Exemple de evenimente credibile și imposibile. Vino tu cu două evenimente de încredere, aleatorii și imposibile. Câteva informații din combinatorică
Un eveniment este rezultatul unui test. Ce este un eveniment? O minge este luată la întâmplare din urnă. Scoaterea mingii din urna este un test. Apariția unei mingi de o anumită culoare este un eveniment. În teoria probabilității, un eveniment este înțeles ca ceva despre care, după un anumit moment de timp, se poate spune unul și doar unul din două lucruri. Da, sa întâmplat. Nu, nu sa întâmplat. Rezultatul posibil al unui experiment se numește eveniment elementar, iar multe astfel de rezultate sunt pur și simplu numite eveniment.
Evenimentele imprevizibile se numesc evenimente aleatoare. Un eveniment se numește aleatoriu dacă, în aceleași condiții, se poate întâmpla sau nu. Când zarul este aruncat, un șase va fi aruncat. Am un bilet de loterie. După ce rezultatele extragerii la loterie sunt publicate, evenimentul care mă interesează - câștigul a o mie de ruble, fie se întâmplă, fie nu se întâmplă. Exemplu.
Două evenimente care pot avea loc simultan în aceste condiții se numesc articulare, iar cele care nu pot avea loc simultan sunt numite incompatibile. Se aruncă o monedă. Aspectul „stemei” exclude aspectul inscripției. Evenimentele „a apărut o stemă” și „a apărut o inscripție” sunt incompatibile. Exemplu.
Un eveniment care se întâmplă întotdeauna se numește credibil. Un eveniment care nu se poate întâmpla se numește imposibil. De exemplu, lăsați o minge să fie scoasă dintr-o urnă care conține doar bile negre. Atunci apariția bilei negre este un anumit eveniment; apariția unei mingi albe este un eveniment imposibil. Exemple. Zăpada nu va cădea anul viitor. Când zarul este aruncat, un șapte va fi aruncat. Acestea sunt evenimente imposibile. Zăpada va cădea anul viitor. La aruncarea zarului, va fi aruncat un număr mai mic de șapte. Răsărit în fiecare zi. Acestea sunt evenimente de încredere.
Rezolvarea problemelor Pentru fiecare dintre evenimentele descrise, determinați ce este: imposibil, sigur sau accidental. 1. Din 25 de elevi din clasă, doi își serbează ziua de naștere a) 30 ianuarie; b) 30 februarie. 2. Un manual de literatură se deschide la întâmplare și al doilea cuvânt se găsește în pagina din stânga. Acest cuvânt începe: a) cu litera „K”; b) cu litera „b”.
3. Astăzi în Soci barometrul arată presiunea atmosferică normală. În acest caz: a) apa din cratiță fiartă la o temperatură de 80 ° C; b) când temperatura a scăzut la -5 ° C, apa din baltă a înghețat. 4. Aruncă două zaruri: a) primul zar are 3 puncte, iar al doilea - 5 puncte; b) suma punctelor aruncate pe două zaruri este egală cu 1; c) suma punctelor aruncate pe două zaruri este 13; d) s-au marcat 3 puncte pe ambele oase; e) suma punctelor de pe două zaruri este mai mică de 15. Rezolvarea problemelor
5. Ai deschis o carte pe orice pagină și ai citit primul substantiv care se întâlnește. S-a dovedit că: a) există o vocală în ortografia cuvântului selectat; b) ortografia cuvântului selectat conține litera „O”; c) nu există vocale în ortografia cuvântului selectat; d) există un semn moale în ortografia cuvântului selectat. Rezolvarea problemelor
Teoria probabilității, ca orice ramură a matematicii, operează cu o anumită gamă de concepte. Majoritatea conceptelor din teoria probabilității au o definiție, dar unele sunt luate ca fiind primare, nedefinite, ca în geometrie un punct, o dreaptă, un plan. Conceptul principal al teoriei probabilității este un eveniment. Un eveniment este înțeles ca ceva despre care, după un anumit moment de timp, se poate spune unul și numai unul din două lucruri:
- · Da, sa întâmplat.
- · Nu, nu sa întâmplat.
De exemplu, am un bilet de loterie. După ce sunt publicate rezultatele tragerii la loto, evenimentul care mă interesează este că câștigarea a o mie de ruble fie se întâmplă, fie nu se întâmplă. Orice eveniment are loc ca urmare a unui test (sau experiență). Testul (sau experiența) se referă la condițiile care au ca rezultat un eveniment. De exemplu, aruncarea unei monede este un test, iar apariția unei „steme” pe ea este un eveniment. Evenimentul este de obicei desemnat cu majuscule latine: A, B, C,…. Evenimentele din lumea materială pot fi împărțite în trei categorii - de încredere, imposibil și accidental.
Un eveniment credibil este un eveniment despre care se știe dinainte că are loc. Este notat cu litera W. Deci, este de încredere să obțineți nu mai mult de șase puncte atunci când aruncați un zar obișnuit, aspectul unei bile albe atunci când este scoasă dintr-o urnă care conține doar bile albe etc.
Un eveniment imposibil este un eveniment despre care se știe dinainte că nu se va întâmpla. Este notat cu litera E. Exemple de evenimente imposibile sunt scoaterea a mai mult de patru ași dintr-un pachet obișnuit de cărți, apariția unei mingi roșii dintr-o urnă care conține doar bile albe și negre etc.
Un eveniment aleatoriu este un eveniment care poate sau nu să apară ca urmare a unui test. Evenimentele A și B sunt numite incompatibile dacă apariția unuia dintre ele exclude posibilitatea apariției celeilalte. Deci apariția oricărui număr posibil de puncte la aruncarea unui zar (evenimentul A) este incompatibilă cu apariția unui număr diferit (evenimentul B). Un număr par de puncte este incompatibil cu un număr impar. Dimpotrivă, pierderea punctelor pare (evenimentul A) și numărul de puncte care este multiplu de trei (evenimentul B) nu vor fi inconsecvente, deoarece pierderea a șase puncte înseamnă apariția atât a evenimentelor A, cât și a evenimentelor B, astfel încât apariţia unuia dintre ele să nu excludă apariţia celuilalt. Puteți efectua operațiuni cu evenimente. Unirea a două evenimente C = AUB este un eveniment C care are loc dacă și numai dacă are loc cel puțin unul dintre aceste evenimente A și B. Intersecția a două evenimente D = A ?? B se numește un eveniment care are loc dacă și numai atunci când evenimentele A și B.
Evenimentele (fenomenele) pe care le observăm pot fi împărțite în următoarele trei tipuri: de încredere, imposibil și aleatoriu.
Credibil se numește un eveniment care va avea loc în mod necesar dacă este implementat un anumit set de condiții S. De exemplu, dacă un vas conține apă la presiunea atmosferică normală și o temperatură de 20 °, atunci evenimentul „apa din vas este în stare lichidă ” este de încredere. În acest exemplu, presiunea atmosferică setată și temperatura apei sunt setul de condiții S.
Imposibil este un eveniment care nu se va întâmpla dacă este îndeplinit setul de condiții S. De exemplu, evenimentul „apa din vas este în stare solidă” cu siguranță nu se va întâmpla dacă setul de condiții din exemplul anterior este îndeplinit.
Aleatoriu este un eveniment care, atunci când un set de condiții S este îndeplinit, se poate întâmpla sau nu. De exemplu, dacă o monedă este aruncată, atunci aceasta poate cădea astfel încât să fie fie o stemă, fie o inscripție deasupra. Prin urmare, evenimentul „când moneda a fost aruncată, „steama” a căzut - aleatoriu. Fiecare eveniment întâmplător, în special căderea „stemei”, este o consecință a acțiunii a foarte multe cauze aleatorii (în exemplul nostru: forța cu care este aruncată moneda, forma monedei și multe altele. ). Este imposibil de luat în considerare influența asupra rezultatului tuturor acestor motive, deoarece numărul lor este foarte mare și legile acțiunii lor sunt necunoscute. Prin urmare, teoria probabilității nu își pune sarcina de a prezice dacă un singur eveniment va avea loc sau nu - pur și simplu nu o poate face.
Situația este diferită dacă se consideră evenimente aleatoare care pot fi observate de mai multe ori în aceleași condiții S, adică dacă vorbim de evenimente aleatoare omogene în masă. Rezultă că un număr suficient de mare de evenimente aleatoare omogene, indiferent de natura lor specifică, respectă anumite legi și anume legi probabilistice. Stabilirea acestor regularități este tratată de teoria probabilității.
Astfel, subiectul teoriei probabilităților este studiul legilor probabiliste ale evenimentelor aleatoare omogene de masă.
Metodele teoriei probabilităților sunt utilizate pe scară largă în diferite ramuri ale științelor naturale și ale tehnologiei. Teoria probabilității servește și la fundamentarea statisticilor matematice și aplicate.
Tipuri de evenimente aleatorii... Evenimentele sunt numite inconsecventă dacă producerea unuia dintre ele exclude apariţia altor evenimente în cadrul aceluiaşi proces.
Exemplu. Se aruncă o monedă. Aspectul „stemei” exclude aspectul inscripției. Evenimentele „a apărut o stemă” și „a apărut o inscripție” sunt incompatibile.
Se formează mai multe evenimente grup complet dacă cel puţin unul dintre ele apare în urma testului. În special, dacă evenimentele care formează un grup complet sunt inconsecvente între perechi, atunci unul și numai unul dintre aceste evenimente va apărea ca rezultat al testului. Acest caz particular este de cel mai mare interes pentru noi, deoarece este folosit mai jos.
Exemplul 2. Sunt achiziționate două bilete de loterie în numerar. Se va întâmpla cu siguranță unul și doar unul dintre următoarele evenimente: „câștigurile au căzut pe primul bilet și nu au căzut pe al doilea”, „câștigurile nu au căzut pe primul bilet și au scăzut pe al doilea”, „câștigurile au scăzut. la ambele bilete”, „la ambele bilete, câștigurile nu au scăzut.” Aceste evenimente formează un grup complet de evenimente incompatibile în perechi.
Exemplul 3. Trăgătorul a tras o lovitură în țintă. Unul dintre următoarele două evenimente se va întâmpla cu siguranță: hit, miss. Aceste două evenimente incompatibile formează un grup complet.
Evenimentele sunt numite la fel de posibil dacă există motive să credem că niciunul dintre ele nu este mai posibil decât celălalt.
Exemplul 4. Apariția „stemei” și apariția unei inscripții atunci când o monedă este aruncată sunt evenimente la fel de posibile. Într-adevăr, se presupune că moneda este făcută dintr-un material omogen, are o formă cilindrică obișnuită și prezența baterii nu afectează căderea uneia sau alteia fețe a monedei.
Propul este notat cu majuscule ale alfabetului latin: A, B, C, .. A 1, A 2 ..
Singurele două entități posibile care formează un grup complet sunt numite opuse. Dacă unul dintre cele două opuse. evenimentele sunt notate cu A, apoi altele sunt notate cu A'.
Exemplul 5. Lovirea și ratarea când trageți într-o țintă - câmp opus. deci-i.
Scopul lecției:
- Introduceți conceptul de evenimente fiabile, imposibile și aleatorii.
- Pentru a forma cunoștințe și abilități pentru a determina tipul de evenimente.
- Dezvoltați: abilități de calcul; Atenţie; capacitatea de a analiza, a raționa, a trage concluzii; abilități de lucru în grup.
În timpul orelor
1) Moment organizatoric.
Exercițiu interactiv: copiii trebuie să rezolve exemple și să descifreze cuvinte, în funcție de rezultate sunt împărțiți în grupuri (de încredere, imposibil și aleatoriu) și să stabilească tema lecției.
1 card.
| 0,5 | 1,6 | 12,6 | 5,2 | 7,5 | 8 | 5,2 | 2,08 | 0,5 | 9,54 | 1,6 |
2 card
| 0,5 | 2,1 | 14,5 | 1,9 | 2,1 | 20,4 | 14 | 1,6 | 5,08 | 8,94 | 14 |
3 card
| 5 | 2,4 | 6,7 | 4,7 | 8,1 | 18 | 40 | 9,54 | 0,78 |
2) Actualizarea cunoștințelor învățate.
Joc din palme: număr par - bat, impar - ridicați-vă.
Sarcină: dintr-o serie dată de numere 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... determinați par și impar.
3) Învățarea unui subiect nou.
Aveți cuburi pe mese. Să le aruncăm o privire mai atentă. Ce vezi?
Unde se folosesc zarurile? Cum?
Lucru de grup.
Efectuarea unui experiment.
Ce predicții poți face când arunci zarurile?
Prima previziune: unul dintre numerele 1,2,3,4,5 sau 6 va fi eliminat.
Un eveniment care va avea loc neapărat în această experiență se numește de încredere.
A doua predicție: numărul 7 va fi renunțat.
Crezi că evenimentul prezis va veni sau nu?
Este imposibil!
Se numește un eveniment care nu poate avea loc într-o anumită experiență imposibil.
A treia predicție: numărul 1 va fi abandonat.
Va veni acest eveniment?
Se numește un eveniment care într-o anumită experiență poate sau nu să apară Aleatoriu.
4) Consolidarea materialului studiat.
I. Determinați tipul evenimentului
-Mâine va ninge roșu.
Zăpadă abundentă mâine.
Mâine, deși este iulie, va ninge.
Mâine, deși este iulie, nu va fi ninsoare.
Mâine va ninge și va fi viscol.
II. Adăugați un cuvânt la această propoziție, astfel încât evenimentul să devină imposibil.
Kolya a primit A la istorie.
Sasha nu a finalizat nicio sarcină la test.
Oksana Mikhailovna (profesor de istorie) va explica noul subiect.
III. Dați exemple de evenimente imposibile, accidentale și sigure.
IV. Lucrați conform manualului (pe grupe).
Descrieți evenimentele la care se face referire în sarcinile de mai jos ca fiind plauzibile, imposibile sau aleatorii.
Nr. 959. Petya a conceput un număr natural. Evenimentul este după cum urmează:
a) este conceput un număr par;
b) este conceput un număr impar;
c) este conceput un număr care nu este nici par, nici impar;
d) un număr care este par sau impar este conceput.
Nr. 960. Ai deschis acest tutorial pe orice pagină și ai ales primul substantiv care a apărut. Evenimentul este după cum urmează:
a) există o vocală în ortografia cuvântului selectat;
b) există litera „o” în ortografia cuvântului selectat;
c) nu există vocale în ortografia cuvântului selectat;
d) există un semn moale în ortografia cuvântului selectat.
Rezolvați nr. 961, nr. 964.
Discutarea sarcinilor rezolvate.
5) Reflecție.
1.Ce evenimente ai întâlnit la lecție?
2. Indicați care dintre următoarele evenimente este de încredere, care este imposibil și care este accidental:
a) nu vor fi concedii de vara;
b) sandvișul va cădea unt;
c) anul școlar se va încheia cândva.
6) Tema pentru acasă:
Vino cu două evenimente de încredere, aleatorii și imposibile.
Desenați un desen pe unul dintre ele.
Clasa 5. Introducere în probabilitate (4 ore)
(dezvoltarea a 4 lecții pe această temă)
Obiective de invatare : - introduceți definiția unui eveniment aleatoriu, de încredere și imposibil;
Conduceți primele idei despre rezolvarea problemelor combinatorii: utilizarea unui arbore de opțiuni și utilizarea regulii înmulțirii.
Scop educativ: dezvoltarea viziunii despre lume a elevilor.
Scopul de dezvoltare : dezvoltarea imaginației spațiale, îmbunătățirea abilității de a lucra cu o riglă.
Credibil, imposibil și evenimente aleatorii(2 ore)
Sarcini combinatorii (2 ore)
Evenimente de încredere, imposibile și aleatorii.
Prima lectie
Echipament pentru lecție: zaruri, monede, table.
Viața noastră este în mare parte alcătuită din accidente. Există o astfel de știință „Teoria Probabilităților”. Folosind limbajul ei, poți descrie multe fenomene și situații.
Până și liderul primitiv a înțeles că o duzină de vânători au o „probabilitate” de a lovi un bizon cu o suliță mai mult decât unul. Prin urmare, atunci au vânat colectiv.
Astfel de generali antici precum Alexandru cel Mare sau Dmitri Donskoy, pregătindu-se pentru luptă, s-au bazat nu numai pe vitejia și priceperea războinicilor, ci și pe șansă.
Mulți oameni iubesc matematica pentru că adevărurile eterne de două ori doi sunt întotdeauna patru, suma numerelor pare este pară, aria unui dreptunghi este egală cu produsul laturilor sale adiacente etc. În orice problemă pe care o rezolvați, toată lumea primește același răspuns - pur și simplu nu trebuie să faci greșeli în soluție.
Viața reală nu este atât de simplă și directă. Rezultatele multor fenomene nu pot fi prezise în avans. Este imposibil, de exemplu, să spunem cu siguranță pe ce parte va cădea moneda aruncată în sus, când va cădea prima ninsoare anul viitor sau câți oameni din oraș vor dori să dea un telefon în următoarea oră. Se numesc astfel de fenomene imprevizibile Aleatoriu .
Cu toate acestea, cazul are și propriile legi, care încep să se manifeste prin repetarea repetată a fenomenelor întâmplătoare. Dacă aruncați o monedă de 1000 de ori, atunci „capetele” vor cădea aproximativ jumătate din timp, ceea ce nu se poate spune despre două sau chiar zece aruncări. „Aproximativ” nu înseamnă jumătate. Acest lucru, de regulă, poate fi sau nu așa. Legea nu prevede absolut nimic sigur, dar oferă un anumit grad de certitudine că se va întâmpla un eveniment întâmplător. Astfel de modele sunt studiate de o secțiune specială de matematică - Teoria probabilității . Cu ajutorul lui, este posibil cu un grad mai mare de încredere (dar încă nesigur) să preziceți atât data primei ninsori, cât și numărul de apeluri telefonice.
Teoria probabilității este indisolubil legată de viața noastră de zi cu zi. Acest lucru ne oferă o oportunitate minunată de a stabili multe legi probabilistice empiric, repetând experimente aleatorii de multe ori. Materialele pentru aceste experimente vor fi cel mai adesea o monedă obișnuită, un zar, un set de piese de domino, table, ruleta sau chiar un pachet de cărți. Fiecare dintre aceste elemente este într-un fel legat de jocuri. Cert este că cazul apare aici în cea mai frecventă formă. Iar primele probleme probabilistice au fost asociate cu evaluarea șanselor jucătorilor de a câștiga.
Teoria modernă a probabilității s-a îndepărtat de jocurile de noroc, dar recuzita ei sunt încă cea mai simplă și de încredere sursă de șansă. După ce te-ai exersat cu ruleta și zarurile, vei învăța cum să calculezi probabilitatea unor evenimente aleatorii în situații din viața reală, ceea ce îți va permite să-ți evaluezi șansele de succes, să testezi ipoteze și să iei decizii optime nu numai în jocuri și loterie. .
Când rezolvați probleme probabilistice, fiți foarte atenți, încercați să justificați fiecare pas pe care îl faceți, căci nicio altă zonă a matematicii nu conține atât de multe paradoxuri. Ca și teoria probabilității. Și poate că principala explicație pentru aceasta este legătura ei cu lumea reală în care trăim.
Multe jocuri folosesc un zar cu un număr diferit de puncte pe fiecare față de la 1 la 6. Jucătorul aruncă un zar, se uită la câte puncte au căzut (pe fața care este deasupra) și face numărul corespunzător de mișcări. : 1,2,3 , 4,5 sau 6. Aruncarea unui zar poate fi considerată o experiență, un experiment, un test, iar rezultatul obținut este un eveniment. Oamenii sunt de obicei foarte interesați să ghicească debutul unui eveniment, să prezică rezultatul acestuia. Ce predicții pot face atunci când aruncă zarurile? Prima previziune: unul dintre numerele 1, 2, 3, 4, 5 va renunța sau 6. Crezi că evenimentul prezis va veni sau nu? Desigur, va veni cu siguranță. Un eveniment care va avea loc neapărat în această experiență se numește eveniment de încredere.
A doua predicție : va renunța numărul 7. Crezi că evenimentul prezis va veni sau nu? Bineînțeles că nu va fi, este doar imposibil. Se numește un eveniment care nu poate avea loc într-o anumită experiență eveniment imposibil.
A treia predicție : va renunța numărul 1. Ce crezi, evenimentul prezis va veni sau nu? Nu suntem în măsură să răspundem la această întrebare cu deplină încredere, deoarece evenimentul prezis poate să apară sau nu. Se numește un eveniment care într-o anumită experiență poate sau nu să apară un eveniment aleatoriu.
Exercițiu : Descrieți evenimentele la care se face referire în sarcinile de mai jos. Cât de fiabil, imposibil sau accidental.
Aruncăm o monedă. A apărut stema. (Aleatoriu)
Vânătorul a împușcat lupul și l-a lovit. (Aleatoriu)
Şcolarul iese la plimbare în fiecare seară. În timp ce se plimba luni, s-a întâlnit cu trei cunoscuți. (Aleatoriu)
Să realizăm mental următorul experiment: întoarcem paharul cu apă cu susul în jos. Dacă acest experiment se desfășoară nu în spațiu, ci acasă sau în clasă, atunci apa se va turna. (de încredere)
Trei focuri de foc au fost trase în țintă.” Au fost cinci hituri „(Imposibil)
Aruncăm piatra în sus. Piatra rămâne suspendată în aer. (imposibil)
Rearanjam literele cuvântului „antagonism” la întâmplare. Cuvântul „anacroism” se va dovedi. (imposibil)
№959. Petya a conceput un număr natural. Evenimentul este după cum urmează:
a) este conceput un număr par; (aleatoriu) b) este conceput un număr impar; (Aleatoriu)
c) este conceput un număr care nu este nici par, nici impar; (imposibil)
d) un număr care este par sau impar este conceput. (de încredere)
№ 961. Petya și Tolya își compară zilele de naștere. Evenimentul este după cum urmează:
a) zilele lor de naștere nu se potrivesc; (aleatoriu) b) zilele lor de naștere sunt aceleași; (Aleatoriu)
d) zilele de naștere ale ambelor cad de sărbători - Anul Nou (1 ianuarie) și Ziua Independenței Rusiei (12 iunie). (Aleatoriu)
№ 962. Când joci table, se folosesc două zaruri. Numărul de mișcări pe care un participant la joc le face este determinat prin adăugarea numerelor de pe cele două margini aruncate ale zarului, iar dacă un „dublu” cade (1 + 1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6), atunci se dublează numărul de mișcări. Dai zarurile și îți dai seama câte mișcări trebuie să faci. Evenimentul este după cum urmează:
a) trebuie să faci o singură mișcare; b) trebuie sa faci 7 miscari;
c) trebuie sa faci 24 de miscari; d) trebuie să faci 13 mutări.
a) - imposibil (1 mutare poate fi făcută dacă combinația 1 + 0 cade, dar nu există un număr 0 pe zar).
b) - aleatoriu (dacă cade 1 + 6 sau 2 + 5).
c) - aleatoriu (dacă combinația este 6 +6).
d) - imposibilul (nu există combinații de numere de la 1 la 6, a căror sumă este 13; acest număr nu se poate obține nici când apare „dublul”, deoarece este impar).
Testează-te. (dictare matematica)
1) Indicați care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt de încredere, care sunt aleatorii:
Meciul de fotbal „Spartak” - „Dynamo” se va încheia la egalitate. (Aleatoriu)
Veți câștiga participând la loteria câștig-câștig (verificat)
Zăpada va cădea la miezul nopții și soarele va străluci în 24 de ore. (imposibil)
Mâine va fi un test de matematică. (Aleatoriu)
Veți fi ales președinte al Statelor Unite. (imposibil)
Veți fi ales președinte al Rusiei. (Aleatoriu)
2) Ați cumpărat un televizor dintr-un magazin, pentru care producătorul oferă o garanție de doi ani. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt aleatorii, care sunt de încredere:
Televizorul nu se va defecta timp de un an. (Aleatoriu)
Televizorul nu se va strica peste doi ani. (Aleatoriu)
În doi ani, nu va trebui să plătiți pentru a vă repara televizorul. (de încredere)
Televizorul se va defecta în al treilea an. (Aleatoriu)
3) Autobuzul, care transportă 15 pasageri, va trebui să facă 10 opriri. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt aleatorii, care sunt de încredere:
Toți pasagerii vor coborî din autobuz în diferite stații. (imposibil)
Toți pasagerii vor debarca la o singură oprire. (Aleatoriu)
La fiecare oprire, măcar cineva va ieși. (Aleatoriu)
Va fi o oprire unde nimeni nu coboară. (Aleatoriu)
Un număr par de pasageri va pleca la toate stațiile. (imposibil)
Un număr impar de pasageri va pleca la toate stațiile. (imposibil)
Teme pentru acasă : p. 53 №960, 963, 965 (gândește-te tu la două evenimente de încredere, întâmplătoare și imposibile).
A doua lectie.
Examinare teme pentru acasă... (oral)
a) Explicați ce este un eveniment cert, întâmplător și imposibil.
b) Indicați care dintre următoarele evenimente este de încredere, care este imposibil, care este accidental:
Nu vor fi vacanțe de vară. (imposibil)
Sandvișul va cădea cu unt. (Aleatoriu)
Anul școlar se va încheia într-o zi. (de încredere)
Mă vor întreba mâine în clasă. (Aleatoriu)
Voi întâlni o pisică neagră astăzi. (Aleatoriu)
№ 960. Ați deschis acest tutorial pe orice pagină și ați selectat primul substantiv care apare. Evenimentul este după cum urmează:
a) există o vocală în ortografia cuvântului selectat. ((de încredere)
b) există litera „o” în ortografia cuvântului selectat. (Aleatoriu)
c) nu există vocale în ortografia cuvântului selectat. (imposibil)
d) există un semn moale în ortografia cuvântului selectat. (Aleatoriu)
№ 963. Jucați table din nou. Descrieți următorul eveniment:
a) jucătorul nu trebuie să facă mai mult de două mișcări. (imposibil - cu combinația celor mai mici numere 1 + 1, jucătorul face 4 mutări; combinația 1 + 2 dă 3 mutări; toate celelalte combinații dau mai mult de 3 mutări)
b) jucătorul trebuie să facă mai mult de două mișcări. (de încredere - orice combinație dă 3 sau mai multe mișcări)
c) jucătorul nu trebuie să facă mai mult de 24 de mutări. (de încredere - combinația celor mai mari numere 6 + 6 dă 24 de mișcări, iar restul - mai puțin de 24 de mișcări)
d) jucătorul trebuie să facă un număr de mutări din două cifre. (aleatorie - de exemplu, combinația 2 + 3 oferă un număr de mișcări cu o singură cifră: 5, iar căderea a doi patru - un număr de două cifre de mișcări)
2. Rezolvarea problemelor.
№ 964. Geanta contine 10 bile: 3 albastre, 3 albe si 4 rosii. Descrieți următorul eveniment:
a) S-au scos 4 bile din pungă și toate sunt albastre; (imposibil)
b) s-au scos din pungă 4 bile, toate roșii; (Aleatoriu)
c) s-au scos 4 bile din pungă și toate s-au dovedit a fi de altă culoare; (imposibil)
d) S-au scos 4 bile din pungă, iar printre ele nu era nicio bilă neagră. (de încredere)
Obiectivul 1. Cutia conține 10 pixuri roșii, 1 verde și 2 albastre. Două articole sunt scoase la întâmplare din cutie. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile, care sunt aleatorii, care sunt de încredere:
a) două mânere roșii sunt scoase (aleatoriu)
b) se scot două mânere verzi; (imposibil)
c) se scot două mânere albastre; (Aleatoriu)
d) se scot mânere de două culori diferite; (Aleatoriu)
e) se scot două mânere; (de încredere)
f) se scot două creioane. (imposibil)
Obiectivul 2. Winnie the Pooh, Purcelul și toți - toți - toți se așează la masa rotundă pentru a-și sărbători ziua de naștere. Câte dintre toate - toate - din toate evenimentele „Winnie the Pooh și Purcelul vor sta unul lângă celălalt” sunt de încredere și câte sunt aleatorii?
(dacă toate - toate - toate sunt doar 1, atunci evenimentul este de încredere, dacă mai mult de 1, atunci este aleatoriu).
Obiectivul 3. Dintre cele 100 de bilete de loterie de caritate, 20 sunt câștigătoare. Câte bilete trebuie să cumpărați pentru a face imposibil evenimentul „tu nu câștigi nimic”?
Sarcina 4. În clasă sunt 10 băieți și 20 de fete. Care dintre următoarele evenimente sunt imposibile pentru o astfel de clasă, care sunt accidentale, care sunt de încredere
Sunt doi oameni în clasă care s-au născut în luni diferite. (Aleatoriu)
În clasă sunt doi oameni care s-au născut în aceeași lună. (de încredere)
În clasă sunt doi băieți care s-au născut în aceeași lună. (Aleatoriu)
În clasă sunt două fete care s-au născut în aceeași lună. (de încredere)
Toți băieții s-au născut în luni diferite. (de încredere)
Toate fetele s-au născut în luni diferite. (Aleatoriu)
Există un băiat și o fată născuți în aceeași lună. (Aleatoriu)
Există un băiat și o fată care s-au născut în luni diferite. (Aleatoriu)
Sarcina 5. Cutia contine 3 bile rosii, 3 galbene, 3 verzi. Scoatem 4 bile la întâmplare. Luați în considerare evenimentul „Printre bile scoase vor fi bile de exact M culori”. Pentru fiecare M de la 1 la 4, determinați ce eveniment este imposibil, de încredere sau accidental și completați tabelul:
Muncă independentă.
euopțiune
a) numărul de naștere al prietenului tău este mai mic de 32;
c) mâine va avea loc o probă la matematică;
d) Anul viitor, duminică va cădea prima ninsoare la Moscova.
Aruncă zarurile. Descrie evenimentul:
a) cubul, căzut, va sta pe margine;
b) se va renunța la unul dintre numere: 1, 2, 3, 4, 5, 6;
c) se va renunța la numărul 6;
d) se va renunța la un multiplu de 7.
Cutia conține 3 bile roșii, 3 galbene și 3 verzi. Descrie evenimentul:
a) toate bilele îndepărtate de aceeași culoare;
b) toate bilele îndepărtate de diferite culori;
c) printre bilele scoase sunt bile de diferite culori;
c) printre bilele scoase se află o minge roșie, galbenă și verde.
IIopțiune
Descrieți evenimentul în cauză ca fiind sigur, imposibil sau accidental:
a) un sandviș care a căzut de pe masă va cădea unt pe podea;
b) la Moscova la miezul nopții va ninge, iar în 24 de ore va străluci soarele;
c) câștigați prin participarea la loteria câștig-câștig;
d) anul viitor, în luna mai, se va auzi primul tunet de primăvară.
Toate numerele din două cifre sunt scrise pe carduri. O carte este aleasă la întâmplare. Descrie evenimentul:
a) pe card era zero;
b) cardul are un număr care este multiplu de 5;
c) cardul are un număr care este multiplu de 100;
d) cardul are un număr mai mare de 9 și mai mic de 100.
Cutia conține 10 pixuri roșii, 1 verde și 2 albastre. Două articole sunt scoase la întâmplare din cutie. Descrie evenimentul:
a) se scot două mânere albastre;
b) se scot două mânere roșii;
c) se scot două mânere verzi;
d) se scot mânerele verzi și negre.
Teme pentru acasă: 1). Vino cu două evenimente de încredere, aleatorii și imposibile.
2). Sarcină . Cutia contine 3 bile rosii, 3 galbene, 3 verzi. Scoateți N bile la întâmplare. Luați în considerare evenimentul „printre bile scoase vor fi bile de exact trei culori”. Pentru fiecare N de la 1 la 9, determinați ce eveniment este imposibil, cert sau accidental și completați tabelul:
Probleme combinatorii.
Prima lectie
Verificarea temelor. (oral)
a) verificăm problemele cu care au venit elevii.
b) o sarcină suplimentară.
Citesc un fragment din cartea lui V. Levshin „Trei zile în pitic”.
„La început, pe sunetele unui vals lin, numerele formau un grup: 1+ 3 + 4 + 2 = 10. Apoi tinerii patinatori au început să schimbe locurile, formând tot mai multe grupuri noi: 2 + 3 + 4 + 1 = 10
3 + 1 + 2 + 4 = 10
4 + 1 + 3 + 2 = 10
1 + 4 + 2 + 3 = 10 etc.
Acest lucru a continuat până când patinatorii au revenit la poziția inițială.”
De câte ori au schimbat locul?
Astăzi, în lecție, vom învăța cum să rezolvăm astfel de probleme. Sunt chemați combinatorie.
3. Învățarea de noi materiale.
Obiectivul 1. cat de mult numere din două cifre poate fi format din numerele 1, 2, 3?
Soluţie: 11, 12, 13
31, 32, 33. Sunt 9 numere în total.
Când am rezolvat această problemă, am efectuat o enumerare a tuturor opțiunilor posibile sau, așa cum se spune de obicei în aceste cazuri. Toate combinațiile posibile. Prin urmare, astfel de sarcini sunt numite combinatorie. Trebuie să calculați destul de des opțiuni posibile (sau imposibile) în viață, așa că este util să vă familiarizați cu problemele combinatorii.
№ 967. Mai multe țări au decis să folosească simboluri pentru steagul lor național sub forma a trei dungi orizontale de aceeași lățime în culori diferite - alb, albastru, roșu. Câte țări pot folosi astfel de simboluri, cu condiția ca fiecare țară să aibă propriul ei steag?
Soluţie. Să presupunem că prima dungă este albă. Apoi, a doua dungă poate fi albastră sau roșie, iar a treia dungă, respectiv, roșie sau albastră. S-au dovedit două opțiuni: alb, albastru, roșu sau alb, roșu, albastru.
Acum lăsați prima dungă să fie albastră, apoi avem din nou două opțiuni: alb, roșu, albastru sau albastru, roșu, alb.
Lasă prima dungă să fie roșie, apoi mai sunt două opțiuni: roșu, alb, albastru sau roșu, albastru, alb.
Există 6 opțiuni posibile în total. Acest steag poate fi folosit de 6 țări.
Deci, în rezolvarea acestei probleme, am căutat o modalitate de a enumera opțiunile posibile. În multe cazuri, se dovedește a fi utilă o tehnică pentru construirea unei imagini - o schemă de enumerare. Acesta este, în primul rând, în mod clar, În al doilea rând, ne permite să ținem cont de totul, să nu pierdem nimic.
Această schemă este numită și arborele opțiunilor posibile.
Prima pagina
A doua bandă
A treia bandă
Combinația rezultată
№ 968. Câte numere din două cifre pot fi făcute din cifrele 1, 2, 4, 6, 8?
Soluţie. Pentru numerele de două cifre care ne interesează, oricare dintre cifrele date poate fi pe primul loc, cu excepția 0. Dacă punem numărul 2 pe primul loc, atunci oricare dintre cifrele date poate fi pe locul doi. Vor fi cinci numere din două cifre: 2., 22, 24, 26, 28. În mod similar, vor fi cinci numere din două cifre cu prima cifră 4, cinci numere din două cifre cu prima cifră 6 și cinci două cifre. - numere de cifre cu prima cifră 8.
Răspuns: vor fi 20 de numere în total.
Să construim un arbore cu opțiuni posibile pentru rezolvarea acestei probleme.
Cifre duble
Prima cifră
A doua cifră
Numerele primite
20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,
40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.
Prin construirea unui arbore de opțiuni, rezolvați următoarele probleme.
№ 971. Conducerea unei țări a decis să-și facă drapelul de stat astfel: un cerc de altă culoare este plasat pe un fundal dreptunghiular de o culoare într-unul dintre colțuri. S-a decis să se aleagă dintre trei culori: roșu, galben, verde. Câte variante ale unui astfel de steag
exista? Figura prezintă câteva dintre opțiunile posibile.
Răspuns: 24 de opțiuni.
№ 973. a) Câte numere din trei cifre pot fi făcute din cifrele 1,3, 5,? (27 de numere)
b) Câte numere din trei cifre se pot face din cifrele 1,3, 5, cu condiția ca numerele să nu se repete? (6 numere)
№ 979. Pentatleții moderni participă timp de două zile la competiții în cinci sporturi: sărituri, scrimă, înot, tir și alergare.
a) Câte opțiuni există pentru ordinea tipurilor de competiție? (120 de opțiuni)
b) Câte opțiuni există pentru ordinea de promovare a tipurilor de concurs, dacă se știe că ultimul tip ar trebui să fie difuzat? (24 opțiuni)
c) Câte variante există pentru ordinea de trecere a tipurilor de competiție, dacă se știe că ultimul tip ar trebui să fie alergarea, iar primul - sărituri de obstacole? (6 opțiuni)
№ 981. Două urne conțin cinci bile fiecare în cinci culori diferite: alb, albastru, roșu, galben, verde. Din fiecare urna se scoate o bila in acelasi timp.
a) câte combinații diferite de bile sunt scoase (combinațiile precum „alb – roșu” și „roșu – alb” sunt considerate la fel)?
(15 combinatii)
b) Câte combinații există în care bilele îndepărtate sunt de aceeași culoare?
(5 combinatii)
c) câte combinații există în care bilele îndepărtate sunt de culori diferite?
(15 - 5 = 10 combinații)
Teme pentru acasă: p. 54, nr.969, 972, să venim noi înșine cu o problemă combinatorie.
№ 969. Mai multe țări au decis să folosească simboluri pentru steagul lor național sub forma a trei dungi verticale de aceeași lățime în culori diferite: verde, negru, galben. Câte țări pot folosi astfel de simboluri, cu condiția ca fiecare țară să aibă propriul ei steag?
№ 972. a) Câte numere din două cifre se pot forma din numerele 1, 3, 5, 7, 9?
b) Câte numere din două cifre se pot face din numerele 1, 3, 5, 7, 9, cu condiția ca numerele să nu se repete?
A doua lectie
Verificarea temelor. a) Nr. 969 și Nr. 972a) și Nr. 972b) - construiți un arbore de opțiuni posibile pe tablă.
b) verifica verbal sarcinile compilate.
Rezolvarea problemelor.
Deci, înainte de asta, tu și cu mine am învățat cum să rezolvăm probleme combinatorii folosind un arbore de opțiuni. Este aceasta o modalitate bună? Probabil că da, dar foarte greoaie. Să încercăm să rezolvăm problema de acasă nr.972 într-un mod diferit. Cine poate ghici cum se poate face asta?
Răspuns: pentru fiecare dintre cele cinci culori ale tricourilor sunt 4 culori ale chiloților. Total: 4 * 5 = 20 de opțiuni.
№ 980. Urnele au cinci bile în cinci culori diferite: alb, albastru, roșu, galben, verde. Din fiecare urna se scoate o bila in acelasi timp. Descrieți următorul eveniment ca fiind sigur, accidental sau imposibil:
a) s-au îndepărtat bile de diferite culori; (Aleatoriu)
b) bile scoase de aceeași culoare; (Aleatoriu)
c) se scot bile albe-negre; (imposibil)
d) s-au scos două bile, ambele vopsite în una din următoarele culori: alb, albastru, roșu, galben, verde. (de încredere)
№ 982. Un grup de turiști intenționează să efectueze o excursie pe traseul Antonovo - Borisovo - Vlasovo - Gribovo. De la Antonovo la Borisovo poți să cobori cu pluta pe râu sau să mergi pe jos. De la Borisovo la Vlasovo puteți merge pe jos sau cu bicicleta. De la Vlasovo la Gribovo puteți înota de-a lungul râului, puteți merge cu bicicleta sau puteți merge pe jos. Câte opțiuni de drumeții pot alege turiștii? Câte opțiuni de drumeții pot alege turiștii, cu condiția să folosească bicicletele pe cel puțin unul dintre tronsoanele traseului?
(12 opțiuni de traseu, 8 dintre ele folosind biciclete)
Muncă independentă.
Opțiunea 1
a) Câte numere din trei cifre pot fi făcute din cifre: 0, 1, 3, 5, 7?
b) Câte numere din trei cifre pot fi făcute din cifre: 0, 1, 3, 5, 7, cu condiția ca numerele să nu se repete?
Athos, Porthos și Aramis au doar o sabie, un pumnal și un pistol.
a) În câte moduri pot fi înarmați muschetarii?
b) Câte opțiuni de arme există dacă Aramis ar mânui o sabie?
c) Câte opțiuni există pentru arme, dacă Aramis ar trebui să dețină o sabie și Porthos ar trebui să dețină un pistol?
La cioara de undeva Dumnezeu a trimis o bucata de branza, precum si branza feta, carnati, paine alba si neagra. O cioară cocoțată pe un molid, s-a pregătit să ia micul dejun, dar s-a întrebat: de câte moduri poți face sandvișuri din aceste produse?
Opțiunea 2
a) Câte numere din trei cifre pot fi făcute din cifre: 0, 2, 4, 6, 8?
b) Câte numere de trei cifre pot fi făcute din cifre: 0, 2, 4, 6, 8, cu condiția ca cifrele să nu fie repetate?
Contele Monte Cristo a decis să îi prezinte prințesei Gaide cercei, un colier și o brățară. Fiecare bijuterie trebuie să conțină un tip de bijuterie: diamante, rubine sau granate.
a) Câte opțiuni există pentru a combina bijuterii cu pietre prețioase?
b) Câte opțiuni de bijuterii există dacă cerceii ar trebui să fie cu diamante?
c) Câte variante de bijuterii există, dacă cerceii vor fi cu diamante și brățara este granat?
Pentru micul dejun, puteți alege o chiflă, sandviș sau turtă dulce cu cafea sau chefir. Câte opțiuni de mic dejun poți compune?
Teme pentru acasă : Nr. 974, 975. (prin alcătuirea unui arbore de variante și folosind regula înmulțirii)
№ 974 . a) Câte numere din trei cifre pot fi făcute din cifrele 0, 2, 4?
b) Câte numere din trei cifre se pot face din cifrele 0, 2, 4, cu condiția ca numerele să nu se repete?
№ 975 . a) Câte numere din trei cifre pot fi făcute din cifrele 1.3, 5.7?
b) Câte numere din trei cifre pot fi făcute din cifrele 1.3, 5.7 furnizate. Că numerele nu ar trebui repetate?
Numerele problemelor sunt preluate din tutorial
„Matematică-5”, I.I. Zubareva, A.G. Mordkovici, 2004.
