बल से शरीर की गति। संवेग के संरक्षण का नियम। "आवेग" शब्द कहाँ से आया है?

शरीर की गति

किसी पिंड का संवेग शरीर के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर मात्रा है।

यह याद रखना चाहिए कि हम एक शरीर के बारे में बात कर रहे हैं जिसे भौतिक बिंदु के रूप में दर्शाया जा सकता है। किसी पिंड के संवेग ($p$) को संवेग भी कहा जाता है। गति की अवधारणा को रेने डेसकार्टेस (1596-1650) द्वारा भौतिकी में पेश किया गया था। शब्द "आवेग" बाद में प्रकट हुआ (लैटिन में आवेग का अर्थ है "धक्का")। संवेग एक सदिश राशि है (जैसे वेग) और इसे सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

संवेग वेक्टर की दिशा हमेशा वेग की दिशा से मेल खाती है।

SI में संवेग की इकाई $1$ kg के द्रव्यमान के साथ $1$ m/s की गति से गतिमान पिंड का संवेग है, इसलिए, संवेग की इकाई $1$ kg $·$ m/s है।

यदि समय अंतराल $∆t$ के दौरान किसी पिंड (भौतिक बिंदु) पर एक स्थिर बल कार्य करता है, तो त्वरण भी स्थिर होगा:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

जहां, $(υ_1)↖(→)$ और $(υ_2)↖(→)$ शरीर के प्रारंभिक और अंतिम वेग हैं। इस मान को न्यूटन के दूसरे नियम के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

कोष्ठकों को खोलना और पिंड के संवेग के लिए व्यंजक का उपयोग करना, हमारे पास है:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

यहाँ $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ समय के साथ गति परिवर्तन है $∆t$। तब पिछला समीकरण बन जाता है:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

व्यंजक $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ न्यूटन के दूसरे नियम का गणितीय निरूपण है।

किसी बल के गुणनफल और उसकी अवधि को कहते हैं बल की गति. इसलिए किसी बिंदु के संवेग में परिवर्तन उस पर लगने वाले बल के संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है।

व्यंजक $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ कहलाता है शरीर गति समीकरण. यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक ही क्रिया - एक बिंदु की गति में परिवर्तन - एक छोटे बल द्वारा लंबी अवधि में और एक बड़ी शक्ति द्वारा कम समय में प्राप्त की जा सकती है।

सिस्टम का आवेग दूरभाष। संवेग परिवर्तन का नियम

एक यांत्रिक प्रणाली का आवेग (गति) इस प्रणाली के सभी भौतिक बिंदुओं के आवेगों के योग के बराबर एक वेक्टर है:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

परिवर्तन और संवेग के संरक्षण के नियम न्यूटन के दूसरे और तीसरे नियम के परिणाम हैं।

दो निकायों से युक्त एक प्रणाली पर विचार करें। बल ($F_(12)$ और $F_(21)$ आकृति में, जिसके साथ सिस्टम के निकाय एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं, आंतरिक कहलाते हैं।

आइए, आंतरिक बलों के अलावा, बाहरी बल $(F_1)↖(→)$ और $(F_2)↖(→)$ सिस्टम पर कार्य करते हैं। प्रत्येक निकाय के लिए, समीकरण $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ लिखा जा सकता है। इन समीकरणों के बाएँ और दाएँ भागों को जोड़ने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$।

इसलिये,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

बाईं ओर सिस्टम के सभी निकायों की गति में परिवर्तन का ज्यामितीय योग है, जो सिस्टम की गति में परिवर्तन के बराबर है - $(∆p_(syst))↖(→)$। इसके साथ ध्यान में, समानता $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ लिखा जा सकता है:

$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$

जहां $F↖(→)$ शरीर पर कार्य करने वाली सभी बाहरी शक्तियों का योग है। प्राप्त परिणाम का अर्थ है कि केवल बाह्य बल ही निकाय के संवेग को बदल सकते हैं, और निकाय के संवेग में परिवर्तन उसी प्रकार निर्देशित होता है जैसे कुल बाह्य बल। यह एक यांत्रिक प्रणाली की गति में परिवर्तन के नियम का सार है।

आंतरिक बल निकाय के कुल संवेग को नहीं बदल सकते। वे केवल सिस्टम के अलग-अलग निकायों के आवेगों को बदलते हैं।

संवेग के संरक्षण का नियम

समीकरण $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ से गति संरक्षण कानून निम्नानुसार है। यदि सिस्टम पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है, तो समीकरण का दाहिना पक्ष $(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$ गायब हो जाता है, जिसका अर्थ है कि सिस्टम की कुल गति अपरिवर्तित रहती है :

$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

एक प्रणाली जिस पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है या बाहरी बलों का परिणाम शून्य के बराबर होता है, कहलाता है बन्द है।

संवेग के संरक्षण का नियम कहता है:

एक दूसरे के साथ सिस्टम के निकायों की किसी भी बातचीत के लिए निकायों की एक बंद प्रणाली की कुल गति स्थिर रहती है।

प्राप्त परिणाम निकायों की मनमानी संख्या वाली प्रणाली के लिए मान्य है। यदि बाह्य बलों का योग शून्य के बराबर नहीं है, लेकिन किसी दिशा पर उनके प्रक्षेपणों का योग शून्य के बराबर है, तो इस दिशा में प्रणाली की गति का प्रक्षेपण नहीं बदलता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, पृथ्वी की सतह पर निकायों की एक प्रणाली को सभी निकायों पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के कारण बंद नहीं माना जा सकता है, हालांकि, क्षैतिज दिशा पर आवेगों के अनुमानों का योग अपरिवर्तित रह सकता है (अनुपस्थिति में) घर्षण), क्योंकि इस दिशा में गुरुत्वाकर्षण बल मान्य नहीं है।

जेट इंजन

उन उदाहरणों पर विचार करें जो संवेग के संरक्षण के नियम की वैधता की पुष्टि करते हैं।

चलो एक बच्चे को लेते हैं रबड़ की गेंद, इसे फुलाओ और जाने दो। हम देखेंगे कि जब उसमें से हवा एक दिशा में निकलने लगेगी तो गुब्बारा खुद ही दूसरी दिशा में उड़ जाएगा। गेंद की गति जेट प्रणोदन का एक उदाहरण है। इसे संवेग के संरक्षण के नियम द्वारा समझाया गया है: हवा के बहिर्वाह से पहले सिस्टम "बॉल प्लस एयर इन" का कुल संवेग शून्य है; यह आंदोलन के दौरान शून्य के बराबर रहना चाहिए; इसलिए, गेंद जेट के बहिर्वाह की दिशा के विपरीत दिशा में चलती है, और इतनी गति से कि इसका संवेग वायु जेट के संवेग के निरपेक्ष मान के बराबर हो।

जेट इंजनकिसी पिंड की गति को कहा जाता है जो तब होता है जब उसका एक हिस्सा किसी गति से उससे अलग हो जाता है। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, पिंड की गति की दिशा अलग किए गए भाग की गति की दिशा के विपरीत होती है।

रॉकेट उड़ानें जेट प्रणोदन के सिद्धांत पर आधारित हैं। एक आधुनिक अंतरिक्ष रॉकेट एक बहुत ही जटिल विमान है। रॉकेट का द्रव्यमान काम कर रहे तरल पदार्थ के द्रव्यमान का योग है (यानी, ईंधन के दहन से उत्पन्न गर्म गैसें और जेट स्ट्रीम के रूप में बाहर निकल जाती हैं) और अंतिम, या, जैसा कि वे कहते हैं, "सूखा" द्रव्यमान रॉकेट से काम कर रहे तरल पदार्थ की निकासी के बाद शेष रॉकेट का।

जब एक प्रतिक्रियाशील गैस जेट को एक रॉकेट से तेज गति से बाहर निकाला जाता है, तो रॉकेट स्वयं विपरीत दिशा में भाग जाता है। संवेग संरक्षण कानून के अनुसार, रॉकेट द्वारा प्राप्त संवेग $m_(p)υ_p$, उत्सर्जित गैसों के संवेग $m_(gas) υ_(gas)$ के बराबर होना चाहिए:

$m_(p)υ_p=m_(गैस) υ_(गैस)$

यह इस प्रकार है कि रॉकेट की गति

$υ_p=((m_(गैस))/(m_p)) υ_(गैस)$

इस सूत्र से यह देखा जा सकता है कि रॉकेट की गति जितनी अधिक होगी, उत्सर्जित गैसों की गति उतनी ही अधिक होगी और कार्यशील द्रव के द्रव्यमान (यानी, ईंधन का द्रव्यमान) का अनुपात अंतिम ("सूखा") से होगा। रॉकेट का द्रव्यमान।

सूत्र $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ अनुमानित है। यह ध्यान में नहीं रखता है कि जैसे-जैसे ईंधन जलता है, उड़ने वाले रॉकेट का द्रव्यमान छोटा और छोटा होता जाता है। रॉकेट की गति का सटीक सूत्र 1897 में K. E. Tsiolkovsky द्वारा प्राप्त किया गया था और उसका नाम रखता है।

बल कार्य

"काम" शब्द को 1826 में फ्रांसीसी वैज्ञानिक जे. पोंसलेट द्वारा भौतिकी में पेश किया गया था। यदि रोजमर्रा की जिंदगी में केवल मानव श्रम को ही काम कहा जाता है, तो भौतिकी में और विशेष रूप से यांत्रिकी में, यह आमतौर पर स्वीकार किया जाता है कि काम बल द्वारा किया जाता है। काम की भौतिक मात्रा को आमतौर पर $A$ अक्षर से दर्शाया जाता है।

बल कार्य- यह एक बल की कार्रवाई का एक उपाय है, जो उसके मॉड्यूल और दिशा के साथ-साथ बल के आवेदन के बिंदु के विस्थापन पर भी निर्भर करता है। एक निरंतर बल और सीधा चलने के लिए, कार्य समानता द्वारा निर्धारित किया जाता है:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

जहां $F$ शरीर पर कार्य करने वाला बल है, $∆r↖(→)$ विस्थापन है, $α$ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।

बल का कार्य बल और विस्थापन के मॉड्यूल और उनके बीच के कोण के कोसाइन के उत्पाद के बराबर है, यानी वैक्टर $F↖(→)$ और $∆r↖(→)$ के अदिश उत्पाद।

कार्य एक अदिश राशि है। यदि $α 0$, और यदि $90°

जब एक पिंड पर कई बल कार्य करते हैं, तो कुल कार्य (सभी बलों के कार्य का योग) परिणामी बल के कार्य के बराबर होता है।

कार्य की SI इकाई है जौल($1$ जे)। $1$ J इस बल की दिशा में $1$m के पथ पर $1$ N के बल द्वारा किया गया कार्य है। इस इकाई का नाम अंग्रेजी वैज्ञानिक जे. जूल (1818-1889) के नाम पर रखा गया है: $1$ J = $1$ N $·$ m. किलोजूल और मिलीजूल भी अक्सर उपयोग किए जाते हैं: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $ = 0.001$ जे.

गुरुत्वाकर्षण का कार्य

आइए हम एक झुकाव कोण के साथ एक झुकाव वाले विमान के साथ फिसलने वाले शरीर पर विचार करें $α$ और ऊंचाई $H$।

हम $∆x$ को $H$ और $α$ के रूप में व्यक्त करते हैं:

$∆x=(H)/(sinα)$

यह देखते हुए कि गुरुत्वाकर्षण $F_т=mg$ आंदोलन की दिशा के साथ एक कोण ($90° - α$) बनाता है, सूत्र $∆x=(H)/(sin)α$ का उपयोग करके, हम गुरुत्वाकर्षण के कार्य के लिए एक व्यंजक प्राप्त करते हैं $ए_जी$:

$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$

इस सूत्र से यह देखा जा सकता है कि गुरुत्वाकर्षण का कार्य ऊँचाई पर निर्भर करता है और तल के झुकाव के कोण पर निर्भर नहीं करता है।

इससे यह इस प्रकार है:

1. गुरुत्वाकर्षण का कार्य उस प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है जिसके साथ शरीर चलता है, बल्कि केवल शरीर की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है;
2. जब एक पिंड एक बंद प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, तो गुरुत्वाकर्षण का कार्य शून्य होता है, अर्थात, गुरुत्वाकर्षण एक रूढ़िवादी बल होता है (रूढ़िवादी बल वे बल होते हैं जिनके पास यह गुण होता है)।

प्रतिक्रिया बलों का कार्य, शून्य है क्योंकि प्रतिक्रिया बल ($N$) विस्थापन $∆x$ के लंबवत निर्देशित है।

घर्षण बल का कार्य

घर्षण बल को विस्थापन $∆x$ के विपरीत निर्देशित किया जाता है और इसके साथ $180°$ का कोण बनाता है, इसलिए घर्षण बल का कार्य ऋणात्मक होता है:

$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$

चूँकि $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ तब

$A_(tr)=μmgHctgα$

लोचदार बल का कार्य

एक बाहरी बल $F↖(→)$ को लंबाई $l_0$ के एक बिना स्ट्रेच्ड स्प्रिंग पर कार्य करने दें, इसे $∆l_0=x_0$ तक खींचे। स्थिति में $x=x_0F_(control)=kx_0$। बल की समाप्ति के बाद $F↖(→)$ बिंदु $x_0$ पर, वसंत बल $F_(control)$ की कार्रवाई के तहत संकुचित होता है।

आइए हम लोचदार बल के कार्य को निर्धारित करें जब वसंत के दाहिने छोर का समन्वय $х_0$ से $х$ में बदल जाता है। चूंकि इस क्षेत्र में लोचदार बल रैखिक रूप से बदलता है, हुक के नियम में, इस क्षेत्र में इसका औसत मूल्य इस्तेमाल किया जा सकता है:

$F_(ex.av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

फिर काम (इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि दिशा $(F_(exp.av.))↖(→)$ और $(∆x)↖(→)$ संयोग) के बराबर है:

$A_(exerc)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

यह दिखाया जा सकता है कि अंतिम सूत्र का रूप $(F_(exp.av.))↖(→)$ और $(∆x)↖(→)$ के बीच के कोण पर निर्भर नहीं करता है। लोचदार बलों का कार्य केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्था में वसंत के विकृतियों पर निर्भर करता है।

इस प्रकार, गुरुत्वाकर्षण की तरह लोचदार बल एक रूढ़िवादी बल है।

बल की शक्ति

शक्ति एक भौतिक मात्रा है जिसे काम के अनुपात से उस समय की अवधि के दौरान मापा जाता है जिसके दौरान इसे उत्पादित किया जाता है।

दूसरे शब्दों में, शक्ति दर्शाती है कि प्रति इकाई समय में कितना काम किया जाता है (एसआई में, $1$ s के लिए)।

शक्ति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

जहां $N$ शक्ति है, $A$ समय $∆t$ में किया गया कार्य है।

$A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ को सूत्र $N=(A)/(∆t)$ में कार्य $A$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

शक्ति बल और वेग वैक्टर के मॉड्यूल और इन वैक्टरों के बीच के कोण के कोसाइन के उत्पाद के बराबर है।

एसआई प्रणाली में शक्ति को वाट (डब्ल्यू) में मापा जाता है। एक वाट ($1$ W) वह शक्ति है जिस पर $1$ J का कार्य $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s में किया जाता है।

इस इकाई का नाम अंग्रेजी आविष्कारक जे. वाट (वाट) के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने पहला भाप इंजन बनाया था। जे. वाट ने स्वयं (1736-1819) शक्ति की एक अलग इकाई का उपयोग किया - अश्वशक्ति (एचपी), जिसे उन्होंने भाप इंजन और घोड़े के प्रदर्शन की तुलना करने में सक्षम होने के लिए पेश किया: $ 1 $ hp। $= 735.5$ मंगल।

प्रौद्योगिकी में, बिजली की बड़ी इकाइयों का अक्सर उपयोग किया जाता है - किलोवाट और मेगावाट: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W।

गतिज ऊर्जा। गतिज ऊर्जा के परिवर्तन का नियम

यदि कोई पिंड या कई परस्पर क्रिया करने वाले निकाय (पिंडों की एक प्रणाली) काम कर सकते हैं, तो वे कहते हैं कि उनके पास ऊर्जा है।

शब्द "ऊर्जा" (ग्रीक से। ऊर्जा - क्रिया, गतिविधि) अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में प्रयोग किया जाता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, जो लोग जल्दी से काम कर सकते हैं उन्हें ऊर्जावान कहा जाता है, बड़ी ऊर्जा के साथ।

गति के कारण किसी पिंड में जो ऊर्जा होती है उसे गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

जैसा कि सामान्य रूप से ऊर्जा की परिभाषा के मामले में, हम गतिज ऊर्जा के बारे में कह सकते हैं कि गतिज ऊर्जा एक गतिमान पिंड की कार्य करने की क्षमता है।

आइए हम $m$ द्रव्यमान के एक पिंड की गतिज ऊर्जा $υ$ की गति से ज्ञात करें। चूँकि गतिज ऊर्जा गति के कारण होने वाली ऊर्जा है, इसलिए इसकी शून्य अवस्था वह अवस्था है जिसमें शरीर विराम अवस्था में होता है। शरीर को दी गई गति को संप्रेषित करने के लिए आवश्यक कार्य खोजने के बाद, हम इसकी गतिज ऊर्जा पाएंगे।

ऐसा करने के लिए, हम विस्थापन खंड $∆r↖(→)$ पर किए गए कार्य की गणना करते हैं जब बल वैक्टर $F↖(→)$ और विस्थापन $∆r↖(→)$ की दिशाएं मेल खाती हैं। इस मामले में, काम है

जहां $∆x=∆r$

त्वरण के साथ एक बिंदु की गति के लिए $α=const$, आंदोलन के लिए अभिव्यक्ति का रूप है:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

जहां $υ_1$ प्रारंभिक गति है।

$∆x$ के लिए व्यंजक को $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ से समीकरण $A=F ∆x$ में प्रतिस्थापित करने पर और न्यूटन के दूसरे नियम $F=ma$ का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

प्रारंभिक $υ_1$ और अंतिम $υ_2$ गति $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ के संदर्भ में त्वरण व्यक्त करना और $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( mat)/ (2)(2υ_1+at)$ हमारे पास है:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

अब प्रारंभिक वेग को शून्य के बराबर करते हुए: $υ_1=0$, हम के लिए एक व्यंजक प्राप्त करते हैं गतिज ऊर्जा:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

इस प्रकार, एक गतिमान पिंड में गतिज ऊर्जा होती है। यह ऊर्जा उस कार्य के बराबर है जो शरीर की गति को शून्य से $υ$ तक बढ़ाने के लिए किया जाना चाहिए।

से $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ यह इस प्रकार है कि एक शरीर को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाने के लिए बल का कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

समानता $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ व्यक्त गतिज ऊर्जा में परिवर्तन पर प्रमेय।

शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन(भौतिक बिंदु) एक निश्चित अवधि के लिए शरीर पर कार्य करने वाले बल द्वारा इस समय के दौरान किए गए कार्य के बराबर है।

संभावित ऊर्जा

स्थितिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों या एक ही शरीर के अंगों की पारस्परिक व्यवस्था द्वारा निर्धारित होती है।

चूंकि ऊर्जा को शरीर की कार्य करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया जाता है, इसलिए संभावित ऊर्जा को स्वाभाविक रूप से एक बल के कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है जो केवल पर निर्भर करता है तुलनात्मक स्थितिदूरभाष यह गुरुत्वाकर्षण का कार्य है $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ और लोच का कार्य:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

शरीर की संभावित ऊर्जापृथ्वी के साथ अंतःक्रिया को इस पिंड के द्रव्यमान $m$ के गुणनफल के बराबर मान और मुक्त गिरावट त्वरण $g$ और पृथ्वी की सतह से ऊपर पिंड की ऊँचाई $h$ कहा जाता है:

एक लोचदार रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा लोच के गुणांक (कठोरता) $k$ और विरूपण के वर्ग $∆l$ के आधे उत्पाद के बराबर मूल्य है:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

$E_p=mgh$ और $E_p=(1)/(2)k∆l^2$ को ध्यान में रखते हुए रूढ़िवादी ताकतों (गुरुत्वाकर्षण और लोच) का कार्य निम्नानुसार व्यक्त किया गया है:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

यह सूत्र हमें स्थितिज ऊर्जा की एक सामान्य परिभाषा देने की अनुमति देता है।

एक प्रणाली की संभावित ऊर्जा एक मूल्य है जो निकायों की स्थिति पर निर्भर करती है, जिसमें परिवर्तन प्रारंभिक अवस्था से अंतिम अवस्था में सिस्टम के संक्रमण के दौरान सिस्टम के आंतरिक रूढ़िवादी बलों के काम के बराबर होता है, विपरीत चिन्ह के साथ लिया गया।

समीकरण के दाईं ओर ऋण चिह्न $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ का अर्थ है कि जब कार्य आंतरिक बलों द्वारा किया जाता है ( उदाहरण के लिए, "पत्थर-पृथ्वी" प्रणाली में गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत शरीर का जमीन पर गिरना), सिस्टम की ऊर्जा कम हो जाती है। किसी निकाय में कार्य और स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के हमेशा विपरीत संकेत होते हैं।

चूँकि कार्य केवल स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन को निर्धारित करता है, तो भौतिक अर्थयांत्रिकी में केवल ऊर्जा में परिवर्तन होता है। इसलिए, शून्य ऊर्जा स्तर का चुनाव मनमाना है और पूरी तरह से सुविधा के विचार से निर्धारित होता है, उदाहरण के लिए, संबंधित समीकरणों को लिखने में आसानी।

यांत्रिक ऊर्जा के परिवर्तन और संरक्षण का नियम

प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जाइसकी गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं का योग कहलाता है:

यह पिंडों की स्थिति (संभावित ऊर्जा) और उनकी गति (गतिज ऊर्जा) से निर्धारित होता है।

गतिज ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

जहां $А_р$ संभावित बलों का कार्य है, $А_(pr)$ गैर-संभावित बलों का कार्य है।

बदले में, संभावित बलों का कार्य प्रारंभिक $E_(p_1)$ और अंतिम $E_p$ राज्यों में शरीर की संभावित ऊर्जा में अंतर के बराबर है। इसे ध्यान में रखते हुए, हमें के लिए एक व्यंजक प्राप्त होता है यांत्रिक ऊर्जा के परिवर्तन का नियम:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

जहां समता का बायां पक्ष कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन है, और दायां पक्ष गैर-संभावित बलों का कार्य है।

इसलिए, यांत्रिक ऊर्जा के परिवर्तन का नियमपढ़ता है:

तंत्र की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन सभी गैर-संभावित बलों के कार्य के बराबर होता है।

एक यांत्रिक प्रणाली जिसमें केवल संभावित बल कार्य करते हैं, रूढ़िवादी कहलाते हैं।

एक रूढ़िवादी प्रणाली में $A_(pr) = 0$। इसका अर्थ है यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम:

एक बंद रूढ़िवादी प्रणाली में, कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित होती है (समय के साथ नहीं बदलती है):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम न्यूटनियन यांत्रिकी के नियमों से लिया गया है, जो भौतिक बिंदुओं (या मैक्रोपार्टिकल्स) की एक प्रणाली पर लागू होते हैं।

हालांकि, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का कानून माइक्रोपार्टिकल्स की एक प्रणाली के लिए भी मान्य है, जहां न्यूटन के नियम स्वयं लागू नहीं होते हैं।

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम समय की एकरूपता का परिणाम है।

समय की एकरूपतायह है कि, समान प्रारंभिक स्थितियों के तहत, भौतिक प्रक्रियाओं का पाठ्यक्रम उस क्षण पर निर्भर नहीं करता है जिस पर ये स्थितियां बनती हैं।

कुल यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम का अर्थ है कि जब एक रूढ़िवादी प्रणाली में गतिज ऊर्जा बदलती है, तो इसकी संभावित ऊर्जा भी बदलनी चाहिए, ताकि उनका योग स्थिर रहे। इसका अर्थ है एक प्रकार की ऊर्जा को दूसरे प्रकार की ऊर्जा में परिवर्तित करने की संभावना।

पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों के अनुसार, विभिन्न प्रकार की ऊर्जा पर विचार किया जाता है: यांत्रिक, आंतरिक (शरीर के द्रव्यमान के केंद्र के सापेक्ष अणुओं की अराजक गति की गतिज ऊर्जा के योग के बराबर और संभावित ऊर्जा एक दूसरे के साथ अणुओं की बातचीत), विद्युत चुम्बकीय, रासायनिक (जिसमें इलेक्ट्रॉनों की गति की गतिज ऊर्जा होती है और विद्युत एक दूसरे के साथ और परमाणु नाभिक के साथ उनकी बातचीत की ऊर्जा), परमाणु ऊर्जा, आदि से देखा जा सकता है। पूर्वगामी कि ऊर्जा का विभिन्न प्रकारों में विभाजन बल्कि मनमाना है।

प्राकृतिक घटनाएं आमतौर पर एक प्रकार की ऊर्जा के दूसरे में परिवर्तन के साथ होती हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, विभिन्न तंत्रों के भागों के घर्षण से यांत्रिक ऊर्जा को ऊष्मा में परिवर्तित किया जाता है, अर्थात, ऊर्जा में आंतरिक ऊर्जा।ऊष्मा इंजनों में, इसके विपरीत, आंतरिक ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है; गैल्वेनिक कोशिकाओं में, रासायनिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है, आदि।

वर्तमान में, ऊर्जा की अवधारणा भौतिकी की मूल अवधारणाओं में से एक है। यह अवधारणा एक प्रकार के आंदोलन के दूसरे रूप में परिवर्तन के विचार से अटूट रूप से जुड़ी हुई है।

यहाँ बताया गया है कि आधुनिक भौतिकी में ऊर्जा की अवधारणा कैसे तैयार की जाती है:

ऊर्जा सभी प्रकार के पदार्थों की गति और अंतःक्रिया का एक सामान्य मात्रात्मक माप है। ऊर्जा न कुछ से उत्पन्न होती है और न ही लुप्त होती है, यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में जा सकती है। ऊर्जा की अवधारणा प्रकृति की सभी घटनाओं को एक साथ बांधती है।

सरल तंत्र। तंत्र दक्षता

सरल तंत्र वे उपकरण हैं जो शरीर पर लागू बलों के परिमाण या दिशा को बदलते हैं।

उनका उपयोग थोड़े प्रयास से बड़े भार को स्थानांतरित करने या उठाने के लिए किया जाता है। इनमें लीवर और इसकी किस्में शामिल हैं - ब्लॉक (चल और स्थिर), एक गेट, एक झुका हुआ विमान और इसकी किस्में - एक पच्चर, एक पेंच, आदि।

लिवर आर्म। लीवर नियम

लीवर एक कठोर शरीर है जो एक निश्चित समर्थन के चारों ओर घूमने में सक्षम है।

उत्तोलन नियम कहता है:

एक लीवर संतुलन में होता है यदि उस पर लागू बल उनकी भुजाओं के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

सूत्र $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ से, इसके अनुपात की संपत्ति को लागू करना (अनुपात की चरम शर्तों का उत्पाद इसके मध्य शर्तों के उत्पाद के बराबर है), हम निम्नलिखित सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:

लेकिन $F_1l_1=M_1$ लीवर को दक्षिणावर्त घुमाने के लिए बल का क्षण है, और $F_2l_2=M_2$ लीवर को वामावर्त घुमाने के लिए बल का क्षण है। इस प्रकार, $M_1=M_2$, जिसे सिद्ध किया जाना था।

लीवर का प्रयोग प्राचीन काल में लोग करते थे। इसकी मदद से, पिरामिडों के निर्माण के दौरान पत्थर के भारी स्लैब को उठाना संभव था प्राचीन मिस्र. उत्तोलन के बिना, यह संभव नहीं होता। वास्तव में, उदाहरण के लिए, चेप्स के पिरामिड के निर्माण के लिए, जिसकी ऊँचाई $147$ m है, दो मिलियन से अधिक पत्थर के ब्लॉकों का उपयोग किया गया था, जिनमें से सबसे छोटे का द्रव्यमान $2.5$ टन था!

आजकल, लीवर का व्यापक रूप से उत्पादन (उदाहरण के लिए, क्रेन) और रोजमर्रा की जिंदगी (कैंची, तार कटर, तराजू) दोनों में उपयोग किया जाता है।

फिक्स्ड ब्लॉक

एक निश्चित ब्लॉक की क्रिया समान उत्तोलन वाले लीवर की क्रिया के समान होती है: $l_1=l_2=r$। लागू बल $F_1$ भार $F_2$ के बराबर है, और संतुलन की स्थिति है:

फिक्स्ड ब्लॉकइसका उपयोग तब किया जाता है जब आपको बल के परिमाण को बदले बिना उसकी दिशा बदलने की आवश्यकता होती है।

चल ब्लॉक

जंगम ब्लॉक एक लीवर के समान कार्य करता है, जिसकी भुजाएँ हैं: $l_2=(l_1)/(2)=r$। इस मामले में, संतुलन की स्थिति का रूप है:

जहां $F_1$ लागू बल है, $F_2$ भार है। जंगम ब्लॉक का उपयोग दो बार ताकत में लाभ देता है।

पॉलीस्पास्ट (ब्लॉक सिस्टम)

एक साधारण चेन होइस्ट में $n$ चल और $n$ फिक्स्ड ब्लॉक होते हैं। इसे लागू करने से $2n$ गुना की ताकत का लाभ मिलता है:

$F_1=(F_2)/(2n)$

पावर चेन लहरा n चल और एक स्थिर ब्लॉक से मिलकर बनता है। पावर चेन होइस्ट के उपयोग से $2^n$ गुना की ताकत का लाभ मिलता है:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

स्क्रू

पेंच अक्ष पर एक झुका हुआ समतल घाव है।

पेंच पर कार्य करने वाले बलों के संतुलन की स्थिति का रूप है:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

जहां $F_1$ एक बाहरी बल है जो स्क्रू पर लगाया जाता है और अपनी धुरी से $R$ की दूरी पर कार्य करता है; $F_2$ स्क्रू अक्ष की दिशा में कार्य करने वाला बल है; $ एच $ - पेंच पिच; $r$ औसत थ्रेड त्रिज्या है; $α$ धागे का कोण है। $R$ लीवर (रिंच) की लंबाई है जो स्क्रू को $F_1$ बल के साथ घुमाता है।

दक्षता

प्रदर्शन का गुणांक (सीओपी) - सभी खर्च किए गए कार्यों के लिए उपयोगी कार्य का अनुपात।

दक्षता को अक्सर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है और ग्रीक अक्षर $η$ ("यह") द्वारा दर्शाया जाता है:

$η=(A_p)/(A_3) 100%$

जहां $A_n$ उपयोगी कार्य है, $A_3$ सभी कार्य खर्च किए गए हैं।

उपयोगी कार्य हमेशा उस कुल कार्य का केवल एक हिस्सा होता है जिसे कोई व्यक्ति इस या उस तंत्र का उपयोग करके खर्च करता है।

किए गए कार्य का कुछ भाग घर्षण बल पर काबू पाने में खर्च हो जाता है। $А_3 > А_п$ के बाद से, दक्षता हमेशा $1$ (या $ .) से कम होती है< 100%$).

चूंकि इस समीकरण में प्रत्येक कार्य को संबंधित बल और तय की गई दूरी के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, इसे निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है: $F_1s_1≈F_2s_2$।

इससे यह पता चलता है कि, तंत्र की मदद से जीतते हुए, हम रास्ते में उतनी ही बार हारते हैं, और इसके विपरीत. इस नियम को यांत्रिकी का स्वर्णिम नियम कहा जाता है।

यांत्रिकी का सुनहरा नियम एक अनुमानित कानून है, क्योंकि यह इस्तेमाल किए गए उपकरणों के हिस्सों के घर्षण और गुरुत्वाकर्षण को दूर करने के काम को ध्यान में नहीं रखता है। फिर भी, किसी भी सरल तंत्र के संचालन का विश्लेषण करते समय यह बहुत उपयोगी हो सकता है।

इसलिए, उदाहरण के लिए, इस नियम के लिए धन्यवाद, हम तुरंत कह सकते हैं कि आकृति में दिखाया गया कार्यकर्ता, $ 10 $ सेमी के भारोत्तोलन बल में दोहरे लाभ के साथ, लीवर के विपरीत छोर को $ 20 $ सेमी कम करना होगा।

निकायों का टकराव। लोचदार और अकुशल प्रभाव

टक्कर के बाद निकायों की गति की समस्या को हल करने के लिए गति और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियमों का उपयोग किया जाता है: टक्कर से पहले ज्ञात गति और ऊर्जा का उपयोग टकराव के बाद इन मात्राओं के मूल्यों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। लोचदार और बेलोचदार प्रभावों के मामलों पर विचार करें।

एक बिल्कुल अकुशल प्रभाव कहा जाता है, जिसके बाद पिंड एक निश्चित गति से चलते हुए एक एकल पिंड का निर्माण करते हैं। बाद की गति की समस्या को प्रभाव से पहले और बाद में द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ (यदि हम दो निकायों के बारे में बात कर रहे हैं) के साथ निकायों की एक प्रणाली के लिए गति के संरक्षण के कानून का उपयोग करके हल किया जाता है:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

जाहिर है, निकायों की गतिज ऊर्जा एक अकुशल प्रभाव के दौरान संरक्षित नहीं होती है (उदाहरण के लिए, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ और $m_1=m_2$ पर यह शून्य के बराबर हो जाता है प्रभाव)।

एक बिल्कुल लोचदार प्रभाव कहा जाता है, जिसमें न केवल आवेगों का योग संरक्षित होता है, बल्कि टकराने वाले पिंडों की गतिज ऊर्जाओं का योग भी होता है।

बिल्कुल लोचदार प्रभाव के लिए, समीकरण

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

जहां $m_1, m_2$ गेंदों का द्रव्यमान हैं, $υ_1, υ_2$ प्रभाव से पहले गेंदों के वेग हैं, $υ"_1, "_2$ प्रभाव के बाद गेंदों के वेग हैं।

यूएसई कोडिफायर के विषय:किसी पिंड का संवेग, पिंडों के निकाय का संवेग, संवेग के संरक्षण का नियम।

धड़कनशरीर एक सदिश राशि है जो पिंड के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर है:

संवेग मापने के लिए कोई विशेष इकाइयाँ नहीं हैं। गति आयाम केवल द्रव्यमान आयाम और वेग आयाम का उत्पाद है:

गति की अवधारणा दिलचस्प क्यों है? यह पता चला है कि इसका उपयोग न्यूटन के दूसरे नियम को थोड़ा अलग, अत्यंत उपयोगी रूप देने के लिए भी किया जा सकता है।

आवेगी रूप में न्यूटन का दूसरा नियम

आज्ञा देना द्रव्यमान के शरीर पर लागू बलों का परिणामी होना। हम न्यूटन के दूसरे नियम के सामान्य संकेतन से शुरू करते हैं:

यह देखते हुए कि शरीर का त्वरण वेग वेक्टर के व्युत्पन्न के बराबर है, न्यूटन का दूसरा नियम निम्नानुसार फिर से लिखा गया है:

हम व्युत्पन्न के संकेत के तहत एक स्थिरांक का परिचय देते हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, संवेग का व्युत्पन्न बाईं ओर प्राप्त होता है:

. ( 1 )

संबंध (1) न्यूटन के द्वितीय नियम का एक नया रूप है।

न्यूटन का दूसरा नियम आवेगी रूप में। किसी पिंड की गति का व्युत्पन्न शरीर पर लागू बलों का परिणाम है।

हम यह भी कह सकते हैं: शरीर पर लगने वाला परिणामी बल शरीर के संवेग के परिवर्तन की दर के बराबर होता है।

सूत्र में व्युत्पन्न ( 1 ) को अंतिम वेतन वृद्धि के अनुपात से बदला जा सकता है:

. ( 2 )

इस मामले में, समय अंतराल के दौरान शरीर पर अभिनय करने वाला एक औसत बल होता है। मान जितना छोटा होगा, व्युत्पन्न के साथ संबंध उतना ही करीब होगा, और किसी निश्चित समय में औसत बल उसके तात्कालिक मूल्य के जितना करीब होगा।

कार्यों में, एक नियम के रूप में, समय अंतराल काफी छोटा है। उदाहरण के लिए, यह दीवार के साथ गेंद के प्रभाव का समय हो सकता है, और फिर - प्रभाव के दौरान दीवार की तरफ से गेंद पर लगने वाला औसत बल।

संबंध के बाईं ओर के सदिश ( 2 ​​) को कहा जाता है गति परिवर्तनदौरान । संवेग परिवर्तन अंतिम और प्रारंभिक संवेग सदिशों के बीच का अंतर है। अर्थात्, यदि किसी प्रारंभिक क्षण में शरीर का संवेग है, समय की अवधि के बाद शरीर का संवेग है, तो संवेग में परिवर्तन अंतर है:

हम एक बार फिर इस बात पर जोर देते हैं कि संवेग में परिवर्तन सदिशों का अंतर है (चित्र 1):

उदाहरण के लिए, गेंद दीवार के लंबवत उड़ती है (प्रभाव से पहले की गति है) और गति के नुकसान के बिना वापस उछलती है (प्रभाव के बाद की गति है)। इस तथ्य के बावजूद कि मॉडुलो गति नहीं बदली है (), संवेग में परिवर्तन होता है:

ज्यामितीय रूप से, यह स्थिति अंजीर में दिखाई गई है। 2:

संवेग में परिवर्तन का मापांक, जैसा कि हम देखते हैं, गेंद के प्रारंभिक संवेग के मापांक के दोगुने के बराबर है: .

आइए सूत्र ( 2 ) को इस प्रकार फिर से लिखें:

, ( 3 )

या, ऊपर के रूप में गति परिवर्तन लिखना:

मान कहा जाता है बल आवेग।बल के आवेग के लिए माप की कोई विशेष इकाई नहीं है; बल आवेग का आयाम केवल बल और समय के आयामों का उत्पाद है:

(ध्यान दें कि शरीर की गति के लिए माप की एक और संभावित इकाई बन जाती है।)

समानता का मौखिक निरूपण ( 3 ) इस प्रकार है: पिंड के संवेग में परिवर्तन एक निश्चित अवधि के लिए शरीर पर कार्य करने वाले बल के संवेग के बराबर होता है।यह, निश्चित रूप से, फिर से आवेगी रूप में न्यूटन का दूसरा नियम है।

बल गणना उदाहरण

न्यूटन के दूसरे नियम को आवेगी रूप में लागू करने के एक उदाहरण के रूप में, आइए निम्नलिखित समस्या पर विचार करें।

कार्य। द्रव्यमान r की एक गेंद, m/s की गति से क्षैतिज रूप से उड़ रही है, एक चिकनी ऊर्ध्वाधर दीवार से टकराती है और गति के नुकसान के बिना इसे उछाल देती है। गेंद का आपतन कोण (अर्थात गेंद की दिशा और दीवार के लंबवत के बीच का कोण) है। हिट एस रहता है। औसत ताकत का पता लगाएं
प्रभाव के दौरान गेंद पर अभिनय करना।

समाधान।सबसे पहले, हम यह दिखाएंगे कि परावर्तन कोण आपतन कोण के बराबर है, अर्थात गेंद दीवार से एक ही कोण पर उछलेगी (चित्र 3)।

(3) के अनुसार हमारे पास है: . यह इस प्रकार है कि संवेग परिवर्तन वेक्टर सह-निर्देशन कियावेक्टर के साथ, यानी गेंद के पलटाव की ओर दीवार के लंबवत निर्देशित (चित्र 5)।

चावल। 5. कार्य के लिए

वेक्टर और
मॉड्यूलो में बराबर
(क्योंकि गेंद की गति नहीं बदली है)। इसलिए, सदिशों और , से बना त्रिभुज समद्विबाहु है। इसका अर्थ है कि सदिशों के बीच का कोण और के बराबर है, अर्थात परावर्तन कोण वास्तव में आपतन कोण के बराबर है।

अब इसके अलावा ध्यान दें कि हमारे समद्विबाहु त्रिभुज का एक कोण होता है (यह आपतन कोण है); अतः यह त्रिभुज समबाहु है। यहां से:

और फिर गेंद पर अभिनय करने वाला वांछित औसत बल:

शरीर प्रणाली का आवेग

आइए दो-शरीर प्रणाली की एक साधारण स्थिति से शुरू करें। अर्थात्, शरीर 1 और शरीर 2 को गति के साथ और क्रमशः होने दें। शरीर डेटा प्रणाली का आवेग प्रत्येक शरीर के आवेगों का वेक्टर योग है:

यह पता चला है कि निकायों की एक प्रणाली की गति के लिए न्यूटन के दूसरे नियम के समान एक सूत्र है ( 1 )। आइए इस सूत्र को प्राप्त करें।

अन्य सभी वस्तुएँ जिनके साथ विचाराधीन निकाय 1 और 2 परस्पर क्रिया करते हैं, हम कॉल करेंगे बाहरी निकायों।वे बल जिनके साथ बाह्य पिंड 1 और 2 पिंडों पर कार्य करते हैं, कहलाते हैं बाहरी ताक़तें।माना - पिंड पर लगने वाला परिणामी बाहरी बल 1. इसी प्रकार - पिंड 2 पर कार्य करने वाला परिणामी बाहरी बल (चित्र 6)।

इसके अलावा, शरीर 1 और 2 एक दूसरे के साथ बातचीत कर सकते हैं। शरीर 2 को शरीर 1 पर बल के साथ कार्य करने दें। तब शरीर 1 शरीर 2 पर बल के साथ कार्य करता है। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, बल और निरपेक्ष मान में बराबर और दिशा में विपरीत होते हैं:। बल और is अंदरूनी शक्ति,सिस्टम में काम कर रहा है।

आइए प्रत्येक पिंड 1 और 2 के लिए न्यूटन के दूसरे नियम को ( 1 ) के रूप में लिखें:

, ( 4 )

. ( 5 )

आइए समानताएं ( 4 ) और ( 5 ) जोड़ें:

परिणामी समानता के बाईं ओर व्युत्पन्नों का योग है, जो सदिशों के योग के व्युत्पन्न के बराबर है और . न्यूटन के तीसरे नियम के आधार पर दाईं ओर हमारे पास है:

लेकिन - यह निकायों 1 और 2 की प्रणाली का आवेग है। हम यह भी निरूपित करते हैं - यह प्रणाली पर कार्य करने वाली बाहरी ताकतों का परिणाम है। हम पाते हैं:

. ( 6 )

इस तरह, निकायों की एक प्रणाली की गति के परिवर्तन की दर प्रणाली पर लागू बाहरी बलों का परिणाम है।समानता (6), जो निकायों की प्रणाली के लिए न्यूटन के दूसरे नियम की भूमिका निभाती है, वह है जिसे हम प्राप्त करना चाहते थे।

सूत्र (6) दो निकायों के मामले के लिए व्युत्पन्न किया गया था। आइए अब हम व्यवस्था में निकायों की मनमानी संख्या के मामले में अपने तर्क का सामान्यीकरण करते हैं।

निकायों की प्रणाली का आवेगनिकायों को सिस्टम में शामिल सभी निकायों के आवेगों का वेक्टर योग कहा जाता है। यदि निकाय में निकाय होते हैं, तो इस निकाय का संवेग बराबर होता है:

फिर सब कुछ ठीक उसी तरह से किया जाता है जैसे ऊपर (केवल तकनीकी रूप से यह थोड़ा अधिक जटिल दिखता है)। यदि प्रत्येक पिंड के लिए हम (4) और (5) के समान समानताएँ लिखते हैं, और फिर इन सभी समानताओं को जोड़ते हैं, तो बाईं ओर हमें फिर से सिस्टम गति का व्युत्पन्न मिलता है, और दाईं ओर केवल बाहरी बलों का योग होता है अवशेष (आंतरिक बल, जोड़ियों में जोड़कर, न्यूटन के तीसरे नियम के कारण शून्य देंगे)। अतः सामान्य स्थिति में समानता (6) वैध रहेगी।

संवेग के संरक्षण का नियम

शरीर प्रणाली को कहा जाता है बंद किया हुआयदि किसी दिए गए सिस्टम के निकायों पर बाहरी निकायों की क्रियाएं या तो नगण्य हैं या एक दूसरे को क्षतिपूर्ति करती हैं। इस प्रकार, निकायों की एक बंद प्रणाली के मामले में, केवल इन निकायों की एक दूसरे के साथ बातचीत आवश्यक है, लेकिन किसी अन्य निकायों के साथ नहीं।

एक बंद प्रणाली पर लागू बाहरी बलों का परिणाम शून्य के बराबर होता है: . इस स्थिति में, ( 6 ) से हमें प्राप्त होता है:

लेकिन अगर वेक्टर का व्युत्पन्न गायब हो जाता है (वेक्टर के परिवर्तन की दर शून्य है), तो वेक्टर स्वयं समय के साथ नहीं बदलता है:

संवेग के संरक्षण का नियम। इस प्रणाली के भीतर निकायों के किसी भी अंतःक्रिया के लिए समय के साथ निकायों की एक बंद प्रणाली की गति स्थिर रहती है।

संवेग संरक्षण के नियम की सरलतम समस्याओं को मानक योजना के अनुसार हल किया जाता है, जिसे अब हम दिखाएंगे।

कार्य। द्रव्यमान r का एक पिंड एक चिकनी क्षैतिज सतह पर m/s की गति से चलता है। द्रव्यमान r का एक पिंड m/s की गति से उसकी ओर बढ़ रहा है। एक बिल्कुल अकुशल प्रभाव होता है (शरीर आपस में चिपक जाते हैं)। प्रभाव के बाद निकायों की गति का पता लगाएं।

समाधान।स्थिति को अंजीर में दिखाया गया है। 7. आइए अक्ष को पहले शरीर की गति की दिशा में निर्देशित करें।

चावल। 7. कार्य के लिए

क्योंकि सतह चिकनी है, कोई घर्षण नहीं है। चूंकि सतह क्षैतिज है, और इसके साथ गति होती है, गुरुत्वाकर्षण बल और समर्थन की प्रतिक्रिया एक दूसरे को संतुलित करती है:

इस प्रकार, इन निकायों की प्रणाली पर लागू बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर है। इसका मतलब है कि निकायों की प्रणाली बंद है। इसलिए, यह संवेग के संरक्षण के नियम को संतुष्ट करता है:

. ( 7 )

प्रभाव से पहले प्रणाली का आवेग निकायों के आवेगों का योग है:

एक बेलोचदार प्रभाव के बाद, द्रव्यमान का एक पिंड प्राप्त हुआ, जो वांछित गति से चलता है:

संवेग संरक्षण नियम ( 7) से हमारे पास है:

यहाँ से हम प्रभाव के बाद बनने वाले शरीर की गति पाते हैं:

आइए अक्ष पर अनुमानों पर चलते हैं:

शर्त के अनुसार, हमारे पास है: m/s, m/s, ताकि

माइनस साइन इंगित करता है कि चिपचिपे पिंड अक्ष के विपरीत दिशा में चलते हैं। लक्ष्य गति: एम / एस।

गति प्रक्षेपण संरक्षण कानून

कार्यों में अक्सर निम्न स्थिति होती है। निकायों की प्रणाली बंद नहीं है (सिस्टम पर अभिनय करने वाले बाहरी बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर नहीं है), लेकिन ऐसी धुरी है, अक्ष पर बाह्य बलों के प्रक्षेपणों का योग शून्य हैकिसी भी समय। तब हम कह सकते हैं कि इस धुरी के साथ, हमारे शरीर की प्रणाली एक बंद के रूप में व्यवहार करती है, और अक्ष पर प्रणाली की गति का प्रक्षेपण संरक्षित है।

आइए इसे और सख्ती से दिखाएं। अक्ष पर परियोजना समानता ( 6 ) :

यदि परिणामी बाह्य बलों का प्रक्षेपण लुप्त हो जाता है, तो

इसलिए, प्रक्षेपण एक स्थिर है:

संवेग प्रक्षेपण के संरक्षण का नियम। यदि सिस्टम पर अभिनय करने वाले बाहरी बलों के योग के अक्ष पर प्रक्षेपण शून्य के बराबर है, तो सिस्टम की गति का प्रक्षेपण समय के साथ नहीं बदलता है।

आइए एक विशिष्ट समस्या का एक उदाहरण देखें, गति प्रक्षेपण के संरक्षण का नियम कैसे काम करता है।

कार्य। एक मास बॉय, चिकनी बर्फ पर स्केटिंग करते हुए, एक बड़े पत्थर को क्षितिज के कोण पर गति के साथ फेंकता है। वह गति ज्ञात कीजिए जिससे लड़का थ्रो के बाद वापस लुढ़कता है।

समाधान।स्थिति को योजनाबद्ध रूप से अंजीर में दिखाया गया है। आठ । लड़के को एक आयत के रूप में दर्शाया गया है।

चावल। 8. कार्य के लिए

"लड़का + पत्थर" प्रणाली की गति संरक्षित नहीं है। इसे कम से कम इस तथ्य से देखा जा सकता है कि फेंकने के बाद, सिस्टम की गति का एक लंबवत घटक प्रकट होता है (अर्थात्, पत्थर की गति का लंबवत घटक), जो फेंकने से पहले नहीं था।

इसलिए व्यवस्था है कि लड़का और पत्थर का रूप बंद नहीं है। क्यों? तथ्य यह है कि फेंकने के दौरान बाहरी बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर नहीं होता है। मान योग से अधिक है, और इस अधिकता के कारण, यह सिस्टम की गति का ठीक ऊर्ध्वाधर घटक है जो प्रकट होता है।

हालाँकि, बाहरी बल केवल लंबवत (कोई घर्षण नहीं) कार्य करते हैं। इसलिए, क्षैतिज अक्ष पर संवेग का प्रक्षेपण संरक्षित रहता है। थ्रो से पहले यह प्रोजेक्शन जीरो के बराबर था। धुरी को फेंकने की दिशा में निर्देशित करना (ताकि लड़का नकारात्मक अर्ध-अक्ष की दिशा में चला गया), हमें मिलता है।

वी दिनचर्या या रोज़मर्रा की ज़िंदगीएक ऐसे व्यक्ति को चिह्नित करने के लिए जो सहज कार्य करता है, कभी-कभी "आवेगी" का प्रयोग किया जाता है। वहीं कुछ लोगों को तो याद भी नहीं रहता और एक अहम हिस्सा यह भी नहीं जानता कि यह शब्द किस भौतिक राशि से जुड़ा है। "बॉडी मोमेंटम" की अवधारणा के तहत क्या छिपा है और इसमें क्या गुण हैं? इन सवालों के जवाब रेने डेसकार्टेस और आइजैक न्यूटन जैसे महान वैज्ञानिकों द्वारा मांगे गए थे।

किसी भी विज्ञान की तरह, भौतिकी स्पष्ट रूप से तैयार की गई अवधारणाओं के साथ काम करती है। फिलहाल, किसी पिंड की गति नामक मात्रा के लिए निम्नलिखित परिभाषा को अपनाया गया है: यह एक सदिश राशि है, जो किसी पिंड की यांत्रिक गति का एक माप (मात्रा) है।

आइए मान लें कि इस मुद्दे को शास्त्रीय यांत्रिकी के ढांचे के भीतर माना जाता है, यानी, यह माना जाता है कि शरीर सामान्य के साथ चलता है, न कि सापेक्ष गति के साथ, जिसका अर्थ है कि यह कम से कम प्रकाश की गति से कम परिमाण का क्रम है निर्वात में। फिर शरीर के गति मापांक की गणना सूत्र 1 द्वारा की जाती है (नीचे फोटो देखें)।

इस प्रकार, परिभाषा के अनुसार, यह मात्रा शरीर के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर होती है, जिसके साथ इसका वेक्टर निर्देशित होता है।

SI (इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स) में संवेग की इकाई 1 kg/m/s है।

"आवेग" शब्द कहाँ से आया है?

भौतिकी में किसी पिंड की यांत्रिक गति की मात्रा की अवधारणा के कई शताब्दियों पहले, यह माना जाता था कि अंतरिक्ष में किसी भी गति का कारण एक विशेष बल है - प्रोत्साहन।

14 वीं शताब्दी में, जीन बुरिडन ने इस अवधारणा में समायोजन किया। उन्होंने सुझाव दिया कि एक उड़ने वाले बोल्डर की गति सीधे आनुपातिक होती है, जो वायु प्रतिरोध न होने पर समान होगी। साथ ही, इस दार्शनिक के अनुसार, अधिक वजन वाले निकायों में इस प्रेरक शक्ति को अधिक "समायोजित" करने की क्षमता थी।

अवधारणा, जिसे बाद में आवेग कहा गया, को आगे रेने डेसकार्टेस द्वारा विकसित किया गया, जिन्होंने इसे "गति की मात्रा" शब्दों के साथ नामित किया। हालांकि, उन्होंने इस बात पर ध्यान नहीं दिया कि गति की एक दिशा होती है। इसलिए कुछ मामलों में उनके द्वारा प्रस्तुत सिद्धांत ने अनुभव का खंडन किया और मान्यता नहीं मिली।

तथ्य यह है कि गति की मात्रा में एक दिशा भी होनी चाहिए, अंग्रेजी वैज्ञानिक जॉन वालिस ने सबसे पहले अनुमान लगाया था। यह 1668 में हुआ था। हालांकि, संवेग के संरक्षण के प्रसिद्ध कानून को तैयार करने में उन्हें कुछ और साल लग गए। इस तथ्य का सैद्धांतिक प्रमाण, अनुभवजन्य रूप से स्थापित, आइजैक न्यूटन द्वारा दिया गया था, जिन्होंने अपने द्वारा खोजे गए शास्त्रीय यांत्रिकी के तीसरे और दूसरे नियमों का इस्तेमाल किया था, जिसका नाम उनके नाम पर रखा गया था।

भौतिक बिंदुओं की प्रणाली की गति

आइए पहले उस मामले पर विचार करें जब हम प्रकाश की गति से बहुत छोटे वेगों के बारे में बात कर रहे हैं। फिर, शास्त्रीय यांत्रिकी के नियमों के अनुसार, भौतिक बिंदुओं की प्रणाली की कुल गति एक वेक्टर मात्रा है। यह गति पर उनके द्रव्यमान के गुणनफल के योग के बराबर है (ऊपर चित्र में सूत्र 2 देखें)।

इस मामले में, एक भौतिक बिंदु की गति को वेक्टर मात्रा (सूत्र 3) के रूप में लिया जाता है, जो कण के वेग के साथ सह-निर्देशित होता है।

अगर हम परिमित आकार के शरीर के बारे में बात कर रहे हैं, तो पहले इसे मानसिक रूप से छोटे भागों में विभाजित किया जाता है। इस प्रकार, भौतिक बिंदुओं की प्रणाली पर फिर से विचार किया जाता है, हालांकि, इसकी गति की गणना सामान्य योग से नहीं, बल्कि एकीकरण द्वारा की जाती है (सूत्र 4 देखें)।

जैसा कि आप देख सकते हैं, कोई समय निर्भरता नहीं है, इसलिए एक प्रणाली की गति जो बाहरी ताकतों से प्रभावित नहीं होती है (या उनके प्रभाव को पारस्परिक रूप से मुआवजा दिया जाता है) समय में अपरिवर्तित रहती है।

संरक्षण कानून का सबूत

आइए हम भौतिक बिंदुओं की प्रणाली के रूप में सीमित आकार के शरीर पर विचार करना जारी रखें। उनमें से प्रत्येक के लिए, न्यूटन का दूसरा नियम सूत्र 5 के अनुसार तैयार किया गया है।

ध्यान दें कि सिस्टम बंद है। फिर, सभी बिंदुओं को जोड़कर और न्यूटन के तीसरे नियम को लागू करने पर, हम व्यंजक 6 प्राप्त करते हैं।

इस प्रकार, एक बंद प्रणाली की गति एक स्थिर है।

संरक्षण कानून उन मामलों में भी मान्य होता है जब बाहर से सिस्टम पर कार्य करने वाले बलों का कुल योग शून्य के बराबर होता है। इससे एक महत्वपूर्ण विशेष कथन निकलता है। इसमें कहा गया है कि यदि कोई बाहरी प्रभाव नहीं है या कई बलों के प्रभाव की भरपाई की जाती है तो किसी पिंड की गति स्थिर होती है। उदाहरण के लिए, एक क्लब के साथ हिट के बाद घर्षण की अनुपस्थिति में, पक को अपनी गति बनाए रखनी चाहिए। यह स्थिति इस तथ्य के बावजूद भी देखी जाएगी कि यह शरीर गुरुत्वाकर्षण बल और समर्थन (बर्फ) की प्रतिक्रियाओं से प्रभावित है, क्योंकि, हालांकि वे निरपेक्ष मूल्य में बराबर हैं, वे विपरीत दिशाओं में निर्देशित हैं, अर्थात वे प्रत्येक को क्षतिपूर्ति करते हैं अन्य।

गुण

किसी पिंड या भौतिक बिंदु का संवेग एक योगात्मक मात्रा है। इसका क्या मतलब है? सब कुछ सरल है: भौतिक बिंदुओं की यांत्रिक प्रणाली की गति प्रणाली में शामिल सभी भौतिक बिंदुओं के आवेगों का योग है।

इस मात्रा की दूसरी संपत्ति यह है कि यह बातचीत के दौरान अपरिवर्तित रहती है जो केवल सिस्टम की यांत्रिक विशेषताओं को बदलती है।

इसके अलावा, संदर्भ के फ्रेम के किसी भी घूर्णन के संबंध में गति अपरिवर्तनीय है।

सापेक्ष मामला

आइए मान लें कि हम गैर-अंतःक्रियात्मक भौतिक बिंदुओं के बारे में बात कर रहे हैं जिनमें एसआई प्रणाली में 10 से 8 वीं शक्ति या थोड़ा कम के क्रम के वेग हैं। त्रि-आयामी गति की गणना सूत्र 7 द्वारा की जाती है, जहां c को निर्वात में प्रकाश की गति के रूप में समझा जाता है।

उस स्थिति में जब इसे बंद किया जाता है, संवेग के संरक्षण का नियम सत्य होता है। उसी समय, त्रि-आयामी गति एक सापेक्ष रूप से अपरिवर्तनीय मात्रा नहीं है, क्योंकि संदर्भ फ्रेम पर इसकी निर्भरता है। एक 4D संस्करण भी है। एक भौतिक बिंदु के लिए, यह सूत्र 8 द्वारा निर्धारित किया जाता है।

गति और ऊर्जा

ये मात्राएँ, साथ ही द्रव्यमान, एक दूसरे से निकटता से संबंधित हैं। व्यावहारिक समस्याओं में आमतौर पर संबंध (9) और (10) का उपयोग किया जाता है।

डी ब्रोगली तरंगों के माध्यम से परिभाषा

1924 में, एक परिकल्पना सामने रखी गई थी कि न केवल फोटॉन, बल्कि किसी भी अन्य कण (प्रोटॉन, इलेक्ट्रॉन, परमाणु) में तरंग-कण द्वैत होता है। इसके लेखक फ्रांसीसी वैज्ञानिक लुइस डी ब्रोगली थे। यदि हम इस परिकल्पना का गणित की भाषा में अनुवाद करते हैं, तो यह तर्क दिया जा सकता है कि ऊर्जा और गति के साथ कोई भी कण क्रमशः 11 और 12 सूत्रों द्वारा व्यक्त आवृत्ति और लंबाई के साथ एक तरंग से जुड़ा होता है (एच प्लैंक स्थिरांक है)।

पिछले संबंध से, हम प्राप्त करते हैं कि "लैम्ब्डा" अक्षर द्वारा निरूपित पल्स मापांक और तरंग दैर्ध्य एक दूसरे के विपरीत आनुपातिक हैं (13)।

यदि अपेक्षाकृत कम ऊर्जा वाले कण पर विचार किया जाता है, जो प्रकाश की गति के साथ अतुलनीय गति से चलता है, तो गति मापांक की गणना उसी तरह की जाती है जैसे शास्त्रीय यांत्रिकी (सूत्र 1 देखें)। नतीजतन, तरंग दैर्ध्य की गणना अभिव्यक्ति 14 के अनुसार की जाती है। दूसरे शब्दों में, यह कण के द्रव्यमान और वेग के उत्पाद के व्युत्क्रमानुपाती होता है, अर्थात इसकी गति।

अब आप जानते हैं कि किसी पिंड की गति यांत्रिक गति का एक माप है, और आप इसके गुणों से परिचित हो गए हैं। उनमें से, व्यावहारिक रूप से, संरक्षण का कानून विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। यहां तक ​​कि जो लोग भौतिकी से दूर हैं वे भी इसे रोजमर्रा की जिंदगी में देखते हैं। उदाहरण के लिए, हर कोई जानता है कि आग्नेयास्त्रों और तोपखाने के टुकड़े निकाल दिए जाने पर पीछे हट जाते हैं। संवेग के संरक्षण के नियम को भी बिलियर्ड्स बजाकर स्पष्ट रूप से प्रदर्शित किया जाता है। इसका उपयोग प्रभाव के बाद गेंदों के विस्तार की दिशा का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है।

कानून ने संभावित विस्फोटों के परिणामों का अध्ययन करने के लिए, जेट वाहन बनाने के क्षेत्र में, आग्नेयास्त्रों के डिजाइन में और जीवन के कई अन्य क्षेत्रों में आवश्यक गणनाओं में आवेदन पाया है।

22-कैलिबर बुलेट का द्रव्यमान केवल 2 ग्राम होता है। यदि कोई ऐसी गोली फेंकता है, तो वह बिना दस्ताने के भी आसानी से पकड़ सकता है। यदि आप ऐसी गोली को पकड़ने की कोशिश करते हैं जो थूथन से 300 मीटर / सेकंड की गति से निकली है, तो यहां दस्ताने भी मदद नहीं करेंगे।

यदि कोई खिलौना गाड़ी आपकी ओर लुढ़क रही है, तो आप उसे अपने पैर के अंगूठे से रोक सकते हैं। यदि कोई ट्रक आपकी ओर लुढ़क रहा है, तो आपको अपने पैरों को रास्ते से दूर रखना चाहिए।

आइए एक ऐसी समस्या पर विचार करें जो किसी बल के संवेग और किसी पिंड के संवेग में परिवर्तन के बीच संबंध को प्रदर्शित करती है।

उदाहरण।गेंद का द्रव्यमान 400 ग्राम है, प्रभाव के बाद गेंद द्वारा प्राप्त गति 30 मीटर/सेकेंड है। जिस बल से पैर ने गेंद पर कार्य किया वह 1500 N था, और प्रभाव समय 8 ms था। बल का संवेग और गेंद के लिए पिंड के संवेग में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।

शरीर की गति में परिवर्तन

उदाहरण।प्रभाव के दौरान गेंद पर अभिनय करने वाले फर्श के किनारे से औसत बल का अनुमान लगाएं।

1) प्रभाव के दौरान, दो बल गेंद पर कार्य करते हैं: समर्थन प्रतिक्रिया बल, गुरुत्वाकर्षण।

प्रतिक्रिया बल प्रभाव समय के दौरान बदलता है, इसलिए औसत मंजिल प्रतिक्रिया बल को खोजना संभव है।

2) संवेग में परिवर्तन चित्र में दिखाया गया शरीर

3) न्यूटन के दूसरे नियम से

याद रखने वाली मुख्य बात

1) शरीर के आवेग, बल आवेग के सूत्र;
2) संवेग वेक्टर की दिशा;
3) शरीर की गति में परिवर्तन का पता लगाएं

न्यूटन के दूसरे नियम की सामान्य व्युत्पत्ति

एफ (टी) चार्ट। परिवर्तनशील बल

बल आवेग संख्यात्मक रूप से ग्राफ एफ (टी) के तहत आकृति के क्षेत्र के बराबर है।

यदि बल समय में स्थिर नहीं है, उदाहरण के लिए, यह रैखिक रूप से बढ़ता है एफ = केटी, तो इस बल का संवेग त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर होता है। आप इस बल को ऐसे स्थिर बल से बदल सकते हैं जो समान अवधि में शरीर की गति को समान मात्रा में बदल देगा।

औसत परिणामी बल

गति के संरक्षण का नियम

ऑनलाइन परीक्षण

निकायों की बंद प्रणाली

यह निकायों की एक प्रणाली है जो केवल एक दूसरे के साथ बातचीत करती है। बातचीत की कोई बाहरी ताकतें नहीं हैं।

वास्तविक दुनिया में, ऐसी प्रणाली मौजूद नहीं हो सकती है, किसी भी बाहरी संपर्क को हटाने का कोई तरीका नहीं है। निकायों की एक बंद प्रणाली एक भौतिक मॉडल है, जैसे भौतिक बिंदु एक मॉडल है। यह निकायों की एक प्रणाली का एक मॉडल है जो कथित तौर पर केवल एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं, बाहरी ताकतों को ध्यान में नहीं रखा जाता है, उनकी उपेक्षा की जाती है।

संवेग के संरक्षण का नियम

निकायों की एक बंद प्रणाली में वेक्टरजब पिंड परस्पर क्रिया करते हैं तो पिंडों के संवेग का योग नहीं बदलता है। यदि एक पिंड का संवेग बढ़ गया है, तो इसका मतलब है कि उस समय किसी अन्य पिंड (या कई पिंडों) का संवेग ठीक उसी मात्रा में कम हो गया है।

आइए एक ऐसे उदाहरण पर विचार करें। लड़की और लड़का स्केटिंग कर रहे हैं। शरीर की एक बंद प्रणाली - एक लड़की और एक लड़का (हम घर्षण और अन्य बाहरी ताकतों की उपेक्षा करते हैं)। लड़की अभी भी खड़ी है, उसकी गति शून्य है, क्योंकि गति शून्य है (शरीर की गति का सूत्र देखें)। लड़के के कुछ गति से चलने के बाद लड़की से टकराने के बाद वह भी हिलने लगेगी। अब उसके शरीर में गति है। लड़की के संवेग का संख्यात्मक मान ठीक वैसा ही है जैसा टक्कर के बाद लड़के के संवेग में कमी आई है।

द्रव्यमान का एक शरीर 20kg की गति से चलता है, 4kg द्रव्यमान का दूसरा शरीर उसी दिशा में की गति से चलता है। प्रत्येक शरीर की गति क्या है। सिस्टम की गति क्या है?

शरीर प्रणाली का आवेगप्रणाली में सभी निकायों के आवेगों का वेक्टर योग है। हमारे उदाहरण में, यह दो वैक्टरों का योग है (क्योंकि दो निकायों को माना जाता है) जो एक ही दिशा में निर्देशित होते हैं, इसलिए

अब आइए पिछले उदाहरण से निकायों की प्रणाली की गति की गणना करें यदि दूसरा शरीर विपरीत दिशा में चलता है।

चूँकि पिंड विपरीत दिशाओं में चलते हैं, हमें बहुआयामी आवेगों का सदिश योग मिलता है। वैक्टर के योग पर अधिक।

याद रखने वाली मुख्य बात

1) निकायों की एक बंद प्रणाली क्या है;
2) संवेग के संरक्षण का नियम और उसका अनुप्रयोग

भौतिकी में गति

लैटिन से अनुवादित, "आवेग" का अर्थ है "धक्का"। इस भौतिक मात्रा"गति" भी कहा जाता है। यह लगभग उसी समय विज्ञान में पेश किया गया था जब न्यूटन के नियमों की खोज की गई थी (17 वीं शताब्दी के अंत में)।

भौतिक निकायों की गति और परस्पर क्रिया का अध्ययन करने वाली भौतिकी की शाखा यांत्रिकी है। यांत्रिकी में आवेग शरीर के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर एक वेक्टर मात्रा है: p=mv। संवेग और वेग वैक्टर की दिशाएँ हमेशा मेल खाती हैं।

एसआई प्रणाली में, संवेग की इकाई को 1 किग्रा के द्रव्यमान के साथ एक पिंड की गति के रूप में लिया जाता है, जो 1 मीटर / सेकंड की गति से चलती है। इसलिए, SI में संवेग की इकाई 1 kg∙m/s है।

कम्प्यूटेशनल समस्याओं में, किसी भी अक्ष पर वेग और संवेग वैक्टर के अनुमानों पर विचार किया जाता है और इन अनुमानों के लिए समीकरणों का उपयोग किया जाता है: उदाहरण के लिए, यदि x अक्ष का चयन किया जाता है, तो अनुमानों v(x) और p(x) पर विचार किया जाता है। संवेग की परिभाषा के अनुसार, ये मात्राएँ संबंध से संबंधित हैं: p(x)=mv(x)।

किस अक्ष को चुना जाता है और इसे कहाँ निर्देशित किया जाता है, इसके आधार पर उस पर संवेग वेक्टर का प्रक्षेपण सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है।

संवेग के संरक्षण का नियम

भौतिक निकायों के आवेग उनकी शारीरिक बातचीत के दौरान बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, जब धागों पर लटकी हुई दो गेंदें टकराती हैं, तो उनका क्षण पारस्परिक रूप से बदल जाता है: एक गेंद स्थिर अवस्था से गति करना शुरू कर सकती है या अपनी गति बढ़ा सकती है, और दूसरी, इसके विपरीत, गति को कम या रोक सकती है। हालांकि, एक बंद प्रणाली में, यानी। जब शरीर केवल एक-दूसरे के साथ बातचीत करते हैं और बाहरी ताकतों के संपर्क में नहीं आते हैं, तो इन निकायों के आवेगों का वेक्टर योग उनकी किसी भी बातचीत और गति के दौरान स्थिर रहता है। यह संवेग के संरक्षण का नियम है। गणितीय रूप से, इसे न्यूटन के नियमों से प्राप्त किया जा सकता है।

संवेग के संरक्षण का नियम ऐसी प्रणालियों पर भी लागू होता है जहाँ कुछ बाहरी बल पिंडों पर कार्य करते हैं, लेकिन उनका वेक्टर योग शून्य के बराबर होता है (उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण सतह के लोचदार बल द्वारा संतुलित होता है)। परंपरागत रूप से, ऐसी प्रणाली को बंद भी माना जा सकता है।

गणितीय रूप में, संवेग संरक्षण नियम इस प्रकार लिखा जाता है: p1+p2+…+p(n)=p1'+p2'+…+p(n)' (संवेग p सदिश हैं)। टू-बॉडी सिस्टम के लिए, यह समीकरण p1+p2=p1'+p2', या m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' जैसा दिखता है। उदाहरण के लिए, गेंदों के मामले में, बातचीत से पहले दोनों गेंदों की कुल गति बातचीत के बाद कुल गति के बराबर होगी।