda
$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $
Na ľavej strane je geometrický súčet zmien impulzov všetkých telies systému, ktorý sa rovná zmene hybnosti samotného systému - $ (∆p_ (systém)) ↖ (→) $. účtu, rovnosť $ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $ možno napísať:
$ (∆p_ (systém)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $
kde $ F↖ (→) $ je súčet všetkých vonkajších síl pôsobiacich na teleso. Získaný výsledok znamená, že hybnosť systému je možné meniť iba vonkajšími silami a zmena hybnosti systému je smerovaná rovnako ako celková vonkajšia sila. Toto je podstata zákona o zmene hybnosti mechanického systému.
Vnútorné sily nemôžu zmeniť celkový impulz systému. Menia len impulzy jednotlivých tiel systému.
Zákon zachovania hybnosti
Zákon zachovania hybnosti vyplýva z rovnice $ (∆p_ (sist)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $. Ak na systém nepôsobia žiadne vonkajšie sily, potom pravá strana rovnice $ (∆p_ (systém)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ zmizne, čo znamená, že celkový impulz systému zostáva nezmenený:
$ (∆p_ (systém)) ↖ (→) = m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = konšt. $
Systém, na ktorý nepôsobia žiadne vonkajšie sily alebo výsledné vonkajšie sily sú nulové, sa nazýva zatvorené.
Zákon zachovania hybnosti hovorí:
Celkový impulz uzavretej sústavy telies zostáva konštantný pre akékoľvek vzájomné pôsobenie telies sústavy.
Získaný výsledok je platný pre systém obsahujúci ľubovoľný počet telies. Ak súčet vonkajších síl nie je rovný nule, ale súčet ich priemetov do nejakého smeru je rovný nule, potom sa priemet hybnosti sústavy na tento smer nemení. Takže napríklad sústavu telies na zemskom povrchu nemožno považovať za uzavretú v dôsledku gravitačnej sily pôsobiacej na všetky telesá, avšak súčet priemetov impulzov na vodorovný smer môže zostať nezmenený (pri absencii trenia ), keďže v tomto smere gravitačná sila nepôsobí.
Prúdový pohon
Uvažujme príklady potvrdzujúce platnosť zákona zachovania hybnosti.
Zoberme si dieťa gumená lopta, nafúknite a pustite. Uvidíme, že keď ho vzduch začne opúšťať jedným smerom, loptička sama poletí druhým. Pohyb lopty je príkladom prúdového pohonu. Vysvetľuje sa to zákonom zachovania hybnosti: celková hybnosť systému „guľa plus vzduch v nej“ pred výstupom vzduchu sa rovná nule; počas pohybu musí zostať rovný nule; preto sa loptička pohybuje v smere opačnom ako je smer výstupu prúdu vzduchu, a to takou rýchlosťou, že jej hybnosť sa čo do veľkosti rovná hybnosti prúdu vzduchu.
Reaktívny pohyb sa nazýva pohyb telesa, ku ktorému dochádza, keď sa nejaká jeho časť od neho oddelí akoukoľvek rýchlosťou. V dôsledku zákona zachovania hybnosti je smer pohybu telesa opačný ako smer pohybu oddelenej časti.
Lety rakiet sú založené na princípe prúdového pohonu. Moderná vesmírna raketa je veľmi zložité lietadlo. Hmota rakety sa skladá z hmoty pracovného média (to znamená žeravé plyny vznikajúce pri spaľovaní paliva a emitované vo forme prúdového prúdu) a konečný, alebo, ako sa hovorí , „suchá“ hmota rakety zostávajúca po vymrštení pracovného média z rakety.
Keď je prúd tryskového plynu vymrštený z rakety vysokou rýchlosťou, samotná raketa sa rúti opačným smerom. Podľa zákona zachovania hybnosti sa hybnosť $ m_ (p) υ_p $ získaná raketou musí rovnať hybnosti $ m_ (plyn) υ_ (plyn) $ vyvrhnutých plynov:
$ m_ (p) υ_p = m_ (plyn) υ_ (plyn) $
Z toho vyplýva, že raketová rýchlosť
$ υ_p = ((m_ (plyn)) / (m_p)) υ_ (plyn) $
Z tohto vzorca je vidieť, že rýchlosť rakety je tým väčšia, čím väčšia je rýchlosť emitovaných plynov a pomer hmotnosti pracovného telesa (t. j. hmotnosti paliva) ku konečnému („suchému ") hmotnosť rakety.
Vzorec $ υ_p = ((m_ (plyn)) / (m_p)) υ_ (plyn) $ je približný. Neberie do úvahy, že ako palivo horí, hmotnosť rakety počas letu je stále menšia. Presný vzorec pre rýchlosť rakety získal v roku 1897 K.E. Tsiolkovsky a nesie jeho meno.
Dielo sily
Pojem „práca“ zaviedol do fyziky v roku 1826 francúzsky vedec J. Poncelet. Ak sa v každodennom živote nazýva prácou iba ľudská práca, potom sa vo fyzike a najmä v mechanike všeobecne uznáva, že práca sa vykonáva silou. Fyzické množstvo práce sa zvyčajne označuje písmenom $ A $.
Dielo sily Je mierou pôsobenia sily v závislosti od jej modulu a smeru, ako aj od pohybu bodu pôsobenia sily. Pre konštantnú silu a lineárny pohyb je práca určená rovnosťou:
$ A = F | ∆r↖ (→) | cosα $
kde $ F $ je sila pôsobiaca na teleso, $ ∆r↖ (→) $ je posunutie, $ α $ je uhol medzi silou a posunutím.
Práca sily sa rovná súčinu modulov sily a posunutia a kosínusu uhla medzi nimi, teda skalárnemu súčinu vektorov $ F↖ (→) $ a $ ∆r↖ (→) $.
Práca je skalárna veličina. Ak $ α 0 $, a ak $ 90 °
Keď na teleso pôsobí viacero síl, celková práca (súčet práce všetkých síl) sa rovná práci výslednej sily.
Jednotkou práce v SI je joule(1 $ $ J). $ 1 $ J je práca, ktorú vykoná sila $ 1 $ N na ceste k $ 1 $ m v smere pôsobenia tejto sily. Táto jednotka je pomenovaná podľa anglického vedca J. Jouleho (1818-1889): $ 1 $ J = $ 1 $ N $ · $ m Často sa používajú aj kilojouly a milijouly: $ 1 $ kJ $ = 1 000 $ J, $ 1 $ mJ $ = 0,001 $ J.
Práca gravitácie
Uvažujme teleso posúvajúce sa po naklonenej rovine s uhlom sklonu $ α $ a výškou $ H $.
Vyjadrime $ ∆x $ pomocou $ H $ a $ α $:
$ ∆x = (H) / (sinα) $
Ak vezmeme do úvahy, že gravitačná sila $ F_t = mg $ zviera so smerom pohybu uhol ($ 90 ° - α $), pomocou vzorca $ ∆x = (H) / (sin) α $ dostaneme výraz za prácu gravitačnej sily $ A_g $:
$ A_g = mg · cos (90 ° -α) · (H) / (sinα) = mgH $
Z tohto vzorca je zrejmé, že práca gravitácie závisí od výšky a nezávisí od uhla sklonu roviny.
Z toho vyplýva, že:
- gravitačná práca nezávisí od tvaru trajektórie, po ktorej sa teleso pohybuje, ale len od počiatočnej a konečnej polohy telesa;
- keď sa teleso pohybuje po uzavretej trajektórii, práca gravitácie je nulová, to znamená, že gravitácia je konzervatívna sila (sily, ktoré majú túto vlastnosť, sa nazývajú konzervatívne).
Reakčné sily fungujú, sa rovná nule, pretože reakčná sila ($ N $) smeruje kolmo na posun $ ∆x $.
Práca trecej sily
Trecia sila smeruje opačne k posunu $ ∆x $ a zviera s ním uhol $ 180 ° $, preto je pôsobenie trecej sily záporné:
$ A_ (tr) = F_ (tr) ∆x cos180 ° = -F_ (tr) ∆x $
Pretože $ F_ (tr) = μN, N = mgcosα, ∆x = l = (H) / (sinα), $ potom
$ A_ (tr) = μmgHctgα $
Elastická silová práca
Nech na nenatiahnutú pružinu dĺžky $ l_0 $ pôsobí vonkajšia sila $ F↖ (→) $, ktorá ju natiahne o $ ∆l_0 = x_0 $. Na pozícii $ x = x_0F_ (kontrola) = kx_0 $. Po ukončení pôsobenia sily $ F↖ (→) $ v bode $ х_0 $ sa pružina pôsobením sily $ F_ (riadiaca) $ stlačí.
Určme prácu elastickej sily, keď sa súradnica pravého konca pružiny zmení z $ x_0 $ na $ x $. Pretože sa elastická sila v tejto časti mení lineárne, v Hookovom zákone môžete v tejto časti použiť jej priemernú hodnotu:
$ F_ (ctrl.) = (Kx_0 + kx) / (2) = (k) / (2) (x_0 + x) $
Potom sa práca (berúc do úvahy, že smery $ (F_ (porovnaj porovnanie)) ↖ (→) $ a $ (∆x) ↖ (→) $ zhodujú) rovná:
$ A_ (kontrola) = (k) / (2) (x_0 + x) (x_0-x) = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $
Dá sa ukázať, že tvar posledného vzorca nezávisí od uhla medzi $ (F_ (porovnaj porovnanie)) ↖ (→) $ a $ (∆x) ↖ (→) $. Práca pružných síl závisí len od deformácií pružiny v počiatočnom a koncovom stave.
Elastická sila, podobne ako gravitácia, je teda konzervatívna sila.
Sila sily
Výkon je fyzikálna veličina meraná pomerom práce k časovému úseku, počas ktorého sa vyrába.
Inými slovami, výkon ukazuje, koľko práce sa vykoná za jednotku času (v SI - za $ 1 $ s).
Výkon sa určuje podľa vzorca:
kde $ N $ je výkon, $ A $ je práca vykonaná za čas $ ∆t $.
Dosadením do vzorca $ N = (A) / (∆t) $ namiesto práce $ A $ jeho výraz $ A = F | (∆r) ↖ (→) | cosα $ dostaneme:
$ N = (F | (∆r) ↖ (→) | cosα) / (∆t) = Fυcosα $
Výkon sa rovná súčinu modulov vektorov sily a rýchlosti kosínusom uhla medzi týmito vektormi.
Výkon SI sa meria vo wattoch (W). Jeden watt ($ 1 $ W) je taký výkon, pri ktorom sa práca za $ 1 $ J vykoná za $ 1 $ s: $ 1 $ W $ = 1 $ J / s.
Táto jednotka je pomenovaná po anglickom vynálezcovi J. Wattovi (Wattovi), ktorý zostrojil prvý parný stroj. Sám J. Watt (1736-1819) používal ďalšiu jednotku výkonu – konskú silu (hp), ktorú zaviedol preto, aby mohol porovnať výkon parného stroja a koňa: 1 dolár hp. $ = 735,5 $ W.
V technológii sa často používajú väčšie jednotky výkonu - kilowatty a megawatty: $ 1 $ kW $ = $ 1000 W, $ 1 $ MW $ = $ 1 000 000 W.
Kinetická energia. Zákon zmeny kinetickej energie
Ak telo alebo niekoľko interagujúcich telies (systém telies) môže vykonávať prácu, potom hovoria, že majú energiu.
Slovo „energia“ (z gréckeho energia – činnosť, činnosť) sa často používa v každodennom živote. Takže napríklad ľudia, ktorí dokážu rýchlo pracovať, sa nazývajú energickí, majú veľkú energiu.
Energia, ktorú telo disponuje v dôsledku pohybu, sa nazýva kinetická energia.
Rovnako ako v prípade definície energie vo všeobecnosti, aj o kinetickej energii môžeme povedať, že kinetická energia je schopnosť pohybujúceho sa telesa konať prácu.
Nájdite kinetickú energiu telesa s hmotnosťou $ m $, ktoré sa pohybuje rýchlosťou $ υ $. Keďže kinetická energia je energia spôsobená pohybom, nulový stav pre ňu je stav, v ktorom je teleso v pokoji. Po nájdení práce potrebnej na udelenie danej rýchlosti telesu nájdeme jeho kinetickú energiu.
Aby sme to dosiahli, vypočítame prácu na úseku posunutia $ ∆r↖ (→) $, keď sa smery vektorov sily $ F↖ (→) $ a posunutia $ ∆r↖ (→) $ zhodujú. V tomto prípade sa práca rovná
kde $ ∆x = ∆r $
Pre pohyb bodu so zrýchlením $ α = const $ má výraz pre pohyb tvar:
$ ∆x = υ_1t + (pri ^ 2) / (2), $
kde $ υ_1 $ je počiatočná rýchlosť.
Dosadením do rovnice $ A = F ∆x $ výraz pre $ ∆x $ z $ ∆x = υ_1t + (at ^ 2) / (2) $ a použitím druhého Newtonovho zákona $ F = ma $ dostaneme:
$ A = ma (υ_1t + (at ^ 2) / (2)) = (mat) / (2) (2υ_1 + at) $
Vyjadrenie zrýchlenia v podmienkach počiatočnej $ υ_1 $ a konečnej $ υ_2 $ rýchlosti $ a = (υ_2-υ_1) / (t) $ a dosadenie v $ A = ma (υ_1t + (pri ^ 2) / (2)) = (mat) / (2) (2υ_1 + at) $ máme:
$ A = (m (υ_2-υ_1)) / (2) (2υ_1 + υ_2-υ_1) $
$ A = (mυ_2 ^ 2) / (2) - (mυ_1 ^ 2) / (2) $
Teraz prirovnaním počiatočnej rýchlosti k nule: $ υ_1 = 0 $, získame výraz pre Kinetická energia:
$ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2 mil.) $
Pohybujúce sa teleso má teda kinetickú energiu. Táto energia sa rovná práci, ktorú je potrebné vykonať na zvýšenie rýchlosti telesa z nuly na hodnotu $ υ $.
Z $ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2m) $ vyplýva, že práca sily na pohyb telesa z jednej polohy do druhej sa rovná zmene kinetickej energie:
$ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $
Rovnosť $ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $ vyjadruje teorém o zmene kinetickej energie.
Zmena kinetickej energie tela(hmotný bod) sa za určitý čas rovná práci vykonanej za tento čas silou pôsobiacou na teleso.
Potenciálna energia
Potenciálna energia je energia určená vzájomným usporiadaním interagujúcich telies alebo častí toho istého telesa.
Keďže energia je definovaná ako schopnosť tela konať prácu, potom je potenciálna energia prirodzene definovaná ako práca sily, ktorá závisí len od vzájomná dispozícia Tel. Toto je práca gravitácie $ A = mgh_1-mgh_2 = mgH $ a práca elastickej sily:
$ A = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $
Potenciálna energia tela, interagujúce so Zemou, sa nazýva množstvo rovnajúce sa súčinu hmotnosti $ m $ tohto telesa gravitačným zrýchlením $ g $ a výškou $ h $ telesa nad povrchom Zeme:
Potenciálna energia elasticky deformovaného telesa je hodnota rovnajúca sa polovici súčinu koeficientu pružnosti (tuhosti) $ k $ telesa a štvorca deformácie $ ∆l $:
$ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $
Práca konzervatívnych síl (gravitácia a elasticita), berúc do úvahy $ E_p = mgh $ a $ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $, je vyjadrená takto:
$ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $
Tento vzorec vám umožňuje poskytnúť všeobecnú definíciu potenciálnej energie.
Potenciálna energia sústavy je veličina závislá od polohy telies, pričom zmena, pri ktorej sa pri prechode sústavy z počiatočného stavu do konečného stavu rovná práci vnútorných konzervatívnych síl sústavy, meranej s opačné znamenie.
Znamienko mínus na pravej strane rovnice $ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $ znamená, že pri práci vnútornými silami (napríklad padajúce teleso na zem pôsobením gravitácie v systéme "kameň - Zem"), energia systému klesá. Práca a zmena potenciálnej energie v systéme majú vždy opačné znaky.
Keďže práca určuje iba zmenu potenciálnej energie, potom iba zmena energie má v mechanike fyzikálny význam. Preto je výber úrovne nulovej energie ľubovoľný a je určený výlučne úvahami o vhodnosti, napríklad jednoduchosťou písania zodpovedajúcich rovníc.
Zákon zmeny a zachovania mechanickej energie
Plná mechanická energia systému súčet jeho kinetických a potenciálnych energií sa nazýva:
Je určená polohou telies (potenciálna energia) a ich rýchlosťou (kinetická energia).
Podľa vety o kinetickej energii
$ E_k-E_ (k_1) = A_p + A_ (pr), $
kde $ A_p $ je dielo potenciálnych síl, $ A_ (pr) $ je dielo nepotencionálnych síl.
Práca potenciálnych síl sa zase rovná rozdielu potenciálnej energie telesa v počiatočnom stave $ E_ (p_1) $ a v konečnom $ E_p $. S ohľadom na to získame výraz pre zákon zmeny mechanickej energie:
$ (E_k + E_p) - (E_ (k_1) + E_ (p_1)) = A_ (pr) $
kde ľavá strana rovnosti je zmena celkovej mechanickej energie a pravá strana je práca nepotencionálnych síl.
takze zákon zmeny mechanickej energie znie:
Zmena mechanickej energie systému sa rovná práci všetkých nepotencionálnych síl.
Mechanický systém, v ktorom pôsobia iba potenciálne sily, sa nazýva konzervatívny.
V konzervatívnom systéme $ A_ (pr) = 0 $. to znamená zákon zachovania mechanickej energie:
V uzavretom konzervatívnom systéme sa šetrí celková mechanická energia (v priebehu času sa nemení):
$ E_k + E_p = E_ (k_1) + E_ (p_1) $
Zákon zachovania mechanickej energie je odvodený z Newtonových zákonov mechaniky, ktoré sú aplikovateľné na sústavu hmotných bodov (alebo makročastíc).
Zákon zachovania mechanickej energie však platí aj pre systém mikročastíc, kde už samotné Newtonove zákony neplatia.
Zákon zachovania mechanickej energie je dôsledkom homogenity času.
Jednotnosť času spočíva v tom, že za rovnakých počiatočných podmienok priebeh fyzikálnych procesov nezávisí od okamihu, v ktorom sa tieto podmienky vytvárajú.
Zákon zachovania celkovej mechanickej energie znamená, že so zmenou kinetickej energie v konzervatívnom systéme by sa mala zmeniť aj jej potenciálna energia, aby ich súčet zostal konštantný. To znamená možnosť premeny jedného druhu energie na iný.
V súlade s rôznymi formami pohybu hmoty sa berú do úvahy rôzne druhy energie: mechanická, vnútorná (rovnajúca sa súčtu kinetickej energie chaotického pohybu molekúl vzhľadom na ťažisko tela a potenciálnej energie interakcie molekúl navzájom), elektromagnetické, chemické (ktoré pozostávajú z kinetickej energie pohybu elektrónov a elektrických energií ich vzájomného pôsobenia a s atómovými jadrami), jadrové a pod. Z uvedeného je zrejmé že rozdelenie energie na rôzne druhy je skôr ľubovoľné.
Prírodné javy sú zvyčajne sprevádzané premenou jedného druhu energie na iný. Takže napríklad trenie častí rôznych mechanizmov vedie k premene mechanickej energie na teplo, to znamená na vnútornej energie. V tepelných strojoch naopak dochádza k premene vnútornej energie na mechanickú energiu; v galvanických článkoch sa chemická energia premieňa na elektrickú energiu atď.
V súčasnosti je pojem energie jedným zo základných pojmov fyziky. Tento koncept je neoddeliteľne spojený s myšlienkou transformácie jednej formy pohybu na druhú.
Takto je pojem energie formulovaný v modernej fyzike:
Energia je všeobecná kvantitatívna miera pohybu a interakcie všetkých druhov hmoty. Energia nevzniká z ničoho a nezaniká, môže len prechádzať z jednej formy do druhej. Pojem energie spája všetky prírodné javy.
Jednoduché mechanizmy. Účinnosť mechanizmov
Jednoduché mechanizmy sa nazývajú zariadenia, ktoré menia veľkosť alebo smer síl pôsobiacich na telo.
Používajú sa na presun alebo zdvíhanie veľkých bremien s malým úsilím. Patria sem páka a jej odrody - bloky (pohyblivé a pevné), brána, naklonená rovina a jej odrody - klin, skrutka atď.
Rameno páky. Pravidlo pákového efektu
Rameno je pevné telo, ktoré sa môže otáčať okolo pevnej podpery.
Pravidlo pákového efektu hovorí:
Páka je v rovnováhe, ak sú sily, ktoré na ňu pôsobia, nepriamo úmerné ich ramenám:
$ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $
Zo vzorca $ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $ použitím vlastnosti proporcie (súčin extrémnych členov pomeru sa rovná súčinu jeho stredných členov) môže získať nasledujúci vzorec:
Ale $ F_1l_1 = M_1 $ je moment sily, ktorý má tendenciu otočiť páku v smere hodinových ručičiek, a $ F_2l_2 = M_2 $ je moment sily, ktorý má tendenciu otočiť páku proti smeru hodinových ručičiek. Teda $ M_1 = M_2 $ podľa potreby.
Páku začali používať ľudia už v staroveku. S jeho pomocou bolo možné dvíhať ťažké kamenné dosky pri stavbe pyramíd Staroveký Egypt... Bez pákového efektu by to nebolo možné. Napríklad na stavbu Cheopsovej pyramídy, ktorá má výšku 147 m $, sa použili viac ako dva milióny balvanov, z ktorých najmenší mal hmotnosť 2,5 $ tony!
V súčasnosti sú páky široko používané ako vo výrobe (napríklad žeriavy), tak aj v každodennom živote (nožnice, rezačky drôtu, váhy).
Pevný blok
Pôsobenie pevného bloku je podobné pôsobeniu páky s rovnakými ramenami: $ l_1 = l_2 = r $. Aplikovaná sila $ F_1 $ sa rovná zaťaženiu $ F_2 $ a podmienka rovnováhy je:
Pevný blok používa sa, keď je potrebné zmeniť smer sily bez zmeny jej veľkosti.
Pohyblivý blok
Pohyblivý blok pôsobí ako páka, ktorej ramená sú: $ l_2 = (l_1) / (2) = r $. V tomto prípade má rovnovážna podmienka tvar:
kde $ F_1 $ je použitá sila, $ F_2 $ je zaťaženie. Použitie pohyblivého bloku poskytuje dvojnásobné zvýšenie sily.
Polyspast (blokový systém)
Normálny kladkostroj pozostáva z $ n $ pohyblivých a $ n $ pevných blokov. Jeho aplikácia prináša nárast sily za 2 miliardy dolárov krát:
$ F_1 = (F_2) / (2n) $
Silová kladka pozostáva z n pohyblivého a jedného pevného bloku. Použitie kladkostroja podľa zákona o sile zvyšuje silu o 2 $ ^ n $ krát:
$ F_1 = (F_2) / (2 ^ n) $
Skrutka
Skrutka je naklonená rovina navinutá na osi.
Rovnovážna podmienka pre sily pôsobiace na vrtuľu má tvar:
$ F_1 = (F_2h) / (2πr) = F_2tgα, F_1 = (F_2h) / (2πR) $
kde $ F_1 $ - vonkajšia sila pôsobiaca na skrutku a pôsobiaca vo vzdialenosti $ R $ od jej osi; $ F_2 $ - sila pôsobiaca v smere osi skrutky; $ h $ - stúpanie skrutiek; $ r $ - priemerný polomer závitu; $ α $ - uhol sklonu závitu. $ R $ je dĺžka ramena (kľúča), ktoré otáča skrutkou silou $ F_1 $.
Efektívnosť
Koeficient výkonu (COP) - pomer užitočnej práce ku všetkej vynaloženej práci.
Účinnosť sa často vyjadruje v percentách a označuje sa gréckym písmenom $ η $ ("toto"):
$ η = (A_п) / (A_3) 100 % $
kde $ A_n $ je užitočná práca, $ A_3 $ je všetka vynaložená práca.
Užitočná práca je vždy len časťou celkovej práce, ktorú človek vynaloží pomocou toho či onoho mechanizmu.
Časť dokonalej práce je vynaložená na prekonávanie trecích síl. Keďže $ A_3> A_n $, účinnosť je vždy nižšia ako 1 $ (alebo $< 100%$).
Keďže každá z prác v tejto rovnosti môže byť vyjadrená vo forme súčinu zodpovedajúcej sily a prejdenej vzdialenosti, možno ju prepísať takto: $ F_1s_1≈F_2s_2 $.
Z toho vyplýva, výhrami pomocou mechanizmu v sile, rovnako veľakrát na ceste prehráme a naopak... Tento zákon sa nazýva zlaté pravidlo mechaniky.
Zlaté pravidlo mechaniky je približný zákon, pretože nezohľadňuje prácu na prekonaní trenia a gravitácie častí použitých zariadení. Napriek tomu môže byť veľmi užitočný pri analýze fungovania akéhokoľvek jednoduchého mechanizmu.
Takže napríklad vďaka tomuto pravidlu môžeme okamžite povedať, že pracovník zobrazený na obrázku s dvojnásobným prírastkom zdvíhacej sily o 10 $ cm, bude musieť spustiť opačný koniec páky o 20 $. $ cm.
Zrážka tiel. Elastický a neelastický šok
Na riešenie problému pohybu telies po zrážke sa využívajú zákony zachovania hybnosti a mechanickej energie: hodnoty týchto veličín po zrážke sú určené zo známych impulzov a energií pred zrážkou. Zvážte prípady elastických a neelastických nárazov.
Úder sa nazýva absolútne nepružný, po ktorom telesá tvoria jediné teleso pohybujúce sa určitou rýchlosťou. Problém rýchlosti posledne menovaného sa rieši pomocou zákona zachovania hybnosti pre sústavu telies s hmotnosťou $ m_1 $ a $ m_2 $ (ak hovoríme o dvoch telesách) pred a po náraze:
$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = (m_1 + m_2) υ↖ (→) $
Je zrejmé, že kinetická energia telies pri nepružnom náraze nie je zachovaná (napríklad pre $ (υ_1) ↖ (→) = - (υ_2) ↖ (→) $ a $ m_1 = m_2 $ sa po náraze stane nulou) .
Náraz sa nazýva absolútne elastický, pri ktorom sa zachováva nielen súčet impulzov, ale aj súčet kinetických energií dopadajúcich telies.
Pre absolútne elastický dopad platí rovnice
$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = m_1 (υ "_1) ↖ (→) + m_2 (υ" _2) ↖ (→); $
$ (m_ (1) υ_1 ^ 2) / (2) + (m_ (2) υ_2 ^ 2) / (2) = (m_1 (υ "_1) ^ 2) / (2) + (m_2 (υ" _2 ) ^ 2) / (2) $
kde $ m_1, m_2 $ sú hmotnosti loptičiek, $ υ_1, υ_2 $ sú rýchlosti loptičiek pred dopadom, $ υ "_1, υ" _2 $ sú rýchlosti loptičiek po dopade.
Témy kodifikátora USE: hybnosť telesa, hybnosť sústavy telies, zákon zachovania hybnosti.
Pulz teleso je vektorová veličina rovnajúca sa súčinu hmotnosti telesa jeho rýchlosťou:
Neexistujú žiadne špeciálne jednotky merania pre impulz. Dimenzia hybnosti je jednoducho súčinom rozmeru hmotnosti a rozmeru rýchlosti:
Prečo je koncept hybnosti zaujímavý? Ukazuje sa, že pomocou neho možno dať druhému Newtonovmu zákonu trochu inú, tiež mimoriadne užitočnú podobu.
Druhý Newtonov zákon v impulznej forme
Nech je výsledkom síl pôsobiacich na hmotné teleso. Začneme obvyklým písaním druhého Newtonovho zákona:
Berúc do úvahy, že zrýchlenie telesa sa rovná derivácii vektora rýchlosti, druhý Newtonov zákon je prepísaný takto:
Pod derivačným znakom zavedieme konštantu:
Ako vidíte, derivácia impulzu sa získa na ľavej strane:
. ( 1 )
Vzťah (1) je nová forma písania druhého Newtonovho zákona.
Druhý Newtonov zákon v impulznej forme. Derivácia hybnosti telesa je výsledkom síl pôsobiacich na teleso.
Môžete povedať aj toto: výsledná sila pôsobiaca na teleso sa rovná rýchlosti zmeny hybnosti telesa.
Deriváciu vo vzorci (1) možno nahradiť pomerom konečných prírastkov:
. ( 2 )
V tomto prípade na teleso počas časového intervalu pôsobí priemerná sila. Čím je hodnota menšia, tým je pomer bližšie k derivácii a tým bližšie je priemerná sila k svojej okamžitej hodnote v danom časovom okamihu.
V úlohách je časový interval spravidla dosť krátky. Môže to byť napríklad čas, keď loptička dopadne na stenu, a potom priemerná sila pôsobiaca na loptičku zo strany steny počas úderu.
Volá sa vektor na ľavej strane vzťahu (2). zmena hybnosti počas . Zmena hybnosti je rozdiel medzi konečným a počiatočným vektorom hybnosti. Totiž, ak je hybnosť telesa v určitom počiatočnom okamihu hybnosťou tela po určitom čase, potom zmena hybnosti je rozdiel:
Opäť zdôrazňujeme, že zmena hybnosti je rozdielom vektorov (obr. 1):
Nechajte napríklad loptu letieť kolmo na stenu (impulz pred dopadom je rovnaký) a bez straty rýchlosti sa odrazí späť (impulz po dopade je rovnaký). Napriek tomu, že sa modul impulzu nezmenil (), dochádza k zmene impulzu:
Geometricky je táto situácia znázornená na obr. 2:
Modul zmeny impulzu, ako vidíme, sa rovná dvojnásobnému modulu počiatočného impulzu lopty:.
Prepíšme vzorec (2) takto:
, ( 3 )
alebo pri popise zmeny hybnosti, ako je uvedené vyššie:
Množstvo je tzv impulz moci. Neexistuje žiadna špeciálna merná jednotka pre impulz sily; rozmer impulzu sily je jednoducho súčin rozmerov sily a času:
(Všimnite si, že to je ďalšia možná jednotka merania hybnosti tela.)
Slovná formulácia rovnosti (3) je nasledovná: zmena hybnosti telesa sa rovná hybnosti sily pôsobiacej na teleso za daný časový úsek. Toto je, samozrejme, opäť druhý Newtonov zákon v impulznej forme.
Príklad výpočtu sily
Ako príklad aplikácie druhého Newtonovho zákona v impulznej forme uvažujme nasledujúci problém.
Úloha.
Guľa s hmotnosťou g letiaca horizontálne rýchlosťou m/s narazí na hladkú zvislú stenu a odrazí sa od nej bez straty rýchlosti. Uhol dopadu lopty (to znamená uhol medzi smerom pohybu lopty a kolmicou na stenu) sa rovná. Štrajk trvá. Nájdite priemernú silu,
pôsobiace na loptu pri dopade.
Riešenie. Ukážme si najskôr, že uhol odrazu sa rovná uhlu dopadu, čiže loptička sa odrazí od steny pod rovnakým uhlom (obr. 3).
Podľa (3) máme:. Z toho vyplýva, že vektor zmeny hybnosti spolusmerný s vektorom, teda smerujúcim kolmo na stenu v smere odrazu lopty (obr. 5).
 |
| Ryža. 5. K úlohe |
Vektory a
rovnaký v module
(keďže rýchlosť lopty sa nezmenila). Preto je trojuholník zložený z vektorov a je rovnoramenný. To znamená, že uhol medzi vektormi a je rovnaký, to znamená, že uhol odrazu sa skutočne rovná uhlu dopadu.
Teraz si navyše všimnite, že náš rovnoramenný trojuholník má uhol (toto je uhol dopadu); preto je tento trojuholník rovnostranný. teda:
A potom požadovaná priemerná sila pôsobiaca na loptu:
Impulz sústavy telies
Začnime jednoduchou situáciou pre systém dvoch telies. Totiž nech je teleso 1 a teleso 2 s impulzmi, resp. Hybnosť sústavy týchto telies je vektorový súčet impulzov každého telesa:
Ukazuje sa, že pre hybnosť sústavy telies existuje vzorec podobný druhému Newtonovmu zákonu v tvare (1). Dedukujme tento vzorec.
Všetky ostatné objekty, s ktorými uvažované telesá 1 a 2 interagujú, zavoláme vonkajších telies. Sily, ktorými vonkajšie telesá pôsobia na telesá 1 a 2, sa nazývajú vonkajšie sily. Nech je výsledná vonkajšia sila pôsobiaca na teleso 1. Podobne aj výsledná vonkajšia sila pôsobiaca na teleso 2 (obr. 6).
Okrem toho telesá 1 a 2 môžu navzájom interagovať. Nechajte teleso 2 pôsobiť na teleso 1 silou. Potom teleso 1 pôsobí na teleso 2 silou. Podľa tretieho Newtonovho zákona sú sily a sily rovnakej veľkosti a opačného smeru:. Sily a je vnútorné sily, fungujúce v systéme.
Napíšme pre každé teleso 1 a 2 druhý Newtonov zákon v tvare (1):
, ( 4 )
. ( 5 )
Pridajme rovnosť (4) a (5):
Na ľavej strane získanej rovnosti je súčet derivácií, rovný derivácii súčtu vektorov a. Na pravej strane máme na základe tretieho Newtonovho zákona:
Ale - to je impulz sústavy telies 1 a 2. Označme tiež - to je výslednica vonkajších síl pôsobiacich na sústavu. Dostaneme:
. ( 6 )
Touto cestou, rýchlosť zmeny hybnosti sústavy telies je výsledkom vonkajších síl pôsobiacich na sústavu. Chceli sme dosiahnuť rovnosť (6), ktorá hrá úlohu druhého Newtonovho zákona pre sústavu telies.
Vzorec (6) bol odvodený pre prípad dvoch telies. Teraz zovšeobecnme naše úvahy na prípad ľubovoľného počtu telies v systéme.
Impulz sústavy telies telesá sa nazýva vektorový súčet impulzov všetkých telies zaradených do sústavy. Ak sa systém skladá z telies, potom hybnosť tohto systému je:
Potom sa všetko robí presne rovnakým spôsobom ako vyššie (len technicky to vyzerá trochu komplikovanejšie). Ak pre každé teleso zapíšeme rovnosti podobné (4) a (5) a potom všetky tieto rovnosti pripočítame, potom na ľavej strane opäť dostaneme deriváciu impulzu systému a na pravej strane bude iba súčet vonkajších síl (vnútorné sily sčítané v pároch budú nulové vzhľadom na tretí Newtonov zákon). Preto rovnosť (6) zostáva v platnosti vo všeobecnom prípade.
Zákon zachovania hybnosti
Sústava telies je tzv zatvorené, ak sú pôsobenie vonkajších telies na telesá daného systému buď zanedbateľne malé alebo sa navzájom rušia. V prípade uzavretej sústavy telies je teda podstatná len vzájomná interakcia týchto telies, nie však so žiadnymi inými telesami.
Výslednica vonkajších síl pôsobiacich na uzavretý systém je nula:. V tomto prípade z (6) dostaneme:
Ak však derivácia vektora zmizne (rýchlosť zmeny vektora je nulová), potom sa samotný vektor časom nemení:
Impulzný zákon zachovania. Hybnosť uzavretého systému telies zostáva v priebehu času konštantná pre akékoľvek interakcie telies v rámci tohto systému.
Najjednoduchšie problémy so zákonom zachovania hybnosti sa riešia podľa štandardnej schémy, ktorú si teraz ukážeme.
Úloha. Teleso s hmotnosťou g sa po hladkom vodorovnom povrchu pohybuje rýchlosťou m/s. Teleso s hmotnosťou r sa k nemu pohybuje rýchlosťou m/s. Nastáva absolútne nepružný šok (telesá sa zlepia). Nájdite rýchlosť telies po dopade.
Riešenie. Situácia je znázornená na obr. 7. Os smeruje k pohybu prvého telesa.
 |
| Ryža. 7. K úlohe |
Keďže povrch je hladký, nedochádza k treniu. Keďže povrch je vodorovný a dochádza k pohybu pozdĺž neho, gravitačná sila a reakcia podpery sa navzájom vyrovnávajú:
Vektorový súčet síl pôsobiacich na sústavu týchto telies je teda rovný nule. To znamená, že sústava telies je uzavretá. Preto je pre ňu splnený zákon zachovania hybnosti:
. ( 7 )
Impulz systému pred nárazom je súčtom impulzov telies:
Po nepružnom náraze sa získalo jedno teleso hmoty, ktoré sa pohybuje požadovanou rýchlosťou:
Zo zákona zachovania hybnosti (7) máme:
Odtiaľ zistíme rýchlosť telesa vytvoreného po náraze:
Prejdime k projekciám na osi:
Podľa podmienky máme: m / s, m / s, takže
Znamienko mínus znamená, že zlepené telesá sa pohybujú v smere opačnom k osi. Rýchlosť vyhľadávania: m/s.
Zákon zachovania impulznej projekcie
V úlohách sa často vyskytuje nasledujúca situácia. Sústava telies nie je uzavretá (vektorový súčet vonkajších síl pôsobiacich na sústavu nie je nulový), ale existuje taká os, súčet priemetov vonkajších síl na os je nulový v akomkoľvek danom čase. Potom môžeme povedať, že pozdĺž danej osi sa naša sústava telies správa ako uzavretá a je zachovaný priemet hybnosti sústavy na os.
Ukážme to prísnejšie. Premietnime rovnosť (6) na os:
Ak projekcia výsledných vonkajších síl zmizne, potom
Preto je projekcia konštantná:
Zákon zachovania impulznej projekcie. Ak je priemet súčtu vonkajších síl pôsobiacich na systém na os nulový, potom sa priemet hybnosti systému v čase nemení.
Pozrime sa na príklade konkrétneho problému, ako funguje zákon zachovania projekcie hybnosti.
Úloha. Masový chlapec, korčuľujúci sa na hladkom ľade, hádže hromadný kameň šikmo k horizontu. Nájdite rýchlosť, akou sa chlapec po hode odvalí späť.
Riešenie. Situácia je schematicky znázornená na obr. osem . Chlapec je zobrazený ako priamočiary.
 |
| Ryža. 8. K úlohe |
Impulz systému "chlapec + kameň" sa neuloží. Vidno to aspoň z toho, že po hode sa objaví vertikálna zložka impulzu systému (a to vertikálna zložka impulzu kameňa), ktorá tam pred hodom nebola.
Preto systém tvorený chlapcom a kameňom nie je uzavretý. prečo? Faktom je, že vektorový súčet vonkajších síl sa pri hode nerovná nule. Hodnota je väčšia ako súčet a v dôsledku tohto prebytku sa objavuje vertikálna zložka hybnosti systému.
Vonkajšie sily však pôsobia len vertikálne (bez trenia). Preto je zachovaný priemet hybnosti na vodorovnú os. Pred hodom bola táto projekcia nulová. Smerovaním osi smerom k hodu (tak, že chlapec šiel v smere zápornej poloosi), dostaneme.
V Každodenný život na charakterizáciu osoby, ktorá sa dopúšťa spontánnych činov, sa niekedy používa prídomok „impulzívny“. Niektorí si zároveň ani nepamätajú a značná časť dokonca vôbec nevie, s akou fyzikálnou veličinou sa toto slovo spája. Čo sa skrýva pod pojmom „telesný impulz“ a aké vlastnosti má? Na tieto otázky hľadali odpovede takí veľkí vedci ako René Descartes a Isaac Newton.
Ako každá veda, aj fyzika pracuje s jasne formulovanými pojmami. V súčasnosti bola pre veličinu nazývanú impulz telesa prijatá nasledujúca definícia: je to vektorová veličina, ktorá je mierou (veľkosťou) mechanického pohybu telesa.
Predpokladajme, že problém je posudzovaný v rámci klasickej mechaniky, to znamená, že sa predpokladá, že teleso sa pohybuje obyčajnou, a nie relativistickou rýchlosťou, čo znamená, že je aspoň o rádovo menšia ako rýchlosť svetla vo vákuu. . Potom sa pulzný modul tela vypočíta pomocou vzorca 1 (pozri fotografiu nižšie).
Táto hodnota sa teda podľa definície rovná súčinu hmotnosti telesa jeho rýchlosti, s ktorou je jeho vektor spoluriadený.
V SI (International System of Units) sa 1 kg / m / s berie ako jednotka merania pre impulz.
Odkiaľ sa vzal pojem „impulz“?
Niekoľko storočí predtým, ako sa vo fyzike objavil pojem množstva mechanického pohybu telesa, sa verilo, že príčinou akéhokoľvek pohybu vo vesmíre je špeciálna sila - impulz.
V 14. storočí Jean Buridan túto koncepciu upravil. Navrhol, že lietajúci dlažobný kameň má impulz priamo úmerný jeho rýchlosti, ktorý by bol nezmenený, keby neexistoval odpor vzduchu. Telesá s väčšou hmotnosťou mali zároveň podľa tohto filozofa schopnosť „obsahovať“ viac takejto hnacej sily.
Ďalší vývoj konceptu, neskôr nazývaného impulz, dal René Descartes, ktorý ho označil slovami „momentum“. Nebral však do úvahy, že rýchlosť má smer. Preto teória, ktorú predložil, v niektorých prípadoch odporovala skúsenostiam a nenašla uznanie.
Anglický vedec John Wallis ako prvý uhádol, že hybnosť by mala mať aj smer. Stalo sa tak v roku 1668. Trvalo však ďalších pár rokov, kým sformuloval známy zákon zachovania hybnosti. Teoretický dôkaz tejto skutočnosti, overený empiricky, podal Isaac Newton, ktorý použil tretí a druhý zákon klasickej mechaniky, ktorý objavil a pomenoval po ňom.
Hybnosť sústavy hmotných bodov
Zoberme si najprv prípad, keď hovoríme o rýchlostiach oveľa nižších ako je rýchlosť svetla. Potom je podľa zákonov klasickej mechaniky celková hybnosť sústavy hmotných bodov vektorovou veličinou. Rovná sa súčtu súčinov ich hmotností pri rýchlosti (pozri vzorec 2 na obrázku vyššie).
V tomto prípade sa hybnosť jedného hmotného bodu berie ako vektorová veličina (vzorec 3), ktorá je kosmerná s rýchlosťou častice.
Ak hovoríme o tele konečnej veľkosti, tak sa najskôr mentálne rozbije na malé časti. Znova sa teda uvažuje systém hmotných bodov, ale jeho hybnosť sa nevypočítava obyčajným sčítaním, ale integráciou (pozri vzorec 4).
Ako vidíte, neexistuje žiadna časová závislosť, preto impulz systému, ktorý nie je ovplyvnený vonkajšími silami (alebo je ich vplyv vzájomne kompenzovaný), zostáva v čase nezmenený.
Dôkaz zákona o zachovaní
Pokračujme v uvažovaní o telese konečnej veľkosti ako o sústave hmotných bodov. Pre každý z nich je druhý Newtonov zákon formulovaný podľa vzorca 5.
Venujme pozornosť tomu, že systém je uzavretý. Potom sčítaním všetkých bodov a použitím tretieho Newtonovho zákona dostaneme výraz 6.
Impulz uzavretého systému je teda konštantný.
Zákon zachovania platí aj v tých prípadoch, keď sa celkové množstvo síl, ktoré pôsobia na systém zvonku, rovná nule. Z toho vyplýva jedno dôležité konkrétne tvrdenie. Hovorí, že impulz tela je konštantný, ak neexistuje vonkajší vplyv alebo je kompenzovaný vplyv viacerých síl. Napríklad pri absencii trenia po údere hokejkou si puk musí zachovať svoju hybnosť. Takáto situácia bude pozorovaná aj napriek tomu, že na teleso pôsobí gravitačná sila a reakcia podpery (ľadu), keďže sú síce rovnako veľké, ale smerujú opačnými smermi, tj. navzájom sa kompenzujú.
Vlastnosti
Hybnosť telesa alebo hmotného bodu je aditívna veličina. Čo to znamená? Všetko je jednoduché: Impulz mechanického systému hmotných bodov pozostáva z impulzov všetkých hmotných bodov zahrnutých v systéme.
Druhou vlastnosťou tejto veličiny je, že zostáva nezmenená počas interakcií, ktoré menia iba mechanické charakteristiky systému.
Okrem toho je hybnosť invariantná vzhľadom na akúkoľvek rotáciu referenčného rámca.
Relativistický prípad
Predpokladajme, že hovoríme o neinteragujúcich hmotných bodoch s rýchlosťou rádovo 10 až 8. mocnina alebo o niečo menej v sústave SI. Trojrozmerný impulz sa vypočíta podľa vzorca 7, kde c je chápaná ako rýchlosť svetla vo vákuu.
V prípade, že je uzavretý, platí zákon zachovania hybnosti. Trojrozmerná hybnosť zároveň nie je relativisticky invariantná veličina, pretože existuje jej závislosť od referenčného rámca. Existuje aj možnosť 4D. Pre jeden hmotný bod sa určuje podľa vzorca 8.
Impulz a energia
Tieto veličiny, ako aj hmotnosť, spolu úzko súvisia. V praktických úlohách sa zvyčajne používajú vzťahy (9) a (10).
Definícia cez de Broglieho vlny
V roku 1924 bola vyslovená hypotéza, že nielen fotóny, ale aj akékoľvek iné častice (protóny, elektróny, atómy) majú vlnovo-časticovú dualitu. Jej autorom bol francúzsky vedec Louis de Broglie. Ak túto hypotézu preložíme do jazyka matematiky, potom môžeme tvrdiť, že s každou časticou, ktorá má energiu a hybnosť, je vlna spojená s frekvenciou a dĺžkou vyjadrenou vzorcami 11 a 12 (h je Planckova konštanta).
Z posledného vzťahu zistíme, že pulzný modul a vlnová dĺžka označovaná písmenom „lambda“ sú navzájom nepriamo úmerné (13).
Ak uvažujeme časticu s relatívne nízkou energiou, ktorá sa pohybuje rýchlosťou neúmernou rýchlosti svetla, potom sa modul hybnosti vypočíta rovnakým spôsobom ako v klasickej mechanike (pozri vzorec 1). Preto sa vlnová dĺžka vypočíta podľa výrazu 14. Inými slovami, je nepriamo úmerná súčinu hmotnosti a rýchlosti častice, tj jej hybnosti.
Teraz už viete, že impulz telesa je mierou mechanického pohybu a oboznámili ste sa s jeho vlastnosťami. Z praktického hľadiska je medzi nimi obzvlášť dôležitý zákon ochrany. Dokonca aj ľudia ďaleko od fyziky to pozorujú v každodennom živote. Každý napríklad vie, že strelné zbrane a delostrelectvo dávajú pri výstrele spätný ráz. Zákon zachovania hybnosti jasne demonštruje hra biliardu. S jeho pomocou môžete predpovedať smer expanzie loptičiek po dopade.
Zákon našiel uplatnenie vo výpočtoch potrebných na štúdium následkov možných výbuchov, pri vytváraní prúdových vozidiel, pri konštrukcii strelných zbraní a v mnohých ďalších oblastiach života.
Guľka kalibru .22 má hmotnosť len 2 g. Ak po niekom hodíte takúto guľku, ľahko ju chytí aj bez rukavíc. Ak sa pokúsite chytiť takú guľku, ktorá vyletela z papule rýchlosťou 300 m / s, tu nepomôžu ani rukavice.
Ak sa na vás valí vozík s hračkami, môžete ho zastaviť prstom na nohe. Ak sa na vás valí nákladné auto, mali by ste zísť z cesty.
Uvažujme o probléme, ktorý demonštruje vzťah medzi impulzom sily a zmenou impulzu tela.
Príklad. Hmotnosť loptičky je 400 g, rýchlosť loptičky po dopade je 30 m/s. Sila, ktorou noha pôsobila na loptu, bola 1500 N a čas dopadu bol 8 ms. Nájdite hybnosť sily a zmenu hybnosti telesa pre loptu.
Zmena telesného impulzu
Príklad. Odhadnite priemernú silu z podlahy na loptu počas kopu.
1) Pri dopade pôsobia na loptu dve sily: reakčná sila opory, sila gravitácie.
Reakčná sila sa mení v priebehu času nárazu, takže je možné nájsť priemernú sexuálnu reakčnú silu.
2) Zmena hybnosti 
telo znázornené na obrázku
3) Z druhého Newtonovho zákona
Hlavná vec na zapamätanie
1) Vzorce telesného impulzu, impulzu sily;
2) Smer vektora impulzu;
3) Nájdite zmenu hybnosti telesa
Všeobecné odvodenie druhého Newtonovho zákona
Graf F (t). Variabilná sila
Impulz sily sa číselne rovná ploche obrázku pod grafom F (t).
Ak sila nie je konštantná v čase, napríklad lineárne rastie F = kt potom sa impulz tejto sily rovná ploche trojuholníka. Túto silu môžete nahradiť takou konštantnou silou, ktorá zmení hybnosť tela o rovnakú hodnotu za rovnaký čas.
Priemerná výsledná sila
ZÁKON ZACHOVANIA IMPULZU
Online testovanie
Uzavretá sústava tiel
Je to systém telies, ktoré sa vzájomne ovplyvňujú iba navzájom. Neexistujú žiadne vonkajšie sily interakcie.
V skutočnom svete takýto systém nemôže existovať, neexistuje spôsob, ako odstrániť všetky vonkajšie interakcie. Uzavretý systém telies je fyzikálny model, tak ako je modelom hmotný bod. Ide o model sústavy telies, ktoré údajne interagujú iba medzi sebou, vonkajšie sily sa neberú do úvahy, sú zanedbané.
Zákon zachovania hybnosti
V uzavretom systéme tiel vektor súčet impulzov telies sa pri interakcii telies nemení. Ak sa impulz jedného telesa zvýšil, znamená to, že impulz niektorého iného telesa (alebo viacerých telies) sa v tom momente znížil presne o rovnakú hodnotu.
Uvažujme o príklade. Dievča a chlapec sa korčuľujú. Uzavretý systém telies - dievča a chlapec (zanedbávame trenie a iné vonkajšie sily). Dievča stojí na mieste, jej hybnosť je nulová, pretože rýchlosť je nulová (pozri vzorec pre hybnosť tela). Keď sa chlapec, ktorý sa pohybuje určitou rýchlosťou, zrazí s dievčaťom, začne sa pohybovať aj ona. Teraz má jej telo impulz. Číselná hodnota impulzu dievčaťa je presne taká istá, ako o koľko klesol impulz chlapca po zrážke.
Jedno teleso s hmotnosťou 20 kg sa pohybuje rýchlosťou, druhé teleso s hmotnosťou 4 kg sa pohybuje rovnakým smerom rýchlosťou. Aké sú impulzy každého tela. Aká je hybnosť systému?
Impulz sústavy telies je vektorový súčet impulzov všetkých telies zahrnutých v systéme. V našom príklade ide o súčet dvoch vektorov (keďže uvažujeme o dvoch telesách), ktoré sú nasmerované rovnakým smerom, preto
Teraz vypočítajme hybnosť sústavy telies z predchádzajúceho príkladu, ak sa druhé teleso pohybuje opačným smerom.
Keďže sa telesá pohybujú v opačných smeroch, dostaneme vektorový súčet impulzov v rôznych smeroch. Viac o súčte vektorov.
Hlavná vec na zapamätanie
1) Čo je to uzavretá sústava telies;
2) Zákon zachovania hybnosti a jeho aplikácia
Impulz vo fyzike
V preklade z latinčiny „impulz“ znamená „tlačiť“. Toto fyzikálne množstvo tiež nazývaný "množstvo pohybu". Do vedy bol zavedený približne v rovnakom čase ako boli objavené Newtonove zákony (koncom 17. storočia).
Odvetvie fyziky, ktoré študuje pohyb a interakciu hmotných telies, je mechanika. Impulz v mechanike je vektorová veličina rovnajúca sa súčinu hmotnosti telesa jeho rýchlosťou: p = mv. Smery vektorov hybnosti a rýchlosti sa vždy zhodujú.
V sústave SI sa za jednotku impulzu považuje impulz telesa s hmotnosťou 1 kg, ktoré sa pohybuje rýchlosťou 1 m/s. Preto je jednotka hybnosti SI 1 kg ∙ m / s.
Vo výpočtových úlohách sa berú do úvahy projekcie vektorov rýchlosti a hybnosti na ľubovoľnú os a používajú sa rovnice pre tieto projekcie: napríklad, ak je zvolená os x, potom sa berú do úvahy projekcie v (x) a p (x). Podľa definície hybnosti sú tieto veličiny spojené vzťahom: p (x) = mv (x).
V závislosti od toho, ktorá os je zvolená a kam smeruje, môže byť projekcia impulzného vektora na ňu kladná alebo záporná.
Zákon zachovania hybnosti
Impulzy hmotných tiel počas ich fyzickej interakcie sa môžu meniť. Napríklad, keď sa zrazia dve guľôčky zavesené na vláknach, ich impulzy sa vzájomne zmenia: jedna guľôčka sa môže pohybovať zo stacionárneho stavu alebo zvýšiť svoju rýchlosť, zatiaľ čo druhá naopak môže rýchlosť znížiť alebo sa zastaviť. Avšak v uzavretom systéme, t.j. keď telesá interagujú iba medzi sebou a nie sú vystavené vonkajším silám, vektorový súčet impulzov týchto telies zostáva konštantný pre akúkoľvek ich interakciu a pohyb. Toto je zákon zachovania hybnosti. Matematicky sa to dá odvodiť z Newtonových zákonov.
Zákon zachovania hybnosti platí aj pre také sústavy, kde na telesá pôsobia nejaké vonkajšie sily, ale ich vektorový súčet je rovný nule (napr. gravitačná sila je vyvážená silou pružnosti povrchu). Bežne možno takýto systém považovať aj za uzavretý.
V matematickej forme je zákon zachovania hybnosti napísaný takto: p1 + p2 +… + p (n) = p1 ’+ p2’ +… + p (n) ’ (momenty p sú vektory). Pre dvojtelesový systém táto rovnica vyzerá ako p1 + p2 = p1 ’+ p2’ alebo m1v1 + m2v2 = m1v1 ’+ m2v2’. Napríklad v uvažovanom prípade s loptičkami sa celková hybnosť oboch loptičiek pred interakciou bude rovnať celkovej hybnosti po interakcii.
