Стихотворения за деца

Лек натиск. Примери за решени задачи по физика по темата "налягане на светлината" Как се измерва налягането на светлината?

По-долу са условията на проблемите и сканираните решения. Ако трябва да решите задача по тази тема, можете да намерите подобно условие тук и да решите своето по аналогия. Зареждането на страницата може да отнеме известно време поради големия брой изображения. Ако имате нужда от решаване на проблеми или онлайн помощ по физика, моля свържете се с нас, ще се радваме да ви помогнем.

Физическото явление - налягането на светлината върху повърхност - може да се разглежда от две позиции - корпускулярната и вълновата теория на светлината. Според корпускулярната (квантовата) теория на светлината, фотонът е частица и има импулс, който, когато фотонът удари повърхност, се прехвърля изцяло или частично на повърхността. Според вълновата теория светлината е електромагнитна вълна, която при преминаване през материал оказва влияние върху заредени частици (сила на Лоренц), което обяснява налягането на светлината в тази теория.

Светлина с дължина на вълната 620 nm пада нормално върху зачернена повърхност и упражнява налягане от 0,1 μPa. Колко фотона падат върху повърхност с площ 5 cm 2 за време от 10 s?

Светлината пада нормално върху огледална повърхност и упражнява върху нея налягане от 40 μPa. Какво е излъчването на повърхността?

Светлина с дължина на вълната 600 nm пада нормално върху огледална повърхност и упражнява налягане от 4 μPa. Колко фотона удрят повърхност с площ от 1 mm 2 за време от 10 s?

Светлина с дължина на вълната 590 nm пада върху огледална повърхност под ъгъл 60 градуса. Плътност на светлинния поток 1 kW/m2. Определете лекия натиск върху повърхността.

Източникът се намира на разстояние 10 см от повърхността. Светлинното налягане върху повърхността е 1 mPa. Намерете мощността на източника.

Светлинен поток от 0,8 W пада нормално върху огледална повърхност с площ от 6 cm2. Намерете налягането и силата на лекия натиск.

Светлинен поток от 0,9 W пада нормално върху огледална повърхност. Намерете силата на лекия натиск върху тази повърхност.

Светлината пада нормално върху повърхност с коефициент на отражение 0,8. Лекият натиск, упражняван върху тази повърхност, е 5,4 μPa. Каква енергия ще донесат фотоните, падащи върху повърхност с площ 1 m2 за време от 1 s?

Намерете светлинния натиск, упражняван върху почернелата повърхност на крушката с нажежаема жичка отвътре. Считайте, че колбата е сфера с радиус 10 cm, а спиралата на лампата е точков източник на светлина с мощност 1 kW.

Светлинен поток от 120 W/m2 пада нормално върху повърхността и упражнява налягане от 0,5 μPa. Намерете коефициента на отражение на повърхността.

Светлината пада нормално върху напълно отразяваща повърхност с площ 5 cm2. За време от 3 минути енергията на падащата светлина е 9 J. Намерете светлинното налягане.

Светлината пада върху огледална повърхност с площ 4,5 cm2. Енергийна осветеност на повърхността 20 W/cm2. Какъв импулс ще предадат фотоните на повърхността за 5 s?

Светлината пада нормално върху зачернена повърхност и носи енергия от 20 J за 10 минути с площ от 3 cm2. Намерете повърхностното излъчване и светлинното налягане.

Светлина със сила на потока 0,1 W/cm2 пада върху огледална повърхност под ъгъл на падане 30 градуса. Определете лекия натиск върху повърхността.

Едно от експерименталните потвърждения за наличието на импулс във фотоните е наличието на светлинно налягане (опитите на Лебедев).

Обяснение на вълната (според Максуел): взаимодействие на индуцирани токове с магнитното поле на вълната.

От квантова гледна точка натискът на светлината върху дадена повърхност се дължи на факта, че при сблъсък с тази повърхност всеки фотон предава своя импулс към нея. Тъй като фотонът може да се движи със скоростта на светлината само във вакуум, отразяването на светлината от повърхността на тялото трябва да се разглежда като процес на „повторно излъчване“ на фотони - падащият фотон се абсорбира от повърхността и след това повторно излъчен от него с обратна посока на импулса.

Нека разгледаме светлинното налягане, упражнявано върху повърхността на тялото от поток монохроматично лъчение, падащо перпендикулярно на повърхността.

Нека за единица време на единица повърхност на тялото пада Пфотони. Ако коефициентът на отражение на светлината от повърхността на тялото е равен на R,Че Rn фотоните се отразяват и (1 –R) p- усвоени. Всеки отразен фотон предава на стената импулс, равен на 2р f =2hv/c (при отражение импулсът на фотона се променя на – r f). Всеки погълнат фотон предава инерцията си на стената r f = hv/c .Светлинното налягане върху повърхността е равно на импулса, който всички повърхности предават за 1 s Пфотони:

, (11-12)

Където I=nhv – енергията на всички фотони, падащи върху единица повърхност за единица време, т.е. интензитетът на светлината, и w=I/c – обемна енергийна плътност на падащото лъчение. Тази формула е проверена експериментално и е потвърдена в експериментите на Лебедев.

4. Фотонен газ. Бозони. Разпределение на Бозе-Айнщайн.

Нека разгледаме светлината като колекция от фотони, които са вътре в затворена кухина с огледални стени. Налягането на светлината върху огледално отразяваща повърхност трябва да бъде същото, както би било, ако фотоните се отразяват огледално от повърхността като абсолютно еластични топки.

Нека намерим натиска, упражняван върху идеално отразяващи стени| затворена кухина.

За простота приемаме, че кухината е с форма на куб. Поради изотропността на излъчването можем да приемем, че всички посоки на движение на фотоните са еднакво вероятни. Няма взаимодействие между фотоните (честотата им не се променя по време на сблъсъци). Следователно фотоните се движат като молекули на идеален едноатомен газ.

Ние намираме налягането на идеалния газ върху стените на кухината от основното уравнение на кинетичната теория на газовете:

Но за фотоните m=hv i /c 2, υ i=с и следователно mυ i 2 = hv i.По този начин,

Където Уе общата енергия на всички фотони в кухината и налягането върху нейните стени

Тук т-обемна радиационна плътност на енергията. Ако фотоните в нашата кухина имат честоти от 0 до ∞, тогава wможе да се определи по формулата:

(11-14)

Тук ρ(ν) - обемна плътност на енергията на излъчване в честотния диапазон от ν до ν+dν.

функция ρ(ν) се намира с помощта на специално квантово разпределение на фотоните по енергия (честота), - разпространение Бозе-Айнщайн (B-E).

1. За разлика от разпределението на Максуел, което характеризира разпределението на частиците в пространството на скоростта (импулса), квантовото разпределение описва енергиите на частиците във фазовото пространство, образувано от импулсите и координатите на частиците.

2. Елементарният обем на фазовото пространство е равен на (нека умножим всички координатни стъпки):

3. Обемът на състояние е равен на ч 3 .

4. Брой държави dg iрадиация, разположена в обема на елементарната фаза в квантовата статистика се получава чрез разделяне на обема (11-15) на ч 3:

5. Разпределение БЪДА системи от частици с цял спин се подчиняват. Те получиха името бозони. Тези частици също включват фотони. Тяхното въртене приема цели числа. Ъгловият импулс на фотона приема стойността mh/2π, Където м = 1. 2,3… Функцията на разпределение на Бозе-Айнщайн за фотони има формата:

, (11-16)

Където. ΔN – брой фотони в обем dV, н аз - среден брой частици в едно енергийно състояние с енергия W iкоето се нарича к - константа на Болцман, T– абсолютна температура. Коефициент 2 се появява поради наличието на две възможни посоки на поляризация на светлината (ляво и дясно въртене на равнината на поляризация).

Общ брой състояния в тома V(след интегриране върху обема и използване на връзките между импулса на фотона Ри неговата енергия W,νр =hv/c, W= hv ):

където ν е честота, с -скоростта на светлината във вакуум.

Брой фотони с енергия от Упреди W+dWв обем V:

Намираме обемната енергийна плътност на излъчване в честотния диапазон от ν до ν +dν, като умножим (11-16) по енергията на един фотон hν :

. (11-18)

Ние намираме радиационното налягане с помощта на формули (11-13), (11-14) и (11-18):

Уравнение на състоянието за радиация:

Енергия на излъчване от обем V (закон на Стефан-Болцман):

Връзката между енергийната светимост и обемната плътност на енергията на излъчване (следва от сравнение на формулата на Планк с формула (11-18):

R E (ν,T)= (c/4)ρ(ν,T).

- натиск, упражняван от светлина върху отразяващи и поглъщащи тела, частици, както и отделни молекули и атоми; един отпондеромоторно действие на светлината свързани с предаванетоимпулс на електромагнитно поле вещество. Първо беше изложена хипотезата за съществуването на светлинно налягане I. Кеплер (J.Kepler) през 17 век. за обяснение на отклонениетокометни опашки от слънцето. Дадена е теорията на светлинното налягане в рамките на класическата електродинамикаДж. Максуел (J. Maxwell) през 1873 г. В него налягането на светлината е тясно свързано с разсейването и поглъщанетоелектромагнитна вълна частици материя. В рамките наквантова теория лекият натиск е резултат от пренос на импулсфотони към тялото.

През 1873 г. Максуел, въз основа на идеи за електромагнитната природа на светлината, прогнозира, че светлината трябва да упражнява натиск върху препятствията. Това налягане се причинява от силите, действащи от електрическите и магнитните компоненти на електромагнитното поле на вълната върху зарядите в осветеното тяло.

Оставете светлината да пада върху проводима (метална) плоча. Електрическият компонент на вълновото поле действа върху свободните електрони със сила

F el =q E,

където q е зарядът на електрона. E е силата на електрическото поле на вълната.

Електроните започват да се движат със скорост V(фиг.1) Тъй като посоката двъв вълната периодично се променя на обратната, тогава електроните периодично променят посоката на движението си на обратната, т.е. извършват принудени трептения по посока на електрическото поле на вълната.

Фигура 1 – Движение на електрони

Магнитен компонент INелектромагнитното поле на светлинна вълна действа със силата на Лоренц

F l = q V B,

Посоката на която, в съответствие с правилото на лявата ръка, съвпада с посоката на разпространение на светлината. Когато указания дИ бпромени в обратното, тогава посоката на скоростта на електроните също се променя, но посоката на силата на Лоренц остава непроменена. Резултатът от силите на Лоренц, действащи върху свободните електрони в повърхностния слой на веществото, е силата, с която светлината притиска повърхността.

Фигура 2

1- огледално крило; 2- почерняло крило; 3-огледало; 4-скала за измерване на ъгъл на завъртане; 5 стъклена нишка

Лекият натиск може да се обясни и на основата квантово идеи за светлината. Както беше посочено по-горе, фотоните имат импулс. Когато фотони се сблъскат с материя, част от фотоните се отразяват, а други се абсорбират. И двата процеса са придружени от предаване на импулс от фотони към осветената повърхност. Според втория закон на Нютон, промяната в импулса на тялото означава, че силата на светлинния натиск действа върху тялото F даде. Съотношението на модула на тази сила към повърхността на тялото е равно на светлинния натиск върху повърхността: P = F налягане /S.

Съществуването на светлинно налягане е експериментално потвърдено от Лебедев. Устройството, създадено от Лебедев, беше много чувствителна торсионна скала. Движещата се част на скалата беше светла рамка със светли и тъмни крила с дебелина 0,01 mm, окачена на тънка кварцова нишка. Светлината упражнява различен натиск върху светлите (отразяващи) и тъмните (поглъщащи) крила. В резултат на това върху рамката действа въртящ момент, който усуква нишката на окачването. Ъгълът на усукване на нишката се използва за определяне на светлинния натиск.

Степента на натиск зависи от интензитета на светлината. С увеличаване на интензитета броят на фотоните, взаимодействащи с повърхността на тялото, се увеличава и следователно импулсът, получен от повърхността, се увеличава.
Мощните лазерни лъчи създават налягане, надвишаващо атмосферното.

При нормално падане на светлина върху повърхността на твърдо тяло светлинното налягане се определя по формулата стр = С(1 — Р)/° С, Където С — плътност на енергийния поток (интензитет на светлината), Р- коефициент на отражение светлина от повърхността.

Налягането на светлината върху твърди тела е изследвано експериментално за първи пътП. Н. Лебедев през 1899 г. Основните трудности при експерименталното откриване на светлинно налягане са в изолирането му от фонарадиометрични и конвективни сили , чиято големина зависи от налягането на заобикалящия тялото газ и в случай на недостатъчновакуум може да надвишава светлинното налягане с няколко порядъка. INОпитите на Лебедев във вакуумиран (mmHg) стъклен съд, кобилиците бяха окачени на тънка сребърна нишкаторсионни везни с прикрепени към тях тънки дискови крила, които се облъчваха. Крилата са направени от различни метали ислюда с еднакви противоположни повърхности. Чрез последователно облъчване на предната и задната повърхност на крила с различна дебелина, Лебедев успя да неутрализира остатъчния ефект на радиометричните сили и да получи задоволително (с грешка) съгласие с теорията на Максуел. През 1907-10 г. Лебедев извършва още по-фини експерименти за изучаванелек натиск върху газовете и също намери добро съгласие с теорията.

Светлинното налягане играе голяма роля в астрономическите и атомни явления. В астрофизиката светлинното налягане, заедно с газовото налягане, осигуряват стабилността на звездите чрез противодействиегравитационни сили . Действието на светлинния натиск обяснява някои от формите на кометните опашки. Атомните ефекти включват т.нар. светлинният изход, изпитван от възбуден атом при излъчване на фотон.

В кондензирана среда лек натиск може да причининосещ ток (вижте Фотоелектричен ефект).

Специфични характеристики на светлинното налягане се откриват в разредени атомни системи, когаторезонансно разсейване интензивна светлина, когато честотата на лазерното лъчение е равна на честотатаатомен преход . Поглъщайки фотон, атомът получава импулс в посоката на лазерния лъч и отива ввъзбудено състояние . След това, спонтанно излъчвайки фотон, атомът придобива инерция ( светлинна ефективност) във всяка посока. С последващи придобивания испонтанни емисии фотони, произволно насочени импулси на светлинен изход взаимно се компенсират и в крайна сметка резонансният атом получава импулс, насочен по протежение на светлинния лъч резонансно налягане на светлината . Сила Ерезонансното налягане на светлината върху атома се дефинира като импулса, предаван от поток от фотони с плътност нза единица време: , където —импулс на един фотон, - сечение на поглъщане резонансен фотон, -дължина на вълната на светлината . При относително ниски плътности на излъчване, резонансното налягане на светлината е право пропорционално на интензитета на светлината. При високи плътности нпоради окончателен ()По време на живота на възбуденото ниво, абсорбцията се насища и насищане на резонансното налягане на светлината (вж.Ефект на насищане ). В този случай светлинното налягане се създава от фотони, спонтанно излъчени от атоми със средна честота (обратна на живота на възбудения атом) в произволна посока, определенаатомна емисионна диаграма . Силата на светлинния натиск престава да зависи от интензивността, а се определя от скоростта на спонтанните актове на излъчване: . За типичните стойности на c -1 и μm, силата на светлинния натиск е eV/cm; когато е наситен, резонансното налягане на светлината може да създаде ускорение на атомите до 10 5
ж (ж — ускорение на гравитацията ). Такива големи сили позволяват избирателен контролатомни лъчи , променяйки честотата на светлината и различно засягайки групи от атоми, които се различават малко в честотите на резонансно поглъщане. По-специално, възможно е да се компресираРазпределение на Максуел по скорост, премахване на високоскоростни атоми от лъча. Лазерната светлина се насочва към атомния лъч, като същевременно избира честотата и формата на радиационния спектър, така че най-бързите атоми да изпитват най-силния спирачен ефект от светлинния натиск поради по-голямото сиДоплерова промяна резонансна честота. Друго възможно приложение на резонансното налягане на светлината е разделянето на газовете: при облъчване на двукамерен съд, пълен със смес от два газа, единият от които е в резонанс с излъчването, резонансните атоми под въздействието на светлинно налягане ще преместете се в далечната камера.

Резонансното налягане на светлината върху атомите, поставени в интензивно поле, има специфични характеристики.стояща вълна . От квантова гледна точка, стояща вълна, образувана от насрещни потоци от фотони, причинява удари на атома поради поглъщането на фотони и тяхното стимулирано излъчване. Средната сила, действаща върху атома, не е нула поради нехомогенността на полето при дължина на вълната. От класическа гледна точка силата на светлинния натиск се дължи на действието на пространствено нехомогенно поле върху индуциранияатомен дипол . Тази сила е минимална във възлите, къдетодиполен момент не се индуцира и в антинодите, където градиентът на полето става нула. Максималната сила на светлинния натиск е равна по големина (знаците се отнасят за синфазно и противофазно движение на диполи с момент дпо отношение на полето с интензитет д). Тази сила може да достигне гигантски стойности: за дебай, µm и V/cm, силата е eV/cm.

Полето на стояща вълна разслоява лъч от атоми, преминаващ през лъч светлина, тъй като диполите, осцилиращи в противофаза, се движат по различни траектории като атомите в експеримента на Щерн-Герлах. В лазерните лъчи атомите, движещи се по дължината на лъча, са подложени на сила на радиално светлинно налягане, причинено от радиалната нехомогенност на плътността на светлинното поле.

Както в стоеж, така и впътуваща вълна възниква не само детерминираното движение на атомите, но и технитедифузия във фазовото пространство поради факта, че актовете на поглъщане и излъчване на фотони са чисто квантови случайни процеси. Коефициент на пространствена дифузия за атом с маса Мв пътуваща вълна е равно на .

Резонансно налягане на светлината, подобно на разглежданото, също може да бъде изпитано отквазичастици в твърди вещества:електрони, екситони и др.

Библиография

Мустафаев Р.А., Кривцов В.Г. Физика. М., 2006.

Този видео урок е посветен на темата „Леко налягане. Опитите на Лебедев. Експериментите на Лебедев направиха огромно впечатление на научния свят, тъй като благодарение на тях за първи път беше измерено налягането на светлината и беше доказана валидността на теорията на Максуел. Как го направи? Можете да научите отговора на този и много други интересни въпроси, свързани с квантовата теория на светлината, от този увлекателен урок по физика.

Тема: Лек натиск

Урок: Лек натиск. Опитите на Лебедев

Хипотезата за съществуването на светлинно налягане е представена за първи път от Йоханес Кеплер през 17 век, за да обясни феномена на кометните опашки, когато летят близо до Слънцето.

Максуел, въз основа на електромагнитната теория за светлината, прогнозира, че светлината трябва да упражнява натиск върху препятствие.

Под въздействието на електрическото поле на вълната електроните в телата трептят - образува се електрически ток. Този ток е насочен по напрегнатостта на електрическото поле. Подредено движещите се електрони се въздействат от силата на Лоренц от магнитното поле, насочена в посоката на разпространение на вълната - това е сила на лек натиск(Фиг. 1).

Ориз. 1. Опит на Максуел

За да се докаже теорията на Максуел, беше необходимо да се измери налягането на светлината. Налягането на светлината е измерено за първи път от руския физик Пьотър Николаевич Лебедев през 1900 г. (фиг. 2).

Ориз. 2. Петър Николаевич Лебедев

Ориз. 3. Устройство на Лебедев

Устройството на Лебедев (фиг. 3) се състои от лека пръчка върху тънка стъклена нишка, по ръбовете на която са закрепени леки крила. Цялото устройство се поставя в стъклен съд, от който се изпомпва въздухът. Светлината пада върху крилата, разположени от едната страна на пръта. Стойността на налягането може да се прецени по ъгъла на усукване на нишката. Трудността при точното измерване на налягането на светлината се дължи на факта, че е невъзможно да се изпомпва целият въздух от съда. По време на експеримента започва движението на въздушните молекули, причинено от неравномерно нагряване на крилата и стените на съда. Крилата не могат да бъдат окачени напълно вертикално. Нагретите въздушни потоци се издигат нагоре и действат върху крилата, което води до допълнителни въртящи моменти. Също така, усукването на нишката се влияе от неравномерното нагряване на страните на крилата. Страната, обърната към източника на светлина, се нагрява повече от противоположната страна. Молекулите, отразени от по-горещата страна, придават повече инерция на крилото.

Ориз. 4. Устройство на Лебедев

Ориз. 5. Устройство на Лебедев

Лебедев успя да преодолее всички трудности, въпреки ниското ниво на експериментална технология по това време. Той взе много голям съд и много тънки крила. Крилото се състоеше от два чифта тънки платинени кръгове. Един от кръговете на всяка двойка беше блестящ от двете страни. Другите страни имаха една страна, покрита с платинено ниело. Освен това и двете двойки кръгове се различават по дебелина.

За да изключи конвекционните течения, Лебедев насочва лъчи светлина върху крилата от едната или другата страна. По този начин силите, действащи върху крилата, бяха балансирани (фиг. 4-5).

Ориз. 6. Устройство на Лебедев

Ориз. 7. Устройство на Лебедев

Така беше доказано и измерено налягането на светлината върху твърдите тела (фиг. 6-7). Стойността на това налягане съвпадна с предвиденото от Максуел налягане.

Три години по-късно Лебедев успява да извърши друг експеримент - да измери налягането на светлината върху газовете (фиг. 8).

Ориз. 8. Инсталация за измерване на налягането на светлината върху газовете

Лорд Келвин: „Може би знаете, че през целия си живот се борих с Максуел, без да разпознавам неговия лек натиск, а сега вашият Лебедев ме принуди да се предам на неговите експерименти.“

Появата на квантовата теория за светлината направи възможно по-простото обяснение на причината за светлинния натиск.

Фотоните имат импулс. Когато се усвоят от тялото, те предават своя импулс към него. Такова взаимодействие може да се разглежда като напълно нееластично въздействие.

Силата, упражнявана върху повърхността от всеки фотон, е:

Лек натиск върху повърхността:

Взаимодействие на фотон с огледална повърхност

При това взаимодействие се получава абсолютно еластично взаимодействие. Когато фотонът падне върху повърхност, той се отразява от нея със същата скорост и импулс, с които е паднал върху тази повърхност. Промяната в импулса ще бъде два пъти по-голяма, отколкото когато фотон падне върху черна повърхност, светлинното налягане ще се удвои.

В природата няма вещества, чиято повърхност напълно да абсорбира или отразява фотони. Следователно, за да се изчисли светлинното налягане върху реални тела, е необходимо да се вземе предвид, че някои фотони ще бъдат погълнати от това тяло, а някои ще бъдат отразени.

Експериментите на Лебедев могат да се считат за експериментално доказателство, че фотоните имат импулс. Въпреки че светлинното налягане е много ниско при нормални условия, ефектът му може да бъде значителен. Въз основа на натиска на Слънцето е разработено платно за космически кораби, което ще позволи движение в космоса под натиска на светлината (фиг. 11).

Ориз. 11. Плаване на космически кораб

Натискът на светлината, според теорията на Максуел, възниква в резултат на действието на силата на Лоренц върху електрони, извършващи колебателни движения под въздействието на електрическото поле на електромагнитна вълна.

От гледна точка на квантовата теория светлинното налягане възниква в резултат на взаимодействието на фотоните с повърхността, върху която падат.

Изчисленията, направени от Максуел, съвпадат с резултатите, направени от Лебедев. Това ясно доказва квантово-вълновия дуализъм на светлината.

Експериментите на Крукс

Лебедев е първият, който открива експериментално светлинното налягане и успява да го измери. Експериментът беше невероятно сложен, но има научна играчка - експериментът на Крукс (фиг. 12).

Ориз. 12. Експеримент на Крукс

Малко витло, състоящо се от четири венчелистчета, е разположено върху игла, която е покрита със стъклена капачка. Ако осветите това витло със светлина, то започва да се върти. Ако погледнете това витло на открито, когато вятърът го духа, въртенето му няма да изненада никого, но в този случай стъкленото покритие не позволява на въздушните течения да действат върху витлото. Следователно причината за неговото движение е светлината.

Английският физик Уилям Крукс случайно създава първия лек спинер.

През 1873 г. Крукс решава да определи атомното тегло на елемента талий и да го претегли на много прецизна везна. За да попречи на произволните въздушни течения да изкривят картината на претеглянето, Крукс реши да окачи кобилиците във вакуум. Той го направи и беше изумен, тъй като най-тънките му люспи бяха чувствителни към топлина. Ако източникът на топлина е под обекта, той намалява теглото му; ако е отгоре, той го увеличава.

След като подобри това случайно преживяване, Крукс излезе с играчка - радиометър (светлинна мелница). Радиометърът на Crookes е работно колело с четири остриета, балансирано върху игла в стъклена колба под лек вакуум. Когато светлинен лъч удари острието, работното колело започва да се върти, което понякога неправилно се обяснява с лек натиск. Всъщност причината за усукването е радиометричен ефект. Появата на отблъскваща сила се дължи на разликата в кинетичните енергии на газовите молекули, удрящи осветената (нагрята) страна на острието и противоположната неосветена (по-студена) страна.

Натискът на светлината и натискът на обстоятелствата ().
Пьотър Николаевич Лебедев ().
Радиометър на Крукс ().

Страница 1
§ 36. ЛЕКО НАЛЯГАНЕ. ФОТОНИ.

Основни формули

Налягането, създадено от светлината при нормално падане, е

p=(E e /c)*(1+ρ), или p=(1+ρ),

където E e - повърхностно облъчване; с -скорост на електромагнитно излъчване във вакуум;  - обемна енергийна плътност на излъчване; ρ - коефициент на отражение.

Фотонна енергия

ε = hυ=hc/λ, или ε = ħ,

Където ч- Константа на Планк; ħ=h/(2π); υ - честота на светлината;  - кръгова честота; λ - дължина на вълната.

Масата и импулсът на фотона се изразяват съответно с формулите

m=ε/c 2 = h/(cλ); p=mc=h/λ.
Примери за решаване на проблеми

Пример 1.Лъч монохроматична светлина с дължина на вълната λ = 663 nm пада нормално върху огледална плоска повърхност Енергиен поток Ф e = 0,6 W. Определете силата Еналягането, изпитвано от тази повърхност, както и броят нфотони, падащи върху него за време t=5 s

РешениеСилата на светлинния натиск върху повърхността е равна на произведението на светлинния натиск Рза площ S:

Е= pS. (1)

Лекият натиск може да се намери с помощта на формулата

P=E e (ρ+l)/c (2)

Замествайки израз (2) за светлинно налягане във формула (1), получаваме

F= [(E e S)/c]*(ρ+1). (3)

Тъй като произведението на облъчването E e от повърхността S е равно на потока Ф на радиационната енергия, падаща върху повърхността, връзката (3) може да бъде записана във формата

F = (F e /c)*(ρ+1).

След заместване на стойностите на F e и скато вземем предвид, че ρ=1 (огледална повърхност), получаваме

Номер нфотони, падащи на повърхността за време ∆t се определя по формулата

N=∆W/ε = F e ∆t/ε,

където ∆W е радиационната енергия, получена от повърхността за времето ∆ T

Изразявайки енергията на фотона в тази формула чрез дължината на вълната (ε =hc/λ), получаваме

н= F e λ∆t/(hc).

Замествайки числените стойности на количествата в тази формула, намираме

N= 10 19 фотони.

Пример 2.Паралелен лъч светлина с дължина на вълната λ=500 nm пада нормално върху почерняла повърхност, създавайки налягане p=10 μPa. Определете: 1) концентрация Пфотони в лъч, 2) броят n 1 на фотоните, падащи върху повърхност с площ от 1 m 2 за време от 1 s.

Решение. 1.Концентрация Пфотоните в лъча могат да бъдат намерени като частно от обемната енергийна плътност , разделена на енергията ε на един фотон:

n=/ε (1)

От формулата p=(1+ρ), която определя светлинното налягане, където ρ е коефициентът на отражение, намираме

 = p/(ρ+1). (2)

Заместване на израза за  от уравнение (2) към формула (1), получаваме

n = ρ/[(ρ+1)*ε]. (3)

Енергията на фотона зависи от честотата υ и следователно от дължината на светлинната вълна λ:

ε = hυ = hc/λ (4)

Замествайки израза за фотонната енергия във формула (3), ние определяме желаната фотонна концентрация:

n = (ρλ)/[(ρ+1)*ε]. (5)

Коефициентът на отражение ρ за почернената повърхност се приема равен на нула.

Замествайки числените стойности във формула (5), получаваме

n=2,52*10 13 m -3.

2. Броят n 1 на фотоните, падащи върху повърхност с площ от 1 m 2 за време от 1 s, ще бъде намерен от връзката н 1 = н/(Св), Където Н-брой фотони, падащи във времето Tкъм повърхност от площ S. Но н= ncSt, следователно,

n 1 =(ncSt)/(St)=nc

Заместване на стойностите тук ПИ с,получаваме

n 1 =7,56*10 21 m -2 *s -1.

Пример3 . Едноцветен (λ = 0,582 µm) лъч светлина пада нормално върху повърхност с коефициент на отражение ρ = 0,7. Определете броя на фотоните, падащи върху 1 cm 2 от тази повърхност всяка секунда, ако светлинното налягане върху тази повърхност е p = 1,2 μPa. Намерете концентрацията на фотони в 1 cm 3 от падащия светлинен лъч.

Решение.Налягането, създадено от светлина върху повърхност при нормално падане, се дава от:

където E е енергията, падаща върху единица повърхност за единица време (енергийно осветление), c е скоростта на светлината, ρ е коефициентът на отражение на повърхността.

От друга страна, излъчването може да бъде изразено чрез броя на падащите фотони N:

(2)

Където
- енергия на падащия фотон. Тогава въз основа на (1) и (2) получаваме:

(3)

Като заместим цифровите данни, получаваме броя на фотоните, падащи върху 1 m2 повърхност в рамките на 1 s. Съответно, броят на фотоните N" пада върху площ S = 1 cm 2:

(4)

Замествайки цифровите данни в системата SI (S = 10 -4 m 2), получаваме
фотони.

Концентрацията на фотони близо до повърхността в падащия лъч се определя по формулата:

където n 0 е броят на фотоните в 1 m 3. Тогава броят на фотоните в 1 cm 3 е равен на

(5)

Замествайки числови данни в (5), като вземем предвид факта, че V = 10 -6 m 3, получаваме

4. Монохроматична светлина с дължина на вълната от λ = 0,65 µm, създавайки налягане стр=510 -6 Pa. Определете концентрацията на фотони близо до повърхността и броя на фотоните, падащи върху зоната С = 1 m 2 инча T = 1 s.

или
, (1)