Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд хатуу биетийн эргэлт. Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөн. Өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгал Тогтмол тэнхлэгийг тойрон хурдасгасан эргэлтийн хөдөлгөөн
Мөн Савельева.
Биеийн урагшлах хөдөлгөөний үед (Е. М. Никитиний сурах бичигт § 60) түүний бүх цэгүүд ижил траекторийн дагуу хөдөлдөг бөгөөд өгөгдсөн мөч бүрт ижил хурдтай, ижил хурдатгалтай байдаг.
Иймээс биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг дурын нэг цэгийн хөдөлгөөнөөр, ихэвчлэн хүндийн төвийн хөдөлгөөнөөр тодорхойлдог.
Аливаа асуудалд машин (асуудал 147) эсвэл дизель зүтгүүрийн (асуудал 141) хөдөлгөөнийг авч үзэхдээ бид тэдгээрийн хүндийн төвүүдийн хөдөлгөөнийг авч үздэг.
Биеийн эргэлтийн хөдөлгөөнийг (E.M. Никитин, § 61) түүний аль нэг цэгийн хөдөлгөөнөөр тодорхойлох боломжгүй. Хөдөлгөөний явцад ямар ч эргэдэг биеийн тэнхлэг (дизель нисдэг дугуй, цахилгаан моторын ротор, машины гол, сэнсний ир гэх мэт) нь хүрээлэн буй хөдөлгөөнгүй биетэй харьцуулахад орон зайд ижил байр эзэлдэг.
Материаллаг цэгийн хөдөлгөөн буюу урагшлах хөдөлгөөнбие нь цаг хугацаанаас хамаарч тодорхойлогддог шугаман хэмжигдэхүүнүүд s (зам, зай), v (хурд) ба a (хурдатгал) нь a t ба a n бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй.
Эргэлтийн хөдөлгөөнцаг хугацааны t шинж чанараас хамааран бие өнцгийн утгууд: φ (радианаар эргэх өнцөг), ω (радиан дахь өнцгийн хурд) ба ε (радиан / сек дэх өнцгийн хурдатгал 2).
Биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний хуулийг тэгшитгэлээр илэрхийлнэ
φ = f(t).
Өнцгийн хурд- биеийн эргэлтийн хурдыг тодорхойлсон хэмжигдэхүүнийг ерөнхий тохиолдолд цаг хугацааны эргэлтийн өнцгийн дериватив гэж тодорхойлдог.
ω = dφ/dt = f" (t).
Өнцгийн хурдатгал- өнцгийн хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлсон хэмжигдэхүүнийг өнцгийн хурдны дериватив гэж тодорхойлно.
ε = dω/dt = f"" (t).
Биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний талаархи асуудлыг шийдэж эхлэхдээ техникийн тооцоо, асуудалд өнцгийн шилжилтийг дүрмээр бол радианаар φ биш, харин φ орчим эргэлтээр илэрхийлдэг гэдгийг санах хэрэгтэй.
Тиймээс эргэлтийн тооноос өнцгийн шилжилтийн радиан хэмжилт рүү шилжих чадвартай байх шаардлагатай.
Нэг бүтэн эргэлт нь 2π радтай тохирч байгаа тул
φ = 2πφ тухай ба φ тухай = φ/(2π).
Техникийн тооцоололд өнцгийн хурдыг ихэвчлэн минутанд үйлдвэрлэсэн эргэлтээр (эрг/мин) хэмждэг тул ω рад/сек ба n rpm нь биеийн эргэлтийн хурд (өнцгийн хурд) гэсэн ижил ойлголтыг илэрхийлдэг гэдгийг тодорхой ойлгох шаардлагатай. гэхдээ өөр өөр нэгжид - рад/сек эсвэл rpm-ээр.
Өнцгийн хурдны нэг нэгжээс нөгөөд шилжих шилжилтийг томъёоны дагуу гүйцэтгэнэ
ω = πn/30 ба n = 30ω/π.
Биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний үед түүний бүх цэгүүд тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг бөгөөд тэдгээрийн төвүүд нь нэг тогтмол шулуун шугам (эргэдэг биеийн тэнхлэг) дээр байрладаг. Энэ бүлэгт өгөгдсөн асуудлыг шийдвэрлэхдээ биеийн эргэлтийн хөдөлгөөнийг тодорхойлдог φ, ω ба ε өнцгийн хэмжигдэхүүнүүд болон s, v, a t, an гэсэн шугаман хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхой ойлгох нь маш чухал юм. энэ биеийн янз бүрийн цэгүүдийн хөдөлгөөн (Зураг 205).
Хэрэв R нь эргэлдэж буй биеийн геометрийн тэнхлэгээс ямар ч А цэг хүртэлх зай (205-р зурагт R = OA) бол φ - биеийн эргэлтийн өнцөг ба s -ийн хоорондох хамаарал нь s - цэгийн туулсан зай юм. ижил хугацаанд биеийг дараах байдлаар илэрхийлнэ.
s = φR.
Тухайн мөч бүрт биеийн өнцгийн хурд ба цэгийн хурд хоорондын хамаарлыг тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.
v = ωR.
Цэгийн тангенциал хурдатгал нь өнцгийн хурдатгалаас хамаарах ба томъёогоор тодорхойлогддог
a t = εR.
Цэгийн хэвийн хурдатгал нь биеийн өнцгийн хурдаас хамаардаг ба харилцан хамаарлаар тодорхойлогддог.
a n = ω 2 R.
Энэ бүлэгт өгөгдсөн асуудлыг шийдэхдээ эргэлт гэдэг нь цэг биш хатуу биеийн хөдөлгөөн гэдгийг тодорхой ойлгох шаардлагатай. Нэг материаллаг цэг нь эргэдэггүй, харин тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг - энэ нь муруй хөдөлгөөн үүсгэдэг.
§ 33. Эргэлтийн жигд хөдөлгөөн
Хэрэв өнцгийн хурд нь ω=const бол эргэлтийн хөдөлгөөнийг жигд гэнэ.
Нэг төрлийн эргэлтийн тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна
φ = φ 0 + ωt.
Эргэлтийн анхны өнцөг φ 0 =0 байх тохиолдолд,
φ = ωt.
Нэг жигд эргэлдэх биеийн өнцгийн хурд
ω = φ/t
дараах байдлаар илэрхийлж болно.
ω = 2π/T,
энд T нь биеийн эргэлтийн хугацаа; φ=2π - нэг үеийн эргэлтийн өнцөг.
§ 34. Эргэлтийн жигд хөдөлгөөн
Хувьсах өнцгийн хурдтай эргэлтийн хөдөлгөөнийг жигд бус гэж нэрлэдэг (§ 35-ыг үзнэ үү). Хэрэв өнцгийн хурдатгал ε=const бол эргэлтийн хөдөлгөөнийг нэрлэнэ адил хувьсах чадвартай. Тиймээс биеийн жигд эргэлт нь жигд бус эргэлтийн хөдөлгөөний онцгой тохиолдол юм.
Нэг төрлийн эргэлтийн тэгшитгэл
(1) φ = φ 0 + ω 0 t + εt 2 /2
биеийн өнцгийн хурдыг ямар ч үед илэрхийлэх тэгшитгэл,
(2) ω = ω 0 + εt
биеийн эргэлтийн жигд хөдөлгөөний үндсэн томъёоны багцыг илэрхийлнэ.
Эдгээр томьёо нь зөвхөн зургаан хэмжигдэхүүнийг агуулдаг: өгөгдсөн бодлогын гурван тогтмол φ 0, ω 0 ба ε, φ, ω, t гэсэн гурван хувьсагч. Иймээс жигд эргэлтийн асуудал бүрийн нөхцөл нь дор хаяж дөрвөн заасан хэмжигдэхүүнийг агуулсан байх ёстой.
Зарим асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болгохын тулд (1) ба (2) тэгшитгэлээс нэмэлт хоёр нэмэлт томъёог авч болно.
(1) ба (2)-ын өнцгийн хурдатгал ε-ийг хасъя:
(3) φ = φ 0 + (ω + ω 0)t/2.
(1) ба (2)-аас t цагийг хасъя:
(4) φ = φ 0 + (ω 2 - ω 0 2)/(2ε).
Амралттай байдлаас эхлэн жигд хурдасгасан эргэлтийн тодорхой тохиолдолд φ 0 =0 ба ω 0 =0 байна. Тиймээс дээрх үндсэн болон туслах томъёонууд дараах хэлбэртэй байна.
(5) φ = εt 2 /2;
(6) ω = εt;
(7) φ = ωt/2;
(8) φ = ω 2 /(2ε).
§ 35. Эргэлтийн жигд бус хөдөлгөөн
Биеийн жигд бус эргэлтийн хөдөлгөөнийг тодорхойлсон асуудлыг шийдэх жишээг авч үзье.
Үнэхээр хатуу биетэй -Хөдөлгөөний явцад биеийн хэсгүүдийн харьцангуй байрлал өөрчлөгддөггүй.
Хатуу биеийн орчуулгын хөдөлгөөн - Энэ нь биетэй хатуу холбогдсон аливаа шулуун шугам нь анхны чиглэлтэйгээ параллель хөдөлдөг түүний хөдөлгөөн юм.
Хатуу биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед түүний бүх цэгүүд богино хугацаанд тэнцүү хөдөлдөг dt, эдгээр цэгүүдийн радиус вектор ижил хэмжээгээр өөрчлөгддөг. Үүний дагуу цаг мөч бүрт түүний бүх цэгүүдийн хурд ижил бөгөөд тэнцүү байна. Тиймээс хатуу биетийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний кинематик нь түүний аль нэг цэгийн хөдөлгөөнийг судлахад чиглэгддэг. Бид ихэвчлэн орон зайд чөлөөтэй хөдөлж буй хатуу биеийн инерцийн төвийн хөдөлгөөнийг авч үздэг.
Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөн - Энэ бол түүний бүх цэгүүд нь биеийн гадна байрладаг тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг хөдөлгөөн юм . Шулуун шугамыг биеийн эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг.
Өнцгийн хурд- биеийн эргэлтийн хурдыг тодорхойлдог вектор хэмжигдэхүүн; эргэлтийн өнцгийн харьцаа нь энэ эргэлт гарсан хугацаанд; биеийн эргэлтийн өнцгийн цаг хугацааны анхны деривативаар тодорхойлогддог вектор. Баруун шурагны дүрмийн дагуу өнцгийн хурдны векторыг эргүүлэх тэнхлэгийн дагуу чиглүүлнэ. ω=φ/t=2π/T=2πn, энд T нь эргэлтийн үе, n нь эргэлтийн давтамж юм. ω=lim Δt → 0 Δφ/Δt=dφ/dt.
Өнцгийн хурдатгал– цаг хугацааны өнцгийн хурдны эхний деривативаар тодорхойлогддог вектор. Бие тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх үед өнцгийн хурдатгалын вектор нь эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу өнцгийн хурдны үндсэн өсөлтийн вектор руу чиглэнэ. Цаг хугацааны хувьд эргэлтийн өнцгийн хоёр дахь дериватив. Бие тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх үед өнцгийн хурдатгалын вектор нь эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу өнцгийн хурдны үндсэн өсөлтийн вектор руу чиглэнэ. Хөдөлгөөнийг хурдасгах үед ε вектор нь φ вектортой кодоо чиглэлтэй, удаан байх үед түүний эсрэг байна. ε=dω/dt.
Хэрэв dω/dt> 0 бол εω болно
Хэрэв dω/dt< 0, то ε ↓ω
4. Инерцийн зарчим (Ньютоны анхны хууль). Инерцийн лавлагааны системүүд. Харьцангуйн онолын зарчим.
Ньютоны анхны хууль (инерцийн хууль): материаллаг цэг (бие) бүр бусад биетүүдийн нөлөөгөөр энэ байдлыг өөрчлөх хүртэл тайван байдал эсвэл жигд шугаман хөдөлгөөнийг хадгалж байдаг.
Биеийн тайван байдал эсвэл жигд шулуун хөдөлгөөнийг хадгалах хүсэл гэж нэрлэдэг инерци. Тиймээс Ньютоны анхны хуулийг инерцийн хууль гэж нэрлэдэг.
Ньютоны нэгдүгээр хууль нь инерциал тооллын систем байдгийг заасан байдаг.
Инерцийн лавлах хүрээ- энэ нь бусад биетүүдийн нөлөөнд автаагүй чөлөөт материаллаг цэг шулуун шугамаар жигд хөдөлдөг жишиг систем юм; Энэ нь бусад инерцийн системтэй харьцуулахад тайван, эсвэл жигд, шулуунаар хөдөлдөг систем юм.
Харьцангуйн онолын зарчим- физикийн үндсэн хууль бөгөөд үүний дагуу аливаа үйл явц нь тайван байдалд байгаа тусгаарлагдсан материаллаг системд, нэг системд жигд шулуун хөдөлгөөнтэй ижил төстэй байдлаар явагддаг. Хөдөлгөөн эсвэл амралтын төлөвийг дур мэдэн сонгосон инерцийн лавлагааны системээр тодорхойлно. Эйнштейний харьцангуйн тусгай онолын үндэс нь харьцангуйн зарчим юм.
5. Галилейн өөрчлөлтүүд.
Харьцангуйн онолын зарчим (Галилей): өгөгдсөн инерцийн лавлагааны системийн дотор хийсэн туршилтууд (механик, цахилгаан, оптик) нь энэ систем тайван, эсвэл жигд, шулуун хөдөлж байгаа эсэхийг илрүүлэх боломжийг олгодоггүй; Байгалийн бүх хуулиуд нь нэг инерциал системээс нөгөөд шилжих шилжилтийн хувьд өөрчлөгддөггүй.
Хоёр жишиг системийг авч үзье: бидний уламжлалт байдлаар хөдөлгөөнгүй гэж үздэг инерцийн K (x, y, z координаттай) болон K' систем (x', y', z' координаттай) K-тэй харьцангуй жигд хөдөлдөг. ба шулуун шугамаар U хурдтай ( U = const). Хоёр системийн дурын А цэгийн координатуудын хоорондын холбоог олъё. r = r’+r0=r’+Ut. (1.)
Тэгшитгэл (1.)-ийг координатын тэнхлэг дээрх проекцоор бичиж болно.
y=y’+Uyt; (2.)
z=z’+Уцт; (1.) ба (2.) тэгшитгэлийг Галилейн координатын хувиргалт гэнэ.
Боломжит энерги ба хүчний хоорондын хамаарал
Потенциал талбайн цэг бүр нь нэг талаас биед үйлчилж буй хүчний векторын тодорхой утгатай, нөгөө талаас потенциал энергийн тодорхой утгатай тохирч байна. Тиймээс хүч ба боломжит энергийн хооронд тодорхой хамаарал байх ёстой.
Энэ холболтыг тогтоохын тулд орон зайд дур мэдэн сонгосон чиглэлийн дагуу биеийг бага зэрэг нүүлгэн шилжүүлэх үед хээрийн хүчний гүйцэтгэсэн энгийн ажлыг тооцоолж, үүнийг үсгээр тэмдэглэе. Энэ ажил нь тэнцүү байна
чиглэл рүү чиглэсэн хүчний проекц хаана байна.
Энэ тохиолдолд боломжит энергийн нөөцөөс шалтгаалан ажил хийгдсэн тул тэнхлэгийн сегмент дэх боломжит энергийн алдагдалтай тэнцүү байна.
Сүүлийн хоёр илэрхийллээс бид олж авдаг
Энэ томьёо нь координатын тэнхлэгүүд дээрх хүчний векторын проекцийг тодорхойлно. Хэрэв эдгээр төсөөлөл мэдэгдэж байвал хүчний вектор өөрөө тодорхойлогдоно.
Математик вектор дээр 
,
Энд a нь x, y, z-ийн скаляр функц бөгөөд энэ скалярын градиент гэж нэрлэгддэг ба тэмдгээр тэмдэглэгдсэн байдаг. . Тиймээс хүч нь эсрэг тэмдгээр авсан потенциал энергийн градиенттай тэнцүү байна
ЭргэлтийнТэд биетэй холбоотой хоёр цэгийг ийм хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг тул эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугам нь хөдөлгөөний явцад хөдөлгөөнгүй хэвээр үлддэг (Зураг 2.16). Тогтмол шулуун шугам А Бдуудсан эргэлтийн тэнхлэг.
Цагаан будаа. 2.1V. Биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний тодорхойлолт руу
Эргэлтийн хөдөлгөөний үед биеийн байрлал нь эргэлтийн өнцгийг тодорхойлдог φ, рад (2.16-р зургийг үз). Хөдлөх үед эргэлтийн өнцөг цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг, i.e. биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний хууль нь тогтмол хагас хавтгай хоорондын хоёр өнцөгт Ф = Ф(/) өнцгийн утгын цаг хугацааны өөрчлөлтийн хууль гэж тодорхойлогддог. TO (),эргэлтийн тэнхлэгээр дамжин өнгөрөх ба хөдлөх n 1биетэй холбогдсон, мөн эргэлтийн тэнхлэгээр дамжин өнгөрөх хагас хавтгай.
Эргэлтийн хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүдийн траекторууд нь эргэлтийн тэнхлэг дээр төвүүдтэй зэрэгцээ хавтгайд байрладаг төвлөрсөн тойрог юм.
Биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний кинематик шинж чанар. Нэг цэгийн кинематик шинж чанарыг нэвтрүүлсэнтэй адил эргэлтийн хөдөлгөөний үед биеийн байрлалыг тодорхойлдог φ(c) функцийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог кинематик ойлголтыг нэвтрүүлсэн. өнцгийн хурд co = f = s/f/s//, өнцгийн хурдны хэмжээ [co] = рад /Хамт.
Техникийн тооцоололд өөр хэмжигдэхүүнтэй өнцгийн хурдны илэрхийлэлийг ихэвчлэн ашигладаг - минутанд хийх эргэлтийн тоогоор: [i] = rpm ба хоорондын хамаарлын хувьд. Пба co-г дараах байдлаар илэрхийлж болно: co = 27w/60 = 7w/30.
Ерөнхийдөө өнцгийн хурд нь цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг. Өнцгийн хурдны өөрчлөлтийн хурдыг хэмжих хэмжүүр нь өнцгийн хурдатгал e = c/co/c//= co = f, өнцгийн хурдатгалын хэмжээ [e] = рад/с 2 байна.
Оруулсан өнцгийн кинематик шинж чанаруудыг нэг функцийг зааж өгснөөр бүрэн тодорхойлогддог - эргэлтийн өнцөг нь цаг хугацааны эсрэг.
Эргэлтийн хөдөлгөөний үед биеийн цэгүүдийн кинематик шинж чанарууд. Гол санааг анхаарч үзээрэй Мэргэлтийн тэнхлэгээс р зайд байрлах бие. Энэ цэг нь p радиустай тойргийн дагуу хөдөлдөг (Зураг 2.17).
Цагаан будаа. 2.17.
түүний эргэлтийн үед биеийн цэгүүд
Нуман урт M Q M p радиустай тойрог гэж тодорхойлогддог с= ptp, энд f нь эргэлтийн өнцөг, рад. Хэрэв биеийн хөдөлгөөний хуулийг φ = φ(g) гэж өгвөл цэгийн хөдөлгөөний хууль Мтраекторийн дагуу томьёогоор тодорхойлно С= рф(7).
Цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох байгалийн аргын тусламжтайгаар кинематик шинж чанарын илэрхийлэлийг ашиглан бид эргэлдэж буй биеийн цэгүүдийн кинематик шинж чанарыг олж авна: (2.6) томъёоны дагуу хурд.
В= 5 = rf = rso; (2.22)
(2.12) илэрхийллийн дагуу тангенциал хурдатгал
i t = K = сор = эр; (2.23)
(2.13) томъёоны дагуу хэвийн хурдатгал
a„ =Мөн 2 /р = с 2 р 2 /р = ogr; (2.24)
илэрхийлэл ашиглан нийт хурдатгал (2.15)
А = -]А + a] = px/e 2 + co 4. (2.25)
Нийт хурдатгалын чиглэлийн шинж чанарыг p - цэгээр тодорхойлсон тойргийн радиусаас нийт хурдатгалын векторын хазайлтын өнцөг (Зураг 2.18) гэж авна.
Зураг дээрээс. 2.18 бид авна
tgjLi = aja n=re/pco 2 =g/(o 2. (2.26)
Цагаан будаа. 2.18.
Эргэдэг биеийн цэгүүдийн бүх кинематик шинж чанарууд нь эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайтай пропорциональ гэдгийг анхаарна уу. вэ-
Тэдний таних тэмдэг нь ижил функцийн деривативуудаар тодорхойлогддог - эргэлтийн өнцөг.
Өнцгийн болон шугаман кинематик шинж чанарын вектор илэрхийлэл. Эргэдэг биеийн өнцгийн кинематик шинж чанарыг эргэлтийн тэнхлэгийн хамт аналитик тайлбарлахын тулд ойлголт эргэлтийн өнцгийн вектор(Зураг 2.19): φ = φ(/)A:, энд руу- идэх
эргэлтийн тэнхлэгийн вектор
1; руу=sop51.
f вектор нь энэ тэнхлэгийн дагуу чиглүүлсэн бөгөөд үүнийг "төгсгөл"-ээс харж болно.
эргэлт цагийн зүүний эсрэг явагдана.
Цагаан будаа. 2.19.
вектор хэлбэрийн шинж чанарууд
Хэрэв φ(/) вектор мэдэгдэж байгаа бол эргэлтийн хөдөлгөөний бусад өнцгийн шинж чанарыг вектор хэлбэрээр илэрхийлж болно.
- өнцгийн хурдны вектор co = f = f руу.Өнцгийн хурдны векторын чиглэл нь эргэлтийн өнцгийн деривативын тэмдгийг тодорхойлно;
- өнцгийн хурдатгалын вектор є = сo = Ф руу.Энэ векторын чиглэл нь өнцгийн хурдны деривативын тэмдгийг тодорхойлно.
Оруулсан с ба є векторууд нь цэгүүдийн кинематик шинж чанарын вектор илэрхийллийг олж авах боломжийг бидэнд олгодог (2.19-р зургийг үз).
Цэгийн хурдны векторын модуль нь өнцгийн хурдны вектор ба радиус векторын вектор үржвэрийн модультай давхцаж байгааг анхаарна уу: |cox Г= согвіпа = хог. С ба r векторуудын чиглэл, вектор бүтээгдэхүүний чиглэлийн дүрмийг харгалзан бид хурдны векторын илэрхийлэл бичиж болно.
В= co xg.
Үүний нэгэн адил үүнийг харуулахад хялбар байдаг
- ? X
- - egBіpa= өр = а тТэгээд
Сосор = co p = i.
(Үүнээс гадна эдгээр кинематик шинж чанаруудын векторууд нь харгалзах вектор бүтээгдэхүүнтэй чиглэлтэй давхцдаг.
Иймд тангенциал ба хэвийн хурдатгалын векторуудыг вектор бүтээгдэхүүнээр илэрхийлж болно.
- (2.28)
- (2.29)
a x = g X Г
А= co x В.
Эргэлтийн өнцөг, өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгал
Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд хатуу биетийн эргэлтХөдөлгөөний бүх хугацаанд биеийн хоёр цэг хөдөлгөөнгүй байх хөдөлгөөнийг ийм хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд түүний тогтмол цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугам дээр байрлах биеийн бүх цэгүүд хөдөлгөөнгүй хэвээр байна. Энэ мөрийг нэрлэдэг биеийн эргэлтийн тэнхлэг.
Хэрэв АТэгээд IN- биеийн тогтмол цэгүүд (Зураг 15 ), тэгвэл эргэлтийн тэнхлэг нь тэнхлэг болно Оз,Энэ нь огторгуйд ямар ч чиглэлтэй байж болох ба босоо байх албагүй. Нэг тэнхлэгийн чиглэл Озэерэг гэж үздэг.
Бид эргэлтийн тэнхлэгээр тогтмол хавтгайг зурдаг Byболон гар утас П,эргэдэг биед бэхлэгдсэн. Цагийн эхний мөчид хоёр онгоц давхцаж байг. Дараа нь цаг хугацааны хувьд тХөдөлгөөнт хавтгай ба эргэлдэх биеийн байрлалыг хавтгайн хоорондох хоёр талт өнцөг ба харгалзах шугаман өнцгөөр тодорхойлж болно. φ эдгээр хавтгайд байрлах шулуун шугамуудын хооронд ба эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр. Булан φ дуудсан биеийн эргэлтийн өнцөг.
Сонгосон лавлах системтэй харьцуулахад биеийн байрлал нь аль ч хэсэгт бүрэн тодорхойлогддог
Хэрэв тэгшитгэл өгөгдсөн бол цаг хугацааны агшин φ =f(t) (5)
Хаана f(t)- цаг хугацааны хоёр дахин дифференциалагдах дурын функц. Энэ тэгшитгэл гэж нэрлэдэг хатуу биеийг тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлэх тэгшитгэл.
Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэлддэг бие нь нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байдаг, учир нь түүний байрлалыг зөвхөн нэг параметр буюу өнцгийг зааж өгөх замаар тодорхойлдог. φ .
Булан φ Хэрэв цагийн зүүний эсрэг зурвал эерэг, тэнхлэгийн эерэг талаас харахад эсрэг чиглэлд сөрөг гэж үзнэ. Оз.Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх үед биеийн цэгүүдийн траекторууд нь эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд байрладаг тойрог юм.
Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд бид өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгалын тухай ойлголтуудыг танилцуулж байна. Биеийн алгебрийн өнцгийн хурдцаг хугацааны аль ч мөчид эргэлтийн өнцгийн цаг хугацааны анхны дериватив гэж нэрлэгддэг, өөрөөр хэлбэл. dφ/dt = φ.Биеийн эргэлтийн өнцөг цаг хугацааны явцад нэмэгддэг тул цагийн зүүний эсрэг эргэх үед эерэг хэмжигдэхүүн, харин эргэлтийн өнцөг багасдаг тул сөрөг хэмжигдэхүүн юм.
Өнцгийн хурдны модулийг дараах байдлаар тэмдэглэв ω. Дараа нь ω= ׀dφ/dt׀= ׀φ ׀ (6)
Өнцгийн хурдны хэмжээсийг (6)-д заасны дагуу тохируулна.
[ω] = өнцөг/хугацаа = рад/с = с -1.
Инженерийн хувьд өнцгийн хурд нь минутанд эргэлтээр илэрхийлэгдэх эргэлтийн хурд юм. 1 минутын дотор бие нь өнцгөөр эргэх болно 2πп,Хэрэв П- минутын эргэлтийн тоо. Энэ өнцгийг минутын доторх секундын тоонд хуваавал бид дараахийг авна: (7)
Биеийн алгебрийн өнцгийн хурдатгалнь алгебрийн хурдны цаг хугацааны анхны дериватив гэж нэрлэгддэг, өөрөөр хэлбэл. эргэлтийн өнцгийн хоёр дахь дериватив d 2 φ/dt 2 = ω. Өнцгийн хурдатгалын модулийг тэмдэглэе ε , Дараа нь ε=|φ| (8)
Өнцгийн хурдатгалын хэмжээсийг (8) -аас авна.
[ε ] = өнцгийн хурд/хугацаа = рад/с 2 = с -2
Хэрэв φ’’>0 цагт φ’>0 , дараа нь алгебрийн өнцгийн хурд нь цаг хугацааны явцад нэмэгддэг тул бие нь тухайн агшинд эерэг чиглэлд (цагийн зүүний эсрэг) хурдатгалтайгаар эргэлддэг. At φ’’<0 Тэгээд φ’<0 бие нь сөрөг чиглэлд хурдан эргэлддэг. Хэрэв φ’’<0 цагт φ’>0 , дараа нь бид эерэг чиглэлд удаан эргэлттэй байна. At φ’’>0 Тэгээд φ’<0 , өөрөөр хэлбэл сөрөг чиглэлд удаан эргэлт үүсдэг. Зураг дээрх өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгалыг эргэлтийн тэнхлэгийн эргэн тойронд нуман сумаар дүрсэлсэн болно. Өнцгийн хурдны нуман сум нь биеийн эргэлтийн чиглэлийг заана;
Хурдасгасан эргэлтийн хувьд өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгалын нуман сум нь ижил чиглэлтэй, удаан эргэлтийн хувьд тэдгээрийн чиглэл эсрэг байна.
Хатуу биеийг эргүүлэх онцгой тохиолдлууд
Хэрэв эргэлтийг жигд байна гэж хэлдэг ω=const, φ= φ’t
Хэрэв эргэлт нь жигд байх болно ε=const. φ’= φ’ 0 + φ’’t ба
Ерөнхийдөө хэрэв φ’’ дандаа биш,
Биеийн цэгүүдийн хурд ба хурдатгал
Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд хатуу биеийг эргүүлэх тэгшитгэлийг мэддэг φ= f(t)(Зураг 16). Зай соноо Мхөдөлж буй хавтгайд Пцэгээс хэмжсэн дугуй нумын дагуу (цэгийн замнал). М о,өнцгөөр илэрхийлсэн тогтмол хавтгайд байрладаг φ донтолт s=hφ, Хаана h-цэг хөдөлж буй тойргийн радиус. Энэ нь цэгээс хамгийн богино зай юм Мэргэлтийн тэнхлэгт. Үүнийг заримдаа цэгийн эргэлтийн радиус гэж нэрлэдэг. Биеийн цэг бүрт бие нь тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх үед эргэлтийн радиус өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.
Цэгийн алгебрийн хурд Мтомъёогоор тодорхойлно v τ =s’=hφЦэг хурдны модуль: v=hω(9)
Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх үед биеийн цэгүүдийн хурд нь энэ тэнхлэг хүртэлх хамгийн богино зайтай пропорциональ байна.Пропорциональ коэффициент нь өнцгийн хурд юм. Цэгүүдийн хурд нь траекторийн шүргэлтийн дагуу чиглэгддэг тул эргэлтийн радиустай перпендикуляр байна. Шулуун шугамын сегмент дээр байрлах биеийн цэгүүдийн хурд Өө,(9)-ын дагуу шугаман хуулийн дагуу хуваарилагдана. Тэдгээр нь хоорондоо параллель бөгөөд тэдгээрийн төгсгөлүүд нь эргэлтийн тэнхлэгээр дамжин өнгөрөх нэг шулуун шугам дээр байрладаг. Бид цэгийн хурдатгалыг тангенциал болон хэвийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задалдаг, жишээлбэл. a=a τ +a nτТангенциал ба хэвийн хурдатгалыг (10) томъёогоор тооцоолно.
Учир нь тойргийн хувьд муруйлтын радиус байна p=h(Зураг 17 ). Тиймээс,
Шугаман хуулийн дагуу цэгүүдийн тангенс, хэвийн ба нийт хурдатгал, мөн хурдыг хуваарилдаг. Эдгээр нь цэгүүдийн эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайнаас шугаман хамааралтай байдаг. Ердийн хурдатгал нь тойргийн радиусын дагуу эргэлтийн тэнхлэг рүү чиглэнэ. Тангенциал хурдатгалын чиглэл нь алгебрийн өнцгийн хурдатгалын тэмдгээс хамаарна. At φ’>0
Тэгээд φ’’>0
эсвэл φ’<0
Тэгээд φ’<0
Бид биеийн эргэлтийг хурдасгаж, векторуудын чиглэлтэй болсон a τТэгээд vтаарах. Хэрэв φ’
Тэгээд φ’"
өөр өөр шинж тэмдэгтэй (удаан эргэлт), дараа нь a τТэгээд vбие биенийхээ эсрэг чиглэсэн.
Томилогдсон α цэгийн нийт хурдатгал ба түүний эргэлтийн радиусын хоорондох өнцөг нь бидэнд байна
tgα = | a τ |/a n = ε/ω 2 (11)
ердийн хурдатгалаас хойш a pүргэлж эерэг байдаг. Булан Абиеийн бүх цэгүүдэд адилхан. Хатуу биеийн эргэлтийн чиглэлээс үл хамааран өнцгийн хурдатгалын нумын сумны чиглэлд хурдатгалаас эргэлтийн радиус хүртэл хойшлуулах шаардлагатай.
Өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгалын векторууд
Биеийн өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгалын векторуудын тухай ойлголтуудыг танилцуулъя. Хэрэв TOнь эерэг чиглэлд чиглэсэн эргэлтийн тэнхлэгийн нэгж вектор, дараа нь өнцгийн хурдны векторууд. ώ ба өнцгийн хурдатгал ε илэрхийллээр тодорхойлогддог (12)
Учир нь кнь хэмжигдэхүүн ба чиглэлийн векторын тогтмол бөгөөд (12)-аас дараахь зүйлийг гаргана
ε=dώ/dt(13)
At φ’>0 Тэгээд φ’’>0 вектор чиглэлүүд ώ Тэгээд ε таарах. Тэд хоёулаа эргэлтийн тэнхлэгийн эерэг тал руу чиглэнэ Оз(Зураг 18.a)Хэрэв φ’>0 Тэгээд φ’’<0 , дараа нь тэдгээр нь эсрэг чиглэлд чиглэнэ (Зураг 18.б ). Өнцгийн хурдатгалын вектор нь хурдасгасан эргэлтийн үед өнцгийн хурдны вектортой чиглэлтэй давхцаж, удаан эргэлтийн үед түүний эсрэг байна. Векторууд ώ Тэгээд ε эргэлтийн тэнхлэгийн аль ч цэг дээр дүрсэлж болно. Тэд хөдөлж буй векторууд юм. Энэ шинж чанар нь биеийн цэгүүдийн хурд ба хурдатгалын вектор томьёооос үүдэлтэй.
Цогцолбор цэгийн хөдөлгөөн
Үндсэн ойлголтууд
Хатуу биеийн зарим нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнийг судлахын тулд цэгийн хамгийн энгийн нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнийг авч үзэх нь зүйтэй. Олон асуудалд цэгийн хөдөлгөөнийг бие биенээсээ хөдөлж буй хоёр (эсвэл түүнээс дээш) лавлах системтэй харьцуулах ёстой. Тиймээс сар руу хөдөлж буй сансрын хөлгийн хөдөлгөөнийг дэлхийтэй харьцуулахад, дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлж буй сартай харьцуулахад нэгэн зэрэг авч үзэх ёстой. Цэгийн аливаа хөдөлгөөнийг хэд хэдэн хөдөлгөөнөөс бүрдсэн нарийн төвөгтэй гэж үзэж болно. Жишээлбэл, дэлхийтэй харьцуулахад голын дагуух хөлөг онгоцны хөдөлгөөнийг усаар дамжин урсах устай хамт хөдөлгөөнөөс бүрдсэн нарийн төвөгтэй гэж үзэж болно.
Хамгийн энгийн тохиолдолд цэгийн нарийн төвөгтэй хөдөлгөөн нь харьцангуй болон хөрвүүлэх хөдөлгөөнүүдээс бүрддэг. Эдгээр хөдөлгөөнийг тодорхойлъё. Бие биетэйгээ харьцангуй хөдөлж буй хоёр лавлах системтэй болгоё. Хэрэв эдгээр системүүдийн аль нэг нь бол O l x 1 y 1 z 1(Зураг 19 ) үндсэн эсвэл суурин гэж авсан (бусад лавлагааны системтэй харьцуулахад түүний хөдөлгөөнийг тооцохгүй), дараа нь хоёр дахь лавлагааны систем Оксизэхнийхтэй харьцуулахад шилжих болно. Хөдөлгөөнт жишиг хүрээтэй харьцуулахад цэгийн хөдөлгөөн Оксиздуудсан хамаатан садан.Энэ хөдөлгөөний чиглэл, хурд, хурдатгал зэрэг шинж чанаруудыг нэрлэдэг хамаатан садан.Тэдгээрийг r индексээр тодорхойлно; хурд ба хурдатгалын хувьд v r, a r.Үндсэн эсвэл тогтмол системийн лавлах хүрээтэй харьцуулахад цэгийн хөдөлгөөн O 1 x 1 y 1 z 1дуудсан үнэмлэхүй(эсвэл нарийн төвөгтэй ). Заримдаа үүнийг бас нэрлэдэг нийлмэлхөдөлгөөн. Энэ хөдөлгөөний замнал, хурд, хурдатгалыг үнэмлэхүй гэж нэрлэдэг. Үнэмлэхүй хөдөлгөөний хурд, хурдатгалыг үсгээр тэмдэглэв v, aиндекс байхгүй.
 |
Цэгийн зөөврийн хөдөлгөөн нь тухайн цаг мөчид энэ системд хатуу бэхлэгдсэн цэгийн хувьд хөдөлж буй лавлагааны хүрээтэй хамт хийж буй хөдөлгөөн юм. Харьцангуй хөдөлгөөний улмаас өөр өөр цаг үед хөдөлж буй цэг нь биеийн өөр өөр цэгүүдтэй давхцдаг S,хөдөлж буй лавлагааны системийг хавсаргасан. Зөөврийн хурд ба зөөврийн хурдатгал нь биеийн тэр цэгийн хурд ба хурдатгал юм S,хөдөлж буй цэг нь одоогоор давхцаж байна. Зөөврийн хурд ба хурдатгалыг илэрхийлнэ v e, a e.
Хэрэв биеийн бүх цэгүүдийн траекторууд S,Зураг дээр дүрсэлсэн хөдөлж буй лавлагааны системд хавсаргасан (Зураг 20), дараа нь бид шугамын гэр бүл - цэгийн зөөврийн хөдөлгөөний траекторын гэр бүлийг олж авна. М.Цэгийн харьцангуй хөдөлгөөний улмаас Мцаг мөч бүрт зөөврийн хөдөлгөөний нэг зам дээр байдаг. Цэг МЭнэ гэр бүлийн зөөврийн траекторийн зам бүр дээр зөвхөн нэг цэгтэй давхцаж болно. Үүнтэй холбогдуулан зарим тохиолдолд зөөврийн хөдөлгөөний траектор байхгүй гэж үздэг, учир нь шугамыг зөөврийн хөдөлгөөний траектор гэж үзэх шаардлагатай байдаг бөгөөд үүний тулд зөвхөн нэг цэг нь траекторийн цэг юм.
Цэгийн кинематикийн хувьд энэ жишиг систем бусад системтэй харьцуулахад хөдөлж байгаа эсэхээс үл хамааран аливаа лавлах системтэй харьцуулахад цэгийн хөдөлгөөнийг судалсан. Харьцангуй болон дүрслэлийн хөдөлгөөнөөс бүрдэх хамгийн энгийн тохиолдолд нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнийг авч үзэх замаар энэхүү судалгааг нэмж оруулцгаая. Өөр өөр хөдөлж буй лавлагааны хүрээг сонгохдоо нэг үнэмлэхүй хөдөлгөөнийг өөр өөр зөөврийн ба үүний дагуу харьцангуй хөдөлгөөнүүдээс бүрддэг гэж үзэж болно.
Хурд нэмэх
Хэрэв энэ цэгийн харьцангуй болон зөөврийн хөдөлгөөний хурд мэдэгдэж байгаа бол тухайн цэгийн үнэмлэхүй хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлъё. Цэг нь Oxyz-ийн хөдөлж буй жишиг хүрээтэй харьцуулахад зөвхөн нэг, харьцангуй хөдөлгөөн хийж, t цаг мөчид харьцангуй хөдөлгөөний траекторийн M байрлалыг эзэлнэ (Зураг 20). t+ t цаг хугацааны агшинд харьцангуй хөдөлгөөний улмаас цэг нь харьцангуй хөдөлгөөний траекторийн дагуу MM 1-ийг хөдөлгөж M 1 байрлалд байх болно. Гол нь холбоотой гэж бодъё Оксизмөн харьцангуй траекторийн дагуу зарим муруй дагуу хөдөлнө ММ 2.Хэрэв цэг нь харьцангуй болон зөөврийн хөдөлгөөнд нэгэн зэрэг оролцдог бол А хугацаанд; тэр нүүх болно ММ"үнэмлэхүй хөдөлгөөний траекторийн дагуу болон цаг хугацааны агшинд t+Үедбайр сууриа эзэлнэ М".Хэрэв цаг бол Atбага ба дараа нь хязгаарт оч -д,тэг рүү тэмүүлсэн бол муруй дагуух жижиг шилжилтийг хөвчний сегментээр сольж, шилжилтийн вектор болгон авч болно. Векторын шилжилтийг нэмбэл бид олж авна
Үүнтэй холбогдуулан бага хэмжээний дээд эрэмбийг хаяж, тэг рүү чиглэдэг -д,тэг рүү чиглэж байна. Хязгаарыг давж, бид (14)
Тиймээс (14) (15) хэлбэрийг авна.
Хурд нэмэх теоремыг олж авна. цэгийн үнэмлэхүй хөдөлгөөний хурд нь энэ цэгийн зөөврийн болон харьцангуй хөдөлгөөний хурдны векторын нийлбэртэй тэнцүү байна.Ерөнхий тохиолдолд зөөврийн болон харьцангуй хөдөлгөөний хурд нь перпендикуляр биш тул (15')
Холбогдох мэдээлэл.
Цагаан будаа. 6.4
Түүний аль нэг хоёр цэг нь байгаа биеийн ийм хөдөлгөөн (АТэгээд INЗураг дээр. 6.4) хөдөлгөөнгүй хэвээр байх бөгөөд үүнийг тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлэх гэж нэрлэдэг.
Энэ тохиолдолд цэгүүдийг холбосон шулуун шугам дээр байрлах биеийн аль ч цэг хөдөлгөөнгүй хэвээр байгааг харуулж болно. Өө В.
Эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх тэнхлэгийг нэрлэдэг эргэлтийн тэнхлэгбие; түүний эерэг чиглэлийг дур зоргоороо сонгосон (Зураг 6.4).
Аливаа цэг Мэргэлтийн тэнхлэг дээр хэвтээгүй бие нь эргэлтийн тэнхлэг дээр байрладаг тойргийг дүрсэлдэг (Зураг 6.4).
Тогтмол эргэлтийн тэнхлэг бүхий биеийн байрлал z(Зураг 6.5) зөвхөн нэг скаляр параметр ашиглан дүрсэлж болно - Эргэлтийн өнцөг (r. Энэ нь эргэлтийн тэнхлэгээр татсан хоёр хавтгайн хоорондох өнцөг юм: тогтмол хавтгай Нболон хөдлөх - R,биед хатуу холбогдсон (Зураг 6.5). Бид өнцгийн лавлах чиглэлийг эерэг гэж авдаг тэнхлэгийн төгсгөлөөс харахад цагийн зүүний дагуу хөдөлгөөний эсрэг z.(Зураг 6.5-д нуман сумаар заасан). Өнцгийг хэмжих SI нэгж нь 1 радиан «57.3° байна. Эргэлтийн өнцгийн цаг хугацааны функциональ хамаарал
тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд биеийн эргэлтийн хөдөлгөөнийг бүрэн тодорхойлдог. Иймд (6.3) тэгш байдлыг хатуу биетийн тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх тэгшитгэл гэж нэрлэдэг.
Биеийн эргэлтийн хурд нь өнцгийн хурдаар тодорхойлогддог хамтцаг хугацааны хувьд эргэлтийн өнцгийн дериватив гэж тодорхойлогддог бие
ба хэмжээ нь rad/s (эсвэл s"") байна.
Эргэлтийн хөдөлгөөний хоёр дахь кинематик шинж чанар нь өнцгийн хурдатгал юм - биеийн өнцгийн хурдны дериватив:
Өнцгийн хурдатгалын хэмжээ нь рад/с 2 (эсвэл -тай~ 2).
Сэтгэгдэл.Тэмдгүүд болон? Вэнэ лекцийг зориулав алгебрийнөнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгалын утгууд. Тэдний тэмдгүүд нь эргэлтийн чиглэл, түүний шинж чанарыг (хурдасгасан эсвэл удаашруулсан) заадаг. Жишээлбэл, хэрэв хамт = е> 0, дараа нь өнцөг (Рцаг хугацааны явцад нэмэгдэж, улмаар бие нь лавлагааны чиглэлд эргэлддэг (Р.
Эргэдэг биеийн цэг бүрийн хурд ба хурдатгал нь түүний өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгалтай амархан холбоотой байж болно. Дурын цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзье Мбиетүүд (Зураг 6.6).
Түүний зам нь тойрог тул нумын координат.9 цэгийн Мбиеийг өнцгөөр эргүүлсний дараа болно
Хаана h- цэгээс зай Мэргэлтийн тэнхлэгт (Зураг 6.6).
Энэхүү тэгш байдлын хоёр талыг цаг хугацааны хувьд ялгаж үзвэл бид (5.14) ба (6.4)-ийг харгалзан үзнэ.
Энд g g нь нумын жишиг цэг рүү чиглэсэн g шүргэгч дээрх цэгийн хурдны проекц юм.v ба өнцгийн.
Нэг цэгийн хэвийн хурдатгалын хэмжээ М(5.20) ба (6.6)-ын дагуу байх болно
ба (5.19) ба (6.5)-д заасны дагуу шүргэгч r дээрх тангенциал хурдатгалын проекц.
Бүрэн цэгийн хурдатгалын модуль М
векторуудын чиглэл v, а, а„, а,тохиолдолд f> 0 ба f > 0-ийг Зураг дээр үзүүлэв. 6.7.
Жишээ 1. Дамжуулах механизм нь нэг цэгт холбогдсон дугуй / ба 2-оос бүрдэнэ TOИнгэснээр тэд эргэх үед харилцан гулсах зүйл байхгүй. Дугуйны эргэлтийн тэгшитгэл 1:
эерэг өнцгийн лавлах чиглэл (РЗураг дээр нуман сумаар зааж өгсөн. 6.8.
Механизмын хэмжээсийг мэддэг: Г= 4 см, R2= 6 см, g 2 = 2 см.
Цэгийн хурд ба хурдатгалыг ол Мдугуй 2 цаг хугацааны хувьд /| = 2 сек.
Шийдэл.Дугуйны механизм хөдөлж байх үед 1 ба 2 цэгээр дамжин өнгөрөх тогтмол тэнхлэгүүдийг тойрон эргэлддэг 0 Тэгээд 0 2 Зураг дээрх хавтгайд перпендикуляр. 6.8. Дугуйны өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгалыг олох IДээрх хэмжигдэхүүнүүдийн (6.4) ба (6.5) тодорхойлолтыг ашиглан / = 2 секундын хугацаанд:
Тэдний сөрөг шинж тэмдгүүд нь яг одоо байгааг харуулж байна т- 2 секундын дугуй / цагийн зүүний дагуу эргэлддэг (өнцгийн унших чиглэлийн эсрэг (Р) ба энэ эргэлт хурдассан байна. Дугуйны харилцан гулсалт байхгүй тул Iба тэдгээрийн контактын цэг дээрх 2 хурдны векторууд TOтэнцүү байх ёстой. Энэ хурдны хэмжээг дугуйнуудын өнцгийн хурдаар (6.6) илэрхийлье.
Сүүлийн тэгшитгэлээс бид 2-р дугуйны өнцгийн хурдны модулийг илэрхийлж, 6 = 2 секундын заасан моментийн утгыг олно.
Хурдны чиглэл руу(Зураг 6.9) нь дугуй 2 цагийн зүүний эсрэг эргэлдэж байгааг харуулж байгаа тул өө> 0. (6.10) ба сүүлчийн тэгш бус байдлаас харахад дугуйнуудын өнцгийн хурд нь тогтмол сөрөг хүчин зүйлээр ялгаатай нь тодорхой байна (- g1g 2): 2 =-тэй g (/г 2). Гэхдээ эдгээр хурдны деривативууд - дугуйны өнцгийн хурдатгалууд нь ижил хүчин зүйлээр ялгаатай байх ёстой. e 2 =? ] (-g ] /g 1)=-2-(-4/2) = 4с~ 2 .
Цэгийн хурд ба хурдатгалыг олох М(6.6) - (6.9) томъёог ашиглан шаталсан дугуй 2:
v ба, a, d/ векторуудын чиглэлийг Зураг дээр үзүүлэв. 6.9.
