სკოლის მოსწავლე

სექციების აგება ტეტრაედრონში. ტეტრაედონი და მისი მონაკვეთი ტეტრაედრული მონაკვეთის აგება სამი წერტილიდან

გაკვეთილი თემაზე:

"ტეტრაედრისა და პარალელეპიპედის მონაკვეთების მშენებლობა"

გაკვეთილის მიზნები

1. გაეცანით ამოცანების გადაჭრის საფუძვლებს, რომლებიც დაკავშირებულია სიბრტყით ტეტრაედრისა და პარალელეპიპედის მონაკვეთების აგებით.

2. ამოცანების ტიპების იდენტიფიცირება მონაკვეთების ასაგებად.

3. ტეტრაედრისა და პარალელეპიპედის მონაკვეთების აგებასთან დაკავშირებული პრობლემების გადაჭრის უნარ-ჩვევების გამომუშავება.

4. სივრცითი წარმოსახვის ფორმირება.

გაკვეთილების დროს.

I საორგანიზაციო მომენტი.

II საშინაო დავალების შემოწმება.

ბიჭებო, რა გეომეტრიულ სხეულებს ვსწავლობდით ბოლო გაკვეთილებზე? (ტეტრაედრონი, პარალელეპიპედი).

რა ჰქვია ტეტრაედრონს?

რა ჰქვია პარალელეპიპედს?

ახლა შევამოწმოთ ზეპირი საშინაო დავალება.

სახელმძღვანელოში 31 გვერდზე ვკითხულობთ და ვპასუხობთ კითხვებს 14,15.

14. არის თუ არა ტეტრაედონი ხუთი სწორი კუთხით?

(არა, რადგან ოთხ ფორმირებულ სამკუთხედში შეიძლება იყოს მხოლოდ ოთხი მართი კუთხე, მაქსიმუმ თითო თითოეულში).

15. არის თუ არა პარალელეპიპედი, რომელსაც აქვს:

ა) მხოლოდ ერთი სახეა მართკუთხედი. (არა, რადგან პარალელეპიპედის საპირისპირო მხარეები ტოლია).

ბ) მხოლოდ ორი მიმდებარე სახეა რომბები. (არა, მხოლოდ საპირისპირო სახეები შეიძლება იყოს ბრილიანტი).

ვ) კიდეების ყველა კუთხე მკვეთრია. (არა, პარალელოგრამს აქვს როგორც მახვილი, ისე ბლაგვი კუთხეები და თითოეული სახე არის პარალელოგრამი).

გ) სახის ყველა კუთხე სწორია. (დიახ, მართკუთხა პარალელეპიპედში).

დ) სახის ყველა მახვილი კუთხის რაოდენობა არ უდრის სახის ყველა ბლაგვი კუთხის რაოდენობას. (არა, თითოეულ სახეზე არის თანაბარი რაოდენობის მწვავე და ბლაგვი კუთხეები).

III ახალი თემის ახსნა.

ახლა გადავიდეთ ახალ თემაზე. ჩამოწერეთ გაკვეთილის თემა. დღევანდელი გაკვეთილის მიზანი:

2. ამოცანების ტიპების იდენტიფიცირება მონაკვეთების ასაგებად.

4. სივრცითი წარმოსახვის ფორმირება.

ასე რომ, ტეტრაედრონთან და პარალელეპიპედთან დაკავშირებული მრავალი გეომეტრიული ამოცანის გადასაჭრელად, სასარგებლოა მათი მონაკვეთების დახატვა სხვადასხვა სიბრტყეში.

რას ვგულისხმობთ ჭრის თვითმფრინავი ? 27-ე გვერდზე სახელმძღვანელოში ამ კითხვაზე პასუხს ვიპოვით.

ჭრის თვითმფრინავი მოვუწოდებთ ნებისმიერ სიბრტყეს, რომლის ორივე მხარეს არის მოცემული მრავალედრონის წერტილები.

შემდეგი კონცეფცია არის განყოფილება. და კვლავ მივმართავთ სახელმძღვანელოს დახმარებისთვის. ახლა ნახეთ, როგორ გამოიყურება განყოფილების ზუსტი განმარტება.

v სად არის მრავალკუთხედის გვერდები, რომელიც არის მონაკვეთი?

v სად არის მრავალკუთხედის წვეროები, რომელიც არის მონაკვეთი?

ახლა მოდით ვუპასუხოთ კითხვას. რას ნიშნავს პოლიედრონის მონაკვეთის აგება სიბრტყით. ამრიგად, თითოეულ სახეზე ჩვენ ავაშენებთ სეგმენტებს, რომელთა გასწვრივ ჭრის სიბრტყე კვეთს სახეებს.

ჯვრის მონაკვეთის სწორად ასაგებად, თქვენ უნდა შეძლოთ სხვადასხვა თეორემებისა და თვისებების გამოყენება. მოდით ვუპასუხოთ კითხვას.

ამ განცხადებებიდან რომელი შეიძლება იყოს სასარგებლო სექციების აგებისას?

1. თუ ორ სიბრტყეს აქვს საერთო წერტილი, მაშინ ისინი იკვეთება ამ წერტილის შემცველი სწორი ხაზის გასწვრივ.

2. თუ ერთ-ერთ გადამკვეთ სიბრტყეში მდებარე სწორი ხაზი კვეთს მეორე სიბრტყეს, მაშინ ის კვეთს სიბრტყეების გადაკვეთის ხაზს.

3. თუ ორი პარალელური სიბრტყე იკვეთება მესამეზე, მაშინ სიბრტყეების გადაკვეთის ხაზები პარალელურია.

4. სკანტური სიბრტყე კვეთს მრავალედრონის სახეს გატეხილი ხაზის გასწვრივ.

5. სიბრტყით პარალელეპიპედის მონაკვეთში შეიძლება აღმოჩნდეს:

ვ ხაზის სეგმენტი

ვ სამკუთხედი

ვ ოთხკუთხედი

ვ ხუთკუთხედი

ვ ექვსკუთხედი

ვ შვიდკუთხედი

ახლა გავიხსენოთ, როგორ განვსაზღვროთ თვითმფრინავი:

სექციების აგებისას მნიშვნელოვანია იცოდეთ:

https://pandia.ru/text/78/131/images/image003_53.jpg" width="559" height="288 src=">

https://pandia.ru/text/78/131/images/image005_39.jpg" width="564" height="355 src=">

ახლა სახელმძღვანელოში განვიხილავთ სექციების აგების ძირითად ამოცანებს. ასე რომ, დავალება პირველი, სადაც აუცილებელია ტეტრაედრის მონაკვეთის აგება სამი წერტილის გამოყენებით, რომლებიც მიეკუთვნება სეკანტურ სიბრტყეს, რომელთაგან ორი დევს ერთ სიბრტყეში, ხოლო მესამე დევს სხვა სიბრტყეში.
.jpg" width="588" height="359 src=">

Პრობლემის გადაჭრა. ხსნარის სისწორის შემოწმება სლაიდების გამოყენებით.

V გაკვეთილის შეჯამება.

წარმოიდგინეთ სიტუაცია:

თქვენი კლასელი ავად გახდა და გამოტოვა გაკვეთილები, სადაც ისინი აშუქებდნენ თემას "მრავალედრების მონაკვეთების აგება". თქვენ უნდა ახსნათ ეს თემა ტელეფონით. ჩამოაყალიბეთ ნაბიჯ-ნაბიჯ ალგორითმი.

https://pandia.ru/text/78/131/images/image015_14.jpg" width="600" height="284 src=">

ახლა გავაკეთებ ტესტირებას. თქვენ უნდა შეასრულოთ სამი დავალება სამი წუთის განმავლობაში. შეარჩიეთ და ჩაწერეთ ნახატების რაოდენობა, რომლებიც აჩვენებენ ტეტრაედრისა და პარალელეპიპედის სწორ მონაკვეთებს, ასევე სწორ ნახატს.

VI Საშინაო დავალება . n.14, კითხვა 16, No000,106. მოიფიქრეთ და მოაგვარეთ ერთი პრობლემა ტეტრაედრის ან პარალელეპიპედის მონაკვეთის აგების შესახებ.

დღეს ჩვენ კიდევ ერთხელ გადავხედავთ როგორ ააშენეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი სიბრტყით.
განვიხილოთ უმარტივესი შემთხვევა (სავალდებულო დონე), როდესაც მონაკვეთის სიბრტყის 2 წერტილი ეკუთვნის ერთ სახეს, ხოლო მესამე წერტილი მეორე სახეს.

შეგახსენებთ სექციების აგების ალგორითმიამ ტიპის (შემთხვევა: 2 ქულა ეკუთვნის ერთსა და იმავე სახეს).

1. ჩვენ ვეძებთ სახეს, რომელიც შეიცავს მონაკვეთის სიბრტყის 2 წერტილს. დახაზეთ სწორი ხაზი ორ წერტილში, რომლებიც დევს იმავე სახეზე. ვპოულობთ მისი გადაკვეთის წერტილებს ტეტრაედრის კიდეებთან. სწორი ხაზის ნაწილი, რომელიც მთავრდება სახეზე, არის მონაკვეთის მხარე.

2. თუ მრავალკუთხედის დახურვა შესაძლებელია, მონაკვეთი აგებულია. თუ დახურვა შეუძლებელია, მაშინ ვპოულობთ აგებული ხაზისა და მესამე წერტილის შემცველ სიბრტყის გადაკვეთის წერტილს.

1. ჩვენ ვხედავთ, რომ E და F წერტილები დევს ერთსა და იმავე სახეზე (BCD), დახაზეთ სწორი ხაზი EF სიბრტყეში (BCD).
2. ვიპოვოთ EF სწორი ხაზის გადაკვეთის წერტილი ტეტრაედრის BD კიდესთან, ეს არის წერტილი H.
3. ახლა თქვენ უნდა იპოვოთ სწორი EF და მესამე წერტილის შემცველი სიბრტყის გადაკვეთის წერტილი, ე.ი. თვითმფრინავი (ADC).
სწორი ხაზი CD დევს სიბრტყეებში (ADC) და (BDC), რაც ნიშნავს, რომ ის კვეთს EF სწორ ხაზს, ხოლო K წერტილი არის სწორი ხაზის EF და სიბრტყის (ADC) გადაკვეთის წერტილი.
4. შემდეგ, ჩვენ ვპოულობთ კიდევ ორ წერტილს იმავე სიბრტყეში. ეს არის G და K წერტილები, ორივე მდებარეობს მარცხენა მხარის სიბრტყეში. ვხაზავთ GK წრფეს და ვნიშნავთ იმ წერტილებს, რომლებზეც ეს ხაზი კვეთს ტეტრაედონის კიდეებს. ეს არის წერტილები M და L.
4. რჩება მონაკვეთის "დახურვა", ანუ იმავე სახეზე დაწოლილი წერტილების დაკავშირება. ეს არის წერტილები M და H, ასევე L და F. ორივე ეს სეგმენტი უხილავია, ჩვენ ვხატავთ მათ წერტილოვანი ხაზით.

განივი აღმოჩნდა ოთხკუთხედი MHFL. მისი ყველა წვერო დევს ტეტრაედრის კიდეებზე. მოდით ავირჩიოთ მიღებული განყოფილება.

ახლა ჩამოვაყალიბოთ სწორად აგებული მონაკვეთის "თვისებები":

1. მრავალკუთხედის ყველა წვერო, რომელიც არის მონაკვეთი, დევს ტეტრაედრის კიდეებზე (პარალელეპიპედი, მრავალკუთხედი).

2. მონაკვეთის ყველა მხარე დევს პოლიედრონის სახეებზე.
3. მრავალკუთხედის თითოეული სახე შეიძლება შეიცავდეს მონაკვეთის არა უმეტეს ერთი (ერთი ან არც ერთი!) გვერდის

გაკვეთილის განვითარება

თემაზე "ტეტრაედნის მონაკვეთების აგება და პარალელეპიპედი" მე-10 კლასში "A"

გაკვეთილის მიზანი:

ასწავლიან ტეტრაედრისა და პარალელეპიპედის მონაკვეთების აგებას სიბრტყით;

განუვითარდებათ ანალიზის, შედარების, განზოგადებისა და დასკვნების გამოტანის უნარი;

განუვითარდეთ მოსწავლეებს დამოუკიდებელი საქმიანობის უნარ-ჩვევები და ჯგუფში მუშაობის უნარი.

აღჭურვილობა: პროექტორი, ინტერაქტიული დაფა, დარიგებები.

გაკვეთილის ტიპი: ახალი მასალის შესწავლის გაკვეთილი.

გაკვეთილზე გამოყენებული მეთოდები და ტექნიკა: ვიზუალური, პრაქტიკული, პრობლემური ძიება, ჯგუფი, კვლევითი აქტივობის ელემენტები.

მე . ორგანიზების დრო.

მასწავლებელი აცხადებს გაკვეთილის თემას და მიზანს (სლაიდი ნომერი 1 ).

II . ცოდნის განახლება.

მასწავლებელი: საშინაო დავალების შესრულებისას თქვენ უნდა გეპოვათ სწორი ხაზებისა და სიბრტყეების შეხვედრის წერტილები, მჭრელი სიბრტყის კვალი პოლიედრონის სახის სიბრტყეზე. კომენტარი გააკეთეთ იმაზე, თუ რა უნდა გაკეთდეს ამისათვის.

(მოსწავლეები კომენტარს აკეთებენ საშინაო დავალებაზე (სლაიდები No2-3 ).

მასწავლებელი: ახალი თემის შესწავლაზე გადასასვლელად, თეორიულ მასალას მიმოვიხილავთ კითხვებზე პასუხის გაცემით:

რა ჰქვია ჭრის თვითმფრინავს (სლაიდი ნომერი 4 )? (სტუდენტები აძლევენ განმარტებას.)

რასაც ჰქვია პოლიედრონის მონაკვეთი (სლაიდი ნომერი 5 )? (განმარტება ჩამოყალიბებულია.)

რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ ავაშენოთ პოლიედრონის მონაკვეთი სიბრტყით?

მონაკვეთის აგება მოდის საჭრელი სიბრტყის გადაკვეთის ხაზებისა და პოლიედრონის სახეების სიბრტყეების აგებამდე.)

აუცილებელია თუ არა მჭრელი სიბრტყის გადაკვეთა პოლიედონის ყველა სახის სიბრტყეზე?

მასწავლებელი: მოდით გავაკეთოთ პატარა გამოკვლევა და ვუპასუხოთ კითხვას: "რა ფიგურა შეიძლება მივიღოთ ტეტრაედრის მონაკვეთზე ან სიბრტყის პარალელეპიპედის მონაკვეთზე?"

(სტუდენტები, რომლებიც მუშაობენ ჯგუფებში, ეძებენ პასუხს დასმულ კითხვაზე.)

(რამდენიმე წუთის შემდეგ ისინი აყალიბებენ თავიანთ ვარაუდებს და იწყება დემონსტრაციასლაიდები 6-7 .)

მასწავლებელი: გავიმეოროთ წესები, რომლებიც უნდა გვახსოვდეს პოლიედრონის მონაკვეთების აგებისას (მოსწავლეებს ახსოვთ და ჩამოაყალიბეთ საჭირო აქსიომები, თეორემები, თვისებები):

თუ ორი წერტილი მიეკუთვნება ჭრის სიბრტყეს და პოლიედრონის რომელიმე სახის სიბრტყეს, მაშინ ამ წერტილებში გამავალი სწორი ხაზი იქნება ჭრის სიბრტყის კვალი სახის სიბრტყეზე.

თუ საჭრელი სიბრტყე პარალელურია გარკვეულ სიბრტყეში მდებარე წრფის პარალელურად და კვეთს ამ სიბრტყეს, მაშინ ამ სიბრტყეების გადაკვეთის ხაზი ამ ხაზის პარალელურია.

როდესაც ორი პარალელური სიბრტყე იკვეთება საჭრელი სიბრტყით, მიიღება პარალელური ხაზები.

თუ საჭრელი სიბრტყე პარალელურია გარკვეული სიბრტყის პარალელურად, მაშინ ეს ორი სიბრტყე კვეთს მესამე სიბრტყეს ერთმანეთის პარალელურად სწორი ხაზების გასწვრივ.

თუ ჭრის სიბრტყეს და ორი გადამკვეთი სახის სიბრტყეს აქვთ საერთო წერტილი, მაშინ ის დევს ხაზზე, რომელიც შეიცავს ამ სახეების საერთო კიდეს.

მასწავლებელი: იპოვეთ შეცდომები ამ ნახატებში, დაასაბუთეთ თქვენი განცხადება (სლაიდები 8-9 ).

მასწავლებელი: ასე რომ, ბიჭებო, ჩვენ მოვამზადეთ თეორიული საფუძველი, რომ ვისწავლოთ თუ როგორ უნდა ავაშენოთ პოლიედრების მონაკვეთები სიბრტყით, კერძოდ ტეტრაედრისა და პარალელეპიპედის მონაკვეთები. დავალებების უმეტეს ნაწილს დამოუკიდებლად, ჯგუფურად მუშაობთ შეასრულებთ, ამიტომ თითოეულ თქვენგანს აქვს სამუშაო ფურცლები პოლიედრების ცარიელი ნახატებით, რომლებზეც ააშენებთ სექციებს. საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ მიმართოთ რჩევებს მასწავლებლისგან ან ჯგუფის უფროსისგან.

ასე რომ, წარმოგიდგენთ თქვენს ყურადღებასპირველი დავალება : ( სლაიდი ნომერი 10 ) ააგეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი მოცემულ წერტილებზე გამავალი სიბრტყითმ, ნ, კ. (განივი აღმოჩნდება სამკუთხედი, შეამოწმეთ -სლაიდი ნომერი 11 .)

მასწავლებელი: განვიხილოთმეორე დავალება : მოცემულია ტეტრაედონიDABC. ააგეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი სიბრტყითMNK, თუმDC, ნახ.წ, კAB. ( სლაიდი No12 )

(პრობლემის გადაჭრა კლასში, კონსტრუქციის კომენტირებისას.)

( დავალება No3 - დამოუკიდებელი მუშაობა ჯგუფებში (სლაიდი No14 ). გამოცდა -სლაიდი ნომერი 15 .)

დავალება No4 : ააგეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი სიბრტყითMNK, სადმდან- ნეკნების შუაABდაძვ.წ. ( სლაიდი ნომერი 16 ). (შეამოწმეთსლაიდი No17 .)

მასწავლებელი : გადავიდეთ გაკვეთილის შემდეგ ნაწილზე. განვიხილოთ სიბრტყით პარალელეპიპედის მონაკვეთების აგების პრობლემა. ჩვენ გავარკვიეთ, რომ როდესაც პარალელეპიპედი კვეთს სიბრტყეს, მას შეუძლია წარმოქმნას სამკუთხედი, ოთხკუთხედი, ხუთკუთხედი ან ექვსკუთხედი. მონაკვეთების აგების წესები იგივეა. მე გირჩევთ გადახვიდეთ შემდეგ პრობლემაზე, რომელსაც თავად მოაგვარებთ.

(აჩვენასლაიდი No18 )

პრობლემა #5

ააგეთ პარალელეპიპედის განივი მონაკვეთიABCDA 1 ბ 1 C 1 დ 1 თვითმფრინავიMNK, თუმᲐᲐ. 1 , ნBB 1 , კCC 1 . (შეამოწმეთსლაიდი ნომერი 19 ).

პრობლემა No6 : ( სლაიდი ნომერი 20 ) პარალელეპიპედის მონაკვეთის აგებაABCDA 1 ბ 1 C 1 დ 1 თვითმფრინავიPTO, თუ პ, თ, ომიეკუთვნება შესაბამისად AA კიდეებს 1, BB 1, SS 1.

(გამოსავალი განიხილება, მოსწავლეები ქმნიან განყოფილებას ცალკეულ ფურცლებზე და აღრიცხავენ მშენებლობის მიმდინარეობას (სლაიდი ნომერი 21 ).)

TO ∩ BC = M

TP ∩ AB = N

NM ∩ AD = L

NM ∩ CD = F

PL, FO

PTOFL- საჭირო განყოფილება.

დავალება No7: (სლაიდი No22) ააგეთ პარალელეპიპედის მონაკვეთი სიბრტყითKMN, თუკა 1 დ 1 , ნ, მAB.

გამოსავალი: (სლაიდი ნომერი 23)

MN∩ AD=Q;

QK∩AA 1 =P;

PM;

NE II PK; KF II MN;

ფ.ე.

MPKFENსასურველი განყოფილება.

კრეატიული დავალებები (ბარათები ვარიანტების მიხედვით):

ჩვეულებრივ სამკუთხა პირამიდაშისABC წვეროზე C დანეკნის შუასდახაზეთ პირამიდის პარალელურად მონაკვეთის.ბ.. წერტილი აღებულია AB კიდეზეფისე რომ აფ: ფB=3:1. წერტილის მეშვეობითფდანეკნის შუასსწორი ხაზი გაყვანილია C-დან. იქნება ეს ხაზიმონაკვეთის სიბრტყის პარალელურად?

AB 1 თან -მართკუთხა პარალელეპიპედის ABC მონაკვეთიდა 1 IN 1 თან 1 დ 1. E წერტილების გავლით,ფ, K, რომლებიც შესაბამისადნეკნების შუაDD 1 , ა 1 დ 1 , დ 1 C 1 მეორე განყოფილება შესრულდა.დაამტკიცეთ, რომ სამკუთხედები EფK და AB 1 Cმსგავსი და დააინსტალირეთამ სამკუთხედების რა კუთხეები უდრის ერთმანეთს?

გაკვეთილის შეჯამება: ასე რომ, ჩვენ გავეცანით ტეტრაედრისა და პარალელეპიპედის მონაკვეთების აგების წესებს, განვიხილეთ მონაკვეთების ტიპები და გადავწყვიტეთ სექციების აგების უმარტივესი ამოცანები. შემდეგ გაკვეთილზე გავაგრძელებთ თემის შესწავლას და უფრო რთულ პრობლემებს.

ახლა შევაჯამოთ გაკვეთილი ჩვენს ტრადიციულ კითხვებზე პასუხის გაცემით (სლაიდი ნომერი 24 ):

"მე მომეწონა (არ მომეწონა) გაკვეთილი, რადგან ..."

”დღეს კლასში ვისწავლე…”

"Მე მინდა..."

(გაკვეთილის შეფასება.)

Საშინაო დავალება: პუნქტი 14 No 105, 106. (სლაიდი ნომერი 25 )

No105-ის დამატებითი დავალება : იპოვეთ თანაფარდობა, რომელშიც სიბრტყეაMNKყოფს ზღვარსAB, თუCN : ND = 2:1, ბ.მ. = მ.დ.და პერიოდიკ- შუალედურიალსამკუთხედიABC.

(დაასრულეთ შემოქმედებითი დავალება.)

სლაიდი 2

ინფორმაცია მასწავლებლებისთვის. ამ პრეზენტაციის შექმნის მიზანია მკაფიოდ წარმოაჩინოს ალგორითმები წრფისა და სიბრტყის გადაკვეთის წერტილის, სიბრტყეების გადაკვეთისა და ტეტრაედონის მონაკვეთების ასაგებად. მასწავლებელს შეუძლია გამოიყენოს პრეზენტაცია ამ თემაზე გაკვეთილების სწავლებისას, ან ურჩიოს ის დამოუკიდებელი შესწავლისთვის იმ მოსწავლეებს, რომლებმაც რაიმე მიზეზით გამოტოვეს მისი სწავლა, ან გაიმეორონ გარკვეული კითხვები. მოსწავლეები თან ახლავს პრეზენტაციის შესწავლას მოკლე რეზიუმეს შევსებით.

სლაიდი 3

ინფორმაცია სტუდენტისთვის. ამ პრეზენტაციის შექმნის მიზანია ნათლად წარმოაჩინოს ალგორითმები სივრცეში მშენებლობასთან დაკავშირებული პრობლემების გადასაჭრელად. შეეცადეთ ყურადღებით და ნელა შეისწავლოთ გამონათქვამების კომენტარები და შეადაროთ ისინი ნახატს. შეავსეთ რეზიუმეში ყველა ცარიელი ადგილი. პრობლემების დამოუკიდებლად გადაჭრისას, ჯერ თავად უნდა იფიქროთ გამოსავალზე, შემდეგ კი გადახედოთ ავტორის მიერ შემოთავაზებულს. ჩამოწერეთ კითხვები მასწავლებლისთვის და დაუსვით კლასში.

სლაიდი 4

I. სწორი a კვეთს α სიბრტყეს. ააგეთ გადაკვეთის წერტილი.

α β P m a პასუხი: I. სწორი წრფის a და სიბრტყის გადაკვეთის წერტილის ასაგებად საჭიროა: 1) დახაზოთ (იპოვოთ) a წრფეზე გამავალი β სიბრტყე და α სწორი ხაზის გასწვრივ გადამკვეთი სიბრტყე m 2) ააგოთ. a და m სწორი ხაზების გადაკვეთის P წერტილი. სწორი ხაზით a ვხატავთ β სიბრტყეს, რომელიც კვეთს α სიბრტყეს სწორი ხაზის გასწვრივ t. სწორ ხაზს ვკვეთთ a და β სიბრტყეების გადაკვეთის ხაზს: სწორი ხაზი t. წერტილი P არის a და სწორი წრფის საერთო წერტილი. თვითმფრინავი α, რადგან სწორი ხაზი m დევს α სიბრტყეში. ჩამოწერეთ ალგორითმი მოკლე შეჯამებით.

სლაიდი 5

1) ააგეთ სწორი ხაზის MN და BDC სიბრტყის გადაკვეთის წერტილი.

D B A C M N P (M, N) (ABC) პასუხი: სიბრტყე ABC გადის MN სწორ წრფეზე და კვეთს BDC სიბრტყეს BC სწორი ხაზის გასწვრივ. სწორი ხაზი MN კვეთს BC სწორ წრფეს P წერტილში. სწორი BC მდგომარეობს BDC სიბრტყეში, რაც ნიშნავს, რომ სწორი ხაზი MN კვეთს BDC სიბრტყეს P წერტილში.

სლაიდი 6

2) ააგეთ სწორი ხაზის MN და ABD სიბრტყის გადაკვეთის წერტილი.

D B A C M N P პასუხი: ამოხსნის ხედვა სწორი ხაზი MN ეკუთვნის ВDC სიბრტყეს, რომელიც კვეთს АВD სიბრტყეს სწორი ხაზის გასწვრივ DB მოდით გადავკვეთოთ სწორი წრფეები MN და DB. Უფრო

სლაიდი 7

II. AB სწორი ხაზი არ იყოს α სიბრტყის პარალელურად. ააგეთ α და ABC სიბრტყეების გადაკვეთის წრფე, თუ C წერტილი მიეკუთვნება α სიბრტყეს

B C A α β P m ავაგოთ AB სწორი წრფის გადაკვეთის წერტილი α სიბრტყესთან. მდგომარეობისა და კონსტრუქციის მიხედვით, წერტილები C და P საერთოა ABC და α სიბრტყეებისთვის. მდგომარეობისა და კონსტრუქციის მიხედვით, წერტილები C და P საერთოა ABC და α სიბრტყეებისთვის. ეს ნიშნავს, რომ სწორი CP არის ABC და α სიბრტყეების გადაკვეთის სასურველი სწორი ხაზი. II. α სიბრტყისა და სიბრტყის ABC (C α, (A, B) α, AB || α) გადაკვეთის წრფის ასაგებად საჭიროა: ავაგოთ AB და სიბრტყის გადაკვეთის წერტილი. α - წერტილი P; 2) წერტილი P და C არის სიბრტყეების (ABC) და α საერთო წერტილები, რაც ნიშნავს (ABC) α = CP დაწერეთ ალგორითმი მოკლე შეჯამებით.

სლაიდი 8

3) ააგეთ MNP და ADB სიბრტყეების გადაკვეთის სწორი ხაზი.

ააგეთ MNP სიბრტყისა და ADB სახის კვეთა. M D B A C N P X Q R პასუხი: ავაშენოთ სწორი ხაზის MR გადაკვეთის წერტილი ADB სიბრტყით (წერტილი X). სწორი ხაზი MR მდებარეობს ADC სიბრტყეში, რომელიც კვეთს ADB სიბრტყეს AD სწორი ხაზის გასწვრივ. სწორი ხაზი MR მდებარეობს ADC სიბრტყეში, რომელიც კვეთს ADB სიბრტყეს AD სწორი ხაზის გასწვრივ. X და N წერტილები ADB და MNP სიბრტყეების საერთო წერტილებია. ეს ნიშნავს, რომ ისინი იკვეთებიან XN სწორი ხაზის გასწვრივ. აღწერეთ მშენებლობის პროგრესი მოკლე მიმოხილვით.

სლაიდი 9

ტეტრაედრის მონაკვეთი.

C D B A M N P α მრავალკუთხედს, რომელიც შედგება სეგმენტებისგან, რომელთა გასწვრივ კვეთის სიბრტყე კვეთს მრავალწახნაგების სახეებს, ეწოდება მრავალწახნაგების მონაკვეთი. სეგმენტებს, რომლებიც ქმნიან მონაკვეთს, სახეებზე ჭრის სიბრტყის კვალი ეწოდება. ∆ MNP – განყოფილება. სიბრტყე კვეთს ტეტრაედრონს,მაშინ მას ჭრის სიბრტყე ჰქვია.სიბრტყე კვეთს ტეტრაედრის კიდეებს M,N,P წერტილებზე და MN,MP,NP სეგმენტების გასწვრივ მდებარე სახეებს... სამკუთხედს MNP ე.წ. ტეტრაედრის მონაკვეთი ამ სიბრტყით... ჩამოწერეთ მოკლე ჩანაწერით.

სლაიდი 10

ოთხკუთხედი შეიძლება იყოს ოთხკუთხედიც.

A C D B M N P Q α MNPQ – მონაკვეთი.

სლაიდი 11

ალგორითმი ტეტრაედრის მონაკვეთის ასაგებად სიბრტყით, რომელიც გადის სამ მოცემულ წერტილს M, N, P.

MNPQ არის საჭირო განყოფილება. D B A C M N P Q X ააგეთ საჭრელი სიბრტყის კვალი იმ სახეობებში, რომლებსაც აქვთ 2 საერთო წერტილი. 3) დახაზეთ სწორი ხაზი აგებულ წერტილებში, რომლის გასწვრივ ჭრის სიბრტყე კვეთს არჩეული სახის ABC სიბრტყეს. 4) მონიშნეთ და დანიშნეთ ის წერტილები, რომლებზეც ეს ხაზი კვეთს ABC სახის კიდეებს და დაასრულეთ დარჩენილი კვალი. 2) აირჩიეთ სახე, რომელსაც ჯერ არ აქვს კვალი. ააგეთ უკვე აგებული კვალის შემცველი სწორი ხაზების გადაკვეთის წერტილები შერჩეული სახის სიბრტყით: ABC.

სლაიდი 12

ააგეთ მონაკვეთი ტეტრაედრული სიბრტყის MNP.2 მეთოდით.

D B A C M N P Q X MNPQ – საჭირო განყოფილება.

სლაიდი 13

No1. (პრობლემა თავად მოაგვარეთ). ააგეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი MNP სიბრტყის გამოყენებით.

Q D A C M N P X B X ამოხსნის ნახვა მეორე მეთოდი: შემდეგი

სლაიდი 14

No2. (თქვენ თვითონ გადაწყვიტეთ). ააგეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი MNP სიბრტყის გამოყენებით, თუ P ეკუთვნის ADC სახეს.

სლაიდი 15

No3. ააგეთ მონაკვეთი α ოთხწახნაგოვანი სიბრტყის გამოყენებით, CD კიდეების პარალელურად და გადის F წერტილზე, რომელიც მდებარეობს DBC სიბრტყეზე და წერტილი M.

3)α (ADB)= MN, α (ABC)=QP. Q D B A M N P F C მოცემული: α||DC, (M;F) α, F (BDC), M AD. ააშენეთ ტეტრაედრის DABC მონაკვეთი. α||DC, შემდეგ (DBC) α=FP და FP||DC, FP BC=P, FP BD=N. 2) ვინაიდან α||DC, მაშინ (DAC) α=MQ და MQ||DC, MQ AC=Q. DC || NP და NP α, ნიშნავს DC||α, ამიტომ MNPQ არის სასურველი განყოფილება. განაგრძეთ წინადადება: თუ მოცემული სწორი a არის პარალელურად გარკვეული სიბრტყის α, მაშინ ნებისმიერი სიბრტყე, რომელიც გადის ამ სწორ წრფეზე a და არა პარალელურად α სიბრტყის პარალელურად, კვეთს α სიბრტყეს b სწორი ხაზის გასწვრივ…………………… ………………… სწორი A-ს პარალელურად. განაგრძეთ... α||DC, მაშინ BDC სიბრტყე კვეთს α-ს სწორი ხაზის გასწვრივ, რომელიც პარალელურია DC-ზე და გადის F α||DC წერტილში, შემდეგ ADC სიბრტყე კვეთს α-ს სწორი ხაზის გასწვრივ DC-ის პარალელურად და გადის წერტილი მ

სლაიდი 16

2)α||DВC, (ADC) (DBC)=CD, (ADC)α=MN MP||CD. P#4. ააგეთ მონაკვეთი ოთხწახნაგოვანი სიბრტყით α პარალელურად BDC სახისა და გადის M წერტილის M. B A C M N D მოცემული: α||DBC, M α, M AD. ააშენეთ DABC ტეტრაედრის მონაკვეთი α α||DВC, (ADB) (DBC)=BD, MN||BD სიბრტყით. (ADB)α=MN 3)α (ABC)=NP. ∆ MNP არის აუცილებელი განყოფილება, რადგან………. განაგრძეთ წინადადება: თუ ორი პარალელური სიბრტყე იკვეთება მესამე სიბრტყით, მაშინ მათი გადაკვეთის წრფეები………………………… პარალელურია. α სიბრტყის ორი გადამკვეთი ხაზი MN და MP, შესაბამისად, პარალელურია სიბრტყის ორი გადამკვეთი ხაზის DB და DC (DBC), რაც ნიშნავს α||(DBC). α||DВC, შემდეგ AВ და ADC სიბრტყეები კვეთენ α და (ВДС) სიბრტყეებს MN და МР სწორი ხაზების გასწვრივ, შესაბამისად DB და DC-ის პარალელურად და გადიან M წერტილში.

სლაიდი 17

შემდეგი M R B A C N No 5. ამოხსენით დამოუკიდებლად და ჩაწერეთ ამოხსნა. ააგეთ ტეტრაედრის მონაკვეთი α სიბრტყით, რომელიც გადის M წერტილსა და PN სეგმენტზე, თუ PN||AB და M სიბრტყეს ეკუთვნის (ABC). P Q D 1)NP||AB NP||(ABC) NP α, α (ABC)=MQ MQ||NP. 2)MQ AC=R. α (ADC)=NR, α (BDC)=PQ. RNPQ საჭირო ჯვარი განყოფილება. ნახეთ ამონახსნი NP||(ABC), რაც ნიშნავს, რომ სიბრტყე MNP კვეთს ABC სიბრტყეს სწორი ხაზის გასწვრივ MQ NP-ის პარალელურად და გადის M წერტილში.

სლაიდი 18

არ დაგავიწყდეთ მასწავლებლისთვის კითხვების ჩამოყალიბება, თუ რამე არ იყო ნათელი, ასევე თქვენი რეკომენდაციები ამ პრეზენტაციის გასაუმჯობესებლად.

სლაიდი 19

პრეზენტაციის შექმნისას გამოყენებული იქნა სახელმძღვანელოები და სახელმძღვანელოები: 1. ლ.ს. ათანასიანი, ვ.ფ. ბუტუზოვი და სხვები.გეომეტრია 10-11. M. "განმანათლებლობა" 2008. 2.ბ.გ. ზივი, ვ.მ. მეილერი, ა.გ. ბახანსკის ამოცანები გეომეტრიაში 7-11.მ. "განმანათლებლობა" 2000 წ

ყველა სლაიდის ნახვა

, სლაიდები 1-2)

ისწავლოს სტერეომეტრიის აქსიომების გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას;

ისწავლეთ ჭრის სიბრტყის გადაკვეთის წერტილების პოზიციის პოვნა ტეტრაედრის კიდეებთან;

ამ მონაკვეთების აგების სამაგისტრო მეთოდები

შემეცნებითი აქტივობის ჩამოყალიბება, ლოგიკური აზროვნების უნარი;

ქმნის პირობებს ცოდნის თვითკონტროლისთვის და უნარების შეძენაზე.

გაკვეთილის ტიპი: ახალი ცოდნის ფორმირება.

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი

II. მოსწავლეთა ცოდნის განახლება

ფრონტალური გამოკვლევა. (სტერეომეტრიის აქსიომები, პარალელური სიბრტყეების თვისებები)

მასწავლებლის სიტყვა

ტეტრაედრონთან დაკავშირებული მრავალი გეომეტრიული ამოცანის გადასაჭრელად სასარგებლოა მათი დახატვის შესაძლებლობასექციები სხვადასხვა თვითმფრინავები. (სლაიდი 3). მოდით დავურეკოთჭრის თვითმფრინავი ტეტრაედონი არის ნებისმიერი სიბრტყე, რომლის ორივე მხარეს არის მოცემული ოთხკუთხედის წერტილები. ჭრის სიბრტყე კვეთს ტეტრაედონის სახეებს სეგმენტების გასწვრივ. მრავალკუთხედს, რომლის გვერდებიც ეს სეგმენტებია, ეწოდებატეტრაედრის ჯვარი მონაკვეთი . ვინაიდან ტეტრაედრონს ოთხი სახე აქვს, მისი მონაკვეთები შეიძლება იყოს მხოლოდ სამკუთხედები და ოთხკუთხედები. გაითვალისწინეთ ისიც, რომ მონაკვეთის ასაგებად საკმარისია საჭრელი სიბრტყის გადაკვეთის წერტილების აწყობა ტეტრაედრის კიდეებთან, რის შემდეგაც რჩება სეგმენტების დახატვა, რომლებიც აკავშირებს თითოეულ აგებულ წერტილს, რომლებიც დევს იმავე სახეზე.

ამ გაკვეთილზე თქვენ შეძლებთ დეტალურად შეისწავლოთ ტეტრაედრის მონაკვეთები და დაეუფლოთ ამ მონაკვეთების აგების მეთოდებს. თქვენ შეისწავლით პოლიედრების მონაკვეთების აგების ხუთ წესს, ისწავლით მოჭრილი სიბრტყის გადაკვეთის წერტილების პოზიციის პოვნა ტეტრაედრის კიდეებთან.

დამხმარე კონცეფციების განახლება

პირველი წესი. თუ ორი წერტილი მიეკუთვნება როგორც ჭრის სიბრტყეს, ისე პოლიედრონის რომელიმე სახის სიბრტყეს, მაშინ ამ ორ წერტილში გამავალი სწორი ხაზი არის ჭრის სიბრტყის გადაკვეთის ხაზი ამ სახის სიბრტყესთან (აქსიომის შედეგი თვითმფრინავების გადაკვეთა).

მეორე წესი . თუ საჭრელი სიბრტყე პარალელურია გარკვეული სიბრტყის პარალელურად, მაშინ ეს ორი სიბრტყე კვეთს ნებისმიერ სახეს პარალელური ხაზების გასწვრივ (მესამის მიერ გადაკვეთილი ორი პარალელური სიბრტყის თვისება).

მესამე წესი. თუ საჭრელი სიბრტყე პარალელურია გარკვეულ სიბრტყეში მდებარე წრფის პარალელურად (მაგალითად, ზოგიერთი სახის სიბრტყე), მაშინ ჭრის სიბრტყის გადაკვეთის ხაზი ამ სიბრტყესთან (სახეთან) პარალელურია ამ წრფის პარალელურად (საკუთრება a სიბრტყის პარალელურად).

მეოთხე წესი. ჭრის სიბრტყე კვეთს პარალელურ სახეებს პარალელური ხაზების გასწვრივ (პარალელური სიბრტყეების თვისება, რომლებიც იკვეთება მესამედით).

მეხუთე წესი . ორი წერტილი A და B მიეკუთვნება ჭრის სიბრტყეს, ხოლო წერტილები A 1 და ბ 1 არის ამ წერტილების პარალელური პროგნოზები ზოგიერთ სახეზე. თუ სწორი ხაზები AB და A 1 ბ 1 პარალელურია, მაშინ ჭრის სიბრტყე კვეთს ამ სახეს A-ს პარალელურად სწორი ხაზის გასწვრივ 1 ბ 1 . თუ სწორი ხაზები AB და A 1 ბ 1 იკვეთება გარკვეულ წერტილში, მაშინ ეს წერტილი ეკუთვნის როგორც ჭრის სიბრტყეს, ასევე ამ სახის სიბრტყეს (ამ თეორემის პირველი ნაწილი გამომდინარეობს სიბრტყის პარალელურ წრფის თვისებიდან, ხოლო მეორე გამომდინარეობს პარალელის დამატებითი თვისებებიდან. პროექტირება).

III. ახალი მასალის შესწავლა (ცოდნის, უნარების ჩამოყალიბება)

პრობლემის კოლექტიური გადაჭრა ახსნა-განმარტებით (სლაიდი 4)

დავალება 1. ააშენეთ DABC ტეტრაედრის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის წერტილებს K є AD, M є DS, E є BC.

მოდით, ყურადღებით დავაკვირდეთ ნახატს. ვინაიდან K და M წერტილები ერთსა და იმავე სიბრტყეს ეკუთვნის, ვპოულობთ ჭრის სიბრტყის კვეთას ADS სახესთან - ეს არის სეგმენტი KM. წერტილები M და E ასევე დევს იმავე სიბრტყეში, რაც ნიშნავს, რომ ჭრის სიბრტყისა და VDS-ის პირის კვეთა არის სეგმენტი ME. ჩვენ ვპოულობთ სწორი ხაზების გადაკვეთის წერტილს KM და AC, რომლებიც დევს იმავე სიბრტყეში ADS. ახლა წერტილი X დევს ABC სახეზე, შემდეგ ის შეიძლება დაუკავშირდეს E წერტილს. ვხატავთ სწორ ხაზს XE, რომელიც კვეთს AB-ს P წერტილში. სეგმენტი PE არის ჭრის სიბრტყის კვეთა ABC სახესთან და სეგმენტი KP არის ჭრის სიბრტყის კვეთა ABC სახესთან. ამიტომ, ოთხკუთხედი KMER არის ჩვენი სასურველი მონაკვეთი. ამოხსნის ჩაწერა ნოუთბუქში:

გამოსავალი.

KM = α ∩ ADS

ME = α ∩ VDS

X = KM ∩ AC

P = XE ∩ AB

PE = α ∩ ABC

KR = α ∩ ADV

KMER - აუცილებელი განყოფილება

დავალება 2. (სლაიდი 5)

ააშენეთ DABC ტეტრაედრის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის წერტილებს K = ABC, M = VDS, N = AD წერტილებში.

განვიხილოთ ორი პუნქტის პროგნოზები. ტეტრაედრონში წერტილების პროგნოზები გვხვდება წვეროდან ფუძე სიბრტყემდე, ე.ი. M→M 1 , N→A. NM და AM წრფეების გადაკვეთის პოვნა 1 წერტილი X. ეს წერტილი მიეკუთვნება ჭრის სიბრტყეს, რადგან ის დევს სწორ ხაზზე NM, ეკუთვნის სიბრტყეს ABC, რადგან ის დევს AM სწორ ხაზზე. 1 . ეს ნიშნავს, რომ ახლა ABC სიბრტყეში გვაქვს ორი წერტილი, რომელთა დაკავშირებაც შესაძლებელია, მივიღებთ სწორ ხაზს KX. სწორი ხაზი კვეთს BC მხარეს L წერტილში, ხოლო AB მხარეს H წერტილში. ABC სახეზე ვპოულობთ გადაკვეთის ხაზს, ის გადის H და K წერტილებს - ეს არის NL. ABP სახეზე გადაკვეთის ხაზი არის НN, VDS-ის სახეზე ვხაზავთ გადაკვეთის ხაზს L და M წერტილების გავლით - ეს არის LQ, ხოლო ADS-ის სახეზე ვიღებთ სეგმენტს NQ. ოთხკუთხედი HNQL არის საჭირო მონაკვეთი.

გამოსავალი

M → M 1 N → A

X = NM ∩ AM 1

L = KX ∩ ძვ.წ

H = KX ∩ AB

НL = α ∩ АВС, К є НL

НN = α ∩ АВД,

LQ = α ∩ VDS, М є LQ

NQ = α ∩ ADS

HNQL - აუცილებელი განყოფილება

IV. ცოდნის კონსოლიდაცია

პრობლემის გადაჭრა შემდგომი შემოწმებით

დავალება 3. (სლაიდი 6)

ააგეთ ტეტრაედრის DAWS მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის K є BC, M є ADV, N є VDS წერტილებზე.

გამოსავალი

1. M → M 1 , N → N 1

X = NM ∩ N 1 მ 1

R = KX ∩ AB

RL = α ∩ АВД, М є RL

KR = α ∩ VDS, N є KR

LP = α ∩ ADS

RLPK - საჭირო განყოფილება

V. დამოუკიდებელი სამუშაო (ვარიანტების მიხედვით)

(სლაიდი 7)

დავალება 4. ააშენეთ DABC ტეტრაედრის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის წერტილებს M = AB, N = AC, K = AD.

გამოსავალი

KM = α ∩ AVD,

МN = α ∩ АВС,

KN = α ∩ ADS

KMN - აუცილებელი განყოფილება

დავალება 5. ააშენეთ DABC ტეტრაედრის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის წერტილებს M = AB, K = DS, N = DV.

გამოსავალი

MN = α ∩ AVD

NK = α ∩ VDS

X = NK ∩ ძვ.წ

P = AC ∩ MX

RK = α ∩ ADS

MNKP - საჭირო განყოფილება

დავალება 6. ააშენეთ DABC ტეტრაედრის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის წერტილებს M = ABC, K = VD, N = DS წერტილებზე.

გამოსავალი

KN = α ∩ ICE

Х = КN ∩ ВС

T = MX ∩ ABP = TX ∩ AC

RT = α ∩ ABC, M є RT

PN = α ∩ ADS

TP N K - საჭირო განყოფილება

VI. გაკვეთილის შეჯამება.

(სლაიდი 8)

ასე რომ, დღეს ვისწავლეთ, თუ როგორ უნდა ავაშენოთ უმარტივესი ამოცანები ტეტრაედრონის მონაკვეთებზე. შეგახსენებთ, რომ მრავალკუთხედის მონაკვეთი არის მრავალკუთხედი, რომელიც მიიღება მრავალკუთხედის გარკვეულ სიბრტყესთან გადაკვეთის შედეგად. თვით თვითმფრინავს ჭრის თვითმფრინავს უწოდებენ. მონაკვეთის აგება ნიშნავს იმის დადგენას, თუ რომელ კიდეებს კვეთს საჭრელი სიბრტყე, მიღებული მონაკვეთის ტიპი და ჭრის სიბრტყის გადაკვეთის წერტილების ზუსტი პოზიცია ამ კიდეებთან. ანუ მიღწეული იქნა ის მიზნები, რაც გაკვეთილზე იყო დასახული.

VII. Საშინაო დავალება.

(სლაიდი 9)

პრაქტიკული სამუშაო „ტეტრაედრის მონაკვეთების აგება“ ელექტრონული ფორმით ან ქაღალდის ვერსიით. (თითოეულს მიეცა ინდივიდუალური დავალება