Пропорц ба харьцааны тооцоо. Пропорцийг 1 1 хэлбэрээр хэрхэн тооцоолох вэ
Ахлах сургуулийн математикийн ихэнх асуудлыг шийдэхийн тулд пропорциональ байдлын мэдлэг шаардлагатай. Энэхүү энгийн ур чадвар нь сурах бичгээс нарийн төвөгтэй дасгалуудыг хийхээс гадна математикийн шинжлэх ухааны мөн чанарыг судлахад тусална. Пропорцийг яаж хийх вэ? Одоо үүнийг олж мэдье.
Хамгийн энгийн жишээ бол гурван параметрийг мэддэг, дөрөвдэхийг нь олох ёстой асуудал юм. Пропорцууд нь мэдээжийн хэрэг өөр өөр байдаг, гэхдээ ихэнхдээ та хэдэн хувийг хувиар олох хэрэгтэй болдог. Жишээлбэл, хүү нийт арван алимтай байв. Дөрөв дэх хэсгийг ээждээ өгсөн. Хүүд хэдэн алим үлдсэн бэ? Энэ бол пропорцийг гаргах хамгийн энгийн жишээ юм. Хамгийн гол нь үүнийг хийх хэрэгтэй. Анх арван алим байсан. 100% байг. Үүнийг бид түүний бүх алимыг тэмдэглэв. Тэр дөрөвний нэгийг өгсөн. 1/4=25/100. Тиймээс тэр орхисон: 100% (энэ нь анх байсан) - 25% (тэр өгсөн) = 75%. Энэ зураг нь хамгийн түрүүнд бэлэн байсан жимсний хэмжээгээр үлдсэн жимсний хэмжээг харуулж байна. Одоо бидэнд пропорцийг аль хэдийн шийдэж болох гурван тоо байна. 10 алим - 100%, Xалим - 75%, энд x нь хүссэн жимсний хэмжээ юм. Пропорцийг яаж хийх вэ? Энэ нь юу болохыг ойлгох хэрэгтэй. Математикийн хувьд иймэрхүү харагдаж байна. Тэнцүү тэмдэг нь таны ойлголтод зориулагдсан болно.
10 алим = 100%;
х алим = 75%.
10/x = 100%/75 болж байна. Энэ бол пропорцын гол шинж чанар юм. Эцсийн эцэст, x нь их байх тусам энэ тоо анхныхаас илүү их хувь болно. Бид энэ пропорцийг шийдэж x=7.5 алим авна. Хүү яагаад бүхэл бус дүнг өгөхөөр шийдсэнийг бид мэдэхгүй. Одоо та пропорцийг хэрхэн яаж хийхийг мэддэг болсон. Хамгийн гол нь хоёр харьцааг олох явдал бөгөөд тэдгээрийн нэг нь хүссэн үл мэдэгдэх зүйлийг агуулдаг.
Пропорцийг шийдэх нь ихэвчлэн энгийн үржүүлэх, дараа нь хуваах явдал юм. Хүүхдүүд яагаад ийм болчихоод байгааг сургуульд заадаггүй. Пропорциональ харьцаа нь математикийн сонгодог, шинжлэх ухааны мөн чанар гэдгийг ойлгох нь чухал юм. Пропорцийг шийдэхийн тулд та бутархайг зохицуулах чадвартай байх хэрэгтэй. Жишээлбэл, хувь хэмжээг энгийн бутархай болгон хувиргах шаардлагатай байдаг. Өөрөөр хэлбэл, 95% -ийн рекорд ажиллахгүй болно. Хэрэв та нэн даруй 95/100 гэж бичвэл үндсэн тооллогыг эхлүүлэхгүйгээр хатуу бууралт хийж болно. Хэрэв таны хувь хэмжээ хоёр үл мэдэгдэх зүйлтэй болвол үүнийг шийдэх боломжгүй гэдгийг шууд хэлэх нь зүйтэй. Энд ямар ч профессор танд туслахгүй. Таны даалгавар бол зөв үйлдлүүдийн илүү төвөгтэй алгоритмтай байх магадлалтай.
Ямар ч хувь байхгүй өөр жишээг авч үзье. Автомашины жолооч 5 литр бензинийг 150 рубльд худалдаж авсан. 30 литр шатахууныг хэдэн төгрөгөөр авах вэ гэж бодсон. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд бид шаардлагатай мөнгөний хэмжээг х гэж тэмдэглэнэ. Та энэ асуудлыг өөрөө шийдэж, дараа нь хариултыг шалгаж болно. Хэрэв та пропорцийг хэрхэн яаж хийхээ хараахан олж чадаагүй бол хараарай. 5 литр бензин 150 рубль байна. Эхний жишээн дээрх шиг 5л - 150р гэж бичье. Одоо гурав дахь тоог олъё. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь 30 литр юм. Энэ нөхцөлд 30 л - x рубльтэй хос тохирохыг зөвшөөрч байна. Математик хэл рүү шилжье.
5 литр - 150 рубль;
30 литр - х рубль;
Бид энэ пропорцийг шийднэ:
x = 900 рубль.
Бид ингэж шийдсэн. Даалгавардаа хариултын хангалттай эсэхийг шалгахаа бүү мартаарай. Буруу шийдвэрээр машинууд цагт 5000 км-ийн бодит бус хурдтай болдог. Одоо та пропорцийг хэрхэн яаж хийхийг мэддэг болсон. Мөн та үүнийг шийдэж чадна. Таны харж байгаагаар энд ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй.
Харилцаа гэдэг нь манай ертөнцийн биетүүдийн хоорондын тодорхой харилцаа юм. Эдгээр нь тоо, физик хэмжигдэхүүн, объект, бүтээгдэхүүн, үзэгдэл, үйлдэл, тэр ч байтугай хүмүүс байж болно.
Өдөр тутмын амьдралдаа харьцааны тухай ярихад бид хэлдэг "энэ ба тэрний харьцаа". Жишээлбэл, вааранд 4 алим, 2 лийр байгаа бол бид үүнийг хэлдэг алим ба лийрийн харьцаа лийр ба алимны харьцаа.
Математикт харьцааг ихэвчлэн ашигладаг "ямар нэг зүйлтэй ямар нэг зүйлтэй харилцах харилцаа". Жишээлбэл, математикт бидний дээр дурдсан дөрвөн алим, хоёр лийрийн харьцааг дараах байдлаар уншина. "Дөрвөн алимыг хоёр лийртэй харьцуулсан харьцаа"эсвэл алим, лийр солих юм бол "Хоёр лийрийн дөрвөн алимны харьцаа".
Харьцааг дараах байдлаар илэрхийлнэ аруу б(хааны оронд аболон бдурын тоо), гэхдээ ихэнхдээ та хоёр цэгийг ашиглан бичсэн оруулгыг олох боломжтой а:б. Та энэ оруулгыг янз бүрийн аргаар уншиж болно:
- аруу б
- а-д хамаарна б
- хандлага аруу б
Бид дөрвөн алим, хоёр лийрийн харьцааг харьцааны тэмдгийг ашиглан бичнэ.
4: 2
Хэрэв бид алим, лийрийг солих юм бол бид 2: 4 харьцаатай болно. Энэ харьцааг дараах байдлаар уншиж болно "хоёроос дөрөв" эсвэл аль нэг нь "Хоёр лийр дөрвөн алимтай тэнцүү" .
Дараах зүйлд бид харилцааг хамаарал гэж үзэх болно.
Хичээлийн агуулгаХандлага гэж юу вэ?
Өмнө дурьдсанчлан харилцааг дараах байдлаар бичнэ а:б. Үүнийг бутархай хэлбэрээр ч бичиж болно. Математикийн ийм рекорд нь хуваагдана гэсэн үг гэдгийг бид мэднэ. Дараа нь харилцааны үр дүн нь тоонуудын хуваалт болно аболон б.
Математикийн хувьд харьцаа нь хоёр тооны харьцаа юм.
Энэ харьцаа нь нэг аж ахуйн нэгж нөгөө нэгжийн нэгжид хэр их байгааг олж мэдэх боломжийг олгодог. Дөрвөн алимыг хоёр лийртэй харьцуулсан харьцаа (4:2) руу буцъя. Энэ харьцаа нь лийрийн нэгжид хэдэн алим байгааг олж мэдэх боломжийг бидэнд олгоно. Нэгж гэдэг нь нэг лийр гэсэн үг. Эхлээд 4:2 харьцааг бутархай хэлбэрээр бичье.
Энэ харьцаа нь 4-ийн тоог 2-т хуваах явдал юм.Хэрэв бид энэ хуваалтыг хийвэл нэг ширхэг лийрэнд хэдэн алим байгаа вэ гэсэн асуултын хариуг авна.
Бид 2-ыг авсан. Тиймээс дөрвөн алим, хоёр лийр (4: 2) хоорондоо уялдаатай (бие биетэйгээ холбоотой) бөгөөд нэг лийр тутамд хоёр алим байна.
Зураг дээр дөрвөн алим, хоёр лийр хоорондоо хэрхэн холбогдож байгааг харуулж байна. Лийр бүрт хоёр алим байгаа нь харагдаж байна.
гэж бичих замаар харилцааг эргүүлж болно. Дараа нь бид хоёр лийр, дөрвөн алимны харьцаа буюу "хоёр лийр, дөрвөн алимны харьцаа"-ыг авдаг. Энэ харьцаа нь алимны нэгжид хэдэн лийр байгааг харуулах болно. Алимны нэгж нь нэг алим гэсэн үг.
Бутархайн утгыг олохын тулд бага тоог том тоонд хэрхэн хуваахыг санах хэрэгтэй.
0.5 авсан. Энэ аравтын бутархайг энгийн нэг рүү хөрвүүлье.
Үүссэн энгийн бутархайг 5-аар бууруул
Хариулт авсан (хагас лийр). Тиймээс хоёр лийр, дөрвөн алим (2: 4) хоорондоо уялдаатай байдаг тул нэг алим хагас лийр эзэлдэг.
Зураг дээр хоёр лийр, дөрвөн алим хоорондоо хэрхэн холбоотой болохыг харуулж байна. Эндээс харахад алим бүрт хагас лийр байдаг.
Харилцааг бүрдүүлдэг тоонуудыг дууддаг харилцааны гишүүд. Жишээлбэл, 4: 2 харьцаанд гишүүд нь 4 ба 2 гэсэн тоо юм.
Харилцааны бусад жишээг авч үзье. Аливаа зүйлийг бэлтгэхийн тулд жор хийдэг. Жор нь бүтээгдэхүүний хоорондын харьцаагаар бүтээгдсэн. Жишээлбэл, овъёосны будаа хийхэд ихэвчлэн нэг аяга үр тариа, хоёр аяга сүү эсвэл ус шаардагдана. Үүний үр дүнд 1: 2 харьцаатай ("нэгээс хоёр" эсвэл "нэг шил үр тариа, хоёр аяга сүү").
1: 2 харьцааг бутархай болгон хөрвүүлье. Энэ бутархайг тооцоолоход бид 0.5-ыг авна. Энэ нь нэг аяга үр тариа, хоёр аяга сүү нь хоорондоо уялдаатай байдаг тул нэг аяга сүүнд хагас шил үр тариа байдаг гэсэн үг юм.
Хэрэв та 1: 2 харьцааг эргүүлбэл 2: 1 харьцаатай ("хоёроос нэг" эсвэл "хоёр аяга сүүг нэг аяга үр тариа") авна. 2: 1 харьцааг бутархай болгон хөрвүүлснээр бид олж авна. Энэ фракцыг тооцоолоход бид 2-ыг авна. Тэгэхээр хоёр аяга сүү, нэг аяга үр тариа нь хоорондоо хамааралтай (бие биетэйгээ уялдаа холбоотой) бөгөөд нэг аяга үр тарианы хувьд хоёр аяга сүү байна.
Жишээ 2Ангидаа 15 сурагчтай. Үүний 5 нь хүү, 10 нь охин. Охид, хөвгүүдийн харьцааг 10:5 гэж бичиж, энэ харьцааг бутархай болгон хувиргах боломжтой. Энэ бутархайг тооцоолоход бид 2-ыг авна. Өөрөөр хэлбэл охид, хөвгүүд хоорондоо холбоотой байдаг тул хөвгүүн бүрт хоёр охин байдаг.
Зураг дээр арван охин, таван хөвгүүн бие биетэйгээ хэрхэн холбогдож байгааг харуулж байна. Эндээс харахад хүү бүрт хоёр охин ногдож байна.
Харьцааг бутархай болгон хувиргаж, үр дүнг олох нь үргэлж боломжгүй байдаг. Зарим тохиолдолд энэ нь логикгүй байх болно.
Тэгэхээр, хэрэв та харьцааг эргүүлж, энэ нь охид, хөвгүүдийн харьцаа юм. Хэрэв та энэ бутархайг тооцоолвол 0.5 болно. Таван хөвгүүн арван охинтой холбоотой байдаг тул охин бүрт хагас хүү ногдож байна. Математикийн хувьд энэ нь мэдээжийн хэрэг үнэн боловч бодит байдлын үүднээс авч үзвэл энэ нь бүхэлдээ үндэслэлтэй биш юм, учир нь хүү бол амьд хүн бөгөөд лийр, алим шиг зүгээр л авч, хувааж болохгүй.
Зөв хандлагыг бий болгох чадвар нь асуудлыг шийдвэрлэхэд чухал ур чадвар юм. Тэгэхээр физикийн хувьд туулсан зай, цаг хугацааны харьцаа нь хөдөлгөөний хурд юм.
Зайг хувьсагчаар тэмдэглэнэ С, цаг - хувьсагчаар дамжуулан т, хурд - хувьсагчаар дамжуулан v. Дараа нь хэллэг "Тавсан зайг цаг хугацааны харьцаа нь хөдөлгөөний хурд"дараах илэрхийллээр дүрслэгдэх болно.
Машин 2 цагийн дотор 100 км замыг туулдаг гэж бодъё. Дараа нь 100 км замыг 2 цаг зарцуулсан харьцаа нь машины хурд болно.
Хурд гэдэг нь биеийн нэгж хугацаанд туулсан зай юм. Цагийн нэгж нь 1 цаг, 1 минут эсвэл 1 секунд юм. Өмнө дурьдсанчлан харьцаа нь нэг аж ахуйн нэгж нөгөө нэгжийн нэгжид хэр их байгааг олж мэдэх боломжийг олгодог. Бидний жишээн дээр нэг зуун километрийн хоёр цагийн харьцаа нь нэг цагийн хөдөлгөөнд хэдэн километр байгааг харуулж байна. Хөдөлгөөний цаг тутамд 50 километр байдаг гэдгийг бид харж байна
Тиймээс хурдыг хэмждэг км/ц, м/мин, м/с. Бутархай тэмдэг (/) нь зай ба цаг хугацааны харьцааг илэрхийлнэ. км/цаг , минутанд метрболон секундэд метр тус тус.
Жишээ 2. Барааны үнэ цэнийг түүний тоо хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа нь барааны нэг нэгжийн үнэ юм.
Хэрэв бид дэлгүүрт 5 шоколад авч, нийт өртөг нь 100 рубль байсан бол нэг баарны үнийг тодорхойлж болно. Үүнийг хийхийн тулд та баарны тоонд нэг зуун рублийн харьцааг олох хэрэгтэй. Дараа нь бид нэг баар нь 20 рубльтэй тэнцэх болно
Үнэт зүйлийн харьцуулалт
Өөр өөр шинж чанартай хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын харьцаа нь шинэ хэмжигдэхүүнийг үүсгэдэг гэдгийг бид өмнө нь мэдсэн. Тиймээс туулсан зайны цаг хугацааны харьцаа нь хөдөлгөөний хурд юм. Барааны үнэ цэнийг түүний тоо хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа нь барааны нэг нэгжийн үнэ юм.
Гэхдээ энэ харьцааг утгыг харьцуулахдаа ашиглаж болно. Ийм харилцааны үр дүн нь эхний утга нь хоёр дахь утгаас хэд дахин их, эсвэл эхний утга нь хоёр дахь хэсгээс хэд дахин их байгааг харуулсан тоо юм.
Эхний утга нь хоёр дахь утгаас хэд дахин их болохыг мэдэхийн тулд харьцааны хүртэн дээр том утга, хуваарьт бага утгыг бичих хэрэгтэй.
Эхний утга нь хоёр дахь хэсгээс аль хэсэг болохыг олж мэдэхийн тулд та харьцааны тоонд бага утга, хуваарьт илүү том утгыг бичих хэрэгтэй.
20 ба 2-ын тоог авч үзье.20-ийн тоо 2-оос хэд дахин их болохыг олж мэдье.Үүний тулд 20-ын тоог 2-ын харьцааг олно.Харьцааны тоонд 20-ын тоог бич. , мөн хуваагч дахь 2 тоо
Энэ харьцааны утга нь арав байна
20-ын тоог 2-той харьцуулсан тоо нь 10. Энэ тоо нь 20-ийн тоо 2-оос хэд дахин их болохыг харуулж байна. Тэгэхээр 20-ийн тоо 2-оос арав дахин их байна.
Жишээ 2Ангидаа 15 сурагчтай. Тэдний 5 нь эрэгтэй, 10 нь охин. Охид хөвгүүдээс хэд дахин илүү болохыг тодорхойл.
Охидын хөвгүүдэд хандах хандлагыг бич. Харьцааны тоологч хэсэгт бид охидын тоог, харьцааны хуваарьт - хөвгүүдийн тоог бичнэ.
Энэ харьцааны утга нь 2. 15 хүүхэдтэй ангид охид хөвгүүдээс 2 дахин их байна гэсэн үг.
Нэг хүүд хэдэн охин байдаг вэ гэдэг асуудал байхгүй болсон. Энэ тохиолдолд охидын тоог хөвгүүдийн тоотой харьцуулах харьцааг ашиглана.
Жишээ 3. 20 дугаараас 2-р тооны аль хэсэг вэ?
Бид 2-ын тоог 20-ын тоог олно. Харьцааны тоонд бид 2-ын тоог, хуваагч хэсэгт 20-ын тоог бичнэ.
Энэ харилцааны утгыг олохын тулд та санаж байх хэрэгтэй.
2-ын 20-ын харьцааны утга нь 0.1 тоо юм
Энэ тохиолдолд аравтын бутархай 0.1-ийг энгийн нэг болгон хувиргаж болно. Энэ хариултыг ойлгоход хялбар байх болно:
Тэгэхээр 20-ын 2-ын тоо нь аравны нэг юм.
Та шалгалт хийж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид 20-оос олох болно. Хэрэв бид бүх зүйлийг зөв хийсэн бол 2-ын тоог авах ёстой.
20: 10 = 2
2 x 1 = 2
Бид 2-ын тоог авсан.Тиймээс 20-ийн аравны нэг нь 2-ын тоо юм.Үүнээс бид асуудлыг зөв шийдсэн гэж дүгнэж байна.
Жишээ 4Ангид 15 хүн байдаг. Тэдний 5 нь эрэгтэй, 10 нь охин. Нийт сурагчдын хэдэн хувь нь хөвгүүд байгааг тодорхойл.
Бид хөвгүүдийн нийт сурагчдын тоонд харьцуулсан харьцааг бичнэ. Бид харьцааны тоонд таван хөвгүүн, хуваарьт нийт сургуулийн сурагчдын тоог бичнэ. Сургуулийн нийт сурагчдын тоо 5 хөвгүүн дээр 10 охин байх тул харьцааны хуваарьт 15 гэсэн тоог бичнэ.
Энэ харьцааны утгыг олохын тулд бага тоог том тоонд хэрхэн хуваахыг санах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд 5-ын тоог 15-д хуваах ёстой
5-ыг 15-д хуваахад та үечилсэн бутархай болно. Энэ бутархайг жирийн тоонд хөрвүүлье
Эцсийн хариултыг авлаа. Тиймээс хөвгүүд нийт ангийн гуравны нэгийг эзэлдэг
15 сурагчтай нэг ангийн гуравны нэг нь 5 эрэгтэй хүүхэд байгааг зураг харуулж байна.
Хэрэв бид 15 сургуулийн хүүхдээс шалгавал 5 хүү авна
15: 3 = 5
5 x 1 = 5
Жишээ 5 35-ын тоо 5-аас хэд дахин их вэ?
Бид 35-ын тоог 5-ын харьцаагаар бичнэ. Харьцааны тоонд та 35-ын тоог, хуваарьт 5-ын тоог бичих хэрэгтэй, гэхдээ эсрэгээр биш.
Энэ харьцааны утга нь 7. Тэгэхээр 35-ын тоо 5-аас долоо дахин их байна.
Жишээ 6Ангид 15 хүн байдаг. Тэдний 5 нь эрэгтэй, 10 нь охин. Нийт тоонд хэдэн хувь нь охид байгааг тодорхойл.
Бид нийт сурагчдын тоонд охидын харьцааг бичдэг. Бид арван охиныг харьцааны тоонд, нийт сургуулийн сурагчдын тоог хуваагчаар бичнэ. Сургуулийн нийт сурагчдын тоо 5 хөвгүүн дээр 10 охин байх тул харьцааны хуваарьт 15 гэсэн тоог бичнэ.
Энэ харьцааны утгыг олохын тулд бага тоог том тоонд хэрхэн хуваахыг санах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд 10-ын тоог 15-д хуваах ёстой
10-ыг 15-д хуваахад та үечилсэн бутархай болно. Энэ бутархайг жирийн тоонд хөрвүүлье
Үүссэн бутархайг 3-аар бууруулъя
Эцсийн хариултыг авлаа. Тэгэхээр нийт ангийн гуравны хоёрыг охид эзэлдэг
15 сурагчтай нэг ангийн гуравны хоёр нь 10 охин байгааг зураг харуулж байна.
Хэрэв бид 15 сургуулийн хүүхдээс шалгавал 10 охин авна
15: 3 = 5
5 x 2 = 10
Жишээ 7 10 см-ийн аль хэсэг нь 25 см вэ?
Арван сантиметрээс хорин таван сантиметрийн харьцааг бич. Харьцааны тоонд бид 10 см, хуваарьт - 25 см бичнэ
Энэ харьцааны утгыг олохын тулд бага тоог том тоонд хэрхэн хуваахыг санах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд 10-ын тоог 25-д хуваах ёстой
Үүссэн аравтын бутархайг энгийн тоонд хөрвүүлье
Үүссэн бутархайг 2-оор бууруулъя
Эцсийн хариултыг авлаа. Тэгэхээр 10 см бол 25 см.
Жишээ 8 25 см нь 10 см-ээс хэдэн удаа их вэ?
Хорин таван сантиметрээс арван сантиметрийн харьцааг бич. Харьцааны тоологч дээр бид 25 см, хуваарьт - 10 см бичнэ
Хариулт нь 2.5. Тэгэхээр 25 см нь 10 см-ээс 2.5 дахин их (хоёр хагас дахин)
Чухал тэмдэглэл.Ижил физик хэмжигдэхүүний харьцааг олохдоо эдгээр хэмжигдэхүүнийг нэг хэмжүүрээр илэрхийлэх ёстой, эс тэгвээс хариулт буруу болно.
Жишээлбэл, хэрэв бид хоёр урттай харьцаж байгаа бол эхний урт нь хоёр дахь уртаас хэд дахин их, эсвэл эхний урт нь хоёр дахь хэсгээс хэд дахин их болохыг мэдэхийг хүсч байвал хоёр уртыг эхлээд нэг хэмжүүрээр илэрхийлэх ёстой.
Жишээ 9 150см 1 метрээс хэд дахин их вэ?
Нэгдүгээрт, хоёр уртыг ижил нэгжээр илэрхийлсэн эсэхийг шалгацгаая. Үүнийг хийхийн тулд 1 метрийг сантиметр болгон хөрвүүлнэ. Нэг метр нь зуун сантиметр юм
1 м = 100 см
Одоо бид зуун тавин сантиметрээс зуун сантиметрийн харьцааг оллоо. Харьцааны тоологч дээр бид 150 сантиметр, хуваарьт - 100 сантиметр гэж бичнэ.
Энэ харьцааны утгыг олъё
Хариулт нь 1.5. Тэгэхээр 150 см нь 100 см-ээс 1.5 дахин их (нэг хагас удаа).
Хэрэв бид метрийг сантиметр болгон хувиргаж эхлээгүй бөгөөд тэр даруй 150 см-ийн нэг метрийн харьцааг олох гэж оролдоогүй бол бид дараахь зүйлийг авах болно.
150 см нь нэг метрээс зуун тавин дахин их байх болно, гэхдээ энэ нь үнэн биш юм. Тиймээс харилцаанд оролцож буй физик хэмжигдэхүүний хэмжилтийн нэгжүүдэд анхаарлаа хандуулах нь зайлшгүй юм. Хэрэв эдгээр хэмжигдэхүүнийг өөр өөр хэмжигдэхүүнээр илэрхийлсэн бол эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн харьцааг олохын тулд та нэг хэмжигдэхүүн рүү очих хэрэгтэй.
Жишээ 10Өнгөрсөн сард нэг хүний цалин 25 000 рубль байсан бол энэ сард 27 000 рубль болж нэмэгджээ. Цалин хэдэн төгрөгөөр нэмэгдсэнийг тодорхойл
Бид хорин долоон мянгаас хорин таван мянга хүртэлх харьцааг бичдэг. Харьцааны тоологч дээр бид 27000, хуваарьт - 25000 гэж бичнэ.
Энэ харьцааны утгыг олъё
1.08 гэсэн хариултыг авсан. Тэгэхээр цалин 1.08 дахин нэмэгдсэн. Цаашид хувьтай танилцахдаа цалин гэх мэт үзүүлэлтүүдийг хувиар илэрхийлнэ.
Жишээ 11. Тус орон сууцны барилгын өргөн нь 80 метр, өндөр нь 16 метр юм. Байшингийн өргөн нь өндрөөсөө хэд дахин их вэ?
Бид байшингийн өргөнийг өндөртэй харьцуулсан харьцааг бичнэ.
Энэ харьцааны утга нь 5. Энэ нь байшингийн өргөн нь өндрөөсөө тав дахин их байна гэсэн үг юм.
харилцааны өмч
Нөхцөлүүдийг нь ижил тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал харьцаа өөрчлөгдөхгүй.
Энэ нь харилцааны хамгийн чухал шинж чанаруудын нэг нь quotient шинж чанараас үүдэлтэй. Хэрэв ногдол ашиг ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал хуваагч өөрчлөгдөхгүй гэдгийг бид мэднэ. Харьцаа нь хуваахаас өөр зүйл биш тул хуваах шинж чанар нь үүнд зориулагдсан болно.
Охидын хөвгүүдэд хандах хандлага руу буцъя (10:5). Энэ харьцаа нь хөвгүүн бүрт хоёр охин ногдож байгааг харуулсан. Харилцааны шинж чанар хэрхэн ажилладагийг шалгая, тухайлбал, түүний гишүүдийг ижил тоогоор үржүүлэх эсвэл хуваахыг оролдъё.
Бидний жишээн дээр харилцааны нөхцлүүдийг хамгийн их нийтлэг хуваагчаар (GCD) хуваах нь илүү тохиромжтой.
10 ба 5-р гишүүдийн GCD нь 5-ын тоо юм. Тиймээс та харилцааны нөхцөлийг 5-д хувааж болно.
Шинэ хандлагатай болсон. Энэ нь хоёроос нэг харьцаатай (2: 1). Энэ харьцаа өмнөх 10:5 харьцаатай адил хүү бүрт хоёр охин ногдож байгааг харуулж байна.
Зураг нь 2: 1 харьцааг (хоёроос нэг) харуулж байна. Өмнөх 10:5 харьцаатай байсан шиг нэг хүүд хоёр охин ногдож байна. Өөрөөр хэлбэл, хандлага өөрчлөгдөөгүй.
Жишээ 2. Нэг ангид 10 охин, 5 эрэгтэй хүүхэд суралцдаг. Өөр нэг ангид 20 охин, 10 эрэгтэй хүүхэд байдаг. Нэгдүгээр ангид охид хөвгүүдээс хэд дахин их байдаг вэ? Хоёрдугаар ангид охид хөвгүүдээс хэд дахин их байдаг вэ?
Хоёр ангид охид хөвгүүдээс хоёр дахин их байна, учир нь ба хоёрын харьцаа ижил тоотой тэнцүү байна.
Харилцааны шинж чанар нь бодит объекттой ижил төстэй параметр бүхий янз бүрийн загваруудыг бүтээх боломжийг олгодог. Орон сууцны байшин 30 метр өргөн, 10 метр өндөр гэж бодъё.
Цаасан дээр ижил төстэй байшинг зурахын тулд 30:10 харьцаатай ижил харьцаагаар зурах хэрэгтэй.
Энэ харьцааны хоёр гишүүнийг 10 тоогоор хуваана. Дараа нь бид 3: 1 харьцааг авна. Өмнөх харьцаа 3 байсан шиг энэ харьцаа 3 байна
Метрийг сантиметр болгон хөрвүүлэх. 3 метр нь 300 сантиметр, 1 метр нь 100 сантиметр юм.
3 м = 300 см
1 м = 100 см
Бид 300 см: 100 см-ийн харьцаатай байна. Энэ харьцааны нөхцлүүдийг 100-д хуваана. Бид 3 см-ийн харьцааг авна: 1 см Одоо бид 3 см өргөн, 1 см өндөртэй байшинг зурж болно.
Мэдээжийн хэрэг, зурсан байшин нь жинхэнэ байшингаас хамаагүй бага боловч өргөн ба өндрийн харьцаа өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Энэ нь бидэнд байшинг жинхэнэ байшинд аль болох ойртуулах боломжийг олгосон.
Хандлагыг өөр байдлаар ойлгож болно. Анх жинхэнэ байшин 30 метр өргөн, 10 метр өндөртэй гэж ярьдаг байсан. Нийт 30 + 10, өөрөөр хэлбэл 40 метр.
Энэ 40 метрийг 40 хэсэг гэж ойлгож болно. 30:10 харьцаа нь өргөн нь 30 хэсэг, өндөр нь 10 хэсэг гэсэн үг юм.
Цаашид 30: 10 харьцааны гишүүдийг 10-д хуваасан. Үр дүн нь 3 харьцаатай байсан: 1. Энэ харьцааг 4 хэсэг гэж ойлгож болно, тэдгээрийн гурав нь өргөн, нэг нь өндөрт ордог. Энэ тохиолдолд та ихэвчлэн өргөн, өндөрт хэдэн метрийг яг таг олж мэдэх хэрэгтэй.
Өөрөөр хэлбэл, хэдэн метр 3 хэсэгт, хэдэн метр нь 1 хэсэгт хуваагдаж байгааг олж мэдэх хэрэгтэй. Эхлээд та нэг хэсэгт хэдэн метр унахыг олж мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд нийт 40 метрийг 4-т хуваах ёстой, учир нь 3: 1 харьцаатай зөвхөн дөрвөн хэсэг байдаг.
Өргөн нь хэдэн метр болохыг тодорхойлъё.
10 м × 3 = 30 м
Өндөрт хэдэн метр унахыг тодорхойлъё.
10 м × 1 = 10 м
Харилцааны олон гишүүн
Хэд хэдэн гишүүн харилцаанд өгөгдсөн бол тэдгээрийг ямар нэг зүйлийн хэсэг гэж ойлгож болно.
Жишээ 1. 18 алим худалдаж авсан. Эдгээр алимыг ээж, аав, охин хоёрын хооронд 2: 1: 3 харьцаагаар хуваасан. Тус бүр хэдэн алим авсан бэ?
2: 1: 3 харьцаа нь ээж нь 2 хэсэг, аав нь 1 хэсэг, охин нь 3 хэсгийг авсан болохыг харуулж байна. Өөрөөр хэлбэл 2:1:3 харьцааны гишүүн бүр нь 18 алимны тодорхой хэсэг юм.
Хэрэв та 2: 1: 3 харьцааны нөхцлүүдийг нэмбэл нийт хэдэн хэсэг байгааг олж мэдэх боломжтой.
2 + 1 + 3 = 6 (хэсэг)
Нэг хэсэгт хэдэн алим унасныг олж мэд. Үүнийг хийхийн тулд 18 алимыг 6-д хуваана
18:6 = 3 (хэсэг тутамд алим)
Одоо тус бүр хэдэн алим хүлээн авсныг тодорхойлъё. Гурван алимыг 2: 1: 3 харьцаатай гишүүн тус бүрээр үржүүлснээр та ээж хэдэн алим, хэдэн аав, хэдэн алим авсан болохыг тодорхойлох боломжтой.
Ээж хэдэн алим авсныг олж мэд:
3 × 2 = 6 (алим)
Аав хэдэн алим авсныг олж мэд:
3 × 1 = 3 (алим)
Охин хэдэн алим авсныг олж мэдээрэй.
3 × 3 = 9 (алим)
Жишээ 2. Шинэ мөнгө (альпака) нь 3:4:13 харьцаатай никель, цайр, зэсийн хайлш юм. 4 кг шинэ мөнгө авахын тулд металл тус бүрээс хэдэн кг авах ёстой вэ?
4 кг шинэ мөнгөнд 3 хэсэг никель, 4 хэсэг цайр, 13 хэсэг зэс орно. Эхлээд бид дөрвөн кг мөнгөнд хэдэн хэсэг байхыг олж мэдье.
3 + 4 + 13 = 20 (хэсэг)
Нэг хэсэгт хэдэн кг жин унахыг тодорхойл.
4 кг: 20 = 0.2 кг
4 кг шинэ мөнгөнд хэдэн кг никель агуулагдахыг тодорхойлъё. 3:4:13 харьцаагаар хайлшийн гурван хэсэг нь никель агуулдаг гэж үздэг. Тиймээс бид 0.2-ыг 3-аар үржүүлнэ.
0.2 кг × 3 = 0.6 кг никель
Одоо 4 кг шинэ мөнгөнд хэдэн кг цайр агуулагдахыг тодорхойлъё. 3:4:13 харьцаагаар хайлшийн дөрвөн хэсэг нь цайр агуулдаг гэж үздэг. Тиймээс бид 0.2-ыг 4-ээр үржүүлнэ.
0.2 кг × 4 = 0.8 кг цайр
Одоо 4 кг шинэ мөнгөнд хэдэн кг зэс агуулагдахыг тодорхойлъё. 3:4:13 харьцаагаар хайлшийн арван гурван хэсэг нь зэс агуулдаг гэж үздэг. Тиймээс бид 0.2-ыг 13-аар үржүүлнэ.
0.2 кг × 13 = 2.6 кг зэс
Тэгэхээр 4 кг шинэ мөнгө авахын тулд 0.6 кг никель, 0.8 кг цайр, 2.6 кг зэс авах шаардлагатай.
Жишээ 3. Гуулин бол 3:2 массын харьцаатай зэс, цайрын хайлш юм. Нэг ширхэг гууль хийхэд 120 гр зэс хэрэгтэй. Энэ гууль хийхэд хэр их цайр шаардлагатай вэ?
Нэг хэсэг дээр хэдэн грамм хайлш унасныг тодорхойлъё. Нөхцөлд гуулин хийхэд 120 гр зэс шаардлагатай гэж заасан байдаг. Мөн хайлшийн гурван хэсэг нь зэс агуулдаг гэсэн. Хэрэв бид 120-ийг 3-т хуваавал нэг хэсэгт хэдэн грамм хайлш байгааг олж мэднэ.
120: Нэг ширхэг тутамд 3 = 40 грамм
Одоо нэг ширхэг гуулин хийхэд хэр хэмжээний цайр шаардлагатайг тодорхойлъё. Үүнийг хийхийн тулд бид 40 граммыг 2-оор үржүүлнэ, учир нь 3: 2 харьцаагаар хоёр хэсэг нь цайр агуулдаг болохыг харуулж байна.
40 г × 2 = 80 грамм цайр
Жишээ 4. Тэд алт, мөнгөний хоёр хайлш авав. Нэгд нь эдгээр металлын харьцаа 1: 9, нөгөөд нь 2: 3 байна. Алт, мөнгө 1: 4 харьцаатай 15 кг шинэ хайлш авахын тулд хайлш тус бүрээс хэдийг авах шаардлагатай вэ? ?
Шийдэл
15 кг шинэ хайлш нь 1: 4 харьцаатай байх ёстой. Энэ харьцаа нь хайлшийн нэг хэсэг нь алт, дөрвөн хэсэг нь мөнгөтэй болохыг харуулж байна. Нийтдээ таван хэсэгтэй. Схемийн хувьд үүнийг дараах байдлаар илэрхийлж болно
Нэг хэсгийн массыг тодорхойлъё. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд бүх хэсгүүдийг (1 ба 4) нэмээд хайлшийн массыг эдгээр хэсгүүдийн тоогоор хуваана.
1 + 4 = 5
15 кг: 5 = 3 кг
Хайлшийн нэг хэсэг нь 3 кг жинтэй болно. Дараа нь 15 кг шинэ хайлш нь 3 × 1 = 3 кг алт, 3 × 4 = 12 кг мөнгө агуулна.
Тиймээс 15 кг жинтэй хайлш авахын тулд 3 кг алт, 12 кг мөнгө хэрэгтэй болно.
Одоо даалгаврын асуултанд хариулъя - " Хайлш тус бүрийг хэр их авах вэ? »
Эхний хайлшаас бид 10 кг авна, учир нь алт, мөнгө нь 1: 9 харьцаатай байдаг. Өөрөөр хэлбэл, энэ анхны хайлш нь 1 кг алт, 9 кг мөнгө өгөх болно.
Хоёр дахь хайлшаас 5 кг авна, учир нь алт, мөнгө нь 2: 3 харьцаатай байдаг. Өөрөөр хэлбэл, энэ хоёр дахь хайлш нь 2 кг алт, 3 кг мөнгө өгөх болно.
Хичээл таалагдсан уу?
Манай шинэ Вконтакте бүлэгт нэгдэж, шинэ хичээлүүдийн мэдэгдлийг хүлээн авч эхлээрэй
суурьМатематикийн судалгаа гэдэг нь тодорхой хэмжигдэхүүнүүдийг бусад хэмжигдэхүүнтэй харьцуулах замаар мэдлэг олж авах чадвар юм. тэнцүү, эсвэл илүүэсвэл багасудалгааны сэдэв болохоос илүү. Үүнийг ихэвчлэн цувралаар хийдэг тэгшитгэлболон харьцаа. Бид тэгшитгэлийг ашиглахдаа хайж буй хэмжигдэхүүнээ олох замаар тодорхойлно тэгш байдалаль хэдийн танил болсон бусад тоо хэмжээ эсвэл хэмжигдэхүүнтэй.
Гэсэн хэдий ч бид үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг бусадтай харьцуулах нь олонтаа тохиолддог тэнцүү биштүүнийг, гэхдээ түүнээс их эсвэл бага. Энд бидэнд өгөгдөл боловсруулахад өөр хандлага хэрэгтэй. Бид мэдэх хэрэгтэй байж магадгүй, жишээ нь: хэр ихнэг утга нь нөгөөгөөсөө их, эсвэл хэдэн удаанэг нь нөгөөг агуулдаг. Эдгээр асуултын хариултыг олохын тулд бид юу болохыг олж мэдэх болно харьцаахоёр хэмжээ. Нэг харьцаа гэж нэрлэдэг арифметик, болон өөр геометрийн. Хэдийгээр эдгээр хоёр нэр томъёо нь санамсаргүй байдлаар эсвэл зүгээр л ялгах зорилгоор батлагдаагүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Арифметик ба геометрийн харилцаа нь арифметик ба геометрийн аль алинд нь хамаарна.
Өргөн уудам бөгөөд чухал сэдвийн бүрэлдэхүүн хэсэг болох пропорц нь харьцаанаас хамаардаг тул эдгээр ойлголтуудын талаар тодорхой, бүрэн ойлголттой байх шаардлагатай.
338. Арифметик харьцаа энэ бол ялгаахоёр хэмжигдэхүүн эсвэл цуврал хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд. Хэмжигдэхүүнийг өөрсдөө гэж нэрлэдэг гишүүдхарьцаа, өөрөөр хэлбэл хооронд нь харьцаа байгаа нэр томъёо. Тиймээс 2 нь 5 ба 3-ын арифметик харьцаа юм. Энэ нь хоёр утгын хооронд хасах тэмдэг тавих замаар илэрхийлэгддэг, өөрөөр хэлбэл 5 - 3. Мэдээжийн хэрэг, арифметик харьцаа, түүний зүйлчлэл гэдэг нэр томьёо нь бараг хэрэггүй, учир нь зөвхөн үгийг солих нь чухал юм. тохиолддог ялгааилэрхийлэл дэх хасах тэмдэг рүү.
339. Арифметик харилцааны аль аль гишүүн бол үржүүлэхэсвэл хуваахижил хэмжээгээр, тэгвэл харьцаа,эцэст нь тэр хэмжээгээр үржүүлж эсвэл хуваах болно.
Тиймээс хэрэв бид a - b = r байвал
Дараа нь хоёр талыг үржүүлнэ h , (Тэнхлэг 3.) ha - hb = hr
Мөн h-д хуваахад (Тэнхлэг 4.) $\frac(a)(h)-\frac(b)(h)=\frac(r)(h)$
340. Арифметик харьцааны гишүүн нь нөгөөгийн харгалзах гишүүнд нэмэх буюу хасах тохиолдолд нийлбэр буюу зөрүүний харьцаа нь хоёр харьцааны нийлбэр буюу зөрүүтэй тэнцүү байна.
Хэрэв a - b
Тэгээд ч
хоёр харьцаа байна,
Дараа нь (a + d) - (b + h) = (a - b) + (d - h). Аль нь тохиолдол бүрт = a + d - b - h.
Мөн (a - d) - (b - h) = (a - b) - (d - h). Аль нь тохиолдол бүрт = a - d - b + h.
Тэгэхээр 11 - 4-ийн арифметик харьцаа 7 байна
Мөн арифметик харьцаа 5 - 2 нь 3 байна
16 - 6 гишүүний нийлбэрийн харьцаа нь 10, - харьцааны нийлбэр.
6 - 2 гишүүдийн зөрүүний харьцаа 4, - харьцааны зөрүү.
341. геометрийн харьцаа
илэрхийлэгдсэн хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарал юм ХУВИЙНхэрэв нэг утгыг нөгөөд хуваасан бол.
Тэгэхээр 8-аас 4-ийн харьцааг 8/4 эсвэл 2 гэж бичиж болно. Өөрөөр хэлбэл 8-ыг 4-т хуваасан хэсэг. Өөрөөр хэлбэл 8-д 4-ийг хэдэн удаа агуулж байгааг харуулна.
Яг үүнтэй адил аливаа хэмжигдэхүүнийг нөгөөтэй харьцуулах харьцааг эхнийхийг хоёрт хуваах, эсвэл үндсэндээ ижил зүйл болох эхнийхийг бутархай, хоёр дахь хэсгийг хуваагч болгох замаар тодорхойлж болно.
Тэгэхээр a ба b харьцаа нь $\frac(a)(b)$ байна
d + h ба b + c-ийн харьцаа нь $\frac(d+h)(b+c)$ байна.
342. Харьцуулсан утгын хооронд хоёр цэгийг нэг нэгээр нь байрлуулснаар геометрийн харьцааг мөн бичнэ.
Иймд a:b нь a ба b харьцаа, 12:4 нь 12 ба 4-ийн харьцаа юм. Хоёр хэмжигдэхүүн хамтдаа үүсдэг. хос, эхний нэр томъёог дууддаг өмнөх, сүүлчийнх нь үр дагавартай.
343. Энэ тасархай тэмдэглэгээ болон нөгөөг нь бутархай хэлбэрээр шаардлагатай үед сольж болох ба өмнөх үг нь бутархайн хуваарь болж, улмаар хуваагч болно.
Тэгэхээр 10:5 нь $\frac(10)(5)$, b:d нь $\frac(b)(d)$-тай ижил байна.
344. Өмнөх, үр дагавар, хамаарал гэсэн гурван утгын аль нэг нь өгөгдсөн бол. хоёр, дараа нь гурав дахь нь олдож болно.
a= өмнөх, c= үр дагавар, r= харьцаа гэж үзье.
Тодорхойлолтоор $r=\frac(a)(c)$, өөрөөр хэлбэл харьцаа нь өмнөх үр дүнд хуваагдсантай тэнцүү байна.
c-ээр үржүүлбэл, a = cr, өөрөөр хэлбэл, өмнөх үр дагавар нь үр дагаварын харьцаатай тэнцүү байна.
r-д хуваах, $c=\frac(a)(r)$, өөрөөр хэлбэл үр дагавар нь өмнөхийг харьцаагаар хуваасантай тэнцүү байна.
Хариулах 1. Хэрэв хоёр хос ижил өмнөх ба үр дагавартай бол тэдгээрийн харьцаа нь мөн тэнцүү байна.
Хариулах 2. Хоёр хосын харьцаа, өмнөх үр дагавар нь тэнцүү бол үр дагавар нь, харьцаа ба үр дагавар нь тэнцүү бол өмнөх үр дагавар нь тэнцүү байна.
345. Хэрвээ хоёр харьцуулсан хэмжигдэхүүн тэнцүү, дараа нь тэдгээрийн харьцаа нь нэгдмэл эсвэл тэгш эрхтэй тэнцүү байна. Аливаа утгыг өөртөө хуваах нь 1-тэй тэнцүү тул 3 * 6:18 харьцаа нь нэгтэй тэнцүү байна.
Хэрэв хосын өмнөх зүйл бол илүү,үр дагавараас илүү бол харьцаа нэгээс их байна. Ногдол ашиг нь хуваагчаас их байх тул хуваагч нь нэгээс их байна. Тэгэхээр 18:6 харьцаа нь 3. Үүнийг харьцаа гэж нэрлэдэг илүү их тэгш бус байдал.
Нөгөөтэйгүүр, хэрэв өмнөх зүйл бол багаүр дагавараас илүү бол харьцаа нэгээс бага байх ба үүнийг харьцаа гэж нэрлэдэг тэгш бус байдал бага. Тэгэхээр 2:3 харьцаа нэгээс бага, учир нь ногдол ашиг нь хуваагчаас бага.
346. Урвуухарьцаа нь хоёр эсрэг талын харьцаа юм.
Тэгэхээр 6 ба 3-ын урвуу харьцаа нь to, өөрөөр хэлбэл:.
a-ийн b-ийн шууд хамаарал нь $\frac(a)(b)$, өөрөөр хэлбэл өмнөхийг үр дагаварт хуваана.
Урвуу хамаарал нь $\frac(1)(a)$:$\frac(1)(b)$ эсвэл $\frac(1)(a).\frac(b)(1)=\frac(b) (а) доллар.
өөрөөр хэлбэл, дараалал b-ийг өмнөх а-д хуваасан.
Тиймээс урвуу хамаарлыг илэрхийлнэ бутархайг урвуулах замаар, энэ нь шууд хамаарлыг харуулдаг, эсвэл цэгүүдийг ашиглан тэмдэглэгээ хийх үед, гишүүдийн бичих дарааллыг өөрчлөх.
Ийнхүү a нь b-тэй b-тэй холбоотой байгаагийн эсрэгээр хамааралтай байна.
347. Нарийн төвөгтэй харьцааэнэ харьцаа ажилладагхоёр ба түүнээс дээш энгийн харилцаатай тохирох нэр томъёо.
Тэгэхээр харьцаа 6:3, 2-той тэнцэнэ
Мөн харьцаа 12:4 нь 3-тай тэнцүү
Тэдгээрийн харьцаа нь 72:12 = 6 байна.
Энд хоёр өмнөх болон энгийн харилцааны хоёр үр дагаварыг үржүүлснээр нийлмэл хамаарлыг олж авна.
Тиймээс харьцаа бүрдэв
a:b харьцаанаас
Мөн c:d харьцаа
ба h:y харьцаа
Энэ нь $ach:bdy=\frac(ach)(bdy)$ харьцаа юм.
Нарийн төвөгтэй харилцаа нь түүний хувьд ялгаатай байдаггүй байгальбусад харьцаанаас. Энэ нэр томъёо нь тодорхой тохиолдолд харилцааны гарал үүслийг харуулахад хэрэглэгддэг.
Хариулах Нарийн харьцаа нь энгийн харьцааны үржвэртэй тэнцүү байна.
a:b харьцаа нь $\frac(a)(b)$-тай тэнцүү байна
c:d харьцаа нь $\frac(c)(d)$-тай тэнцүү байна
h:y харьцаа нь $\frac(h)(y)$-тай тэнцүү байна
Мөн энэ гурвын нэмсэн харьцаа нь энгийн харьцааг илэрхийлдэг бутархайн үржвэр болох ach/bdy байх болно.
348. Өмнөх хос бүрийн харилцааны дараалалд үр дагавар нь дараагийнх нь өмнөх үе юм. эхний өмнөх ба сүүлчийн үр дагаварын харьцаа нь завсрын харьцаанаас олж авсантай тэнцүү байна.
Тиймээс хэд хэдэн харьцаагаар
а:б
б:в
в:г
г:х
a:h харьцаа нь a:b ба b:c ба c:d ба d:h харьцаануудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Тэгэхээр сүүлийн өгүүлэл дэх цогц хамаарал нь $\frac(abcd)(bcdh)=\frac(a)(h)$, эсвэл a:h байна.
Үүний нэгэн адил өмнөх ба үр дагавар аль аль нь болох бүх хэмжигдэхүүнүүд алга болно, бутархайн үржвэрийг доод нөхцлөөр нь хялбарчилж, үлдсэн хэсэгт нийлмэл хамаарлыг эхний өмнөх болон сүүлчийн үр дагавараар илэрхийлнэ.
349. Энгийн харьцааг үржүүлснээр нийлмэл харилцааны тусгай анги гарна өөрөөэсвэл өөр рүү тэнцүүхарьцаа. Эдгээр харьцааг нэрлэдэг давхар, гурав дахин, дөрөв дахин, гэх мэт үржүүлгийн тоогоор.
Харьцаанаас бүрдэнэ хоёртэнцүү хувь хэмжээ, өөрөөр хэлбэл, дөрвөлжин давхархарьцаа.
Бүрдсэн гурав, тэр бол, шооэнгийн харьцаа гэж нэрлэдэг гурав дахин, гэх мэт.
Үүний нэгэн адил харьцаа квадрат үндэсхоёр хэмжигдэхүүнийг харьцаа гэж нэрлэдэг квадрат язгуур, болон харьцаа шоо үндэс- харьцаа шоо үндэс, гэх мэт.
Тэгэхээр a ба b-ийн энгийн харьцаа нь a:b байна
a ба b хоёрын давхар харьцаа нь 2:b 2 байна
a ба b-ийн гурвалсан харьцаа нь 3:b 3 байна
a-ийн квадрат язгуурын b-ийн харьцаа √a :√b байна
a-ийн шоо язгуурын b-ийн харьцаа нь 3 √a : 3 √b гэх мэт.
Нөхцөл давхар, гурав дахин, гэх мэтийг холих шаардлагагүй хоёр дахин нэмэгдсэн, гурав дахин нэмэгдсэн, гэх мэт.
6-аас 2-ын харьцаа нь 6:2 = 3 байна
Хэрэв бид энэ харьцааг хоёр дахин нэмэгдүүлбэл 12:2 = 6 болно
Бид энэ харьцааг гурав дахин, өөрөөр хэлбэл энэ харьцааг гурав дахин нэмэгдүүлбэл 18: 2 = 9 болно
ГЭХДЭЭ давхархарьцаа, өөрөөр хэлбэл дөрвөлжинхарьцаа нь 6 2:2 2 = 9
Тэгээд гурав дахинхарьцаа, өөрөөр хэлбэл харьцааны куб нь 6 3:2 3 = 27 байна.
350. Хэмжигдэхүүнүүд хоорондоо харилцан уялдаатай байхын тулд тэдгээр нь ижил төрлийн байх ёстой бөгөөд ингэснээр тэдгээр нь хоорондоо тэнцүү эсэх, эсвэл тэдгээрийн аль нэг нь их, бага эсэхийг баттай хэлж болно. Хөл нь 12-1 инчтэй адил юм: энэ нь нэг инчээс 12 дахин том. Гэхдээ жишээлбэл, нэг цаг нь саваанаас урт эсвэл богино, акр нь градусаас их эсвэл бага гэж хэлж болохгүй. Гэсэн хэдий ч, хэрэв эдгээр утгыг илэрхийлсэн бол тоо, тэгвэл эдгээр тоонуудын хооронд хамаарал байж болно. Өөрөөр хэлбэл, нэг цагийн минут ба миль дэх алхамын тоо хооронд хамаарал байж болно.
351. Эргэх байгальхарьцаа, бидний анхаарах ёстой дараагийн алхам бол бие биетэйгээ харьцуулсан нэг эсвэл хоёр нэр томьёоны өөрчлөлт нь тухайн харьцаанд хэрхэн нөлөөлөх вэ гэдгийг анхаарах хэрэгтэй. Шууд харьцааг бутархай хэлбэрээр илэрхийлдэг гэдгийг санаарай, энд өмнөххосууд үргэлж байдаг тоологч, a үр дагавар - хуваагч. Дараа нь харьцуулсан хэмжигдэхүүнийг өөрчилснөөр харьцаа өөрчлөгдөхийг бутархайн шинж чанараас олж авахад хялбар байх болно. Хоёр хэмжигдэхүүний харьцаа ижил байна утга учирбутархай тус бүрийг илэрхийлдэг хувийн: тоологчийг хуваагчаар хуваасан. (341-р зүйл.) Бутархайн хуваагчийг дурын утгаар үржүүлэх нь үржүүлэхтэй адил болохыг одоо харуулсан. утга учирижил хэмжээгээр, тоологчийг хуваах нь бутархайн утгыг хуваахтай адил юм. Тийм ч учраас,
352. Хосуудын өмнөхийг дурын утгаар үржүүлэх нь харьцааг энэ утгаар үржүүлэх, өмнөхийг хуваах нь энэ харьцааг хуваана гэсэн үг юм..
Тэгэхээр 6:2 харьцаа нь 3 байна
Мөн 24:2 харьцаа нь 12 байна.
Энд сүүлийн хосын өмнөх болон харьцаа эхнийхээс 4 дахин их байна.
a:b харьцаа нь $\frac(a)(b)$-тай тэнцүү байна
Мөн na:b харьцаа нь $\frac(na)(b)$-тай тэнцүү байна.
Хариулах Мэдэгдэж буй үр дагавар нь илүү их өмнөх, илүү их харьцаа, мөн эсрэгээр, харьцаа их байх тусам өмнөх нь том болно.
353. Хосуудын үр дагаврыг дурын утгаар үржүүлснээр бид харьцааг энэ утгад хувааж, үр дагаварыг нь хуваахдаа харьцааг үржүүлнэ.Бутархайн хуваагчийг үржүүлснээр бид утгыг хувааж, хуваагчийг хуваах замаар утгыг үржүүлнэ.
Тэгэхээр 12:2 харьцаа нь 6 байна
Мөн 12:4 харьцаа нь 3 байна.
Хоёр дахь хосын үр дүн энд байна хоёр удааилүү, гэхдээ харьцаа хоёр удааэхнийхээс бага.
a:b харьцаа нь $\frac(a)(b)$ байна
Мөн a:nb харьцаа нь $\frac(a)(nb)$-тай тэнцүү байна.
Хариулах Өгөгдсөн өмнөх зүйлийн хувьд үр дагавар их байх тусам харьцаа бага байна. Үүний эсрэгээр, харьцаа их байх тусам үр дагавар нь бага байх болно.
354. Сүүлийн хоёр зүйлээс үзэхэд үржүүлэхийн өмнөх үеямар ч утгаараа хосууд нь харьцаанд ижил нөлөө үзүүлнэ үр дагаврын хуваагдалэнэ хэмжээгээр, мөн өмнөх хуваагдал, ижил нөлөө үзүүлнэ үржүүлгийн үр дүн.
Тэгэхээр 8:4 харьцаа нь 2 байна
Өмнөх утгыг 2-оор үржүүлбэл 16:4 харьцаа 4 болно
Өмнөх зүйлийг 2-т хуваахад 8:2 харьцаа 4 болно.
Хариулах Ямар ч хүчин зүйлэсвэл хуваагчхамаарлыг өөрчлөхгүйгээр хосын өмнөх үеэс үр дагаварт, эсвэл үр дагавараас өмнөх үе рүү шилжиж болно.
Хүчин зүйл нь нэг гишүүнээс нөгөөд шилжихэд хуваагч болж, шилжүүлсэн хуваагч хүчин зүйл болдог гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Тэгэхээр харьцаа нь 3.6:9 = 2 байна
3-р хүчин зүйлийг шилжүүлснээр $6:\frac(9)(3)=2$
ижил харьцаа.
$\frac(ma)(y):b=\frac(ma)(by)$ харьцаа
y $ma:by=\frac(ma)(by)$-г зөөж байна
m, a:$a:\frac(m)(by)=\frac(ma)(by)$.
355. Нийтлэлээс харахад. 352 ба 353, Хэрэв өмнөх ба үр дагавар хоёулаа ижил хэмжээгээр үржүүлж эсвэл хуваагдвал харьцаа өөрчлөгдөхгүй..
Хариулах 1. Хоёрын харьцаа бутархай, тэдгээрийн харьцаатай ижил нийтлэг хуваагчтай тоологч.
Тиймээс a/n:b/n харьцаа нь a:b-тэй ижил байна.
Хариулах 2. шууднийтлэг тоологчтой хоёр бутархайн харьцаа нь тэдгээрийн харилцан харьцаатай тэнцүү байна хуваагч.
356. Өгүүлэлээс дурын хоёр бутархайн харьцааг тодорхойлоход хялбар байдаг. Хэрэв гишүүн бүрийг хоёр хуваагчаар үржүүлбэл харьцаа нь интеграл илэрхийллээр өгөгдөнө. Ийнхүү a/b:c/d хосын нөхцлүүдийг bd-ээр үржүүлснээр бид $\frac(abd)(b)$:$\frac(bcd)(d)$ болж, ad:bc болно. тоологч ба хуваагчаас авсан нийт утгууд.
356 б. Харьцаа илүү их тэгш бус байдал нэмэгддэгтүүний
Илүү их тэгш бус харьцааг 1+n:1 гэж өгье
Мөн ямар ч харьцаа а:б
Нарийн төвөгтэй харьцаа нь (347-р зүйл) a + na:b болно
a:b харьцаанаас хэд нь их вэ (351-р зүйл)
Гэхдээ харьцаа тэгш бус байдал бага, өөр харьцаагаар нэмсэн, бууруулдагтүүний.
Бага зөрүүний харьцааг 1-n:1 гэж үзье
Аливаа өгөгдсөн харьцаа а:б
Нарийн төвөгтэй харьцаа a - na:b
a:b-ээс бага юм.
357. Хэрэв аль нэг хосын гишүүдэд эсвэл гишүүдээснэмэх эсвэл ижил харьцаатай өөр хоёр хэмжигдэхүүнийг хасвал нийлбэр эсвэл үлдэгдэл ижил харьцаатай байна..
a:b харьцаатай байг
Энэ нь c:d-тэй адилхан байх болно
Дараа нь харилцаа хэмжээүр дагаврын нийлбэрийн өмнөх үр дагавар, тухайлбал, a + c - b + d нь мөн адил байна.
Энэ нь $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$.
Баталгаа.
1. Таамаглалаар $\frac(a)(b)$ = $\frac(c)(d)$
2. b ба d-ээр үржүүлбэл ad = bc
3. Хоёр талдаа cd нэмнэ, ad + cd = bc + cd
4. d-д хуваах, $a+c=\frac(bc+cd)(d)$
5. b + d, $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$-д хуваана.
Харьцаа ялгааүр дагаврын ялгааны өмнөх шалтгаанууд нь мөн адил байна.
358. Хэд хэдэн хосын харьцаа тэнцүү байвал бүх өмнөх үр дагаврын нийлбэр нь бүх үр дагаврын нийлбэртэй тэнцүү байна.
Тиймээс харьцаа
|12:6 = 2
|10:5 = 2
|8:4 = 2
|6:3 = 2
Тиймээс (12 + 10 + 8 + 6) харьцаа: (6 + 5 + 4 + 3) = 2.
358б. Харьцаа илүү их тэгш бус байдалбуурдаг, нэмэх ижил хэмжээнийхоёр гишүүнд.
Өгөгдсөн харьцаа a+b:a эсвэл $\frac(a+b)(a)$ байг
Хоёр нэр томъёонд x-г нэмснээр бид a+b+x:a+x эсвэл $\frac(a+b)(a)$-г авна.
Эхнийх нь $\frac(a^2+ab+ax+bx)(a(a+x))$ болно
Сүүлийнх нь $\frac(a^2+ab+ax)(a(a+x))$.
Сүүлийн тоологч нь нөгөөгөөсөө бага байх нь ойлгомжтой харьцаабага байх ёстой. (351-р зүйл)
Гэхдээ харьцаа тэгш бус байдал бага нэмэгддэг, хоёр нэр томъёонд ижил утгыг нэмэх.
Өгөгдсөн хамаарлыг (a-b):a, эсвэл $\frac(a-b)(a)$ гэж үзье.
Хоёр гишүүнд x-г нэмснээр (a-b+x):(a+x) эсвэл $\frac(a-b+x)(a+x)$ болно.
Тэднийг нийтлэг зүйлд хүргэх,
Эхнийх нь $\frac(a^2-ab+ax-bx)(a(a+x))$ болно
Сүүлийнх нь $\frac(a^2-ab+ax)(a(a+x)).\frac((a^2-ab+ax))(a(a+x))$.
Сүүлийн тоологч нь нөгөөгөөсөө их байх тул харьцааилүү.
Хэрэв ижил утгыг нэмэхийн оронд аваад явхоёр нэр томъёоноос харахад харьцаанд үзүүлэх нөлөө нь эсрэгээрээ байх нь ойлгомжтой.
Жишээ.
1. Аль нь том вэ: 11:9 харьцаа эсвэл 44:35 харьцаа уу?
2. $(a+3):\frac(a)(6)$ харьцаа, эсвэл $(2a+7):\frac(a)(3)$ харьцаа аль нь их вэ?
3. Хэрэв хосын урд тал нь 65, харьцаа нь 13 бол үр дагавар нь юу вэ?
4. Хэрэв хосын үр дагавар нь 7, харьцаа нь 18 бол өмнөх үр дагавар хэд вэ?
5. 8:7, 2a:5b, мөн (7x+1):(3y-2)-аас бүтсэн нийлмэл харьцаа ямар байх вэ?
6. (x + y): b, ба (x-y): (a + b), мөн (a + b): h-ээс бүрдэх нийлмэл харьцаа ямар харагдах вэ? Төлөөлөгч (x 2 - y 2): bh.
7. (5x+7):(2x-3), $(x+2):\left(\frac(x)(2)+3\right)$ хамаарал нь нийлмэл хамаарлыг үүсгэвэл ямар хамаарал байх вэ? Та авах уу: илүү их эсвэл бага тэгш бус байдал? Төлөөлөгч Илүү их тэгш бус байдлын харьцаа.
8. (x + y):a ба (x - y):b, $b:\frac(x^2-y^2)(a)$-ийн харьцаа ямар байх вэ? Төлөөлөгч Тэгш байдлын харьцаа.
9. 7:5-ын харьцаа 4:9-ийг хоёр дахин, 3:2-ыг гурав дахин нэмбэл хэд вэ?
Төлөөлөгч 14:15.
10. 3:7 харьцаа, x:y-ийн харьцаа гурав дахин нэмэгдэж, 49:9 харьцаанаас үндсийг гаргаж авбал ямар харьцаатай байх вэ?
Төлөөлөгч x3:y3.
Пропорц гэдэг бол ерөнхий боловсролын сургуулийн бага ангиас л мэдэх тийм танил хослол юм. Хамгийн ерөнхий утгаараа, пропорц гэдэг нь хоёр ба түүнээс дээш тооны харьцааны тэгш байдал юм.
Энэ нь хэрэв A, B, C тоонууд байгаа бол
дараа нь пропорц
хэрэв A, B, C, D гэсэн дөрвөн тоо байвал
аль нь ч бас пропорциональ байна
Пропорцийг ашигладаг хамгийн энгийн жишээ бол хувь хэмжээг тооцоолох явдал юм.
Ерөнхийдөө пропорцийг ашиглах нь маш өргөн хүрээтэй тул хаана хэрэглэхгүй байгааг хэлэхэд хялбар байдаг.
Пропорцийг нэг чухал нөхцөлтэйгээр зай, масс, эзэлхүүн, түүнчлэн аливаа зүйлийн хэмжээг тодорхойлоход ашиглаж болно. пропорциональ байдлаар өөр өөр объектуудын хооронд шугаман хамаарал байх ёстой. Хүрэл морьтны байршлыг бүтээх жишээг ашиглан шугаман бус хамаарал байгаа тохиолдолд пропорцийг хэрхэн тооцоолохыг доороос үзнэ үү.
Нийт 150 кг будааны эзлэхүүний 17 хувийг авбал хэдэн кг будаа болохыг тодорхойлох уу?
Пропорцийг үгээр хийцгээе: 150 килограмм нь будааны нийт эзэлхүүн юм. Тиймээс үүнийг 100% гэж үзье. Дараа нь 100% -ийн 17% нь хоёр харьцааны харьцаагаар тооцогдоно. 100 хувь нь 150 кг бол 17 хувь нь үл мэдэгдэх тоотой адил юм.
Одоо үл мэдэгдэх тоог энгийн байдлаар тооцож байна
Энэ нь бидний хариулт 25.5 кг будаа юм.
Пропорцтой холбоотой сонирхолтой нууцууд байдаг бөгөөд энэ нь бүх тохиолдолд пропорцийг яаран хэрэглэх шаардлагагүй гэдгийг харуулж байна.
Тэдний нэг нь бага зэрэг өөрчлөгдсөн:
Компанийн оффист үзүүлэхийн тулд захирал "Хүрэл морьтон" баримлын загварыг боржин чулуун тавцангүйгээр бүтээхийг тушаажээ. Үүний нэг нөхцөл нь загвар нь эх загвартай ижил материалаар хийгдсэн байх, пропорцийг баримтлах, макетийн өндөр нь яг 1 метр байх ёстой. Асуулт: Байршлын жин хэд байх вэ?
Лавлах номноос эхэлье.
Уяачийн өндөр 5.35 метр, жин нь 8000 кг.
Хэрэв бид хамгийн анхны бодлыг ашиглавал - пропорцийг гаргахдаа: 5.35 метр нь 8000 кг-тай 1 метрийн үл мэдэгдэх утгатай холбоотой бол хариулт нь буруу байх тул тооцоогоо эхлүүлэхгүй байж магадгүй юм.
Энэ бүхэн нь анхааралдаа авах ёстой жижиг нюансын тухай юм. Энэ бүхэн холболтын тухай юм масс ба өндрийн хоорондбарималууд шугаман бус, өөрөөр хэлбэл, жишээлбэл, шоо 1 метрээр нэмэгдүүлснээр (пропорцийг ажигласнаар энэ нь шоо хэвээр байх болно) бид түүний жинг ижил хэмжээгээр нэмэгдүүлнэ гэж хэлж болохгүй.
Үүнийг жишээгээр шалгахад хялбар байдаг:
1. 10 см урттай ирмэг бүхий шоо наана. Тэнд хэр их ус орох вэ? 10 * 10 * 10 \u003d 1000 шоо см, өөрөөр хэлбэл 1 литр байх нь логик юм. За, тэд тэнд ус асгасан тул (нягтрал нь нэгтэй тэнцүү), өөр шингэн биш, масс нь 1 кг-тай тэнцүү байх болно.
2. ижил төстэй шоо нааж, гэхдээ хавирганы урт нь 20 см.Үүнд цутгасан усны хэмжээ нь 20 * 20 * 20 = 8000 шоо см, өөрөөр хэлбэл 8 литртэй тэнцүү байх болно. За, жин нь угаасаа 8 кг байдаг.
Кубын ирмэгийн масс ба уртын өөрчлөлтийн хоорондын хамаарал нь шугаман бус, эс тэгвээс куб болохыг харахад хялбар байдаг.
Эзлэхүүн нь өндөр, өргөн, гүний бүтээгдэхүүн гэдгийг санаарай.
Өөрөөр хэлбэл, зураг нь шугаман хэмжээ (өндөр, өргөн, гүн) өөрчлөгдөхөд (пропорц / хэлбэрээс хамаарч) гурван хэмжээст дүрсийн масс / эзэлхүүн куб өөрчлөгддөг.
Бид маргаж байна:
Бидний шугаман хэмжээ 5.35 метрээс 1 метр болж өөрчлөгдсөн бол масс (эзэлхүүн) 8000/x-ийн шоо язгуур болж өөрчлөгдөнө.
Тэгээд тэр зохион байгуулалтыг аваарай Хүрэл морьтон 1 метр өндөртэй компанийн оффис дээр 52 кг 243 грамм жинтэй байх болно.
Гэхдээ нөгөө талаар ийм даалгавар тавьсан бол" зураг төсөл нь эх хувьтай ижил материалаар хийгдсэн байх ёстой, пропорц болон эзэлхүүн 1 шоо метр "Дараа нь эзэлхүүн ба массын хооронд шугаман хамаарал байдгийг мэдсэнээр бид зүгээр л стандарт харьцаа, хуучин эзэлхүүнийг шинэ, хуучин массыг үл мэдэгдэх тоог ашиглана.
Гэхдээ манай робот бусад, илүү нийтлэг, практик тохиолдлуудад пропорцийг тооцоолоход тусалдаг.
Энэ нь хоол хийдэг бүх гэрийн эзэгтэй нарт хэрэг болох нь дамжиггүй.
10 кг жинтэй гайхалтай бялуу хийх жор олдох үед нөхцөл байдал үүсдэг, гэхдээ түүний эзэлхүүнийг бэлтгэхэд хэтэрхий том байна .. Би үүнийг жижиг, жишээлбэл, ердөө хоёр кг байлгахыг хүсч байна, гэхдээ бүх шинэ жинг хэрхэн тооцоолох вэ? найрлагын хэмжээ?
Энд 2 кг жинтэй бялууны шинэ параметрүүдийг тооцоолох боломжтой робот танд туслах болно.
Мөн энэ бот нь байшин барьж байгаа хөдөлмөрч эрчүүдэд 50 кг элстэй бол хичнээн хэмжээний бетон зуурмаг авахыг тооцоолоход туслах болно.
Синтакс
XMPP клиент хэрэглэгчдийн хувьд: pro<строка>
мөрөнд шаардлагатай элементүүд байгаа
number1 / number2 - пропорцийг олох.
Ийм товч тайлбараас айхгүйн тулд бид энд жишээ татъя.
200 300 100 3 400/100
Энэ нь жишээлбэл дараахь зүйлийг хэлж байна.
200 грамм гурил, 300 миллилитр сүү, 100 грамм цөцгийн тос, 3 өндөг - бингийн гарц 400 грамм байна.
Ердөө 100 грамм хуушуур жигнэхийн тулд хэдэн найрлага авах шаардлагатай вэ?
Үүнийг анзаарах нь ямар амархан вэ
400/100 нь ердийн жорыг бидний хүсч буй ургацтай харьцуулсан харьцаа юм.
Бид холбогдох хэсэгт жишээнүүдийг илүү нарийвчлан авч үзэх болно.
Жишээ
Найз нь гайхалтай жор хуваалцжээ
Зуурмаг: 200 грамм намууны үр, 8 өндөг, элсэн чихэр 200 ширхэг, үрж жижиглэсэн өнхрөх 50 грамм, газрын самар 200 грамм, зөгийн бал 3 аяга.
Намууг бага дулаанаар 30 минут буцалгаж, pestle нь нунтаглаж, хайлсан зөгийн бал, газрын жигнэмэг, самар нэмнэ.
Нунтаг элсэн чихэртэй өндөгийг цохиж, масс руу нэмнэ.
Зуурмагийг зөөлөн хольж, хөгц рүү хийнэ, жигнэх.
Хөргөсөн бялууг 2 давхарга болгон хайчилж, исгэлэн саатал, дараа нь цөцгийтэй түрхээрэй.
Жимс чанамалаар чимэглээрэй.
Цөцгий: 1 аяга цөцгий, 1/2 аяга элсэн чихэр, зоддог.
