B კუბაში. კუბის მშენებლობა. სად არის შემოკლებით გამრავლების ფორმულები
სავარჯიშო არის ოპერაცია, მჭიდროდ უკავშირდება გამრავლებას, ეს ოპერაცია არის ნებისმიერი რიცხვის მრავალრიცხოვანი გამრავლების შედეგი. მე გამოვხატავ ფორმულას: A1 * A2 * ... * a \u003d a.
მაგალითად, \u003d 2, n \u003d 3: 2 * 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8.
ზოგადად, გამოფენა ხშირად გამოიყენება სხვადასხვა ფორმებში მათემატიკაში და ფიზიკაში. ეს ფუნქცია უფრო სამეცნიერო დანიშნულებაა, ვიდრე ოთხი ძირითადი: გარდა ამისა, გამოკლება, გამრავლება, განყოფილება.
მოქმედი
რიცხვის ერექცია არ არის გართულებული. იგი უკავშირდება გამრავლებისა და დამატებით გამრავლებას. ჩაწერა არის N-TH- ის რეზიუმე, რიცხვების რაოდენობა "A" გამრავლებული ერთმანეთისგან.
განვიხილოთ სავარჯიშო იმდენად, რამდენადაც მარტივი მაგალითები, კომპლექსური მოძრავი.
მაგალითად, 42. 42 \u003d 4 * 4 \u003d 16. ოთხი კვადრატი (მეორე ხარისხი) თექვსმეტია. თუ არ მესმის 4 * 4 გამრავლების გამრავლება, მაშინ წაიკითხეთ ჩვენი გამრავლების შესახებ.
კიდევ ერთი მაგალითი: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . ხუთი კუბაში (მესამე ხარისხში) ასი და ოცი ხუთია.
კიდევ ერთი მაგალითი: 9 ^ 3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . ცხრა კუბაში შვიდი ასობით ოცი ცხრა შეადგენს.
ფორმულები
კომპეტენტურად დადგეს იმ მოცულობით, თქვენ უნდა გვახსოვდეს და ვიცი ქვემოთ ჩამოთვლილი ფორმულები. არაფერია ბუნებრივი, მთავარია, რომ ეს არსი გავიგოთ და მაშინ ისინი არა მარტო გაიხსენებინათ, არამედ სინათლის მსგავსად.
Enecting
რა არის მარტო საკუთარ თავს? ეს არის რიცხვებისა და ცვლადების პროდუქტი ნებისმიერი რაოდენობით. მაგალითად, ორი - Unrochene. ეს არის ასეთი სტატიის ასეთი universions of erection.
ფორმულების უპირატესობის მიღება, რათა გამოვთვალოთ უნივერსალური მშენებლობის ხარისხი, არ იქნება რთული.
Მაგალითად, (3x ^ 2y ^ 3) ^ 2 \u003d 3 ^ 2 * x ^ 2 * 2 * y ^ (3 * 2) \u003d 9x ^ 4y ^ 6; თუ ეს არ არის დაცული ხარისხით, მაშინ თითოეული კომპოზიტი არ არის გადანაწილებული ხარისხით.
ადვილად ხარისხიანი ცვლადი, რომელსაც აქვს ხარისხი, ხარისხი გამრავლებულია. მაგალითად, (x ^ 2) ^ 3 \u003d x ^ (2 * 3) \u003d x ^ 6;
უარყოფითი
უარყოფითი ხარისხი - საპირისპირო ნომერი. რა არის საპირისპირო ნომერი? ნებისმიერი ნომერი X საპირისპირო იქნება 1 / x. ეს არის x-1 \u003d 1 / x. ეს არის უარყოფითი ხარისხის არსი.
განვიხილოთ მაგალითი (3y) ^ - 3:
(3Y) ^ - 3 \u003d 1 / (27y ^ 3).
Რატომ არის, რომ? მას შემდეგ, რაც მინუს ხარისხი არსებობს, მაშინ ეს გამოთქმა უბრალოდ გადაეცემა დენომინატორს, შემდეგ კი მესამე ხარისხში აღმართული. უბრალოდ უფლება?
ჯვარი ხარისხი
დავიწყოთ საკითხი კონკრეტულ მაგალითზე. 43/2. რას ნიშნავს ხარისხი 3/2? 3 - მრიცხველი, ნიშნავს ნომრის ერექციას (ამ შემთხვევაში 4) კუბურში. ნომერი 2 არის დენომინატორი, ეს არის მეორე ხარისხის ფესვის მოპოვება (ამ შემთხვევაში 4).
შემდეგ ჩვენ მივიღებთ კვადრატული ფესვი 43 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8. პასუხი: 8.
ასე რომ, ფრაქციული ხარისხის დენომინატორი შეიძლება იყოს, როგორც 3 და 4 და უსასრულობა ნებისმიერი რიცხვით და ეს რიცხვი განსაზღვრავს კვადრატული ფესვების ხარისხი მითითებულ რიცხვს. რა თქმა უნდა, დენომინატორი არ შეიძლება იყოს ნულოვანი.
სწრაფი root
თუ ფესვი აღმართულია ფესვის ხარისხზე, მაშინ პასუხი იქნება კვების გამოხატვა. მაგალითად, (√h) 2 \u003d x. ასე რომ, ნებისმიერ შემთხვევაში, ფესვის ხარისხისა და ფესვის მშენებლობის ხარისხი.
თუ (√x) ^ 4. ეს (√x) ^ 4 \u003d x ^ 2. გადაწყვეტილების შესამოწმებლად გამოხატვის გამოხატვის გამოხატვა ფრაქციული ხარისხით. მას შემდეგ, რაც ფესვი არის კვადრატი, დენომინატორი არის 2. და თუ ფესვი აღმართულია მეოთხე ხარისხში, მაშინ მრიცხველი 4. ჩვენ მივიღებთ 4/2 \u003d 2. პასუხი: x \u003d 2.
ნებისმიერ შემთხვევაში, საუკეთესო ვარიანტი უბრალოდ გადაეცემა გამოხატულებას ფრაქციული ხარისხით. თუ ფრაქცია არ წყვეტს, მაშინ ეს პასუხი იქნება და იქნება გათვალისწინებული, რომ მითითებული რიცხვის ფესვი არ არის გამოყოფილი.
კონსერვაცია ინტეგრირებული რიცხვის ხარისხში
რა არის ყოვლისმომცველი ნომერი? კომპლექსური რიცხვი არის გამოხატულება, რომელსაც აქვს ფორმულა A + B * i; A, B - Valid ნომრები. მე - ნომერი, რომელიც ნომერ -1 იძლევა მოედანზე.
განვიხილოთ მაგალითი. (2 + 3i) ^ 2.
(2 + 3i) ^ 2 \u003d 22 +2 * 2 * 3i + (3i) ^ 2 \u003d 4 + 12i ^ -9 \u003d -5 + 12i.
კურსისთვის დარეგისტრირდით "ზეპირი ანგარიშის დაჩქარება, არა გონებრივი არითმეტიკა", რათა ისწავლონ, თუ როგორ სწრაფად და სწორად ჩამოყრიან, ჩამოჭრა, გამრავლების, გაყოფა, ციფრები მოედანზე და თუნდაც ამონაწერი ფესვები. 30 დღის განმავლობაში, თქვენ შეისწავლით თუ როგორ გამოიყენოთ მარტივი მეთოდები არითმეტიკული ოპერაციების გამარტივებისთვის. თითოეული გაკვეთილი, ახალი ტექნიკა, გასაგები მაგალითები და სასარგებლო ამოცანები.
საქალა მიერ
ჩვენი კალკულატორის დახმარებით, შეგიძლიათ გამოვთვალოთ რიცხვის არეულობა:
Grade 7
სწავლება იწყება მოსწავლეებს მხოლოდ მეშვიდე კლასში.
სავარჯიშო არის ოპერაცია, მჭიდროდ უკავშირდება გამრავლებას, ეს ოპერაცია არის ნებისმიერი რიცხვის მრავალრიცხოვანი გამრავლების შედეგი. მე გამოვხატავ ფორმულას: A1 * A2 * ... * a \u003d a.
Მაგალითად, a \u003d 2, N \u003d 3: 2 * 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8.
მაგალითები გადაჭრის:
წარმოდგენა
პრეზენტაცია განახორციელოს მეშვიდე კლასის მოსწავლეებზე. პრეზენტაციას შეუძლია გარკვეულ გაუგებრმა მომენტში განმარტავს, მაგრამ ალბათ არ იქნება ჩვენი სტატიის წყალობით ასეთი მომენტები.
შედეგი
ჩვენ განვიხილეთ მხოლოდ აისბერგის თავზე, რათა გაიგოთ მათემატიკა უკეთესი - დარეგისტრირდით ჩვენი კურსისთვის: ზეპირი ანგარიშის დაჩქარება არ არის ფსიქიკური არითმეტიკა.
რა თქმა უნდა, თქვენ არ აღიარებთ ათეულობით ტექნიკას გამარტივებული და სწრაფი გამრავლებისთვის, დამატებით, გამრავლების, განყოფილებების, ინტერესის გაანგარიშების მიზნით, არამედ მათ სპეციალურ ამოცანებსა და საგანმანათლებლო თამაშებში! ზეპირი ანგარიში ასევე მოითხოვს დიდ ყურადღებას და კონცენტრაციას, რომლებიც აქტიურად მომზადებულია საინტერესო ამოცანების გადაჭრაში.
მათემატიკური გამონათქვამები (ფორმულები) შემოკლებით გამრავლება (კვადრატული თანხები და განსხვავებები, კუბი რაოდენობით და განსხვავებები, კვადრატების განსხვავება, კუბურების რაოდენობა და სხვაობა) უაღრესად შეცვლილია ზუსტი მეცნიერებათა მრავალ სფეროში. ეს 7 სიმბოლოთა ჩანაწერები არ შეცვლილა გამონათქვამების გამარტივებას, განტოლებებს, პოლინომების გამრავლებას, ფრაქციების შემცირებას, ინტეგრალებისა და სხვა მრავალი რამის შემცირებას. ასე რომ, ძალიან სასარგებლო იქნება იმის გაგება, თუ როგორ მიიღებენ მათ, რისთვისაც საჭიროა, და რაც მთავარია, როგორ უნდა გახსოვდეთ ისინი და შემდეგ ვრცელდება. შემდეგ ვრცელდება შემოკლებით გამრავლების ფორმულები პრაქტიკაში, ყველაზე რთული დაინახავს რა არის თ.და რა არის y. ცხადია, არ არის შეზღუდვები ა. და ბ.არა, რაც იმას ნიშნავს, რომ ეს შეიძლება იყოს ნებისმიერი რიცხვითი ან წერილობითი გამონათქვამები.
ასე რომ აქ ისინი:
Პირველი x 2 - u 2. \u003d (x - y) (x + y) . Გამოთვლა კვადრატული განსხვავებები ორი გამონათქვამები სჭირდებათ ამ გამონათქვამებს შორის განსხვავებას მათი თანხების შესახებ.
მეორე (x + y) 2 \u003d X 2. + 2H + 2 . Პოვნა კვადრატული თანხა პირველი გამოხატვის მოედანზე ორი გამონათქვამები უნდა დაემატოს მეორე გამოხატვის პირველი გამოხატვის ორმაგი პროდუქტი მეორე გამოხატვის მოედანზე.
მესამე (x - y) 2 \u003d X 2. - 2H + 2. Გამოთვლა კვადრატული სხვაობაორი გამონათქვამები საჭიროა პირველი გამოხატვის მოედანზე მეორე გამოხატვის პირველი გამოხატვის პირველი გამოხატვის ორმაგი პროდუქტი.
მეოთხე (x + y) 3 \u003d x 3. + 3x 2 y + 3h 2 + 3. Გამოთვლა cUBE თანხაპირველი გამოხატვის კუბაში ორი გამონათქვამები უნდა დაემატოს მეორე გამოხატვის პირველი გამოხატვის მოედანზე, მეორე გამოხატვის პირველი გამოხატვის პირველი გამოხატვის სამრეკლო პროდუქტი.
მეხუთე (x - y) 3 \u003d x 3. - 3x 2 y + 3h 2 - 3.. Გამოთვლა cube სხვაობაორი გამონათქვამები აუცილებელია პირველი გამოხატვის კუბისგან, რათა მეორე გამოხატვის პირველი გამოხატვის მოედანზე მეორე გამოხატვის პირველი გამოხატვის სამომავლო პროდუქტი მეორე გამოხატვის პირველი გამოხატვის სამარცხვინო პროდუქტი.
Ექვსი x 3 + 3. \u003d (x + y) (x 2 - Hu + U 2) Გამოთვლა კუბურების ოდენობაორი გამონათქვამები უნდა გაიზარდოს პირველი და მეორე გამოხატვის თანხების შემცირება ამ გამონათქვამების განსხვავების არასრული მოედანზე.
მეშვიდე x 3 - 3. \u003d (x - y) (x 2 + HU + U 2) გაანგარიშება კუბური განსხვავებებიამ გამონათქვამების თანხის არასრული მოედანზე ორი გამონათქვამს შორის ორი გამონათქვამები უნდა გაიზარდოს.
არ არის რთული გვახსოვდეს, რომ ყველა ფორმულა გამოიყენება გათვლებით და საპირისპირო მიმართულებით (მარცხნივ).
დაახლოებით 4 ათასი წლის წინ ამ ნიმუშების არსებობის შესახებ. ისინი ფართოდ იყენებდნენ ძველი ბაბილონისა და ეგვიპტის მაცხოვრებლებმა. მაგრამ იმ ეპოქებში, მათ სიტყვიერად ან გეომეტრიულად გამოხატავდნენ და კალკულაციების დროს არ იყენებდნენ წერილებს.
ჩვენ გვესმის მოედანი SUMBA- ს მტკიცებულება(A + B) 2 \u003d 2 + 2ab + B 2.
პირველი ეს მათემატიკური ნიმუში აღმოჩნდა ძველი ბერძენი მეცნიერი Euclide, რომელიც მუშაობდა ალექსანდრიაში III საუკუნეში, მან გამოიყენა გეომეტრიული გზა ფორმულა, რადგან უძველესი Ellala მეცნიერები არ იყენებდნენ წერილებს, რათა დანიშნონ ნომრები. ისინი საყოველთაოდ იყენებდნენ "A 2", არამედ "სეგმენტზე", არა "AB", მაგრამ "მართკუთხედი, სეგმენტებს შორის" და ბ ".
წინა გაკვეთილში, ჩვენ განვახორციელეთ მულტიპლიკატორის დაშლა. ორი გზა აითვისა: ფრჩხილებისა და დაჯგუფების საერთო ფაქტორი. ამ გაკვეთილში - შემდეგი ძლიერი გზა: შემოკლებით გამრავლების ფორმულები. მოკლე ჩანაწერი - FSU.
მათემატიკის ყველა მონაკვეთში ძალიან მაღალია შემოკლებული გამრავლების (თანხის ოდენობის კვადრატიანი გამრავლების ფორმულები (კუბურების მოცულობა, ჯამი და სხვაობა). ისინი გამოიყენება გამონათქვამების გამარტივებაში, განტოლებების, პოლინომების გამრავლების, ფრაქციების შემცირების, ინტეგრალის გადაჭრის და ა.შ. და ა.შ. მოკლედ, არსებობს ყველა მიზეზი, რომ გაუმკლავდეთ მათ. იმის გაგება, თუ როგორ ხდება ისინი, რატომ არიან საჭირო ისინი, როგორ უნდა გახსოვდეთ და როგორ უნდა მიმართოთ.
ჩვენ გვესმის?)
სად არის შემოკლებით გამრავლების ფორმულები?
თანასწორობა 6 და 7 არ არის დაწერილი ძალიან ნაცნობი. თითქოს პირიქით. ეს არის სპეციალურად.) ნებისმიერი თანასწორობა მუშაობს როგორც მარცხნიდან მარჯვნივ და მარცხნიდან მარჯვნივ. ასეთ ჩანაწერში, ნათელია, სადაც FSU მოდის.
ისინი გამრავლებისგან იღებენ). მაგალითად:
(A + B) 2 \u003d (A + B) (A + B) \u003d A 2 + AB + BA + B 2 \u003d A 2 + 2ab + B 2
ეს ყველაფერი, სამეცნიერო ხრიკები არ არის. უბრალოდ შეცვალეთ ფრჩხილები და მისცეს ეს. ასე რომ გამოდის შემოკლებით გამრავლების ყველა ფორმულა. შემოკლებით გამრავლება იმიტომ, რომ ფორმულებში თავად არ არსებობს ფრჩხილების გამრავლება და მსგავსი. შემცირდა.) დაუყოვნებლივ მოცემული შედეგი.
FSU უნდა იცოდეს გულით. პირველი სამი გარეშე, თქვენ არ შეგიძლიათ ოცნება Troika, გარეშე დანარჩენი - დაახლოებით მეოთხე ერთად ხუთი.)
რატომ არის შემოკლებით გამრავლების ფორმულები?
არსებობს ორი მიზეზი, ვისწავლოთ, თუნდაც ამ ფორმულების მისაღებად. პირველი - დასრულებული პასუხი მანქანაზე მკვეთრად ამცირებს შეცდომების რაოდენობას. მაგრამ ეს არ არის მთავარი მიზეზი. მაგრამ მეორე ...
თუ გსურთ ეს საიტი ...
სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ ერთი რამდენიმე საინტერესო ადგილი თქვენთვის.)
ეს შეიძლება იყოს ხელმისაწვდომი მაგალითების გადაჭრაში და გაირკვეს თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი შემოწმება. ვისწავლოთ - ინტერესი!)
თქვენ შეგიძლიათ გაეცნოთ თვისებებს და წარმოებულებს.
ფორმულები ან შემოკლებით გამრავლების წესები გამოიყენება არითმეტიკაში, უფრო სწორად - ალგებრაში, მსხვილი ალგებრული გამონათქვამების გაანგარიშების სწრაფი პროცესისთვის. ფორმულები თავად მიიღებენ ალგებარში არსებული წესებისგან, რათა გაიზარდოს რამდენიმე პოლინომია.
ამ ფორმულების გამოყენება უზრუნველყოფს სხვადასხვა მათემატიკური ამოცანების საკმაოდ საოპერაციო გადაწყვეტას და ასევე ხელს უწყობს გამოხატვის გამარტივებას. ალგებრული ტრანსფორმაციის წესები საშუალებას გაძლევთ შეასრულოთ გამონათქვამები, რის შემდეგაც შესაძლებელია თანასწორობის მარცხენა ნაწილში მარჯვენა მხარეს გამოხატვის მიღება, ან თანასწორობის მარჯვენა მხარის გარდაქმნას (მიიღოს გამოხატულება, რომელიც დგას მარცხენა მხარეს თანასწორობის ნიშნის შემდეგ).
მოსახერხებელია იცოდეთ ფორმულები, რომლებიც გამოიყენება შემოკლებით გამრავლებისთვის, ისევე, როგორც ისინი ხშირად იყენებენ პრობლემებსა და განტოლებებს. ქვემოთ მოცემულია ძირითადი ფორმულები, რომლებიც შედის ამ სიაში და მათი სახელი.
კვადრატული თანხა
თანხის კვადრატის გამოთვლის მიზნით აუცილებელია პირველი ვადის მოედნის თანხის მოძიება, მეორე მხარის მეორე და მოედანზე პირველი ვადის პროდუქტი გაორმაგდა. გამოხატვის სახით, ეს წესი დაწერილია შემდეგნაირად: (A + C) ² \u003d ² + 2as + C².
კვადრატული სხვაობა
განსხვავებების კვადრატული კვადრატული გამოთვლის მიზნით აუცილებელია პირველი ნომრის პირველი ნომრის პირველი ნომრის თანხის გამოთვლა მეორე ნომერზე ორჯერ (მოპოვებული ნიშნით) და მეორე ნომრის მოედანზე. გამოხატვის სახით, ეს წესი ასეთია: (A - C) ² \u003d ² - 2 ის + C².
კვადრატული განსხვავებები
მოედანზე ორი ნომრის სხვა ნომრის ფორმულა ტოლია ამ ნომრების თანხის ოდენობით. გამოხატვის სახით, ეს წესი ასეთია: ² - C² \u003d (A + C) · (A - C).
CUBE თანხა
ორი კომპონენტის თანხების კუბის გამოთვლის მიზნით აუცილებელია პირველი ვადის კუბის, პირველი ვადის კვადრატული სამუშაოების, პირველი ვადის მეორე მხარის სამჯერ და პირველი ვადით მეორე კვადრატში, ისევე როგორც მეორე ვადის კუბი. გამოხატვის სახით, ეს წესი ასეთია: (A + C) ³ \u003d A³ + 3A² + 3AS² + C³.
კუბურების ოდენობა
ფორმულის თანახმად, მას უტოლდება კომპონენტების პირობების ოდენობის თანხის ოდენობა მათი არასრული მოედანზე. გამოხატვის სახით, ეს წესი ასეთია: A³ + C³ \u003d (A + C) · (A² - AC + C²).
მაგალითი. აუცილებელია გამოვთვალოთ ფორმის მოცულობის გამოთვლა, რომელიც ორი კუბის დამატებით იქმნება. ასევე ცნობილია მხოლოდ მათი პარტიების ღირებულებები.
თუ მხარეების ღირებულებები მცირეა, შემდეგ კი გაანგარიშებით.
თუ მხარეების ხანგრძლივობა გამოხატულია მწვავე ნომრებში, მაშინ ამ შემთხვევაში უფრო ადვილია გამოიყენოს "კუბურების ოდენობა" ფორმულა, რომელიც მნიშვნელოვნად გაამარტივებს გათვლებს.
Cube სხვაობა
კუბური სხვაობის გამოხატულება ჟღერს ეს: პირველი ვადის მესამე ხარისხის ჯამი, მეორე წევრის პირველი წევრის სამჯერადიანი ნეგატიური ნეგატიური მუშაობა მეორე და უარყოფითი მოედნის პირველი წევრის სამაგისტრო სამუშაოზე მეორე ვადის კუბი. მათემატიკური გამოხატვის სახით Cube სხვაობა გამოიყურება: (A - C) ³ \u003d A³ - 3A² + 3AS² - C³.
კუბური განსხვავებები
კუბი სხვა ფორმულა განსხვავდება კუბურების ოდენობიდან მხოლოდ ერთი ნიშანი. ამრიგად, კუბურების განსხვავება არის მათი არასრული კვადრატული თანხის მონაცემების სხვაობის პროდუქტის ტოლი. განსხვავება კუბურები ასეთია: 3-დან 3 \u003d (A - C) (და 2 + AC + C 2).
მაგალითი. აუცილებელია გამოვთვალოთ ფიგურის მოცულობის გამოთვლა, რომელიც ყვითელი ყვითელი კუბის ლურჯი კუბის მოცულობის შემდეგ დარჩება, რაც კუბიც არის. ცნობილია მხოლოდ მცირე და მსხვილი კუბის გვერდით.
თუ მხარეების ღირებულებები მცირეა, მაშინ გაანგარიშებები საკმაოდ მარტივია. და თუ მხარეების სიგრძე მნიშვნელოვან რიცხვებში გამოხატულია, აუცილებელია გამოიყენოს ფორმულა სახელწოდებით "კუბურების განსხვავებები" (ან "განსხვავება"), რაც მნიშვნელოვნად გაამარტივებს გათვლებს.
სამი ხარვეზები, რომელთაგან თითოეული თანაბარია x. (\\ displaystyle x.) ეს არითმეტიკული ოპერაცია ეწოდება "კუბურში", მისი შედეგი მითითებულია x 3 (\\ displaystyle x ^ (3)):
x 3 \u003d x ⋅ x ⋅ x (\\ displaystyle x ^ (3) \u003d x \\ cdot x \\ cdot x)კუბის საპირისპირო ოპერაციის მშენებლობისთვის კუბური ფესვის მოპოვებაა. მესამე ხარისხის გეომეტრიული სახელი " კუბური"იმის გამო, რომ ანტიკვარული მათემატიკოსები ითვლება კუბურები, როგორც კუბური ნომრები, სპეციალური სახის figured ნომრები (იხ. ქვემოთ), მას შემდეგ, რაც სიაში ნომრები X (\\ displaystyle x) კუბის მოცულობის ტოლი ნეკნის სიგრძით თანაბარი X (\\ displaystyle x).
კუბი თანმიმდევრობა
, , , , , 125, 216, 343, 512, 729, , 1331, , 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97736, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328…პირველი კუბურები პირველი N (\\ displaystyle n) დადებითი ბუნებრივი ნომრები გამოითვლება ფორმულით:
Σ i \u003d 1 ni 3 \u003d 1 3 + 2 3 + 3 3 + ... + N 3 \u003d (n (n + 1) 2) 2 (\\ displaystyle \\ sum _ (i \u003d 1) ^ (n) i ^ (3) \u003d 1 ^ (3) + 2 ^ (3) + 3 ^ (3) + \\ ldots + n ^ (3) \u003d \\ მარცხნივ ((\\ frac (n (n + 1)) (2)) \\ Right) ^ (2))ფორმულის გაყვანა
კუბურების ოდენობა შეიძლება გამოჩნდეს გამრავლების ცხრილის გამოყენებით და არითმეტიკული პროგრესირების ჯამური თანხის გამოყენებით. მეთოდის ილუსტრაციის გათვალისწინებით, ორი გამრავლების მაგიდა 5 × 5, განახორციელოს ცხრილების მაგიდები N × N.
|
|
K-OH- ში (K \u003d 1,2, ...) პირველი ცხრილის შერჩეული ფართობი:
k 2 + 2 k σ l \u003d 1 k - 1 l \u003d k 2 + 2 kk (k - 1) 2 \u003d k 3 (\\ displaystyle k ^ (2) + 2k \\ sum _ (l \u003d 1) ^ (k- 1) l \u003d k ^ (2) + 2k (\\ frac (k (k - 1)) (2)) \u003d k ^ (3))და K-OH- ის ნომრების ჯამი (k \u003d 1,2, ...) მეორე მაგიდის შერჩეული ფართობი, რომელიც არითმეტიკული პროგრესიაა:
k σ l \u003d 1 n l \u003d k n (n + 1) 2 (\\ displaystyle k \\ sum _ (l \u003d 1) ^ (n) l \u003d k (\\ frac (n (n + 1)) (2)))პირველი მაგიდის შერჩეულ ტერიტორიებზე შეჯამება, ჩვენ იგივე რიცხვი მივიღებთ მეორე ცხრილის ყველა შერჩეულ ტერიტორიებზე:
Σ k \u003d 1 nk 3 \u003d σ k \u003d 1 nkn (n + 1) 2 \u003d n (n + 1) 2 σ k \u003d 1 nk \u003d (n (n + 1) 2) 2 (\\ displaystyle \\ sum _ (k \u003d 1) ^ (n) k ^ (3) \u003d \\ sum _ (k \u003d 1) ^ (n) k (\\ frac (n (n + 1)) (2)) \u003d (\\ frac (n (n + 1) (2)) \\ sum _ (k \u003d 1) ^ (n) k \u003d \\ left ((\\ frac (n (n + 1)) (2)) \\ right) ^ (2))ზოგიერთი თვისებები
- ათობითი ჩანაწერი, Cube შეიძლება დასრულდეს ნებისმიერი ციფრი (განსხვავებით მოედანზე)
- ათობითი ჩანაწერი, ორი ბოლო კუბურები შეიძლება იყოს 00, 01, 03, 04, 07, 07, 09, 11, 19, 21, 23, 29, 21, 21, 23, 21, 31 32, 33, 36, 37, 39, 41, 43, 44, 47, 52, 53, 51, 52, 52, 51, 51, 51, 51, 52, 51, 53, 53, 73, 73, 73, 75, 76, 77, 79, 81, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 96, 97, 99. ამ უკანასკნელისგან კუბის ფუნდამენტური ციფრის დამოკიდებულება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგ ცხრილში:
კუბა, როგორც Curly ნომრები
"კუბური ნომერი" Q n \u003d n 3 (\\ displaystyle q_ (n) \u003d n ^ (3)) ისტორიულად, იგი ითვლებოდა მრავალფეროვანი სივრცითი ფიგურის ნომრებით. ეს შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც თანმიმდევრული სამკუთხა ნომრების მოედნებზე. T n (\\ displaystyle t_ (n)):
Q n \u003d (t n) 2 - (t n - 1) 2, n ⩾ 2 (\\ displaystyle q_ (n) \u003d (t_ (n)) ^ (2) - (t_ (n - 1)) ^ (2), n \\ geqslant 2) Q 1 + Q 2 + q 3 + ⋯ + q n \u003d (t n) 2 (\\ displaystyle q_ (1) + q_ (2) + q_ (3) + \\ dots + q_ (n) \u003d (t_ (n)) ^ (2))განსხვავება ორ მიმდებარე კუბურ ნომრებს შორის არის ორიენტირებული ექვსკუთხა ნომერი.
კუბური რიცხვის გამოხატულება Tetrahedral- ის საშუალებით Π n (3) (\\ entcessstyle \\ pi _ (n) ^ ((3))).
