नोड कोप्राइम नंबर। "महत्तम सामान्य भाजक। कोप्राइम नंबर। जोड़ीदार अभाज्यों की अवधारणा

नगर बजटीय शैक्षिक संस्थान लिसेयुम नं। 57

टॉल्याट्टी का शहरी जिला

"महत्तम सामान्य भाजक। कोप्राइम नंबर।

शिक्षक कोस्टिना टी.के.

जाओ। टॉलियाटी

विषय पर प्रस्तुति: "महानतम सामान्य भाजक।

कोप्राइम नंबर"

पाठ के लिए प्रारंभिक तैयारी:छात्रों को निम्नलिखित विषयों को जानना चाहिए: "भाजक और गुणक", "10, 5, 2, 3, 9 से विभाज्यता के संकेत", "अभाज्य और मिश्रित संख्या", "अभाज्य कारकों में अपघटन"

पाठ मकसद:

1. 
   शैक्षिक: जीसीडी और अपेक्षाकृत अभाज्य संख्याओं की अवधारणाओं का अध्ययन करने के लिए; छात्रों को जीसीडी नंबर ढूंढना सिखाएं; अध्ययन की गई सामग्री को सारांशित करने, विश्लेषण करने, तुलना करने और निष्कर्ष निकालने की क्षमता विकसित करने के लिए स्थितियां बनाएं।
2. 
   शैक्षिक: आत्म-नियंत्रण कौशल का गठन; जिम्मेदारी की भावना को बढ़ावा देना।
3. 
   विकासशील: स्मृति, कल्पना, सोच, ध्यान, सरलता का विकास।

सबक उपकरण:जीसीडी टेबल, पाठ्यपुस्तकें, नमूना समाधान के साथ 4 संस्करणों में टास्क कार्ड, जानवरों का चित्रण करने वाली स्लाइड, समारा क्षेत्र का नक्शा, वीएजेड की तस्वीरें।

कक्षाओं के दौरान

तार्किक कार्यों के मिनटमौखिक कार्य।

1. दादा-दादी अपने दो पोते-पोतियों के लिए बगीचे से विषम संख्या में खुबानी लाए। क्या इन खुबानी को पोते-पोतियों में समान रूप से बांटा जा सकता है? [कर सकते हैं]

2. एक गांव से दूसरे गांव तक 3 किमी. इन गांवों से दो लोग समान गति से एक दूसरे की ओर निकले। आधे घंटे बाद बैठक हुई। प्रत्येक की गति ज्ञात कीजिए।

3. पर्यटक पूरे रास्ते का 2/5 भाग गुजर चुका है। उसके बाद, उसे उससे 4 किमी अधिक जाना पड़ा। सभी तरह से खोजें।

4. टोकरी में अंडों की संख्या 40 से कम है। अगर उन्हें जोड़े में गिना जाए, तो 1 अंडा रह जाएगा। यदि आप उन्हें तीन गुना में गिनते हैं, तब भी प्रत्येक में एक अंडा होगा। टोकरी में कितने अंडे हैं? (31)

2. दोहराव।

तालिका के अनुसार, हम एक भाजक की परिभाषा, एक बहु, विभाज्यता के संकेत, अभाज्य और भाज्य संख्याओं की परिभाषा को दोहराते हैं। स्क्रीन पर जानवरों को दर्शाने वाली स्लाइड, समारा क्षेत्र का नक्शा, VAZ की तस्वीरें हैं।

3. बातचीत के रूप में नई सामग्री सीखना।

• 
  संख्या 18, 21, 24 के भाजक क्या हैं?
• 
  VAZ का क्षेत्रफल 500 हेक्टेयर है। इस संख्या को किन अभाज्य कारकों में विघटित किया जा सकता है? 500=2*5*2*5*5=2 2 *5 3
• 
  संख्या 120 और 80 के सामान्य भाजक क्या हैं?
• 
  भालू का वजन 525 किलो है। एक हाथी का वजन 5025 किलो होता है। कुछ सामान्य भाजक के नाम लिखिए
• 
  ऊदबिलाव का वजन 24 किलो है और वह 97 सेमी लंबा है। कौन सी संख्याएँ सरल या जटिल हैं? उनके सामान्य भाजक के नाम लिखिए।
• 
  1 यात्री विमान 9 घंटे के ऑपरेशन में 56640 टन ऑक्सीजन की खपत करता है। ऑक्सीजन की यह मात्रा 35,000 हेक्टेयर वन में प्रकाश संश्लेषण के दौरान निकलती है। इस संख्या के कुछ भाजक के नाम लिखिए।
• 
  इनमें से कौन सी संख्या अभाज्य है और कौन सी संयुक्त हैं? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?

किंवदंती कहती है कि जब मोहम्मद के सहायकों में से एक, ऋषि खोज़रत अली, एक घोड़े पर सवार हुए, तो एक व्यक्ति उनके पास आया और उनसे पूछा: "कौन सी संख्या 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 से विभाज्य है। शेष?" बुद्धिमान व्यक्ति ने उत्तर दिया: “सप्ताह में दिनों की संख्या को महीने में दिनों की संख्या (30) और वर्ष में महीनों की संख्या से गुणा करें। जांचें कि क्या खोजरत अली सही हैं?

• 
  कौन सी संख्या बिना शेषफल के सभी संख्याओं से विभाज्य है?
• 
  किसी भी प्राकृत संख्या का भाजक क्या होता है?
• 
  क्या व्यंजक 34*28+85*20 17 से विभाज्य है?
• 
  क्या व्यंजक 4132*7008 3 से विभाज्य है?
• 
  भागफल क्या है (3*5*2*7*13)/(5*2*13)=?
• 
  (2*5*5*5*3)*(2*2*2*2*3) का गुणनफल क्या है?
• 
  कुछ अभाज्य संख्याओं के नाम लिखिए।

संख्या पडोसी 2 और 3; 3 और 5; 5 और 7 जुड़वां हैं। पहले सौ में 25 अभाज्य संख्याएँ होती हैं। पहले हजार में 168 अभाज्य संख्याएँ होती हैं। वर्तमान में, सबसे बड़ी संख्या जुड़वां हैं: 1000000009649 और 1000000009681। वर्तमान में ज्ञात सबसे बड़ी अभाज्य संख्या 25962 वर्णों में लिखी गई है और 2 8643 -1 के बराबर है। यह बहुत बड़ी संख्या है। एक छोटे से अंकुर की कल्पना करें और उसकी वृद्धि हर दिन दोगुनी हो जाएगी। यह 263 वर्षों से बढ़ रहा होगा और ब्रह्मांड में एक अप्राप्य ऊंचाई तक बढ़ गया होगा।

हम संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला के साथ जितना आगे बढ़ते हैं, अभाज्य संख्याओं को खोजना उतना ही कठिन होता है। कल्पना कीजिए कि हम एक हवाई जहाज में उड़ रहे हैं जो एक प्राकृतिक रेखा के साथ उड़ता है। चारों ओर अंधेरा है और केवल अभाज्य संख्याएँ ही रोशनी से चिह्नित हैं। यात्रा की शुरुआत में बहुत सारी रोशनी होती है, और फिर कम और कम होती है।

प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक यूक्लिड ने 2300 साल पहले साबित किया था कि अपरिमित रूप से कई अभाज्य संख्याएँ होती हैं और कोई सबसे बड़ी अभाज्य संख्या नहीं होती है।

अभाज्य संख्याओं की समस्या का अध्ययन प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक एराटोस्थनीज सहित कई गणितज्ञों ने किया था। अभाज्य संख्याओं को खोजने की उनकी विधि को एराटोस्थनीज की छलनी कहा जाता था।

गोल्डबैक और यूलर, जो 18वीं शताब्दी में रहते थे और सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के सदस्य थे, ने अभाज्य संख्याओं की समस्या से निपटा। उन्होंने माना कि प्रत्येक प्राकृतिक संख्या को अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है, लेकिन यह सिद्ध नहीं हुआ है। 1937 में, सोवियत शिक्षाविद विनोग्रादोव ने इस प्रस्ताव को साबित किया।

• 
  एक भारतीय हाथी 65 साल, एक मगरमच्छ 51 साल, एक ऊंट 23 साल और एक घोड़ा 19 साल तक जीवित रहा। इनमें से कौन सी संख्या अभाज्य और संयुक्त हैं?
• 
  भेड़िया खरगोश का पीछा कर रहा है, उसे भूलभुलैया से निकलने की जरूरत है। आप पास कर सकते हैं यदि उत्तर एक अभाज्य संख्या है [मंडलियों के रूप में भूलभुलैया, जिस पर तीन उदाहरण हैं, और केंद्र में एक घर है]

बच्चे निम्नलिखित उदाहरणों को मौखिक रूप से हल करते हैं, अभाज्य संख्याओं पर कॉल करते हैं।

1. 
   1000-2; 250*2+9; 310/5
2. 
   24/4, 2 2 +41, 23+140
3. 
   10-3; 133+12; 28*5

काम. यदि आपको सभी कैंडी का उपयोग करने की आवश्यकता है, तो 48 लास्टोचका और 36 चेर्बाशका मिठाई से समान उपहारों की सबसे बड़ी संख्या क्या है।

बोर्ड रिकॉर्ड पर कार्य करने के लिए:

भाजक 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48

भाजक 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36

जीसीडी (48; 36) \u003d 12 12 उपहार भाजक के जीसीडी का निर्धारण जीसीडी खोजने के लिए नियम

और बड़ी संख्या का GCD कैसे ज्ञात करें, जब सभी भाजक को सूचीबद्ध करना कठिन हो। तालिका और पाठ्यपुस्तक के अनुसार, हम नियम प्राप्त करते हैं। हम मुख्य शब्दों पर प्रकाश डालते हैं: विघटित, रचना, गुणा।

मैं बड़ी संख्या से जीसीडी खोजने के उदाहरण दिखाता हूं, यहां हम कह सकते हैं कि बड़ी संख्या के जीसीडी को यूक्लिडियन एल्गोरिदम का उपयोग करके पाया जा सकता है। हम गणितीय विद्यालय की कक्षा में इस एल्गोरिथम से विस्तार से परिचित होंगे।

एक एल्गोरिथ्म एक नियम है जिसके अनुसार क्रियाएं की जाती हैं। 9वीं शताब्दी में ऐसे नियम अरब गणितज्ञ अलखवरुमी ने दिए थे।

4. 4 लोगों के समूह में काम करें।

सभी को कार्यों के लिए 4 विकल्पों में से एक मिलता है, जहां निम्नलिखित इंगित किया गया है:

1. 
   छात्र को पाठ्यपुस्तक से सिद्धांत का अध्ययन करना चाहिए और एक प्रश्न का उत्तर देना चाहिए
2. 
   जीसीडी खोजने के एक उदाहरण का अध्ययन करें
3. 
   स्वतंत्र कार्य के लिए पूर्ण कार्य।

शिक्षक काम करते समय छात्रों का मार्गदर्शन करता है। लोग अपना टास्क पूरा करने के बाद एक दूसरे को अपने सवालों के जवाब बताते हैं। इस प्रकार, पाठ के इस भाग के अंत तक, छात्रों को सभी चार विकल्पों को जानना चाहिए। फिर, पूरे काम का विश्लेषण किया जाता है, शिक्षक छात्रों के सवालों का जवाब देता है।

काम के अंत में, एक छोटा स्वतंत्र कार्य किया जाता है।

सीएसआर कार्ड

विकल्प 1

1. किस संख्या को अभाज्य कहते हैं? एक संयुक्त संख्या क्या है?

2. जीसीडी खोजें (96; 36)

संख्याओं का GCD ज्ञात करने के लिए, आपको दी गई संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करना होगा।

96	2
48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

36	2
18	2
9	3
3	3
1

36=2 2 *3 2

96=2 5 *3

संख्या का विस्तार जो कि 96 और 36 की संख्या का GCD है, इसमें सबसे छोटे घातांक वाले सामान्य अभाज्य गुणनखंड शामिल होंगे:

जीसीडी (96;36)=2 2 *3=4*3=12

3. अपने लिए निर्णय लें। जीसीडी (102; 84), जीसीडी (75; 28), जीसीडी (120; 144)

विकल्प 2

1. किसी प्राकृत संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में अपघटित करने का क्या अर्थ है? इन संख्याओं का उभयनिष्ठ भाजक क्या है?

2. नमूना जीसीडी (54; 72)=18

3. अपने आप को जीसीडी (144; 128), जीसीडी (81; 64), जीसीडी (360; 840) हल करें

विकल्प 3

1. कौन सी संख्याएँ अपेक्षाकृत अभाज्य कहलाती हैं? एक उदाहरण दें।

2. नमूना जीसीडी (72; 96) = 24

3. स्वयं को हल करें जीसीडी(102; 170), जीसीडी(45; 64), जीसीडी(864; 192)

विकल्प 4

1. संख्याओं का उभयनिष्ठ भाजक कैसे ज्ञात करें?

2. नमूना जीसीडी (360; 432)

3. स्वयं को हल करें जीसीडी (135; 105), जीसीडी (128; 75), जीसीडी (360; 8400)

स्वतंत्र काम

विकल्प 1	विकल्प 2	विकल्प 3	विकल्प 4
एनओडी (180; 120)	एनओडी (150; 375)	एनओडी (135; 315; 450)	एनओडी (250; 125; 375)
एनओडी (2016; 1320)	एनओडी (504; 756)	एनओडी (1575, 6615)	एनओडी (468; 702)
एनओडी (3120; 900)	एनओडी (1028; 1152)	एनओडी (1512; 1008)	एनओडी (3375; 2250)

5. पाठ को सारांशित करना। स्वतंत्र कार्य के लिए रिपोर्टिंग ग्रेड।

विषय पर ग्रेड 5 ए में गणित का पाठ:

(जी.वी. डोरोफीव, एल.जी. पीटरसन की पाठ्यपुस्तक के अनुसार)

गणित शिक्षक: डेनिलोवा एस.आई.

पाठ विषय:महत्तम सामान्य भाजक। कोप्राइम नंबर।

पाठ प्रकार:नई सामग्री सीखने में एक सबक।

पाठ का उद्देश्य: संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य भाजक खोजने का सार्वभौमिक तरीका प्राप्त करें। फ़ैक्टरिंग द्वारा संख्याओं की GCD ज्ञात करना सीखें।

गठित परिणाम:

विषय: GCD को खोजने के लिए एल्गोरिथम लिखें और उसमें महारत हासिल करें, इसे व्यवहार में लागू करने की क्षमता को प्रशिक्षित करें।

निजी:शैक्षिक और गणितीय गतिविधियों की प्रक्रिया और परिणाम को नियंत्रित करने की क्षमता बनाने के लिए।

मेटासब्जेक्ट:संख्याओं के GCD को खोजने की क्षमता बनाने के लिए, विभाज्यता के संकेतों को लागू करने, तार्किक तर्क बनाने, अनुमान लगाने और निष्कर्ष निकालने के लिए।

नियोजित परिणाम:

छात्र अभाज्य गुणनखंडों में संख्याओं का गुणनखंडन करके संख्याओं का GCD ज्ञात करना सीखेंगे।

बुनियादी अवधारणाओं: संख्याओं की जीसीडी। कोप्राइम नंबर।

छात्र कार्य के रूप: सामने, व्यक्तिगत।

आवश्यक तकनीकी उपकरण: शिक्षक का कंप्यूटर, प्रोजेक्टर, इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड।

पाठ संरचना।

आयोजन का समय।

मौखिक कार्य। दिमाग के लिए जिम्नास्टिक।

पाठ का विषय। नई सामग्री सीखना।

फ़िज़्कुल्टमिनुत्का।

नई सामग्री का प्राथमिक समेकन।

स्वतंत्र काम।

गृहकार्य। गतिविधि का प्रतिबिंब।

कक्षाओं के दौरान

आयोजन का समय।(1 मिनट।)

मंच के कार्य: कक्षा में छात्रों के काम के लिए एक वातावरण प्रदान करना और उन्हें आगामी पाठ में संचार के लिए मनोवैज्ञानिक रूप से तैयार करना

अभिवादन:

हैलो दोस्तों!

एक दूसरे को देखा,

और सब चुपचाप बैठ गए।

घंटी पहले ही बज चुकी है।

आइए अपना पाठ शुरू करें।

मौखिक कार्य।मन जिम्नास्टिक। (5 मिनट।)

चरण के कार्य: त्वरित गणना के लिए एल्गोरिदम को याद करें और समेकित करें, संख्याओं की विभाज्यता के संकेतों को दोहराएं।

रूस में पुराने दिनों में उन्होंने कहा कि गुणा पीड़ा है, लेकिन विभाजन से परेशानी है।

जो कोई भी जल्दी और सटीक रूप से विभाजित कर सकता था उसे एक महान गणितज्ञ माना जाता था।

आइए देखें कि क्या आपको महान गणितज्ञ कहा जा सकता है।

चलो मानसिक जिम्नास्टिक करते हैं।

1) कई में से चुनें

ए=(716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175)

2 का गुणज, 5 का गुणज, 3 का गुणज

2) मौखिक रूप से गणना करें:

5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =

2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =

सीखने की गतिविधियों के लिए प्रेरणा। पाठ के लिए लक्ष्य और उद्देश्य निर्धारित करना।(4 मि.)

लक्ष्य :

1) शैक्षिक गतिविधियों में छात्रों को शामिल करना;

2) विषयगत ढांचे की स्थापना में छात्रों की गतिविधियों को व्यवस्थित करें: जीसीडी नंबर खोजने के नए तरीके;

3) शैक्षिक गतिविधियों में शामिल करने के लिए छात्र की आंतरिक आवश्यकता के उद्भव के लिए स्थितियां बनाना।

– दोस्तों, पिछले पाठों में आपने किस विषय पर काम किया? (अभाज्य गुणनखंडों में संख्याओं के अपघटन पर) इस मामले में हमें किस ज्ञान की आवश्यकता थी? (विभाज्यता के संकेत)

हमने नोटबुक खोली, आइए घर नंबर 638 की जांच करें।

अपने गृहकार्य में, आपने गुणनखंडन का उपयोग करके यह निर्धारित किया कि क्या संख्या a, संख्या b से विभाज्य है और भागफल ज्ञात किया है। आइए देखें कि आपको क्या मिला। #638 की जाँच की जा रही है। किस स्थिति में b से विभाज्य है? यदि a, b से विभाज्य है, तो a के लिए b क्या है? ए और बी के लिए बी क्या है? और आप कैसे सोचते हैं कि संख्याओं का GCD कैसे ज्ञात करें यदि उनमें से एक दूसरे से विभाज्य नहीं है? आपकी धारणाएं क्या हैं?

और अब आइए समस्या पर विचार करें: "यदि आपको सभी मिठाइयों और चॉकलेट का उपयोग करने की आवश्यकता है, तो 48" गिलहरी "मिठाइयों और 36" प्रेरणा "चॉकलेट से समान उपहारों की सबसे बड़ी संख्या क्या हो सकती है?"

बोर्ड पर और नोटबुक में लिखें:

36=2*2*3*3

48=2*2*2*2*3

जीसीडी(36,48)=2*2*3=12

हम इस समस्या को हल करने के लिए गुणनखंड कैसे लागू कर सकते हैं? हम वास्तव में क्या पाते हैं? संख्याओं की जीसीडी। हमारे पाठ का उद्देश्य क्या है? संख्याओं की GCD को नए तरीके से खोजना सीखें।

4. पाठ का विषय पोस्ट करें। नई सामग्री सीखना।(3.5 मि.)

पाठ की संख्या और विषय लिखें: सबसे बड़ा सामान्य भाजक।

(सबसे बड़ा सामान्य भाजक वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई प्राकृतिक संख्याओं में से प्रत्येक को विभाजित करती है)। सभी प्राकृत संख्याओं में कम से कम एक उभयनिष्ठ भाजक होता है, 1।

हालाँकि, कई संख्याओं में कई सामान्य भाजक होते हैं। GCD की खोज करने का एक सार्वभौमिक तरीका इन संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करना है।

आइए हम अनेक संख्याओं की GCD ज्ञात करने के लिए एक एल्गोरिथम लिखें।

इन संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करें।

समान गुणनखंड ज्ञात कीजिए और उन्हें रेखांकित कीजिए।

सामान्य कारकों का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

शारीरिक शिक्षा मिनट(डेस्क से उठो) - फ्लैश वीडियो। (1.5 मि.)

(मैदान छोड़ना:

हमने एक साथ खींच लिया

और वे एक दूसरे को देखकर मुस्कुराए।

एक - ताली और दो - ताली।

बायां पैर - ऊपर, और दायां - ऊपर।

अपना सर हिलाओ -

गर्दन खींचना।

शीर्ष पैर, अब - दूसरा

हम यह सब एक साथ कर सकते हैं।)

नई सामग्री का प्राथमिक समेकन। ( 15 मिनटों। )

निर्मित परियोजना का कार्यान्वयन

लक्ष्य:

1) योजना के अनुसार निर्मित परियोजना के कार्यान्वयन को व्यवस्थित करें;

2) भाषण में कार्रवाई के एक नए तरीके के निर्धारण को व्यवस्थित करें;

3) संकेतों में कार्रवाई के एक नए तरीके के निर्धारण को व्यवस्थित करें (मानक का उपयोग करके);

4) काबू पाने के निर्धारण को व्यवस्थित करें कठिनाइयाँ;

5) नए ज्ञान की सामान्य प्रकृति के स्पष्टीकरण को व्यवस्थित करने के लिए (इस प्रकार के सभी कार्यों को हल करने के लिए कार्रवाई की एक नई पद्धति को लागू करने की संभावना)।

शैक्षिक प्रक्रिया का संगठन: № 650(1-3), 651(1-3)

№ 650 (1-3).

№ 650 (2) विस्तार से जुदा करने के लिए, क्योंकि कोई सामान्य प्रधान भाजक नहीं हैं।

पहला बिंदु पूरा हो गया है।

2. डी (ए; बी) = नहीं

3. जीसीडी ( ए; बी ) = 1

आपने किन दिलचस्प बातों पर ध्यान दिया? (संख्याओं में सामान्य अभाज्य भाजक नहीं होते हैं।)

गणित में ऐसी संख्याएँ अपेक्षाकृत अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं। नोटबुक प्रविष्टि:

वे संख्याएँ जिनका सबसे बड़ा सामान्य भाजक 1 होता है, कहलाती हैं परस्पर सरल।

एऔर बीकोप्राइम जीसीडी ( ए ; बी ) = 1

आप सहअभाज्य संख्याओं के सबसे बड़े सामान्य भाजक के बारे में क्या कह सकते हैं?

(सह अभाज्य संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य भाजक 1 है।)

№ 651 (1-3)

ब्लैकबोर्ड पर एक कमेंट्री के साथ कार्य किया जाता है।

आइए प्रसिद्ध एल्गोरिथम का उपयोग करके संख्याओं को प्रमुख कारकों में विघटित करें:

75 3 135 3

25 5 45 3

5 5 15 3

1 5 5

जीसीडी (75; 135) \u003d 3 * 5 \u003d 15.

180 2*5 210 2*5

18 2 21 3

9 3 7 7

3 3 1

जीसीडी (180, 210)=2*5*3=30

125 5 462 2

25 5 231 3

5 5 77 7

1 11 11

जीसीडी (125, 462) = 1

7. स्वतंत्र कार्य।(10 मिनटों।)

कैसे साबित करें कि आपने संख्याओं के सबसे बड़े सामान्य भाजक को नए तरीके से खोजना सीख लिया है? (आपको अपना काम खुद करना होगा।)

स्वतंत्र काम।

अभाज्य गुणनखंडन का उपयोग करके संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य भाजक ज्ञात कीजिए।

विकल्प 1 विकल्प 2

a=2 × 3 × 3 × 7 × 11 1) a=2 × 3 × 5 × 7 × 7

ख=2×5×7×7×13 ख=3×3×7×13×19

60 और 165 2) 75 और 135

81 और 125 3) 49 और 125

4) 180, 210 और 240 (वैकल्पिक)

दोस्तों, स्वतंत्र कार्य करते समय अपने ज्ञान को लागू करने का प्रयास करें।

छात्र पहले स्वतंत्र कार्य करते हैं, फिर पीयर-चेक करते हैं और स्लाइड पर एक नमूने के साथ जाँच करते हैं।

स्वतंत्र कार्य जाँच:

विकल्प 1 विकल्प 2

जीसीडी(ए,बी)=2 × 7=14 1) जीसीडी(ए,बी)=3 × 7=21

जीसीडी( 60, 165 )=3 × 5 =15 2) जीसीडी(75, 135)=3 × 5 =15

जीसीडी(81, 125)=1 3) जीसीडी(49, 125)=1

8. गतिविधि का प्रतिबिंब।(5 मिनट।)

आपने पाठ में क्या नया सीखा? (अभाज्य कारकों का उपयोग करके जीसीडी को खोजने का एक नया तरीका, कौन सी संख्या को कोप्राइम कहा जाता है, यदि बड़ी संख्या छोटी संख्या से विभाज्य है तो संख्याओं का जीसीडी कैसे प्राप्त करें।)

आपका लक्ष्य क्या था?

क्या आप अपने लक्ष्य तक पहुँच चुके हैं?

आपको अपना लक्ष्य हासिल करने में किस बात ने मदद की?

– निम्नलिखित में से किसी एक कथन (P-1) में से अपने लिए सत्य का निर्धारण करें।

इस विषय को बेहतर ढंग से समझने के लिए आपको घर पर क्या करने की आवश्यकता है? (पैराग्राफ पढ़ें, और नई विधि से जीसीडी खोजने का अभ्यास करें)।

गृहकार्य:

आइटम 2, №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.

निम्नलिखित कथनों में से किसी एक के लिए स्वयं सत्य का निर्धारण करें:

"मुझे पता चला कि संख्याओं का GCD कैसे पता करें"

"मुझे पता है कि संख्याओं का GCD कैसे खोजना है, लेकिन मैं फिर भी गलतियाँ करता हूँ"

"मेरे पास अनुत्तरित प्रश्न हैं।"

अपने उत्तरों को कागज के एक टुकड़े पर इमोजी के रूप में प्रदर्शित करें।

समाप्त कार्य

ये काम करता है

बहुत कुछ पहले से ही पीछे है और अब आप स्नातक हैं, यदि, निश्चित रूप से, आप समय पर अपनी थीसिस लिखते हैं। लेकिन जीवन एक ऐसी चीज है कि केवल अब आपके लिए यह स्पष्ट हो जाता है कि, एक छात्र होने के नाते, आप सभी छात्र खुशियों को खो देंगे, जिनमें से कई आपने कोशिश नहीं की है, सब कुछ बंद कर दिया और इसे बाद के लिए बंद कर दिया। और अब, पकड़ने के बजाय, आप अपनी थीसिस के साथ छेड़छाड़ कर रहे हैं? एक शानदार तरीका है: हमारी वेबसाइट से आपको जिस थीसिस की आवश्यकता है उसे डाउनलोड करें - और आपके पास तुरंत बहुत सारा खाली समय होगा!
कजाकिस्तान गणराज्य के प्रमुख विश्वविद्यालयों में डिप्लोमा कार्यों का सफलतापूर्वक बचाव किया गया है।
काम की लागत 20 000 टेन से

पाठ्यक्रम कार्य

पाठ्यक्रम परियोजना पहला गंभीर व्यावहारिक कार्य है। यह एक टर्म पेपर लिखने के साथ है कि स्नातक परियोजनाओं के विकास की तैयारी शुरू होती है। यदि कोई छात्र किसी कोर्स प्रोजेक्ट में विषय की सामग्री को सही ढंग से बताना सीखता है और उसे सही ढंग से तैयार करता है, तो भविष्य में उसे रिपोर्ट लिखने, या थीसिस को संकलित करने, या अन्य व्यावहारिक कार्यों को करने में कोई समस्या नहीं होगी। इस प्रकार के छात्र कार्य को लिखने में छात्रों की सहायता के लिए और इसकी तैयारी के दौरान आने वाले प्रश्नों को स्पष्ट करने के लिए, वास्तव में, यह सूचना अनुभाग बनाया गया था।
काम की लागत 2500 टेन से

मास्टर की थीसिस

वर्तमान में, कजाकिस्तान और सीआईएस देशों के उच्च शिक्षण संस्थानों में, उच्च व्यावसायिक शिक्षा का चरण, जो स्नातक की डिग्री - मास्टर डिग्री के बाद होता है, बहुत आम है। मजिस्ट्रेटी में, छात्र मास्टर डिग्री प्राप्त करने के उद्देश्य से अध्ययन करते हैं, जिसे दुनिया के अधिकांश देशों में स्नातक की डिग्री से अधिक मान्यता प्राप्त है, और विदेशी नियोक्ताओं द्वारा भी मान्यता प्राप्त है। मजिस्ट्रेटी में प्रशिक्षण का परिणाम एक मास्टर की थीसिस की रक्षा है।
हम आपको अप-टू-डेट विश्लेषणात्मक और पाठ्य सामग्री प्रदान करेंगे, कीमत में 2 वैज्ञानिक लेख और एक सार शामिल है।
काम की लागत 35 000 टेंग से

अभ्यास रिपोर्ट

किसी भी प्रकार के छात्र अभ्यास (शैक्षिक, औद्योगिक, स्नातक) को पूरा करने के बाद एक रिपोर्ट की आवश्यकता होती है। यह दस्तावेज़ छात्र के व्यावहारिक कार्य की पुष्टि और अभ्यास के लिए मूल्यांकन के गठन का आधार होगा। आमतौर पर, एक इंटर्नशिप रिपोर्ट को संकलित करने के लिए, आपको उद्यम के बारे में जानकारी एकत्र करने और उसका विश्लेषण करने की आवश्यकता होती है, उस संगठन की संरचना और कार्य अनुसूची पर विचार करें जिसमें इंटर्नशिप होती है, एक कैलेंडर योजना तैयार करें और अपनी व्यावहारिक गतिविधियों का वर्णन करें।
किसी विशेष उद्यम की गतिविधियों की बारीकियों को ध्यान में रखते हुए, हम आपको इंटर्नशिप पर एक रिपोर्ट लिखने में मदद करेंगे।

युवा शिक्षकों के लिए प्रतियोगिता

ब्रांस्क क्षेत्र

"शैक्षणिक पदार्पण - 2014"

2014-2015 शैक्षणिक वर्ष

कक्षा 6 . में गणित समेकन पाठ

विषय पर "एनओडी। कोप्राइम नंबर"

काम की जगह:ब्रांस्क क्षेत्र का MBOU "ग्लिनिशचेवस्काया माध्यमिक विद्यालय"

लक्ष्य:

शैक्षिक:

• अध्ययन की गई सामग्री को समेकित और व्यवस्थित करना;
• संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करने और जीसीडी खोजने का कौशल विकसित करना;
• छात्रों के ज्ञान की जाँच करें और कमियों की पहचान करें;

विकसित होना:

• छात्रों की तार्किक सोच, भाषण और मानसिक संचालन के कौशल के विकास में योगदान;
• पैटर्न को नोटिस करने की क्षमता के गठन में योगदान करने के लिए;
• गणितीय संस्कृति के स्तर को बढ़ाने में योगदान;

शैक्षिक:

• गणित में रुचि के गठन को बढ़ावा देना; अपने विचारों को व्यक्त करने, दूसरों को सुनने, अपनी बात का बचाव करने की क्षमता;
• स्वतंत्रता, एकाग्रता, ध्यान की एकाग्रता की शिक्षा;
• एक नोटबुक रखने में सटीकता के कौशल को विकसित करने के लिए।

पाठ प्रकार: ज्ञान के सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण का पाठ।

शिक्षण विधियों : व्याख्यात्मक और उदाहरणात्मक, स्वतंत्र कार्य।

उपकरण: कंप्यूटर, स्क्रीन, प्रस्तुति, हैंडआउट।

कक्षाओं के दौरान:

1. आयोजन का समय.

"घंटी बजी और चुप हो गई - सबक शुरू होता है।

तुम चुपचाप अपनी मेज पर बैठ गए, सबने मेरी तरफ देखा।

आंखों से एक-दूसरे की सफलता की कामना करें।

और नए ज्ञान के लिए आगे।

दोस्तों, टेबल पर आप "मूल्यांकन पत्रक" देखते हैं, अर्थात। मेरे मूल्यांकन के अलावा, आप प्रत्येक कार्य को पूरा करके स्वयं का मूल्यांकन करेंगे।

मूल्यांकन पत्र

दोस्तों, आपने कई पाठों के लिए किस विषय का अध्ययन किया? (हमने सबसे बड़ा सामान्य भाजक खोजना सीखा)।

आपको क्या लगता है आज हम क्या करेंगे? हमारे पाठ का विषय बताएं। (आज हम सबसे बड़े सामान्य भाजक के साथ काम करना जारी रखेंगे। हमारे पाठ का विषय "सबसे बड़ा सामान्य भाजक" है। इस पाठ में, हम कई संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य भाजक पाएंगे, और सबसे बड़ा खोजने के ज्ञान का उपयोग करके समस्याओं को हल करेंगे। सामान्य भाजक।)

नोटबुक खोलें, संख्या, कक्षा कार्य और पाठ का विषय लिखें: “सबसे बड़ा सामान्य भाजक। कोप्राइम नंबर।

1. ज्ञान अद्यतन

कई सैद्धांतिक प्रश्न

क्या कथन सत्य हैं? "हां" - __; "नहीं" - /\।स्लाइड 3-4

• एक अभाज्य संख्या में ठीक दो भाजक होते हैं; (सही)
• 1 एक अभाज्य संख्या है; (सच नहीं)
• दो अंकों की सबसे छोटी अभाज्य संख्या 11 है; (सही)
• दो अंकों की सबसे बड़ी संयुक्त संख्या 99 है; (सही)
• संख्या 8 और 10 सहअभाज्य हैं (सत्य नहीं)
• कुछ भाज्य संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित नहीं किया जा सकता है; (सच नहीं)।

चाबी: _ /\ _ _/\ /\।

मूल्यांकन पत्रक में उनके मौखिक कार्य का मूल्यांकन किया।

1. ज्ञान का व्यवस्थितकरण

आज हमारे पाठ में थोड़ा जादू होगा।

जादू कहाँ पाया जाता है? (एक परी कथा में)

तस्वीर से अंदाजा लगाइए कि हम किस तरह की परी कथा में पड़ेंगे। (स्लाइड 5 ) परी कथा गीज़-हंस। बिल्कुल सही। बहुत अच्छा। और अब आइए हम सब मिलकर इस कहानी की सामग्री को याद करने का प्रयास करें। श्रृंखला बहुत छोटी है।

एक पुरुष और एक महिला रहते थे। इनकी एक बेटी और एक छोटा बेटा था। पिता और माँ काम पर गए और अपनी बेटी से अपने भाई की देखभाल करने को कहा।

उसने अपने भाई को खिड़की के नीचे घास पर बिठाया, और वह बाहर गली में भागी, खेली, टहलने गई। लड़की जब वापस आई तो उसका भाई जा चुका था। वह उसकी तलाश करने लगी, चिल्लाई, उसे बुलाया, लेकिन किसी ने जवाब नहीं दिया। वह बाहर एक खुले मैदान में भागी और केवल देखा: हंस हंस दूर भागे और एक अंधेरे जंगल के पीछे गायब हो गए। तब लड़की को एहसास हुआ कि वे उसके भाई को ले गए हैं। वह लंबे समय से जानती थी कि हंस गीज़ छोटे बच्चों को ले जाते हैं।

वह उनके पीछे दौड़ी। रास्ते में उसे एक चूल्हा, एक सेब का पेड़, एक नदी मिली। लेकिन हमारी नदी जेली के किनारों में दूधिया नहीं है, बल्कि एक साधारण नदी है, जिसमें बहुत, बहुत सारी मछलियाँ हैं। उनमें से किसी ने भी सुझाव नहीं दिया कि गीज़ कहाँ उड़े, क्योंकि उसने खुद उनके अनुरोधों को पूरा नहीं किया।

बहुत देर तक लड़की खेतों में, जंगलों से होकर भागती रही। दिन पहले से ही करीब आ रहा है, अचानक वह देखती है - एक मुर्गी के पैर पर एक झोपड़ी है, एक खिड़की के साथ, वह अपने आप घूमती है। झोपड़ी में बूढ़ा बाबा यगा एक टो घुमा रहा है। और उसका भाई खिड़की के पास एक बेंच पर बैठा है। लड़की ने यह नहीं कहा कि वह अपने भाई के लिए आई थी, लेकिन यह कहकर झूठ बोला कि वह खो गई है। अगर वह छोटे चूहे के लिए दलिया नहीं खिलाती, तो बाबा यगा उसे ओवन में भूनकर खा लेता। लड़की ने जल्दी से अपने भाई को पकड़ लिया और घर भाग गई। गीज़ - हंसों ने उन्हें देखा और उनके पीछे उड़ गए। और क्या वे सुरक्षित घर पहुंचें - अब सब कुछ हम लोगों पर निर्भर करता है। चलिए कहानी जारी रखते हैं।

वे दौड़ते हैं और दौड़ते हैं और नदी की ओर दौड़ते हैं। उन्होंने नदी की मदद करने को कहा।

लेकिन नदी उन्हें तभी छिपाने में मदद करेगी जब आप लोग सभी मछलियों को "पकड़" लें।

अब आप जोड़ियों में काम करेंगे। मैं प्रत्येक जोड़े को एक लिफाफा देता हूं - एक जाल जिसमें तीन मछलियां उलझी हुई हैं। आपका काम सभी मछलियों को प्राप्त करना है, नंबर 1 लिखना और हल करना

मछली के कार्य। सिद्ध कीजिए कि संख्याएँ सहअभाज्य हैं

1) 40 और 15 2) 45 और 49 3) 16 और 21

आपसी सत्यापन। मूल्यांकन मानदंड पर ध्यान दें।स्लाइड 6-7

सामान्यीकरण: कैसे सिद्ध करें कि संख्याएँ सहअभाज्य हैं?

रेटेड।

बहुत अच्छा। एक लड़की और एक लड़के की मदद की। नदी ने उन्हें अपने तट के नीचे ढक लिया। हंस-हंस उड़ गए।

कृतज्ञता के संकेत के रूप में, लड़का आपके लिए एक शारीरिक मिनट बिताएगा (वीडियो)स्लाइड 9

सेब का पेड़ उन्हें किस स्थिति में छिपाएगा?

अगर कोई लड़की अपने वन सेब की कोशिश करती है।

सही। आइए हम सब एक साथ वन सेब "खाएं"। और उस पर सेब साधारण नहीं हैं, असामान्य कार्यों के साथ, जिन्हें लोट्टो कहा जाता है। हम प्रति समूह एक बड़े सेब "खाते हैं", अर्थात। हम समूहों में काम करते हैं। छोटे उत्तर कार्डों पर प्रत्येक सेल में जीसीडी खोजें। जब सभी सेल बंद हो जाएं, तो कार्डों को पलट दें और आपको एक तस्वीर मिलनी चाहिए।

वन सेब पर कार्य

जीसीडी खोजें:

1 समूह		2 समूह
जीसीडी(48,84)=	जीसीडी (60.48)=	जीसीडी(60,80)=	जीसीडी (80.64)=
जीसीडी (12,15)=	जीसीडी(15,20)=	जीसीडी (50.30)=	जीसीडी (12,16)=
3 समूह		4 समूह
जीसीडी (123.72)=	जीसीडी(120,96)=	जीसीडी (90,72)=	जीसीडी(15;100)=
जीसीडी(45,30)=	जीसीडी (15.9)=	जीसीडी(14,42)=	जीसीडी (34.51)=

जाँच करें: मैं पंक्तियों के माध्यम से जाता हूँ, चित्र की जाँच करें

सामान्यीकरण: GCD को खोजने के लिए क्या करने की आवश्यकता है?

बहुत अच्छा। सेब के पेड़ ने उन्हें शाखाओं से ढक दिया, उन्हें पत्तियों से ढक दिया। गीज़ - हंसों ने उन्हें खो दिया और उड़ गए। आगे क्या?

वे फिर दौड़ पड़े। वह दूर नहीं था, फिर गीज़ ने उन्हें देखा, उनके पंख पीटने लगे, वे अपने भाई को अपने हाथों से छीनना चाहते थे। वे चूल्हे की ओर दौड़े। अगर लड़की राई पाई की कोशिश करती है तो चूल्हा उन्हें छिपा देगा।

चलो लड़की की मदद करते हैं।विकल्पों द्वारा असाइनमेंट, परीक्षण

परीक्षण

विषय

विकल्प 1

1. कौन सी संख्याएँ 24 और 16 के उभयनिष्ठ भाजक हैं?

1) 4, 8; 2) 6, 2, 4;

3) 2, 4, 8; 4) 8, 6.

1. क्या 9 27 और 36 का सबसे बड़ा सामान्य भाजक है?

1. हां; 2) नहीं।

1. 128, 64 और 32 संख्याओं को देखते हुए। तीनों संख्याओं का सबसे बड़ा भाजक कौन सा है?

1) 128; 2) 64; 3) 32.

1. क्या संख्याएँ 7 और 418 सहअभाज्य हैं?

1) हाँ; 2) नहीं।

1) 5 और 25;

2) 64 और 2;

3) 12 और 10;

4) 100 और 9.

परीक्षण

विषय : सिर हिलाकर सहमति देना। कोप्राइम नंबर।

विकल्प 1

1. कौन सी संख्याएँ 18 और 12 के उभयनिष्ठ भाजक हैं?

1) 9, 6, 3; 2) 2, 3, 4, 6;

3) 2, 3; 4) 2, 3, 6.

1. क्या 4 16 और 32 का सबसे बड़ा सामान्य भाजक है?

1. हां; 2) नहीं।

1. संख्या 300, 150 और 600 दी गई है। तीनों संख्याओं का सबसे बड़ा भाजक कौन सा है?

1) 600; 2) 150; 3) 300.

1. क्या संख्याएँ 31 और 44 सहअभाज्य हैं?

1) हाँ; 2) नहीं।

1. कौन सी संख्याएँ अपेक्षाकृत अभाज्य हैं?

1) 9 और 18;

2) 105 और 65;

3) 44 और 45;

4) 6 और 16.

इंतिहान। एक स्लाइड से स्वयं जांच करें। मूल्यांकन के मानदंड।स्लाइड 10-11

बहुत अच्छा। उन्होंने पाई खा ली। लड़की और उसका भाई रंध्र में बैठकर छिप गए। गीज़-हंस उड़ गए-उड़ गए, चिल्लाए-चिल्लाए और बिना कुछ लिए बाबा यगा के पास उड़ गए।

लड़की ने चूल्हे को धन्यवाद दिया और घर भाग गई।

जल्द ही पिता और माता दोनों काम से घर आ गए।

पाठ का सारांश। जब हम एक लड़के के साथ एक लड़की की मदद कर रहे थे, तो हमने किन विषयों को दोहराया? (दो संख्याओं का gcd ज्ञात करना, सहअभाज्य संख्याएँ।)

अनेक प्राकृत संख्याओं का GCD कैसे ज्ञात करें?

कैसे सिद्ध करें कि संख्याएँ सहअभाज्य हैं?

पाठ के दौरान, प्रत्येक कार्य के लिए, मैंने आपको ग्रेड दिए और आपने स्वयं का मूल्यांकन किया। उनकी तुलना करके, पाठ के लिए औसत अंक निर्धारित किए जाएंगे।

प्रतिबिंब।

प्रिय मित्रों! पाठ को सारांशित करते हुए, मैं पाठ के बारे में आपकी राय जानना चाहूंगा।

• पाठ में क्या दिलचस्प और शिक्षाप्रद था?
• क्या मुझे यकीन है कि आप इस प्रकार के कार्य को संभाल सकते हैं?
• कौन सा कार्य सबसे कठिन निकला?
• पाठ में कौन से ज्ञान अंतराल उभरे?
• इस पाठ ने किन समस्याओं को जन्म दिया?
• आप शिक्षक की भूमिका का आकलन कैसे करते हैं? क्या इससे आपको इस प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए कौशल और ज्ञान हासिल करने में मदद मिली?

सेब को पेड़ से चिपका दें। जिसने सभी कार्यों का सामना किया, और सब कुछ स्पष्ट था - एक लाल सेब को गोंद करें। किसका सवाल था - हरा, कौन नहीं समझा - पीला।स्लाइड 12

क्या कथन सत्य है? दो अंकों की सबसे छोटी अभाज्य संख्या 11 . है

क्या कथन सत्य है? दो अंकों की सबसे बड़ी संयुक्त संख्या 99 . है

क्या कथन सत्य है? संख्या 8 और 10 सहअभाज्य हैं

क्या कथन सत्य है? कुछ भाज्य संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित नहीं किया जा सकता है

श्रुतलेख की कुंजी: _ /\ _ _ /\ /\ मूल्यांकन मानदंड कोई त्रुटि नहीं - "5" 1-2 त्रुटियां - "4" 3 त्रुटियां - "3" तीन से अधिक - "2"

साबित करें कि संख्याएँ 16 और 21 अपेक्षाकृत अभाज्य हैं 3 साबित करें कि संख्याएँ 40 और 15 अपेक्षाकृत अभाज्य हैं साबित करें कि संख्याएँ 45 और 49 अपेक्षाकृत अभाज्य हैं 2 1 40=2 2 2 5 15=3 5 gcd(40; 15) = 5, अभाज्य संख्याएँ 45=3 3 5 49=7 7 gcd(45; 49)=, सह अभाज्य संख्याएँ 16=2 2 2 2 21=3 7 gcd(45; 49) =1, सहअभाज्य संख्याएँ

मूल्यांकन मानदंड कोई त्रुटि नहीं - "5" 1 त्रुटि - "4" 2 त्रुटियां - "3" दो से अधिक - "2"

ग्रुप 1 GCD(48.84)= GCD(60.48)= GCD(12.15)= GCD(15.20)= Group 3 GCD(123.72)= GCD(120.96)= GCD(45, 30)= GCD(15.9)= Group 2 GCD( 60.80) = जीसीडी (80.64) = जीसीडी (50.30) = जीसीडी (12.16) = समूह 4 जीसीडी (90.72) = जीसीडी (15.100) = जीसीडी (14.42) = जीसीडी (34.51) =

स्टोव से कार्य B1 3 2. 1 3. 3 4. 1 5. 4 B2 4 2. 2 3. 2 4. 1 5. 3

मूल्यांकन मानदंड कोई त्रुटि नहीं - "5" 1-2 त्रुटियां - "4" 3 त्रुटियां - "3" तीन से अधिक - "2"

चिंतन मैंने सब कुछ समझा, मैंने सभी कार्यों का सामना किया, छोटी-मोटी कठिनाइयाँ थीं, लेकिन मैंने उनका मुकाबला किया, कुछ प्रश्न शेष थे