Хавтгай дээрх шулууны тэгшитгэлийн тодорхойлолтыг өг. Сайхан ажил 04/02/12. Дүгнэж үзье * Аль тэгшитгэлийг квадрат гэж нэрлэдэг вэ? * Ямар тэгшитгэлийг бүрэн бус квадрат тэгшитгэл гэж нэрлэдэг вэ? * Аль. Бусад толь бичгүүдээс "Тэгшитгэл" гэж юу болохыг хараарай
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Тэгшитгэлийн үндсийг олох график аргын дүрслэл
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь энэхүү тэгш байдлыг хангах аргументуудын утгыг олох ажил юм. Аргументуудын боломжит утгуудад нэмэлт нөхцөл (бүхэл тоо, бодит гэх мэт) тавьж болно.
Өөр язгуурыг орлуулах нь буруу мэдэгдлийг үүсгэдэг:
.Тиймээс хоёр дахь үндсийг гаднаас нь хаях ёстой.
Тэгшитгэлийн төрлүүд
Алгебрийн, параметрийн, трансцендент, функциональ, дифференциал болон бусад төрлийн тэгшитгэлүүд байдаг.
Зарим ангиллын тэгшитгэлүүд нь аналитик шийдлүүдтэй байдаг бөгөөд тэдгээр нь язгуурын яг тодорхой утгыг өгөхөөс гадна параметрүүдийг багтааж болох томъёоны хэлбэрээр шийдлийг бичих боломжийг олгодог тул тохиромжтой байдаг. Аналитик илэрхийлэл нь зөвхөн үндсийг тооцоолохоос гадна параметрийн утгаас хамааран тэдгээрийн оршихуй, тоо хэмжээг шинжлэх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь практик хэрэглээнд үндэсийн тодорхой утгуудаас илүү чухал байдаг.
Аналитик шийдлүүд нь мэдэгдэж байгаа тэгшитгэлд дөрөв дэх зэрэглэлээс ихгүй алгебрийн тэгшитгэлүүд орно: шугаман тэгшитгэл, квадрат тэгшитгэл, куб тэгшитгэл, дөрөвдүгээр зэргийн тэгшитгэл. Ерөнхий тохиолдолд өндөр зэрэгтэй алгебрийн тэгшитгэлүүд нь аналитик шийдэлгүй байдаг ч тэдгээрийн заримыг бага зэрэгтэй тэгшитгэл болгон бууруулж болно.
Трансцендент функцуудыг агуулсан тэгшитгэлийг трансцендентал гэж нэрлэдэг. Тэдгээрийн дотроос тригонометрийн функцүүдийн тэгийг сайн мэддэг тул аналитик шийдлүүд нь зарим тригонометрийн тэгшитгэлүүдэд мэдэгддэг.
Ерөнхий тохиолдолд аналитик шийдлийг олох боломжгүй тохиолдолд тоон аргыг ашигладаг. Тоон аргууд нь яг тодорхой шийдлийг өгдөггүй, гэхдээ зөвхөн язгуур орших интервалыг тодорхой урьдчилан тогтоосон утга хүртэл нарийсгах боломжийг олгодог.
Тэгшитгэлийн жишээ
бас үзнэ үү
Уран зохиол
- Бекаревич, A. B. Сургуулийн математикийн курс дахь тэгшитгэл / A. B. Бекаревич. - М., 1968.
- Маркушевич, L. A. Ахлах сургуулийн алгебрийн хичээлийн эцсийн давталт дахь тэгшитгэл ба тэгш бус байдал / L. A. Маркушевич, Р. С. Черкасов. / Сургуулийн математик. - 2004. - No1.
- Каплан Ю.В. Ривняння. - Киев: Радянская сургууль, 1968 он.
- Тэгшитгэл- Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичгийн нийтлэл
- Тэгшитгэл// Коллиерийн нэвтэрхий толь бичиг. -Нээлттэй нийгэм. 2000.
- Тэгшитгэл// Дэлхий даяар нэвтэрхий толь бичиг
- Тэгшитгэл// Математикийн нэвтэрхий толь бичиг. - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг. I. M. Виноградов. 1977-1985 он.
Холбоосууд
- EqWorld - Математик тэгшитгэлийн ертөнц - математик тэгшитгэл, тэгшитгэлийн системийн талаар өргөн хүрээтэй мэдээллийг агуулдаг.
Викимедиа сан. 2010 он.
Синоним:Антоним үгс:
- Хаджимба, Раул Жумкович
- ES КОМПЬЮТЕР
Бусад толь бичигт "Тэгшитгэл" гэж юу болохыг харна уу.
Тэгшитгэл- (1) хоёр өгөгдлийн утга (харна уу) тэнцүү байх аргументуудын ийм утгыг олох асуудлын математик дүрслэл ((2)-г үзнэ үү). Эдгээр функцээс хамаарах аргументуудыг үл мэдэгдэх, үл мэдэгдэх утгуудын утгыг ...... гэж нэрлэдэг. Том Политехникийн нэвтэрхий толь бичиг
Тэгшитгэл- EQUATION, тэгшитгэл, харьц. 1. Ч.Батхүүгийн үйл ажиллагаа. ch-ийн дагуу тэнцүүлэх, тэнцүүлэх. тэнцүүлэх тэнцүүлэх. Тэгш эрх. цагийн тэгшитгэл (нийгэм, шинжлэх ухаанд хүлээн зөвшөөрөгдсөн жинхэнэ нарны цагийг нарны дундаж цаг болгон хөрвүүлэх;... ... Ушаковын тайлбар толь бичиг
Тэгшитгэл- (тэгшитгэл) Математик илэрхийлэл тодорхой утгыг авах шаардлага. Жишээлбэл, квадрат тэгшитгэлийг: ax2+bx+c=0 гэж бичнэ. Шийдэл нь өгөгдсөн тэгшитгэл ижил төстэй болох x-ийн утга юм. ДАХЬ…… Эдийн засгийн толь бичиг
Тэгшитгэл- өгөгдсөн хоёр функцийн утга тэнцүү байх аргументуудын утгыг олох асуудлын математик дүрслэл. Эдгээр функцээс хамаарах аргументуудыг үл мэдэгдэх ба функцын утга тэнцүү байх үл мэдэгдэх утгуудыг ... ... гэж нэрлэдэг. Том нэвтэрхий толь бичиг
Тэгшитгэл- EQUATION, тэнцүү тэмдгээр холбогдсон хоёр илэрхийлэл; Эдгээр илэрхийлэл нь үл мэдэгдэх гэж нэрлэгддэг нэг буюу хэд хэдэн хувьсагчийг агуулдаг. Тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь тодорхой болох үл мэдэгдэх бүх утгыг олох, эсвэл тогтоох гэсэн үг юм... Орчин үеийн нэвтэрхий толь бичиг
Хоёр шулуун гурав дахь шулуунтай параллель байвал зэрэгцээ байна.3. Ямар теоремыг энэ теоремын эсрэг гэж нэрлэдэг вэ?Эдгээр өгөгдлийн эсрэг теоремуудын жишээг өг 4. Хоёр параллель шулуун хөндлөн огтлолцох үед өнцөг нь тэнцүү байдгийг батал.5. Хэрэв шулуун хоёрын аль нэгэнд перпендикуляр бол гэдгийг батал. зэрэгцээ шугамууд, тэгвэл энэ нь бас нөгөөд перпендикуляр байна.6.Хоёр параллель шулуун хөндлөн огтлолцох үед: а) харгалзах өнцөг нь тэнцүү; б) нэг талт өнцгийн нийлбэр нь 180° байна.
Геометрийн (9-р анги) асуултанд тусална уу! 2) Векторыг хоёр болгон задлах нь юу гэсэн үг вэЭдгээр векторууд руу. 9) Цэгийн радиус вектор гэж юу вэ?Цэгийн координат нь векторуудын харгалзах координаттай тэнцүү болохыг батал. 10) Векторын эхлэл ба төгсгөлийн координатаас координатыг тооцоолох томьёог гарга. 11) Векторын координатыг төгсгөлийн координатаас нь тооцоолох томьёог гарга. 12) Векторын уртыг координатаас нь тооцоолох томьёог гарга. 13) Хоёр цэгийн хоорондох зайг тэдгээрийн координат дээр үндэслэн тооцоолох томьёог гарга. 15) Ямар тэгшитгэлийг энэ шулууны тэгшитгэл гэж нэрлэдэг вэ?Жишээ өг. 16) Өгөгдсөн цэгт төвтэй өгөгдсөн радиустай тойргийн тэгшитгэлийг гарга.
1) Коллинеар векторуудын тухай леммыг хэлж, батал.
3)Векторыг коллинеар бус хоёр вектор болгон задлах теоремыг томьёолон батал.
4) Тэгш өнцөгт координатын системийг хэрхэн нэвтрүүлж байгааг тайлбарла.
5) Координатын векторууд гэж юу вэ?
6) Дурын векторыг координатын вектор болгон задлах тухай мэдэгдлийг томьёолж, нотлох.
7) Вектор координат гэж юу вэ?
8) Өгөгдсөн векторын координат дээрх вектор ба тооны үржвэр, векторуудын нийлбэр ба ялгаварын координатыг олох дүрмийг томъёолж, нотлох.
10) Векторын эхлэл ба төгсгөлийн координатаас координатыг тооцоолох томьёог гарга.
11) Векторын координатыг төгсгөлийн координатаас нь тооцоолох томьёог гарга.
12) Векторын уртыг координатаас нь тооцоолох томьёог гарга.
13) Хоёр цэгийн хоорондох зайг тэдгээрийн координат дээр үндэслэн тооцоолох томьёог гарга.
14) Координатын аргаар геометрийн асуудлыг шийдвэрлэх жишээг өг.
16) Өгөгдсөн цэгт төвтэй өгөгдсөн радиустай тойргийн тэгшитгэлийг гарга.
17) Өгөгдсөн радиустай, эх нь төвтэй тойргийн тэгшитгэлийг бич.
18) Тэгш өнцөгт координатын системд энэ шулууны тэгшитгэлийг гарга.
19) Өгөгдсөн M0 (X0: Y0) цэгийг дайран өнгөрөх ба координатын тэнхлэгүүдтэй параллель шулуунуудын тэгшитгэлийг бич.
20) Координатын тэнхлэгүүдийн тэгшитгэлийг бич.
21) Геометрийн бодлого бодохдоо тойрог ба шугамын тэгшитгэлийг ашиглах жишээг өг.
Гуйя, надад үнэхээр хэрэгтэй байна! Зургийн хамт (шаардлагатай бол) илүү тохиромжтой!
ГЕОМЕТРИЙН 9-Р АНГИ.1) Коллинеар векторуудын тухай леммыг хэлж, батал.
2) Векторыг өгөгдсөн хоёр вектор болгон задлах нь юу гэсэн үг вэ?
3)Векторыг коллинеар бус хоёр вектор болгон задлах теоремыг томьёолон батал.
4) Тэгш өнцөгт координатын системийг хэрхэн нэвтрүүлж байгааг тайлбарла.
5) Координатын векторууд гэж юу вэ?
6) Дурын векторыг координатын вектор болгон задлах тухай мэдэгдлийг томьёолж, нотлох.
7) Вектор координат гэж юу вэ?
8) Өгөгдсөн векторын координат дээрх вектор ба тооны үржвэр, векторуудын нийлбэр ба ялгаварын координатыг олох дүрмийг томъёолж, нотлох.
9) Цэгийн радиус вектор гэж юу вэ? Цэгийн координатууд нь векторуудын харгалзах координатуудтай тэнцүү болохыг батал.
14) Координатын аргаар геометрийн асуудлыг шийдвэрлэх жишээг өг.
15) Ямар тэгшитгэлийг энэ шугамын тэгшитгэл гэж нэрлэдэг вэ? Жишээ хэлье.
17) Өгөгдсөн радиустай, эх нь төвтэй тойргийн тэгшитгэлийг бич.
18) Тэгш өнцөгт координатын системд энэ шулууны тэгшитгэлийг гарга.
19) Өгөгдсөн M0 (X0: Y0) цэгийг дайран өнгөрөх ба координатын тэнхлэгүүдтэй параллель шулуунуудын тэгшитгэлийг бич.
20) Координатын тэнхлэгүүдийн тэгшитгэлийг бич.
21) Геометрийн бодлого бодохдоо тойрог ба шугамын тэгшитгэлийг ашиглах жишээг өг.
Хавтгай ба орон зайд шулуун шугам.
Алгебр ашиглан геометрийн дүрсийн шинж чанарыг судлах гэж нэрлэдэг аналитик геометр , мөн бид гэж нэрлэгддэг зүйлийг ашиглах болно координатын арга .
Хавтгай дээрх шугамыг ихэвчлэн өөрт тохирсон шинж чанартай цэгүүдийн багц гэж тодорхойлдог. Энэ шулуун дээр байрлах цэгийн х, у координат (тоо) нь ямар нэгэн тэгшитгэлийн хэлбэрээр аналитик байдлаар бичигдсэн байдаг.
Def.1 Шугамын тэгшитгэл (муруйн тэгшитгэл) Окси хавтгай дээрх тэгшитгэлийг (*) гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь өгөгдсөн шулуун дээрх цэг бүрийн х ба у координатаар хангагдсан ба энэ шулуун дээр ороогүй бусад цэгийн координатаар хангагддаггүй.
1-р тодорхойлолтоос харахад хавтгай дээрх шугам бүр одоогийн координатуудын хоорондох зарим тэгшитгэлтэй тохирч байна ( x,y ) энэ шугамын цэгүүд ба эсрэгээр, тэгшитгэл бүр тодорхой шугамтай тохирч байна.
Энэ нь хавтгай дээрх аналитик геометрийн хоёр үндсэн асуудлыг үүсгэдэг.
1. Шугамыг цэгийн багц хэлбэрээр өгөв. Бид энэ шугамын тэгшитгэлийг үүсгэх хэрэгтэй.
2. Шугамын тэгшитгэлийг өгөв. Түүний геометрийн шинж чанарыг (хэлбэр, байршил) судлах шаардлагатай.
Жишээ. Оноо худлаа бай А(-2;1) Тэгээд IN (1;1) 2-р мөрөнд X +цагт +3=0?
Тэгшитгэлээр өгөгдсөн хоёр шулууны огтлолцлын цэгийг олох асуудал нь хоёр шулууны тэгшитгэлийг хангах координатыг олоход чиглэгддэг. хоёр үл мэдэгдэх хоёр тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх.
Хэрэв энэ системд бодит шийдэл байхгүй бол шугамууд огтлолцохгүй.
Шугамын тухай ойлголтыг UCS-д ижил төстэй байдлаар нэвтрүүлсэн.
Хавтгай дээрх шугамыг хоёр тэгшитгэлээр тодорхойлж болно
Хаана X Тэгээд цагт – дурын цэгийн координат M(x;y), энэ мөрөнд хэвтэж, мөн т - гэж нэрлэгддэг хувьсагч параметр , параметр нь хавтгай дээрх цэгийн байрлалыг тодорхойлно.
Жишээлбэл, хэрэв t=2 параметрийн утга нь хавтгай дээрх (3;4) цэгтэй тохирч байна.
Хэрэв параметр өөрчлөгдвөл хавтгай дээрх цэг хөдөлж, энэ шугамыг дүрсэлнэ. Мөрийг тодорхойлох энэ аргыг нэрлэдэг параметрийн, тэгшитгэл (5.1) нь шугамын параметрийн тэгшитгэл юм.
Параметрийн тэгшитгэлээс ерөнхий тэгшитгэл (*) руу шилжихийн тулд хоёр тэгшитгэлээс параметрийг ямар нэгэн байдлаар хасах хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч ийм шилжилтийг үргэлж зөвлөдөггүй бөгөөд үргэлж боломжгүй байдаг гэдгийг бид тэмдэглэж байна.
Хавтгай дээрх шугамыг зааж өгч болно вектор тэгшитгэл , энд t нь скаляр хувьсагчийн параметр юм. Параметрийн утга бүр нь тодорхой хавтгай вектортой тохирч байна. Параметрийг өөрчлөх үед векторын төгсгөл нь тодорхой мөрийг дүрслэх болно.
Вектор тэгшитгэл DSC-д хоёр скаляр тэгшитгэл тохирч байна
(5.1), өөрөөр хэлбэл. шулууны вектор тэгшитгэлийн координатын тэнхлэг дээрх проекцуудын тэгшитгэл нь түүний
параметрийн тэгшитгэл.
Вектор тэгшитгэл ба параметрийн шугамын тэгшитгэл нь механик утгатай. Хэрэв цэг хавтгай дээр хөдөлж байвал заасан тэгшитгэлийг дуудна хөдөлгөөний тэгшитгэл , мөн шугам нь цэгийн замнал, t параметр нь цаг хугацаа юм.
Дүгнэлт: хавтгай дээрх шугам бүр нь хэлбэрийн тэгшитгэлтэй тохирч байна.
Ерөнхий тохиолдолд ҮЗЭЛТИЙН АЛЧИН ТЭГШИГЧИЛГЭЭ нь тодорхой шугамтай тохирч, шинж чанар нь өгөгдсөн тэгшитгэлээр тодорхойлогддог (ямар ч геометрийн дүрс нь хавтгай дээрх тэгшитгэлтэй тохирохгүйг эс тооцвол).
Хавтгай дээрх координатын системийг сонгоё.
Def. 5.1. Шугамын тэгшитгэл энэ төрлийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэгF(x;y) =0, энэ нь энэ шулуун дээр байрлах цэг бүрийн координатаар хангагдсан ба түүн дээр хэвтээгүй цэг бүрийн координатаар хангагддаггүй.
Маягтын тэгшитгэлF(x;y )=0 – шугамын ерөнхий тэгшитгэл эсвэл далд хэлбэрийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.
Тиймээс Г шугам нь энэ тэгшитгэлийг хангах цэгүүдийн байрлал юм Г=((x, y): F(x;y)=0).
Шугамыг мөн нэрлэдэг муруй.
Зорилтот:Хавтгай дээрх шугамын тухай ойлголтыг авч үз, жишээ өг. Шугамын тодорхойлолтод үндэслэн хавтгай дээрх шулууны тэгшитгэлийн тухай ойлголтыг танилцуулна уу. Шулуун шугамын төрлүүдийг авч үз, шулуун шугамыг тодорхойлох жишээ, аргуудыг өг. Шулуун шугамын тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэрээс өнцгийн коэффициент бүхий "сегмент дэх" шулуун шугамын тэгшитгэл болгон хөрвүүлэх чадварыг бэхжүүлэх.
- Хавтгай дээрх шугамын тэгшитгэл.
- Хавтгай дээрх шулуун шугамын тэгшитгэл. Тэгшитгэлийн төрлүүд.
- Шулуун шугамыг тодорхойлох аргууд.
1. x ба у хоёр дурын хувьсагч байг.
Тодорхойлолт: F(x,y)=0 хэлбэрийн хамаарлыг нэрлэнэ тэгшитгэл , хэрэв энэ нь x ба y тооны хосуудын хувьд үнэн биш бол.
Жишээ: 2x + 7y – 1 = 0, x 2 + y 2 – 25 = 0.
Хэрэв дурын x, y-д F(x,y)=0 тэгшитгэл биелдэг бол F(x,y) = 0 нь ижил утгатай болно.
Жишээ: (x + y) 2 - x 2 - 2xy - y 2 = 0
Тэд x тоонууд нь 0, у нь 0 гэж хэлдэг тэгшитгэлийг хангана , хэрэв тэдгээрийг энэ тэгшитгэлд орлуулах үед энэ нь жинхэнэ тэгшитгэл болж хувирна.
Аналитик геометрийн хамгийн чухал ойлголт бол шугамын тэгшитгэлийн тухай ойлголт юм.
Тодорхойлолт: Өгөгдсөн шулууны тэгшитгэл нь F(x,y)=0 тэгшитгэл бөгөөд энэ шулуун дээр байрлах бүх цэгийн координатууд хангагдах ба энэ шулуун дээр байрлахгүй аль ч цэгийн координатууд хангагдахгүй.
y = f(x) тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шулууныг f(x)-ийн график гэнэ. x ба у хувьсагчдыг одоогийн координат гэж нэрлэдэг, учир нь тэдгээр нь хувьсах цэгийн координат юм.
Зарим жишээнүүдшугамын тодорхойлолтууд.
1) x – y = 0 => x = y. Энэ тэгшитгэл нь шулуун шугамыг тодорхойлно:
2) x 2 - y 2 = 0 => (x-y)(x+y) = 0 => оноо нь x - y = 0 тэгшитгэл эсвэл хавтгай дээр харгалзах x + y = 0 тэгшитгэлийн аль нэгийг хангах ёстой. координатын өнцгүүдийн биссектрис болох хос огтлолцсон шулуун шугамууд:
3) x 2 + y 2 = 0. Энэ тэгшитгэлийг зөвхөн нэг цэг O(0,0) хангана.
2. Тодорхойлолт: Хавтгай дээрх дурын шулуун шугамыг нэгдүгээр эрэмбийн тэгшитгэлээр тодорхойлж болно
Ax + Wu + C = 0,
Түүнээс гадна, А ба В тогтмолууд нь нэгэн зэрэг тэгтэй тэнцүү биш, i.e. A 2 + B 2 ¹ 0. Энэ эхний эрэмбийн тэгшитгэлийг нэрлэдэг шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэл.
A, B, C тогтмолуудын утгуудаас хамааран дараахь онцгой тохиолдлууд боломжтой.
C = 0, A ¹ 0, B ¹ 0 – шулуун шугам эхийг дайран өнгөрдөг
A = 0, B ¹ 0, C ¹ 0 (By + C = 0) - Ox тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам
B = 0, A ¹ 0, C ¹ 0 (Ax + C = 0) – Oy тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам
B = C = 0, A ¹ 0 – шулуун шугам нь Ой тэнхлэгтэй давхцаж байна
A = C = 0, B ¹ 0 – шулуун шугам нь Ox тэнхлэгтэй давхцаж байна
Шулуун шугамын тэгшитгэлийг өгөгдсөн анхны нөхцлөөс хамааран өөр өөр хэлбэрээр үзүүлж болно.
Өнцгийн коэффициент бүхий шулуун шугамын тэгшитгэл.
Ax + By + C = 0 шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэлийг дараах хэлбэртэй болговол:
гэж тэмдэглэвэл үүссэн тэгшитгэлийг дуудна к налуутай шулуун шугамын тэгшитгэл.
Сегмент дэх шулуун шугамын тэгшитгэл.
Шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэлд Ах + Ву + С = 0 С ¹ 0 байвал –С-д хуваавал: эсвэл , энд байна.
Коэффициентийн геометрийн утга нь коэффициент юм АШугамын Окс тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн координат ба б– шулуун шугамын Ой тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн координат.
Шугамын хэвийн тэгшитгэл.
Ax + By + C = 0 тэгшитгэлийн хоёр тал нь дуудагдсан тоонд хуваагдвал хэвийн болгох хүчин зүйл, тэгвэл бид авна
xcosj + ysinj - p = 0 – шулуун шугамын хэвийн тэгшитгэл.
Норматив хүчин зүйлийн ± тэмдгийг m×С байхаар сонгох ёстой< 0.
p нь эхлэлээс шулуун шугам руу унасан перпендикулярын урт, j нь Окс тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй энэ перпендикуляраас үүссэн өнцөг юм.
3. Цэг ба налууг ашиглан шулуун шугамын тэгшитгэл.
Шугамын өнцгийн коэффициент нь k-тэй тэнцүү байг, шугам нь M(x 0, y 0) цэгээр дамждаг. Дараа нь шулуун шугамын тэгшитгэлийг y – y 0 = k(x – x 0) томъёогоор олно.
Хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулууны тэгшитгэл.
Орон зайд M 1 (x 1, y 1, z 1) ба M 2 (x 2, y 2, z 2) хоёр цэгийг өгвөл эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулууны тэгшитгэл нь:
Хэрэв хуваагчийн аль нэг нь тэг байвал харгалзах тоог тэгтэй тэнцүүлэх ёстой.
Хавтгай дээр дээр бичсэн шулуун шугамын тэгшитгэлийг хялбаршуулсан болно.
хэрэв x 1 ¹ x 2 ба x = x 1 бол x 1 = x 2 бол.
= k бутархайг дуудна налууЧигээрээ.
хавтгайд декартын тэгш өнцөгт координатын Oxy ба зарим L шулууныг өгье.
Тодорхойлолт. Тэгшитгэл F(x;y)=0 (1)дуудсан шугамын тэгшитгэлЛ(өгөгдсөн координатын системтэй харьцуулахад), хэрэв энэ тэгшитгэлийг L шулуун дээр хэвтээгүй дурын цэгийн x ба у координатаар биш, харин L шулуун дээр байрлах дурын цэгийн х ба у координатаар хангадаг бол.
Тэр. онгоц дээрх шугамкоординатууд нь (1) тэгшитгэлийг хангадаг цэгүүдийн байрлал (M(x;y)) юм.
Тэгшитгэл (1) нь L шугамыг тодорхойлно.
Жишээ. Тойргийн тэгшитгэл.
Тойрог– өгөгдсөн цэгээс ижил зайд орших цэгүүдийн багц M 0 (x 0,y 0).
M 0 цэг (x 0,y 0) – тойргийн төв.
Тойрог дээр байрлах дурын M(x;y) цэгийн хувьд MM 0 =R (R=const) зай
ММ 0 ==Р
(х-х 0 ) 2 +(өөөө 0 ) 2 =Р 2 –(2) – M 0 (x 0,y 0) цэгт төвтэй R радиустай тойргийн тэгшитгэл.
Шугамын параметрийн тэгшитгэл.
L шулуун дээрх цэгүүдийн x ба у координатыг t параметрээр илэрхийлнэ.
(3) – DSC дахь шугамын параметрийн тэгшитгэл
Энд (t) ба (t) функцууд нь t параметрийн хувьд (энэ параметрийн хэлбэлзлийн тодорхой мужид) тасралтгүй байна.
(3) тэгшитгэлээс t параметрийг хассанаар бид (1) тэгшитгэлийг олж авна.
L шулууныг тодорхой хуулийн дагуу тасралтгүй хөдөлж буй материаллаг цэгийн туулсан зам гэж үзье. t хувьсагч нь эхний мөчөөс эхлэн тоологдсон цаг хугацааг илэрхийлнэ. Тэгвэл хөдөлгөөний хуулийн тодорхойлолт нь хөдөлж буй цэгийн х ба у координатуудын t хугацааны зарим тасралтгүй функц x=(t) ба y=(t) хэлбэрээр тодорхойлогдоно.
Жишээ. r>0 радиустай тойргийн параметрийн тэгшитгэлийг гарал үүсэл дээр төвтэй болгоё. M(x,y) нь энэ тойргийн дурын цэг, t нь радиус вектор ба Окс тэнхлэгийн хоорондох өнцгийг цагийн зүүний эсрэг тоолъё.
Тэгвэл x=r cos x y=r sin t. (4)
Тэгшитгэл (4) нь авч үзэж буй тойргийн параметрийн тэгшитгэл юм. t параметр нь ямар ч утгыг авч болох боловч M(x,y) цэгийг тойргийг нэг удаа тойрохын тулд параметрийн өөрчлөлтийн мужийг 0t2 хагас сегментээр хязгаарлана.
(4) тэгшитгэлийг квадрат болгож нэмснээр бид тойргийн ерөнхий тэгшитгэлийг (2) авна.
2. Туйлын координатын систем (psc).
L тэнхлэгийг сонгоцгооё ( туйлын тэнхлэг) ба энэ тэнхлэгийн цэгийг тодорхойлно O ( туйл). Хавтгай дээрх дурын цэгийг туйлын координат ρ ба φ-ээр өвөрмөц байдлаар тодорхойлно, энд
ρ
– туйлын радиус, M цэгээс О туйл хүртэлх зайтай тэнцүү (ρ≥0);
φ – буланвектор чиглэлийн хооронд ОМболон L тэнхлэг ( туйлын өнцөг). М(ρ ; φ )
UCS дахь шугамын тэгшитгэлбичиж болно:
ρ=f(φ) (5) UCS дахь шугамын тодорхой тэгшитгэл
F=(ρ; φ) (6) UCS дахь далд шугамын тэгшитгэл
Цэгийн декарт ба туйлын координат хоорондын хамаарал.
(x;y)
(ρ ;
φ ) OMA гурвалжингаас:
tan φ=(өнцгийг сэргээхφ мэдэгдэж байгаа дагуушүргэгч үүсдэгМ квадратын аль цэгт байрлаж байгааг харгалзан үзнэ).(ρ ; φ )(x;y). x=ρcosφ,y=ρsinφ
Жишээ . M(3;4) ба P(1;-1) цэгүүдийн туйлын координатыг ол.
M:=5 хувьд φ=arctg (4/3). P хувьд: ρ=; φ=Π+arctg(-1)=3Π/4.
Хавтгай шугамын ангилал.
Тодорхойлолт 1.шугам гэж нэрлэдэг алгебрийн,хэрэв зарим декартын тэгш өнцөгт координатын системд F(x;y)=0 (1) тэгшитгэлээр тодорхойлогдвол F(x;y) функц нь алгебрийн олон гишүүнт байна.
Тодорхойлолт 2.Алгебрийн бус шугам бүрийг дууддаг трансцендентал.
Тодорхойлолт 3. Алгебрийн шугам гэж нэрлэдэг захиалгын шугамn, хэрэв зарим декартын тэгш өнцөгт координатын системд энэ шугамыг тэгшитгэлээр (1) тодорхойлно, F(x;y) функц нь n-р зэргийн алгебрийн олон гишүүнт байна.
Тиймээс n-р эрэмбийн шугам нь зарим декартын тэгш өнцөгт системд хоёр үл мэдэгдэх n зэрэгтэй алгебрийн тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шугам юм.
Дараах теорем нь 1,2,3-р тодорхойлолтуудын үнэн зөвийг тогтооход хувь нэмэр оруулдаг.
Теорем(107-р хуудасны баримт бичиг). Хэрэв зарим декартын тэгш өнцөгт координатын систем дэх шугамыг n зэрэгтэй алгебрийн тэгшитгэлээр тодорхойлдог бол бусад аль ч декартын тэгш өнцөгт координатын систем дэх энэ шулууныг ижил n зэрэгтэй алгебрийн тэгшитгэлээр тодорхойлно.
