Ono što nas je Grigorij Perelman zaista naučio. Matematičar Yakov Perelman: doprinos nauci. Čuveni ruski matematičar Grigorij Perelman Perelman dokazao je biografiju Poincareovog teorema

Grigorij Jakovljevič Perelman. Rođen 13. juna 1966. u Lenjingradu (danas Sankt Peterburg). Ruski matematičar koji je dokazao Poincaréovu pretpostavku.

Po nacionalnosti - Jevrej.

Otac - Yakov Perelman, inženjer elektrotehnike, emigrirao je u Izrael 1993. godine.

Majka - Lyubov Leibovna Shteingolts, radila je kao nastavnica matematike u stručnoj školi, nakon što je njen muž otišao u Izrael, ostala je u Sankt Peterburgu.

Mlađa sestra je Elena (rođena 1976), matematičarka, diplomirala na Univerzitetu u Sankt Peterburgu (1998), odbranila doktorsku tezu na Weizmann institutu u Rehovotu 2003. godine, a od 2007. radi kao programer u Stokholmu.

Neki izvori pogrešno pripisuju Perelmanu srodstvo s Jakovom Isidorovičem Perelmanom, poznatim fizičarom, matematičarem i astronomom. Ali oni su samo imenjaci.

Gregoryjeva majka je svirala violinu i odmalena mu je usadila ljubav prema klasičnoj muzici, on je završio muzičku školu. Dobro je igrao stoni tenis.

Od 5. razreda Grigorij je studirao u matematičkom centru u Palati pionira pod vodstvom vanrednog profesora RGPU Sergeja Rukšina, čiji su učenici osvojili mnoge nagrade na matematičkim olimpijadama. Godine 1982., kao dio tima sovjetskih školaraca, osvojio je zlatnu medalju na Međunarodnoj matematičkoj olimpijadi u Budimpešti, dobivši pune ocjene za besprijekorno rješavanje svih zadataka.

Do 9. razreda, Perelman je studirao u srednjoj školi na periferiji Lenjingrada, a zatim je prešao u 239. fizičko-matematičku školu. Zlatnu medalju nisam dobio zbog niske ocjene iz fizičkog vaspitanja.

Nakon završene škole, bez ispita, upisan je na Fakultet matematike i mehanike Lenjingradskog državnog univerziteta. Pobedio je na fakultetskim, gradskim i svesaveznim studentskim matematičkim olimpijadama. Sve godine sam studirao samo sa "odličan". Za akademski uspjeh dobio je Lenjinovu stipendiju.

Nakon što je diplomirao sa odlikom na univerzitetu, upisao je postdiplomske studije (naučni rukovodilac - A.D. Aleksandrov) na lenjingradskom ogranku Matematičkog instituta. V. A. Steklova (LOMI - do 1992; zatim - POMI).

Odbranivši doktorsku disertaciju na temu „Sedlaste površine u euklidskim prostorima“ 1990. godine ostaje da radi u institutu kao viši istraživač.

Godine 1991. dobio je nagradu „Mladi matematičar“ Matematičkog društva Sankt Peterburga za svoj rad „Aleksandrovski prostori sa krivinom ograničenom odozdo“.

Početkom 1990-ih Perelman je došao u Sjedinjene Države, gdje je radio kao istraživač na raznim univerzitetima. Iznenadio je svoje kolege svojim asketskim načinom života.

Godine 1994 dokazao hipotezu o duši(diferencijalna geometrija). On je dokazao nekoliko ključnih tvrdnji u Aleksandrovskoj geometriji dole ograničenih prostora zakrivljenosti.

Godine 1996. vratio se u Sankt Peterburg, nastavljajući da radi u POMI-ju, gdje je sam radio na dokazivanju Poincaréove pretpostavke.

Godine 1996. dodeljena je nagrada Evropskog matematičkog društva za mlade matematičare, ali je on odbio da je primi.

Formula entropije za Ricci tok i njegove geometrijske primjene;
- Ricci flow s operacijom na trodimenzionalnim razdjelnicima;
- Konačno vrijeme raspada za rješenja Riccijevog toka na nekim trodimenzionalnim mnogostrukostima.

Pojava na internetu prvog Perelmanovog članka o formuli entropije za Ricci tok izazvala je trenutnu međunarodnu senzaciju u naučnim krugovima. Grigory Perelman je 2003. prihvatio poziv da posjeti brojne američke univerzitete, gdje je dao niz izvještaja o svom radu kako bi dokazao Poincaréovu pretpostavku.

U Americi je Perelman provodio dosta vremena objašnjavajući svoje ideje i metode, kako na javnim predavanjima koja su bila organizovana za njega, tako i tokom ličnih sastanaka sa brojnim matematičarima. Nakon povratka u Rusiju, mejlom je odgovarao na brojna pitanja stranih kolega.

U periodu 2004-2006, tri nezavisne grupe matematičara bile su uključene u provjeru Perelmanovih rezultata:

1. Bruce Kleiner, John Lott, Univerzitet Michigan;
2. Zhu Xiping, Univerzitet Sun Yat-sen, Cao Huaidong, Univerzitet Lehigh;
3. John Morgan, Columbia University, Gan Tian, ​​Massachusetts Institute of Technology.

Sve tri grupe su zaključile da je Poincaréova pretpostavka u potpunosti dokazana, ali su kineski matematičari Zhu Xiping i Cao Huaidong, zajedno sa svojim učiteljem Yau Shintongom, pokušali plagirati tvrdeći da su pronašli "potpuni dokaz". Kasnije su povukli ovu izjavu.

U decembru 2005. Grigory Perelman je dao ostavku na mjesto vodećeg istraživača u Laboratoriji za matematičku fiziku, dao ostavku na POMI i gotovo potpuno prekinuo kontakte sa kolegama.

Grigory Perelman je 2006. godine dobio međunarodnu Fieldsovu medalju za svoje rješenje Poincaréove hipoteke - „Za njegov doprinos geometriji i njegove revolucionarne ideje u proučavanju geometrijske i analitičke strukture Riccijevog toka.“ Međutim, on je to odbio.

Britanski list The Daily Telegraph objavio je 2007. godine listu „Sto živih genija“, na kojoj Grigorij Perelman zauzima 9. mjesto. Pored Perelmana, na ovoj listi našla su se samo 2 Rusa - Gari Kasparov (25. mesto) i Mihail Kalašnjikov (83. mesto).

U martu 2010. Institut za matematiku Kleja dodelio je Grigoriju Perelmanu nagradu od milion američkih dolara za njegov dokaz Poincaréove hipoteze, što je prvi put u istoriji da je ta nagrada dodeljena za rešavanje jednog od milenijumskih problema.

U junu 2010. Perelman je ignorisao matematičku konferenciju u Parizu, na kojoj je trebalo da bude dodeljena Milenijumska nagrada za dokazivanje Poincaréove pretpostavke, a 1. jula 2010. je javno objavio da odbija nagradu. Motivisao je na sljedeći način: „Odbio sam. Znate, imao sam mnogo razloga u oba smjera. Zato mi je trebalo toliko vremena da se odlučim. Ukratko, glavni razlog je neslaganje sa organizovanom matematičkom zajednicom. Ne sviđaju mi ​​se njihove odluke, mislim da su nepravedne. Vjerujem da je doprinos američkog matematičara Hamiltona rješavanju ovog problema ništa manji od mog.”

„Jednostavno, suština Poincaréove teorije može se izreći na sljedeći način: ako je trodimenzionalna površina donekle slična sferi, onda se može ispraviti u sferu. Poincaréova izjava je nazvana “Formula svemira” zbog svoje važnosti u proučavanju složenih fizičkih procesa u teoriji univerzuma i zato što daje odgovor na pitanje o obliku Univerzuma. Zato su se toliko godina mučili sa njegovim dokazom. Znam kako da kontrolišem Univerzum. I reci mi, zašto da trčim za milion?”, rekao je u intervjuu.

Ovakva javna ocjena zasluga Richarda Hamiltona od strane matematičara koji je dokazao Poincaréovu pretpostavku može biti primjer plemenitosti u nauci, budući da je, prema riječima samog Perelmana, Hamilton, koji je sarađivao s Yau Shintunom, primjetno usporio u svojim istraživanjima, nailazeći na nepremostivih tehničkih poteškoća.

U septembru 2011. Clay Institute, zajedno sa Institutom Henri Poincaré (Pariz), stvorio je radno mjesto za mlade matematičare, za koje će novac doći od Milenijumske nagrade koju je dodijelio, ali nije prihvatio Grigory Perelman.

Godine 2011. Richard Hamilton i Demetrios Christodoulou dobili su tzv. Šao nagrada od 1.000.000 dolara za matematiku, koja se ponekad naziva i Nobelova nagrada Istoka. Richard Hamilton je nagrađen za stvaranje matematičke teorije, koju je potom razvio Grigory Perelman u svom radu kako bi dokazao Poincaréovu pretpostavku. Hamilton je primio nagradu.

Godine 2011. objavljena je knjiga Maše Gesen o sudbini Perelmana, „Savršena ozbiljnost. Grigorij Perelman: genije i zadatak milenijuma“, zasnovan na brojnim intervjuima sa njegovim nastavnicima, kolegama iz razreda, saradnicima i kolegama.

U septembru 2011. godine postalo je poznato da je matematičar odbio da prihvati ponudu da postane član Ruske akademije nauka.

Lični život Grigorija Perelmana:

Nije oženjen. Nemati djece.

Vodi povučen život, ignoriše štampu. Živi u Sankt Peterburgu u Kupčinu sa majkom.

U štampi su se pojavili izvještaji da Gregory od 2014. živi u Švedskoj, ali se kasnije ispostavilo da tamo posjećuje samo sporadično.

Matematičar Grigorij Perelman, isti onaj koji je odbio milion dolara, ništa manje odlučno je odbio ponudu Ruske akademije nauka da postane njen član. Ili bolje rečeno, jednostavno je ignorisao ovaj predlog, ne napuštajući svoje dobrovoljno povlačenje...

Naizgled čudno ponašanje Grigorija Jakovljeviča, koje poprima sve šokantnije oblike, inspirisano je njegovim najdubljim prezirom prema bilo kakvom publicitetu. Bilo bi čudno da je pristao da uskoči u akademike od kandidata nauka, a ovaj prijedlog Ruske akademije nauka ne može se objasniti ničim drugim osim PR interesima.

„Znam kako da kontrolišem Univerzum.

I reci mi, zašto da trčim za milion?”

Ali još je čudnija želja ne samo televizijskih novinara, čiji su kredo “skandali, intrige, istrage”, već i ozbiljnih naučnika da se priljube za slavu ekscentričnog matematičkog genija.

Dokazao je Poincaréovu pretpostavku, zagonetku koja je prkosila bilo kome više od 100 godina i koja je njegovim naporima postala teorema. Za koji je ruski državljanin, stanovnik Sankt Peterburga Grigorij Perelman nagrađen jednim od obećanih miliona. Milenijumski problem, koji je rešio ruski matematički genije, ima veze sa nastankom Univerzuma. Ne može svaki matematičar da shvati suštinu zagonetke...

Zagonetka koju je riješio ruski genije dotiče se osnova grane matematike koja se zove topologija. Njegova topologija se često naziva "geometrija gumenog lima". Bavi se svojstvima geometrijskih oblika koji se čuvaju ako je oblik rastegnut, uvrnut ili savijen. Drugim riječima, deformiše se bez kidanja, rezova ili lijepljenja.

Topologija je važna za matematičku fiziku jer nam omogućava da razumijemo svojstva prostora. Ili ga procijenite bez mogućnosti da spolja sagledate oblik ovog prostora. Na primjer, našem Univerzumu.

Griša u mladosti - i tada je bio genije

Kada objašnjavaju Poincaréovu pretpostavku, oni počinju ovako: zamislite dvodimenzionalnu sferu - uzmite gumeni disk i povucite ga preko lopte. Tako da se obim diska skupi u jednoj tački. Na sličan način, na primjer, možete vezati sportski ruksak s gajtanom. Rezultat će biti sfera: za nas - trodimenzionalna, ali sa stanovišta matematike - samo dvodimenzionalna.

Zatim nude da isti disk navuku na krofnu. Čini se da će uspjeti. Ali ivice diska će se konvergirati u krug, koji se više ne može povući do tačke - presjeći će krofnu.

Tada počinje nešto nedostupno mašti običnog čovjeka. Zato što trebate zamisliti trodimenzionalnu sferu – naime, loptu rastegnutu preko nečega što ide u drugu dimenziju. Dakle, prema Poincaréovoj hipotezi, trodimenzionalna sfera je jedina trodimenzionalna stvar čija se površina može povući u jednu tačku nekim hipotetičkim "hiperkorpom".

Jules Henri Poincaré je to predložio 1904. Sada je Perelman uvjerio sve koji razumiju da je francuski topolog bio u pravu. I pretvorio svoju hipotezu u teoremu.

Dokaz pomaže da se shvati kakav oblik ima naš Univerzum. I omogućava nam da vrlo razumno pretpostavimo da je to ista trodimenzionalna sfera. Ali ako je Univerzum jedina "figura" koja se može skupiti do tačke, onda se, vjerovatno, može rastegnuti iz tačke. Ovo služi kao indirektna potvrda teorije Velikog praska, koja kaže da je Univerzum nastao iz jedne tačke.

Ispostavilo se da je Perelman, zajedno s Poincaréom, uznemirio takozvane kreacioniste - pristalice božanskog početka svemira. I prosipali su mlin materijalističkih fizičara.

Aleksandar Zabrovski je imao sreću da komunicira sa velikim matematičarem - otišao je iz Moskve u Izrael pre nekoliko godina i pogodio da će prvo kontaktirati majku Grigorija Jakovljeviča preko Jevrejske zajednice u Sankt Peterburgu, pružajući joj pomoć. Razgovarala je sa sinom, a on je nakon njene dobre karakterizacije pristao na sastanak. Ovo se zaista može nazvati dostignućem - novinari nisu uspjeli da "uhvate" naučnika, iako su danima sjedili na njegovom ulazu.

Psiholozi ga gotovo službeno nazivaju "ludim profesorom" - to jest, osoba je toliko uronjena u svoje misli da obuva različite cipele i zaboravi da se počešlja. Ali u modernoj Rusiji to je gotovo izumrla vrsta.

Kako je Zabrovski rekao za novine, Perelman je odavao utisak „apsolutno zdrave, adekvatne i normalne osobe“: „Realan, pragmatičan i razuman, ali ne lišen sentimentalnosti i strasti... Sve što mu je pripisivano u štampi , kao da je “sišao s uma” - potpuna glupost! On tačno zna šta želi i zna kako da postigne svoj cilj.”

Film, za koji je matematičar uspostavio kontakt i pristao pomoći, neće biti o sebi, već o saradnji i sučeljavanju tri glavne svjetske matematičke škole: ruske, kineske i američke, najnaprednije na putu studiranja i upravljanja. univerzum.

Naučnik je uvrijeđen kako ga nazivaju u ruskoj štampi

Perelman je objasnio da sa novinarima ne komunicira jer ih ne zanima nauka, već stvari lične i svakodnevne prirode - od razloga za odbijanje milion do pitanja šišanja kose i noktiju.

Ne želi da kontaktira ruske medije posebno zbog nepoštovanja prema njemu. Na primjer, u štampi ga zovu Grisha, a takva poznatost ga vrijeđa.

Grigorij Perelman je rekao da je još od školskih godina navikao na ono što se zove "trening mozga". Prisećajući se kako je kao „delegat“ iz SSSR-a dobio zlatnu medalju na matematičkoj olimpijadi u Budimpešti, rekao je: „Pokušali smo da rešavamo probleme gde je sposobnost apstraktnog mišljenja bila preduslov.

Ali 2000-ih godina konačno smo formirali nacionalnu ideju, čija je suština jednostavna: lično bogaćenje po svaku cijenu. Popularno to zvuči ovako: kradi dok daju, i izlazi ako imaš vremena. Svako ponašanje koje je protivno ovoj ideologiji izgleda čudno i ludo, ali se Perelmanov incident pokazao posebno stranim.

Nikakvim drugim obrazloženjem ne može se objasniti ponašanje akademika, kojima je ovaj čupavi čovjek neurednih ruku sto puta objasnio: ne želi da ima ništa zajedničko sa modernim establišmentom. Nema šanse, nikad. A kad ovako nešto smisli, objaviće to na naučnom blogu, eto, kradi, kao oni Kinezi koji su prvo hteli da prisvoje čuveni dokaz.

Čovjek nas se gnuša, da, ali samo on može imati moralno pravo na to. Perelman je potpuno lišen građanskog patosa. Ali on je jedini koji se radikalno suprotstavlja modernom konzumerizmu i gubitku nacionalnog identiteta nametnutog divljim kapitalizmom.

Ne isključujem da ni sam Grigorij Jakovlevič nije svjestan svoje civilne misije i da o njoj uopće ne razmišlja. On jednostavno živi u svijetu koji je paralelan našoj bestijalnoj stvarnosti, gdje je glavna mjera ekskluzivnosti Forbesova lista.

Perelman je model normalnosti, za razliku od „gospodara života“ koji pršte od prosperiteta. Malo je vjerovatno da bilo ko na Perelmanovom mjestu ne bi bio u iskušenju časti i bogatstva, ali on to nikada neće učiniti. Neko mora pokazati društvu u kakvom je stanju i gdje mu je savjest.

Ruski matematičar, autor dokaza Poincaréove teoreme - jednog od temeljnih problema matematike. Kandidat fizičko-matematičkih nauka. Radio je na Lenjingradskom (Sankt Peterburgu) odsjeku Matematičkog instituta Steklov i predavao na brojnim američkim univerzitetima. Od 2003. godine ne radi i jedva komunicira sa strancima.

Grigorij Jakovljevič Perelman rođen je 13. juna 1966. godine u Lenjingradu. Njegov otac je bio inženjer elektrotehnike koji je emigrirao u Izrael 1993. godine. Majka je ostala u Sankt Peterburgu, radila kao nastavnica matematike u stručnoj školi.

Perelman je završio srednju školu broj 239 sa detaljnim studijama matematike. 1982. godine, kao dio tima školaraca, učestvuje na Međunarodnoj matematičkoj olimpijadi u Budimpešti. Iste godine je bez ispita upisan na Fakultet matematike i mehanike Lenjingradskog državnog univerziteta. Pobedio je na fakultetskim, gradskim i svesaveznim studentskim matematičkim olimpijadama. Sve godine studiranja dobio je Lenjinovu stipendiju i diplomirao na univerzitetu s odličnim uspjehom.

Upisao je postdiplomske studije na Lenjingradskom (danas Sankt Peterburgu) odsjeku Matematičkog instituta. V. A. Steklova Akademije nauka SSSR-a (sada RAS). Perelmanov naučni rukovodilac bio je akademik Aleksandar Danilovič Aleksandrov. Nakon odbrane doktorske disertacije, Perelman je nastavio da radi u laboratoriji za matematičku fiziku na Institutu Steklov.

Godine 1992. Perelman je pozvan da provede po jedan semestar na Univerzitetu u New Yorku i Univerzitetu Stony Brook, a zatim nastavi predavati i istraživati ​​na Berkeleyju. Godine 1996. vratio se u Institut Steklov.

Perelman je poznat po svom radu na teoriji Aleksandrovskih prostora i bio je u stanju da dokaže niz hipoteza.

U novembru 2002. - julu 2003. Perelman je objavio tri naučna članka na web stranici arXiv.org, koji su u izuzetno sažetom obliku sadržavali rješenje jednog od posebnih slučajeva hipoteze geometrizacije Williama Thurstona, što je dovelo do dokaza Poincaréove pretpostavke. Dokaz ove teoreme (koji kaže da je svaka jednostavno povezana zatvorena trodimenzionalna mnogostrukost homeomorfna trodimenzionalnoj sferi) smatra se jednim od fundamentalnih problema matematike. Metoda proučavanja Riccijevog toka koju je opisao naučnik nazvana je Hamilton-Perelmanova teorija. Ovi Perelmanovi radovi nisu dobili status zvanične naučne publikacije, jer je arXiv.org biblioteka preprinta, a ne časopis koji se recenzira. Perelman nije pokušao službeno objaviti ova djela.

Godine 2003. Perelman je održao niz predavanja u Sjedinjenim Državama o svom radu, nakon čega se vratio u Sankt Peterburg i nastanio se u stanu svoje majke u Kupčinu. Dao je ostavku na mjesto vodećeg istraživača u Laboratoriji za matematičku fiziku i gotovo u potpunosti prekinuo kontakte sa kolegama.

Tokom četiri godine provjeravanja i detaljiranja Perelmanovih proračuna, vodeći stručnjaci u ovoj oblasti nisu pronašli nijednu grešku. Perelman je 22. avgusta 2006. nagrađen Fieldsom medaljom "za svoj doprinos geometriji i revolucionarna dostignuća u razumijevanju analitičke i geometrijske strukture Riccijevog toka." Perelman je odbio da primi nagradu i da komunicira sa novinarima.

Za dokaz Poincaréove teoreme, Clay Mathematical Institute (SAD) dodijelio je nagradu od milion dolara. Prema pravilima nagrade, Perelmanu se može dodijeliti nagrada nakon što objavi svoj rad u časopisu koji se recenzira.

Fokus SSSR-a na egzaktne nauke, koje su utrle put dostignućima nuklearne fizike, astronautike i sportskog šaha, bio je zasnovan na snažnoj matematičkoj tradiciji. Uobličivši se tridesetih godina prošlog veka, dao je svetu naučnike kao što su Andrej Kolmogorov, Aleksandar Gelfond, Pavel Aleksandrov i mnoge druge koji su uspeli u tradicionalnim (algebra, teorija brojeva) i novim oblastima matematike (topologija, teorija verovatnoće, matematička statistika). Po obimu interesovanja i intelektualnim resursima, samo su američka i kineska škola mogle da se porede sa sovjetskom. Ali nisu bili ograničeni na poređenje: na makro nivou, kraljica nauka se razvijala u kontradiktornoj atmosferi prijateljske sumnje. Takvi međusobni uticaji igrali su i važnu ulogu u profesionalnom životu Grigorija Perelmana, priznatog matematičkog genija koji je konačno dokazao Poincaréovu pretpostavku i tako riješio jedan od sedam „milenijumskih problema“.

Curriculum vitæ. Prve stranice

Grigorij Jakovljevič Perelman rođen je 13. juna 1966. godine u Lenjingradu u porodici elektroinženjera i nastavnika matematike, a deset godina kasnije dobio je sestru - u budućnosti, takođe kandidata (tačnije, doktora nauka) matematičkih nauka. Pored ljubavi prema klasičnoj muzici koju mu je usadila majka, Grigorij je od detinjstva pokazivao interesovanje za egzaktne nauke: u petom je razredu počeo da pohađa matematički centar u Palati pionira, a posle osmog prešao je u školu br. 239 sa dubljim studijem matematike, koji je diplomirao bez zlatne medalje samo iz -zbog nedostatka bodova po GTO standardima. Godine 1982. kao dio školskog tima dobio je zlatnu medalju na 23. međunarodnoj matematičkoj olimpijadi u Budimpešti i ubrzo je bez položenih ispita upisan na Fakultet matematike i mehanike Lenjingradskog državnog univerziteta.

Na univerzitetu je Perelman dobio Lenjinovu stipendiju za uzorne studije. Nakon što je diplomirao na univerzitetu s odličnim uspjehom, upisao je postdiplomske studije u lenjingradskom ogranku Matematičkog instituta Steklova Ruske akademije nauka. Godine 1990., pod naučnim nadzorom akademika Aleksandra Daniloviča Aleksandrova (osnivača tzv. Aleksandrovske geometrije - grane metričke geometrije), Perelman je odbranio doktorsku tezu na temu „Sedlaste površine u euklidskim prostorima“. Zatim je, kao viši istraživač, nastavio da radi u laboratoriji matematičke fizike na Institutu Steklov, uspješno razvijajući teoriju Aleksandrovskih prostora.

Početkom 1990-ih, Perelman je imao priliku da radi na nekoliko uglednih istraživačkih institucija u Sjedinjenim Državama: Državnom univerzitetu New Yorka u Stony Brooku, Courant institutu matematičkih nauka i Univerzitetu Kalifornije u Berkeleyu.

Prekretnica za mladog matematičara bio je njegov susret s Richardom Hamiltonom, čije se područje znanstvenog interesovanja protezalo u ravni diferencijalne geometrije, novog smjera koji se široko koristi u općoj teoriji relativnosti. U svom radu na topologiji mnogostrukosti, američki naučnik je prvi koristio sistem diferencijalnih jednadžbi nazvan Ricci flow - nelinearni analog jednačine toplote, koja ne opisuje raspodelu temperature, već deformaciju Hausdorfovog prostora, lokalno ekvivalentnu do euklidskog prostora.

Zahvaljujući ovom sistemu jednačina, Hamilton je bio u mogućnosti da navede rješenje za jedan od sedam "milenijumskih problema" - zapravo, da razvije pristup dokazivanju Poincaréove pretpostavke.

Naklonost njegovog stranog kolege i tako fundamentalni problem ostavili su veliki utisak na Perelmana. Tada je nastavio da izglađuje uglove Aleksandrovog prostora - tehničke poteškoće su se činile nepremostivim, a naučnik se iznova vraćao ideji Riccijevog toka. Prema sovjetskom matematičaru Mihailu Gromovu, fokusiranjem na ove probleme, Perelman je postao još više asketski, što je izazvalo zabrinutost među njegovim najmilijima.

Godine 1994. dobio je poziv da održi predavanje na Međunarodnom kongresu matematičara u Cirihu, a nekoliko naučnih organizacija, uključujući univerzitete Princeton i Tel Aviv, ponudilo mu je mjesto u osoblju. Kao odgovor na zahtjev Univerziteta Stanford za životopis i reference, naučnik je napomenuo: „Ako znaju moj rad, ne treba im moj CV. Ako im treba moj CV, ne poznaju moj posao.” Uprkos tolikom obilju primamljivih ponuda, 1995. odlučio je da se vrati u svoj „matični“ Institut Steklov.

Godine 1996. Evropsko matematičko društvo dodijelilo je Perelmanu njegovu prvu međunarodnu nagradu, koju je iz nekog razloga odbio primiti.

Pored nepretencioznosti u svakodnevnom životu, strasti za muzikom (Perelman svira violinu) i strogog pridržavanja naučne etike, naučnik se već odlikovao interesom za paralelno rješavanje složenih problema. Godine 1994. dokazao je hipotezu o duši. U diferencijalnoj geometriji, "duša" (S) označava kompaktnu potpuno konveksnu potpuno geodezijsku podmnogostrukost Rimanove mnogostrukosti (M, g). U najjednostavnijem slučaju, to jest, u slučaju euklidskog prostora Rn (n odražava dimenziju), duša će biti bilo koja tačka u ovom prostoru.

Perelman je dokazao da je duša kompletne povezane Rimanove mnogostrukosti sa presječnom krivinom K ≥ 0, presječnom krivinom jedne od tačaka u kojoj je striktno pozitivna u svim smjerovima, tačka, a sama mnogostrukost je difeomorfna Rn. Matematičari su bili šokirani rijetkom elegancijom Perelmanovog dokaza: proračuni su zauzimali samo dvije stranice, dok su "pre-Perelmanovi" pokušaji rješenja predstavljeni u dugim člancima i ostali nedovršeni.

Dokaz Poincaréove hipoteze, ili blagoslovljeno spajanje kuhinje sa operacionom salom

Na prijelazu iz 19. u 20. vijek, briljantni francuski matematičar Henri Poincaré sa entuzijazmom je postavio temelje topologije - nauke o svojstvima prostora koja ostaju nepromijenjena pod kontinuiranim deformacijama. Naučnik je 1900. godine predložio da je trodimenzionalna mnogostrukost, čije su sve homološke grupe poput onih u sferi, homeomorfna sferi (topološki joj ekvivalentna). U opštem slučaju, za mnogostruke bilo koje dimenzije, pretpostavka zvuči otprilike ovako: svaka jednostavno povezana zatvorena n-dimenzionalna mnogostrukost je homeomorfna n-dimenzionalnoj sferi. Ovdje je potrebno barem malo dešifrirati pojmove kojima se Poincare tako slobodno služio.

Dvodimenzionalni mnogostrukost je ravan: na primjer, površina sfere ili torusa („krofna“). Teže je zamisliti trodimenzionalnu mnogostrukost: jedan od njegovih modela je dodekaedar, čija su suprotna lica "zalijepljena" jedno za drugo na poseban način - identificirana. Upravo za slučaj trodimenzionalne mnogostrukosti Poincaréova pretpostavka je ostala tvrd orah za ceo vek. Što se tiče homeomorfizma, sve zatvorene površine bez rupa su homeomorfne, odnosno mogu se kontinuirano i jedinstveno transformirati (mapirati) jedna u drugu i deformirati u sferu, ali s torusom, na primjer, to se neće dogoditi bez razbijanja površine. , dakle nije homeomorfna sferi , nego je homeomorfna... šolji - istoj onoj iz kuhinjskog ormarića. Homologija je koncept koji omogućava konstrukciju specifičnih algebarskih objekata (grupa, prstenova) za proučavanje topoloških prostora, vjeruje se da su opće algebarske strukture jednostavnije od topoloških. Evo najjednostavnijih primjera homologije: zatvorena linija na površini je homologna nuli ako služi kao granica nekog dijela ove površine; Svaka zatvorena linija na sferi je homologna nuli, ali na torusu takva linija možda nije homologna nuli.

Grupe – različiti skupovi koji zadovoljavaju posebne uslove – pokazali su se izuzetno korisnim za opisivanje topoloških invarijanti – karakteristika prostora koje se ne menjaju kada se deformiše. Posebno su tražene homološke grupe i fundamentalne grupe. Homološka grupa je stavljena u korespondenciju sa topološkim prostorom za algebarsko proučavanje njenih svojstava. Osnovna grupa je skup preslikavanja segmenta u prostor (petlje) fiksiranih (početak i završetak) na označenoj tački, mjereći broj „rupa“ u ovom prostoru („rupe“ nastaju zbog nemogućnosti kontinuiranog deformisanja segmentirati u tačku). Takva grupa je jedna od topoloških invarijanti: homeomorfni prostori imaju istu osnovnu grupu.

U svojoj originalnoj verziji, Poincaréova hipoteza za trodimenzionalne mnogostrukosti ostala je "odlučiva": omogućila je slabljenje uvjeta na fundamentalnoj grupi na uvjet na homološkoj grupi. Međutim, Poincaré je ubrzo eliminirao ovu pretpostavku demonstrirajući primjer nestandardne trodimenzionalne homološke sfere sa konačnom fundamentalnom grupom – “Poincaré sferom”. Takav predmet bi se mogao dobiti, na primjer, lijepljenjem svake strane dodekaedra sa suprotnom, rotiranom za ugao π/5 u smjeru kazaljke na satu. Jedinstvenost Poincaréove sfere leži u činjenici da je homologna trodimenzionalnoj sferi, ali se u isto vrijeme razlikuje od nje u euklidskom prostoru.

U svojoj konačnoj formulaciji, Poincaréova pretpostavka je zvučala ovako: svaka jednostavno povezana kompaktna trodimenzionalna mnogostrukost bez granica je homeomorfna trodimenzionalnoj sferi. Dokaz ove hipoteze obećavao je nove mogućnosti za modeliranje višedimenzionalnih prostora. Konkretno, podaci dobijeni korištenjem svemirske sonde WMAP omogućili su razmatranje dodekaedarskog Poincaréovog prostora kao mogućeg matematičkog modela oblika Univerzuma.

I tako je 2002–2003. (u to vrijeme tematska prepiska između Perelmana i Hamiltona već izblijedila), korisnik s nadimkom Grisha Perelman, u intervalu od nekoliko mjeseci, objavio je tri članka na serveru za preprint arXiv.org ( 1, 2, 3) koji sadrži rješenje problema čak i općenitije od Poincaréove hipoteze - Thurstonove geometrizacije. I već prva publikacija postala je međunarodna naučna senzacija, iako zbog antipatije autora prema birokratiji, niti jedan članak nije dospio na stranice recenziranih časopisa. Perelmanovi proračuni bili su toliko lakonski i istovremeno složeni da nepovjerenje jednostavno nije moglo a da se ne uvuče u opće oduševljenje, pa su od 2004. do 2006. godine tri grupe naučnika iz SAD-a i Kine izvršile provjeru Perelmanovog rada.

Da bi deformisao Rimanovu metriku na jednostavno povezanoj trodimenzionalnoj mnogostrukosti u glatku metriku na ciljnoj mnogostrukosti, Perelman je uveo novu metodu za proučavanje Riccijevog toka, koja je s pravom nazvana Hamilton–Perelmanova teorija. Vrhunac metode je bio da kada se približavate singularitetu koji nastaje kada se metrika deformira, zaustavite tok koji se primjenjuje na razdjelnik i izrežite "vrat" (otvoreno područje difeomorfno direktnom proizvodu) ili izbacite malu spojnu komponentu , "zaptivanje" dvije nastale "rupe" kuglicama. Kako se ova hirurška operacija ponavlja, sve se odbacuje, svaki komad je difeomorfan sfernom prostornom obliku, a rezultujući mnogostrukost je sfera.

Kao rezultat toga, Perelman je uspio ne samo da dokaže Poincaréovu pretpostavku, već i da u potpunosti klasifikuje kompaktne trodimenzionalne mnogostrukosti. Ovo se vjerovatno nikada ne bi dogodilo da Perelmanova duga lista obeležja nije uključivala nepokolebljivu upornost. Bivši nastavnik matematike, kandidat fizičkih i matematičkih nauka Sergej Rushkin prisjetio se: „Griša je počeo jako naporno da radi u devetom razredu i pokazalo se da ima vrlo vrijedan kvalitet za bavljenje matematikom: sposobnost da se koncentriše dugo vremena bez mnogo uspeha u okviru zadatka.

Ipak, čovjeku je potrebna psihološka podrška, potreban je psihološki uspjeh da bi nešto dalje uradio. U stvari, Poincaréova pretpostavka znači skoro devet godina bez znanja da li će problem biti riješen ili ne. Vidite, tu su čak i djelomični rezultati bili nemogući. Teorema nije dokazana u potpunosti - ponekad čak možete objaviti članak od dvadeset stranica o tome šta se zapravo dogodilo. A onda je ili pan ili nestalo.”

Vječnost u džepu

Grigory Perelman je 2003. prihvatio poziv da održi niz javnih predavanja i izvještaja o svom radu u Sjedinjenim Državama. Ali ni studenti ni kolege ga nisu razumjeli. Nekoliko mjeseci, matematičar je strpljivo objašnjavao, uključujući u ličnim razgovorima, svoje metode i ideje. Tokom “američke turneje” Perelman je računao i na plodonosan razgovor sa Hamiltonom, ali do njega nikada nije došlo. Vrativši se u Rusiju, naučnik je nastavio da odgovara na pitanja matematičara putem e-pošte.

Godine 2005. umoran od atmosfere publiciteta, intriga i beskrajnih objašnjenja povezanih s dugotrajnom provjerom njegovih proračuna, Perelman je dao ostavku na institut i zapravo prekinuo profesionalne veze.

Godine 2006. sve tri grupe stručnjaka priznale su validnim dokaz Poincaréove pretpostavke, na šta su kineski matematičari predvođeni Yauom Shintongom, čije se ime pojavljuje u nazivu čitave klase mnogostrukosti (Calabi-Yau prostori), odgovorili pokušajem osporiti Perelmanov prioritet. Istina, alat odabran za ovo pokazao se neuspješnim: ličio je na plagijat. Originalni rad Yauovih učenika, Cao Huaidonga i Zhu Xipinga, koji je ispunio cijelo junsko izdanje The Asian Journal of Mathematics, označen je kao definitivan dokaz Poincaréove hipoteze koristeći Hamilton-Perelmanovu teoriju. Ako je vjerovati novinarskim istraživanjima, onda je i prije objavljivanja ovog članka, pod otvorenim nadzorom Yaua, ovaj zahtijevao da se 31 matematičar iz uredništva časopisa što prije prokomentira, ali iz nekog razloga nije dostavio članak sebe.

Yau Shintong ne samo da je dobro poznavao Hamiltona, već je i sarađivao s njim, a Perelmanova najava uspješnog rješenja problema bila je iznenađenje za oba naučnika: nakon dugogodišnjeg rada na tome, očekivali su, uprkos privremenom zastoju, da će doći do prvi cilj. Yau je naknadno naglasio da su Perelmanovi preprinti bili aljkavi i nejasni zbog nedostatka detaljnih proračuna (autor ih je dostavio po potrebi kao odgovor na zahtjeve nezavisnih stručnjaka), što je spriječilo njega i sve ostale da u potpunosti razumiju dokaz.

Pokušaj da se omalovaže Perelmanove zasluge - a Jau ih je čak ljubazno izračunao u procentima - propao je i ubrzo su kineski naučnici ispravili naslov i sažetak svog članka. Sada to nije trebalo shvatiti kao dokaz „krunskog dostignuća” kineskih matematičara, već kao „nezavisno i detaljno izlaganje” dokaza Poincaréove pretpostavke koju su proizveli Hamilton i Perelman – bez zadiranja u ničiji prioritet. Perelman je prokomentarisao Yauove postupke na sljedeći način: “Ne mogu reći da sam ogorčen, drugi rade još gore...” Zaista, kineski matematički genije se može razumjeti: Yau je kasnije objasnio revnosnu podršku članku svojih učenika želja da se u svarljivoj, razumljivoj formi iznese konačan dokaz za sve zasluge naših sunarodnika u rješavanju ovog milenijumskog zadatka - a zapravo se ne mogu poreći...

U međuvremenu, u avgustu 2006, Perelman je nagrađen Fieldsom medaljom "za svoj doprinos geometriji i revolucionarne ideje u proučavanju geometrijske i analitičke strukture Riccijevog toka." No, kao i prije deset godina, Perelman je odbio nagradu, a ujedno je najavio i nevoljkost da i dalje ostane u statusu profesionalnog naučnika. U decembru iste godine, časopis Science je po prvi put prepoznao Perelmanov matematički rad kao "Proboj godine". Istovremeno, mediji su prsnuli nizom tekstova koji prate ovo dostignuće, ali sa naglaskom na sukobu koji ga prati. Kako bi odbranio svoj stav, Yau se obratio advokatima i zaprijetio da će tužiti novinare koji su "diskreditirali njegovo ime", ali prijetnju nikada nije izvršio.

Godine 2007. Perelman je zauzeo deveto mjesto na rang listi “Sto živih genija” objavljenoj u The Daily Telegraphu. A tri godine kasnije, Clay Mathematical Institute dodijelio je Milenijumsku nagradu za rješavanje milenijumskog problema - po prvi put u istoriji. Perelman je prvo ignorisao nagradu od milion dolara, a onda ju je i zvanično odbio: „Ukratko rečeno, glavni razlog je neslaganje sa organizovanom matematičkom zajednicom. Ne sviđaju mi ​​se njihove odluke, mislim da su nepravedne. Vjerujem da je doprinos američkog matematičara Hamiltona rješavanju ovog problema ništa manji od mog.”

Inflatorna ekspanzija u prikazu Poincaré-Perelmanove mnogostrukosti

Godine 2011. Clay Institut je odlučio da Milenijumsku nagradu, koju je Perelman odbio, iskoristi za plaćanje mladim, perspektivnim matematičarima za koje je stvorena posebna privremena pozicija na Institutu Henri Poincaré u Parizu. Istovremeno, Richard Hamilton je nagrađen Shao nagradom iz matematike za kreiranje programa za rješavanje Poincaréove hipoteze. Bonus od milion dolara te godine morao je biti podijeljen na jednake dijelove između Hamiltona i drugog matematičkog laureata, Demetriosa Christodouloua.

Perelman je zadržao dobar odnos prema Hamiltonu, uprkos neuspelom dijalogu i očiglednom nezadovoljstvu njegovog starijeg kolege završetkom ove naučne priče. A ovo mnogo govori o osobi. Prema glasinama, Grigorij Jakovlevič nastavlja da živi u Sankt Peterburgu, povremeno posećujući Švedsku, gde sarađuje sa lokalnom kompanijom koja se bavi naučnim razvojem. Pa, šest problema milenijuma još čekaju na svoju genijalnost.

Čuveni peterburški matematičar Grigorij Perelman, koji je dokazao Poincaréovu pretpostavku, otišao je da živi u Švedskoj. O tome piše Komsomolskaya Pravda pozivajući se na anonimni izvor.

Nestaje mjesecima

Legendarni naučnik, koji je svojevremeno šokirao svijet odbijanjem nagrade od milion dolara za dokazivanje Poincaréove pretpostavke, i danas privlači pažnju. Ovaj čovjek duge kose i neošišanih noktiju naziva se čovjekom mira. Uvršten je na listu stotinu najpoznatijih ljudi na planeti. Novinari su dugi niz godina tragali za misterioznim čovjekom koji je odabrao životni stil askete u malom stanu u peterburškoj zgradi Hruščova. Ali samo nekoliko puta je bilo moguće fotografisati samotnika kako ide u radnju sa torbom. Povučeni genije nije želio da daje intervjue iz principa.

A zadnjih par godina se o njemu uopće ništa nije čulo. Susjedi su uvjeravali da Perelman povremeno negdje nestaje. Nije viđen nedeljama, pa čak i mesecima. A onda su se saznale neočekivane vijesti.

"Nema od čega živjeti"

Prije četiri godine pisao sam o Perelmanovom životu i upoznao matematičara, s kojim Grigorij Jakovlevič ponekad komunicira o naučnim temama. Ovaj čovjek je vjerovao da mu nećemo naznačiti ime i prijavio senzaciju.

Za ovo još niko ne zna, ali Grigorij Jakovlevič je nedavno otišao u Švedsku”, rekao je. - Perelman jednostavno nema od čega da živi. Živio je od majčine penzije. Dugi niz godina nakon dokazane Poincaréove pretpostavke, on nigdje nije radio. Izjavio je da je završio sa naukom, ali mu je užasno nedostajala. Univerzitet u Sankt Peterburgu ga je pozvao da predaje, ponudivši mu platu od 17 hiljada rubalja. Perelman nije bio zadovoljan ni novcem ni uslovima rada. Odbio. Ali potajno se nadao da će se njegova finansijska situacija vremenom popraviti. On smatra da je matematika "usamljena stvar" i da se nauka ne može posmatrati kao roba...

A onda mu je prije nekoliko mjeseci jedna švedska privatna kompanija koja se bavi naučnim razvojem dala ponudu koju nije mogao odbiti. Imao je priliku da radi ono što voli dok je i dalje primao pristojnu platu.

Radi ono što voli

Da li je to zaista istina? Obraćam se izraelskom televizijskom producentu Aleksandru Zabrovskom. On je bio taj koji je bio nestrpljiv da snimi igrani film o Perelmanu i nekoliko godina je ubeđivao matematičara da pristane na to.

Da, Perelman radi u Švedskoj, istina je”, potvrdio je Zabrovski u neformalnom razgovoru. - Štaviše, uz moju pomoć Grigorij Jakovlevič je uspeo da reši finansijske probleme i pronađe posao koji mu se sviđa.

I kako ste mu pomogli?

Dugo sam se borio da uspostavim više ili manje prijateljske odnose sa Perelmanom. I znao je u kakvim strašnim uslovima živi. Na poslu redovno komuniciram sa jednom švedskom kompanijom. A jednom je Šveđanima pričao o ruskom geniju. Odjednom su se zainteresovali. Oni su uspostavili kontakte i javili da je privatna švedska kompanija koja se bavi naučnim razvojem spremna da zaposli Perelmana. Prenio sam njihov prijedlog Grigoriju Jakovleviču. I on je, nakon što je razmislio, pristao. Dobio je pristojnu mjesečnu platu i stambeno zbrinjavanje u jednom od malih gradova u Švedskoj. Sada radi ono što voli i više nema finansijskih problema. Mama je otišla s njim. Tu je i polusestra Grigorija Jakovljeviča. Nauka ne poznaje geografske ili nacionalne barijere. Glavno je da njegov um koristi društvu i da se on sam osjeća dobro i ugodno.

Posao vezan za nanotehnologiju

Iz Federalne službe za migracije Sankt Peterburga potvrdili su nam: G. Perelman je dobio strani pasoš i vizu sa rokom važenja 10 godina i otputovao je u Švedsku po pozivu. U dokumentima je naznačen razlog putovanja - "naučna aktivnost". A prvi put je otputovao u Švedsku 2013. godine. Istovremeno, matematičar ostaje državljanin Rusije.

Kako je Komsomolskaya Pravda uspjela saznati, Perelmanov radni raspored je besplatan - nema ograničenja kretanja i nema zahtjeva da se svaki dan pojavljuje "u uredu". Geografski, može biti bilo gdje: u Švedskoj i Rusiji. Rad se odnosi na nanotehnologiju. Grigorij Jakovljevič telefonom je u kontaktu sa svojim poslodavcima - oni komuniciraju na engleskom, što Perelman vrlo dobro zna.

Pa, možda će svijet još čuti za nova dostignuća slavnog matematičara.