Câți străbunici au toate străbunicile lui. Din arhiva familiei - stră-străbunicul și stră-străbunica Pantel. Găsiți zona tigaii

Fiecare persoană are 2 părinți, 4 bunici, 8 străbunici și străbunici.

281. Dialog într-un magazin de hardware:

Cât costă unul?

20 de ruble, - a răspuns vânzătorul.

Cât costă 12?

40 de ruble.

Ok, da-mi 120.

Te rog, de la tine 60 de ruble.

Ce a cumpărat vizitatorul?

Numar pentru apartament.

O sticlă cu dop costă 1 frecare. 10 k. O sticlă este 1 r. Mai scumpă decât un dop. Cât costă o sticlă și cât costă un dop?

La prima vedere, poate părea că o sticlă costă 1 r., iar un dop 10 k., Dar apoi o sticlă este mai scumpă decât un dop cu 90 k., Și nu 1 r., Ca după condiție. De fapt, o sticlă costă 1 r. 05 k., iar dopul costă 5 k.

Katya locuiește la etajul al patrulea, iar Olya locuiește la al doilea. Urcându-se la etajul al patrulea, Katya depășește 60 de trepte. Câți pași trebuie să treacă Olya pentru a ajunge la etajul doi?

La prima vedere, poate părea că Olya trece prin 30 de pași - de două ori mai puțin decât Katya, deoarece trăiește de două ori sub ea. De fapt, acesta nu este cazul. Când Katya se ridică la etajul al patrulea, depășește 3 etaje de scări între etaje. Aceasta înseamnă că între cele două etaje sunt 20 de trepte: 60: 3 = 20. Olya se ridică de la primul etaj la al doilea, prin urmare, depășește 20 de trepte.

Cum să turnați exact jumătate dintr-o cană, o oală, o cratiță și orice alt fel de mâncare de formă cilindrică obișnuită, umplut până la refuz cu apă, fără a folosi instrumente de măsurare?

Orice fel de mâncare cu o formă cilindrică obișnuită, văzută din lateral, este un dreptunghi. După cum știți, diagonala unui dreptunghi îl împarte în două părți egale. La fel, un cilindru este divizat în două de o elipsă. Dintr-un vas cilindric umplut cu apă, este necesar să turnați apă până când suprafața apei pe o parte ajunge la colțul vasului, unde fundul ei se întâlnește cu peretele, iar pe cealaltă parte a marginii vasului prin care se toarnă. În acest caz, exact jumătate din apă va rămâne în vase:

Trei găini depun trei ouă în trei zile. Câte ouă vor depune 12 pui în 12 zile?

Puteți răspunde imediat că 12 găini vor depune 12 ouă în 12 zile. Cu toate acestea, nu este. Dacă trei găini depun trei ouă în trei zile, atunci o găină în aceleași trei zile depune un ou. Prin urmare, în 12 zile va depune: 12: 3 = 4 ouă. Dacă sunt 12 găini, atunci în 12 zile vor depune: 12 4 = 48 de ouă.

Numiți două numere al căror număr de cifre este egal cu numărul de litere care alcătuiesc numele fiecăruia dintre aceste numere.

O sută (100) și un milion (1.000.000)

Garantez, - a spus vânzătorul din magazinul de animale de companie, - că acest papagal va repeta orice cuvânt pe care îl aude. Cumpărătorul încântat a cumpărat pasărea-minune, dar când a venit acasă, a constatat că papagalul era mut ca un pește. Cu toate acestea, vânzătorul nu a mințit. Cum este posibil acest lucru? (O sarcină de glumă.)

Papagalul poate repeta într-adevăr fiecare cuvânt pe care îl aude, dar este surd și nu aude niciun cuvânt.

Camera are o lumânare și o lampă cu kerosen. Ce vei aprinde mai întâi când intri seara în această cameră?

Desigur, un chibrit, deoarece fără el nu poți aprinde o lumânare sau o lampă cu kerosen. Întrebarea problemei este ambiguă, deoarece poate fi înțeleasă fie ca o alegere între o lumânare și o lampă cu kerosen, fie ca o secvență de aprindere a ceva (mai întâi un chibrit, apoi orice altceva din el).

Jumătate din jumătate din număr este egal cu jumătate. Ce este acest numar?

Acesta este numărul 2. Jumătate din acest număr este 1, iar jumătate din jumătate din acest număr (adică unul) este egal cu 0,5, adică, de asemenea, jumătate.

În timp, o persoană va vizita cu siguranță Marte. Sasha Ivanov este o persoană. În consecință, Sasha Ivanov va vizita în cele din urmă Marte. Este corect acest raționament? Dacă nu, ce greșeală a fost făcută în el?

Raționamentul este greșit. Nu este necesar ca Sasha Ivanov să viziteze în cele din urmă Marte. Corectitudinea externă a acestui raționament este creată datorită utilizării unui cuvânt ("persoană") în el în două sensuri diferite: în sens larg (reprezentant abstract al umanității) și în îngust (specific, dat, această persoană anume).

Se spune adesea că trebuie să se nască un compozitor, sau un artist, sau un scriitor sau un om de știință. Este adevărat? Este cu adevărat necesar să te naști compozitor (artist, scriitor, om de știință)? (O sarcină de glumă.)

Desigur, trebuie să se nască un compozitor, precum și un artist, scriitor sau om de știință, pentru că dacă o persoană nu se naște, atunci nu va putea să compună muzică, să picteze tablouri, să scrie romane sau să facă descoperiri științifice. Această sarcină comică se bazează pe ambiguitatea întrebării: „Este cu adevărat necesar să ne naștem?” Această întrebare poate fi înțeleasă la propriu: este necesar să te naști pentru a te angaja în orice fel de activitate; și, de asemenea, această întrebare poate fi înțeleasă în sens figurat: talentul unui compozitor (artist, scriitor, om de știință) este înnăscut, dat de natură, sau este dobândit în timpul vieții prin muncă asiduă.

Nu trebuie să ai ochi ca să vezi. Fără ochiul drept, vedem. Și fără cel din stânga, vedem. Și din moment ce nu avem alți ochi în afară de ochii stângi și cei drepti, se dovedește că niciun ochi nu este necesar pentru vedere. Este adevărată această afirmație? Dacă nu, ce greșeală a fost făcută în el?

Raționamentul este, desigur, greșit. Corectitudinea sa externă se bazează pe excluderea aproape imperceptibilă a încă o opțiune, care și în acest argument trebuia luată în considerare. Aceasta este o opțiune când niciun ochi nu poate vedea. El a fost dor de el: „Fără ochiul drept, vedem, și fără stânga, ceea ce înseamnă că ochii nu sunt necesari pentru vedere”. Afirmația corectă ar trebui să fie următoarea: „Fără ochiul drept vedem, fără stânga vedem și noi, dar fără doi nu vedem împreună, înseamnă că vedem fie cu un ochi, fie cu celălalt, fie cu doi. împreună, dar nu putem vedea fără ochi, ceea ce, prin urmare, esențial pentru vedere.”

293. Papagalul a trăit mai puțin de 100 de ani și poate răspunde doar la întrebările „da” și „nu”. Câte întrebări trebuie să pună pentru a-și afla vârsta?

La prima vedere, poate părea că unui papagal i se pot pune până la 99 de întrebări. De fapt, te poți descurca cu mult mai puține întrebări. Să-l întrebăm așa: „Ai peste 50 de ani?” Dacă răspunde da, atunci vârsta lui este de la 51 la 99 de ani; dacă răspunde „nu”, atunci are între 1 și 50 de ani. Numărul de opțiuni pentru vârsta lui după prima întrebare este redus la jumătate. Următoarea întrebare similară: „Ai peste (poți întreba – sub) 25 de ani?”, „Ai peste (sub) 75 de ani?” (în funcție de răspunsul la prima întrebare) reduce numărul de opțiuni de patru ori etc. Ca urmare, papagalului trebuie să i se pună doar 7 întrebări.

O persoană care a căzut în captivitate relatează următoarele: „Temnița mea era în vârful castelului. După multe zile de efort, am reușit să sparg una dintre crenguțe într-o fereastră îngustă. Era posibil să te târăști în gaura rezultată, dar distanța până la sol era prea mare pentru a sări pur și simplu în jos. În colțul temniței, am găsit o frânghie uitată de cineva. Cu toate acestea, sa dovedit a fi prea scurt pentru a o coborî. Apoi mi-am amintit cum un om înțelept a lungit o pătură prea scurtă pentru el, tăind o parte din ea de jos și cusând-o deasupra. Așa că m-am grăbit să despart frânghia în jumătate și să leg din nou cele două bucăți. Apoi a devenit suficient de lung și am coborât în ​​siguranță pe el.” Cum a reușit naratorul să facă asta?

Naratorul a împărțit frânghia nu peste, așa cum ar putea părea cel mai probabil, ci de-a lungul, făcând din ea două funii de aceeași lungime. Când a legat cele două bucăți împreună, frânghia era de două ori mai lungă decât era la început.

Câți stră-străbunici și stră-străbunici au avut toți stră-străbunicii și stră-străbunicile voastre?

RĂSPUNS

Fiecare persoană are 2 părinți, 4 bunici, 8 străbunici și străbunici, 16 stră-străbunici și stră-străbunici. Pentru a afla câte stră-străbunici și stră-străbunici au avut toate stră-străbunicile și stră-străbunicile fiecăruia dintre noi, ai nevoie de 16 x 16. Obții 256. Se obține acest rezultat, de desigur, dacă excludem cazurile de incest, adică. căsătorii între diferite rude.

Dacă luăm în considerare faptul că o generație este de aproximativ 25 de ani, atunci opt generații (care au fost discutate în enunțul problemei) corespund la 200 de ani, i.e. Acum 200 de ani, fiecare 256 de oameni de pe Pământ erau rude cu fiecare dintre noi. Timp de 400 de ani, numărul strămoșilor noștri va fi de 256 x 256 = 65.536 de oameni, adică. Cu 400 de ani în urmă, fiecare dintre noi avea 65.536 de rude care trăiau pe planetă. Dacă, totuși, „deșurubam” istoria cu o mie de ani în urmă, se dovedește că întreaga populație a Pământului la acea vreme era rude cu fiecare dintre noi. Aceasta înseamnă că toți oamenii sunt, în mare măsură, frați.

Pun în ordine arhiva familiei - scanez fotografiile și intervievez tuturor celor care își amintesc ce. Voi încerca să scriu rezultatele aici.
Aceasta este cea mai veche fotografie a rudelor mamei mele. Fotografie de la sfârșitul secolului al XIX-lea. Pe ea stră-străbunicul meu Grisha (Gottlieb) și stră-străbunica Anyuța (Ita Aronovna) Pantel.

În familia noastră se numeau „bunicul Grișa” și „bunica Anyuța”, așa că le voi numi la fel – deși sunt stră-străbunicul și stră-străbunica mea.

Bunicul Grisha era din Belovezhskaya Pushcha. A fost soldat Nikolaev, a fost demobilizat din armată înainte de termen - din cauza tuberculozei. Și în timp ce slujea în armata Nikolaev, a primit permisiunea de a se stabili în afara Pale of Settlement. Așa că a ajuns în orașul Karachev.
Karachev este un oraș mic la 44 km de Bryansk, un oraș rusesc foarte vechi. Ajuns acolo, bunicul Grisha Pantel s-a căsătorit cu bunica Anyuța (Ite Aronovna Livshits).
Bunica Anyuta, originară din Odesa, era orfană. S-a născut în 1871. Mama ei a murit la naștere când bunica ei Anyuța era foarte mică. Și când avea 5 ani, în timpul unui pogrom la Odesa, tatăl ei a murit, iar ea a fost transportată la rude din partea tatălui ei. Când a crescut, a studiat la atelierul de cusut și pălării. S-a căsătorit pe cheltuiala comunității evreiești.

Din păcate, nu știm nimic despre familia stră-străbunicului Grisha, bunicul. Fiica lui, străbunica mea Fenya, și-a amintit că părinții lui au venit odată la ei - bunicul și bunica ei. Era mică atunci, singurul lucru de care își amintea era că bunica era în perucă. Frații săi mai mari (și el era cel mai mic din familie) au plecat în America.

Toată viața a lucrat ca cizmar, a avut propriul atelier, a ținut 2-3 ucenici. Bunica Anyuta a tinut un atelier de cusut si a avut mereu orfani in studii, iar fiicele ei au ajutat si ele. Nu aveau propria lor casă, filmau.

Ei au avut 17 copii și doar șapte au supraviețuit până la vârsta adultă (sau cel puțin tânără). Zece au murit în copilărie și în copilărie.
Și șapte sunt Fyodor (Faivel), născut în 1898, a murit în viață civilă, cel mai în vârstă. A treia este Sonya (Sarah), născută în 1900, a trăit toată viața în Bryansk. Îmi amintesc deja de ea - am venit să vizităm rudele în Bryansk când aveam 10 ani și acolo am văzut-o pe bunica mea Sonya. A patra - străbunica mea Fenya (Feiga Leia), născută în 1902, a murit în 1985. Apoi Serghei (Israel), născut în 1904, a murit la un an sau doi după revoluție - a fost împușcat la post, a fost soldat al Armatei Roșii. Mai erau Reuben, născut în 1908 (decedat în anii 60), Efim, născut în 1910 (dispărută în al Doilea Război Mondial) și fiica Frida, născută în 1912. (a murit la 12 ani: a fost lovită de un taur, a fost grav bolnavă de mult timp, a rămas paralizată și a murit după ceva timp).

Această fotografie este din aproximativ 1912. Bunica Anyuta are aici trei copii mai mici - Reuben, Efim și micuța Frida.
O parte a inscripției „orașul Karachev” este vizibilă pe covorașul din partea de jos.

Nici anul acestei fotografii nu este semnat, așa că o datez pe la 1928. Bunica Anyuța stă în centru.

Străbunica mea Fenya este în stânga, cred că aici are 17 ani.În dreapta ei este fratele ei Yefim. Tânărul frumos din stânga este fratele Reuben. Fetițele de lângă bunica Anyuta sunt două nepoate, fiicele Sonyei (Fenya și Rosa sunt în spatele barierei).

În 1915, frații tatălui său, bunicul Grisha, au trimis un card de cifră lui Fenya și Sonya - pentru ca acestea să se mute să locuiască în America. Au fost adunati pe drum, dar in ultima clipa bunica Anyuta nu si-a lasat fiicele sa plece.

Zece dintre copiii ei, așa cum am scris deja, au murit în copilărie și copilărie. Mai mulți copii au murit literalmente în aceeași zi - unul s-a îmbolnăvit de difterie. Niciodată nu au fost mulți bani în casă, iar la sfatul (un fel de) vecini, i-au pus pe cei mici împreună - ca să se îmbolnăvească toată lumea deodată, ei bine, ca să nu cheme câte un paramedic la fiecare separat, e scump! Așa că toți au fost îngropați împreună.

În chestiunile de creștere a copiilor, se pare, nu au mers departe pentru o centură. Străbunica mea Fenya a povestit că într-o zi o dădacă le-a dat fetelor o păpușă de cârpă pentru o vacanță. Nu au fost niciodată prea multe jucării în casă, iar fetele s-au bucurat de cadou. Ei bine, băieții au luat păpușa și au tăiat-o - să vadă ce era în ea. În cele din urmă, tatăl i-a biciuit pe toți cu un spandy - atât băieții - pentru că au fost duși și tăiați, iar fetele - pentru urla, iar bona a primit - pentru că au adus păpușa.

Bunica Anyuta a respectat tradițiile evreiești. Prin urmare, multă vreme nu a putut să se împace cu faptul că fiica ei - străbunica mea - s-a căsătorit cu un rus, de mulți ani din această cauză nu a comunicat cu ea. Și când soțul ei, bunicul Grisha, a murit în 1921, a plecat să locuiască nu cu străbunica mea cu „soțul ei rus” Vasily Pervushov, ci cu sora ei Sonya, al cărei soț era „corect” - Yuda Livshits.

După război, totuși, se pare că din cauza îndepărtării anilor, problema națională a încetat să mai fie atât de acută și, până la moartea ei, bunica Anyuta a locuit cu străbunica mea Fenya și familia ei, a alăptat strănepoate - mama mea și ea. sora.
Era foarte flexibilă, fără conflicte. Toți cei din casă o iubeau și mergeau la ea pentru sfaturi.

Această fotografie este din 1950, Lvov. Mama mea are 7 luni si este tinuta in brate de strabunica ei, bunica Anyuta, care are 79 de ani.

Mama mea își amintește ultimii ani din viața bunicii mele Anyuta. S-a întâmplat ceva să mă vadă și pe mine - nu bunica însăși, desigur, ci cartea ei de rugăciuni. O carte veche și veche de rugăciuni evreiești din a 18-a ediție ștearsă. Îmi amintesc de el din copilărie, era sus în dulap. La început nu m-a interesat în niciun fel, dar când am început să merg la școala evreiască de la sinagogă și să înțeleg cuvintele în ebraică, am văzut cuvinte cunoscute în cartea de rugăciuni a stră-străbunicii mele.
Mama își amintește că cartea de rugăciuni a fost întotdeauna cu bunica lui Anuță și nu doar stătea întinsă acolo, ci era folosită tot timpul - se ruga des.
Ea a mers și la sinagoga din Lvov, unde întreaga familie s-a mutat după război. Bunica Aniuța știa să citească rugăciunile în ebraică și, pentru că a ajutat alte femei să se roage - rosti cuvintele cu voce tare, iar acestea repetau după ea - i-au cumpărat un loc în sinagogă.
Ea îi spunea mamei mele povești din Tora și, în general, era bucuroasă să le spună tuturor celor care erau gata să o asculte.
Pe lângă rusă și ebraică (rugăciune), ea vorbea bine idiș.

Mama își amintește că bunica Anyuta a spus binecuvântări pentru mâncare - a șoptit o scurtă rugăciune înainte de a mânca ceva. Înainte de Paște, era mața în casă - în Lvov au cumpărat una locală, iar când ne-am mutat la Krasnodar, acolo nu era o brutărie și o sinagogă de mața, iar mața pentru Paște a fost trimisă într-un colet de fiica ei Sonya din Bryansk.

Avea o pensie foarte mică - a primit-o pentru fiul ei Efim, care a murit în al Doilea Război Mondial. Din această pensie, i-a dăruit fiicei și nepoatei sale (străbunica și bunica mea) un pahar de cristal pe an pentru zile de naștere - tot pentru care putea economisi bani. Ea a cumpărat pahare de vin „în costum” și, prin urmare, un set de pahare de vin a fost asamblat de câțiva ani :)

Când era deja destul de bătrână, în casă a apărut un televizor. Și s-a uitat la programe TV până noaptea târziu, nu a putut opri televizorul - i-a fost teamă că o va jigni pe domnișoara televizată. Bunicul meu, tatăl mamei, îi spunea: „Anna Efimovna, închide televizorul și culcă-te!” Și ea răspundea mereu: „Cum pot să o opresc când se uită la mine și vorbește!” Si abia cand prezentatorul TV si-a luat ramas bun de la public pana maine, bunica Anyuta i-a urat noapte buna si s-a culcat si ea :)

Înainte de moarte, mâinile îi tremurau violent și, pentru a depăși cumva acest lucru, croșetea constant. A murit în 1962, la vârsta de 91 de ani. A fost înmormântată în cimitirul evreiesc din Krasnodar. Întrucât în ​​Krasnodar nu a existat nicio slujbă de înmormântare evreiască în acei ani, la cererea ei a fost găsită o persoană familiară cu tradițiile, acesta a petrecut-o cu rudele sale pe ultima, chiar dacă a citit Kaddish-ul.

Fiecare persoană are propriile rădăcini. Cineva este mândru de strămoșii lor. Cineva nu știe nimic despre ei. Cineva are propriile tabele genealogice acum o sută sau doi ani. Cineva își cunoaște doar mama și tata. Nici cei care au crescut într-un orfelinat de multe ori nu știu despre ei.

Cu toate acestea, pentru toți fără excepție, atât cei care știu, cât și cei care nu știu, se poate fi sigur de aceeași împrejurare. Fiecare persoană a avut aceiași strămoși. Mai mult, ei au fost de-a lungul întregului lanț, pe toată adâncimea secolelor, până la Adam și Eva. Necunoscându-i după nume, știm totuși sigur că erau siguri că vor fi.

Și apoi într-o zi m-am gândit la un lucru foarte simplu. Și câți au fost în total? Punând această întrebare, am știut cu fermitate că sunt MULTE.
Și totuși am decis să încerc să număr. Efectuați operații pur aritmetice și aflați numărul lor total. Ei bine, cel puțin înainte de nașterea lui Hristos. În doar două mii de ani.

Rezultatul m-a uluit.

Nu, nu am luat în calcul timpii planificați. nu puteam. Dar chiar și la o profunzime istorică mai modestă, am fost complet zdrobit de incredibilul calculatului.

Nu sunt matematician. Prin urmare, pur și simplu nu știu numele ordinelor de numere care urmează trilioane și miliarde. Și zece, într-o oarecare măsură, îmi spun puțin, ca din nou unui profan în matematică.
Îți poți defini sentimentele doar cu un astfel de cuvânt. Spaţiu. Același infinit finit.

Desigur, generațiile ar trebui luate drept obiecte de numărare. Tată, mama este primul lucru. Bunici, bunici - al doilea. Străbunici - al treilea. etc. Am luat diferența dintre generații de 20 de ani. Cineva poate lua o altă cifră, 25 acolo sau 30 - nu contează. Pentru că cu cât numărați mai departe, cu atât veți înțelege mai clar că acest lucru nu afectează deloc ordinea numerelor.

Generația 1 (tată, mamă) - 2 persoane.
Generația a 2-a (bunici, bunici) - 4 persoane.
Generația a 3-a (străbunici, străbunici) - 8 persoane.
Generația a 4-a (stră-străbunici, stră-străbunici) - 16 persoane.
Generația a 5-a (omitem în continuare gradul de rudenie) - 32 de persoane.

Am ajuns la sfârșitul secolului al XIX-lea cu tine. După cum puteți vedea, fiecare dintre noi în secolul al XX-lea avea 62 de strămoși.
Nu voi număra mai departe. Puteți lua un creion și faceți-l singur.
Lasă-mă să rezumă.
În secolul al XIX-lea (generațiile 6 până la 10), eu (și tu) am avut o mie nouă sute optzeci și patru de strămoși. Numai a 10-a generație dă 1024 de strămoși.

Îți spun imediat. Dacă numărați, veți observa cu siguranță că la fiecare 10 generații (sau 200 de ani după calculul meu) dau o creștere a numărului de aproximativ o mie de ori. Nu am făcut rezervare. Nu 1000. De 1000 de ori mai mult.

Iată o primă și directă confirmare a acestui lucru. A 5-a generație, așa cum tocmai am văzut, este de 32 de oameni. A 15-a generație este de 32 mii 768 de oameni.
Și în doar 15 generații - peste 65 de mii de oameni.

Înștiințare. Asta în doar 300 de ani. Am ajuns doar la epoca lui Petru.

Încă 200 de ani, sau 10 generații. În total, aceasta se va ridica la cinci sute de ani și 25 de generații din această zi. În total, în acest timp, ați avut aproximativ 67 de milioane de strămoși. Doar strămoșii tăi direcți. Și doar tu ai unul.

În doar o mie de ani, din vremea lui Rurik și Svyatoslav (rețineți, diferența de timp dintre ei nu mai este importantă aici) și până în prezent, fiecare dintre contemporanii noștri are o mie de trilioane (sau un milion de miliarde, după cum doriți) strămoșii.

Dar înainte de asta au existat încă secole despre care nu știm nimic. Timpurile goților-hunilor, sciților și sarmaților. Nici măcar nu vorbesc de Epoca Bronzului, Paleolitic și așa mai departe.
Cine doreste poate calcula acest spatiu cu mana lui.

Desigur, toate aceste calcule sunt greșite.
Dacă pe vremea lui Batu (undeva în a 39-a sau a 40-a generație) ai undeva între 500 sau 1000 de miliarde de strămoși, asta, desigur, nu înseamnă că în acel moment cel puțin 500 sau 1000 de miliarde de oameni trăiau pe Pământ. Și cu atât mai mult, trilioane sau miliarde de oameni nu au trăit niciodată pe planeta noastră la un moment dat.
Mai mult, dacă vă amintiți că aceste numere astronomice sunt legate doar de o singură persoană. Dar există și umanitate.

Omenirea, așa cum vedem astăzi, nu scade în număr. Dimpotrivă, este în creștere.
Pe vremea Imperiului Roman, doar câteva milioane de oameni trăiau în el, dacă nu mă înșel. Dar aceasta este aproape toată sudul, centrul și vestul Europei de astăzi, vestul Asiei și nordul Africii.
Acum există mai mult de șase miliarde și jumătate de locuitori pe Pământ, iar numărul lor este în continuă creștere.

Deci, cu calculul strămoșilor noștri, se dovedește că din punct de vedere aritmetic totul aici este impecabil. Dar în viață acest lucru nu poate fi, pentru că nu poate fi niciodată.

Chestia este că în toate aceste calcule nu se ia în considerare un singur factor, dar foarte important.

Desigur, îl cunosc. Dar nu o voi exprima.
Pentru că este foarte important ca fiecare persoană să înțeleagă tocmai acest factor pentru sine. Și el însuși a ajuns la concluziile care decurg din acest factor.

Suma de control - 2014

1. Privind albumul de familie, Vanechka a descoperit că avea 4 străbunici și 4

străbunici. Și câte străbunici și străbunici au avut străbunicii lui și

străbunici toți împreună?

Soluţie:

Fiecare persoană are 4 străbunici și 4 străbunici. pentru că toate străbunicele și străbunicile

Vanya a avut 8, apoi 8 * 4 = 32 străbunici și 32 străbunici au fost cu soții Vanichkin.

străbunici și străbunici combinați.

Răspuns: Străbunicile și străbunicii lui Vanichka au avut împreună 32 de străbunici și 32 de străbunici.

2. Două trenuri se deplasează unul spre celălalt. Vitezele lor sunt de 105 km/h și 85 km/h.

Cât de departe sunt aceste trenuri unul de celălalt cu jumătate de oră înainte de întâlnirea lor?

105 0,5 + 85 0,5 = 95 Răspuns: 95 km.

3. Aflați valoarea expresiei 12 log 9 27.

Soluție: Pentru că = 1 și = la x 0 avem:

12 9 27 = 12 9 (33) = 12 3 9 3 = 12 3 = 18 Răspuns: 18.

4. Centrele cercurilor disjunse de raza 2 sunt situate la vârfurile triunghiului. Care este suma suprafețelor celor trei sectoare umbrite?

Rezolvare: Se știe că suma tuturor unghiurilor unui triunghi este 1800. cercuri de aceeași rază, iar suma colțurilor sectoarelor umplute este 1800, aria totală a sectoarelor umplute va fi egală cu jumătate din aria cercului.

2 Răspuns: = 2

5. Rezolvați inegalitatea:

Soluţie:

1 6 + () = 2 6 + 6 2 = 0 Înmulțire cu 6 (0) 62 + 1 2 6 = 0

Introducem înlocuirea = 6, apoi:

2 2 + 1 = 0 1,2 = 1

Să revenim la înlocuire:

6 = 1 = 0 Răspuns: (, 0) (0, +).

6. Rezolvați ecuația tg. În răspuns, scrieți cel mai mic pozitiv = rădăcină.

(6) 1 Rezolvare: Fie =. Atunci =, = 6 + ,.

(6) = + = 7 + 6, x (k) este o funcție crescătoare a lui k.

- & nbsp– & nbsp–

Găsiți x pentru fiecare valoare a lui y:

2.y2 = 2 x = 3 Răspuns: (2, 3), (3,2).

11. Când cartea a fost publicată, a fost nevoie de 6949 de cifre pentru a-și numerota paginile. Câte pagini sunt în carte?

- & nbsp– & nbsp–

12. Într-o tigaie rotundă, cu diametrul de 30 cm, s-a copt o clătită sub forma unei figuri convexe plate, cu o suprafață de 400 cm2. Demonstrați că centrul tigaii este acoperit cu o clătită.

Dovada:

Vom considera tigaia ca un cerc cu diametrul de 30 cm, iar clatita ca o figura convexa in interiorul cercului.

Găsiți zona tigaii:

2 = 152 = 225 706,86 cm2 Obținem că suprafața clătitei este mai mult de jumătate din suprafața tigaii.

Din proprietățile formelor convexe, rezultă că prin orice punct din interiorul cratiței și din exteriorul clătitei, puteți trage o linie dreaptă care să nu intersecteze clătitele.

Să demonstrăm că centrul tigăii este acoperit cu o clătită. Să demonstrăm prin contradicție:

Să presupunem că centrul nu este acoperit, atunci tragem o astfel de linie dreaptă prin el. Deoarece linia dreaptă nu intersectează clătită, iar clătita este complet în tigaie, se dovedește că clătita se află complet pe o jumătate a tigaii. Dar zona clătitei este mai mult de jumătate din tigaie. Avem o contradicție. Prin urmare, centrul tigaii este acoperit cu o clătită.

13. Gâscă-mamă și-a înșirat cei 4 puși într-un rând, așa cum făcuse înainte, pentru a merge la cel mai apropiat lac să se scufunde și să înoate.

În drumul lor spre lac, găsarii și-au reconstruit și și-au schimbat ordinea inițială.

Iată ce știm despre noua lor comandă:

1) Ha-Hi se clătina încet de la un picior la altul, dar acum nimeni nu o va călca pe călcâie, așa cum a făcut Hi-Ha înainte.

2) Ha-Ha a fugit în alt loc, pentru că nu-i place să treacă înaintea cleștilor lui Ho-Ho.

3) Hi-Ha merge unde merge de obicei.

4) Primul care a venit la lac este gosling Ha-Ha, nu Ha-Hi, așa cum sa întâmplat înainte.

Care a fost ordinea anterioară a goslings și unde va fi Ho-Ho acum?

Soluţie:

În condițiile în care primul care a venit la lac este goslingul Ha-Ha, și nu Ha-Hi, așa cum sa întâmplat înainte, știm că Ha-Hi a devenit primul. Și știind că Ha-Hi se cântă încet de la un picior la altul, dar acum nimeni nu o va călca pe călcâie, așa cum a făcut Hi-Ha înainte, înțelegem că Ha-Hi este acum ultima. Ha-Ha a fugit în alt loc, pentru că nu-i place să meargă înaintea „cleștilor” Ho-Ho, ceea ce înseamnă că Ho-Ho nu mai este al doilea. Din faptul că Hi-Ha merge acolo unde merge de obicei, înțelegem că al doilea. Obținem că în ordinea anterioară a fost așa: Ha-Chi - primul, Hi-Ha - al doilea, Ha-Ha - al treilea și Ho-Ho - al patrulea.

În consecință, în noua ordine a devenit: Ha-Ha - primul (din condiția 4), Hi-Ha - al doilea (din condiția 3), Ho-Ho - al treilea, Ha-Hi - al patrulea (din condiția 1). ).

În consecință, Ho-Ho a devenit al treilea.

14. Mulți prieteni s-au adunat la petrecerea aniversară a Anyei. Când invitații au început să discute, au observat că numărul de invitați familiarizați cu un număr impar de invitați este par. Cea mai bună prietenă a Aninei a făcut afirmația că acest model este adevărat pentru orice companie. Dovediți dacă este așa.

Soluţie:

Să notăm numărul de prieteni care au un număr impar de cunoștințe în companie prin k și, în consecință, numărul de cunoștințe ale acestor prieteni prin a1, a2,…, ak. În plus, numărul de prieteni familiarizați cu un număr par de membri ai companiei va fi notat cu n, iar numărul de cunoștințe ale acestor prieteni, respectiv, cu b1, b2,..., bn. Pe baza acestui fapt, atunci numărul total de cunoștințe este (a1 + a2 +... + ak + b1 + b2 +... + bn) / 2.

Suma b1 + b2 +... + bn este pare, deoarece toți termenii săi sunt pari.

Pentru ca această fracție să fie un număr întreg, suma a1 + a2 +... + ak trebuie să fie pară. Dar toți termenii ultimei sume sunt impari, deci numărul k al sumelor poate fi doar par.

15. Pirații agile Căpitanul Blood și Căpitanul Hook, după ce au dezgropat întreaga insulă nelocuită, au găsit încă un cufăr de comori. Când l-au deschis, au văzut în el 17 monede, 2 inele și 1 coroană. Toată această bogăție a fost împărțită între ei în părți egale Blood and Hook. În plus, coroana i-a revenit în întregime lui Hook. De asemenea, monedele și inelele nu au fost tăiate. O monedă este mai grea decât un inel la fel de mult pe cât o monedă este mai ușoară decât o coroană. Câte monede și inele are Blood?