जटिल उच्चारण वाला कथन

सबसे बड़ा सामान्य भाजक कोप्राइम है। सबसे बड़ा सामान्य भाजक विषय पर समस्याएं। कोप्राइम नंबर। जोड़ीदार अभाज्यों की अवधारणा

09.07.2015 6119 0

लक्ष्य: सबसे बड़ा सामान्य भाजक खोजने का कौशल बनाने के लिए; अपेक्षाकृत अभाज्य संख्याओं की अवधारणा का परिचय दें; जीसीडी नंबरों के उपयोग पर समस्याओं को हल करने की क्षमता विकसित करना; विश्लेषण करना सीखें, निष्कर्ष निकालें।

द्वितीय. मौखिक गिनती

1. क्या 24753 के अभाज्य गुणनखंड में 5 का गुणनखंड हो सकता है? क्यों? (नहीं, क्योंकि यह संख्या 0 या 5 पर समाप्त नहीं होती है।)

2. एक ऐसी संख्या का नाम लिखिए जो शेषफल के बिना सभी संख्याओं से विभाज्य हो। (शून्य।)

3. दो पूर्णांकों का योग विषम होता है। क्या उनका उत्पाद सम या विषम है? (यदि दो संख्याओं का योग विषम है, तो एक संख्या सम है, दूसरी विषम है। चूंकि कारकों में से एक सम संख्या है, इसलिए, यह 2 से विभाज्य है, तो गुणनफल भी 2 से विभाज्य है। संपूर्ण उत्पाद सम है।)

4. एक परिवार में, तीनों भाइयों में से प्रत्येक की एक बहन है। परिवार में कितने बच्चे हैं? (4 बच्चे: तीन लड़के और एक बहन।)

तृतीय . व्यक्तिगत काम

हर संभव तरीके से संख्या 210 का विस्तार करें:

क) 2 गुणकों द्वारा; (210 = 21 10 = 14 15 = 7 30 = 70 3 = 6 35 = 42 5 = 105 2.)

बी) 3 गुणकों द्वारा; (210 = 3 7 10 = 5 3 14 = 7 5 6 = 35 2 3 = 21 2 5 = 7 2 15.)

ग) 4 गुणकों द्वारा। (210 = 3 7 2 5.)

चतुर्थ। पाठ विषय संदेश

"संख्याएं दुनिया पर राज करती हैं।" ये शब्द प्राचीन यूनानी गणितज्ञ पाइथागोरस के हैं, जो 5वीं शताब्दी में रहते थे। ई.पू.

आज हम संख्याओं के एक अन्य समूह से परिचित होंगे, जिन्हें सहअभाज्य कहते हैं।

V. नई सामग्री सीखना

1. प्रारंभिक कार्य।

नंबर 146 पी। 25 (बोर्ड पर और नोटबुक में)। (अपने दम पर, इस समय एक छात्र बोर्ड के पीछे काम करता है।)

प्रत्येक संख्या के सभी भाजक ज्ञात कीजिए।

उनके सामान्य भाजक को रेखांकित कीजिए।

सबसे बड़ा सामान्य भाजक लिखिए।

उत्तर:

किन संख्याओं में केवल एक उभयनिष्ठ भाजक होता है? (35 और 88.)

2. एक नए विषय पर काम करें।

(अपने दम पर, इस समय एक छात्र बोर्ड के पीछे काम करता है।)

संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य भाजक खोजें: 7 और 21; 25 और 9; 8 और 12; 5 और 3; 15 और 40; 7 और 8.

उत्तर:

जीसीडी (7; 21) = 7; जीसीडी (25; 9) = 1; जीसीडी (8; 12) = 4;

जीसीडी (5; 3)= 1; जीसीडी (15; 40) = 5; जीसीडी (7; 8) = 1.

किन युग्मों में समान भाजक होता है? (25 और 9; 5 और 3; 7 और 8 1 का एक सामान्य भाजक है)

ऐसी संख्याओं को अपेक्षाकृत अभाज्य कहा जाता है।

अपेक्षाकृत अभाज्य संख्याओं को परिभाषित करें।

अपेक्षाकृत अभाज्य संख्याओं के उदाहरण दीजिए। (35 और 88, 3 और 7; 12 और 35; 16 और 9.)

VI. ऐतिहासिक मिनट

प्राचीन यूनानियों ने बिना फैक्टरिंग के दो प्राकृतिक संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य भाजक खोजने का एक शानदार तरीका खोजा। इसे "यूक्लिड का एल्गोरिथम" कहा जाता था।

यूनानी गणितज्ञ यूक्लिड के जीवन के बारे में विश्वसनीय आंकड़े अज्ञात हैं। उनके पास "बिगिनिंग्स" नामक एक उत्कृष्ट वैज्ञानिक कार्य है। इसमें 13 पुस्तकें शामिल हैं और सभी प्राचीन यूनानी गणित की नींव रखती हैं।

यह यहां है कि यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का वर्णन किया गया है, जो इस तथ्य में निहित है कि दो प्राकृतिक संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य भाजक अंतिम है, जो शून्य से अलग है, शेष जब इन संख्याओं को क्रमिक रूप से विभाजित किया जाता है। क्रमिक विभाजन से तात्पर्य एक बड़ी संख्या को छोटी संख्या से, छोटी संख्या को पहले शेषफल से, पहले शेष को दूसरे शेषफल से, आदि से तब तक विभाजित करना है, जब तक कि विभाजन शेष के बिना समाप्त न हो जाए। मान लीजिए हमें GCD (455; 312) खोजने की जरूरत है, तो

455: 312 = 1 (बाकी 143), हमें 455 = 312 1 + 143 मिलता है।

312: 143 = 2 (बाकी 26), 312 = 143 2 + 26,

143: 26 = 5 (बाकी 13), 143 = 26 5 + 13,

26: 13 = 2 (शेष 0), 26 = 13 2.

अंतिम भाजक या अंतिम गैर-शून्य शेष 13 है और आवश्यक gcd (455; 312) = 13 होगा।

सातवीं। शारीरिक शिक्षा मिनट

आठवीं। एक कार्य पर काम करना

1.सं. 152, पृष्ठ 26 (ब्लैकबोर्ड पर और नोटबुक में विस्तृत टिप्पणी के साथ)।

कार्य पढ़ें।

कार्य किस बारे में है?

कार्य के पहले प्रश्न का नाम बताइए।

कैसे पता करें कि क्रिसमस ट्री पर कितने बच्चे थे? (संख्या 123 और 82 की GCD ज्ञात कीजिए।)

इस कार्य के लिए असाइनमेंट को नोटबुक से पढ़ें। (संतरे और सेब की संख्या समान सबसे बड़ी संख्या से विभाज्य होनी चाहिए।)

कैसे पता करें कि प्रत्येक उपहार में कितने संतरे थे? (संतरे की पूरी संख्या को पेड़ पर उपस्थित बच्चों की संख्या से विभाजित करें।)

कैसे पता करें कि प्रत्येक उपहार में कितने सेब थे? (सेब की पूरी संख्या को पेड़ पर मौजूद बच्चों की संख्या से विभाजित करें।)

समस्या के समाधान को नोटबुक में मुद्रित आधार पर लिखें।

समाधान:

जीसीडी (123; 82) \u003d 41, जिसका अर्थ है 41 लोग।

123:41 = 3 (एपी।)

82:41 = 2 (सेब)

(उत्तर: 41 लोग, 3 संतरे, 2 सेब।)

2. संख्या 164 (2) पृष्ठ 27 (संक्षिप्त विश्लेषण के बाद, एक छात्र बोर्ड के पीछे है, बाकी अपने दम पर, फिर आत्म-परीक्षा)।

कार्य पढ़ें।

एक सीधे कोण का डिग्री माप क्या है?

यदि एक कोण 4 गुना छोटा है, तो दूसरे कोण का क्या होगा? (वह 4 गुना बड़ा है।)

इसे एक संक्षिप्त नोट में लिखें।

आप समस्या का समाधान कैसे करेंगे? (बीजगणित।)

समाधान:

1) मान लीजिए x कोण SOK का अंश माप है,

4x - कोण की डिग्री मापसीओडी।

चूँकि कोणों का योग SOC तथासीओडी 180° के बराबर होता है, तो हम समीकरण लिखते हैं:

एक्स + 4x = 180

5x = 180

एक्स=180:5

एक्स = 36; 36° - एसओसी कोण का डिग्री माप।

2) 36 4 \u003d 144 ° - कोण का डिग्री मापसीओडी।

(उत्तर: 36°, 144°।)

उन कोनों का निर्माण करें।

कोणों के प्रकार का निर्धारण करें SOK तथासीओडी . (कोण एसओके - तीव्र, कोणकेओडी - गूंगा।)

क्यों?

IX. अध्ययन सामग्री का समेकन

1. नंबर 149 पी। 26 (एक विस्तृत टिप्पणी के साथ बोर्ड में)।

यह निर्धारित करने के लिए कि क्या संख्याएँ सहअभाज्य हैं, क्या करने की आवश्यकता है? (उनका सबसे बड़ा सामान्य भाजक ज्ञात कीजिए, यदि यह 1 के बराबर है, तो संख्याएँ सहअभाज्य हैं।)

2. नंबर 150 पी। 26 (मौखिक)।

अपने उत्तर की पुष्टि करें। (9 और 14; 14 और 15; 14 और 27 अपेक्षाकृत अभाज्य संख्याओं के जोड़े हैं, क्योंकि उनका जीसीडी 1 है।)

3. नंबर 151 पी। 26 (ब्लैकबोर्ड पर एक छात्र, बाकी नोटबुक में)।

(उत्तर: .)

कौन असहमत है?

4. मौखिक रूप से, विस्तृत विवरण के साथ।

कई प्राकृतिक संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य भाजक कैसे ज्ञात करें? (उसी तरह दो संख्याओं को खोजें।)

संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य भाजक ज्ञात कीजिए:

ए) 18, 14 और 6; बी) 26, 15 और 9; ग) 12, 24, 48; घ) 30, 50, 70।

समाधान:

क) 1. जाँच करें कि क्या संख्याएँ 18 और 14 संख्याएँ 6 से विभाज्य हैं। नहीं।

2. हम सबसे छोटी संख्या 6 = 2 3 को अभाज्य गुणनखंडों में गुणनखंडित करते हैं।

3. जाँच कीजिए कि क्या संख्याएँ 18 और 14 संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं।

4. जाँच कीजिए कि क्या 18 और 14 संख्याएँ 2 से विभाज्य हैं। हाँ। इसलिए, जीसीडी (18; 14; 6) = 2.

बी) जीसीडी (26; 15; 9) = 1.

इन नंबरों के बारे में क्या कहा जा सकता है? (वे अपेक्षाकृत प्रमुख हैं।)

सी) जीसीडी (12; 24; 48) = 12।

डी) जीसीडी (30; 50; 70) = 10।

X. स्वतंत्र कार्य

आपसी सत्यापन। (उत्तर समापन बोर्ड पर लिखे गए हैं।)

विकल्प I. नंबर 161 (ए, बी) पी। 27, नंबर 157 (बी -1 और 3 नंबर) पी। 27।

विकल्प II . नंबर 161 (सी, डी) पी। 27, नंबर 157 (बी - दूसरा और तीसरा नंबर) पी। 27।

ग्यारहवीं। पाठ को सारांशित करना

कोप्राइम कौन-सी संख्याएँ कहलाती हैं?

आप कैसे पता लगा सकते हैं कि दी गई संख्याएँ सहअभाज्य हैं?

कई प्राकृतिक संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य भाजक कैसे ज्ञात करें?

गृहकार्य

नंबर 169 (6), 170 (सी, डी), 171, 174 पी। 28।

अतिरिक्त कार्य:जब आप अभाज्य संख्या 311 के अंकों को पुनर्व्यवस्थित करते हैं, तो आपको फिर से एक अभाज्य संख्या प्राप्त होती है (इसे अभाज्य संख्याओं की तालिका में देखें)। दो अंकों की सभी संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनमें समान गुण हों। (113, 131; 13, 31; 17, 71; 37, 73; 79, 97।)

नगर बजटीय शैक्षिक संस्थान लिसेयुम नं। 57

टॉल्याट्टी का शहरी जिला

"महत्तम सामान्य भाजक। कोप्राइम नंबर।

शिक्षक कोस्टिना टी.के.

जाओ। टॉलियाटी

विषय पर प्रस्तुति: "महानतम सामान्य भाजक।

कोप्राइम नंबर"

पाठ के लिए प्रारंभिक तैयारी:छात्रों को निम्नलिखित विषयों को जानना चाहिए: "भाजक और गुणक", "10, 5, 2, 3, 9 से विभाज्यता के संकेत", "अभाज्य और मिश्रित संख्या", "अभाज्य कारकों में अपघटन"

पाठ मकसद:

शैक्षिक: जीसीडी और अपेक्षाकृत अभाज्य संख्याओं की अवधारणाओं का अध्ययन करने के लिए; छात्रों को जीसीडी नंबर ढूंढना सिखाएं; अध्ययन की गई सामग्री को सारांशित करने, विश्लेषण करने, तुलना करने और निष्कर्ष निकालने की क्षमता विकसित करने के लिए स्थितियां बनाएं।
शैक्षिक: आत्म-नियंत्रण कौशल का गठन; जिम्मेदारी की भावना को बढ़ावा देना।
विकासशील: स्मृति, कल्पना, सोच, ध्यान, सरलता का विकास।

सबक उपकरण:जीसीडी टेबल, पाठ्यपुस्तकें, नमूना समाधान के साथ 4 संस्करणों में टास्क कार्ड, जानवरों का चित्रण करने वाली स्लाइड, समारा क्षेत्र का नक्शा, वीएजेड की तस्वीरें।

कक्षाओं के दौरान

तार्किक कार्यों के मिनटमौखिक कार्य।

1. दादा-दादी अपने दो पोते-पोतियों के लिए बगीचे से विषम संख्या में खुबानी लाए। क्या इन खुबानी को पोते-पोतियों में समान रूप से बांटा जा सकता है? [कर सकते हैं]

2. एक गांव से दूसरे गांव तक 3 किमी. इन गांवों से दो लोग समान गति से एक दूसरे की ओर निकले। आधे घंटे बाद बैठक हुई। प्रत्येक की गति ज्ञात कीजिए।

3. पर्यटक पूरे रास्ते का 2/5 भाग गुजर चुका है। उसके बाद, उसे उससे 4 किमी अधिक जाना पड़ा। सभी तरह से खोजें।

4. टोकरी में अंडों की संख्या 40 से कम है। अगर उन्हें जोड़े में गिना जाए, तो 1 अंडा रह जाएगा। यदि आप उन्हें तीन गुना में गिनते हैं, तब भी प्रत्येक में एक अंडा होगा। टोकरी में कितने अंडे हैं? (31)

2. दोहराव।

तालिका के अनुसार, हम एक भाजक की परिभाषा, एक बहु, विभाज्यता के संकेत, अभाज्य और भाज्य संख्याओं की परिभाषा को दोहराते हैं। स्क्रीन पर जानवरों को दर्शाने वाली स्लाइड, समारा क्षेत्र का नक्शा, VAZ की तस्वीरें हैं।

3. बातचीत के रूप में नई सामग्री सीखना।

संख्या 18, 21, 24 के भाजक क्या हैं?
VAZ का क्षेत्रफल 500 हेक्टेयर है। इस संख्या को किन अभाज्य कारकों में विघटित किया जा सकता है? 500=2*5*2*5*5=2 2 *5 3
संख्या 120 और 80 के सामान्य भाजक क्या हैं?
भालू का वजन 525 किलो है। एक हाथी का वजन 5025 किलो होता है। कुछ सामान्य भाजक के नाम लिखिए
ऊदबिलाव का वजन 24 किलो है और वह 97 सेमी लंबा है। कौन सी संख्याएँ सरल या जटिल हैं? उनके सामान्य भाजक के नाम लिखिए।
1 यात्री विमान 9 घंटे के ऑपरेशन में 56640 टन ऑक्सीजन की खपत करता है। ऑक्सीजन की यह मात्रा 35,000 हेक्टेयर वन में प्रकाश संश्लेषण के दौरान निकलती है। इस संख्या के कुछ भाजक के नाम लिखिए।
इनमें से कौन सी संख्या अभाज्य है और कौन सी संयुक्त हैं? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?

किंवदंती कहती है कि जब मोहम्मद के सहायकों में से एक, ऋषि खोज़रत अली, एक घोड़े पर सवार हुए, तो एक व्यक्ति उनके पास आया और उनसे पूछा: "कौन सी संख्या 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 से विभाज्य है। शेष?" बुद्धिमान व्यक्ति ने उत्तर दिया: “सप्ताह में दिनों की संख्या को महीने में दिनों की संख्या (30) और वर्ष में महीनों की संख्या से गुणा करें। जांचें कि क्या खोजरत अली सही हैं?

कौन सी संख्या बिना शेषफल के सभी संख्याओं से विभाज्य है?
किसी भी प्राकृत संख्या का भाजक क्या होता है?
क्या व्यंजक 34*28+85*20 17 से विभाज्य है?
क्या व्यंजक 4132*7008 3 से विभाज्य है?
भागफल क्या है (3*5*2*7*13)/(5*2*13)=?
(2*5*5*5*3)*(2*2*2*2*3) का गुणनफल क्या है?
कुछ अभाज्य संख्याओं के नाम लिखिए।

संख्या पडोसी 2 और 3; 3 और 5; 5 और 7 जुड़वां हैं। पहले सौ में 25 अभाज्य संख्याएँ होती हैं। पहले हजार में 168 अभाज्य संख्याएँ होती हैं। वर्तमान में, सबसे बड़ी संख्या जुड़वां हैं: 1000000009649 और 1000000009681। वर्तमान में ज्ञात सबसे बड़ी अभाज्य संख्या 25962 वर्णों में लिखी गई है और 2 8643 -1 के बराबर है। यह बहुत बड़ी संख्या है। एक छोटे से अंकुर की कल्पना करें और उसकी वृद्धि हर दिन दोगुनी हो जाएगी। यह 263 वर्षों से बढ़ रहा होगा और ब्रह्मांड में एक अप्राप्य ऊंचाई तक बढ़ गया होगा।

हम संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला के साथ जितना आगे बढ़ते हैं, अभाज्य संख्याओं को खोजना उतना ही कठिन होता है। कल्पना कीजिए कि हम एक हवाई जहाज में उड़ रहे हैं जो एक प्राकृतिक रेखा के साथ उड़ता है। चारों ओर अंधेरा है और केवल अभाज्य संख्याएँ ही रोशनी से चिह्नित हैं। यात्रा की शुरुआत में बहुत सारी रोशनी होती है, और फिर कम और कम होती है।

प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक यूक्लिड ने 2300 साल पहले साबित किया था कि अपरिमित रूप से कई अभाज्य संख्याएँ होती हैं और कोई सबसे बड़ी अभाज्य संख्या नहीं होती है।

अभाज्य संख्याओं की समस्या का अध्ययन प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक एराटोस्थनीज सहित कई गणितज्ञों ने किया था। अभाज्य संख्याओं को खोजने की उनकी विधि को एराटोस्थनीज की छलनी कहा जाता था।

गोल्डबैक और यूलर, जो 18वीं शताब्दी में रहते थे और सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के सदस्य थे, ने अभाज्य संख्याओं की समस्या से निपटा। उन्होंने माना कि प्रत्येक प्राकृतिक संख्या को अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है, लेकिन यह सिद्ध नहीं हुआ है। 1937 में, सोवियत शिक्षाविद विनोग्रादोव ने इस प्रस्ताव को साबित किया।

एक भारतीय हाथी 65 साल, एक मगरमच्छ 51 साल, एक ऊंट 23 साल और एक घोड़ा 19 साल तक जीवित रहा। इनमें से कौन सी संख्या अभाज्य और संयुक्त हैं?
भेड़िया खरगोश का पीछा कर रहा है, उसे भूलभुलैया से निकलने की जरूरत है। आप पास कर सकते हैं यदि उत्तर एक अभाज्य संख्या है [मंडलियों के रूप में भूलभुलैया, जिस पर तीन उदाहरण हैं, और केंद्र में एक घर है]

बच्चे निम्नलिखित उदाहरणों को मौखिक रूप से हल करते हैं, अभाज्य संख्याओं पर कॉल करते हैं।

1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5

एक कार्य. यदि सभी कैंडी का उपयोग किया जाना चाहिए तो 48 लास्टोचका और 36 चेर्बाशका मिठाई से समान उपहारों की सबसे बड़ी संख्या क्या हो सकती है।

बोर्ड रिकॉर्ड पर कार्य करने के लिए:

भाजक 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48

भाजक 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36

जीसीडी (48; 36) \u003d 12 12 उपहार भाजक के जीसीडी का निर्धारण जीसीडी खोजने के लिए नियम

और बड़ी संख्या का GCD कैसे ज्ञात करें, जब सभी भाजक को सूचीबद्ध करना कठिन हो। तालिका और पाठ्यपुस्तक के अनुसार, हम नियम प्राप्त करते हैं। हम मुख्य शब्दों पर प्रकाश डालते हैं: विघटित, रचना, गुणा।

मैं बड़ी संख्या से जीसीडी खोजने के उदाहरण दिखाता हूं, यहां हम कह सकते हैं कि बड़ी संख्या के जीसीडी को यूक्लिडियन एल्गोरिदम का उपयोग करके पाया जा सकता है। हम गणितीय विद्यालय की कक्षा में इस एल्गोरिथम से विस्तार से परिचित होंगे।

एक एल्गोरिथ्म एक नियम है जिसके अनुसार क्रियाएं की जाती हैं। 9वीं शताब्दी में ऐसे नियम अरब गणितज्ञ अलखवरुमी ने दिए थे।

4. 4 लोगों के समूह में काम करें।

सभी को कार्यों के लिए 4 विकल्पों में से एक मिलता है, जहां निम्नलिखित इंगित किया गया है:

छात्र को पाठ्यपुस्तक से सिद्धांत का अध्ययन करना चाहिए और एक प्रश्न का उत्तर देना चाहिए
जीसीडी खोजने के एक उदाहरण का अध्ययन करें
स्वतंत्र कार्य के लिए पूर्ण कार्य।

शिक्षक काम करते समय छात्रों का मार्गदर्शन करता है। लोग अपना टास्क पूरा करने के बाद एक दूसरे को अपने सवालों के जवाब बताते हैं। इस प्रकार, पाठ के इस भाग के अंत तक, छात्रों को सभी चार विकल्पों को जानना चाहिए। फिर, पूरे काम का विश्लेषण किया जाता है, शिक्षक छात्रों के सवालों का जवाब देता है।

काम के अंत में, एक छोटा स्वतंत्र कार्य किया जाता है।

सीएसआर कार्ड

विकल्प 1

1. किस संख्या को अभाज्य कहते हैं? एक संयुक्त संख्या क्या है?

2. जीसीडी खोजें (96; 36)

संख्याओं का GCD ज्ञात करने के लिए, आपको दी गई संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करना होगा।

96	2
48	2
24	2
12	2
6	2
3	3
1

36	2
18	2
9	3
3	3
1

36=2 2 *3 2

96=2 5 *3

संख्या का विस्तार जो कि 96 और 36 की संख्या का GCD है, इसमें सबसे छोटे घातांक वाले सामान्य अभाज्य गुणनखंड शामिल होंगे:

जीसीडी (96;36)=2 2 *3=4*3=12

3. अपने लिए निर्णय लें। जीसीडी (102; 84), जीसीडी (75; 28), जीसीडी (120; 144)

विकल्प 2

1. किसी प्राकृत संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में अपघटित करने का क्या अर्थ है? इन संख्याओं का उभयनिष्ठ भाजक क्या है?

2. नमूना जीसीडी (54; 72)=18

3. अपने आप को जीसीडी (144; 128), जीसीडी (81; 64), जीसीडी (360; 840) हल करें

विकल्प 3

1. कौन सी संख्याएँ अपेक्षाकृत अभाज्य कहलाती हैं? एक उदाहरण दें।

2. नमूना जीसीडी (72; 96) = 24

3. स्वयं को हल करें जीसीडी(102; 170), जीसीडी(45; 64), जीसीडी(864; 192)

विकल्प 4

1. संख्याओं का उभयनिष्ठ भाजक कैसे ज्ञात करें?

2. नमूना जीसीडी (360; 432)

3. स्वयं को हल करें जीसीडी (135; 105), जीसीडी (128; 75), जीसीडी (360; 8400)

स्वतंत्र काम

विकल्प 1	विकल्प 2	विकल्प 3	विकल्प 4
एनओडी (180; 120)	एनओडी (150; 375)	एनओडी (135; 315; 450)	एनओडी (250; 125; 375)
एनओडी (2016; 1320)	एनओडी (504; 756)	एनओडी (1575, 6615)	एनओडी (468; 702)
एनओडी (3120; 900)	एनओडी (1028; 1152)	एनओडी (1512; 1008)	एनओडी (3375; 2250)

5. पाठ को सारांशित करना। स्वतंत्र कार्य के लिए रिपोर्टिंग ग्रेड।

इस विषय पर गणित में ग्रेड 6 के लिए विलेनकिन, झोखोव, चेस्नोकोव, श्वार्जबर्ड की समस्या पुस्तक से समस्याओं का समाधान:

अध्याय I. साधारण भिन्न।
§ 1. संख्याओं की विभाज्यता:
6. सबसे बड़ा सामान्य भाजक। कोप्राइम नंबर

146 संख्याओं 18 और 60 के सभी उभयनिष्ठ भाजक ज्ञात कीजिए; 72, 96 और 120; 35 और 88.
समाधान

147 a और b के सबसे बड़े उभयनिष्ठ भाजक का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कीजिए, यदि a = 2 2 3 3 और b = 2 3 3 5; ए = 5 5 7 7 7 और बी = 3 5 7 7।
समाधान

148 संख्याओं 12 और 18 का सबसे बड़ा सामान्य भाजक ज्ञात कीजिए; 50 और 175; 675 और 825; 7920 और 594; 324, 111 और 432; 320, 640 और 960।
समाधान

149 क्या संख्याएँ 35 और 40 सहअभाज्य हैं; 77 और 20; 10, 30, 41; 231 और 280?
समाधान

150 क्या संख्याएँ 35 और 40 सहअभाज्य हैं; 77 और 20; 10, 30, 41; 231 और 280?
समाधान

151 12 के हर वाले सभी उचित भिन्नों को लिखिए जिनके अंश और हर अपेक्षाकृत अभाज्य संख्याएँ हैं।
समाधान

152 लोगों को नए साल के पेड़ पर वही उपहार मिले। सभी उपहारों में कुल मिलाकर 123 संतरे और 82 सेब थे। क्रिसमस ट्री पर कितने बच्चे मौजूद थे? प्रत्येक उपहार में कितने संतरे और कितने सेब थे?
समाधान

153 शहर के बाहर यात्रा के लिए, संयंत्र के कर्मचारियों को समान सीटों वाली कई बसें आवंटित की गईं। 424 लोग जंगल में गए, और 477 लोग झील में गए। बसों की सभी सीटों पर कब्जा कर लिया गया था, और एक भी व्यक्ति बिना सीट के नहीं बचा था। कितनी बसें आवंटित की गईं और उनमें से प्रत्येक पर कितने यात्री थे?
समाधान

154 एक कॉलम में मौखिक रूप से गणना करें
समाधान

155 चित्र 7 का उपयोग करके निर्धारित करें कि क्या संख्याएँ a, b और c अभाज्य हैं।
समाधान

156 क्या कोई घन है जिसका किनारा एक प्राकृत संख्या द्वारा व्यक्त किया जाता है और जिसके सभी किनारों की लंबाई का योग एक अभाज्य संख्या द्वारा व्यक्त किया जाता है; सतह क्षेत्र को अभाज्य संख्या के रूप में व्यक्त किया जाता है?
समाधान

157 संख्या 875 का गुणनखंड करें; 2376; 5625; 2025; 3969; 13125.
समाधान

158 क्यों, यदि एक संख्या को दो अभाज्य गुणनखंडों में, और दूसरी - को तीन में विभाजित किया जा सकता है, तो ये संख्याएँ समान नहीं हैं?
समाधान

159 क्या चार भिन्न अभाज्य संख्याएँ इस प्रकार ज्ञात करना संभव है कि उनमें से दो का गुणनफल अन्य दो के गुणनफल के बराबर हो?
समाधान

160 नौ-सीटर मिनीबस में 9 यात्रियों को कितने तरीकों से समायोजित किया जा सकता है? यदि उनमें से एक, जो मार्ग को अच्छी तरह जानता है, चालक के बगल में बैठता है, तो वे अपने आप को कितने तरीकों से समायोजित कर सकते हैं?
समाधान

161 भावों के मान ज्ञात कीजिए (3 8 5-11):(8 11); (2 2 3 5 7):(2 3 7); (2 3 7 1 3) :(3 7); (3 5 11 17 23):(3 11 17)।
समाधान

162 3/7 और 5/7 की तुलना करें; 11/13 और 8/13;1 2/3 और 5/3; 2 2/7 और 3 1/5।
समाधान

163 AOB=35° और DEF=140° को आलेखित करने के लिए एक चांदे का प्रयोग करें।
समाधान

164 1) बीम ओम ने विकसित कोण एओबी को दो में विभाजित किया: एओएम और एमओबी। AOM कोण MOB का 3 गुना है। एओएम और बीओएम कोण क्या हैं। उनका निर्माण करें। 2) बीम ओके ने विकसित कोण सीओडी को दो में विभाजित किया: एसओके और केओडी। SOC कोण KOD से 4 गुना कम है। COK और KOD कोण क्या हैं? उनका निर्माण करें।
समाधान

165 1) श्रमिकों ने तीन दिनों में 820 मीटर लंबी सड़क की मरम्मत की। मंगलवार को उन्होंने इस सड़क के 2/5 और बाकी के 2/3 बुधवार को मरम्मत की। गुरुवार को मजदूरों ने कितने मीटर सड़क की मरम्मत की? 2) खेत में गाय, भेड़ और बकरियां हैं, कुल 3400 जानवर हैं। भेड़ और बकरी मिलकर सभी जानवरों का 9/17 बनाते हैं, और बकरियां भेड़ और बकरियों की कुल संख्या का 2/9 बनाती हैं। खेत में कितनी गाय, भेड़ और बकरियां हैं?
समाधान

166 संख्या 0.3 को सार्व भिन्न के रूप में व्यक्त करें; 0.13; 0.2 और दशमलव भिन्न के रूप में 3/8; 4 1/2; 3 7/25
समाधान

167 प्रत्येक संख्या को दशमलव भिन्न 1/2 + 2/5 के रूप में लिखते हुए, क्रिया करें; 1 1/4 + 2 3/25
समाधान

168 अभाज्य पदों के योग के रूप में 10, 36, 54, 15, 27 और 49 को व्यक्त करें ताकि यथासंभव कम पद हों। संख्याओं को अभाज्य पदों के योग के रूप में निरूपित करने के बारे में आप क्या सुझाव दे सकते हैं?
समाधान

169 a और b का सबसे बड़ा उभयनिष्ठ भाजक ज्ञात कीजिए यदि a = 3 3 5 5 5 7, b = 3 5 5 11; ए = 2 2 2 3 5 7, बी = 3 11 13।

डीजेड चेक
की तैयारी कैसी है
ऑफसेट -02.10
और केआर - 29.09।

ऑफ़सेट नंबर 1 के लिए प्रश्न (2 अक्टूबर, 2017)
विषय पर "संख्याओं की विभाज्यता" M.6, 1.pp.5-34, विषय पर पीपी 33-34 पर मिनी-सार:
"पाइथागोरस", "इराटोस्थनीज की चलनी"
किस प्राकृत संख्या को प्राकृत संख्या a का भाजक कहा जाता है?
सिद्ध कीजिए कि 4, 24 का भाजक है।
सिद्ध कीजिए कि 3, 25 का भाजक नहीं है।
12 के सभी प्राकृतिक भाजक की सूची बनाएं।
किसी भी प्राकृत संख्या का भाजक क्या होता है?
किस प्राकृत संख्या को प्राकृत संख्या a का गुणज कहा जाता है?
किसी भी प्राकृत संख्या के कितने गुणज होते हैं?
एक प्राकृत संख्या का सबसे छोटा गुणज क्या है?
कौन सी संख्याएँ 10 से विभाज्य हैं और कौन सी 10 से विभाज्य नहीं हैं? उदाहरण दो।
कौन सी संख्याएँ बिना शेषफल के 5 से विभाज्य हैं, और कौन सी शेष के बिना 5 से विभाज्य नहीं हैं? उदाहरण दो।
कौन-सी संख्याएँ सम कहलाती हैं और कौन-सी संख्याएँ विषम कहलाती हैं?
सिद्ध कीजिए कि 8 सम है और 15 विषम है।
सम संख्याओं को नाम दें।
विषम संख्याओं के नाम लिखिए।
संख्या को सम होने के लिए किस अंक के साथ समाप्त होना चाहिए (बिना शेष 2 से विभाजित), और किस अंक के साथ संख्या समाप्त होनी चाहिए ताकि वह
अजीब था? उदाहरण दो।
कौन सी संख्या 9 से विभाज्य है और कौन सी संख्या 9 से विभाज्य नहीं है?
कौन सी संख्या 3 से विभाज्य है और कौन सी संख्या 3 से विभाज्य नहीं है?
किस प्राकृत संख्या को अभाज्य संख्या कहते हैं?
किस प्राकृतिक संख्या को संयुक्त कहते हैं?
कौन सी संख्या न तो अभाज्य है और न ही भाज्य?
किसी भी भाज्य संख्या को कितने और किन कारकों में विघटित किया जा सकता है?
प्रथम 10 अभाज्य संख्याओं के नाम लिखिए।
संख्या 210 का गुणनखंड लिखिए।
क्या प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित किया जा सकता है?
क्या निम्नलिखित संकेतन एक अभाज्य गुणनखंड है: 2 3 4 5?
किस प्राकृत संख्या को प्राकृत संख्याओं a और b का सबसे बड़ा उभयनिष्ठ भाजक कहा जाता है?
कौन सी दो संख्याएँ सहअभाज्य कहलाती हैं? उदाहरण दो।
अनेक प्राकृत संख्याओं का सबसे बड़ा उभयनिष्ठ भाजक ज्ञात करने के लिए, आपको...
जीसीडी खोजें(16;42)
किस प्राकृत संख्या को प्राकृत संख्याओं a और b का लघुत्तम समापवर्तक कहते हैं?
अनेक प्राकृत संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करने के लिए, आपको...
एलसीएम खोजें(6;15)
उदाहरण के द्वारा दिखाएँ कि a b \u003d GCD (a; c) LCM (a; c)
टेस्ट नंबर 1 - सितंबर 29

सीजी का नमूना पाठ
विकल्प 1।
विकल्प 2।
1. संख्या 5544 को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करें।
1. संख्या 6552 को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करें।

2. सबसे बड़ा उभयनिष्ठ भाजक ज्ञात कीजिए और
504 और 756 का न्यूनतम सामान्य गुणज।
1512 और 1008 का लघुत्तम समापवर्त्य।
3. सिद्ध कीजिए कि संख्याएँ:
3. सिद्ध कीजिए कि संख्याएँ हैं:
क) 255 और 238 सहअभाज्य नहीं हैं;
क) 266 और 285 सहअभाज्य नहीं हैं;
b) 392 और 675 सहअभाज्य हैं।
b) 301 और 585 सहअभाज्य हैं।
4. चरणों का पालन करें: 268.8: 0.56 + 6.44 12.
4. चरणों का पालन करें: 355.1: 0.67 + 0.83 15.
5. क्या दो अभाज्य संख्याओं का अंतर हो सकता है?
5. क्या दो अभाज्य संख्याओं का योग हो सकता है?

अभाज्य संख्या? (एक उदाहरण दें)।

पृष्ठ 28,
№
164(1)
डीजेड चेक

पृष्ठ 27. संख्या 164(1).
लेकिन
एओडब्ल्यू 180
एम
3x
एक्स
डीजेड चेक
AOB AOM MOV . में
हे
एक्स+3एक्स=180
4x=180
एक्स=180:4
एक्स = 45
पीटीओ 45, एओएम 3 45 135
उत्तर: 135°, 45°

डीजेड चेक
पृष्ठ 28,
बी)
№
169 (बी)।
a=2 2 2 3 5 7, c=3 11 13
जीसीडी(ए,बी)=3

10.

पृष्ठ 28, 170 (सी, डी)
डीजेड चेक
सी) जीसीडी(60,80,48)=2 2=4
60
30
15
5
1
2
2
3
5
80
40
20
10
5
1
2
2
2
2
5
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3

11.

डीजेड चेक
पृष्ठ 28, 170 (सी, डी)
घ) जीसीडी(195,156,260)=
195 3
65 5
13 13
1
156
78
39
13
1
2
2
3
13
13
260
130
65
13
1
2
2
5
13

12.

डीजेड चेक
पृष्ठ 28, 171
जीसीडी(861,875)=1
864
432
216
108
54
27
9
3
1
2
2
2
2
2
3
3
3
875
175
35
7
1
5
5
5
7
संख्या 861 और 875 सहअभाज्य हैं

13.

पृष्ठ 28,
№
टर्नर -
3 लोग
ताला
2x
174
डीजेड चेक
लोग
-एक्स प्रति।
3x+2x+x=840
6x=840
एक्स=840:6
एक्स = 140
मिलिंग मशीन
मिलर्स-140,
ताला बनाने वाले-280,
टर्नर -420।
उत्तर: 420 लोग।
क्या हो सकता है
नहीं मिला?

14. पीडी का मूल्यांकन करें: - सभी उत्तर सही हैं और समाधान विस्तार से "5" लिखा गया है - सभी उत्तर सही हैं और समाधान विस्तार से लिखा गया है, लेकिन अनुमति है

कम्प्यूटेशनल त्रुटियां
"चार"
- उत्तर सही हैं, लेकिन समाधान या तो है
अधूरा या अस्तित्वहीन
"3"
- कोई होमवर्क नहीं - "2"

15. 09/25/2017 क्लासवर्क सबसे बड़ा सामान्य भाजक। कोप्राइम नंबर।

16. पाठ के उद्देश्य:

- महानतम के बारे में ज्ञान को सारांशित करें
सामान्य भाजक और सहअभाज्य
संख्याएं।
- काम करने की क्षमता विकसित करें
अपने आप।
- सुनना सीखें
अन्य।
- आकार देना जारी रखें
मौखिक और लिखित की संस्कृति
गणितीय भाषण।

17.

व्यक्तिगत रूप से कार्य करें। विश्राम
मौखिक रूप से और एक नोटबुक में
व्यक्तिगत कार्य
पत्ते

18.

मौखिक गिनती
1. सरल में अपघटन कर सकते हैं
14652 . के गुणक
गुणक शामिल करें
3?
क्यों?
2. सभी विषम संख्याओं के नाम लिखिए,
असमानता को संतुष्ट करना
234<х<243

19.

मौखिक गिनती
3.
के 3 गुणजों को नाम दें:
क) 5; बी) 15; सी) संख्या
एक
4. नाम 2 नंबर, परस्पर
संख्या के साथ प्रमुख:
क) 3,
बी) 7,
10 बजे,
घ) 24

20.

एक नोटबुक में काम करें:
सबसे बड़ा सामान्य खोजें
अंश का भाजक और
भिन्नों का हर:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
जीसीडी(20,30)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

21.

एक नोटबुक में काम करें:
सबसे बड़ा सामान्य खोजें
अंश का भाजक और
भिन्नों का हर:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
जीसीडी(20,30)=10
जीसीडी(8,24)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

22.

एक नोटबुक में काम करें:
सबसे बड़ा सामान्य खोजें
अंश का भाजक और
भिन्नों का हर:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
जीसीडी(20,30)=10
जीसीडी(8,24)=8
जीसीडी(15,35)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

23.

एक नोटबुक में काम करें:
सबसे बड़ा सामान्य खोजें
अंश का भाजक और
भिन्नों का हर:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
जीसीडी(20,30)=10
जीसीडी(8,24)=8
जीसीडी(15,35)=5
जीसीडी(13,26)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

24.

एक नोटबुक में काम करें:
सबसे बड़ा सामान्य खोजें
अंश का भाजक और
भिन्नों का हर:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
जीसीडी(20,30)=10
जीसीडी(8,24)=8
जीसीडी(15,35)=5
जीसीडी(13,26)=13
जीसीडी(8,9)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

25.

एक नोटबुक में काम करें:
सबसे बड़ा सामान्य खोजें
अंश का भाजक और
भिन्नों का हर:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
जीसीडी(20,30)=10
जीसीडी(8,24)=8
जीसीडी(15,35)=5
जीसीडी(13,26)=13
जीसीडी(8,9)=1
जीसीडी(24,60)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .

26.

27.

शारीरिक शिक्षा मिनट

28.

हम समस्या का समाधान करते हैं
पृष्ठ 26, #153
कार्य पढ़ें।
कार्य किस बारे में है?
कार्य किस बारे में है?

29.

हम समस्या का समाधान करते हैं
पृष्ठ 26, #153
क्या हम तुरंत जवाब दे सकते हैं
1 प्रश्न:
कितनी बसें थीं?

30.

हम समस्या का समाधान करते हैं
पृष्ठ 26, #153
कितना पता करें
प्रत्येक बस में यात्री?

अनुभाग: गणित , प्रतियोगिता "पाठ के लिए प्रस्तुति"

कक्षा: 6

पाठ के लिए प्रस्तुति

पीछे आगे

ध्यान! स्लाइड पूर्वावलोकन केवल सूचना के उद्देश्यों के लिए है और प्रस्तुति की पूरी सीमा का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है। यदि आप इस काम में रुचि रखते हैं, तो कृपया पूर्ण संस्करण डाउनलोड करें।

यह काम एक नए विषय की व्याख्या के साथ करने का इरादा है। शिक्षक अपने विवेक पर व्यावहारिक और गृहकार्य का चयन करता है।

उपकरण:कंप्यूटर, प्रोजेक्टर, स्क्रीन।

स्पष्टीकरण की प्रगति

स्लाइड 1. सबसे बड़ा सामान्य भाजक।

मौखिक कार्य।

1. गणना करें: