Дифференциал тэгшитгэл. Дараалсан ялгах арга

Энгийн дифференциал тэгшитгэл нь хүссэн функцийн y = y (x) нэг буюу хэд хэдэн деривативыг агуулсан тэгшитгэл юм.

F (x, y, y 1,…, y (n)) = 0, энд x нь бие даасан хувьсагч юм.

Дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл нь үүнийг тэгшитгэл болгон орлуулсны дараа түүнийг ялалт болгон хувиргадаг функц юм.

Шийдлийн зарим аргыг дифференциал тэгшитгэлийн явцад мэддэг. Эхний зэрэглэлийн хэд хэдэн тэгшитгэлийн хувьд (хуваах хувьсагчтай, нэгэн төрлийн, шугаман гэх мэт) аналитик хувиргалтаар томъёо хэлбэрээр шийдлийг олж авах боломжтой.

Ихэнх тохиолдолд дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд ойролцоо аргуудыг ашигладаг бөгөөд үүнийг хоёр бүлэгт хувааж болно.

1) аналитик илэрхийлэл хэлбэрээр шийдлийг өгдөг аналитик арга;

2) хүснэгт хэлбэрээр ойролцоогоор шийдлийг өгдөг тоон аргууд.

Бүртгэгдсэн аргуудыг дараах жишээнүүдийн хэлбэрээр авч үзье.

8.1 Дараалсан ялгах арга.

Тэгшитгэлийг авч үзье.

анхны нөхцөлтэй, хаана - өгсөн тоо.

Хүссэн y = f (x) шийдлийг Тейлорын цувралаар (x-x 0) зөрүүгээр шийдэж болно гэж бодъё.

2 n +….

Анхны нөхцөл (8.2) бидэнд y (k) (x 0) -ийн k = 0,1,2, ..., (n-1) утгыг өгдөг. Y (n) (x 0) утгыг (8.1) тэгшитгэлээс олсон (x-x 0) болон эхний нөхцлийг ашиглан (8.2):

y (n) (x 0) = f (x 0, y 0, y "0, ..., y 0 (n-1))

Y (n + 1) (x 0), y (n + 2) (x 0) ... утгуудыг (8.1) тэгшитгэлийг ялгаж, x = x 0, y (k) (x гэж орлуулснаар дараалан тодорхойлно. 0) = y 0k (k - 0,1,2).

ЖИШЭЭ: Y "" +0,1 (y ") 2 + (1 + 0,1x) y = 0 тэгшитгэлийн y = y (x) шийдлийн шийдлийн тэлэлтийн хүчний долгионы эхний долоон гишүүнийг y эхний нөхцлүүдээр ол. (0) = 1; y "(0) = 2.

ШИЙДЭЛ:Бид тэгшитгэлийн шийдлийг цуврал хэлбэрээр хайж байна.

y (x) = y (0) + y "(0) x / 1! + y" "(0) x 2 /2!+...+y (n) (0) x n / n! ...

Эхний нөхцлүүдээс бид y (0) = 1, y "(0) = 2. y" "(0) -ийг тодорхойлохын тулд y" "-ийн хувьд энэ тэгшитгэлийг шийдье.

y "" (0) = - 0.1 (y ") 2 - (1 + 0.1x) y (8.3)

Анхны нөхцлийг ашиглан бид олж авдаг

y "" (0) = –0.1 * 4 - 1 * 1 = –1.4

(8.3) тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талын x -ээс ялгах

y "" "= - 0.2 y" y "" - 0.1 (xy "+ y) - y",

y (4) = - 0.2 (y "y" " + + y" "2) - 0.1 (xy" " + 2y") - y "",

y (5) = - 0.2 (y "y (4) + 3y" "y" "") - 0.1 (xy "" + 3y "") - y "" ",

y (6) = - 0.2 (y "y (5) + 4y" "y (4) + 3y" "" 2) - 0.1 (xy (4) + 4y "" " - y (4))

Анхны нөхцөл болон y "" (0) утгыг орлуулан y "" "(0) = - 1.54;

y (4) (0) = - 1.224; y (5) (0) = 0.1768; y (6) (0) = - 0.7308. Тиймээс хүссэн ойролцоо шийдлийг дараах хэлбэрээр бичнэ: y (x) ≈ 1 + 2x - 0.7x 2 - 0.2567x 3 + 0.051x 4 + 0.00147x 5 - 0.00101x 6.

8.2 Эйлерийн арга

Дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тоон аргуудаас хамгийн энгийн нь шаардлагатай функцийг нэгдүгээр зэргийн олон гишүүнтээр солиход суурилсан Эйлерийн арга юм. шугаман экстраполяци. Бид функцийн утгыг тэдгээрийн хооронд биш x аргументын зэргэлдээх цэгүүдээс олох тухай ярьж байна.

H алхамыг x 0 -ээс x 1 = x 0 + h хоорондох бүх x хувьд y функцийн утга шугаман функцээс ялгаа багатай байхаар сонгож үзье. Дараа нь заасан интервал дээр y = y 0 + (x - x 0) y "= y 0 + (x -

Функцийн утгыг ижил аргаар үргэлжлүүлэн тодорхойлохын тулд бид Эйлерийн аргыг томъёог дараалсан гүйцэтгэх хэлбэрээр дүрсэлсэн эсэхийг шалгаарай.

Ky k = y "k h

y k + 1 = y k + ∆y k

ЖИШЭЭ

H = 0.1 алхамтай сегмент дээрх x 0 = 0, y 0 = 0 гэсэн анхны нөхцөлтэй y "= x - y тэгшитгэлийг Эйлерийн аргаар шийдье.

Тооцооллыг хүснэгтэд үзүүлэв.

1, 2 -р баганын эхний мөрийг анхны өгөгдлөөр дүүргэсэн болно. Дараа нь y -ийг тооцоолно тэгшитгэл өгсөн(4 -р баганад), дараа нь ∆y = y "h - (4) баганад.

(5) баганад өгөгдсөн тэгшитгэлийн яг шийдлийн утгын хүснэгтийг оруулсан болно.

Хүснэгтээс харахад x = 1 -ийн хувьд Эйлер аргын харьцангуй алдаа байна δ = 0.37 - 0.35 / 0.37 * 100% ≈5.4%

ЭУЛЕРИЙН АРГА ХЭРЭГЖҮҮЛСЭН

Ижил хэмжээний тооцооллын ажилд илүү нарийвчлалтай өгдөг.

Өмнө нь бид интегрантыг сегментийн зүүн төгсгөл дэх f (x k, y k) утгатай тэнцүү тогтмол гэж үздэг байсан. Хэрэв бид f (x, y (x)) талбайн төв хэсэгт байгаа утгатай тэнцүү гэж үзвэл илүү нарийвчлалтай утгыг авах болно. Үүнийг хийхийн тулд томъёог орлуулж давхар хэсгийг (x k-1, x k + 1) авах шаардлагатай

y k + 1 = y k + ∆y k on y k + 1 = y k-1 + 2hy "k (8.5)

Энэхүү томъёо нь цэвэршүүлсэн Эйлерийн аргыг илэрхийлдэг. Гэхдээ энэ тохиолдолд та дараахь үйлдлийн дарааллыг дагаж мөрдөх ёстой.

ЖИШЭЭХарьцуулахын тулд x 0 = 0, y 0 = 0 гэсэн анхны нөхцлүүдтэй ижил y "= x - y тэгшитгэлийг авч үзье. Цэвэршүүлсэн арга нь хүснэгтээс харахад x = 1 үед харьцангуй өндөр нарийвчлалтай алдааг өгдөг. y = 0.370 ба y 0.368.

Хэрэв тэгшитгэл хэлбэртэй бол Бид Тейлорын цувралд ялгаа байна. Үүсгэсэн цувралын анхны нөхцлийг орлуулан оруулдаг нийлүүлэлтийг судалж үзье. Цувралыг алгебрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ашиглаж болно. Харах. Ийм тэгшитгэлийн шийдлийг тодорхойгүй коэффициент, дараа нь ялгах аргаар гүйцэтгэдэг.

51. Үе үеийн функцууд. Тригонометр. Эйлер-Фурьегийн аргаар коэффициент тодорхойлох.

(-П, П) интервал дахь Дирихлетийн нөхцлийг хангасан 2П үетэй үечилсэн функцийг Фурье цувралаар илэрхийлж болно.

Коэффициентүүдийг томъёогоор олдог

F (x) функцийн тасралтгүй байх цэгүүдэд Фурьегийн цувралууд f (), тасарсан цэгүүдэд to. Фурье цувралын 2l хугацаатай f (x) функцийн өргөтгөл нь дараах хэлбэртэй байна

53 Функцийн ортогональ систем. Дурын тэгш өнцөгт функцын системийн Фурье цуврал.Тодорхойлолт 1. f 1 (x), f 2 (x) .. fn (x) (1) функцүүдийн хязгааргүй системийг [a, b] интервал дээр тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг, хэрэв ямар ч n ≠ k -ийн хувьд тэгшитгэл ( x) ϕ k (x) dx = 0 (2) Энд dx ≠ 0 [a, b] интервал дээр тодорхойлсон ϕ (x) функцийг ийм функцүүдийн цувралаар дүрсэлсэн байх ёстой гэж үзье. [a, b] дээрх өгөгдсөн функцуудыг нэгтгэдэг ортогональ систем (1): f (x) = (x) (6). Коэффициентүүдийг p-ээр тодорхойлъё. (6) цувралыг ямар ч ϕ k (x) тоогоор үржүүлсний дараа олж авсан цуврал нь хугацааны интеграцийг хүлээн зөвшөөрсөн гэж бодъё. Бид тэгш байдлын (6) хоёр талыг ϕ k (x) -ээр үржүүлж, a -аас b хүртэлх хязгаарт нэгтгэдэг. (2) тэгш байдлыг харгалзан бид (x) ϕ k (x) dx = ck (7) томъёогоор тооцоолсон к (7) коэффициентийг f (х) функцын 5 Фурье коэффициент гэж нэрлэдэг. ортогональ чиг үүргийн систем (1). Цуврал (6) -г функцын системд (1) Фурье цуврал гэж нэрлэдэг.

54. Дирихлетийн нөхцөл. Фурье цуврал дахь функцийг дүрслэх хангалттай нөхцөл. F (x) функц нь x-ийн зарим хүрээнд тодорхой бөгөөд тасралтгүй байдаг, хэрэв x 2> x 1 нөхцлөөс буурахгүй (нэмэгдэхгүй) гэж нэрлэдэг; f (x 2) ≥f (x 1) - буурахгүй f (x 2) ≤ f (x 1) - нэмэгдэхгүй f (x) функцийг энэ сегментэд хувааж үзвэл сегментэд хэсэгчилсэн монотон гэж нэрлэдэг. хязгаарлагдмал тооны х 1, x 2, x 3 ... .. xn -1 цэгүүдийг интервал болгон хуваах бөгөөд ингэснээр интервал бүрт функц нь монотон байх болно, өөрөөр хэлбэл буурахгүй эсвэл нэмэгдэхгүй байх болно. Хэрэв f (x) функц нь дан монотон бөгөөд зөвхөн сегментүүдээр хязгаарлагддаг бол 1 -р хэлбэрийн тасрах цэгүүд байж болно. x = c = f (c-0) = f (c + 0); f (c-0) f (c + 0). Т. Дириклет. 2π үетэй f (x) функц нь хэсэгчилсэн монотон бөгөөд хязгаарлагдмал бол x [-π; π] хаалттай интервал дээр энэ функц дээр бүтээгдсэн Фурьегийн цуврал бүх цэгүүдэд нэгтгэсэн S (x) цувралын нийлбэр нь тасралтгүй байх цэгүүдийн f (x) утгатай тэнцүү байна. Энэ функц, f (x) функцийн тасалдлын цэгүүдэд цувралын нийлбэр нь баруун ба зүүн талын f (x) функцийн дундаж арифметик тал юм S (c) = (f (c-0) + f (c + 0)) / 2. Энэхүү теоремын нөхцлийг Дирихлетийн нөхцөл гэнэ.

55. Фурье цувралын тэгш / сондгой функцийг өргөжүүлэх.

Тэг ба сондгой функцын тодорхойлолтоос ψ (x) нь тэгш функц байвал Үнэхээр гэсэн дүгнэлт гарч ирдэг

Учир нь тэгш функцийн тодорхойлолтоор ψ (-x) = ψ (x).

Үүний нэгэн адил хэрэв φ (x) нь сондгой функц бол f (x) сондгой функц нь Фурьегийн цуврал болон өргөжиж байвал f (x) cos (kx) үржвэр нь мөн сондгой функц бөгөөд f болохыг баталж болно. (x) нүгэл (kx) - бүр; Тиймээс сондгой функцын Фурье цуврал нь "зөвхөн синус" агуулдаг

Хэрэв тэгш функцийг Фурье цувралаар өргөтгөсөн бол f (x) sin (kx) үржвэр нь сондгой функц бөгөөд f (x) cos (kx) нь тэгш байна.

Өөрөөр хэлбэл, тэгш функцийн Фурье цуврал нь "зөвхөн косинус" агуулдаг. Хүлээн авсан томъёо нь тухайн функц нь тэгш эсвэл сондгой тохиолдолд Фурье коэффициентийг хайхдаа тооцооллыг хялбарчлах боломжийг олгодог. Мэдээжийн хэрэг, үечилсэн функц бүр тэгш эсвэл сондгой байдаггүй.

Известия

Томскийн аравдугаар сарын хувьсгалын одон, хөдөлмөрийн улаан тугийн одонгоор С.М.КИРОВын нэрэмжит политехникийн хүрээлэнгийн.

ДЭРЭГТЭЙ АРГА ХЭРЭГЛЭХ

ЦАХИЛГААН МАШИН МЭДЭЭЛЭЛИЙН ДАМЖУУЛАХ ҮЙЛДВЭРИЙН ТООЦООД ОЛГОХ.

ИМПУЛЬ

A. V. LOOS

(Цахилгаан машин ба ерөнхий цахилгаан инженерийн тэнхимүүдийн шинжлэх ухааны семинарыг танилцуулсан болно)

Цахилгаан машины импульсийн эх үүсвэрийн түр зуурын процессыг, жишээлбэл, нэг фазын цочролын үүсгүүр, хавхлагын импульс үүсгэгч гэх мэтийг үе үе коэффициент бүхий дифференциал тэгшитгэлийн системээр тодорхойлдог бөгөөд үүнийг ямар ч хувиргалтаар арилгах боломжгүй юм. Ердийн тэгш бус байдлын хувьд цахилгаан машинуудын түр зуурын үйл явцыг судлахдаа тогтмол урсгалын холболтын зарчим, интеграл тэгшитгэл, ойролцоо шийдлийн арга гэх мэтийг ашигладаг. гэх мэт

Зарим тохиолдолд цахилгаан машины импульсийн энергийн эх үүсвэрүүдийн түр зуурын процессын тэгшитгэлийг тогтмол коэффициент бүхий тэгшитгэл болгон бууруулж болох боловч ротор дээрх хоёр ба түүнээс дээш ороомгийн системийн тохиолдлыг авч үзэх шаардлагатай бол куб тэгшитгэл эсвэл шинж чанарын тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шаардлагатай болно. алгебрийн хэлбэрээр боломжгүй нарийн төвөгтэй коэффициент бүхий өндөр зэрэг. Соронзон хэлхээний ханалт, роторын хурдны өөрчлөлтийг харгалзан үзэх хэрэгцээ нь ийм асуудлын шийдлийг улам хүндрүүлдэг. Эдгээр тохиолдолд ойролцоо шийдлийн аналитик аргыг ашиглах нь хамгийн хүлээн зөвшөөрөгддөг.

Дифференциал тэгшитгэлийн системийг ойролцоогоор нэгтгэх аналитик аргуудын дунд дараалсан дифференциалын аргаар хүчний цуваа ашиглан нэгтгэх нь маш өргөн тархсан байдаг. Энэ аргыг тогтмол ба хувьсах коэффициент бүхий шугаман дифференциал тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхэд болон шугаман бус асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Тодорхой шийдэл нь Тейлорын цувралын өргөтгөл хэлбэрээр илэрхийлэгддэг. Аргын хэрэглээний үр нөлөө нь судлаачийн талаархи урьдчилсан мэдээллийг ашиглах чадвараас ихээхэн хамаардаг физик мөн чанаршийдэх асуудал.

Үнэн хэрэгтээ, хэрэв бид цахилгаан машины импульсийн эх үүсвэрийн хувьд дифференциал тэгшитгэлийн системийг зохиож, гүйдлийг үл мэдэгдэх функц гэж үзвэл шийдлүүд нь хурдан хэлбэлздэг функцийг төлөөлөх нь урьдчилан мэдэгдэж байна. Мэдээжийн хэрэг, тэднийг Тейлорын цуврал хэлбэрээр төлөөлөхийн тулд олон тооны нэр томъёо шаардагдах болно, өөрөөр хэлбэл шийдэл нь маш төвөгтэй байх болно. Дифференциал тэгшитгэлтүр зуурын процессууд нь гүйдэлд зориулагдаагүй, харин урсгалын холболтод илүү ашигтай байдаг. Энэ нь ороомгийн урсгалын холбоос өөрчлөгдсөнтэй холбоотой юм

цаг хугацааны хувьд I тоо хамаагүй бага байна, учир нь тэдгээр нь дүрмээр бол монотон байдлаар өөрчлөгддөг функц бөгөөд үүнийг Тейлорын цувралын өргөтгөл хэлбэрээр хангалттай нарийвчлалтай илэрхийлэхийн тулд цөөн хэдэн нэр томъёо шаардлагатай болно. Урсгалын холболтыг тодорхойлсны дараа ердийн алгебрийн тэгшитгэлийг ашиглан гүйдлийг олж болно.

Жишээлбэл, хавхлагын импульс үүсгэгчийн түр зуурын процессыг тооцоолохдоо дараалсан ялгах аргыг ашиглах талаар авч үзье.

Гэсэн хэдий ч хавхлагын генераторын ачааллын гүйдлийн тооцоог синхрон генераторыг гурван фазын тэгш хэмтэй идэвхтэй ачаалалд гэнэт асаахад олж авсан фазын гүйдлийн дугтуйны муруйн дагуу хийж болно. Тэнцүү тэгш хэмтэй эсэргүүцлийн ачааллын утгыг R3 - 2 / sRh харьцаагаар тодорхойлно. Тиймээс ачааллын гүйдлийн муруй ба фазын гүйдлийг тооцоолохын тулд тэгш хэмтэй эсэргүүцэлтэй ачаалалтай холбогдсон үед синхрон генераторын дифференциал тэгшитгэлийн бүрэн системийг шийдвэрлэх шаардлагатай болно.

Арматурын гүйдлийг тодорхойлохдоо stator r = R3 + rc -ийн идэвхтэй эсэргүүцэлд гадны идэвхтэй эсэргүүцлийг нэмж болно. D, q тэнхлэгт синхрон генераторын түр зуурын процессын тэгшитгэлийг дараах байдлаар үзүүлэв.

pYd = - Ud - (ü ^ q -rld, (1)

р - - W6 riq бүхий Uq +, (2)

P ^ f = Uf - rfif, (3)

P ^ Dd - - rodiDcb (4)

PXVD :( = - rDq ioq, (5)

XfXDd - X2ag | м Хад (XDd-XaH) Tf. xad (Xj - Хпн) w

D "d ri" d Tßd 9

, * _ x ° q w „xaq / 7)

q ~ "Ä7 ™ q q"

XdXDd ~~ x "ad ig xad (xDd" ~ "xad) m Xad (xd Xad) -CG f ^ -D- 1 ~~"-~ D- d "---- d" * "

XdXf X2ad тийм xad (xf ~~ xari) m xad (xd ~ xad) w / n \ iDd = - ~ q- ^ Dd - D- Td --d - M »w)

D - XdXfXDd ^ 2x3ad - x2ad (xd + xr -f X [) d), (11)

A "= XqXDq - X2aq. (12)

Тэгшитгэлийн системийн ерөнхий аналитик шийдэл байдаггүй (1 - 12). Статорын хэлхээнд идэвхтэй эсэргүүцэл байгаа тохиолдолд синхрон генераторын гүйдлийн дизайны харьцааг олж авах оролдлого хийсэн. Гэсэн хэдий ч зохиогч нь статорын хэлхээнд идэвхтэй эсэргүүцэл байгаа тохиолдолд эргэдэг машин дахь уртраг ба хөндлөн тэнхлэгийн дагуу урсгалын холболтын тогтмол байдлыг тооцохыг хүлээн зөвшөөрөхгүй байгаатай холбоотой физик алдаа гаргасан. Энэ алдааг ротор дээр нэг ороомгийн системийн хувьд яг тодорхой шийдэл олж авсан бөгөөд ротор дээрх хоёр ба түүнээс дээш ороомгийн системийг авч үзэхдээ уламжлалт шийдлийн аргыг ашиглах боломжгүй байгааг харуулсан болно. Тиймээс энд авч үзсэн жишээ нь ихээхэн сонирхол татаж байна.

(6-10) -ыг (1-5) болгон орлуулж, Ud = Uq =: 0 гэдгийг харгалзан үзвэл урсгалын холболтын талаар бичсэн түр зуурын процессын тэгшитгэлийг Кошийн ердийн хэлбэрээр олж авна.

[(x (x1) c1 - x. ^ H ^ - xa (1 (x0 (1 - x ^ H ^ _)

3 d7 ~ (xOo (H ^ x, 1 (] H ^)

P ^ = bmr - ^ [(xc] x0c1 - x2aa) H * ( - Xa (1 (XO (1 - xa)<1№

Ха<1 (хс! - Х^Ч^] ,

P = --- X2a (1) ¥ 141- сайн уу (x (- x ^ H ^

Хаёо (Xs1 - has1) ¥ (],

p CHTs = ^ -¿g (xh H ^ - xach H ^).

Ачааллыг асаахаас өмнө синхрон генератор өдөөх гүйдэлтэй байсан бол анхны нөхцөл нь 1 = 0 байна гэж бодъё.

H ^ o = * Goxac = Mb ^ H "o = 1 Goxa (b ChTs0 - O, ¥ C (0 = 0.

Анхны нөхцлүүдийг баталснаар ^, Ъa, ^, Ь -ийн шийдлийг Маклаурины цувралын өргөтгөл хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Үүний нэгэн адил Ch ^, Ch ^, Tm, Ch ^флюс холболтын хувьд. (18) хэлбэрийн тэгшитгэл дэх урсгал холболтын деривативуудын анхны утгыг мэдэгдэж буй анхны нөхцөлд тэгшитгэлийг (13-17) дараалан ялгах замаар олоход хялбар байдаг. Урсгалын холбоо ба тэдгээрийн уламжлалуудын анхны утгыг (18) хэлбэрийн тэгшитгэлээр орлуулсны дараа бид дараахь зүйлийг олж авна.

(3 = 1 Гохас1

XrX ^ - x ^ \

^ = Чо 1 Н байна

1 GHop "+2 1 ^- 4 G --- 7- W X

2 А "(x2ochg + x2achGoch)

X? 1 гр (xaH (Hoa - Xls1) ®2

syo ~ 1 гоол (1

1__GR (1 xyas1 (x (- хас!) S ° 2

L X2 жил

(20) (21) (22) (23)

,,, Ъч-ийн шийдлүүдийн нэгдмэл байдлыг Maclaurin цувралын өргөтгөлийн үлдсэн нөхцлийг судалж тодорхойлж болно (19-23)

KnNo) = - ^ mt P (n + 1) ^ (H), (24)

хаана 0

Үүний нэгэн адил "Moat, Урсгалын олсон утгуудын дагуу

(6-10) тэгшитгэлийг ашиглан 1r »a урсгалыг олоход хялбар байдаг.Шугаман хувиргалтын томъёог ашиглан фазын гүйдлийг тодорхойлно.

1a = ¡c) coe co 1 -¡d et co 1 (25) 1b = 1 -р зуунд 1 --- 1ц e1n ^ -> (26)

"-c = - 1a -> b- (27)

Хавхлагын импульс үүсгэгчийн ачааллын гүйдлийг 1а, 1б, ¡фазын гүйдлийн агшин зуурын утгуудын нийлбэрээр олдог.

Харагдах аргын дагуу хавхлагын импульс үүсгэгчийн түр зуурын процессыг дараахь параметрүүдээр тооцоолсон болно.

X (1 = = Xos! = Hvch = 1.05; га (1 = байна, = 1; x (= 1.2; rc = r - !! = гоа = = 0.02; Yn = 0.05 ...

Зураг дээр. 1 нь фазын гүйдэл \ b, ¡c ба ачааллын гүйдэл ¡c -ийн тооцоолсон муруйг харуулав. Аналитик тооцооллыг AVM MN-14 дээр авсан тэгшитгэлийн бүрэн системийг судлах явцад олж авсан үр дүнтэй харьцуулах нь

Цагаан будаа. 1. Генератор ба ачаалалгүй муруй токо дизайн хийх

сайн нэгдэл. Maclaurin цувралын өргөтгөлийн үлдэгдлийг (24) судалж, уусмалын нэгдмэл байдлын тооцоо нь тооцооллын хамгийн их алдаа 5 - = - 7%-иас хэтрэхгүй байгааг харуулж байна.

Дараалсан ялгах аргыг ашиглан цахилгаан машины импульсийн эх үүсвэрүүдийн түр зуурын үйл явцыг шинжлэх боломжтой бөгөөд тэгшитгэл нь хувьсах коэффициент агуулсан болно. Шугаман бус дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлсон түр зуурын үйл явцыг судлах нь энэ аргыг ашиглахад үндсэн бэрхшээлтэй тулгардаггүй, гэхдээ энэ тохиолдолд үүнийг ашиглах нь төвөгтэй илэрхийлэлд хүргэж болзошгүй юм. Анхдагч дифференциал тэгшитгэлийн системийн хэлбэрийг зөв сонгохын тулд бүх тохиолдолд үйл явцын физик зургийн талаархи урьдчилсан мэдээллийг ашиглах шаардлагатай бөгөөд энэ нь шийдлийг ихээхэн хялбаршуулдаг.

УРАН БИЧИГ

1. I.I. Трещев. Машины судалгааны аргууд Хувьсах гүйдлийн... "Эрчим хүч", 1969.

2. A. I. In in azhio V. Синхрон машины түр зуурын процессын онолын үндэс. Госэнергойздат, 1960 он.

3. Ч.Конкорд ба А. Синхрон машинууд. Госэнергойздат, 1959 он.

4. Э.Я.Казовский. Хувьсах гүйдлийн цахилгаан машин дахь түр зуурын процессууд. ЗХУ -ын ШУА -ийн хэвлэлийн газар, 1962 он.

5. L.E. Elsgolts. Дифференциал тэгшитгэл ба хэлбэлзлийн тооцоо. "Шинжлэх ухаан", 1969.

6. Г.А.Сипайлов, А.В.Лос, Ю.И.Рябчиков. Хавхлагын импульс үүсгэгчийн түр зуурын үйл явцын судалгаа. Izv. TPI. Энэ цуглуулга.

Теорем.

Өгөгдсөн:

Хэрэв алсын удирдлагын баруун тал, өөрөөр хэлбэл. функц , тухайн цэгийн ойр орчмын аргументуудын аналитик функц юм , дараа нь хангалттай ойролцоо утгуудын хувьд, Кошийн асуудлыг шийдэх өвөрмөц шийдэл байдаг бөгөөд үүнийг хүчний цуврал (Тейлорын цуврал) хэлбэрээр дүрсэлж болно.

Дээрх Кошигийн асуудлыг авч үзье. Бид нэг цэгийн ойролцоох хүчирхэг Тейлорын цуврал хэлбэрээр DE -ийн n дахь эрэмбийн хувьд Коши асуудлын шийдлийг хайж олох болно.

Цувралын коэффициентууд нь тухайн цэг дээр тооцоолсон функцын деривативууд юм.

Тэднийг олж мэдье:

1) Эхний нөхцлөөс эхлэн бид эхний n өргөтгөлийн коэффициентийг тодорхойлно.

;

2) (n + 1) -коэффициентийн утгыг DU дахь утгуудыг орлуулан тодорхойлно.

3) Дараагийн бүх коэффициентүүдийг олохын тулд бид анхны DE -ийн зүүн ба баруун талыг дараалан ялгаж, анхны нөхцөл ба аль хэдийн олж авсан бүх коэффициентүүдийг ашиглан коэффициентийн утгыг тооцоолно.

Сэтгэгдэл.Хэрэв уусмалын оршихуйн болон өвөрмөц байдлын теоремын нөхцөл хангагдсан бол олж авсан Тейлор цувралын хэсэгчилсэн нийлбэр нь Коши бодлогын ойролцоо шийдэл болно.

Дараалсан ялгах аргын алгоритм

1. y (x) шийдлийг хязгааргүй хүчний цуваа хэлбэрээр хүчээр бичнэ үү.

, хаана

2. Эхний нөхцлийг ашиглан эхний n коэффициентийн утгыг (энд n бол анхны тэгшитгэлийн дараалал) тодорхойлно.

3. ДЭ -ээс хамгийн өндөр деривативыг илэрхийлэх. Анхны нөхцлийг ашиглан эхлэлийн цэг дээр түүний утгыг тооцоол. Коэффициентийг тооцоолох.

4. Хамгийн өндөр деривативын илэрхийлэлийг 3 -р зүйлээс x -тэй харьцуулбал функцийн n + 1 деривативыг ол. Анхны нөхцөл, 3 -р алхамд тооцоолсон хамгийн өндөр деривативын утгыг ашиглан эхлэлийн цэг дээр түүний утгыг тооцоолно. Коэффициентийг тооцоолно.

5. Үлдсэн коэффициентүүдийг 4 -р зүйлд заасан журмын нэгэн адил тооцоолно.