Сургуульд бэлтгэх

Сөрөг тоог үржүүлэх. Сөрөг тоог үржүүлэх: дүрэм, жишээ. Өөр өөр тэмдэгтэй тоог хэрхэн хуваах вэ? Жишээ

Энэ нийтлэлийн гол зүйл бол сөрөг тоонуудын хуваагдал. Нэгдүгээрт, сөрөг тоог сөрөг тоогоор хуваах дүрмийг өгч, түүний үндэслэлийг өгч, дараа нь сөрөг тоог хуваах жишээг шийдлүүдийн нарийвчилсан тайлбартайгаар өгөв.

Хуудасны навигаци.

Сөрөг тоог хуваах дүрэм

Сөрөг тоог хуваах дүрмийг өгөхөөс өмнө хуваах үйлдлийн утгыг эргэн санацгаая. Хуваах нь мөн чанартаа мэдэгдэж буй бүтээгдэхүүн болон мэдэгдэж буй бусад хүчин зүйлээр үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохыг илэрхийлдэг. Өөрөөр хэлбэл, c тоо нь c b=a үед b-д хуваагдсан хуваалтын хэсэг бөгөөд эсрэгээр, хэрэв c b=a бол a:b=c .

Сөрөг тоог хуваах дүрэмдараах: нэг сөрөг тоог нөгөө тоонд хуваах коэффициент нь хүртэгчийг хуваагчийн модульд хуваах коэффициенттэй тэнцүү байна.

Дуут дүрмийг үсэг ашиглан бичье. Хэрэв a ба b нь сөрөг тоо бол тэгш байдал a:b=|a|:|b| .

a:b=a b −1 тэгшитгэлийг нотлоход хялбар бодит тоог үржүүлэх шинж чанаруудболон харилцан тоонуудын тодорхойлолт. Үнэн хэрэгтээ, энэ үндсэн дээр та хэлбэрийн тэгш байдлын хэлхээг бичиж болно (a b −1) b=a (b −1 b)=a 1=a, энэ нь өгүүллийн эхэнд дурдсан хуваах утгаараа a · b − 1 нь a-г b-д хуваах коэффициент болохыг баталж байна.

Мөн энэ дүрэм нь сөрөг тоог хуваахаас үржүүлэхэд шилжих боломжийг олгодог.

Жишээнүүдийг шийдвэрлэхдээ сөрөг тоог хуваах дүрмийг авч үзэх шаардлагатай хэвээр байна.

Сөрөг тоог хуваах жишээ

Ингээд дүн шинжилгээ хийцгээе сөрөг тоог хуваах жишээ. Бид хуваах дүрмийг хэрэгжүүлэх энгийн тохиолдлуудаас эхэлье.

Жишээ.

−18 сөрөг тоог −3 сөрөг тоонд хувааж, (−5):(−2) хэсгийг тооцоол.

Шийдэл.

Сөрөг тоог хуваах дүрмээр −18-ыг −3-т хуваах коэффициент нь эдгээр тоонуудын модулийг хуваах коэффициенттэй тэнцүү байна. |−18|=18 ба |−3|=3 тул (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , натурал тоонуудыг хуваахад л үлддэг, бидэнд 18:3=6 байна.

Бид асуудлын хоёр дахь хэсгийг ижил аргаар шийддэг. |−5|=5 ба |−2|=2 тул (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Энэ коэффициент нь энгийн бутархай 5/2-тай тохирч байгаа бөгөөд үүнийг холимог тоогоор бичиж болно.

Сөрөг тоог хуваах өөр дүрмийг ашиглан ижил үр дүнг гаргана. Үнэн хэрэгтээ −3 тоо нь урвуу тоо юм , одоо бид сөрөг тоог үржүүлж байна: . Үүний нэгэн адил, .

Хариулт:

(−18):(−3)=6 ба .

Бутархай рационал тоог хуваахдаа энгийн бутархайтай ажиллах нь хамгийн тохиромжтой. Гэхдээ хэрэв тохиромжтой бол та аравтын бутархайг хувааж, төгсгөлд нь хувааж болно.

Жишээ.

-0.004 тоог -0.25-д хуваана.

Шийдэл.

Ногдол ашиг ба хуваагчийн модулиуд нь 0.004 ба 0.25 байна, тэгвэл сөрөг тоог хуваах дүрмийн дагуу бид байна. (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

эсвэл аравтын бутархайг баганаар хуваах,
эсвэл аравтын бутархайгаас энгийн бутархай руу шилжиж, дараа нь харгалзах энгийн бутархайг хуваана.

Хоёр аргыг хоёуланг нь авч үзье.

Багананд 0.004-ийг 0.25-д хуваахын тулд эхлээд таслалыг 2 оронтой баруун тийш шилжүүлж, 0.4-ийг 25-д хуваана. Одоо бид баганаар хуваах ажлыг хийж байна:

Тэгэхээр 0.004:0.25=0.016 .

Одоо бид аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хөрвүүлэхээр шийдсэн бол шийдэл ямар байхыг харуулъя. Учир нь Тэгээд , гүйцэтгэх

§ 1 Эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх

Энэ хичээлээр бид эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх, хуваах дүрэмтэй танилцах болно.

Аливаа бүтээгдэхүүнийг ижил нэр томъёоны нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлж болно гэдгийг мэддэг.

-1 гэсэн нэр томъёог 6 удаа нэмэх шаардлагатай.

(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6

Тэгэхээр -1 ба 6-ын үржвэр нь -6 байна.

6 ба -6 тоо нь эсрэг тоо юм.

Тиймээс бид дүгнэж болно:

-1-ийг натурал тоогоор үржүүлэхэд түүний эсрэг тоо гарч ирнэ.

Сөрөг тоо, эерэг тоонуудын хувьд үржүүлэх солих хууль биелнэ.

Хэрэв натурал тоог -1-ээр үржүүлбэл эсрэг тоо мөн гарна.

Аливаа сөрөг бус тоог 1-ээр үржүүлэхэд ижил тоо гарна.

Жишээлбэл:

Сөрөг тоонуудын хувьд энэ мэдэгдэл мөн үнэн байна: -5 ∙1 = -5; -2 ∙ 1 = -2.

Дурын тоог 1-ээр үржүүлэхэд ижил тоо гарна.

Хасах 1-ийг натурал тоогоор үржүүлэхэд эсрэг тоо гарна гэдгийг бид өмнө нь харсан. Сөрөг тоог үржүүлэхэд энэ мэдэгдэл бас үнэн болно.

Жишээ нь: (-1) ∙ (-4) = 4.

Мөн -1 ∙ 0 = 0, 0 тоо нь өөрийнхөө эсрэг байна.

Дурын тоог хасах 1-ээр үржүүлэхэд түүний эсрэг тоо гарч ирнэ.

Үржүүлэх бусад тохиолдлууд руу шилжье. -3 ба 7 тоонуудын үржвэрийг олъё.

-3 сөрөг хүчин зүйлийг -1 ба 3-ын үржвэрээр сольж болно. Дараа нь ассоциатив үржүүлэх хуулийг хэрэглэж болно.

1 ∙ 21 = -21, өөрөөр хэлбэл. хасах 3 ба 7-ын үржвэр нь хасах 21 байна.

Өөр өөр тэмдэг бүхий хоёр тоог үржүүлэхэд модуль нь хүчин зүйлийн модулийн үржвэртэй тэнцүү сөрөг тоо гарч ирнэ.

Ижил тэмдэгтэй тоонуудын үржвэр хэд вэ?

Хоёр эерэг тоог үржүүлэхэд эерэг тоо гардгийг бид мэднэ. Хоёр сөрөг тооны үржвэрийг ол.

Нэг хүчин зүйлийг хасах 1 хүчин зүйлтэй бүтээгдэхүүнээр орлъё.

Бид олж авсан дүрмийг баримталж, өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тоог үржүүлэхэд модуль нь хүчин зүйлийн модулийн үржвэртэй тэнцүү сөрөг тоо гарч ирнэ.

-80 авна.

Дүрмийг томъёолъё:

Ижил тэмдэгттэй хоёр тоог үржүүлэхэд модуль нь хүчин зүйлийн модулийн үржвэртэй тэнцүү эерэг тоо гарна.

§ 2 Эерэг ба сөрөг тоог хуваах

Дараа нь хуваагдал руугаа явцгаая.

Сонголтоор бид дараах тэгшитгэлийн язгуурыг олно.

y ∙ (-2) = 10. 5 ∙ 2 = 10, тэгэхээр x = 5; 5 ∙ (-2) = -10, тэгэхээр a = 5; -5 ∙ (-2) = 10, тэгэхээр у = -5.

Тэгшитгэлийн шийдлүүдийг бичье. Тэгшитгэл бүрт хүчин зүйл тодорхойгүй байна. Бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлд хуваах замаар бид үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олдог, бид үл мэдэгдэх хүчин зүйлийн утгыг аль хэдийн сонгосон.

Ингээд дүн шинжилгээ хийцгээе.

Ижил тэмдэг бүхий тоонуудыг хуваахдаа (мөн эдгээр нь эхний ба хоёр дахь тэгшитгэлүүд) эерэг тоог олж авдаг бөгөөд модуль нь ногдол ашиг ба хуваагчийн модулийн коэффициенттэй тэнцүү байна.

Өөр өөр тэмдэг бүхий тоонуудыг хуваахдаа (энэ нь гурав дахь тэгшитгэл) модуль нь ногдол ашиг ба хуваагчийн модулийн коэффициенттэй тэнцүү сөрөг тоог авна. Тэдгээр. эерэг ба сөрөг тоог хуваахдаа хуваалтын тэмдгийг бүтээгдэхүүний тэмдэгтэй ижил дүрмээр тодорхойлно. Мөн хэсгийн модуль нь ногдол ашиг ба хуваагчийн модулийн хуваагчтай тэнцүү байна.

Тиймээс бид эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх, хуваах дүрмийг томьёоллоо.

Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:

Математик. 6-р анги: сурах бичгийн хичээлийн төлөвлөгөө, I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович // Зохиогч эмхэтгэгч Л.А. Топилин. - Mnemosyne, 2009.
Математик. 6-р анги: Боловсролын байгууллагын оюутнуудад зориулсан сурах бичиг. I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович. - М.: Мнемосине, 2013.
Математик. 6-р анги: Боловсролын байгууллагын оюутнуудад зориулсан сурах бичиг./Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемосине, 2013.
Математикийн гарын авлага - http://lyudmilanik.com.ua
Ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан гарын авлага http://shkolo.ru

Энэ нийтлэлд дэлгэрэнгүй тоймыг өгдөг өөр өөр тэмдэг бүхий тоог хуваах. Нэгдүгээрт, өөр өөр тэмдэг бүхий тоог хуваах дүрмийг өгсөн болно. Эерэг тоог сөрөг, сөрөг тоогоор эерэг тоогоор хуваах жишээг доор харуулав.

Хуудасны навигаци.

Өөр өөр тэмдэг бүхий тоог хуваах дүрэм

Бүхэл тоог нийтлэлд хуваахад өөр өөр тэмдэгтэй бүхэл тоог хуваах дүрмийг олж авсан. Заасан өгүүллийн бүх аргументуудыг давтах замаар оновчтой тоо болон бодит тоонуудын аль алинд нь өргөтгөж болно.

Тэгэхээр, өөр өөр тэмдэгтэй тоог хуваах дүрэмдараах томъёололтой байна: эерэг тоог сөрөг эсвэл сөрөг тоогоор эерэг тоонд хуваахын тулд ногдол ашгийг хуваагчийн модульд хувааж, үүссэн тооны өмнө хасах тэмдэг тавих шаардлагатай.

Бид энэ хуваах дүрмийг үсэг ашиглан бичдэг. Хэрэв a ба b тоонууд өөр өөр тэмдэгтэй бол томъёо хүчинтэй байна a:b=−|a|:|b| .

Дуут дүрмээс харахад өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг хуваах үр дүн нь сөрөг тоо болох нь тодорхой байна. Үнэн хэрэгтээ ногдол ашгийн модуль ба хуваагчийн модуль нь тооноос илүү эерэг байдаг тул тэдгээрийн коэффициент нь эерэг тоо бөгөөд хасах тэмдэг нь энэ тоог сөрөг болгодог.

Үзэж буй дүрэм нь өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудын хуваагдлыг эерэг тоонуудын хуваагдал болгон бууруулж байгааг анхаарна уу.

Та өөр өөр тэмдэг бүхий тоонуудыг хуваах дүрмийн өөр томъёоллыг өгч болно: a тоог b тоогоор хуваахын тулд та a тоог b -1 тоогоор, b тооны эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй. Тэр бол, a:b=a b −1 .

Энэ дүрмийг бүхэл тоонуудын багцаас давж гарах боломжтой үед ашиглаж болно (бүх бүхэл тоо урвуу утгатай байдаггүй). Өөрөөр хэлбэл, энэ нь бодит тооны олонлогоос гадна рационал тооны олонлогт ч хамаатай.

Өөр өөр тэмдэг бүхий тоонуудыг хуваах энэхүү дүрэм нь хуваахаас үржүүлэхэд шилжих боломжийг олгодог нь ойлгомжтой.

Сөрөг тоог хуваахдаа ижил дүрмийг ашигладаг.

Өөр өөр тэмдэгтэй тоонуудыг хуваах энэ дүрмийг жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд хэрхэн ашиглахыг авч үзэх хэвээр байна.

Өөр өөр тэмдэг бүхий тоог хуваах жишээ

Хэд хэдэн шинж чанартай шийдлүүдийг авч үзье өөр өөр тэмдэгтэй тоог хуваах жишээөмнөх догол мөр дэх дүрмийг хэрэглэх зарчмыг ойлгох.

Жишээ.

−35 сөрөг тоог эерэг тоо 7-д хуваа.

Шийдэл.

Өөр өөр тэмдэг бүхий тоонуудыг хуваах дүрэм нь эхлээд ногдол ашиг ба хуваагчийн модулийг олохыг заадаг. −35-ийн модуль нь 35, 7-ийн модуль нь 7 байна. Одоо бид ногдол ашгийн модулийг хуваагчийн модулиар хуваах хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл 35-ыг 7-д хуваах хэрэгтэй. Натурал тоог хуваах үйлдлийг санавал 35:7=5 болно. Өөр өөр тэмдэг бүхий тоонуудыг хуваах дүрмийн сүүлчийн алхам хэвээр байна - гарсан тооны өмнө хасах тэмдэг тавь, бид -5 байна.

Энд бүх шийдэл байна: .

Өөр өөр тэмдэг бүхий тоог хуваах дүрмийг өөр томъёоллоос эхлүүлж болно. Энэ тохиолдолд бид эхлээд 7 хуваагчийн эсрэг тоог олно. Энэ тоо нь 1/7 энгийн бутархай юм. Энэ замаар, . Өөр өөр тэмдэг бүхий тоонуудыг үржүүлэхэд л үлддэг: . Мэдээжийн хэрэг, бид ижил үр дүнд хүрсэн.

Хариулт:

(−35):7=−5 .

Жишээ.

8:(−60) хэсгийг тооцоол.

Шийдэл.

Өөр өөр тэмдэг бүхий тоонуудыг хуваах дүрмээр бид байна 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Үүссэн илэрхийлэл нь сөрөг энгийн бутархайтай тохирч байна (хуваах тэмдгийг бутархай мөр болгон үзнэ үү), та бутархайг 4-өөр багасгаж болно, бид авна. .

Бид шийдлийг бүхэлд нь товч бичнэ үү: .

Хариулт:

Янз бүрийн тэмдэгтэй бутархай рационал тоог хуваахдаа тэдгээрийн ногдол ашиг ба хуваагчийг ихэвчлэн энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлдэг. Энэ нь тоонуудыг өөр тэмдэглэгээнд (жишээлбэл, аравтын бутархайгаар) хуваах нь үргэлж тохиромжтой байдаггүйтэй холбоотой юм.

Жишээ.

Шийдэл.

Ногдол ашгийн модуль нь , хуваагчийн модуль нь 0,(23) байна. Ногдол ашгийн модулийг хуваагчийн модульд хуваахын тулд энгийн бутархай руу шилжье.

Холимог тоог энгийн бутархай болгон хөрвүүлье. , түүнчлэн

Нээлттэй хичээлийн сэдэв: "Эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх"

Он сар өдөр: 2017.03.17

Багш: Куц В.В.

Анги: 6 гр

Хичээлийн зорилго, зорилтууд:

хоёр сөрөг тоо, өөр өөр тэмдэгтэй тоог үржүүлэх дүрмийг нэвтрүүлэх;

математикийн яриа, санах ой, сайн дурын анхаарал, харааны үр дүнтэй сэтгэлгээг хөгжүүлэх;

оюуны, хувийн, сэтгэл хөдлөлийн хөгжлийн дотоод үйл явцыг бий болгох.

урд талын ажил, ганцаарчилсан болон бүлгийн ажилд биеэ авч явах соёлыг төлөвшүүлэх.

Хичээлийн төрөл: шинэ мэдлэгийг анхан шатны танилцуулах хичээл

Сургалтын хэлбэрүүд: урд талын, хосоор ажиллах, бүлгээр ажиллах, бие даасан ажил.

Сургалтын аргууд: аман (харилцан яриа, харилцан яриа); харааны (дидактик материалтай ажиллах); дедуктив (шинжилгээ, мэдлэгийн хэрэглээ, ерөнхий дүгнэлт, төслийн үйл ажиллагаа).

Үзэл баримтлал ба нэр томъёо : тооны модуль, эерэг ба сөрөг тоо, үржүүлэх.

Төлөвлөсөн үр дүн сурах

- янз бүрийн тэмдэгтэй тоог үржүүлэх, сөрөг тоог үржүүлэх чадвартай байх;

Дасгалуудыг шийдвэрлэхдээ эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх дүрмийг хэрэглэж, аравтын бутархай ба энгийн бутархайг үржүүлэх дүрмийг засах.

Зохицуулалт - багшийн тусламжтайгаар хичээлийн зорилгоо тодорхойлж, томъёолж чаддаг байх; хичээл дээрх үйлдлүүдийн дарааллыг хэлэх; хамтын төлөвлөгөөний дагуу ажиллах; үйл ажиллагааны зөв байдлыг үнэлэх. Даалгаврын дагуу үйл ажиллагаагаа төлөвлөх; Үнэлгээний үндсэн дээр хийсэн алдааг харгалзан дуусгасны дараа арга хэмжээнүүдэд шаардлагатай залруулга хийх; таавараа илэрхийл.Харилцааны - санаа бодлоо амаар илэрхийлэх чадвартай байх; бусдын яриаг сонсож, ойлгох; Сургуулийн зан үйл, харилцааны дүрмийг хамтдаа тохиролцож, дагаж мөрдөх.

Танин мэдэхүй - багшийн тусламжтайгаар мэдлэгийн системээ чиглүүлэх, шинэ мэдлэгийг аль хэдийн мэдэгдэж байсан мэдлэгээс ялгах чадвартай байх; шинэ мэдлэг олж авах; сурах бичиг, амьдралын туршлага, хичээл дээр хүлээн авсан мэдээллээ ашиглан асуултын хариултыг олох.

Шинэ зүйлийг сурах сэдэл дээр үндэслэн суралцах хариуцлагатай хандлагыг төлөвшүүлэх;

Боловсролын үйл ажиллагаанд үе тэнгийнхэнтэйгээ харилцах, хамтран ажиллах явцад харилцааны чадварыг хөгжүүлэх;

Боловсролын үйл ажиллагааны амжилтын шалгуурт үндэслэн өөрийгөө үнэлэх чадвартай байх; суралцах амжилтанд анхаарлаа төвлөрүүл.

Хичээлийн үеэр

Хичээлийн бүтцийн элементүүд

Дидактик даалгавар

Төлөвлөсөн багшийн үйл ажиллагаа

Төлөвлөсөн оюутны үйл ажиллагаа

Үр дүн

1. Зохион байгуулалтын мөч

Амжилттай үйл ажиллагаа явуулах сэдэл

Хичээлийн бэлэн байдлыг шалгана уу.

- Өдрийн мэнд залуусаа! Суу! Хичээл хийхэд бэлэн байгаа бүх зүйл байгаа эсэхийг шалгаарай: дэвтэр, сурах бичиг, өдрийн тэмдэглэл, бичгийн хэрэглүүр.

Таныг өнөөдрийн хичээл дээр сайхан сэтгэлээр харж байгаадаа баяртай байна.

Бие биенийхээ нүд рүү харж, инээмсэглэж, нөхөртөө нүдээрээ сайхан ажиллахыг хүсэн ерөөе.

Мөн та бүхэндээ өнөөдрийн ажлын амжилт хүсье.

Залуус аа, өнөөдрийн хичээлийн уриа нь Францын зохиолч Анатол Францын хэлсэн үг байх болно.

"Сурах нь зөвхөн хөгжилтэй байж болно. Мэдлэгийг шингээхийн тулд хүн түүнийг амталж шингээх ёстой."

Залуус аа, мэдлэгийг хоолны дуршилаар шингээх гэж юу болохыг надад хэн хэлэх вэ?

Тиймээс өнөөдөр бид мэдлэгийг хичээлдээ маш их баяртайгаар шингээх болно, учир нь тэдгээр нь ирээдүйд бидэнд хэрэг болно.

Тиймээс бид дэвтэр нээж, дугаарыг нь бичдэг, сайхан ажил.

Сэтгэл хөдлөлийн байдал

- Сонирхолтой, таашаалтайгаар.

Хичээл эхлэхэд бэлэн байна

Шинэ сэдвийг сурах эерэг сэдэл

2. Танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг идэвхжүүлэх

Тэднийг шинэ мэдлэг, аливаа зүйлийг хийх арга замыг сурахад бэлтгэ.

Хамрагдсан материалын талаар нүүр тулсан судалгааг зохион байгуулах.

Залуус аа, математикийн хамгийн чухал чадвар юу болохыг надад хэн хэлэх вэ? ( Шалгах). Зөв.

Тэгэхээр би чамайг хэр сайн тоолж чадахыг чинь шалгах болно.

Одоо бид математикийн дасгал хийх болно.

Бид ердийнхөөрөө ажиллаж, амаар тоолж, хариултыг бичгээр бичдэг. Би чамд 1 минут өгье.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Хариултуудыг шалгацгаая.

Бид хариултыг шалгана, хэрэв та хариулттай санал нийлж байвал алгаа ташиж, зөвшөөрөхгүй бол хөлөө дэвсээрэй.

Сайн байна залуусаа.

Надад хэлээч, бид тоогоор ямар үйлдэл хийсэн бэ?

Бид тоолохдоо ямар дүрмийг ашигласан бэ?

Эдгээр дүрмийг томъёол.

Жижиг жишээнүүдийг шийдвэрлэх замаар асуултуудад хариулна уу.

Нэмэх ба хасах.

Өөр өөр тэмдэгтэй тоог нэмэх, сөрөг тэмдэгтэй тоог нэмэх, эерэг ба сөрөг тоог хасах.

Оюутнуудын асуудалтай асуудлыг томъёолох, асуудлыг шийдвэрлэх арга замыг олоход бэлэн байх.

3. Хичээлийн сэдэв, зорилгыг тодорхойлох сэдэл

Хичээлийн сэдэв, зорилгыг тодорхойлоход сурагчдыг урамшуул.

Ажлыг хосоор нь зохион байгуул.

За, шинэ материалыг судлах цаг болсон, гэхдээ эхлээд өмнөх хичээлүүдийн материалыг давтацгаая. Математикийн кроссворд бидэнд үүнийг хийхэд тусална.

Гэхдээ энэ кроссворд нь энгийн зүйл биш бөгөөд өнөөдрийн хичээлийн сэдвийг бидэнд хэлэх түлхүүр үг агуулсан болно.

Кроссворд нь таны ширээн дээр байгаа тул бид хосоороо ажиллах болно. Тэгээд нэг удаа хосоороо, дараа нь хосоороо яаж байгааг сануулчих уу?

Бид хосоороо ажиллах дүрмийг санаж байсан, гэхдээ одоо бид кроссворд таавар шийдэж эхлэв, би танд 1.5 минут өгдөг. Бүгдийг хийдэг хэн ч байсан үзгээ тавь, тэгвэл надад харагдах болно.

(Хавсралт 1)

1. Тоолоход ямар тоо ашигладаг вэ?

2. Эх цэгээс дурын цэг хүртэлх зайг нэрлэх вэ?

3. Бутархайгаар дүрслэгдсэн тоонуудыг дуудах уу?

4. Бие биенээсээ зөвхөн тэмдгээр ялгаатай хоёр тоог дуудах уу?

5. Координатын шулуун дээр тэгийн баруун талд ямар тоонууд байрлах вэ?

6. Натурал тоо, тэдгээрийн эсрэг тоо, тэгийг нэрлэх вэ?

7. Ямар тоог саармаг гэж нэрлэдэг вэ?

8. Шулуун дээрх цэгийн байрлалыг харуулсан тоо?

9. Координатын шулуун дээр тэгийн зүүн талд ямар тоонууд байрлах вэ?

Тиймээс цаг нь дуусч байна. Шалгацгаая.

Бид кроссворд тааварыг бүхэлд нь шийдэж, өмнөх хичээлүүдийн материалыг давтлаа. Гараа өргө, хэн ганцхан алдаа гаргасан, хэн хоёр алдаа гаргасан бэ? (Тиймээс та нар мундаг байна).

За, одоо бидний кроссворд руу буцъя. Хичээлийн сэдвийг хэлж өгөх үг орсон гэж эхэндээ хэлсэн.

Тэгэхээр бидний хичээлийн сэдэв юу вэ?

Тэгээд бид өнөөдөр юуг үржүүлэх гэж байна вэ?

Үүний тулд бид аль хэдийн мэддэг тооны төрлүүдийг эргэн санацгаая.

Бид ямар тоонуудыг хэрхэн үржүүлэхээ аль хэдийн мэддэг болсон талаар бодъё?

Өнөөдөр бид ямар тоог үржүүлж сурах вэ?

"Эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх" хичээлийн сэдвийг дэвтэртээ бич.

Залуус аа, бид өнөөдөр хичээл дээр юу ярихаа ойлголоо.

Хичээлийн төгсгөлд та бүгд юу сурч, юу сурахыг хичээх ёстой вэ, бидний хичээлийн зорилгыг надад хэлээч?

Залуус аа, энэ зорилгодоо хүрэхийн тулд бид та нартай ямар асуудлыг шийдэх ёстой вэ?

Ер нь зөв. Эдгээр нь өнөөдөр бид тантай хамт шийдэх ёстой хоёр даалгавар юм.

Хосоор ажиллах, хичээлийн сэдэв, зорилгоо тодорхойлох.

1. Байгалийн

2.Модуль

3. оновчтой

4. Эсрэг

5. Эерэг

6. Бүтэн

7. Тэг

8. Координат

9. Сөрөг

- "Үржүүлэх"

Эерэг ба сөрөг тоо

"Эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх"

Хичээлийн зорилго:

Эерэг, сөрөг тоог үржүүлж сур

Эхлээд эерэг ба сөрөг тоог хэрхэн үржүүлэхийг сурахын тулд та дүрмийг авах хэрэгтэй.

Хоёрдугаарт, бид дүрэмтэй болчихвол яах ёстой вэ? (жишээг шийдвэрлэхдээ үүнийг хэрэглэж сур).

4. Шинэ мэдлэг, үйл ажиллагааны арга барилд суралцах

Сэдвийн талаар шинэ мэдлэг олж авах.

-Бүлгээр ажиллах (шинэ материал сурах)

- Одоо зорилгодоо хүрэхийн тулд бид эхний даалгавраа эхлүүлж, эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх дүрмийг гаргана.

Судалгааны ажил үүнд тусална. Үүнийг яагаад судалгаа гэж нэрлэснийг надад хэн хэлэх вэ? - Энэ ажилд бид "Эерэг ба сөрөг тоог үржүүлэх" дүрмийг олж мэдэхийг судлах болно.

Та бүхний судалгааны ажил бүлгээрээ явагдах бөгөөд нийт 5 судалгааны бүлэгтэй болно.

Бид бүлэгт хэрхэн ажиллах ёстойг толгойдоо давтан хэлсэн. Хэрэв хэн нэгэн мартсан бол дүрмүүд дэлгэцэн дээр таны өмнө байна.

Судалгааны ажлын зорилго: Даалгавруудыг судалж, 2-р даалгаврын "Сөрөг ба эерэг тоог үржүүлэх" дүрмийг аажмаар гаргаж, 1-р даалгаварт нийт 4 даалгавар байна. Эдгээр асуудлыг шийдэхийн тулд манай термометр танд туслах болно, бүлэг бүр нэгтэй.

Бүх бичлэгийг цаасан дээр хийсэн болно.

Бүлэг эхний асуудлын шийдлийг гаргасны дараа та үүнийг самбар дээр харуул.

Ажил хийхэд тань 5-7 минутын хугацаа өгдөг.

(Хавсралт 2 )

Бүлгийн ажил (хүснэгт бөглөх, судалгаа хийх)

Бүлэгт ажиллах дүрэм.

Бүлгээр ажиллах нь маш хялбар

Таван дүрмийг мэдэж аваарай:

нэгдүгээрт: битгий саад бол,

тэр хэлэх үед

найз аа, эргэн тойронд чимээгүй байх ёстой;

Хоёрдугаарт: чангаар бүү хашгир,

болон аргумент өгөх;

Гурав дахь дүрэм нь энгийн:

танд юу чухал болохыг шийдэх;

Дөрөвдүгээрт: амаар мэдэх нь хангалтгүй

бүртгэгдсэн байх ёстой;

Тавдугаарт: нэгтгэн дүгнэх, бодох,

чи юу хийж чадах байсан юм.

Ур чадвар

хичээлийн зорилгод нийцсэн мэдлэг, үйл ажиллагааны арга

5. Физминутка

Энэ үе шатанд шинэ материалыг зөв шингээх, буруу ойлголтыг олж тогтоох, тэдгээрийг засах

За, би таны бүх хариултыг хүснэгтэд орууллаа, одоо хүснэгтийн мөр бүрийг харцгаая (танилцуулга харна уу)

Хүснэгтийг судалснаар бид ямар дүгнэлт хийж болох вэ.

1 мөр. Бид ямар тоог үржүүлж байна вэ? Хариулт нь ямар тоо вэ?

2 мөр. Бид ямар тоог үржүүлж байна вэ? Хариулт нь ямар тоо вэ?

3 мөр. Бид ямар тоог үржүүлж байна вэ? Хариулт нь ямар тоо вэ?

4 мөр. Бид ямар тоог үржүүлж байна вэ? Хариулт нь ямар тоо вэ?

Тиймээс та жишээнүүдэд дүн шинжилгээ хийж, дүрмийг боловсруулахад бэлэн болсон тул хоёр дахь даалгаврын дутууг бөглөх шаардлагатай болсон.

Сөрөг тоог эерэг тоогоор хэрхэн үржүүлэх вэ?

- Хоёр сөрөг тоог хэрхэн үржүүлэх вэ?

Жаахан амарцгаая.

Эерэг хариулт - суу, сөрөг - бос.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Эерэг тоог үржүүлснээр үргэлж эерэг тоо гардаг.

Сөрөг тоог эерэг тоогоор үржүүлэхэд үргэлж сөрөг тоо гардаг.

Сөрөг тоог үржүүлснээр үргэлж эерэг тоо гардаг.

Эерэг тоог сөрөг тоогоор үржүүлэхэд сөрөг тоо гарна.

Өөр өөр тэмдэгттэй хоёр тоог үржүүлэхийн тулдүржүүлэх Эдгээр тоонуудын модулийг сонгоод гарч ирсэн тооны өмнө "-" тэмдэг тавина.

- Хоёр сөрөг тоог үржүүлэхийн тулд танд хэрэгтэйүржүүлэх тэдгээрийн модулиудыг гаргаж авсан тооны өмнө тэмдэг тавина «+».

Оюутнууд дүрмийг бататгаж, биеийн тамирын дасгал хийдэг.

Ядаргаа үүсэхээс сэргийлнэ

7.Шинэ материалын анхан шатны бэхэлгээ

Олж авсан мэдлэгээ практикт хэрэгжүүлэх чадварыг эзэмших.

Хамрагдсан материал дээр нүүрэн талын болон бие даасан ажлыг зохион байгуулах.

Бид дүрмээ засч, ижил дүрмийг хосоороо бие биедээ хэлэх болно. Үүний төлөө би танд нэг минут өгч байна.

Надад хэлээч, бид одоо жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд шилжиж болох уу? Тиймээ бид чадна.

Бид 192 дугаар 1121-р хуудсыг нээнэ

Бүгдээрээ бид 1 ба 2-р мөрүүдийг хийнэ a) 5 * (-6) = 30

б) 9*(-3)=-27

g) 0.7*(-8)=-5.6

h) -0.5*6=-3

n) 1.2*(-14)=-16.8

o) -20.5*(-46)=943

самбар дээр гурван хүн

Танд жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд 5 минут байна.

Тэгээд бид бүгдийг хамтдаа шалгадаг.

Хосоор хийсэн бүтээлч даалгавар (Хавсралт 3)

Давхар бүр дээр тэдний бүтээгдэхүүн байшингийн дээвэр дээрх тоотой тэнцүү байхаар тоонуудыг оруулна.

Олж авсан мэдлэгээ ашиглан жишээнүүдийг шийдвэрлэх

Алдаагүй гараа өргө, сайн байна ....

Оюутнуудын мэдлэгийг амьдралд хэрэгжүүлэх идэвхтэй үйл ажиллагаа.

9. Тусгал (хичээлийн үр дүн, сурагчдын үйл ажиллагааны үр дүнг үнэлэх)

Суралцагчдыг эргэцүүлэн бодох, өөрөөр хэлбэл. тэдний үйл ажиллагааны үнэлгээ

Хичээлийн хураангуйг зохион байгуулах

Хичээл маань дууслаа, нэгтгэн дүгнэе.

Хичээлийнхээ сэдвийг эргэн харцгаая, тийм үү? Бидний зорилго юу байсан бэ? - Бид энэ зорилгодоо хүрсэн үү?

Энэ сэдэв танд ямар хүндрэл учруулсан бэ?

- Залуус аа, хичээл дээр хийсэн ажлаа дүгнэхийн тулд та ширээн дээр байгаа дугуйлан дээр инээмсэглэсэн царай зурах ёстой.

Инээмсэглэсэн эмотикон нь та бүх зүйлийг ойлгож байна гэсэн үг юм. Ногоон гэдэг нь та ойлгож байна гэсэн үг, гэхдээ чи дасгал хийх хэрэгтэй, хэрэв та юу ч ойлгохгүй байвал гунигтай инээмсэглэл. (Надад хагас минут өгөөч)

За залуусаа, өнөөдөр хичээл дээр хэрхэн ажилласнаа харуулахад бэлэн үү? Тиймээс, бид өсгөж, би ч бас танд зориулж инээмсэглэл өргөдөг.

Өнөөдөр хичээл дээр би танд маш их баяртай байна! Хүн бүр материалыг ойлгосон гэж би харж байна. Залуус аа, та гайхалтай!

Хичээл дууслаа, уншсанд баярлалаа!

Асуултанд хариулж, ажлаа үнэл

Тийм ээ, бидэнд байна.

Оюутнууд өөрсдийн үйлдлүүдийг шилжүүлэх, ойлгоход нээлттэй байх, хичээлийн эерэг ба сөрөг талыг тодорхойлох

10 .Гэрийн даалгавар мэдээлэл

Гэрийн даалгаврын зорилго, агуулга, аргын талаар ойлголт өгөх

Гэрийн даалгаврын зорилгын талаархи ойлголтыг өгдөг.

Гэрийн даалгавар:

1. Үржүүлэх дүрмийг сур
2. No 1121 (3-р багана).
3.Бүтээлч даалгавар: олон сонголттой 5 асуулт бүхий тест зохиох.

Гэрийн даалгавраа бичиж, ойлгох, ойлгохыг хичээ.

Даалгавар, сурагчдын хөгжлийн түвшинд нийцүүлэн бүх оюутнууд гэрийн даалгавраа амжилттай гүйцэтгэх нөхцлийг бүрдүүлэх хэрэгцээг хэрэгжүүлэх.

Одоо харьцъя үржүүлэх, хуваах.

+3-ыг -4-ээр үржүүлэх хэрэгтэй гэж бодъё. Үүнийг хэрхэн хийх вэ?

Ийм тохиолдлыг авч үзье. Гурван хүн өрөнд орсон бөгөөд тус бүр 4 долларын өртэй. Нийт өр нь хэд вэ? Үүнийг олохын тулд 4 доллар + 4 доллар + 4 доллар = 12 доллар гэсэн гурван өрийг нэмэх хэрэгтэй. Гурван тооны 4-ийг нэмбэл 3 × 4 гэж тэмдэглэнэ гэж бид шийдсэн. Энэ тохиолдолд бид өрийн тухай ярьж байгаа тул 4-ийн өмнө "-" тэмдэг байна. Бид нийт өр 12 доллар гэдгийг мэдэж байгаа тул одоо бидний асуудал 3x(-4)=-12 байна.

Асуудлын нөхцлөөр дөрвөн хүн тус бүр 3 долларын өртэй байвал бид ижил үр дүнд хүрнэ. Өөрөөр хэлбэл (+4)х(-3)=-12. Мөн хүчин зүйлсийн дараалал хамаагүй тул бид (-4)x(+3)=-12 ба (+4)x(-3)=-12 болно.

Үр дүнг нэгтгэн дүгнэе. Нэг эерэг ба нэг сөрөг тоог үржүүлэхэд үр дүн нь үргэлж сөрөг тоо байх болно. Хариултын тоон утга нь эерэг тоонуудынхтай ижил байх болно. Бүтээгдэхүүн (+4)x(+3)=+12. "-" тэмдэг байгаа нь зөвхөн тэмдэгт нөлөөлдөг боловч тоон утгад нөлөөлөхгүй.

Хоёр сөрөг тоог хэрхэн үржүүлэх вэ?

Харамсалтай нь энэ сэдвээр амьдралаас тохиромжтой жишээ гаргахад маш хэцүү байдаг. 3, 4 долларын өртэй гэж төсөөлөхөд амархан ч -4, -3 хүн өрөнд орно гэж төсөөлөхийн аргагүй.

Магадгүй бид өөр замаар явах болно. Үржүүлэхэд аль нэг хүчин зүйлийн тэмдгийг өөрчлөх нь бүтээгдэхүүний тэмдгийг өөрчилдөг. Хэрэв бид хоёр хүчин зүйлийн шинж тэмдгийг өөрчилвөл бид хоёр удаа тэмдгийг өөрчлөх ёстой бүтээгдэхүүний тэмдэг, эхлээд эерэгээс сөрөг, дараа нь эсрэгээр, сөрөгээс эерэг, өөрөөр хэлбэл бүтээгдэхүүн нь анхны тэмдэгтэй байх болно.

Тиймээс (-3)x(-4)=+12 гэдэг нь нэлээд хачирхалтай ч гэсэн нэлээд логик юм.

Тэмдгийн байрлалүржүүлэхэд дараах байдлаар өөрчлөгдөнө.

эерэг тоо x эерэг тоо = эерэг тоо;
сөрөг тоо x эерэг тоо = сөрөг тоо;
эерэг тоо x сөрөг тоо = сөрөг тоо;
сөрөг тоо x сөрөг тоо = эерэг тоо.

Өөрөөр хэлбэл, ижил тэмдэгтэй хоёр тоог үржүүлбэл эерэг тоо гарна. Өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тоог үржүүлснээр бид сөрөг тоо гарна.

Үржүүлэхийн эсрэг үйлдэлд ижил дүрэм үйлчилнэ - for.

Та үүнийг ажиллуулснаар хялбархан шалгаж болно урвуу үржүүлэх үйлдлүүд. Дээрх жишээ болгон дээр та хуваагчийг хуваагчаар үржүүлбэл ногдол ашгийг авч, (-3)x(-4)=(+12) гэсэн ижил тэмдэгтэй байгаа эсэхийг шалгаарай.

Өвөл ирж байгаа болохоор мөсөн дээр хальтирахгүй, өвлийн замд өөртөө итгэлтэй байхын тулд төмөр хүлэгээ юугаар солих вэ гэдгээ бодох цаг болжээ. Жишээлбэл, та Yokohama дугуйг mvo.ru эсвэл бусад вэбсайтаас авч болно, гол нь энэ нь өндөр чанартай байх болно, та Mvo.ru вэбсайтаас илүү мэдээлэл, үнийг олж авах боломжтой.