Mida Grigory Perelman meile tegelikult õpetas. Matemaatik Yakov Perelman: panus teadusesse. Kuulus vene matemaatik Grigory Perelman Perelman tõestas Poincaré teoreemi elulugu
Grigori Jakovlevitš Perelman. Sündis 13. juunil 1966 Leningradis (praegu Peterburi). Vene matemaatik, kes tõestas Poincaré oletuse.
Rahvuse järgi - juut.
Isa - elektriinsener Yakov Perelman emigreerus 1993. aastal Iisraeli.
Ema - Lyubov Leibovna Shteingolts, töötas matemaatikaõpetajana kutsekoolis, pärast abikaasa lahkumist Iisraeli jäi ta Peterburi.
Noorem õde on Elena (sünd. 1976), matemaatik, lõpetanud Peterburi ülikooli (1998), kaitsnud 2003. aastal Rehovotis Weizmanni Instituudis doktorikraadi ning alates 2007. aastast töötab Stockholmis programmeerijana.
Mõned allikad omistavad Perelmani ekslikult sugulusele kuulsa füüsiku, matemaatiku ja astronoomi Yakov Isidorovitš Perelmaniga. Aga nad on lihtsalt nimekaimud.
Gregory ema mängis viiulit ja sisendas temasse juba varakult armastust klassikalise muusika vastu, ta lõpetas muusikakooli. Mängis hästi lauatennist.
Alates 5. klassist õppis Grigory Pioneeride Palees asuvas matemaatikakeskuses RGPU dotsendi Sergei Rukšini juhendamisel, kelle õpilased võitsid matemaatikaolümpiaadidel palju auhindu. 1982. aastal võitis ta Nõukogude kooliõpilaste meeskonnas Budapestis rahvusvahelisel matemaatikaolümpiaadil kuldmedali, saades kõikide ülesannete veatu lahendamise eest täishinded.
Kuni 9. klassini õppis Perelman Leningradi äärelinna keskkoolis, seejärel läks üle 239. füüsika-matemaatikakooli. Kuldmedalit ma kehalise kasvatuse madala hinde tõttu ei saanud.
Pärast kooli lõpetamist astus ta ilma eksamiteta Leningradi Riikliku Ülikooli matemaatika-mehaanikateaduskonda. Ta võitis õppejõudude, linna ja üleliiduliste üliõpilaste matemaatikaolümpiaadid. Kõik aastad õppisin ainult “suurepäraste” hinnetega. Õppeedukuse eest sai ta Lenini stipendiumi.
Pärast ülikooli kiitusega lõpetamist astus ta aspirantuuri (teaduslik juhendaja - A.D. Aleksandrov) matemaatikainstituudi Leningradi filiaali. V. A. Steklova (LOMI - aastani 1992; siis - POMI).
Olles 1990. aastal kaitsnud doktoritöö teemal “Sadulpinnad eukleidilistes ruumides”, jäi ta tööle instituuti vanemteadurina.
1991. aastal pälvis ta Peterburi Matemaatika Seltsi “Noore matemaatiku” auhinna töö “Aleksandrovi ruumid, mille kumerus on alt piiratud” eest.
1990. aastate alguses tuli Perelman USA-sse, kus töötas teadlasena erinevates ülikoolides. Ta üllatas kolleege askeetliku elustiiliga, tema lemmiktoidud olid piim, leib ja juust.
1994. aastal tõestas hinge hüpoteesi(diferentsiaalgeomeetria). Ta tõestas mitmeid põhiväiteid altpoolt piiratud kõverusruumide Aleksandrovi geomeetrias.
1996. aastal naasis ta Peterburi, jätkates tööd POMI-s, kus töötas üksi Poincaré oletuse tõestamisega.
1996. aastal anti välja Euroopa Matemaatika Seltsi noorte matemaatikute auhind, kuid ta keeldus seda vastu võtmast.
Entroopia valem Ricci voolu ja selle geomeetriliste rakenduste jaoks;
- Ricci vool operatsiooniga kolmemõõtmelisel kollektoril;
- Piiratud vaibumisaeg Ricci voolu lahuste jaoks mõnel kolmemõõtmelisel kollektoril.
Perelmani esimese artikli ilmumine Ricci voolu entroopia valemi kohta põhjustas teadusringkondades kohese rahvusvahelise sensatsiooni. 2003. aastal võttis Grigory Perelman vastu kutse külastada mitmeid Ameerika ülikoole, kus ta esitas Poincaré oletuse tõestamiseks rea aruandeid oma töö kohta.
Ameerikas veetis Perelman palju aega oma ideede ja meetodite selgitamiseks nii talle korraldatud avalikes loengutes kui ka isiklikel kohtumistel mitmete matemaatikutega. Pärast Venemaale naasmist vastas ta meili teel paljudele väliskolleegide küsimustele.
Aastatel 2004–2006 osales Perelmani tulemuste kontrollimisel kolm sõltumatut matemaatikute rühma:
1. Bruce Kleiner, John Lott, Michigani Ülikool;
2. Zhu Xiping, Sun Yat-seni ülikool, Cao Huaidong, Lehighi ülikool;
3. John Morgan, Columbia ülikool, Gan Tian, Massachusettsi tehnoloogiainstituut.
Kõik kolm rühma jõudsid järeldusele, et Poincaré oletus oli täielikult tõestatud, kuid Hiina matemaatikud Zhu Xiping ja Cao Huaidong koos oma õpetaja Yau Shintongiga üritasid plagieerida, väites, et nad on leidnud "täieliku tõestuse". Hiljem võtsid nad selle avalduse tagasi.
2005. aasta detsembris lahkus Grigory Perelman juhtivteaduri kohalt Matemaatilise Füüsika Laboratooriumis, lahkus POMI-st ja katkestas peaaegu täielikult kontaktid kolleegidega.
2006. aastal pälvis Grigory Perelman rahvusvahelise Fieldsi medali Poincaré oletuse lahenduse eest - "Tema panuse eest geomeetriasse ja revolutsiooniliste ideede eest Ricci voolu geomeetrilise ja analüütilise struktuuri uurimisel." Siiski ta keeldus sellest.
2007. aastal avaldas Briti ajaleht The Daily Telegraph nimekirja “Sada elavat geeniust”, milles Grigory Perelman on 9. kohal. Lisaks Perelmanile pääses sellesse nimekirja vaid 2 venelast - Garri Kasparov (25. koht) ja Mihhail Kalašnikov (83. koht).
2010. aasta märtsis andis Clay Matemaatika Instituut Grigory Perelmanile Poincaré oletuse tõestamise eest miljoni USA dollari suuruse preemia, mis on esimene kord ajaloos, kui auhind anti ühe aastatuhande probleemi lahendamise eest.
2010. aasta juunis ignoreeris Perelman Pariisis toimunud matemaatikakonverentsi, millel pidi Poincaré oletuse tõestamise eest välja andma Millennium Prize, ning 1. juulil 2010 teatas ta avalikult, et keeldub auhinnast. Ta motiveeris nii: „Keeldusin. Tead, mul oli mõlemas suunas palju põhjuseid. Sellepärast võttis mul otsustamine nii kaua aega. Lühidalt, peamiseks põhjuseks on lahkarvamus organiseeritud matemaatilise kogukonnaga. Mulle ei meeldi nende otsused, ma arvan, et need on ebaõiglased. Usun, et Ameerika matemaatiku Hamiltoni panus selle probleemi lahendamisesse pole minu omast väiksem.
“Lihtsalt võib Poincaré teooria olemuse öelda järgmiselt: kui kolmemõõtmeline pind on mõneti sarnane keraga, siis saab selle sirgeks sirgeks ajada sfääriks. Poincaré väidet nimetatakse "universumi valemiks", kuna see on universumi teoorias keeruliste füüsikaliste protsesside uurimisel oluline ja annab vastuse universumi kuju küsimusele. Sellepärast nägid nad nii palju aastaid vaeva selle tõestusega. Ma tean, kuidas Universumit kontrollida. Ja öelge mulle, miks ma peaksin miljoni eest kandideerima?, ütles ta ühes intervjuus.
Poincaré oletusi tõestanud matemaatiku selline avalik hinnang Richard Hamiltoni teenete kohta võib olla näide teaduse õilsusest, kuna Perelmani enda sõnul aeglustas Yau Shintuniga koostööd teinud Hamilton oma uurimistööd märgatavalt, puutudes kokku ületamatuid tehnilisi raskusi.
2011. aasta septembris lõi Clay Instituut koos Henri Poincaré Instituudiga (Pariis) noorte matemaatikute ametikoha, mille raha saadakse Grigory Perelmani poolt välja antud, kuid vastu võtmata Millenniumipreemiast.
2011. aastal pälvisid Richard Hamilton ja Demetrios Christodoulou nn. 1 000 000 dollari suurune Shao matemaatikaauhind, mida mõnikord nimetatakse ka ida Nobeli preemiaks. Richard Hamilton pälvis matemaatilise teooria loomise eest, mille seejärel arendas Grigory Perelman oma töös Poincaré oletuste tõestamiseks. Hamilton võttis auhinna vastu.
2011. aastal ilmus Masha Gesseni raamat Perelmani saatusest “Perfect Severity. Grigory Perelman: geenius ja aastatuhande ülesanne”, mis põhineb arvukatel intervjuudel tema õpetajate, klassikaaslaste, töökaaslaste ja kolleegidega.
2011. aasta septembris sai teatavaks, et matemaatik keeldus vastu võtmast pakkumist saada Venemaa Teaduste Akadeemia liikmeks.
Grigory Perelmani isiklik elu:
Ei ole abielus. Pole lapsi.
Elab eraldatud elu, ignoreerib ajakirjandust. Elab Peterburis Kupchinis koos emaga.
Ajakirjanduses oli teateid, et alates 2014. aastast elab Gregory Rootsis, kuid hiljem selgus, et ta käib seal vaid juhuslikult.
Matemaatik Grigory Perelman, sama, kes keeldus miljonist dollarist, ei lükkas vähem otsustavalt tagasi Venemaa Teaduste Akadeemia pakkumise selle liikmeks astuda. Õigemini, ta lihtsalt ignoreeris seda ettepanekut, jätmata oma vabatahtlikku taganemist...
Grigori Jakovlevitši pealtnäha kummaline, üha šokeerivamaid vorme omandav käitumine on inspireeritud tema sügavaimast põlgusest igasuguse avalikustamise vastu. Oleks imelik, kui ta nõustuks teaduste kandidaadi seast akadeemikute hulka hüppama ja seda Venemaa Teaduste Akadeemia ettepanekut ei saa seletada millegi muuga kui PR-huvidega.
"Ma tean, kuidas universumit kontrollida.
Ja öelge mulle, miks ma peaksin miljoni eest kandideerima?
Kuid veelgi kummalisem on mitte ainult teleajakirjanike, kelle kreedo on "skandaalid, intriigid, uurimised", vaid ka tõsiste teadlaste soov klammerduda ekstsentrilise matemaatikageeniuse au külge.
Ta tõestas Poincaré oletust, mõistatust, mis oli kedagi trotsinud rohkem kui 100 aastat ja millest tema jõupingutuste kaudu sai teoreem. Millise Venemaa kodaniku, Peterburi elaniku Grigori Perelmani pälvis üks lubatud miljonitest. Vene matemaatikageeniuse lahendatud aastatuhande probleem on seotud universumi tekkega. Mitte iga matemaatik ei saa mõistatuse olemusest aru...
Vene geeniuse lahendatud mõistatus puudutab matemaatika haru, mida nimetatakse topoloogiaks, põhitõdesid. Selle topoloogiat nimetatakse sageli "kummilehe geomeetriaks". See käsitleb geomeetriliste kujundite omadusi, mis säilivad kuju venitamisel, väänamisel või painutamisel. Teisisõnu, see on deformeerunud ilma rebenemise, sisselõigete ja liimimiseta.
Topoloogia on matemaatilise füüsika jaoks oluline, kuna võimaldab mõista ruumi omadusi. Või hinnake seda, ilma et saaksite selle ruumi kuju väljastpoolt vaadata. Näiteks meie universumile.
Grisha nooruses - isegi siis oli ta geenius
Poincaré oletust selgitades alustavad nad nii: kujutage ette kahemõõtmelist kera – võtke kummiketas ja tõmmake see üle palli. Nii et ketta ümbermõõt kogutakse ühte punkti. Sarnaselt saab nööriga siduda näiteks spordiseljakoti. Tulemuseks on kera: meie jaoks - kolmemõõtmeline, kuid matemaatika seisukohast - ainult kahemõõtmeline.
Seejärel pakuvad nad sama ketta sõõrikule tõmbamist. Tundub, et see saab korda. Kuid ketta servad koonduvad ringiks, mida ei saa enam punkti tõmmata - see lõikab sõõriku.
Siis algab midagi tavainimese kujutlusvõimele kättesaamatut. Sest peate ette kujutama kolmemõõtmelist sfääri – nimelt palli, mis on venitatud üle millegi, mis läheb teise dimensiooni. Niisiis, Poincaré hüpoteesi kohaselt on kolmemõõtmeline kera ainus kolmemõõtmeline asi, mille pinda saab mingi hüpoteetilise “hüpernööri” abil ühte punkti tõmmata.
Jules Henri Poincaré soovitas seda 1904. aastal. Nüüd on Perelman veennud kõiki, kes mõistavad, et prantsuse topoloogil oli õigus. Ja muutis oma hüpoteesi teoreemiks.
Tõestus aitab mõista, milline on meie universumi kuju. Ja see võimaldab meil väga mõistlikult eeldada, et see on sama kolmemõõtmeline sfäär. Aga kui universum on ainus “kuju”, mida saab punktiks kokku tõmmata, siis tõenäoliselt saab seda punktist välja venitada. See on kaudne kinnitus Suure Paugu teooriale, mis väidab, et universum tekkis punktist.
Selgub, et Perelman ärritas koos Poincaréga nn kreatsioniste – universumi jumaliku alguse pooldajaid. Ja nad valasid tera materialistlike füüsikute veskile.
Aleksander Zabrovskil vedas suure matemaatikuga suhelda – ta lahkus Moskvast mitu aastat tagasi Iisraeli ja arvas, et võtab Peterburi juudi kogukonna kaudu esmalt ühendust Grigori Jakovlevitši emaga, pakkudes talle abi. Ta rääkis oma pojaga ja pärast tema head iseloomustamist nõustus ta kohtuma. Seda võib tõesti nimetada saavutuseks - ajakirjanikel ei õnnestunud teadlast "püüda", kuigi nad istusid mitu päeva tema sissepääsu juures.
Psühholoogid kutsuvad teda peaaegu ametlikult "hulluks professoriks" - see tähendab, et inimene on oma mõtetesse nii sukeldunud, et paneb jalga erinevad kingad ja unustab juukseid kammida. Kuid tänapäeva Venemaal on see peaaegu väljasurnud liik.
Nagu Zabrovsky ajalehele ütles, jättis Perelman „absoluutselt mõistuse, terve, adekvaatse ja normaalse inimese“ mulje: „Realistlik, pragmaatiline ja mõistlik, kuid samas ei puudu sentimentaalsus ja kirg... Kõik, mis talle ajakirjanduses omistati , nagu oleks ta “arust ära” – täielik jama! Ta teab täpselt, mida ta tahab, ja teab, kuidas oma eesmärki saavutada.
Film, mille jaoks matemaatik kontakti võttis ja aitama nõustus, ei räägi temast endast, vaid kolme peamise maailma matemaatikakoolkonna – vene, hiina ja ameerika – koostööst ja vastasseisust, mis on õppimise ja juhtimise teel kõige arenenumad. universum.
Teadlane on solvunud selle peale, kuidas teda Venemaa ajakirjanduses kutsutakse
Perelman selgitas, et ta ei suhtle ajakirjanikega, sest neid ei huvita teadus, vaid isiklikud ja igapäevased asjad - alates miljonist keeldumise põhjustest kuni juuste ja küünte lõikamise küsimuseni.
Konkreetselt ei taha ta Vene meediaga ühendust võtta lugupidamatu suhtumise tõttu temasse. Näiteks kutsutakse ajakirjanduses teda Grišaks ja selline tuttavlikkus solvab teda.
Grigory Perelman ütles, et oli kooliaastatest peale harjunud nn aju treenimisega. Meenutades, kuidas ta NSV Liidu “delegaadina” Budapestis matemaatikaolümpiaadil kuldmedali sai, ütles ta: “Püüdsime lahendada ülesandeid, mille eelduseks oli abstraktse mõtlemise oskus.
Kuid 2000. aastatel kujundasime lõpuks rahvusliku idee, mille olemus on lihtne: isiklik rikastumine iga hinna eest. Rahvasuus kõlab see nii: varasta, kuni nad annavad, ja mine välja, kui aega on. Igasugune selle ideoloogiaga vastuolus olev käitumine tundub kummaline ja pöörane, kuid Perelmani juhtum osutus eriti võõraks.
Ükski muu arutluskäik ei suuda seletada akadeemikute käitumist, kellele see räsitud kätega karvas mees sada korda seletas: ta ei taha omada midagi ühist moodsa institutsiooniga. Mitte mingil juhul, mitte kunagi. Ja kui ta millegi sellisega välja tuleb, avaldab ta selle teaduslikus ajaveebis, olgu, varasta, nagu need hiinlased, kes alguses tahtsid kuulsat tõendit omastada.
Inimene jälestab meid, jah, aga tal võib üksi olla moraalne õigus seda teha. Perelmanil puudub täielikult kodanikupaatos. Kuid tema on ainuke, kes on radikaalselt vastu kaasaegsele konsumerismile ja metsiku kapitalismi poolt pealesurutud rahvusliku identiteedi kaotamisele.
Ma ei välista, et Grigori Jakovlevitš ise ei ole oma tsiviilmissioonist teadlik ega mõtle sellele üldse. Ta lihtsalt elab maailmas, mis on paralleelne meie loomaliku reaalsusega, kus eksklusiivsuse peamiseks mõõdupuuks on Forbesi nimekiri.
Perelman on normaalsuse mudel, vastupidiselt õitsengust pakatavatele "elu peremeestele". On ebatõenäoline, et kedagi Perelmani asemel au ja rikkus kiusataks, kuid ta ei tee seda kunagi. Keegi peab ühiskonnale näitama, mis seisus see on ja kus on tema südametunnistus.
Vene matemaatik, Poincaré teoreemi – ühe matemaatika põhiprobleemi – tõestuse autor. füüsika- ja matemaatikateaduste kandidaat. Ta töötas Steklovi matemaatikainstituudi Leningradi (Peterburi) osakonnas ja õpetas mitmetes USA ülikoolides. Alates 2003. aastast ei ole ta töötanud ja kõrvalistega peaaegu ei suhtle.
Grigori Jakovlevitš Perelman sündis 13. juunil 1966 Leningradis. Tema isa oli elektriinsener, kes rändas 1993. aastal Iisraeli. Ema jäi Peterburi, töötas kutsekoolis matemaatikaõpetajana.
Perelman lõpetas 239. keskkooli matemaatika süvaõppega. 1982. aastal osales ta koolinoorte meeskonna koosseisus rahvusvahelisel matemaatikaolümpiaadil Budapestis. Samal aastal astus ta ilma eksamiteta Leningradi Riikliku Ülikooli matemaatika-mehaanikateaduskonda. Ta võitis õppejõudude, linna ja üleliiduliste üliõpilaste matemaatikaolümpiaadid. Kõik õpiaastad sai ta Lenini stipendiumi ja lõpetas ülikooli kiitusega.
Ta astus aspirantuuri Matemaatika Instituudi Leningradi (praegu Peterburi) osakonda. V. A. Steklov NSVL Teaduste Akadeemiast (praegu RAS). Perelmani teaduslik juhendaja oli akadeemik Aleksandr Danilovitš Aleksandrov. Pärast doktoritöö kaitsmist jätkas Perelman tööd Steklovi Instituudi matemaatilise füüsika laboris.
1992. aastal kutsuti Perelman veetma kumbki semester New Yorgi ülikoolis ja Stony Brooki ülikoolis, seejärel jätkas õpetamist ja uurimistööd Berkeleys. 1996. aastal naasis ta Steklovi instituuti.
Perelman on tuntud oma töö poolest Aleksandrovi ruumide teooria kohta ja suutis tõestada mitmeid hüpoteese.
Novembris 2002 – juulis 2003 postitas Perelman veebisaidile arXiv.org kolm teadusartiklit, mis sisaldasid äärmiselt kokkusurutud kujul lahendust William Thurstoni geometriseerimise hüpoteesi ühele erijuhtumile, mis viis Poincaré oletuse tõestuseni. Selle teoreemi tõestust (mis väidab, et iga lihtsalt ühendatud suletud kolmemõõtmeline kollektor on homöomorfne kolmemõõtmelise sfääri suhtes) peetakse üheks matemaatika põhiprobleemiks. Teadlase kirjeldatud Ricci voolu uurimise meetodit nimetati Hamiltoni-Perelmani teooriaks. Need Perelmani tööd ei saanud ametliku teadusliku väljaande staatust, kuna arXiv.org on eeltrükkide raamatukogu, mitte eelretsenseeritav ajakiri. Perelman ei püüdnud neid teoseid ametlikult avaldada.
2003. aastal pidas Perelman USA-s loengusarja oma tööst, pärast mida naasis Peterburi ja asus elama oma ema korterisse Kupchinos. Ta lahkus matemaatilise füüsika laboratooriumi juhtivteaduri kohalt ja katkestas peaaegu täielikult kontaktid kolleegidega.
Nelja aasta jooksul, kes kontrollisid ja täpsustasid Perelmani arvutusi, ei leidnud selle valdkonna juhtivad eksperdid ühtegi viga. 22. augustil 2006 autasustati Perelmani Fieldsi medaliga "tema panuse eest geomeetriasse ja revolutsiooniliste saavutuste eest Ricci voolu analüütilise ja geomeetrilise struktuuri mõistmisel". Perelman keeldus auhinda vastu võtmast ja ajakirjanikega suhtlemast.
Poincaré teoreemi tõestamise eest määras Clay Mathematical Institute (USA) ühe miljoni dollari suuruse preemia. Auhinna reeglite kohaselt saab Perelman auhinna kätte pärast oma töö avaldamist eelretsenseeritavas ajakirjas.
NSV Liidu keskendumine täppisteadustele, mis sillutas teed tuumafüüsika, astronautika ja spordimale saavutustele, põhines tugeval matemaatilisel traditsioonil. 1930. aastatel kujunenud, andis see maailmale sellised teadlased nagu Andrei Kolmogorov, Aleksandr Gelfond, Pavel Aleksandrov ja paljud teised, kes saavutasid edu traditsioonilises (algebra, arvuteooria) ja uutes matemaatika valdkondades (topoloogia, tõenäosusteooria, matemaatiline statistika). Huvide ulatuse ja intellektuaalsete ressursside poolest said Nõukogude omaga võrrelda vaid Ameerika ja Hiina koolkondi. Kuid nad ei piirdunud ainult võrdlemisega: makrotasandil arenes teaduste kuninganna sõbraliku kahtluse vastuolulises õhkkonnas. Sellised vastastikused mõjud mängisid olulist rolli ka tunnustatud matemaatikageeniuse Grigory Perelmani tööelus, kes lõpuks tõestas Poincaré oletuse ja lahendas sellega ühe seitsmest „millenniumiprobleemist”.
Сurriculum vitæ. Esimesed lehed
Grigori Jakovlevitš Perelman sündis 13. juunil 1966 Leningradis elektriinseneri ja matemaatikaõpetaja peres ning kümme aastat hiljem sündis tal õde - tulevikus ka matemaatikateaduste kandidaat (täpsemalt doktorant). Lisaks ema sisendatud armastusele klassikalise muusika vastu näitas Grigory lapsepõlvest peale huvi täppisteaduste vastu: viiendas klassis hakkas ta käima pioneeride palee matemaatikakeskuses ja pärast kaheksandat klassi kolis ta kooli nr. 239 matemaatika süvaõppega, mille ta lõpetas kuldmedalita ainult -punktide puudumisel GTO standardite järgi. 1982. aastal sai ta koolimeeskonna koosseisus Budapestis 23. rahvusvahelisel matemaatikaolümpiaadil kuldmedali ning peagi registreeriti ta eksameid sooritamata Leningradi Riikliku Ülikooli matemaatika-mehaanikateaduskonda.
Ülikoolis sai Perelman eeskujulike õpingute eest Lenini stipendiumi. Pärast ülikooli kiitusega lõpetamist astus ta aspirantuuri Venemaa Teaduste Akadeemia Steklovi matemaatikainstituudi Leningradi filiaali. 1990. aastal kaitses Perelman akadeemik Aleksandr Danilovitš Aleksandrovi (nn Aleksandrovi geomeetria - meetrilise geomeetria haru) teadusliku juhendamise all oma doktorikraadi teemal "Sadula pinnad eukleidilistes ruumides". Seejärel jätkas ta vanemteadurina tööd Steklovi instituudi matemaatilise füüsika laboris, arendades edukalt Aleksandrovi ruumide teooriat.
1990. aastate alguses avanes Perelmanil võimalus töötada mitmes Ameerika Ühendriikide tunnustatud uurimisasutuses: New Yorgi osariigi ülikoolis Stony Brookis, Courant'i matemaatikateaduste instituudis ja California ülikoolis Berkeleys.
Noore matemaatiku jaoks oli pöördepunktiks tema kohtumine Richard Hamiltoniga, kelle teaduslike huvide valdkond laienes diferentsiaalgeomeetria tasandile, mis on üldrelatiivsusteoorias laialdaselt kasutatav suund. Ameerika teadlane võttis oma töös kollektorite topoloogia kohta esimesena kasutusele diferentsiaalvõrrandite süsteemi nimega Ricci flow – soojusvõrrandi mittelineaarne analoog, mis kirjeldab mitte temperatuurijaotust, vaid Hausdorffi ruumi deformatsiooni, lokaalselt ekvivalenti. Eukleidese ruumi.
Tänu sellele võrrandisüsteemile suutis Hamilton visandada lahenduse ühele seitsmest aastatuhande probleemist - tegelikult töötada välja lähenemisviis Poincaré oletuse tõestamiseks.
Väliskolleegi soosing ja nii põhimõtteline probleem jättis Perelmanile suure mulje. Sel ajal jätkas ta Aleksandrovi ruumide nurkade silumist - tehnilised raskused tundusid ületamatud ja teadlane pöördus ikka ja jälle tagasi Ricci voolu idee juurde. Nõukogude matemaatiku Mihhail Gromovi sõnul muutus Perelman nendele probleemidele keskendudes veelgi askeetlikumaks, mis tekitas muret tema lähedaste seas.
1994. aastal sai ta kutse pidada loengut rahvusvahelisel matemaatikute kongressil Zürichis ning mitmed teadusorganisatsioonid, sealhulgas Princetoni ja Tel Avivi ülikoolid, pakkusid talle kohta personali koosseisus. Vastuseks Stanfordi ülikooli taotlusele CV ja viidete kohta märkis teadlane: "Kui nad teavad minu tööd, ei vaja nad mu CV-d. Kui neil on mu CV-d vaja, siis nad ei tea mu tööd. Hoolimata ahvatlevate pakkumiste rohkusest, otsustas ta 1995. aastal naasta oma “põlisesse” Steklovi instituuti.
1996. aastal andis Euroopa Matemaatika Selts Perelmanile tema esimese rahvusvahelise auhinna, mida ta mingil põhjusel vastu võtmast keeldus.
Lisaks tagasihoidlikkusele igapäevaelus, kirglikkusele muusika vastu (Perelman mängib viiulit) ja rangele teaduseetikast kinnipidamisele eristas teadlast juba huvi keerulisi probleeme paralleelselt lahendada. 1994. aastal tõestas ta hingehüpoteesi. Diferentsiaalgeomeetrias tähendab "hing" (S) Riemanni kollektori (M, g) kompaktset täiesti kumerat täielikult geodeetilist alamkollektorit. Kõige lihtsamal juhul, st eukleidilise ruumi Rn puhul (n peegeldab dimensiooni), on hing selles ruumis mis tahes punkt.
Perelman tõestas, et täieliku ühendatud Riemanni kollektori hing, mille ristlõike kõverus on K ≥ 0, mille ühe punkti ristlõike kõverus on kõigis suundades rangelt positiivne, on punkt ja kollektor ise on Rn-ga diffeomorfne. Matemaatikuid vapustas Perelmani tõestuse haruldane elegants: arvutused võtsid vaid kaks lehekülge, samas kui Perelmani-eelsed lahenduskatsed esitati pikkades artiklites ja jäid pooleli.
Poincaré hüpoteesi ehk köögi õnnistatud ühinemise tõestus operatsioonisaaliga
19. ja 20. sajandi vahetusel pani hiilgav prantsuse matemaatik Henri Poincaré entusiastlikult aluse topoloogiale – teadusele, mis käsitleb pidevate deformatsioonide korral muutumatuks jäävate ruumide omadusi. 1900. aastal tegi teadlane ettepaneku, et kolmemõõtmeline kollektor, mille kõik homoloogiarühmad on nagu sfääri omad, on sfääri suhtes homöomorfne (topoloogiliselt samaväärne sellega). Üldjuhul kõlab suvalise mõõtmega kollektorite puhul oletus umbes nii: iga lihtsalt ühendatud suletud n-mõõtmeline kollektor on homöomorfne n-mõõtmelise sfääri suhtes. Siin on vaja vähemalt veidi lahti mõtestada terminid, millega Poincare nii vabalt kasutas.
Kahemõõtmeline kollektor on tasapind: näiteks kera või toru pind (“sõõrik”). Kolmemõõtmelist kollektorit on keerulisem ette kujutada: üks selle mudelitest on dodekaeeder, mille vastasküljed on erilisel viisil üksteise külge liimitud - tuvastatud. Just kolmemõõtmelise kollektori puhul jäi Poincaré oletus sajandiks kõvaks pähkliks. Mis puutub homöomorfismi, siis kõik suletud pinnad ilma aukudeta on homöomorfsed, st neid saab pidevalt ja kordumatult üksteiseks teisendada (kaardistada) ja sfääriks deformeerida, kuid näiteks toruga ei juhtu see ilma pinda lõhkumata. , seega pole see homöomorfne kerale , vaid on homöomorfne... kruusile - seesama köögikapist. Homoloogia on mõiste, mis võimaldab topoloogiliste ruumide uurimiseks konstrueerida spetsiifilisi algebralisi objekte (rühmi, rõngaid), arvatakse, et üldised algebralised struktuurid on lihtsamad kui topoloogilised. Siin on homoloogia lihtsaimad näited: suletud joon pinnal on homoloogne nulliga, kui see toimib selle pinna mõne osa piirina; Iga suletud joon keral on homoloogne nulliga, kuid torus ei pruugi selline joon olla nulliga homoloogne.
Rühmad – erinevad komplektid, mis vastavad eritingimustele – osutusid ülimalt kasulikeks topoloogiliste invariantide – ruumi tunnuste, mis deformeerumisel ei muutu – kirjeldamisel. Eelkõige on suur nõudlus homoloogiarühmade ja põhirühmade järele. Homoloogiarühm pannakse vastavusse topoloogilise ruumiga selle omaduste algebraliseks uurimiseks. Põhirühm on segmendi ruumiks kaardistamise kogum (silmused), mis on fikseeritud (algus ja lõpp) märgitud punktis, mõõtes selles ruumis olevate aukude arvu (“augud” tekivad suutmatuse tõttu pidevalt deformeerida lõigu punktiks). Selline rühm on üks topoloogilistest invariantidest: homöomorfsetel ruumidel on sama põhirühm.
Oma esialgses versioonis jäi Poincaré oletus kolmemõõtmeliste kollektorite kohta "otsustatavaks": see võimaldas nõrgendada põhirühma tingimust homoloogiarühma tingimuseks. Kuid Poincaré kõrvaldas selle oletuse peagi, näidates mittestandardse kolmemõõtmelise homoloogilise sfääri näidet piiratud põhirühmaga - "Poincaré sfääriga". Sellise objekti võiks saada näiteks siis, kui liimida dodekaeedri kumbki tahk vastasküljega, mis on pööratud nurga π/5 võrra päripäeva. Poincaré sfääri ainulaadsus seisneb selles, et see on homoloogne kolmemõõtmelise sfääriga, kuid samas erineb sellest eukleidilises ruumis.
Lõplikus sõnastuses kõlas Poincaré oletus järgmiselt: iga lihtsalt ühendatud kompaktne piirideta kolmemõõtmeline kollektor on homöomorfne kolmemõõtmelise sfääri suhtes. Selle hüpoteesi tõestus lubas uusi võimalusi mitmemõõtmeliste ruumide modelleerimiseks. Eelkõige võimaldasid WMAP kosmosesondi abil saadud andmed käsitleda universumi kuju võimaliku matemaatilise mudelina dodekaeedrilist Poincaré ruumi.
Aastatel 2002–2003 (selleks ajaks oli Perelmani ja Hamiltoni vaheline temaatiline kirjavahetus juba hääbunud) postitas kasutaja hüüdnimega Grisha Perelman mitmekuulise intervalliga arXiv.org eelprintserverisse kolm artiklit ( 1, 2, 3), mis sisaldab Poincaré oletusest veelgi üldisema ülesande lahendust - Thurstoni geometriseerimise oletust. Ja kõige esimesest väljaandest sai rahvusvaheline teadussensatsioon, kuigi autori antipaatia tõttu bürokraatia vastu ei jõudnud ükski artikkel eelretsenseeritavate ajakirjade lehekülgedele. Perelmani arvutused olid nii lakoonilised ja samas keerulised, et umbusaldus lihtsalt ei saanud muud üle, kui hiilis üldisesse rõõmu, nii et aastatel 2004–2006 kontrollisid kolm teadlaste rühma USAst ja Hiinast Perelmani tööd.
Lihtsalt ühendatud kolmemõõtmelise kollektori Riemanni meetrika deformeerimiseks sihtkollektori sujuvaks meetrikaks võttis Perelman kasutusele uue meetodi Ricci voolu uurimiseks, mida nimetati õigustatult Hamiltoni-Perelmani teooriaks. Meetodi tipphetk oli see, et kui lähenete singulaarsusele, mis tekib meetrika deformeerumisel, peatage kollektorile rakendatud vool ja lõigake välja "kael" (lahtine piirkond, mis on difeomorfne otsese toote suhtes) või visake välja väike ühendatud komponent. , "sulgedes" kaks tekkinud "auku" pallidega . Seda kirurgilist operatsiooni korrates visatakse kõik kõrvale, iga tükk on sfäärilise ruumilise vormi suhtes erinev ja sellest tulenev kollektor on kera.
Selle tulemusel õnnestus Perelmanil mitte ainult tõestada Poincaré oletust, vaid ka kompaktsed kolmemõõtmelised kollektorid täielikult klassifitseerida. Tõenäoliselt poleks seda kunagi juhtunud, kui Perelmani pikas tunnusjoontes poleks olnud vankumatut visadust. Endine matemaatikaõpetaja, füüsika- ja matemaatikateaduste kandidaat Sergei Rushkin meenutas: „Grisha hakkas üheksandas klassis väga palju tööd tegema ja tal osutus matemaatikaga tegelemiseks väga väärtuslik omadus: võime keskenduda väga pikka aega ilma palju edu ülesande täitmisel.
Ometi vajab inimene psühholoogilist tuge, vaja on psühholoogilist edu, et midagi edasi teha. Tegelikult tähendab Poincaré oletus peaaegu üheksat aastat, teadmata, kas probleem laheneb või mitte. Näete, isegi osalised tulemused olid seal võimatud. Teoreem pole täies mahus tõestatud – mõnikord võib avaldada isegi paarikümneleheküljelise artikli sellest, mis tegelikult juhtus. Ja siis on see kas paan või kadunud."
Igavik taskus
2003. aastal võttis Grigory Perelman vastu kutse pidada avalikke loenguid ja aruandeid oma tööst Ameerika Ühendriikides. Kuid ei õpilased ega kolleegid ei saanud temast aru. Mitu kuud selgitas matemaatik kannatlikult, sealhulgas isiklikes vestlustes, oma meetodeid ja ideid. "Ameerika turnee" ajal lootis Perelman ka viljakale vestlusele Hamiltoniga, kuid seda ei toimunud. Venemaale naastes jätkas teadlane e-posti teel matemaatikute küsimustele vastamist.
2005. aastal, väsinud oma arvutuste veninud kontrollimisega seotud avalikustamise õhkkonnast, intriigidest ja lõpututest selgitustest, astus Perelman instituudist välja ja katkestas tegelikult ametialased sidemed.
2006. aastal tunnistasid kõik kolm ekspertide rühma Poincaré oletuse tõendit kehtivaks, millele Hiina matemaatikud eesotsas Yau Shintongiga, kelle nimi esineb terve kollektorite klassi (Calabi-Yau ruumid) nimes, vastasid katsega. vaidlustada Perelmani prioriteet. Tõsi, selleks valitud tööriistakomplekt osutus ebaõnnestunuks: see sarnanes paljuski plagiaadiga. Yau õpilaste Cao Huaidongi ja Zhu Xipingi originaalartikkel, mis täitis ajakirja The Asian Journal of Mathematics kogu juunikuu numbri, märgiti Hamiltoni-Perelmani teooriat kasutades Poincaré oletuse lõplikuks tõestuseks. Kui uskuda ajakirjanduslikke uurimisi, siis juba enne selle artikli avaldamist, mida Yau avalikult juhendas, nõudis viimane, et 31 matemaatikut ajakirja toimetusest võimalikult kiiresti seda kommenteeriks, kuid mingil põhjusel ei esitanud seda artiklit. ise.
Yau Shintong mitte ainult ei tundnud hästi Hamiltonit, vaid tegi ka temaga koostööd ning Perelmani teade probleemi edukast lahendusest tuli mõlemale teadlasele üllatusena: pärast mitmeaastast tööd selle kallal ootasid nad ajutisele tõrkele vaatamata finišijoon esimesena. Seejärel rõhutas Yau, et Perelmani eeltrükid olid lohakad ja ebaselged, kuna puudusid üksikasjalikud arvutused (autor esitas need vastavalt vajadusele sõltumatute ekspertide nõudmisel), mis takistas tal ja kõigil teistel tõenditest täielikult aru saada.
Katse Perelmani teeneid halvustada – ja Yau arvutas need isegi lahkelt protsentides – ebaõnnestus ning peagi parandasid Hiina teadlased oma artikli pealkirja ja abstrakti. Nüüd ei tulnud seda võtta kui tõendit Hiina matemaatikute „kroonisaavutusest”, vaid kui Hamiltoni ja Perelmani koostatud Poincaré oletuse tõendi „sõltumatut ja üksikasjalikku käsitlust” – ilma kellegi prioriteeti riivamata. Perelman kommenteeris Yau tegemisi järgmiselt: "Ma ei saa öelda, et olen nördinud, teistel läheb veelgi hullemini..." Tõepoolest, Hiina matemaatikageeniusest võib aru saada: Yau selgitas hiljem oma õpilaste artikli innukat toetamist sellega, et soov esitada lõplik tõestus kõigile arusaadaval kujul, et kinnistada ajalukku meie kaasmaalaste teeneid selle aastatuhande ülesande lahendamisel – aga tegelikult ei saa neid eitada...
Vahepeal pälvis Perelman 2006. aasta augustis Fieldsi medali "tema panuse eest geomeetriasse ja revolutsiooniliste ideede eest Ricci voolu geomeetrilise ja analüütilise struktuuri uurimisel". Kuid nagu kümme aastat tagasi, keeldus Perelman auhinnast ja teatas samal ajal oma vastumeelsusest jääda professionaalse teadlase staatusesse. Sama aasta detsembris tunnustas ajakiri Science Perelmani matemaatilist tööd esimest korda aasta läbimurdeks. Samal ajal pahvatas meedia seda saavutust kajastavate artiklite sarjaga, kuigi rõhuasetusega sellega kaasnenud konfliktile. Oma positsiooni kaitsmiseks pöördus Yau advokaatide poole ja ähvardas kohtusse kaevata ajakirjanikud, kes olid "tema nime diskrediteerinud", kuid ta ei viinud ähvardust kunagi täide.
2007. aastal saavutas Perelman The Daily Telegraphi edetabelis "Saja elava geeniuse" üheksanda koha. Ja kolm aastat hiljem andis Clay Matemaatika Instituut aastatuhande ülesande lahendamise eest välja millenniumi auhinna – esimest korda ajaloos. Algul ignoreeris Perelman miljoni dollarilist auhinda ja lükkas selle siis ametlikult tagasi: "Väga lühidalt öeldes on peamiseks põhjuseks lahkarvamus organiseeritud matemaatikakogukonnaga. Mulle ei meeldi nende otsused, ma arvan, et need on ebaõiglased. Usun, et Ameerika matemaatiku Hamiltoni panus selle probleemi lahendamisesse pole minu omast väiksem.
Inflatsiooniline ekspansioon Poincaré-Perelmani kollektori esituses
2011. aastal otsustas Clay Instituut kasutada Millennium Prize'i, millest Perelman keeldus, maksmiseks noortele lootustandvatele matemaatikutele, kellele loodi Pariisi Henri Poincaré Instituudis ajutine spetsiaalne ametikoht. Samal ajal pälvis Richard Hamilton matemaatika Shao auhinna Poincaré oletuse lahendamise programmi loomise eest. Miljoni dollari suurune boonus tuli sel aastal jagada võrdselt Hamiltoni ja teise matemaatilise laureaadi Demetrios Christodoulou vahel.
Perelman säilitas Hamiltoni suhtes hea suhtumise, hoolimata ebaõnnestunud dialoogist ja vanema kolleegi ilmsest rahulolematusest selle teadusliku loo lõppemisega. Ja see ütleb inimese kohta palju. Kuulduste kohaselt elab Grigori Jakovlevitš jätkuvalt Peterburis, külastades perioodiliselt Rootsit, kus teeb koostööd kohaliku teadusarendusega tegeleva ettevõttega. Noh, kuus aastatuhande probleemi ootavad endiselt oma geniaalsust.
Kuulus Peterburi matemaatik Grigory Perelman, kes tõestas Poincaré oletuse, läks elama Rootsi. Sellest kirjutab Komsomolskaja Pravda viitega anonüümsele allikale.
Kaob kuude kaupa
Legendaarne teadlane, kes kunagi vapustas maailma Poincaré oletuse tõestamise eest miljoni dollari suurusest preemiast keeldumisega, tõmbab tähelepanu tänaseni. Seda pikkade juuste ja lõikamata küüntega meest kutsutakse rahumeheks. Ta kanti planeedi saja kuulsaima inimese nimekirja. Reporterid on aastaid jahtinud salapärast meest, kes valis Peterburi hruštšovkas asuvas tillukeses korteris askeedi elustiili. Aga ainult paar korda õnnestus erakut nöörikotiga poodi minevat pildistada. Eraldatud geenius ei tahtnud põhimõtteliselt intervjuusid anda.
Ja viimased paar aastat pole temast üldse midagi kuulda olnud. Naabrid kinnitasid, et Perelman kaob aeg-ajalt kuhugi. Teda ei nähta nädalaid ja isegi kuid. Ja siis sai teatavaks ootamatu uudis.
"Pole millestki elada"
Neli aastat tagasi kirjutasin Perelmani elust ja kohtusin matemaatikuga, kellega Grigori Jakovlevitš mõnikord teaduslikel teemadel suhtleb. See mees võttis sõna, et me tema nime ei avalda, ja teatas sensatsioonist.
Keegi ei tea sellest veel, kuid Grigori Jakovlevitš lahkus hiljuti Rootsi,” ütles ta. - Perelmanil pole lihtsalt millestki elada. Ta elas oma ema pensionist. Palju aastaid pärast tõestatud Poincaré oletust ei töötanud ta kusagil. Ta teatas, et on teadusega läbi, kuid tundis sellest kohutavalt puudust. Peterburi ülikool kutsus ta õpetama, pakkudes talle 17 tuhande rubla suurust palka. Perelman polnud rahul ei raha ega töötingimustega. Keeldus. Kuid ta lootis salamisi, et tema rahaline olukord aja jooksul paraneb. Ta usub, et matemaatika on "üksik asi" ja teadust ei saa vaadelda kui kaupa...
Ja siis paar kuud tagasi tegi talle üks teadusarendusega tegelev Rootsi erafirma pakkumise, millest ta ei saanud keelduda. Tal oli võimalus teha seda, mida armastas, saades samal ajal siiski korralikku palka.
Teeb seda, mida armastab
Kas see on tõesti tõsi? Pöördun Iisraeli teleprodutsendi Aleksandr Zabrovski poole. Just tema tahtis Perelmanist mängufilmi teha ja veenis mitu aastat matemaatikut sellega nõustuma.
Jah, Perelman töötab Rootsis, see on tõsi,” kinnitas Zabrovsky mitteametlikus vestluses. - Pealegi õnnestus Grigori Jakovlevitšil minu abiga lahendada rahalised probleemid ja leida töö, mis talle meeldis.
Ja kuidas sa teda aitasid?
Nägin pikka aega vaeva, et Perelmaniga enam-vähem sõbralikke suhteid luua. Ja ta teadis, millistes kohutavates tingimustes ta elas. Tööl suhtlen regulaarselt ühe Rootsi firmaga. Ja kord rääkis ta rootslastele vene geeniusest. Nad hakkasid järsku huvi tundma. Nad tõstsid oma kontakte ja teatasid, et üks Rootsi eraettevõte, mis tegeleb teaduse arendamisega, on valmis Perelmani tööle võtma. Edastasin nende ettepaneku Grigori Jakovlevitšile. Ja ta nõustus pärast mõtlemist. Talle määrati korralik kuupalk ja anti elamine ühes Rootsi väikelinnas. Nüüd teeb ta seda, mida armastab ja tal pole enam rahalisi probleeme. Ema läks temaga kaasa. Seal on ka Grigori Jakovlevitši poolõde. Teadus ei tunne geograafilisi ega rahvuslikke tõkkeid. Peaasi, et tema mõistus oleks ühiskonnale kasulik ja ta ise tunneks end hästi ja mugavalt.
Nanotehnoloogiaga seotud töö
Peterburi föderaalne migratsiooniteenistus kinnitas meile: härra Perelman sai 10 aastat kehtiva välispassi ja viisa ning sõitis kutsega Rootsi. Dokumentides on märgitud reisi põhjus – “teaduslik tegevus”. Ja esimest korda reisis ta Rootsi juba 2013. aastal. Samal ajal jääb matemaatik Venemaa kodanikuks.
Nagu Komsomolskaja Pravdal õnnestus välja selgitada, on Perelmani töögraafik vaba - liikumispiiranguid pole ega nõuet iga päev "kontoris" ilmuda. Geograafiliselt võib see olla kõikjal: Rootsis ja Venemaal. Töö on seotud nanotehnoloogiaga. Grigori Jakovlevitš hoiab oma tööandjatega ühendust telefoni teel – suheldakse inglise keeles, mida Perelman väga hästi oskab.
Noh, võib-olla kuuleb maailm veel kuulsa matemaatiku uutest saavutustest.
