A B Kuubas. Kuubi ehitamine. Kus on lühendatud korrutamise valemid pärinevad
Harjutus on operatsioon, mis on tihedalt seotud korrutamisega, see toiming on mis tahes numbri mitmekordse korrutamise tulemus. Ma kujutan valemit: A1 * A2 * ... * AN \u003d a.
Näiteks a \u003d 2, n \u003d 3: 2 * 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8.
Üldiselt kasutatakse näitust sageli matemaatika ja füüsika mitmesugustes valemites. Sellel funktsioonil on rohkem teaduslikku sihtkohta kui neli peamist: lisamine, lahutamine, korrutamine, jagamine.
Erektsioon
Arvu erektsioon ei ole keeruline. See on seotud korrutamisega sarnase korrutamise ja lisamisega. Salvestamine on kokkuvõte N-Th, arvu numbrite "A" korrutatakse üksteisega.
Mõtle harjutuse ulatuses kõige lihtsamate näidete juurde, liikudes keerukasse.
Näiteks 42. 42 \u003d 4 * 4 \u003d 16. Neli ruudus (teine \u200b\u200baste) on kuusteist. Kui te ei mõista 4 * 4 korrutamist, siis loe meie saada paljunemise kohta.
Mõelge teisele näitele: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Viis Kuuba (kolmanda astme) on võrdne sada kakskümmend viis.
Teine näide: 9 ^ 3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Üheksa Kuuba võrdub seitsesada sadu kahekümne üheksa üheksa.
Valemid
Et pädevalt püstitada ulatuses, peate meeles pidama ja teadma alltoodud valemeid. Ei ole midagi loomulikust, peamine asi on mõista sisuliselt ja siis nad ei mäleta ainult, kuid nad tunduvad valgus.
Püstitama
Mis esindab ennast üksi? See on numbrite ja muutujate toode mis tahes koguses. Näiteks kaks - unrochene. Ja see on selliste universioonide püstitamine see artikkel.
Universaalsete katsete arvutamiseks kasutatava kasutamise valemite ärakasutamine ei ole raske.
Näiteks, (3x ^ 2y ^ 3) ^ 2 \u003d 3 ^ 2 * x ^ 2 * 2 * y ^ (3 * 2) \u003d 9x ^ 4y ^ 6; Kui see ei ole kraadiga rahul, siis iga komposiit on kraadi sisse.
Lihtne kraadi muutuja juba kraadi, kraadi korrutatakse. Näiteks (x ^ 2) ^ 3 \u003d x ^ (2 * 3) \u003d x ^ 6;
Negatiivne
Negatiivne kraad - vastupidine number. Mis on vastupidine number? Iga number X tagurpidi on 1 / x. See on x-1 \u003d 1 / x. See on negatiivse kraadi olemus.
Mõtle näide (3Y) ^ - 3:
(3Y) ^ - 3 \u003d 1 / (27y ^ 3).
Miks nii? Kuna on olemas miinus kraadi, siis see väljend kantakse lihtsalt nimetajale ja seejärel püstitati kolmanda astme. Just õige?
Kraad
Alustame probleemi konkreetse näite arvestades. 43/2. Mida kraad 3/2? 3 - lugeja, tähendab numbri püstitamist (sel juhul 4) kuubikus. Number 2 on nimetaja, see on teise astme juurte ekstraheerimine (sel juhul 4).
Siis saame ruutjuure 43 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8. Vastus: 8.
Niisiis võib fraktsioonilise kraadi nimetaja olla nii 3 kui ka 4-ni ja lõpmatuseni mis tahes numbriga ja see number määrab kindlaksmääratud numbrile ekstraheeritud ruutjuure aste. Loomulikult ei saa nimetaja olla null.
Kiire juur
Kui juur püstitatakse kraadiga, mis on võrdne juure tasemega, siis vastus on söötmise väljendus. Näiteks (√h) 2 \u003d x. Ja nii igal juhul võrdõiguslikkus juur ja juurte ehitamise aste.
Kui (√x) ^ 4. See (√x) ^ 4 \u003d x ^ 2. Otsus kontrollida väljendit väljendile fraktsioneerimisseadmega. Kuna juur on ruudukujuline, on nimetaja 2. ja kui juur püstitatakse neljandasse astmeni, siis lugeja 4. Saame 4/2 \u003d 2. Vastus: X \u003d 2.
Igal juhul kantakse parim valik lihtsalt fraktsioonilise kraadi väljendusele. Kui fraktsioon ei kahane, siis see vastus ja on tingimusel, et määratud numbri juur ei eraldata.
Consebrition integreeritud arvu aste
Mis on terviklik arv? Keeruline arv on väljend, mille valem A + B * I; A, B - kehtivad numbrid. I - number, mida number -1 annab ruudule.
Kaaluda näidet. (2 + 3i) ^ 2.
(2 + 3i) ^ 2 \u003d 22 +2 * 2 * 3I + (3I) ^ 2 \u003d 4 + 12i ^ -9 \u003d -5 + 12i.
Registreeru kursusele "Kiirendage suukaudset kontot, mitte vaimset aritmeetilist", et õppida, kuidas kiiresti ja õigesti klappida, maha arvata, korrutada, jagada numbreid ruudukujulisse ja isegi juured. 30 päeva jooksul saate teada, kuidas kasutada lihtsaid tehnikaid aritmeetiliste toimingute lihtsustamiseks. Igas õppetund, uued tehnikaid, arusaadavaid näiteid ja kasulikke ülesandeid.
Võrgus
Meie kalkulaatori abil saate arvutada numbri erektsiooni kraadile:
7. klass
Harjutus algab koolilapsed ainult seitsmendas klassis.
Harjutus on operatsioon, mis on tihedalt seotud korrutamisega, see toiming on mis tahes numbri mitmekordse korrutamise tulemus. Ma kujutan valemit: A1 * A2 * ... * AN \u003d a.
Näiteks, a \u003d 2, n \u003d 3: 2 * 2 * 2 \u003d 2 ^ 3 \u003d 8.
Näited lahendamiseks:
Ettekanne
Seitsmenda klassijate arvutamise ulatuses toimuva kasutamise kohta. Ettekanne võib selgitada mõningaid arusaamatuid hetki, kuid tõenäoliselt ei ole meie artiklile selliseid hetki.
Tulemus
Vaatasime ainult jäämägi ülaosa, et mõista matemaatika paremini - registreeruda meie kursusele: kiirendage suukaudset kontot ei ole vaimse aritmeetika.
Kursusest ei tunne te lihtsalt kümneid meetodeid lihtsustatud ja kiire korrutamise, lisamise, korrutamise, rajoonide, intresside arvutamise eest, vaid ka töötada neid erilistes ülesannetes ja haridusmängudes! Suukaudne konto nõuab ka palju tähelepanu ja kontsentratsioone, mis on aktiivselt koolitatud huvitavate ülesannete lahendamisel.
Matemaatilised väljendid (valemid) lühendatud korrutamine (Square'i summad ja erinevused, kuubiku summad ja erinevused, ruutude erinevus, kuubikute summa ja erinevus) on äärmiselt asendatud paljudes täpsete teaduste valdkondadega. Neid 7 tähemärgi salvestisi ei asendata lihtsustamisse, võrrandite lahendamisele, polünoomide korrutamisega, fraktsioonide vähendamisele, integraalide lahendamisele ja paljudele teistele asjadele. Seega on väga kasulik välja selgitada, kuidas neid saadakse, mille jaoks need on vajalikud ja mis kõige tähtsam, kuidas neid mäletada ja seejärel rakendada. Seejärel rakendage lühendatud korrutamise valemid Praktikas kõige raskem näeb, mis on H.ja mis on u. Ilmselgelt puuduvad piirangud a. ja b.ei, mis tähendab, et see võib olla mis tahes numbriline või kirja väljendused.
Ja nii siin nad:
Esimene x 2 - U 2. \u003d (x - y) (x + y) . Arvutada ruudu erinevus Kaks väljendust on vaja korrutada nende väljendite erinevust nende summade vahel.
Teine (x + y) 2 \u003d x 2 + 2H + 2 . Leidma ruutmaksumus Esimese ekspressiooni ruudule tuleb lisada kaks väljendust, et lisada teise väljenduse kahekordne produkt teisele ekspressiooni ruudule.
Kolmas (x - y) 2 \u003d x 2 - 2H + 2. Arvutada ruudu erinevusesimese väljenduse ruudust on vaja kahte väljendust, et ära võtta esimese väljenduse kahekordne produkt teisel ekspressiooni ruudul.
Neljas (x + y) 3 \u003d x 3. + 3x 2 Y + 3H 2 + 3. Arvutada kuubikesimese väljenduse Kuubale tuleb lisada kaks väljendust, et lisada esimese väljenduse esimese ekspressiooni väljak kolmekordse töö, lisaks teise ekspressiooni esimesele väljendusele esimesele väljendusele.
Viiendik (x - y) 3 \u003d x 3. - 3x 2 Y + 3H 2 - 3.. Arvutada kuubiku erinevuskaks väljendust on vaja esimesel väljendusel kuubikul võtta kolmekordistunud töö ruudu esimese väljenduse teise pluss kolmekordse toote esimese ekspressiooni teise miinus kuubik teise ekspressiooni.
Kuus x 3 + 3. \u003d (x + y) (x 2 - HU + U 2) Arvutada kuubikute summakaks väljendust on vaja korrutada esimese ja teise väljenduse summad nende väljenduste erinevuse puudulikule ruudule.
Seitsmes x 3 - 3. \u003d (x - y) (x 2 + HU + U 2) Arvutuse tegemiseks kuupmeetri erinevusedkaks väljendust on vaja mitme ja teise väljenduse erinevust nende väljenduste summa mittetäieliku ruudu vahel.
Ei ole raske meeles pidada, et kõiki valemeid rakendatakse arvutuste tööle ja vastupidises suunas (paremale vasakule).
Umbes 4 tuhat aastat tagasi nende mustrite olemasolu kohta. Neid kasutasid laialdaselt iidse Babüloni ja Egiptuse elanikud. Kuid nendes epohhidel väljendasid nad suuliselt või geomeetriliselt ja arvutuste ajal tähed ei kasutanud tähti.
Me mõistame square Summa tõend(A + B) 2 \u003d A 2 + 2AB + B 2.
Kõigepealt see matemaatiline muster Tõestatud iidse kreeka teadlane Euchide, kes töötas Alexandria III sajandi eKr, ta kasutas geomeetrilist viisi EVOFile EVOFile, kuna iidse Ellala teadlased ei kasutanud numbrite tähistamiseks tähed. Neid kasutati üldiselt mitte "a 2", vaid "segmendi ruudu" ", mitte" ab ", vaid" ristkülik, sõlmitud segmentide A ja B vahel ".
Eelmises õppetundis käsitlesime mitmekordistajate lagunemist. Kaks võimalust olid õppinud: tehes ühine tegur sulgudes ja rühmitus. Selles õppetund - järgmine võimas viis: lühendatud korrutamise valemid. Lühidalt rekord - FSU.
Lühendatud korrutamise valemid (summa ruut ja erinevus, summa ja vahe kuubik, ruutude erinevus kuubikute summa ja erinevus) on kõigis matemaatika osades äärmiselt vajalik. Neid kasutatakse väljendite lihtsustamisel, võrrandite lahendamisel, polünoomide korrutamise, fraktsioonide vähendamise, integraalsete lahendamise jms lahendamise lahendamisele jne. jne. Lühidalt öeldes on iga põhjus nendega toime tulla. Et mõista, kuidas nad võetakse, miks nad vajavad, kuidas neid mäletada ja kuidas taotleda.
Me mõistame?)
Kus lühendatud korrutamise valemid tulevad?
Võrdsus 6 ja 7 ei ole kirjutatud väga tuttav. Nagu vastupidi. See on spetsiaalselt.) Iga võrdõiguslikkus töötab nii vasakult kui paremale ja paremale vasakule. Sellisel rekordil on selge, kus FSU pärineb.
Need on võetud korrutamisest.) Näiteks:
(A + B) 2 \u003d (A + B) (A + B) \u003d A 2 + AB + BA + B2 \u003d A 2 + 2AB + B 2
See kõik ei ole teaduslikke trikke. Lihtsalt muutke sulgusid ja anna need. Nii selgub kõik lühendatud korrutamise valemid. Lühendatud Korrutamine on seetõttu, et valemites ei ole sulgudes palju korrutamist ja sarnast toomist. Vähendatud.) Koheselt tulemus.
FSU peab südamest teadma. Ilma esimese kolmeta ei saa te troikast unistada ilma ülejäänud - neljanda viienda kohta.)
Miks vahendeid lühendatud korrutamise vajadused?
On kaks põhjust, õppida isegi nende valemite saamiseks. Esimene - valmis vastus masinat järsult vähendab vigade arvu. Aga see ei ole peamine põhjus. Aga teine \u200b\u200b...
Kui sulle meeldib see sait ...
Muide, mul on teile veel üks paar huvitavat saiti.)
Seda saab kasutada näidete lahendamisel ja teie taseme teada saada. Testimine kiirgage. Õpi - huviga!)
Te saate tutvuda funktsioone ja derivaatidega.
Valemid või lühendatud korrutamise reegleid kasutatakse aritmeetilises või pigem algebras, kiirema algebraliste väljendite arvutamise kiirema protsessi jaoks. Valemid ise saadakse algebras olemasolevatest reeglitest mitme polünoomi korrutamiseks.
Nende valemite kasutamine annab üsna operatiivse lahenduse erinevate matemaatiliste ülesannete ja aitab lihtsustada väljendeid. Algebraliste transformatsioonide reeglid võimaldavad teil täita mõningaid manipulatsioone väljenditega, mille järel on võimalik saada väljendus võrdsuse vasakul asuvas paremal küljel või teisendada võrdsuse parempoolse osa (saada Väljend, mis seisab vasakul pärast võrdõiguslikkuse tähist).
On mugav teada lühendatud korrutamiseks kasutatavate valemite, samuti neid kasutatakse sageli probleemide ja võrrandite lahendamisel. Allpool on põhilised valemid kaasatud selles nimekirjas ja nende nime.
Ruutmaksumus
Selleks, et arvutada ruudu summa, on vaja leida summa, mis koosneb ruudu esimese tähtaja kahekordistas toote esimese tähtaja teise ja ruudu teise. Väljendi kujul on see reegel kirjutatud järgmiselt: a + c) ² \u003d a² + 2As + c².
Ruudu erinevus
Erinevuse ruudu arvutamiseks on vaja arvutada summa, mis koosneb esimese numbri ruudust kaks korda esimese numbri teise (vastupidise märgiga) ja teise numbri ruudu. Väljendi kujul on see reegel järgmine: a - c) ² \u003d a² - 2As + c².
Ruudu erinevused
Valemi erinevuse kahe numbri püstitatud ruudu võrdub summa summa nende numbrite nende erinevuses. Väljendi kujul on see reegel järgmine: a² - c² \u003d (a + c) · (a - c).
Kuubik
Selleks, et arvutada kuubiku summade summade kahe komponendi, on vaja arvutada summa koosneb kuubik esimese termin, kolmekordistunud töö ruudu esimese tähtaja ja teise, kolmekordse toote esimese tähtaja ja Teine ruudus, samuti teise mõiste kuubik. Väljendina on see reegel järgmine: (A + C) ³ \u003d a³ + 3A² + 3AS² + c³.
Kuubikute summa
Vastavalt valemile on see võrdne komponentide terminite suuruse summaga nende ebatäieliku väljakuga. Väljendi kujul on see reegel järgmine: a³ + c³ \u003d (A + c) · (A² - AC + C²).
Näide. On vaja arvutada kuju maht, mis moodustub kahe kuubiku lisamisega. Samuti tuntud ainult nende osapoolte väärtused.
Kui poolte väärtused on väikesed, siis toimivad lihtsalt arvutused.
Kui poolte pikkus väljendatakse mahukates numbritel, siis on antud juhul lihtsam rakendada "kuubikute summat" valemi hulka, mis lihtsustab oluliselt arvutusi.
Kuubiku erinevus
Väljend kuupmeetri erinevus kõlab sellisena: esimese tähtaja kolmanda astme summana esimese liikme väljaku kolmekordse negatiivse töö teise teise liikme kolmekordse töö teise ja negatiivse töö jaoks teise ametiabi kuubik. Matemaatilise väljenduse kujul näeb kuubiku erinevus selline: (a - c) ³ \u003d a³ - 3a² + 3AS² - c³.
Kuupmeetri erinevused
Cube erinevus valem erineb kuubikute kogusest ainult üks märk. Seega on kuubikute erinevus valem, mis on võrdne andmete erinevuse tootega nende mittetäieliku ruudu vahelise summa vahel. Kuubikute erinevus on järgmine: A 3 - alates 3 \u003d (A - C) (ja 2 + AC + C2).
Näide. Joonisel on vaja arvutada, mis jääb pärast kollase kollase kollase kuubiku sinise kuubiku mahust lahutamist kollase konstruktsiooni näitaja mahust, mis on ka kuubik. Ainult väikese ja suure kuubi poolelisuse suurus on teada.
Kui poolte väärtused on väikesed, on arvutused üsna lihtsad. Ja kui poolte pikkused väljendatakse olulistes numbritel, on vaja kohaldada valemile "kuubikute erinevusi" (või "erinevuste kuubik"), mis lihtsustab oluliselt arvutusi.
Kolm viga, millest igaüks on võrdne x. (ekraanil x.) Seda aritmeetilist operatsiooni nimetatakse "erektsioon kuubik", selle tulemus on näidatud x 3 (ekraanil x ^ (3)):
x 3 \u003d x ⋅ x ⋅ x (ekraanil x ^ (3) \u003d x CDOT X CDOT X)Kuubiku pöördtoimingu ehitamiseks on kuupmeetri juure väljavõtmine. Kolmanda astme geomeetriline nimi " kuupmeetrit"On tingitud asjaolust, et antiikmatemaatikud pidasid kuubikuid kuupmeetri numbrid, eriline liiki arveldatud numbrite (vt allpool), kuna numbrite loendist X (ekraanil x) võrdne kuubi mahuga ribi pikkus võrdne X (ekraanil x).
Kuubikjärjestus
, , , , , 125, 216, 343, 512, 729, , 1331, , 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97736, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328…Kõigepealt kuubikute hulk N (ekraanilstyle n) Positiivsed looduslikud numbrid arvutatakse valemiga:
Σ I \u003d 1 Ni 3 \u003d 1 3 + 2 3 + 3 3 + ... + N3 \u003d (N (n + 1) 2) 2 (ekraanil _ (i \u003d 1) ^ (n) i ^ (3) \u003d 1 ^ (3) + 2 ^ (3) + 3 ^ (3) + \\ l + n ^ (3) \u003d vasakule (((N (N + 1)) (2)) Õige) ^ (2))Valemi tühistamine
Kuubikute kogust saab kuvada korrutuslaua abil ja aritmeetilise progresseerumise summa summa abil. Arvestades meetodi illustreerimisel, viige läbi kaks korrutustabeli 5 × 5, viivad N × N tabelite põhjendusi.
|
|
Numbrite kogus K-OH-s (k \u003d 1,2, ...) esimese tabeli valitud ala:
K2 + 2 K σ L \u003d 1 K - 1 L \u003d K2 + 2 KK (k - 1) 2 \u003d K3 (ekraanilstyle k ^ (2) + 2k \\ s summa _ (l \u003d 1) ^ (k- 1) L \u003d K ^ (2) + 2k (frac (k (k-1)) (2)) \u003d k ^ (3))Ja summa numbrid K-OH (K \u003d 1,2, ...) valitud ala teise tabeli, mis on aritmeetiline progressioon:
K L \u003d 1 N L \u003d K N (n + 1) 2 (ekraanilystyle K summa _ (L \u003d 1) ^ (N) L \u003d K (FRAF (N (N + 1)) (2)))Kõigi esimese tabeli valitud valdkondade valimine, saame sama numbri kõigi teise tabeli valitud valdkondade kokkuvõttena:
Σ K \u003d 1 NK 3 \u003d σ K \u003d 1 NKN (N + 1) 2 \u003d N (n + 1) 2 σ K \u003d 1 NK \u003d (N (n + 1) 2) 2 (Displaystyle sum _ (K \u003d 1) ^ (n) k ^ (3) \u003d summa _ (k \u003d 1) ^ (n) k (frac (N (n + 1)) (2)) \u003d (frac (N (n +) 1))) (2)) summa _ (k \u003d 1) ^ (n) k \u003d vasakule ((((n (n + 1)) (2)) paremal) ^ (2))Mõned omadused
- Kümnendkorteri puhul võib kuubik lõppeda igale numbrile (erinevalt ruudust)
- Kümnendkorrektsioonis võivad kaks viimast kuubikuid olla 00, 01, 03, 04, 07, 08, 09, 11, 19, 21, 23, 29, 29, 21, 23, 29, 31 32, 36, 36, 37, 39, 41, 43, 44, 47, 52, 53, 51, 52, 59, 61, 51, 52, 53, 61, 73, 75, 76, 77, 79, 81, 83, 84, 87, 88, 89, 91, 92, 93, 96, 97, 99. Kuubiku eelviimase numbri sõltuvust viimasest saab esindada järgmises tabelis:
Kuuba lokkis numbrid
"Kuuplane number" Q N \u003d N 3 (ekraanilinna q_ (n) \u003d n ^ (3)) Ajalooliselt peeti mitmesuguste ruumiliste jooniste numbriteks. Seda saab esindada järjestikuste kolmnurkade numbrite ruutude erinevusena. T n (ekraanilstyle t_ (n)):
Q N \u003d (t N) 2 - (t N - 1) 2, N ⩾ 2 (ekraanilstyle Q_ (N) \u003d (t_ (N)) ^ (2) - (T_ (N - 1)) ^ (2), n geqslant 2) Q 1 + Q 2 + Q 3 + ⋯ + q n \u003d (t n) 2 (ekraanilinna q_ (1) + q_ (2) + q_ (3) + q_ (3) + q_ (n) \u003d (t_ (n)) ^ (2))Erinevus kahe külgneva kuupmeetri numbri vahel on tsentreeritud kuusnurkne number.
Kuupmeetri väljendus tetraeedri kaudu Π n (3) (ekraanilstyle PI _ (n) ^ (3))).
