Ettekanne geomeetriast teemal "Decartesiuse koordinaatide sisseviimine ruumis. Lõigu keskpunkti ja kahe punkti vahelise kauguse valemid.". Descartes'i koordinaatide tutvustus ruumis Ettekanne teemal Descartes'i koordinaadid ruumis

Sektsioonid: Matemaatika

Tunni eesmärgid:

Hariduslik: Vaatleme koordinaatsüsteemi mõistet ja ruumipunkti koordinaate; tuletada kauguse valem koordinaatides; tuletage lõigu keskpunkti koordinaatide valem.

Hariduslik: Soodustada õpilaste ruumilise kujutlusvõime arengut; aidata kaasa probleemide lahendamise ja õpilaste loogilise mõtlemise arendamisele.

Hariduslik: Kognitiivse tegevuse, vastutustunde, suhtluskultuuri, dialoogikultuuri edendamine. Varustus: Joonistustarbed, soolakristallvõre.

Tunni tüüp: Tund uue materjali õppimisest (2 tundi).

Tunni struktuur:

1. Aja organiseerimine.
2. Sissejuhatus.
3. Teatage tunni eesmärgid.
4. Motivatsioon.
5. Värskendamine.
6. Uue materjali õppimine.
7. Arusaamine ja teadlikkus.
8. Konsolideerimine.
9. Tunni kokkuvõte.

Juhtiv ülesanne: valmistada ette teoreemide tõestus ja valemite tuletamine, aruanne Rene Descartes'i kohta.

Treeningu tehnoloogia: Programmeeritud õppetehnoloogia (plokkõpe).

Tundide ajal

1. Organisatsioonimoment. Tere päevast.

2. Sissejuhatus.

Täna hakkame tunnis õppima 10. klassi geomeetria kursuse neljandat plokki “Dekartiaalsed koordinaadid ja vektorid ruumis”.

Tutvustame neljanda ploki lauda (laud on igal laual).

10. klass. Descartes'i koordinaadid ja vektorid ruumis. Plokk nr 4

Tundide arv - 18 tundi

Teemade nimed	teooria (õpik)	Töötuba	Iseseisev töö	Teooriaeksam	Testpaberid
Sissejuhatus: Descartes'i koordinaadid ruumis. Punktide vaheline kaugus. Lõigu keskpunkti koordinaadid.	P.152	Praktiline töö nr 6	Iseseisev töö nr 5	Geomeetriline diktaat.	Kodune test nr 4 Klassikontroll nr 4
Sümmeetria. Paralleelne ülekanne. Liikumine.	Lk 155, lk 156	Praktiline töö nr 7	Iseseisev töö nr 6	Tulemuskaart nr 3	Kodune test nr 5 Klassikontroll nr 5
Nurk vahel: Sirgete joonte ületamine; Sirge ja tasane; Lennukid. 9. Hulknurga ortogonaalprojektsiooni pindala.		Praktiline töö nr 8		Tulemuskaart nr 4
Vektorid ruumis.	P.164	Praktiline töö nr 9		Tulemuskaart nr 5

Mis teema on meie tunni teemaga kooskõlas, mida me 8. klassis õppisime? Milline märksõna määratleb need kaks teemat? (Koordinaadid). Tasapinnalisi ja ruumilisi koordinaate saab sisestada lõpmatul hulgal erinevatel viisidel.

Geomeetrilise, füüsikalise, keemilise ülesande lahendamisel saab kasutada erinevaid koordinaatsüsteeme: ristkülikukujulisi, polaarseid, silindrilisi, sfäärilisi. (Kuvatakse lauasoola kristallvõre mudeleid)

Üldõpetuse kursusel õpitakse ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi tasapinnal ja ruumis. Muidu nimetatakse seda Descartes'i koordinaatide süsteemiks prantsuse teadlase filosoofi Rene Descartes'i (1596 - 1650) järgi, kes tutvustas koordinaadid esmakordselt geomeetrias.

(Õpilase lugu Rene Descartes'ist.)

Rene Descartes sündis 1596. aastal Lõuna-Prantsusmaal Lae linnas aadliperekonnas. Mu isa tahtis Renest ohvitseri teha. Selleks saatis ta 1613. aastal Rene Pariisi. Descartes pidi veetma aastaid sõjaväes, osaledes sõjalistes kampaaniates Hollandis, Saksamaal, Ungaris, Tšehhis, Itaalias ja hugenottide kindluse La Rochalie piiramisrõngas. Kuid Renet huvitasid filosoofia, füüsika ja matemaatika. Varsti pärast Pariisi saabumist kohtus ta Vieta õpilasega, tolle aja silmapaistva matemaatiku Merseniga ja seejärel teiste matemaatikutega Prantsusmaal. Sõjaväes olles pühendas Descartes kogu oma vaba aja matemaatikale. Ta õppis saksa algebrat ning prantsuse ja kreeka matemaatikat.

Pärast La Rochalie hõivamist 1628. aastal lahkus Descartes armeest. Ta elab üksildast elu, et viia ellu oma ulatuslikke teadusliku töö plaane.

Descartes’i filosoofilised vaated ei vastanud katoliku kiriku nõuetele. Seetõttu asus ta elama Hollandisse, kus elas 20 aastat, 1629–1649, kuid protestantliku kiriku tagakiusamise tõttu 1649. aastal kolis Stockholmi. Kuid Rootsi karm põhjakliima osutus Descartes'i jaoks hukatuslikuks ja ta suri 1650. aastal külmetushaigusesse.

Descartes oli oma aja suurim filosoof ja matemaatik. Tema filosoofia põhines materialismil. Descartes'i kuulsaim teos on tema geomeetria. Descartes võttis kasutusele koordinaatide süsteemi, mida kõik tänapäeval kasutavad. Ta lõi numbrite ja sirglõikude vahelise vastavuse ning tutvustas seega algebralist meetodit geomeetrias. Need Descartes'i avastused andsid tohutu tõuke nii geomeetria kui ka teiste matemaatika ja optika harude arengule. Sai võimalikuks suuruste sõltuvust graafiliselt kujutada koordinaattasandil, numbreid - segmentidena ning teostada aritmeetilisi tehteid segmentide ja muude geomeetriliste suuruste ning erinevate funktsioonidega. See oli täiesti uus meetod, mida eristasid ilu, graatsia ja lihtsus.

R. Descartes – prantsuse teadlane (1596-1650)

3. Teatage tunni eesmärk.

Tänases tunnis jätkame Descartes'i koordinaatide süsteemi uurimist ja näitame, et koordinaadid ruumis sisestatakse lihtsalt nagu koordinaadid tasapinnal.

4. Motivatsioon.

Rene Descartes ütles kord: “… järeltulijad on mulle tänulikud mitte ainult selle eest, mida ma ütlesin, vaid ka selle eest, mida ma ei öelnud, ja andsid seeläbi neile võimaluse ja naudingu see ise välja mõelda. Annan teile võimaluse ja naudingu mõista Descartes'i koordinaatsüsteemi iseseisvalt.

5. Uue materjali õppimine.

Selgitus. Plokkõppetehnoloogia hõlmab tunnis mitme teema uurimist. Tunnis käsitletakse kolme teemat. Iga teema sisaldab järgmist struktuuri:

• Uue materjali uurimine (õppetöö aluseks on planimeetrias käsitletud põhimõistete ja valemite võrdlev analüüs ning vajalike teoreemide tõestamine);
• Teadlikkus ja arusaamine.

Täidame tabeli teile tuttava materjali põhjal 8. klassi kohta. Teeme võrdleva kirjelduse.

(Tahvlile joonistatakse tabel, see tuleb täita koos õpilastega. Vaatleme Descartes'i koordinaatide põhimõisteid, punktide vahelise kauguse valemit, tasapinna lõigu keskpunkti koordinaatide valemit, ristlõike keskpunkti koordinaatide valemit. ja püüdke õpilastel ruumis põhimõisteid ja valemeid ise sõnastada)

Pinnal	Kosmoses
Definitsioon.	Definitsioon.
2 telge, OU - ordinaattelg, HÄRG – abstsisstelg	3 telge, OX - abstsisstelg, OU – ordinaattelg, OZ - rakendustelg.
OX on OA-ga risti	OX on OU-ga risti, OX on OZ-iga risti, OU on OZ-iga risti.
(O;O)	(OOO)
	Suund, üks segment
Punktide vaheline kaugus.	Punktide vaheline kaugus. d = v (x2 - x1)? + (y2 - y1)? + (z2 – z1)?
Lõigu keskpunkti koordinaadid.	Lõigu keskpunkti koordinaadid.

Vestluses kasutatud pildid:

Küsimused tabeli esimese osa täitmiseks.

1. Sõnasta Descartes'i koordinaatsüsteemi definitsioon?

2. Püüdke sõnastada Descartes'i koordinaatsüsteemi definitsioon ruumis?

3. Mis on tasapinna koordinaatteljed? Mis on ruumi koordinaatteljed? Nimi, millist telge me pole uurinud? (Tutvustame uut sõna "taotleda"

4. Milliseid tasapindu vaadeldakse planimeetrias (ruumis)?

5. Mis on algpunkti koordinaat tasapinnal (ruumis)?

6. Milliseid komponente peaks veel olema koordinaatsüsteemil tasapinnal ja ruumis?

7. Kuidas määratakse punkti koordinaat tasapinnal ja ruumis?

Järeldus:

Rääkige meile, kuidas Descartes'i koordinaatsüsteemi ruumis tutvustatakse ja millest see koosneb?

Vestluse käigus koostage telgede frontaal-dimeetrilise projektsiooni joonis.

Võtke arvesse telgede asukohta vastavalt joonisele.

Koostage punkt etteantud koordinaatidega A (2; - 3).

Koostage punkt etteantud koordinaatidega A (1; 2; 3).

Mõelge tahvli konstruktsioonile. Töötage kaartidega (2 inimest lauas).

Töö klassiga: ülesanne nr 3 õpikust, lk 287, suuliselt.

Küsimused tabeli teise osa täitmiseks.

1. Kirjutage üles tasapinna punktide vahelise kauguse valem.

2. Kuidas sa kirjutaksid ruumipunktide vahelise kauguse valemi?

Tõestame selle kehtivust(valemi tuletis – lõik 154, lk 273)

Edasijõudnud ülesanne on valemi kuvamine õpilastele tahvlile.

Töö kaartidega: 2 inimest lauas.

Leidke lõigu pikkus:

1. A (1; 2; 3;) ja B (-1; 0; 5)
2. A (1;2;3) ja B (x; 2;-3)

Töö klassiga: Ülesanne nr 5 lk 288.

Küsimused tabeli kolmanda osa täitmiseks.

1. Kuidas saab kirjutada lõigu keskpunkti koordinaatide valemit?

2. Kuidas sa kirjutaksid üles lõigu keskpunkti koordinaatide valemi?

Tõestame selle kehtivust(valemi tuletis lk -154 lk, 273).

Täpsem ülesanne on tuletada tahvli lähedal asuva lõigu keskpunkti koordinaatide valem.

Klassiga töötamine. Suuliselt.

Leidke punkti M koordinaadid - lõigu keskpunkt

A(2;3;2), B (0;2;4) ja C (4;1;0)

• Kas punkt B on lõigu AC keskpunkt?

Töö klassiga: Ülesanne nr 9 lk 288.

Konsolideerimine.

Töötuba: Probleemide lahendamine (Praktiline töö).

Ülesannete lahendamisel küsitletakse õpilasi varasemate teemade ja värskelt õpitud materjali kohta (teoreemide tõestus).

Kodutöö: uurige lõike 152, 153, 154, küsimusi 1–3, ülesandeid 3, 4, 6, 10, valmistuge geomeetriliseks diktaadiks.

Tunni kokkuvõte.

1. Kuidas võetakse kasutusele Descartes'i koordinaatsüsteem? Millest see koosneb?
2. Kuidas määratakse ruumipunkti koordinaadid?
3. Millega võrdub lähtepunkti koordinaat?
4. Kui suur on kaugus lähtepunktist antud punktini?
5. Mis on lõigu keskpunkti koordinaatide ja ruumipunktide vahelise kauguse valem?

Hindamine(õpetaja paneb iseseisvalt tunnis töödele hinded ja teatab need õpilastele).

Aja organiseerimine. Tänan teid õppetunni eest. Hüvasti.

Kirjandus.

1. A.V. Pogorelov. Õpik 7-11. M. “Valgustus”, 19992-2005.
2. ON. Petrakov. Matemaatikaklubid 8.-10. M, "Valgustus", 1987

Õppetund nr 3
KOORDINAAT B MEETOD
RUUM
Descartes'i koordinaadid ruumis
René Decaert, prantsuse filosoof, matemaatik, mehaanik, füüsik ja füsioloog
Kõrgus, laius, sügavus.
Ainult kolm koordinaati.
Kus on tee neist mööda? Polt on suletud.
Kuulake Pythagorasega sfääride sonaati,
Aatomeid saab lugeda nagu Demokritost.
V. Brjusov.

Tunniplaan
1 Ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi tutvustamine ruumis.
2 Punktide asukoht koordinaatsüsteemis.
3 Ruumipunktide koordinaatide leidmine.
4 Ruumipunkti konstrueerimine selle koordinaatide abil.
5 Raadiusvektori mõiste.
6 Vektori lagundamine koordinaatvektoriteks.
7 Vektorite summa vektori koordinaatide leidmine, vektor
vektorite erinevus, vektor, mis on korrutatud antud arvuga.
8 Probleemide lahendamine.
9 Salvestamise kaugjuhtimispult.

KOORDINAATIDE MEETOD RUUMIS
Tasapinnaline koordinaatsüsteem
Y
y
Koordinaatide süsteem ruumis
Z
z
M(x;y)
abstsiss
ordinaat
KOHTA
x
1) 2 sirget
2) Punkt - NK
3) Telgede suund
4) Telgede nimi
5) Punkt M
6) Pealkiri
koordinaadid
punktid M
X
X
1)
2)
3)
4)
x
kohaldada
y
Y
Abstsissi telg
Y-telg
Rakendada telge
HÄRG; OY; OZ
5) Koordinaattasandid
6) Punkt M
7) Pealkiri
koordinaadid
punktid M
ordinaat
M(x;y;z)
KOHTA
3 sirget
Tochka – NK
Telgede suund
Kirveste nimi
abstsiss
XOY; XOZ; YOZ

Punktide erinevad asukohad koordinaatsüsteemis
Z
K
T
M
L
N
KOHTA
Y
P
X
Punkti asukoht koordinaatsüsteemis
OX-teljel
XOY lennukis
OY teljel
YOZ lennukis
OZ-teljel
XOZ-tasandil

1) Punktide koordinaatide leidmine
2) Punktide koordinaatide leidmine
Antud on kuubik serva pikkusega 2
Z
C1
B1
A1
A
2
D1
B
Y
Antud ristkülikukujuline rööptahukas
2 mõõtmega; 5; 7
2
X
Z
B1
A1
C
D
2
Leia kuubi kõigi tippude koordinaadid
A
X
D1
5
2
B
7
C
D
Leia kõigi tippude koordinaadid
ristkülikukujuline rööptahukas
3) Punkti konstrueerimine selle koordinaatide abil
Joonistage punktid ristkülikukujuliselt
koordinaatsüsteem:
M(3; 4; 5) ja T(-2; 5; -7)
C1
Y

Vektori koordinaadid
Vektori lagunemine
koordinaatvektorite järgi
Z
KOOS
OM OA OV OS
M
k
KOHTA
X
A
j
rööptahuka reegli järgi
OM xi yj zk
Aastal Y
i
R
OM (x; y; z)
raadius - vektor
M(x;y;z)
Raadiusvektori koordinaadid on võrdsed
lõpu koordinaadid
antud vektor
Võrdsed vektorid on
samad koordinaadid
р(x; y; z)
р xi yj zk

a(x1;y1;z1)
Koordinaadid
vektorsummad
b(x2;y2;z2)
Koordinaadid
vektorite erinevused
(a+b)( )
(a–b) ( )
voltida
asjakohane
koordinaadid
vektorkoordinaadid,
korrutatuna arvuga
ka( )
iga
koordineerida
korrutage sellega
number
lahutada
asjakohane
koordinaadid

4) Arvestades vektori lagunemist ühikvektoriteks, kirjutage üles vektori koordinaadid.
р 3i 2 j k , р j 6k , р k .
5) Arvestades vektori koordinaadid, kirjuta üles vektori lagunemine ühikvektoriteks.
p(3;6;1), p(2;5;0), p(0;1;0).

Kodutöö 3. tunnist:
lõikeid 46, 47 ja märkmeid, oskama koostada pädevat lugu,
№ 400, 402, 403, 404, 410
järgmises õppetükis kõige lihtsam SR

Descartes'i koordinaatide kasutuselevõtt ruumis. Punktide vaheline kaugus. Lõigu keskpunkti koordinaadid. Koostanud õpetaja LSOSH nr 2 Besshabashnova L.f. Ma mõtlen – järelikult olen olemas . Rene Descartes

• Rene Descartes sündis 1596. aastal Lõuna-Prantsusmaal Lae linnas aadliperekonnas. Mu isa tahtis Renest ohvitseri teha. Selleks saatis ta 1613. aastal Rene Pariisi. Descartes pidi veetma aastaid sõjaväes, osaledes sõjalistes kampaaniates Hollandis, Saksamaal, Ungaris, Tšehhis, Itaalias ja hugenottide kindluse La Rochalie piiramisrõngas. Kuid Renet huvitasid filosoofia, füüsika ja matemaatika. Varsti pärast Pariisi saabumist kohtus ta Vieta õpilasega, tolle aja silmapaistva matemaatiku Merseniga ja seejärel teiste matemaatikutega Prantsusmaal. Sõjaväes olles pühendas Descartes kogu oma vaba aja matemaatikale. Ta õppis saksa algebrat ning prantsuse ja kreeka matemaatikat.

• Pärast La Rochalie hõivamist 1628. aastal lahkus Descartes armeest. Ta elab üksildast elu, et viia ellu oma ulatuslikke teadustöö plaane.
• Descartes oli oma aja suurim filosoof ja matemaatik. Descartes'i kuulsaim teos on tema geomeetria. Descartes võttis kasutusele koordinaatide süsteemi, mida kõik tänapäeval kasutavad. Ta lõi numbrite ja sirglõikude vahelise vastavuse ning tutvustas seega algebralist meetodit geomeetrias. Need Descartes'i avastused andsid tohutu tõuke nii geomeetria kui ka teiste matemaatika ja optika harude arengule. Sai võimalikuks suuruste sõltuvust graafiliselt kujutada koordinaattasandil, numbreid - segmentidena ning teostada aritmeetilisi tehteid segmentide ja muude geomeetriliste suuruste ning erinevate funktsioonidega. See oli täiesti uus meetod, mida eristasid ilu, graatsia ja lihtsus.

Tunni teema

Descartes'i koordinaatide kasutuselevõtt ruumis. Punktide vaheline kaugus. Lõigu keskpunkti koordinaadid.

Koordinaatide süsteem

• Koordinaadisüsteem on komplekt ühest, kahest, kolmest või enamast ristuvast koordinaatteljest, punkt, kus need teljed ristuvad – alguspunkt – ja ühiklõigud igal teljel. Koordinaadisüsteemi iga punkt on määratletud mitme arvu - koordinaatide - järjestatud hulgaga. Konkreetses mitte-mandunud koordinaatide süsteemis vastab iga punkt ühele ja ainult ühele koordinaatide komplektile.

Descartes'i koordinaatsüsteem

• Kui koordinaattelgedeks võtta üksteisega risti olevad sirgjooned, siis nimetatakse koordinaatsüsteemi ristkülikukujuliseks (või ortogonaalseks). Ristkülikukujulist koordinaatsüsteemi, mille kõigi telgede mõõtühikud on üksteisega võrdsed, nimetatakse ortonormaalseks (Cartesiuse) koordinaatsüsteemiks.

Tasapinnaline koordinaatsüsteem Koordinaatide süsteem ruumis Tasapinna punkti M koordinaat Punkti M koordinaadid ruumis

• M (X;Y;Z)

Tabel

Pinnal	Kosmoses
Definitsioon. Koordinaadisüsteem on kahe ristuva koordinaattelje kogum, punkt, kus need teljed ristuvad - alguspunkt - ja ühikulised segmendid mõlemal teljel	Definitsioon. Koordinaadisüsteem on kolme koordinaattelje kogum, punkt, kus need teljed ristuvad – koordinaatide alguspunkt – ja ühikusegmendid igal teljel
OU - ordinaattelg, HÄRG – abstsisstelg	OX - abstsisstelg, OU – ordinaattelg, OZ - rakendustelg.
OX on OA-ga risti	OX on OU-ga risti, OX on OZ-iga risti, Op-amp on OZ-iga risti
	Suund, üks segment
Punktide vaheline kaugus.	Punktide vaheline kaugus
Lõigu keskpunkti koordinaadid.	Lõigu keskpunkti koordinaadid

Fizkultminutka punkti koordinaadid

Kõik poisid tõusid koos püsti.

Ja nad kõndisid kohapeal.

Nad sirutasid oma varvastel.

Ja nüüd on nad tahapoole kummardunud.

Nagu vedrud, istusime maha.

Ja nad istusid korraga vaikselt maha.

Joonistage punktid

• A(9;5;10), B(4;-3;6), C (9;0;0), D(0;0;4), E(0;8;0), K(-2) ;4;6)

Ülesannete lahendamine Tunni kokkuvõte Kodutöö ülesanne

• P.23-25
• №7,№10(1)

Täname tähelepanu eest!

Ettekanne teemal "Ristkülikukujuline koordinaatsüsteem ruumis" algebras powerpoint formaadis. Koolilastele mõeldud esitlus annab ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi mõiste ruumis ning annab ka ülesandeid punkti koordinaatide leidmiseks. Ettekande autor: Koshkareva Galina Fedorovna.

Esitluse fragmendid

Tunni eesmärk: tutvustada ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi mõistet ruumis.

Oskused ja võimed: arendada oskust konstrueerida punkt selle etteantud koordinaatide järgi ja leida antud koordinaatsüsteemis kujutatud punkti koordinaadid.

Koordinaatide idee sai alguse Babüloni ja Kreeka teadusest seoses geograafia, astronoomia ja navigatsiooni vajadustega. II sajandil. Kreeka teadlane Hipparkhos tegi ettepaneku määrata punkti asukoht maapinnal, kasutades geograafilisi koordinaate – laius- ja pikkuskraad, väljendatuna numbrites.

3. sajandil prantslane Oresme kandis selle idee üle matemaatikasse. Prantsuse teadlane Rene Descartes kandis selle idee üle matemaatikasse, tehes ettepaneku katta lennuk ristkülikukujulise ruudustikuga. M. Escheri töö peegeldab ideed ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi kasutuselevõtust ruumis.

Kui läbi ruumipunkti tõmmatakse kolm paari risti asetsevaid sirgeid, valitakse igale neist suund ja segmentide mõõtühik, siis öeldakse, et on määratud ruumi koordinaatsüsteem. Sirgeid, millel on valitud suunad, nimetatakse koordinaattelgedeks ja nende ühiseks punktiks on koordinaatide alguspunkt.

• Oh - abstsisstell,
• Oy – ordinaattelg,
• Oz – rakendustelg.

Kolme koordinaattelgede Ox ja Oy, Oy ja Oz, Oz ja Ox läbivat tasapinda nimetatakse koordinaattasanditeks: Oxy, Oyz, Ozx.

Ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis on iga ruumipunkt M seotud arvukolmikuga - selle koordinaatidega. M (x,y,z), kus x on abstsiss, y on ordinaat, z on rakendus.

Tunni kokkuvõte

Tunnis tutvusime ristkülikukujulise koordinaatsüsteemiga, õppisime selle etteantud koordinaatide abil punkti konstrueerima ning leidma antud koordinaatsüsteemis kujutatud punkti koordinaate. Descartes'i koordinaatsüsteem pole ainus. Järgmiseks tunniks otsi internetist teisi koordinaatsüsteeme.