Хотын захиргааны үе шатны үүрэг даалгавар. Математикийн сургуулийн сурагчдад зориулсан Бүх Оросын олимпиадын хотын шатны даалгавар. Олимпиадын хотын шатыг зохион байгуулах журам

Математикийн сургуулийн сурагчдад зориулсан Бүх Оросын олимпиадын хотын шатны даалгавар.

Горно-Алтайск, 2008 он

Олимпиадын хотын шат нь ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яамны 01.01.01-ний өдрийн 000 тоот тушаалаар батлагдсан сургуулийн сурагчдын бүх Оросын олимпиадын тухай журмын үндсэн дээр явагддаг.

Олимпиадын үе шатуудыг үндсэн ерөнхий болон дунд (бүрэн) ерөнхий боловсролын түвшинд хэрэгжүүлсэн ерөнхий боловсролын хөтөлбөрт үндэслэн боловсруулсан даалгаврын дагуу явуулдаг.

Үнэлгээний шалгуур

Математикийн олимпиадын даалгавар нь бүтээлч бөгөөд хэд хэдэн өөр шийдлүүдийг гаргах боломжийг олгодог. Нэмж дурдахад асуудлын хэсэгчилсэн ахиц дэвшлийг үнэлэх шаардлагатай (жишээлбэл, чухал тохиолдлыг шинжлэх, лемма нотлох, жишээ хайх гэх мэт). Эцэст нь, шийдвэр гаргахад логик болон арифметик алдаа гарах боломжтой. Даалгаврын эцсийн оноо нь дээр дурдсан бүх зүйлийг харгалзан үзэх ёстой.

Сургуулийн сурагчдын математикийн олимпиад явуулах журмын дагуу бодлого тус бүрийг 7 оноогоор үнэлдэг.

Шийдвэрийн зөв эсэх болон өгсөн онооны харгалзах байдлыг хүснэгтэд үзүүлэв.

	Шийдвэрийн зөв (алдаатай) байдал
	Бүрэн зөв шийдэл
	Зөв шийдвэр. Шийдвэрт ерөнхийдөө нөлөөлдөггүй жижиг алдаанууд байдаг.
	Шийдвэр нь ерөнхийдөө зөв. Гэсэн хэдий ч шийдэл нь үндэслэлийн логикт нөлөөлөхгүй томоохон алдаа эсвэл орхигдсон тохиолдлуудыг агуулдаг.
	Хоёр (илүү төвөгтэй) чухал тохиолдлын аль нэгийг нь зөв авч үзсэн эсвэл "тооцоо + жишээ" төрлийн асуудалд тооцоог зөв гаргаж авсан.
	Туслах мэдэгдлүүд нь асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг нь батлагдсан.
	Зарим чухал тохиолдлуудыг шийдэл байхгүй тохиолдолд (эсвэл алдаатай шийдлээр) авч үздэг.
	Шийдвэр буруу байна, албан тушаал ахихгүй.
	Ямар ч шийдэл байхгүй.

Аливаа зөв шийдвэр 7 оноотой байдаг гэдгийг анхаарах нь чухал. Шийдэл хэтэрхий урт, эсвэл оюутны шийдэл нь өгөгдсөнөөс зөрүүтэй байгаа тул оноо хасах нь хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй. арга зүйн хөгжилэсвэл тангарагтны бүрэлдэхүүнд мэдэгдэж буй бусад шийдлүүдээс.

Үүний зэрэгцээ, ашигтай ахиц дэвшил агуулаагүй шийдвэрийн дур зоргоороо урт текстийг 0 оноогоор үнэлэх ёстой.

Олимпиадын хотын шатыг зохион байгуулах журам

Олимпиадын хотын шатыг 7-11-р ангийн сурагчдын дунд 11-12-р сарын нэг өдөр зохион байгуулдаг. Олимпиадын санал болгож буй хугацаа 4 цаг байна.

Олимпиадын сургууль, хотын үе шатуудын даалгаврын сэдэв

Сургуулийн болон хотын шатны олимпиадын даалгаврыг ерөнхий боловсролын байгууллагуудын математикийн хөтөлбөрийн үндсэн дээр боловсруулдаг. Сургуулийн дугуйлангийн хөтөлбөрт (сонгомол хичээл) орсон сэдвүүдийг багтаахыг зөвшөөрнө.

Доорх нь зөвхөн ОДОО хичээлийн жилийн даалгаврын хувилбаруудыг бэлтгэхэд ашиглахыг санал болгож буй сэдвүүд юм.

Сэтгүүлүүд: "Квант", "Сургуулийн математик"

Ном, сургалтын хэрэглэгдэхүүн:

, Москва мужийн математикийн олимпиадууд. Эд. 2-р, илч. болон нэмэх. - М .: Физматкнига, 200-аад он.

, Математик. Бүх Оросын олимпиадууд. Асуудал 1. - М .: Боловсрол, 2008 .-- 192 х.

, Москвагийн математикийн олимпиадууд. - М .: Боловсрол, 1986 .-- 303 х.

, Ленинградын математикийн дугуйлан. - Киров: Аса, 1994 .-- 272 х.

Математикийн олимпиадын бодлогуудын цуглуулга. - М .: MTsNMO, 2005 .-- 560 х.

Планиметрийн даалгавар . Эд. 5 дахь хувилбар. болон нэмэх. - М .: MTsNMO, 2006 .-- 640 х.

, Канел-,Москвагийн математикийн олимпиадууд / Ed. ... - М .: MTsNMO, 2006 .-- 456 х.

1. * + ** + *** + **** = 3330 гэсэн илэрхийлэл дэх одоорыг арван өөр цифрээр сольж, зөв ​​тэгш байдлыг гарга.

2. Коммерсант Вася худалдаанд оров. Тэр өглөө бүр
өөрт байгаа мөнгөөрөө (магадгүй бүх мөнгөөр) бүтээгдэхүүн худалдаж авдаг. Оройн хоолны дараа тэрээр худалдаж авсан зүйлээ худалдаж авсан зүйлээсээ хоёр дахин үнээр зардаг. Вася яаж арилжаа хийх ёстой вэ, тэгвэл 5 хоногийн дараа тэр 1000 рубльтэй байсан бол яг рубльтэй болно.

3. 3 х 3 дөрвөлжин талбайг хоёр, 4х4 квадратыг хоёр болгон хайчилж, үр дүнд нь дөрвөн хэсгийг нугалж, дөрвөлжин хэлбэртэй болгоно.

4. 1-ээс 10 хүртэлх бүх натурал тоог 2х5 хэмжээтэй хүснэгтэнд тэмдэглэсний дараа тоонуудын нийлбэр тус бүрийг мөр, баганаар (нийт 7 нийлбэр) тооцов. Эдгээр нийлбэрүүдээс хамгийн олон тооны анхны тоо байж болох хэд вэ?

5. Натурал тооны хувьд Нзэргэлдээх бүх цифрүүдийн нийлбэрийг тооцоолсон (жишээлбэл, N = 35,207 нийлбэр нь (8, 7, 2, 7)). Хамгийн жижигийг нь ол Н, Эдгээр нийлбэрүүдийн дунд 1-ээс 9 хүртэлх бүх тоо байдаг.

8 Анги

1. Вася натурал тоог өсгөв Аквадрат болгож, үр дүнг самбар дээр бичиж, сүүлийн 2005 оны цифрийг арилгана. Самбар дээр үлдсэн тооны сүүлийн орон нь нэгтэй тэнцүү байж болох уу?

2. Худалч ба баатруудын арлын цэргийг шалгахад (худалч дандаа худал хэлдэг, баатрууд дандаа үнэн хэлдэг) удирдагч бүх дайчдыг эгнээндээ оруулав. Жагсаалд байгаа цэргүүд бүр: "Манай эгнээнд байгаа хөршүүд худалч" гэж хэлэв. (Жолны төгсгөлд байгаа дайчид: "Манай эгнээний хөрш худалч байна" гэж хэлэв.) 2005 оны дайчид үзлэгт ирсэн тохиолдолд хамгийн олон тооны баатрууд хэдэн эгнээнд байж болох вэ?

3. Худалдагч нь элсэн чихэрийг хоёр аягатай жинлэх заагчтай. Жинлүүр нь 0-ээс 5 кг хүртэлх жинг харуулах боломжтой. Энэ тохиолдолд элсэн чихэрийг зөвхөн зүүн аяганд хийж, жинг хоёр аяганы аль нэгэнд хийж болно. 0-ээс 25 кг хүртэл ямар ч хэмжээний элсэн чихэр жигнэхийн тулд худалдагч хамгийн бага жинтэй байх ёстой юу вэ? Хариултыг тайлбарлана уу.

4. Гипотенузтай харьцуулахад тэгш өнцөгтийн оройд тэгш хэмтэй цэг нь гурвалжны хоёр талын дундын цэгийг дайран өнгөрөх шулуун дээр орших нь мэдэгдэж байгаа бол тэгш өнцөгт гурвалжны буланг ол.

5. 8х8 хэмжээтэй хүснэгтийн нүдийг гурван өнгөөр ​​будна. Хүснэгтэнд гурван нүдтэй булан байхгүй, бүх нүд нь ижил өнгөтэй байна (гурван нүдтэй булан нь нэг нүдийг арилгах замаар 2х2 квадратаас гаргаж авсан зураг юм). Мөн ширээн дээр гурван нүдтэй булан байдаггүй, бүх нүд нь гурван өөр өнгөтэй байдаг нь тогтоогджээ. Өнгө бүрийн нүдний тоо тэгш байгааг батал.

1. Бүхэл тоонуудын багц a, b, c, a - 1 багцаар сольсон, Б + 1, c2. Үүний үр дүнд үүссэн багц нь анхныхтай давхцсан. Хэрэв та тэдгээрийн нийлбэр нь 2005 гэдгийг мэдэж байгаа бол a, 6, c тоонуудыг олоорой.

2. Вася 11 дараалсан натурал тоог авч үржүүлэв. Коля ижилхэн 11 тоог аваад нэмэв. Васягийн онооны сүүлийн хоёр орон Колягийн онооны сүүлийн хоёр оронтой давхцаж болох уу?

3. Үндэслэн ASгурвалжин ABCоноо авсан Д.
Бичсэн тойргийг батал АНУболон CBD, мэдрэгчтэй цэгүүд сегментийг хувааж чадахгүй Б.Дгурван тэнцүү хэсэгт хуваана.

4. Хавтгайн цэг бүрийг аль нэгээр нь будна
гурван өнгө, бүх гурван өнгийг ашигласан. Ийм зургийн хувьд бүх гурван өнгөний цэгүүд байгаа тойрог сонгох боломжтой гэж үнэн үү?

5. Доголон дэгээ (энэ нь зөвхөн хэвтээ эсвэл босоо чиглэлд яг 1 квадратаар хөдөлж чаддаг дэгээ) талбай бүр дээр яг нэг удаа зочилсон тул 10 х 10 квадрат талбайг тойрч гарсан. Рок зочилсон эхний нүдэнд бид 1-ийн тоог, хоёр дахь нь - 2-ын тоог, гурав дахь нь - 3 гэх мэтийг 100 хүртэл бичнэ. Энэ нь хоёр зэргэлдээх нүдэнд бичигдсэн тооны нийлбэр байж болох уу? тал нь 4-т хуваагдах уу?

Комбинаторын асуудлууд.

1. Тоонуудын багц a, b, c, a4 багцаар сольсон - 2b2, b 4- 2c2, c4 - 2a2.Үүний үр дүнд үүссэн багц нь анхныхтай давхцсан. Тоонуудыг ол a, b, c,хэрэв тэдгээрийн нийлбэр нь - 3-тай тэнцүү бол.

2. Хавтгайн цэг бүрийг аль нэгээр нь будна
гурван өнгө, бүх гурван өнгийг ашигласан. Ver
гэхдээ та ямар ч ийм зураг сонгох боломжтой юу?
гурван өнгөний цэгүүд байгаа тойрог уу?

3. Тэгшитгэлийг натурал тоогоор шийд

LCM (a; B) + Gcd (a; b) = a b.(GCD - хамгийн их нийтлэг хуваагч, LCM - хамгийн бага нийтлэг үржвэр).

4. Гурвалжин дотор бичээстэй тойрог ABC, санаа зовж байна
намууд ABболон Нароноогоор Эболон Фтус тус. Оноо
Мболон N -перпендикуляруудын суурь нь шулуун шугамын А ба С цэгээс унасан EF. Гурвалжны талууд бол гэдгийг батал ABCхэлбэр арифметик прогресстэгээд АС нь дунд тал юм БИ + ФН = EF.

5. 8х8 хүснэгтийн нүдэнд бүхэл тоонууд байрлана.
Хэрэв та хүснэгтийн аль нэг гурван багана, аль нэг гурван мөрийг сонговол тэдгээрийн огтлолцол дээрх есөн тооны нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байх болно. Хүснэгтийн бүх тоо тэг болохыг батал.

1. Тодорхой өнцгийн синус ба косинус нь дөрвөлжин гурвалжингийн өөр өөр үндэс болж хувирав ax2 + bx + c.Үүнийг нотол B2= a2 + 2ac.

2. Ирмэгтэй шоо дөрвөлжингийн 8 хэсэг тус бүрт а,шооны ирмэгийн дунд хэсэгт оройтой гурвалжин байх ба огтлолын өндрийн огтлолцлын цэгийг авч үзнэ. Эдгээр 8 цэгт оройтой олон өнцөгтийн эзэлхүүнийг ол.

3. Байг у =к1 х + б1 , y = к2 х + б2 , y =к3 х + б3 - параболын гурван шүргэгчийн тэгшитгэл y = x2.Үүнийг нотлох к3 = к1 + к2 , тэгээд б3 2 (б1 + б2 ).

4. Вася натурал тоог нэрлэсэн Н.Дараа нь Петя
тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олов Н, дараа нь тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр
N + 13Н, дараа нь тухайн тооны цифрүүдийн нийлбэр N + 2 13Н, Дараа нь
тооны цифрүүдийн нийлбэр N + 3 13Нгэх мэт.. Тэр тус бүр нь чадах болов уу
дараагийн удаа та илүү том үр дүнд хүрэх болно
өмнөх?

5. 2005 оны 0-ээс ялгаатай онгоцон дээр зурах боломжтой юу?
векторууд нь тэдгээрийн аль нэг арваас нэг нь болно
тэг нийлбэртэй гурвыг сонгох уу?

Асуудлыг шийдвэрлэх арга замууд

7-р анги

1. Жишээлбэл, 5 + 40 + 367 + 2918 = 3330.

2. Сонголтуудын нэг нь дараах байдалтай байна. Эхний дөрвөн өдөр Вася байгаа бүх мөнгөөр ​​бараа худалдаж авах ёстой. Дараа нь дөрөв хоногийн дараа тэр рубльтэй болно (100Тав дахь өдөр тэр 9000 рублийн бараа худалдаж авах ёстой. Түүнд 7000 рубль үлдэнэ. Үдийн хоолны дараа тэр рубльтэй бараа зарна, тэр яг рубльтэй болно.

3. Хариулах.Зүсэх боломжит хоёр жишээг Зураг 1 ба 2-т үзүүлэв.

Цагаан будаа. нэг +

Цагаан будаа. 2

4 ... Хариулах. 6.

Хэрэв бүх 7 нийлбэр анхны тоо байсан бол ялангуяа 5 тооны хоёр нийлбэр анхны тоо байх болно. Эдгээр нийлбэр тус бүр 5-аас их байна. Хэрэв эдгээр нийлбэрүүд хоёулаа 5-аас их анхны анхны тоо байсан бол эдгээр нийлбэр бүр сондгой байх болно (зөвхөн 2 нь тэгш анхны тоо юм). Гэхдээ эдгээр нийлбэрүүдийг нэмбэл тэгш тоо гарна. Гэсэн хэдий ч эдгээр хоёр нийлбэр нь 1-ээс 10 хүртэлх бүх тоог багтаасан бөгөөд тэдгээрийн нийлбэр нь 55 - сондгой тоо юм. Тиймээс хүлээн авсан нийлбэрүүдийн дунд 6-аас илүүгүй анхны тоо байх болно. Зураг 3-т 6 энгийн нийлбэрийг авахын тулд хүснэгтэд байгаа тоонуудыг хэрхэн цэгцлэхийг харуулав (бидний жишээнд 2 тооны бүх нийлбэр нь 11, 1 + 2 + 3 + 7 + 6 = 19). Сэтгэгдэл.Жишээлбэл, үнэлгээгүйгээр - 3 оноо.

Цагаан будаа. 3

5. Хариулах.N = 1

Тоо Ннаад зах нь арван оронтой, учир нь 9 өөр нийлбэр байдаг.Тиймээс хамгийн бага тоо нь арван оронтой, харин нийлбэр тус бүр нь

1, ..., 9 яг нэг удаа тохиолдох ёстой. Хоёр арван оронтой тоо нь ижил цифрүүдээр эхэлсэн нь бага байх ба эхний ялгаа нь бага байна. Тиймээс N-ийн эхний цифр нь 1, хоёр дахь нь 0. 1-ийн нийлбэр нь аль хэдийн тааралдсан тул хамгийн бага гурав дахь орон нь 2 гэх мэт.

8 Анги

1. Хариулах. Би чадсан.

Жишээлбэл, 1001 тэгийн төгсгөлд байгаа A = тоог авч үзье). Дараа нь

2002 оны эцэст A2 = 1 тэг). Хэрэв та сүүлийн 2005 оны цифрийг устгавал 1-ийн тоо үлдэнэ.

2. Хариулах. 1003.

Хоёр дайчин гэдгийг анхаарна уу дэргэд зогсож байна, баатрууд байж чадахгүй. Үнэхээр хоёулаа баатрууд байсан бол хоёулаа худал хэлсэн. Зүүн талд байгаа дайчныг сонгож, үлдсэн 2004 дайчдын эгнээг зэрэгцэн зогсож буй хоёр дайчин 1002 бүлэгт хуваа. Ийм бүлэг бүр нэгээс илүүгүй баатар агуулдаг. Өөрөөр хэлбэл, хэлэлцэж буй 2004 оны дайчдын дунд 1002-аас илүүгүй баатар байдаггүй. Өөрөөр хэлбэл, эгнээнд 1002 + 1 = 1003-аас илүүгүй баатар байхгүй.

Мөрийг авч үзье: РЛРЛР ... РЛРЛР. Ийм эгнээнд яг 1003 баатар байдаг.

Сэтгэгдэл.Зөвхөн хариулт өгсөн бол 0 оноо, зөвхөн жишээ өгсөн бол 2 оноо.

3. Хариулах. Хоёр жин.

25 кг элсэн чихэр авахын тулд дор хаяж 20 кг жинтэй байх шаардлагатай тул худалдагчийн хувьд нэг жин хангалтгүй байх болно. Зөвхөн ийм жинтэй бол худалдагч жишээлбэл, 10 кг элсэн чихэр жинлэх боломжгүй болно. Худалдагчийн хувьд 5 кг жинтэй, 15 кг жинтэй хоёр жин хангалттай гэдгийг харуулъя. 0-ээс 5 кг жинтэй элсэн чихэрийг жингүйгээр жинлэж болно. 5-аас 10 кг элсэн чихэр жинлэхийн тулд 5 кг жинг баруун аяганд хийнэ. 10-15 кг элсэн чихэр жинлэхийн тулд зүүн аяганд 5 кг жинтэй, баруун аяганд 15 кг жин тавих хэрэгтэй. 15-20 кг элсэн чихэр жинлэхийн тулд 15 кг жинг баруун аяганд хийнэ. Элсэн чихэр 20-25 кг жинтэй байхын тулд 5 кг, 15 кг жинг зөв аяганд хийх хэрэгтэй.

4. Хариулах. 60 °, 30 °, 90 °.

Энэ асуудал нь нарийвчилсан шийдлийг өгдөг. Хөлний дундуур дамжин өнгөрөх шулуун шугам нь өндрийг хуваана CHхоёр дахин буурсан тул хүссэн цэг Р МН, хаана Мболон Н- хөлний дунд хэсэг ба гипотенуз (Зураг 4), өөрөөр хэлбэл. МН- дунд шугам ABC.

Цагаан будаа. 4

Дараа нь МН || Нар=>P =BCH(зэрэгцээ шулуунууд дээр байрлах дотоод өнцгүүдийн хувьд) => BCH =NPH (ЧБ = PHN = 90 °,

CH = PH -хажуу ба хурц өнцөгт) => VN =НХ => CN= SV= а(нэг өнцөгт гурвалжинд өндөр нь биссектрис юм). Гэхдээ CNтэгш өнцөгт гурвалжны медиан юм ABC, Тийм ч учраас CN = Б.Н(хэрэв та гурвалжны талаар тайлбарлавал ойлгомжтой ABCтойрог) => BCN- тэгш талт, тиймээс Б - 60 °.

5. Дурын 2х2 квадратыг авч үзье. Энэ нь бүх гурван өнгийн эсийг агуулж болохгүй, үүнээс хойш бүх нүд нь гурван өөр өнгөтэй гурван эсийн буланг олох боломжтой болно. Мөн энэ 2х2 квадратад бүх нүд ижил өнгөтэй байж болохгүй, тэр цагаас хойш бүх нүд нь ижил өнгөтэй гурван нүдтэй буланг олох боломжтой болно. Энэ квадратад зөвхөн хоёр өнгийн нүд байна гэсэн үг. Энэ дөрвөлжинд ижил өнгийн 3 нүд байх боломжгүй гэдгийг анхаарна уу, үүнээс хойш бүх нүд нь ижил өнгөтэй гурван нүдтэй буланг олох боломжтой болно. Өөрөөр хэлбэл, энэ квадрат нь хоёр өөр өнгийн 2 нүдийг агуулдаг.

Одоо бид 8х8 хүснэгтийг 2 х 2 хэмжээтэй 16 квадрат болгон хуваадаг. Тэд тус бүрт эхний өнгөт нүд байхгүй, эсвэл эхний өнгөт хоёр нүд байхгүй. Өөрөөр хэлбэл, эхний өнгөт эсийн нийт тоо тэгш байна. Үүний нэгэн адил хоёр ба гурав дахь өнгөт эсийн тоо тэгш байна.

9-р анги

1. Хариулах. 1003, 1002, 0.

Олонлогууд давхцаж байгаа тул a + b + c = a -1 + b + 1 + c2 байна. Бид c = c2 авна. Энэ нь c = 0 эсвэл c = 1. c = c2 тул , дараа нь a - 1 = b, b + 1 = a. Энэ нь хоёр тохиолдол боломжтой гэсэн үг юм: багц b + 1, b, 0 ба b + 1, b, 1. Олонлог дахь тоонуудын нийлбэр нь 2005 байгаа тул эхний тохиолдолд бид 2b + 1 = 2005, b-ийг авна. = 1002 ба 1003, 1002, 0-ийг тогтоовол хоёр дахь тохиолдолд бид 2 b авна. + 2 = 2005, б = 1001, 5 нь бүхэл тоо биш, өөрөөр хэлбэл хоёр дахь тохиолдол боломжгүй юм. Сэтгэгдэл. Зөвхөн хариулт өгсөн бол 0 оноо өгнө.

2. Хариулах. Тэд чадна.

Дараалсан 11 натурал тоон дотор 5-д хуваагдах хоёр, хоёр тэгш тоо байдаг тул тэдгээрийн үржвэр нь хоёр тэгээр төгсдөг болохыг анхаарна уу. Одоо анхаарна уу a + (a + 1) + (a + 2) + ... + (a + 10) = (a + 5) 11. Хэрэв бид жишээ нь: a = 95 (жишээ нь Вася 95, 96, ..., 105 тоонуудыг сонгосон), дараа нь нийлбэр нь хоёр тэгээр төгсөх болно.

3. Болъё Э,Ф, TO,Л, М, Н- холбоо барих цэгүүд (Зураг 5).
Ингэж жүжиглэе Д.Э = EF = ФБ= x.Дараа нь АК =
= AL = а, BL = БАЙХ= 2х, VM =Bf= x,CM = CN = в,
Д.К = Д.Э= x,Д.Н = DF = 2 х=> AB + МЭӨ = а+ 3x + c =
= АС, Энэ нь гурвалжингийн тэгш бус байдалтай зөрчилдөж байна.

Сэтгэгдэл.Тэгш байх боломжгүй нь ч нотлогдсон. Bf = Д.Э. Ерөнхийдөө гурвалжинд бичээстэй бол АНУтойрог Эхолбоо барих цэг мөн Bf = Д.Э, тэгээд Фнь AABD тойрог хүрэх цэг юм Б.Д.

Цагаан будаа. 5 А К Д Н С

4. Хариулт.Зөв.

Аэхний өнгө ба цэг В л... Хэрэв шугамаас гадуур бол л ABC, ХамтлагХАМТ). Тиймээс шулуун шугамын гадна талд л Д) шулуун шугам дээр байрладаг л Аболон Д, лI Вболон Д, л л

5. Хариулт.Тэгж чадсангүй.

10 х 10 хэмжээтэй шатрын самбарыг авч үзье. Цагаан дөрвөлжин дээрээс доголон дэгээ өөрийн нүүдлээр хар руу, хар дөрвөлжингаас цагаан руу шилждэг гэдгийг анхаарна уу. Дэвсгэрийг цагаан дөрвөлжин дээрээс эхлүүлье. Дараа нь 1 нь цагаан торонд, 2 нь хар, 3 нь цагаан, ..., 100 нь хар торонд зогсоно. Өөрөөр хэлбэл, цагаан нүдэнд сондгой тоо, хар нүдэнд тэгш тоо байх болно. Харин хажуу талын хоёр эсийн нэг нь хар, нөгөө нь цагаан. Өөрөөр хэлбэл, эдгээр нүдэнд бичигдсэн тооны нийлбэр нь үргэлж сондгой байх бөгөөд 4-т хуваагдахгүй.

Сэтгэгдэл.Зөвхөн тойрч гарах арга замын жишээг авч үзсэн "шийдэл"-ийн хувьд 0 оноо өгнө.

10-р анги

1. Хариулт, a = b = c = - 1.

Багцууд давхцаж байгаа тул нийлбэрүүд нь давхцдаг. Тиймээс, a4 - 2b2+ Б 4 - 2c2 + c4 - 2a2 = a + Б+ c =-3, (а + (B2- 1) 2 + (c = 0. Хаанаас a2 - 1 = B2 - 1 = c2 - 1 = 0, өөрөөр хэлбэл a = ± 1, b = ± 1, -тай= ± 1. a + нөхцөл Б+ хамт= -3 нь зөвхөн a =-г хангана Б = c =- 1. Олдсон гурвалсан нь асуудлын нөхцөлийг хангаж байгаа эсэхийг шалгах хэвээр байна.

2. Хариулах.Зөв.

Та бүх гурван өнгөний цэгүүдийг агуулсан тойрог сонгох боломжгүй гэж бодъё. Нэг цэгийг сонгоцгооё Аэхний өнгө ба цэг Вхоёр дахь өнгө, тэдгээрийн дундуур шулуун шугам зур л... Хэрэв шугамаас гадуур бол лГурав дахь өнгөт С цэг, дараа нь гурвалжингаар хүрээлэгдсэн тойрог дээр байна ABC, бүх гурван өнгөний цэгүүд байдаг (жишээлбэл, ХамтлагХАМТ). Тиймээс шулуун шугамын гадна талд лГурав дахь өнгөний цэг байхгүй. Гэхдээ онгоцны ядаж нэг цэг нь гурав дахь өнгөөр ​​​​будагдсан тул энэ цэгийг (үүнийг нэрлэе Д) шулуун шугам дээр байрладаг л... Хэрэв бид одоо оноог авч үзвэл Аболон Д, дараа нь ижил төстэй байдлаар шулуун шугамын гадна байгааг харуулж болно лIхоёр дахь өнгөний цэг байхгүй. Оноо авч үзвэл Вболон Д, шулуун шугамын гадна байгааг харуулж болно лэхний өнгөт цэг байхгүй. Энэ нь шулуун шугамын гадна талд лөнгөт цэг байхгүй. Бид нөхцөлтэй зөрчилдсөн. Энэ нь та бүх гурван өнгөний цэгүүд байгаа тойрог сонгох боломжтой гэсэн үг юм.

3. Хариулт, a = б = 2.

gcd (a; b) = d гэж үзье. Дараа нь а= а1 г, B =б1 г, хаана gcd ( а1 ; б1 ) = 1. Дараа нь LCM (а; б)= а1 б1 г... Эндээс а1 б1 г+ d = а1 гб1 г, эсвэл а1 б1 + 1 = а1 б1 г... Хаана а1 б1 (г - 1) = 1. To is аль = bl = 1 ба г= 2, тэгэхээр a = б = 2.

Сэтгэгдэл. Өөр шийдлийг LCM (a; b) GCD (a; b) = ab тэгш байдлыг ашиглан олж авч болно.

Сэтгэгдэл. Зөвхөн хариулт өгсөн бол 0 оноо өгнө.

4. Болъё АД- FBE тэгш өнцөгт гурвалжны өндөр (Зураг 6).

Дараа нь AME ~ BPE гурвалжнуудын ижил төстэй байдлаас харахад https://pandia.ru/text/78/390/images/image028_3.gif "өргөн =" 36 өндөр = 31 "өндөр =" 31 "> байна.

2-р сарын 21-нд ОХУ-ын Төрийн ордонд 2018 оны боловсролын салбарын засгийн газрын шагналыг гардуулах ёслол болов. Шагналыг ОХУ-ын Ерөнхий сайдын орлогч Т.А. Голикова.

Шагналын эздийн дунд Авьяаслаг хүүхдүүдтэй ажиллах лабораторийн ажилтнууд байдаг. Шагналыг ОУСБХ-ны Оросын шигшээ багийн багш Виталий Шевченко, Александр Киселев, ОУХМ-ийн Оросын шигшээ багийн багш Елена Михайловна Снигирева (хими), Игорь Киселев (биологи) болон Оросын үндэсний шигшээ багийн тэргүүн нар гардан авлаа. баг, MIPT проректор Артём Анатольевич Воронов.

Багийн хувьд засгийн газрын шагналаар шагнагдсан гол амжилтууд нь Индонезид болсон IPhO-2017 тэмцээнд Оросын баг 5 алтан медаль, Голландад болсон IJSO-2017 тэмцээнд 6 алтан медаль хүртжээ. Оюутан бүр гэртээ алт авчирсан!

Олон улсын физикийн олимпиадад ийм өндөр амжилтыг Оросын баг анх удаа үзүүлсэн. 1967 оноос хойшхи IPhO-ийн бүх түүхэнд Оросын баг ч, ЗХУ-ын шигшээ баг ч өмнө нь таван алтан медаль хүртэж байгаагүй.

Олимпиадын даалгаврын нарийн төвөгтэй байдал, бусад орны багуудын бэлтгэлийн түвшин байнга нэмэгдэж байна. Гэсэн хэдий ч Оросын шигшээ баг сүүлийн жилүүдэд дэлхийн шилдэг таван багт багтаж байна. Өндөр үр дүнд хүрэхийн тулд багш нар, шигшээ багийн удирдлагууд манай улсад дадлага хийх бэлтгэлийн тогтолцоог боловсронгуй болгож байна. Оюутнууд хөтөлбөрийн хамгийн хэцүү хэсгүүдийг нарийвчлан судалдаг боловсролын сургуулиуд гарч ирэв. Туршилтын даалгаврын баазыг идэвхтэй бүрдүүлж байгаа бөгөөд үүнийг дуусгаснаар залуус туршилтын аялалд бэлтгэж байна. Алсын зайн ажил тогтмол явагддаг бөгөөд бэлтгэлийн жилийн хугацаанд хүүхдүүд арав орчим онолын гэрийн даалгавар авдаг. Олимпиадын асуудлын нөхцөлийг өндөр чанартай орчуулахад ихээхэн анхаарал хандуулдаг. Сургалтын курсууд сайжирч байна.

Олон улсын олимпиадад өндөр амжилт үзүүлж байгаа нь МИПТ-ийн олон тооны багш, ажилчид, оюутнууд, салбарын хувийн багш нар, сургуулийн сурагчдын өөрсдийнх нь хичээл зүтгэлийн үр дүн юм. Дээр дурдсан шагналын эздээс гадна шигшээ багийг бэлтгэхэд асар их хувь нэмэр оруулсан.

Федор Цыбров (төлбөрийн даалгаврыг бий болгох)

Алексей Ноян (Үндэсний багийн туршилтын бэлтгэл, туршилтын цехийг хөгжүүлэх)

Алексей Алексеев (шалгах хураамжийн даалгаврыг бий болгох)

Арсений Пикалов (онолын материал бэлтгэх, семинар хийх)

Иван Ерофеев (бүх чиглэлээр олон жил ажилласан)

Александр Артемьев (гэрийн даалгавар шалгах)

Никита Семенин (төлбөрийн даалгавруудыг бий болгох)

Андрей Песков (туршилтын суурилуулалтыг хөгжүүлэх, бий болгох)

Глеб Кузнецов (Үндэсний багийн туршилтын бэлтгэл)

8-Р АНГИ

СУРГУУЛИЙН ШАТНЫ ДААЛГАВАР

НИЙГЭМД СУРГУУЛЬ ХҮҮХДИЙН БҮХ ОРОСЫН ОЛИМПИАД

БҮТЭН НЭР. оюутан ______________________________________________________________________

Төрсөн огноо __________________________ Анги ____, __ Огноо "_____" ______ 20__ оны

Оноо (дээд тал нь 100 оноо) _________

Дасгал 1. Зөв хариултыг сонго:

Ёс суртахууны алтан дүрэмд:

1) "Нүдэнд нүд, шүдэнд шүд";

2) "Өөрийгөө шүтээн болгож болохгүй";

3) "Хүмүүс чамтай харьцахыг хүсч байгаагаар нь харьц";

4) "Аав, ээжийгээ хүндэл."

Хариулт: ___

Даалгавар 2. Зөв хариултыг сонго:

Хүн өөрийн үйлдлээр эрх, үүрэг олж авах, хэрэгжүүлэх чадварыг: 1/ эрх зүйн чадамж; 2) эрх зүйн чадамж; 3) чөлөөлөх; 4) нийгэмшүүлэх.

Хариулт: ___

(Зөв хариултын хувьд - 2 оноо)

Даалгавар 3. Зөв хариултыг сонго:

В Оросын Холбооны Улснорматив актын тогтолцооны эрх зүйн дээд хүчин нь

1) ОХУ-ын Ерөнхийлөгчийн зарлигууд 3) ОХУ-ын Эрүүгийн хууль.

2) ОХУ-ын Үндсэн хууль 4) ОХУ-ын Засгийн газрын тогтоолууд

Хариулт: ___

(Зөв хариултын хувьд - 2 оноо)

Даалгавар 4. Эрдэмтэн хүн ойлголт, нэр томъёог зөв бичих ёстой. Хоосон зайны оронд зөв үсгээр (зөв үсэг) бичнэ үү.

1. Pr ... in ... legia - хэн нэгэнд олгосон давуу тал.

2. D ... in ... den ... - хувьцаа эзэмшигчдэд төлсөн орлого.

3. Т ... л ... рантн ... ст - бусад хүмүүсийн үзэл бодлыг тэсвэрлэх.

Даалгавар 5. Мөр дэх хоосон зайг бөглөнө үү.

1. Төрөл, …… .., үндэстэн, үндэстэн.

2. Христийн шашин, ………, Буддизм.

3. Үйлдвэрлэл, хуваарилалт, ………, хэрэглээ.

Даалгавар 6. Зэрэглэлийг ямар зарчмаар бүрдүүлдэг вэ? Доорх нэр томьёог нэгтгэсэн нийтлэг ойлголт юу вэ?

1.Хууль дээдлэх, эрх мэдлийн хуваарилалт, хүний ​​эрх, эрх чөлөөний баталгаа

2. Үнэ цэнийн хэмжүүр, үнэ цэнийн хадгалалт, төлбөрийн хэрэгсэл.

3. Ёс заншил, урьд урьдын нөхцөл байдал, хууль.

1. ________________________________________________________

2.________________________________________________________

3.________________________________________________________

Даалгавар 7. Тийм эсвэл үгүй ​​гэж хариулна уу:

1) Хүн бол угаасаа бионийгмийн амьтан юм.

2) Харилцаа холбоог зөвхөн мэдээлэл солилцох гэж ойлгодог.

3) Хүн бүр өөр өөр байдаг.

4) ОХУ-д иргэн 14 наснаас эхлэн эрх, эрх чөлөөгөө бүрэн авдаг.

5) Хүн бүр хүн болж төрдөг.

6) ОХУ-ын Парламент (Холбооны Ассемблей) нь хоёр танхимаас бүрдэнэ.

7) Нийгэм нь өөрөө өөрийгөө хөгжүүлдэг системд хамаардаг.

8/Сонгуульд биечлэн оролцох боломжгүй тохиолдолд итгэмжлэлд заасан нэр дэвшигчийн төлөө санал өгөх зорилгоор өөр хүнд итгэмжлэл олгохыг зөвшөөрнө.

9) Түүхэн хөгжлийн ахиц дэвшил нь хоорондоо зөрчилддөг: үүнээс дэвшилт ба регрессив өөрчлөлтийг хоёуланг нь олж болно.

10) Хувь хүн, хувь хүн, хувь хүн - ижил төстэй бус ойлголтууд.

4.1.
4.2.
4.3.
4.4.

Нэг зөв хариултанд - 2 оноо (хамгийн их оноо - 8).

АЖЛЫН ТҮЛХҮҮР

Дасгал 1 ( Зөв хариултын хувьд - 2 оноо)

Даалгавар 2 ( Зөв хариултын хувьд - 2 оноо)

Даалгавар 3 ( Зөв хариултын хувьд - 2 оноо)

Даалгавар 4 ( Зөв үсгийн хувьд - 1 оноо. Хамгийн их - 8 оноо)

1. Давуу эрх. 2. Ногдол ашиг. 3. Хүлцэл

Даалгавар 5 ( Зөв хариулт бүрийн хувьд - 3 оноо. Хамгийн их - 9 оноо)

1. Овог. 2. Ислам. 3. Солилцоо.

Даалгавар 6 ( Зөв хариулт бүрийн хувьд - 4 оноо. Хамгийн их - 12 оноо)

1. Хууль дээдлэхийн шинж тэмдэг

2. Мөнгөний үүрэг

3. Хуулийн эх сурвалж.

Даалгавар 7 Зөв хариулт бүрт 2 оноо. (Даалгавар бүрт хамгийн ихдээ - 20 оноо)